Matematika15.wordpress.com
NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA – RUMUS TRIGONOMETRI A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT TRIGONOMETRI 1. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos
o
Ingat kembali bahwa cos α = sin (90 – α) Cos (α+β) = …………………………………………………
Kegiatan 1
= …………………………………………………
Perhatikan segitiga ABC di Samping!
= …………………………………………………
Cos α =
……
= …………………………………………………
→
…….
Maka dapat disimpulkan: Cos β =
……
Cos(α+β) = ……………………… - …………………………
→
…….
Contoh: o
L.∆ ABC = ……………………………………………..
Cos 105 = …………………………………………………
L.∆ ADC = ……………………………………………..
= …………………………………………………
L.∆ BDC = ………………………………………………
= …………………………………………………
L.∆ ABC = L.∆ ABC
+
L.∆ ABC
Untuk: Cos (α-β) = …………………………………………………
= ……………………………….. + ………………………………..
= …………………………………………………
= ……………………………….. + ……………………………….. = …………………………………………………
Maka dapat disimpulkan:
Sin(α+β) = ……………………… + …………………………
Maka dapat disimpulkan:
Cos(α-β) = ……………………… + ………………………… Contoh: Sin 75
o
= ………………………………………………… = ………………………………………………… = …………………………………………………
Contoh: o
Cos 15 = ………………………………………………… = ………………………………………………… = …………………………………………………
Untuk:
2. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen
Sin(α-β) = ………………………………………………..
Ingat kembali bahwa tan α =
= ……………………………………………….. = ……………………………………………….. Maka dapat disimpulkan:
Sin(α-β) = ………………………… - …………………………
Tan (α+β) =
sin α cos α
sin (α+β) cos (α+β)
= ………………………………………………… = …………………………………………………
Contoh: o
Sin 15
= ………………………………………………… = ………………………………………………… = …………………………………………………
1
Maka dapat dismpulkan:
Tan(α+β) = _________________________
King’s Learning Be Smart Without Limits
sin (α−β) Tan (α-β) = cos (α−β)
Matematika15.wordpress.com
4.
= ………………………………………………… = …………………………………………………
Jawab:
Maka dapat disimpulkan:
Tan(α-β) = _________________________ Contoh: o Tan 195 = ………………………………………………… = …………………………………………………
5.
= ………………………………………………… Jawab: Latihan 1 1.
Jawab: 6.
Jawab:
2.
Jawab:
7.
Jawab:
3.
8. Jawab: Jawab:
2
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
9.
14.
Jawab: Jawab:
15. 10. Jawab: Jawab:
16.
11.
Jawab:
12.
Jawab:
17.
Jawab:
Jawab:
13.
18. Jawab: Jawab:
3
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
19.
23.
Jawab: Jawab:
24. 20. Jawab:
Jawab:
25.
21. Jawab: Jawab:
22.
SOAL TANTANGAN 26. Jawab: Jawab:
4
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
27.
30. Jika tan (3x+2y) = 3 dan tan (3x – 2y) = 2. Tentukan besar sudut x. Jawab: Jawab:
31. Buktikan bahwa
sin (a−b) tan a−tan b
= cos a. cos b.
Jawab: o
o
28. Jika sin (45 + x) = 3 sin (45 – x), tentukan nilai dari cot x + sec x. Jawab:
32.
cos (a+b) cos (a−b)
3
= dan a + b = 45
o
4
Tentukan nilai tan a + tan b. Jawab: o
29. Diketahui: x-y = 30 dan cos y = 2 cos x Tentukan tan x . cot y Jawab:
5
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
B. RUMUS SUDUT RANGKAP SIN, COS DAN TAN Kegiatan 2 Lengkapilah isian berikut: (gunakan penjumlahan sudut) 1. Bentuk Sudut Rangkap Sinus Sin (2A) = sin (A + A)
2.
Jawab
= …………………………. + ………………………….. = …………………………………………………..
2. Bentuk Sudut Rangkap Cosinus Cos (2A) = cos(A + A)
3.
