Célok, feladatok Fejlesztési terület Ismeretanyag

Matematika 9. Témák órákra bontása 1. 2.

Az óra témája (tankönyvi lecke) vagy funkciója ELSŐ KÖTET Bevezető óra (1. lecke) Leszámlálási feladatok (2. lecke)

Célok, feladatok

Fejlesztési terület

Ismerkedés egymással, a tankönyvvel Egyszerű leszámolási feladatok megoldása, többféle Szövegértés, gyakorlati problémák megoldási eljárás végiggondolása Analógiák matematikai tartalmának észrevevése felismerése, többféle gondolatmenet végigkövetése

Ismeretanyag

Leszámlálási feladatok többféle gondolatmenettel, konvex sokszög átlóinak száma, belső szögeinek összege Ráadás: konvex sokszög belső és külső szögösszegének bizonyítása Leszámlálási feladatok

3.

Leszámlálási feladatok (3. Leszámlálási feladatok további gyakorlása lecke) (csoportmunkában)

Fejlesztési terület lehet a csoportmunkával való ismerkedés is: szociális kompetenciák, egymásra figyelés, megértés és magyarázat.

4.

Leszámlálási feladatok (4. Feltételekkel kiegészített leszámolási feladatok lecke) gyakorlása, kikötések, leszűkítések felismerése, esetek csoportokra bontása (pl. : amikor NEM teljesül az állítás) Halmazok (5. lecke) Halmaz, részhalmaz fogalmának megismerése, megértése. Példák a halmazokra sokféle területről.

Logikai kompetenciák: állítások pontosan mit jelentenek, mely esetekben teljesülnek.

6.

Halmazműveletek (6. lecke)

Halmazműveletek megértése és alkalmazása.

Szemléltetés, ábrázolás. Halmazműveletek gyakorlása.

7.

Számhalmazok, intervallumok (7. lecke)

Számegyenes, mint halmaz azonosítása, intervallumok, mint számhalmazok azonosítása, ábrázolásuk, műveletek intervallumokkal

Halmaz fogalmát azonosítani a Számegyenes, intervallumok, számegyenes és az intervallum abszolút érték fogalma Nyílt és zárt esetében. Hibahatárokkal megadott intervallum, ábrázolásuk mennyiségek kapcsolata az intervallumokkal.

5.

1

Leszámlálási feladatok kiegészítésekkel: leszűkítés, szétválasztás, stb

Elvonatkoztatás: példák alapján egy Halmazok (alapfogalom), véges és alapfogalom kialakítása. végtelen halmaz, üres halmaz, részhalmaz Részhalmazok felsorolása (leszámlálási feladatokhoz való kapcsolódás) Ráadás: végtelen halmazok Halmazműveletek: unió, metszet, különbség Ábrázolásuk

Témák órákra bontása 8.

Az óra témája (tankönyvi lecke) vagy funkciója Műveletek számhalmazokban (8. lecke) Gyakorlati számítások: kerekítés, számolás kerekített számokkal (9. lecke)

Célok, feladatok


Ismeretanyag

Korábban tanult műveleti tulajdonságok átismétlése

Korábban tanult ismeretek rendszerezése, számolási rutin fejlesztése. Gyakorlati problémák matematikai megfogalmazása és számolása. Kerekítés és hiba fogalmának kialakítása. Mikor milyen pontosságnak van értelme?

Műveleti tulajdonságok, számolási rutinok

Ismerd meg a saját számológépedet! (10. lecke) Egyenes és fordított arányosság (11. lecke)

Számítások számológéppel, ki-ki ismerje meg a saját számológépét.

12.

Egyenes és fordított arányosság (12. lecke)

Konkrét példában az egyenes és s fordított arányosság felismerése és alkalmazása.

A fiatalok hétköznapjából jól ismert Arányosság a hétköznapokban helyzetben a matematikai fogalom felismerése és alkalmazása. Szövegértés fejlesztése (hosszú szövegű feladatban a matematikai probléma azonosítása)

13.

Százalékszámítás (13. lecke) Százalékszámítás (14. lecke)

Százalékszámítás: ismétlés és alapfeladatok.

százalékszámítási alapfogalmak gyakorlása szövegértés, gyakorlati problémákban a százalékszámítás alkalmazása. Annak felismerése, mikor mi a 100 %.

9.

10.

11.

14.

15.

16.

