Leerlijnen REKENEN - WISKUNDE

Leerlijnen REKENEN - WISKUNDE Inleiding Het is de bedoeling dat de leerlingen binnen het vak rekenen-wiskunde beter worden toegerust met vaardigheden die nodig zijn voor een effectiever functioneren in de maatschappij. Rekenen is altijd een zorgenkind geweest in het onderwijs. De toetsresultaten van de leerlingen op de basisscholen en de VOJ-scholen zijn door een complex van factoren niet optimaal. Het gaat onder andere om de volgende factoren, zoals benoemd in het tussentijds verslag deelproject in opdracht van het IOL (Levens et al., 2009): Organisatorische factoren – klassengrootte, weinig leermiddelen Sociaal-economische factoren – slechte huisvesting, slechte woonomgeving waardoor er onvoldoende ruimte en elektriciteit is om te studeren, zwakke sociale contacten, etc. Factoren ten aanzien van het vak rekenen-wiskunde – de leerkrachten zijn onvoldoende toegerust om het vak optimaal te geven, de leerstof wordt snel op een abstract niveau aangeboden, sommige onderwerpen worden te uitgebreid behandeld, enz. De globaliserende samenleving vraagt om het op hoog niveau beheersen van moderne rekenen-wiskunde vaardigheden. Deze leerlijnen pogen daar invulling aan te geven.

Rekenen-wiskunde In het curriculum is overeenkomstig het onderwijsleerplan gekozen voor de nieuwe aanduiding ‘rekenen-wiskunde’ in plaats van het traditionele ‘rekenen’. Er is gekozen voor rekenen-wiskunde, omdat het herschreven curriculum beoogt het wiskundig denken van leerlingen te stimuleren en omdat bepaalde wiskundige onderwerpen zoals meten, meetkunde en tabellen en grafieken, meer aandacht krijgen. Bovendien zal het curriculum inhoudelijk naadloos aansluiting hebben op het vervolgonderwijs. Binnen het reken-wiskundeonderwijs wordt er bijzondere aandacht besteed aan de integratie van rekenen-wiskunde in andere vakken. Voorts zijn er verbanden gelegd met andere leergebieden zoals bijvoorbeeld bij economie (rekenen met procenten), bij de beeldende vakken (verhoudingen), en bij aardrijkskunde (rekenen met schaal). Decimale getallen worden bijvoorbeeld gebruikt bij sportprestaties, inhoudsmaten bij recepten en meten bij natuuronderwijs. Binnen de leerlijnen voor rekenen-wiskunde hebben diverse domeinen een vernieuwde invulling gekregen. Voor het domein meetkunde bijvoorbeeld, zijn voor de onderbouw de onderwerpen oriëntatie in de ruimte en construeren van belang, terwijl in de midden- en bovenbouw de nadruk meer ligt op redeneren en verklaren van meetkundige verschijnselen. Op deze wijze is er veel aandacht voor een doorgaande leerlijn zodat er een evenwichtig curriculum ontstaat. Evenzo maken leerlingen in de onderbouw kennis met breuken, in de middenbouw leren zij rekenen met breuken en in de bovenbouw leren zij hun breukenkennis toepassen bij algebra en bedrijfsrekenen. Daarnaast zijn een aantal onderwerpen uit het voortgezet onderwijs getransformeerd naar eind middenbouw, zoals eenvoudige vergelijkingen, verzamelingen, oriëntatie op natuurlijke getallen en wiskundige beweringen. Een nieuw element is het gebruik van de rekenmachine die in groep 8 wordt geïntroduceerd. Werken met de rekenmachine kan de leerling onder meer extra inzicht geven in de getalstructuur. Om een indicatie te geven van vernieuwde didactiek, zijn bij de leerlijnen voorbeeldmatig uitwerkingen gegeven in de vorm van toelichtingen ('luikjes') en lesactiviteiten.

SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde – Onderbouw (OB) en Middenbouw (MB)

250311

1

Een nieuwe leerlijn In de nieuwe leerlijnen is aandacht besteed aan verschillende methoden voor de hoofdbewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen: • Hoofdrekenen, wat betekent rekenen naast elkaar • Handig rekenen • Cijferen, wat betekent rekenen onder elkaar • Schattend rekenen Bij het leerproces worden hulpmiddelen gebruikt zoals schema’s en getallenlijnen. Voorts worden die vier hoofdbewerkingen uitgevoerd met: • Gehele getallen • Breuken • Decimale getallen


250311

2

Onderbouw

Middenbouw

Bovenbouw

Leerdoel eind groep 4



De leerlingen kennen de telwoorden en de rangtelwoorden tot en met 100 en kunnen de getallen lezen en schrijven.

De leerlingen kunnen getallen tot 1 miljoen correct lezen, met cijfers schrijven en ordenen qua grootte.

De leerlingen weten dat getallen een aanduiding kunnen zijn van een hoeveelheid, een volgorde, een maat, naamgetal en rekengetal. e Voorbeeld: 5 knikkers, de 1 prijs, schoenmaat 35, buslijn 7, 6 opgeteld met 2 is 8.

De leerlingen kunnen tellen en terugtellen met eenheden, tweetallen, vijftallen en machten van 10 tot tenminste 1 miljoen. Voorbeeld: 304, 303, 302, 301, 300, 299, 298,….. 70, 75, 80, 85, 90, 95,….. De leerlingen kunnen aan de hand van een reeks getallen een zekere regelmaat ontdekken, waarbij het verschil constant is. Ze kunnen met behulp hiervan de reeks voortzetten. Voorbeeld: 3, 5, 7, 9, 11,….; 1, 4, 7, 11, …

Domein

Getalbegrip

De leerlingen kunnen de volgende begrippen toepassen: groter/kleiner dan – meer/ minder dan – is gelijk aan – evenveel als – even groot als enz. De leerlingen kunnen de symbolen =, +, -, x en : benoemen, noteren en toepassen. De leerlingen kunnen tellen en terugtellen tot en met 100 en kunnen vanaf ieder getal door- en terugtellen, zowel met eenheden als met tientallen. De leerlingen kunnen vanaf een willekeurig getal heen- en terugtellen met sprongen van 10. Voorbeeld: 23, 33, 43, … en 76, 66, 56, … De leerlingen kunnen hoeveelheden tot en met 100 tellen en groeperen. (Luikje 1 - pinda’s).

