4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 5: Vícenásobná regrese, multikolinearita

LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE

1. Jednoduchá regrese opakování Zdroj: ECON2300, University of Queensland, Australia, 2012.

Data: domy.wf1 Zadání: Zkoumáme závislost ceny domu (v dolarech, proměnná cena) na jeho obytném prostoru (v m2, proměnná rozloha).

CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL

2

1. Jednoduchá regrese opakování Vykreslete bodový graf závislosti ceny domů na obytném prostoru. 600,000

500,000

PRICE

400,000

300,000

200,000

100,000

0 0

100

200

300

400

500

M2 CVIČENÍ 3 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL

3

1. Jednoduchá regrese opakování 1. Odhadněte regresi: 𝑐𝑒𝑛𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑟𝑜𝑧𝑙𝑜ℎ𝑎 + 𝑢

2. Interpretujte odhadnutý parametr 𝛽1 . 3. Jaký je koeficient determinace?

4. Jakou byste předpověděli cenu domu o rozloze 200 m2? 5. Na 5% hladině významnosti otestujte nulovou hypotézu o nevýznamnosti 𝛽1 .


4

1. Jednoduchá regrese opakování 1. Odhadněte regresi: 𝑐𝑒𝑛𝑎 = −18385,65 + 876 ∙ 𝑟𝑜𝑧𝑙𝑜ℎ𝑎

2. Interpretujte odhadnutý parametry 𝛽1 . S každým metrem čtverečním vzroste cena domu o 876 dolarů. 3. Jaký je koeficient determinace? 0,67

4. Jakou byste předpověděli cenu domu o rozloze 200 m2? 156 814 dolarů 5. Na 5% hladině významnosti otestujte nulovou hypotézu o nevýznamnosti 𝛽1 . 𝑡=

876 20,65

= 42,4. Kritická hodnota: 1,96. Zamítáme nulovou hypotézu.


5

1. Jednoduchá regrese opakování 1. Odhadněte regresi: ln(𝑐𝑒𝑛𝑎) = 𝛽0 + 𝛽1 𝑟𝑜𝑧𝑙𝑜ℎ𝑎 + 𝑢 2. Interpretujte odhadnutý parametr 𝛽1 .

3. Jaký je koeficient determinace? 4. Jakou byste předpověděli cenu domu o rozloze 200 m2?


6

1. Jednoduchá regrese opakování 1. Odhadněte regresi: ln(𝑐𝑒𝑛𝑎) =10,59+ 0,0064 ∙ 𝑟𝑜𝑧𝑙𝑜ℎ𝑎

Quick  Estimate equation  log(cena) c rozloha 2. Interpretujte odhadnutý parametr 𝛽1 . S každým metrem čtverečním vzroste cena domu o 0,64 %.

3. Jaký je koeficient determinace? 0,71 4. Jakou byste předpověděli cenu domu o rozloze 200 m2? exp(11,87) = 142 914 dolarů


7

1. Jednoduchá regrese opakování 1. Odhadněte regresi: ln(𝑐𝑒𝑛𝑎) = 𝛽0 + 𝛽1 ln 𝑟𝑜𝑧𝑙𝑜ℎ𝑎 + 𝑢 2. Interpretujte odhadnutý parametr 𝛽1 .

3. Jaký je koeficient determinace? 4. Jakou byste předpověděli cenu domu o rozloze 200 m2?


8

1. Jednoduchá regrese opakování 1. Odhadněte regresi: ln(𝑐𝑒𝑛𝑎) = 6,56+ 1 ∙ ln(𝑟𝑜𝑧𝑙𝑜ℎ𝑎)

Quick  Estimate equation  log(cena) c log(rozloha) 2. Interpretujte odhadnutý parametr 𝛽1 . S každým růstem rozlohy o 1 % vzroste cena domu o 1 %.