Gyakorlati számítások: kerekítés, számolás kerekített számokkal. Annak megértése, hogy egy mérési eredmény mit takar, milyen pontosság elképzelhető, és milyen pontosságnak van reális tartalma.

Kerekítés és pontosság, mérhető mennyiségek számértékének jelentése

Számológép-használat

Gyakorlati problémákban az egyenes arányosság és Gyakorlati problémák matematikai Egyenes arányosság, fordított a fordított arányosság felismerése és alkalmazása. megfogalmazása és számolása arányosság, arányos osztás

Százalékszámítás a hétköznapokban. Gyakorlati alkalmazások

Százalékszámítás alkalmazásai (15. lecke)

Százalékszámítás további alkalmazásai,, eloszlás és Matematikai fogalmakat, arány. Egymás után több százalékos változás. százalékot használó hirdetések és szövegek értelmezése. Kamat és kamatos kamat Kamat és kamatos kamat, értékcsökkenés Pénzügyi hirdetések és szövegek (16. lecke) kiszámítása, gyakorlás. megértése, pénzügyi ajánlatok kiszámítása és összehasonlítása.

2

Százalékszámítás fogalmai bruttó és nettó ár, adózás

Százalékos megoszlás

Kamat és kamatos kamat fogalma, értékcsökkenés

Témák órákra bontása 17. 18.

Az óra témája (tankönyvi lecke) vagy funkciója Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba (17. lecke) Pitagorasz-tétel (18. lecke)

Célok, feladatok


Ismeretanyag

Tétel értelmezése és alkalmazása

Pitagorasz-tétel és megfordítása Ráadás: a tétel bizonyítása

Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba Pitagorasz-tételhez kapcsolódó számítások.

19.

Különleges derékszögű Egyenlő szárú, illetve 30°-60°-os derékszögű háromszögek (19. lecke) háromszög felismerése alakzatokban, ezek eredeztetése négyzetből és szabályos háromszögből, ezekhez kapcsolódó számítások.

Térlátás fejlesztése: különleges háromszögek megtalálása alakzatokban, azok részeként.

Ráadás: Pitagorasz-tétel megfordításának bizonyítása

20.

A sík geometriája (20. lecke)

Térlátás fejlesztése: szögpárok megtalálása alakzatokban

Térelemek, szögek és szögpárok a síkon Ráadás: térbeli alakzatokban

21.

Távolságok a síkban (21. Síkbeli távolságok azonosítása és számítása lecke)

Térlátás fejlesztése: távolságok megtalálása alakzatokban

22.

Háromszögek kerülete és Háromszögek kerületének és területének számolása Terület fogalmának megerősítése, területe (22. lecke) számolások, térlátás, alakzat hogy áll össze háromszögekből

Távolságok a síkban: két pont, pont és egyenes, két egyenes távolsága Ráadás: térben Háromszögek kerülete és területe Ráadás: bizonyítás, Héron képlet, félkerületes képlet

23.

Speciális négyszögek területe (23. lecke)

Paralelogramma, trapéz, deltoid és rombusz területe

24.

Szabályos sokszögek Szabályos sokszögek azonosítása, beírt és körülírt területe és kerülete (24. körük, területük és kerületük számítása lecke)

25.

Felszín és térfogatszámítás (25. lecke) Kerület, terület, felszín, térfogat (26. lecke)

Testek, és róluk tanultak ismétlése és rendszerezése, felszín és térfogat kiszámítása

Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba (27. lecke)

Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba

26.

27.

Tájékozódás a síkon: térelemek, szögek és szögpárok felismerése (ismétlés és rendszerezés)

Nevezetes négyszögek azonosítása és területének számítása

Gyakorlás a kerület, terület, felszín, térfogat témakörében (csoportmunkában)

3

Térlátás fejlesztése, nevezetes alakzatok megtalálása síkbeli és térbeli alakzatok részeként. Térlátás fejlesztése, szabályos sokszögek megtalálása síkbeli és térbeli alakzatok részeként, szabályos sokszögek hogyan állnak össze egyenlőszárú háromszögekből. Térlátás fejlesztése, nevezetes térbeli alakzatok megtalálása felismerése, számítások. Eddig tanultak alkalmazása, csoportmunka

Szabályos sokszögek területe és kerülete Ráadás: aranymetszés

Hasábok, gúlák, forgáshengerek, forgáskúpok és gömb felszíne és térfogata Gyakorlás (kerület, terület, felszín, térfogat): lakásfelújítás (csoportmunkában)


Az óra témája (tankönyvi lecke) vagy funkciója A 10 hatványai (28. lecke)

Célok, feladatok

A 10 hatványainak elnevezései, leírásuk, nagy és kis Szövegértés, gyakorlás számok a hétköznapi életben és a híradásokban

A 10 hatványai, millió és milliárd

29.

