Doorlopende leerlijnen rekenen

8

Doorlopende leerlijnen

Joost Meijer, José van der Hoeven, Wilma Willems, Maaike Verschuren, Harm van Son en Evelien Loeffen

Doorlopende leerlijnen rekenen Onderzoeksrapportage

Rekenen overgang PO-VO 2008-2010: primair onderwijs

Doorlopende leerlijnen rekenen Onderzoeksrapportage Rekenen overgang PO-VO 2008-2010: primair onderwijs

Joost Meijer José van der Hoeven Wilma Willems Maaike Verschuren Harm van Son Evelien Loeffen

’s-Hertogenbosch, KPC Groep, 2011

Deze publicatie is ontwikkeld door KPC Groep voor ondersteuning van het regulier en speciaal onderwijs in opdracht van het ministerie van OCW. KPC Groep vervult op het gebied van R&D een scharnierfunctie tussen wetenschap en onderwijsveld.

Illustratie: Heleen Schoots-Wilke Eindredactie: Jeanet Visser

Het is toegestaan om, in het kader van een educatieve doelstelling, niet bewerkte en niet te bewerken (delen van) teksten uit deze publicatie te gebruiken, zodanig dat de intentie en aard van het werk niet worden aangetast. Het is toegestaan om het werk in het kader van educatieve doelstellingen te verveelvoudigen, op te slaan in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar te maken in enige vorm, zoals elektronisch, mechanisch of door fotokopieën. Bronvermelding is in alle gevallen vereist en dient als volgt plaats te vinden: Bron: Joost Meijer, José van der Hoeven, Wilma Willems, Maaike Verschuren, Harm van Son en Evelien Loeffen, Doorlopende leerlijnen rekenen, Onderzoeksrapportage rekenen overgang PO-VO 2008-2010: primair onderwijs. 2011, ’s-Hertogenbosch: KPC Groep, in opdracht van het ministerie van OCW. © KPC Groep, ’s-Hertogenbosch, 2011

Voorwoord

In dit rapport over doorlopende leerlijnen rekenen primair onderwijs (PO) - voortgezet onderwijs (VO) wordt grotendeels aandacht besteed aan de opbrengsten van het project in het PO. De data met betrekking tot de leerling-resultaten in het VO komen pas aan het einde van het jaar 2010 beschikbaar. Daarom zal in begin 2011 een aparte rapportage uitkomen over de resultaten in het VO. Toch komen in dit rapport al enkele bevindingen aangaande het VO aan de orde, omdat deze niet los kunnen worden gezien van de opbrengsten op de PO-scholen. Wij willen Marco Bosch en Martine Amsing van KPC Groep bedanken voor hun bijdrage aan de ontwikkeling van het overdrachtsmodel rekenen PO-VO. De auteurs

Voorwoord

Doorlopende leerlijnen rekenen

Inhoud

Voorwoord 1

Inleiding

3

2 2.1 2.2 2.3 2.4

Een aanzet tot een warme overdracht Praktijkverkenning rekenonderwijs Bevindingen in het primair onderwijs Bevindingen in het voortgezet onderwijs Voorlopige conclusie

5 5 6 7 8

3 3.1 3.2

De leerlijn Meten en Meetkunde Scholingsmap Onderdelen scholingsmap

11 11 12

4 4.1 4.2 4.3

Didactische arrangementen rond de overgang PO-VO Inzicht in handelen Lesfragmenten Werken met groepshandelingsplannen

19 19 20 21

5 5.1 5.2 5.3

Resultaten didactische interventies Observerend groepsbezoek – leraargedrag Evaluatiegegevens van deelnemers Resultaten van de leerlingen op de PO-scholen

31 31 32 34

6 6.1 6.2 6.3

Het overdrachtsmodel PO-VO Overdrachtsgesprek: matrix van Camp Ontwikkeling van het overdrachtsmodel Inhoud van het overdrachtsmodel

41 41 44 46

7

Discussie

49

Literatuur

53

Bijlagen 1 Kijkwijzer rekenpilot 2 Vragenlijst Evaluatie traject 0verdrachtsmodel PO-VO 3 Vragenlijst Overdracht PO-VO rekenen 4 Checklists Rekenonderwijs voor het overdrachtsmodel PO-VO 5 Gespreksagenda’s Rekenonderwijs voor het overdrachtsmodel PO-VO 6 Evaluatieformulier deelnemers

55 56 60 63 67 77 80

Inhoud

1


1

Inleiding

In het kader van de SLOA-programmalijn ‘Doorlopende leerlijnen’ heeft KPC Groep in opdracht van het ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap een driejarig onderzoek uitgevoerd naar de doorlopende leerlijn rekenen PO-VO. Dit onderzoek is uitgevoerd in twee projecten: een PO-project en een VO-project. Het doel van deze projecten is om een warme overdracht van PO naar VO voor leerlingen te bewerkstelligen op het gebied van rekenen. Daartoe is geïnvesteerd in de ontwikkeling van instrumenten om de rekenontwikkeling zichtbaar te maken en om de overgang tussen schoolsoorten soepel te laten verlopen. Ook is geïnvesteerd in de vormgeving van het rekenonderwijs. Doelen Bij de aanvraag voor dit project stond een aantal doelen centraal. 1 Het komen tot een arrangement van een goed overdrachtsgesprek tussen de leerkracht groep 8 van het basisonderwijs, de zorgcoördinator en mentor van het eerste leerjaar voortgezet onderwijs, toegespitst op de rekenwiskundige ontwikkeling van de leerling. 2 Het komen tot instrumenten die inzicht bieden in de startsituatie van leerlingen in risicosituaties bij aanvang van het voortgezet onderwijs en een beeld van instrumenten die in bepaalde situaties het meest van toepassing en effectief zijn. 3 Ervaring opdoen met het werken met een groepshandelingsplan, specifiek gericht op de rekenwiskundige ontwikkeling van leerlingen. Het onderzoek bestond grofweg uit twee delen: een voorbereidende praktijkverkenning en een ontwerpgericht onderzoek. De praktijkverkenning heeft geresulteerd in een rapportage waarin leraren het rekenonderwijs op allerlei aspecten onder de loep nemen. Vervolgens zijn in een ontwerpgericht onderzoek een leerlijn Meten en Meetkunde (1F, 2F), een overdrachtsmodel en didactische interventies ontwikkeld. Beide instrumenten en de interventies zijn in pilots beproefd. Leeswijzer In deze rapportage wordt verslag gedaan van het gehele onderzoek. Hoofdstuk 2 gaat in op de praktijkverkenning en geeft een aanzet voor de invulling van een overdrachtsgesprek. In de hoofdstukken 3 en 4 staan de ontwikkeling van de leerlijn en de didactische interventies beschreven. Hoofdstuk 5 bevat een beschrijving van de resultaten van de didactische interventies, zowel op het niveau van de leraar als op leerling-niveau. In hoofdstuk 6 is het overdrachtsmodel beschreven. De conclusies, discussie en de aanbevelingen zijn in hoofdstuk 7 geformuleerd.

1 Inleiding

3

4


2

Een aanzet tot een warme overdracht

Het verhogen van de leerprestaties voor taal en rekenen staat hoog op de Kwaliteitsagenda 2008 PO ‘Scholen voor Morgen’ (2007) en op de kwaliteitsagenda van de VO-raad ‘Tekenen voor Kwaliteit’ (2007). Scholen zijn op zoek naar een opbrengstgerichte werkwijze, die hen helpt deze ambities waar te maken. De Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen heeft getracht dit concreet te maken door het ontwikkelen van een referentiekader taal en rekenen (2008) dat de onderwijssectoren overstijgt. Echter, een concreet handelingsplan is er niet. Om te kunnen komen tot passende arrangementen voor een goede overdracht tussen het PO en het VO is allereerst door middel van een vooronderzoek gezocht naar factoren die van invloed kunnen zijn op een goede overdracht voor rekenen. Daartoe is een praktijkverkenning uitgevoerd. Op de volgende vragen is gezocht naar antwoorden. • Op welke wijze speelt de doorlopende leerlijn rekenen op dit moment een rol binnen scholen voor PO en VO? • Wat zijn daarbij de verbeterpunten, de knelpunten en de ontwikkelingsbehoeften?

2.1

Praktijkverkenning rekenonderwijs In 2008 is een vragenlijst ontwikkeld, die digitaal kan worden afgenomen. De vragenlijst bestaat uit de onderdelen: • rekenbeleid; • de ontwikkeling van de basisvaardigheden voor het rekenen; • tijdsbesteding; • afspraken over rekenen; • toetsen; • overgangen; • gewenste ondersteuning. Aan 1.000 PO-scholen en 332 VO-scholen is een brief gestuurd met het verzoek om de vragenlijst over rekenen via internet in te vullen. Uiteindelijk hebben 100 PO-scholen (vooral basisscholen en een enkele school voor speciaal basisonderwijs of speciaal onderwijs) de vragenlijst volledig ingevuld (10%): een zeer geringe respons. De vragenlijst is ingevuld door 32 directeuren en 49 intern begeleiders; 19 respondenten hebben de vraag betreffende hun functie niet ingevuld. Door 28 VO-scholen is de vragenlijst volledig ingevuld (10%), ook dit is een zeer geringe respons. De vragenlijst is ingevuld door 16 sectiehoofden wiskunde en 11 coördinatoren rekenen/wiskunde, afkomstig van negen scholen voor vmbo, drie scholen voor havo en 16 scholen voor vwo. De respons vanuit het vwo is relatief hoog. Vanuit het praktijkonderwijs, lwoo en het voortgezet speciaal onderwijs zijn geen vragenlijsten ingevuld. Hierna worden de conclusies uit de praktijkverkenning beschreven (Beek, Loeffen & Verschuren, 2009). De complete rapportage is beschikbaar op www.kpcgroep.nl.

2 Een aanzet tot een warme overdracht

5

2.2

Bevindingen in het primair onderwijs Een derde van de PO-scholen heeft in 2008 het beleid op het gebied van rekenonderwijs vastgelegd; een derde is hier mee bezig en een derde heeft dit nog niet gedaan. Onder rekenbeleid verstaan we alle aanpassingen die zowel op school-, als op groepsniveau gepleegd worden om goed rekenwiskunde onderwijs voor alle leerlingen op de school te realiseren. Een klein deel van de scholen (11%) heeft een rekencoördinator en bij een even klein deel van de scholen is men bezig deze te werven. Het merendeel van de scholen heeft geen rekencoördinator. Slechts 14% van de scholen is in 2008 bekend met de referentieniveaus zoals beschreven door de commissie Meijerink in ‘Over de drempels met rekenen’. Een vijfde deel van de scholen is zich aan het oriënteren en een ruime meerderheid is niet bekend met de referentieniveaus. Ongeveer de helft van alle respondenten die de referentieniveaus kennen, ondersteunt de omschrijving van de referentieniveaus. De respondenten verwachten niet dat de referentieniveaus het rekenonderwijs op hun school zal gaan veranderen. Op het merendeel van de PO-scholen is er zorg voor leerlingen die problemen hebben met rekenen. Zo is er ook aandacht voor de verdieping voor betere leerlingen op het gebied van rekenen. Het merendeel van de respondenten is van mening dat in hun school veel duidelijkheid en structuur wordt gegeven in het vormgeven van de lessen en veel rekengericht leerstofaanbod. Volgens de respondenten slagen de meeste leerkrachten erin om de uitleg af te stemmen op de rekenvaardigheid van de leerlingen, ook is er veel variatie in werkvormen. Er zijn veel oefenmogelijkheden voor rekenen. De actieve rol van leerlingen bij rekenen krijgt bij meer dan de helft van de respondenten veel aandacht. Bijna alle respondenten geven aan dat op de school wordt getoetst in hoeverre gewenste kennis en vaardigheden op het gebied van rekenen zijn verworven. Ook maken de meeste scholen gebruik van toetsgegevens om eventuele leerachterstanden op het gebied van rekenen in te halen. Op tweederde van de scholen worden toetsgegevens gebruikt om het rekenonderwijs bij te stellen. Bijna een kwart van de respondenten gebruikt de toetsgegevens in enige mate om het rekenonderwijs bij te stellen. De voorgelegde elementen in het leerstofaanbod op het gebied van het rekenonderwijs krijgen op meer dan de helft van de scholen aandacht. Op bijna alle scholen wordt gewerkt aan de getallen, automatismen, begrippen en verhoudingen. Veel minder aandacht is er voor verbanden, meten en meetkunde, en rekenfeiten. In het rekenonderwijs is vooral veel aandacht voor het functioneel gebruik en paraat hebben van kennis en vaardigheden. Het inzichtelijk leren krijgt minder aandacht. Het blijvend onderhouden van de kennis en vaardigheden is op minder dan de helft van de scholen een aandachtspunt. De respondenten achten rekenvaardigheid van groot belang. In de toelichtingen wordt gewezen op het feit dat: • rekenen naast taal een belangrijk vak is dat van belang is voor de totale ontwikkeling van het kind; • dat rekenen in alle vakken van belang is en veel tijd krijgt binnen de school; • dat met verschillende methodes extra aan rekenen wordt gewerkt; • dat de omgeving van de school van invloed is op de rekenprestaties. Gemiddeld genomen worden in de bovenbouw de meeste uren per week aan rekenen besteed: 5,8 uur. In de middenbouw 5,1 uur en in de onderbouw 3,7 uur. Het aantal uren dat de respondenten invullen voor rekenen per week, varieert van 4 tot 15. Het merendeel van de respondenten maakt gebruik van de Eindtoets en/of Entreetoets Basisonderwijs rekenen (Cito). Veel respondenten geven aan ook andere toetsen of instrumenten te gebruiken. Bijna alle respondenten geven aan dat er sprake is van een adequaat leerlingvolgsysteem op het gebied van rekenen.

6


Meer dan de helft van de respondenten heeft aangekruist dat zij bij de warme overdracht afspraken hebben een veilig sociaal klimaat te realiseren en afspraken hebben over de begeleiding van leerlingen met leer- en gedragsproblemen. Volgens de respondenten is er in enige mate sprake dat informatie vanuit het PO over het rekenonderwijs terecht komt bij de betrokken VO-docenten; van het aansluiten van de moeilijkheidsgraad van de leerstof, de didactiek en het werktempo tussen PO en VO op elkaar én van aansluiting van de inhoud van de leerstof voor rekenen in het PO bij de onderbouw van het VO. Er is op hun school volgens meer dan de helft van de respondenten geen sprake van jaarlijkse evaluatie van het beleid op het gebied van doorlopende leerlijnen tussen PO en VO en van regelmatig overleg tussen docenten van de VO-onderbouw en PO-leerkrachten. Gemiddeld wordt voor 10% van de leerlingen specifieke aandacht gevraagd van de VO-school voor de rekenontwikkeling, waarbij met name dyslexie, rekenproblemen, achterstands- en/of allochtone leerlingen, leerlingen voor het lwoo en de overdracht zelf onderwerp van gesprek zijn. PO-scholen hebben behoefte aan ondersteuning bij het verhogen van de rekenresultaten, het bieden van maatwerk, rekengericht (vak)onderwijs, het integraal rekenbeleid en de operationalisering van de referentieniveaus.

2.3

Bevindingen in het voortgezet onderwijs In 2008 was meer dan de helft van de VO-scholen bezig met het formuleren van rekenbeleid. Op bijna de helft van de scholen is een rekencoördinator aanwezig. Zeventien procent van de scholen is bekend met óf is zich aan het oriënteren op de referentieniveaus zoals beschreven door de commissie Meijerink. Ongeveer de helft van alle respondenten die de referentieniveaus kennen, ondersteunen de omschrijving van de referentieniveaus. Door de meeste respondenten wordt ook de indeling in de domeinen als prettig ervaren. Drieëndertig procent van de respondenten die de referentieniveaus kent, is van mening dat het rekenonderwijs op hun school niet zal veranderen naar aanleiding van het referentiekader. De respondenten hebben aandacht voor het didactisch handelen. Variatie in werkvormen (zelfstandigheid, betrokkenheid, oplossend vermogen, reflectie) komt op alle scholen voor. Duidelijkheid en structuur in het vormgeven van de lessen én een actieve rol van leerlingen bij rekenen komen op de meeste scholen voor. Ongeveer evenveel respondenten geven aan dat een uitleg die is afgestemd op de rekenvaardigheid van de leerlingen op hun school voorkomt. Een cumulatieve structuur van het vakgebied komt op een derde van de scholen niet voor. Ook over de toetsen in relatie tot het rapport van de commissie Meijerink zijn de respondenten verdeeld. Bijna alle respondenten geeft aan dat in enige mate of veel op de school wordt getoetst in hoeverre gewenste kennis en vaardigheden op het gebied van rekenen zijn verworven. De toets Rekenen en Spelling van het Cito wordt door een vijfde deel van de respondenten gebruikt; de andere genoemde toetsen (ABC-toets rekenen-wiskunde en RekenMeter Basis en RekenMeter Medisch) worden in een enkel geval gebruikt door de scholen in de onderzoeksgroep. De respondenten gebruiken eigen toetsen, methodegebonden toetsen of een pabo-rekentoets. Ook maakt driekwart van de scholen gebruik van toetsgegevens om eventuele leerachterstanden op het gebied van rekenen in te halen. Het minst, maar toch ook op meer dan de helft van de scholen, worden toetsgegevens gebruikt om rekenonderwijs bij te stellen. Slechts 25% van de respondenten geeft aan dat sprake is van een adequaat leerlingvolgsysteem op het gebied van rekenen. Op bijna alle VO-scholen wordt tijd besteed aan verbanden, de getallen, verhoudingen, meten en meetkunde, en begrippen. Er wordt minder tijd besteed aan rekenfeiten, automatismen en routines. Op de helft van de scholen staat het paraat hebben van kennis en vaardigheden en het functioneel gebruik centraal. Inzicht wordt minder benadrukt. Dat blijkt ook uit het feit dat slechts een kleine groep respondenten onderscheid maakt tussen functioneel gebruik, formaliseren en abstraheren. Wat betreft het gebruiken van die verworven kennis en vaardigheden juist ook buiten de lessen


7

rekenen en wiskunde, het blijvend onderhouden van de kennis en vaardigheden binnen de school en bij de overgang PO-VO en het consolideren van een kern aan kennis en vaardigheden tot op een hoog niveau van beheersing wordt door ongeveer de helft van de respondenten ‘in enige mate’ gescoord. Verdieping van kennis voor leerlingen die (veel) meer aankunnen dan het huidige onderwijsaanbod komt op de helft van de scholen voor. In het VO wordt rekenen vaak geïntegreerd. Vooral meten en meetkunde, rekenfeiten en routines worden op bijna tweederde van de scholen genoemd. Ook leerstofaanbod rond getallen, automatismen en verbanden komt op meer dan de helft van de scholen bij de exacte vakken voor. Bij de zaakvakken wordt op ongeveer een kwart van de scholen in het leerstofaanbod aandacht besteed aan verhoudingen en begrippen. De respondenten hechten iets minder belang aan rekenen dan hun collega’s in het PO en besteden er ook minder tijd aan: tussen 2 en 3 uur per week. Het gaat hier bij de meeste scholen om de uren wiskunde waarin ook aandacht is voor rekenen. Een derde van de respondenten heeft geen aparte uren ingeroosterd voor een speciale groep leerlingen of klas (NT2, RT, lezen). Meer dan de helft van de respondenten heeft dit wel en noemt RT, steunlessen, zorg in de klas of groep en ingeplande uren voor ondersteuning. De inhoud en de resultaten die tijdens deze aparte uren aan de orde komen en worden behaald, worden volgens bijna de helft van de respondenten gedeeld met de eigen leraar. Op alle scholen zijn er volgens de respondenten met betrekking tot de warme overdracht afspraken om een veilig sociaal klimaat te realiseren en over de begeleiding van leerlingen met leer- en gedragsproblemen. Het jaarlijks evalueren van het beleid op het gebied van doorlopende leerlijnen tussen basisscholen en de VO-school komt op 25% van de scholen in de onderzoeksgroep voor. Ook komt regelmatig overleg van de onderbouwdocenten met leerkrachten van de basisschool slechts op een derde van de scholen voor. Tot slot geeft bijna de helft van de respondenten aan dat de informatie die vanuit het PO wordt gegeven niet terechtkomt bij de betrokken docenten. Van alle respondenten heeft bijna iedereen in enige mate of veel behoefte aan ondersteuning op de genoemde onderwerpen: • de referentieniveaus en wat deze betekenen voor het rekenonderwijs op de school voor voortgezet onderwijs; • ontwikkelen van een visie op rekenen en de concretisering hiervan; • integraal rekenbeleid en hoe dit op te zetten; • aandacht voor het verbeteren van de rekenresultaten; • rekenonderwijs op maat aanbieden. Het minst behoefte is er aan ondersteuning rond rekengericht (vak)onderwijs en de organisatie van het rekenonderwijs.

2.4

Voorlopige conclusie Rekenbeleid stond in 2008 niet hoog op de agenda van het PO en het VO. Aan de basisvaardigheden rekenen wordt bij ruim helft van de respondenten veel aandacht besteed. Met name het functioneel gebruik krijgt bij ongeveer de helft van de respondenten veel aandacht. In mindere mate krijgt het weten waarom aandacht. Opvallend is dat er in het PO minder aandacht is voor meten en meetkunde, en verbanden is. Voor PO is dit mogelijk een onduidelijk domein. In het PO vinden we rekenen naast apart leerstofonderdeel vooral bij wereldoriëntatie en in het VO bij de exacte vakken. Met betrekking tot de warme overdracht zijn het maken van schoolbrede afspraken over een veilig sociaal klimaat en de begeleiding van leerlingen de meest genoemde punten die aan bod

8


komen bij de overgang PO-VO. Echter, 75% van de scholen geeft aan geen overleg te voeren tussen de docenten VO-onderbouw en de leerkrachten van het PO. Ook op andere aspecten rondom de overgang wordt matig gescoord. Een mogelijke verklaring kan zijn dat geen van de betrokkenen zich verantwoordelijk voelt voor een goede overdracht, zoals ander onderzoek uitwijst (Amsing, Bosch & Rouweler, 2009). Voor het versoepelen van de overgang en het realiseren van een doorlopende leerlijn, zal er structureel overleg nodig zijn waarin in ieder geval afstemming over de didactische aanpak gevoerd moet worden.


