LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI

Matematika15.wordpress.com

NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA – RUMUS TRIGONOMETRI A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT TRIGONOMETRI 1. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos

o

Ingat kembali bahwa cos α = sin (90 – α) Cos (α+β) = …………………………………………………

Kegiatan 1

= …………………………………………………

Perhatikan segitiga ABC di Samping!

= …………………………………………………

Cos α =

……

= …………………………………………………

→

…….

Maka dapat disimpulkan: Cos β =

……

Cos(α+β) = ……………………… - …………………………

→

…….

Contoh: o

L.∆ ABC = ……………………………………………..

Cos 105 = …………………………………………………

L.∆ ADC = ……………………………………………..

= …………………………………………………

L.∆ BDC = ………………………………………………

= …………………………………………………

L.∆ ABC = L.∆ ABC

+

L.∆ ABC

Untuk: Cos (α-β) = …………………………………………………

= ……………………………….. + ………………………………..

= …………………………………………………

= ……………………………….. + ……………………………….. = …………………………………………………

Maka dapat disimpulkan:

Sin(α+β) = ……………………… + …………………………


Cos(α-β) = ……………………… + ………………………… Contoh: Sin 75

o

= ………………………………………………… = ………………………………………………… = …………………………………………………

Contoh: o

Cos 15 = ………………………………………………… = ………………………………………………… = …………………………………………………

Untuk:

2. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen

Sin(α-β) = ………………………………………………..

Ingat kembali bahwa tan α =

= ……………………………………………….. = ……………………………………………….. Maka dapat disimpulkan:

Sin(α-β) = ………………………… - …………………………

Tan (α+β) =

sin α cos α

sin (α+β) cos ⁡ (α+β)

= ………………………………………………… = …………………………………………………

Contoh: o

Sin 15

= ………………………………………………… = ………………………………………………… = …………………………………………………

1

Maka dapat dismpulkan:

Tan(α+β) = _________________________

King’s Learning Be Smart Without Limits

sin (α−β) Tan (α-β) = cos ⁡ (α−β)


4.

= ………………………………………………… = …………………………………………………

Jawab:


Tan(α-β) = _________________________ Contoh: o Tan 195 = ………………………………………………… = …………………………………………………

5.

= ………………………………………………… Jawab: Latihan 1 1.

Jawab: 6.

Jawab:

2.

Jawab:

7.

Jawab:

3.

8. Jawab: Jawab:

2



9.

14.

Jawab: Jawab:

15. 10. Jawab: Jawab:

16.

11.

Jawab:

12.

Jawab:

17.

Jawab:

Jawab:

13.

18. Jawab: Jawab:

3



19.

23.

Jawab: Jawab:

24. 20. Jawab:

Jawab:

25.

21. Jawab: Jawab:

22.

SOAL TANTANGAN 26. Jawab: Jawab:

4



27.

30. Jika tan (3x+2y) = 3 dan tan (3x – 2y) = 2. Tentukan besar sudut x. Jawab: Jawab:

31. Buktikan bahwa

sin (a−b) tan a−tan b

= cos a. cos b.

Jawab: o

o

28. Jika sin (45 + x) = 3 sin (45 – x), tentukan nilai dari cot x + sec x. Jawab:

32.

cos (a+b) cos (a−b)

3

= dan a + b = 45

o

4

Tentukan nilai tan a + tan b. Jawab: o

29. Diketahui: x-y = 30 dan cos y = 2 cos x Tentukan tan x . cot y Jawab:

5



B. RUMUS SUDUT RANGKAP SIN, COS DAN TAN Kegiatan 2 Lengkapilah isian berikut: (gunakan penjumlahan sudut) 1. Bentuk Sudut Rangkap Sinus Sin (2A) = sin (A + A)

2.

Jawab

= …………………………. + ………………………….. = …………………………………………………..

2. Bentuk Sudut Rangkap Cosinus Cos (2A) = cos(A + A)

3.

= …………………………. – ………………………….. Jawab:

= ………………………… – …………………….. 2

2

Gunakan bentuk sin A + cos A = 1, maka dapat diperoleh bentuk lain cos 2A. Cos 2A = ……………….. – ……………….. 2

= cos A – (1 – ………………)

4.

= ………………………… Atau Jawab:

Cos 2A = ……………….. – ……………….. 2

= (1 – ………………) – Sin A = …………………………

3. Bentuk Sudut Rangkap Tangen Tan (2A) = tan (A + A)

=

=

Latihan 2 1.

……. 1 −

+

5.

……. Jawab:

……………..

…………… 1 −

………….. 6.

Jawab: Jawab:

6



7.

Jawab:

Jawab:

12. 8. Jawab:

Jawab:

13.

Jawab: 9.

Jawab:

14.

Jawab: 10.

Jawab:

15.

Jawab: 11.

7


SOAL TANTANGAN 3 16. Buktikan bahwa: sin 3A = 3 sin A – 4 sin A Jawab:

19. Jika Sin (½ A) =

3 5


, tentukan nilai Tan (2A).

Jawab:

3

21. diketahui cos A = , A sudut lancip. 4

Tentukan nilai dari: a. sin 6A b cos 9A Jawab:

3

17. Buktikan bahwa: cos 3A = 4 cos – 3 cos A Jawab:

18. tan 3A =

3 tan A−tan 3 A 1−3 tan 2 A

20. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Titik D dan E terletak pada sisi BC sehingga ∠BAD = ∠DAE = ∠ EAC. Jika panjang AB = 2 cm dan BD = 1 cm. Tentukan panjang DE dan EC. Jawab:

Jawab:

8


C. RUMUS SUDUT PERTENGAHAN SIN, COS DAN TAN Kegiatan 3 Lengkapi Isian di bawah! Misalkan: A =½x 2A = x 2

2

sin2

Bentuk lain dari tan ( x) bisa didapat dengan mengalikan 2

dengan bentuk sekawan dari pembilang atau penyebutnya. Bentuk lain tersebut adalah: 1

sin x

2

1+cos x

1

1−cos x

2

sin x

Tan ( x) =

Cos 2A = 1 – 2 sin A A = ………………………….

