HYDROMECHANIKA
PŘEDMĚT HYDROMECHANIKY Část 1 Literatura : Otakar Maštovský; HYDROMECHANIKA Jaromír Noskijevič; MECHANIKA TEKUTIN František Šob; HYDROMECHANIKA
Obsah Formality Literatura Historie Zařazení hydromechaniky Předmět hydromechaniky Pracovní metody Prostory a souřadné systémy Matematický úvod
Konec
Obsah
Formality: Formality Přednášející:
Jaroslav Štigler
Pracoviště:
Odbor fluidního inženýrství V. Kaplana, Energetický ústav.
Sídlo:
Budova A1, 8 patro, dveře 822
Kontakt:
tel: email:
Informace:
541 14 2329
[email protected] [email protected]
http://khzs.fme.vutbr.cz/~stigler
konec
Obsah
Literatura Prof. Ing. Petr Fleischner, DrSc. ; MECHANIKA TEKUTIN, SNTL, Praha 1984 Prof. Ing. Jaromír Noskijevič, DrSc. a kol.; MECHANIKA TEKUTIN, SNTL, Praha 1987 Prof. inž. dr. Otakar Maštovský DrSc.; HYDROMECHANIKA, SNTL, SVTL, Praha 1964 Ing. František Šob; HYDROMECHANIKA, Akademické nakladatelství CERM, s.r.o. Brno 2001 MUNSON, B., R., YOUNG, D., F., OKIISHI T., H.,; Fundamentals of Fluid Mechanics,
Obsah
Historie: Historie Archimédes (287-212, př.n.l.) - zkoumal měření nepravidelného objemu těles jejich ponořením do vody. Je vynálezcem šroubového čerpadla, jež je využíváno až do dnes, hlavně v čistírnách odpadních vod Leonardo da Vinci (1452-1519) - je velkou postavou renesanční doby. Jeho tvůrčí činnost zasahovala do různých vědních oborů. V oboru proudění je nutno uvést návrh mlýna s vodním kolem, objevení zákona rychlosti a průřezu v.S=konst, návrhy vhodných tvarů pro čluny. Evangelista Torricelli (1608-1647) - Italský matematik, který se zabýval výtokem kapalin z nádrže, je vynálezcem manometru. Isaac Newton (1643-1727) - Zakladatel moderní fyziky, zkoumal velikost odporu těles pohybujících se v kapalině a objevil zákon třecích napětí v pohybující se kapalině. Leonhardo Euler (1707-1783) - Tvůrce moderní hydromechaniky objevil pojem ideální (neviskozní) kapaliny a sestavil její základní diferenciální pohybovou rovnici. Mimo to vynalezl vodní turbínu, pro níž odvodil základní vztah.
Obsah
Historie: Historie Daniel Bernoulli (1700-1782) - Zintegroval Eulerovu pohybovou rovinci a experimentálně prokázal její platnost. Experimentální metody J.L.M. Poiseuille (1799-1896), G.H.L. Hagen (1797-1884) - Zabývali se laminárním prouděním. Osborn Reynolds (1842-1912) - Objevil existenci turbulentního proudění. Určil kritérium pro přechod laminárního proudění na turbulentní, které bylo později označeno jako Reynoldsovo číslo. Gabriel Stokes (1819-1903), Louis Navier (1785-1836) - Stanovili obecnou pohybovou rovnici. William Thomson (Kelvin) (1824-1907) - Zabýval se cirkulací v kapalině. Hermann Helmholtz (1821-1894) - obecný zákon o zachování energie zahrnující všechny druhy energií. Jako první podal matematický výklad tohoto zákona a přispěl k teorii potenciálního a vířivého proudění dokonalé kapaliny. Obsah
Historie: Historie Na konci 19. a začátku 20. století - spojování teorie a experimentu. Ludwig Prandtl (1875-1953), - Vynálezce uzavřeného aerodynamického tuhelu a objevitel mezní vrstvy. N.J. Žukovský (1847-1921) - Odvodil základní vzorec pro výpočet vztlaku na křídlo, založil teorii hydraulického rázu.
