Leerlijnen REKENEN WISKUNDE (BB)

Leerlijnen REKENEN – WISKUNDE (BB) Bovenbouw Domein : Bewerkingen Onderwerp: vervolg breuken B11 B11 B11

De leerlingen kunnen ongelijknamige breuken gelijknamig maken, optellen en aftrekken. De leerlingen kunnen bij een geheel getal een breuk optellen of aftrekken De leerlingen kunnen breuken met elkaar vermenigvuldigen en met een geheel getal en andersom.

SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 1

250311

; 4- = 2x

- , 4+ = x3= ;

1 3 x  2 5

Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisschool Bovenbouw Domein: Plaatsbepaling Onderwerp: Coördinaten Code P11

Leerdoel De leerlingen kunnen een assenstelsel aanbrengen op een roosterpapier.

P11

De leerlingen kunnen een plaats bepalen in een assenstelsel,waarbij er steeds vanuit de oorsprong gestart wordt. De leerlingen weten dat het aantal stappen horizontaal naar rechts de x – waarde is en het aantal stappen vertikaal naar boven de y – waarde is.

P11

P11

De leerlingen kunnen een verzameling van punten in een assenstelsel uitzetten en aflezen.


250311

Inhoud De horizontale lijn vanuit een punt naar rechts is de positieve X – as. De verticale lijn vanuit hetzelfde punt naar boven is de positieve Y – as. Het snijpunt van de positieve x –as met de positieve y – as heet de oorsprong (O). Steeds vanuit O horizontaal naar rechts en daarna vertikaal naar boven. Vanuit O twee stappen horizontaal naar rechts en daarna drie stappen vertikaal naar boven komen we terecht in een punt dat wordt aangeduid met ( 2, 3 ) 2 is de x – waarde en 3 is de y – waarde. Dit punt noemen we een geordend getallenpaar of coördinaat. Een verzameling van punten wordt een grafiek genoemd.

Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisschool Bovenbouw Domein: Bewerkingen Onderwerp: distributieve eigenschap, commutatieve eigenschap, substitueren, gelijksoortige termen. Code B11 B11 B11

Leerdoel De leerlingen kunnen de distributieve eigenschap bij vermenigvuldigen toepassen. De leerlingen kunnen de commutatieve bewerkingen uitvoeren bij optellen en vermenigvuldigen. De leerlingen kunnen substitueren

B11

De leerlingen weten wat gelijksoortige termen zijn en kunnen ermee werken.

B11

De leerlingen weten wat de betekenis is van een coëfficiënt


250311

Inhoud 5 x 91 = 5(90 + 1) 5 x 99 = 5(100 – 1) 12 + 8 = 8 + 12 8 x 12 = 12 x 8 Als we 3x moeten berekenen voor x = 4 , dan zeggen we dat x wordt vervangen door 4 ( substitueren ) 15 a + 2b + 3a + 10b = 15a + 3a + 2b + 10b 15a en 3a zijn gelijksoortige termen; 2b en 10b zijn gelijksoortige termen. Gelijksoortige termen nemen we samen. P+P+P+P+P=5p 5 noemen we de coëfficiënt in het getal 5P De coëfficiënt van P is 1 deze wordt weggelaten.

Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs Bovenbouw Domein: Bewerkingen Onderwerp: Machtsverheffen (M)/Ontbinden in factoren Code

Leerdoel

Inhoud

B11

De leerlingen kennen het begrip machtsverheffen.

Machtsverheffen is een wiskundige bewerking, waarbij een getal (het grondtal) herhaaldelijk met zichzelf wordt vermenigvuldigd. - Het grondtal wordt ook wel factor genoemd. - Het aantal keren waarop het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd wordt exponent genoemd 2

Voorbeeld: 4 4 is het grondtal of factor 2 is de exponent

B11

De leerlingen kunnen het begrip machtsverheffen toepassen

Voorbeeld: 2 4 betekend 4 x 4 In plaats van 4 x 4 kunnen we kort opschrijven . We zeggen: vier tot de tweede macht of vier tot de tweede , of vier kwadraat. Voorbeeld: 7 5 betekent 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 7 I.p.v. 5x5x5x5x5x5x5 kunnen we kort opschrijven 5 . We zeggen: vijf tot de zevende macht of vijf tot de zevende. duiden we aan met macht. Elk getal tot de macht 1 is gelijk aan zichzelf. Elk positief getal tot de macht 0 is gelijk aan 1. 0 x 0 x 0 x 0= 0


250311

B11

B11

De leerlingen kunnen m.b.v machtsverheffen een getal ontbinden in factoren. .

Voorbeelden : 40 = 2x2x2x5 = x5 36 = 2x2x3x3 = x De getallen 40 en 36 zijn ontbonden in factoren. Een getal ontbinden betekent het getal schrijven als een product van priemfactoren. Getallen die slechts deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Bv 2,3 ,5 , 7 , 11 enz…..

