PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar)

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd

MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana

8

Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Kuadrat Kompetensi Dasar 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Memahami konsep fungsi. Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya

Indikator 1. Warga belajar dapat mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat, dan menggunakan rumus abc 2. Warga belajar dapat menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat dikaitkan dengan diskriminan (D) 3. Warga belajar dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 4. Warga belajar dapat menyusun persamaan kuadrat yang mempunyai ciri-ciri tertentu 5. Warga belajar dapat menjelaskan konsep fungsi 6. Warga belajar dapat menggambar grafik fungsi kuadrat sederhana 7. Warga belajar dapat menentukan titik potong, sumbu simetri, dan titik puncak persamaan kuadrat 8. Warga belajar dapat merumuskan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah 9. Warga belajar dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

Kasus Ronald anak Pak Sulaiman sedang asyik menunggang kerbau. Tiba-tiba ia melihat seekor burung yang berada di pohon dengan ketinggian 8 m dari tanah. Ronald mengarahkan ketapelnya dengan sudut 30o, ternyata batu ketapel mengenai burung saat batu mencapai ketinggian maksimum. Berapa kecepatan batu bergerak? (gravitasi bumi = 10 m/det2). Ilustrasi masalah tersebut dapat kamu temukan jawabannya setelah mempelajari bab ini Ringkasan Materi A. Bentuk Persamaan Kuadrat 1. Bentuk persamaan kuadrat Bentuk umum persamaan kuadrat  ax2 + bx + c = 0  a, b, c adalah bilangan real dan a  0  a merupakan koefisien dari x2  b merupakan koefisien dari x  c merupakan bilangan tetap (konstan) Created By Ita Yuliana

9

2. Akar-akar persamaan kuadrat Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara: a. Memfaktorkan (faktorisasi) Bentuk persamaan ax2 + bx + c = 0 diubah menjadi a(x – ) (x – ) = 0 Contoh : 1) x2 – 5x + 6 = 0 2) 3x2 – 2x – 8 = 0 (x – 2) (x – 3) = 0 (3x + 4) (x – 2) = 0 x – 2 = 0 atau x – 3 = 0 3x + 4 = 0 atau x – 2 = 0 x = 2 atau x = 3

x =

Jadi HP : {2, 3}

Jadi HP : {

2

3) 9x – 16 = 0 (3x + 4) (3x – 4) = 0 3x = – 4 atau 3x = 4 x=

atau x =

Jadi HP : {

atau x = 2 , 2}

2

4) 2x – 3x = 0 x (2x – 3) = 0 x = 0 atau 2x = 3 x = 0 atau x =

, }

Jadi HP : { , }

b. Melengkapkan kuadrat sempurna Bentuk persamaan ax2 + bx + c = 0 diubah menjadi bentuk (x + p)2 = q Contoh : 1) x2 – 4x + 3 = 0 x2 – 4x = 3 x2 – 4x +

= –3 +

x2 – 4x – 22 = –3 + 22 (x – 2)2 = 1 x–2=√ x–2=1 x = 1 + 2 atau x = – 1 + 2 x = 3 atau x = 1 Jadi himpunan penyelesaiannya : {1 , 3} 2) x2 + 10 x – 3 = 0 x2 + 10x = 3 x2 + 10x + ( 2

=3+

x + 10x + 5 = 3 + 52 (x + 5)2 = 28 x+5=√ x = –5 + √ atau x = –5 – √ Jadi himpunan penyelesaiannya : {–5 – √

Created By Ita Yuliana

2

, –5 + √

}

10

c. Rumus kuadrat (Rumus abc) Penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, a  0 dengan menggunakan rumus kuadrat adalah √

√

dan

Contoh : Tentukan penyelesaian persamaan x2 + 5x – 6 = 0 Jawab : x2 + 5x – 6 = 0  a = 1, b = 5, dan c = –6 √ √ √ √

= 1 atau

= –6

Jadi himpunan penyelesaiannya : {-6, 1)

Aktivitas 1 1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan memfaktorkan a. x2 + 8x + 16 = 0 (... + ...) (... + ...) = 0

b. 2x2 – x – 3 = 0

............... = 0 atau ............. = 0

2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat a. x2 – 2x – 3 = 0 b. 2x2 + 12x +16 = 0 x2 – 2x = 3


11

3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan rumus abc a. 2x2 – x - 1 = 0 a = ... b = ... =

b. 5x2 + 6x – 2 = 0 c = ...