3. Jaký je koeficient determinace? 0,69 4. Jakou byste předpověděli cenu domu o rozloze 200 m2? exp(11,86) = 141 492 dolarů


9

1. Jednoduchá regrese opakování Vysvětlovaná proměnná 𝑦 𝑦 ln(𝑦) ln(𝑦)

Vysvětlující proměnná

Interpretace 𝛽1

𝑥 ln(𝑥) 𝑥 ln(𝑥)

∆𝑦 = 𝛽1 ∆𝑥 ∆𝑦 = (𝛽1 /100)%∆𝑥 %∆𝑦 = (100𝛽1 )∆𝑥 %∆𝑦 = 𝛽1 %∆𝑥


10

2. Vícenásobná regrese příklad 1 Data: sleep.wf1

Zdroj: Zouhar, http://nb.vse.cz/~zouharj/zek.html Původní zdroj: model vychází z článku Biddleho a Hamermeshe (1990)

Co budeme zkoumat: Kompenzují lidé delší pracovní dobu zkrácením délky spánku?

CVIČENÍ 5 VÍCENÁSOBNÁ REGRESE

11

2. Vícenásobná regrese příklad 1 Proměnné:

- totwrk:

celková doba spánku za týden (v minutách)

- sleep:

celková doba práce za týden (v minutách)

- educ:

počet let vzdělání (v letech)

- age:

věk (v letech)

Regresní přímka: 𝑠𝑙𝑒𝑒𝑝 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑡𝑜𝑡𝑤𝑟𝑘 + 𝛽2 𝑒𝑑𝑢𝑐 + 𝛽3 𝑎𝑔𝑒 + 𝑢


12

2. Vícenásobná regrese příklad 1 Regresní přímka:

𝑠𝑙𝑒𝑒𝑝 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑡𝑜𝑡𝑤𝑟𝑘 + 𝛽2 𝑒𝑑𝑢𝑐 + 𝛽3 𝑎𝑔𝑒 + 𝑢 1. Jaká znaménka byste očekávali u koeficientů 𝛽1 , 𝛽2 , 𝛽3 ?

2. Může u 𝑏1 vyjít jiné znaménko, než jste očekávali, i v případě, že je model správně specifikován a jsou splněny G-M předpoklady? 3. Odhadněte regresní přímku.


13


𝑠𝑙𝑒𝑒𝑝 = 3638 − 0,15 ∙ 𝑡𝑜𝑡𝑤𝑟𝑘 − 11,1 ∙ 𝑒𝑑𝑢𝑐 + 2,2 ∙ 𝑎𝑔𝑒 Interpretujte odhadnuté koeficienty. Jak se změní doba spánku, začneme-li pracovat o 10 hodin týdně více? Kolik hodin spánku denně byste dle modelu předpověděli sobě? Jaký je koeficient vícenásobné determinace? Připomeňte, co vyjadřuje. Jaký je korigovaný koeficient vícenásobné determinace? Co to je?


14


𝑠𝑙𝑒𝑒𝑝 = 3638 − 0,15 ∙ 𝑡𝑜𝑡𝑤𝑟𝑘 − 11,1 ∙ 𝑒𝑑𝑢𝑐 + 2,2 ∙ 𝑎𝑔𝑒 1. Otestujte nulovou hypotézu, že 𝛽2 = 0. Spočítejte 95 % interval spolehlivosti pro 𝛽2 a učiňte na základě něj nějaký závěr ohledně testované hypotézy. 2. Otestujte nulovou hypotézu, že 𝛽2 < 0. 3. Otestujte významnost modelu jako celku.


15


𝑠𝑙𝑒𝑒𝑝 = 3638 − 0,15 ∙ 𝑡𝑜𝑡𝑤𝑟𝑘 − 11,1 ∙ 𝑒𝑑𝑢𝑐 + 2,2 ∙ 𝑎𝑔𝑒 1. Otestujte nulovou hypotézu, že 𝛽2 = 0. ◦ H0 : 𝛽2 = 0 ◦ H1 : 𝛽2 ≠ 0 ◦ Testová statistika: −1,89 ◦ Kritická hodnota: 1,96 ◦ |−1,89| < 1,96 → Nezamítáme nulovou hypotézu.


16


𝑠𝑙𝑒𝑒𝑝 = 3638 − 0,15 ∙ 𝑡𝑜𝑡𝑤𝑜𝑟𝑘 − 11,1 ∙ 𝑒𝑑𝑢 + 2,2 ∙ 𝑎𝑔𝑒 1. 95 % interval spolehlivosti pro 𝛽2 ◦ < −11,1 − 5,88 ∙ 1,96; −11,1 + 5,88 ∙ 1,96 > ◦ < −22,6; 0,4 > ◦ Obsahuje nulu  nezamítáme nulovou hypotézu.


