Statistik Dasar. 1. Pendahuluan Persamaan Statistika Dalam Penelitian. 2. Penyusunan Data Dan Penyajian Data

Statistik Dasar 1. Pendahuluan Persamaan Statistika Dalam Penelitian 2. Penyusunan Data Dan Penyajian Data 3. Ukuran Tendensi Sentral, Ukuran Penyimpangan 4. Momen Kemiringan 5. Distribusi Normal “t” Dan “p” 6. Pengujian Hipotesis 7. Analisis Variansi 8. Analisis Regresi Dan Korelasi

http://www.dianadipamungkas.wordpress.com

Peranan Statistik Dalam Penelitian

Statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara penyusunan data, penyajian data dan penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan (populasi) berdasarkan data yang ada pada sebagian dari keseluruhan (sampel). Dari definisi tersebut maka statistik dapat digolongkan menjadi 2, yaitu: a. Statistika Deskriptif Adalah bagian statistika yang mempelajari cara penyusunan data dan penyajian data yang dikumpulkan. b. Statistika inferensial (induktif) Adalah bagian statistika yang mempelajari cara penarikan kesimpula mengenai populasi berdasarkan data yang ada pada sampel, penarikan kesimpulan mengenai populasi berdasarkan data sampel sering disebut data generalisasi.

Sensus Kelemahan

: biaya tinggi dan memakan waktu yang lama

Keuntungan

: data lebih akurat

Inferensial Keuntungan

: sedikit biaya dan waktu lebih singkat

Kelemahan

: data kurang akurat


Contoh Misalkan ada penelitian tentang pengaruh IQ terhadap nilai matematika di SD Surakarta. Untuk menjawab permasalahan tidak perlu setiap anggota populasi dicari datanya. Statistika memungkinkan untuk memecahkan masalah tidak perlu mengambil data setiap koperasi, yaitu dengan cara penarikan kesimpulan secara umum yang didasarkan pada data sebagian. Yang perlu diperhatikan adalah semakin banyak anggota sektor akan semakin teliti dan semakin kecil ukuran sektor tingkat telitinya semakin rendah.

Variabel Statiska : Dalam melakukan penelitian, peneliti harus mengidentifikasi variabel-variabel yang akan diteliti. Variabel adalah suatu sifat yang dapat memiliki beberapa harga yang merupakan karakteristikkarakteristik yang akan diteliti. Variabel

diskrit banyak anggota dapat didata kontinu banyak anggota tidak dapat didata


Skala Pengukuran 1. Skala Pengukuran Nominal Skala pengukuran ini merupakan skala yang paling sederhana, karakteristik dari skala pengukuran ini adalah dapat dilakukan klasifikasi atau kategori pengamatan. Apabila digunakan lambang bilangan pada skala nominal maka lambang tersebut hanya sebuah label saja. Contoh: 1) Jenis kelamin

Laki-laki

lambang

Perempuan

O A lambang B

2) Golongan darah 2. Skala Pengukuran Ordinal

2 1

0 1

Skala pengukuran ordinal mempunyai 2 karakteristik, yaitu: 1) Dapat dilakukan klasifikasi (golongan) 2) Dapat dilakukan pengurutan Apabila digunakan lambang bilangan pada skala ini maka lambang bilangan tersebut merupakan urutan Contoh: 1) Jenjang pendidikan → SD → 1 SMP → 2 SMA → 3 S1

→ 4

S2

→5


3. Skala Pengukuran Interval Skala pengukuran interval mempunyai 2 karakteristik, yaitu : 1) Dapat dilakukan klasifikasi 2) Dapat dilakukan pengurutan 3) Terdapat satuan pengukuran Apabila digunakan lambang bilangan maka lambang bilangn tersebut menunjukkan nilai relatif terhadap nilai hasil pengukuran. Contoh: 1) Prestasi belajar →

A

90

B

80

C

70

4. Skala Pengukuran Rasio Skala pengukuran rasio mempunyai 4 karakteristik, yaitu : 1) Dapat dilakukian klasifikasi 2) Dapat dilakukan pengukuran 3) Terdapat satuan pengukuran 4) Dapat dilakukan satuan pengukuran Contoh:

Berat badan

A B C D

80 70 dapat diurutkan 60 50


Ukuran Tendensi Sentral & Ukuran Penyimpangan 1. Mean (Rerata) Mean untuk data tunggal Juka suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3, …., xn , maka mean sampel didefinisikan: x! Dengan

"# $"% $"& $ … $"( )

!

∑( +,# "+ )

-. = nilai data ke-i

n = banyaknya data Mean untuk data yang dikelompokkan -!

