VO
DOORLOPENDE LEERLIJNEN
Litera tuurst udie e prakti n jkond erzoek
Excellent rekenen
Goede tot zeer goede rekenaars in het vmbo
Suzanne de Lange Henk Logtenberg Geraldine Brouwer Bert Moonen Willem Rosier
Litera tuurst udie e prakti n jkond erzoek
Excellent Rekenen Goede tot zeer goede rekenaars in het vmbo
Suzanne de Lange Henk Logtenberg Geraldine Brouwer Bert Moonen Willem Rosier
Colofon Ten behoeve van de leesbaarheid is in dit boek bij de verwijzing naar personen gekozen voor het gebruik van ‘hij’. Het spreekt vanzelf dat hier ook ‘zij’ gelezen kan worden. © CPS Onderwijsontwikkeling en advies, oktober 2013
Auteurs: Redactie: Vormgeving:
S.M. de Lange, MSc; H. Logtenberg, MEd; Drs. G. Brouwer; Dr. B. Moonen; Drs. W. Rosier, MIM Tekstbureau Elise Schouten, Lettele Digitale Klerken, Utrecht
CPS Onderwijsontwikkeling en advies Postbus 1592 3800 BN Amersfoort Tel: [033] 453 43 43 www.cps.nl www.onderwijsinontwikkeling.nl
Deze publicatie is ontwikkeld door CPS Onderwijsontwikkeling en advies voor ondersteuning van het regulier en speciaal onderwijs in opdracht van het ministerie van OCW. CPS vervult op het gebied van research en development (R&D) een scharnierfunctie tussen wetenschap en onderwijsveld. Het is toegestaan om, in het kader van een educatieve doelstelling, niet bewerkte en niet te bewerken (delen van) teksten uit deze publicatie te gebruiken, zodanig dat de intentie en aard van het werk niet worden aangetast. Het is toegestaan om het werk in het kader van educatieve doelstellingen te verveelvoudigen, op te slaan in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar te maken in enige vorm, zoals elektronisch, mechanisch of door fotokopieën. Bronvermelding is in alle gevallen vereist en dient als volgt plaats te vinden: Bron: Lange, S.M. de, Logtenberg, H., Brouwer, G., Moonen, B., & Rosier, W. (2013). Excellent Rekenen, Goede tot zeer goede rekenaars in het vmbo. Amersfoort: CPS onderwijsontwikkeling en advies, in opdracht van het ministerie van OCW.
2
Inhoudsopgave Voorwoord Inleiding
...................................................................
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Deel 1 Literatuurstudie Excellent rekenen
Inleiding
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1
Context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Talenten tot bloei brengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Over (hoog)begaafdheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Handelingsproblemen in het onderwijs aan (hoog)begaafden . . . . . . . . 1.4 Docentvaardigheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Samenvatting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 11 12 15 15 17
2
Excellent rekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Kenmerken van excellente rekenaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Vraagstukken in het onderwijs aan (hoog)begaafde rekenaars . . . . . . 2.3 Docentvaardigheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Samenvatting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 18 22 23 27
3
Vmbo-leerlingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Wie is de vmbo-leerling? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Het motiveren van vmbo-leerlingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Docentvaardigheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Samenvatting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28 28 30 30 32
4
Excellente vmbo-rekenaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Uitblinkers in het vmbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Getalenteerde rekenaars in het vmbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Docentvaardigheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Samenvatting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33 33 34 36 37
3
Deel 2 Praktijkonderzoek Excellent rekenen
Inleiding
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
5
De onderzoeksopzet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 De onderzoeksscholen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Onderzoeksprocedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Onderzoeksinstrumenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Data-analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40 41 41 44 46
6
Resultaten van het onderzoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Interviews . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Rekentoets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Motivatieschaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Evaluatieformulieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Logboekjes en telefonisch interview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48 48 49 51 53 56
7
Conclusies
.............................................................
57
8
Overzicht materialen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Materiaal hogere orde denkvaardigheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Materiaal boven niveau 2F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Overige materialen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60 60 63 65
Literatuur
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Bijlage 1 Gestructureerd interview Excellent rekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Bijlage 2 Evaluatieformulieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4
Voorwoord Alles uit de beste leerlingen halen Hoe kan het onderwijs aan de meest getalenteerde rekenaars in de onderbouw van het vmbo worden vormgegeven én welk effect heeft dit op de motivatie en op de leeropbrengsten van deze leerlingen? Dit is de centrale vraag van het project Excellent rekenen (vmbo) uit programmalijn 1 Doorlopende leerlijnen. In de periode 2011 – 2013 heeft een onderzoeks- en ontwikkelteam van CPS hier onderzoek naar gedaan. De resultaten van dit onderzoek zijn beschreven in dit rapport. De productopbrengsten zijn te vinden op www.cps.nl/excellentrekenen. Aan dit onderzoek hebben scholen deelgenomen uit Nederland én een school uit Caribisch Nederland. Wij danken alle directies, docenten en leerlingen die aan dit onderzoek wilden meedoen. Een speciaal woord van dank voor Nicole Kil van het Maasland College in Maasland, die intensief heeft meegewerkt aan het ontwerp en de ontwikkeling van het interventieprogramma. Wij hopen dat de expertise, opbrengsten en richtlijnen uit dit onderzoek hun weg vinden naar de beroepspraktijk en dat ze een bijdrage leveren aan het verhogen van de rekenopbrengsten van de meest getalenteerde rekenaars in de onderbouw van het vmbo.
Henk Logtenberg (CPS) Projectleider Excellent rekenen (vmbo)
5
Inleiding Jaarlijks wordt in de zogeheten Hoofdlijnenbrief van het ministerie van OCW vastgelegd over welke onderzoeksthema’s de Landelijke Pedagogische Centra (APS, CPS en KPC-Groep) zich zullen buigen. De Hoofdlijnenbrief 2012-2013 bestond, zoals gebruikelijk, uit verschillende programmalijnen. In het kader van programmalijn 1 ‘Doorlopende leerlijnen en samenhang’ voerden APS en CPS het project Excellent rekenen uit. In dit onderzoek staat de volgende vraag centraal: Hoe kan het onderwijs aan de meest getalenteerde rekenaars in de onderbouw van het vmbo worden vormgegeven én welk effect heeft dit op de motivatie en op de leeropbrengsten van deze leerlingen? Omdat Nederland ernaar streeft een kennismaatschappij te zijn, vindt de overheid het noodzakelijk om de ‘leerwinst’ te verhogen. In het Actieplan Beter Presteren (Ministerie OCW, 2011) worden voor het voortgezet onderwijs ambitieuze doelen gesteld. Over het geheel moeten de talenten van leerlingen beter worden benut, waarbij extra aandacht uitgaat naar de 20 procent beste leerlingen. Het is bekend dat de capaciteiten van veel leerlingen momenteel niet volledig tot bloei komen. In Over de drempels met rekenen (Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen, 2008) wordt gesteld dat het noodzakelijk is om leerlingen die meer aankunnen op het gebied van rekenen-wiskunde extra uit te dagen: “Rekening houden met verschillen houdt voor rekenen en wiskunde ook in dat de leerlingen die beter kunnen abstraheren, formeel manipuleren en generaliseren dan de modale leerlingen in hun onderwijsgroep, door het verdiepen worden uitgedaagd om in de beschikbare tijd hun plafond te benaderen.” In de praktijk echter krijgen leerlingen die uitblinken in het vak rekenen-wiskunde meestal geen aanbod op maat, waardoor ze niet het beste uit zichzelf kunnen halen. Zij worden onvoldoende uitgedaagd tot het behalen van een excellent rekenniveau. Het CPB (Steeg, Vermeer & Lanser, 2011) meldt dat de Nederlandse onderwijs prestaties voor wiskunde in het voortgezet onderwijs zijn gedaald. De onderzoekers geven aan dat de ruimte voor verbetering het grootste is bij de meest getalenteerde leerlingen.
6
Veel scholen vinden het lastig om hun uitblinkers op het gebied van rekenen- wiskunde meer uitdaging te bieden. Ze hebben er moeite mee om leerlingen die meer in hun mars hebben te herkennen en om hen adequaat te begeleiden. Ook vinden docenten het vaak moeilijk om voor de getalenteerde leerlingen de beschikbare reken-wiskundematerialen te verrijken. Uit literatuur en beleid blijkt dat docenten in het voortgezet onderwijs behoefte hebben aan meer kennis over en richtlijnen voor excellent rekenen en aan goede voorbeelden. Dit geldt voor docenten in alle schooltypen. Dit leidt tot de volgende probleemstelling en onderzoeksvragen: De 20 procent hoogst scorende rekenaars in de onderbouw vmbo worden niet altijd (voldoende) uitgedaagd om een excellent rekenniveau te bereiken. Deze probleemstelling is uitgewerkt in de volgende centrale onderzoeksvraag: Hoe kan het onderwijs aan de meest getalenteerde rekenaars in de onderbouw van het vmbo worden vormgegeven en welk effect heeft dit op de motivatie en de leeropbrengsten van deze leerlingen? We hebben deze centrale onderzoeksvraag geoperationaliseerd door antwoord te geven op de volgende drie vragen: 1. 2. 3.
Hoe moet het rekenaanbod aan de meest getalenteerde rekenaars in de onderbouw van het vmbo eruit zien? Wat is het effect daarvan op de motivatie van de leerlingen? Wat is het effect daarvan op de leeropbrengsten?
In de eerste fase van het onderzoek is onder andere literatuur bestudeerd over het reken-wiskundeonderwijs aan (hoog)begaafde leerlingen, excellent rekenen en kenmerken van (excellente) vmbo-leerlingen. De literatuurstudie is uitgevoerd door Bert Moonen en Geraldine Brouwer en de uitkomsten hiervan zijn als zelfstandige publicatie in mei 2012 gepubliceerd. Deze studie is in de voorliggende publicatie opgenomen in deel 1. In de tweede fase van het project is uitdagend rekenmateriaal ontwikkeld dat is uitgezet op vier scholen. Daarnaast waren er twee controlescholen. Zowel op de interventiescholen als op de controlescholen is door middel van een voor- en nameting in kaart gebracht wat het effect was op de motivatie en op de leer opbrengsten van de leerlingen. Deze publicatie richt zich vooral op docenten in het vmbo, maar ook docenten in andere schoolsoorten kunnen profijt hebben van de uitkomsten van het onderzoek. We onderzoeken hoe docenten in het vmbo hun rekentalenten - de 20 procent hoogst scorende leerlingen bij rekenen-wiskunde - beter kunnen herkennen en begeleiden.
7
Ook geven we hen handvatten voor het vormgeven van excellent rekenonderwijs dat de motivatie en de leeropbrengsten van deze leerlingen verhoogt. Onderzoeks- en ontwikkelteam: R. Brandt-Bosman, MEM, managing consultant Drs. G. Brouwer, senior consultant Drs. G. Kamphof, managing consultant S.M. de Lange, MSc, consultant H. Logtenberg, MEd, managing consultant Dr. B. Moonen, senior consultant Drs. W. Rosier, MIM, managing consultant Drs. M. Schölvinck, senior consultant
8
Deel 1 Literatuurstudie Excellent rekenen
9
Inleiding De doelstelling van deze literatuurstudie is tweeledig. Ten eerste willen we zicht krijgen op excellente rekenaars in het vmbo. Om wat voor leerlingen gaat het precies? Hoe kun je deze groep afbakenen? Ten tweede willen we aangeven op welke wijze docenten van deze kennis gebruik kunnen maken in de praktijk: hoe kunnen zij rekentalenten in de klas herkennen en begeleiden? De probleemstelling van deze literatuurstudie luidt: hoe kunnen vmbo-leerlingen die uitblinken in rekenen-wiskunde worden uitgedaagd tot excellente prestaties? En, daarvan afgeleid: hoe kunnen docenten hun didactiek afstemmen op de onderwijsbehoeften van deze leerlingen? De probleemstelling is nader uitgewerkt in een aantal vragen. Aan het begin van elk hoofdstuk zijn de vragen vermeld die in het betreffende hoofdstuk worden beantwoord. De opbouw van de literatuurstudie is als volgt. In hoofdstuk 1 staan we kort stil bij de context waarbinnen het project is uitgevoerd en verkennen we het begrip ‘(hoog)begaafdheid’. We gaan bovendien in op de docentvaardigheden die nodig zijn om (hoog)begaafde leerlingen goed te kunnen bedienen. Hoofdstuk 2 gaat in op de vraag wanneer er sprake is van excellent rekenen. We zien hoe docenten leerlingen met rekentalent kunnen herkennen en we benoemen enkele vraagstukken die aan de orde zijn in het huidige onderwijs aan deze leerlingen. Ook zetten we de vaardigheden op een rij die docenten nodig hebben als ze goed onderwijs willen geven aan uitblinkers op rekengebied. In hoofdstuk 3 focussen we ons op de vmbo-leerling. In welke opzichten onderscheiden vmbo’ers zich van leerlingen van andere schooltypen? Wat kenmerkt ‘de vmbo’er’? Hoe wordt hij gemotiveerd? En op welke wijze kan de docent daarop inspelen? Hoofdstuk 4 gaat over de excellente rekenaars in het vmbo: de 20 procent hoogst scorende vmbo’ers bij het vak rekenen-wiskunde. Hoe kan de docent deze leerlingen herkennen? En hoe daagt hij hen uit op hun niveau, zodat ze tot excellente prestaties komen? In hoofdstuk 6, tot slot, sluiten we af met enige vragen voor verder onderzoek.
10
Hoofdstuk 1
Context Dit hoofdstuk zet eerst uiteen in welke context CPS het onderzoek heeft uitgevoerd. We zien dat de overheid en organisaties in het voortgezet onderwijs de laatste jaren veel nadruk leggen op het streven naar excellentie en het beter benutten van cognitief talent. Ook het thema (hoog)begaafdheid staat sinds enige tijd in de belangstelling. We verkennen ook dat onderwerp om de inzichten die zijn opgedaan in het onderwijs aan (hoog)begaafden later te kunnen vertalen naar het onderwijs aan vmbo-leerlingen die uitblinken in rekenen. Daarom stellen we ons hier de vragen: wat is (hoog)begaafdheid? Welke problemen doen zich voor in het onderwijs aan (hoog)begaafde leerlingen? En over welke vaardigheden moet een docent beschikken die effectief onderwijs wil verzorgen aan (hoog)begaafden?
1.1 Talenten tot bloei brengen Het beter benutten van cognitief talent in het onderwijs staat al enige tijd hoog op de agenda. Een talent is een natuurlijke begaafdheid, een bekwaamheid, een gave, een zeldzame eigenschap. Het is een uitzonderlijke vorm van een kwaliteit, die in aanleg aanwezig is en die kan worden ontwikkeld (Naar: Wey, 2007). Het onderwijs heeft de taak alle talenten tot bloei te brengen. De Onderwijsraad signaleert in zijn advies Presteren naar vermogen (2007) dat veel talent van leerlingen onbenut blijft. In een brief aan de Tweede Kamer (30 oktober 2007) schrijft de raad dat het, naast kwalitatief goede schoolkeuzeadviezen en het effectief omgaan met onderwijstijd, van belang is om de prestaties van leerlingen te verbeteren. De raad ziet het als een belangrijke missie van het onderwijs om ‘de stille reserve aan leerkapitaal’ aan te spreken. De onderwijsinspectie (Inspectie van het onderwijs, 2007) wijst erop dat scholen betere resultaten kunnen bereiken door opbrengstgerichter te werken, het onderwijs beter af te stemmen op verschillen tussen leerlingen en de zorg voor zwakke leerlingen te verbeteren. Ook de VO-raad (de sectororganisatie die 334 schoolbesturen en ruim zeshonderd scholen in het voortgezet onderwijs vertegenwoordigt) wil dat leerlingen hun capaci teiten beter ontplooien op school. De leidende vraag van de investeringsagenda 2011-2015, Ruimte voor ieders talent (VO-raad, 2010), is: hoe zorgt het voortgezet
11
onderwijs ervoor dat het de talenten van leerlingen nóg beter benut en de ambitie waarmaakt om het Nederlandse onderwijs tot de mondiale top vijf te laten behoren? Het gaat in de investeringsagenda onder meer over: • • • • • •
doorlopende leerlijnen, verschillen tussen leerlingen, docentvaardigheden, opbrengstbewustzijn, onderzoek doen, managementontwikkeling.
Ook wordt gepleit voor een hoge mate van flexibiliteit bij de inrichting van het onderwijs. In het Actieplan Beter Presteren (Ministerie OCW, 2011) worden voor het voortgezet onderwijs ambitieuze doelen gesteld. De talenten van leerlingen moeten beter worden benut, waarbij extra aandacht uitgaat naar de 20 procent beste leerlingen. De gedachte is dat veel goede en (hoog)begaafde leerlingen nóg beter zullen presteren als ze uitdagender onderwijs krijgen. Het project Excellent rekenen levert een bijdrage aan het beleidsvoornemen - zoals in de diverse rapporten is beschreven - om de beste leerlingen meer uit te dagen en meer uit deze leerlingen te halen
1.2 Over (hoog)begaafdheid (Hoog)begaafdheid hangt samen met intelligentie. Meestal wordt er gesproken van ‘begaafdheid’ als een leerling een intelligentiequotiënt (IQ) heeft van minimaal 120. We spreken van ‘hoogbegaafdheid’ bij een IQ vanaf 130. Naar schatting is ongeveer 15 tot 20 procent van de totale leerlingenpopulatie begaafd; ongeveer 2 tot 3 procent is hoogbegaafd. Overigens wordt (hoog)begaafdheid niet alleen bepaald door het IQ. Tegenwoordig gaan wetenschappers ervan uit dat een samenspel van factoren bepaalt of iemand uiteindelijk tot excellente prestaties komt. Gagné (2000), Heller (1992), Mönks (1992), Fischer (2002) en Hoogeveen (2009) stellen dat sommigen met bovengemiddelde talenten worden geboren. Het kan gaan om talenten op bijvoorbeeld intellectueel, sociaal, creatief of sportief gebied. Onder invloed van verschillende factoren in de ontwikkeling, kunnen deze talenten uitgroeien en uiteindelijk leiden tot buitengewone prestaties en expertise (Brouwer & Ahlers, 2011).
12
De factoren die bepalen of iemand hoge prestaties levert, verwijzen volgens Hoogeveen (2009) naar de persoon en naar diens omgeving. Bij persoonsfactoren kunnen we denken aan onder meer het gevoel zelf wel of niet verantwoordelijk te zijn voor behaalde resultaten (ofwel: locus of control), perfectionisme, werk- en leerstrategieën, creativiteit en autonomie. Omgevingsfactoren zijn onder meer: gezin, familie, buurt, school, vrienden, (sport)clubs en de samenleving. Persoons- en omgevingskenmerken kunnen elkaar beïnvloeden. Figuur 1 maakt dat duidelijk.
