rekenen in het vmbo het referentiekader Profijt – vmbo - Doetinchem 22 maart 2011 Monica Wijers Freudenthal Instituut
programma • • • • • •
Kennismaking Wat zijn uw vragen? Achtergronden bij het referentiekader Activiteit: opgaven indelen Nabespreking en extra informatie Rekenen in het vmbo
Tot voor kort in vmbo • Rekenhoofdstukken in het vak wiskunde Leerjaar 1 & 2 iedereen Leerjaar 3 & 4 techniek en groen CSE • Rekenen in andere vakken – meestal impliciet – ieder op zijn/haar eigen manier – geen afstemming
Vanaf augustus 2010 • Referentiekader Rekenen (en taal) voor hele onderwijs in wet • Naast andere kaders (kerndoelen, eindtermen, raamwerk r/w etc.) • Niveauverhoging en soepeler overgangen • Verplichte toetsing (examinering) rekenen
Referentiekader rekenen Expertgroep doorlopende leerlijnen taal en rekenen
Inhoud referentiekader rekenen
Vier domeinen: • Getallen • Verhoudingen • Meten & meetkunde • Verbanden Per domein: • Taal, notatie, betekenis • Met elkaar in verband brengen • Gebruiken Per onderdeel: • Weten dat (paraat) • Weten hoe (gebruiken) • Weten waarom
Het referentiekader is gebaseerd op de huidige set van kerndoelen, eindtermen en examenprogramma’s maar is dus zelf nadrukkelijk geen onderwijsprogramma en ook geen examenprogramma. Het referentiekader doet geen uitspraken over individuele leerlingen, maar is een ijkingsinstument
Getallen 29 x 50 =
Bereken welke keuze voordeliger is.
Met zijn 5-en de jackpot, hoeveel geld krijgt ieder?
Verhoudingen 75% van 1200
Hoeveel kcal bevat 100 gram?
1 op de 5 Nederlanders heeft slaapproblemen
Meten en meetkunde
De oppervlakte van de woonkamer is ongeveer ……… m2
Verbanden
Bereken je BMI met de volgende rekenregel: BMI is gewicht (kg) gedeeld door het kwadraat van lengte (m)
• •
Hoeveel water gebruikt een Nederlander totaal per dag? Welk deel is voor de wasmachine? Op welk tijdstip was het glucoseniveau het hoogst
Waar gaat het om bij rekenen? • Basisvaardigheden
• Functioneel gebruik
• Paraat hebben
• Toepassen
Tafels tot 10 Rekenen tot 20 Splitsingen van 100 ‘Weetjes’ als 4 x 25……. …….
Brede visie in referentiekader • Basis van paraat hebben is nodig • Doel is functioneel gebruik, hierin vindt ook onderhoud plaats • Verdieping voor wie meer kan
Onderzoek wat de visie op rekenen is op uw school is.
Wat wil u uw leerlingen meegeven op het gebied van rekenen & gecijferdheid?
Referentieniveaus
Functioneel gebruiken
Verdiepen (formaliseren, generaliseren, abstraheren)
Bij Rekenen kenmerkt de inhoud van de F-stroom (fundamentele niveaus 1F-2F-3F) zich door het rekenen in alledaagse en beroepssituaties (zgn. functioneel rekenen). Kenmerkend is het functioneel gebruiken van de kennis in vaardigheden in voor leerlingen direct voorstelbare situaties.
