LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Matematika15.wordpress.com

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK Contoh: Nama Siswa

: ___________________

Kelas

: ___________________

KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta menerapkannya dalam pemecahan masalah nyata. 4.2 menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan linear dalam memecahkan masalah. 4.3 membuat model matematika berupa persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang melibatkan nilai mutlak dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya.

 Grafik Penyelesaian PLSV

Latihan 1 A. PERSAMAAN LINEAR

Tentukanlah himpunan penyelesaiaan dan gambarkan grafik

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan

penyelesaian dari bentuk persamaan: (Soal no.1 – no.7)

benar atau salahnya.

1. 2x + 5 = x – 3 Jawab:

Pernyataan adalah kalimat yang sudah bisa ditentukan nilai kebenarannya. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung sama dengan “=”.

Persamaan Linear adalah kalimat terbuka yang mengandung

2. 5 (2x + 5) = 3 (6 – 3x) + 15 Jawab:

variabel berpangkat 1 dan menggunakan tanda hubung sama dengan “=”. Macam-macam bentuk persamaan linear: a) ax = b

→

Persamaan Linear 1 Variabel

b) ax + by = c

→


c) ax + by + cz = d

→


3. -12 - 5(x + 5) = 7 – 2(10 + 3x) Jawab:

d) dst…

Penyelesaian Persamaan Linear adalah nilai pengganti variabel yang menyatakan bentuk persamaan bernilai benar.

Sifat Persamaan: Setiap persamaan tetap setara (ekuivalen) jika kedua ruas

4.

1 2

( x + 8) = 5x – 2 (3x – 4)

Jawab:

persaman diberlakukan hal yang sama (ditambah, dikurang, dikali, dibagi, dipangkatkan, diakarkan)

1

King’s Learning Be Smart Without Limits


5.

1 4

(2x – 3) =

(3x−2)

B. PERTIDAKSAMAAN LINEAR

3

Jawab:

6. x + y = 10, x,y ∈ Bulat Positif Jawab:

7. 2x + 3y = 12, x,y ∈ R Jawab:

Sifat – sifat pertidaksamaan:

8.

Jawab:

“tidak masalah seberapa lambat kita berusaha, selama kita tidak berhenti” –Konfusius–

2

Contoh: a. 2x – 6 > 15 – 5x b. 2x < 4x -12 ≤ 3x + 7 Jawab a. 2x – 6 > 15 – 5x 2x + 5x > 15 + 6 7x > 21 x>3 Maka HP = {x|x > 3 , x ∈ R} b. 2x < 4x - 12 ≤ 3x + 7



I. 2x < 4x - 12

Jawab:

2x – 4x < -12 -2x < -12 x>6 II. 4x - 12 ≤ 3x + 7 4x – 3x ≤ 7 + 12 x ≤ 19 Untuk HP : I  II Maka HP = {x| x ≤ 19, x ∈ R} 6. Latihan 2 1. Jawab: Jawab:

2.

7.

Jawab: Jawab:

3.

Jawab:

8.

4. Jawab:

Jawab:

9. 5.

3



Jawab:

Anak Panah

panjang

Anak Panah A Anak Panah B Anak Panah C Anak Panah D Kegiatan di atas menyatakan konsep nilai mutlak. Apa yang kalian ketahui tentang nilai mutlak dari suatu bilangan?

10.

Jawab: ______________________________________________________ ______________________________________________________

Jawab:

______________________________________________________ Fakta: 1. Nilai mutlak dilambangkan dengan “| |” Contoh:

“jangan, jangan, jangan pernah menyerah” –Winston Churchill–

|5|

artinya: jarak bilangan lima terhadap bilangan nol

|-5|

artinya: …………………………………………………………………………….

|12| artinya: ……………………………………………………………………………. |-17| artinya: …………………………………………………………………………….

C. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK KONSEP NILAI MUTLAK

2. Definisi nilai mutlak

Kegiatan 1

Misalkan x bilangan real, definisikan:

1. Dengan memperhatikan gambar berikut lengkailah tabel dibawah ini. Contoh: |2| = 2 |-6| = - (-6) = 6 |- 7,5| Jarak antara mobil dan pohon Mobil A Mobil B

Jarak ( m )

= ………………….. = ………………….

|12 – 7| = ………………….. = …………………. |5 – 8|

= ………………….. = ………………….

Latihan 3 1.

Mobil C 2. 2. Lengkapi Tabel Berikut.

3.