De leerlingen kennen de betekenis van decimale getallen in eenvoudige alledaagse situaties. Voorbeeld: Carlo is 1,45 m lang; een cola fles van 1,5 liter. De leerlingen kunnen decimale getallen afronden op 1 of 2 decimalen. Voorbeeld: 102,36 wordt afgerond op 102,4 (afgerond op 1 decimaal); 225,564 wordt afgerond op 225,56 (afgerond op 2 decimalen). De leerlingen kunnen de plaatswaarde van de cijfers in een heel getal en in een decimaal getal bepalen. Voorbeeld: De 3 in 3460 staat voor 3 duizendtallen; de 3 in 245,39 staat voor drie tienden (310 ), de 9 voor negen honderdsten (9100).

De leerlingen kennen de wereld van de getallen en de structuur van de getallen tot en met 100 (luikje 2). De leerlingen kunnen omgaan met een getallenlijn en een honderdveld tot en met 100 om het rekenen tot 100 te ondersteunen.


250311

3

Taal als intermediair

Conceptualiseren: Telwoorden: een, twee enz. en eerste, tweede enz. Telrij, getallenlijn, kaartjes, plaats, honderdveld, cijfer Tientallen, honderdtallen, eenheden. Begrippen: kleiner, groter, evenveel, gelijk, evenveel, groot Taal-denkwoorden: dan, is, als, wat, hoe, waar, links, rechts, boven, onder, terug, vooruit. Opmerking: 24 wordt gezegd als vier-en-twintig. Dit kan een probleem geven bij het schrijven van de getallen; eerst worden de eenheden genoemd terwijl eerst de tientallen worden geschreven. Communiceren: Kinderen gebruiken de taal zoals hierboven beschreven als ze samen rekenproblemen oplossen.

Conceptualiseren: Duizend, tienduizend, miljoen, tiende, honderdste, duizendste, tienduizendste, een miljoenste, tweetallen, vijftallen, tientallen, machten, cijfers achter de komma, decimale getallen, afronden, plaatswaarde, bepalen, tussen haakjes. Taaldenkwoorden: naast elkaar, onder elkaar, volgorde, tussen, eerst, daarna. Communiceren: De leerlingen gebruiken bovengenoemde woorden bij het oplossen van rekenproblemen in de groep.

Emoties uiten: "kijk eens wat een lange getallenlijn. Gaat het nog verder???" Kinderen kunnen hun verwondering en verbazing uiten (ook dit is specifiek per vak).

Samenhang

Cultuur: Bij het uitspreken van de getallen 1, 2, 3, in het hindoestaans blijkt dat de 3 wordt uitgesproken als ‘tien’, terwijl in het Nederlands ‘tien’ een andere betekenis heeft. Bij allerlei vakken worden zowel tel- als rangtelwoorden gebruikt: ‘we maken groepen van vijf’, geef de eerste rij een kleur, wie kan als eerste…; “Cijfers dansen”.


250311

4

Onderbouw

Middenbouw

Bovenbouw




De leerlingen automatiseren de optelsommen en aftreksommen tot en met 20. (Luikje 3)

De leerlingen kunnen met eenvoudige hele getallen naast elkaar rekenen voor optellen en aftrekken. Ze kunnen met moeilijke hele getallen onder elkaar rekenen voor optellen en aftrekken. Voorbeelden:1200 + 895 = 2095 via splitsen (1200 + 800 +95) en via handig rekenen (1200 + 900 – 5). 1.000.000– 1.000 = 999.000 en cijferen: 7358 2864 + 10222

Domein

Bewerkingen

De leerlingen kunnen optel- en aftreksommen tot en met 100 maken (makkelijk (handig) rekenen, splitsen en aanvullen) (luikje 2). 72 – 5 = 72 – 2 – 3 = 67 De leerlingen kennen de tafels van vermenigvuldiging en de deeltafels van 2 t/m 5 en 10 uit hun hoofd en kunnen deze kennis gebruiken en toepassen in de praktijk (luikje 4) De leerlingen doorzien de relatie tussen vermenigvuldigen en delen. Voorbeeld: 15:3=5 omdat 3x5=15 of 5x3=15. De leerlingen kennen de twee eigenschappen van vermenigvuldigen (de verdeeleigenschap en de omkeereigenschap). Voorbeeld: 3x12= 3x10 en 3x2 2x4 is evenveel als 4x2 De leerlingen kunnen verschillende manieren van oplossen (strategieën) gebruiken (halveren, verdubbelen, een meer/ een minder) om de tafelsommen uit te rekenen. Voorbeeld: 3 x 5 = 15 en 5 x 3 = 15 6x3=5x3+1x3


De leerlingen kunnen met eenvoudige decimale getallen naast elkaar rekenen voor optellen en aftrekken. Ze kunnen met moeilijke decimale getallen onder elkaar rekenen voor optellen en aftrekken. De leerlingen kennen tenminste de tafels van 2 t/m 10 en de corresponderende deeltafels uit het hoofd. De leerlingen kunnen ook met hele en decimale getallen vermenigvuldigen met en delen door een factor 10 en 100. Voorbeeld: 5 x 9 = 45 32,6 x 10 =326 37,5 : 10 = 3,75 ; 435,8 :100 = 4,358 De leerlingen kunnen onder elkaar vermenigvuldigen met hele getallen, waarbij de vermenigvuldiger uit maximaal 2 cijfers bestaat. Voorbeeld: 235 42 x 470 9400+ 9870 (product)

250311

5

De leerlingen kunnen staartdelingen op twee manieren uitvoeren, waarbij de deler uit maximaal 2 cijfers bestaat. Voorbeeld: 1e manier: 45/1440\ 30 + 2 1350 90 90 R0