De inhoud van de S-stroom (streefniveaus 1S-2S-3S) bevat geleidelijk meer algemene regels, minder gebonden aan specifieke contexten en sluit steeds meer aan bij de algemeen vormende wiskunde. De S-stroom is noodzakelijk voor leerlingen die met een meer theoretische basis (vmbo-tl, havo, vwo) een vervolgopleiding instromen (bijv. de havoleerling sluit af op het niveau 3S). NIET OVERGENOMEN
Zowel de F- als de S-stroom zijn cumulatief van aard. Uit: een nadere beschouwing p.6
• vmbo
mbo
• 2F verplicht voor alle leerlingen • 2S als streefniveau
• 2F voor mbo 1,2,3 • 3F voor mbo 4
• 2F = maatschappelijk gewenst niveau
• generiek niveau
• eindtoets rekenen 2F als onderdeel van het examen
• 3F is verbreding en toespitsing van 2F
misverstanden • Omvatten is alles meenemen – Cumulatieve structuur waarin wordt voortgebouwd op…. (p.5)
• • • •
Voorbeelden zijn doelen Rekenmachine mag niet F en S passen op één toetsschaal Rekenen is alleen kaal cijferend rekenen
Meer over de niveaus • F-niveaus in de wet: generieke minimumniveaus • S-niveaus: ambitieniveaus
• Rekenen/wiskunde als examenvak en de impliciete eisen in beroepsgerichte deel van de opleidingen blijven van kracht
Verschil 1F, 1S en 2F – 1F alle basisschoolonderwerpen – concreet oplossingsniveau – ‘eenvoudige getallen’ nu: 25% haalt dit niet, streven 10 a 15% niet – 1S alle basisschoolstof –formeel oplossingsniveau nu: bovenste 50%, streven 65% – 2F dat wat nodig is voor elke burger om te functioneren in de maatschappij
Onderscheid 2F en 3F • Complexiteit – Van de situatie • meteen duidelijk wat je moet doen • geen overbodige of missende informatie
– Van het rekenen • In een of beperkt aantal stappen • Geen combinaties uit domein • Eenvoudige getallen (bijv. Alleen veelvoorkomende breuken)
1F - ppon
1S - ppon
2F – toets rekenVOort
Activiteit zicht krijgen op de referentieniveau
1F Getallen Verhoudingen Meten & meetkunde Verbanden
2F
3F
S-niveaus
2S - referentiekader
3F - prototype
Activiteit – in drietallen • Maak een tabel • Verdeel de kaartjes over de cellen van de tabel (noteer het opgavenummer). • Probeer het eens te worden • Leg kaartjes met veel discussie apart • Denk tijdens het proces na over factoren die bepalen waar een opgave past • Bepaal voor elke cel de meest typerende opgave
nabespreking inventariseren
Factoren • • • • •
Wel/niet rekenmachine Taal Complexiteit Rekeninhouden Vorm van de vraag – Samengesteld – Meerkeuze – Open – ….
Over haalbaarheid en de rekentoets
Veelgehoord in het VO • ‘Bij rekenen (in de rekenlessen) doen we alles zonder rekenmachine, want daar gaat het om.’ • ‘En het rekenen in contexten en met rekenmachine doen we al bij wiskunde en andere vakken’. • Wees je bewust dat het in het referentiekader en dus in de toetsing om BEIDE aspecten gaat!
Vaststellen van de niveaus • Inhoudelijke experts en docenten uit het veld: Vanuit inhouden referentiekader en kenmerken vraagstelling • Toetsdeskundigen: Vanuit een vastgestelde norm Middels referentieopgaven en ankers
IJking
Uit: Monitor cito
In de wet d. De eindexamens en staatsexamens omvatten een rekentoets; Nog niet in werking per 1 augustus 2010. Voornemen: rekentoets in 2013/14 onderdeel van examen. Nadere besluitvorming volgt, ook over status ervan en positie in uitslagregeling. e. Bij de vaststelling van de opgaven van de rekentoets moeten de vastgestelde referentieniveaus rekenen in acht worden genomen; Zie hierboven bij d f. Over de rekentoets zullen nadere voorschriften worden vastgesteld bij of krachtens AMvB. Zie hierboven bij d.
Stand van zaken • Rekentoetswijzercommissies 2F en 3F – Rekentoetswijzer (soort syllabus) – Voorbeeldtoets
• Vandaag en morgen veldraadpleging over 1e versies • Discussiepunten o.a. aandeel contextloze sommen en gebruik rm • OCW overweegt differentiatie binnen vmbo: ‘afsluiting die aansluit bij de doelgroep’
Tijdpad 2010-2011 Cito doet (pre)pilots met rekentoetsen 2F en 3F SLO ontwikkelt een rekentoetswijzer voor 2F en 3F (Inclusief voorbeeldopgaven) Uitgangspunt: digitale afname, flexibel binnen aangewezen periode 2012-2013 CvE houdt pilots met rekentoetsen 2F en 3F volgens rekentoetswijzers: Oefenen met planning, organisatie, installatie, navigatie, inhoud, niveau, normering etc. Vanaf 2014 vmbo: havo en vwo:
rekentoets 2F rekentoets 3F
Haalbaarheid 2F • [Inhoud is] over het algemeen gelijk aan het subdomein rekenen van het examenprogramma wiskunde voor vmbo-bb en kb. • Analyse van eindtermen en examenopgaven, ook van een aantal relevante examenopgaven van schoolvakken zoals economie en biologie, geeft aan dat 2F rekenen voor alle vmbo-leerlingen, met wiskunde in het eindexamen, haalbaar moet zijn. • Een betere afstemming tussen de rekenmethoden die in het vak wiskunde worden onderwezen en het gebruik van die rekenkennis in vakken als biologie en economie helpt leerlingen om het gewenste niveau te bereiken (zie ‘Een studie naar de haalbaarheid van rekenen referentieniveau 2F’).
