Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

Dit boekje gaat over toetsen en beoordelen van rekenen in het voortgezet onderwijs. In deze publicatie zijn wetenswaardigheden, visies, voorbeelden en handvatten over toetsen van rekenen samengebracht, die docenten kunnen helpen of inspireren bij hun zoektocht naar geschikte wijzen om het rekenen te toetsen. Het boekje bestaat uit korte hoofdstukken over een afgebakend onderwerp. De teksten zijn los van elkaar te lezen hoewel sommige hoofdstukken wel naar elkaar verwijzen of op andere hoofdstukken voortbouwen.

Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

Met de invoering van de referentieniveaus voor taal en rekenen krijgen scholen de taak om kennis en vaardigheden van leerlingen op de gebieden taal en rekenen bij te houden. Voor rekenen komt er als onderdeel van het eindexamen een landelijke rekentoets in het vo waarmee het rekenniveau van leerlingen getoetst zal worden.

Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs Referentieniveaus getoetst! Waarom en hoe?

APS en Freudenthal Instituut zijn beide actief op het gebied van rekenen in, op en met vo-scholen. Beide instituten verzorgen cursussen, trainingen en conferenties en begeleiden scholen en docenten bij vormgeven van rekenonderwijs. Met dit gezamenlijke boekje bundelen APS en Freudenthal Instituut expertise en ervaring.

leren inspireren

Martin van Reeuwijk Vincent Jonker Monica Wijers Peter van Wijk


Martin van Reeuwijk (red.) Vincent Jonker Monica Wijers Peter van Wijk

Een publicatie van APS en Freudenthal Instituut

Deze publicatie is ontwikkeld door APS voor ondersteuning van het regulier en speciaal onderwijs in opdracht van het ministerie van OCW. APS vervult op het gebied van R&D een scharnierfunctie tussen wetenschap en onderwijsveld. Het is toegestaan om, in het kader van een educatieve doelstelling, niet bewerkte en niet te bewerken (delen van) teksten uit deze publicatie te gebruiken, zodanig dat de intentie en aard van het werk niet worden aangetast. Het is toegestaan om het werk in het kader van educatieve doelstellingen te verveelvoudigen, op te slaan in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar te maken in enige vorm, zoals elektronisch, mechanisch of door fotokopieën. Bronvermelding is in alle gevallen vereist en dient als volgt plaats te vinden: Bron: Martin van Reeuwijk (red.), Vincent Jonker, Monica Wijers en Peter van Wijk, Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs. Referentieniveaus getoetst! Waarom en hoe?, 2010, APS, Utrecht, in opdracht van het ministerie van OCW.

Colofon Titel:

Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs.

Referentieniveaus getoetst! Waarom en hoe?

Auteurs:

Martin van Reeuwijk (red.), Vincent Jonker, Monica Wijers en

Peter van Wijk

Vormgeving:

APS, Marketing & Communicatie

Met dank aan:

Kees Hoogland, Madeleine Vliegenthart en Suzanne Sjoers

Foto's:

Bart Versteeg

Druk:

Drukkerij Ten Brink, Meppel

Prijs:

e 9,50

Bestelnummer:

962020

Bestellen:

Deze brochure is te bestellen bij BDC Meppel,

tel.: 0522 - 237555. Bestellen kan ook via www.aps.nl.