17


𝑠𝑙𝑒𝑒𝑝 = 3638 − 0,15 ∙ 𝑡𝑜𝑡𝑤𝑜𝑟𝑘 − 11,1 ∙ 𝑒𝑑𝑢 + 2,2 ∙ 𝑎𝑔𝑒 2. Otestujte nulovou hypotézu, že 𝛽2 < 0. ◦ H0 : 𝛽2 = 0 ◦ H1 : 𝛽2 < 0 ◦ Testová statistika: −1,89 ◦ Kritická hodnota: 1,64 ◦ |−1,89| > 1,64 → Zamítáme nulovou hypotézu.


18

2. Vícenásobná regrese příklad 1

-1,89

-1,89

http://new.euromise.org/czech/tajne/ucebnice/html/html/node9.html


19

2. Vícenásobná regrese příklad 1 Regresní přímka: 𝑠𝑙𝑒𝑒𝑝 = 3638 − 0,15 ∙ 𝑡𝑜𝑡𝑤𝑜𝑟𝑘 − 11,1 ∙ 𝑒𝑑𝑢 + 2,2 ∙ 𝑎𝑔𝑒 3. Otestujte významnost modelu jako celku. ◦

H0 : 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = 0

◦

H1 : 𝑛𝑜𝑛 H0

𝑅2 𝑛−𝑘−1 1−𝑅2 𝑘

0,1134 706−3−1 = 1−0,1134 3

◦

𝐹=

◦ ◦

Porovnáváme s kritickou hodnotou z Fisherova rozdělení: F*(k, n - k - 1) EViews uvádí p-hodnotu.

=

29,9


20

2. Vícenásobná regrese příklad 1


21

3. Vícenásobná regrese příklad 2 Data: pizza.wf1

Zdroj: ECON2300, University of Queensland, 2012, upraveno Co budeme zkoumat: kolik utrácí lidi za pizzu v závislosti na různých faktorech


22

3. Vícenásobná regrese příklad 2 Proměnné: - pizza: - zena: - muz: - prijem - vek - hranolky - hamburgery - salaty

roční útrata za pizzu v dolarech = 1 pro ženy, jinak 0 (umělá proměnná, dummy variable) = 1 pro muže, jinak 0 (umělá proměnná, dummy variable) roční příjem v dolarech věk (v letech) roční útrata za hranolky v dolarech roční útrata za hamburgery v dolarech roční útrata za saláty v dolarech


23

3. Vícenásobná regrese příklad 2 Upravte proměnnou prijem tak, že ji vydělíte 1000. Odhadněte tři modely: (a)

𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 + 𝑢

(b)

𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚+ 𝛽2 𝑣𝑒𝑘 + 𝑢

(c)

𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚+ 𝛽2 𝑣𝑒𝑘 + 𝛽3 𝑣𝑒𝑘 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 + 𝑢


24

3. Vícenásobná regrese příklad 2 Odhadněte tři modely a vždy řekněte, které proměnné jsou v modelu významné. Interpretujte parametry. (a)

𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 129 + 1,46 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚

(b)

𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 343 + 2,38 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 − 7,58 ∙ 𝑣𝑒𝑘

(c)

𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 162 + 9,07 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 − 2,98 ∙ 𝑣𝑒𝑘 −0,16 ∙ 𝑣𝑒𝑘 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚

Jak se ve třetím případě změní útrata za pizzu s 1 rokem věku navíc? Jak se změní s růstem ročního příjmu o 1 tisíc dolarů?


25

3. Vícenásobná regrese příklad 2 (c)

𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 162 + 9,07 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 − 2,98 ∙ 𝑣𝑒𝑘 −0,16 ∙ 𝑣𝑒𝑘 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚

𝜕𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 𝜕𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚 𝜕𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 𝜕𝑣𝑒𝑘

= 𝛽1 + 𝛽3 ∙ 𝑣𝑒𝑘

=

𝛽2 + 𝛽3 ∙ 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚

S rostoucím věkem útrata za pizzu klesá, a to tím více, čím vyšší má daná osoba příjem.