2e manier: 45/1440\ 32 135 90 90 R0

De leerlingen kennen de juiste volgorde van de bewerkingen in een opgave, waarbij berekeningen tussen haakjes voorrang hebben. Voorbeeld: (2 + 5) x 4 : 2 – 6 = 8 De leerlingen kunnen getallen ontbinden in factoren. Voorbeeld: 30=2x3x5 De leerlingen kennen de begrippen grootste gemeenschappelijke deler (ggd) en kleinste gemeenschappelijke veelvoud (kgv). Voorbeeld: 16 + 14 = 212 + 312 = (kgv is 12) De leerlingen kennen de betekenis van een macht. Voorbeeld: 2³ is een macht van 2. 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 De leerlingen kennen de betekenis van de verschillende symbolen van de romeinse cijfers. Ze kunnen de gewone arabische getallen omzetten in romeinse cijfers en omgekeerd. Voorbeeld: X =10, L = 50, C = 100; 55 = LV; XI = 11 De leerlingen kunnen in eenvoudige praktische situaties en met kale getallen gemiddelden bepalen. De gemiddelde leeftijd van vier kinderen van 5 , 7, 9 en 4 jaar


250311

6

bepalen. Het gemiddelde van 2250, 2700, 4850 bepalen. Taal als intermediair

Conceptualiseren: Optellen, aftrekken, splitsen, aanvullen, handig rekenen, vermenigvuldigen, delen, omkeren, de tafels, de deeltafels, optelsom, aftreksom, uit het hoofd leren, onthouden, strategie, manier van oplossen Taaldenkwoorden: uit, hoe, wat, is, keer, keren, hoeveel, terug, heen, eraf, erbij, meer, minder, plus, min, maal. Communiceren: Welke manier van oplossen (strategie) ga je gebruiken? Wat is handig (makkelijk)? Emoties uiten: Kinderen ontdekken dat je de som 4 x 2 ook mag omkeren 2 x 4 en dan komt er hetzelfde antwoord uit.

Conceptualiseren: onder elkaar, naast elkaar, splitsen, handig rekenen, som, verschil, duizendtal, honderdtal, tienduizend, honderdduizend, miljoen, decimaal getal, cijfers achter de komma, gelijknamig, maalteken, deelteken, tiende, honderdduizendste, honderdste, product, deler, ontbinden in factoren, voorrang, ggd, kgv, macht, machtsverheffen, Romeinse cijfers, Arabische getallen, gemiddelde bepalen, omzetten. Taaldenkwoorden: wat, hoe, waarom, is, achter, naast Communiceren: Leerlingen wisselen oplossingen uit en praten over de werkwijze om tot resultaat te komen. Als er vragen zijn steken ze een vinger op. Cultuur: Het begrip komma wordt vaak door Surinaamse jongens gebruikt. Ze bedoelen hiermee een commandant van politie.

Samenhang

Bij sport en spel: hoogspringen, verspringen, wegwerpen enz


Suriname werd op 25 nov. 1975 onafhankelijk. Hoeveel jaar geleden is dat? (op maanden nauwkeurig) – geschiedenis.

250311

7

Onderbouw

Middenbouw

Bovenbouw




De leerlingen kennen de grootheden lengte, gewicht, inhoud en oppervlakte. Voorbeeld: vergelijken van twee koeken.

De leerlingen kunnen afstanden schatten en meten met behulp van meetinstrumenten. Ze kunnen de verschillende lengtematen van elkaar onderscheiden en ordenen, en kunnen het verband tussen deze maten aangeven. Voorbeeld: Een opgegeven lengte meten. Een opgegeven lijnstuk tekenen. Km,hm,dam,m,dm,cm,mm. Andere maten: duim,voet,yard,ketting en mijl.

Domein

Meten

De leerlingen kunnen voorwerpen vergelijken en ordenen qua lengte, inhoud, gewicht en oppervlakte. De leerlingen doen ervaring op met meetinstrumenten: weegschaal, meetlat en maatglas (luikje 6). De leerlingen kennen de standaardmaten: meter, centimeter, kilogram, pond en een liter. De leerlingen hebben notie van tijdsbesef: tijdsduur, het cyclische karakter van tijd en het dagritme. De leerlingen zijn in staat om met de klok het tijdstip te bepalen en kloktijden zelf in te stellen als het gaat om de hele en halve uren (luikje 7). De leerlingen kennen de dagen van de week en de maanden van het jaar. De leerlingen kunnen de voornaamste begrippen in verband met de klok van elkaar onderscheiden. Voorbeeld: wijzerplaat, lange, korte en secondewijzer. De leerlingen kennen het verschil tussen alle Surinaamse muntsoorten. De leerlingen kennen de relatie tussen SRD, kwartje, dubbeltje, stuiver en een cent.

De leerlingen kunnen de oppervlakte van platte objecten schatten en meten. Ze kunnen de oppervlaktematen van elkaar onderscheiden en ordenen, en kunnen het verband tussen deze maten aangeven. Voorbeeld: km², hm²(ha), dam²(a), m²(ca), dm², cm², mm². De leerlingen kunnen de inhoud van voorwerpen schatten en meten. Ze kunnen de inhoudsmaten van elkaar onderscheiden en ordenen, en kunnen het verband tussen deze maten aangeven. Voorbeeld: Een opgegeven inhoud meten mbv. maatglazen of maatkannen; l, dl, cl, ml en m³,dm³(l),cm³(cc),mm³. Andere inhoudsmaten:once, oz en gallon. De leerlingen kunnen het gewicht van objecten schatten en meten. Ze kunnen de gewichtsmaten van elkaar onderscheiden en ordenen, en kunnen het verband tussen maten aangeven. Voorbeeld: personenweegschaal, huishoudweegschaal, veerunster, baskuul, weegbrug. Kg, gr, mg; pond, ons; lbs; ton; 1 kg = 2 pond, 1 kg = 1000 gr. enz. De leerlingen kunnen de begrippen i.v.m. delen van de dag en het


250311

8

jaar van elkaar onderscheiden en gebruiken. Ze kunnen tijden in uren, minuten en seconden met elkaar vergelijken, en kunnen tot op de minuut nauwkeurig klokkijken. Ze kunnen digitaal klokkijken en doorzien de samenhang met de analoge tijd. Ze kunnen een kalender aflezen. Voorbeeld: Een jaar heeft 365 dagen, een jaar heeft 4 kwartalen; 1 uur = 4 kwartieren of 60 minuten, 1 minuut = 60 seconden, 1 etmaal = 24 uren enz. 13.25 u aflezen als vijf voor half twee s’middags; Op welke dag valt 25 november? Welke dag is het vandaag over drie weken?