9

10


3

De leerlijn Meten en Meetkunde

Op basis van het rapport ‘Over de drempel met rekenen’ (Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen, 2008) en de bevindingen in het onderhavige onderzoeksproject is een leerlijn voor meten en meetkunde ontwikkeld. Deze leerlijn betreft de referentieniveaus 1F en 1S en draagt bij aan een doorlopende leerlijn, omdat deze lijn zowel het beheersingsniveau in het PO als de startsituatie in het VO behelst. De uitwerking van de leerlijn is mede gebaseerd op Tal-team uitgegeven door het Freudenthal Instituut (2004, 2008) en op de cruciale leermomenten rekenen (Verschuren, 2010). Voor dit onderdeel is dan ook samengewerkt met het Freudenthal Instituut en SLO. Verschillende pilotscholen uit het PO en het VO hebben gereflecteerd op de eerste concrete uitwerkingen van de leerlijn. Daarnaast hebben zij voor- en nametingen van rekenvaardigheid onder hun leerlingen verricht met behulp van de ABC-toets. In het PO ging het om drie scholen. In het VO waren twee scholen betrokken, waarvan één school met verschillende locaties. De papieren beschrijving van de leerlijn Meten en Meetkunde is gereed en beschikbaar (Willems, 2010).

3.1

Scholingsmap De leerlijn is ingebed in de scholingsmap ‘Opbrengstgericht werken met de doorlopende leerlijn meten - meetkunde’ (Willems, 2010). Deze scholingsmap bevat de volgende onderdelen. 1 Een brief aan de deelnemende scholen betreffende de planning van de onderzoeksactiviteiten met bijlagen, waaronder de brief van de staatssecretaris over de invoering van de referentieniveaus taal en rekenen per 1 september 2010. 2 Een presentatie over de referentieniveaus rekenen en de Inhaalslag 2009 - 2014. 3 Een presentatie over de leerlijn Meten en Meetkunde in de overgang PO-VO. 4 De handleiding en verantwoording van de ABC-toets van de Hogeschool Utrecht, alsmede de toets zelf (Groenestijn, 2007). 5 Een overzicht van de overgangen en referentieniveaus, conclusies van de commissie Meijerink en hoofdstuk 9 van het rapport van de commissie betreffende de operationalisering voor meten en meetkunde. 6 De leerlijn Meten en Meetkunde in geschrift. 7 Een beschrijving van didactiek voor metriek maatstelsel, oppervlakte, en overige grootheden en meetinstrumenten, elk onderverdeeld in een kern, een kernopgave, suggesties voor leerlingenwerk en achtergrondinformatie. 8 Een format voor een didactisch groepsplan, gericht op convergente differentiatie. 9 Voorbeelden van registratie van leerling-resultaten in her rekenonderwijs. 10 Handreikingen voor het formuleren van onderwijsbehoeften. 11 Een notitie met startinformatie voor handelingsgericht werken. 12 Een kijkwijzer waarmee lessen systematisch kunnen worden geobserveerd. 13 Enkele achtergrondartikelen.

3 De leerlijn Meten en Meetkunde

11

3.2

Onderdelen scholingsmap

3.2.1

De brief aan de deelnemende scholen De brief van de staatssecretaris over de invoering van de referentieniveaus gaat ook in op de invoering van de rekentoets als onderdeel van het eindexamen in het schooljaar 2013 - 2014. Referentieniveau 2F zal richtinggevend zijn voor deze toets in het vmbo, in het havo en vwo zal dat referentieniveau 3F zijn.

3.2.2

De presentatie over de referentieniveaus rekenen en de Inhaalslag 2009 - 2014 In de presentatie wordt ingegaan op de zorgen omtrent rekenen taalonderwijs die sinds 2006 bestaan, waaronder de twijfelachtige taalvaardigheid en rekenvaardigheid van pabo-studenten (Meijer et al, 2006). De voornaamste zorg binnen dit onderzoek is echter de discontinuïteit van rekendidactiek tussen PO en VO. Daarnaast bestaat zorg over het onderhoud van basisvaardigheden. Voorts zijn de referentiekaders in de presentatie geschetst en is uitleg gegeven over de rekendomeinen. Ook zijn voorbeelden opgenomen van opgaven waarmee niveaus van beheersing kunnen worden getoetst. Ten slotte bevat de presentatie voorbeelden van de consequenties voor leraren van de invoering van de referentieniveaus. Hieronder vallen keuzes die gemaakt kunnen worden ter verbetering van het onderwijsaanbod en het leerrendement.

3.2.3

De presentatie over de leerlijn Meten en Meetkunde in de overgang PO-VO Deze presentatie maakte deel uit van een workshop, waarbij leraren in tweetallen en later plenair discussieerden over leerlijnen. De referentieniveaus rekenen werden opnieuw aan de orde gesteld. Verder werd het zogenaamde ijsbergmodel toegelicht. Op het laagste niveau vindt wiskundige wereldoriëntatie plaats. Via modelmateriaal en getalrelaties wordt toegewerkt naar formele bewerkingen. Samen met de onderzoekers werkten leerkrachten aan de ontwikkeling van de leerlijn Meten en Meetkunde. Aan het einde van de workshop volgde een reflectie op minimumdoelen voor het einde van het PO, de cruciale momenten in de begripsvorming en hoe om te gaan met leerlingen die het vereiste niveau niet behalen.

3.2.4

De handleiding en verantwoording van de ABC-toets De ABC-toets bestaat uit een onderdeel basisvaardigheden, een onderdeel inzicht in verhoudingen en een onderdeel meten en meetkunde. Elk deel bevat tien opgaven. Leerlingen mogen geen extra hulpmiddelen gebruiken bij de toets. De afnametijd bedraagt 45 minuten. De toets is genormeerd in een steekpoef van 1.455 leerlingen uit het vmbo en 1.813 leerlingen uit het havo en vwo. In een andere steekproef zijn ook de correlaties met de Eindtoets Basisonderwijs en de subtoets rekenvaardigheid bepaald, deze bedragen respectievelijk .75 en .80. Deze correlaties zijn op te vatten als indicaties van de convergente validiteit. Bij scores hoger of gelijk aan het 75ste percentiel worden geen ingrepen gesuggereerd, maar bij scores tussen percentiel 50 en 75 wordt extra uitleg, herhaling en oefening geadviseerd. Leerlingen met scores tussen het 25ste en 50ste percentiel beheersen de stof van het PO in onvoldoende mate en hebben nog veel oefening nodig. Leerlingen met scores lager dan het 25ste percentiel hebben gerichte aandacht nodig en komen in aanmerking voor extra uitleg, hulp of steunlessen. Voor leerlingen die onder het 10de percentiel scoren is RT noodzakelijk.

12


3.2.5

De overgangen en referentieniveaus en de conclusies van de commissie Meijerink In dit deel van de publicatie dat tijdens de tweede bijeenkomst met de leraren aan de orde kwam, is een overzicht gegeven van de referentieniveaus en de corresponderende overgangen tussen schooltypen. In elk referentieniveau is een onderscheid aangebracht tussen: • het paraat hebben van feiten en begrippen, routines, technieken en vaardigheden; • het functioneel gebruiken van kennis in een goede probleemaanpak, het toepassen, het gebruiken binnen en buiten het schoolvak; • het weten waarom, begrijpen en verklaren van concepten, formaliseren, abstraheren en generaliseren, blijk geven van overzicht. Voorts is de inhoud van de domeinen Getallen, Verhoudingen, Meten en Meetkunde, en Verbanden nader toegelicht. Ook is aandacht besteed aan enkele conclusies en ambities zoals uitgesproken door de commissie Meijerink. De commissie heeft voorgesteld om de uitval van 10% naar 6% terug te dringen. Onder uitval wordt het niet behalen van niveau E6 verstaan. Ook is het streven dat 85% van de leerlingen minstens met niveau 1F de basisschool verlaat en 65% minstens met niveau 1S. Voorgestelde maatregelen zijn onder andere het verder ontwikkelen van rekenvaardigheid, het werken aan gecijferdheid en een verplicht examen rekenen in het VO. Ten slotte is hoofdstuk 9 van het rapport van de commissie bijgevoegd. Dit hoofdstuk bevat de operationalisering van de referentieniveaus voor het domein Meten en Meetkunde.

3.2.6

De leerlijn Meten en Meetkunde in geschrift De leerlijn opent met de behandeling van aan meten en meetkunde gerelateerde begrippen zoals grootheid, afpassen, meetgetal, meetinstrumenten en ruimtelijk redeneren. Vervolgens wordt het meten van inhoud behandeld. Daarbij wordt benadrukt dat leerlingen moeten leren inzien dat bepaalde zelfde inhouden verschillende ruimtelijke vormen kunnen aannemen. Bij de behandeling van omtrek en oppervlakte wordt analoog gesteld dat leerlingen zich bewust moeten worden dat een zelfde oppervlakte verschillende meetkundige vormen in het platte vlak kan hebben. Ook wordt aandacht besteed aan constructie, onder andere het interpreteren van een plattegrond of bouwtekening, en het bepalen van de hoogte van een bouwwerk. Aan de hand van technische tekeningen worden de meeteenheden millimeters, centimeters en meters behandeld en worden kijklijnen of viseerlijnen geïntroduceerd. Het volgende deel van de leerlijn behandelt de geschiedenis van de meetkunde, waaronder de begrippen vormen, richting, afstand, symmetrie, loodrecht en maten. De stelling van Pythagoras en de gulden snede komen aan de orde. In het volgende hoofdstuk komt meten en meetkunde op de basisschool aan de orde. Er wordt uiteengezet dat het de bedoeling is dat leerlingen een wiskundige attitude ontwikkelen. Dat wil zeggen: het ontwikkelen van een onderzoekende houding om de ons omringende wereld in wiskundig opzicht te begrijpen. Daartoe kunnen zij zich bedienen van heel concreet gereedschap zoals liniaal en maatbeker voor het meten van lengte respectievelijk inhoud, maar ook van wiskundige begrippen zoals breed, smal, hoog, laag en woorden voor de windrichtingen. Meten en meetkunde dragen bij aan de ontwikkeling van gecijferdheid, het beschikken over een groot aantal referenties, in dit geval in de vorm van meetgetallen. Meten en meetkunde verschillen in die zin dat het bij meten gaat om leren meten met een passende maat en bij meetkunde om ruimtelijke relaties en het beredeneren daarvan. De twee domeinen worden gekenmerkt doordat leerlingen veel handelend bezig zijn, voor een niet onbelangrijk deel ook buiten de methode om. Er worden samenhangen met andere domeinen beschreven: te weten gehele getallen, gebroken getallen, verhoudingen, samengestelde grootheden, verbanden, het gemiddelde en de ondermaat. Bij opgaven waarin gerekend wordt met geld, leren kinderen met combinaties van gehele en gebroken getallen werken. Verhoudingsgewijs redeneren kan bijvoorbeeld aan bod komen


13

in de context van hoogte en schaduw. Al in de onderbouw kunnen leerlingen leren om meetgetallen, bijvoorbeeld van observaties, in tabellen en grafieken te zetten. Het interpreteren van informatie in grafische voorstellingen is een belangrijke doelstelling. De breuk kan ook worden geïntroduceerd binnen allerlei meetactiviteiten en meetcontexten. De onderwerpen worden geïllustreerd met opgaven uit verschillende educatieve leergangen voor rekenen - wiskunde.

3.2.7

De beschrijving van de didactiek Er zijn beschrijvingen gegeven van didactiek voor het metriek maatstelsel, oppervlakte, en overige grootheden en meetinstrumenten. Het materiaal is grotendeels ontleend aan het project ‘Tussendoelen annex leerlijnen’, dat door het Freudenthal Instituut in opdracht van het ministerie van OCW is uitgevoerd. De didactiek is uitdrukkelijk geen leergang in de zin dat de leraar er direct mee kan werken. Het gaat eerder om aanwijzingen, waarmee een leraar zelf een les kan samenstellen en activiteiten voor zijn leerlingen kan plannen. Bij de didactiek voor het metriek maatstelsel voor groep 8 wordt bijvoorbeeld aandacht besteed aan allerlei voorvoegsels die maateenheden aanduiden, zoals milli-, centi-, deci-, deca-, en hecto-, maar ook kilo-, mega-, giga-, en tera-. Bij de didactiek voor omtrek, oppervlakte en inhoud kunnen leerlingen bijvoorbeeld een meter afpassen, maar ook een vierkant van 1 bij 1 meter en een kubus van 1 m bij 1 m bij 1 m om zo inzicht te kunnen verwerven in het verband tussen omtrek, oppervlakte en inhoud. Bij de overige grootheden en meetinstrumenten is het van belang dat leerlingen weten welke meetinstrumenten ze het beste kunnen gebruiken in bepaalde situaties, zoals bij gewicht, tijd, inhoud en temperatuur.

3.2.8

Het format voor een didactisch groepsplan In het format voor een groepsplan worden twee dimensies gebruikt. Op de verticale dimensie staan de diverse groepen leerlingen. Er is een basisaanbod, een verrijkingsaanbod voor de groep rekensterke leerlingen, een extra aanbod voor de groep rekenzwakke leerlingen en er is ruimte voor twee individuele leerlingen die noodzakelijk extra aandacht behoeven. Op de horizontale dimensie staan het doel van het aanbod, de inhoud, de aanpak of methodiek, de organisatie en evaluatie. Het is de bedoeling dat de leraar elke cel van de matrijs, die wordt verkregen door beide dimensies te kruisen, invult. De leerlingen worden in het algemeen ingedeeld op basis van hun prestatie op deel C van de ABC-toets. In Figuur 1 is een geanonimiseerd groepsplan van een leraar weergegeven.

14


Figuur 1 Groepsplan van een leraar


15

3.2.9

Voorbeelden van registratie van leerling-resultaten in het rekenonderwijs Voor de registratie van leerling-resultaten is ook een standaard format gemaakt, dat kan worden gebruikt om systematisch te evalueren welke resultaten worden verzameld en met welk doel. In het format kunnen leraren in de eerste kolom invullen welke leerling-resultaten zij verzamelen. In kolom twee kunnen zij aangeven hoeveel invloed het soort resultaat op de inrichting van het onderwijs heeft. In de derde en laatste kolom kunnen leraren aangeven of het type resultaat informatie verschaft over de onderwijsbehoeften van leerlingen. Het doel van het gebruik van het format is om leraren te laten reflecteren op de redenen waarom zij bepaalde soorten resultaten registreren en hoe ze de gegevens kunnen gebruiken in het kader van opbrengstgericht onderwijs. Er worden drie voorbeelden van de registratie van leerling-resultaten gegeven. Het eerste voorbeeld is de cijferlijst, voor elke leerling is bijgehouden welke cijfers zij op de maandelijks afgenomen methodegebonden toetsen hebben behaald. Op die manier kunnen leerlingen die aandacht behoeven, snel worden geïdentificeerd aan de hand van onvoldoende prestaties. In het tweede voorbeeld is een overzicht gegeven van onvoldoende en voldoende resultaten per leerling op vier onderdelen van een methodegebonden toets, die zowel voor als na een onderwijsblok is afgenomen. Per kind kan dan gemakkelijk worden gezien of leerlingen stabiel zijn gebleven of vooruit zijn gegaan. In het laatste geval kan worden nagegaan of gerichte hulp voor bepaalde leerlingen een positief effect heeft gesorteerd. Leerlingen die extra aandacht bij bepaalde onderdelen behoeven, kunnen ook gemakkelijk worden geïdentificeerd als zij zowel op de voortoets als de natoets onvoldoende hebben gepresteerd. Het laatste voorbeeld is het didactisch groepsoverzicht. Hierin worden de aantallen goede oplossingen van leerlingen binnen bepaalde onderdelen van een onderwerp in enkele kolommen weergegeven, bijvoorbeeld binnen het domein Negatieve getallen respectievelijk optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen en de volgorde der bewerkingen. Daarnaast staat een kolom waarin de leraar kan aangeven welke conclusies hij heeft getrokken uit observaties of gesprekken. Op grond daarvan kan per leerling een onderwijsbehoefte worden geformuleerd, zoals behoefte aan korte extra instructie gepaard aan meer oefening of een uitgebreidere diagnose om de hulpvraag van de leerling helder te krijgen.

3.2.10 Handreikingen voor het formuleren van onderwijsbehoeften Het denken in termen van onderwijsbehoeften is bedoeld om het zogenaamde ‘deficit-denken’, waarin over leerlingen wordt gedacht in termen van tekorten, tegen te gaan. In plaats van leerlingen te typeren in termen van concentratiegestoord, overactief of stoornissen in het algemeen, richten onderwijsbehoeften zich op de ontwikkelingsmogelijkheden van leerlingen. Het begrip is min of meer analoog aan het begrip speciale educatieve behoeften van leerlingen met sociaalemotionele problematiek (Meijer, Fossen, Van Putten & Van der Leij, 2006). Onderwijsbehoeften bevatten concrete aanwijzingen ten aanzien van de doelen die voor bepaalde leerlingen worden nagestreefd, de activiteiten die moeten worden ondernomen en de omstandigheden die moeten worden gecreëerd om die doelen te kunnen bereiken. Het gaat om het afstemmen van instructie, aanpak en begeleiding op de behoeften van leerlingen. Er wordt aanbevolen om de onderwijsbehoeften voor groepen leerlingen te clusteren zodat de leraar overzicht kan houden (zie ook Pameijer, Van Beukering & De Lange, 2009).

3.2.11 De notitie met startinformatie voor handelingsgericht werken In deze notitie wordt handelingsgericht werken toegelicht en getypeerd als doelgericht werken. Handelingsgericht werken is een cyclisch proces, waarbij de resultaten van het werken met een groepsplan steeds de input levert voor het evalueren van de resultaten. Er worden zes fasen onderscheiden:

16


1

het evalueren van het groepsplan en het verzamelen van leerling-gegevens in een groepsoverzicht; 2 het signaleren van leerlingen met specifieke onderwijsbehoeften; 3 het benoemen van specifieke onderwijsbehoeften van leerlingen; 4 het clusteren van leerlingen met vergelijkbare onderwijsbehoeften; 5 het opstellen van een groepsplan; 6 het uitvoeren van het groepsplan. De resultaten van de laatste fase vormen telkens de input van de eerste fase.

3.2.12 De kijkwijzer De kijkwijzer bestaat uit drie onderdelen, die respectievelijk zijn gericht op voorbereiding van de lessen, uitvoering van de lessen en evaluatie van de lessen. In de kijkwijzer voor de voorbereiding van lessen wordt door middel van een gesprek met de leraar nagegaan welke zaken zijn gerealiseerd en welke zaken niet zijn gerealiseerd of niet van toepassing zijn. Bij de voorbereiding wordt onder andere gevraagd naar de volgende zaken. • Aanwezigheid van een groepsplan en een lesplan. • Zijn de concrete doelen voor meten en meetkunde afgeleid uit het groepsplan? • Haalbaarheid en specificiteit van de lesdoelen • Differentiatie in doelen voor leerlingen. • Tijdsbesteding. • Gebruik van methode, werkvormen en leerlijn. • Onderwijsbehoeften van leerlingen en variëteit van werkvormen. • Evaluatie. De kijkwijzer voor de uitvoering wordt gebruikt als leidraad bij de observatie van een les door een onderzoeker of adviseur. Observatie door een collega behoort ook tot de mogelijkheden. In de observaties komen de volgende zaken onder andere aan de orde. • Instructie en doel en helderheid van de instructie. • Duidelijkheid van uitleg door de leraar. • Taakgerichtheid van leerlingen bij het werken aan opdrachten. • Feedback van de leraar en medeleerlingen. • Vragen van leerlingen aan de leraar. • Differentiatie. • Alternatieve werkvormen. • Motivatie van leerlingen. • Tijdsinvestering per onderdeel van de les. • Evaluatie met leerlingen tijdens de les. De evaluatie vindt weer plaats door een gesprek met de leraar. Hierin komen de volgende onderwerpen aan de orde. • Het al dan niet behaald hebben van de gestelde doelen. • Leerinhoud, lesdoel, keuze van werkvormen en effectieve onderwijstijd. • Opbrengsten en resultaten. • Onderwijsbehoeften van leerlingen. • Voornemens voor vervolgactiviteiten. • Vastleggen van informatie. Het is de bedoeling dat de leraar de resultaten en opbrengsten op het gebied van meten en meetkunde systematisch evalueert met het oog op de nagestreefde doelstellingen en een passend vervolgaanbod opstelt voor meten en meetkunde.


17

3.2.13 Achtergrondartikelen Enkele artikelen uit kranten en een vaktijdschrift zijn als achtergrondinformatie aan de scholingsmap toegevoegd. In de krantenartikelen wordt voornamelijk ingegaan op de kwaliteit van het PO en het VO en de zorgen over het vaardigheidsniveau van leerlingen op verschillende gebieden. Het artikel uit het vaktijdschrift bevat een analyse van concepties van leerlingen betreffende een toegepast meetkundig probleem. In de samenwerking met het Freudenthal Instituut en SLO is afgesproken dat de uitwerking van de leerlijn Meten en Meetkunde wordt opgenomen in de Rekenlijn van het Freudenthal Instituut. Dit betekent dat het product voor elke school beschikbaar is in een praktische, digitale vormgeving (www.fi.uu.nl/rekenlijn).

18


4

Didactische arrangementen rond de overgang PO-VO

In dit hoofdstuk staat een beschrijving van de didactische interventies die op verschillende manieren hebben plaatsgevonden tijdens de projectjaren.

4.1

Inzicht in handelen In het kader van de ontwikkeling van de leerlijn Meten en Meetkunde is in de regio ZuidoostBrabant een rekenwerkgroep Overgang PO-VO ingesteld, waarin drie scholen voor PO en twee scholen voor VO participeerden. In een aantal bijeenkomsten van de rekenwerkgroep Overgang PO-VO zijn problemen rondom de overgang PO-VO geïnventariseerd en is naar oplossingen gezocht. Adviseurs van KPC Groep hebben verschillende presentaties over de referentieniveaus gegeven. In één van de bijeenkomsten van de rekenwerkgroep kwam naar voren dat er twee problemen rondom de referentieniveaus spelen. 1 In het referentiekader zijn geen niveaudrempels aangegeven voor verschillende schooltypen. Leraren zouden beter kunnen afstemmen als er niveaudrempels waren voor de overgang van PO naar lwoo, vmbo basisberoepsgericht, vmbo kaderberoepsgericht, vmbo gemengde en theoretische leerweg, havo en vwo. 2 De referentieniveaus geven geen informatie over strategieën. Op een VO-school, afdeling havo/vwo, bleken kinderen die uit het PO kwamen, niet voorbereid op de rekenstrategieën die van hen werden verwacht. In het havo/vwo wordt beheersing van de staartdeling verwacht, terwijl in het PO soms alleen met progressief schematiseren wordt gewerkt. Leerlingen moeten in het PO voorbereid worden op de manier van werken in het VO. In de werkgroep is men tot de volgende adviezen gekomen. • Ten eerste wordt aanbevolen het progressief schematiseren als strategie te blijven aanbieden tot aan de Eindtoets Basisonderwijs. Daarna kan voor leerlingen met een havo- of vwo-advies de staartdeling worden onderwezen. • Ten tweede moeten leraren hun leerlingen blijven ondersteunen bij het zogenaamde ‘verkorten’ in het progressief schematiseren. Het geven van voorbeelden, herhalen en stimulering blijft nodig omdat sommige leerlingen geleide oefening behoeven. • Ten derde moet aandacht worden gegeven aan het automatiseren van de tafels en de bewerkingen tot honderd. Dat betekent dat in het PO vaak extra tijd zal moeten worden vrijgemaakt voor automatiseren, maar ook in het VO moet tijd vrijgemaakt worden voor onderhoud en verbetering van het automatiseren. Op één van de PO-scholen heeft men in 2009 op grond van lage opbrengsten besloten om sterker de nadruk te leggen op opbrengstgericht werken. Doel was om vanuit de onderwijsbehoeften van de leerlingen te komen tot handelingsgericht werken met het hele team. Aan het begin van een onderwijsperiode wordt een toets afgenomen om vast te stellen wat de leerlingen al kunnen en waar ze hulp bij nodig zullen hebben. Onderwijsperioden worden voorbereid in een werkoverleg. Er wordt gebruikgemaakt van groepsplannen met drie niveaus; meer is niet haalbaar voor een leerkracht. Het automatiseren wordt planmatig aangepakt. De Tempotest Rekenen wordt hierbij gebruikt. Op twee VO-scholen wordt ook van de Tempotest Rekenen gebruikgemaakt en wordt tien minuten per rekenles besteed aan automatiseren.