Számolás hatványokkal (29. lecke) Számolás hatványokkal (30. lecke)

31.

Számolás hatványokkal (31. lecke)

Gyakorlás

32.

Számok normálalakja (32. lecke)

Számok normálalaknak meghatározása, számolás normálalakkal

33.

Számolás normálalakkal (33. lecke)

Gyakorlati számítások, más szakterületről hozott, normálalakos példákkal

34.

Táblázatok (34. lecke)

hatványokkal leírt számok értelmezése, számolási rutin fejlesztése hatványokkal leírt számok értelmezése, számolási rutin fejlesztése hatványokkal leírt számok értelmezése, számolási rutin fejlesztése normálalakban leírt számok értelmezése, "kicsi és nagy" számok jelentése, zsebszámológép használata szövegértés, normálalakban leírt számok értelmezése, zsebszámológép használata Táblázatok értelmezése

Hatványozás azonosságai egész kitevők esetén

30.

Negatív egész a kitevőben. Közönséges tört hatványozása. Számolás hatványokkal, a hatványozás azonosságaival. Gyakorlás

Diagramok értelmezése

Diagramok fajtái.

Diagramok értelmezése

Oszlopdiagram, kördiagram.

Statisztikai fogalmakkal való ismerkedés: melyik mit fejez ki és mit jellemez Statisztikai fogalmakkal való ismerkedés: melyik mit fejez ki és mit jellemez Grafikon fogalmának kialakítása

Átlag, módusz, medián és terjedelem, súlyozott számtani közép. Osztályközepek, átlagok átlaga.

35. 36. 37.


Táblázatok olvasása; gyakorisági táblázat, relatív gyakorisági táblázat, adatsokaság táblázatba rendezése Diagramok (35. lecke) Diagramok készítése táblázat alapján és adatsokaságból Diagramok elemzése (36. Diagramok elemzése, oszlopdiagram, kördiagram lecke) alapján táblázat készítése Számsokaság statisztikai Statisztikai jellemzők megismerése és számolása jellemzői (37. lecke)

38.

Osztályba sorolás, Osztályba sorolás, osztályba sorolt elemek átlagok átlaga (38. lecke) statisztikai jellemzős, átlagok átlaga számolása

39.

Grafikonok (39. lecke)

Hétköznapi események (változások) ábrázolása grafikonon, grafikonok elemzése és készítése

40.

Grafikonok (40. lecke)

Gyakorlás: további hétköznapi események ábrázolása grafikonon, grafikonok elemzése és készítése

4

Grafikon értelmezése, szövegértés

Ismeretanyag

Ráadás: azonosságok bizonyítása

Számok normálalakja

Számolás normálalakkal: gyakorlati számítások gyakorisági táblázat, relatív gyakorisági táblázat

Grafikon fogalma, derékszögű koordinátarendszer.


Az óra témája (tankönyvi lecke) vagy funkciója Grafikonok (41. lecke)

Célok, feladatok


Összefüggés keresése grafikon alapján

Grafikon értelmezése, szövegértés

42.

Függvény fogalma (42. lecke)

Függvény fogalmának elsajátítása

Függvény fogalma, megadása, jelölések, függvény grafikonja

43.

Függvények (43. lecke)

Grafikonokból kiindulva a függvény fogalmának kialakítása, az ehhez kapcsolódó fogalmak tisztázása Gyakorlati probléma megoldása függvény segítségével, monotonitás fogalmának megértése

Függvény használata

Monotonitás

44.

Kölcsönösen egyértelmű Kölcsönösen egyértelmű leképezések leképezések (44. lecke) meghatározása, felismerése, grafikonja

függvény használata

Kölcsönösen egyértelmű leképezés Ráadás: inverz.

45.

Az egyenes arányosság Az egyenes arányosság és a fordított arányosság és a fordított arányosság függvényének azonosítása, használata függvénye (45. lecke)

Függvény használata

Egyenes arányosság, fordított arányosság függvénye, szigorú monotonitás

46.