Conceptualiseren: Lengte, inhoud, gewicht, oppervlakte, meetinstrumenten, meetlat, weegschaal, maatbeker, maatglas, klok, geld, meter, centimeter, kilogram, pond, liter, uren, wijzers, seconde, wijzerplaat, maand (januari t/m december), dagen (maandag t/m zondag), munten, SRD, kwartje, dubbeltje, stuiver, cent. Taaldenkwoorden: vergelijken, hoe, wanneer, hoeveel, wat, hele, halve, daarna, ervoor, later, vroeger, gisteren, eergisteren, morgen,

Conceptualiseren: Afstand, schatten, breedte, omtrek, verband, onderscheiden, maten, duim, voet, yard, mijl, lijnstuk, oppervlaktematen: vierkante meter, hectare. inhoudsmaten: liter, cc, once, oz, gallon. gewichtsmaten: gram, ons. Personenweegschaal, huishoudweegschaal, veerunster, baskuul, weegbrug. Tijd: minuten, seconden, digitaal, analoog, etmaal, stopwatch. Taaldenkwoorden: vergelijken, verband, beredeneren, wat, als, hoe, waarom, wanneer.

Communiceren: Kinderen gaan met elkaar lengte, gewicht, inhoud en oppervlakte van verschillende voorwerpen vergelijken en bespreken. Met elkaar praten over verschillen in beleving van tijdsduur.

Communiceren: Het vergelijken van meetuitkomsten leidt tot discussie over de werkwijze van het meten en het gebruik van de meetinstrumenten.

Emoties uiten: Kinderen ontdekken dat twee stuivers gelijk is aan een dubbeltje en dat 1 SRD bestaat uit wel vier kwartjes!

Emoties uiten: De leerlingen ontdekken wat het verschil is tussen de analoge en de digitale klok: kwart over zes ’s middags is 18.15 of 6.15 PM.

Cultuur: In de Surinaamse cultuur is de aanduiding voor geld verschillend: in het hindoestaans is geld paisa, in Sranan Tongo

Cultuur: In Suriname weet men aan de hand van de zonnestand hoe laat het ongeveer is.


250311

9


Domein Meetkunde

Conceptualiseren: Lengte, inhoud, gewicht, oppervlakte, meetinstrumenten, meetlat, weegschaal, maatbeker, maatglas, klok, geld, meter, centimeter, kilogram, pond, liter, uren, wijzers, seconde, wijzerplaat, maand (januari t/m december), dagen (maandag t/m zondag), munten, SRD, kwartje, dubbeltje, stuiver, cent. Taaldenkwoorden: vergelijken, hoe, wanneer, hoeveel, wat, hele, halve, daarna, ervoor, later, vroeger, gisteren, eergisteren, Onderbouw morgen, Leerdoel eind groep 4 Communiceren: De leerlingen kunnen met behulp van papier, karton, blokken en Kinderen gaan metruimtelijke elkaar lengte, gewicht, inhoud en oppervlakte andere materialen en vlakke figuren maken. van verschillende voorwerpen vergelijken en bespreken. Voorbeeld: vlakke figuren zoals vierkant, rechthoek, driehoek en Met elkaar praten over verschillen in beleving van tijdsduur. cirkel. Ruimtelijke figuren zoals kegel, piramide, kubus en balk Emoties (paaltje).uiten: Kinderen ontdekken dat twee stuivers gelijk is aan een dubbeltje en 1 SRD kennen bestaat het uit wel vier kwartjes! Dedat leerlingen verschil tussen de genoemd vlakke

Samenhang

figuren. Cultuur: Voorbeeld: een vierkant heeft vier gelijke zijden enz In de Surinaamse cultuur is de aanduiding voor geld verschillend: het hindoestaans is geld paisa, in Sranan De leerlingeninkunnen routes beschrijven en maken daarbijTongo is geld moni en in het Javaans duwit. gebruik van richting aanduiding als linksaf, rechtsaf en rechtdoor Bijna (luikjealle 8). meetonderwerpen komen terug bij andere vakken: aardrijkskunde – plattegronden, maanden, dagen natuuronderwijs – hoeveel duurt hetvan voordat De leerlingen kunnen maquettes en dagen plattegronden de de padi ontkiemt en hoe snel groeit de bibit? Hoe langvan zijn omgeving maken waarbij er gelet wordt op vorm en grootte de halmen? de objecten.

Conceptualiseren: Afstand, schatten, breedte, omtrek, verband, onderscheiden, maten, duim, voet, yard, mijl, lijnstuk, oppervlaktematen: vierkante meter, hectare. inhoudsmaten: liter, cc, once, oz, gallon. gewichtsmaten: gram, ons. Personenweegschaal, huishoudweegschaal, veerunster, baskuul, weegbrug. Tijd: minuten, seconden, digitaal, analoog, etmaal, stopwatch. Middenbouw Taaldenkwoorden: vergelijken, verband, beredeneren, wat, als, hoe, waarom, Leerdoel eindwanneer. groep 8

Bovenbouw Leerdoel eind groep 11

De leerlingen kunnen zich oriënteren in de ruimte en kunnen Communiceren: ruimtelijk redeneren. Het vergelijken van meetuitkomsten leidt tot discussie aflezen, over de Voorbeeld: routebeschrijvingen opstellen, plattegrond werkwijze van het meten en het gebruik van de meetinstrumenten. richtingen bepalen. Emoties uiten:kunnen vlakke en ruimtelijke figuren herkennen en De leerlingen De leerlingen ontdekken wat het verschil is tussen de analoge en hun eigenschappen benoemen. de digitale klok: kwart over zes ’s middags is 18.15 of 6.15 PM. Voorbeeld: rechthoek, vierkant, cirkel, driehoek; kubus, balk, parallellogram, ruit, bol , cirkel. Cultuur: In Suriname mendeaan de hand de zonnestand hoe laat De leerlingenweet kunnen hoeken vanvan verschillende figuren het ongeveer is. aangeven. Voorbeeld: Zonnestand bij aardrijkskunde. Stopwatch bij sport.