4 Didactische arrangementen rond de overgang PO-VO

19

De rekenwerkgroep is in een aantal bijeenkomsten gekomen tot een serie aanbevelingen. • Het verplicht aanbieden van de staartdeling in de tweede helft van groep 8 aan leerlingen met een havo/vwo-advies • Het aanbieden van verschillende strategieën aan leerlingen met uitzondering van zwakke rekenaars. • Aan zwakke rekenaars bij voorkeur één strategie leren. • Instructie geven in niveaugroepen. • Inzichtelijk maken van de aangeleerde strategieën per leerling bij de overgang PO-VO. • Het uitwisselen en overnemen van terminologie in PO en VO. • Zowel in PO als in VO blijft onderhouden en consolideren van tafels, breuken en het metriekstelsel noodzakelijk.

4.2

Lesfragmenten In 2009 is een begin gemaakt met didactische interventies. Het doel van deze interventies was het vergroten van het didactische handelingsrepertoire van de leraar. Bij de ontwikkeling van deze interventies waren één PO- en één VO-school betrokken. Allereerst is op de PO-school een videoopname gemaakt, waarin een leerkracht reflecteert op het rekenonderwijs. Hij legt uit op welke wijze hij zoveel mogelijk onafhankelijk wil zijn van de methode die op de school wordt gebruikt. Ook is hij in zijn klas met zijn leerlingen gefilmd, terwijl de leerlingen bezig zijn met rekenwiskunde taken. Onderwerpen video-opnamen In de opnamen komen de volgende onderwerpen aan bod: 1 uitleg over de zogenaamde weektaak; 2 vermenigvuldigen van gehele getallen met breuken; 3 vermenigvuldigen van kommagetallen; 4 verhoudingen; 5 uitslagen; 6 dagprogramma. De leerkracht beschikt over een digitaal schoolbord en gebruikt dit consequent. Op de videoopnamen is naast de computer die de leerkracht gebruikt een aantal andere computers te zien, maar die worden in de fragmenten niet door de leerlingen gebruikt. 1 Uitleg over de zogenaamde weektaak In een interview legt de leerkracht uit dat op de school pas sinds kort met de weektaak in groep 8 wordt gewerkt. De weektaak bestaat uit een overzicht van de taken die de leerlingen in de betreffende week moeten maken. De leerkracht stelt dat de leerlingen het werken met het overzicht prettig vinden. Mogelijk biedt de weektaak extra structuur voor de leerlingen. Voorts is men op de school bezig de methode enigszins los te laten en deze voornamelijk als leidraad te gebruiken. Er wordt met drie niveaugroepen gewerkt. Samen met collega’s is afgesproken om voorafgaand aan elk rekenblok een toets af te nemen in plaats van na elk rekenblok. De resultaten van de toets worden gebruikt om na te gaan welke onderdelen van de leerstof al redelijk worden beheerst en welke onderdelen minder goed worden beheerst. Aan de hand hiervan wordt vervolgens besloten aan welke onderdelen veel aandacht moet worden besteed en bij welke onderdelen met minder aandacht kan worden volstaan. 2 Vermenigvuldigen van gehele getallen met breuken In deze fragmenten komt het vermenigvuldigen van breuken met gehele getallen aan de orde, zoals 6 x 2 4 7 . De leerkracht demonstreert een heuristiek, te weten het splitsen in deelproblemen. Eerst wordt 6 x 2 uitgerekend. Vervolgens wordt 6 x 4 7 berekend en wordt deze uitkomst vereenvoudigd tot 3 3 7 . Belangrijk hierbij is dat de leerkracht de leerlingen vraagt of deze tussenuitkomst nog verder vereenvoudigd kan worden. Ten slotte worden alle deeluitkomsten bij elkaar opgeteld.

20


3 Vermenigvuldigen van kommagetallen De leerkracht laat deze vermenigvuldigingen zowel met de hand als met de rekenmachine door de leerlingen uitvoeren. Het grootste probleem voor de meeste leerlingen bij de berekening op papier is natuurlijk de plaats van de komma in de uitkomst. Een leerling merkt een discrepantie tussen de uitkomst op papier en de uitkomst met de rekenmachine op. Omdat de leerling deze discrepantie uitsluitend toeschrijft aan een fout in de berekening op papier, wijst de leerkracht er op dat zij mogelijk fouten heeft gemaakt bij het intoetsen van de gegevens op de rekenmachine. Vervolgens twijfelt de leerling aan de plaats van de komma in de einduitkomst. De leerkracht demonstreert twee strategieën om na te gaan waar de komma moet staan. De eerste is een heuristische strategie, te weten het globaal schatten van de uitkomst, waarmee de plaats van de komma geïdentificeerd kan worden. Daarna herinnert hij de leerling aan de algoritmische strategie, die gebaseerd is op het optellen van de aantallen decimalen van de grondgetallen van de vermenigvuldiging. 4 Verhoudingen Het fragment over verhoudingen gaat over opgaven waarin leerlingen op grond van een verhoudingsgetal moeten bepalen hoeveel cateringproducten een vliegtuig aan boord moet nemen. De leerkracht past hier differentiatie toe. Leerlingen die geen behoefte aan hulp of ondersteuning hebben, laat hij zelfstandig werken. Leerlingen die aangeven dat ze de opgaven niet zelfstandig denken te kunnen oplossen, laat hij in een kring om hem heen plaatsnemen, waarna hij een voorbeeldopgave opnieuw opsplitst in deelproblemen. In dit geval gebruikt hij daarvoor een verhoudingstabel, die stapsgewijs wordt opgebouwd. 5 Uitslagen In een tweetal fragmenten werken leerlingen hier met papieren werkbladen waarop uitslagen staan die de leerlingen kunnen uitknippen. In het eerste fragment laat de leerkracht een individuele leerling werken met een reeds uitgeknipte uitslag, waarmee een piramide kan worden gemaakt. In het tweede fragment vraagt de leerkracht aan een drietal leerlingen met welke uitslag op het werkblad een kubus kan worden gemaakt. 6 Dagprogramma In dit fragment spreekt de leerkracht het dagprogramma met de leerlingen door. De leerlingen worden van de dagindeling op de hoogte gesteld. Het dagprogramma bestaat uit tijdsperioden en de concrete onderwerpen waaraan gewerkt zal worden, zoals spelling, vrij lezen, rekenen, het kerstproject en gymnastiek. Opbrengsten video-opnamen De video-opnamen dienen als input voor een gesprek over het rekenonderwijs. De hypothese is dat leraren door het bekijken van deze opnamen, waarin duidelijke verschillen in aanpak te zien zijn, meer inzicht in hun eigen werkwijze krijgen. Een dergelijke bewustwording is een goede opstap naar het werken met een groepshandelingsplan. Na afloop blijkt dit het geval te zijn: de leraren zijn zich meer bewust van de reken/wiskunde situatie en verwerven groter inzicht in de specifieke didactische benaderingen.

4.3

Werken met groepshandelingsplannen In 2010 hebben aanvullende interventies plaatsgevonden met als doel aan te zetten tot een doelgerichte aanpak voor het rekenonderwijs. De interventies zijn vormgegeven als scholingsbijeenkomsten voor leraren. De interventies vonden plaats in groep 8 van het PO en in de eerste klas van het VO om zo de aansluiting tussen schoolsoorten te ondersteunen. In dit rapport worden uitsluitend de resultaten in het PO behandeld. De pilot is specifiek gericht op het onderdeel meten en meetkunde, omdat dit onderdeel volgens onder andere onze praktijkverkenning vaak onderbelicht blijft.


21

In de scholingsbijeenkomsten is onder andere de zogenaamde ijsbergmetafoor uitgelegd. In deze metafoor worden de activiteiten voor de rekenwiskundige begripsvorming hiërarchisch geordend. Onderaan de ijsberg wordt begonnen met concrete activiteiten zoals oriëntatie, verkennen en waarnemen. Geleidelijk aan wordt via steeds abstracter activiteiten toegewerkt naar concepten op een hoger niveau. In figuur 2 staat een voorbeeld van het schatten en berekenen van hoeken en stralen.

Schatten en berekenen (hoeken, straal) Twee- en driedimensionale weergave maken en interpreteren van de werkelijkheid (bouwtekeningen, kaartlezen) Relaties en eigenschappen van vlakke en ruimtelijke figuren Oriënteren in de ruimte buiten de school: reflectie, verklaren, (mentaal) voorstellen en voorspellen (kijklijn, richting, draaiing, plattegrond, schaal) Vormen en figuren construeren (spiegelen) Leren van ruimtelijke begrippen én vlakke en ruimtelijke figuren Oriënteren, verkennen, waarnemen en beleven van de omgeving: lokaliseren en innemen van een positie

Figuur 2 De ijsbergmetafoor voor een onderdeel van meten en meetkunde

Voordat er een handelingsplan voor de groep is opgesteld, zijn allereerst de rekenvaardigheden van de leerlingen vastgesteld met de ABC-toets. Op basis van de uitkomsten van de ABC-toets zijn leerlingen met vergelijkbare rekenvaardigheden geclusterd. Per groep is een gezamenlijk plan van aanpak uitgewerkt, specifiek gericht op de rekenwiskundige ontwikkeling van de leerling. Om de daadwerkelijke effectiviteit van het werken met groepshandelingsplannen te kunnen vaststellen, is voor aanvang en na de interventie de kijkwijzer onder leraren afgenomen. De kijkwijzer bestond uit het observeren van een les en het bevragen van didactische componenten en de onderwijsbehoeften van leerlingen. Daarvoor zijn de volgende criteria gehanteerd: doelstelling, werkvormen, differentiatie, variatie, feedback. Daarnaast zijn kwaliteitscriteria bevraagd. De lesdoelen en uitvoering moesten specifiek, meetbaar, acceptabel, realistisch en tijdgebonden, dat wil zeggen SMART, zijn. De groepshandelingsplannen die vervolgens zijn opgesteld, besteden aandacht aan: • de leerlijn Meten en Meetkunde; • de taakwerkhouding van de leerling en hierop aansluitend de gewenste didactische aanpassingen, eventueel aangepaste instructie, gerichte ondersteuning en begeleiding van de vakinhoudelijke lera(a)r(en); • eventuele aanpassingen in het reken-wiskundeaanbod, waardoor continuïteit op inhoud ook beter wordt gewaarborgd. De voormeting heeft plaatsgevonden met behulp van de ABC-toets. De nulmeting voor het gedrag van de leraar (observatie) bleek niet haalbaar vanwege tijdsdruk. De deelnemers namen deel aan scholingsbijeenkomst 1 en 2, het coachende groepsbezoek (scholingsbijeenkomst 3), ontwierpen een groepsplan en realiseerden dit in hun groep, met uitzondering van één leerkracht die omwille van haalbaarheid in haar groep het plan vroegtijdig afrondde. In deze groep is overigens wel een nameting afgenomen. De reden voor het vroegtijdig beëindigen door deze leerkracht bleek voornamelijk te maken te hebben met tijdsgebrek in verband met afscheidsactiviteiten van groep 8.

22


4.3.1

De eerste scholingsbijeenkomst Doelen De eerste scholingsbijeenkomst kende vijf doelen. a Inzicht krijgen in de context van het scholingstraject binnen het onderzoek door, met interactieve werkvormen, informatie te delen over het nut, de noodzaak en de inhoud van de referentieniveaus rekenen en de doorgaande leerlijnen, zodat de deelnemers in hun eigen school de informatie kunnen verspreiden. b Verkennen van het domein Meten en Meetkunde, bestuderen welke bouwstenen onderscheiden worden bij niveau 1F, 1S en 2F en welke tussendoelen te onderscheiden zijn in een doorgaande lijn meten en meetkunde, zodat het doelgericht werken van de deelnemers gefaciliteerd wordt. c Kennismaken met een systematische aanpak in het kader van opbrengstgericht rekenonderwijs, met behulp van het ankermodel (handelingsgericht werken in de groep met handelingsdimensies: waarnemen, begrijpen, plannen en realiseren), zodat de deelnemers de vier handelingsdimensies achtereenvolgens zullen gaan doorlopen gericht op hun eigen groep. d De deelnemers maken kennis met de ondersteunende hulpmiddelen: om waar te nemen en de onderwijsbehoeften van de leerlingen te gaan begrijpen (het groepsoverzicht, de inhoud van de ABC-toets, de kenmerken van onderwijsbehoeften), om te plannen (format voor het groepsplan) en om te realiseren (de kijkwijzer voor het groepsbezoek). e De deelnemers krijgen in deze bijeenkomst een beeld van de systematische aanpak, in hun eigen groep met leerlingen. En ze worden geïnformeerd over de hoge verwachtingen die er zijn in de tussenliggende periode naar bijeenkomst 2: groepsoverzicht invullen voor meten en meetkunde, onderwijsbehoeften signaleren en begrijpen, informatie over didactiek meten en meetkunde bestuderen en een eerste ontwerp voor het groepsplan maken. Uitvoering en evaluatie Deze bijeenkomst is uitgevoerd zoals gepland. Voor één van de drie leerkrachten was de inhoud al redelijk bekend, omdat de aanpak op zijn school ontwikkeld is. Hij speelde een belangrijke collegiale rol in de bijeenkomst. De doelen zijn grotendeels bereikt. De leerkrachten zijn vooral geïnformeerd en met elkaar in gesprek geweest. Zij zullen tussen deze bijeenkomst en de volgende bijeenkomst de informatie verwerken die tijdens de eerste scholingsbijeenkomst is aangeboden. De presentatie over de referentieniveaus is te uitgebreid en is slechts deels gebruikt. De presentatie over meten en meetkunde blijkt oppervlakkig doch prima bruikbaar als eerste verkenning. De ‘line-up’ met tussendoelen en materialen is niet uitgevoerd. De ijsbergmetafoor brengt leraren daadwerkelijk tot andere keuzes voor de behandeling van de leerstof. Het ankermodel is als informatie meegenomen en met name de verbinding van het cyclisch werken in de groep aan het cyclisch werken in de school en eventueel in het netwerk voor de overgang PO-VO spreekt de leerkrachten aan. Met behulp van het zogenaamde ankermodel kan de borging van de kwaliteit, zoals het verbeteren van resultaten op schoolniveau, gerealiseerd worden. Het model beschrijft de ankermomenten tussen groeps- en schoolniveau zonder welke die borging niet kan plaatsvinden. Een weergave van het ankermodel staat in figuur 3.


23

Figuur 3 Het ankermodel

4.3.2

De tweede scholingsbijeenkomst Doelen Voor de tweede bijeenkomst zijn de volgende doelen geformuleerd. a De deelnemers voeren met elkaar een reflectief gesprek over de persoonlijke opbrengst naar aanleiding van de informatie en de aangereikte hulpmiddelen in bijeenkomst 1 en de verwerking van deze informatie en hulpmiddelen in de tussenliggende periode. Zij worden zich bewust van hun nieuwe kennis en leren van elkaar door de uitwisseling. b De deelnemers weten wat er getoetst wordt in de ABC-toets en op welke manier zij de resultaten kunnen noteren en op grond hiervan specifieke problemen van (groepen) leerlingen kunnen signaleren door samen naar de groepsoverzichten te kijken. c De deelnemers brengen de onderwijsbehoeften van de leerlingen in verband met de kennis over meten en meetkunde en passen deze kennis toe bij het vaststellen van de onderwijsbehoeften, door specifieke onderwijsbehoeften te formuleren voor het domein Meten en Meetkunde. d De deelnemers maken een begin met het ontwerpen van een groepsplan voor hun eigen groep. Uitvoering en evaluatie In deze bijeenkomst ligt de sturing vooral bij de deelnemers aan de hand van onderstaande vragen, die in de bijeenkomst aan de orde zijn geweest. a Terugblik Wat heb je gelezen, geleerd naar aanleiding van de vorige bijeenkomst en de verwerking tot vandaag? Leerkrachten wisselen met elkaar uit, delen hun nieuwe kennis en bestuderen elkaars groepsoverzichten, onderwijsbehoeften en de eerste uitwerking van groepsplannen.

24


b c

d e

4.3.3

Waarnemen Wat wordt getoetst in de ABC-toets? Hoe heb je de resultaten genoteerd? Herken je de resultaten? Welke signalen heb je gevonden? Begrijpen Begrijp je de onderwijsbehoeften van leerlingen met betrekking tot meten en meetkunde? Welke verschillen worden zichtbaar tussen de leerlingen? Welke verschillen in aanpak worden van je gevraagd? En zie je mogelijkheden om onderwijsbehoeften te clusteren? Begrijp je de onderwijsbehoeften vanuit het domein en de didactiek van meten en meetkunde? Welke specifieke kenmerken van meten en meetkunde moet je weten om leerlingen en hun gedrag specifiek te observeren en te begrijpen? Plannen Hoe verwerk je de onderwijsbehoeften en je kennis over de didactiek en de inhoud van meten en meetkunde tot een groepsplan? Welke onderdelen zijn te onderscheiden? Afspraken en vooruitblik Welke afspraken maken we? En wat is het doel en de inhoud van de geplande coachende groepsbezoeken?

De derde scholingsbijeenkomst: het coachende groepsbezoek De derde scholingsbijeenkomst is uitgevoerd in de praktijk van de deelnemers. De adviseur brengt een coachend groepsbezoek in een rekenles meten en meetkunde. De doelen van het groepsbezoek zijn als volgt. a De deelnemers worden op maat gecoacht bij het voltooien van het groepsplan. b De deelnemers krijgen ondersteuning bij het implementeren van hun groepsplan in de groep, door op maat adviezen te krijgen voor klassenmanagement. c De deelnemers worden op maat gecoacht door middel van feedback aan de hand van een kijkwijzer om gericht te werken aan effectief leraargedrag. De uitvoering van de groepsbezoeken bestaat uit: een kort voorgesprek gericht op voorbereiding, een observatie van de uitvoering aan de hand van een kijkwijzer en een nagesprek gericht op de evaluatie. Voorbereiding In het voorgesprek geeft de leerkracht aan hoe de les eruitziet en aan welke doelen hij met de kinderen wil werken. De observator geeft ook aan hoe deze les zich verhoudt tot het groepsplan. Tot slot wordt de vraag gesteld: “Waar wil je dat ik vooral op let?” Het onderdeel ‘voorbereiding’ op de kijkwijzer is ingevuld bij de coachende groepsbezoeken aan de hand van een kort voorgesprek. Alle vragen zijn bij alle leerkrachten met ‘ja’ beantwoord. De verschillen in de voorbereiding worden zichtbaar in de groepsplannen. Kenmerken van de groepsplannen Leerkracht 1 heeft in het groepsplan de methode ‘losgelaten’ en haar doelen gebaseerd op de toetsresultaten ‘meten en meetkunde’ (onderdeel C meten en meetkunde), de referentieniveaus (1F) en haar observaties. Zij heeft vanuit haar doelen de instructie en verwerkingsstof gekozen. Zo koos ze verwerkingsstof uit het oefenboek van de methode Pluspunt. Het groepsplan is ingedeeld in basisaanbod en vervolgens in groep 1, groep 2 of groep 3. Alle leerlingen krijgen tijdens een rekenles het basisaanbod aangeboden in de klassikale instructie. Na deze instructie werkt groep 3 vooral zelfstandig aan herhalingsstof en verdiepingsstof, krijgen groep 2 en 3 verlengde instructie met ‘handelen en ervaren’. Daarna krijgt groep 1 nog extra uitleg. Leerkracht 1 heeft gekozen om doelgericht te werken aan: • parate kennis en functioneel toepassen van lengtematen; • het berekenen van omtrek, oppervlakte en inhoud, met aandacht voor de structuur van het metriek stelsel, begrippen (milli, centi, deci, hecto, kilo) en het omrekenen van inhoudsmaten naar kubieke maten.