Persoonsfactoren
Hoge (intellectuele) capaciteiten
Hoge (intellectuele) prestaties
Omgeving
Figuur 1 Dynamisch model van hoogbegaafdheid (Hoogeveen, 2009)
Bovengemiddelde motivatie en creativiteit Naast het dynamische model, wordt het multifactorenmodel van Mönks (1993) veel gebruikt in het onderwijs (zie Figuur 2). Dit model geeft een beeld van basiskenmerken of -vaardigheden van hoogbegaafden. Mönks baseerde zijn model op het triadisch model van Renzulli (1985), waarin hoogbegaafdheid niet eenzijdig wordt benaderd. Volgens Renzulli beschikken hoogbegaafden niet alleen over bovengemiddelde intellectuele capaciteiten, maar laten zij ook een bovengemiddelde motivatie en creativiteit zien. Mönks heeft aan dit model van Renzulli een aantal factoren toegevoegd, die invloed hebben op het al dan niet tot uitdrukking komen van het hoogbegaafde potentieel. Hij benadrukt hiermee dat een mens noch hoogbegaafd wordt geboren, noch hoogbegaafd wordt gemaakt. Hoogbegaafdheid is het gevolg van een samenspel tussen aanleg en omgevingsfactoren. Dat samenspel leidt ertoe dat iemand in staat is tot excellente prestaties. In Figuur 2 bevinden de hoogbegaafde leerlingen zich in het deel waar de drie cirkels elkaar overlappen (bij de pijl).
13
Gezin
hoogbegaafd
Motivatie
Buitengewone intellectuele capaciteiten
Creativiteit
School
Peers
Figuur 2 Multifactorenmodel van Mönks (1993)
De creativiteit van (hoog)begaafde leerlingen kan volgens Chan (2000) onder meer blijken uit hun grote fantasie, hun vermogen om ideeën aan te passen, te veranderen en te manipuleren, hun humor, hun onverwachte antwoorden en hun non-conformistische gedrag. Volgens deelnemers aan een brainstormsessie van het Platform Bèta Techniek (2011) kun je excellente leerlingen herkennen aan de volgende concrete gedragingen. Het zijn leerlingen die: • • • • • • • • •
in een kort tijdsbestek veel kunnen presteren, prettig eigenwijs zijn, kunnen ‘dromen en wakker worden’, binnen het reguliere programma tijd ‘over’ hebben en die willen (gaan) benutten, interesses tonen, extra dingen doen buiten de lesuren om, met plezier naar school komen en zich daar veilig voelen, organisatietalent tonen, het vermogen hebben om ‘out of the box/context’ te denken, tussendoor voortgangsvragen stellen om hun creativiteit te kunnen inzetten.
14
1.3 Handelingsproblemen in het onderwijs aan (hoog)begaafden In het onderwijs aan hoogbegaafde leerlingen worden verschillende typen problemen ervaren (Mooij e.a, 2007). Zo vinden docenten het vaak lastig om deze leerlingen te ‘identificeren’. Vaak wordt gedacht dat het eenvoudig is om (hoog)begaafde leerlingen te herkennen, omdat zij op basis van (zeer) hoge schoolprestaties vanzelf wel zullen opvallen. Maar dat is niet altijd het geval. Als er een vermoeden is van (hoog) begaafdheid, kan een psychodiagnostische toets meer duidelijkheid geven. De ondersteuning van hoogbegaafde leerlingen komt vaak te laat en is onvoldoende structureel ingebed in leerprocessen en in de organisatie daarvan (Mooij e.a., 2007). In het voortgezet onderwijs werken deze leerlingen meestal zelfstandig aan bestaand verrijkingsmateriaal, dat zij niet als uitdagend ervaren. Ook komt dit werk vaak boven op het reguliere programma (zonder dat er geschrapt wordt uit dat programma). De docenten missen doorgaans de deskundigheid en de tijd om deze leerlingen optimaal te begeleiden. Bovendien geven ze leerlingen dikwijls geen feedback op het gemaakte verrijkingswerk en worden beoordelingen van het verrijkingswerk niet op het rapport vermeld. Dat is jammer, omdat meer begaafde leerlingen niet volledig zelfredzaam zijn (Koshy, Ernest & Casey, 2009). Zij kunnen weliswaar beter voor zichzelf zorgen dan de minder begaafde leerlingen, maar dit wil niet zeggen dat zij volledig zelf verantwoordelijk kunnen zijn voor hun eigen leerproces. Ook deze leerlingen hebben begeleiding en stimulans nodig en de juiste mogelijkheden en uitdagingen om hun potentieel waar te maken. Het blijkt dat scholen behoefte hebben aan passend verrijkingsmateriaal. De recente verspreiding (in 2011) van dergelijk materiaal (de X-posters van APS), waarin verbredings- en verdiepingsmogelijkheden worden beschreven voor het vak rekenenwiskunde, viel in goede aarde. Wel stellen scholen de vraag hoe ze dit alles als vast onderdeel van de rekenlessen kunnen implementeren in alle afdelingen.
1.4 Docentvaardigheden Over welke vaardigheden moeten docenten beschikken die lesgeven aan (hoog) begaafde leerlingen? Om te beginnen moeten zij de vaardigheden beheersen die voor iedere docent belangrijk zijn, of hij nu lesgeeft aan (hoog)begaafde of aan ‘reguliere’ leerlingen. Alle docenten moeten in staat zijn om de vijf rollen van de docent goed te vervullen.
15
De vijf rollen van de docent De ene docent is succesvoller dan de andere. Wat is er kenmerkend voor het gedrag van effectieve docenten? Met andere woorden: welk docentgedrag doet ertoe? Het blijkt dat effectieve docenten in lessituaties afwisselend vijf rollen vervullen: 1. De gastheer: in deze rol maakt de docent contact met de leerlingen en bouwt hij een band met ze op. 2. De presentator: in deze rol vangt de docent de aandacht van de leerlingen en vertoont hij leiderschapsgedrag. 3. De didacticus: in deze rol zet de docent de leerlingen aan het werk met motiverende, relevante en pakkende opdrachten. 4. De pedagoog: in deze rol corrigeert de docent de leerlingen op een duidelijke manier, zodat iedereen zich veilig voelt. 5. De afsluiter: in deze rol evalueert de docent de les door samen met de leerlingen te reflecteren op wat ze hebben gedaan en geleerd. Naar: M. Slooter, De vijf rollen van de leraar (2009)
Daarnaast is het voor alle docenten van belang dat zij een goede relatie onderhouden erken met hun leerlingen, het lesdoel benoemen, een complete instructie geven, w met passende en activerende werkvormen, samenwerkend leren organiseren, terugblikken op de les, zorgen voor een prettige sfeer en kunnen differentiëren. Chan (2001) voegt aan deze opsomming nog een aantal kenmerken toe die belangrijk zijn voor docenten van hoogbegaafde leerlingen. Volgens Chan kunnen zulke docenten: • • • • • • • • • •
andere docenten begeleiden en voorzien van achtergrondkennis over (hoog)begaafdheid en onderwijsmethoden, groepsprocessen begeleiden en lesgeven aan groepen, leerlingen laten zien welke carrièrepaden er zijn en welke onderwijsvormen, inzicht geven in diverse beroepen/beroepsgroepen, leerlingen begeleiden naar succesvolle prestaties, (hoog)begaafde leerlingen adviseren, met getalenteerde leerlingen uit verschillende culturen werken, zowel op het proces als op het product focussen, het doen van onafhankelijk onderzoek faciliteren, ‘hogere orde denkvaardigheden’ onderwijzen (zoals: creëren, evalueren en analyseren),
16
• (hoog)begaafde leerlingen herkennen (ze hebben kennis van de aard en behoeften van (hoog)begaafde leerlingen), • verschillende vraagtechnieken toepassen, • methoden en materialen ontwikkelen voor (hoog)begaafde leerlingen, • het individueel leren en onderwijzen sturen.
1.5 Samenvatting De overheid en het onderwijsveld leggen tegenwoordig veel nadruk op het s treven naar excellentie en het beter benutten van cognitief talent. Ook de thema’s opbrengstgericht werken en (hoog)begaafdheid staan op de agenda. We zagen dat een hoge intelligentie is aangeboren, maar of talenten ook daadwerkelijk tot bloei komen, hangt af van factoren in de persoon zelf en in diens omgeving. Bovendien maakt een hoge intelligentie alleen iemand nog niet (hoog)begaafd: ook een bovengemiddelde creativiteit en motivatie spelen een rol. In het onderwijs aan (hoog)begaafde leerlingen worden verschillende problemen ervaren. Zo herkennen docenten deze leerlingen niet altijd even gemakkelijk, komt ondersteuning van (hoog)begaafde leerlingen vaak te laat en is deze onvoldoende ingebed in leerprocessen en in de organisatie daarvan. Bovendien ontbreekt het dikwijls aan uitdagend verrijkingsmateriaal en worden de leerlingen niet op de juiste wijze begeleid door hun docenten. Docenten die lesgeven aan (hoog)begaafden moeten, net zoals iedere andere docent, in staat zijn de vijf rollen van de docent te vervullen. Ook andere algemene docentvaardigheden, zoals instructie geven en differentiëren, zijn voor hen van belang. Daarnaast beschikken docenten van hoogbegaafde leerlingen idealiter over aanvullende kennis en vaardigheden met betrekking tot (hoog)begaafdheid. Zo zijn zij in staat (hoog)begaafde leerlingen te herkennen, passend materiaal voor hen te ontwikkelen en ‘hogere orde denkvaardigheden’ te onderwijzen.
17
Hoofdstuk 2
Excellent rekenen In dit hoofdstuk staat de vraag centraal wanneer er sprake is van excellent rekenen. Hoe kunnen docenten excellente rekenaars herkennen? Waarin verschillen zij van gemiddelde rekenaars? We staan stil bij enkele vraagstukken in het onderwijs aan excellente rekenaars. Tot slot bespreken we de vaardigheden die docenten nodig hebben om effectief onderwijs te geven aan leerlingen die meer in hun mars hebben op het gebied van rekenen-wiskunde.
2.1 Kenmerken van excellente rekenaars Is rekenkundige intelligentie aangeboren of is dit aan te leren (nature versus nurture)? Volgens Koshy e.a. (2009) zijn zowel het natuurlijke potentieel als de m ogelijkheden tot ontwikkeling van belang bij het ontstaan van rekenkundige intelligentie. Intelligentie en talenten zijn dus deels aangeboren, maar kunnen ook worden ontwikkeld. Echter: de mogelijkheden waarmee mensen worden geboren, zijn niet voor iedereen gelijk. Ook bij rekenkundige capaciteiten gaat het om de ‘uitgroei’ van het brein. Aangezien geen brein hetzelfde is, verschillen mensen ook in hun rekenkundige capaciteiten. Excellent rekenen is: de kwaliteit om rekenkundige taken goed uit te voeren en rekenkundige kennis effectief in te zetten (Koshy e.a., 2009). Leerlingen laten deze kwaliteit meestal zien in vakken als rekenen en wiskunde. Daarnaast kan excellentie in rekenen zich manifesteren in (de resultaten bij) andere vakken (Koshy e.a., 2009). Ook daar kan blijken dat ze goed zijn in analyseren en dat zij over probleem oplossende vaardigheden beschikken. Al jaren geleden ontdekte Guilford (1967) dat er een correlatie van 50-80 procent is tussen het IQ en rekenkundige capaciteiten. Goed kunnen rekenen en een hoog IQ blijken dus vaak samen te gaan. Leerlingen die uitblinken in rekenen, hebben een logisch-analytische manier van denken, zien verbanden en hebben inzicht. Dat is niet aan te leren. Dit maakt ‘goed zijn in rekenen’ een betere voorspeller van (hoog) begaafdheid dan taalvaardigheid, omdat deze laatste vaardigheid aan te leren is. Overigens: niet alle leerlingen die excellente prestaties leveren bij rekenen zijn (hoog)begaafd. Binnen de groep leerlingen die in het voortgezet onderwijs uitblinkt bij rekenen, zijn sommige leerlingen (hoog)begaafd en anderen ‘gewoon goed’ in rekenen.
18
In paragraaf 1.2 zagen we dat (hoog)begaafde leerlingen vaak blijk geven van een bovengemiddelde motivatie en creativiteit. Op deze plek stellen we ons de vraag wat creatief denken bij rekenen inhoudt. Vygotsky (1978) stelt dat kennis een noodzakelijke voorwaarde is om creatief te kunnen zijn, waarbij het hebben van fantasie een noodzakelijke voorwaarde is voor kennisopbouw (knowledge construction). Het is lastig om een precieze definitie van rekenkundige creativiteit te geven, maar verschillende onderzoekers leggen wel een verband tussen enerzijds creativiteit en fantasie en anderzijds rekenen-wiskunde. Volgens Leikin (2011) is creatief denken op het gebied van rekenen: het vinden van oplossingen en interpretaties, het leggen van verschillende wiskundige connecties, het toepassen van verschillende technieken en het denken op originele en onverwachte wijze. Wat de motivatie van excellente rekenaars betreft: deze neemt toe als zij worden aangesproken op hun capaciteiten en als ze opdrachten krijgen die aansluiten bij hun belevingswereld. Excellente rekenaars zijn sinds tientallen jaren onderwerp van onderzoek. Krutetskii benoemde al in 1976 een aantal karakteristieken van deze groep rekenaars. Meer dan dertig jaar later deed Sousa (2009) dat opnieuw. In het kader zetten we deze kenmerken bij elkaar.
Kenmerken van excellente rekenaars Excellente rekenaars: • zijn in staat rekenkundig materiaal te formaliseren, het te isoleren van de context, • zijn in staat rekenkundig materiaal te generaliseren, te bepalen wat essentieel, gemeenschappelijk en afwijkend is, • zijn in staat met getallen en andere symbolen te werken, • hebben behoefte aan rekenkundig bewijs, • zijn in staat het redeneerproces te verkorten, • zijn flexibel in hun gedachten; ze kunnen switchen van de ene mentale actie naar de andere (dit heeft te maken met de benodigde creativiteit van een rekenkundige), • beschikken over een ‘rekenkundig geheugen’, • hebben ruimtelijk inzicht, • leren en begrijpen mathematische ideeën erg snel, • laten verschillende probleemoplossende strategieën zien,
19
• hebben er een voorkeur voor om problemen vanuit verschillende perspectieven en op verschillende niveaus (van moeilijkheid) te benaderen, • betrekken andere leerlingen bij hun activiteiten, • hebben de neiging om tegen zichzelf en anderen te praten als ze de verschillende benaderingen van het probleem doornemen, • bedenken overtuigende argumenten om hun standpunt te ondersteunen en proberen anderen daarin mee te krijgen, • kunnen zich lang concentreren en laten een grote vasthoudendheid zien in de zoektocht naar oplossingen, • werken makkelijk met symbolen en ruimtelijke concepten, • herkennen snel overeenkomsten, verschillen en patronen, • bekijken een probleem eerder analytisch dan holistisch, • werken systematisch en accuraat, • laten mathematische vaardigheden zien bij andere vakken door kaarten, tabellen en grafieken te gebruiken om hun punten te maken en data te illustreren. Naar: Kruteskii (1976) en Sousa (2009)
Andere kenmerken die door onderzoekers worden genoemd zijn onder meer: interesse in meetkunde en rekenen, goed in ingewikkelde berekeningen, goed begrip van tijd- en geldconcepten en nummers, vermogen om te classificeren en ordenen, nauwkeurige observaties van en aanhoudende interesse in wetenschap en natuur, eerder toe aan hogere bewerkingen (grotere getallen, procenten, breuken, metriekstelsel) dan groepsgenoten, in staat om analogie en logisch redeneren toe te passen, kunnen onderscheiden van relaties, het visualiseren van problemen en/of relaties, ‘springen’ tussen verschillende mentale activiteiten. (SLO, 2012; Chan, 2000). Een karakteristiek van wiskundig (hoog)begaafde leerlingen is ook dat zij zelfregulerende leerstrategieën vaker en effectiever lijken toe te passen dan andere leerlingen. Ook zijn ze beter in de transfer van kennis en vaardigheden naar nieuwe/onbekende taken (zie ook: http://hoogbegaafdheid.slo.nl). Nog een opmerking over de verschillen in rekenprestaties tussen jongens en meisjes. Docenten ‘labelen’ jongens vaker als excellente rekenaars dan meisjes. Dit komt vooral door het stereotype beeld ‘dat jongens beter zijn in rekenen dan meisjes’. Dit heeft aarbij rekenen tot gevolg dat meisjes op latere leeftijd minder vaak vakken kiezen w nodig is. Onderzoek heeft echter aangetoond dat meisjes even goed p resteren bij rekenen als jongens. Hargreaves, Homer & Swinnerton (2008) beschrijven dat de
20
verschillen tussen meisjes en jongens bij rekenen-wiskunde voornamelijk veroorzaakt worden door hun houding ten opzichte van het vak. Uit meerdere studies is gebleken dat jongens zelfverzekerder zijn over hun rekenkundige capaciteiten. Dit verklaart in grote mate de eventuele verschillen in rekenprestaties tussen jongens en meisjes. Over het algemeen vinden jongens het leuker dan meisjes om toetsen te maken en zijn ze positiever over hoe ze de test hebben gemaakt. Verschillen met gemiddeld begaafde rekenaars Excellente rekenaars onderscheiden zich in een aantal opzichten van groepsgenoten die minder goed zijn in rekenen. Dat maakt het voor docenten mogelijk om hen te herkennen, te identificeren. Zo stellen excellente rekenaars vaak een ander type vragen dan hun klasgenoten, houden ze vast aan geslaagde strategieën en zijn ze in staat hun kennis toe te passen in andere situaties dan de situatie waarin zij de kennis hebben opgedaan. Bovendien zetten ze door om tot een oplossing te komen. Opvallend genoeg automatiseren ze moeilijker: ze hebben ook meer tijd nodig om tot het juiste antwoord te komen (meer dan vier seconden). Het antwoord is dan wél goed (SLO, 2012). In het kader noemen we een aantal kenmerken waarin (hoog)begaafde rekenaars zich onderscheiden van gemiddeld begaafde rekenaars.
Verschillen met peers (Hoog)begaafde leerlingen verschillen wat betreft rekenen op de volgende punten van hun leeftijdsgenoten: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Ze hebben een bredere kennisbasis met meer onderlinge verbindingen. Ze lossen problemen sneller op, terwijl ze meer tijd besteden aan planning. Ze zijn efficiënter in het representeren en categoriseren van problemen. Ze hebben een uitgebreidere procedurele kennis. Ze zijn flexibeler in het gebruik van strategieën. Ze houden van complexe, uitdagende problemen. Hun metacognitie is verder ontwikkeld (inclusief de zelfregulatie). Ze zijn geïnteresseerd in het vinden van oorzaak-gevolgrelaties.
Naar: Threlfall & Hargreaves (2008)
Hoewel onderzoekers er dus in zijn geslaagd een aantal kenmerken van (hoog)begaafde rekenaars te benoemen, blijkt het empirische bewijs niet eenduidig te zijn. Niet altijd zijn de verschillen met gemiddelde rekenaars heel duidelijk zichtbaar.