√

= ..................... = ..................... = ..................... = ..................... = ..................... = .....................

d. Hubungan jenis akar dan nilai diskriminan Diskriminan dari persamaan kuadrat dinyatakan  D = b2 – 4ac Dengan nilai diskriminan dapat menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut. 1) Jika D > 0 maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real yang berlainan 2) Jika D = 0 maka persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real yang sama, disebut akar kembar 3) Jika D < 0 maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real Contoh : Tentukan jenis-jenis akar persamaan 3x2 + 7x + 4 = 0 Jawab : pada persamaan 3x2 + 7x + 4 = 0  a = 3, b = 7, c = 4 Nilai diskriminannya adalah D = b2 – 4ac D = 72 – 4 . 3 . 4 D = 49 – 48 = 1 Karena D = 1, persamaan 3x2 + 7x + 4 = 0 memiliki dua akar real yang berlainan


12

Aktivitas 2 Tanpa menyelesaikan persamaan terlebih dulu, tentukan jenis-jenis akarnya. 1. x2 – 10 x + 7 = 0 2. 3x2 – 7x + 4 = 0 3. 2x2 + 3x – 2 = 0 4. 2x2 – 4x + 1 = 0 5. 10x2 – 5x – 1 = 0

3. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuarat ax2 + bx + c = 0 maka 1) x1 + x2 =

(jumlah akar-akar persamaan kuadrat)

2) x1 . x2 =

(hasil kali akar-akar persamaan kuadrat)

contoh Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 4x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Hitung : a. x1 + x2

b. x1 . x2

c. x12 + x22

d.

+

jawab 3x2 + 4x + 1 = 0  a = 3, b = 4, c = 1 a. x1 + x2 =

=

b. x1 . x2 = = c. x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = ( d.

+


=

=

)2 – 2 . =

– =

= –4

13

Aktivitas 3 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan -2x2 + 8x – 7 = 0 hitung : a.

x12 . x22

b.

x12 + x22

c.

4. Menyusun persaman kuadrat a. Jika diketahui akar-akarnya 1) dengan memakai faktor Jika x1 dan x2 adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan sbb.  (x – x1) (x – x2) = 0 contoh Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -3 dan 5 Jawab Misalkan x1 = -3 dan x2 = 5 maka persamaan kuadratnya (x – x1) (x – x2) = 0 (x – (-3)) (x – 5) = 0 (x + 3) (x – 5) = 0 x2 – 5x + 3x – 15 = 0 x2 – 2x – 15 = 0 2) dengan memakai rumus jumlah dan hasil kali akar Persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0 Dengan menggunakan x1 + x2 =

x2 + x + = 0 dan x1 . x2 = maka diperoleh persamaan:

2

x – (x1 + x2) x + (x1 . x2) = 0 contoh : Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -4 Jawab Misalkan x1 = 2 dan x2 = -4 maka persamaan kuadratnya x2 – (x1 + x2) x + (x1 . x2) = 0 x2 – (2 + (-4)) x + (2 . (-4)) = 0 x2 – (-2) x + (-8) = 0 x2 + 2 x – 8 = 0


