Penyajian Data Ilham Rais Arvianto, M.Pd Statistika Hp : 085642419339 | Email :
[email protected]
Pertemuan 2
Penyajian Data Setelah data dikumpulkan maka data disajikan. Tujuan penyajian data dibuat untuk memberikan deskripsi mengenai data yang telah dikumpulkan dan memudahkan untuk pengambilan keputusan. Bentuk penyajian data bisa dalam bentuk tabel atau grafik. Fungsi penyajian data tersebut digunakan untuk: Menunjukkan perkembangan suatu keadaan Mengadakan perbandingan pada suatu waktu
Bentuk Penyajian Data Tabel (tables) adalah angka yang disusun sedemikian rupa menurut kategori tertentu sehingga memudahkan pembahasan dan analisisnya. Grafik (graphs) merupakan gambar-gambar yang menunjukkan data secara visual, didasarkan atas nilai-nilai pengamatan aslinya ataupun dari tabel-tabel yang dibuat sebelumnya.
Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel A. Tabel Klasifikasi (Tabel Satu Arah) Tabel klasifikasi adalah tabel yang menunjukkan pengelompokkan data. Contoh: Tabel jumlah kelahiran di kota ‘X’ pada tahun ‘Y’
Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel B. Tabel Kontingensi (Tabel Dua/Tiga Arah) Tabel kontigensi atau biasanya disebut tabel tabulasi silang atau crosstab merupakan tabel yang disusun berdasarkan tabulasi data menurut 2 atau lebih kategori. Berikut ini contoh penyajian data dalam bentuk tabel kontigensi. Nama
Gender
Ani
P
Budi
L
JURUSAN
MI
TI
KA
Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel C. Tabel Distribusi Frekuensi Tabel distribusi frekuensi adalah susunan data dalam suatu tabel yang telah diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu. Bentuk distribusi frekuensi menurut pembagian kelasnya, yaitu distribusi frekuensi kualitatif (kategori) dan distribusi frekuensi kuantitatif (bilangan). Pada distribusi frekuensi kualitatif pembagian kelasnya didasarkan pada kategori tertentu dan banyak digunakan untuk data berskala ukur nominal. Pada distribusi frekuensi kuantitatif, terdapat dua macam, yaitu kategori data tunggal dan kategori data berkelompok (bergolong).
Tabel Distribusi Data Kualitatif Kategori Data Tunggal
Tabel Distribusi Data Kuantitatif Kategori Data Tunggal
Tabel Distribusi Data Kualitatif Kategori Data Berkelompok
Istilah dalam distribusi frekuensi data berkelompok: Bb = batas bawah kelas adalah nilai terbawah dari kelas (ujung bawah) Ba = batas atas kelas adalah nilai teratas dari kelas (ujung atas) Tbb = tepi batas bawah kelas = bb – 0,5 Tba = tepi batas atas kelas = ba + 0,5 P = panjang kelas = tba – tbb (selisih dua batas atas/batas bawah yang berurutan) Xi = titik tengah kelas = (bb + ba)/2 Fi = frekuensi kelas adalah banyaknya data pada kelas K = banyak kelas interval
Aturan Sturges Langkah yang perlu dilakukan dalam menentukan kategori kelas: 1. Menghitung besarnya jangkauan data/range (R). Range = Nilai observasi terbesar – nilai observasi terkecil 2. Menentukan banyaknya kelas (K). K = 1 + 3,322 log n 3.Menentukan perkiraan interval kelas (P), yaitu besarnya Range data dibagi dengan banyaknya kelas pengamatan P = R/K 4.Menentukan batas kelas. Nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lainnya disebut batas kelas. Dalam satu kelas ada dua batas kelas, yaitu : batas bawah kelas (lower class limits) dan batas atas kelas (upper class limits). 5.Memasukkan data hasil pengamatan ke dalam masing-masing kelas yang sesuai, kemudian jumlahkan (tabulasi) untuk mengetahui jumlah frekuensi masing-masing kelasnya.
Contoh Aturan Sturges Diketahui hasil survey penghasilan per hari dari 80 usaha rental mobil yang diambil secara acak dari seluruh usaha rental mobil di Kota Bandung pada tahun 2004, diperoleh hasil sebagai berikut (satuan data dalam puluhan ribu rupiah).