Egyenesek meredeksége Egyenes meredekségének leolvasása, grafikonok (46. lecke) elemzése

grafikonok használata, esetleg: számítógépes függvényábrázolás

Egyenesek meredeksége

47.

Elsőfokú függvény (47. lecke)


Elsőfokú függvény fogalma, grafikonja, egyenlete

48.

Lineáris kapcsolat, lineáris függvény (48. lecke) MÁSODIK KÖTET Másodfokú függvények (49. lecke)

Elsőfokú függvények ábrázolása, leolvasása, grafikon és függvény kapcsolata elsőfokú függvény esetében Lineáris függvények ábrázolása, leolvasása, grafikonja


Lineáris kapcsolat, lineáris függvény, elsőfokú függvény, egyenes arányosság

Másodfokú függvények ábrázolása, leolvasása, grafikonja


49.

Ismeretanyag

Másodfokú függvény, parabola, ráadás: függvény leszűkítése és kiterjesztése Függvény minimumának és maximumának fogalma, grafikonok és függvények Szélsőérték: minimum és maximum létezik-e, leolvasása. Abszolút érték függvény alkalmazása, esetleg: számítógépes Függvény abszolút értéke megértése és ábrázolása függvényábrázolás

50.

Függvény minimuma, maximuma (50. lecke)

51.

Négyzetgyökfüggvény; Ezen fogalmak kialakítása, zérus hely leolvasása és grafikonok és függvények Négyzetgyökfüggvény; függvény függvény zérus helye, számolása alkalmazása, esetleg: számítógépes zérus helye, értékkészlete értékkészlete (51. lecke) függvényábrázolás

5

Témák órákra bontása 52. 53. 54. 55.

Az óra témája (tankönyvi lecke) vagy funkciója Függvények, alkalmazás (52. lecke) Abszolút értékes egyenletek (53. lecke) Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba (54. lecke) Osztó, többszörös (55. lecke)

Célok, feladatok


Gyakorlati feladatok megoldása függvényekkel

függvények alkalmazása, szövegértés függvények, grafikonok alkalmazása

Abszolút értékes egyenletek megoldása grafikus módon Gyakorlás (és/vagy) tudáspróba

Osztó, többszörös fogalmának és számolásának egész számok világával való ismétlése és rendszerezése. Prímszám és összetett ismerkedés, játékosság szám fogalma; a számelmélet alaptétele

Ismeretanyag

Osztó, többszörös; prímszám és összetett szám; a számelmélet alaptétele

56.

Legnagyobb közös osztó, Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös legkisebb közös többszörös számolása többszörös (56. lecke)

egész számok világában való jártasság

57.

Oszthatósági feladatok

Oszthatósági feladatok és állítások, csoportmunkában

egész számok világában való jártasság, csoportmunka, állítások igazságtartalmának felismerése

58.

Számrendszerek (58. lecke) Számrendszerek (59. lecke) Racionális számok (60. lecke)

számrendszer fogalma, átváltások tízes számrendszerből és vissza Számrendszerek közötti "átjárás" gyakorlása

Számrendszerek megértése

Műveletek törtekkel (61. lecke) Irracionális számok, valós számok (62. lecke)

számolás törtekkel, törtekkel végzett műveletek gyakorlása Irracionális számok és valós számok megismerése. Helyük a számegyenesen. Néhány nevezetes irracionális számhelyének megszerkesztése a számegyenesen

Algebra elemei: betűk használata (63. lecke)

Több példa és képlet, melyben betűket használunk. absztrakció erősítése: mit jelent egy Mit jelent(het) egy betű egy Jelentésük általánosan és konkrét esetben betű egy kifejezésben kifejezésben

59. 60.

61. 62.

63.

Számrendszer fogalma

Számrendszerek megértése

Racionális számok, véges és végtelen tizedes törtek - korábbi tudás rendszerezése, a fogalmak ismétlése és rendszerezése számok világának mélyebb megismerése, állítások igazságtartalmának felismerése

6

Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, relatív prím

Racionális szám, tizedes tört

számolási rutin fejlesztése

Törtek egyszerűsítése és bővítése, számolási szabályol bővebb számhalmazok fogalmának Irracionális szám, valós szám elsajátítása, számegyenes és valós Ráadás: annak bizonyítása, hogy számok összekapcsolása négyzetgyök kettő irracionális


Az óra témája Célok, feladatok (tankönyvi lecke) vagy funkciója Algebrai kifejezések (64. számolás algebrai kifejezésekkel, egyszerűbb átalakítások, célszerű alakok lecke)


Ismeretanyag

algebrai kifejezésekben való jártasság

Algebrai kifejezések, egész kifejezés, egytagú és többtagú kifejezés, polinom, két szám összegének és különbségének négyzete

65.