14

b. jika akar-akarnya mempunyai hubungan dengan persamaan lain contoh : susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x2 – 2x + 3 = 0 Jawab Misalnya akar-akar dari persamaan x2 – 2x + 3 = 0 adalah dan maka + = 2 dan . = 3 Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q maka p = 3 + dan q = 3 + sehingga p + q = (3 + ) + (3 + ) = 3 + 3 + ( + =3+3+2=8 p . q = (3 + ) (3 + ) = 9 + 3 + 3 + . = 9 + 3 ( + +( . = 9 + 3.2 + 3 = 9 + 6 + 3 = 18 Sehingga persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah x2 – (p + q) x + pq = 0 x2 – (8) x + 18 = 0 x2 – 8x + 18 = 0

Aktivitas 4 1. Dengan cara pemfaktoran tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya a. 3 dan 4 b. -2 dan -3

2. Dengan jumlah dan hasil kali akar-akar tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya a. -2 dan 7

b. dan

3. Jika akar-akar persamaan x2 – 4x – 12 = 0 adalah x1 dan x2. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x1 – 5) dan (x2 – 5)


15

B. Fungsi Kuadrat dan grafiknya a. Pengertian fungsi Suatu fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan sedemikian hingga setiap anggota A dihubungkan dengan tepat satu anggota B. Ditulis “A  B” (dibaca: A dipetakan ke B) Jika suatu fungsi f memetakan setiap anggota x dari himpunan A ke anggota y dari himpunan B maka ditulis f = x  y (dibaca: fungsi yang memetakan x ke y) Misalkan f sebuah fungsi yang memetakan tiap anggota A ke himpunan B (f: A  B), maka: 1) Himpunan A disebut domain (daerah asal) atau daerah definisi fungsi itu. 2) Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) 3) Hubungan yang memasangkakn setiap anggota A dengan tepat satu anggota B dan himpunan semua bayangan dalam B tersebut dinamakan daerah hasil (range) Contoh: Jika domainnya adalah A = {1, 4, 9}, kodomainnya B = {1, 2, 3, 4} dengan fungsinya adalah “kuadrat dari” maka pemetaan dari A ke B atau f : A  B dapat digambarkan sbb.: f : kuadrat dari A B Nilai range atau daerah hasilnya adalah {1, 2, 3}  1 1  4 2  9 3 4

b. Notasi dan nilai fungsi Misalkan f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Jika x bayangan x oleh f dinyatakan dengan “f(x)” dan dibaca fx

A maka

Contoh: Diketahui fungsi f : x  x2 + x + 1 yang ditulis f(x) = x2 + x + 1 adalah rumus untuk suatu fungsi f. Tentukan bayangan 3 dan – 1 oleh fungsi f : x  x2 + x + 1, x R Jawab : Karena x R sehingga bayangan x adalah f(x) = x2 + x + 1 maka bayangan 3 adalah f(3) = 32 + 3 + 1 = 13 dan bayangan – 1 adalah f(-1) = (-1)2 + (-1) + 1 = 1 dikatakan bahwa f(3) adalah nilai fungsi f untuk x = 3 dan f(-1) adalah nilai fungsi f untuk x = -1 Jadi secara umum, f(a) = a2 + a + 1 adalah nilai fungsi f untuk x = a Created By Ita Yuliana

16

Aktivitas 5 1. Manakah yang termasuk fungsi: a.

d.

A

B

A

B

p

a

p

a

p

b

q

b

q

b

q

c

r

c

r

c

r

A

B

A

B

a

p

a

b

q

c

r

A

B

a

b.

e.

c.

f.

A

B

p

a

p

b

q

b

q

c

r

c

r

2. Diketahui fungsi f : a  x2 + 2 dengan daerah asal {x|-3  x  3} a. tentukan daerah hasilnya b. tunjukkan dengan grafik cartesius

c. Grafik Fungsi Kuadrat 1. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat Sederhana Fungsi f pada himpunan R yang ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c R dan a  0 dinamakan fungsi kuadrat dalam variabel x dan grafiknya berbentuk parabola y = ax2 + bx + c Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah: a) Membuat daftar yang memuat fungsi f dan beberapa nilai x bulat yang terletak dalam daerah asal, kemudian menghitung nilai fungsi yang bersangkutan; b) Menggambar koordinat titik-titik yang didapat dari langkah (1) pada sebuah bidang cartesius c) Membuat kurva mulus dengan cara menghubungkan titik-titik yang diperoleh pada nomor 2