21
Dat komt onder meer, doordat (hoog)begaafde rekenaars ook onderling verschillen (Gorodetsky & Klavir, 2003; Leikin, 2009; Threlfall & Hargreaves, 2008). Sommige onderzoekers stellen zelfs dat er nauwelijks verschillen zijn met klasgenoten, al lijken (hoog)begaafde rekenaars eerder rijp (Trelfall & Hargreaves, 2008). Ook zijn leerlingen met een mathematisch talent niet altijd opvallend goed in rekenen. Dit alles maakt het niet eenvoudig om als docent de (hoog)begaafde en excellente rekenaars in de klas te herkennen. Daar komt bij dat niet alle sterke rekenaars heel actief zijn in de les of altijd hoge scores behalen. Dit kan te maken hebben met het onderwijsaanbod. Wanneer het aanbod geen beroep doet op de capaciteiten van de leerlingen, kunnen zij hun excellentie ook niet tonen. De hersenen van de leerlingen hoeven zich dan niet in te spannen en de verveling slaat toe. Leerlingen werken ‘op de automatische piloot’ of gaan onderpresteren. Onderpresterende leerlingen hebben genoeg in hun mars, maar het komt er niet uit. Hun tempo is bijvoorbeeld laag, ze hebben veel aansporing nodig, ze zitten niet lekker in hun vel en/of ze maken inconsistente fouten. De schoolprestaties blijven vaak achter bij uitingen van ‘echte bekwaamheid’ die docenten en ouders waarnemen. Ook metingen van de prestaties, de intelligentie of creativiteit van deze leerlingen kunnen aantonen dat hun talenten niet volledig tot bloei komen in het onderwijs (Brouwer e.a., 2011).
2.2 Vraagstukken in het onderwijs aan (hoog)begaafde rekenaars Over de kwesties die een rol spelen bij rekenonderwijs aan (hoog)begaafde leerlingen is uit onderzoek het nodige bekend. Uit de theorie van Vygotski (1978) blijkt dat leerlingen zowel cognitief uitdagende taken nodig hebben als ervaringen die de motivatie stimuleren. Volgens Noteboom & Klep (2004) bevatten de huidige rekenmethoden nog te weinig passend verrijkingsmateriaal. Drent (2004) beschrijft dat verrijkingsmateriaal kan worden onderverdeeld in verdiepingsmateriaal (materiaal dat aansluit bij de reguliere leerstofonderdelen) en verbredingsmateriaal met onderwerpen en opdrachten die normaal gesproken niet aan bod komen in het reguliere curriculum. Voorbeeld: speciale scholen voor wiskundetalenten Op Russische scholen voor wiskundig begaafden werd veel meer tijd besteed aan rekenen-wiskunde dan op gewone scholen (8 tot 12 uur in totaal per week). Het curriculum van deze scholen was aanzienlijk breder en dieper dan normaal (Vogeli, 1997). Daarbij werden de discussies die in de klas plaatsvonden voortgezet gedurende extra werk (buiten het curriculum).
22
Koshy e.a. (2009) signaleren dat de behoeften van excellente rekenaars in toenemende mate worden erkend. Toch sluit het Nederlandse (voortgezet) onderwijs niet optimaal aan op de onderwijsbehoeften van leerlingen die meer in hun mars hebben. Veel scholen passen het onderwijs aan (hoog)begaafde leerlingen vooral ad hoc aan, waardoor er een fragmentarisch aanbod ontstaat met onduidelijke leerlijnen en te weinig continuïteit (Ministerie van OCW, 2010). (Hoog)begaafdenbeleid ontbreekt op veel scholen. Het gevolg hiervan is dat (hoog)begaafde rekenaars hun capaciteiten niet volledig benutten en dus onderpresteren. In het primair onderwijs is het percentage onderpresteerders bij rekenen 16 procent. Opvallend is dat het twee keer zoveel meisjes als jongens zijn (Mooij e.a., 2007). Onderpresteren kan leiden tot verveling of gebrek aan concentratie, met motivatieproblemen tot gevolg. Overigens is het niet helemaal duidelijk of het goed is om het lesprogramma voor goede rekenaars te versnellen. Barbeau (2011) stelt dat een leerling alleen aan een versnellingsprogramma zou mogen deelnemen, wanneer hij het nut ervan inziet en als hij dit programma kan uitvoeren. Voorbeeld: het ene kind is het andere niet Niet alle leerlingen verwerven op dezelfde leeftijd kennis van en inzicht in reken kundige bewerkingen. Zo is een gemiddeld kind op 11-jarige leeftijd in staat het getal op te schrijven dat 1 hoger is dan 6399. Er zijn ook leerlingen die deze taak op 14-jarige leeftijd goed kunnen uitvoeren en kinderen van 7 jaar die het al kunnen. Naar: Koshy e.a. (2009)
2.3 Docentvaardigheden In de literatuur zijn verschillende ‘schema’s’ en werkwijzen te vinden voor het onderwijs aan (hoog)begaafde leerlingen met een rekenknobbel. Maar er is een tekort aan theoretische karakterisering van effectieve cursussen en programma’s voor leerlingen met rekentalent. Ook is er een gebrek aan empirische data in dit o nderzoeksveld, waardoor niet duidelijk is wat de resultaten zijn van de verschillende aanpakken en welke het beste werkt. Dit kan onderwerp van toekomstig onderzoek zijn. Gavin, Chapin, Dailey & Sheffield (2009) stellen dat het belangrijk is dat leerlingen die ‘er klaar voor zijn’ door hun docenten worden uitgedaagd om naar een hoger niveau te gaan. Docenten moeten leerlingen die op hun frustratieniveau zitten
23
oorzien van de juiste hints. Het is voor deze leerlingen belangrijk dat zij van de v docent opbouwende ondersteuning ervaren als zij een rekenkundige uitdaging aangaan. Karp (2011) interviewde docenten van leerlingen die uitblonken in rekenen-wiskunde. Hij vroeg de docenten onder meer over welke eigenschappen een docent die deze doelgroep bedient zou moeten beschikken. Volgens de ‘profielschets’ die deze docenten opstelden, zou zo’n effectieve docent een grote kennis van en liefde voor r ekenen moeten hebben en bedreven moeten zijn in het bevorderen van het leren (door leerlingen). Bovendien zou hij lesgeven moeten beschouwen als een creatieve kunst. Leikin (2011) laat zien hoe samenhangend onderwijs voor wiskundig (hoog)begaafden eruit zou moeten zien, wat dit vraagt van een docent en wat zulk onderwijs in leerlingen ontwikkelt (zie Tabel 1). Tabel 1 Hoe een docent leerlingen met rekentalent kan uitdagen
Lesgeven aan de (hoog)begaafden zou moeten zijn:
Dit vraagt van een docent:
Dit ontwikkelt in leerlingen:
• rigoureus (de docent moet leerlingen in een (andere) situatie durven plaatsen, waarin zij bijvoorbeeld hun creativiteit moeten inzetten om tot oplossingen te komen), • uitdagend: - interesse opwekken, - moeilijkheidsgraad.
• oprechte interesse in het onderwerp, • diepe kennis van het onderwerp, zodat leerlingen het kunnen ‘zien en voelen’: leerlingen gaan het rekenen ‘beleven’, de motivatie wordt opgewekt door emotie toe te voegen aan o pdrachten, • klaarstaan voor elke uitdaging van de leerlingen, • geen angst.
• motivatie, • nieuwsgierigheid, • de wil om met moeilijke opdrachten aan het werk te gaan, • liefde voor het vak.
• respectvol (de docent heeft respect voor de persoon van de leerling en laat dat merken).
• welwillende houding naar leerlingen, • trots op door leerlingen behaalde successen, • vertrouwen in leerlingen.
• respect, • welwillendheid, • ondersteuning van ontwikkelingsgelijken.
• inspirerend, • open, • kritisch, • creatief.
• creativiteit, • diepe kennis, • improvisatievermogen, • flexibiliteit.
• creatief denken, • kritisch redeneren, • nadenken tot ‘achter’ het rekenen, • onafhankelijk denken.
24
• eisend, • differentiërend.
• geduld, • gevoelig naar leerlingen: hun individuele behoeften, interesses, moeilijkheden, verschillen.
• doorzettingsvermogen (wanneer moeilijkheden overwonnen moeten worden), • verantwoordelijkheid.
• een plezier.
• gevoel voor humor, • liefde voor rekenen, • expliciet plezier in het rekenen, • brede kennis voorbij het rekenen.
• gevoel voor humor, • compassie, • liefde voor en waardering van het rekenen, • algemene intelligentie.
Hoewel excellente leerlingen dikwijls beter in staat zijn tot zelfregulatie dan gemiddelde leerlingen, kunnen ook zij hierin nog verbetering boeken. Het is belangrijk dat de docent daarop insteekt. Nisbet (1990) suggereert verschillende benaderingen om bij het natuurkundeonderwijs zelfregulatie in het leren te bevorderen. Deze lijken ons ook van toepassing voor het rekenonderwijs. Het gaat om de volgende benaderingswijzen: 1. 2.
Hardop denken (de docent doet hardop denkend voor, zodat de leerlingen het zich visueel kunnen voorstellen). Inplannen van cognitieve leertijd. Hierbij laat de docent de leerlingen zien hoe een expert complexe taken aanpakt. Hij begeleidt de leerlingen en laat hen deze aanpak ook ervaren. 3. Coöperatief leren. Hierbij moeten leerlingen hun redeneringswijze aan elkaar uitleggen. 4. Het stellen van vragen op socratische wijze (zorgvuldig blijven doorvragen, zodat leerlingen worden gedwongen om hun gedachteprocessen uit te leggen en te onderbouwen). Uit een studie van Grgich (2009) is gebleken dat excellente rekenaars in een omogene groep beter scoren dan in een heterogene groep. Dit heeft onder a h ndere te maken met het feit dat zij in een homogene groep van excellente rekenaars in een hoger tempo kunnen werken. Daarnaast is de voorbeeldrol van de docent belangrijk: hij kan zorgen voor een positief klimaat waarin het streven naar hoge resultaten en succes centraal staat. Ook is uit meerdere onderzoeken gebleken dat excellente leerlingen het waarderen dat ze in een homogene groep worden geplaatst, omdat ze daar verrijking, versnelling en uitdaging ervaren (o.a. Adams-Byers, Whitsell & Moon, 2004; Feldhusen & Dai, 1997; Gallagher, Harradine & Coleman, 1997). Een school kan homogene groepen creëren door voor rekenen verschillende klassen te vormen, die zijn ingedeeld naar niveau. Is dit niet haalbaar/mogelijk,
25
dan kan de docent binnen de klas niveaugroepen samenstellen. Het is daarbij van belang dat de docent in staat is om te differentiëren. Figuur 3 laat zien dat een docent pas kan differentiëren als de basis van de piramide (de vijf rollen van de docent en de inzet van passende werkvormen, zie paragraaf 1.4) op orde is.
Zelf regulatie
Omgaan met verschillen
Passende werkvormen
De vijf rollen van de leraar
Figuur 3 De vaardigheden van een effectieve docent (Slooter, 2012)
Verder is het belangrijk dat het rekenaanbod is afgestemd op de capaciteiten en behoeften van leerlingen met rekenkundig talent. Hoe dat aanbod eruit zou kunnen zien, is een vraag voor verder onderzoek. Koshy e.a. (2009) geven aan dat vroegtijdige herkenning van rekenkundige en creatieve capaciteiten belangrijk is. Al-Hroub (2010) wijst er echter op dat excellente rekenaars niet altijd goed te herkennen zijn, omdat het mogelijk is dat deze leerlingen op andere onderdelen laag scoren. Het valt docenten daardoor niet zo snel op dat zij meer in hun mars hebben bij rekenen, er gaan geen ‘alarmbellen rinkelen’.
26
2.4 Samenvatting Excellente rekenaars zijn in staat om rekenkundige taken goed uit te voeren en rekenkundige kennis effectief in te zetten. Ze onderscheiden zich in een aantal opzichten van gemiddelde rekenaars. Zo laten ze verschillende probleemoplossende strategieën zien (die ze flexibel kunnen toepassen), zijn ze in staat met getallen, nummers, symbolen en tijd- en geldconcepten te werken en beschikken ze over ruimtelijk inzicht. Tegelijkertijd blijkt uit diverse studies dat het onderscheid tussen gemiddelde en excellente rekenaars niet zo eenvoudig is vast te stellen. In het onderwijs aan excellente rekenaars spelen problemen die deels vergelijkbaar zijn met de problemen in het onderwijs aan (hoog)begaafde leerlingen. Zo ontbreekt vaak geschikt (verdiepend en verbredend) verrijkingsmateriaal. Het is belangrijk dat docenten die lesgeven aan excellente rekenaars zelf ook van rekenen houden en er veel kennis van hebben. Zij denken hardop na en dagen leerlingen uit ook hun gedachten te verwoorden. Zo stimuleren zij de ontwikkeling van hun leerlingen. Verder is het essentieel dat docenten kunnen differentiëren, zodat zij hun instructie en onderwijsaanbod kunnen afstemmen op de verschillende behoeften en capaciteiten van de leerlingen in hun groep.
27
Hoofdstuk 3
Vmbo-leerlingen In dit hoofdstuk schetsen we een portret van vmbo-leerlingen. Daarna gaan we in op de vraag wat deze leerlingen motiveert. En welke vaardigheden kunnen docenten inzetten om vmbo-leerlingen op hun eigen niveau uit te dagen?
3.1 Wie is de vmbo-leerling? Jongeren die geboren zijn na 1988 worden wel gekenschetst als de ‘generatie Einstein’ of de ‘screenager generatie’. (Groen & Boschma, 2006; Bontekoning, 2007). Deze jongeren kunnen ‘multitasken’, zijn 24 uur per dag bereikbaar, leren en leven in verschillende (online-)netwerken en hebben andere verwachtingen van werk en scholing dan eerdere generaties (Groeneveld & Van Steensel, 2008). In 2008 nam Hiteq, Centrum voor innovatie, het initiatief om te onderzoeken in hoeverre de kenmerken van vmbo-leerlingen overeenkomen met de kenmerken die worden toegeschreven aan de generatie Einstein. Om deze vraag te beantwoorden, werden enquêtes afgenomen onder 1420 leerlingen in het vmbo. Ruim 60 procent van de respondenten volgde een opleiding in de sector techniek, de overige in een andere sector. We vatten de resultaten van deze enquêtes hieronder kort samen. Uit het genoemde onderzoek blijkt dat de manier van leren en informatie v erwerken van vmbo’ers deels afwijkt van de manier waarop de generatie Einstein dat doet. Wat betreft de zelfstandigheid in het leren passen vmbo’ers niet in het beeld dat van de generatie Einstein wordt geschetst. Vmbo’ers hebben veel instructie en begeleiding nodig en zijn (nog) niet in staat om geheel zelfstandig opdrachten uit te voeren. Zij hebben over het algemeen een redelijke tot grote behoefte aan instructie, al ontvangen ze die liever niet in de vorm van een tekst. Ze hebben het nodig dat externen of externe factoren hen helpen met het aanbrengen van structuur in hun leerproces en met het duiden en plaatsen van informatie. Zowel op school als op de werkplek is het voor hen belangrijk dat zij een toegankelijke leermeester hebben die hen, met de nodige vakkennis, stapsgewijs op weg helpt. Verder verlangen vmbo’ers vooral van docenten dat zij aardig zijn en over goede didactische vaardigheden beschikken. Ze vinden vakkennis voor een docent belangrijker dan coachingsvaardigheden.
28
Uit het onderzoek van Hiteq blijkt dat bijna de helft van de vmbo-leerlingen in meer of mindere mate moeite heeft met het verwerken van discontinue informatie (vooral bij lesstof): ze vinden het lastig om ‘hapsnap’ informatie op te nemen, die geen logische lijn volgt. Het kost deze leerlingen bijvoorbeeld moeite om z elfstandig betekenisvolle kennis te construeren op basis van informatie die zij al zappend en surfend verwerven. Ze hebben voorkeur voor beeldinformatie boven tekstuele informatie, maar dit wordt deels veroorzaakt door de relatief grote groep (ruim 20 procent) die aangeeft moeite te hebben met lezen. Van de vmbo’ers in het onderzoek laat 62,8 procent weten liever iets uit te proberen dan een instructie te moeten lezen. De meerderheid ervaart wel eens of regelmatig information overload; het omgaan met veel informatie behoort niet tot hun vaardig heden. Ze hebben moeite met het duiden van lesstof en met het in een context plaatsen van de lesstof. Ook multitasken lijkt geen aangeboren talent. Veel vmbo’ers hebben concentratieproblemen en moeite met het combineren van taken. Ze gebruiken wel regelmatig internet, maar ze zijn zeker niet altijd online. Ze zoeken informatie op internet, maar raadplegen ook bronnen binnen het eigen netwerk (ouders, vrienden, docenten). De respondenten werken wel graag samen, maar niet om inhoudelijke redenen. Ze vinden het vooral gezellig. Volgens Wey (2007) laten vmbo-leerlingen zich gemakkelijk uit het veld slaan door ongelukkige persoonlijke omstandigheden en omgevingsruis. Ze voelen zich snel persoonlijk aangesproken en zijn gevoelig voor de reacties van klasgenoten. Leren koppelen ze aan de persoon van de docent. Van te open opdrachten worden ze onrustig en onzeker; ze hebben behoefte aan begeleiding bij het uitvoeren van opdrachten (APS, 2007). Vmbo’ers begrijpen de opdracht vaak wel als de uitleg of instructie stap voor stap wordt gegeven en als het gaat over een geringe hoeveelheid gegevens. Als het einddoel van de taak in beeld is, lukt het hen meestal beter om zich te concentreren. molders, Uit onderzoek van het Landelijk Aktie Komitee Scholieren (Claessens & S 2011) blijkt dat de meerderheid van de vmbo-leerlingen tevreden is over de lesinhoud. Bijna driekwart geeft aan op het vmbo veel nieuwe dingen te leren, maar 66,4 procent vindt het vmbo niet moeilijk (en 22 procent geeft ‘gemiddeld’ aan). Dit roept de vraag op of vmbo-leerlingen wel voldoende worden uitgedaagd. Vervolgonderzoek op dit punt zou kunnen leiden tot een beter inzicht in wat de vmbo’er vindt van de lesstof en van de moeilijkheidsgraad van de stof. Hoe uitdagend is het vmbo? Worden leerlingen voldoende geprikkeld op school? Halen zij eruit wat er in zit en worden zij hierin voldoende ondersteund door docenten en het onderwijssysteem? Het verdient aanbeveling om de uitdagingen en kansen die er voor vmbo’ers liggen te inventariseren en in kaart te brengen.
