Rekenen-wiskunde op niveau
Utrecnt Sciencepark De Uithof Marinus Ruppertgebouw Leuvenlaan 21 3584 CE Utrecht
1
2
Voorwoord Op de Panama-conferentie wordt jaarlijks gewerkt aan het versterken van de kwaliteit van het reken-wiskundeonderwijs. Het niveau van reken-wiskundeonderwijs is daarmee een vanzelfsprekend conferentieonderwerp, dat, meer of minder op de voorgrond, altijd een rol speelt in de programmabijdragen en discussies. Dit jaar is er voor gekozen om ‘niveau’ expliciet als thematiek van de conferentie te kiezen. De directe aanleiding voor de keuze van deze thematiek ligt in het verschijnen van drie nieuwe grote onderzoeken naar (onder meer) prestaties bij rekenen-wiskunde. Het vijfde nationale PPON1-onderzoek rekenen-wiskunde einde basisschool en het internationaal vergelijkende TIMSS2-onderzoek bieden precieze informatie over de ontwikkeling van de Nederlandse leerlingprestaties en werpen in die zin actueel licht op het niveau van rekenen-wiskunde. Het GNRO3 levert vanuit diverse deelonderzoeken gevarieerde informatie over hoe kinderen en volwassenen rekenen. Alle drie de onderzoeken leveren gedetailleerde gegevens op, die van belang zijn voor het werken aan verbetering van het Nederlandse reken-wiskundeonderwijs. Op deze 31e Panama-conferentie is er ruime gelegenheid voor presentatie, bediscussiëring en nadere doordenking van deze onderzoeksgegevens en de mogelijke implicaties ervan voor het rekenwiskundeonderwijs. Het begrip ‘niveau’ kan in de context van reken-wiskundeonderwijs op meerdere manieren worden begrepen. Naast de laagte of hoogte van leerlingprestaties, wordt de term ook gebruikt voor het aanduiden van een bepaalde trede in het onderwijsbouwwerk, de (uiteenlopende) capaciteiten binnen een bepaalde groep leerlingen of de mate van kwaliteit van het onderwijsaanbod. Deze en vergelijkbare invalshoeken ten aanzien van niveau komen aan bod in de verschillende parallellezingen, werkgroepen en presentaties op de Panama-conferentie. U kunt uit het conferentieaanbod die bijdragen kiezen die het beste aansluiten op de vragen en kwesties waarmee u te maken heeft in uw eigen werksituatie. De Panama-conferentie kent een lange geschiedenis, maar blijft zich ook vernieuwen. Met deze 31e conferentie wordt gebroken met een aantal tradities en gewoontes van de afgelopen jaren. De gewijzigde financiële en organisatorische kaders van het Panama-project hebben geleid tot een kortere conferentieduur, op een nieuwe lokatie, waarbij het concept van confereren en overnachten onder één dak is losgelaten. Met het loslaten van oude, vertrouwde gewoontes, dienen zich ook nieuwe kansen en mogelijkheden aan. Zo kan het grotere aantal conferentiedeelnemers uit de onderwijspraktijk bijdragen aan een sterkere verbinding tussen opleiding, begeleiding en praktijk.
3
Bovenal zijn we verheugd dat we, na drie decennia Panama-conferenties, u in 2013 wederom kunnen verwelkomen op deze 31e conferentie. We wensen u een zinvolle en inspirerende conferentie toe! Namens het Panama-projectteam, Marc van Zanten
noten 1 Periodieke Peiling van het Onderwijs Niveau. 2 Trends in International Mathematics and Science Studies. 3 Groot Nationaal Reken Onderzoek.
4
Mededelingen De 31e Panama-conferentie wordt gehouden in het Utrecht Sciencepark De Uithof in het Marinus Ruppertgebouw op 31 januari en 1 februari 2013. De registratie vindt plaats op donderdagochtend vanaf 09.15 uur bij de FIsme-congresbalie. Informatie op internet Actuele informatie over de conferentie vindt u op de Panama-website: www.fisme.science.uu.nl/panama/ Via deze site kunt u zich ook inschrijven voor de werkgroepen, presentaties, parallellezingen en meet the speaker (zie hierna). Hiervoor heeft u uw e-mailadres nodig waarmee u zich heeft aangemeld als deelnemer aan de conferentie en waarop u de bevestiging van uw aanmelding heeft ontvangen. Inschrijving programmaonderdelen Voor de werkgroepen, presentaties, parallellezingen en meet the speaker dient u zich vooraf in te schrijven via bovengenoemde website. Inschrijving dient te geschieden vóór 25 januari aanstaande en wordt op volgorde van binnenkomst verwerkt. De zaalindeling ontvangt u op de conferentie. Let op: soms moet u uit verschillende typen programmaonderdelen kiezen - bijvoorbeeld ‘Meet the speaker’ en ‘Werkgroepen’. Secretariaat Het secretariaat van de conferentie bevindt zich in zaal B, waar u met uw vragen en opmerkingen terecht kunt. In de ruimte voor het secretariaat staat een mededelingenbord. Wij verzoeken u regelmatig te kijken of er een boodschap voor u is. En verder ... Gedurende de conferentie kunt u uw bagage kwijt in zaal 29.
5
Programmaoverzicht donderdag 31 januari 09.15 - 10.00
Ontvangst
10.00 - 10.15
Opening conferentie
10.15 - 11.00
What does it mean to understand some mathematics?
zaal blauw p.12
Zalman Usiskin (University of Chicago) 11.15 - 12.45
Meet the speaker & Werkgroepen Meet the speaker: Zalman Usiskin
p.21
Werkgroepen (1)
p.26
1. Rekenen getoetst in vmbo en mbo: consequenties voor het onderwijs
Monica Wijers (FIsme, Universiteit Utrecht) 2. Passende Perspectieven in de praktijk
Nina Boswinkel (SLO, Enschede), Bernadette Hinkema (SO Lichtenbeek, Arnhem), Evelyn Kroesbergen (FSW, Universiteit Utrecht), Hannelore Veltman (KPCgroep, Den Bosch) & Petra de Vries (SBO Beatrix de Burcht, Gorinchem) 3. Wat is toetstechnisch gezien een goede vraag? Voorbeelden uit de toetspraktijk
Erik Doves (HBO-Raad, Den Haag), Jan Karel Lenstra (CWI, Amsterdam), Ernie Schouten (Cito, Arnhem) & Dirk de Vries (Hanze Hs. Groningen) 4. Rekenen-wiskunde in het digitale tijdperk
Arlette Buter (Rekenadvies Buter) & Max Cohen (SOWISO, Amsterdam) 5. Intervisie verbetert rekeninstructie in de klas
Yvonne van der Eerden & Marre Frickel (OBD Noordwest, Hoorn) 6. Kansrijke combinatiegroepen - waarin niveauverschil wel telt, maar niet zwaar weegt
Fenje Louwsma-Koksma & Jiska van Hall, CEDIN educatieve dienstverlening, Drachten) 6
7. De Grote Rekendag - samen rekenen aan problemen buiten de gewone rekenles
Frans van Galen (FIsme, Universiteit Utrecht) & Fokke Munk (Hs. iPabo, Amsterdam/Alkmaar) 8. Evalueren van het niveau van opleidingen in het hoger onderwijs - implicaties voor de pabo?
Trudy Rexwinkel, Jacques Haenen (FSW, Universiteit Utrecht) & Albert Pilot (FSW/Fac. Bêtawetenschappen, Universiteit Utrecht) 12.45
lunch
13.30 - 14.15
Nederland in TIMSS-2011 - Rekenprestaties van leerlingen in groep 6 van het basisonderwijs in de afgelopen zestien jaar
Martina Meelissen & Marjolein Drent (Universiteit Twente) p.12 14.30 - 15.00
Meet the speakers & Presentaties Meet the speakers: Martina Meelissen & Marjolein Drent
p.21
Presentaties (1)
p.41
1. Theoriegebruik bij reflecties op de lespraktijk door leerkrachten met enige jaren ervaring
Johan de Jong (Hs. Driestar Educatief, Gouda) 2. Resultaten en effecten van de Wiscat-pabo
Theo Eggen (Cito, Arnhem/Universiteit Twente) & Gerard Straetmans (Cito, Arnhem/Saxion Hs.Enschede) 3. Stand van zaken bij rekenen-wiskunde op de pabo
Ronald Keijzer (Hs. iPabo Amsterdam/Alkmaar) 4. Rekenen met (hoog)begaafde leerlingen
Suzanne Sjoers (APS, Utrecht) 5. De relatie tussen het gebruik van de indirecte optelstrategie en conceptuele kennis van het complementariteitsprincipe
Greet Peters, Joke Torbeyns (CIP&T, KU Leuven), Bert De Smedt, Pol Ghesquière (OG&O, KU Leuven) & Lieven Verschaffel (CIP&T, KU Leuven) 15.00
koffie / thee 7
15.30 - 16.20
Symposium Groot Nationaal Rekenonderzoek (1)
Jan Karel Lenstra (CWI Amsterdam), Han van der Maas, Marthe Straatemeier & Brenda Jansen (UvA) 16.20 16.50 - 17.40
koffie / thee Symposium Groot Nationaal Rekenonderzoek (2)
Evelyn Kroesbergen (FSW, Universiteit Utrecht), Sylvia van Borkulo & Marja van den Heuvel-Panhuizen (FIsme, Universiteit Utrecht) 17.40 - 18.15
borrel en informele ontmoeting
18.15
diner
19.30
koffie / thee
20.00 - 20.50
Symposium Groot Nationaal Rekenonderzoek (3)
Kees Hoogland (APS, Utrecht), Kees van Putten & Marian Hickendorff (Universiteit Leiden) 20.50 - 21.45
8
borrel en informele ontmoeting
p.22
vrijdag 1 februari 08.45 - 09.30
Inloop en koffie
09.30 - 10.15
Parallellezingen (1)
p.15
1. Didactiek van reken-wiskundedidactiek
Jorryt van Bommel (Karlstad University, Zweden) 2. Rekenvaardigheid empirisch onderzocht: hoe rekenen Nederlandse basisschoolleerlingen?