4



4.

Dari gambar (1) dan (2) untuk grafik y

= |x + k| dapat

disimpulkan:  Jika k > 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..…… 5.

satuan.  Jika k < 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..…… satuan.

 Grafik Fungsi Nilai Mutlak Grafik fungsi nilai mutlak dapat digambar dengan memplot pasangan titik (x,y) yang memenuhi fungsi nilai mutlak pada

Gambarkanlah grafik fungsi-fungsi berikut dalam 1 bidang. 3) y = f(x) = |x| + 2 4) y = f(x) = |x | - 2

bidang koordinat Cartesius, kemudian menghubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus. Contoh: y = f(x) = |x|

Dari gambar (3) dan (4) untuk grafik y

= |x| + k dapat

disimpulkan:  Jika k > 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..…… satuan.  Jika k < 0 maka grafik y = |x| bergeser ke …….......... sejauh ..…… satuan. Kegiatan 2 Gambarkanlah grafik fungsi-fungsi berikut dalam 1 bidang. 1) y = f(x) = |x + 2| 2) y = f(x) = |x - 2|

Latihan 4 Gambarkanlah grafik fungsi dari: 1. y = |2x| Jawab:

5



2. y = |2x – 3|

5. y = |2x| – 3

Jawab:

Jawab:

3. y = |2x + 3|

6. Tentukanlah penyelesaian dari |x+2| = |x – 4| melalui grafik! Jawab:

Jawab:

4. y = |2x| + 3

7. Tentukanlah penyelesaian dari |2x| = |x – 3| melalui grafik! Jawab:

Jawab:

“ Layang-layang terbang tinggi saat melawan angin, bukan saat mengikutinya” - NN -

6



 Persamaan Nilai Mutlak Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak. Untuk menentukan penyelesaiaan nilai mutlak, perhatikan kembali definisi nilai mutlak.

Contoh: |x| = 5 maka penyelesaiaannya nilai x = 5 atau x = -5

2. |3x – 10| = 6 Jawab:

3. |7 – 4x| = 13 Jawab:

|x| = 10 maka penyelesaiaannya ……………………………………………….. |x| = 24 maka penyelesaiaannya ……………………………………………….. |x| = -8 maka penyelesaiaannya ……………………………………………….. Sifat-sifat nilai mutlak: 4. |5x – 2| = -9 Jawab:

Contoh: |2x| = 16 Penyelesaiaannya: 2x = ……. x = ……… |5 + x| = 8 Penyelesaiaannya: 5 + x = ……. x = ………

2x = …….. x = ……..

5 + x = …….. x = ……..

|5x + 3| = |3x + 5| Penyelesaiaannya: 5x + 3 = …….

5x +3 = ……..

5x = ………….

5x = ………….

x = ………

x = ……..

Latihan 5 Carilah nilai x yang memenuhi setiap persamaan nilai mutlak berikut ini. 1. |4x + 3| = 7 Jawab:

7

5. |2x – 1| + 6 = 13 Jawab:

6. |4x – 2| – 6 = 20 Jawab:

7. 5|2x – 1| + 4 = 11 Jawab:



8. 2 |3x – 6| – 2 = 15 Jawab:

12.

x+2

=6

x−5

Jawab:

9. 20 – 3|x + 2| = -1 Jawab:

13.

5x+2 2x−5

= −15

Jawab:

10. 10 – 2|2x + 4| = 4 - 5x Jawab:

14. 11.

|2x+5| 25

−15 |x+3|

= -3

=2

Jawab:

12. |x-2| = |3-2x| Jawab:

2

15. |x+3| + 2|x+3| - 15 = 0 Jawab:

13. |5x + 3| = |3x + 5| Jawab:

8


Matematika15.wordpress.com 2

 Persamaan Nilai Mutlak

16.|-x + x| = 6 Jawab:

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak. Proses penyelesaiaan pertidaksamaan nilai mutlak selalu menggunakan sifat-sifat nilai mutlak berikut ini:

2

17. |3x – 5x + 5| = 7 Jawab:

2

2

18. |x + x| + |x-x | = 18 Jawab:

Latihan 6 1.

Jawab:

2.

Jawab:

9



3.

Jawab:

Jawab:

7. 4. Jawab: Jawab:

8. 5.

Jawab: Jawab:

6.

9.

Jawab:

10



12.

Jawab:

10. 13.

Jawab:

Jawab:

14.

Jawab: 11.

Jawab:

11


LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Recommend Documents