29
3.2 Het motiveren van vmbo-leerlingen Wat een leerling leert, is volgens Hamstra & Van den Ende (2006) niet alleen afhankelijk van zijn capaciteiten, maar ook van de mate waarin hij zijn capaciteiten, tijd en aandacht inzet (zijn motivatie). Motiveren is niet: proberen leerlingen te overtuigen dat ze iets kunnen. Maar wel: leerlingen voor de keuze stellen een uitdaging aan te pakken, de strategieën aanreiken hoe ze iets kunnen aanpakken en hen helpen vast te stellen dat ze zelf een stap verder zijn gekomen (Poulie & De Vries, 2004). Er bestaan twee soorten motivatie: extrinsieke en intrinsieke motivatie. Bij extrinsieke motivatie komen leerlingen in beweging, omdat ze daartoe door iets buiten h enzelf worden aangezet. Bij intrinsieke motivatie werken leerlingen vanuit zichzelf. Leerlingen zijn intrinsiek gemotiveerd voor taken en situaties als ze het gevoel hebben dat ze zelf controle hebben over hun gedrag en de resultaten ervan. Te moeilijke en te makkelijke opdrachten tasten de intrinsieke motivatie van leerlingen aan. Wanneer leerlingen zelfstandig werken aan vakoverstijgende en vraaggestuurde projecten, zal hun motivatie toenemen. Voor alle leerlingen, maar v ermoedelijk vooral voor vmbo’ers, is het motiverend als opdrachten nauw aansluiten bij hun leef- en interessewereld. Ook afwisseling in werkvormen (zelfstandig w erken, frontaal lesgeven en samenwerken) en variatie in het type opdrachten k unnen een positief effect hebben op de leermotivatie van leerlingen, net zoals het stimuleren van samenwerking tussen leerlingen. Voor vmbo-leerlingen is het echter wel b elangrijk dat de taak concreet en goed gestructureerd is en dat zij positieve feedback van de docent krijgen (APS, 2007). Contact met het toekomstige beroepenveld werkt voor deze leerlingen eveneens motiverend. Verder blijkt: hoe minder huiswerk, hoe beter de prestaties, de motivatie en de doorstroom en hoe kleiner de afstroom (Hamstra & Van de Ende, 2006). Het is ook voor vmbo-leerlingen belangrijk dat zij leren zelfstandig te leren. De docent kan hen daartoe motiveren. Als de leerlingen vaak zelfstandig m oeten werken en les krijgen van een docent die daar goed in is, komen zij tot betere prestaties. Een goede band met de docent motiveert deze leerlingen nog extra om beter hun best te doen.
3.3 Docentvaardigheden In een van de twee eindrapportages in het kader van het innovatiearrangement Professioneel in Beeld (looptijd januari 2008-juni 2011) onderscheiden Van den Brink, Heusdens, Van de Laarschot & Pfaff (z.j.) drie belangrijke kenmerken van vakmanschap van vmbo-docenten:
30
1. Betrokkenheid Docenten vinden het leuk om les te geven aan de vmbo-doelgroep en vinden het een uitdaging leerlingen te helpen bij hun verdere ontwikkeling. Ze sluiten bij de leerling aan op pedagogisch en vakdidactisch niveau. Zij zijn altijd op zoek naar nieuwe manieren om leerlingen te motiveren en hen zo goed mogelijk voor te bereiden op de toekomst. Zij verdiepen zich in de achtergrond van de leerlingen en leggen bedrijfsbezoeken af om de leerlingen zo goed mogelijk voor te bereiden op de vervolgstap in de beroepskolom. 2. Over het vak heen kijken De vmbo-docent plaatst zijn vak in het perspectief van de voorbereiding op een beroepsrichting. Hij legt verbanden met andere vakken en integreert zijn vak waar mogelijk met andere vakken, zodat er zoveel mogelijk samenhang is t ussen de vakken en de functionaliteit van het eigen vak wordt verhoogd. Niet alleen de samenwerking tussen vakdocenten staat centraal, het is ook belangrijk dat zij inhoudelijk over de grenzen van het eigen (school)vak heen kunnen kijken. Alle docenten op het vmbo hebben een taak in het ontwikkelen van algemene vaardigheden (die sterk zijn ontleend aan wat bedrijven eisen). Ook hebben zij de taak leerlingen te helpen hun ambitie duidelijk te krijgen. Dit betekent dat een docent goed op de hoogte moet zijn van vervolgopleidingen. Ook d oorlopende leerlijnen van vmbo naar mbo zijn van belang. De docent werkt aan kennis, vaardigheden en houdingen die leerlingen nodig hebben voor een bepaald beroep. Dit kan op verschillende manieren: binnen een stage, door simulatie of uit een boek. In het vmbo zijn zowel vakdocenten als docenten uit het bedrijfsleven nodig. 3. Contextgericht werken Een belangrijk aspect van vmbo-vakmanschap is het vormgeven van contextgericht onderwijs: levensechte simulaties creëren, betekenisvolle opdrachten geven en praktische opdrachten maken. Het concretiseren van de theorie, aansluitend bij de belevingswereld en taalvaardigheid van de leerlingen, is een essentiële kunde. Ook het verbinden van theorie aan de praktijk of aan praktische vaardigheden is een belangrijk onderdeel van de beroepsdidactiek in het vmbo. Vmbo-docenten geven volgens Van den Brink e.a. (z.j.) hun vakmanschap vooral vorm door zoveel mogelijk contextgericht onderwijs te geven. Op interactieniveau ligt de focus op het didactisch en pedagogisch handelen. Het didactisch handelen wordt gekenmerkt door: concretiseren en contextualiseren van de lesstof, aangeven wat het nut is van de lesstof voor werk of stage, modeling (hardop denkend voordoen) en visualiseren. Het pedagogisch handelen wordt gekenmerkt door contact maken, leerlingen stimuleren aan het werk te gaan en gedragsregels en omgangsvormen voorleven en bespreken. Inhoudelijk gaat het vooral om algemene vaardigheden die leerlingen nodig hebben in toekomstige beroeps- of beroepsopleidingssituaties: presenteren, solliciteren, plannen, vergaderen, communiceren.
31
Wat vmbo-docenten belangrijk vinden Vmbo-docenten vinden het contact en de relatie met de leerling en de groep het belangrijkste. Hier besteden zij veel tijd aan. Fundamenteel voor hun pedagogische en didactische keuzes is het ‘goed houden’ van het groepsproces en het stimuleren/ activeren van leerlingen die het moeilijk hebben of dreigen af te haken. De docenten zijn voortdurend op zoek naar manieren om de leerlingen te motiveren. Zij doen dit enerzijds door de leerlingen in contact te brengen met het beroepenveld in de vorm van stages en betekenisvol en samenhangend onderwijs te realiseren, anderzijds via de persoonlijke band met de leerling (Van den Brink e.a., z.j.).
3.4 Samenvatting Vmbo-leerlingen verschillen in een aantal opzichten van leeftijdgenoten in andere schooltypen. Zij behoren weliswaar tot de ‘generatie Einstein’, maar ze verwerken informatie op een andere manier dan peers van deze generatie. Ze zijn minder zelfstandig en hebben meer behoefte aan instructie en begeleiding van de docent. Voor vmbo’ers is het belangrijk dat taken concreet en goed gestructureerd zijn en dat zij positieve feedback krijgen van de docent. Wat zij leren, is niet alleen afhankelijk van hun capaciteiten, maar ook van hun motivatie. Leerlingen worden gemotiveerd als zij opdrachten krijgen die hen uitdagen op hun eigen niveau. Ook de hulp van een docent kan motiverend werken, net zoals afwisselende opdrachten die aansluiten bij hun leef- en interessewereld of een doorkijkje geven naar toekomstige beroepen. Het is van belang dat docenten betrokken zijn bij hun vmbo-leerlingen en het een uitdaging vinden om hun verder te helpen in hun ontwikkeling. Verder moeten ze over de grenzen van hun eigen vak kunnen kijken om leerlingen te helpen bij hun voorbereiding op het beroep. Ook is het cruciaal dat docenten contextgericht onderwijs kunnen vormgeven. Maar het allerbelangrijkste is de band die zij met de leerlingen hebben. De leerling staat voorop, niet het vak.
32
Hoofdstuk 4
Excellente vmbo-rekenaars In dit hoofdstuk staan we stil bij de kenmerken van excellente vmbo-rekenaars. Deze kenmerken zijn geënt op de in het vorige hoofdstuk genoemde kenmerken van (hoog)begaafde leerlingen, van excellente rekenaars en van vmbo-leerlingen. We gaan in op de vraag hoe docenten vmbo-leerlingen met rekentalent kunnen herkennen en begeleiden. Ook zoomen we in op de vaardigheden die docenten nodig hebben om deze groep voldoende uitdaging te kunnen bieden.
4.1 Uitblinkers in het vmbo Gevraagd naar persoonskenmerken van excellente leerlingen, noemden de deelnemers van een brainstorm over ‘excellentie bij leerlingen in het voortgezet onderwijs’ van het Platform Bèta Techniek (2011) vaak de volgende trefwoorden: inzet, motivatie, initiatief, ambitieus, nieuwsgierig, leergierig, ijverig, doorzettingsvermogen, zelfinzicht, doelgericht, ondernemend. Leerlingen die als excellent (binnen hun groep/schooltype) worden beschouwd, vallen op doordat zij veel van deze kenmerken hebben. Ze brengen daardoor nogal wat mee als leerling: een brede oriëntatie, goede studievaardigheden, een actieve werkhouding, een grote concentratieboog. Met de schoolcijfers is het daarom meestal wel in orde (tenzij er sprake is van onderpresteren). Excellente leerlingen vallen verder op doordat ze ook buiten de lesuren vaak extra activiteiten ondernemen. In deze publicatie gaan we ervan uit dat vmbo-, havo- en vwo-leerlingen ieder hun sterke kanten hebben. In deze paragraaf proberen we te beschrijven wat de specifieke excellentie van de vmbo-leerling behelst. We zien dat deze leerlingen vooral uitblinken in praktische vaardigheden. Zij zijn - meer dan havo- en vwo–leerlingen - in staat om met praktische oplossingen te komen. Ze willen graag direct aan de slag en kennis toepassen. Het zijn veelal beelddenkers: ze hebben een grote behoefte aan beelden en aan een concrete context. Van daaruit worden ze creatief. Excellente vmbo-leerlingen blinken uit in ‘handigheid’ in de breedste zin van het woord. Ze onderscheiden zich door bijvoorbeeld: handelsgeest, o ndernemen en ontwerpen. Ze maken iets ‘eigens’ van een opdracht en beleven daar zichtbaar plezier aan. Er gloort al iets van een beroepsethos. Wat verder opvalt is dat excellente vmbo-leerlingen zeer betrokken zijn bij het onderwijsproces en bij
33
het product dat ze maken. Het gegeven dat vmbo-leerlingen sterk relationeel zijn ingesteld, vertaalt zich bij de excellente leerlingen in deze positieve betrokkenheid (Platform Bèta Techniek, 2011; Hamstra & van den Ende, 2006; Groeneveld & Van Steensel, 2008).
4.2 Getalenteerde rekenaars in het vmbo Wij veronderstellen dat, net als in andere schooltypen, ook op het vmbo getalenteerde rekenaars zijn te vinden: leerlingen die hogere intellectuele (reken)capaciteiten hebben dan de anderen in hun groep, gemotiveerd zijn voor het vak rekenen-wiskunde en in staat zijn tot het bedenken van creatieve oplossingen (zie hoofdstuk 2). Daarin verschillen ze niet van (hoog)begaafde leerlingen in andere schooltypen. In deze publicatie beschouwen we de 20 procent hoogst scorende vmbo’ers bij rekenen-wiskunde als excellente rekenaars (zie inleiding). Hun excellentie blijkt vaak uit de geleverde prestaties. Een vmbo-leerling die uitblinkt in rekenen, beheerst ten minste niveau 1S van de referentieniveaus en beheerst op verschillende domeinen ook niveau 2F. Dit hoeven echter niet alle domeinen te zijn. Om rekenkundig talent te herkennen, kan de docent de referentieniveaus als ijkpunt nemen. We verwachten dat excellente rekenaars in het vmbo in een aantal opzichten verschillen van excellente rekenaars in havo en vwo. Zo vermoeden we bijvoorbeeld - op basis van de kenmerken van vmbo’ers uit paragraaf 3.1 - dat zij meer begeleiding nodig hebben van de docent om tot hoge prestaties te komen. Of dat echt zo is, moet nader worden onderzocht.
Voorbeeld: rekenopgave voor gevorderden Vraag: Twee vrouwen leven in verschillende dorpen, die op een bepaalde afstand van elkaar gelegen zijn. De dorpen zijn met elkaar verbonden via een enkele weg. Op een morgen bij zonsopgang vertrekken beide vrouwen tegelijkertijd om naar het dorp van de ander te lopen. Ze lopen beiden op hun eigen constante snelheid. Ze passeren elkaar op de weg op het middaguur (12 uur). De ene vrouw bereikt haar bestemming om 4 uur ‘s middags. De andere komt pas om 9 uur ‘s avonds aan. Op welk tijdstip ging de zon op deze dag op? Antwoord: De ene vrouw legt dezelfde afstand in de ochtend af als dat de andere in de middag aflegt (en vice versa). Stel dat T = de tijd die de vrouwen gelopen hebben voor het middaguur. Dan is T:4 = 9:T en het antwoord is dus T=6 Bron: Barbeau (2011).
34
In hoofdstuk 3 zagen we dat vmbo’ers op een andere manier leren dan leerlingen van andere schooltypen. Zij hebben meer moeite met zelfstandig werken en meer behoefte aan instructie en een goede band met hun docent. Het ‘affectieve domein’, inclusief motivatie en houding, is vermoedelijk ook belangrijk voor de excellente vmbo-rekenaars. Aiken (1973) deed onderzoek naar creativiteit bij rekenen en concludeerde dat affectieve kenmerken een belangrijk bijdrage leveren aan iemands rekenkundig vermogen en de creatieve toepassing daarvan. De bijbehorende cirkel van succes kent drie componenten, die elkaar stapsgewijs opvolgen: 1. Een positieve houding en motivatie ten opzichte van rekenen. 2. Moeite, volharding en betrokkenheid bij cognitief moeilijke taken. 3. Succes in het vervullen van rekenkundige taken. Vervolgens leidt stap 3 weer tot een versterking van stap 1 en is daarmee de cirkel rond. Aiken (1973) noemt dit de ‘succescirkel’.
Succes in het vervullen van rekenkundige taken
Een positieve houding en motivatie t.o.v. rekenen
Moeite, volhardendheid en betrokkenheid bij cognitief moeilijkere taken
Figuur 4 Succescirkel rekenkundig vermogen en creatieve toepassing daarvan. (Naar: Aiken, 1973)
35
Op basis van dit onderzoek veronderstellen wij dat vmbo’ers die veel in hun mars hebben op rekengebied in staat zijn tot excellente prestaties als er aan hun affectieve behoeften wordt voldaan. We verwachten dat vooral de band met de docent een grote rol speelt: is deze band goed, dan is de leerling gemotiveerder. Deze vooronderstelling behoeft echter nader onderzoek.
4.3 Docentvaardigheden Omdat excellente leerlingen, ook in het vmbo, nogal wat meenemen aan kwaliteiten, moeten docenten het nodige in huis hebben om hen goed te kunnen begeleiden, zo signaleerden de deelnemers van de eerder genoemde brainstormsessie over excellentie bij leerlingen in het voortgezet onderwijs (Platform Bèta Techniek, 2011). Het is belangrijk dat de docenten zelf ook willen blijven leren. Ook is het fijn als ze zelf excelleren in de volgende opzichten: 1. Als vakman/-vrouw en als vakdidacticus Docenten die excellente vmbo’ers begeleiden, moeten zelf goed zijn in hun vak en stof op een hoger niveau kunnen aanbieden dan de methode doet. Ook is het belangrijk dat ze de context kunnen verbreden. 2. Als pedagoog Het is essentieel dat docenten inzicht hebben in de leerwijzen en het leerproces van excellente leerlingen, dat zij mogelijkheden in huis hebben deze leerlingen te motiveren voor extra’s en dat ze daar ook plezier aan beleven. Het is van belang dat ze met een coachende stijl van onderwijzen uit de voeten kunnen. Overigens krijgt die coachende rol in het vmbo een iets andere invulling, binnen nauwer omschreven kaders, dan in havo en vwo. Vmbo-docenten dienen in staat te zijn om enerzijds ruimte te geven voor de eigen inbreng en creativiteit van leerlingen en anderzijds heel ‘dicht op de leerlingen te zitten’. 3. Als organisator Praktisch gezien is organisatietalent van groot belang met het oog op specifieke projecten die in de school voor excellente leerlingen worden opgezet. Netwerkvaardigheden komen van pas bij het vinden van uitdagingen buiten de school voor leerlingen. Bij de excellente vmbo-docent horen volgens de deelnemers aan de brainstorm ook eigenschappen als: enthousiast, warm, benaderbaar, inspirerend, flexibel en ‘een beetje gek’. Docenten die excellente vmbo-rekenaars op hun eigen niveau willen uitdagen, hebben volgens Koshy e.a. (2009) vaak behoefte aan nascholing of ondersteuning op het gebied van rekenkundige kennis en methodologische expertise (rekendidactiek).
36
Deze ondersteuning moet zich richten op begrip van het onderwerp (rekenen en het lesgeven erin) en de methodologie die erbij hoort. Daarnaast moeten ze meerdere docentstijlen aanleren en kunnen reflecteren op hun eigen handelen met collega’s. Docenten geven elkaar dan feedback over hoe zij hun lespraktijk kunnen verbeteren. Deze aanpak werkt doorgaans goed; veel docenten leren graag van collega’s. En zo kan worden voorkomen dat een gebrek aan kennis en vaardigheden bij de docent de vorderingen van leerlingen in de weg staat.
4.4 Samenvatting Ook in het vmbo bevinden zich naar verwachting getalenteerde rekenaars. Wij veronderstellen dat zij opvallen door hun hoge intellectuele capaciteiten, grote motivatie en grote creativiteit bij rekenen. Hierdoor zijn ze in staat tot excellente rekenprestaties (vergeleken met andere vmbo’ers). Het is van belang dat de docent hen uitdaagt een stapje verder te komen in hun ontwikkeling. Daarbij is het cruciaal dat de docent zelf veel kennis heeft van het vak, van vmbo’ers én van de manier van leren van excellente leerlingen. Ook moet hij in staat zijn om specifieke projecten voor deze leerlingen op te zetten. Op basis van wat bekend is over vmbo-leerlingen, (hoog)begaafde leerlingen en excellente rekenaars, bestaat het vermoeden dat vmbo-leerlingen met r ekentalent alleen tot hoge prestaties zullen komen als voldaan wordt aan hun affectieve behoeften. Waarschijnlijk is een goede band met de docent voor deze leerlingen, meer dan voor leerlingen in andere schooltypen, een voorwaarde om tot hoge prestaties te komen. In dezelfde lijn ligt de verwachting dat rekentalenten in het vmbo meer behoefte hebben aan stimulering en sturing door de docent.
37
Deel 2 Praktijkonderzoek Excellent rekenen
38
Inleiding In de tweede fase van het project Excellent rekenen is een praktijkonderzoek uitgevoerd op zes vmbo-scholen (vier interventiescholen en twee controlescholen). Er is uitdagend rekenmateriaal ontwikkeld dat door deze scholen is ingezet bij de 20 procent hoogst scorende leerlingen bij het vak rekenen-wiskunde in het tweede jaar van het vmbo-tl. Wat is het effect van dit traject op de motivatie en op de leeropbrengsten van de leerlingen? Die vraag staat centraal in het onderzoek. Hoofdstuk 5 introduceert de deelnemende scholen, beschrijft hoe het onderzoek is opgezet en zet uiteen welke meetinstrumenten er in het onderzoek zijn gebruikt. Hoofdstuk 6 presenteert de uitkomsten van het onderzoek. Het laat zien welke effecten het traject Excellent rekenen had op de leeropbrengsten en op de motivatie van de leerlingen. In hoofdstuk 7 zijn de conclusies geformuleerd. Dit hoofdstuk geeft antwoord op de onderzoeksvragen. Het laatste hoofdstuk ten slotte geeft aan waar docenten de ontwikkelde materialen en andere geschikte materialen voor excellente vmbo-rekenaars kunnen vinden.