Sin2 A = ………………………....


1

Tan ( x) = Latihan 3

1

3 2

o

1. Dik: sin 3a = , 0 < a < 75 , tentukan nilai dari sin a. 8

Jawab:

Sin A = …………………………. Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka dapat disimpulkan:

Sin (……) = ±

………………… ……………….

2

Cos 2A = 2 cos A – 1 2 cos2 A = …………………………. Cos2 A = ……………………….... 2. segitiga ABC diketahui cos A = Cos A = …………………………. Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka

1 2

3 5

dan cos B =

Tentukan nilai cos C Jawab:

dapat disimpulkan:

Cos (……) = ±

………………… ……………….

tan (

1 2

x) =

sin cos

1 x 2 1 x 2

= ………………………… = …………………………

Tan (……) = ±

……………………….………

……………………….………

9


5 13

.

3. Hitunglah nilai dari: o a. sin 22,5 o b. cos 67,5 o c. tan 15 o d. sin 7,5 Jawab:

6. Dik: segitiga ABC dan cos C = 1

7 32


.

Hitunglah nilai dari sin (A+B) 2 Jawab:

7. Dik: cos x = -

7 8

. Tentukan nilai dari sin 32x.

Jawab:

4. cos x + sin x =

4 2 5

, x sudut lancip.

Tentukan nilai dari sin x dan cos x. Jawab:

o

8. Diketahui cos 10 = a. Tentukan nilai dari (nyatakan jawaban dalam a) o a. sin 85 o b. cos 40 Jawab:

3

o

o

5. Dik: tan A = dan 270 < A < 360 . 4

1

1

2

2

Tentukan nilai dari cos A dan cot A

10



D. RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS Kegiatan 4 Lengkapilah isian berikut! 1.

Latihan 4 1.

Jawab:

2. 2. Jawab:

3.

3.

Jawab:

4.

4.

Jawab:

Berdasarkan hasil(1),(2),(3), dan (4) yang diperoleh maka kesimpulannya adalah:

5.

Jawab:

11



6.

9. Jawab:

Jawab:

10. Jawab:

o

o

o

7. Hitunglah nilai cos 37,5 (cos 22,5 – sin 37,5 ) Jawab:

11. SOAL TANTANGAN: 8. Jawab:

12

Jawab:



E. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS DAN COSINUS Kegiatan 5 Lengkapilah isian berikut! 1.

2.

Jawab:

3.

Jawab:

2.

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab: Berdasarkan hasil (1) dan (2), maka dapat disimpulkan:

7. Latihan 5 1.

Jawab:

Jawab:

13



8.

13.

Jawab:

Jawab:

9.

Jawab:

14.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

SOAL TANTANGAN: 15.

Jawab:

Jawab:

12. 16. Jawab:

14

Jawab: (tan 4x)


2

o

2


o

17. sin 54 + cos 72 = … Jawab: A. 0 B. 1/4 C. 1/2

D. 3/4 E. 1

Latihan 6 1.

Jawab:

3

3

3

18. nilai dari sin 10 – cos 20 + cos 50 = … A. - 3/8 D. 3/8 B. - 3/4 E. 3/4 C. - 1/8 Jawab: 2.

Jawab:

3.

19. Diketahui A, B dan C adalah sudut-sudut dalam segitiga maka sin 2A + sin 2B – sin 2C identik dengan … A. 4.cosA. sin B. sin C B. 4 cos A. cos B. sin C C. 4 cos A. cos B. cos C D. 4 sin A. cos B .sin C E. 4 sin A . cos B. cos C Jawab:

Jawab:

4.

Jawab:

F. IDENTITAS TRIGONOMETRI Identitas Trigonometri adalah bentuk trigonometri yang memiliki nilai sama. Sebelumnya beberapa bentuk trigonometri yang sudah di buktikan memiliki nilai yang sama, yaitu:

15


5.

10.

x

1−cos x

tan 2 =

sin x

sin x


= 1+cos x

Jawab: Jawab:

(Untuk soal 6 sampai 19) Buktikan bahwa: 6.

sin 2x

1+cos 2x

= tan x

11. sin

4

x=

3−4 cos 2x+cos 4x

Jawab:

8

Jawab:

7.

co t x−tan x cot x+tan x

= cos 2x

Jawab: 12. cosec 2x – cot 2x = tan x Jawab:

2 1

2 1

8. cos ( π - x) – sin ( π - x) = sin 2x 4 4 Jawab:

13.

cot A.sec A 1+cot A

= tan A

Jawab:

9.

sin 2x sin x

−

cos 2x cos x

= sec x

Jawab:

16


14.

2 1−Sin A


2

- 1+Sin A = 4 tan A . Sec A

Jawab:

15.

sin 2t+sin t cos 2t+cos t+1

= tan t

2

18. (sin x – cos x) + sin 2x = 1 Jawab:

2

2

2

4

19. Sin x + sin x cos x + cos x = 1 Jawab:

Jawab:

4

2

16. cos 4x = 8.cos x – 8.cos x + 1 jawab:

20. Jika sin A = 2 cos B sin C, buktikan bahwa ∆ ABC sama kaki. Jawab:

17.

1+cos 2x+cos 4x sin 4x+sin 2x

= cot 2x

Jawab:

17


LEMBAR AKTIVITAS SISWA RUMUS TRIGONOMETRI

Recommend Documents