Nevezetes szorzatok (65. lecke) Szorzattá alakítás (66. lecke)

Nevezetes azonosságok általános alakjának megértése és gyakorlása Nevezetes azonosságok felismerése és alkalmazása, szorzattá alakítás a segítségükkel

algebrai kifejezésekben való jártasság algebrai kifejezésekben való jártasság

Nevezetes azonosságok

67.

Szorzattá alakítás alkalmazásai (67. lecke)

68.

Algebrai tört (68. lecke)

Azonosságok alkalmazásának további gyakorlása az algebrában és azon kívül is. Nehezebb algebrai átalakítások. Azonosságok további gyakorlása és alkalmazása. Nehezebb algebrai átalakítások.

algebrai kifejezésekben való jártasság, alkalmazásuk a matematika más területén algebrai kifejezésekben való jártasság

69.

Egyenletek (69. lecke)

Egyenletek megoldása, egyszerű egyenletre vezető szövegértés, szöveges feladatból szöveges feladatok megoldása egyenlet felírása, egyenlet megoldási rutin fejlesztése

Egyenlet, egyenlet gyöke, mérlegelv

70.

Egyenlet grafikus megoldása (70. lecke)

Egyenlet, egyenletrendszer, egyenlőtlenség és grafikon kapcsolata

71.

Szöveges feladat megoldása egyenlettel (71. lecke)

Egyenlet grafikus megoldása, egyszerű egyenletrendszer és egyenlőtlenség grafikus megoldása Szöveges feladatok megoldása egyenlettel és "okoskodással"

72.


szöveges feladatok, benne alaphalmaz, értelmezési szövegértés, szöveges feladatból tartomány és megoldáshalmaz meghatározása egyenlet felírása, megoldási rutin fejlesztése

Alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldáshalmaz

73.


Szöveges feladatok további gyakorlása

Ráadás: paraméter, paraméteres egyenlet

66.

grafikon és egyenlet, grafikon és egyenlőtlenség összekapcsolása

Algebrai tört fogalma, értelmezési tartománya

szövegértés, szöveges feladatból egyenlet felírása, megoldási rutin fejlesztése

szövegértés, szöveges feladatból egyenlet felírása, megoldási rutin fejlesztése

7

Ráadás: Két azonos kitevőjű hatvány összegének, különbségének szorzattá alakítása (tétel bizonyítás nélkül)


Az óra témája (tankönyvi lecke) vagy funkciója Egyenlőtlenségek (74. lecke)

75.

Egyenlőtlenségek (75. lecke)

76.

Egyenletrendszer (76. Egyenletrendszer fogalma, szöveges feladatok. lecke) Elsőfokú kétismeretlenes Egyenletrendszerek megoldása különböző módszerekkel egyenletrendszer megoldási módszerei (77. lecke)

szövegértés: egyenletrendszer felírása szöveges feladatból egyenletrendszer megoldási rutijának fejlesztése

Szöveges feladat Szöveges feladatok megoldása egyenletrendszerrel. megoldása egyenletrendszerrel (78. lecke) Gyakorlás (79. lecke) Gyakorlati problémák megoldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel, egyenletrendszerrel.

Szövegértés: egyenletrendszer felírása szöveges feladatból, megoldási rutin fejlesztése. Szövegértés: hosszabb szövegből matematikai feladat

Ráadás: paraméteres egyenletrendszer.

80.

Gyakorlás (80. lecke)

Gyakorlati problémák megoldása egyenlettel, egyenlőtlenséggel, egyenletrendszerrel.

Szövegértés: hosszabb szövegből matematikai feladat.

Ráadás: nemlineáris egyenletrendszer.

81.

Gyakorlás és/vagy tudáspróba(81. lecke) A sík egybevágósági transzformációi (82. lecke)

Gyakorlás és/vagy tudáspróba.

77.

78.

79.

82.