25

Leerkracht 1 maakt gebruik van referentiematen, de omgeving in en om de school, knip- en plakmateriaal, allerlei voorwerpen, metriek fabriek spel, Meet3idee voor groep 5/6 en groep 7/8. Meet3idee is een methode voor meten en meetkunde, ontwikkeld door KPC Groep (zie de website www.onderwijsmaakjesamen.nl). De leerlingen werken zelfstandig, in tweetallen en in groepjes aan verwerkingsopdrachten. Leerkracht 2 heeft zijn groepsplan uitgewerkt op het digitale schoolbord aan de hand van de methode Pluspunt (blok 11). Hij werkt volgens het directe instructiemodel, start met voorkennis activeren, herhalen en automatiseren. Daarna geeft hij instructie aan de hand van hulpmiddelen in de klas en meetinstrumenten meegebracht door de leerlingen. Hij flitst aan de hand van het digitale schoolbord de opgave waar de leerlingen mee aan de slag gaan en vraagt de leerlingen of ze de som kunnen gaan maken, na een voorbeeld gegeven te hebben. Daarna kunnen de leerlingen aan de slag of kunnen ze blijven zitten en aangeven welke som ze willen bespreken of een extra voorbeeld willen hebben. Als alle leerlingen met de verwerking bezig zijn, loopt leerkracht 2 doelgericht naar enkele leerlingen om extra te herhalen en uitleg te geven. Als hij extra instructiebehoefte constateert, nodigt hij de leerlingen uit om aan de instructietafel te komen. Daarna nodigt leerkracht 2 enkele leerlingen uit om specifieke instructie te geven met een gericht doel, waarover hij ook communiceert met de leerlingen. Leerkracht 3 heeft het groepsplan gemaakt op het aanbod van de methode Alles telt, blok 5 les 21 tot en met 24, met toetsles 25 als evaluatiemoment. Er is een basisaanbod gepland voor alle leerlingen met een 80%-score op de rekentoets. Deze leerlingen werken in tweetallen, maken de weektaak en werken op de computer. Zij krijgen leerkrachtgebonden instructie en gaan daarna zelf aan de slag. Subgroep 1 (zes leerlingen met een 50- tot 60%-score) krijgt aanvullende instructie aan de instructietafel. De leerlingen in deze groep werken met concreet materiaal en een maatschrift. De leerkracht observeert bij deze groep of het materiaal goed gebruikt wordt, gericht op het berekenen van omtrek, oppervlakte en maateenheden (m-km). Subgroep 2 (drie leerlingen met een 90- tot 100%-score) zit bij elkaar in een groepje en wordt extra uitgedaagd, krijgt extra werk en onderhoudt het hoofdrekenen met behulp van een computer. De leerkracht observeert bij deze groep gericht op strategieën, oplossingen, samenwerking, tempo en werkhouding. Subgroep 3 (twee leerlingen met een 30- tot 40%-score) krijgt extra hulp om gericht te werken aan het berekenen van omtrek en oppervlakte, met behulp van materiaal en rekengesprekken met de leerkracht. Overeenkomsten in de groepsplannen Alle leerkrachten hebben een groepsindeling gemaakt vanuit de onderwijsbehoeften van de leerlingen, gericht op doelen voor meten en meetkunde. In de onderwijsbehoeften wordt onderscheid gemaakt in meer of minder geleide instructiebehoefte, meer of minder werken met materiaal, meer of minder verwerkingsstof en meer of minder feedback. Zij werken met een basisaanbod, specifieke (extra) instructie voor een groep leerlingen met herhalings- en/of verdiepingsstof, geplande (extra) feedbackmomenten, gevarieerde (coöperatieve) werkvormen en redeneren vanuit de ijsbergmetafoor naar de formele bewerking. Verschillen tussen de groepsplannen De verschillen in het groepsplan komen voort uit het methodegebruik: • leerkracht 1 liet de methode ‘los’ en zocht doelgericht naar instructie-inhoud, verwerkingsstof, werkvormen en hulpmiddelen om gedifferentieerd aan de tussendoelen voor meten te werken; • leerkracht 2 selecteerde doelgericht een blok in de methode, waarin de leerlijn Meten centraal staat, om gedifferentieerd aan de tussendoelen van meten te werken; • leerkracht 3 voegde doelgericht een onderdeel meten toe aan de reguliere rekenlessen volgens de methode.

26


Observatie Tijdens de observatie bij het coachende groepsbezoek zijn alle vragen in de kijkwijzer (uitvoering) met ‘ja’ beantwoord. In de rekenles van leerkracht 1 werken niet alle leerlingen de hele les taakgericht. Een reden voor deze situatie lijkt te vinden in de situatie op de school: er wordt ingepakt vanwege een op stapel staande verhuizing. Korte impressie rekenles leerkracht 1 De leerkracht start de les met een interactief rekengesprek over de kenmerken van een liniaal: “Wat zie je op een liniaal?” De leerkracht noteert op het whitebord wat de leerlingen opnoemen: “30 cm, cijfers, korte en lange streepjes, mm-cm-dm, cijfers, een rechthoek, is dun en stevig.” Na de inventarisatie vraagt leerkracht 1: “Welke kenmerken zijn belangrijk?” De kinderen kunnen het onderscheid niet direct opnoemen. De leerkracht stelt een aanvullende vraag: “Welke kenmerken heb je nodig om zelf een meetlat te maken?” De leerlingen antwoorden: “Korte streepjes en langere streepjes en lange streepjes bij mm-cm-dm.” Tijdens dit gesprek hebben de leerlingen een meetlat (30 cm) in de hand en de leerkracht heeft een bordmeetlat (1 m) in haar hand. Ze vergelijken de kenmerken van de leerling-meetlat en de bordmeetlat. Hierna krijgen de leerlingen de opdracht om een eigen meetlat van 1 meter te maken met papieren stroken, plakband en een stift. Als ze klaar zijn, is de vervolgopdracht verder werken in groepjes aan het werkboek en de plattegrond (Meet3idee). De leerlingen gaan taakgericht aan de slag, door te meten, te knippen en te plakken. Sommige leerlingen beginnen met het tekenen van de meetstreepjes op de deelstroken, terwijl andere leerlingen met de stroken eerst de lengte van een meter realiseren en daarna de meetstreepjes gaan tekenen. Leerkracht 1 loopt rond en stelt vragen aan de leerlingen, vraagt om gericht te kijken en daagt de leerlingen uit om ook te kijken hoe andere leerlingen werken. Na het realiseren van de meetlat van 1 meter, pakken de leerlingen zelfstandig de hulpmiddelen van Meet3idee. Aan de hand van het werkboek werken de kinderen aan de opdrachten om een plattegrond te bouwen en vragen te beantwoorden door te meten (lengte en breedte), en omtrek, oppervlakte en inhoud te berekenen.

Foto 1 Werken met Meet3idee


27

Korte impressie rekenles leerkracht 2 Leerkracht 2 start de les met een introductie en vraagt de leerlingen in de kring te gaan zitten en de meetinstrumenten te pakken die ze meegebracht hebben. Deze meetinstrumenten liggen als verzameling op een kast. Hij voert een interactief rekengesprek over de meetinstrumenten met vragen als: “Wat heb je meegebracht?”, “Waarvoor heb je het meetinstrument nodig?” De leerlingen vertellen over een meetlint, een maatbeker, een waterpas, et cetera. Leerkracht 2 stelt vragen aan de leerlingen als: “Hoe lang is jouw meetinstrument?”, “Hoeveel kan er in de maatbeker?”en “Wie gebruikt dit meetinstrument?” Na dit introducerende gesprek legt leerkracht 2 met behulp van het starboard de opdrachten uit. De opdrachten komen achtereenvolgens in beeld. Hij legt de opdrachten uit aan de hand van de vragen: “Wat staat er?” en “Wat moet je doen?” En geeft een compacte uitleg van de opdrachten, met een voorbeeld. De opdrachten gaan over: 1 een grafiek met lengte en gewicht; 2 kledingmaten; 3 (Engelse) schoenmaten; 4 Engelse kledingmaten. Daarna verschijnt een overzicht met een driedeling: standaard som 1-2-3, basis som 2-3-1 en plus alle sommen plus som 4, klaar-opdracht (bereken het gemiddelde gewicht van alle leerlingen in je groepje). De leerlingen horen dat ze samen mogen werken binnen hun groep en er wordt een groene schijf opgehangen, een signaal dat er zelfstandig gewerkt wordt met de mogelijkheid om vragen te stellen. Leerkracht 2 loopt naar alle groepjes, kijkt hoe het gaat en vraagt of ze verder kunnen. Hij schuift aan bij een groepje (met basis) en bespreekt de manier van berekenen met de leerlingen. Hij loopt daarna weer langs alle groepjes en observeert. De les wordt afgesloten met een evaluatie. De leerkracht neemt alle sommen door met behulp van het digitale bord en vraagt kinderen om de oplossingen uit te leggen, ook hoe de uitkomst berekend is. Hij staat in de nabespreking uitgebreider stil bij het berekenen van Engelse kledingmaten en demonstreert met leerlingen het meten van de ‘borstomvang’ en legt uit waar de begrippen ‘Small’, ‘Medium’ en ‘Large’ vandaan komen. Er wordt ook stilgestaan bij het berekenen van Engelse schoenmaten in inches en het berekenen van het gemiddelde van de leerlinggewichten in de groep. Rekenles leerkracht 3 De les van leerkracht 3 is geobserveerd, maar deze observaties zijn hier niet verder uitgewerkt, omdat deze groep gestopt is met het werken aan de hand van het groepsplan. Voor de leerkracht en de groep bleek het niet haalbaar te zijn om in de periode van afscheid (eind groep 8) een nieuwe aanpak in het rekenonderwijs te realiseren. De meerwaarde van het uitwerken van een les is daarom niet zinvol in het kader van dit onderzoek. Verschillen in leerkrachtgedrag Leerkracht 1 start zonder methode en voert een interactief rekengesprek als voorbereiding op de opdracht die de leerlingen krijgen (maak een meetlat met papier van 1 meter). Leerkracht 2 start de les met het verkennen van meetinstrumenten om de betekenis van meten betekenisvol te maken. Leerkracht 1 werkt aan de hand van hulpmiddelen, die doelgericht geselecteerd zijn Leerkracht 2 werkt aan de hand van de sommen in de methode en gaat hierover met de leerlingen in gesprek, in de vorm van uitleg van de sommen, gedifferentieerd in de groepjes en tijdens de nabespreking. In de groep van leerkracht 1 werken niet alle leerlingen taakgericht tijdens de geobserveerde rekenles, terwijl in de groep van leerkracht 2 alle leerlingen de hele les taakgericht werken.

28


Leerkracht 2 bespreekt de les en de sommen uitgebreid na met de leerlingen en geeft feedback op het proces. Leerkracht 1 heeft geen tijd voor een nabespreking en evalueert niet met de leerlingen. Evaluatie Alle vragen in het onderdeel ‘Evaluatie’ in de kijkwijzer zijn tijdens het coachend groepsbezoek met ‘ja’ beantwoord. Bij leerkracht 1 heeft de adviseur vragen gesteld over de effectieve onderwijstijd, bijvoorbeeld: “Hadden de leerlingen begeleiding nodig gehad bij de samenwerking en de aanpak van hun opdrachten?” Op grond van deze vraag en het antwoord van leerkracht 1, volgt het advies van de adviseur om bij de volgende lessen duidelijker te zijn in de verwachtingen van de werkhouding van enkele leerlingen. De adviseur vroeg zich ook af of alle leerlingen mede-eigenaar zijn van de doelen. Leerkracht 1 erkent deze twijfel en neemt het advies mee om ‘werk te maken’ van het eigenaarschap van de leerlingen voor hun eigen leerproces, bijvoorbeeld door feedback te geven op proces en product in de nabespreking en evaluatie van de les. Aan leerkracht 2 heeft de adviseur de vraag gesteld of hij mogelijkheden ziet om de leerlingen actief te betrekken bij de tussendoelen. Leerkracht 2 heeft doelen geformuleerd voor een hele periode en geeft per les opdrachten in de vorm van sommen in het boek en/of aanvullende sommen (bijvoorbeeld samen gemiddelde berekenen van leerling-gewichten per groep). Leerkracht 2 veronderstelt dat de leerlingen hierdoor de doelen herkennen. Hij gaat nadenken over een mogelijkheid om een domeinspecifieke doelenkaart per periode te maken, waardoor de leerlingen nog bewuster en actiever en met meer autonomie betrokken worden bij hun leerproces en verantwoordelijk kunnen worden voor hun eigen leerproces.


29

30


5

Resultaten didactische interventies

De resultaten worden beschreven in termen van leraargedrag, in kaart gebracht met behulp van de kijkwijzer (zie bijlage 1), evaluatiegegevens van de deelnemers (zie bijlage 6) en leerlingresultaten bij de voor- en nameting van de ABC-toets.

5.1

Observerend groepsbezoek – leraargedrag De nameting van het leraargedrag is uitgevoerd door een les van twee leerkrachten te observeren aan de hand van de kijkwijzer. Tijdens de coachende groepsbezoeken zijn nagenoeg alle vragen in de kijkwijzer met ‘ja’ beantwoord op alle onderdelen (voorbereiding, uitvoering en evaluatie). De verschillen in leraargedrag zijn zichtbaar door het noteren van de waarnemingen door de adviseur en het voor- en nagesprek. Het coachend groepsbezoek is vooral ook coachend ingezet om het groepsplan te concretiseren en te verfijnen. Met als hoofdvraag: ‘Zijn er op grond van de uitwerking van het groepsplan en de waarnemingen bij de uitvoering van de les, adviezen te geven om het leraargedrag effectiever te laten worden?’ Bij de ‘metende’ observatie met behulp van de kijkwijzer is het volgende op te merken, vanuit een ‘beoordelende houding’. Observatie ‘voorbereiding - uitvoering’ Beide leerkrachten werken volgens een groepsplan, uitgewerkt aan de hand van doelen, gebaseerd op de leerlingenresultaten bij de voormeting (ABC-toets) en de tussendoelen bij referentieniveau 1F (meten). Leerkracht 1 laat zich tijdens de ‘metende observatie’ leiden door hulpmateriaal (Meet3idee) en leerkracht 2 kiest bewust voor een zelfstandige werkles in de methode om het verschil te laten zien ten opzichte van een geleide instructieles. Beide leerkrachten hebben geen specifiek lesplan met specifieke lesdoelen uitgewerkt. Aan de hand van het hulpmateriaal (leerkracht 1) of de oefenstof in de methode (leerkracht 2) differentieert de leerkracht in het bieden van extra instructie en/of uitleg en/of het gebruik van materialen, op basis van leerling-gedrag. Beide leerkrachten evalueren de les bij het observerend groepsbezoek niet met de leerlingen. Beide leerkrachten laten extra uitleg en/of instructie zien, reagerend op vragen van leerlingen. In de les van leerkracht 2 is in overeenstemming met de vorige observatie een taakgerichte werksfeer te zien en motivatie bij alle leerlingen. In de les van leerkracht 1 is eveneens overeenstemming te zien met de vorige observatie: niet alle leerlingen werken taakgericht en niet bij alle leerlingen is motivatie zichtbaar. Leerkracht 1 blijft de hele les volgend reageren op het leerlinggedrag. Leerkracht 2 geeft (be)geleide (extra) instructie In de les kiest leerkracht 2 er doelgericht voor om vier leerlingen uit te nodigen aan de instructietafel. Hij vertelt de leerlingen dat hij gezien heeft dat zij niet altijd de goede bewerking hanteren bij het uitrekenen van de omtrek, van de oppervlakte en de inhoud. Hij start de instructie met de vraag: “Wat is omtrek?” Hij laat op het starboard een rechthoek zien (lengte = 5 m en breedte = 10 m). Samen met de leerlingen berekent hij hardop de omtrek. Daarna vraagt hij aan de leerlingen om de omtrek van de tafel te berekenen en geeft de leerlingen ieder een meetlint. Experimenterend komen ze samen tot de som van de omtrek (286 cm). Daarna vraagt leerkracht 2: “Reken de omtrek van de tafel in cm om naar een omtrek in m.” De leerlingen

5 Resultaten didactische interventies

31

reageren en komen met allerlei oplossingen. Leerkracht 2 schrijft op het bord ‘m-dm-cm-mm’ en vraagt wat er gebeurt met het getal als we stappen maken tussen de maten. Na uitleg met ‘keer 10’ en ‘gedeeld door 10’ komen de leerlingen tot de uitkomst (286 cm = 2,86 m). Leerkracht 2 geeft aan dat het berekenen van de oppervlakte aan de beurt is en vraagt: “Wanneer hebben we oppervlakte nodig?” De leerlingen geven voorbeelden. Leerkracht 2 laat het beeld van de rechthoek op het bord verschijnen (lengte 10 m en breedte 5 m). Hij schetst de leerlingen een probleem: “Ik ben schilder en wil deze muur (= rechthoek) verven. Ik ga verf kopen en de winkelier vraagt aan mij hoeveel vierkante meter ik wil verven. Kunnen jullie mij helpen om antwoord te geven?” De leerlingen geven allerlei antwoorden. Een van de leerlingen noemt de formule: “Dit kun je toch weten door lengte keer breedte is oppervlakte?” Leerkracht 2 reageert enthousiast en vraagt de leerling de formule in te vullen. Samen komen ze tot de som 10 x 5 = 50. Leerkracht 2 vraagt aan de leerlingen: “En wat betekent 50 dan?” Hij roept daarbij voorkennis op door de leerlingen te herinneren aan de meetactiviteit van vorige week: “Weet je nog de les met de vierkantjes, die we geplakt hebben in een vlak?” Een leerling geeft het antwoord: “50 is vierkante meter.” Daarna vraagt hij aan de leerlingen om de oppervlakte van het tafelblad te berekenen. De leerlingen komen snel tot het goede antwoord: 5040 cm2. Leerkracht 2 vraagt: “Reken deze uitkomst om naar m2.” Hij schrijft daarbij opnieuw de maten op het bord ‘m2- dm2- cm2-mm2’ en vraagt de leerlingen wat er bij elke stap gebeurt met het getal. Zo vervolgt leerkracht 2 de geleide instructie met dezelfde rechthoek in de vorm van een kubus (5m keer10m keer 5m) en zegt enthousiast: “Nu gaan we de inhoud berekenen!” Hij volgt eenzelfde oplossingstrategie en vergelijkt uiteindelijk met de inhoudsmaat (liter). Conclusie observerende groepsbezoeken Beide leerkrachten kiezen om aanvankelijk volgend te zijn en de leerlingen vooral zelfstandig te laten werken. Zij werken niet met een voorbereid lesplan en voeren uit aan de hand van een groepsplan voor een langere periode. Leerkracht 2 constateerde op grond van waarnemen specifieke onderwijsbehoeften tijdens de lessen en nodigde vier leerlingen uit voor een doelgerichte en specifiek geleide instructie.

5.2

Evaluatiegegevens van deelnemers Het traject is uiteindelijk formeel geëvalueerd met de leerkrachten 1 en 2, omwille van het vinden van onderbouwing van de gevonden effecten met behulp van een evaluatieformulier (zie bijlage 6). Hieronder staat een samenvatting van deze evaluatie. Algemeen Totaalindruk traject: beide leerkrachten beoordelen alle aspecten met ‘goed’. Uitvoerder Wilma Willems: beide leerkrachten beoordelen alle aspecten met ‘goed’, met uitzondering van leerkracht 2 die de interactie tussen de uitvoerder en de deelnemers als ‘voldoende’ beoordeelt. Leeropbrengsten leerlingen Beide leerkrachten herkennen leeropbrengsten bij de leerlingen (nameting ABC-toets). Leerlingen waarvan meer werd verwacht Leerkracht 1 had bij zeven á acht leerlingen een hogere opbrengst verwacht, omdat “sommige leerlingen beter presteren als ze bewuster bezig zijn met datgene wat ze moeten doen.” Dit antwoord lijkt een verband zichtbaar te maken tussen de observaties en de opmerkingen over de taakgerichtheid van leerlingen in de les van leerkracht 1. Leerkracht 2 had bij twee leerlingen een hogere opbrengst verwacht, omdat “kinderen

32


gemotiveerder en meer betrokken werken door deze nieuwe manier van lesgeven met een positieve uitwerking op de resultaten.” Leerkracht 2 geeft als argumentatie de volgende kenmerken van onderwijs vanuit de bijeenkomsten: ”aansluiten bij de individuele wensen en behoeften van het individuele kind en differentiatie op allerlei niveaus geven betere opbrengsten.” Leerlingen waarvan minder werd verwacht Leerkracht 1 geeft aan dat zij bij twee leerlingen een lagere opbrengst had verwacht, op grond van de Cito eindscore en het advies uit het PO (vmbo-basis) en op grond van de voormeting (ABC-toets). Leerkracht 2 geeft aan dat hij bij zeven leerlingen een lagere opbrengst had verwacht, omdat sommige leerlingen het moeilijk vinden om aan het einde van groep 8 geconcentreerd en taakgericht te werken, ondanks de uitdagende werkvormen. Hij geeft ook aan dat deze werkwijze een bepaalde mate van verantwoordelijkheid vraagt van leerlingen. Voor bepaalde kinderen is dit een tijdrovend proces en zou de interventie te kort geweest kunnen zijn om effect te sorteren. Effectieve elementen in het traject Leerkracht 1 geeft aan dat ze geleerd heeft bewust bezig te zijn met ‘handelend leren’ van leerlingen en heeft ervaren dat leerlingen daardoor effectiever leren. Leerkracht 2 heeft vooral geleerd dat ‘het loslaten van de methode door doelgerichte keuzes te maken’ en het ‘gedifferentieerd lesgeven door aan te sluiten op de individuele rekenbehoeften van leerlingen’ effectief zijn. Welk leraargedrag blijkt effectief? Leerkracht 1 geeft aan dat het begrijpen van de onderwijsbehoeften belangrijk is, en om van daaruit haar onderwijs te plannen: “Ik denk dat plannen belangrijk is, want er gaat veel tijd in zitten om praktisch te werken met leerlingen. Daarvoor komt eigenlijk begrijpen wat de leerlingen nu wel en niet kunnen en kennen.” Leerkracht 2 geeft aan dat hij het kritisch hanteren van de methode effectief vindt, “het kritisch kijken naar de methode en de methode op bepaalde momenten los durven laten, durven te kiezen voor wat leerlingen in de groep nodig hebben.” Dit laat leerkracht 2 heel duidelijk zien tijdens het observerende groepsbezoek. Top 3 met opbrengsten door het scholingstraject Leerkracht 1 geeft de volgende top 3: 1 praktisch bezig zijn met leerlingen en referentiematen geven leiden tot betere resultaten; 2 op een andere manier werken betekent niet dat je programma niet door kan gaan, zij heeft ontdekt dat het vasthouden aan de methode niet altijd effectief is; 3 dat alle kinderen er profijt van hebben en vooruitgang boeken en er een ‘breder effect’ zichtbaar is dan alleen op de tussendoelen in het domein Meten en Meetkunde: dit komt overeen met de leerling-resultaten op de ABC-toets (zie verderop). Leerkracht 2 noemt opbrengsten, die meer gerelateerd zijn aan het voorbereidingstraject op zijn school. Hij noemt: 1 het realiseren van een gezamenlijke voorbereiding van een rekenblok door de leerkrachten op zijn school; 2 het teruggrijpen naar rekenontwikkelmaterialen, als daarom gevraagd wordt, en daardoor zorgen voor een maximale aansluiting bij de beginsituatie door de hantering van het ijsbergmodel; 3 de verhoging van de betrokkenheid van de leerlingen en daarmee de verhoging van de opbrengsten op rekengebied. Tips en adviezen om het traject te verbeteren Leerkracht 1 geeft als advies om de tijdsplanning niet onder druk te zetten door te lang af te wachten wie mee gaat doen, waardoor het traject te kort wordt. Leerkracht 2 geeft als advies om het aanbod zoveel mogelijk van de praktische kant te benaderen,


33

omdat hij veronderstelt dat veel leraren daar behoefte aan hebben. Hij geeft als tweede advies om zoveel mogelijk scholen te blijven benaderen bij het traject. Ten derde adviseert hij om een bepaalde status te verbinden aan de werkgroepen die in het leven geroepen worden, zodat het uitvoeren van activiteiten niet vrijblijvend is. Dit laatste advies is gericht op het netwerk PO-VO en zal terugkomen in het protocolonderzoek. Deelnemers bevelen het traject aan Beide leerkrachten bevelen het traject aan bij collega’s. Leerkracht 1 zag direct resultaten in de zin dat zij niet alleen de begaafde leerlingen bereikte, maar ook de leerlingen die meer begeleiding nodig hebben. Zij zegt dat het in haar groep niet alleen effect had op het domein Meten en Meetkunde, maar ook op de domeinen Getallen en Verhoudingen. Leerkracht 2 beveelt het traject aan omdat zijn visie op rekenonderwijs veranderd is. Hij maakt nu keuzes, die hij voorheen niet zou durven maken. Het geheel heeft hem als individuele leerkracht sterker gemaakt. Wat nemen de leerkrachten mee? Leerkracht 1 neemt mee dat zij nu verder kijkt dan de methode. Zij maakt nu bewuste stappen met leerlingen en vraagt niet alleen “kijk eens”, maar vraagt ook “doe eens”. Leerkracht 1 neemt ook mee dat gericht werken betere leerresultaten geeft. Leerkracht 2 neemt mee dat hij zoveel mogelijk aan wil sluiten bij de individuele leerlingen. Hij volgt niet meer klakkeloos de methode. Hij heeft ervaren dat samenwerken met collega’s in teamverband en ‘praten over rekenen’ ontzettend zinvol is. Zijn schoolteam plukt daar volgens hem nu nog de vruchten van.

