1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... D E

1 . Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari A. 3B. 3+ C . 21 - 7 Kunci : A Penyelesaian :

adalah ......

D . 21 E . 21 + 7

2 . Persamaan (2m - 4)x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m adalah ...... A . -3 D. B. - 3 E. 3 C. 6 Kunci : E Penyelesaian :

2m - 4 = 2 2m = 6 m=3 3 . Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, -4) dan melalui titik (2, -3) persamaannya adalah ....... A . y = 2x² - 2x - 7 D . y = x² - 2x - 3 B . y = 2x² -2x - 5 E . y = x² - 2x - 6 C . y = 2x² - 2x - 4 Kunci : D Penyelesaian : y = a(x - p)² + q -3 = a(2 - 1)² - 4 4-3=a a=1 Persamaan fungsi kuadrat : y = 1(x - 1)² - 4 y = x² - 2x + 1 - 4 y = x² - 2x - 3

Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1997

1

4 . Himpunan penyelesaian

adalah (x, y, z). Nilai x : y : z = ...... D. 1:5:2 E. 1:2:5

A. 2:7:1 B. 2:5:4 C. 2:5:1 Kunci : D Penyelesaian : x + y - z = 24 2x + y - 2z = 18 x + 2y - 3z = 30 x + y - z = 24 2x + y - 2z = 18 + -x + z=6 x=z-6

2x + 2y - 2z = 48 x + 2y - 3z = 30 x + z = 18 z - 6 + z = 18 2z = 24 z = 12

x=z-6 x = 12 - 6 = 6 x + y - z = 24 6 + y - 12 = 24 y = 24 + 6 = 30 Jadi perbandingan x : y : z = 6 : 30 : 12 = 1 : 5 : 2 5 . Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan oleh g(x) = x² - 3x + 1 dan fungsi f : R sehingga (f o g)(x) = 2x² - 6x - 1, maka f(x) = ....... D . 2x - 2 A . 2x + 3 E . 2x - 3 B . 2x + 2 C . 2x - 1 Kunci : E Penyelesaian : (f o g)(x) = 2x² - 6x - 1 f(x² - 3x + 1) = 2(x² - 3x + 1) - 2 - 1 f(x) = 2x - 3 6 . Himpunan penyelesaian dari A . {x | x < -3 atau x > -2} B . {x | x < 2 atau x > 3} C . {x | x < -6 atau x > -1} Kunci : A Penyelesaian :

adalah ........ D . {x | -3 < x < -2} E . {x | 2 < x < 3}

x + 5 < x² + 6x + 11 0 < x² + 5x + 6 0 < (x + 2) (x + 3) Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1997

2

R

Harga nol : x = -2 atau x = -3

{x | x < -3 atau x > -2} 7 . Penyelesaian persamaan - = .....

adalah

dan

. Untuk

D. 2 E. 3

A. B. C. 1 Kunci : C Penyelesaian :

3x² + 5x + 6 = 12x + 4 3x² - 7x + 2 = 0 (3x - 1) (x - 2) = 0 x=

atau x = 2

x2 - x1 = 2 -

=1

8 . Daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ........

A . y 0, 6x + y B . y 0, 6x + y C . x 0, 6x + y D . x 0, x + 6y E . x 0, x + 6y Kunci : A Penyelesaian : y 0

12, 5x + 4y 12, 5x + 4y 12, 4x + 5y 12, 4x + 5y 12, 5x + 4y


20 20 20 20 20

3

Jadi penyelesaiannya : y 6x + y 12 5x + 4y 20 9 . Titik (4, -8) dicerminkan terhadap garis x = 6, dilanjutkan dengan rotasi (0, 60°). Hasilnya adalah ........ A . (-4 + 4 , 4 - 4 ) B . (-4 + 4 , -4 - 4 ) C . (4 + 4 , 4 - 4 ) D . (4 + 4 , -4 - 4 ) E . (4 + 4 , -4 + 4 ) Kunci : E Penyelesaian :

R60° o Mx (4, -8)

(4 + 4

, -4 + 4

)

10 . Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan S n = 3 3n - 1. Rasio deret tersebut adalah ...... A. 8 D . -1/8 B. 7 E . -8 C. 4 Kunci : A Penyelesaian : S 1 = 2³ - 1 = 7 = U 1 S2 = U1 + U2 26 - 1 = 7 + U2 63 = 7 + U 2 56 = U 2 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1997