39
Hoofdstuk 5
De onderzoeksopzet In het tweede deel van het project Excellent rekenen is op zes scholen (vier interventiescholen en twee controlescholen) een praktijkonderzoek (design research) uitgevoerd onder leerlingen van klas 2 vmbo-tl. Dit hoofdstuk beschrijft welke scholen deelnamen, hoe het onderzoek is opgezet en welke meetinstrumenten zijn gebruikt. Het onderzoek richtte zich op een deel van de causale keten over het presteren van hoogbegaafde leerlingen bij rekenen-wiskunde. Deze keten ziet er als volgt uit:
Causale keten excellente rekenaars Er zijn (op reken-wiskunde) hoogbegaafde leerlingen in een omgeving die niet uitdaagt om te excelleren op reken-wiskundegebied. De basisstof biedt onvoldoende uitdaging en de verrijkingsstof wordt niet verplicht gesteld. Deze leerlingen vervelen zich en zijn ongemotiveerd voor de basisstof. Hoogbegaafde leerlingen (op rekenen-wiskunde) worden uitgedaagd door nieuw verrijkingsmateriaal. Het nieuwe verrijkingsmateriaal wordt voor de hoogbegaafde leerlingen in de basisstof geïntegreerd. 6. Docenten begeleiden deze leerlingen en beoordelen de resultaten van het werken met het verrijkingsmateriaal. 7. De motivatie van deze leerlingen neemt toe en hun resultaten gaan omhoog.
1. 2. 3. 4. 5.
Het onderzoek was gericht op de stappen 4 tot 7 van deze keten. In het project is nieuw verrijkingsmateriaal ontwikkeld en ingezet (stap 4 en 5) en de effecten hiervan zijn onderzocht (stap 6 en 7).
40
5.1 De onderzoeksscholen De onderzoeksgroep bestaat uit de tweede klassen vmbo-tl van zes scholen. Er waren in elke school drie groepen bij het onderzoek betrokkenen: • • •
drie leerlingen van elke klas (de 20 procent hoogst scorende leerlingen bij het vak rekenen-wiskunde), de vakdocenten rekenen-wiskunde, de schoolleiding.
De scholen zijn geworven via een digitale nieuwsbrief en via bestaande contacten en samenwerkings-verbanden. Op alle scholen die zich aanmeldden (11) is er een intakegesprek gevoerd, waarin onder meer in kaart is gebracht wat de school voor/met de 20 procent hoogst scorende rekenaars onderneemt op het gebied van rekenen-wiskunde. Er zijn zes scholen geselecteerd. Bij de selectie waren de volgende criteria richtinggevend: 1. De bereidheid van schoolleiding en vakdocenten rekenen-wiskunde om actief mee te werken aan het onderzoek. 2. De bereidheid van deze vakdocenten om nieuw verrijkend lesmateriaal in de basisstof te implementeren. 3. De beschikbaarheid van de scores op de voorbeeld-rekentoets 2F van Cito.
5.2 Onderzoeksprocedure De eerste onderzoeksfase De resultaten van de literatuurstudie zijn verwerkt in vragen voor gestructureerde interviews (bijlage 1) die de onderzoekers hebben afgenomen bij docenten en schoolleiding van de betrokken scholen (Tabel 2). Het doel van de interviews was om bestaande praktijken en gebruikte materialen in het reken-wiskundeonderwijs goede tot zeer goede rekenaars in beeld te brengen. Op vier van de zes geselecteerde scholen zijn in totaal zeven diepte-interviews afgenomen met de schoolleiding en vakdocenten rekenen-wiskunde. Op elke school heeft de reken-wiskundedocent drie excellente leerlingen geselecteerd uit één klas 2 van het vmbo-tl. Om vast te stellen welke onderwerpen aan de orde moesten komen in de te ontwikkelen materialen, is gebruikgemaakt van de scores van deze leerlingen op de voorbeeld-rekentoets 2F (Cito).
41
Tabel 2 Overzicht deelnemende scholen eerste fase van het onderzoek
School
Plaats
Interview schoolleiding
Interview docenten
Aantal leerlingen rekentoets
Pius X
Rijssen
1
1
3
Mavo aan Zee
Den Helder
1
2
3
Gwendoline van Puttenschool
St. Eustatius
1
0
3
AOC Oost
Twello
1
1
3
De resultaten die voortvloeiden uit de literatuurstudie, de interviews en de scores op de voorbeeld-rekentoets 2F (Cito) zijn gebruikt voor het traject Excellent rekenen: de ontwikkeling van verrijkend lesmateriaal rekenen-wiskunde en het gebruik ervan door excellente rekenaars in vmbo 2-tl. Het materiaal is ontwikkeld door twee van de onderzoekers. De tweede onderzoeksfase In de tweede onderzoeksfase hebben vier van de zes scholen (de interventiescholen) het ontwikkelde materiaal getest op effectiviteit. De andere twee scholen functioneerden als controlescholen (zie Tabel 3). Op elke school deden er drie excellente rekenaars mee uit één klas. Er waren dus twaalf leerlingen betrokken bij de interventie (vier scholen) en de controlegroep bestond uit zes leerlingen (twee scholen). Van de achttien deelnemende leerlingen aan de tweede fase van het onderzoek, hebben er negen ook meegedaan aan de eerste fase van het onderzoek (toets), zie Tabel 2 en 3. De leerlingen van de Pius X die aan de eerste fase hebben meegedaan, waren drie andere leerlingen dan de drie leerlingen die meededen aan de tweede fase van het onderzoek.
42
Tabel 3 Overzicht deelnemende scholen tweede fase van het onderzoek
School
Plaats
Interventieschool
Niveau
Aantal leerlingen voormeting
Aantal leerlingen nameting
Pius X
Rijssen
Ja
vmbo-tl
3
2
Maasland College
Maasland
Ja
vmbo-tl
3
3
Mavo aan Zee
Den Helder
Ja
vmbo-tl
3
3
Gwendoline van Puttenschool
St. Eustatius
Ja
havo 31
3
0
Beroepsonderwijs aan Zee
Den Helder
Nee
vmbo-tl
3
3
AOC Oost
Twello
Nee
vmbo-tl
3
3
Voor en na het werken met het materiaal hebben zowel de leerlingen van de interventiescholen als de leerlingen van de controlescholen de voorbeeld-rekentoets 2F (Cito) gemaakt en een motivatieschaal ingevuld. Op de vier interventiescholen hebben alle betrokkenen (schoolleiding, docenten, leerlingen) daarnaast een door het onderzoeksteam ontwikkeld evaluatieformulier ingevuld. Met twee van de vier docenten van de interventiescholen is na afloop ook een telefonische evaluatie gehouden waarin de docenten werden uitgenodigd om hun ervaringen te delen. De verwachting Het was de verwachting dat de scholen handelingsverlegen zijn als het gaat om reken-wiskundeonderwijs aan excellente vmbo-leerlingen. Zowel het herkennen van de excellente rekenaars als het aanbieden van een uitdagend programma zullen aandachtspunten zijn. De onderzoekers verwachtten ook dat de resultaten van de nameting (rekentoets en motivatieschaal) op de interventiescholen beter zouden zijn dan de resultaten van de meting op de controlescholen.
1
Op de Gwendoline van Puttenschool deden havo 3-leerlingen mee, die bij rekenen-wiskunde functioneren op het niveau van getalenteerde rekenaars van vmbo 2-tl.
43
5.3 Onderzoeksinstrumenten Er is in het onderzoek gebruikgemaakt van de volgende vijf instrumenten: Gestructureerde interviews Op basis van de literatuurstudie en de probleemstelling van dit onderzoek h ebben de onderzoekers vragen geformuleerd voor gestructureerde interviews met de schoolleiding en de vakdocenten. Voordat de interviews werden afgenomen, zijn de vragen ter controle voorgelegd aan externe experts. U vindt de vragen van deze interviews in bijlage 1. Doel van de gestructureerde interviews was om bestaande praktijken en de gebruikte materialen in het reken-wiskundeonderwijs aan goede tot zeer goede rekenaars in beeld te brengen. Hoe en in hoeverre dagen de scholen de 20 procent hoogst scorende rekenaars uit tijdens de reken/wiskundeles? Maar ook: welk materiaal is het meest geschikt? En aan welke randvoorwaarden moeten docenten en schoolleiding voldoen? Reken-wiskundetoets Er is in het onderzoek gebruikgemaakt van de voorbeeld-rekentoets 2F van Cito (2012). Deze toets (met antwoorden en de omzetting in cijfers) is te vinden op www.cito.nl. Het wettelijke eindniveau voor vmbo-leerlingen (16 jaar) is vastgesteld op 2F. Leerlingen die in de tweede klas een voldoende halen voor deze toets, hebben een bovengemiddeld rekenniveau. De toets bestaat uit zestig opgaven, verdeeld over de domeinen van het referentie kader: getallen, verhoudingen, meten/meetkunde en verbanden. De leerlingen moeten ongeveer 20 procent van de opgaven zonder rekenmachine maken. De rest van de opgaven (80 procent) zijn contextvragen waarbij de leerlingen wel een rekenmachine mogen gebruiken. Om voor de toets te slagen, moet de leerling minimaal 23 opgaven goed beantwoorden (hij haalt dan een 5). Heeft de leerling 33 of meer opgaven goed beantwoord, dan haalt hij een zes of hoger. Motivatieschaal Op zowel de interventiescholen als op de controlescholen is voor en na de interventie de motivatie van de leerlingen gemeten. Er is hiervoor gebruikgemaakt van een gestandaardiseerde vragenlijst voor hoogbegaafde leerlingen van SurPlus begaafdencentrum MHR. Deze digitale vragenlijst meet de begaafdheids- en persoonsfactor van de deelnemer. De begaafdheidsfactor is uitgesplitst in het intellectueel vermogen en het creërend denkvermogen. De persoonsfactor is gesplitst in de motivatie/ werkhouding en de sociaal-emotionele ontwikkeling. Daarnaast wordt er gescoord op de volgende talentaccenten: logisch-mathematisch, verbaal-linguïstisch, visueel-ruimtelijk, naturalistisch-biologisch, intra-persoonlijk, interpersoonlijk, lichamelijk-kinesthetisch en muzikaal-ritmisch.
44
Wanneer een leerling zowel op intellectueel vermogen als op creërend denkvermogen positief scoort, is er sprake van ‘begaafdheid’ (anders is er sprake van ‘intelligentie’). De begaafdheidsfactor wordt gecombineerd met de score op de persoonsfactor. Als een leerling op beide aspecten van de persoonsfactor - motivatie/werkhouding en de sociaal-emotionele ontwikkeling - positief scoort, is er sprake van een ‘harmonisch profiel’. Dit wil zeggen dat de twee aspecten in balans zijn. Is dit niet het geval, dan is er sprake van een ‘disharmonisch profiel’. De twee aspecten zijn dan in meer of mindere mate uit balans. De vragenlijst is beschikbaar voor ouders, docenten en leerlingen en er zijn verschillende versies die variëren in de mate van gedetailleerdheid. Voor dit onderzoek is gebruikgemaakt van de ‘surplus-schets’ voor leerlingen. De leerlingen kregen diverse uitspraken voorgelegd waarbij ze op een vierpuntschaal konden kiezen uit de antwoorden: nee, soms (richting nee), soms (richting ja), ja. Het programma rekent deze antwoorden om tot een score op een driepuntschaal: nee/niet, mogelijk, waarschijnlijk. Evaluatieformulieren Om de effecten van de interventie op de vier interventiescholen te evalueren, zijn er evaluatieformulieren ontwikkeld. Voor elke groep - schoolleiding, vakdocenten en leerlingen - is er een eigen versie gemaakt (bijlage 2). Het evaluatieformulier is samengesteld op basis van de resultaten van de eerste fase van het onderzoek en is door experts beoordeeld op bruikbaarheid en validiteit. Door de deelnemers stellingen voor te leggen over de interventie Excellent rekenen, is kwantitatief onderzocht wat succesvolle interventies en wat knelpunten waren. De deelnemer gaf op een vierpuntschaal aan in hoeverre hij het met een stelling eens is: niet of nauwelijks mee eens, een beetje mee eens, mee eens, volledig mee eens. Materiaal excellent rekenen Op basis van de resultaten van de literatuurstudie, de interviews en de r esultaten van de voormeting (voorbeeld- rekentoets 2F, Cito), hebben twee onderzoekers verrijkingsmateriaal rekenen-wiskunde ontwikkeld (www.cps.nl/excellentrekenen). Zij hebben bij de ontwikkeling van het materiaal gebruikgemaakt van de ervaringen van een extern deskundige uit de praktijk van het reken-wiskundeonderwijs in het vmbo. Zij heeft meegedacht over werkvormen en de inhoud van de opgaven. Nadat het materiaal was ontworpen, heeft zij de materialen gecontroleerd op leesbaarheid, volledigheid en begrijpelijkheid (voor leerlingen en de docenten). Bij de ontwikkeling van het materiaal waren de volgende uitgangspunten richtinggevend: • een beroep doen op de hogere lagen van de taxonomie van Bloom (Anderson, Krahwohl & Mayer, 2001): analyseren, evalueren en creëren • uitdagend
45
• • • • • • • • •
meer oplossingen mogelijk doet beroep op creativiteit vraagt om puzzelen sluit aan bij de belevingswereld van de leerlingen vereist metacognitieve vaardigheden zelfregulatie; leerlingen werken zelfstandig aan de opdrachten opdracht heeft een omvang van drie lesuren keuze van domeinen baseren op de fouten die leerlingen hebben gemaakt in de toets (2F voorbeeld-rekentoets Cito) referentieniveaus 2S en 3F
Het traject had een omvang van zes lesuren en bestond uit twee opdrachten: ‘Tuinontwerp’ en ‘Statistiekbrochure’. In de opdracht ‘Tuinontwerp’ staan met name de domeinen ‘meten/meetkunde’ en ‘verhoudingen’ centraal en in de opdracht ‘Statistiekbrochure’ het domein ‘verbanden’ (www.cps.nl/excellentrekenen). Voor beide opdrachten is er leerlingenmateriaal ontwikkeld, waarin zij de doelen en de onderdelen van de opdracht aantreffen. Voor de docenten is er een handleiding geschreven. Voor zowel de leerlingen als de docenten is er een logboekje gemaakt, waarin zij na elke les hun reflecties konden noteren (www.cps.nl/excellentrekenen).
5.4 Data analyse Interviews Omdat de hoeveelheid gestructureerde interviews beperkt is, zijn deze geanalyseerd door de antwoorden te interpreteren. Deze analyse heeft informatie opgeleverd over de factoren, criteria, materialen, praktijken, en interventies die wel en niet belangrijk zijn voor het reken-wiskundeonderwijs aan excellente rekenaars. Rekentoets De resultaten van de rekentoets zijn in de eerste fase van het onderzoek gebruikt om vast te stellen binnen welke domeinen de leerlingen de meeste fouten maakten. Op basis daarvan is bepaald welke domeinen in de opdrachten aan de orde moesten komen. Van alle leerlingen is per item bekeken of het item goed (1) of fout (0) was. Door al deze scores te registreren, werd inzichtelijk welke items het slechtst waren gemaakt. In de tweede fase van het onderzoek is gekeken naar het aantal goed gemaakte opgaven. Zowel van de voormeting als van de nameting is het gemiddelde aantal goede opgaven berekend. Op basis van de omzettabel van Cito zijn deze scores vervolgens omgezet in een cijfer. Ook daarvan is het gemiddelde bepaald. Door het verschil te bekijken tussen de voor- en de nameting van de interventie- en de controlegroep, kunnen uitspraken worden gedaan over het effect van het traject Excellent rekenen.
46
Motivatieschaal De driepuntschaal van de motivatieschaal is omgezet in de scores 1 (nee/niet), 2 (mogelijk) en 3 (waarschijnlijk). Hoe hoger de score in een categorie is, hoe waarschijnlijker het is dat de leerling aan het betreffende profiel voldoet. Vervolgens zijn de uitkomsten getotaliseerd en gemiddeld. Op basis van deze gemiddelden kunnen er uitspraken worden gedaan over de mate waarin de begaafdheids- en persoonsfactor bij de deelnemers voorkomen en of dit een harmonisch of disharmonisch beeld geeft. Ook wordt gekeken naar de verschillen tussen de voor- en de nameting en de verschillen tussen de interventiegroep en de controlegroep. Evaluatieformulieren De drie versies van het evaluatieformulier (zie bijlage 2) leveren kwantitatieve data op over de gang van zaken rond het traject Excellent rekenen. De scores van de vierpuntschaal zijn getotaliseerd en gemiddeld. Hoe hoger het gemiddelde, hoe hoger de deelnemers de betreffende uitspraak waarderen. De uitkomsten en ervaringen van de vier interventie scholen zijn naast elkaar gelegd en samen met experts bestudeerd. Materiaal en logboekjes De waardering van de producten die de leerlingen in het kader van de opdrachten hebben gemaakt, is overgelaten aan de betrokken docenten. De logboekjes zijn verzameld, bestudeerd en kwalitatief geanalyseerd door de onderzoekers.
47
Hoofdstuk 6
Resultaten van het onderzoek Dit hoofdstuk presenteert de uitkomsten van het onderzoek. We bespreken achtereenvolgens de uitkomsten van de interviews, van de rekentoetsen, van de motivatieschaal, de evaluatieformulieren en de analyse van de logboekjes.
6.1 Interviews Schoolleiding Uit de interviews met de schoolleiders blijkt dat minimaal 10 procent van de vmbo- leerlingen excellent is op het gebied van rekenen-wiskunde. Deze leerlingen rekenen op of boven niveau 2F. De scholen hebben geen specifiek aanbod voor deze leerlingen. Bij de keuze van docenten rekenen-wiskunde wordt niet gekeken naar hun vaardigheden om deze specifieke groep leerlingen onderwijs te bieden op hun niveau. De scholen zetten zich er vooral voor in dat alle leerlingen niveau 2F bereiken. Zij hebben de intentie om (later) aandacht te besteden aan een programma voor excellente rekenaars, maar op het moment van het interview krijgen excellente rekenaars het standaard aanbod voor rekenen-wiskunde. Wel maken de scholen gebruik van een adaptief softwarepakket waarin excellente rekenaars opdrachten krijgen die beter passen bij hun niveau. Docenten Docenten van drie scholen geven aan dat ze zich bewust zijn van de groep excellente rekenaars, maar dat ze tekort schieten in hun aanbod aan deze leerlingen. Alle leerlingen zouden moeten kunnen groeien in hun rekenvaardigheid. De docenten differentiëren wel in de les, maar richten zich vooral op de zwakke rekenaars. Er wordt voor de excellente rekenaars weliswaar gebruikgemaakt van een adaptief softwarepakket, maar volgens de docenten is dit meer gericht op herhaling dan op verdieping. Zij hebben geen ander geschikt materiaal voor handen. Docenten vertellen dat alle rekenaars, zwak en sterk, moeite hebben met de taligheid van de rekenopdrachten.