5.3

Resultaten van de leerlingen op de PO-scholen Er hebben drie basisscholen aan de interventiestudie van de pilot meten en meetkunde meegedaan (zie ook paragraaf 4.3). Op alle drie scholen is de ABC-toets van de Hogeschool Utrecht (Van Groenestijn, 2007) twee keer afgenomen, bij wijze van voortoets en als natoets. Tussen beide afnamen vond de interventie plaats. De interventie bestond uit een drietal bijeenkomsten met de leerkrachten, een senior adviseur van KPC Groep en een senior opleidingskundige van C. van de Graaf & Partners BV te Amstelveen. Tijdens de bijeenkomsten is aandacht besteed aan doelstellingen, werkvormen, variatie en feedback in het kader van doelgericht rekenonderwijs. De ABC-toets bestaat uit drie onderdelen: • blok A: basisvaardigheden; basisoperaties optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met hele getallen, zowel in context als met kale sommen; • blok B: inzicht in en bewerkingen met verhoudingen, breuken, procenten, kommagetallen; • blok C: inzicht in elementaire begrippen van meten en meetkunde en rekenen met maten binnen het metriek stelsel, geld en tijd. Verwachting De verwachting van de interventie is dat de gemiddelde natoets-score hoger zal zijn dan de gemiddelde voortoets-score. Mocht dit het geval zijn, dan geeft dit overigens geen enkele indicatie van het effect van de interventie. Omdat er geen controlegroep is, is het onderzoekontwerp een zogenaamd ‘pretest - posttest only design’, en een dergelijk onderzoeksontwerp is onderhevig aan praktisch alle bedreigingen van de interne validiteit. Met interne validiteit wordt bedoeld de mate van zekerheid dat een gevolg (hogere natoetsscore) aan de oorzaak (de interventie) kan worden toegeschreven. In dit geval kan een eventuele hogere gemiddelde natoets-score immers toe worden geschreven aan allerlei andere factoren dan de interventie. Te denken valt aan rijping (de rekenkundige vaardigheid van de leerlingen neemt spontaan toe), test - hertest effecten (de leerlingen kennen de toets en maken daardoor minder fouten bij de tweede afname) of een andere oorzaak (de leerlingen maken bijvoorbeeld hun huiswerk aan het eind van het schooljaar consciëntieuzer dan aan het begin van het schooljaar).

34


Verschil voortoets- en natoetsscores Desondanks is het de moeite waard om na te gaan of er een verschil is tussen de gemiddelde voortoetsscore en de gemiddelde natoetsscore. Tabel 1 geeft een overzicht van de gemiddelde scores op de voor- en natoets per school. School Totaalscore op de voortoets

School 1 School 2 School 3 Totaal Totaalscore op de natoets School 1 School 2 School 3 Totaal Tabel 1 Gemiddelde scores op de ABC-toets

Gemiddelde 21,00 24,77 21,48 22,30 22,92 24,27 21,44 22,78

Standaardafwijking1 5,951 4,163 5,860 5,615 4,873 3,744 5,549 4,914

Aantal leerlingen 25 22 27 74 25 22 27 74

Op school 1 gaan de leerlingen er bijna twee punten op vooruit, op school 2 scoren de leerlingen op de natoets circa een halve punt lager dan op de voortoets en bij school 3 is er nauwelijks sprake van een verschil tussen de voor- en natoets. Maar in hoeverre kunnen we nu belang hechten aan deze verschillen? Dat kan worden nagegaan met een statistische toets. Met zo’n toets kan worden vastgesteld in hoeverre de verschillen aan toeval moeten worden toegeschreven ofwel systematisch zijn in de zin dat ze ook bij andere leerlingen zullen optreden. De totale gemiddelde score op de natoets is ongeveer een halve punt hoger dan de totale gemiddelde score op de voortoets (22,78 versus 22,30). De statistische significantie van het verschil is getoetst met de zogenaamde t-toets (t = 1.49, df = 73). De bijbehorende overschrijdingskan is 0.14, hetgeen betekent dat de kans dat het verschil op toeval berust 14% bedraagt. In het algemeen wordt bij toetsing in de onderwijskunde (en andere sociale wetenschappen) een maximale overschrijdingskans van 0.05 aangehouden wil men van een statistisch significant resultaat kunnen spreken. Er is dus geen verschil tussen de gemiddelde voortoetsscore en de gemiddelde natoetsscore. Er is wel sprake van een zeer sterke samenhang of correlatie tussen het voortoetsresultaat en het natoetsresultaat (r = .87, p < .001). De correlatie r is een getal tussen 0 en 1, dat de sterkte van de samenhang tussen twee variabelen weergeeft. Hoe dichter r bij 1 ligt, hoe sterker de samenhang. Dit betekent dat de toets zeer betrouwbaar is aangezien leerlingen die laag scoren op de voortoets ook geneigd zijn laag te scoren op de natoets en leerlingen die hoog scoren op de voortoets doen dat ook op de natoets. Verschillen tussen scholen Een interessante vraag is of scholen van elkaar verschillen en of deze verschillen systematisch zijn dan wel op toeval berusten. Om die vraag te kunnen beantwoorden is een zogenaamde variantieanalyse van herhaalde metingen uitgevoerd. In figuur 4 zijn de gemiddelde voortoets- en natoetsscores per klas weergegeven en door een lijn met elkaar verbonden. Het eerder besproken patroon is duidelijk te zien. Op school 1 is een lichte daling te zien, op school 2 is geen verschil en school 3 lijkt sprake te zijn van een substantiële vooruitgang. In de variantie-analyse worden drie effecten getoetst. 1 Het effect van tijd, dat wil zeggen het verschil tussen voor- en natoets. 2 Het effect van school of klas, dat wil zeggen het verschil tussen de drie groepen 8. 3 De interactie tussen tijd en school, dat wil zeggen gaan de scholen er verschillend op voorof achteruit? We weten eigenlijk al dat het effect van tijd niet significant is, omdat dat al getoetst is met de t-toets. Uit de variantie-analyse komt dan ook dezelfde overschrijdingskans van de toetsingsgrootheid F (V = .032, F(1, 71) = 2.25, p = .14). De standaardafwijking is een maat voor de spreiding. Hoe groter de standaardafwijking, hoe meer de leerlingen van elkaar verschillen.

1


35

School

Totaalscores op de ABC-toets

School 1 School 2 School 3

Voortoets

Natoets

Figuur 4 Verschillen tussen gemiddelde voortoets- en natoets-scores per school

Ook de verschillen tussen scholen zijn niet significant (F(2, 71) = 2.54, p = .09). De interactie tussen toetsmoment en school is echter wel significant (V = .163, F(2, 71) = 5.78, p = .005). In figuur 4 is deze interactie gemakkelijk te interpreteren. Op school 1 is sprake van ongeveer twee punten winst, terwijl op beide andere scholen geen winst wordt geboekt. Er is dus een verschil in het winstpatroon tussen de drie scholen. Het is overigens niet zo merkwaardig dat er op school 2 geen winst wordt geboekt. De gemiddelde score is daar aan het begin van de interventie al vrij hoog, zodat er weinig ruimte voor verbetering. Of echt sprake is van een plafondeffect, kan natuurlijk niet met zekerheid worden gezegd. Wel is het zo dat de leerkracht van deze school betrokken is geweest bij de ontwikkeling van de didactische interventie. Er kan worden gesteld dat de voormeting hier te laat is geweest in de zin dat de interventie al gedeeltelijk haar beslag had gekregen. Blok C van de ABC-toets Er mag verwacht worden dat het effect van de interventie zich met name zou moeten manifesteren op het laatste blok van de ABC-toets, daar dit blok gericht is op meten en meetkunde, de focus van de interventie. Tabel 2 geeft een overzicht van de gemiddelde scores op blok C van de ABC-toets. School Gemiddelde score op blok C van de voortoets

Gemiddelde

School 1 School 2 School 3 Totaal Gemiddelde score op blok C School 1 van de natoets School 2 School 3 Totaal Tabel 2 Gemiddelde scores op blok C van de ABC-toets

36

7,20 8,14 6,89 7,36 7,84 8,09 7,19 7,68

Standaardafwijking 2,160 1,807 2,259 2,136 1,841 1,509 1,962 1,814



Op de natoets van blok C wordt ongeveer drietiende punt hoger gescoord dan op de voortoets. Dit verschil is statistisch significant als we rechtseenzijdig toetsen, i.e., de hypothese is dat leerlingen hoger scoren op de natoets dan op de voortoets (t(73) = 1.72, p = .045). Bij een variantieanalyse met herhaalde metingen blijken het effect van school en de interactie tussen school en toetsmoment niet significant. Leerlingen van de verschillende scholen presteren dus niet verschillend op het blok over meten en meetkunde. Ook zijn er geen verschillende winst- of verliespatronen tussen de voor- en natoets op de scholen te zien. Blok A en B van de ABC-toets Vervolgens is nog gekeken naar de andere twee blokken van de ABC-toets. Met de t-toets worden geen verschillen tussen voor- en natoets gevonden over alle scholen heen. Er is dus geen vooruitgang tussen de voor- en natoets van blokken A en B, maar er is ook geen sprake van achteruitgang. Dat er geen progressie wordt gevonden op deze beide blokken, behoeft geen verwondering te wekken. Daarvoor zou immers ‘transfer’ of overdracht van het geleerde bij meten en meetkunde naar andere onderwerpen moeten hebben plaatsgevonden. Transfer, hoe wenselijk ook, blijkt een vrij zeldzaam verschijnsel (Riemersma & Meijer, 1995; Meijer & Riemersma, 2002). In tabel 3 staan de gemiddelde scores van de scholen op de voor- en natoets van blok B. School Gemiddelde score op blok B van de voortoets

Gemiddelde

School 1 School 2 School 3 Totaal Gemiddelde score op blok B School 1 van de natoets School 2 School 3 Totaal Tabel 3 Gemiddelde scores op blok B van de ABC-toets

7,12 8,27 6,93 7,39 7,48 8,45 6,89 7,55



Ofschoon er geen effect van toetsmoment en de interactie tussen toetsmoment en scholen wordt gevonden, verschillen de scholen significant van elkaar, zo wijzen de resultaten van een variantieanalyse van herhaalde metingen uit (F(2, 71) = 3.08, p = .05). In figuur 5 zijn de gemiddelde scores op de voor- en natoets van blok B van de leerlingen op elke school door een lijn met elkaar verbonden. Het is duidelijk dat er op school 2 het hoogst wordt gescoord. Zogenaamde ‘post-hoc’ paarsgewijze vergelijkingen met Bonferroni correctie laten zien dat de leerlingen op school 2 alleen hoger scoren dan de leerlingen op school 3 (gemiddeld verschil is 1.46, p = .05), maar niet hoger dan de leerlingen op school 1.


37

Gemiddelde scores op blok B van de ABC-toets

School School 1 School 2 School 3

Voortoets blok B

Natoets blok B

Figuur 5 Gemiddelde scores op de voor- en natoets blok B

De gemiddelde scores op de voor- en natoets van blok A staan in tabel 4. School Gemiddelde score op blok A van de voortoets

Gemiddelde

School 1 School 2 School 3 Totaal Gemiddelde score op blok A School 1 van de natoets School 2 School 3 Totaal Tabel 4 Gemiddelde scores op blok A van de ABC-toets

6,68 8,36 7,67 7,54 7,60 7,73 7,37 7,55



De resultaten van een variantie-analyse van herhaalde metingen laten zien dat er alleen een significant effect van de interactie tussen meetmoment en scholen is (V = .165, F(2, 71) = 5.86, p = .004). Dat wil dus zeggen dat er op blok A in het algemeen geen sprake is van verbetering of verslechtering tussen voor- en natoets, en dat de leerlingen op de drie scholen op dit blok niet verschillend presteren. Er is echter wel sprake van een verschil tussen scholen in het verloop van de gemiddelde scores op de voor- en natoets van blok A (zie figuur 6). Het is duidelijk wat de interactie inhoudt. Terwijl de leerlingen op school 1 op de natoets van blok A bijna een punt hoger scoren dan op de voortoets, gaan de leerlingen op school 2 er bijna driekwart punt op achteruit en de leerlingen op school 3 circa een derde punt. Er kan worden geconcludeerd dat de interventie voor meten en meetkunde op één school ook een positief resultaat heeft opgeleverd voor de basisvaardigheden, dat wil zeggen de bewerkingen.

38


Gemiddelde scores op blok A van de ABC-toets

School School 1 School 2 School 3

Voortoets blok A

Natoets blok A

Figuur 6 Gemiddelde scores op de voor- en natoets blok A

Relatie met de Eindtoets Basisonderwijs Het ligt voor de hand dat een deel van de verschillen tussen leerlingen wat betreft hun prestaties op de ABC-toets zal samenhangen met hun score op de Eindtoets Basisonderwijs. Dat is inderdaad het geval; de correlaties tussen beide afnamen van de ABC-toets en de standaardscore op de eindtoets zijn in beide gevallen 0.71 (p < .001). Om na te gaan of verschillen tussen scholen in sommige gevallen kunnen worden toegeschreven aan verschillende gemiddelde prestaties op de eindtoets is een variantie-analyse verricht op de scores op de eindtoets, uitgesplitst naar scholen. Tabel 5 geeft een overzicht van de gemiddelde score op de eindtoets per school. Van één leerling op school 3 is de score op de eindtoets niet bekend. Leerlingen op school 2 hebben gemiddeld de hoogste eindtoetsscores, de gemiddelde scores van beide andere scholen lopen niet ver uiteen. Ook lijkt de leerling-populatie in groep 8 van school 2 homogener dan de groepen 8 op de twee andere scholen; de standaardafwijking op school 2 bedraagt ongeveer de helft van die op de andere twee scholen. Consequentie is dat de varianties niet homogeen zijn, waardoor de verkregen F-waarde in een variantie-analyse niet geheel betrouwbaar zal zijn (Levene’s test(2, 70) = 3.36, p = .04). Weliswaar is variantie-analyse een robuuste techniek, dat wil zeggen vrij goed bestand tegen het schenden van aannamen, maar bij ongelijke groepsgroottes kunnen toch problemen ontstaan (Field, 2007). De robuustere Welch toets bevestigt echter de resultaten van de variantie-analyse; de verschillen tussen scholen zijn statistisch significant (W(2, 45.3) = 4.50, p = .016). Aantal Gemiddelde leerlingen eindtoetsscore School 1 25 534,72 School 2 22 540,41 School 3 26 535,00 Totaal 73 536,53 Tabel 5 Gemiddelde eindtoetsscores per school


Standaardafwijking 9,994 5,729 9,562 9,011

39

Op grond van de resultaten van de ABC-toets is de verwachting dat school 2 gemiddeld de hoogste eindtoetsscore zou hebben, gevolgd door school 1 en ten slotte school 3. Er zijn vooraf twee contrasten aangebracht. Met het eerste contrast wordt de gemiddelde eindtoetsscore op school 2 vergeleken met de gemiddelde eindtoetsscore op de twee andere scholen. Met het tweede contrast worden de gemiddelde eindtoetsscores op school 1 en school 3 met elkaar vergeleken. Alleen het eerste contrast is significant (C = 11.10, t(63, 6) = 3.02, p = .004). Dat betekent dat de gemiddelde eindtoetsscore op school 2 hoger is dan op de andere twee scholen, die op hun beurt wat betreft gemiddelde eindtoetsscore niet van elkaar verschillen. Het is zeer waarschijnlijk dat het geconstateerde verschil op de gemiddelde score op blok B van de toets toe te schrijven is aan het hogere vaardigheidsniveau van de leerlingen op school 2. Als voor de eindtoetsscore wordt ‘gecorrigeerd’ door middel van covariantie-analyse, verdwijnt het verschil tussen de scholen inderdaad. De score op de eindtoets heeft een krachtig effect op de prestaties op blok B van de ABC-toets (F(1, 69) = 72.93, p < .001). Conclusie Er kan worden geconcludeerd dat de interventie geen effect heeft gehad op de prestaties op de ABC-toets in het algemeen, dat wil zeggen op de gemiddelde totaalscore. Leerlingen presteren niet beter op de natoets dan op de voortoets. Wel is er een effect op het onderwerp van de interventie, te weten meten en meetkunde. Op blok C van de ABC-toets, dat beheersing van dit onderwerp beoogt te meten, wordt door leerlingen op de natoets significant hoger gescoord in vergelijking tot de voortoets. Dit is in overeenstemming met de verwachtingen. Er kunnen geen transfereffecten worden aangetoond. De interventie heeft geen effect op de twee andere toetsblokken, die respectievelijk beheersing van basisvaardigheden en verhoudingen beogen te toetsen. De superieure gemiddelde prestatie op blok B van de leerlingen van school 2 zijn hoogstwaarschijnlijk afhankelijk van hun gemiddelde hogere eindtoetsscores ten opzichte van de twee andere scholen. De belangrijkste bevinding lijkt de interactie tussen toetsmoment en scholen. Terwijl de gemiddelde totaalscores op de ABC-toets nauwelijks veranderen tussen voor- en natoets op school 2 en school 3, nemen deze toe op school 1. Merkwaardigerwijs lijkt dit effect voornamelijk te berusten op een significante toename van de beheersing van de basisvaardigheden op deze school, ten opzichte van de andere twee scholen, zoals gemeten met blok A van de ABC-toets, en niet zozeer door een toename in de beheersing van meten en meetkunde. Op blok C van de ABCtoets is dit interactie-effect niet significant. Door bevraging van de leerkrachten op school 2 en school 1 kunnen wellicht redenen voor deze uitkomsten worden geïdentificeerd. Er dient wel een stevig voorbehoud te worden gemaakt bij het interpreteren van het gevonden effect. Omdat het gaat om een ‘pretest – posttest only design’ kan het effect aan allerlei andere oorzaken dan de interventie worden toegeschreven. Omdat er geen controlegroep is, kan het effect bijvoorbeeld aan rijping worden toegeschreven in de zin dat verwacht mag worden dat leerlingen in de periode van de interventie ook spontaan vooruitgaan. Dat dit op slechts één school is gebeurd, zou kunnen wijzen op een interactie met selectie. Het is bijvoorbeeld mogelijk dat de leerlingen op school 1 gedurende de periode van de interventie intensiever zijn gestimuleerd door omstandigheden die volstrekt los staan van de interventie.

40


6

6.1

Het overdrachtsmodel PO-VO

Overdrachtsgesprek: matrix van Camp In 2008 heeft een onderzoek plaatsgevonden, waarbij de volgende vragen aan de orde waren. • Op welke wijze speelt de doorlopende leerlijn rekenen op dit moment een rol binnen scholen voor PO en VO? • Wat zijn daarbij de verbeterpunten, de knelpunten en de ontwikkelingbehoeften? Met de resultaten uit dit vooronderzoek is de matrix van Camp (Camp, 2004) voor rekenen uitgewerkt, die vervolgens op zes PO-scholen en een VO-school in de regio Gelderland is ingezet. Het analyse-instrument voor rekenen bestaat uit negen onderdelen. Deze zijn gebaseerd op de matrix van Camp, zie figuur 7. De matrix van Camp biedt een manier van kijken naar veranderingsprocessen en biedt de mogelijkheid om in dat kader vanuit verschillende invalshoeken interventies uit te voeren. Om een organisatie te leiden, is er beleid en mensen, i.e., personeel nodig (zie de eerste rij van de matrix). Deze zaken kunnen op verschillende manieren geïntegreerd worden. Volgens Camp dient ervoor zorg gedragen te worden dat alles op een technisch perfecte manier verloopt, door in te spelen op de belangen van de diverse betrokkenen (organisatiepolitiek) en door rekening te houden met de cultuur.

TECHNISCH (regelingen)

POLITIEK (invloeden)

CULTUREEL (normen)

BELEID

ORGANISATIE

PERSONEEL

1

2

3

Doelen en werkwijze

Taken en bevoegdheden

Deskundigheid

4

5

6

Beleidsbeïnvloeders

Besluitvorming

Autonomie

7

8

9

Bedrijfsklimaat

Samenwerking

Houding

Figuur 7 De matrix van Camp

Het analyse-instrument rekenen-wiskunde volgt de negen cellen van de matrix van Camp, die bewerkt is voor het rekenwiskunde onderwijs. Aan de negen onderdelen van de matrix van Camp is een tiende onderdeel toegevoegd, dat betrekking heeft op een totaaloverzicht van de schoolontwikkeling.