Marian Hickendorf (Universiteit Leiden) 3. Onderwijsbehoeften rekenen-wiskunde verhelderen met hulp van didactische modellen
Henk Rietdijk & Jacquelien Bulterman (Chr. Hs. Ede) 10.30 - 11.00
Meet the speaker & Presentaties Meet the speaker: Jorryt van Bommel
p.21
Presentaties (2)
p.45
6. Ervaringen met intaketoetsen als middel om de onderwijsopbrengst te verhogen
Peter Eskens & Heleen van Deuzen (Haagse Hs.) 7. Strategiegebruik en prestaties bij het oplossen van vermenigvuldig- en deelopgaven in nationaal peilingsonderzoek
Marian Fagginger Auer (Universiteit Leiden/Cito, Arnhem), Marian Hickendorf & Kees van Putten (Universiteit Leiden) 8. Succesfactoren voor de inzet van (online) leernetwerken binnen pabo’s ter verwerving van de Kennisbasis rekenen-wiskunde
Emmy Vrieling, Inne Vandijck (Open Universiteit, Heerlen), Nico Olofsen, Ronald Keijzer, Niek Hartmans & Sacha Timmer (Hs. iPabo, Amsterdam/Alkmaar) 9. Reken-wiskundemethodes onderzocht - gelegenheid tot leren van aftrekken tot 100 in twee reken-wiskundemethodes
Marc van Zanten (pabo Edith Stein, Saxion Hs./FIsme, Universiteit Utrecht) & Marja van den Heuvel-Panhuizen (FIsme, Universiteit Utrecht) 10. Samen delen
Willem Uittenbogaard (pabo-docent in ruste) 9
11.00
koffie / thee
11.30 - 12.15
Parallellezingen (2)
p.18
4. Onderweg naar 2F - doorgaande leerlijnen Procenten en Meten in het vmbo
Kees Buijs (SLO, Enschede) 5. Onderzoekend leren in de rekenles
Frans van Galen (FIsme, Universiteit Utrecht) 6. Leerlingen in het speciaal onderwijs kunnen meer op het gebied van rekenen-wiskunde
Marjolein Peltenburg & Marja van den HeuvelPanhuizen (FIsme, Universiteit Utrecht) 12.15
lunch
13.00 - 14.30
Symposium rekenlectoraten & Werkgroepen Symposium rekenlectoraten
p.24
Diny van der Aalsvoort (Hs. Saxionk), Sui Lin Goei, Jarise Kaskens (Hs. Windesheim), Mieke van Groenestijn, Marjolein Kool, Marianne Konings (Hs. Utrecht) & Ronald Keijzer, Josje van der Linden (Hs. iPabo Amsterdam/Alkmaar) Werkgroepen (2)
p.33
9. Vier pijlers van het mbo-onderwijs
Jan Bodrij (ROC Leiden) & Monique van Bueren (Hs. InHolland, Den Haag) 10. Samenhang in doorlopende leerlijnen - ervaringen met Digilijn
Kees Buijs, Nina Boswinkel & Martin Klein Tank (SLO, Enschede) 11. Verbinden van theorie en praktijk: ervaringen op Pabo Almere
Hilde Amse, Jan van Stralen & Erica Woltjer (Pabo Almere, Hs. Windesheim Flevoland) 12. Lesmateriaal ontwikkelen voor taalontwikkeling in de rekenwiskundeles
Dolly van Eerde & Jantien Smit (FIsme, Universiteit Utrecht) 13. Vanuit talenten van kinderen werken aan rijkere rekenopbrengsten
Nico Eigenhuis (Animaz, Amsterdam), Marianne Soeters & Suzanne van Assenberg (NTO-Effekt, Maasdijk) 10
14. Speleon - platform voor speels en onderzoekend leren
Leo Prinsen (Speleon) & Fokke Munk (Hs. iPabo Amsterdam/Alkmaar) 15. De lege getallenlijn als hulpmiddel in een diagnostisch instrument voor rekenen-wiskunde in groep 5
Jorine Vermeulen (Universiteit Twente/Cito, Arnhem) 16. Met Kijken naar Kinderen een brug slaan tussen theorie en onderwijspraktijk
Belinda Terlouw (Katholieke Pabo, Zwolle) 14.30
koffie / thee
15.00 - 15.45
De vijfde Periodieke Peiling van het OnderwijsNiveau rekenen-wiskunde einde basisschool
p.13
Floor Scheltens (Cito, Arnhem) 15.45 - 16.00
Afsluiting
16.00 - 17.00
koffietafel
11
Plenaire bijeenkomsten De plenaire lezingen vinden plaats in zaal Blauw. What does it mean to understand some mathematics? Zalman Usiskin (University of Chicago, Verenigde Staten)
donderdag 10.15-11.00 It is a universal goal that students should not only be able to do mathematics, but they should understand the mathematics they are doing. This presentation concerns what it means to have the understanding of a piece of mathematics. Mathematics involves work with concepts and problems, and the understanding of concepts is different from understanding of problems. Furthermore, the understanding of mathematical activity in school is different for the policy maker, the mathematician, the teacher, and the learner. For the learner, we make the case for the existence at least five dimensions to this understanding: a skill-algorithm dimension, a property-proof dimension, a use application (modeling) dimension, a representation-metaphor dimension, and a history-culture dimension. For the teacher, there are at least four realms: didactical content knowledge; concept analysis; problem analysis; and connections and generalizations to other mathematics. Nederland in TIMSS-2011: Rekenprestaties van leerlingen in groep 6 van het basisonderwijs in de afgelopen zestien jaar Martina Meelissen & Marjolein Drent, (Universiteit Twente, Faculteit Gedragswetenschappen, vakgroep Onderwijskunde)
donderdag 13.30-14.15 ‘Trends in International Mathematics and Science Study’ (TIMSS) is een internationaal vergelijkend onderzoek onder leerlingen in groep 6 van de basisschool naar het onderwijs in rekenen en natuuronderwijs. Sinds 1995 wordt TIMSS elke vier jaar uitgevoerd. Meer dan 300.000 leerlingen over de hele wereld hebben in het voorjaar van 2011 deelgenomen aan TIMSS. In Nederland hebben iets meer dan 3200 leerlingen de TIMSStoets gemaakt. Verdeeld over verschillende versies van de toets, zijn de leerlingen in totaal ruim driehonderd toetsopgaven voorgelegd. Per leerling ging het gemiddeld om zo’n 45 meerkeuze- en open opgaven. De getoetste leerlingen, hun leerkracht en de schoolleider hebben verder elk een vragenlijst ingevuld met vragen over bijvoorbeeld de vormgeving van het onderwijs, de houding ten aanzien van rekenen en de toerusting van de leerkrachten voor deze vakken.
12
De resultaten van TIMSS-2011 zijn in december 2012 bekend gemaakt. In deze presentatie zullen wij de resultaten van TIMSS-2011 toelichten. Hierbij wordt aandacht besteed aan: – de ranking van Nederland ten opzichte van andere landen; – de ontwikkeling van het rekenniveau in Nederland in de afgelopen zestien jaar; – verschillen in rekenprestaties en attituden tussen jongens en meisjes en allochtone – en autochtone leerlingen; – de prestaties van Nederlandse leerlingen op de inhouds- en cognitieve domeinen die in TIMSS voor rekenen onderscheiden worden; – de geschiktheid van de TIMSS-toets; – kenmerken van de Nederlandse onderwijscontext die belangrijk zijn voor het rekenonderwijs; – de prestaties van Nederlandse leerlingen op de referentieniveaus (internationale benchmarks) die in TIMSS onderscheiden worden. Tot slot zullen de ontwikkelingen ten aanzien van het rekenniveau vergeleken worden met de ontwikkelingen van het leesniveau van Nederlandse groep 6-leerlingen. Dit is mogelijk, omdat in 2011 ook de meting heeft plaatsgevonden voor ‘Progress in International Reading Literacy Study’. De vijfde Periodieke Peiling van het OnderwijsNiveau rekenen-wiskunde einde basisschool Floor Scheltens (Cito, Arnhem)
vrijdag 15.00-15.45 Het project ‘Periodieke Peiling van het OnderwijsNiveau’ (PPON) verzamelt in opdracht van de minister van Onderwijs, Cultuur en Wetenschappen, periodiek gegevens over het onderwijsaanbod en de onderwijsresultaten in het basis- en speciaal basisonderwijs, met als belangrijkste doel een empirische basis te bieden voor de algemene maatschappelijke discussie over inhoud en niveau van het onderwijs. Het onderzoek richt zich in hoofdzaak op een drietal vragen: – Waaruit bestaat het onderwijsaanbod? – Welke resultaten in termen van kennis, inzicht en vaardigheden worden gerealiseerd? – Welke veranderingen of ontwikkelingen in aanbod en opbrengst zijn er in de loop van de tijd te traceren? Na peilingsonderzoeken in 1987, 1992, 1997 en 2004 is in 2011 de vijfde peiling rekenen-wiskunde eind groep 8 uitgevoerd. De gevonden resultaten geven de trend weer in de ontwikkeling van de vaardigheid van leerlingen en bieden daarmee gegevens voor een discussie over het niveau en de sterke en zwakke punten van het rekenwiskundeonderwijs. 13
Tijdens de lezing worden de belangrijkste conclusies van de peiling van 2011 gepresenteerd. Daarbij wordt onder andere ingegaan op de volgende vragen: – Welke verschillen zijn er gevonden ten aanzien van het onderwijsaanbod, de onderwijsorganisatie en onderwijsinhoud tussen (1997), 2004 en 2011? – Wat zijn de resultaten van de leerlingen bij de verschillende onderwerpen en hoe – verhouden die resultaten zich tot die van eerdere peilingsjaren? • Zet de negatieve trend die in 2004 gevonden werd bij de onderwerpen bewerkingen zich voort in 2011? • Welk percentage van de leerlingen bereikt het niveau dat in 2004 door 75 procent van de leerlingen bereikt werd bij de verschillende onderwerpen? • Hoe groot zijn de verschillen in niveau tussen de leerlingen die naar verschillende vormen van het voortgezet onderwijs gaan?
14
Parallellezingen vrijdag 1 februari Voor dit programmaonderdeel dient u zich vooraf in te schrijven via de conferentiewebsite: www.fisme.science.uu.nl/panama/ 09.30 - 10.15
Parallellezingen (1) 1. Didactiek van reken-wiskundedidactiek 2. Rekenvaardigheid empirisch onderzocht: hoe rekenen Nederlandse basisschoolleerlingen?
3. Onderwijsbehoeften rekenen-wiskunde verhelderen met hulp van didactische modellen
1.
Didactiek van reken-wiskundedidactiek Jorryt van Bommel (Karlstad University, Zweden)
Waar moet ik als lerarenopleider aan denken bij het geven van opleidingsonderwijs rekenen-wiskunde en didactiek? Welke stappen moeten studenten maken om de didactiek tot zich te kunnen nemen en wat zijn belangrijke factoren om mee te nemen in de voorbereiding van lessen op de opleiding? Antwoorden op deze vragen staan beschreven in mijn proefschrift ‘Improving teaching, improving learning, improving as a teacher - Mathematical knowledge for teaching as an object of learning’. De studie werd uitgevoerd door lerarenopleiders rekenen-wiskunde in een cursus didactiek op een Zweedse lerarenopleiding (vergelijkbaar met de pabo). De lerarenopleiders wilden hun lessen in didactiek verbeteren om zo de wiskundig-didactische kennis van studenten te verbeteren. De methode die gebruikt werd was een zogenaamde learning study; een mix van design research en de in Japan gebruikte lesson study. Specifiek voor een learning study is dat een leertheorie, meestal variatietheorie, wordt gebruikt bij zowel het plannen als het analyseren van lessen en testen. Door te focussen op het leerobject wordt gezocht naar kritische factoren voor het begrijpen ervan. In mijn onderzoek identificeerde ik vier van zulke kritische factoren. Deze zijn van belang om in acht te nemen bij het onderwijzen van reken-wiskundedidactiek. In deze parallellezing wordt kort aandacht besteed aan het design van de studie, waarna de resultaten worden gepresenteerd, ondersteund met voorbeelden uit de verzamelde data. Om de studie te kunnen plaatsen binnen de context van de 15
Zweedse lerarenopleiding zal een korte indruk van het Zweedse schoolsysteem en de bijbehorende lerarenopleiding worden gegeven. Afsluitend wil ik graag kijken naar de mate waarin resultaten herkenbaar en toepasbaar zijn voor lerarenopleiders in Nederland. 2.
Rekenvaardigheid empirisch onderzocht: hoe rekenen Nederlandse basisschoolleerlingen Marian Hickendorf (Universiteit Leiden)
De rekenvaardigheid van Nederlandse basisschoolleerlingen is een onderwerp van felle debatten, waarbij de verschillende standpunten niet altijd door empirische bevindingen ondersteund worden. Mijn promotieonderzoek aan de Universiteit Leiden - in samenwerking met het Cito - had juist een sterk empirisch karakter, met verschillende onderzoeken bij in totaal ruim vijfduizend leerlingen naar hóe kinderen rekenen. In deze lezing zal ik de belangrijkste bevindingen presenteren. Het startpunt van mijn onderzoek waren de tegenvallende en achteruitgaande prestaties bij de bewerkingsopgaven van vermenigvuldigen en delen in PPON 2004. Om meer inzicht te krijgen in deze prestatiedaling hebben we de focus verbreed: van enkel kijken of het antwoord goed of fout was, naar hóe de leerlingen tot hun antwoord kwamen. Aan de hand van de uitwerkingen in de leerlingenboekjes hebben we de gebruikte oplossingsstrategieën in PPON 1997 en 2004 geanalyseerd. Het bleek dat twee verschuivingen hebben plaatsgevonden, die beide een bijdrage aan de prestatiedaling leverden. Ten eerste werden succesvollere schriftelijke strategieën minder vaak gebruikt in 2004 dan in 1997, ten gunste van een toename in het weinig succesvolle werken zonder schriftelijke uitwerking of notities. Ten tweede bleek elke strategie aan succes te hebben ingeboet tussen 1997 en 2004. In twee vervolgonderzoeken zijn de niet-schriftelijke strategieën bij deelopgaven systematisch verder geanalyseerd. Daaruit bleek dat het vooral hoofdreken-aanpakken betrof, en dus nauwelijks bijvoorbeeld gokken of schatten. Verder vonden we dat als leerlingen, die uit zichzelf zonder papier werkten, gedwongen werden hun uitwerking te noteren zij beter presteerden. De laatste twee onderzoeken ten slotte waren gericht op de invloed van realistische contexten in rekenopgaven op prestaties en strategiegebruik. Bij leerlingen uit groep 3 tot en met 5 bleken deze contexten wel invloed te hebben, en vooral voor taalzwakke kinderen. Bij leerlingen uit groep 8 waren deze effecten niet zichtbaar, en gedroegen contextopgaven en kale opgaven zich hetzelfde.
16
3.