© APS & Freudenthal Instituut, Utrecht, 2010

Inhoud

Voorwoord

5

Deel A het toetsen

7

1 Toetsen en het Referentiekader rekenen

9

2 Achtergronden bij toetsen

13

3 Waarom toetsen?

17

4 Soorten toetsen

19

5 Van po naar vo

23

6 Praktijk van het toetsen

29

7 Digitaal toetsen van rekenvaardigheden

33

8 Tips en handreikingen

39

Deel B de toetsen

41

9 Instaptoets: de ABC-toets

43

10 RekenVOort-toets 2F

45

11 APS-Rekentoets 2F*, 2F en 3F

49

12 Cito-toetsen, ‘diagnostische toetsen’

53

13 Vragen over het gebruik van referentietoetsen

57

14 Methodetoetsen

59

15 Toetsen uit het po

63

16 Bronnen

71

inhoud

3

Voorwoord

Dit boekje gaat over toetsen en beoordelen van rekenen in het voortgezet onderwijs. Met de invoering van de referentieniveaus voor taal en rekenen krijgen scholen de taak om kennis en vaardigheden van leerlingen op de gebieden taal en rekenen bij te houden. Voor rekenen komt er als onderdeel van het eindexamen een landelijke rekentoets in het vo waarmee het rekenniveau van leerlingen getoetst zal worden. Tijdens het werk met en op vo-scholen over rekenen en rekenbeleid, wordt vaak gevraagd of en hoe je de rekenkennis en -vaardigheid van leerlingen moet toetsen; wanneer, hoe vaak, welke toetsen beschikbaar zijn, hoe je prestaties vastlegt, enzovoort. Velen (uitgevers, ondersteuners, begeleiders en onderzoekers) begeven zich inmiddels op de markt voor rekenen in het vo. Er is en komt veel reken materiaal beschikbaar in allerlei vormen. Ook voor het toetsen van rekenen in het vo zijn steeds meer materialen voorhanden. In dit boekje bieden we een overzicht over het waarom van toetsen, wat er aan toetsen beschikbaar is en hoe je het toetsen en beoordelen op school kunt organiseren. We willen antwoorden bieden op vragen als ‘Waarom wil je eigenlijk toetsen?’, ‘Welke toetsen passen bij de referentieniveaus?’, ‘Wat voor visies op toetsen zijn er?’, ‘Hoe organiseer je toetsen op school zodat het past binnen wat je op school gewend bent?’ Het boekje bestaat uit twee delen: In het eerste deel (deel A) gaat het over toetsen in het algemeen. We beschrijven achtergronden over toetsen en presenteren ervaringen van scholen die al met rekentoetsen werken. In dit deel komen vragen aan de orde als ‘Waarom toets je?’ en ‘Hoe kun je rekenen toetsen?’ In deel B worden beschikbare rekentoetsen beschreven. We hebben er niet naar gestreefd een compleet overzicht van toetsen samen te stellen of alle toetsen die op de markt zijn te beschrijven1. Wij beperken ons tot rekentoetsen die nuttig kunnen zijn bij het toetsen van rekenkennis en -vaardigheden

1. Anderen, zoals bijvoorbeeld kennisnet (www.kennisnet.nl) bieden uitgebreide toetsoverzichten. Kennisnet heeft de ToetsWijzer (toetswijzer.kennisnet.nl), de gids op internet voor het onderwijs met informatie over toetsing, examinering en evaluatie.

voorwoord

5

in het kader van de referentieniveaus rekenen en die relevant zijn voor het vo. We beschrijven ook enkele toetsen die in het basisonderwijs worden gebruikt en noemen toetsen die (ook) voor het mbo zijn bedoeld, maar de focus ligt op het vo. De meeste hoofdstukken zijn kort en gaan over een afgebakend onderwerp. De teksten zijn los van elkaar te lezen, hoewel sommige hoofdstukken wel naar elkaar verwijzen of op andere hoofdstukken voortbouwen. Dit boekje is bedoeld voor docenten en anderen in het vo die zich met rekenen bezighouden of dat willen gaan doen. Ook voor lerarenopleiders wiskunde kan dit een bruikbare publicatie zijn. Er zijn op het moment van schrijven nog geen officiële (voorbeeld)rekentoetsen beschikbaar op 2F en 3F, die als onderdeel van het examen in het vo zullen worden afgenomen. De referentieniveaus liggen vast, maar het toetsen daarvan nog niet. We adviseren de lezer om beschikbare toetsen zelf kritisch te analyseren en ze te beoordelen op wat de school belangrijk acht en op de geschiktheid voor de eigen leerlingen. Wij beschrijven in dit boekje toetsen, het is aan de lezer om te oordelen en te kiezen. APS en Freudenthal Instituut zijn beide actief op het gebied van rekenen in, op en met vo-scholen. Beide instituten verzorgen cursussen, trainingen en conferenties, en begeleiden scholen en docenten bij het vormgeven van rekenonderwijs. Met dit gezamenlijke boekje bundelen APS en Freudenthal Instituut expertise en ervaring; wij wensen u succes met rekenen op uw school. U kunt op onze beide instituten rekenen! Martin van Reeuwijk, Vincent Jonker, Monica Wijers en Peter van Wijk Najaar 2010 Speciale dank gaat uit naar Kees Hoogland, Madeleine Vliegenthart en Suzanne Sjoers voor hun waardevolle bijdragen aan deze publicatie. Meer informatie over rekenen en over het toetsen van rekenen is te vinden op de volgende websites: www.gecijferdheid.nl en www.fi.uu.nl/wiki.