6 Het overdrachtsmodel PO-VO

41

Per cel zijn er stellingen gemaakt, zodat de respondenten hun mening kunnen geven over: • hoe het bij hen op school is; • hoe het binnen hun afdeling is; • wat dit voor henzelf inhoudt. De antwoorden kunnen gegeven worden op een vijfpuntsschaal van ‘helemaal mee eens’ tot ‘geheel oneens’. Op de ervaringen met en resultaten van de matrix is vervolgens met betrokkenen binnen de scholen gereflecteerd: wat zijn de resultaten, wat waren knelpunten en hoe zijn ze opgelost, wat ging goed en hoe kan het nog beter, wat kunnen anderen van ons leren. Vervolgens zijn de factoren voor een goed overdrachtsgesprek bijgesteld en toegespitst. De matrix van Camp is in een pilot in een samenwerkingsverband PO - VO in Gelderland ingezet. Het ging daarbij om zes PO-scholen en een VO-school. Naar aanleiding van de bevindingen is op de ingevulde matrix door een PO-school en een VO-school met de onderzoeker gereflecteerd. Daartoe zijn interviews gehouden met een aantal betrokken medewerkers. Het doel van de inzet van de matrix van Camp is een beeld te geven van de urgentie van het aanpakken van de overgang PO-VO, de problematiek hieromtrent, en het benoemen van doorbraken en knelpunten binnen het traject. Beleid: kolom 1 van de matrix De directeuren, de intern begeleiders en de leraren die de matrix hebben ingevuld, geven aan dat een visie op rekenwiskunde onderwijs ontbreekt op schoolniveau. Het merendeel van de bevraagden is niet bekend met de inhoud van het rapport ‘Over de drempels met rekenen’ (Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen, 2008). Men is niet specifiek gericht op rekenwiskunde onderwijs. Het beleid op het gebied van rekenen en wiskunde wordt nu veelal door het onderwijssysteem en de methode bepaald. Er is geen rekencoördinator of aanspreekpunt voor rekenproblemen en het is een vraag op veel scholen of die nodig is. Wanneer er echter een rekendeskundige (leraar) in het team zit, ligt het voor de hand om hier ook optimaal gebruik van te gaan maken. De resultaten zijn over het algemeen wel goed, maar het zou wellicht nog beter moeten kunnen. Monitoring van de resultaten vindt weinig plaats. Het rekenwiskunde onderwijs is nu niet goed zichtbaar in de school en het creëren van een rijke rekenomgeving is aandachtspunt. Dit samen oppakken heeft tevens een positief effect op het informeren van elkaar en het letterlijk zicht krijgen op rekenwiskundige aandachtspunten in een groep of bouw. Nu kan geconstateerd worden dat men intern te weinig zicht heeft op en kennis heeft van het rekenwiskunde onderwijs in andere groepen. Ook bovenschools is dit een aandachtspunt. Er wordt weinig of geen gebruikgemaakt van elkaars kwaliteiten en de wil is er om deze wel te gaan benutten. Op veel scholen staat collegiale consultatie in de kinderschoenen en in dit kader is het een mooi aanknopingspunt om hier wat mee te gaan doen. Het rekenwiskunde onderwijs in de kleutergroepen verdient bijzondere aandacht. In deze groepen zijn de doelen voor rekenwiskunde niet altijd helder. De ouders hebben veelal te weinig zicht op de invulling van rekenwiskunde onderwijs in het PO. Hier liggen kansen die niet optimaal ingezet worden. In het PO vindt men dat het VO niet weet wat er in het PO gebeurt. Organisatie (inrichten): kolom 2 van de matrix De tweede invalshoek is de inrichting van de organisatie als geheel en heeft betrekking op de interne structuur met taken en bevoegdheden, de besluitvorming en de onderlinge samenwerking. Is de organisatie afgestemd op de visie en doelen rondom rekenwiskunde onderwijs?

42


De analyse laat een wisselend beeld zien in de resultaten. In de bijeenkomst met de directeuren en intern begeleiders wordt geconcludeerd dat men meer structureel rekenoverleg wil in de bouwvergaderingen. De huidige organisatie is niet gericht op meer samenwerking en het delen van didactische kennis. Er zijn te weinig structurele werkafspraken en als ze er al zijn, is men veelal niet op de hoogte van elkaars didactiek en rekenuitleg. Ook het vaststellen en aanscherpen van de doelen is van belang. Communicatie tussen bouwen onderling is een aandachtspunt en uit de analyse blijkt dat hier een behoefte ligt. Specifieke kartrekkers voor rekenwiskunde onderwijs in de diverse bouwen zijn niet aanwezig en dit maakt dat er ook geen aanspreekpunt is. De bouwcoördinatoren en de intern begeleider zijn hiervoor nu de aangewezen personen. Er wordt te weinig gebruikgemaakt van elkaars expertise en hier is ook weinig zicht op. De organisatie is niet of te weinig gericht op samenwerking en het delen van didactische kennis. Personeel (verrichten): kolom 3 van de matrix De laatste invalshoek gaat over de personele bezetting en heeft betrekking op de kwaliteiten en competenties van het personeel, de loopbaanontwikkeling en de houding van de personeelsleden. Kan men de visie en de doelen van het rekenwiskunde onderwijs nakomen? Uit de analyse blijkt dat sprake is van goede betrokkenheid bij leraren en dat men zich bewust is van het belang van de basisvakken. Men ervaart wel een hoge werkdruk. De ruis vanuit de media over verschillen in didactiek (realistisch / ouderwets) maakt leraren onzeker. Over het algemeen is men met enthousiasme aan het werk en voelt men zich betrokken. Men vindt dat men voldoende competenties bezit om goed rekenwiskunde onderwijs vorm te geven. Er zijn voldoende mogelijkheden om de deskundigheid op peil te houden en men voelt zich gewaardeerd. Men staat open voor nieuwe ontwikkelingen. Bovenbouwleerkrachten in het PO hebben behoefte aan inhoudelijk overleg met het VO. Men ervaart dat men wordt afgerekend op de Citotoets eind groep 8. In groep 5 is vaak al sprake van dalende scores (tot en met groep 4 veelal nog stijgend) en wat te doen met deze gegevens? Hoe nauwkeurig worden schoolresultaten gevolgd en wordt hierop geanticipeerd? Het blijven automatiseren na de Citotoets in groep 8 is een aandachtspunt. Het is niet altijd helder wat men kan doen met differentiatie, zowel voor kinderen die naar beneden uitvallen als voor leerlingen die zouden kunnen uitblinken. Wat kan men hoogbegaafden bieden als de lesmethode uit is? Is er meer rekeninstructietijd nodig voor zwakke leerlingen? De lesmethode bevalt niet altijd even goed. Het is soms ‘van de hak op de tak’ (fragmentarisch) en er vinden (te) weinig georganiseerde oefenmomenten plaats. De lessen zijn vrij omvangrijk in tijd. Er is sprake van grote niveauverschillen in de groepen, wat niet goed werkbaar is, en men biedt meerdere oplossingsstrategieën voor zwakke rekenaars aan. Hoe zit het met de leraarvaardigheden en het verzorgen van effectieve instructie? In de onderbouw wordt veelal thematisch gewerkt en er zijn mogelijkheden via het programma VTB-pro om rekenwiskunde te koppelen aan techniek (meten, wegen, staafdiagrammen). Het programma VTB-Pro stelt 5.000 leerkrachten en 5.000 aankomende leerkrachten in staat zich te verdiepen en te bekwamen in het domein Wetenschap en Techniek in het PO. Het samen vormgeven van een rijkere rekenomgeving sluit hier goed bij aan. Het VO is erg verbaasd over de mate van zelfstandigheid van de leerlingen. Het PO vindt zelf dat zij een goed beeld heeft van het rekenonderwijs in het VO. Voor de PO-scholen onderling blijkt het goed te zijn om geconfronteerd te worden met alle verschillende methodieken die op andere PO-scholen gehanteerd worden. In het VO is er behoefte aan uitwisseling op het gebied van rekenen. Uit de analyse met behulp van de matrix van Camp blijkt dat snel contact met PO-scholen nodig is om de juiste acties met


43

betrekking tot rekenen in gang te zetten. Het VO wil namelijk investeren in het rekenniveau van de instromende leerlingen. De insteek daarbij is dat het PO de leerlingen op de overstap voorbereidt. Knelpunten en doorbraken Tijdens de pilot zijn knelpunten en doorbraken gemeld. Knelpunten: • er is aanvankelijk weerstand tegen deelname aan de pilot; • er is onvoldoende kennis van elkaars onderwijspraktijk. Doorbraken: • de PO- en VO-scholen concluderen dat het kind in de overdracht centraal komt te staan; • de uitwisseling van informatie krijgt vorm: er vinden wederzijdse visitaties plaats; • de samenstelling van een werkgroep met daarin twee vertegenwoordigers vanuit het PO en twee vertegenwoordigers vanuit het VO; • samenwerking moet vorm krijgen op alle niveaus van directie tot de werkvloer; • in het VO is het rekenonderwijs actief opgepakt. • het toewerken naar één leerling-administratiesysteem vanuit de PO-scholen, waardoor de overdracht ook gemakkelijker zal zijn. Aanvullende opmerkingen In 2008 is voor het VO de urgentie om de overdracht te verbeteren hoog. Zowel het PO als het VO zijn bereid te investeren in verbetering van de aansluiting van het rekenonderwijs. De bewerkte matrix van Camp voor het rekenonderwijs blijkt in een behoefte te voorzien. Besloten is dan ook dit instrument op te nemen in het te ontwikkelen overdrachtsmodel taal en rekenen PO-VO. Het overdrachtsmodel is ontwikkeld in aanvulling op de leerlijn. Het is een instrument op mesoniveau (schoolorganisatie). Met het instrument kunnen managers en leraren in PO- en VO-scholen efficiënt en stapsgewijs werken aan het verbeteren van de overgang PO-VO en het verhogen van leerprestaties van leerlingen. De ontwikkelde leerlijn Meten en Meetkunde maakt deel uit van dit model. In het model wordt gestreefd naar een concretisering van de referentieniveaus met speciale aandacht voor didactiek. Het doel van het model is het versoepelen van de overgang tussen PO en VO. Een doelstelling op de lange termijn is het verbeteren van de taal- en rekenprestaties van leerlingen in PO en VO.

6.2

Ontwikkeling van het overdrachtsmodel Het is oorspronkelijk de bedoeling om het overdrachtsmodel uit te proberen in overlegsituaties tussen scholen voor PO en VO. Dit lukt niet. Omdat leerlingen uit het PO uitwaaieren naar verschillende VO-scholen, blijkt de bereidheid om het overdrachtsmodel uit te proberen in een overleg tussen één VO-school en enkele PO-scholen gering. Echte pilots met het overdrachtsprotocol zijn hierdoor niet uitgevoerd. In plaats daarvan is het overdrachtsmodel samen met één VO-school uit de regio Gelderland en zes PO-scholen ontwikkeld, waarbij de adviseurs optreden als ontwikkelaars. De scholen functioneren tijdens het ontwikkelingsproces als een soort denktank. Het model zou alsnog in een bestaand samenwerkingsverband tussen PO-scholen en VO-scholen kunnen worden betracht. Onderstaand het proces van ontwikkeling in chronologische volgorde. • In 2008 wordt in een kennismakingsbijeenkomst met de directie van de VO-school en met vier directeuren van PO-scholen mondelinge informatie verstrekt over het beoogde overdrachtsmodel, oriëntatie op mogelijke samenwerking en doorlopende leerlijnen met behulp

44


• •

•

•

•

•

• •

•

•

•

•

• • • •

van het rapport Meijerink. De beginsituatie omtrent de overdracht PO-VO wordt in kaart gebracht met behulp van een vragenlijst (zie bijlage 3). In de periode tussen de kennismakingsbijeenkomst en de tweede bijeenkomst werkt KPC Groep aan een uitwerking van de analyse met behulp van de matrix van Camp. In de tweede bijeenkomst met de scholen vindt analyse van de situatie met betrekking tot de overdracht tussen de scholen PO en VO plaats met behulp van dit instrument. De bijeenkomst met het VO vindt ’s ochtends plaats, de scholen voor PO komen ’s middags bijeen. De eerder aan de deelnemers verstrekte vragenlijsten over het overdrachtsmodel zijn niet vooraf ingevuld, dit gebeurt ter plekke met de PO-scholen. De VO-school vraagt om een vervolgbijeenkomst. Naast de analyse blijkt het noodzakelijk om ook informatie te geven over het verder te volgen traject. De VO-docenten blijken niet volledig op de hoogte te zijn, het is mogelijk dat dit deels te wijten is aan de interne communicatie op de school. In de derde bijeenkomst wordt de analyse met behulp van de matrix van Camp in een workshop voortgezet. Het resultaat is onder meer een overzicht van de meest voorkomende knelpunten op en behoeften van scholen. Begin 2009 vindt de eerste voorbereidingsbijeenkomst van de projectgroep PO-VO plaats. Samen met de vertegenwoordigers van PO en VO wordt gekeken naar het opgestelde overzicht van behoeften en knelpunten en er wordt een actieplan voor de projectgroep opgesteld. De vierde bijeenkomst met PO-leerkrachten en VO-docenten vindt plaats op de VO-school. Binnen het VO is inmiddels een keuze gemaakt voor het vmbo. Deze verkennende bijeenkomst is gewijd aan het streven naar een verdere samenwerking en verdieping bij rekenen en wiskunde. Vervolgens schrijven adviseurs van KPC Groep adviesplannen die ze naar de scholen sturen. In de volgende bijeenkomst van de projectgroep PO-VO vindt een terugblik plaats op de gemaakte afspraken en de opbrengsten van de werkbijeenkomsten tussen PO-leerkrachten en VO-docenten. De wisselende samenstelling van de vertegenwoordigers uit het VO blijkt daarbij een knelpunt. In een voortgangsgesprek over de pilot met de directie van de VO-school en adviseurs van KPC Groep wordt nagegaan welke behoefte bij het schoolmanagement bestaat om het rekenbeleid op de school daadwerkelijk vorm te geven. Het management stelt een actieplan 2009-2010 op. De volgende werkbijeenkomst met PO-leerkrachten en VO-docenten is gericht op meer continuïteit in het rekenwiskunde onderwijs. Ervaringen en knelpunten worden uitgewisseld, een ander onderwerp dat ter sprake komt is het uitwisselen van didactiek rondom strategiegebruik binnen het domein Delen en Verhoudingen. Er worden rekenspellen gedemonstreerd. Medio 2009 vinden een kennismakings- en voortgangsgesprek plaats tussen de directeur van het bestuur en adviseurs van KPC Groep. Tevens vindt een plannings- en voorbereidingsbijeenkomst plaats van de projectgroep PO-VO. De volgende plannings- en voorbereidingsbijeenkomst van de projectgroep PO-VO is in de herfst van 2009. Het doel van de bijeenkomst is het uitwisselen van informatie over de huidige stand van zaken en de toekomst en het plannen van activiteiten tussen september en december 2009. Er is sprake van enige onduidelijkheid over (vervolg)deelname van de POscholen aan de pilot. Besloten wordt interviews te houden met leerlingen, PO-leerkrachten en VO-docenten en het vervolgen van de lesbezoeken tussen PO en VO. De directies van de PO-scholen voeren overleg over een besluit om deel te nemen aan de pilot. Later dat jaar vindt een vervolgbijeenkomst plaats met PO-leerkrachten en vmbo-docenten. Gespreksonderwerpen zijn uitwisseling van didactiek en informatie over rekenblokken. Er ontstaan gesprekken tussen PO-VO collega’s over de leerlijn Procenten en Verhoudingen en strategiegebruik. Op de laatste geplande bijeenkomst in 2009 met KPC Groep en de pilotscholen zijn de scholen uit de regio Gelderland niet aanwezig. De reden hiervoor blijkt dat het op korte termijn onmogelijk is om medewerkers uit te roosteren.


45

•

•

•

•

6.3

De eerste plannings- en voorbereidingsbijeenkomst van de projectgroep PO-VO in 2010 is gewijd aan het reflecteren op de bijeenkomsten in 2009 en het afstemmen en plannen van de vervolgactiviteiten voor 2010 en het invullen van de volgende bijeenkomst. In de daarop volgende bijeenkomst met PO-leerkrachten en vmbo-docenten is gekeken naar de interviews met leerlingen uit PO en VO. Voorts vindt informatie-uitwisseling plaats over het inhoudelijk aanbod aan zorgleerlingen in het PO en over het inhoudelijk programma Rekenblokken in het VO. In de volgende plannings- en voorbereidingsbijeenkomst PO-VO worden wensen geïnventariseerd voor de bijeenkomst medio 2010. Daarbij zijn de teamleider en algemeen directeur aanwezig. De volgende bijeenkomst met PO-leerkrachten en vmbo-docenten moet worden afgelast omdat er te weinig deelnemers zijn.

Inhoud van het overdrachtsmodel In het overdrachtsmodel is sprake van uitwisseling en/of afstemming op vier onderdelen. 1 De leerling: achtergrond, beheersingsniveau van rekenen, leerbehoefte, zorg en begeleiding. 2 De didactiek: werkwijze, leerstrategieën, differentiatie, leertijd, werkvormen. 3 Het curriculum: leerdoelen, leerlijnen, bronnen en methode. 4 De visie en verantwoording: visie, beleid, opbrengstgerichtheid (matrix van Camp). Bij deze vier afstemmingsonderdelen zijn gespreksagenda’s en checklists ontwikkeld. De gesprekagenda’s zijn te vinden in bijlage 5, de checklists in bijlage 4. Het model is een instrument voor (bovenschools) management PO en VO, intern begeleiders en zorgcoördinatoren PO en VO, en leraren PO en VO. Het biedt een structuur, een inhoudelijke agenda, inhoudelijke informatie en procesondersteuning voor het overleg in PO en VO én tussen PO en VO. Het helpt bestaand overleg in te kaderen en verder te brengen. Het model biedt gespreksagenda’s, vragenlijsten, checklists en informatie (bijvoorbeeld over de referentieniveaus) voor de drie genoemde doelgroepen. Het model kan via verschillende ingangen benaderd worden en biedt tevens mogelijkheden voor cyclische processen, i.e. evaluatie na terugkoppeling. Om deze uitwisselingsonderdelen te voeden, wordt informatie aangeboden op het gebied van: • organisatie: onderwijstijd; • leerinhoud: leerlijnen; • didactisch handelen: ‘good practices’; • zorg en begeleiding: werken met groepsplannen. Het betreft toelichtingen, bronnen en goede voorbeelden. In het model voeden de onderliggende bronnen de kwaliteitscyclus (zie figuur 8).

46


PO-school

VO-school

Overdrachtsmodel Taal en Rekenen

Leerling

Didactiek

Leerling

Didactiek

Curriculum

Visie en verantwoording

Curriculum


Vrijblijvend Uitwisseling Committment Afstemming

Leerling

Didactiek

Curriculum


Bronnen Goede voorbeelden

Kwaliteitszorg Figuur 8 Schematische weergave van het overdrachtsmodel PO-VO

Het model bestaat uit een analysefase die intern in PO- en VO-scholen wordt uitgevoerd en een fase waarin uitwisseling en afstemming binnen de PO-scholen en VO-scholen of tussen de PO-scholen en VO-scholen plaatsvindt. Daarnaast biedt het hulpmiddelen bij deze afstemming. Voor de interne analysefase zijn checklists ontwikkeld voor het in kaart brengen van de aanvangssituatie van de leerlingen, het rekencurriculum, de rekendidactiek, en visie en verantwoording met betrekking tot rekenen (zie bijlage 4). • In de checklist Leerlingen komen zaken aan de orde als de resultaten van leerlingen, het aanpassen van aanbod en instructie op grond van leerling-resultaten, (groeps)handelingsplannen, toetsing en dyscalculie. • In de checklist Curriculum wordt gevraagd naar bekendheid met de tussendoelen rekenen, inzet van activiteiten als middel, aansluiting bij de methode, de relatie tussen de door de school gehanteerde einddoelen en de referentieniveaus, leerbronnen, aanvullend materialengebruik en inzet van informatie- en communicatietechnologie. • In de checklist Didactiek wordt aandacht besteed aan de afstemming tussen leraren op de school, activatie van voorkennis door leerlingen, aansluiting bij de belevingswereld van leerlingen, taakgerichte terugkoppeling, instructie, rekenstrategieën en differentiatie. • In de checklist Visie en verantwoording wordt aandacht besteed aan de specifieke visie op rekenwiskunde onderwijs van de school, de consequenties daarvan voor het aanbod bij rekenen, nagestreefde opbrengsten, trends in toetsresultaten en kwaliteitszorg.


47

Het model is tot stand gekomen in samenwerking met de PO- en VO-scholen uit de pilots in de regio’s Gelderland en Zuidoost Brabant, twee collega-adviseurs van KPC Groep met een rijke ervaring op het terrein van de overgang van VO naar MBO en op basis van literatuuronderzoek en het Inspectierapport ‘School, maak het verschil!’ (2009). Ook vond afstemming plaats met het project ‘Doorlopende leerlijnen taal’ van KPC Groep. De conceptversie van het model is voorgelegd aan schoolleiders en leraren in het PO en het VO. Zij reageerden positief op de mogelijkheden van het model. De vragenlijst met betrekking tot de evaluatie van het doorlopen traject bij de ontwikkeling van het overgangsmodel is opgenomen in bijlage 2.

48


7

Discussie

Het overdrachtsmodel PO-VO Overdracht van leerlingen tussen het PO en het VO kent vele facetten. Alle hier gepresenteerde facetten zijn terug te brengen tot de invulling van het overdrachtsmodel. De leerling, de didactiek, het curriculum, en visie en verantwoording zijn in het model vertegenwoordigd. De gespreksagenda’s, vragenlijsten, checklists en overige informatie in het model blijken geschikte hulpmiddelen te zijn om het beleid ten aanzien van de overgang PO-VO vorm te geven. Het model is voor scholen beschikbaar via een website (www.overgangpovo.nl). Het model is wel met tegenslag tot stand gekomen. Er waren veel afzeggingen voor de bijeenkomsten van het netwerk, waardoor er sprake was van wisselend gezelschap, hetgeen de continuïteit onder druk zette. Ook hebben geen echte pilots met het instrument plaatsgevonden. Daarnaast is het jammer dat betrekkelijk veel scholen tijdens het traject hebben besloten om niet door te gaan met de ontwikkeling en beproeving van het model. Referentieniveaus Over het beheersingsniveau dat leerlingen op verschillende momenten in hun leerloopbaan moeten halen, heeft de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (2008) uitspraken gedaan. De expertgroep ontwikkelde het referentiekader taal en rekenen, dat vanaf 2010 in de wet is verankerd. Het referentiekader geeft heldere ijkpunten voor rekenen aan het einde van het PO, aan het einde van de onderbouw VO of het einde van het vmbo en aan het einde van het MBO of havo. Op drie gedefinieerde referentieniveaus worden de basiskennis en de basisvaardigheden voor rekenen beschreven die leerlingen zullen beheersen of minimaal zullen nastreven. Ook wordt zichtbaar hoe onderdelen ervan op elkaar aansluiten, hoe bepaalde kennis en vaardigheden worden onderhouden en welke kennis en vaardigheden worden verdiept. Op elk van de onderscheiden momenten wordt 75% van de leerlingen geacht het gewenste beheersingniveau gehaald te hebben. Onderzoek toont echter aan dat het rekenniveau op de overgang van PO naar VO niet altijd op het gewenste niveau is. Van Groenestijn (2007) onderzocht het niveau van rekenwiskunde van leerlingen in de brugklas. Uit dit onderzoek blijkt dat in het begin van het VO al sprake is van grote verschillen in de rekenvaardigheid van leerlingen. De resultaten laten zien dat ongeveer een kwart van de leerlingen het PO verlaat met een rekenvaardigheid op het niveau van groep 6. Met name meten en meetkunde is volgens dit onderzoek een moeilijk onderdeel. Ook in de laatste periodieke peilingen van het onderwijsniveau (PPON) blijkt dat de rekenvaardigheid gedurende de basisschoolschoolloopbaan toeneemt tot medio groep 8. Dan is er sprake van een terugval in het vaardigheidsniveau, vaak tot het niveau eind jaargroep 7 (Jansen, Van der Schoot & Hemker, 2005). Tegenvallende prestaties nopen tot analyse van het onderwijsleerproces. De Inspectie van het Onderwijs heeft in 2009 onderzocht of er kwaliteitsverschillen in het onderwijs zijn tussen PO-scholen die op taal en rekenen zwak zijn en PO-scholen die op taal en rekenen sterk zijn. Het antwoord is bevestigend. Naast de opbrengsten blijven zwakke scholen in vergelijking met sterke scholen ook achter op de volgende onderdelen. • Kwaliteitszorg Taal- en rekensterke scholen investeren meer in het behouden of verbeteren van hun kwaliteit dan zwakke scholen. Hierbij gaat het met name om een jaarlijkse systematische

7 Discussie

49

•

•

•

•

analyse van de leeropbrengsten en het borgen van de kwaliteit van het leren en onderwijzen. Dat wil zeggen: afspraken naar aanleiding van afgesloten verbeteractiviteiten concreet en controleerbaar vastleggen en systematisch nagaan of iedereen zich aan deze afspraken houdt. Onderwijstijd Leraren op gemiddelde en sterke scholen houden bij de besteding van de tijd meer rekening met de verschillen tussen leerlingen en passen de onderwijstijd aan de leerbehoefte aan. Voor rekenen-wiskunde is er bij tweehonderd scholen aanvullend onderzoek gedaan. Er is nagegaan of er een relatie is tussen de voor rekenen-wiskunde geplande onderwijstijd en de tussentijdse resultaten. Scholen die minder onderwijstijd hebben gepland, blijken significant lagere resultaten te behalen. Scholen waarvan de inspectie de tussenopbrengsten als onvoldoende beoordeelt, blijken in de groepen 1 tot en met 4 ruim twintig minuten en in de groepen 5 tot en met 8 ruim dertig minuten per week minder onderwijstijd voor rekenenwiskunde te plannen dan het gemiddelde van alle scholen. De gemiddelde onderwijstijd voor rekenen-wiskunde voor de groepen 5 tot en met 8 bedraagt driehonderd minuten per week, gemiddeld elke dag een uur. Leerstofaanbod Taal- en rekensterke scholen bieden de leerstof vaker voor veel leerlingen aan tot en met het niveau van groep 8. Zwakke scholen komen vaak niet toe aan het behandelen van de gehele leerstof, terwijl dit wel binnen de mogelijkheden van de leerling ligt. Didactisch handelen Leraren op taal- en rekensterke scholen leggen duidelijk uit en realiseren een taakgerichte werksfeer. Ook stemmen ze het onderwijs voldoende af op de verschillen tussen de leerlingen. De leerlingen zijn actiever betrokken bij de onderwijsactiviteiten. Zorg en begeleiding De leerlingenzorg op taal- en rekensterke scholen wordt vaker planmatig uitgevoerd en de effecten van de zorg worden goed nagegaan. Van scholen mag worden verwacht dat ze planmatige zorg verlenen aan leerlingen die een achterstand hebben op het gebied van taal of rekenen-wiskunde. Het blijkt dat de taal- en rekenzwakke scholen voor deze leerlingen minder vaak een handelingsplan opstellen dan gemiddelde of taal- en rekensterke scholen.