= …………………………. – ………………………….. Jawab:
= ………………………… – …………………….. 2
2
Gunakan bentuk sin A + cos A = 1, maka dapat diperoleh bentuk lain cos 2A. Cos 2A = ……………….. – ……………….. 2
= cos A – (1 – ………………)
4.
= ………………………… Atau Jawab:
Cos 2A = ……………….. – ……………….. 2
= (1 – ………………) – Sin A = …………………………
3. Bentuk Sudut Rangkap Tangen Tan (2A) = tan (A + A)
=
=
Latihan 2 1.
……. 1 −
+
5.
……. Jawab:
……………..
…………… 1 −
………….. 6.
Jawab: Jawab:
6
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
7.
Jawab:
Jawab:
12. 8. Jawab:
Jawab:
13.
Jawab: 9.
Jawab:
14.
Jawab: 10.
Jawab:
15.
Jawab: 11.
7
King’s Learning Be Smart Without Limits
SOAL TANTANGAN 3 16. Buktikan bahwa: sin 3A = 3 sin A – 4 sin A Jawab:
19. Jika Sin (½ A) =
3 5
Matematika15.wordpress.com
, tentukan nilai Tan (2A).
Jawab:
3
21. diketahui cos A = , A sudut lancip. 4
Tentukan nilai dari: a. sin 6A b cos 9A Jawab:
3
17. Buktikan bahwa: cos 3A = 4 cos – 3 cos A Jawab:
18. tan 3A =
3 tan A−tan 3 A 1−3 tan 2 A
20. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Titik D dan E terletak pada sisi BC sehingga ∠BAD = ∠DAE = ∠ EAC. Jika panjang AB = 2 cm dan BD = 1 cm. Tentukan panjang DE dan EC. Jawab:
Jawab:
8
King’s Learning Be Smart Without Limits
C. RUMUS SUDUT PERTENGAHAN SIN, COS DAN TAN Kegiatan 3 Lengkapi Isian di bawah! Misalkan: A =½x 2A = x 2
2
sin2
Bentuk lain dari tan ( x) bisa didapat dengan mengalikan 2
dengan bentuk sekawan dari pembilang atau penyebutnya. Bentuk lain tersebut adalah: 1
sin x
2
1+cos x
1
1−cos x
2
sin x
Tan ( x) =
Cos 2A = 1 – 2 sin A A = ………………………….
Sin2 A = ………………………....
Matematika15.wordpress.com
1
Tan ( x) = Latihan 3
1
3 2
o
1. Dik: sin 3a = , 0 < a < 75 , tentukan nilai dari sin a. 8
Jawab:
Sin A = …………………………. Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka dapat disimpulkan:
Sin (……) = ±
………………… ……………….
2
Cos 2A = 2 cos A – 1 2 cos2 A = …………………………. Cos2 A = ……………………….... 2. segitiga ABC diketahui cos A = Cos A = …………………………. Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka
1 2
3 5
dan cos B =
Tentukan nilai cos C Jawab:
dapat disimpulkan:
Cos (……) = ±
………………… ……………….
tan (
1 2
x) =
sin cos
1 x 2 1 x 2
= ………………………… = …………………………
Tan (……) = ±
……………………….………
……………………….………
9
King’s Learning Be Smart Without Limits
5 13
.
3. Hitunglah nilai dari: o a. sin 22,5 o b. cos 67,5 o c. tan 15 o d. sin 7,5 Jawab:
6. Dik: segitiga ABC dan cos C = 1
7 32
Matematika15.wordpress.com
.
Hitunglah nilai dari sin (A+B) 2 Jawab:
7. Dik: cos x = -
7 8
. Tentukan nilai dari sin 32x.
Jawab:
4. cos x + sin x =
4 2 5
, x sudut lancip.
Tentukan nilai dari sin x dan cos x. Jawab:
o
8. Diketahui cos 10 = a. Tentukan nilai dari (nyatakan jawaban dalam a) o a. sin 85 o b. cos 40 Jawab:
3
o
o
5. Dik: tan A = dan 270 < A < 360 . 4
1
1
2
2
Tentukan nilai dari cos A dan cot A
10
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
D. RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS Kegiatan 4 Lengkapilah isian berikut! 1.
Latihan 4 1.