Contoh : Gambarlah grafik fungsi kuadrat yang ditentukan oleh persamaan f(x) = x2 – 2x dengan daerah asalnya D = {x|-2  x  4, x R}


17

Jawab: Buat daftar untuk menentukan titik-titik yang terletak pada fungsi y = x2 – 2x x y

-2 8

-1 3

0 0

1 -1

2 0

3 3

f

yaitu

4 8

Gambar titik-titik (-2,8), (-1,3), (0,0), (1,-1), (2,0), (3,3), (4,8) y 8 6

Daerah hasil

4 2 -2 -1

0

1

2

3

4

5

6

x

-2

Daerah asal

2. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat Grafik setiap fungsi kuadrat yang didefinisikan f(x) = ax2 + bx + c adalah parabola y = ax2 + bx + c. Sumbu simetri parabola sejajar atau berimpit dengan sumbu Y dan grafiknya memotong atau menyinggung sumbu X. Diskriminan persamaan kuadrat menentukan sifat akar-akar persamaan. Diskriminan tersebut juga memberi keterangan tentang titik potong-titik potong grafik dengan sumbu X sebagai berikut. a) Jika D > 0 maka terdapat dua titik potong berlainan

X

X

b) Jika D = 0 maka dua titik potong berimpit

X


X

18

c) Jika D < 0 maka tidak ada titik potong

X

X

Untuk mengetahui bahwa grafik dari fungsi f adalah parabola, terlebih dulu ditentukan: a) Titik balik/titik puncak parabola y = ax2 + bx + c dengan a, b, c R dan a  0 yaitu dengan rumus: (

) atau (

)

b) Jika a > 0, titik baliknya adalah titik balik minimum dan parabola terbuka ke atas. c) Jika a < 0, titik baliknya adalah titik balik maksimum dan parabola terbuka ke bawah. d) Persamaan sumbu simetri parabola y = ax2 + bx+ c adalah x = Contoh: Buatlah sketsa grafik berikut untuk x

R, y = x2 – 2x – 3

Jawab: a) Titik potong dengan sumbu Y, syaratnya x = 0 sehingga y = 02 – 2.0 – 3 = -3  koordinat titik potongnya (0, -3) b) Titik potong dengan sumbu X, syaratnya y = 0 sehingga x2 – 2x – 3 = 0 (x – 3) (x + 1) = 0 x = 3 atau x = -1  koordinat titik potongnya (3, 0) dan (-1, 0) c) Sumbu simetri, garis x = d) Titik puncak (

=

=1

) = (1, -4) Y

e) Grafiknya

-1

-4 Created By Ita Yuliana

1

3

X

(1,-4) 19

Aktivitas 6 1. Diketahui fungsi f(x) = 4 – x2 dengan daerah asal {x|-3  x  3} tentukan:

2.

a.

Koordinat titik puncak

b.

Nilai maksimum atau minimum

c.

Pembuat nol  yang menyebabkan f(x) = 0

d.

Daerah hasil

e.