Onderwijsbehoeften rekenen-wiskunde verhelderen met hulp van didactische modellen Henk Rietdijk & Jacquelien Bulterman (Chr. Hs. Ede)
Veel basisscholen zijn bezig met handelingsgericht werken (HGW), een manier van omgaan met verschillen (Pameijer e.a., 2009). Het beschrijven van de individuele onderwijsbehoeften van leerlingen is een belangrijk onderdeel van HGW. In de praktijk van de lerarenopleiding is echter gebleken dat studenten onderwijsbehoeften vaak in oppervlakkige pedagogische termen beschrijven en vakdidactische noties buiten beschouwing laten. Ook in de pedagogische proefpraktijk (PPP) van de lerarenopleiding, waarin het lectoraat ‘Docent en Talent’ van de Christelijke Hogeschool Ede samen met tien basisscholen onderzoekt hoe leraren HGW ervaren, is gebleken dat leraren het vaak lastig vinden om grip te krijgen op de onderwijsbehoeften van leerlingen. In een kleine groep binnen deze PPP hebben wij onderzocht of de didactische modellen, drieslagmodel en handelingsniveaus (protocol ERWD; Van Groenestijn e.a., 2011) leraren kunnen helpen om individuele onderwijsbehoeften bij rekenen-wiskunde te verhelderen. Deze groep bestond uit zes leerkrachten van verschillende scholen uit alle bouwen, zes stagiairs en twee opleidingsdocenten. Gedurende het traject hebben de leerkrachten individuele gesprekken gevoerd met kinderen om de onderwijsbehoeften voor rekenen- wiskunde helder te krijgen. Deze gesprekken zijn op video vastgelegd en gebruikt als input voor de bijeenkomsten. De video’s geven zicht op het ontwikkelingsproces dat (aanstaande) leraren doormaakten en de mate waarin ze erin slaagden om de onderwijsbehoeften van leerlingen te verhelderen. In deze lezing zullen we aan de hand van een selectie uit het verzamelde videomateriaal laten zien hoe kennis over, en ervaring in, het hanteren van deze didactische modellen leraren ondersteunde in het verhelderen van onderwijsbehoeften voor rekenen-wiskunde. Tevens wordt duidelijk hoe deze werkwijze (aanstaande) leraren bewust maakte van langer lopende leerlijnen en het belang van de onderliggende didactiek. literatuur Pameijer, N., T. van Beukering & S. de Lange (2009). Handelingsgericht werken: een handreiking voor het schoolteam. Leuven: Acco. Groenestijn, M. van, C. Borghouts & C. Janssen (2011). Protocol Ernstige RekenWiskundeproblemen en Dyscalculie. Assen: van Gorkum.
17
11.30 - 12.15
Parallellezingen (2) 4. Onderweg naar 2F - doorgaande leerlijnen Procenten en Meten in het vmbo
5. Onderzoekend leren in de rekenles 6. Leerlingen in het speciaal onderwijs kunnen meer op het gebied van rekenen-wiskunde
4.
Onderweg naar 2F - doorgaande leerlijnen Procenten en Meten in het vmbo Kees Buijs (SLO, Enschede)
In het vmbo wordt rekenen momenteel als ‘nieuw’ vakgebied ingevoerd. Vooral voor de leerlingen uit de basisberoepsgerichte leerweg en hun docenten brengt dat de nodige veranderingen en problemen met zich mee. In deze lezing, die een vervolg vormt op een bijdrage tijdens de vorige Panama-conferentie, wordt gerapporteerd over een SLO-project dat zich richt op het ontwikkelen van doorgaande leerlijnen richting het beoogde eindniveau 2F voor vmbo-leerlingen.
Er wordt een ontwerpversie van twee van zulke leerlijnen gepresenteerd, namelijk voor procenten en voor meten. Vervolgens wordt verslag gedaan van een onderzoekje onder klas 3-leerlingen van drie vmbo-scholen waarbij deze leerlijnen als werkkader gebruikt werden om na te gaan:
18
– Hoe ver deze leerlingen qua rekenniveau gevorderd zijn; – Op welke wijze zij ondersteund kunnen worden bij het leren oplossen van gangbare opgaven van 2F niveau. Daarbij zal de gehanteerde diagnostische benadering, de zogenoemde ‘afpelbenadering’, nader worden toegelicht en van voorbeelden op video worden voorzien. Ten slotte zal besproken worden wat de voornaamste lessen uit het onderzoekje waren met het oog op het inrichten van het voor deze leerlingen benodigde onderwijs. Daarbij zal duidelijk worden dat er volop mogelijkheden zijn om leerlingen naar een hoger niveau te laten ‘doorgroeien’, maar dat er op sommige scholen nog een lange weg te gaan lijkt voordat er sprake zal zijn van adequaat, op de doelgroep toegesneden rekenonderwijs verzorgd door vakbekwame docenten. 5.
Onderzoekend leren in de rekenles Frans van Galen (FIsme, Universiteit Utrecht)
De kern van realistisch reken-wiskundeonderwijs is volgens Freudenthal dat leerlingen de kans krijgen om zelf belangrijke wiskundige principes te herontdekken. In het feitelijke onderwijs krijgen leerlingen daar echter maar beperkt de ruimte voor, want het leerproces wordt gestuurd via nogal gesloten opgaven die de leerlingen vrij direct naar bepaalde procedures sturen. Samen met leerkracht Lia Oosterwaal heb ik een aantal jaren lessen voor groep 7 gemaakt en uitgeprobeerd. Onze problemen waren meestal behoorlijk lastig, ook voor de slimste leerlingen. Toch deden alle leerlingen mee. Samen met de leerkracht onderzochten de leerlingen de verschillende wiskundige hulpmiddelen die er zijn voor verhoudingsgewijs vergelijken - breuken, procenten en verhoudingen, ze onderzochten het werken met de procentenstrook en de verhoudingstabel, ze herontdekten het nut van decimale getallen. Lesgeven op een manier die leerlingen ruimte geeft op onderzoek te gaan, is niet eenvoudig. Je moet er als leerkracht voor zorgen dat het de zwakste leerlingen niet helemaal boven de pet gaat, dat kinderen niet afhaken, dat iedereen - op zijn of haar niveau - mee blijft doen. Een van de middelen daarbij is het regelmatig afwisselen tussen groepswerk en klassikale discussies. In de lezing zal ik voor 19
beelden van lessen bespreken en er stukjes video van laten zien. Mijn lezing zal een pleidooi zijn voor onderzoek naar onderzoekend leren in de rekenles. Er loopt een discussie over de vaardigheden en kennis die het onderwijs kinderen bij moet brengen, de ‘21st century skills’, en daarbij gaat het over zaken als samenwerken, communiceren, kritisch denken en probleemoplossen. Het reken-wiskundeonderwijs kan hier een wezenlijke bijdrage aan leveren, maar dat betekent dat samen problemen oplossen een grotere plek moet krijgen. 6.
Leerlingen in het speciaal basisonderwijs kunnen meer op het gebied van rekenen-wiskunde Marjolein Peltenburg & Marja van den Heuvel-Panhuizen (FIsme/FSW, Universiteit Utrecht)
In deze parallellezing presenteren we het ‘Impulseproject’ van het Freudenthal Instituut. In dit onderzoeksproject staat de vraag centraal of leerlingen in het speciaal basisonderwijs (sbo), die een flinke leerachterstand kunnen hebben vergeleken met hun leeftijdsgenoten, in het gewone basisonderwijs meer kunnen op reken-wiskundig gebied dan doorgaans wordt gedacht. In het onderzoeksproject hebben we twee reken-wiskundedomeinen gekozen als onderzoeksonderwerp. Een van de domeinen is een vast onderdeel van het reguliere curriculum in het sbo en staat bekend als een moeilijk onderwerp voor veel zwakke rekenaars: aftrekken tot 100. Het andere domein is geen standaardonderdeel van het bestaande rekenprogramma en vraagt om wiskundig redeneren: elementaire combinatoriek. Om meer inzicht te krijgen in het reken-wiskundig potentieel van sbo-leerlingen binnen deze twee domeinen hebben we nieuwe toetsaanpakken toegepast die leerlingen de mogelijkheid bieden om te laten zien wat ze kunnen. Daartoe hebben we verschillende ICT-toetsomgevingen ontwikkeld en ingezet bij het uitvoeren van een serie deelstudies waaraan acht- tot twaalfjarige sbo-leerlingen hebben deelgenomen. Zoals de titel al onthult, hebben de resultaten van de deelstudies ons geholpen om een completer beeld te krijgen van de reken-wiskundige vaardigheden van sbo-leerlingen. Verder heeft een inventarisatie van leerkrachtopvattingen laten zien dat leerkrachten in het sbo een vrij positief beeld hebben over het reken-wiskundig potentieel van hun leerlingen. De resultaten van het Impulseproject kunnen worden gebruikt om het potentieel aan reken-wiskundevaardigheden van sbo-leerlingen beter te benutten en daarmee hun prestaties op een hoger niveau te brengen.
20
Meet the speaker Meet Zalman Usiskin Zalman Usiskin (University of Chicago)
In deze bijeenkomst kunt u in gesprek met de spreker van de openingslezing ‘What does it mean to understand some mathematics?’ Er is gelegenheid tot vragen en discussie naar aanleiding van de lezing, maar u kunt bijvoorbeeld ook van gedachten wisselen over reken-wiskundeonderwijs in de Verenigde Staten en in Nederland. De voertaal in deze bijeenkomst is Engels. Meet Martina Meelissen & Marjolein Drent Martina Meelissen & Marjolein Drent (Universiteit Twente)
In deze bijeenkomst kunt u in gesprek met de sprekers van de lezing ‘Nederland in TIMSS-2011: Rekenprestaties van leerlingen in groep 6 van het basisonderwijs in de afgelopen zestien jaar’. Er is gelegenheid tot vragen en discussie. U kunt bijvoorbeeld van gedachten wisselen over mogelijke oorzaken van de gepresenteerde onderzoeksresultaten, of over implicaties ervan voor het onderwijs. Meet Jorryt van Bommel Jorryt van Bommel (Karlstad University, Zweden)
In deze bijeenkomst kunt u in gesprek met de spreker van de lezing ‘Didactiek van reken-wiskundedidactiek’. Er is gelegenheid tot vragen en discussie. U kunt bijvoorbeeld van gedachten wisselen over de mate waarin resultaten herkenbaar en toepasbaar zijn voor lerarenopleiders in Nederland en verschillen en overeenkomsten in het onderwijs- en opleidingssysteem in Nederland en Zweden.
21
Symposia Het Groot Nationaal Rekenonderzoek: hoe rekent de Nederlandse bevolking? Marthe Straatemeier, Han van der Maas (Universiteit van Amsterdam & Oefenweb.nl), Brenda Jansen (Universiteit van Amsterdam), Kees Hoogland (APS, Utrecht), Evelyn Kroesbergen (FSW, Universiteit Utrecht), Sylvia van Borkulo & Marja van den Heuvel-Panhuizen (FIsme, Universiteit Utrecht), Kees van Putten & Marian Hickendorff (Universiteit Leiden)
Het ‘Groot Nationaal Rekenonderzoek’ (GNRO) is een initiatief van NTR, VPRO en NWO en enkele onderzoeksgroepen in Nederland. Op de website van het Groot Nationaal Onderzoek konden bezoekers in 2012 verschillende rekentesten maken, waaronder een aantal afkomstig uit Rekentuin.nl. Naast een algemene vragenlijst konden deelnemers testen invullen over bijvoorbeeld rekenangst, dyscalculie en rekenstrategieën. De VPRO en NTR riepen in uitzendingen en andere media mensen op deel te nemen. Uiteindelijk hebben meer dan vijfduizend deelnemers aan een of meer testen deelgenomen, waarbij het mogelijk was alle datasets te koppelen. In dit symposium presenteren we de eerste resultaten van deze unieke dataset. Deelnemers werd gevraagd naar hun mening over rekenen en de wijze waarop ze rekenen. Op basis van hun antwoorden konden deelnemers ingedeeld worden in vier typen rekenaars, zoals ‘haters’ en ‘liefhebbers’. In de eerste presentatie van Han van der Maas en Marthe Straatemeier worden de verschillende typen beschreven en vergeleken op persoonsvariabelen als rekenvaardigheid, sekse, leeftijd en beroep. Brenda Jansen deed onderzoek naar rekenangst. Een aanzienlijk gedeelte van de populatie, zowel kinderen als volwassenen, lijkt last te hebben van rekenangst, waardoor men zich ongemakkelijk voelt bij het rekenen. Veel onderzoek laat een wederzijdse relatie zien tussen rekenangst en rekenprestaties: hoe hoger de rekenangst, hoe lager de prestaties. In het algemeen laten vrouwen meer rekenangst zien dan mannen. Of mannen en vrouwen ook verschillen in de sterkte van de relatie tussen rekenangst en rekenprestaties is echter nog onbekend. In deze studie wordt onderzocht of rekenprestaties en rekenangst onder vrouwen sterker samenhangen dan onder mannen. Evelyn Kroesbergen heeft gekeken naar het gevoel voor getallen dat mensen hebben. Dit gevoel voor getallen voorspelt de rekenvaardigheid van de deelnemers. Ook blijken de metingen van dit getalgevoel sterk samen te hangen met hoe mensen hun eigen getalgevoel inschatten. Dit gevoel voor getallen is een belangrijke verklaring voor dyscalculie. Deelnemers met dyscalculie blijken inderdaad laag te scoren op deze maten.