/# 0# $/% 0% $/& 0& $ … $/1 01

Dengan

2

!

∑1 3,# /3 03 ∑1 3,# /3

-4 = nilai data ke-i

n = banyaknya data

54 = frekuensi untuk data ke-i 2. Modus (data yang sering muncul) Modus untuk data bergolong Mo = L78 + c9 : $ ;< :

L78 = tepi bawah kls yg mengandung modus (kls dgn frekuensi terbanyak) c = panjang kelas a = selisih frekuensi kelas yang mengandung Mo dengan frekuensi sebelumnya b = selisih frekuensi yang mengandung Mo dengan frekuensi yang mengandung Modus frekuensi sesudahnya


3. Median (nilai tengah data) Median untuk data tunggal Jika suatu data yang telah diurutkan dari kecil sampai terbesar dengan notasi x1, x2, x3, ..., xn , maka a. Untuk sampel berukuran ganjil Mediannya adalah data paling tengah atau Me = X((n+1)/2) b. Untuk sampel berukuran genap Median adalah nilai rata-rata dari nilai data tengah atau Me = = >X @(A B X C($ 4D E 4

Median data yang dikelompokan Me = LMe + c F

( %

@ AG H I

J

Dimana : LMe

: batas bawah kelas median

F

: jumlah frekuensi semua interval sebelum kelas median

c

: panjang interval

f

: frekuensi kelas median

4. Kuantil Kuantil untuk data tunggal Untuk mencari letak data ke-i dari suatu kuantil digunakan rumus: Letak data ke-i = data ke Dengan:

KC)$4D L

i

: letak data ke-i

n

: banyak data

N

: jenis kuantil


%

%

Kuantil untuk data yang dikelompokkan Kuantil ke-i dari data kelompok adalah: Kuantil ke-i = LKi + c M Dengan:

+( N

@ AGH I

O

LKi

: batas bawah kelas ke-i

N

: jenis kuantil

n

: banyak data

f

: frekuensi kelas ke-i

F

: jumlah frekuensi sebelum kelas ke-i

Ukuran Penyimpangan 1. Penyimpangan untuk data tunggal Deviasi rata-rata Definisi : Deviasi rata-rata adalah harga rata-rata sebaran setiap observasi data terhadap meannya. Andaikan ada data nilai X1, X2, X3, ..., Xn dengan mean P X, maka deviasi rata-rata adalah

d.r =

P ∑( +,#|R+ GR| )

Jumlah penyimpangan yang terjadi antara masing-masing data dengan rata-rata adalah nol, yaitu: PD = ∑)KT4 X K – nX P = ∑)KT4 X K – n∑+,# R+ = 0 ∑)KT4CX K S X 2 (

Hal ini karena penyimpangan yang terjadi pada masing-masing data bisa negatif atau positif. Olehkarena itu untuk mencari variansi sampel didasarkan pada rata-rata

PD2, CX = S X PD2, CX U S X PD2, ..., CX ) S X PD2 CX4 S X


Definisi: 1) Variansi sampel dari sekumpulan n data : X1, X2, X3, ..., Xn , adalah S2 =

P % ∑( +,#CR# GRD )G4

2) Deviasi standar (simpangan baku) dari sekumpulan n data : X1, X2, ..., Xn adalah S . D = √S = = X

P % ∑( +,#CR# GRD 2G4

2. Penyimpangan untuk data yang dikelompokkan Definisi Untuk sekumpulan n data : X1, X2, X3, ..., Xn yang telah diubah dala table distribusi frekuensi, maka: 1) Deviasi rata-ratanya adalah

2) Variansi sampelnya adalah

:

d.r

:

S2

=

=

P ∑n i!1 fi ZXi SXZ 2

P 2 ∑n i!1 fi CXi SXD 2G4

Dimana : i

: 1, 2, 3, . . . , n

fi

: frekuensi

Xi : data ke-i

P X

: mean data sampel

Dari definisi diatas dapat diturunkan teorema S2

=

P 2 ∑n i!1 fi CXi SXD 2G4

=

% ( ) ∑( +,# I# R+ G [∑+,# I+ R+ \


)C)G4D

%

Distribusi Normal

Distribusi khusus untuk variabel yang sering dibahas yaitu distribusi normal. Distribusi ini ditemukan oleh Karl Fredrick yang disebut juga distribusi Gauss. Fungsi densitas dari fungsi distribusi normal dengan rata-rata µ dan variansi ]2 dinyatakan sebagai berikut : f(x) =

4

^√=_

dengan

e

a# CbaµD% % d

:

π=

== e

= 3,14

e = 2, 718 . . . .