Uit: nadere beschouwing
Rekenen in de praktijk Wat doe je op school?
Aanbeveling referentiekader
In sectoren waarin wiskunde niet verplicht is, wordt het meest aandacht besteed aan rekenen als er rekenopdrachten in een vak aan de orde komen
Rekenen bij andere vakken
TIPs • Ga met je collega’s in de examens van andere vakken op zoek naar ‘rekenen’ • Bekijk samen het lesmateriaal om te zien hoe leerlingen hierop (inhoudelijk en didactisch) worden voorbereid
voorbeelden Rekenen en andere vakken Verschillende vormen van oefenen
Modules
Aanbieding: papier en web
Kenmerken • Draaiboekje’ • Ene kant: Functioneel rekenen • • • •
Starten in een rijke context vanuit praktijk Motivatie en herkenning Korte uitleg Verwijzing
• Andere kant: Extra oefening • Korte uitleg
• Toets op 2F
Mini-games
vrij in te zetten, maar ook met DWO (leerlingregistratie)
Oefenen • • • •
Klassikaal: 10 minuten per dag Speels – rekenweb.nl Rekenen uit de krant productief: maak een som met uitkomst 60
Tafelweb • Trek lijntjes tussen sommen die bij elkaar horen en leg uit wat ze met elkaar te maken hebben. • Bereken de sommen.
77 x 8 = 7 x 88 = 7 x 80 = 75 x 80 =
7 x 32 = 70 x 8 =
7 x 8 = 56 70 x 80 = 17 x 8 =
7 x 16 = 7 x 64 = 14 x 8 = 17 x 81 = TIP: Doe dit klassikaal
zOEFi, blok 1, week 2, dag 4: Relaties tussen vermenigvuldigingen
Bronnen voor oefenen • • • •
http://www.hs-ipabo.edu/spelenderwijs/ www.rekenweb.nl http://www.fi.uu.nl/zoefi/ http://www.rekenbeter.nl/
Wat te doen? • Gewoon beginnen: wat vind je zelf belangrijk dat je leerlingen leren? • Doe het planmatig en in overleg • Het referentiekader geeft voldoende aanknopingspunten • Er komen steeds meer concretiseringen en voorbeelden, op termijn ook voorbeelden van de examentoetsen
Simpel model • Klas 1 en 2 – Rekenen bij wiskunde (uit gewone wiskundeboek) – Aangevuld met hoofdrekenen en gebruik van de rekenmachine (10 minuten per les) – Apart beoordelen, voortgang bijhouden – Eventueel steunuur voor allerzwakste leerlingen – Overleg met collega’s over benutten van rekenen bij andere vakken
Integreren vanaf klas 3 • Lln met wiskunde: ga door op weg van klas 1 en 2 (rekenen bij wiskunde) aangevuld met rekenen in de praktijk/andere vakken en met ondersteuning • Lln zonder wiskunde: benut het rekenen in de praktijk en andere vakken; rooster een rekenuur in voor rijke rekenlessen en zorg voor ondersteuning op maat (evt RT)
Klas 3 en 4 • Breng in kaart waar in andere vakken rekenen voorkomt, leg dit naast referentiekader • Spreek met collega’s af hoe daar aandacht aan wordt besteed • Doe tegen het eind ’examentraining’
Wat wil u uw leerlingen meegeven op het gebied van rekenen & gecijferdheid?
Tips • Zorg voor variatie – In werkvorm – In type opdrachten – ………
• Differentieer! • Houd voortgang bij • Maak rekenen leuk, zinvol, interessant, …………
www.steunpunttaalenrekenenvo.nl http://www.fi.uu.nl/vmbo/
Vragen?
[email protected]
