Statistika I Pertemuan 2 & 3 Statistika Dasar (Basic (Basic Statistic) Statistic)
Ari Wibowo, MPd Prodi PAI Jurusan Tarbiyah STAIN Surakarta
Konsep Peubah • Definisi
– Peubah merupakan karakteristik dari objek yang sedang diamati, seperti asal mahasiswa, tinggi mahasiswa, berat mahasiswa, dll
• Skala pengukuran peubah – – – –
Nominal : mengklasifikasikan Ordinal : mengklasifikasikan dan mengurutkan Interval : mengklasifikasikan, mengurutkan dan membedakan Rasio : mengklasifikasikan, mengurutkan, membedakan dan membandingkan
1
Statistika Deskripsi dan Eksplorasi • •
Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami. Penyajian data dapat dilakukan melalui:
•
Peringkasan data dinyatakan dalam dua ukuran yaitu:
• •
– –
Tabel Gambar/grafik (histogram, plot, stem-leaf, box-plot)
– –
Pemusatan (Median, Modus, Kuartil, Mean, dll) Penyebaran (Range, Interquartile Range, Ragam)
Kuartil, Desil, Persentil Kesetangkupan dan Kemenjuluran
Analisis Eksplorasi Data Eksplorasi à Upaya untuk melihat ke dalam data guna mengungkap informasi yang terkandung dalam data tersebut à manipulasi, penyarian/perangkuman, peragaan
Peragaan : tabel & grafik (histogram, diagram batang, diagram lingkaran/pie chart, plot, dll.) Penyarian: ukuran pemusatan (mean, median, modus, quartil), ukuran penyebaran 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
21%
Jabar Jatim
79%
Lampung
Emisi Hc (ppm)
(ragam, standard deviasi, range, jarak antar kuartil) 1000 900 800 700 600 500 400 20
Laki-Laki Perempuan Tw-1
Tw-2
Tw-3
40
60
80
100
120
Jarak (1000 Km)
Tw-4
2
Analisis Eksplorasi Data Mean à rataan atau rata-rata: Populasi
µ =
N
∑
i=1
xi Contoh N
x =
n
∑ i =1
xi n
Median à nilai yang membagi pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar
~ x = x n +1
(50% < median, 50% > median)
2
Quartil à nilai yang membagi pengamatan menjadi empat bagian yang sama besar (Q1 : 25% < Q1 & 75% > Q1, Q2=median, Q3 : 75% < Q3 & 25% > Q3)
Q1 = x 1 Modus à nilai yang paling sering
4 ( n +1) muncul
Q3 = x 3
4 ( n +1)
Contoh: a. 3 9 7 4 10 3
b. 4 9 3 8 6
Analisis Eksplorasi Data N
Ragam : Populasi
σ2 =∑ i =1
(x i − µ )2 Contoh N
s2 =
n
∑ i =1
(x i − x ) 2 n −1
Standard Deviasi à akar kuadrat dari ragam: Pop=σ , Contoh=s
σ = σ2
s = s2
Range atau Wilayah à Selisih nilai terbesar dengan terkecil R = X[n] – X[1] Jarak antar Kuartil à Selisih antara Q3 dengan Q1 (JAK=Q3-Q1)
3
Langkah-langkah perhitungan • Median – Urutkan data dari kecil ke besar – Cari posisi median (nmed=(n+1)/2) – Nilai median • Jika nmed bulat, maka Median=X(n+1)/2 • Jika nmed pecahan, maka Median=(X(n)/2+ X(n)/2+1)/2 (rata-rata dua pengamatan yang berada sebelum dan setelah posisi median)
• Kuartil (Quartile) Metode Interpolasi
– Urutkan data dari kecil ke besar – Cari posisi kuartil • nq1=(1/4)(n+1) • nq2=(2/4)(n+1) • nq3=(3/4)(n+1)
– Nilai kuartil dihitung sebagai berikut: • • • •
Xqi=Xa,i + hi (Xb,i-Xa,i) Xa,i = pengamatan sebelum posisi kuartil ke-i, Xb,i = pengamatan setelah posisi kuartil ke-i, dan hi adalah nilai pecahan dari posisi kuartil
4
• Desil (Decile)
– persepuluhan persen – 10%; 20%; … 90%
• Persentil (Percentile) – 8%; 15%; 26%; dsb
No
Gender
Tinggi
Berat
Asal
1
1
167
63
Sukoharjo
2
1
172
74
Sukoharjo
3
0
161
53
Boyolali
4
0
157
47
Karanganyar
5
1
165
58
Sukoharjo
6
0
167
60
Sukoharjo
7
1
162
52
Wonogiri
8
0
151
45
Klaten
9
0
158
54
Boyolali
10
1
162
63
11
1
176
12
1
13
Contoh Data Mahasiswa Rekapitulasi menurut Gender
Penyajian Tabel
Gender
Rekapitulasi menurut Asal
Laki-laki
Asal
Perempuan
Frekuensi
Persen
Persen
12
57.14
9
42.86
Rata-rata Tinggi & Berat
13
61.90
Boyolali
4
19.05
Klaten
2
9.52
Laki-laki
166.25
64.75
Sukoharjo
Karanganyar
1
4.76
Perempuan
160.56
53.89
82
Sukoharjo
Wonogiri
1
4.76
Gabungan
163.81
60.10
167
69
Sukoharjo
0
163
57
Boyolali
14
0
158
60
Sukoharjo
15
1
164
58
Klaten
16
0
161
50
Sukoharjo
17
1
159
61
Boyolali
18
1
163
65
Sukoharjo
19
1
165
62
Sukoharjo
20
0
169
59
Sukoharjo
21
1
173
70
Sukoharjo
Sukoharjo
Frek.