6

toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

Deel A het toetsen

Bij toetsen kan het gaan om toetsen als activiteit – het toetsen – en om toetsen als instrumenten om de rekenkennis en -vaardigheid mee vast te stellen (te meten) – de toetsen. In dit eerste deel gaat het vooral over het toetsen. In deel B komen de toetsen aan de orde.

De wereld is niet van ons, de kinderen hebben die aan ons geleend

7

1

Toetsen en het Referentiekader rekenen 2

Rekenen in het voortgezet onderwijs

Dit boekje geeft zicht op de mogelijkheden van het toetsen van rekenvaardigheden in het voortgezet onderwijs in het licht van de invoering van het Referentiekader rekenen. Rekenvaardigheden worden ontwikkeld in het basisonderwijs (en natuurlijk ook al in het voorschoolse traject) en met die vaardigheden stromen leerlingen door naar het voortgezet onderwijs. Het Referentiekader rekenen3 levert een kader om beter zicht te krijgen op wat kinderen kennen en kunnen. In het kielzog van het vaststellen van dit referentiekader is landelijk besloten dat een verplichte rekentoets zal worden ingevoerd in het voortgezet onderwijs als onderdeel van het examen en een verplicht examen rekenen in het mbo, om de achterliggende ambities – meer aandacht voor rekenen en een verbetering over de hele breedte van de rekenprestaties – te kunnen schragen. Voor de komende periode is het daarom zaak dat er goede informatie beschikbaar komt over de keuzes die worden gemaakt wat betreft de verplichte toetsen en examens bij het Referentiekader rekenen, het huidige aanbod van rekentoetsen en de ervaring daarmee, en de bijbehorende beleidsmaatregelen voor de scholen vo. Het Referentiekader rekenen

In 2008 verscheen het rapport Over de drempels met taal en rekenen (in de wandelgangen ook wel ‘het rapport Meijerink’ genoemd) op basis waarvan op 1 augustus 2010 de Wet referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen4 in werking trad. In de discussie over de doorlopende leerlijnen rekenen spelen de zogenaamde ‘scharnierpunten’ in het onderwijssysteem een belangrijke rol, omdat deze in de weg kunnen staan van continue en op elkaar voort-

2. Gebaseerd op: Wijers, M., & Jonker, V. (2009). ‘Eerst een referentiekader of eerst een toets?’ In: Panama-Post. Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs, 28(2), 23-27. 3. Voor achtergrondinformatie zie www.taalenrekenen.nl en voor een interactieve versie www. fi.uu.nl/rekenweb/referentiekader. 4. Zie onder andere brief 7-7-2010 van OCW aan scholen po, vo, mbo, terug te vinden op www.taalenrekenen.nl.

toetsen en het referentiekader rekenen

9

bouwende leerlijnen rekenen. Het Referentiekader rekenen heeft deze scharnierpunten, die daarin 'drempels' worden genoemd, in beeld gebracht en is gekomen met de aanduidingen F (fundament) en S (streef) op vier niveaus. 12 jaar eind basisonderwijs

16 jaar

eind vmbo bb/kb mbo 1/2

18 jaar eind vmbo gl/tl

eind havo mbo-4 eind vwo hbo vwo

Algemeen maatschappelijk niveau Drempels

de scharnierpunten 1 1F

1S

2 1F

3

2S

3F

3S

Algemeen maatschappelijk niveau

4 4F 4S

Drempels

de niveau-aanduidingen Figuur 1: De niveaus van het Referentiekader rekenen in beeld