Célok, feladatok


Ismeretanyag

Egyenlőtlenségek átrendezése, algebrai és grafikus megoldási rutin fejlesztése, Mérlegelv az egyenlőtlenségek megoldások grafikon és egyenlőtlenség esetén összekapcsolása Egyenlőtlenségek grafikus megoldása. "és"-sel és "vagy"-gyal Egyenlőtlenségre vezető szöveges feladatok. összekapcsolt állítások, Egyszerű szorzattal és algebrai törttel felírt szövegértés, szöveges feladatból egyenlőtlenség megértése és grafikus megoldása egyenlőtlenség felírása, megoldási rutin fejlesztése

Ismétlés és rendszerzés az általános iskolai tanulmányok alapján: a sík egybevágósági transzformációi.

egyenletrendszer fogalma Egyenletrendszer megoldási módszerei: egyenlő együtthatók módszere, behelyettesítő és összehasonlító módszer, új ismeretlen bevezetése Ráadás: háromismeretlenes egyenletrendszer

Térlátás, geometriai látás Egybevágóság, a sík egybevágósági fejlesztése, transzformációk transzformációi (forgatás, azonosítása és felismerése. Esetleg: tükrözések, eltolás). számítógépes feladatmegoldás.

8


Az óra témája (tankönyvi lecke) vagy funkciója Vektorok (83. lecke)

Célok, feladatok


Vektor fogalmának kialakítása. Egybevágósági transzformációk felismerése és szerkesztése.

Térlátás, geometriai látás fejlesztése, transzformációk azonosítása és felismerése.

84.

Az egybevágósági transzformációk gyakorlati alkalmazása (84. lecke)

Érdekes gyakorlati problémák során az egybevágósági transzformáció felismerése és követése, gyakorlati alkalmazások.

85.

Transzformációk Transzformációk tulajdonságainak azonosítása. tulajdonságai (85. lecke) Szerkesztések.

Térlátás, geometriai látás Fixpont és fix egyenes fejlesztése, transzformációk azonosítása és felismerése. Esetleg: számítógépes feladatmegoldás

86.

Szimmetriák (86. lecke)

Szimmetriák felismerése

Középpontos és forgásszimmetria Ráadás: térbeli szimmetriák

87.

Háromszögek: általános háromszög és szimmetrikus háromszög (87. lecke)

Háromszögekekről tanultak ismétlése és rendszerezése, kiegészítése. (háromszög egyenlőtlenségek, szögösszegek, tengelyesen szimmetrikus és szabályos háromszög oldalai és szögei, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van és viszont). Ezekhez kapcsolódó számítások.

térlátás, geometriai látás fejlesztése, transzformációk azonosítása és felismerése térlátás, geometriai látás fejlesztése. Szimmetriák és szimmetrikus részek megtalálása alakzatokban.

88.

A kör és a kör részei (88. A kör és a kör részeiről tanultak ismétlése és lecke) rendszerezése, kiegészítése. Érintőhöz kapcsolódó derékszögű háromszögek megtalálása, és ehhez kapcsolódó számítások.

térlátás, geometriai látás fejlesztése. Derékszögű háromszögek megtalálása körös alakzatokban.

A kör és a kör részei Érintők, külső pontból érintő Koncentrikus körök fogalma

89.

Szimmetrikus négyszögek Szimmetrikus négyszögekről tanultak ismétlése, (89. lecke) rendszerezése és kiegészítése. Számítások (oldalhosszak, távolságok, derékszögű részek azonosítása)

térlátás, geometriai látás fejlesztése. Szimmetriák felismerése. Derékszögű részek megtalálása. Diszkutálás: van-e több megoldás.

Húrtrapéz, deltoid, paralelogramma, rombusz, téglalap, négyzet, tulajdonságaik.

90.

Szimmetrikus sokszögek Eddig tanultak alkalmazása sokszögekben, (90. lecke) geometriai számítások. Lehet csoportmunkában.

Térlátás, geometriai látás fejlesztése. csoportmunka.

9

Ismeretanyag

Vektor, egyenlő és ellentett vektorok Ráadás: térbeli egybevágósági transzformáció: egyenes körüli forgatás. Térlátás, geometriai látás Ráadás: további térbeli fejlesztése, transzformációk egybevágósági transzformációk: azonosítása és felismerése. Esetleg: eltolás, tükrözés síkra számítógépes feladatmegoldás.