22
Marja van den Heuvel-Panhuizen en Sylvia van Borkulo onderzochten met de ‘Tafel Anders’-toets inzicht in eigenschappen van vermenigvuldigoperaties. Tien kale sommen daagden de deelnemers uit om dit inzicht te laten zien. Wie er gebruik van maakt, zal de toets sneller maken. Daarom werd bij iedere deelnemer voor elke som de voor het oplossen benodigde tijd geregistreerd. Wat heeft deze toets ons geleerd over hoe de deelnemers de sommen hebben aangepakt? Is er gerekend of geredeneerd? En hangt het antwoord hierop samen met bepaalde achtergrondkenmerken van de deelnemers? De gegevens van de Tafel Anders-toets zullen gekoppeld worden aan de uitkomsten van de andere onderzoeken. Kees Hoogland heeft onderzocht wat het niveau is van de deelnemers op het gebied van praktisch en functioneel rekenen. Haalt de Nederlandse bevolking het gewenste burgerschapsniveau 2F? In het onderzoek wordt ook geëxperimenteerd met verschillende manieren waarop zo’n praktische opgave wordt gepresenteerd; in beeld of in woorden. De uitkomsten zullen ook gekoppeld worden aan de uitkomsten van de andere onderzoeken in het GNRO. Marian Hickendorff en Kees van Putten, ten slotte, onderzochten hoe mensen vermenigvuldigingsopgaven, zoals 7 23, oplossen. Deelnemers mochten kiezen tussen uit het hoofd rekenen en de rekenmachine gebruiken. Aan bod komen vragen als wie vooral de rekenmachine kiest en wie vooral uit het hoofd rekent en bij welke opgaven in het bijzonder. Verder was een belangrijke vraag, in hoeverre de strategiekeuze verstandig (adaptief) was: was dit de snelste strategie die tot het antwoord leidde?
23
Rekenonderzoek vanuit de rekenlectoraten om zicht te krijgen op de kennisbasis binnen de opleiding Diny van der Aalsvoort (Hs. Saxion, lectoraat Rekenen wiskundedidactiek), Sui Lin Goei, Jarise Kaskens (Hs. Windesheim, lectoraat Onderwijszorg), Mieke van Groenestijn, Marjolein Kool, Marianne Konings (Hs. Utrecht, lectoraat Gecijferdheid) & Ronald Keijzer, Josje van der Linden (Hs. iPabo Amsterdam/Alkmaar, lectoraat Rekenen-wiskunde in het basisonderwijs en op de opleiding)
De vier lectoraten praten u bij over hun actuele onderzoeken. Zij presenteren hun onderzoek mede vanuit het model ‘Scenario’s voor het verzorgen van de kennisbasis in de opleiding’, ontwikkeld door Ronald Keijzer en Josje van der Linden. Met dit model wordt geïllustreerd waar heikele punten zitten bij het komen tot een rijke rekenwiskundeomgeving in opleiding en op basisscholen. Lectoraat Hs. Saxion: Gebruik van vakjargon door pabo-studenten als indicatie voor hun zone van naaste ontwikkeling
Afgelopen studiejaar vonden op pabo Saxion drie kleinschalige studies plaats over de aansluiting tussen de ontwikkeling van wiskundedidactiek bij pabo-studenten en hun gebruik van vakjargon in schriftelijke opdrachten bij modules over rekenen-wiskunde. De resultaten laten zien dat studenten niet vanzelf vakjargon gebruiken in deze teksten, maar daar wel toe uit te lokken zijn. We rapporteren over de uitkomsten van deze onderzoeken en over de vervolgstappen die het lectoraat heeft gezet om de kans op het tot stand komen van een reken-wiskundekennisbasis bij studenten te optimaliseren. Lectoraat Hs. Windesheim: Rekengesprekken
In deze presentatie staat het voeren van een rekengesprek centraal. Rekengesprekken zijn gesprekken die tijdens de rekenles met groepjes of individuele leerlingen tijdens de verlengde instructie worden gevoerd. Het doel van een rekengesprek is het achterhalen van de onderwijsbehoeften van een leerling. Het gaat er in een dergelijk gesprek niet om dat je een standaardprotocol afwerkt, maar de leerling volgt. De reactie van de leerling op een vraag geeft richting aan de volgende vraag. In deze presentatie wordt verslag gedaan van een pilot naar rekengesprekken. Daarnaast wordt een voorstel voor vervolgonderzoek geschetst. Lectoraat Hs. Utrecht: Toetsen vakdidactiek Kennisbasis rekenen-wiskunde
Marjolein Kool en Marianne Konings doen onderzoek naar het toetsen van de vakdidactiek uit de landelijke ‘Kennisbasis rekenen-wiskunde’. In de kennisbasis staat beschreven over welke kennis aankomende leraren moeten beschikken, maar niet op welke wijze deze kennis kan worden getoetst. Kool en Konings hebben een taxonomie ontworpen op basis waarvan toetsbare doelen kunnen worden beschreven. Tijdens de
24
Panama-opleidersdag in november 2011 en de afgelopen Panama-conferentie hebben diverse pabo-docenten hierop gereageerd. Hun opmerkingen zijn verwerkt en de taxonomie is bijgesteld. De vraag die daar vervolgens uit voortvloeit, is op welke wijze toetsbare doelen effectief kunnen worden getoetst. Dit is in het afgelopen jaar uitgebreid onderzocht. Hiervan doen zij verslag. Lectoraat Hs. iPabo: Opbrengstgericht werken als onderzoekscyclus
Tijdens de Panama-conferentie van 2012 lieten Ronald Keijzer en Josje van der Linden zien hoe opbrengstgericht werken wordt vormgegeven als onderzoekscyclus voor studenten en hun mentoren. Het onderliggende onderzoek riep enkele vragen op, met name omdat de gekozen aanpak er toe leidde dat vakdidactische analyses onvoldoende zichtbaar waren in de door de studenten ontwikkelde interventies om de opbrengsten te verhogen. De context bepaalde dat studenten kozen voor organisatorische oplossingen. In deze presentatie laten we zien welke vervolgstappen we ondernamen en wat dit opleverde. De presentaties vinden plaats in twee sessies (in twee zalen) van elk twee lezingen, waaruit een keuze moet worden gemaakt. De inleiding en discussie achteraf vinden beide gezamenlijk plaats (in een van de zalen). In de discussie zal een referent reflecteren op de vier presentaties om de discussie in het kader van scenario’s voor het bevorderen van de ‘Kennisbasis rekenen-wiskunde’ op gang te brengen.
25
Werkgroepen donderdag 31 januari Voor dit programmaonderdeel dient u zich vooraf in te schrijven via de conferentiewebsite: www.fisme.science.uu.nl/panama/ 11.15 - 12.45
Werkgroepen (1) 1. Rekenen getoetst in vmbo en mbo: consequenties voor het onderwijs 2. Passende Perspectieven in de praktijk 3. Wat is toetstechnisch gezien een goede vraag? Voorbeelden uit de toetspraktijk
4. Rekenen-wiskunde in het digitale tijdperk 5. Intervisie verbetert rekeninstructie in de klas 6. Kansrijke combinatiegroepen - waarin niveauverschil wel telt, maar niet zwaar weegt
7. De Grote Rekendag - samen rekenen aan problemen buiten de gewone rekenles
8. Evalueren van het niveau van opleidingen in het hoger onderwijs implicaties voor de pabo?
1.
Rekenen getoetst in vmbo en mbo: consequenties voor het onderwijs Monica Wijers (FIsme, Universiteit Utrecht)
Onlangs zijn de eerste voorbeeldtoetsen en voorbeeldexamens rekenen voor 2F en 3F openbaar gemaakt. Dit geeft alle betrokkenen een concreet beeld van de inhoud en het niveau van het rekenen dat wordt getoetst. Het merendeel van de opgaven wordt aangeboden in context. Dat heeft implicaties voor het onderwijs, waarbij de vertaling van situatie naar rekenen meer aandacht behoeft dan nu het geval lijkt te zijn. In deze werkgroep beschouwen we een aantal opgaven uit de toetsen en examens, waarbij we onder meer ingaan op de mate van complexiteit van de opgaven: wat maakt een opgave nu 2F of 3F? Welke vaardigheden hebben de leerlingen/deelnemers nodig? Wat betekent dit voor het onderwijs, de leerlijnen en de didactiek? Welke contexten worden gebruikt? Is er een relatie te leggen met andere vakken en de beroepsrichtingen? Met deze werkgroep beogen we de deelnemers een geactualiseerd beeld te geven van wat er komt kijken bij rekenen in vo en mbo.
26
2.
Passende Perspectieven in praktijk Nina Boswinkel (SLO, Enschede), Bernadette Hinkema (SO Lichtenbeek, Arnhem), Evelyn Kroesbergen (FSW, Universiteit Utrecht), Hannelore Veltman (KPC-groep Den Bosch) & Petra de Vries (SBO Beatrix de Burcht, Gorinchem)
‘Passende Perspectieven’ heeft als doel leerlingen die op twaalfjarige leeftijd referentieniveau 1F niet dreigen te halen, verder op weg te helpen. Het project heeft leerroutes ontwikkeld op drie niveaus, waarbij soms keuzen in rekendoelen zijn gemaakt.1 Onderliggende criteria bij het maken van keuzen zijn het niveau van handelen, het aantal strategieën en relevantie voor het vervolgonderwijs. Vanaf september 2012 zijn pilots gestart in het speciaal (basis)onderwijs en in beperkte mate in het reguliere basisonderwijs. Pilots worden uitgevoerd met of zonder begeleiding van een extern deskundige. Het betreft in totaal 37 scholen. Centrale vragen in de pilots zijn: – In hoeverre bieden de ontwikkelde producten voldoende houvast om keuzen in aanbod te kunnen maken (productevaluatie)? – In hoeverre sluit de ontwikkelde werkwijze aan bij de huidige werkwijze op de scholen (procesevaluatie)? In de werkgroep zoomen we in op ervaringen van gebruikers met de producten, waarbij bovengenoemde vragen uitgangspunt zijn. Gebruikers kunnen zowel schoolteams als schoolbegeleiders/onderwijsadviseurs zijn. We lichten eerst kort de producten toe, de wijze waarop ze tot stand zijn gekomen en hoe ze zich tot elkaar verhouden. We gaan er daarbij vanuit dat deelnemers aan de werkgroep al wel enige voorkennis hebben van de ontwikkelde producten, bijvoorbeeld door een presentatie elders of door ze al eens te hebben bekeken. Na de toelichting gaan we in op vragen die we uit de praktijk kregen naar aanleiding van het werken met de producten. Dit doen we aan de hand van concrete voorbeelden. Discussie zal plaatsvinden in kleine groepen, met een reflectie achteraf. De nadruk zal liggen op vragen en knelpunten waar scholen mee worstelen en oplossingen die ze daarvoor zoeken. In groepen gaan we aan de slag met cruciale vragen en gevonden oplossingen. Opbrengsten hiervan kunnen onder andere gebruiksmogelijkheden van ‘Passende Perspectieven’ voor een begeleiderstraject zijn. noot 1 Zie: http://www.taalenrekenen.nl/ref_niveaus_rekenen/pape/
27
3.
Wat is toetstechnisch gezien een goede vraag? Voorbeelden uit de toetspraktijk Erik Doves (HBO-Raad, Den Haag), Jan Karel Lenstra (CWI, Amsterdam), Ernie Schouten (Cito, Arnhem) & Dirk de Vries (Hanze Hs. Groningen)
Deze werkgroep heeft als doel om met elkaar kennis uit te wisselen over de toetstechnische aspecten van een goede vraag. De ervaringen die opgedaan zijn in de eerste fase van het project ‘10voordeleraar’ over toetsontwikkeling worden gedeeld en met deelnemers wordt actief aan de slag gegaan met voorbeeldvragen. Daarnaast wordt stilgestaan bij de (ontwikkeling van) de toetsmatrijs, zoals deze bij de landelijke kennistoets rekenen-wiskunde voor de pabo wordt gebruikt. In deze werkgroep gaat het om kennisontwikkeling, professionalisering van docenten en uitwisseling van informatie. De werkgroep is met name interessant voor pabo-docenten. Er zal informatie worden gegeven over de werkwijze van de kwaliteitscommissie ‘10voordeleraar’ en de aandachtspunten die worden gehanteerd bij de analyse van de toetsitems. Naast de (bij pabo-docenten rekenen-wiskunde reeds bekende) inhoudelijke kennis over toetsvragen rekenen-wiskunde voor de pabo, krijgt u inzicht in de toetstechnische aspecten van vragen. Waar kijkt een toetsdeskundige naar in een vraag en op welke wijze wordt na de toetsafname de analyse uitgevoerd? In kleinere groepen buigen we ons aan de hand van voorbeeldvragen over de kwestie waar een goede vraag toetstechnisch gezien aan moet voldoen. Verder worden de deelnemers meegenomen in de ontwikkeling van, en uitleg over, de toetsmatrijs die gebruikt wordt bij de landelijke kennistoets rekenen-wiskunde. 4.
