PREDIKSI UN MATEMATIKA IPA 2012/2013 SMA IPA www.banksoal.sebarin.us
4.
Pilihlah jawaban yang benar.
Diketahui M =
6 + 7 2 dan N = 3 6 – 2 2 . M
1.
Diketahui premis-premis berikut. Premis 1: Jika terjadi kemarau panjang maka air sulit diperoleh. Premis 2: Jika air sulit diperoleh maka semua sektor kehidupan terganggu. Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ... A. Terjadi kemarau panjang dan semua sektor kehidupan terganggu. B. Tidak terjadi kemarau panjang tetapi semua sektor kehidupan terganggu. C. Jika semua sektor kehidupan terganggu maka terjadi kemarau panjang. D. Jika tidak terjadi kemarau panjang maka tidak ada sektor kehidupan yang terganggu. E. Jika terjadi kemarau panjang maka semua sektor kehidupan terganggu.
2.
Ingkaran dari pernyataan ”Beberapa siswa tidak mengikuti olahraga” adalah . . . . A. Ada siswa yang mengikuti olahraga. B. Ada siswa yang tidak mengikuti olahraga. C. Semua siswa mengikuti olahraga. D. Semua siswa tidak mengikuti olahraga. E. Beberapa siswa mengikuti olahraga.
Bentuk sederhana dari N adalah . . . .
3 16a12b24
B.
3 24a12b24
C.
3 24a12b
D.
3 8a24b
E.
3 16a24b
www.banksoal.sebarin.us
70
Tryout 4
3
B.
1+
3
C.
1–
3
D.
2–
3
E.
2(1 – 3 )
Diketahui persamaan kuadrat 2x2 + 7x + m = 0 dengan akar-akar x1 dan x2. Jika x2 = 2x1 – 2, nilai m adalah . . . . A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1
6.
Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + (3p – 2)x + p. Jika grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu X di dua titik yang berbeda, nilai p yang memenuhi adalah . . . .
Bentuk paling sederhana dari (18a3b4 )4 adalah .... A.
2+
5.
(27a−4b5 )3
3.
A.
7.
2
A.
–2 < p < 9
B.
–9
C.
p < – 9 atau p > 2
D.
p < 9 atau p > 2
E.
p < 9 atau p > 4
2
2
2 2
Lima tahun yang lalu, dua kali umur Tyas sama dengan umur Aska ditambah 5 tahun. Dua tahun 3
yang akan datang umur Tyas sama dengan 4 kali umur Aska. Jumlah umur Tyas dan Aska sekarang . . . tahun. A. 28 B. 32 C. 35 D. 38 E. 42
8.
9.
Diketahui koordinat titik A (1, –8) dan B (5, 4). Jika ruas garis AB merupakan diameter lingkaran L maka persamaan lingkaran L adalah . . . . A. x2 + y2 + 6x + 4y + 40 = 0 B. x2 + y2 – 6x + 4y + 27 = 0 C. x2 + y2 + 6x + 4y – 40 = 0 D. x2 + y2 – 6x + 4y – 27 = 0 E. x2 + y2 – 6x + 4y – 27 = 0 Suku banyak f(x) dibagi oleh (x2 – x) memberikan sisa (3x + 1), dan jika dibagi oleh (x2 + x) sisanya (1 – x). Sisa pembagian f(x) oleh (x2 – 1) adalah .... A. x + 3 B. 3 – x C. x – 3 D. 3x + 1 E. 2
10. Diketahui (x2 – 4x + 3) adalah faktor suku banyak P(x) = x4 + px3 – x2 + 16x – q. Jika akar-akar persamaan suku banyak P(x) = 0 adalah x1, x2, x3, dan x 4 untuk x 1 > x 2 > x 3 > x 4 maka nilai 2(x1 + x2) – x3 – x4 = . . . . A. B. C. D. E.
2 6 7 9 11
Nilai a + b + c = . . . . A. –9 B. –4 C. 3 D. 5 E. 11
1 2 1 −2 14. Diketahui matriks A = dan B = 2 −4 . 3 5 2 Jika A X = B maka determinan matriks X adalah .... A. 0 B. 56 C. 66 D. 84 E. 112 15. Diketahui vektor p = 2 i + 3 j dan q = – i + 5 j . Jika r = p – 2 q dan s = 3 p + 4 q maka vektor 2 r – 3s = . . . .