26

4. Multikolinearita Budeme zkoumat vliv pohlaví na útratu za pizzu.

Odhadněte model: 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑝𝑟𝑖𝑗𝑒𝑚+ 𝛽2 𝑣𝑒𝑘 + 𝛽3 𝑧𝑒𝑛𝑎 + 𝛽4 𝑚𝑢𝑧 + 𝑢 V čem je problém? Který G-M předpoklad je porušen? Jakou úpravu modelu byste navrhli?


27

4. Multikolinearita Odhadněte následující modely a posuďte, zda jsou proměnné v modelu významné. 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 + 𝑢 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 + 𝛽2 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑦 + 𝑢

𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 + 𝛽2 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑦 + 𝛽3 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑡𝑦 + 𝑢 Může zde hrát roli multikolinearita?


28

4. Multikolinearita  jde o lineární závislost vysvětlujících proměnných  je pak obtížné poznat, jak každá z vysvětlujících proměnných ovlivňuje vysvětlující proměnnou (poznáme, jak ji ovlivňují dohromady)  příčiny: ◦ Tendence časových řad vyvíjet se stejným směrem ◦ Průřezová data ◦ Zpožděné hodnoty proměnných ◦ Nesprávný počet dummy proměnných - kdy jsme se s tím dnes setkali?


29

4. Multikolinearita  netestujeme ji, nýbrž ji měříme v jednom konkrétním souboru

 důsledky: ◦ Odhady jsou nestranné i vydatné, ale… ◦ Odhady nejsou stabilní, jsou citlivé i na malé změny v matici X ◦ Směrodatné chyby koeficientů jsou velké - proměnná se může jevit jako nevýznamná, i když to nemusí být pravda


30

4. Multikolinearita Měření - 2 proměnné:

multikolinearita je v modelu únosná, pokud platí současně: |𝑟𝑥1 ,𝑥2 | ≤ 0,9 𝑟𝑥21 ,𝑥2

≤ 𝑅2

Kde 𝑟𝑥1 ,𝑥2 je párový korelační koeficient mezi dvěma vysvětlujícími proměnnými 𝑅2 je koeficient determinace z modelu


31

2. Multikolinearita Měření - více než 2 proměnné:

Tabulka párových korelačních koeficientů (Quick  Group Statistics  Correlations)

Odhalí lineární závislost mezi dvojicemi proměnných. Nedokáže ale zachytit například závislost hamburgery = 2 ∙ hranolky - 0,5 ∙ hamburgery, pokud by tam taková třeba byla. V případě více proměnných používáme pomocné regrese.


32

4. Multikolinearita Měření - více než 2 proměnné:

Původní regrese: y = f(x1,x2,x3)  R2 Pomocné regrese: x1 = f(x2,x3)  R12 x2 = f(x1,x3)  R22 x3 = f(x1,x2)  R32 Jsou-li všechny dílčí koeficienty determinace z pomocných regresí menší než koeficient determinace z původní regrese, je multikolinearita v modelu únosná.


33

4. Multikolinearita 𝑝𝑖𝑧𝑧𝑎 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 + 𝛽2 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑦 + 𝛽3 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑡𝑦 + 𝑢 → 𝑅2 = 0,16

ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑦 + 𝛽2 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑡𝑦 + 𝑢

ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 + 𝛽2 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑡𝑦 + 𝑢

→ 𝑅2 = 0,72

→ 𝑅2 = 0,73

s𝑎𝑙𝑎𝑡𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1 ℎ𝑟𝑎𝑛𝑜𝑙𝑘𝑦 + 𝛽2 ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟𝑦 + 𝑢 → 𝑅2 = 0,60

𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑖𝑡𝑎 𝑛𝑒𝑛í 𝑣 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑢 ú𝑛𝑜𝑠𝑛á.


34

4. Multikolinearita  řešení: ◦ Získat další pozorování ◦ Použít jiný model (jiná formulace, vypuštění proměnné), pozor na specifikační chybu ◦ Transformace pozorování (první diference, podíly)


35

Na doma: Co byste měli umět 1. Jak se interpretují odhadnuté koeficienty, jsou-li proměnné zlogaritmované? 2. Co je to koeficient determinace a korigovaný koeficient determinace? 3. Jak otestujeme významnost modelu jako celku? 4. Co je to multikolinearita, co je její příčinou? 5. Jak se měří multikolinearita v daném výběru?

6. Co je důsledkem multikolinearity?


36

4EK211 Základy ekonometrie

Recommend Documents