De leerlingen kunnen van eenvoudige figuren het spiegelbeeld bepalen en kunnen mozaïekpatronen leggen en ontwerpen. De leerlingen kunnen het begrip loodrecht in verschillende situaties herkennen en toepassen. De leerlingen kunnen de symmetrie van vlakke figuren bepalen en


250311

10

deze spiegelen. Taal als intermediair

Conceptualiseren: Vlakke en ruimtelijke figuren, kubus, cilinder, kegel, piramide, maquette, plattegrond, routes, mozaïek, patronen, spiegelen, spiegelbeeld, ontwerpen. Taaldenkwoorden: linksaf, rechtdoor, rechtsom, hoeveel, keren, als, wat, waarom, hoe Communiceren: Kinderen praten over de wijze van spiegeling bij het maken van mozaïeken. Bij het beschrijven van routes zullen ze aan elkaar duidelijk moeten maken welke richting gelopen moet worden.

Conceptualiseren: Ruimte, ruimtelijk, eigenschap, parallellogram, loodrecht, symmetrie, piramide, spiegelen, spiegelbeeld, beschrijven. Taaldenkwoorden: hoe, waarom, keren, als, hoe vaak.

Emoties: Een ruimtelijk figuur kan ik voelen en rondom aanraken. Een vlak figuur komt bijvoorbeeld op papier (tekenen).

Emoties: Verwondering bij mozaïekpatronen (schoonheidsfiguren).

Samenhang

Cultuur: Bouwwerken zijn een uiting van cultuur. Kinderen bereiken op verschillende manieren de school (bus, boot, lopend, fiets, auto). Bij de expressievakken gebruiken kinderen verschillende vlakke figuren en ruimtelijke figuren. Aardrijkskunde: maquettes, plattegronden. Onderbouw

Middenbouw

Bovenbouw




Verhoudingen spelen in de onderbouw binnen allerlei contexten een rol. Bij kleuters wordt bijvoorbeeld gekeken naar de maat van kleding van kinderen in verhouding tot die van een pop.

De leerlingen kunnen het begrip verhouding in de juiste context plaatsen en eenvoudige verhoudingen als breuk interpreteren. Voorbeeld: 2 van de 3 kinderen leert zwemmen, dat is 23 deel.

Domein

Verhoudingen

De leerlingen kunnen de verhouding van twee hoeveelheden weergeven. Voorbeeld: 54 en 63 verhouden zich als 6 : 7. De leerlingen kunnen verhoudingen omrekenen in praktische


250311

11

situaties. Voorbeeld: 6 pakken kosten SRD. 18, 5 pakken kosten SRD.? 1 kg rozijnen kost SRD. 24, 250 gram kost SRD.? De leerlingen kennen de relatie van eenvoudige verhoudingen met procenten en breuken en kunnen een eenvoudige verhouding omrekenen naar een breuk en een percentage. Voorbeeld: Vier van de tien kinderen dragen een bril: 410 deel is 40%. De leerlingen kunnen eenvoudige verhoudingen vergelijken. Voorbeeld: 1 op de 10 volwassenen is (naar verhouding) minder dan 1 op de 5 volwassenen. Conceptualiseren: Verhouding, weergeven, omrekenen, percentage, verhoudingstabel. Taaldenkwoorden: als, dan, hoeveel, staat tot, op.


Communiceren: Verbanden kunnen zien tussen een verhouding, breuk en een percentage. Emoties uiten: Leerlingen ontdekken dat 1 : 4 hetzelfde is als 14 deel en als 25 %. Cultuur: In de samenleving heeft het woord verhouding verschillende betekenissen. Bij de kookles wordt gewerkt met recepten waarin hoeveelheden zijn gegeven. Bijvoorbeeld de verhouding van water en melk is 1 op 2.

Samenhang

Onderbouw

Middenbouw

Bovenbouw




De leerlingen kennen de betekenis van eenvoudige breuken (luikje 5).

De leerlingen kennen de betekenis van een breuk. Voorbeeld: Een breuk is een deel van het geheel. Een geheel

Domein

Breuken


250311

12

Voorbeeld: de pizza is verdeeld in vier gelijke stukken. We nemen er drie stukken van. De leerlingen kunnen een hele, een halve en een kwart van een object herkennen en benoemen. Voorbeeld: een blaadje vouwen in twee gelijke stukken of een kwart van een reep chocola. De leerlingen kennen het begrip de helft (een halve en een half). Ze kunnen de helft kleuren. Voorbeeld: Een cirkel is verdeeld in twee gelijke delen. Eén deel noemen we de helft.

wordt in drie gelijke stukken verdeeld, elk stuk is dan 13 deel. Drie keer 13 deel is wederom een geheel. 125 pizza betekent 1 hele pizza en nog 2 stukken van een vijfde pizza. De leerlingen kunnen eenvoudige breuken vergelijken en op de getallenlijn plaatsen. Voorbeeld: Bepalen dat 13 meer is dan 14 m.b.v. een tekening of een redenering ( 13 roti is meer dan 14 roti). 13 deel 14 deel

13 deel 14 deel

13 deel 14 deel

14 deel

De leerlingen kunnen breuken vereenvoudigen en waar nodig helen eruit halen. Voorbeeld: 618 = 13 ; 1512= 54 = 114 De leerlingen kunnen een eenvoudige breuk schrijven als een decimaal getal en andersom. Voorbeeld: 15 =0,20 o,25 = 14 De leerlingen kunnen eenvoudige breuken omzetten in procenten en andersom. Voorbeeld: 14 deel = 25% ; 3313% = 13 deel De leerlingen kunnen gelijknamige breuken optellen en aftrekken (eerst concreet, dan abstract). Voorbeeld: 25 + 15= ; 67 - 37 = De leerlingen kunnen bij een geheel getal een breuk optellen of aftrekken. Voorbeeld: 2 pizza’s + 3 stukjes van een vierde pizza. 2 + 34= ; 3 - 116= De leerlingen kunnen ongelijknamige breuken gelijknamig maken , optellen en aftrekken. Voorbeeld: 14 +16= ; 14 - 16 =


250311

13

De leerlingen kunnen breuken vermenigvuldigen met een geheel getal en andersom. Voorbeeld: 2 x 37= ; 56 x 3 = De leerlingen kunnen met breuken in toepassingssituaties werken, ook in combinatie met procenten. Voorbeeld: Ik heb een 12 liter soft. Hoeveel kannen van 18 liter kan ik vullen? Annie, Bea en Carla verdelen een som geld. Annie krijgt 15 deel, Bea 50% en Carla krijgt de rest. Hoeveel % van het geld krijgt Carla? Taal als intermediair

Samenhang

Conceptualiseren: verdelen, stukken, breuk, gelijk, gelijke, helft, halve, halveren, kwart, tweeën, figuur. Taaldenkwoorden: hoe, hoeveel, in, wat, aan.