A.
–2 i + 101 j
B.
2 i + 101 j
C.
2 i – 101 j
D.
30 i + 101 j
E.
30 i – 101 j
16. Diketahui koordinat titik B(4, –1, 1), C(0, 1, –1), dan D(1, 2, 1). Nilai sinus sudut antara vektor BC
11. Diketahui f(x) = 2x – 3 dan (g f)(x) = 4x2 – 2x + 6. Rumus fungsi g(x) = . . . . A. x2 + 5x + 2 B. x2 + 5x – 2 C. x2 + 5x + 12 D. x2 + 5x – 12 E. x2 – 5x + 12
dan BD adalah . . . .
12. Suatu distributor akan menyewa paling sedikit 20 kendaraan transportasi jenis truk dan colt untuk mengangkut produk sebanyak 3.840 unit. Setiap unit truk dapat mengangkut produk sebanyak 240 unit dan setiap unit colt dapat mengangkut produk 160 unit. Ongkos sewa truk Rp700.000,00 dan ongkos sewa colt Rp500.000,00. Agar ongkos sewa kendaraan minimum, banyak kendaraan yang harus disewa . . . . A. 20 truk saja B. 24 colt saja C. 8 truk dan 12 colt D. 10 truk dan 10 colt E. 6 truk dan 14 colt 13. Diketahui persamaan matriks:
1 2 −1 3 −a −2b b −5 . 4 3 2 −5 = 2 c −4 7
A.
1 2
B.
1 2
2
C.
1 2
3
D.
1 3
2
E.
1 3
3
17. Diketahui vektor a = (– 3 , x, 1) dan vektor b = ( 3 , 2, 3). Jika panjang vektor a = 13 dan x positif, panjang proyeksi vektor a pada b adalah . . . satuan.
A.
1 2
B.
3 2
C.
5 2
D.
7 2
E.
9 2
www.banksoal.sebarin.us Matematika SMA/MA Program IPA
71
18. Diketahui garis g dengan persamaan y = 4x – 3. Bayangan garis g oleh pencerminan terhadap titik asal dilanjutkan rotasi terhadap O sebesar 270° adalah . . . . A. 4x + y – 3 = 0 B. 4x – y – 3 = 0 C. x + 4y + 3 = 0 D. x – 4y + 3 = 0 E. x + 4y – 3 = 0 19. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan logaritma 0,5log (x + 2) + 0,5log (x – 5) ≥ –3 adalah . . . . A. {x | x ≥ 6} B. {x | –3 ≤ x ≤ 6} C. {x | 5 ≤ x ≤ 6} D. {x | x ≤ –3 atau x ≥ 6} E. {x | –3 ≤ x < –2 atau 5 < x ≤ 6}
24. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD. Panjang AB = 10 cm dan TC = 5 3 cm. Titik P dan Q terletak di tengah-tengah AB dan CD. Jika sudut antara bidang TPQ dan TBC adalah α, nilai tan α adalah . . . . A.
1 2
2
B.
1 2
3
C.
1
D.
2
E.
2 2
25.
A 30°
x
B.
y = – 3log 3
C.
y = 3log x y = 3log 3x y = 3log x
D. E.
12 cm
20. Diketahui bentuk umum fungsi eksponen y = a · 3–x. Grafik fungsi tersebut melalui titik (1, 1). Persamaan grafik fungsi inversnya adalah . . . . A. y = – 3log x B
22. Suatu bakteri membelah diri menjadi dua setelah 10 menit. Jika setelah 1 jam ada 96 bakteri, setelah 1,5 jam banyak bakteri tersebut menjadi .... A. 9.216 B. 4.608 C. 768 D. 288 E. 192 23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga AB : BP = 4 : 1. Jarak titik P ke bidang ACGE adalah . . . cm. A.
5 2
B.
3 2
D. E.
5 3 7 3 4 5
2
3 3 5
www.banksoal.sebarin.us
72
D
60° C
15 cm
1
Perhatikan segi empat ABCD di atas. Panjang CD . . . cm.
21. Diketahui Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetika. Jika S5 = 55 dan S8 = 148 maka U12 = .... A. 62 B. 60 C. 58 D. 57 E. 56
C.