De leerlingen kunnen op de juiste manier “ontbinden in factoren” toepassen.

Vereenvoudig 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = x 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = x De grootste gemeenschappelijke deler ( g g d ) van 16 en 36 is . We delen zowel 16 als 36 door 4. .Dus

B11

Leerlingen kunnen vraagstukken maken , waarin machten voorkomen

Voorbeeld: 2

Bereken :(3x5) : 5 = (3x5) 5


250311

=

2

=

45

Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisschool Bovenbouw Domein: Vergelijkingen/ongelijkheden/functies Onderwerp Lineaire vergelijkingen, stelsels van vergelijkingen, ongelijkheden, lineaire functies en grafieken. Code

Leerdoel

Inhoud

LV11

Leerlingen kunnen het bouwschema van een lineaire vergelijking op schrijven Leerlingen kunnen aan de hand van een gegeven lineaire vergelijking 2 punten zoeken en vervolgens een lijn tekenen. Leerlingen kunnen van een lineaire vergelijking de richtingscoëfficiënt van een lijn bepalen. Leerlingen kunnen aan de hand van twee gegeven punten een vergelijking van een lijn l opstellen.

Y = ax + b ( a ≠0 )

LV11

Leerlingen kunnen m.b.v hun vergelijkingen het snijpunt berekenen van de lijn l met lijn m.

Gegeven de lijn l met de vergelijking 3x – 2y = 1 en lijn m met de vergelijking y – x = 1 Bepaal de coördinaten van het snijpunt.

LV11

Leerlingen kunnen een stelsel van eerstegraads vergelijkingen oplossen.

LV11 LV11 LV11

LV11

Bepaal de rc van lijn met een vergelijking 2X -4y =3 Stel een vergelijking van lijn l op die door de punten (5, 2 ) en ( 3,-3 ) gaat.

{

Leerlingen kunnen de oplossingsverzameling van een stelsel met meerdere ongelijkheden in R x R tekenen.


Teken de Lijn l met de vergelijking y = 2x +2.

250311

Bepaal het gebied aangegeven door 2X – y > ^ y + x < 0 ^ 2x -3y > 5

LV11 LV11 LV11 LV11 LV11

Leerlingen kunnen eerstegraads ongelijkheden oplossen Leerlingen kunnen het bouwschema van een lineaire functie opschrijven. Leerlingen kunnen de grafiek tekenen van en lineaire functie Leerlingen kunnen met een gegeven lineaire functie de snijpunten berekenen van de grafiek met de coördinaatassen Leerlingen kunnen met m.b.v twee gegeven punten de richtingscoëfficiënt van een lijn bepalen en de eerste graadsfunctie opschrijven. Leerlingen kunnen een lineaire vergelijking omzetten in een lineaire functie.


250311

Los op: -3x < 6 f(x ) = ax + b ( a ≠0 ) Teken de grafiek van de functie f (x ) = -3x +5 Snijpunt met de x – as: f (x ) = 0 : Snijpunt met de y – as: f ( 0 ) Bepaal de rc van een lijn l die gaat door ( 3, 2 ) en ( 5 , 1 ) en bepaal tevens de functie. y – 2x + 3 = 0 gelijkwaardig met y = 2x – 3 f ( x ) = 2x - 3

Leerlijnen rekenen - wiskunde elfjarig basisonderwijs Bovenbouw Domein: Vergelijkingen/ongelijkheden/functies Onderwerp:Kwadratische vergelijkingen, ongelijkheden, kwadratische functies en grafieken

Code KV 11

Leerdoel Leerlingen kunnen het bouwschema van een kwadratische vergelijking herkennen en opschrijven

KV 11

Leerlingen kunnen kwadratische vergelijkingen oplossen in d.m.v. : 1. Ontbinden 2. Kwadraat afsplitsen 3. abc-formule

Inhoud met

en

1. x² + 5x + 6 = 0 x² - 9 = 0 2. Kwadraat afsplitsen a(x- p)² + q = 0 ^ ( a ≠ 0 ) 3. abc- formule √

KV 11

Leerlingen kunnen m.b.v. de discriminant onderzoeken of een kwadratische vergelijking oplosbaar is.


250311

Discr.D = b² - 4ac uitgaande van het bouwschema: ax² + bx + c = 0 (a  0).