Distribusi ini dilambangkan dengan x ~ N (g, ]2) Sifat-sifat distribusi normal: 1) a sintatik pada sumbu datar 2) simetri garis x = g

3) mempunyai titik belok x = g i ]

4

4) mempunyai titik maksimum (g, jC√=kD)

gS]

]

g!]

]

4

(g, jC√=kD) f(x)

gB]

Luas dibawah kurva normal adalah P(a ≤ x ≤ b) = ln 5C-D dx m

Definisi: Suatu distribusi normal, jika diambil µ = 0 dan ]2 = 1, maka menghasilkan distribusi normal standar / distribusi baku → Z. Sehingga fungsi dengan distribusi normal standar.


Teorema Jika x ~ N (g, ]2) maka Z =

0Go j

, berdistribusi normal standar atau Z ~ N (0,1)

Luas dinyatakan dengan P (X1 ≤ X ≤ X2), untuk menghitung luas bisa digunakan tabel Z (normal standar) dengan terlebih dahulu mentransformasikan nilai-nilai x dengan Z = X1 = Z1 =

0# Go

X2 = Z2 =

0% Go

j j

Jadi P (X1 ≤ X ≤ X2) = P @

0# Go j

p

0Go j

= P (Z1 p Z p Z2)

Dimana:

g : mean/ rata-rata ]2 : variansi

] : simpangan baku


p

0% Go j

A

0Go j

Pengujian Hipotesis A. Pengantar Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis merupakan prosedur perumusan kaidah / norma yang membawa kita pada penerimaan atau penolakan Hipotesis. Pengujian hipotesis merupakan bagian statistik inferensial yang paling penting. Sedangkan yang dimaksud hipotesis adalah dugaan / pernyataan mengenai satu / lebih populasi, untuk itu dugaan tersebut harus diuji kebenarannya. Ada 2 jenis hipotesis, yaitu: 1. Hipotesis Nol (Ho) Adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan bahwa hipotesis tersebut nantinya ditolak setelah dilakukan uji hipotesis. 2. Hipotesis Alternatif (Ha atau H1) Adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan bahwa rumusan tersebut nantinya akan diterima kebenarannya. Hipotesis alternatif merupakan lawan dari hipotesis nol. Hipotesis alternatif juga merupakan hipotesis yang akan memuat tanda hubung ≠ , q rst u . sebaliknya

hipotesis nol akan memuat tanda = , ≥ dan ≤

B. Tipe Kesalahan Karena dalam pengujian akan dilakukan penarikan kesimpulan untuk data keseluruhan (populasi) yang didasarkan pada data sampel. Maka dimungkinkan akan terjadi kesalahan dalam statistika dalam penarikan masalah dapat ditoleransi.


Ada 2 tipe kesalahan, yaitu: 1. Kesalahan Tipe 1 Adalah kesalahan yang terjadi ketika peneliti menolak Ho padahal Ho benar. Tipe kesalahan ini dilambangkan α (taraf signifikasi / tingkat kepercayaan) 2. Kesalahan Tipe 2 Adalah kesalahan yang terjadi ketika peneliti menerima Ho padahal Ho salah. Tipe kesalahan ini dilambangkan β (kekuatan uji). Dari kedua tipe kesalahan tersebut yang sering digunakan dalam penelitian adalah jenis kesalahan 1 yaitu α. Pengambbilan nilai α dalam penelitian sangat krusial tergantung pada kebutuhan.

C. Prosedur Pengujian Hipotesis Prosedur atau langkah-langkah dalam melakukan pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1. Rumuskan Ho dan H1` 2. Tentukan taraf signifikasi yaitu α 3. Memilih statistik uji yang cocok untuk menguji hipotesis 4. Menghitung statistik uji 5. Menentukan daerah kritik 6. Menentuka keputusan uji 7. Menuliskan kesimpulan


D. Pengujian Hipotesis Mean Macam-macam uji hipotesis: 1. Uji dua ekor

Ho : g ! gv

Ho ditolak

Ho ditolak Ho diterima

H1` : g w gv

Ho ditolak jika xy q xz %

Z

-Z~

atau

xy q Sxz %

=

%

2. Uji satu ekor

Ho : g p gv

Ho ditolak Ho diterima

H1` : g q gv

Z

Ho ditolak jika xy q x{

Ho : g | gv

H1` : g u gv

Ho ditolak jika xy u Sx{ E.


Ho ditolak Ho diterima -Z

Statistik Dasar. 1. Pendahuluan Persamaan Statistika Dalam Penelitian. 2. Penyusunan Data Dan Penyajian Data

Recommend Documents