Conceptualiseren: geheel, deel, teller, noemer, breukstreep, vereenvoudigen, gelijknamig, de rest, arceren. Taaldenkwoorden: even veel, over, eruit halen, van.

Communiceren: Begripsvorming komt tot stand door te praten over delen, verdelen, de deling en gelijke stukken.

Emoties uiten: De leerlingen ontdekken dat een breuk als 73 uit 2 helen en nog 13 bestaat (helen uithalen).

Emoties uiten: Kinderen ontdekken dat uit elk figuur meerdere stukken kunnen ontstaan (een vouwblad wordt in tweeën gedeeld en daarna weer zodat een kwart ontstaat).

Samenhang: Brokopondo is een deel van Suriname.

Cultuur: Het begrip delen komt in alle culturen voor: afoe brede (de helft van een broodje). De groep halveren… Verdeel je werkblad in vieren en knip een kwart uit… Onderbouw

Middenbouw

Bovenbouw




In de onderbouw verwerken de leerlingen gegevens. Ze worden

De leerlingen kunnen gegevens turven, in een tabel verwerken en

Domein

Tabellen en grafieken


250311

14

ingeleid in het maken van grafieken. Vanaf groep 2 verzamelen ze gegevens en maken door middel van turven, tellen en tekenen een grafiek. Belangrijk hierbij is de representatie van de gegevens. Bijvoorbeeld 13 teddyberen worden 13 blokken. Zie het nieuwe speelwerkplan.

aflezen. Voorbeeld:

Vegers Potloden

Turven III IIII

Samen 3 4

De leerlingen kunnen verschillende gegevens uit een stapelfiguur aflezen en totaliseren. Ze kunnen stapelfiguren tekenen door halve en hele hokjes te kleuren en kunnen de gegevens uit de figuur aflezen. Voorbeeld:

De leerlingen kunnen gegevens in eenvoudige staafdiagrammen en lijndiagrammen vastleggen en aflezen; ze kunnen conclusies uit deze diagrammen trekken. Voorbeeld: De Chinees verkoopt op maandag 40 broden, op dinsdag 90 broden, op woensdag 70 broden, op donderdag 80 broden en op vrijdag 100 broden.


250311

15

120 100 80

ma

60

di

40

woe

20

do

0

vr Categorie 1

De leerlingen kunnen schematische voorstellingen, tabellen en grafieken gebruiken om inzicht te krijgen in verbanden, massaverschijnselen en massagegevens.


De leerlingen kunnen gegevens verzamelen, systematisch beschrijven, ordenen, samenvatten, analyseren, visualiseren en dit in een tabel weergeven. Voorbeeld: Een cijferanalyse maken van de gemaakte repetities in de maand november. Het aantal leerlingen in de klas, het aantal dat de repetitie gemaakt heeft, het aantal dat een voldoende heeft gehaald en het aantal dat een onvoldoende heeft gescoord. Conceptualiseren: Turven, tabel, grafiek, verwerken, stapelfiguren, staafdiagram, lijndiagram, conclusies, schematisch, schema, score, totaal. Taaldenkwoorden: in, hoeveel, welke, wanneer. Communiceren: De uitwerking en presentatie van gegevens in tabellen en grafieken nodigen uit tot veel gesprek. Welke groep heeft het minst? Of het meest? Wat merk je verder op?


250311

16

Samenhang

Cultuur: Tabellen en grafieken komen veel voor in de krant. Het is belangrijk dat leerlingen deze kunnen aflezen om zo de nodige informatie te kunnen interpreteren. Bevolkingsgroei bij aardrijkskunde Hoeveel kinderen zijn te dik in Nickerie? Natuuronderwijs.

Onderbouw

Middenbouw



Domein

Procenten


De leerlingen kunnen percentages interpreteren in de context waarin ze voorkomen. Voorbeeld: 40% van de sinaasappels is bedorven (iets minder dan de helft); 90% van de straten staat onder water (bijna alle straten). De leerlingen kennen de relatie van de eenvoudigste percentages met de bijbehorende breuken. Voorbeeld: 50% = de helft of 12 deel; 25% = een kwart of 14 deel; 10% is 110 deel. De leerlingen kennen het begrip procent als aanduiding voor het 'zoveel honderdste deel'. Voorbeeld: 1 % is ‘één honderdste deel’ of 1100 deel De leerlingen kunnen procenten berekenen. Voorbeeld: 20% korting op een artikel van SRD. 240; 3% rente op een spaarrekening. De leerlingen kunnen uitgaande van het geheel berekeningen maken met meer of minder dan 100%. Voorbeeld: 120 % van SRD 1500 is …; De leerlingen kunnen de opgedane kennis over procenten toepassen bij onder andere vraagstukken over inkoop, verkoop, winst en verlies als ook bij andere vakgebieden.


250311

17

Voorbeeld: Stuart koopt een partij mango's voor SRD 2400,-. Hij verkoopt de partij met 2% verlies. De verkoopsom is dan…. De leerlingen kunnen procenten kiezen als alternatief voor decimale getallen en andersom. Voorbeeld: 0,25 = 25%; 0,40 = 40%; 331 3%=0,33 De leerlingen kunnen delen van een bedrag uitdrukken in procenten. Voorbeeld: Usha heeft SRD 80,- Zij geeft SRD 16, uit. Hoeveel procent van haar geld is dat? De leerlingen kunnen verhoudingen schrijven als breuken en procenten. Voorbeeld: 30 van 600 = 30600= 5100=5%


Conceptualiseren: Procent, percentage, korting, rente, inkoop, verkoop, winst, verlies, geheel, procentteken. Taaldenkwoorden: hoeveel, wat, over, minder, evenveel, waarom. Communiceren: Wat betekent 100%? En 200%?

Samenhang

De leerlingen ontdekken de samenhang met andere domeinen: 33 13 % is 13 deel van. De berekening wordt nu gemakkelijker.