4

= U 2 /U 1 = 56/7 = 8 11 . Dalam kotak berisi 7 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng putih. Dari kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil sekurang-kurangnya kelereng putih ....... D . 35/44 A . 7/44 E . 37/44 B . 10/44 C . 34/44 Kunci : E Penyelesaian : Kemungkinan terambil 3 kelereng dari 12 kelereng :

Kombinasi yang terjadi dengan sekurang-kurangnya ada kelereng putih adalah : 1 putih dan 2 merah, 2 putih dan 1 merah, 3 putih dan 0 merah

Jadi peluangnya = 12 . Ragam varian dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah ........ A. 1 D. B. E. C. Kunci : A Penyelesaian : Buat tabel :


5

13 . Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya AB = 9 cm, AC = 8 cm, dan BC = 7 cm. Nilai sin A = ........ A. B.

D. E.

C. Kunci : B Penyelesaian :

14 . Nilai dari sin 105° - sin 15° adalah ......


6

D. 1

A.

E. B. C. Kunci : C Penyelesaian : Sin A - Sin B = 2 cos

(A + B) sin

(A - B)

= 2 cos 60° sin 45° =2.

.

=

15 . Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar dibawah ini adalah .....

A.

D.

B.

E.

C. Kunci : D Penyelesaian : y = A sin(Bx - C) Dari gambar diperoleh : Amplitudo A = 1 B=2 : =2 C=-

Jadi persamaannya : y = A sin(Bx - C) = 16 . Persamaan garis singgung melalui titik (9, 0) pada lingkaran x² + y² = 36 adalah ........ D. A. B. C.

E.

Kunci : A Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1997

7

Penyelesaian : misal garis singgung y = mx + n melalui (9, 0) 0 = 9m + n ; n = -9m titik potong x² + y² = 36 dengan garis y = mx - 9m x² + (mx - 9m)² = 36 x² + m²x² - 18m²x + 81m² - 36 = 0 (1 + m²) x² - 18m²x + (81m² - 36) = 0 syarat menyinggung : D = 0 b² - 4ac = 0 (-18m²)² - 4(1 + m²) (81m² - 36) = 0 324m 4 - (4 + 4m²) (81m² - 36) = 0 324m 4 - (324m² - 144 + 324m 4 - 144m²) = 0 324m 4 - 324m² + 144 - 324m 4 + 144m² = 0 -180m² + 144 = 0

17 . Panjang latus rectum parabola y² - 6y - 8x + 1 = 0 adalah .... A . 32 D. 4 B . 16 E. 2 C. 8 Kunci : C Penyelesaian : y² - 6y - 8x + 1 = 0 (y² - 6y + 9) - 9 -8x + 1 = 0 (y² - 6y + 9) -8x -8 = 0 (y - 3)² - 8(x + 1) = 0 (y - 3)² = 8(x + 1) (y - ) = 4p(x - ) Panjang latus rectum = |4p| = 8 18 . Persamaan elips dengan pusat (0, 0), fokus (- 4, 0) serta panjang sumbu mayor 12 adalah ...... A.

D.

B.

E.

C. Kunci : D Penyelesaian : c=-4 a = 12 : 2 = 6 Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1997

8

a² = b² + c² b² = a² - c² = 36 - 16 b² = 20

19 . Salah satu persamaan asimtot dari hiperbola 9x² - 16y² - 54x + 64y - 127 = 0 adalah .... A . 4x - 3y -18 = 0 D . 3x - 4y -17 = 0 B . 4x - 3y - 6 = 0 E . 3x - 4y -1 = 0 C . 4x - 3y -1 = 0 Kunci : E Penyelesaian : 9x² - 16y² - 54x + 64y - 127 = 0 9(x² - 6x +... ) - 16(y² - 4y + ...) = 127 9(x² - 6x + 9) - 16(y² - 4y + 4) = 127 + 81 - 64 9(x - 3)² - 16(y - 2)² = 144

Persamaan asimtot :

20 . Himpunan penyelesaian dari sin (3x + 75)° < A . {x | 15<x<115, 135<x 180} B . {x | 0 x<15, 115<x<135} C . {x | 0 x<115, 135<x 180} D . {x | 0 x<15, 115<x 135} E . {x | 25<x 115, 135 x 180} Kunci : A Penyelesaian : Sin (3x + 75)° = sin 60° 3x + 75 = 60 + k . 360 3x = -15 + k . 360 x = -5 + k . 120 x = 115 atau 3x + 75 = 120 + k . 360 3x = 45 + k . 360 x = 15 + k . 120 x = 15, 135


9

untuk 0 x

180 adalah ........