45°
Tryout 4
A.
2 3
42
B.
3 2
21
C.
2 21
D.
3 2
E.
3 21
42
26.
E cm 15
12 cm
A C
60° D m 6c
B
Gambar di atas merupakan alas sebuah prisma. Jika tinggi prisma 10 cm, volume prisma . . . cm3. A.
1.800 3
B.
1.600 3
C.
1.080 3
D.
1.060 3
E.
1.030 3
27. Himpunan penyelesaian persamaan: 3 sec2 x + 4 tan x = 0, untuk π ≤ x ≤ 2π adalah ....
A.
π π { 2, 3 }
B.
π π { 3, 6 }
C.
5π 11π { 4, 6 }
D.
{ 3, 6 }
E.
π π { 5, 6 }
3
4
4
5
5π 11π 6
28. Nilai dari tan 75° – tan 15° = . . . . A.
2
B.
1 2
3
C.
3
D.
2 3
E.
3 2
29. Nilai
tan 75°(sin 55° − sin 25°) cos 55° + cos 25°
A.
–1
B.
–
C.
0
D.
1 2
E.
1
x→0
A.
=....
1 2
30. Nilai lim
x 2 + 5x + 4 − x 2 − x + 4 6x
1 3
C.
1 2
D.
2 3
E.
3 4
31. Nilai lim (cosec 2x + cotan 2x) = . . . . x→π
A. B.
1 0
C.
1 –2
D. E.
–1 –∞ www.banksoal.sebarin.us
100 3 2
B.
100 2
C. D.
100 3 4 200
E.
200 3 2 2x (8 − 3x 2 )2
A.
1 8 − 3x 2
B.
1 24 − 9x 2
C.
–
1 24 − 9x 2
+C
D.
–
2 24 − 9x2
+C
E.
–
1 8 − 3x 2
dx = . . . .
+C +C
+C
34. Hasil dari ∫ sin 2x cos x dx = . . . . 2
A.
– 3 cos3 x + C
B.
– 3 sin3 x + C
C.
2 3
cos3 x + C
D.
1 3
sin 3x + C
E.
2 3
sin3 x + C
2
=....
1 4
B.
A.
33. Hasil dari ∫
11
1 2
32. Sebuah balok yang bervolume 2.000 cm3 akan dibuat dari kertas karton. Alas balok berbentuk persegi. Agar kertas karton yang diperlukan minimum maka luas alas balok . . . cm2.
2
35. Hasil A. B. C. D. E.
∫ (3x2 – 4x + 3) dx = . . . .
−2
28 22 16 12 0
36. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 4x – 5 dan sumbu X adalah . . . satuan luas. A. 30 2
B.
31 3
C.
32 3
D.
34
E.
36
1
Matematika SMA/MA Program IPA
73
37. Volume benda putar yang terjadi apabila daerah yang dibatasi oleh kurva y2 – x – 4 = 0 dan sumbu Y pada interval 0 ≤ y ≤ 3 diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360° adalah . . . satuan volume. 3
2
A.
60 5 π
D.
148 5 π
B.
80π
E.
168 5 π
C.
120 5 π
38.
3
3
40. Sekelompok siswa terdiri atas 10 siswa putra dan 8 siswa putri. Dari siswa-siswa tersebut akan dibentuk panitia yang terdiri atas 8 orang. Peluang anggota panitia tersebut paling sedikit 6 siswa putra adalah . . . .
fk ≤ 30 27 23 18
A.
565 4.862
12
B.
600 4.862
3
C.
650 4.862
D.
765 4.862
E.
775 4.862
29,5
34,5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,5 Berat Badan (kg)
Data berat badan 30 siswa disajikan dalam ogive di atas. Modus data . . . . 1
A.
35 2
B.
36 3
C.
37 6
2
5
www.banksoal.sebarin.us
74
39. Plat nomor setiap mobil di suatu daerah ditentukan oleh angka 2, 3, 4, 5, 7, atau 9. Jika plat nomor tersebut terdiri atas 4 angka berlainan maka banyak nomor yang dapat dibuat . . . . A. 15 B. 30 C. 90 D. 180 E. 360
Tryout 4
3
D.
38 4
E.
39 4
1