Onderbelichting meten en meetkunde De voor- en nametingen op de PO-scholen met behulp van de ABC-toets hebben laten zien dat de interventie mogelijk een positief effect op de prestaties van leerlingen op het domein Meten en Meetkunde heeft gehad. Daarnaast is er een interactie-effect gevonden in de zin dat de leerlingen op één van de drie scholen op de nameting hoger scoort dan op de voormeting, terwijl er bij de andere twee scholen geen vooruitgang is geboekt. Dit effect lijkt zich vooral te manifesteren op de scores op blok A van de toets. Dit is het onderdeel dat de beheersing van de basisbewerkingen beoogt te meten. Er zijn kanttekeningen te plaatsen bij de relevantie van deze effecten. Het onderzoeksontwerp is vatbaar voor praktisch alle bedreigingen van de interne validiteit omdat er geen controlegroep was. Toch is het gevonden interactie-effect interessant. Het is immers moeilijk te verklaren waarom er slechts op één school resultaat wordt geboekt zonder de leerkrachten erbij te betrekken en dan in het bijzonder de didactiek die zij hanteren en de bijdrage daaraan van de interventie. Dat er op school 2 geen effect is gevonden, hangt mogelijk samen met de relatief hoge scores die op deze school op de voortoets zijn behaald. Er kan sprake zijn van een plafondeffect in de zin dat er hierdoor weinig ruimte voor verbetering is. Daarnaast was de leerkracht op deze school betrokken bij de ontwikkeling van de interventie. Mogelijk zijn daardoor de prestaties op de voortoets al beïnvloed, zodat de voortoets eigenlijk te laat is afgenomen. Ook is vastgesteld dat de gemiddelde toetsscores op deze school het hoogst zijn. Post-hoc paarsgewijze vergelijkingen met correctie voor kanskapitalisatie laten zien dat ze in elk geval statistisch significant hoger zijn dan de gemiddelde scores op school 3. Dit schooleffect lijkt echter sterk gebonden te zijn aan de gemiddelde scores op de Eindtoets Basisonderwijs op school 2. Deze scores zijn ongeveer een halve standaardafwijking hoger dan de gemiddelde scores op de andere

50


twee scholen. Het blijkt dan ook dat het schooleffect niet langer significant is als de score op de Eindtoets Basisonderwijs als covariaat in de analyse wordt opgenomen. Uit gesprekken tussen de adviseur van KPC Groep en de leerkracht op school 1 blijkt dat deze haar didactisch handelen nogal sterk heeft bijgesteld gedurende de interventie. Daar waar zij voorheen voornamelijk differentieerde op grond van de behaalde prestaties van leerlingen is zij steeds meer procesgerichte terugkoppeling aan leerlingen gaan geven. Uit de beschrijving van de opgenomen lesepisoden van de leerkracht op school 2 blijkt dat ook deze leerkracht daar veel gebruik van maakt. Dat wil zeggen dat er niet zozeer op resultaten van leerlingen wordt gestuurd, maar meer op de wijze waarop zij problemen aanpakken. De vooruitgang tussen voortoets en natoets voor het blok meten en meetkunde suggereert dat de leerkrachten erin zijn geslaagd opbrengstgericht werken voor dit domein te realiseren. Op grond van de voortoetsprestaties van de leerlingen hebben zij groepsplannen gemaakt. In die plannen wordt voor verschillende groepen leerlingen aangegeven waar extra aandacht aan zal worden besteed. Er wordt onderscheid gemaakt tussen een basisaanbod, een verrijkingsaanbod voor leerlingen die hoog presteren, een herhalingsaanbod voor leerlingen die voor bepaalde onderdelen extra oefening behoeven en er is ruimte voor maatwerk voor hoogstens twee leerlingen die een individueel traject behoeven. Het scholingstraject In het scholingstraject kan bewuster gewerkt worden aan kennissoorten en beheersingsniveaus van leerlingen, zodat leraren gerichter doelen kunnen formuleren als zij zich de kennissoorten en de beheersingsniveaus eigen gemaakt hebben. Ze moeten als het ware ‘boven’ de referentieniveaus staan. Er zijn daarbij twee belangrijke aandachtspunten. • Is de didactiek gericht op het paraat hebben van kennis en feiten door leerlingen? Of op het functioneel toepassen van parate kennis en inzichten? Of moet de didactiek gericht worden op het ‘weten waarom’? • Gaat het bij elk tussendoel om aanleren, oefenen, onderhouden of consolideren? Leraren zijn tijdens bijeenkomsten niet actief aan de slag gegaan met hulpmaterialen bij het domein Meten en Meetkunde. De hoeveelheid informatie zorgde voor tijdsdruk waardoor het verkennen van het materiaal erbij ingeschoten is. Dit lijkt geen gewenste situatie en zal meegenomen worden als een belangrijk aandachtspunt voor een volgend onderzoek. Het aantal plenaire scholingsbijeenkomsten (twee) is waarschijnlijk niet toereikend, waardoor de informatiedichtheid maximaal is. De tijd om transfer te realiseren naar effectief leraargedrag lijkt te gering om een vertaling te maken naar het onderwijs voor de eigen groep. Een belangrijk deel van de interventie voor de leraren is het coachende groepsbezoek. De adviseur observeert een les en bespreekt deze na met de leraar aan de hand van een checklist met aandachtspunten. Op deze wijze wordt de leraar ondersteund en in de gelegenheid gesteld zijn nieuwe werkwijze te consolideren. Deze aanpak lijkt veelbelovender dan eenmalige nascholingsbijeenkomsten, die niet noodzakelijk leiden tot gedragsverandering van leraren. Onvoldoende onderscheidend vermogen van kijkwijzer De vragen op de kijkwijzer blijken niet discriminerend te zijn voor de leerkrachten, die geobserveerd zijn in deze periode (PO-groepen). De aanvullende observaties geven wel een beeld dat meer onderscheid maakt tussen leerkrachten. De kijkwijzer vraagt om een aanpassing voor de PO-groepen, op grond van de waarnemingen en verdere studie naar effectief leraargedrag. De kijkwijzer leek nu meer aan te sluiten bij VO-docenten dan bij PO-leerkrachten. Afsluitende opmerkingen Het is duidelijk dat het onderzoek niet geheel volgens de oorspronkelijke planning is verlopen. Het was de bedoeling dat zowel het overdrachtsmodel als de leerlijn Meten en Meetkunde in de pilots binnen beide regio’s zouden worden uitgeprobeerd. In de regio waar het overdrachtsmodel PO-VO uiteindelijk is uitgeprobeerd, hebben de scholen zich teruggetrokken uit de pilot voor de

7 Discussie

51

leerlijn Meten en Meetkunde. In de andere regio hebben de scholen zich juist teruggetrokken uit de pilot voor het overdrachtsmodel, terwijl ze wel bleven meedoen aan de pilot voor de leerlijn Meten en Meetkunde. Overigens heeft ook hier een PO-school zich teruggetrokken uit de pilot voor de leerlijn, maar op de school is wel een natoets onder leerlingen afgenomen. Aldus konden de resultaten op leerlingniveau daar wel worden geëvalueerd, maar de resultaten op leerkrachtniveau niet. Voor de uiteindelijke evaluatie van het gebruik van het overdrachtsmodel kan in de toekomst gebruik worden gemaakt van nog te verzamelen data onder nieuwe gebruikers. Het instrument is aan de onderwijspraktijk ter beschikking gesteld via een website en kan gebruikt worden ondersteund door adviseurs van KPC Groep (www.overgangpovo.nl). De ondersteuning bij de leerlijn Meten en Meetkunde door middel van het coachend groepsbezoek lijkt veelbelovend. Het verdient aanbeveling om een verdiepend onderzoek te doen naar het effect van de ondersteuning. Het betrekken van een controlegroep bij dit onderzoek is uitermate wenselijk voor het eventueel kunnen trekken van steviger conclusies. Er zouden bijvoorbeeld twee groepen kunnen worden vergeleken die allebei de beschikking hebben over de leerlijn, maar waarvan slechts één groep met coachend groepsbezoek werkt.

52


Literatuur

Amsing, M., Bosch, M. & Rouweler, M. (2009). Tim gaat naar de brugklas. Hoe begeleidt u hem? ’s-Hertogenbosch: KPC Groep. Beek, S., Loeffen, E. & Verschuren, M. (2009). Doorlopende leerlijn rekenen. Meijerink op de scholen. ’s-Hertogenbosch: KPC Groep. Camp, P. (2004) Kracht met de matrix. Amsterdam: Business Contact. Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (2008). Over de drempel met rekenen. Enschede: SLO. Field, A. (2009). Discovering statistics using SPSS (3rd ed.). London: Sage. Groenestijn, M. van (2007). Rekenvaardigheid in de brugklas. Kun je daar op rekenen? Utrecht: Hogeschool Utrecht. Hoogland, K., Verschuren, M. & Cijvat, I. (2009). Rekenen in Perspectief. Achtergronden en tendensen. Utrecht: APS. Inspectie van het Onderwijs (2009). School, maak het verschil. Utrecht: Inspectie van het Onderwijs. Janssen, J., Schoot, F. van der & Hemker, B. (2005). Balans van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool. Arnhem: Cito. Kwaliteitsagenda 2008 PO (2007). Scholen voor morgen. Samen op weg naar duurzame kwaliteit in het primair onderwijs. Van: http://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/basisonderwijs/documentenen-publicaties/notas/2007/11/28/kwaliteitsagenda-po.html (opgehaald 15-12-2010). Kwaliteitsagenda Voortgezet Onderwijs (2007). Tekenen voor Kwaliteit. Afspraken voor een beter voortgezet onderwijs 2008 - 2011. Van: http://www.rijksoverheid.nl/documenten-en-publicaties/ kamerstukken/2008/07/04/kwaliteitsagenda-voortgezet-onderwijs-2008-2011.html (opgehaald 15-12-2010). Meijer, J., Fossen, M.W.E.B., Putten, C.M. van & Leij, A. van der (2006). Social-emotional characteristics and special educational needs. European Journal of Psychology of Education, 21(4), 385-400. Meijer, J. & Riemersma, F. (2002). Teaching and testing mathematical problem solving by offering optional assistance. Instructional Science, 30(3), 187-220. Meijer, J., Vermeulen-Kerstens, L.M., Schellings, G. & Meijden, A. van der (2006). Reken- en taalvaardigheid van instromers lerarenopleiding basisonderwijs. Amsterdam/Rotterdam: SCOKohnstamm Instituut/RISBO. Meijerink, H.P. (2009). Referentiekader taal en rekenen. De referentieniveaus. Enschede: SLO.

Literatuur

53

Pameijer, N., Beukering, T. van & Lange, S. de (2009). Handelingsgericht werken: een handreiking voor het schoolteam. Leuven: Acco. Riemersma, F.S.J. & Meijer, J. (1995). Wiskundig Probleemoplossen met Zelfgekozen Hulp. Amsterdam: SCO-Kohnstamm Instituut. Tal-team (2008). Tussendoelen annex leerlijnen. Groningen: Noordhoff. Verschuren, M. (2010). Cruciale leermomenten rekenwiskunde onderwijs. ‘s-Hertogenbosch: KPC Groep. Willems, W. (2010). Opbrengstgericht werken met de doorlopende leerlijn meten - meetkunde. ’s-Hertogenbosch: KPC Groep.

54


Bijlagen

1

Kijkwijzer rekenpilot

2

Vragenlijst Evaluatie traject Overdrachtsmodel PO-VO

3

Vragenlijst Overdracht PO-VO rekenen

4

Checklists Rekenonderwijs voor het overdrachtsmodel PO-VO

5

Gespreksagenda’s Rekenonderwijs voor het overdrachtsmodel PO-VO

6

Evaluatieformulier deelnemers

Bijlagen

55

Bijlage 1 Kijkwijzer rekenpilot Voor u ligt een kijkwijzer waarmee de onderwijssituatie zichtbaar gemaakt kan worden. De kijkwijzer bestaat uit drie delen die betrekking hebben op de lessituatie: • voorbereiding; • uitvoering; • evaluatie. Het onderdeel ‘uitvoering’ wordt geobserveerd tijdens een lesbezoek. De onderdelen ‘voorbereiding’ en ‘evaluatie’ komen aan bod in een gesprek met de leraar na de geobserveerde les. In de beoordelingslijsten kunt u aankruisen of een bepaalde vraag wel of niet van toepassing is op de voorliggende situatie. Tevens is er ruimte om opmerkingen te plaatsen. Het uitgangspunt voor de kijkwijzer vormde het gestelde doel in het SLOA-onderzoek ‘Doorlopende leerlijnen rekenen: zichtbaar maken van een effect van doelgericht rekenonderwijs’. Dit effect wordt zichtbaar gemaakt door het observeren en bevragen van didactische componenten en de onderwijsbehoeften van leerlingen (criteria zoals doelstelling, werkvormen, differentiatie, variatie en feedback). Daarnaast hebben we kwaliteitscriteria toegevoegd. De interventie moet specifiek, meetbaar, acceptabel, realistisch en tijdgebonden zijn, dat wil zeggen: SMART. Wilma Willems en José van der Hoeven juni 2010

56


Voorbereiding Doel: reflecteren op rekenonderwijs/-les door de leraar Werkwijze: gesprek met de leraar Ja

Nee

N.v.t.

Is er een groepsplan rekenen? Is het groepsplan SMART geformuleerd? Is er een lesplan? Heeft de leraar concrete doelen meten/meetkunde afgeleid uit het groepsplan? Zijn de lesdoelen specifiek? Zijn de lesdoelen haalbaar? Is er sprake van differentiatie tussen leerlingen bij de gestelde doelen? Heeft de leraar nagedacht over de tijdsbesteding in de rekenles? Is bij de voorbereiding gebruikgemaakt van een leerlijn meten/ meetkunde? Is bij de voorbereiding gebruikgemaakt van een methode? Zijn de werkvormen doelbewust gezocht bij de beoogde doelen meten en meetkunde en de onderwijsbehoeften van de leerlingen? Zijn de werkvormen gevarieerd? Is er een evaluatiemoment ingepland?

Toelichting De leraar werkt vanuit de onderwijsbehoeften van de leerling. (Wat heeft de leerling nodig op het gebied van rekenen, afstemmen rekeninstructie, werkvormen en leeromgeving?) De leraar signaleert preventief en proactief leerlingen met specifieke onderwijsbehoeften op het gebied van meten en meetkunde en past zijn handelen hierop aan. De leraar stelt een (SMART-geformuleerd) groepsplan op voor rekenen en leidt daar een weekplan/lesplan van af. Hij ontwerpt rekenaanbod en organiseert onderwijs dat tegemoet komt aan de verschillende onderwijsbehoeften van de leerlingen in de groep. Opmerkingen

Bijlage 1 Kijkwijzer rekenpilot

57

Uitvoering Doel: observeren van leraargedrag Werkwijze: observatie in de les Ja

Nee

N.v.t.

Is er sprake van instructie? Is het doel van de instructie duidelijk? Legt de leraar duidelijk uit? Werken leerlingen aan opdrachten? Is de instructie bij de opdrachten helder? Is er een taakgerichte werksfeer? Krijgen leerlingen feedback van de leraar en van elkaar? Beantwoordt de leraar vragen? Differentieert de leraar tussen leerlingen? Zijn er nog meer of andere werkvormen dan de bovenstaande? Zo ja welke? Zijn de leerlingen gemotiveerd voor de les? Is de tijdsinvestering per onderdeel van de les goed? Wordt er tijdens de les geëvalueerd met de leerlingen?

Toelichting De leraar differentieert binnen de groep in (effectieve) instructie, aanbod meten en meetkunde en bijpassende leermiddelen (waaronder methodische materialen, digitale mogelijkheden en activerende leermiddelen) om zo passend meet(kunde)onderwijs te realiseren. Opmerkingen

58


Evaluatie Doel: reflecteren op rekenonderwijs/-les door de leraar Werkwijze: gesprek met de leraar Ja

Nee

N.v.t.

Zijn de doelen behaald? Kijkt de leraar doelgericht terug naar: leerinhoud; lesdoel; keuze van werkvormen; effectieve onderwijstijd? Koppelt de leraar de evaluatie aan opbrengsten en resultaat?

• • • •

Koppelt de leraar de evaluatie aan de onderwijsbehoeften van de leerlingen? Benoemt de leraar voornemens voor een vervolgactiviteit? Legt de leraar informatie voor - tijdens - na de les vast?

Toelichting De leraar brengt in een systematische cyclus de resultaten en opbrengsten op het gebied van meten en meetkunde van zijn groep in beeld, kan deze resultaten vergelijken met de streefdoelen waaraan gewerkt is en vertaalt de resultaten naar passend vervolgaanbod voor meten en meetkunde. Opmerkingen

Bijlage 1 Kijkwijzer rekenpilot

59

Bijlage 2 Vragenlijst Evaluatie traject 0verdrachtsmodel PO-VO Naam: School: Functie/taak: Titel: Evaluatie traject Overdrachtsmodel PO-VO Met ‘traject’ bedoelen we: de bijeenkomsten in 2009 en 2010 geleid door Maaike Verschuren, KPC Groep. Naam uitvoerder: Maaike Verschuren Periode: ___________________________ 2009 - ___________________________ 2010 Graag je waardering voor genoemde aspecten door middel van aankruisen Onvoldoende

Matig

Voldoende

Goed

Totaalindruk van het traject









Het traject sloot aan bij mijn leerwensen.









Het niveau van het traject sloot aan bij mijn kennis en ervaring. De inhoud van het traject is van belang voor mijn beroepspraktijk. De inhoud van het traject kan ik gebruiken in mijn beroepspraktijk. Het programma bood mij nieuwe informatie.

































Het traject voldeed aan mijn verwachtingen.









De werkwijze van de uitvoerder sprak mij aan.









De presentatie van de uitvoerder sprak mij aan. De interactie tussen de uitvoerder en deelnemers vond ik boeiend. De uitvoerder maakte gebruik van de inbreng van de deelnemers. De uitvoerder was op de hoogte van actuele ontwikkelingen met betrekking tot ‘meten en meetkunde’.

































Uitvoerder: Maaike Verschuren

60


Onderstaande vragen zijn vooral gericht op de context van dit traject, een deelonderzoek naar de overgang van PO naar VO. Het beantwoorden van deze vragen zal ons ondersteunen bij het interpreteren van de data (verslagen van gesprekken en overleg). Graag de volgende vragen specifiek beantwoorden, voor het hanteren van het overdrachtsmodel. 1

Heeft het traject je veel nieuwe inzichten gebracht, die je ‘morgen’ in praktijk kunt brengen?

Ja1

2

Had je een hogere opbrengst verwacht?

Ja2

•

•

3

Biedt het overdrachtsmodel PO-VO je handreikingen om de overgang van PO naar VO te verbeteren voor de leerlingen?

of

of

nee

nee

Waarom? Zijn er verklaringen te noemen m.b.t. het overdrachtsmodel?

En m.b.t. kenmerken van de bijeenkomsten in het traject?

Ja3

•

•

4

Welke elementen/aspecten van het traject, zijn terugblikkend het meest effectief geweest voor jou als in relatie tot het verbeteren van de overgang van PO naar VO, in jouw beleving?

5

Welke elementen/aspecten van het overdrachtsmodel, zijn volgens jou het meest effectief om de overgang van PO naar VO te verbeteren?

of

·nee

Waarom? Zijn er verklaringen te noemen op grond van de elementen van het overdrachtsmodel?

En m.b.t. kenmerken van de bijeenkomsten in het traject?

1 Omcirkel het antwoord 2 Omcirkel het antwoord 3 Omcirkel het antwoord

Bijlage 2 Vragenlijst Evaluatie traject 0verdrachtsmodel PO-VO

61

6

Bieden de checklists behorende bij het overdrachtsmodel handreikingen om de overgang van PO naar VO te verbeteren? Ja4

of

nee

Op welke manier en op welk moment zou je checklists willen gebruiken?

7

Welke drie opbrengsten (in brede zin van het woord) heb jij gerealiseerd door het traject Overdrachtsmodel PO-VO? Noem jouw top 3.