Onderbouw

Middenbouw

Bovenbouw




Domein

Schaal

De leerlingen kennen het begrip schaal en kunnen ermee werken in praktische situaties. Voorbeeld:


250311

18

Schaal 1:200 0 200 400 600 800 1000 m Op de landkaart staat een schaal van 1 : 500.000. Dat betekent 1 cm op de landkaart is in werkelijkheid 5 km. De leerlingen kunnen berekeningen maken aan de hand van een plattegrond met schaalverdeling. De leerlingen kunnen de relatie tussen verhouding en schaal aangeven en toepassen. Voorbeeld: Als op een foto een insect een lengte van 1 cm heeft, dan is deze in werkelijkheid 4 cm lang. Op een foto is een auto 3 cm lang. Nadat de foto vergroot is, is de lengte van de auto 3 dm. Op welke schaal is de foto vergroot? De leerlingen kunnen m.b.v het begrip schaal een object vergroten of verkleinen. Voorbeeld: Een weg is in werkelijkheid 47,5 km lang. Deze wordt op een kaart getekend met een schaal van 1 : 200.000. Wat is de lengte van de weg uitgedrukt in cm op de kaart? De leerlingen weten wat “schaal 1 : 1“ betekent, namelijk ware grootte. Conceptualiseren: Schaal, werkelijkheid, plattegrond, schaalverdeling, vergroten, tekening, verkleinen, ware grootte Taaldenkwoorden: op, in, hoe lang, wat, wanneer, als, dan. Kaartlezen en afstanden bepalen/ schatten bij aardrijkskunde.


Samenhang Onderbouw

Middenbouw



In de onderbouw komt schattend rekenen vooral bij meten aan de orde. Hoe lang is deze lat ongeveer?

Leerlingen weten waarom schattend rekenen belangrijk is i.v.m. gecijferdheid, en als ondersteuning bij precies rekenen.

Domein

Schattend rekenen


250311


19

Wie is groter dan? Hoe zien we dat? Pas in de bovenbouw speelt schattend rekenen bij bewerkingen een grote rol. Zie hiernaast. In de onderbouw is dat nog niet aan de orde, daar is het onderwijs vooral gericht op precies leren rekenen. Bijvoorbeeld 6 X 7 is 42, en niet ongeveer 40.

De leerlingen kennen drie belangrijke onderdelen bij schattend rekenen: Het gebruik van referentiematen, het werken met mooie ronde getallen, en bij het hanteren van handige hoofdrekenstrategieën. De leerlingen kennen een aantal referentiematen en kunnen met behulp daarvan schatten. Enkele referentiematen zijn: Gemiddelde snelheid van een wandelaar is 6 km/u. Gemiddelde snelheid van een fietser is 18 km/u. De hoogte van een deur is 2 m en de breedte is 1 m. Stanley woont een kwartier lopen van de school. Hoeveel km woont hij van de school? De breedte van een lokaal is ongeveer 5 flinke stappen, dus 5 m. De leerlingen kunnen schattend rekenen met hele getallen, decimale getallen en procenten. Voorbeeld: Ik moet 4 krentenbroden kopen van SRD 4,98; Ik heb in mijn portemonnee SRD 20, is dat voldoende? 0,497 x 48 is ongeveer? De prijzenpot is SRD 6327,75. Er zijn 8 winnaars. Hoeveel geld moet een ieder ongeveer krijgen? De leerlingen zijn in staat verschillende denkstrategieën uit te voeren. Voorbeeld: Schat de uitkomst van 0,375 x 7,2 = 38 x 7,2= 513 71920 is ongeveer……….?


Conceptualiseren: Schatten, schattend rekenen, niet precies, referentiematen, denken, ongeveer, mooie, ronde getallen. Taaldenkwoorden: om en nabij, in de buurt van, welke, hoe hoog, hoe ver. Cultuur:


250311

20

Kinderen schatten elkaars leeftijd vaak heel goed in. Samenhang

Onderbouw

Middenbouw

Bovenbouw




Domein

Geldrekenen

De leerlingen kennen de munteenheid van Suriname: De Surinaamse dollar (SRD). Ze kennen de Surinaamse bankbiljetten en munten en kunnen daarmee werken. Voorbeeld: Sizah koopt een boek voor SRD17,95. Zij betaalt gepast met .. bankbiljetten en ...munten. De leerlingen kunnen berekeningen met geld maken (al dan niet mbv. de rekenmachine) waarbij bedragen afgerond worden op hele centen. Voorbeeld: 6 blikken sardines kosten SRD 25,00 (met de rekenmachine); 1 blik sardien kost SRD.... (afronden op hele centen). De leerlingen kunnen opdrachten m.b.t. markt- en winkelsituaties uitvoeren. De leerlingen kunnen de symbolen van de munteenheden van verschillende landen lezen en noteren. Voorbeeld: de amerikaanse dollar en de europese euro. De leerlingen kennen de begrippen eigen geld, vreemd geld en koers, en kunnen Surinaamse dollars omzetten in vreemd geld en omgekeerd. Voorbeeld: Harold heeft € 50,- en USD 10,-. Hij wisselt dit bij de bank in SRD en koopt een paar schoenen van SRD 199,-; € 1,- = SRD 4,50 en US$ 1,- = SRD 3,35 Hij houdt over SRD..


250311

21

Voor zijn reis naar Nederland heeft Robbert SRD 900,00 gespaard. Dat is gelijk aan 200 euro’s. De koers van 1 euro is..........................


Conceptualiseren: Munteenheid, bankbiljetten, munten, bedragen, geld, symbolen, euro, vreemd geld, sparen, aankoop van, verkoop, omzetten, US dollar. Taal denkwoorden: Hoeveel, in, op, welke Communiceren: Wat kost een pak melk? Hoeveel SRD krijg ik voor € 400,- ? Emoties : Wow, ik krijg Srd 1800,- voor 400 euro’s Cultuur : Kinderen krijgen vaker geld toegestopt van ouderen, als ze bijvoorbeeld de boodschappen voor hen doen.

Samenhang

Munteenheden van verschillende landen (aardrijkskunde).