KV 11

Leerlingen kunnen mbv de discr. het aantal oplossingen v/e kwadratische vergelijking aangeven

KV 11

Leerlingen kunnen het functievoorschrift van een kwadratische functie opschrijven

KV 11

Leerlingen kunnen van een kwadratische functie: Nulpunten, sym-as, extremen, snijpunten m/d y-as berekenen

KV 11

Leerlingen kunnen mbv kwadraat afsplitsen de extremen v/e kwadratische functie bepalen

KV 11

Leerlingen kunnen de grafiek v/e kwadratische functie tekenen

KV 11

Leerlingen kunnen een tweedegraads ongelijkheid oplossen d.m.v aflezen v/d grafiek


250311

p)2 + q voor a > 0 top min ( p, q ) ; voor a < 0 top max ( p ,q) Dalparabool en bergparabool tekenen Los op in

Leerlijnen wiskunde – rekenen elfjarig basisonderwijs Bovenbouw Domein: Goniometrie

Code Leerdoel G1. Leerlingen kennen de goniometrische verhoudingen (sinus, cosinus en tangens)

G2.

Leerlingen kennen de waarden van de sinα, cosα en tanα in de verschillende kwadranten

G3.

Leerlingen kennen de goniometrische eigenschappen en kunnen die toepassen

G4.

Leerlingen kennen het verband tussen sinx en cosx in een eenheidscirkel Leerlingen kunnen werken met de tabel van de goniometrische verhoudingen t/m 90º Leerlingen kunnen de sinus, cosinus en tangens van 30º, 45º, 60º berekenen m.b.v de eenheidscirkel

G5.

Leerlingen kennen de sinus, cosinus en tangens van 0º, 90º,180º,270º en 360º m.b.v de eenheidscirkel G7 Leerlingen kunnen de goniometrische verhoudingen van de hoeken in een rechthoekige driehoek aangeven G8 Leerlingen kunnen goniometrische vergelijkingen oplossen SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB) 250311 10

Inhoud

Sin α

cos α

Sin 225 º = sin (180º + α ) α = 45º -Sin 45º= √ sin²x + cos²x = 1 ;

G6.

Los op sinx = 1; cosx = 1

tan α

G9 G10 G11

G12

Leerlingen kennen de sinusregel en kunnen deze regel toepassen in verschillende soorten driehoeken Leerlingen kunnen goniometrie toepassen in driedimensionale figuren Leerlingen kunnen goniometrie gebruiken in praktische situaties

Leerlingen kennen de cosinusregel en kunnen deze regel toepassen


250311

=

=

Iemand zit in een boom van 15 meters hoog. De man ziet een stilstaande auto onder een hellingshoek van 35º . bereken de afstand tussen de boom en de auto.

Leerlijnen rekenen-wiskunde elfjarig basisonderwijs Bovenbouw Domein: Vectoren

Code VE11

Leerlingen kennen het begrip vector

VE 11

Leerlingen kunnen vectoren tekenen

VE11 VE11 VE11

Leerlingen kunnen m.b.v vectoren translaties uitvoeren Leerlingen kunnen vectoren optellen Leerlingen kunnen de lengte van vectoren berekenen m.b.v stelling van Pythagoras Leerlingenn kunnen vectoren vermenigvuldigen met getallen

VE11


Inhoud Vector is een verzameling van pijlen met de dezelfde richting en dezelfde lengte

250311

( ) + ( )=( ‖( )‖=√

)

Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs. Bovenbouw Domein: Gelijkvormigheid – Gelijkstandigheid

Code

Leerdoel

Inhoud

GG11

Leerlingenn kennen het begrip gelijkvormigheid

Twee figuren zijn gelijkvormig als: 1. De overeenk. hoeken even groot zijn 2. De lengten van de zijden van de ene figuur evenredig zijn met de lengthen van de overeenk. Zijden van de andere figuur

GG11

Leerlingen kunnen aan de hand van twee gelijkvormige figuren berekenen wat de lengtevergrotings factor k is

Lengtevergrotende factor k = 2 GG11

Leerlingen kunnen aan de hand van de lengte vergrotingsfactor berekenen


250311

(zie tekening )

GG11

Leerlingen kennen het begrip gelijkstandig

Twee figuren zijn gelijkstandig als: 1. Ze gelijkvormig zijn 2. De overeenkomstige zijden parallel zijn


250311

Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs

Bovenbouw Domein: Rijen Code

Leerdoel

Inhoud

R11

De leerlengen kunnen de regelmaat in een rij bepalen

2, 3, 5, 8, …, …, …

R11

De leerlingen kunnen werken met een Fibonacci rij

2, 5, 7, 12, …, …, …

R11

De leerlingen kennen het begrip meetkundige rij

Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van elk twee opeenvolgende termen constant is

R11

De leerlingen kunnen werken met een meetkundige rij

6, 12, 24, 48, …, …, …

R11

De leerlingen kennen het begrip rekenkundige rij

Een rekenkundige rij is een rij waarbij het verschil van elk twee opeenvolgende termen constant is