Tinggi
Berat
43% 57%
Penyajian Grafik Laki-laki
10%
5%
Perempuan
5%
Laki-laki
200.00
Perempuan
150.00
19%
Sukoharjo Karanganyar
61% Boyolali Wonogiri
Klaten
100.00 50.00 0.00 Tinggi
Berat
5
Langkah-Langkah Membuat Tabel (Sebaran Frekuensi) 1. Tentukan banyaknya selang kelas. 2. Tentukan wilayah data tersebut. 3. Tentukan lebar selang kelas dengan cara membagi wilayah data dengan banyaknya kelas. 4. Tentukan batas kelas bawah dan atas. 5. Tentukan titik tengah kelas bagi masing-masing selang kelas. 6. Tentukan frekuensi bagi masing-masing kelas.
Data Lama Mahasiswa PAI menyelesaikan Skripsi (dalam bulan) 2.2
4.1
3.5
4.5
3.2
3.7
3.0
2.6
3.4
1.6
3.1
3.3
3.8
3.1
4.7
3.7
2.5
4.3
3.4
3.6
2.9
3.3
3.9
3.1
3.3
3.1
3.7
4.4
3.2
4.1
1.9
3.4
4.7
3.8
3.2
2.6
3.9
3.0
4.2
3.5
Selang Kelas 1.5 –1.9
Batas Kelas 1.45 –1.95
Titik Tengah Kelas 1.7
Frekuensi (f) 2
Frekuensi kumulatif 2
2.0 – 2.4 2.5 – 2.9 3.0 – 3.4 3.5 – 3.9 4.0 – 4.4 4.5 – 4.9
1.95 – 2.45 2.45 – 2.95 2.95 – 3.45 3.45 – 3.95 3.95 – 4.45 4.45 – 4.95
2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7
1 4 15 10 5 3
3 7 22 32 37 40
6
Penyajian Frekuensi dalam Gambar (Histogram) 15
15
10
10
5
5 4 3
2 1 1.45
1.95
2.45
2.95
3.45
3.95
4.45
4.95
Analisis Eksplorasi Data Penyajian dengan: - Diagram Dahan Daun (Stem-and-Leaf Display) - Diagram Kotak Garis (Box-Plot)
Contoh data:
Contoh1 25 65 65 93 82 66 37 50 54 43 41 69 48 73 76 81 54 35 39 55
Contoh2 9 16 38 15 24 12 20 9 31 28 24 19
26 29 23 17 10 17 53 13 8 12 21 16
Contoh3 3 11 27 14 9 4 10 16 7 18 17 11
8 15 12 7 9 10 14 5 15 13 12
7
Analisis Eksplorasi Data Stem-and-Leaf Display Stem-and-leaf of Contoh1 N = 20
Stem-and-leaf of Contoh2 N = 24
Stem-and-leaf of Contoh3 N = 23
Leaf Unit = 1.0
Leaf Unit = 1.0
Leaf Unit = 1.0
1 4 7 (4) 9 5 3 1
25 3 579 4 138 5 0445 6 5569 7 36 8 12 93
3 7 (6) 11 6 3 2 1 1 1
1 3 5 8 (4) 11 8 4 2 1 1 1 1
0 899 1 0223 1 566779 2 01344 2 689 31 38 4 4 53
03 0 45 0 77 0 899 1 0011 1 223 1 4455 1 67 18 2 2 2 27
Analisis Eksplorasi Data Boxplot 95
30 50
85
40
65 55 45
20 30
20
Contoh3
Contoh2
Contoh1
75
10
35 10
25
0
Langkah Pembuatan Box-Plot: 1.
Tentukan: nilai terkecil, nilai terbesar, Q1, Median, Q3
2.
Lakukan identifikasi pencilan: dekat: x < Q1 – 3/2 d atau x > Q3 + 3/2 d & jauh: x < Q1 – 3d atau x > Q3 + 3d
3.
Gambar !
8
Pembuatan Box-plot
bb2
bb1
Q1
median
Q3
ba1
ba2
ba1 = Q3+3/2(Q3-Q1) ba2 = Q3+3(Q3-Q1) bb1 = Q1-3/2(Q3-Q1) bb2 = Q1-3(Q3-Q1) §Kesimetrikan penyebaran data, dapat dilihat dari apakah kotak terbagi oleh garis median sama besar atau tidak dan apakah batas bawah (bb) dan batas atas (ba) sama panjang. §Keanehan data, jika data pengamatan berada diluar batas bb1 dan ba1, disebut data pencilan, dan jika data pengamatan berada diluar batas bb2 dan ba2, yang disebut data ekstrim.
Kesetangkupan dan Kemenjuluran (Data Mentah Tidak Ditampakkan) Stem-and-Leaf Display: C2 Stem-and-leaf of C2 N = 200 Leaf Unit = 1,0 3 2 344 7 2 5778 16 3 023344444 33 3 55566666777889999 58 4 0000001111111222223333444 95 4 5555556666667777778888888888888999999 (48) 5 000000000000011111111222222222223333333333344444 57 5 556666677777778899999 36 6 00001111112334444 19 6 556666777788899 4 7 12 2 7 78
9
Kesetangkupan dan Kemenjuluran H is to g r a m ( w ith N o r m a l C u r v e ) o f C 2 50
M ean S tD e v N
50,11 10,61 200
Frequency
40
30
20
10
0
30
40
50
60
70
80
C2
Kesetangkupan dan Kemenjuluran
mean; median; modus
modus
median
mean
mean
median
modus
10