Rekenen en wiskunde in het digitale tijdperk Arlette Buter (Rekenadvies Buter) & Max Cohen (SOWISO, Amsterdam)
In deze werkgroep staat de ontwikkeling van een nieuwe digitale rekenmethode centraal. Momenteel is het technische gedeelte bijna gereed. Het gaat hierbij om een interactief online leerplatform waarin open antwoorden, zoals getallen en berekeningen, met bijpassende feedback centraal staan. Het platform biedt niet alleen een oefen- of testsysteem, maar ook een manier om te leren en aan inzicht te werken, doordat er inhoudelijke feedback is op de gegeven antwoorden. Zo wordt niet alleen vastgesteld dát er een fout is gemaakt, maar ook wát die fout is. Dit gaat veel verder dan enkel feedback of een gegeven antwoord goed of fout is. Een leerling krijgt meerdere opties om tot het juiste antwoord van een opgave te komen. Zo kan hij of zij opgaven in één keer beantwoorden, maar ook stapsge-
28
wijs. Op deze manier worden zowel leerlingen die het onderwerp al goed onder de knie hebben bediend, als leerlingen die nog ‘aan het handje’ genomen willen worden. Tevens is er een uitgebreid leerlingvolgsysteem waar alle voortgang op alle mogelijke niveaus en dimensies oproepbaar is voor leerkracht (en leerling). Dit gaat tot een dusdanig gedetailleerd niveau dat individuele gemaakte sommen weer oproepbaar zijn. Ook worden in deze rapportage gemaakte fouten per categorie ingedeeld en zodoende inzichtelijk gemaakt voor de docent. Dit type interactieve software sluit in onze ogen veel beter aan bij de belevingswereld van de huidige generatie leerlingen dan bestaande software. Ze krijgen on demand rijke feedback op hun handelingen, net zoals ze gewend zijn van huidige software en apparatuur, zoals tablets. In deze werkgroep willen we het bovenstaande laten zien en u informeren wat er tegenwoordig allemaal mogelijk is met software. Onze software is nog niet op alle dimensies af. De inhoud en vormgeving moeten nog gevuld worden. We zijn nu bezig met de inhoud van groep 3. In deze werkgroep willen we ook graag in discussie gaan met de deelnemers. Er kan immers verschillend worden gedacht over een digitale rekenomgeving, bijvoorbeeld als het gaat over de rol van de leerkracht. In onze digitale rekenmethode ligt er nog steeds een grote rol bij de leerkracht, onder andere bij de instructie en voor extra gerichte aandacht aan speciale leerlingen. 5.
Intervisie verbetert rekeninstructie in de klas Yvonne van der Eerden & Marre Frickel (OBD Noordwest, Hoorn)
De kennis en vaardigheden van de leerkracht worden vaak genoemd als ingrediënt van succesvol (reken)onderwijs. Maar hoe worden leerkrachten betere rekenleerkrachten? OBD Noordwest ondersteunt scholen tijdens rekenverbetertrajecten. We zetten in op kennisverbreding van het team, versterking van de didactische vaardigheden van leerkrachten en onderlinge afstemming van het rekenonderwijs binnen de school. Voor leerkrachten blijkt het vaak een uitdaging om kennis, opgedaan buiten de klas, te vertalen naar leerkrachtgedrag in de klas. Reflectie als teamgerichte activiteit kan de verbindende factor zijn om de opgedane kennis tijdens het rekenverbetertraject daadwerkelijk te (gaan) koppelen aan de praktijk. Als onderdeel van het traject worden daarom intervisieronden ingezet, met hoopgevende resultaten. Als basis voor een intervisieronde wordt de rekeninstructie van leerkrachten gefilmd. Voorafgaand aan de intervisieronde formuleren leerkrachten één of meerdere consultatievragen. Tijdens de intervi-
29
sieronde bespreken leerkrachten volgens een vast protocol het instructiedeel van hun eigen les. De eigen reflectie met behulp van beelden wordt gedeeld met collega’s van de school. Door gezamenlijk te reflecteren op elkaars filmbeelden verbeteren leerkrachten de eigen didactische vaardigheden, alsmede de onderlinge afstemming. In het eerste deel van deze werkgroep wordt het kader van rekenverbetertrajecten op scholen geschetst, om vervolgens in te zoomen op de centrale vraag tijdens deze werkgroep: ‘Hoe kunnen we het leerproces van leerkrachten optimaliseren?’ Deze vraag wordt uitgewerkt in meerdere discussievragen, zoals het formuleren van aandachtspunten van de huidige werkwijze of het versterken ervan door middel van suggesties en ideeën. Deelnemers aan de werkgroep denken en werken mee aan een uitwerking naar keuze. Plenair wordt afgesloten met de bevindingen van de werkgroep. 6.
Kansrijke combinatiegroepen - waarin niveauverschil wel telt, maar niet zwaar weegt Fenje Louwsma-Koksma & Jiska van Hall (CEDIN educatieve dienstverlening, Drachten)
Onderwijs in combinatiegroepen wordt kansrijk wanneer leerkrachten de kunst van het verbinden leren verstaan. Door het verbinden van jaargroepen in de rekeninstructie kan het aantal instructies dat per dag moet worden gegeven worden gereduceerd, de kwaliteit van de instructie worden vergroot en kan er meer tijd in het rooster worden vrijgemaakt voor zorgleerlingen. Deze werkwijze vraagt leerkrachten de regie in de klas terug te nemen en zich niet te laten leiden door de methode, maar door kennis van leerlijnen en tussendoelen. Door het toepassen van het handelingsmodel, gedifferentieerde vraagstelling en het drieslagmodel in de instructie ontwerpt de leerkracht, handelings- en opbrengstgericht, een passend leerstofaanbod waarbij leerlingen doelgericht rekenstrategieën leren toepassen, waarin ruimte is voor sociaal en interactief leren op niveau. Deze werkgroep zal worden vormgegeven door een interactieve afwisseling van theorie, activerende werkvormen en voorbeelden uit de praktijk. Deelnemers aan de werkgroep gaan concreet aan het werk met het ontwikkelde leerkrachtmateriaal en de werkwijze toepassen aan de hand van een casus. Gefaseerd zullen de volgende onderwerpen aan bod komen en na een korte inhoudelijke inleiding in groepen worden uitgewerkt: – vooruitkijken in de leerlijn en de methode; selecteren en plannen van instructiedoelen, oefendoelen en onderhoudsdoelen; – structuur van het rekenuur; een IGDI-model voor rekenen in combinatiegroepen; 30
– verbinden op strategieniveau; – toepassen van gedifferentieerde vraagstelling (binnen coöperatieve werkvormen); – toepassen van didactische interventies; – voorbeeld van een combinatiegroepsplan voor groep 6, 7 en 8. Aan het einde van de bijeenkomst hebben deelnemers kennis van het concept ‘Kansrijke Combinatiegroepen’ en kennen ze de mogelijkheden die deze werkwijze biedt om in combinatiegroepen instructiedruk te reduceren, de kwaliteit van de rekeninstructie te vergroten en te komen tot een passend en handelingsgericht aanbod voor elke leerlingen op elk niveau. 7.
De Grote Rekendag - samen rekenen aan problemen buiten de gewone rekenles Frans van Galen (FIsme, Universiteit Utrecht) & Fokke Munk (Hs. iPabo, Amsterdam/ Alkmaar)
De ‘Grote Rekendag’1 stelt het ‘mathematiseren’ centraal en is een stimulans voor leerkrachten en teams die het rekenen van kinderen op de basisschool in het perspectief van probleemoplossen en gericht samenwerken aan rekenproblemen willen plaatsen. De ‘Kennisbasis rekenen-wiskunde’ vraagt aandacht voor het mathematiseren (het leren reflecteren op dagelijkse situaties in wiskundige termen), maar in het reguliere onderwijs (en in de bestaande methodes voor rekenen voor de basisschool) is weinig ruimte om hier ervaring mee op te doen. Het is zowel voor kinderen als leerkrachten een uitdaging te ervaren dat je de in de rekenles geleerde rekenvaardigheden kunt toepassen buiten die rekenles in nieuwe en onbekende situaties. Het thema van de Grote Rekendag 2013 ligt in het domein meten en meetkunde. Er valt voor iedereen - de zwakkere leerling, de excellente leerling, de wiskundig-zwakke leerkracht en de wiskundig-sterke leerkracht - iets te halen uit het werken met de Grote Rekendag. Het ontwikkelteam van de Grote Rekendag wil graag met opleiders en adviseurs de ontwerpdilemma’s (en oplossingen) laten zien, maar bovenal het professionaliseringsvraagstuk bespreken: hoe de aanstaande en zittende leerkracht te leren inzien dat in veel dagelijkse handelingen en fenomenen het rekenen uit het rekenboek herkenbaar en herbruikbaar aanwezig is, in een directe relatie met de kennisbasis. noot 1 Zie: www.rekenweb.nl > grote rekendag
31
8.
Evalueren van het niveau van opleidingen in het hoger onderwijs - implicaties voor de pabo? Trudy Rexwinkel, Jacques Haenen (FSW, Universiteit Utrecht) & Albert Pilot (FSW/Fac. Bêtawetenschappen, Universiteit Utrecht)
In deze werkgroep wordt een instrumentarium geïntroduceerd waarmee het niveau van opleidingen in het hoger onderwijs geëvalueerd kan worden. Het gaat om de Educational Level Evaluator (ELE). In de ELE bestaat het concept opleidingsniveau uit een cognitieve en een affectieve component. Deze componenten worden uitgewerkt in ‘disciplinair denken’ en ‘professionele attitude’ van de student. De ELE is ontworpen met principes uit de Design Research Methodology die zorg draagt voor een systematiek van ontwerpactiviteiten met het doel deze beide componenten te relateren aan het domein waarop een opleiding zich richt. In verschillende empirische studies is aangetoond dat de ELE een instrumentarium is waarmee een opleidingsniveau valide en betrouwbaar kan worden geëvalueerd. De empirische studies hadden betrekking op de bacheloropleidingen verpleegkunde en hotelmanagement. Aan de hand van de resultaten van deze empirische studies wordt aangegeven hoe de ELE kan worden toegepast in andere domeinen. Daarbij zal in het bijzonder worden ingegaan op het evalueren van het niveau van de pabo’s. Voor het niveau van rekenen-wiskunde zal een van de studies worden toegelicht waarop de taxonomie van Biggs & Collis (1982) is gebaseerd: elementaire wiskunde. Na de inleiding discussiëren deelgroepen in deze werkgroep over de implicaties voor het eigen (pabo)opleidingsonderwijs in rekenen-wiskunde. De werkgroep wordt afgesloten met de plenaire uitwisseling van de deelgroepen, aan de hand van de volgende vragen: – Wat houdt het theoretisch onderbouwde concept van het opleidingsniveau in? – In hoeverre kan het niveau van een pabo valide en betrouwbaar geëvalueerd – worden met de ELE? – In hoeverre is de aangeboden taxonomie geschikt voor het valide en betrouwbaar evalueren van het niveau van rekenen- wiskunde? – Wat zijn de criteria voor curricula die het opleidingsniveau realiseren? literatuur Biggs, J.B. & F. Collis (1982). Evaluating the quality of learning. New York: Academic Press.
32
vrijdag 1 februari Voor dit programmaonderdeel dient u zich vooraf in te schrijven via de conferentiewebsite: www.fisme.science.uu.nl/panama/ 13.00 - 14.30
Werkgroepen (2) 9. Vier pijlers van het mbo-onderwijs 10. Samenhang in doorlopende leerlijnen - ervaringen met Digilijn 11. Verbinden van theorie en praktijk: ervaringen op Pabo Almere 12. Lesmateriaal ontwikkelen voor taalontwikkeling in de reken-wiskundeles 13. Vanuit talenten van kinderen werken aan rijkere rekenopbrengsten 14. Speleon - platform voor speels en onderzoekend leren 15. De lege getallenlijn als hulpmiddel in een diagnostisch instrument voor rekenen-wiskunde in groep 5
16. Met Kijken naar Kinderen een brug slaan tussen theorie en onderwijspraktijk
9.