Persamaan sumbu simetri

Buatlah sketsa grafik y = 8 – 2x – x2, x

R

3. Membentuk fungsi kuadrat Telah dipelajari bagaimana cara membuat sketsa grafik fungsi kuadrat. Sekarang bagaimana cara menentukan fungsi kuadrat jika grafiknya diketahui? Proses demikian disebut membentuk atau menyusun fungsi kuadrat. a) Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di A (x1, 0) dan B (x2, 0) melalui sebuah titik tertentu. Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan : y = f(x) = a (x – x1) (x – x2) contoh: Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (-5, 0) dan (1, 0) serta melalui titik (-3, -8) jawab : Titik (-5, 0) dan (1, 0)  x1 = -5 dan x2 = 1 sehingga y = a (x – (-5)) (x – 1) y = a (x + 5) (x – 1) karena grafiknya melalui (-3, -8) maka -8 = a (-3 + 5) (-3 – 1) -8 = a. 2. (-4) -8 = a (-8) a = 1  y = (x + 5) (x – 1) = x2 + 4x – 5 Jadi, rumus fungsi kuadratnya adalah y = x2 + 4x – 5 b) Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu X di A (x1, 0) dan melalui sebuah titik tertentu. Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan : y = f(x) = a (x – x1)2 contoh: Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu X di titik (2, 0) dan melalui titik (0, 4) Created By Ita Yuliana

20

jawab : Menyinggung sumbu X di (2, 0)  x1 = 2 sehingga y = a (x – 2)2 Melalui titik (0, 4)  4 = a (0 – 2)2 4 = 4a a = 1 sehingga y = (x – 2)2 = x2 – 4x + 4 Jadi rumus fungsi kuadratnya adalah y = x2 – 4x + 4 c) Grafik fungsi kuadrat melalui titik puncak atau titik balik P (xp, yp) dan melalui sebuah titik tertentu. Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan : y = f(x) = a (x – xp)2 + yp contoh: Tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik tertinggi (1, 3) dan melalui (0,0) Jawab : Titik puncak (1,3)  y = a (x – 1)2 + 3 Karena grafik melalui titik (0,0) berarti  0 = a (0 – 1)2 + 3 0=a+3 a = -3 2 sehingga y = -3 (x – 1) + 3 y = -3 (x2 – 2x + 1) + 3 y = -3x2 + 6x Jadi rumus fungsi kuadratnya adalah y = -3x2 + 6x d) Grafik fungsi kuadrat melalui titik-titik A (x1, y1), B (x2,y2), dan C (x3,y3) Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan : y = f(x) = ax2 + bx + c contoh: Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (-1, 0), (1, 8) dan (2, 6) Jawab: Misal persamaan grafiknya y = ax2 + bx + c - Melalui titik (-1, 0)  0 = a(-1)2 + b(-1) + c 0 = a – b + c ... (1) - Melalui titik (1, 8)  8 = a. 12 + b.1 + c 8 = a + b + c ... (2) - Melalui titik (2, 6)  6 = a. 22 + b.2 + c 6 = 4a + 2b + c ... (3) Dari persamaan (1), (2), dan (3) dapat ditentukan nilai a, b, dan c dengan eliminasi


21

(1) a – b + c = 0 (2) a + b + c = 8 -2b = -8 b=4

(2) a + b + c = 8 (3) 4a + 2b + c = 6

a–b+c=0 -2 – 4 + c = 0

-3a – b = 2 -3a – 4 = 2 -3a = 6 a = -2

-6 + c = 0 c=6

Jadi fungsi kuadratnya adalah y = -2x2 + 4x + 6

Aktivitas 7 1. Diketahui koordinat titik puncak suatu grafik fungsi kuadrat adalah (1, 1). Tentukan fungsi kuadratnya jika grafik melalui titik (0, 0)

2.

Diketahui suatu parabola menyinggung sumbu X di titik (-2, 0) dan melalui (0, -1). Tentukan persamaan parabola tersebut.

3.

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-2,12), (1,-30) dan (5,5)

4.

Diketahui suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai tertinggi 3 untuk x = 2, sedangkan grafiknya melalui titik (-2,-11). Tentukan fungsi kuadratnya.