Háromszög-egyenlőtlenségek Tengelyesen szimmetrikus és szabályos háromszög Nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van, és megfordítva


Az óra témája (tankönyvi lecke) vagy funkciója Gyakorlás (91. lecek)

Célok, feladatok


Gyakorlati problémák alapján geometriai problémamegoldás és számítások. Oldalfelező merőlegesről, szögfelezőről és magasságról korábban tanultak ismétlése, rendszerezése és kiegészítése. Mikor esik kívül belül.

Térlátás, geometriai látás fejlesztése, ezek alkalmazása. Térlátás, geometriai látás fejlesztése. Diszkutálás. Esetleg: számítógépes ábrázolás, szerkesztés.

92.

Háromszög nevezetes vonalai és pontjai I.(92. lecke)

93.

Háromszög nevezetes Súlyvonalról, súlypontról, középvonalról korábban vonalai és pontjai II. (93. tanultak ismétlése, rendszerezése és kiegészítése. lecke) Ezek meghatározása és számolása háromszögekben.

Térlátás, geometriai látás fejlesztése. Esetleg: számítógépes ábrázolás, szerkesztés.

Háromszög nevezetes vonalai és nevezetes pontjai : súlyvonalak, súlypont, középvonalak Ráadás: Euler- egyenes és Feuerbach-kör

94.

Thalész-tétel és a tétel Thalész-tétel és a tétel megfordítása: a korábban megfordítása (94. lecke) tanultak ismétlése, rendszerezése, kiegészítése. Alkalmazása geometriai problémákban, szerkesztéseknél, számításoknál.

Térlátás, geometriai látás fejlesztése. Feltétel és állítás, tétel megfordításának logikai jelentése. Esetleg: számítógépes ábrázolás, szerkesztés.

Thalész-tétel és a tétel megfordítása Feltétel és állítás Ráadás: bizonyítás

95.

Thalész-tétel alkalmazásai (95. lecke)

Thalész-tétel alkalmazása sokszögekben, metsző körök esetén, számításokban.

96.

Sokszögek és körök (96. lecke)

Húrsokszögek és érintősokszögek. Ezekben már ismert részek megtalálása. Számítások.

97.

Gyakorlás: sokszögek (97. lecke)

Gyakorlás. Sokszögekben a már ismert részek megtalálása, ezekhez kapcsolódó számítások.

Térlátás, geometriai látás fejlesztése. Derékszögű részek és berajzolható Thálész-körök megtalálása és alkalmazása. Térlátás, geometriai látás fejlesztése. Alakzatokat hogy érdemes részekre vágni, hogy könnyebben számolható részek keletkezzenek. Logikai állítások igazságtartalma. Térlátás, geometriai látás fejlesztése. Alakzatokat hogy érdemes részekre vágni, hogy könnyebben számolható részek keletkezzenek.

10

Ismeretanyag

Háromszög nevezetes vonalai és nevezetes pontjai: oldalfelező merőleges, szögfelező, körülírt kör, beírt kör,magasság, magasságpont Ráadás: a nevezetes pontokra vonatkozó tételek bizonyítása

Húrsokszög, érintősokszög Érintőnégyszög tétele


Az óra témája (tankönyvi lecke) vagy funkciója Gyakorlás (98. lecke)

Célok, feladatok


Gyakorlati példában a sokszögekről tanultak alkalmazása. Bonyolult alaprajz értelmezése, ebben a már ismert részek megtalálása, ezekhez kapcsolódó számítások.

Térlátás, geometriai látás fejlesztése. Alakzatokat hogy érdemes részekre vágni, hogy könnyebben számolható részek keletkezzenek.

99.

Gyakorlás és/vagy tudáspróba (99. lecke) Játékok

Gyakorlás és/vagy tudáspróba

100. 101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

matematikai és logikai játékok.

Logika, játékosság.

Szaktanári döntés: gyakorlás, ismétlés, összefoglalás, stb. Szaktanári döntés: gyakorlás, ismétlés, összefoglalás, stb. Szaktanári döntés: gyakorlás, ismétlés, összefoglalás, stb. Szaktanári döntés: gyakorlás, ismétlés, összefoglalás, stb. Szaktanári döntés: gyakorlás, ismétlés, összefoglalás, stb. Szaktanári döntés: gyakorlás, ismétlés, összefoglalás, stb. Szaktanári döntés: gyakorlás, ismétlés, összefoglalás, stb. Szaktanári döntés: gyakorlás, ismétlés, összefoglalás, stb.

11

Ismeretanyag

Célok, feladatok Fejlesztési terület Ismeretanyag

Recommend Documents