48
6.2 Rekentoets Voormeting Er hebben in totaal 21 leerlingen meegedaan aan de voormeting (N=21). In totaal hebben zij 813 opgaven goed gemaakt, een gemiddelde van 38,7. Na omzetting van de scores in cijfers blijkt dat achttien leerlingen een 6 of hoger hebben behaald (86 %), het gemiddelde is 6,6. In Figuur 5 zijn de scores per leerling te zien. De zwarte lijn geeft het gemiddelde weer. De oranje lijn geeft aan vanaf welke score leerlingen een 6 of hoger behaalden.
Aantal goed, max. 60
Scores leerlingen op 0-meting 60 50 40
Gem. 38,7 6
30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Leerlingen
Figuur 5 Aantal goed gemaakt opgaven per leerling in de voormeting
Nameting Van de 21 leerlingen die meededen aan de voormeting, hebben er veertien ook deelgenomen aan de nameting (n=14). Het totaal aantal goed gemaakte opgaven was 580, een gemiddelde van 41,4. Na omzetting van de scores in cijfers, blijkt dat twaalf leerlingen een 6 of hoger hebben behaald (86 %), het gemiddelde is 6,8. In Figuur 6 zijn de scores per leerling te zien. De zwarte lijn geeft het gemiddelde aan. De oranje lijn geeft aan vanaf welke score de leerlingen een 6 of hoger behaalden.
49
Aantal goed, max. 60
Score leerling op eindmeting 60 50 40
Gem. 41,4
30
6
20 10 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
Leerlingen
Figuur 6 Aantal goed gemaakte opgaven per leerling in de nameting
Vergelijking voor- en nameting Hoewel de periode tussen de twee rekentoetsen voor de meeste leerlingen kort was, is er een duidelijk verschil zichtbaar in de resultaten van de voor- en de nameting. Op één leerling na, zijn alle leerlingen vooruit gegaan. Het aantal goed gemaakte opgaven is gemiddeld met 2,7 punten toegenomen (van 38,7 naar 41,4). Uitgedrukt in cijfers is de toename 0,2 (van 6,6 naar 6,8). Om vast te stellen of de groei van leerlingen die meededen aan het traject Excellent rekenen groter is dan van leerlingen die niet meededen (de controlegroep) analyseren we alleen de resultaten van leerlingen uit de interventie- en controlegroep die hebben deelgenomen aan de voor- en aan de nameting. Dat zijn acht leerlingen van de interventiegroep en zes leerlingen van de controlegroep. Tabel 4 geeft de resultaten weer van de interventie- en controlegroep op de voor- en nameting en de gemiddelde scores.
50
Tabel 4 Resultaten van de voor- en nameting van de interventie- en de controlegroep
Interventie leerlingen
Score voormeting
Score nameting
Controle leerlingen
Score voormeting
Score nameting
I1
14
30
C1
27
35
I2
34
46
C2
47
51
I3
37
48
C3
45
55
I4
36
41
C4
33
34
I5
40
47
C5
38
39
I6
40
46
C6
33
28
I7
40
43
I8
36
37
Gemiddelde
34,6
42,3
37,2
40,3
Bij beide groepen zien we groei: de gemiddelde scores op de nameting zijn hoger dan de gemiddelde scores op de voormeting. Bij de interventiegroep is het verschil tussen de gemiddelde scores op de voor-en de nameting 7,7. Bij de controlegroep is dit verschil 3,1. De scores van de interventiegroep zijn duidelijk meer toegenomen dan de scores van de controlegroep; de groei is bijna tweeëneenhalf keer zo groot. De groei van de controlegroep komt redelijk overeen met de groei van de totale groep (die is 2,7).
6.3 Motivatieschaal In de voormeting hebben zeventien leerlingen (van de interventie- en de controlegroep) de motivatieschaal ingevuld. Tabel 5 geeft een overzicht van de scores van de interventie- en controleleerlingen op de verschillende categorieën met de totalen en de gemiddelden.
51
Tabel 5 Scores op de motivatieschaal (voormeting) van de interventiegroep en de controlegroep
Leerlingen
Begaafd
Intelligent
Harmonisch
Motivatie/ werk houding
Sociaal/ emotioneel
Logisch/ mathematisch
C1
2
3
2
2
2
2
C2
2
2
2
2
3
2
C3
3
3
2
1
3
1
C4
3
3
2
2
2
1
C5
1
2
2
2
2
2
C6
2
2
2
2
3
3
I1
2
2
2
2
2
1
I2
3
3
3
3
3
2
I3
1
2
2
2
3
2
I4
3
3
2
2
2
1
I5
2
2
1
1
2
1
I6
2
2
2
2
2
2
I7
2
2
2
2
3
1
I8
2
2
2
2
3
1
I9
3
3
2
3
2
1
I10
3
3
3
3
2
2
I11
3
3
2
3
2
3
Totaal
39
42
35
36
41
28
Gem.
2,3
2,5
2,1
2,1
2,4
1,6
Totaal I
26
27
23
25
26
17
Gem. I
2,4
2,5
2,1
2,3
2,4
1,5
Totaal C
13
15
12
11
15
11
Gem. C
2,2
2,5
2,0
1,8
2,5
1,8
52
De leerlingen scoren het hoogst op ‘intelligent’ en ‘sociaal/emotioneel’. Dit geldt zowel voor de interventiegroep als voor de controlegroep. Op ‘intelligent’ is de gemiddelde score van de totale groep 2,5 en op ‘sociaal/emotioneel’ 2,4. Dit betekent dat de leerlingen gemiddeld scoren tussen ‘mogelijk’ en ‘waarschijnlijk’. Op ‘begaafdheid’ scoren de interventieleerlingen 0,2 hoger dan leerlingen van de controlegroep. Deze score is vrijwel even hoog als hun score op ‘intelligentie’. De leerlingen van de interventiegroep scoren blijkbaar hoger op het aspect ‘creërend denkvermogen’ dan de leerlingen van de controlegroep. Dit aspect weegt zwaar mee in de score voor begaafdheid (zie 5.3). Het profiel van de leerlingen is redelijk in balans, de score bij harmonisch is 2 of 2,1. De leerlingen scoren op de twee factoren - de begaafdheids- en persoonlijkheids factor - ongeveer even hoog. Op ‘motivatie/werkhouding’ scoren leerlingen van de interventiegroep gemiddeld 2,3. Dat is 0,5 hoger dan de controlegroep. De totale groep scoort op het talentaccent ‘logisch/mathematisch’ 1,6; dit ligt tussen ‘niet’ en ‘mogelijk’ in. De controlegroep beoordeelt zichzelf 0,2 hoger (1,8) en komt daarmee wat dichter in de buurt van ‘mogelijk’. De gemiddelde score op dit onderdeel is het laagst. Drie leerlingen hebben de motivatieschaal ook als nameting ingevuld. Dit aantal is te klein om verantwoorde uitspraken te kunnen doen over de uitkomsten.
6.4 Evaluatieformulieren Docenten Drie van de vier docenten hebben het evaluatieformulier ingevuld. Figuur 7 geeft hun gemiddelde scores weer. De oranje lijn geeft de score van 2,5 weer en is de score tussen een beetje mee eens en mee eens in.
53
Evaluatie vragenlijst docenten Ik zou de lessenserie nog een keer willen aanbieden. Ik ben tevreden over de lessenserie. Ik zie de meerwaarde van de lessenserie t.o.v. het reguliere rekenmateriaal. De leerlingen zijn tevreden over de lessenserie. De leerlingen zien de meerwaarde van de lessenserie t.o.v. het reguliere rekenmateriaal. De leerlingen hebben met plezier aan de lessenserie gewerkt. De lesmaterialen vullen een gat in het bestaande rekenaanbod voor de beter rekenende VMBO-leerlingen. De lessenserie was te makkelijk voor de leerlingen. De lessenserie was te moeilijk voor de leerlingen. De lessenserie heeft geleid tot meer gemotiveerde leerlingen. De lessenserie heeft geleid tot hogere opbrengsten bij leerlingen. De ondersteuning en uitleg vanuit het materiaal voor de leerlingen was goed. De ondersteuning vanuit het materiaal voor mij als docent was goed. De tijd die voor de uitvoering ingeruimd moest worden was in orde. De uitvoering van de lessenserie Excellent rekenen is prima verlopen. 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Figuur 7 Gemiddelde evaluatiescores van de docenten
De docenten beoordeelden de volgende stellingen boven de 2,5: • Ik zie de meerwaarde van de lessenserie ten opzichte van het reguliere rekenmateriaal. (3,0) • De lesmaterialen vullen een gat in het bestaande rekenaanbod voor de beter rekenende vmbo-leerlingen. (2,7) • De lessenserie heeft geleid tot hogere opbrengsten bij leerlingen. (2,7) • De ondersteuning en uitleg vanuit het materiaal voor de leerlingen was goed. (2,7)
54
• De ondersteuning vanuit het materiaal voor mij als docent was goed. (2,7) • De tijd die voor de uitvoering ingeruimd moest worden, was in orde. (2,7) De volgende stellingen scoorden laag (≤ 2): • • • •
De lessenserie was te moeilijk voor de leerlingen. (1,3) De lessenserie was te makkelijk voor de leerlingen. (1,7) De lessenserie heeft geleid tot meer gemotiveerde leerlingen. (1,7) Ik zou de lessenserie nog een keer willen aanbieden. (2,0)
Leerlingen Alle leerlingen hebben het evaluatieformulier ingevuld. In Figuur 8 zijn de gemiddelde scores per school weergegeven. De oranje lijn geeft de score van 2,5 weer en is de score tussen een beetje mee eens en mee eens in.
Het was leuk om de lessenserie Excellent rekenen te maken. De tijd die ik had om de lessenserie te maken was in orde. De uitleg in het materiaal was goed en duidelijk. Ik heb een hoger cijfer dan normaal gehaald door de lessenserie. Ik voelde me meer gemotiveerd door de lessenserie. De lessenserie was te moeilijk voor me. De lessenserie was te makkelijk voor me. Ik heb met plezier aan de lessenserie gewerkt. Ik vind dat de lessenserie een meerwaarde heeft t.o.v. het rekenmateriaal dat we normaal gebruiken. Ik ben tevreden over de lessenserie. Ik zou nog wel een keer een vergelijkbare lessenserie willen maken. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Gemiddeld Pius X Gemiddeld Maasland Gemiddeld St. Eustatius Gemiddeld Mavo aan Zee Gemiddeld Totaal
Figuur 8 Gemiddelde evaluatiescores van leerlingen per school en totaal
55
De leerlingen beoordeelden de volgende stellingen gemiddeld met een 2 of hoger: • De lessenserie was te makkelijk voor me. (2,7) • Ik ben tevreden over de lessenserie. (2,4) • Ik vind dat de lessenserie een meerwaarde heeft ten opzichte van het rekenmateriaal dat we normaal gebruiken. (2,3) • De uitleg in het materiaal was goed en duidelijk. (2,3) • Het was leuk om de lessenserie Excellent rekenen te maken. (2,1) • De tijd die ik had om de lessenserie te maken, was in orde. (2,1) • Ik heb met plezier aan de lessenserie gewerkt. (2,0) De stelling ‘De lessenserie was te moeilijk voor me.’ scoorde het laagst met 1,2. De leerlingen van St. Eustatius scoren op bijna alle vragen gemiddeld lager dan de leerlingen van de andere scholen. Schoolleiding Op slechts één van de scholen heeft de schoolleiding het evaluatieformulier ingevuld. Dit is onvoldoende om resultaten te kunnen beschrijven.
6.5 Logboekjes en telefonisch interview Er zijn in totaal negen logboekjes teruggekomen van zes leerlingen (bij elke opdracht zat een logboekje). De leerlingen geven aan dat ze de opdrachten goed begrepen en dat ze deze over het algemeen makkelijk vonden. Soms was er iets niet helemaal duidelijk, maar met een korte uitleg van de docent konden ze weer verder. De letters in het materiaal hadden groter gemogen. Verder geven verschillende leerlingen bij diverse lessen aan: • Dat het leuk was om te doen, • dat ze het waarderen dat ze mochten samenwerken en overleggen met elkaar, • dat ze het waarderen dat ze keuzevrijheid hadden bij de opdrachten. Er zijn geen logboekjes teruggekomen van de docenten. Wel is er na afloop van het traject met twee docenten telefonisch contact geweest en is hen gevraagd naar hun ervaringen. In deze gesprekken vielen twee punten op: • De leerlingen hebben enthousiast en heel hard gewerkt. Sommige leerlingen werkten thuis verder aan de opdrachten om het nog mooier te maken. • Beide docenten geven aan dat het ongunstig is om het traject in deze periode van het schooljaar - mei en juni - uit te voeren. Hierdoor komt het traject in de knel.
56
Hoofdstuk 7
Conclusies Hoe kan het onderwijs aan de 20 procent hoogst scorende rekenaars in de onderbouw van het vmbo worden vormgegeven en welk effect heeft dit op de motivatie en de leeropbrengsten van deze leerlingen? Dit hoofdstuk geeft antwoorden op deze hoofdvraag van het onderzoek. Hoe moet het reken aanbod eruit zien? Wat is het effect daarvan op de motivatie van leerlingen? En wat is het effect op de leeropbrengsten? Schoolleiders en docenten van de deelnemende scholen schatten dat zo’n 10 tot 25 procent van de vmbo-leerlingen excellent is in rekenen. Vaak gaat het volgens hen om leerlingen die zwakker zijn in taal en/of een zwakke motivatie hebben, waardoor het havo voor hen niet binnen bereik is. Deze inschatting wordt ondersteund door de resultaten op de motivatieschaal, daar scoorde het onderdeel motivatie het laagst. Op het aspect intelligentie werd hoger gescoord dan op begaafd, leerlingen die deelgenomen hebben aan het onderzoek zijn wel intelligent maar niet per se begaafd. Dit ondersteunt de inschatting van de docenten en schoolleiders dat er leerlingen op het vmbo zijn die excellent zijn in een bepaald vak maar niet begaafd in de breedte. Hoe moet het rekenaanbod aan talentvolle rekenaars in de onderbouw van het vmbo eruit zien? Het aanbod voor deze leerlingen schiet tekort. Het reken-wiskundeonderwijs is er vooral op gericht dat alle leerlingen niveau 2F behalen, zodat ze de rekentoets met succes kunnen maken. De scholen hebben wel het voornemen om het aanbod voor excellente rekenaars te verbeteren, maar zij beschikken op dit moment niet over geschikt materiaal voor deze leerlingen. De rekenmethodes die de scholen gebruiken voldoen onvoldoende aan eisen die excellente leerlingen stellen aan het reken- wiskundeonderwijs. Het is de verwachting dat er in de nabije toekomst aanvullingen op de methodes komen voor de betere rekenaars. Het materiaal dat tijdens dit onderzoek is ontwikkeld, lijkt beter aan te sluiten bij de behoeften van deze groep leerlingen. Het heeft de volgende kenmerken: • Het is uitdagend voor de leerlingen en het sluit aan bij hun leefwereld, • de opgaven doen een beroep op de hogere lagen van de taxonomie van Bloom: analyseren, evalueren en creëren, • het oplossen van de opgaven vereist metacognitieve vaardigheden,
57
• de opgaven doen een beroep op de creativiteit van de leerlingen, • de opgaven leiden tot een concreet eindproduct, waarvoor leerlingen hun creativiteit moeten inzetten, • de opgaven nodigen uit tot puzzelen, • leerlingen hebben keuzemogelijkheden, • de moeilijkheidsgraad van de opgaven ligt boven niveau 2F, • de opgaven zijn gerelateerd aan de beroepspraktijk, • de opgaven zijn duidelijk afgebakend. Wanneer opdrachten te ruim worden geformuleerd, vinden de leerlingen het moeilijk om aan de opdracht te beginnen. Het is niet per se effectief om excellente rekenaars in het vmbo materiaal aan te bieden dat is ontwikkeld voor havo/vwo. Uit de literatuurstudie blijkt immers dat vmbo-leerlingen anders leren dan leerlingen op havo/vwo. Uit de evaluatie blijkt dat zowel docenten als leerlingen vinden dat het materiaal/ de opgaven van het traject Excellent rekenen een meerwaarde heeft vergeleken met reguliere rekenmateriaal/opgaven. Deze stelling scoorde bij beide groepen hoog. De leerlingen geven aan dat ze het materiaal te makkelijk vinden. Dit geldt met name voor de leerlingen van St. Eustatius. Dat is waarschijnlijk te verklaren doordat deze leerlingen qua niveau niet helemaal bij de doelgroep pasten, het waren leerlingen uit havo 3. De docenten scoren op de stelling ‘dat het materiaal te makkelijk is’ aanmerkelijk lager dan de leerlingen. Hieruit kunnen we concluderen dat docenten en leerlingen het niveau van het materiaal en het niveau van de leerlingen verschillend inschatten. Wat is het effect op de leeropbrengsten? Wanneer excellente rekenaars werken met materiaal dat is afgestemd op hun specifieke behoeften, lijkt dat te leiden tot hogere leeropbrengsten. De uitkomsten van de voor- en nameting, waarin de leerlingen de voorbeeld-rekentoets 2F (Cito) maakten, laten zien dat de groei van de leeropbrengst van leerlingen van de interventiegroep bijna tweeëneenhalf keer zo groot is als de groei van leerlingen van de controlegroep. Omdat de omvang van de onderzoeksgroep beperkt is, kan deze uitkomst echter niet worden gegeneraliseerd. Ook de docenten zijn van mening dat de interventie positieve effecten heeft op de leeropbrengsten van excellente rekenaars, zo blijkt uit de evaluatie. Zij scoorden op deze stelling gemiddeld 2,7. Dat betekent dat zij het hiermee ‘meer dan een beetje eens’ zijn. Wat is het effect op de motivatie? Over het effect van de interventie op de motivatie is niet zo gemakkelijk een uitspraak te doen. Doordat de motivatieschaal alleen door alle leerlingen als voormeting is
58
ingevuld (slechts enkele leerlingen vulden de schaal in als nameting), zijn er geen uitspraken te doen over een toe- of afnemende motivatie. Wel blijkt uit de voormeting dat de leerlingen van de interventiegroep een sterkere motivatie hadden dan de leerlingen van de controlegroep. Bij de evaluatie scoren zowel leerlingen als docenten gemiddeld nog geen 2 op de stelling over de toegenomen motivatie. Dat houdt in dat zij het met deze stelling ‘een beetje eens’ zijn. Met de stellingen over werkplezier en tevredenheid over de lessenserie zijn leerlingen en docenten het ‘meer dan een beetje eens’. Verder laten de logboekjes zien dat leerlingen positief zijn over (het werken met) het m ateriaal. Meerdere leerlingen hebben opgeschreven dat zij het leuk vinden om aan de opdrachten te werken, leuker dan het gewone rekenwerk. Dat laatste wordt bevestigd door de twee docenten waarmee na afloop een telefonisch interview is afgenomen. Zij gaven aan dat de leerlingen enthousiast an de slag gingen. Eén docent vertelde dat andere leerlingen van de klas kwamen vragen of zij ook die opdrachten mochten maken. Uit alle beschikbare gegevens kunnen we voorzichtig concluderen dat leerlingen sterker gemotiveerd zijn voor rekenen-wiskunde als ze opdrachten maken die aansluiten bij hun capaciteiten en hun leerbehoeften. De implementatiekwestie is in het onderzoek niet uitgebreid aan bod gekomen. Wel is duidelijk dat het tijdstip waarop dit materiaal is uitgeprobeerd, mei en juni, een ongunstig moment in het schooljaar is. Aan het einde van het schooljaar staan zowel docenten als leerlingen onder druk, waardoor zo’n extra project gemakkelijk in de knel komt. Dit verklaart het feit dat er onderzoeksgegevens ontbreken en waarschijnlijk heeft dit de uitkomsten van het onderzoek ook wat beïnvloed. Ten slotte Twee interventiescholen zijn erg enthousiast over de opdrachten en hebben plannen om dergelijke uitdagende opdrachten een prominentere plek te geven in het curriculum rekenen-wiskunde. Eén van de scholen is van plan om zelf meer van dit soort opdrachten te ontwikkelen naar het voorbeeld van de opdrachten die zijn ontworpen ten behoeve van het onderzoek.