22

4. Penggunaan fungsi kuadrat dalam pemecahan masalah Fungsi kuadrat y = f(x) = x2 + bx + c mempunyai banyak manfaat untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Contoh: Seutas tali mempunyai panjang 40 m. Tali itu dibentuk menjadi persegi panjang dengan panjang x m dan lebar y m. Luas persegi panjang dinyatakan dengan L (m2). a) Nyatakan L sebagai fungsi x b) Carilah luas persegi panjang yang terbesar Jawab: a) Panjang kawat = keliling persegi panjang = 40 m 2 (x + y) = 40 x + y = 20 y = 20 – x Luas persegi panjang  L = x.y L = x (20 – x) L = –x2 + 20x Jadi L sebagai fungsi x adalah L = –x2 + 20x b) L = –x2 + 20x merupakan fungsi kuadrat dalam x dengan a = -1, b = 20, dan c = 0 Lmaksimum =

=

=

= 100

Jadi luas persegi panjang yang terbesar adalah L = 100 m2

Aktivitas 8 1. Sebuah peluru ditembakkan ke atas secara vertikal. Tinggi peluru h meter sebagai fungsi waktu t detik dirumuskan dengan h(t) = 60t – 6t2. Carilah tinggi maksimum yang dicapai dan waktu yang diperoleh.

2. Suatu persegi panjang dengan lebar (5 – x) m dan panjang x m. Jika L menyatakan luas maka : a. Nyatakan L dalam fungsi x b. Tentukan luas maksimum


23

C. Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu kalimat matematika yang pangkat tertinggi dan variabelnya adalah dua dan dihubungkan dengan tanda-tanda pertidaksamaan (<, >, , ) Bentuk umum : R, dan a  0

} a, b, c

Contoh : x2 – 3x + 2 > 0 x2 + x + 1  0

2x2 – 3x + 1 < 0 x2 – 6x + 5  0

Pertidaksamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan 2 cara yaitu: 1) dengan grafik fungsi kuadrat 2) dengan garis bilangan 1) Dengan grafik fungsi kuadrat Langkah-langkah: a) menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c, yaitu parabola y = x2 + bx + c b) menentukan titik potong parabola dengan sumbu X (jika ada) c) menentukan interval yang memenuhi d) pilih interval yang merupakan penyelesaian sebagai himpunan penyelesaian contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – x – 2 > 0 Jawab: Untuk membuat sketsa grafik f(x) = x2 – x – 2 dibuat tabel berikut ini x y

-2 4

-1 0

1 -2

2 0

3 4 Y

Titik potong dengan sumbu X  y = 0 diperoleh y = x2 – x – 2 x2 – x – 2 = 0 (x – 2) (x + 1) = 0 x = 2 atau x = -1

4

X -2 -1

1

2

3

-2

Tampak dari gambar bahwa x2 – x – 2 > 0 (di atas sumbu) untuk -1 < x < 2 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x|-1 < x < 2, x Created By Ita Yuliana

R} 24

2) Dengan garis bilangan Langkah-langkah dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan garis bilangan adalah : a) Menentukan harga nol dengan cara mengganti  0 menjadi = 0 b) Meletakkan harga nol pada garis bilangan c) Menentukan tanda pada garis bilangan dengan mensubstitusikan nilai x pada interval garis bilangan d) Menentukan penyelesaian yaitu interval yang memenuhi pertidaksamaan Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 6x + 5  0 Jawab x2 – 6x + 5  0 pembuat nol x2 – 6x + 5 = 0 + – + (x – 1) (x – 5) = 0 0  2 3 4  x = 1 atau x = 5 Misalkan, x = 0 disubstitusikan ke x2 – 6x + 5  0 sehingga diperoleh 02 – 6 (0) + 5  0 5  0 (pernyataan salah) maka interval yang memuat nol (0) diberi tanda negatif (-) kemudian disebelah kanannya diberi tanda (+) dan sebelahnya lagi diberi tanda (-) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x|1  x  5, x R}

Aktivitas 9 1. Tentukkan HP dari pertidaksamaan berikut dengan sketsa grafik a. x2 – 2 x > 0 b. x2 – 3x + 4  0

2. Tentukkan HP dari pertidaksamaan berikut dengan garis bilangan a. x2 – 5x – 14 < 0 b. 2x2 – x – 10 > 0


25

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Recommend Documents