Vier pijlers van het mbo-rekenonderwijs Jan Bodrij (ROC Leiden) & Monique van Bueren (Hs.InHolland, Den Haag)
Rekenen in het mbo is geen rekenen van de basisschool, of een verlengde hiervan. Om goed rekenonderwijs in het mbo te geven, geeft het protocol ‘Ernstige reken-wiskundeproblemen en dyscalculie MBO’ (ERWD3) vier pijlers: 1 Het handelingsmodel. 2 Het drieslagmodel. 3 De hoofdlijnen voor rekenen. a. begripsvorming (conceptontwikkeling, rekentaal en het verlenen van betekenis); b. ontwikkelen van oplossingsprocedures; c. vlot leren rekenen (oefenen, automatiseren en memoriseren); d. flexibel toepassen (van kennis en vaardigheden). 4 Een typering van studentkenmerken. In deze werkgroep toetsen we deze pijlers aan praktijkervaringen en bekijken we op welke wijze ze in het rekenonderwijs in het mbo herkenbaar zijn. Dit doen we op basis van interviews met rekendocenten en -studenten uit het mbo. 10. Samenhang in doorlopende leerlijnen - ervaringen met Digilijn Kees Buijs, Nina Boswinkel & Martin Klein Tank (SLO, Enschede)
In de afgelopen jaren werd door de SLO een web-gebaseerde omgeving voor door-
33
lopende leerlijnen rekenen voor groep 1 tot en met 6 ontwikkeld, getiteld ‘Digilijn’. Deze omgeving, die in voorlopige vorm online beschikbaar is,1 is vooral bedoeld als hulpmiddel voor studenten, leerkrachten, interne begeleiders en rekencoördinatoren om meer inzicht in doorlopende leerlijnen te verwerven en om het dagelijkse onderwijs in de klas meer vanuit een helicopterview gestalte te geven.
Door het dynamisch-visuele karakter van Digilijn, met veel voorbeelden van leerlingenmateriaal, videoflitsen en foto’s uit de klas, is het mogelijk om in betrekkelijk korte tijd een beeld van allerlei aspecten van doorlopende leerlijnen te krijgen dat, werkendeweg, steeds verder verdiept en verfijnd kan worden. In deze werkgroep wordt Digilijn eerst globaal verkend, waarbij de deelnemers zich onder meer over de vraag buigen waar enkele leerlingen (video-opnamen) zich op de leerlijn ‘optellen en aftrekken boven de 100’ bevinden, en hoe deze leerlingen verder geholpen kunnen worden. Vervolgens wordt de aandacht op een specifiek aspect van Digilijn gericht, namelijk Samenhang. Bekeken wordt hoe dit cruciale aspect van 34
doorlopende leerlijnen in Digilijn is uitgewerkt en hoe dit door (toekomstige) leerkrachten en rekencoördinatoren ingezet kan worden met het oog op verbetering van de eigen onderwijspraktijk. noot 1 Zie: www.digilijn.slo.nl 11. Verbinden van theorie en praktijk: ervaringen op Pabo Almere Hilde Amse, Jan van Stralen & Erica Woltjer (Pabo Almere / Hs. Windesheim Flevoland)
In de afgelopen jaren heeft de vaksectie van Pabo Almere zich als doel gesteld de vakbekwaamheid van studenten ten aanzien van rekenen-wiskunde te vergroten. In deze werkgroep willen we onze aanpak en de opbrengst daarvan graag delen. In de vernieuwde aanpak ligt het accent op het gebruik van theoretische kennis in reflecties op praktijksituaties. In alle fasen van de opleiding speelt het betekenisvol en adequaat gebruik van (kern)begrippen uit de vakliteratuur een essentiële rol. Studenten leren om met behulp van deze begrippen op een zo hoog mogelijk niveau hun theoretische kennis en eigen praktijksituaties met elkaar in verband te brengen. We hopen dat studenten op deze manier kunnen groeien naar het gewenste niveau van handelings- en opbrengstgericht werken. Na een korte uiteenzetting van het curriculum krijgen de deelnemers aan de spelen in: de colleges, bij opdrachten en onderzoek van studenten, maar ook in de wijze van beoordelen en in de toetsitems met betrekking tot de kennisbasis. Het leren van studenten zal uitgangspunt zijn tijdens de presentatie en discussie, ondersteund door videofragmenten van de (opleidings)praktijk en werk van studenten. Onze verwachting is dat deze werkgroep kan bijdragen aan ideeënvorming over een vernieuwde aanpak van het opleiden van (aanstaande) leraren. 12. Lesmateriaal ontwikkelen voor taalontwikkeling in de reken-wiskundeles Dolly van Eerde & Jantien Smit (FIsme, Universiteit Utrecht)
In deze werkgroep doet u ervaring op met het zelf ontwerpen van lesactiviteiten ter bevordering van de relevante taalontwikkeling in de reken-wiskundeles. Taalontwikkelend of taalgericht reken-wiskundeonderwijs heeft tot doel om de taal te ontwikkelen die voor het vak nodig is. In de afgelopen tien jaar is allerlei ontwikkelingsonderzoek uitgevoerd naar hoe deze taalontwikkeling geïntegreerd kan worden in reken-wiskundelessen. Naast theorieontwikkeling heeft dit onderzoek ook geresulteerd in prototypische materialen; dit betreft zowel lesmateriaal voor bassischoolleerlingen en hun lera-
35
ren als materiaal voor pabo-studenten en hun opleiders. In deze werkgroep worden eerst kort enkele theorieën rond de integratie van taalontwikkeling in de vakles belicht. Daarna volgt een schets van enkele studies die rond dit thema in Nederland zijn uitgevoerd en van de prototypische materialen die in deze studies zijn ontwikkeld. Het leeuwendeel van de bijeenkomst besteden we aan het gezamenlijk (her)ontwerpen van materialen om taalontwikkelend rekenwiskundeonderwijs te bevorderen. Om dicht bij het bestaande onderwijs te blijven, vormt methodisch lesmateriaal het vertrekpunt. Op basis van prototypische voorbeelden ontwikkelen de deelnemers allerlei aanvullend lesmateriaal. Hierbij wordt in groepjes gewerkt en vindt regelmatig uitwisseling en discussie plaats met de hele groep. Onderwerpen die hierbij aan bod komen zijn: – bewustwording van leraren en leerlingen van de rol van taal in de reken-wiskundeles; – formuleren van taaldoelen bij methodische lessen; – ontwikkelen van interactieve activiteiten om de taalontwikkeling te bevorderen; – ontwikkelen van schrijfopdrachten; – strategieën voor leraren om te reageren op taaluitingen van leerlingen. De deelnemers doen niet alleen ervaring op met het ontwerpen van lesmateriaal, maar beschikken na afloop van de werkgroep ook over voorbeelden van lesmateriaal waarmee ze zelf verder kunnen. 13. Vanuit talenten van kinderen werken aan rijkere rekenopbrengsten Nico Eigenhuis (Animaz, Amsterdam), Marianne Soeters & Suzanne van Assenberg (NTO Effekt, Maasdijk)
Als het lukt om een scherp beeld te krijgen van hoe kinderen het beste leren, als we weten hoe kinderen zélf denken dat ze iets zullen kunnen leren, als we op dat oordeel van de kinderen vertrouwen en daarnaast onze eigen pedagogische en didactisch deskundigheid op peil houden en gebruiken, dan kunnen we veel kinderen inspireren tot het worden van goede rekenaars. Dan zullen kinderen mooie rekenresultaten laten zien. In deze werkgroep willen wij u deelgenoot maken van onze ervaringen met de begeleiding van leerkrachten die vanuit deze aandachtspunten hun rekenonderwijs willen verbeteren. De talenten van kinderen staan daarbij steeds centraal. Vaak zien we in groepsplannen dat de klas in drie (didactisch georiënteerde) niveaus wordt opgedeeld. Onze aanpak gaat ervan uit dat er méér nodig is. Scherp 36
zicht op stimulerende en belemmerende factoren zijn belangrijk. Stimulerende factoren kunnen leiden tot inspirerend rekenonderwijs, zowel voor de kinderen als voor de leerkrachten. Aan de hand van praktijksituaties willen we samen met u de mogelijkheden verkennen. Deze bieden u de kans dit in uw eigen praktijk uit te proberen. 14. Speleon platform voor speels en onderzoekend leren Leo Prinsen (Speleon) en Fokke Munk (Hs. iPabo Amsterdam/Alkmaar)
Speels en onderzoekend leren (SOL) is een paraplubegrip waaronder vormen van onderwijs schuilgaan die te maken hebben met spel en onderzoek. Kerngedachte achter SOL is dat spel en onderzoek in het verlengde liggen van elkaar. Spel op SOLniveau stimuleert de onderzoekende houding en onderzoek dat ‘solvabel’ is wordt als spel ervaren. Theoretische ankerpunten voor SOL worden aangedragen door Johan Huizinga (1940) met het door hem beschreven mensbeeld van de homo ludens en door Bert van Oers (2009), die een spelgeoriënteerd curriculum voor jongere kinderen verbindt met een onderzoeksgeoriënteerd curriculum voor oudere kinderen. Speleon, als platform in wording voor speels en onderzoekend leren, dient de beoefenaar en ontwikkelaar van SOL bij innovatie en implementatie. Speleon brengt materiaal en ervaringen bijeen die voor SOL van waarde zijn en richt zich daarbij op het funderend onderwijs en bijbehorende opleidingen. In eerste instantie vormt rekenenwiskunde de uitvalsbasis, plus raakvlakken daarvan met natuurtechniek en beeldende vorming.
37
Tijdens deze werkgroep wordt de deelnemer meegenomen naar de site van het platform.1 Vanuit deze site ervaart de deelnemer een drietal praktijkgerichte onderdelen die implementatievriendelijk zijn. Het gaat daarbij om: – het online puzzelgedeelte rond ‘rekenen en redeneren’, met het accent op strategieontwikkeling bij probleemoplossen; – toptraining voor rekenen-wiskunde met behulp van spelletjes en speelse activiteiten, met het accent op productgericht oefenen gekoppeld aan probleemgericht oefenen; – het projectgedeelte circus SOL, waarbij de onderzoekende houding in al zijn aspecten naar voren komt. Bij de nabespreking leggen we vanuit het practicum concreet de vinger op de verbinding tussen ‘spel’ en ‘onderzoek’ en worden de deelnemers uitgenodigd om suggesties te doen waarmee de innovatieve kracht van Speleon op niveau gebracht kan worden. noot 1 Zie: www.speleon.nl literatuur Huizinga, J. (1940). Homo Ludens. Proeve eener bepaling van het spel-element der cultuur. Haarlem: H. D. Tjeenk Willink & Zoon (tweede herziene druk). Oers, B. van (2009). Ontwikkelingsgericht werken in de bovenbouw van de basisschool. Een theoretische verkenning met het oog op de praktijk. Alkmaar/’s-Hertogenbosch: De Activiteit. 15. De lege getallenlijn als hulpmiddel in een diagnostisch instrument voor rekenen-wiskunde in groep 5 Jorine Vermeulen (Universiteit Twente/Cito, Arnhem)
Deze werkgroep gaat over diagnostisch toetsen binnen rekenen-wiskunde in groep 5. Diagnostisch toetsen heeft het doel leraren inzicht te geven in het (rekenwiskundig) denkniveau van leerlingen. Het verzamelen van handelingsgerichte informatie, die gebruikt kan worden ter bevordering van het leerproces, staat hierbij centraal. Enerzijds zullen in deze werkgroep de deelnemers op een interactieve manier worden ingelicht over de resultaten van mijn onderzoek naar diagnostisch toetsen binnen rekenen-wiskunde. Anderzijds worden de deelnemers als reken-wiskunde-experts geraadpleegd over de wensen van het onderwijsveld. Hierdoor kan het instrument aangesloten worden op de praktijk; dit is in het belang van leerlingen 38
en leerkrachten. De antwoorden van dertig leerlingen uit groep 5 van twee scholen op tien aftrekopgaven zullen worden besproken. In totaal zijn zeshonderd oplossingen op de lege getallenlijn verzameld. Tijdens de werkgroep zal worden gediscussieerd over welke informatie, die is verzameld met de lege getallenlijn, diagnostische waarde heeft voor leraren. Ook de leerkrachtinterviews zullen tijdens de werkgroep gebruikt worden om te discussiëren over de manier waarop met de didactische opvattingen van leerkrachten rekening gehouden kan worden bij het ontwerpen van het diagnostische instrument. De discussie zal gestructureerd zijn rondom de volgende vragen: 1 Aan welke kenmerken moet diagnostische informatie voldoen om door leerkrachten in de lespraktijk geïntegreerd te worden? 2 Wat is de diagnostische informatie met betrekking tot de taken die leerlingen hebben gemaakt? 3 Welke diagnostische informatie kunnen we afleiden uit hoe de leerling de lege getallenlijn gebruikt? 4 Welke adviezen kunnen we leerkrachten over deze leerling(en) geven? 5 Hoe kan diagnostische informatie het beste aan leerkrachten worden gerapporteerd? 16. Met Kijken naar Kinderen een brug slaan tussen theorie en onderwijspraktijk Belinda Terlouw (Katholieke Pabo Zwolle)
Het koppelen van theorie en praktijk blijkt voor (aanstaande) leraren een moeilijke opgave. Vaak lukt het hen wel theorie tot zich te nemen en op basis hiervan onderwijs te construeren. Echter, om gericht invloed uit te kunnen oefenen op het leren van kinderen is het nodig dat theorie herkend wordt in het onderwijs van alledag. Dat lukt niet iedereen. (Aanstaande) leraren hebben baat bij het onder begeleiding kijken naar hun kinderen. Reflectie op de effecten van hun eigen leraargedrag is daarbij van groot belang. ‘Kijken naar Kinderen’ is een middel dat ingezet kan worden om (aanstaande) leraren beter te leren reflecteren op hun eigen leerkrachtgedrag. De praktijk heeft geleerd dat dit middel opbrengstverhogend werkt. 39
In deze werkgroep doe ik verslag van hoe Kijken naar Kinderen wordt ingezet op de pabo en tijdens begeleidingstrajecten binnen het primair onderwijs. Op basis van een praktijkvoorbeeld ervaren de deelnemers wat beelden van kinderen zeggen over de rol van de leraar en hoe een en ander ingezet kan worden om opbrengsten te verhogen. Het achterliggend concept van Kijken naar Kinderen wordt uit de doeken gedaan en geïllustreerd met voorbeelden. De deelnemers kunnen hier inspiratie uit opdoen, maar gaan er zelf ook actief mee aan de slag. Door te ontdekken wat zij zelf kunnen waarnemen en hoe zich dat verhoudt tot wat (aanstaande) leerkrachten waarnemen, wordt duidelijk hoe hun rol in scholing en begeleiding kan worden versterkt.