Contoh Aturan Sturges
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Tabel distribusi frekuensi relatif merupakan tabel distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam bentuk persentase. Frekuensi relatif merupakan frekuensi yang dinyatakan dalam angka relatif atau dalam persentase. Besarnya frekuensi relatif (fr) tiap kelas adalah frekuensi absolut tiap kelas dibagi seluruh frekuensi dikali 100%.
Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif • Seringkali orang tertarik untuk mengetahui dengan cepat banyaknya data yang memiliki nilai di atas atau di bawah nilai tertentu. Untuk keperluan itu, kita harus menyusun tabel frekuensi kumulatif. • Frekuensi kumulatif (fc) dari suatu tabel frekuensi adalah frekuensi yang dapat menunjukkan jumlah frekuensi yang terletak di atas atau di bawah suatu nilai tertentu dalam suatu interval kelas. • Tabel distribusi frekuensi kumulatif adalah tabel frekuensi yang frekuensi tiap kelasnya disusun berdasarkan frekuensi kumulatif. • Frekuensi kumulatif didapat dengan jalan menjumlahkan banyaknya frekuensi tiap-tiap kelas.
Distribusi Frekuensi Komulatif Distribusi Frekuensi Kumulatif “Kurang Dari” merupakan frekuensi yang dapat menunjukan jumlah frekuensi yang kurang dari nilai tertentu. Frekuensi ini ditentukan dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas-kelas sebelumnya. Distribusi Frekuensi Kumulatif “Lebih Dari” Distribusi Frekuensi Kumultaif atau Lebih merupakan frekuensi yang dapat menunjukan jumlah frekuensi yang lebih dari nilai tertentu. Frekuensi ini ditentukan dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas-kelas sesudahnya.
Grafik Tabel Distribusi Frekuensi Histogram (Histograms) Histogram merupakan grafik dari distribusi frekuensi suatu variabel. Tampilan histogram berupa petak-petak empat persegi panjang. Sebagai sumbu horizontal (absis, sumbu x) boleh memakai tepi-tepi kelas (class bounderies), batas-batas kelas (class limits) atau nilai-nilai variabel yang diobservasi, sedang sumbu vertikal (ordinat, sumbu y) menunjukan frekuensi. Untuk distribusi bergolong/kelompok yang menjadi absis adalah nilai tengah dari masing-masing kelas. Poligon Frekuensi (Frequency Polygon) Poligon frekuensi merupakan grafik dari distribusi frekuensi bergolong suatu variabel. Tampilan poligon berupa garis-garis patah yang diperoleh dengan cara menghubungkan puncak dari masingmasing nilai tengah kelas. Jadi absisnya adalah nilai tengah dari masing-masing kelas. Ogives (A Cumulative Frequency Distribution) Ogive merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif suatu variabel. Dalam suatu ogive, yang digunakan sebagai absis adalah batas kelas (class bounderies), sedangkan sebagai sumbu vertikal adalah frekuensi kumulatif. Untuk suatu tabel distribusi frekuensi, dapat dibuat ogive frekuensi kumulatif “kurang dari” (positif) dan frekuensi kumulatif “lebih dari” (negatif).
Grafik Tabel Distribusi Frekuensi
Grafik Tabel Distribusi Frekuensi
Ogive
Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram) Grafik : gambar-gambar yang menunjukkan data secara visual
Diagram Garis Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.
Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram) Contoh Diagram Garis Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2008 sampai dengan tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut.
Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram) Diagram Lingkaran Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.
Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram) Contoh Diagram Lingkaran Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan seperti tabel berikut.
Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram) Diagram Batang Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batangbatang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.
Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram) Diagram Batang
Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram) Diagram Batang Daun Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan. Perhatikan contoh soal berikut, agar kamu dapat segera memahami.
Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram) Diagram Batang Daun
Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram) Diagram Kotak Garis Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan data terbesar), Q1, Q2, dan Q3.
Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram) Diagram Kotak Garis 41, 52, 66, 86, 91, 65, 86, 88, 41, 62, 42, 59, 72, 99, 53, 69, 87, 93, 64, 44, 64, 42, 92, 54, 78, 86, 92, 100, 79, 47 a. Tentukan statistik Lima Serangkai. b. Buatlah diagram kotak garis.
Penyajian Data dalam Bentuk Grafik (Diagram) Diagram Kotak Garis