Hydraulické stroje: Enertetické vodní stroje (vodní turbíny), tři základní typy vynalezené: •James Bicheno Francis (1815-1892) •Lester Allen Pelton (1829-1908) •Victor Kaplan (1876-1934), profesor na brněnské technice , kde svůj objev učinil. •Vírová turbína tým na OFI pod vedení prof. Pochylého
Obsah
Zařazení hydromechaniky: hydromechaniky Obecná mechanika
Mechanika tekutin
Hydromechanika
Hydrostatika
Mechanika tuhých těles
Aeronautika
Hydrodynamika Obsah
Předmět hydromechaniky: hydromechaniky Hydromechanika se zabývá se rovnováhou a účinkem sil v tekutině a to jak v klidu, tak za pohybu tekutiny. Tekutina
Snadný pohyb molekul, velké deformace
Vzdušnina
Velká změna objemu v závislosti na tlaku a teplotě. Neexistuje hladina
Kapalina
Malá změna objemu v závislosti na tlaku a teplotě. Existuje hladina
Obsah
Pracovní metody: metody Základní vztahy jsou odvozeny z: • momentové a silové rovnováhy • zákona zachování hmoty • zákon zachování energie • změny hybnosti
Pro co jsou tyto rovnice sestavovány? Obecná mechanika - hmotný bod Hydromechanika - elementární objem kapaliny, (makroskopická částice) Elementární objem kapaliny - Elementárním objemem kapaliny (makroskopickou částicí rozumíme velmi malý objem vzhledem k proudu kapaliny, ale dostatečně velký vzhledem k délce volné dráhy molekuly. Proto pro počet molekul obsažených v tomto objemu platí statistické střední hodnoty kinetické energie kapalin.
Obsah
Prostory a souřadné systémy systémy: Absolutní prostor (absolutní souřadný systém) - pevně spojený se zemí (definujeme)
Relativní prostor (relativní souřadný systém) - pohybuje se vůči zemi
Obsah
Prostory a souřadné systémy systémy: Kartézský souřadný systém
Válcový souřadný systém
Sférický souřadný systém
Obsah
Matematický úvod: Matematický zápis: Budeme pracovat s vektorovými veličinami. Pro zápis matematických vztahů budeme využívat: klasický vektorový zápis -Hlavní způsob zápisu Einsteinovu sumační symboliku -Jen jako doplněk N
∑ a i bi = a i bi = a1b1 + a 2 b2 + ... + a i bi + ... + a N b N i =1
Pokud N=3, pak dostáváme skalární součin dvou vektorů a, b.
Obsah
Matematický úvod: Kroneckerovo d - tenzor druhého řádu
1 0 0 = 1 pokud i = j δij = 0 1 0 = = 0 pokud i ≠ j 0 0 1 Levicivitův teznor eijk -tenzor třetího řádu
1 ε ijk = − 1 0
pro sudou permutaci indexů: 123, 231, 312 pro lichou permutaci indexů: 321, 213, 132 pokud jsou některé indexy stejné
Obsah
Matematický úvod: Příklady zápisu vektorových operací Skalární součin dvou vektorů
rr a.b = a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3 = a i b i Vektorový součin dvou vektorů
r r r c = a×b
c i = ε ijk a j b k
c1 = a 2 b 3 − a 3b 2 c 2 = a 3b1 − a1b 3 c 3 = a 1b 2 − a 2 b1
Obsah
Matematický úvod: Příklady matematických operátorů divergence
r ∂a x ∂a y ∂a z ∂a i diva = + = + ∂y ∂z ∂x i ∂x
gradient
r ∂a v ∂a r ∂a r c = grad(a ) = i + j +k ∂x ∂y ∂z
∂a ci = ∂x i ∂a c1 = ∂x1 ∂a c2 = ∂x 2 ∂a c3 = ∂x 3
Obsah
Matematický úvod, potenciál vektorového pole Máme vektorové pole dané vektorovou funkcí:
r rr b = f (r )
r r = (x1
Kde:
x2
x3 )
b1 = f1 (x1 , x 2 , x 3 ) b2 = f 2 (x1 , x 2 , x 3 ) b3 = f 3 (x1 , x 2 , x 3 )
Pokud je vektorové pole nevířivé tedy rot(b)=0, pak existuje potenciál B(x1,x2,x3) vektoru b. Potenciál B je skalární funkce a platí pro ní:
r b = grad (B)
∂B bi = ∂x i
∂B b1 = ∂x1
∂B b2 = ∂x 2
∂B b3 = ∂x 3
Obsah