40
Presentaties donderdag 31 januari Voor dit programmaonderdeel dient u zich vooraf in te schrijven via de conferentiewebsite: www.fisme.science.uu.nl/panama/ 14.30 - 15.00
Presentaties (1) 1. Theoriegebruik bij reflecties op de lespraktijk door leerkrachten met enige jaren ervaring
2. Resultaten en effecten van de Wiscat-pabo 3. Stand van zaken bij rekenen-wiskunde op de pabo 4. Rekenen met (hoog)begaafde leerlingen 5. De relatie tussen het gebruik van de indirecte optelstrategie en conceptuele kennis van het complementariteitsprincipe
1.
Theoriegebruik bij reflecties op de lespraktijk door leerkrachten met enige jaren ervaring Johan de Jong (Hs. Driestar Educatief, Gouda)
Lerarenopleiders staan voor de boeiende taak om voor (aanstaande) leraren theorie en praktijk met elkaar in verband te brengen. De daarmee gepaard gaande problematiek wordt wel beschouwd als de ‘kloof tussen theorie en praktijk’. In deze presentatie wordt nagegaan in hoeverre leraren met enkele jaren ervaring, in reflecties op hun eigen lesgeven, de verbinding kunnen leggen met theoretische begrippen vanuit de (vak)didactiek. Om dit te onderzoeken, is aan enkele leraren basisonderwijs gevraagd een rekenles te geven en daar op te reflecteren. Bij de analyse van deze reflecties is gebruik gemaakt van het ‘Reflectie-Analyse Instrument’ (RAI), dat we in deze presentatie aan u zullen voorleggen. Uit deze analyse is gebleken dat deze leraren in staat zijn in hun reflecties gebruik te maken van verschillende soorten theoretische begrippen. Maar er zijn ook duidelijke onderlinge verschillen. Het lijkt er verder op dat zij theorie op een hoger niveau inzetten dan aanstaande leraren gedurende hun opleiding. Het RAI kan tevens leerkrachten ondersteunen bij het inschatten van hun niveau van denken over hun eigen lespraktijk Door het te presenteren onderzoek kunnen we meer inzicht verkrijgen in het ni-
41
veau van reflecteren van (aanstaande) leraren en hen helpen - zowel in de opleiding als in begeleiding - om ook zelf inzicht te krijgen in hun eigen niveau van reflecteren. Mede hierdoor kan de kwaliteit van het lesgeven van (aanstaande) leraren verhoogd worden. Aan leerkrachten basisonderwijs - die tevens begeleider zijn van aanstaande leraren - wordt aangeraden om in hun reflecties op de door studenten gegeven lessen meer vakdidactische en rekenkundige begrippen te gebruiken. Op deze wijze kunnen de studenten en (ervaren) leerkrachten bemerken dat de vermeende kloof tussen theorie en praktijk niet hoeft te bestaan. 2.
Resultaten en effecten van de Wiscat-pabo Theo Eggen (Cito, Arnhem/Universiteit Twente) & Gerard Straetmans (Cito, Arnhem/Saxion Hs., Enschede)
In het begin van deze eeuw was de onduidelijkheid over het niveau van de eigen basisvaardigheden in rekenen (en Nederlandse taal) van studenten van de pedagogische academies groot. Op basis daarvan werd besloten tot de invoering van een nationale verplichte entreetoets. Sinds het studiejaar 2006-2007 worden alle instromende pabo-studenten getoetst op hun vaardigheid in het rekenen. Cito heeft hiervoor in opdracht van de HBO-Raad, in samenwerking met de pabo’s, een computergestuurde adaptieve toets ontwikkeld. Pabo-studenten zijn verplicht gedurende het eerste jaar van inschrijving aan een landelijk vastgestelde norm te voldoen. In de presentatie zal kort de inhoud en de toegepaste methode van toetsen worden toegelicht. Vervolgens wordt ingegaan op de resultaten die behaald zijn op deze toets. Hierbij zal met name worden gekeken naar de ontwikkelingen in de prestaties in de afgelopen zes jaar. Speciale aandacht zal worden besteed aan de verschillen in de prestaties tussen studenten met een verschillende vooropleiding. Ten slotte zal gepoogd worden een aanzet te geven voor een discussie over de effecten die de invoering van deze toets heeft (gehad). 3.
Stand van zaken bij rekenen-wiskunde op de pabo Ronald Keijzer (Hs. iPabo, Amsterdam/Alkmaar)
De onderwijsopbrengst hangt nauw samen met kennis van de leraar. Aan die kennis worden sinds kort formele eisen gesteld. Hij moet kennis verwerven, zoals in de kennisbasis vastgelegd. Dat is de taak van lerarenopleidingen en er zijn sterke aanwijzingen dat deze het aanbrengen van de kennisbasis sterk verschillend aanpakken. Een aspect van deze verschillen is gelegen in de tijd die op opleidingen besteed 42
wordt aan het vak rekenen-wiskunde - zo bleek in ieder geval uit peilingen die werden gehouden in 2009 en 2011. In het najaar van 2012 is een derde peiling geweest. Tijdens deze presentatie worden de uitkomsten van deze peiling met u gedeeld. 4.
Rekenen met (hoog)begaafde leerlingen Suzanne Sjoers (APS, Utrecht)
In het referentiekader is er naast het F-niveau ook een S-niveau beschreven voor leerlingen die sneller dan gemiddeld de leerstof beheersen. Toch blijkt dit streefniveau nog niet aan te sluiten op de onderwijsbehoeften van een speciale groep leerlingen: de (hoog)begaafde rekenaars. Voor deze leerlingen is vorig jaar door APS een extra ‘niveau’ ontwikkeld: het zogenaamde X-niveau. De X verwijst naar eXcellent. Dit niveau bestaat uit uitdagende reken-wiskundeopdrachten uit alle vier de domeinen van het referentiekader. Dit X-niveau is vormgegeven in posters en een bijbehorende website met passend lesmateriaal. Met dit X-niveau als basis is dit jaar op enkele scholen voor primair- en voortgezet onderwijs een leerlijn eXcellent rekenen ontwikkeld voor (hoog)begaafde rekenaars. Tegelijkertijd zijn docenten en leerkrachten getraind in het geven van rekeninstructie aan (hoog)begaafde rekenaars. Parallel aan deze trajecten vindt dit jaar, in opdracht van het ministerie van OCW, onderzoek plaats naar hoe een leerlijn eXcellent rekenen er op vo-scholen uit kan zien. Dit onderzoek wordt eind 2013 afgerond. In deze presentatie maken we een ontdekkingsreis door het X-niveau en bekijken we onderweg de opbrengsten van beide trajecten. Wat zijn de eerste resultaten uit dit onderzoek? Wat zijn de ervaringen van scholen? Welke handvatten levert dit op voor scholen die aan de slag willen met een rekenlijn voor hun (hoog)begaafde rekenaars? 5.
De relatie tussen het gebruik van de indirecte optelstrategie en conceptuele kennis van het complementariteitsprincipe Greet Peters, Joke Torbeyns (CIP&T)1, KU Leuven), Bert De Smedt, Pol Ghesquière (OG&O2, KU Leuven) & Lieven Verschaffel (CIP&T, KU Leuven)
Verscheidene studies hebben aangetoond dat volwassenen frequent en efficiënt gebruikmaken van de indirecte optelstrategie, een handige rekenstrategie waarbij men een aftrekopgave oplost door te vertrekken van het kleinste getal en aan te vullen tot het grootste (voorbeeld: 75 – 43 = ? via ‘43 + 30 = 73 en 73 + 2 = 75,
43
dus het antwoord is 30 + 2 = 32’). Kinderen blijken deze strategie echter slechts zelden te rapporteren. Het gebrek aan conceptuele kennis van het complementariteitsprincipe (te weten: als a – b = c, dan c + b = a) werd hiervoor als mogelijke verklaring naar voren gebracht. In deze studie hebben we dit nader bekeken. We hebben drie taken afgenomen bij 67 kinderen uit het derde en vierde leerjaar in Vlaanderen (groep 5 en 6); twee van deze taken waren gericht op de conceptuele kennis van het complementariteitsprincipe en één taak op het spontane gebruik van de indirecte optelstrategie. Zowel verbale als non-verbale data werden verzameld. Tijdens de presentatie zullen de taken uitvoerig toegelicht worden, samen met de belangrijkste resultaten van deze studie. We zullen concluderen, dat een gebrek aan kennis van het complementariteitsprincipe niet de belangrijkste oorzaak kan zijn van de lage frequentie aan rapporteringen van de indirecte optelstrategie. We staan vervolgens stil bij de intrigerende verschillen tussen de verbale en non-verbale maten van de twee types van taken, en we zullen afsluiten met een bespreking van de theoretische, methodologische en didactische implicaties. noten 1 CIP&T staat voor: Centrum voor Instructiepsychologie en -Technologie. 2 OG&O staat voor: Onderzoekseenheid Gezins- en Orthopedagogiek.
44
vrijdag 1 februari Voor dit programmaonderdeel dient u zich vooraf in te schrijven via de conferentiewebsite: www.fisme.science.uu.nl/panama/ 10.30 - 11.00
Presentaties (2) 6. Ervaringen met intaketoetsen als middel om de onderwijsopbrengst te verhogen
7. Strategiegebruik en prestaties bij het oplossen van vermenigvuldigen deelopgaven in nationaal peilingsonderzoek
8. Succesfactoren voor de inzet van (online) leernetwerken binnen pabo’s ter verwerving van de Kennisbasis rekenen-wiskunde
9. Reken-wiskundemethodes onderzocht - gelegenheid tot leren van aftrekken tot 100 in twee reken-wiskundemethodes
10. Samen delen 6.
Ervaringen met intaketoetsen als middel om de onderwijsopbrengst te verhogen Peter Eskens & Heleen van Deuzen (Haagse Hs.)
Zou het niet heerlijk zijn als je er voor kunt zorgen dat er uitsluitend getalenteerde studenten in je klas zitten? In juni 2011 zijn we op de Haagse pabo gestart met het afnemen van een intake bij studenten die zich voor deze opleiding hebben ingeschreven. Naast een gesprek bestaat deze intake uit een reken- en taaltoets en een toets studievaardigheden. Het doel van de intake is om studenten, die weinig kans op studiesucces hebben, te identificeren. We hebben onderzocht of we op basis van de intaketoetsen betrouwbare voorspellingen kunnen doen over het studiesucces van de studenten. Daarnaast willen we de resultaten van de toetsen gebruiken om ons onderwijs beter te laten aansluiten bij de verschillende niveaus van de studenten. Aan het begin van het collegejaar hebben we bij de eerstejaars nog een keer een reken- en taaltoets afgenomen, omdat slechts de helft van hen had deelgenomen aan de intake. De studenten kregen college van een docent rekenen-wiskunde en verwerkten de aangeboden stof in kleine groepen onder begeleiding van een ouderejaarsstudent. Deze groepen waren samengesteld op basis van de resultaten op de toetsen die in het begin van het jaar zijn afgenomen.
45
In het collegejaar 2012-2013 werken we daarnaast met een pre-teaching groep. Deze groep krijgt voorafgaand aan het college uitleg over de onderwerpen die behandeld gaan worden. In deze presentatie krijgt u informatie over de rekentoetsen die we gebruikt en deels zelf ontwikkeld hebben. We laten zien in welke mate de verschillende toetsen de uitslagen op de Wiscat voorspellen. We geven de plussen en minnen aan van het hierboven beschreven onderwijsmodel. We eindigen de presentatie met gegevens over de voorspellende waarde van de intake voor het studiesucces in het eerste studiejaar. 7.