Jawab:
2. 2. Jawab:
3.
3.
Jawab:
4.
4.
Jawab:
Berdasarkan hasil(1),(2),(3), dan (4) yang diperoleh maka kesimpulannya adalah:
5.
Jawab:
11
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
6.
9. Jawab:
Jawab:
10. Jawab:
o
o
o
7. Hitunglah nilai cos 37,5 (cos 22,5 – sin 37,5 ) Jawab:
11. SOAL TANTANGAN: 8. Jawab:
12
Jawab:
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
E. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS DAN COSINUS Kegiatan 5 Lengkapilah isian berikut! 1.
2.
Jawab:
3.
Jawab:
2.
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab: Berdasarkan hasil (1) dan (2), maka dapat disimpulkan:
7. Latihan 5 1.
Jawab:
Jawab:
13
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
8.
13.
Jawab:
Jawab:
9.
Jawab:
14.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
SOAL TANTANGAN: 15.
Jawab:
Jawab:
12. 16. Jawab:
14
Jawab: (tan 4x)
King’s Learning Be Smart Without Limits
2
o
2
Matematika15.wordpress.com
o
17. sin 54 + cos 72 = … Jawab: A. 0 B. 1/4 C. 1/2
D. 3/4 E. 1
Latihan 6 1.
Jawab:
3
3
3
18. nilai dari sin 10 – cos 20 + cos 50 = … A. - 3/8 D. 3/8 B. - 3/4 E. 3/4 C. - 1/8 Jawab: 2.
Jawab:
3.
19. Diketahui A, B dan C adalah sudut-sudut dalam segitiga maka sin 2A + sin 2B – sin 2C identik dengan … A. 4.cosA. sin B. sin C B. 4 cos A. cos B. sin C C. 4 cos A. cos B. cos C D. 4 sin A. cos B .sin C E. 4 sin A . cos B. cos C Jawab:
Jawab:
4.
Jawab:
F. IDENTITAS TRIGONOMETRI Identitas Trigonometri adalah bentuk trigonometri yang memiliki nilai sama. Sebelumnya beberapa bentuk trigonometri yang sudah di buktikan memiliki nilai yang sama, yaitu:
15
King’s Learning Be Smart Without Limits
5.
10.
x
1−cos x
tan 2 =
sin x
sin x
Matematika15.wordpress.com
= 1+cos x
Jawab: Jawab:
(Untuk soal 6 sampai 19) Buktikan bahwa: 6.
sin 2x
1+cos 2x
= tan x
11. sin
4
x=
3−4 cos 2x+cos 4x
Jawab:
8
Jawab:
7.
co t x−tan x cot x+tan x
= cos 2x
Jawab: 12. cosec 2x – cot 2x = tan x Jawab:
2 1
2 1
8. cos ( π - x) – sin ( π - x) = sin 2x 4 4 Jawab:
13.
cot A.sec A 1+cot A
= tan A
Jawab:
9.
sin 2x sin x
−
cos 2x cos x
= sec x
Jawab:
16
King’s Learning Be Smart Without Limits
14.
2 1−Sin A
Matematika15.wordpress.com
2
- 1+Sin A = 4 tan A . Sec A
Jawab:
15.
sin 2t+sin t cos 2t+cos t+1
= tan t
2
18. (sin x – cos x) + sin 2x = 1 Jawab:
2
2
2
4
19. Sin x + sin x cos x + cos x = 1 Jawab:
Jawab:
4
2
16. cos 4x = 8.cos x – 8.cos x + 1 jawab:
20. Jika sin A = 2 cos B sin C, buktikan bahwa ∆ ABC sama kaki. Jawab:
17.
1+cos 2x+cos 4x sin 4x+sin 2x
= cot 2x
Jawab:
17
King’s Learning Be Smart Without Limits