1

2

3

8

Welke drie adviezen wil jij ons geven om het traject Overdrachtsmodel PO-VO te verbeteren? Noem jouw 3 tips.

1

2

3

Ik kan collega’s het bijwonen van dit traject aanbevelen  ja  nee Omdat:_________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________

Het belangrijkste dat ik uit dit traject ‘meeneem’ voor mijn beroepspraktijk is ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________

Hartelijk dank voor de moeite!

4 Omcirkel het antwoord

62


Bijlage 3 Vragenlijst Overdracht PO-VO rekenen Graag brengen wij de huidige situatie in kaart rondom overdracht PO-VO op het gebied van rekenen. Wij verzoeken u daarom deze vragenlijst in te vullen. De gegevens zullen zonder naam worden verwerkt. Het invullen kost ongeveer tien minuten.

School:

PO / VO

Naam:

Functie:

Datum:

Bijlage 3 Vragenlijst Overdracht PO-VO rekenen

63

A

Visie, verantwoording en organisatie van algemeen rekenen

Ja

Nee

Weet niet

1 L eraren kennen de toeleverende basisscholen / de ontvangende VO-scholen.







2 De PO- en de VO-scholen zijn op de hoogte van elkaars taal- en/of rekenbeleid.







3 Op welk niveau worden contacten onderhouden? (meerdere antwoorden zijn mogelijk) Bovenschools



Directieniveau (teamleider)



Zorgcoördinatoren



Zorgverbanden (WSNS)



Leraren



4 Hoe vaak worden contacten onderhouden? 1 x per maand



3 x per jaar



2 x per jaar



1 x per jaar



Anders, te weten:

64


B

De domeinen van het protocol

Leerling Ja

Nee

Weet niet







6 V oor rekenen wordt er informatie overgedragen van PO aan VO. Hierbij gaat het om:

Ja

Nee

Weet niet

Cito-eindtoets gegevens







Drempeltoets







ABC-toets







Onderzoeksgegevens: dyscalculie e.d.







Leerling-dossier







Ja

Nee

Weet niet







Ja

Nee

Weet niet







Ja

Nee

Weet niet







5 D e PO- en VO-school kennen elkaars leerlingvolgsysteem op het gebied van rekenen.

Anders, te weten:

7 D e leraren kennen het niveau van de individuele rekenprestaties van leerlingen bij de overstap.

8 E r vindt in de brugklas / in het VO terugkoppeling plaats van leerling-resultaten rekenen.

9 D e rekenprestaties en informatie worden in het VO vastgelegd in het leerling-dossier (magister)

Bijlage 3 Vragenlijst Overdracht PO-VO rekenen

65

Curriculum Ja

Nee

Weet niet







Ja

Nee

Weet niet







12 D e PO- en de VO-scholen kennen het lesaanbod rekenen in de bovenbouw van het PO en in de onderbouw van het VO. Op het gebied van:

Ja

Nee

Weet niet

Instructie







Differentiatie







Werkvormen







Toetsvormen







Ja

Nee

Weet niet







10 D e PO- en VO-scholen kennen de leerdoelen uit de bovenbouw van het PO (1F) en de onderbouw van het VO.

11 D e PO- en de VO-scholen kennen de methodes die worden gebruikt bij rekenen in de bovenbouw van het PO en in de onderbouw van het VO.

Didactiek

13 De PO- en VO-leraren stemmen het lesaanbod op

elkaar af.

Opmerkingen t.b.v. huidige situatie van de overdracht

Zijn alle vragen ingevuld? Bedankt voor het invullen van de vragenlijst!

66


Bijlage 4 Checklists Rekenonderwijs voor het overdrachtsmodel PO-VO Checklist Curriculum rekenen Leerdoelen en leerlijnen Hoe gebeurt het nu op school?

Verantwoordelijk of uitvoerder?

Bespreekof actiepunt

1 In hoeverre is het team / zijn de leraren bekend met leerlijnen en inhoudelijke tussendoelen op het gebied van rekenen? 2 Aan welke kwalitatieve en kwantitatieve rekendoelen wordt er gewerkt op school? 3 In hoeverre zijn de kwantitatieve en kwalitatieve doelen van rekenen vastgelegd per leerjaar, bouw of afdeling en geborgd in de school? 4 Worden er inhoudelijke doelen gesteld per rekenles/lesuur, verschillen deze per leerling of groep leerlingen en hoe worden deze geëvalueerd? 5 Worden op basis van de kwalitatieve doelen duidelijke keuzes gemaakt uit de methode waarbij activiteiten als middel en niet als doel op zich ingezet worden? Zijn hierover afspraken op schoolniveau? 6 Op welke wijze zijn de kwalitatieve rekendoelen tot stand gekomen in het PO en VO? Wordt aangesloten bij de methode of eigen opgestelde leerlijnen of de in kaart gebrachte beginsituatie van de instromende leerlingen?

Bijlage 4 Checklists Rekenonderwijs voor het overdrachtsmodel PO-VO

67

Leerdoelen en leerlijnen Hoe gebeurt het nu op school?





7 Welke relatie hebben de in de school gehanteerde kwalitatieve einddoelen voor rekenen met de landelijk vastgestelde referentieniveaus voor rekenen? Zijn de kwalitatieve einddoelen afgeleid van de referentieniveaus?

Leerbronnen-/methodegebruik Hoe gebeurt het nu op school?

8 Welke leerbronnen (onder andere methodes) worden op school gebruikt? 9 Waarom is voor deze leerbronnen gekozen? 10 Wie maakt de keuze voor een bepaalde leerbron passend bij de te bereiken doelen in de school? Het team, de leraar of de leerling? 11 Hoe worden de leerbronnen gebruikt? Per leerjaar, per leerdoel, per doelgroep leerlingen of voor een individuele leerling? Incidenteel of structureel volgens een vast curriculum per leerjaar? 12 In welke mate worden er aanvullende materialen bij de methode gebruikt, gericht op specifieke aandachtspunten ten aanzien van lezen of woordenschat? 13 Welke rol heeft ICT als leerbron in de school?

68


Checklist Didactiek rekenen

Algemeen Hoe gebeurt het nu op school?





1 In welke mate vindt er bij u op school afstemming of overleg plaats over rekendidactiek? 2 Gebeurt dit met alle leraren? 3 Is het doel en de opbrengst van de les voor alle leerlingen duidelijk? 4 Wordt er in de rekenlessen voorkennis geactiveerd en zo ja, op welke manier? 5 In hoeverre sluit u bij de keuze van verwerkingsstof voor rekenen aan bij de belevingswereld van uw leerlingen? 6 Op welke manier wordt er aan het einde van de rekenles gecontroleerd wat er geleerd is? Hoe krijgen leerlingen taakgerichte feedback?

Instructie Hoe gebeurt het nu op school?

7 Op welke manier wordt instructie gegeven in de rekenlessen? 8 Hoe is de verhouding tussen instructie en het toepassen van het geleerde in de rekenlessen? 9 Is er sprake van verlengde instructie in de rekenlessen en zo ja, hoe wordt die gegeven?


69

Strategieën Hoe gebeurt het nu op school?





10 Welke rekenstrategieën worden er aangeleerd in de rekenlessen? 11 Is er een afgesproken begrippenkader over rekenstrategieën? 12 Vindt er overleg plaats over rekenvaardigheden in andere vakken? Zo ja, bij welke vakken?

Differentiatie Hoe gebeurt het nu op school?

13 Wordt er gedifferentieerd binnen de rekenles en zo ja, op welke manier? 14 Is er voldoende materiaal om te differentiëren in rekenlessen? 15 Hoe is extra zorg of begeleiding voor hoogbegaafden en risicoleerlingen voor rekenen georganiseerd bij u op school? 16 Hoe wordt bepaald welke leerlingen in aanmerking komen voor extra zorg of begeleiding? 17 Vindt de begeleiding plaats binnen of buiten de klas om de rekenvaardigheden te verbeteren? 18 Indien buiten de klas: Hoe vindt terugkoppeling plaats tussen de zorg / extra begeleiding en de reguliere rekenlessen?

70


Leertijd Hoe gebeurt het nu op school?





19 Hoeveel tijd wordt er per leerjaar besteed aan: • rekenen? • het domein Getallen? • het domein Verhoudingen? • het domein Meten en Meetkunde? • het domein Verbanden? Hoeveel tijd wordt er bij andere vakken dan rekenen/wiskunde besteed aan rekenvaardigheden?

Werkvormen Hoe gebeurt het nu op school?

20 Welke werkvormen worden in de les of op school gebruikt bij rekenen en specifiek bij de verschillende domeinen? 21 In welke mate is er bij u in de rekenles of op school sprake van samenwerkend leren? 22 Worden er computers ingezet bij rekenen en zo ja, welke programma’s worden gebruikt?


71

Checklist Leerlingenzorg en -begeleiding rekenen

Leerlingen Hoe gebeurt het nu op school?



1 In hoeverre is er zicht op hoe individuele leerlingen presteren? Zijn de specifieke rekenprestaties en het niveau in beeld? 2 Hoe worden de resultaten van de leerlingen op het gebied van rekenen en specifiek getallen, verhoudingen, meten en meetkunde, verbanden in beeld gebracht? 3 Hoe worden leerlingen gevolgd, specifiek voor rekenen? 4 In hoeverre worden de leerling-resultaten besproken op leraar- en/of teamniveau? 5 In hoeverre wordt op basis van de leerlingresultaten een vervolgaanpak vastgelegd voor de komende periode? 6 Worden de leerlingresultaten ook benut om het aanbod en de instructie aan te passen? 7 Wordt de rekenaanpak geëvalueerd?

Organisatie van de zorg en begeleiding Hoe gebeurt het nu op school? Verantwoordelijk of uitvoerder?


8 Welke rekentoetsen worden afgenomen? 9 Sluiten de rekentoetsen aan op wat al aangeboden is bij de leerlingen? 10 Waarom worden deze rekentoetsen afgenomen? 11 Wie verwerkt deze informatie en wat en wanneer?

72


Organisatie van de zorg en begeleiding Hoe gebeurt het nu op school?



12 Wordt er een heldere toetskalender gehanteerd: met een protocolmatige aanpak? 13 Wordt gekeken naar leerlingen met rekenproblemen (dyscalculi) om stagnatie in de rekenontwikkeling te volgen en problemen vroegtijdig op te sporen en aan te pakken? 14 Worden er didactische groepsplannen gemaakt voor de rekenlessen? 15 Worden er handelingsplannen gemaakt voor het rekenonderwijs?


73

Organisatie van de zorg en begeleiding Hoe gebeurt het nu op school?



16 Is er specifieke aandacht op het gebied van rekenen voor leerlingen die boven gemiddeld presteren? Checklist Visie en verantwoording rekenen

Onderwijskundige visie en visie op rekenen Hoe gebeurt het nu op school? Verantwoordelijk of uitvoerder? 1 Welke algemene onderwijskundige visie heeft de school? 2 Welke visie heeft de school op het gebied van rekenen? En specifiek voor getallen, verhoudingen, meten en meetkunde en verbanden? 3 Kunt u een relatie leggen tussen de algemene visie van de school en de visie op rekenen? Zo ja welke? Zo nee, waar zijn verschillen zichtbaar? Kunt u voorbeelden geven van de schoolvisie in relatie tot rekenen? 4 Welke consequentie(s) heeft de visie voor de organisatie van het rekenonderwijs op school? 5 Welke consequentie(s) heeft de visie voor het rekenaanbod op school?

74



Opbrengstgericht werken Hoe gebeurt het nu op school?



6 Welke opbrengsten streeft u bij u op school per groep/leerjaar na voor rekenen en specifiek voor getallen, verhoudingen, meten en meetkunde en verbanden? 7 Welke instrumenten gebruikt u om de opbrengsten voor rekenen zichtbaar te maken? 8 Kunt u trends onderscheiden in de toetsresultaten van de afgelopen drie jaar op het gebied van rekenen en specifiek voor getallen, verhoudingen, meten en meetkunde en verhoudingen? 9 Welke relatie kunt u leggen tussen de opbrengsten en de visie/aanpak van de school op het gebied van rekenen en specifiek getallen, meten en meetkunde, verhoudingen en verbanden? 10 Welke rol hebben toetsresultaten op de aanpak naar leerlingen toe? Welke knelpunten ervaart u daarbij? Welke verbeterpunten? Welke succeservaringen?


75

Kwaliteitszorg Hoe gebeurt het nu op school?



11 Heeft de school een gezamenlijk begrippenkader in gesprekken over rekenen en bijbehorende domeinen en het praten over toetsuitslagen? Zo ja is dit begrippenkader vastgelegd? Is het zichtbaar in de aanpak van de diverse leerjaren? 12 Welke afspraken maakt uw school als het gaat om de overdracht en toetsgegevens van het ene schooltype naar het andere en hoe evalueert u deze als school (plan-docheck-act)? 13 Welke relatie bestaat er tussen de deskundigheidsbevordering van leraren en de analyse van de resultaten op het gebied van rekenen?

76


Bijlage 5 Gespreksagenda’s Rekenonderwijs voor het overdrachtsmodel PO-VO

Gespreksagenda Visie en Verantwoording rekenonderwijs

Onderwijskundige visie en visie op rekenonderwijs 1 Welke algemene onderwijskundige visie hebben de scholen? 2 Hebben de scholen een visie op het gebied van rekenen? Zo ja, gaat u naar vraag 3; zo nee, gaat u naar vraag 6. 3 Kunt u een relatie leggen tussen de algemene visie van de school en de visie op rekenen? Zo ja, welke? Zo nee, waar zijn verschillen zichtbaar? Kunt u voorbeelden geven van de schoolvisie in relatie tot rekenen? 4 Welke consequenties heeft de visie op rekenen voor de organisatie van het rekenonderwijs op school? 5 Welke consequenties heeft de visie op rekenen voor het rekenaanbod op school? Opbrengstgericht werken 6 Welke opbrengsten streeft u na per groep/leerjaar voor rekenen? 7 Welke instrumenten gebruikt u om de opbrengsten voor rekenen zichtbaar te maken? 8 Kunt u trends onderscheiden in de toetsresultaten van de afgelopen drie jaar op het gebied van rekenen? 9 Welke relatie kunt u leggen tussen de opbrengsten en de visie/aanpak van de school op het gebied van rekenen? 10 Welke rol hebben toetsresultaten op de aanpak naar leerlingen toe? Welke knelpunten ervaren de scholen daarbij? Welke verbeterpunten? Welke succeservaringen? 11 Welke afspraken maakt u als het gaat om de overdracht en toetsgegevens en hoe evalueert u deze als school (plan - do - check - act)? Kwaliteitszorg 12 Hebben de scholen een gezamenlijk begrippenkader in gesprekken over rekendomeinen en het praten over toetsuitslagen? Zo ja, is dit begrippenkader vastgelegd? Is het zichtbaar in de aanpak van de diverse leerjaren? 13 Welke relatie bestaat er tussen de deskundigheidsbevordering van leraren en de analyse van de resultaten op het gebied van rekenen?


77

Gespreksagenda Leerlingenzorg en -begeleiding rekenonderwijs

Vragen aan het PO Kwaliteit van de overdracht 1 Welke instrumenten worden gebruikt om een beeld te krijgen van de leerling? 2 Is de thuissituatie van de leerling bekend? 3 Worden leerlingen naar niveau gegroepeerd? 4 Welke informatie wordt doorgegeven aan het VO? 5 Hoe vindt de overdracht plaats? • Vinden er gesprekken over individuele leerlingen plaats? • Welke leerlingen komen daarvoor in aanmerking? • Wie is hiervoor verantwoordelijk? 6 Wat wordt teruggekoppeld door het VO? 7 Wat gebeurt er met deze informatie?

Vragen aan het VO Kwaliteit van de overdacht 1 Wat wordt er gedaan met de toetsen en normering van de basisschool? 2 Is bekend welke toetsen voor het PO van belang zijn? 3 Wat voor informatie geven de desbetreffende toetsen? 4 Welke toetsen worden door de VO school afgenomen? • Sluiten deze aan op wat al bekend is? • Waarom worden deze toetsen afgenomen? • Wie, wat en wanneer verwerkt deze informatie? 5 Hoe en wanneer wordt de informatie aan wie overgedragen? 6 Wat kan verbeterd worden in de overdracht? 7 Zijn jullie tevreden over de informatie die jullie krijgen op het gebied van rekenen? 8 Is er een duidelijk beeld van het rekenniveau van de leerling? Zo nee, vindt er dan een gesprek met de basisschool plaats? 9 Kunnen de leerlingen aan de hand van de informatie worden ingedeeld in drie ‘rekenniveaugroepen’?

78


Gesprekagenda Curriculum rekenonderwijs

Leerdoelen en leerlijnen 1 Aan welke kwalitatieve en kwantitatieve rekendoelen is gewerkt in het PO? Welke leerlijnen worden eventueel gebruikt? 2 Met welke kwalitatieve en kwantitatieve rekendoelen gaat het VO in de brugklas aan de slag? Welke leerlijnen worden eventueel gebruikt? 3 Op welke wijze zijn deze in vraag 1 en 2 omschreven rekendoelen tot stand gekomen in het PO en het VO? Wordt aangesloten bij de methode of eigen opgestelde leerlijnen of de in kaart gebrachte beginsituatie van de instromende leerlingen? 4 Aan welke kwalitatieve en kwantitatieve doelen voor de domeinen Getallen,Verhoudingen, Meten en Meetkunde is gewerkt in het PO? Welke leerlijnen worden eventueel gebruikt, per domein? 5 Met welke kwalitatieve en kwantitatieve doelen voor de domeinen Getallen, Verhoudingen, Meten en Meetkunde gaat het VO in de brugklas aan de slag? Welke leerlijnen worden gebruikt? 6 Op welke wijze zijn deze in vraag 4 en 5 omschreven rekendoelen tot stand gekomen in het PO en VO? Wordt aangesloten bij de methode of eigen opgestelde leerlijnen of de in kaart gebrachte beginsituatie van de instromende leerlingen? 7 Zijn de kwalitatieve en kwantitatieve leerdoelen voor de domeinen Getallen, Verhoudingen, Meten en Meetkunde per leerjaar, bouw of afdeling vastgelegd in een document, geborgd in de school en uitwisselbaar/overdraagbaar tussen PO en VO? 8 Welke relatie hebben de in de school gehanteerde kwalitatieve einddoelen voor de domeinen Getallen, Verhoudingen, Meten en Meetkunde met de landelijk vastgestelde referentieniveaus voor rekenen? Zijn de kwalitatieve einddoelen op de school afgeleid van de referentieniveaus? Leerbronnen 1 Welke leerbronnen (onder andere methodes) gebruikt de school voor de domeinen Getallen, Verhoudingen, Meten en Meetkunde? 2 Waarom is voor die leerbronnen gekozen? 3 Welke vrijheid hebben leraren en leerlingen om keuzes te maken voor eigen leerbronnen passend bij de doelen die bereikt dienen te worden? Welke schoolafspraken liggen hierover vast en zijn uitwisselbaar tussen PO en VO? 4 Hoe worden de leerbronnen gebruikt? Per leerjaar, per leerdoel, per doelgroep leerlingen of voor een individuele leerling? Incidenteel of structureel volgens een vast curriculum per leerjaar? Welke schoolafspraken liggen hierover vast en zijn uitwisselbaar tussen PO en VO? 5 Hoe wordt ICT ingezet als leerbron voor de domeinen Getallen, Verhoudingen, Meten en Meetkunde? Welke schoolafspraken liggen hierover vast en zijn uitwisselbaar tussen PO en VO? 6 Op welke basis worden binnen de school keuzes voor en uit leerbronnen gemaakt? Zijn de activiteiten in de leerbron leidend of de doelen per leerjaar of leerling, die bereikt moeten worden?


79

Bijlage 6 Evaluatieformulier deelnemers Titel: Evaluatie scholingstraject Meten en meetkunde Naam uitvoerder: Wilma Willems Datum: mei - juli 2010 Projectnummer: 10533 Graag uw waardering voor genoemde aspecten door middel van aankruisen Onvoldoende

Matig

Voldoende

Goed

Totaalindruk van het traject









Het traject sloot aan bij mijn leerwensen.









Het niveau van het traject sloot aan bij mijn kennis en ervaring. De inhoud van het traject is van belang voor mijn beroepspraktijk. De inhoud van het traject kan ik gebruiken in mijn beroepspraktijk. Het programma bood mij nieuwe informatie.

































Het traject voldeed aan mijn verwachtingen.









De werkwijze van de uitvoerder sprak mij aan.









De presentatie van de uitvoerder sprak mij aan. De interactie tussen de uitvoerder en deelnemers vond ik boeiend. De uitvoerder maakte gebruik van de inbreng van de deelnemers. De uitvoerder was op de hoogte van actuele ontwikkelingen met betrekking tot het thema.

































Uitvoerder: Wilma Willems

Ik kan collega’s het bijwonen van dit traject aanbevelen  ja  nee Omdat:_________________________________________________________________________________

Het belangrijkste dat ik uit dit traject ‘meeneem’ voor mijn beroepspraktijk is ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________

80


Vanwege de context van dit scholingstraject, het onderzoek naar de overgang van PO naar VO, stellen we een aantal aanvullende vragen. Het beantwoorden van deze vragen zal ons ondersteunen om de data van de voor- en nameting te onderbouwen. Bij het beantwoorden van de volgende vragen is het van belang om specifiek voor onderdeel C Meten en meetkunde voor ogen te houden.

1

Herken je de ‘vorderingen’ van de leerlingen, die zichtbaar worden in de eindmeting?

2

Van welke leerlingen had je de ‘vorderingen’ verwacht? En waarom dan? Zijn er verklaringen te noemen m.b.t. kindkenmerken? En m.b.t. onderwijskenmerken, zoals genoemd in de scholing?

3

Van welke leerlingen had ‘anders’ (een andere vordering) verwacht? En waarom dan? Zijn er verklaringen te noemen m.b.t. kindkenmerken? En m.b.t. onderwijskenmerken, zoals genoemd in de scholing?

4

Welke interventies voor jouw rol als leraar, zijn terugblikkend het meest effectief geweest in jouw beleving?

5

Welke interventies voor de leerlingen, zijn terugblikkend het meest effectief geweest in jouw beleving?

6

Welke drie ‘opbrengsten’ heb jij gerealiseerd door het scholingstraject Meten en meetkunde? Noem jouw top 3.

1 ______________________________________________________

3 ______________________________________________________

7

Welke drie adviezen wil jij ons geven om het scholingstraject Meten en meetkunde te verbeteren? Noem jouw tip 3.

1 ______________________________________________________

2 ______________________________________________________

3 ______________________________________________________

2 ______________________________________________________

Bijlage 6 Evaluatieformulier deelnemers

81

Verstand van leren Gevoel voor mensen

Doorlopende leerlijnen rekenen

Recommend Documents