Strategiegebruik en prestaties bij het oplossen van vermenigvuldig- en deelopgaven in nationaal peilingsonderzoek Marije Fagginger Auer (Universiteit Leiden/Cito, Arnhem), Marian Hickendorff & Kees van Putten (Universiteit Leiden)
Cito’s nieuwste nationale rekenpeiling (PPON) uit 2011 geeft een overzicht van de rekenprestaties van leerlingen uit groep 8 op veel verschillende gebieden. In deze presentatie wordt dieper ingegaan op een van deze gebieden: het meercijferig vermenigvuldigen en delen. Hierbij draait het echter niet in de eerste plaats om de prestaties met deze bewerkingen, maar om de oplossingsstrategieën die leerlingen gebruiken wanneer zij deze bewerkingen uitvoeren. Deze oplossingsstrategieën werden afgeleid uit de berekeningen die werden genoteerd door de 1619 leerlingen die meercijferige vermenigvuldig- of deelopgaven oplosten voor de peiling. Hetzelfde werd eerder gedaan bij de peilingen uit 1997 en 2004. Tussen deze peilingen deed zich een sterke daling voor in het prestatieniveau bij meercijferig vermenigvuldigen en delen. Uit analyses van het strategiegebruik van leerlingen bleek toen, dat deze prestatiedaling deels toe te schrijven leek te zijn aan een afname in hoe vaak leerlingen cijferalgoritmes toepasten, die een veel hogere succeskans hebben dan het antwoorden zonder uitwerking op papier, wat er in veel gevallen voor in de plaats kwam. Daarnaast werden de meeste strategieën in 2004 met minder succes uitgevoerd dan in 1997. In de presentatie worden de resultaten van verkennende analyses van het strategiegebruik bij de peiling van 2011 besproken. Hierbij komt aan bod hoe vaak verschillende strategieën werden toegepast en met hoeveel succes, en hoe deze resultaten zich verhouden tot die van eerdere peilingen. Ook worden patronen van strategiegebruik binnen leerlingen en verschillen tussen jongens en meisjes besproken. 46
8.
Succesfactoren voor de inzet van (online) leernetwerken binnen pabo’s’s ter verwerving van de kennisbasis rekenen/wiskunde Emmy Vrieling, Inne Vandyck (Open Universiteit, Heerlen), Nico Olofsen, Ronald Keijzer (Hs. iPabo, Amsterdam/Alkmaar), Niek Hartmanns & Sacha Timmer (deeltijdstudenten Hs. iPabo)
In deze presentatie blikken we terug op een (nog doorlopend) ontwerpgericht onderzoek waarbij vanaf september 2012 een (online) leernetwerk voor pabo-studenten is opgezet en gevolgd. In dit (online) leernetwerk werken pabo-studenten en hun opleider, naast de colleges/lessen, min of meer zelfgestuurd en passend bij individuele niveaus, aan het verwerven van de ‘Kennisbasis rekenen-wiskunde’. Een groep van ongeveer twintig tweedejaars deeltijdstudenten van de iPabo in Amsterdam maakt deel uit van dit onderzoek. Gedurende de onderzoeksperiode is eerst in een vooronderzoek de leerbehoefte van de studenten rondom de kennisbasis en het gebruik van digitale middelen in kaart gebracht (op basis van een vragenlijst en een aanvullend focus group interview met studenten). Na de opzet van de (online) leeromgeving, zijn docent en studenten gevolgd om te bepalen welke succesfactoren een rol spelen bij de verwerving van de kennisbasis in een dergelijke leeromgeving: Welke (digitale) dialoog leidt tot het verwerven van de kennisbasis? Om dit proces adequaat te kunnen volgen, zijn twee moderatoren (studenten) aangesteld als intermediairs tussen onderzoekers, docent en studenten. Naast het volgen van docent en studenten in het leernetwerk, vinden tussentijdse semigestructureerde interviews met de intermediairs/docent plaats. Op basis van de bevindingen wordt het leernetwerk gedurende het traject verder opgebouwd en wordt bekeken welke aansturing nodig is. Aan het eind van het traject worden retrospectieve interviews uitgevoerd met een op de kennisbasis boven- en benedengemiddeld presterend. Tijdens de presentatie door studenten, docent en onderzoekers worden de eerste ervaringen met het publiek gedeeld vanuit de structuur van een interview, gericht op de volgende twee onderliggende aspecten: – Welke (online) leeromgeving ondersteunt pabo-studenten bij het verwerven van de Kennisbasis rekenen-wiskunde? – Welke succesfactoren bepalen of de (online) leeromgeving pabo-studenten ondersteunt bij het verwerven van de Kennisbasis rekenen-wiskunde?
47
9.
Reken-wiskundemethodes onderzocht - gelegenheid tot leren van aftrekken tot 100 in twee reken-wiskundemethodes Marc van Zanten (pabo Edith Stein, Saxion Hogescholen/FIsme, Universiteit Utrecht) & Marja van den Heuvel-Panhuizen (FIsme, Universiteit Utrecht)
Methodes zijn van groot belang in het reken-wiskundeonderwijs; ze vervullen een belangrijke rol bij wat en hoe leerlingen leren. In het ‘Mathematics Education Textbook Analysis’-project (META) wordt de nieuwe generatie Nederlandse reken- wiskundemethodes onderzocht, met als doel in kaart te brengen welke gelegenheid tot leren de methodes bieden. In deze presentatie laten we de resultaten zien van het vooronderzoek van het META-project, gericht op de gelegenheid tot het leren van aftrekken tot 100 in groep 4 in twee methodes: ‘Rekenrijk’ (derde editie) en ‘Reken Zeker’. De gelegenheid tot leren die een reken-wiskundemethode biedt, wordt bepaald door het wat en het hoe van die methode. Het wat betreft de leerinhoud die wordt aangeboden en de prestatieverwachtingen. Dit laatste verwijst naar hetgeen leerlingen geacht worden te doen, te presteren, met de geboden leerinhoud. Het hoe betreft de presentatie van de geboden leerinhoud, zowel kwantitatief als kwalitatief, vanuit het perspectief van het faciliteren van het leren van de geboden leerinhoud. Om de gelegenheid tot leren van aftrekken tot 100 in methodes te onderzoeken, is een analysekader ontwikkeld, waarin alle drie de perspectieven - leerinhoud, prestatieverwachtingen en faciliteren van leren - zijn betrokken. Aan de hand van dit analysekader geven we een doorkijkje in de gelegenheid tot leren van aftrekken tot 100 in de twee onderzochte methodes. Zaken die aan bod komen zijn: – overeenkomsten en verschillen in opbouw van de leerstof; – de prestatieverwachtingen weten, uitvoeren, toepassen en begrijpen; – in hoeverre leerinhoud en prestatieverwachtingen overeenkomen met de – kerndoelen en het referentiekader; – overeenkomsten en verschillen in didactische ondersteuning van het leren. 10. Samen delen Willem Uittenbogaard (pabo-docent in ruste)
De staartdeling blijft de gemoederen bezighouden. Kinderen zouden op de basisschool helemaal niet leren delen. Er zijn nogal wat mensen die vinden dat de ouderwetse staartdeling weer terug moet komen. ‘Dat kun je toch eenvoudig alle kinderen leren’, denken ze. Ze nemen heel vaak zichzelf als maat. ‘Als ik dat op de lagere school heb kunnen leren, waarom zouden we dat dan niet meer doen?’
48
Wat leren kinderen wel op de basisschool over delen? In deze presentatie kijken we naar het leerlingenwerk van twee groepen 8, een groep 8 van een basisschool in Overveen en een van een basisschool in Bos en Lommer te Amsterdam.
De basisschool in Overveen heeft een schoolbevolking die tot de hoogst sociaaleconomische klasse behoort, terwijl de school in Bos en Lommer tot de laagste klasse behoort. Beide scholen werken met ‘De wereld in getallen’. Ik leg de kinderen drie kale deelsommen voor. Ze mogen het oplossen zoals ze willen. Geen zakrekenmachine gebruiken. Ze doen allemaal hun best. In deze presentatie de onthutsende resultaten en wat we daar allemaal van te leren hebben.
49
Inleiders, medewerkers en organisatoren D. van der Aalsvoort H. Amse S. van Assenberg J. Bodrij J. van Bommel S. van Borkulo N. Boswinkel K. Buijs J. Bulterman M. van Bueren A. Buter M. Cohen B. De Smedt M. Drent E. Doves H. van Deuzen D. van Eerde Y. van der Eerden T. Eggen N. Eigenhuis P. Eskens M.Fagginger Auer M. Frickel F. van Galen P. Ghesquière S.L. Goei A. van Gool M. van Groenestijn J. Haenen J. van Hall N. Hartmans B. Heijman B. Hinkema M. van den Heuvel-Panhuizen M. Hickendorf K. Hoogland B. Jansen J.de Jong J. Kaskens R. Keijzer M. Klein Tank
50
Hs. Saxion, Deventer Pabo Almere/Hs. Windesheim Flevoland NTO-Effekt, Maasdijk ROC, Leiden Karlstad University, Zweden FIsme, Universiteit Utrecht SLO, Enschede SLO, Enschede Chr. Hs. Ede Hs. InHolland, Den Haag Rekenadvies Buter SOWISO, Amsterdam Kath. Universiteit Leuven, België Universiteit Twente HBO-Raad, Den Haag Haagse Hs. FIsme, Universiteit Utrecht OBD Noordwest, Hoorn Cito, Arnhem/Universiteit Twente Animaz, Amsterdam Haagse Hs. Universiteit Leiden/Cito, Arnhem OBD Noordwest, Hoorn FIsme, Universiteit Utrecht Kath. Universiteit Leuven, België Hs. Windensheim Panama/FIsme, Universiteit Utrecht Hs. Utrecht FSW, Universiteit Utrecht CEDIN educatieve dienstverlening, Drachten Hs. iPabo Amsterdam/Alkmaar Panama/FIsme, Universiteit Utrecht SO Lichtenbeek, Arnhem FIsme, Universiteit Utrecht Universiteit Leiden APS, Utrecht Universiteit van Amsterdam Hs. Driestar Educatief, Gouda Hs. Windesheim, Zwolle FIsme, Universiteit Utrecht/Hs. iPabo Amsterdam/Alkmaar SLO, Enschede
M. Konings Hs. Utrecht M. Kool Hs. Utrecht E. Kroesbergen FSW, Universiteit Utrecht N. Kuipers FIsme, Universiteit Utrecht J. van der Linden Hs. iPabo Amsterdam/Alkmaar J.K. Lenstra CWI, Amsterdam F. Louwsma-Koksma CEDIN educatieve dienstverlening, Drachten H. van der Maas Universiteit van Amsterdam M. Meelissen Universiteit Twente F. Munk Hs. iPabo Amsterdam/Alkmaar N. Olofsen Hs. iPabo Amsterdam/Alkmaar M. Peltenburg FSW/FIsme, Universiteit Utrecht G. Peters Kath. Universiteit Leuven, België A. Pilot FSW/Fac. Bêtawetenschappen, Universiteit Utrecht L. Prinsen Speleon K. van Putten Universiteit Leiden C. Rauws FIsme, Universiteit Utrecht T. Rexwinkel FSW, Universiteit Utrecht H. Rietdijk Chr. Hs. Ede F. Scheltens Cito, Arnhem E. Schouten Cito, Arnhem S. Sjoers APS, Utrecht J. Smit FIsme, Universiteit Utrecht M. Soeters NTO-Effekt, Maasdijk M. Straatemeier Universiteit van Amsterdam G. Straetmans Cito, Arnhem/Saxion Hs. J. van Stralen Pabo Almere, Hs. Windesheim Flevoland B. Terlouw Kath. Pabo Zwolle S. Timmer Hs. iPabo Amsterdam/Alkmaar J. Torbeyns Kath. Universiteit Leuven, België W. Uittenbogaard Z. Usiskin University of Chicago, Verenigde Staten M. Uwland Panama/FIsme, Universiteit Utrecht I. Vandijck Open Universitei Heerlen H. Veltman KPC-groep, Den Bosch J. Vermeulen Universiteit Twente/Cito, Arnhem L. Verschaffel Kath. Universiteit Leuven, België E. Vrieling Open Universiteit Heerlen D. de Vries Hanze Hs. Groningen P. de Vries SBO Beatrix de Burcht, Gorinchem M. Wijers FIsme, Universiteit Utrecht E. Woltjer Pabo Almere, Hs. Windesheim Flevoland M. van Zanten Panama/FIsme, Universiteit Utrecht/pabo Edith Stein/Saxion Hs. Hengelo
51
Aantekeningen
52