Onderbouw

Middenbouw



Domein

De Rekenmachine


De leerlingen kunnen hele getallen op de rekenmachine invoeren en kunnen bewerkingen daarmee op de juiste wijze uitvoeren. Voorbeeld: vijf bedragen bij elkaar optellen: SRD 45,50 + SRD 19,90 + SRD 223,70 + SRD 207 + SRD 0,70 = De leerlingen zijn zich bewust dat decimale getallen (zoals bij geld en maatgetallen) op de machine met een punt worden genoteerd


250311

22

en kunnen bewerkingen daarmee correct uitvoeren. De leerlingen weten dat nullen aan het eind van een uitkomst door de machine weggelaten worden. Voorbeeld 6 x SRD 1,75 geeft als uitkomst 10.5 op de machine. De leerlingen maken al naar gelang hun eigen vaardigheid, onderscheid tussen opgaven die eenvoudig uit het hoofd zijn uit te rekenen en opgaven die efficiënter op de machine gaan. Voorbeeld: 6 x 5 en 3 x 40 en 6 x 1,5 uit het hoofd; 276 x 348 en 3,08 x 17,6 op de machine. De leerlingen kennen de functies van de verschillende toetsen. Ze kunnen de berekeningen die zij op de machine uitvoeren, systematisch op papier noteren en andersom. De leerlingen kunnen een toepassingsopgave analyseren, in een rekenschema noteren en ze kunnen de feitelijke berekening op de machine uitvoeren. Bijvoorbeeld: Francesca koopt 4 papaya's van SRD 1,50 en 6 mango's van SRD 0,45; ze betaalt met een briefje van SRD 20. Hoeveel moet ze terugkrijgen? De leerlingen kunnen uitkomsten als resultaat van een berekening op de machine door een schatting achteraf controleren. De leerlingen kunnen met behulp van de rekenmachine controleren of een berekening juist is. De leerlingen weten dat de machine behalve als rekenhulpmiddel ook als verrijking van rekenen en wiskunde gebruikt kan worden. Bijvoorbeeld: 1:3 geeft op de machine 1.3333333 als antwoord. Taal als intermediair

Conceptualiseren : Rekenmachine, calculator, bewerkingen, uitvoeren, noteren, correct, functies, berekening, systematisch, resultaat, controleren. Taal denkwoorden : Hoeveel, hoe, waarom, wanneer, wat?


250311

23

Communiceren : Waarom is het nodig om een rekenmachine te gebruiken? Verschillende functies worden besproken. Hoe gaan kinderen buiten de school hiermee om? Cultuur : De meeste verkopers hebben een calculator bij de hand. De meeste mensen gebruiken ook de cel als calculator. Samenhang

Een rekenmachine kan men altijd gebruiken, wanneer er ingewikkelde berekeningen zijn.(wiskunde ,natuurkunde)


250311

24

Domein

Verzamelingen

Onderbouw

Middenbouw




De leerlingen kennen de eigenschappen van een verzameling. Voorbeeld: een verzameling wordt altijd aangeduid met een hoofdletter. Achter elk element komt er een komma. Een element wordt steeds één (1) keer in een verzameling opgeschreven. Een verzameling wordt begrensd door accoladen. Een verzameling kan uit alles bestaan zoals namen van leerlingen uit de klas, de verschillende dieren thuis, letters en getallen. De leerlingen kunnen een verzameling opschrijven. Voorbeeld: A is de verzameling van de even getallen van 2 t/m 10. A = { 2, 4, 6, 8,10}. De leerlingen kennen de symbolen die bij een verzameling hoort en kunnen ermee werken. Voorbeeld: Є betekent “is een element van’’ betekent “is een deelverzameling van” betekent “is doorsnede van” betekent “is geen element van” betekent de lege verzameling. A = { 2, 4, 6, 8,10} 2 Є A; B = { Reshma, Stuart, Ewald, Usha, Saida} C = {Stuart, Ewald} C is dan een deelverzameling van B Symbolisch C B (elk element van C zit ook in B). Leerlingen kunnen verzamelingen opschrijven die oneindig veel elementen bevatten. Voorbeeld: N = {0,1,2,3,...}.N is de verzameling van de natuurlijke getallen. Het kleinste element van N is 0. Naar rechts is de verzameling onbegrensd.


250311

25

Verzamelingen

De leerlingen kennen de eigenschappen van een verzameling. Voorbeeld: een verzameling wordt altijd aangeduid met een hoofdletter. Achter elk element komt er een komma. Een element wordt steeds één (1) keer in een verzameling opgeschreven. Een verzameling wordt begrensd door accoladen. Een verzameling kan uit alles bestaan zoals namen van leerlingen uit de klas, de verschillende dieren thuis, letters en getallen. De leerlingen kunnen een verzameling opschrijven. Voorbeeld: A is de verzameling van de even getallen van 2 t/m 10. A = { 2, 4, 6, 8,10}. De leerlingen kennen de symbolen die bij een verzameling hoort en kunnen ermee werken. Voorbeeld: Є betekent “is een element van’’ betekent “is een deelverzameling van” betekent “is doorsnede van” betekent “is geen element van” betekent de lege verzameling. A = { 2, 4, 6, 8,10} 2 Є A; B = { Reshma, Stuart, Ewald, Usha, Saida} C = {Stuart, Ewald} C is dan een deelverzameling van B Symbolisch C B (elk element van C zit ook in B). Leerlingen kunnen verzamelingen opschrijven die oneindig veel elementen bevatten. Voorbeeld: N = {0,1,2,3,...}.N is de verzameling van de natuurlijke getallen. Het kleinste element van N is 0. Naar rechts is de verzameling onbegrensd. Leerlingen weten wat een bewering is. Voorbeeld: Een uitspraak waarbij je kunt vragen “is dat waar?” heet een bewering. Voorbeeld: De vakantie begint in oktober. Vraag: Is dat waar? Antwoord: neen dat is niet waar. De leerlingen kunnen eenvoudige vergelijkingen in N herkennen

SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde – Onderbouw (OB) en Middenbouw (MB)en oplossen. 250311

Voorbeeld: Welk getal moet ik invullen op de open plek van .. + 3 = 5, zodat ik een ware bewering krijg? Het onbekende getal kunnen we aanduiden met x. Dan noemen we x + 3 = 5 een

26

Leerlijnen REKENEN - WISKUNDE

Recommend Documents