250311

R11

De leerlingen kunnen werken met een rekenkundige rij


250311

8, 12, 16, 20, …, …, …


Bovenbouw Domein: Afbeeldingen in het platte vlak Code

Leerdoel

Inhoud

A11

Leerlingen n kunnen spiegelen in een lijn

P(x, y)

P’(2a – x, y)

P(x, y)

P’(x, 2b - y)

P(x, y)

P’(y, x)

P(x, y) A11

Leerlingen kunnen spiegelen in een punt

A11

Leerlingen kunnen transleren over een vector

A11

A11

P(x, y)

P’(-y, -x) P’(2a – x, 2b - y)

P(x, y)

P’(x + m, y + n)

Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong over 90

P(x, y)

P’(-y, x)

Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong over -90

P(x, y)


250311

P’(y, -x)

A11

Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong


250311

P(x, y)

P’(-x, -y)

Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs.

Bovenbouw Domein: Cirkels en lijnen Code

Leerdoelen

Inhoud

CL11

Leerlingen kennen het bouwschema van een cirkel

C: (x – a)2 + (y - b)2 = R2

CL11

Leerlingen kunnen aan de hand van twee gegeven punten een vergelijking van een cirkel bepalen

Gegeven een cirkel C met middelpunt (1,5) en deze cirkel gaat door het punt (5,2) R= = = 2 2 C : (x - 1) + (y - 5) = 25


250311

( a,b ) is het middelpunt ; R is de straal.

CL1

Leerlingen kunnen het snijpunt (raakpunt) van een cirkel en een lijn berekenen


250311

Gegeven de cirkel C: (x - 3)2 + y2 = 9 en de lijn l met de vergelijking y = x. Bereken de snijpunten van l met C


Bovenbouw Domein: Statistiek Code

Leerdoelen

Inhoud

ST11

De leerlingenn kennen het begrip statistiek

Statistiek is de wetenschap die zich bezig houdt met het verzamelen en ordenen van gegevens

ST11

Leerlingen kunnen grafieken tekenen en kunnen gegevens aflezen van grafieken

Staafdiagram 500 Jan Feb Mrt 0

ST11

Leerlingen kennen de begrippen gemiddelde, frequentie, modus (modale klasse), mediaan


250311

Waarn. Getallen: 2 , 7 ,,5 , 2 , 5 Orden: 2 ,2 ,5 ,5 , 7 Mediaan is 5 Modus is 5 Gem. = …

ST11

Leerlingen kunnen gegevens in een frequentie tabel plaatsen


250311

W. get

3

6

8

9

Freq

1

4

3

2

Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs

Middenbouw Domein:

goederenhandel /winkelen

Onderwerp: Bruto, Tarra en Netto Code

Einddoelen

Inhoud

G8

De leerlingen kunnen de begrippen bruto, tarra en netto hanteren

eieren met rek eieren zonder rek

SRD 16,50 SRD15,00

Tarraprijs = Brutoprijs – Nettoprijs

G8

De leerlingen kunnen opdrachten uitvoeren waarin de begrippen bruto,tarra en netto voorkomen.

G8

De leerlingen kunnen opdrachten m.b.t.markt en winkelsituaties uitvoeren

G8

De leerlingen zijn in staat redactiesommen te maken waarbij de begrippen inkoop, verkoop, winst en verlies


250311

Bruto 16.800 kg (150 vaten) Tarra …… kg(1 vat weegt 10 kg ) Netto ........kg In een doos zijn er 24 blikken bruine bonen met een nettogewicht van 9.600 gram Het tarragewicht van 5 blikken is 125 gram Het Brutogewicht van 1 blik is.... Het brutogewicht van 2 kisten met spijkers is totaal 300 kg.Tarra is 5 %. De spijkers worden verkocht voor SRD 5,50 per kg.De totale opbrengst is..................... Het nettogewicht van 1 emmer zoutvlees is 26 kg. Het tarragewicht van 1 emmer is 1 kg. Het gewicht van het water in elke emmer is 3 kg. Het brutogewicht van 1 emmer zoutvlees is........... Iemand koopt een huis van SRD 60.000,-. Hij verkoopt het met 10% winst. Hoeveel is de verkoopprijs van het huis?

uitgedrukt kunnen worden in procenten.

G8

De leerlingen kunnen een korting op de verkoopsprijs uitdrukken in procenten


250311

Een huis van SRD 90.000,- heeft brandschade opgelopen. Het wordt verkocht voor SRD 65000,-. Hoe groot is het verlies? Ook uitdrukken in procenten. Korting wil zeggen ‘wat gaat er af’. Een tafel is geprijsd voor SRD 180,-. De klant krijgt SRD 18,- aan korting. Hoeveel moet de klant betalen? Hoeveel procent korting is dat?

Leerlijnen REKENEN WISKUNDE (BB)

Recommend Documents