59
Hoofdstuk 8
Overzicht materialen Uit het onderzoek blijkt dat leraren op het vmbo weinig geschikt materiaal voorhanden hebben voor de excellente rekenaar. De gebruikte reken- en wiskundemethoden bevatten weinig of geen opdrachten die voldoen aan de behoeften van deze doelgroep. Dit hoofdstuk presenteert materialen die wél geschikt zijn voor deze leerlingen. De onderstaande lijst van materialen is niet compleet. We zien deze lijst als een groeidocument: heeft u een goede aanvulling dan horen we dat graag! De materialen zijn opgedeeld in twee categorieën: materialen die een beroep doen op hogere orde denkvaardigheden (de bovenste drie lagen van de taxonomie van Bloom) en materialen boven rekenniveau 2F (deze materialen gaan richting niveau 3F of 2S). Een deel van de genoemde materialen zijn ontworpen voor de bovenbouwgroepen van de basisschool, maar zijn ook te gebruiken voor de excellente rekenaar op het vmbo. Voor alle materialen geldt dat u deze in meer of mindere mate moet aanpassen aan de interesses en behoeften van uw eigen leerlingen en dat u daarbij rekening houdt met de manier waarop vmbo-leerlingen leren. Dat houdt onder andere in dat de opgaven afgebakend moeten zijn en dat er een relatie is met de beroepspraktijk. Daarnaast is het belangrijk dat leerlingen naar een eindproduct toewerken, waarbij ze hun creativiteit kunnen inzetten.
8.1 Materiaal hogere orde denkvaardigheden De opdrachten ‘Tuinontwerp’ en ‘Statistiekbrochure’ Deze opdrachten zijn ontwikkeld in het kader van dit onderzoek en zijn beschikbaar via www.cps.nl/excellentrekenen. U kunt ze downloaden en uitprinten. Elke opdracht beslaat ongeveer drie lesuren. De leerlingen kunnen hiermee zelfstandig aan de slag. Breinkrakers, Uitgeverij Schoolsupport 2006-2011 Dit materiaal bestaat uit een kopieerboek met 32 rekenkundige vakoverstijgende raadsels voor de plusleerlingen in groep 6 t/m 8 van de basisschool. Het kopieerboek is beschikbaar in papieren of digitale vorm. Doel is het ontwikkelen van leesbegrip, systematisch en logisch denken, analyseren en classificeren en het vergroten van het concentratie- en doorzettingsvermogen.
60
De opgaven zijn ingedeeld in zes categorieën: logisch denken en conclusies trekken, omgaan met ruimtelijke oriëntatie en geometrische vormen, structureren en ordenen, taal en woordenschat, rekenkundige problemen en precies waarnemen. Als de leerling even vastloopt, kan hij gebruikmaken van een hulpboekje met een extra uitleg en tips om de breinkrakers op te lossen. Achter in dit boekje staan uitgebreide uitwerkingen voor een nog beter begrip nadat de antwoorden zijn gecontroleerd. http://www.schoolsupport.nl/32+Breinkrakers Pittige Plus Torens, Creative Kids Concepts 2010-2012 Dit is projectmatige verrijkingsstof voor meer- en hoogbegaafde leerlingen op de basisschool. Het materiaal is bedoeld voor verbreding en verdieping voor de slimste 10 à 15 procent van de leerlingen. Doel is het stimuleren van de individuele creativiteit, motivatie, doorzettingsvermogen en de performale activiteit van pluskinderen, ieder op hun eigen niveau. De projecten, die incidenteel of structureel kunnen worden ingezet, gaan over verschillende onderwerpen. Aan de orde komen onder andere taal, rekenen, techniek, aardrijkskunde, geschiedenis, erfgoed, planologie, geometrie, architectuur, kunstzinnige vormgeving en media-educatie. De leerlingen voeren de projecten zelfstandig in kleine groepjes uit. Het materiaal bestaat uit een opbergmeubel (in de vorm van torens) dat is gevuld met 75 multidisciplinaire ‘Pittige Peper Projecten’, een verrijkingsmap per leerling, leraarmappen en een website. De website heeft een leerkrachtenportal en een leerlingenportal en biedt achtergrondinformatie en downloads. Er zijn Groene, Gele en Rode Peperprojecten, die verschillen van opzet en van niveau. De Groene Pepers zijn gesloten opdrachten en hebben een bottom-up opbouw. De Rode Pepers zijn open opdrachten, die top-down leren en divergent denken vereisen. De Gele Pepers hebben een half-open karakter en zitten qua moeilijkheidsgraad tussen de Groene en Rode Pepers. Ook binnen de verschillende soorten projecten zijn er meerdere niveaus, die zijn aangegeven met aantallen pepers. http://www.pittigeplustorens.nl/ Rekentijger Dit is een serie met werkboekjes voor de betere en snellere rekenaars. Het materiaal daagt deze leerlingen uit met creatieve rekenopdrachten en echte breinkrakers. De kleurrijke boekjes bieden leerstof, aan de hand waarvan leerlingen andere denkmethoden oefenen: pittige, creatieve en innovatieve reken- en wiskundeproblemen en puzzels waar rekentijgers hun tanden in kunnen zetten. De boekjes voor de bovenbouw zijn het meest geschikt. Rekentijgers wordt veelal pittig gevonden. http://www.rekentijger.nl/zwijsen/show?id=111555
61
Somplextra Somplextra is speciaal ontwikkeld voor intelligente en begaafde leerlingen in groep 6, 7 en 8. In projecten als ‘Symmetrie’ en ‘Perspectief’ komen de kinderen in aanraking met wiskunde en kunst in onderlinge samenhang. De computer daagt hen uit er ‘wiskunst’ mee te maken. De creativiteit van de leerlingen wordt gebruikt om hun nieuwsgierigheid naar de achterliggende wiskundige wereld te prikkelen en de stap te maken naar abstracties. Somplextra legt het accent op de meetkundige kant van de wiskunde en wordt veelal pittig gevonden. http://www.mhr.nl/index.php?page=shop&productgroep=203 Ratio Deze methode bevat materiaal voor rekenaars in de klassen 1 en 2 van het gymnasium en is goed te gebruiken voor de goede rekenaars in het tweede jaar van het vmbo tl. De Ratio-methode is interactief en uitdagend. Het wiskundig redeneren staat centraal. Omdat praten over wiskunde van groot belang is voor het leren van wiskunde, levert Ratio ook paragraafoverzichten die als uitgangspunt kunnen dienen voor een klassengesprek. Bekijk maar eens het overzicht van de eerste paragraaf van het hoofdstuk ‘Tellen’. Wanneer u zich aanmeldt als gebruiker, dan krijgt u deze paragraafoverzichten en ander begeleidend materiaal toegestuurd. Het materiaal is opgebouwd als cursus. http://www.ratio.ru.nl/cursus.html WereldWijde WiskundeWedstrijd Kangoeroe Dit is een internationale reken-wiskundewedstrijd voor leerlingen van groep 3 tot en met vwo 6. Op de website staan de oude opgaven. Onder de knop ‘oefenen’ worden goede rekenaars uitgedaagd om hun hersenen te kraken. http://www.w4kangoeroe.nl/kangoeroe/ Vierkant voor wiskunde Vierkant voor wiskunde heeft een overzichtspagina met links naar specifieke opdrachten, die je kunt selecteren op inhoud en moeilijkheidsgraad. http://www.vierkantvoorwiskunde.nl/v/wiskundeclubs/pg_overzicht.php Kleurrijke wiskunde Op de site van Kleurrijke wiskunde vindt de bezoeker ‘kleurige’ wiskundeonderwerpen met een hoog doe-het-zelf gehalte. Veel voorkennis is niet nodig. Een beetje kunnen rekenen is voldoende. De onderdelen worden eenvoudig gepresenteerd, maar kunnen gaandeweg gecompliceerder worden. Ondanks de eenvoud, kunnen de onderwerpen slimme leerlingen inspireren en aanzetten tot onderzoek. http://www.kleurrijkewiskunde.nl/ Nieuwe opgaven zijn te vinden op: http://www.joshendriks.info/
62
Digitale school Via het wiskundelokaal van de ‘oude’ Digitale school kun je materiaal selecteren op leerjaar en op inhoud: http://oud.digischool.nl/wi/index_0.htm Als de leerling doorklikt op ‘een selectie van interactieve oefeningen’, dan kan hij opdrachten kiezen op basis van zijn interesse. Ook kan bij door deze oefeningen werken aan hiaten in zijn kennis/vaardigheid: http://oud.digischool.nl/wi/iaoef.php. STER pakketten hoogbegaafdheid, Uitgeverij Schoolsupport 2013 Deze leermiddelen zijn bedoeld voor cognitief begaafde leerlingen in het basisonderwijs. Ze zijn samengesteld uit bestaande materialen en zijn ook afzonderlijk verkrijgbaar. De pakketten bevatten materialen voor rekenen/wiskunde, taal/talen/lezen en algemene vakoverstijgende taken over de thema’s techniek, natuur en wetenschap voor hoog- en meerbegaafde leerlingen. Er zijn in een pakket verschillende soorten leermiddelen opgenomen, zoals werkboeken, leesboeken, kopieerboeken, werkkaarten, online leeromgevingen en smartgames. Kijk bij ‘documenten’ voor de inhoud van de pakketten. Er komen in een pakket verschillende leerdomeinen aan de orde, die in de volgende pakketten terugkomen. De pakketten kunnen naast alle gangbare methodes worden ingezet. Er zijn vier pakketten voor de verschillende leerjaren. Het pakket voor de bovenbouw lijkt het meest geschikt voor goede rekenaars in de onderbouw van het vmbo. Met behulp van de bijbehorende software kan de docent planningen maken, taakoverzichten samenstellen en de vorderingen van de leerlingen volgen. Bij de software biedt de uitgever een training aan. http://www.schoolsupport.nl/STER+pakketten+hoogbegaafdheid
8.2 Materiaal boven niveau 2F X-posters Op de website van APS zijn twee rekenposters te vinden: • 1X-poster voor eXcellent rekenen in primair onderwijs • 2X-poster voor eXcellent rekenen in het voortgezet onderwijs Doel van de X-posters is om docenten en leerlingen ideeën te geven hoe eXcellent rekenen er in het primair en voortgezet onderwijs uit kan zien. Op de X-posters rekenen zijn mogelijkheden verbeeld van rekenactiviteiten op eXcellent niveau. Naast voorbeelden van rekenactiviteiten, staan er op de posters ook links naar digitaal lesmateriaal waarmee leerlingen aan de slag kunnen gaan. De links verwijzen onder andere naar opdrachten, interessante artikelen en oefenmateriaal. http://www.aps.nl/excellent-rekenen;jsessionid=5C14B2B77CE4403ADC455CBB 2D4DCE0E?p_p_id=175_INSTANCE_8uH6CXg8e3Ik&p_p_lifecycle=0&p_p_state= normal&p_p_mode=view&p_p_col_id=column-1&p_p_col_pos=1&p_p_col_count=2
63
Kien rekenen Dit is een kopieermap die per leerjaar dertig onderwerpen bevat voor groep 3 t/m 8 van de basisschool. De methode bevat extra rekenopgaven die te gebruiken zijn als aanvullende lesstof op elke reguliere rekenmethode. Kien rekenen biedt verdieping en loopt daardoor niet vooruit op de lesstof. De opdrachten zijn gevarieerd en pittiger dan opdrachten in reguliere rekenmethodes. Ze doen een groot beroep op de rekenvaardigheid van de leerlingen. http://www.malmberg.nl/Basisonderwijs/Methodes/Rekenen/Kien-rekenen.htm Somplex Somplex biedt verrijkingsstof voor de groepen 3 t/m 8 van het basisonderwijs en bevat rond de duizend gevarieerde kopieerbladen, gebundeld in vijf categorieën en onderverdeeld in 14 katernen. Leerlingen kunnen de stof zelfstandig verwerken, wat niet betekent: vrijblijvend! Belangstelling van en coaching door de leraar is ook voor deze kinderen een must. Somplex wordt per groep geleverd met antwoord- en registratiebladen. Voor de onderbouw van het vmbo is het materiaal van groep 7 en 8 het meest geschikt. http://www.mhr.nl/content.php?view=3&productgroep=5 Plustaak Plustaak bevat werkboeken met 32 plustaken voor de 10 tot 25 procent beste rekenaars groep 2 t/m 8 van het basisonderwijs. De opdrachten in Plustaak lopen níet vooruit op de leerstof, maar bieden verbreding en verrijking van de leerstof van de methode. De boekjes van de bovenbouw zijn geschikt voor de betere rekenaars in de onderbouw van het vmbo. http://www.delubas.nl/Onze-producten/Methodes-en-lesmaterialen/PlustaakRekenen/ Rekenmeesters De Stenvert Rekenmeesters (voor groep 3 tot en met 8 van het basisonderwijs) bieden talrijke prikkelende opdrachten, zoals magische vierkanten, geheimschriften, bijzondere puzzels, grappige en slimme getallenreeksen en kansberekeningen. De Rekenmeesters zijn zeer geschikt voor zelfstandig werken. Elk blok bevat dertig uitdagende taken. Het bijbehorende blok met een toelichting en antwoorden is apart verkrijgbaar (Rekenmeester 1, Toelichting en Antwoorden). http://www.schoolmaterialen.nl/contents/nl/d199_Stenvert-Rekenmeesters. html Wiskunde Oefen Toets Automaat Dit is een softwareprogramma voor het (voortgezet) onderwijs dat op school en thuis is te gebruiken. Het is ook een prima alternatief voor bijles en remedial teaching. Het is een oefen/toetsprogramma met onderwerpen als: breuken, metriek stelsel, rekenvolgorde, ruimtefiguren, tabel formulegrafiek, rekenen met tafels
64
en letters, vergelijkingen, pythagoras, soscastoa (sin, cos en tan in driehoeken), procenten, lineair inter- en extrapoleren, vergelijking van lijn door twee punten, handig tellen, routes in roosters, grafische rekenmachine, kansen (uit een tabel), kansberekenen, normale verdeling, nulpunten, differentiëren, vergelijkingen van raaklijnen, sinusoide, Lissajous-figuren en grafieken & formules & domein & bereik. Het programma dat u kunt downloaden is gratis en mag u onbeperkt doorsturen naar derden, mits geheel intact en zonder kosten in rekening te brengen. http://home.tiscali.nl/shinelegs/wiskundeautomaat/ Rekenweb Op deze site staan rekenspelletjes op alle niveaus voor groep 1 van het basisonderwijs tot en met de 2e klas van het voortgezet onderwijs. Je kunt spelletjes selecteren op klas en op rekendomein. http://www.fisme.science.uu.nl/rekenweb/
8.3 Overige materialen Acadin Dit is een digitale leeromgeving voor (hoog-)begaafde leerlingen. http://www.acadin.nl/ Strategische spellen Strategische spellen, zoals SET, Rush Hour en andere (bijvoorbeeld van 999), zijn zowel individueel als met meerdere leerlingen te spelen. http://www.999games.nl/ Ontwerpen en plattegronden maken Site voor het maken van ontwerpen en plattegronden. http://beta.floorplanner.com/ Math Games De meest populaire Math Games vindt u op deze site. Er staan wiskundige spelletjes en middelen op om kinderen te helpen met wiskunde. http://www.dr-mikes-math-games-for-kids.com/popular-math-games.html RekenGroen en RekenVOort Op deze site is materiaal te vinden dat specifiek is bedoeld voor leerlingen van vmbo groen en van vmbo zorg en welzijn. http://www.fisme.science.uu.nl/vmbo/
65
Literatuur Anderson L.W., Krahwohl, D.R.,& Mayer R.E. (2001). Taxonomy for Learning, Teaching, and Assessing, A: A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives, Complete Edition. Columbus: Allyn & Bacon. Adams-Byers, J., Whitsell, S.S., & Moon, S.M. (2004). Gifted students’ perceptions of the academic and social/emotional effects of homogeneous and heterogeneous grouping. Gifted Child Quarterly, 48(1), 7-20. Aiken, L.R. (1973). Opportunities for women in higher education. Review of Educational Research, 43, 405-432. New York: McGraw-Hill. Al-Hroub, A. (2010). Programming for mathematically gifted children with learning difficulties. Roeper Review, 32, 259-271. APS (2011). X-posters, rekenposters voor hoogbegaafden. Utrecht: APS. APS (2007). In: Wey, G. (2007), Coachen van leerlingen in het vmbo-onderwijs gericht op de beroepskeuze. Den Haag: Haagse Hogeschool. Verkregen via: Hbo-kennisbank.uvt.nl/cgi/hh/show.cgi?id=1373 (22 april 2012). Barbeau, E.J. (2011). Gifted students and advanced mathematics. The Montana Mathematics Enthusiast, 8, 1&2, 319-328. Bontekoning, A. (2007). ‘Generaties in organisaties’, in: Groeneveld, M.J. & Steensel, K. van (2008). Kenmerkend vmbo. Een vergelijkend onderzoek naar de kenmerken van vmbo-leerlingen en de Generatie Einstein. Hilversum: Hiteq. Brink, S. van den, Heusdens, W., Laarschot, M. van de & Pfaff, A. (z.j.). Profilering van de docent beroepsonderwijs. Utrecht: Hogeschool van Utrecht: Kenniscentrum Educatie. Verkregen: via http://www.educatie.onderzoek.hu.nl/Data/News/ Lectoraat%20Beroepsonderwijs%20brengt%20twee%20onderzoeksrapporten %20uit.aspx (10 mei 2012). Brouwer, G. & Ahlers, L. (2011). Knappe koppen in de klas. Wat (hoog)begaafde leerlingen nodig hebben in het onderwijs. Amersfoort: CPS.