Het idee is dat het Referentiekader rekenen en de bijbehorende terminologie (1F, 2S, et cetera) de discussie over de doorlopende leerlijnen en de opeenvolging van leerdoelen en -inhouden tussen basis- en voortgezet onderwijs en tussen voortgezet onderwijs en beroepsonderwijs en hoger onderwijs vereenvoudigt. In het Referentiekader rekenen hebben de lijnen van de F-niveaus en die van de S-niveaus een verschillend accent. In de F-stroom ligt de nadruk op het functioneel gebruik van rekenen in diverse situaties. Het gaat om het kunnen toepassen van de vaardigheden en

10


het onderhouden van die vaardigheden door ze te gebruiken. Iedere burger heeft rekenvaardigheden nodig om zich in de maatschappij en in het beroep op een goede en zelfstandige wijze te kunnen redden, en dat betekent een onderhoudsverplichting voor de lerende zelf en voor de onderwijsgevenden. De S-stroom (het streefniveau) geeft de mogelijkheid om te verdiepen. Hier wordt meer abstractie gevraagd. Dit zal voor sommige (meer theoretische) opleidingen als zeer noodzakelijk worden gezien. De S-niveaus zullen niet voor alle leerlingen nodig zijn, niveau 2F wordt aangeduid als het vanuit maatschappelijk oogpunt gewenste minimumniveau voor alle burgers. Bij de voorbereiding van de nieuwe wetgeving door OCW en de betrokken onderwijssectoren is snel duidelijk geworden dat er ook behoefte is aan meetbaarheid en borging van de nagestreefde niveaus. De verplichte rekentoets in het voortgezet onderwijs en het examen rekenen in het mbo zijn hier het directe gevolg van. Het toetsen van rekenvaardigheden in het voortgezet onderwijs

Alle aandacht voor het nieuwe Referentiekader rekenen zou de indruk kunnen wekken dat het toetsen van rekenvaardigheden in het voortgezet onderwijs een nieuw fenomeen is (of zal worden). Niets is minder waar. Sinds lange tijd (al sinds de start van georganiseerd onderwijs?) is er steevast behoefte aan borging en meting van rekenvaardigheden. Soms als onderdeel van wiskunde, soms als apart rekenvak of als aandachtspunt bij diverse andere vakken, zoals economie, biologie, aardrijkskunde en technische vakken in het vmbo. Daarnaast wordt rekenen al lange tijd gezien als een van de kernvakken, waarvoor het nodig kan zijn al aan het begin van het vo achterstanden vast te stellen en ondersteuning te bieden aan leerlingen die achterstanden hebben. Dit verklaart het grote aantal reeds beschikbare rekentoetsen dat wordt ingezet, soms in het kader van remedial teaching, maar soms ook infrastructureel in een school of groep van scholen voor alle leerlingen. We hebben gegevens van een aantal scholen gebruikt om te illustreren hoe het toetsen van rekenvaardigheden kan worden vormgegeven en welke rol het kan spelen in uw onderwijs. Dit wordt verder in dit boekje uitgewerkt. Rekentoets als onderdeel van het examen

In het voortgezet onderwijs worden de examens Nederlandse taal en wiskunde aan het referentiekader geijkt om te borgen dat leerlingen daadwerkelijk aan de gestelde referentieniveaus voldoen. Op dit moment is de planning dat leerlingen die in schooljaar 2013-2014 in het vmbo examen

toetsen en het referentiekader rekenen

11

afleggen voor het eerst met deze geijkte examens op niveau 2F te maken zullen krijgen. Alle leerlingen zullen in dat schooljaar voor het eerst een rekentoets afleggen als onderdeel van het eindexamen. Vanaf het schooljaar 2010-2011 zullen proefafnamen van de rekentoets plaatsvinden. Aan de hand van de resultaten hiervan zal besloten worden of en hoe de toets zal meewegen in de slaag/zakbeslissing. De Rekentoets 2F voor het vmbo zal moeten passen bij niveau 2F, zoals beschreven in het Referentiekader rekenen. Uit het referentiekader kan worden afgeleid dat het bij 2F gaat om: • functioneel authentiek gebruik van rekenen, • in echte situaties en passend bij de doelgroep, • middels voorstelbare vragen of problemen, • die niet te complex zijn, • en in passende taal geformuleerd, met gebruik van beelden. De toekomst zal uitwijzen in welke richting de officiële examentoetsen zich ontwikkelen.