HP = {x | 15<x<115, 135<x

180}

sin x° = 21 . Himpunan penyelesaian dari persamaan cos x° ........ A . {75, 285} D . {195, 285} B . {15, 105} E . {255, 345} C . {75, 165} Kunci : E Penyelesaian : cos x° sin x° =

, untuk 0

cos (x - 300)° = cos 45° x - 300 = 45 + k . 360 atau x - 300 = -45 + k . 360 x = 345 + k . 360 x = 255 + k . 360 x = 345 x = 255 HP : {255, 345} 22 . Diketahui titik A(2, -1, 4), B(4, 1, 3) dan C(2, 0 ,5). Kosinus sudut antara adalah ...... A.

D.

B.

E.

C. Kunci : B Penyelesaian :


10

x<360 adalah

23 . Limas ABCD pada gambar di bawah ini merupakan limas beraturan. Jarak titik A ke BE adalah ........

A. 3 B.

D. 4 E. 8

C. 6 Kunci : B Penyelesaian :

24 . Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini.

Sudut antara bidang ABCD dan bidang ACH adalah


11

, maka cos

= ........

A.

D.

B.

E.

C. Kunci : C Penyelesaian : Misalkan panjang tiap sisi = a Lihat gambar di bawah ini :

25 . Nilai A. B. 8 C. 6 Kunci : A Penyelesaian :

= ........ D. 2 E. 0

26 . Persamaan garis singgung pada kurva y = 2x³ - 5x² - x + 6 di titik berabsis 1 adalah ...... Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 1997

12

A . 5x + y + 7 = 0 B . 5x + y + 3 = 0 C . 5x + y - 7 = 0 Kunci : C Penyelesaian : x=1 y=2-5-1+6=2 Titik singgung (1, 2) m = y' = 6x² - 10x - 1 = 6 . 1 - 10 . 1 - 1 = -5 Persamaan garis singgung : y - 2 = -5(x - 1) y - 2 = -5x + 5 5x + y - 7 = 0

D . 3x - y - 4 = 0 E . 3x - y - 5 = 0

27 . Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = 3x - 2 di titik yang berabsis 1, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x adalah ....... satuan volum. A . 34 D . 50 B . 38 E . 52 C . 46 Kunci : B Penyelesaian :

= [(3.27 - 6.9 + 4 . 3) - (3 - 6 + 4)] = [(81 - 54 + 12) - (1)] = 38 28 . Turunan pertama fungsi F(x) = cos 5 (4x - 2) adalah F'(x) = ......... A . -5 cos 4 (4x - 2) sin (4x - 2) 4 B . 5 cos (4x - 2) sin (4x - 2) C . 20 cos 4 (4x - 2) sin (4x - 2) D . 10 cos 3 (4x - 2) sin (8x - 2) E . -10 cos 3 (4x - 2) sin (8x - 4) Kunci : E Penyelesaian : F(x) = cos 5 (4x - 2) F'(x) = -5.4 cos 4 (4x - 2) sin (4x - 2) 3 = -10 cos (4x - 2) . 2 sin(4x - 2) cos(4x-2) = -10 cos 3 (4x - 2) sin (8x - 4) 29 . Nilai


13

A. 4-4 B . -1 C. 1Kunci : C Penyelesaian :

30 . Hasil dari

D . -1 + E. 4_4

adalah ......

A . 6 ln(3x + 5) + C B . 3 ln(3x + 5) + C C . 6 ln(6x + 5) + C Kunci : D Penyelesaian :

D . 2 ln(3x + 5) + C E . ln(3x + 5) + C

Misalkan : t = 3x + 5, dt = 3 dx


14

1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... D E

Recommend Documents