66
Brouwer, G., Gilst, J. van, Oosterman, J., Theil, J., Weijhrother, J. van & Berben, M. (2011). Beter presteren kun je stimuleren. Het herkennen en aanpakken van onderpresteren. Amersfoort: CPS. Chan, D.W. (2001). Charecteristics and competencies of teachers of gifted learners: the Hong Kong teacher perspectieve. Roeper Review, 23, issue 4,197. Chan, D.W. (2000). Exploring identification procedures of gifted students by teacher ratings. High Ability Studies, 11, no 1. Claessens, M. & Smolders, P. (2011). Vraag het de vmbo-er. Nijmegen: LAKS. erkregen via: http://www.laks.nl/media/overzicht/C14/ (10 mei 2012). V Drent, S. (2004). Attent op Talent. Assen: Van Gorcum. Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen/Commissie-Meijerink (2008). Over de drempels met rekenen. Consolideren, onderhouden, gebruiken en verdiepen. Enschede: SLO. Feldhusen, J., & Dai, D. (1997). Gifted students’ attitudes and perceptions of the gifted label, special programs, and peer relations. The journal of secondary gifted education, 9(1), 15-20. Fischer, Chr. (2002). Onderscheiden en ontwikkelen van begaafdheden en hoogbegaafdheden - een taak en een uitdaging voor de school. Vertaald door CPS (2008). Amersfoort. evelopmental Gagné, F. (2000). ‘Transforming Gifts into Talents: The DMGT as a D Theory’, in: Colangelo, N. & Davis, G.A (2003). Handbook of gifted education. Verenigde Staten: Pearson Education. Gallagher, J., Harradine, C.C., & Coleman, M.R. (1997). Challenge or boredom? Gifted students’ views on their schooling. Roeper Review, 19(3), 132-136. Gavin, M.K., Chapin, S., Dailey, J. & Sheffield, L. (2009). Mentoring Mathematical Minds (mathematics curriculum series for gifted and talented students in grades 3-5). Dubuque, IA: Kendall Hunt Publishers. Ggrich, G. (2009). Gifted students in the No Child Left Behind era: are their needs being addressed? The California Reader, 42, 2, 16-23. Gorodetsky, M., & Klavir, R. (2003). What can we learn from how gifted/average pupils describe their processes of problem solving? Learning and Instruction, 13, 305–325.
67
Groen, I. & Boschma, J. (2006). Generatie Einstein. Slimmer, sneller en socialer (1ste en 2de uitgebreide editie). Amsterdam: Pearson Benelux. Groeneveld, M.J. & Steensel, K. van (2008). Kenmerkend vmbo. Een vergelijkend onderzoek naar de kenmerken van vmbo-leerlingen en de Generatie Einstein. Den Haag: Hiteq. Verkregen via: www.rwi.nl (22 april 2012). Guilford, J.P. (1967). The nature of human intelligence. New York: McGraw-Hill. Hamstra, D.G. & Ende, J. van den (2006). De vmbo leerling. Onderwijspedagogische en ontwikkelingspsychologische theorieën. Amersfoort: CPS. Hargreaves, M., Homer, M., & Swinnterton, B. (2008). A comparison of performance and attitudes in mathematics amongst the ‘gifted’. Are boys better at mathematics or do they just think they are? Assesment in education: Principles, policy & practice, 15, no 1, March 2008, 19-38. Heller, K. (1992). In: Fischer, Chr. (2002). Onderscheiden en ontwikkelen van begaafdheden en hoogbegaafdheden - een taak en een uitdaging voor de school. Vertaald door CPS (2008). Amersfoort. Hoogeveen, L. (2009). Excellente leerlingen die (niet) excelleren. Presentatie op conferentie ‘Talent voor Excellent’, 5 november 2009. ’s-Hertogenbosch: KPC-Groep. Hoogeveen, L, Hell, J. van, Mooij, T. & Verhoeven, L. (2004). Onderwijsaanpassingen voor hoogbegaafde leerlingen: meta-analyses en overzicht van internationaal onderzoek. Nijmegen: CBO. Inspectie van het Onderwijs (2007). Scholen voor morgen. Verkregen via: http://www.rijksoverheid.nl/documenten-en-publicaties/kamerstukken/2007/ 11/28/bijlage-a-notitiescholen-voor-morgen.html (20 december 2011). Karp, A. (2011). Toward a history of teaching the mathematically gifted: three posible directions for research. Canadian journal of science, mathematics and technology education, 11(1), 8-18. Koshy, V., Ernest, P., & Casey, R. (2009). Mathematically gifted and talented learners: theory and practice. International journal of mathematical education in science and technology, 40, no. 2, 15 march 2009, 213-228. Krutetskii, V.A. (1976). The psychology of mathematical abilities in school children. Chicago, IL: University of Chicago Press.
68
Leikin, R. (2011). Teaching the mathematically gifted: featuring a teacher. Canadian Journal of Science Mathematics and Technology Education,11(1), 78-89. Leikin, R. (2009). The education of mathematically gifted students: some complexities and questions. The Montana Mathematics Enthusiast 8, nrs. 1&2, 167-188. Ministerie van OCW (2012). Hoofdlijnenbrief 2012-2013. Den Haag: OCW. Ministerie van OCW (2010). Het onderwijsaanbod aan hoogbegaafde leerlingen in het basisonderwijs. Den Haag: OCW. Ministerie van OCW (2007). Kwaliteitsagenda PO. Scholen voor morgen. Verkregen via: http://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/basisonderwijs/documenten-enpublicaties/notas/2007/11/28/kwaliteitsagenda-po.html (6 november 2011). Ministerie van OCW (2011). Actieplan Beter Presteren (2011). Verkregen via: www.rijksoverheid.nl/OCW (23 mei 2011). Mönks, F.J. (1985). In: Fischer, Chr. (2002). Onderscheiden en ontwikkelen van begaafdheden en hoogbegaafdheden - een taak en een uitdaging voor de school. Vertaald door CPS (2008). Amersfoort. Mooij, T., Hoogeveen, L., Driessen, G. Hell, J. van & Verhoeven, L. (2007). uccescondities voor onderwijs aan hoogbegaafde leerlingen. Eindverslag van S drie deelonderzoeken. Nijmegen: CBO. Nisbet, S. (1990). Mathematics and music. Paper presented at the thirteenth Biennial Conference of the Australian Association of Mathematics Teachers, Hobart. Noteboom, A. & Klep, J. (2004). Compacten in het reken-wiskundeonderwijs voor begaafde en hoogbegaafde leerlingen in het basisonderwijs. Enschede: SLO. Onderwijsraad (2007). Presteren naar vermogen. Den Haag: Onderwijsraad. Verkregen via: http://www.onderwijsraad.nl/publicaties/2007/item92 (30 oktober 2011). Platform Bèta Techniek (2011). Uitkomsten GDR-brainstorm excellentie bij vo-leerlingen. Verkregen via: http://www.universumprogramma.nl/docs/Terugkomdag_Beta_ Excellent/verslag_uitkomsten_gdr.pdf (10 mei 2012) Poulie, M. & Vries, J. de (2004). Motiveren van leerlingen met faalangst én leerproblemen. Verkregen via: http://www.orthoconsult.nl/faalangst/artikelen/ artikel21.html (22 mei 2012).
69
Renzulli, J.S. (1985). In: Fischer, Chr. (2002). Onderscheiden en ontwikkelen van begaafdheden en hoogbegaafdheden - een taak en een uitdaging voor de school. Vertaald door CPS (2008). Amersfoort. SLO, begaafdheidskenmerken. Verkregen via: www.hoogbegaafdheid.slo.nl (april 2012). Slooter, M.C. (2009). De vijf rollen van de leraar. Amersfoort: CPS. Slooter, M.C. (2012). Bewust of onbewust bekwaam? Van 12 tot 18, mei 2012, 16-17. Sousa, D.A. (2009). How the gifted brain learns. Verenigde Staten: Corwin. Steeg, M. van der, Vermeer, N. & Lanser, D. (2011). Nederlandse onderwijsprestaties in perspectief. CPB Policybrief 2011/05. Den Haag: CPB. Thornton, St. and Peel, F. (1999). ‘Enriched Students Need Enriching Teachers: The Australian Mathematics Teacher Enriching Project’, in: Sheffield. L.J. (Ed.), Developing Mathematically Promising Students/edited, 303-308. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Threlfall & Hargreaves (2008). The problem-solving methods of mathematically gifted and older average-attaining students. High Ability Studies 19, no 1, 83-98. Vogeli, B.R. (1997). Special Secondary Schools for the Mathematically and Scientifically Talented. An International Panorama. New York: Teachers College Columbia University. VO-raad (2010). Ruimte voor ieders talent. VO-investeringsagenda 2011-2015. Utrecht: VO-raad. Verkregen via: http://www.voraad.nl/vo-raad/wat-doet- de-vo-raad/voinvesteringsagenda (2 november 2011). Vygotski, L.S. (1978). In: Miedema, S. Pedagogiek in meervoud. Houten: Bohn Stafleu van Loghum. Wey, G. (2007), Coachen van leerlingen in het vmbo-onderwijs gericht op de beroepskeuze. Den Haag: Haagse Hogeschool. Verkregen via: Hbo-kennisbank.uvt.nl/cgi/hh/show.cgi?id=1373 (22 april 2012). Websites http://hoogbegaafdheid.slo.nl www.taalenrekenen.nl
70
Bijlage 1 Gestructureerd interview Excellent Rekenen Docenten 1. Wat zijn de verschillen in het rekenonderwijs op het VMBO in vergelijking met het HAVO/VWO? 2. Wat zijn eventuele verschillen tussen VMBO-B / K / GT? 3. Op welke wijze zijn de referentieniveaus hierin meegenomen? 4. Hoe bepaalt u in welke rekengroep een leerling terecht komt? 5. Wat doet u met leerlingen die al op of boven het gewenste niveau zijn? 6. Hoeveel leerlingen in het VMBO zijn op en met name boven niveau v.w.b. rekenen? 7. Wat voor aanbod krijgen deze leerlingen? 8. Op welke manier wordt er onderscheid gemaakt tussen zwakke, gemiddelde en sterke rekenaars? 9. Wat doet de docent in de les? 10. Op basis waarvan wordt bepaald welke docent de rekenles geeft (ook die aan excellente VMBO rekenaars)? 11. Op welke wijze worden docenten die rekenen geven daarbij ondersteund (bijvoorbeeld nascholing)? 12. Welke materialen worden gebruikt? 13. Welke rol speelt ICT hierbij? 14. Waarom zit een excellente VMBO rekenaar op het VMBO? 15. Op welke wijze motiveren docenten excellente VMBO rekenaars tot het bereiken van een excellent rekenniveau? a. Wordt hierbij gebruik gemaakt van extra uitdagend materiaal? b. Wordt hierbij gebruik gemaakt van vakoverstijgend materiaal? 16. Hoeveel VMBO leerlingen heeft u? 17. Hoeveel formatie is beschikbaar om deze leerlingen rekenonderwijs te geven? 18. Hoeveel klokuren les krijgen zij per week/schooljaar? 19. Wordt deze formatie benut voor alle leerlingen? a. Als nee, waarom niet? 20. Wordt deze formatie evenredig ingezet over de verschillende leerjaren? a. Waarom is gekozen voor deze opzet? 21. Hoe komt rekenen terug in de verschillende vakken?
71
22. Wordt er in de vakken buiten rekenen onderscheid gemaakt in zwakke rekenaars, voldoende rekenaars en goede rekenaars? En op welke manier? 23. Wat zijn volgens u kenmerken van zwakke, gemiddelde en goede rekenaars? 24. Worden excellente VMBO rekenaars volgens u op een goede wijze bediend? 25. Hoe zou het ideale rekenonderwijs er uitzien? (leerstof, aanpak, onderwerp, werkvorm, leertijd, instructie) Management 1. Hoe is uw rekenonderwijs georganiseerd? 2. Wie zijn daarbij betrokken? 3. Wat zijn de verschillen in het rekenonderwijs op het VMBO in vergelijking met het HAVO/VWO? 4. Wat zijn eventuele verschillen tussen VMBO-B / K / GT? 5. Op welke wijze zijn de referentieniveaus hierin meegenomen? 6. Hoe bepaalt u in welke rekengroep een leerling terecht komt? 7. Wat doet u met leerlingen die al op of boven het gewenste niveau zijn? 8. Hoeveel leerlingen in het VMBO zijn op en met name boven niveau v.w.b. rekenen? 9. Wat voor aanbod krijgen deze leerlingen? 10. Op welke manier wordt er onderscheid gemaakt tussen zwakke, gemiddelde en sterke rekenaars? 11. Wat doet de docent in de les? 12. Op basis waarvan wordt bepaald welke docent de rekenles geeft (ook die aan excellente VMBO rekenaars)? 13. Op welke wijze worden docenten die rekenen geven daarbij ondersteund (bijvoorbeeld nascholing)? 14. Welke materialen worden gebruikt? 15. Welke rol speelt ICT hierbij? 16. Waarom zit een excellente VMBO rekenaar op het VMBO? 17. Op welke wijze motiveren docenten excellente VMBO rekenaars tot het bereiken van een excellent rekenniveau? a. Wordt hierbij gebruik gemaakt van extra uitdagend materiaal? b. Wordt hierbij gebruik gemaakt van vakoverstijgend materiaal? 18. Hoeveel VMBO leerlingen heeft u? 19. Hoeveel formatie is beschikbaar om deze leerlingen rekenonderwijs te geven? 20. Hoeveel klokuren les krijgen zij per week/schooljaar? 21. Wordt deze formatie benut voor alle leerlingen? a. Als nee, waarom niet? 22. Wordt deze formatie evenredig ingezet over de verschillende leerjaren? a. Waarom is gekozen voor deze opzet? 23. Hoe komt rekenen terug in de verschillende vakken? 24. Wordt er in de vakken buiten rekenen onderscheid gemaakt in zwakke rekenaars, voldoende rekenaars en goede rekenaars? En op welke manier?
72
25. Wat zijn volgens u kenmerken van zwakke, gemiddelde en goede rekenaars? 26. Worden excellente VMBO rekenaars volgens u op een goede wijze bediend?
73
Bijlage 2 Evaluatieformulieren Evaluatieformulier docenten Excellent rekenen Geeft u op de onderstaande vragen a.u.b. antwoord aan de hand van de volgende 4-puntschaal: 1 = niet of nauwelijks mee eens; 2 = een beetje mee eens; 3 = mee eens; 4 = volledig mee eens Verloop van de uitvoering van de lessen in het kader van het project Excellent rekenen De uitvoering van de lessenserie Excellent rekenen is prima verlopen. De tijd die voor de uitvoering ingeruimd moest worden, was in orde. De ondersteuning vanuit het materiaal voor mij als docent was goed. De ondersteuning en uitleg vanuit het materiaal voor de leerlingen was goed.
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Uitkomsten van de uitvoering van de lessenserie De De De De
lessenserie lessenserie lessenserie lessenserie
heeft geleid tot hogere opbrengsten bij de leerlingen. heeft geleid tot meer gemotiveerde leerlingen. was te moeilijk voor de leerlingen. was te makkelijk voor de leerlingen.
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
Ervaringen met de lessenserie De lesmaterialen vullen een gat in het bestaande rekenaanbod voor de beter rekenende VMBO leerlingen. De leerlingen hebben met plezier aan de lessenserie gewerkt. De leerlingen zien meerwaarde in de lessenserie t.o.v. het reguliere rekenmateriaal. De leerlingen zijn tevreden over de lessenserie. Ik zie meerwaarde in de lessenserie t.o.v. het reguliere rekenmateriaal. Ik ben tevreden over de lessenserie. Ik zou de lessenserie nog een keer willen aanbieden.
74
1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
4 4 4 4 4
Evaluatieformulier schoolleiding Excellent rekenen Geeft u op de onderstaande vragen a.u.b. antwoord aan de hand van de volgende 4-puntschaal: 1 = niet of nauwelijks mee eens; 2 = een beetje mee eens; 3 = mee eens; 4 = volledig mee eens Verloop van de uitvoering van de lessen in het kader van het project Excellent rekenen De uitvoering van de lessenserie Excellent rekenen is prima verlopen. De tijd die voor de uitvoering ingeruimd moest worden, was in orde. De ondersteuning vanuit het materiaal voor de docent was goed. De ondersteuning en uitleg vanuit het materiaal voor de leerlingen was goed.
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Uitkomsten van de uitvoering van de lessenserie De lessenserie heeft geleid tot hogere opbrengsten bij de leerlingen. 1 2 3 4 De lessenserie heeft geleid tot meer gemotiveerde leerlingen. 1 2 3 4 Ervaringen met de lessenserie De lesmaterialen vullen een gat in het bestaande rekenaanbod voor de beter rekenende VMBO leerlingen. De leerlingen hebben met plezier aan de lessenserie gewerkt. De leerlingen zien meerwaarde in de lessenserie t.o.v. het reguliere rekenmateriaal. De leerlingen zijn tevreden over de lessenserie. De docenten zien meerwaarde in de lessenserie t.o.v. het reguliere rekenmateriaal. De docenten zijn tevreden over de lessenserie. Ik zou de lessenserie nog een keer willen aanbieden.
75
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Evaluatieformulier leerlingen Excellent rekenen Geeft u op de onderstaande vragen a.u.b. antwoord aan de hand van de volgende 4-puntschaal: 1 = niet of nauwelijks mee eens; 2 = een beetje mee eens; 3 = mee eens; 4 = volledig mee eens Verloop van de uitvoering van de lessen in het kader van het project Excellent rekenen Het was leuk om de lessenserie Excellent rekenen te maken. 1 2 3 4 De tijd die ik had om de lessenserie te maken, was in orde. 1 2 3 4 De uitleg in het materiaal was goed en duidelijk. 1 2 3 4 Uitkomsten van de uitvoering van de lessenserie Ik heb een hoger cijfer dan normaal gehaald door de lessenserie. Ik voelde me meer gemotiveerd door de lessenserie. De lessenserie was te moeilijk voor me. De lessenserie was te makkelijk voor me.
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
Ervaringen met de lessenserie Ik heb met plezier aan de lessenserie gewerkt. Ik vind dat de lessenserie een meerwaarde heeft t.o.v. het rekenmateriaal dat we normaal gebruiken. Ik ben tevreden over de lessenserie. Ik zou nog wel een keer een vergelijkbare lessenserie willen maken.
76
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
In deze publicatie staan de resultaten van het literatuur- en praktijk onderzoek naar excellente rekenaars in het vmbo. In de literatuur is gezocht naar de kenmerken van de 20 procent best scorende rekenaars in het vmbo zodat docenten deze leerlingen kunnen herkennen en een juist aanbod kunnen geven. Er staat ook beschreven welke docentvaardigheden hiervoor noodzakelijk zijn. Uit de interviews met docenten en schoolleiding van verschillende vmbo-scholen komt naar voren dat de docenten geen passend aanbod hebben voor de goede tot zeer goede rekenaars in de tweede klas van het vmbo-tl. In het praktijkonderzoek is bij vier pilotscholen uitgeprobeerd wat het effect op de leeropbrengsten en motivatie is van de deelnemende leerlingen wanneer zij opdrachten maken die specifiek voor hen zijn ontwikkeld. Twee andere scholen functioneerden als controle scholen. De resultaten laten zien dat de leeropbrengsten van de leerlingen op de interventiescholen sterker toenemen dan die van de leerlingen op de controle scholen. Ze hebben ook meer plezier in de rekenles. In de publicatie is ook een lijst opgenomen met bruikbare materialen voor deze doelgroep.