12


2 Achtergronden bij toetsen

Toetsing vormt een integraal onderdeel van het onderwijs. Veel mensen denken bij toetsen meteen aan proefwerken, schriftelijke overhoringen en examens. Toetsen is echter een breder begrip, dat in het onderwijs meestal ook een bredere invulling krijgt. Naast het meer ‘formele’ toetsen met proefwerken en dergelijke, is er ook het ‘toetsen’ in de klas tijdens de lessen. Een docent stelt bijna doorlopend op allerlei manieren vast wat zijn/haar leerlingen kennen en kunnen: bij het bespreken van huiswerk, het nakijken van schriften, het geven van beurten, in klassengesprekken, bij het rondlopen als leerlingen aan het werk zijn, in gesprekken met leerlingen et cetera. Deze vorm van ‘permanent toetsen in de klas’ heeft tot doel het leren van de leerlingen te ondersteunen. Het ondersteunt tevens de docent in het nemen van de juiste (didactische) beslissingen in het onderwijsproces. Als we in dit boekje spreken over ‘toetsen’ bedoelen we steeds ‘toetsen en beoordelen’. Alle toetsen zijn natuurlijk vormen van beoordelen, maar er zijn andere vormen die we meestal niet aanduiden met ‘toetsen’, zoals informele observaties door de leerkracht5.

Doelen Toetsing heeft in het onderwijs meerdere functies en doelen. Er zijn heel veel indelingen van toetsing en beoordeling te geven. We bespreken enkele veelgebruikte hieronder. Formatief en summatief

De bovenbeschreven voorbeelden van ‘toetsing in de klas’ vallen allemaal onder formatieve toetsing. Formatief toetsen vindt plaats tijdens het leerproces en draagt eraan bij dit te verbeteren. Feedback is een inherent onderdeel van formatief toetsen: dit omvat zowel feedback op leerresultaten, op sterke en zwakke punten, als feedback op het onderwijsproces en de lesvoorbereiding. Formatief toetsen heeft vaak een diagnostische functie. 5. De Engelse term ‘assessment’, die letterlijk ‘beoordeling’ betekent, maar die vaak ook gebruikt wordt voor meten, geeft de combinatie van toetsing en beoordeling mooi met één woord aan.

achtergronden bij toetsen

13

Summatieve toetsing vindt meestal plaats aan het eind van het leerproces, bijvoorbeeld in de vorm van een proefwerk over een afgerond deel van de stof of een eindexamen. Ook een toelatingstoets (instaptoets, entreetoets) is summatief. Meestal wordt daarbij een cijfer (of andere beoordeling) toegekend voor het bereiken van de gestelde doelen. Een summatieve toets kan vergaande gevolgen hebben voor de leerling: hij slaagt of zakt; is wel of niet toelaatbaar; moet een deel overdoen et cetera. Het lijkt nu misschien alsof formatieve en summatieve toetsing twee volledig gescheiden typen zijn, maar dat hoeft niet. Ook summatieve toetsing kan informatie opleveren die het leerproces ondersteunt, en ook bij formatieve toetsing kan een beoordeling worden gegeven. Het onderscheid ligt vooral in het doel van de toetsing. Voortgangstoetsen en vaardigheidstoetsen

Voortgangstoetsing heeft betrekking op de voortgang van het leerproces. De toets heeft meestal betrekking op datgene wat er in de periode ervoor in het onderwijs aan bod is gekomen. De voortgang wordt bijvoorbeeld vastgesteld met toetsen of overhoringen over een deel van de stof. Een voortgangstoets zal vaak formatief van aard zijn. Voortgangstoetsen horen echt bij het onderwijs, ze sluiten nauw aan bij het leren en worden vaak samengesteld door de eigen docent. Bij vaardigheidstoetsing wordt getoetst wat iemand op een bepaald moment (tijdens de toets) weet en kan. Dit geeft een momentopname. Vaardigheidstoetsen kunnen los staan van het gegeven onderwijs en kunnen bijvoorbeeld extern worden ontwikkeld. De eindtoets van het basisonderwijs (de Citotoets) is een voorbeeld van een vaardigheidstoets, het centraal schriftelijk examen is dat ook. Vaardigheidstoetsen zijn meestal summatief bedoeld. Vaardigheidstoetsing gebeurt vaal periodiek, het geeft steeds een momentopname. Voortgangstoetsing daarentegen, is meestal een continu proces. Het gebruik van een leerlingvolgsysteem (LVS) bevat een combinatie van voortgangstoetsing en vaardigheidstoetsing. Een LVS is een gestandaardiseerd systeem van toetsen en beoordelen, waarin de voortgang van leerlingen op bijvoorbeeld rekenen nauwkeurig en vaak in detail wordt bijgehouden, door op geregelde momenten de vaardigheid te meten. Omdat het systeem gestandaardiseerd is, wordt elke leerling langs dezelfde meetlat gelegd en zijn de resultaten vergelijkbaar. Een nadeel kan zijn dat elke leerling geacht wordt aan dezelfde standaarden te voldoen. De toetsen van een LVS sluiten

14


– omdat ze gestandaardiseerd zijn – vaak niet direct aan op de onderwijspraktijk. Het zijn meestal methodeonafhankelijke, externe toetsen. Vormen van toetsing

De ene toets is de andere niet. De gewenste functie van een toets, zoals diagnosticeren, voortgang volgen, niveau bepalen et cetera, bepaalt voor een groot deel welke vorm van toetsing gebruikt gaat worden. Om bijvoorbeeld te toetsen of iemand de tafels van vermenigvuldigen paraat heeft kan een mondelinge toets bestaande uit twintig tafelsommen gebruikt worden, waarbij een leerling binnen een bepaalde tijdsduur de antwoorden moet noteren. Dat is een voorbeeld van een toets over een beperkt onderdeel van de stof (tafels) waarin via kortantwoordvragen reproductie wordt getoetst. Om na te gaan of iemand rekenkennis en -vaardigheden in praktische situaties kan inzetten is juist een toets geschikt die bestaat uit een of meer authentieke probleemsituaties die met inzet van een scala aan kennis en vaardigheden op het gebied van rekenen kunnen worden opgelost. In zo’n toets worden ook hogereordevaardigheden als redeneren en probleemoplossen getoetst. Om een diagnose te stellen over hoe goed iemand het rekenen met procenten beheerst kan bijvoorbeeld eerst het schriftelijk werk op de stof worden beoordeeld, vervolgens kan een zorgvuldig opgebouwde toets met open vragen in oplopende moeilijkheid worden gebruikt. Door de oplopende moeilijkheid kan beoordeeld worden tot welk niveau iemand deze stof beheerst en omdat het open vragen zijn, levert de toets tevens inzicht in de gebruikte manier van rekenen (het proces). Beoordelen

De resultaten op 'formele' toetsen, bepaald door de antwoorden die de leerling geeft, de prestatie die de leerling levert en het werk dat de leerling heeft gemaakt, zijn niet vrijblijvend. Aan de hand van een correctiemodel of standaarden wordt een kwalificatie toegekend aan het werk; dat kan zijn een cijfer, een beschrijving in woorden, een score op een schaal of een andere vorm. Dat beoordelen en vergelijken van de resultaten of prestaties van een leerling kan op twee manieren. • Vergelijken met van tevoren vastgestelde criteria (criteriumgerelateerd) Hier gaat het bijvoorbeeld om een examen, de toets over een hoofdstuk, een of ander lijstje vaardigheden. Getoetst wordt hoe goed de leerling de gestelde inhoud en vaardigheden beheerst, kent en weet ten opzichte een

achtergronden bij toetsen

15

vooraf gesteld criterium. Het cijfer (of elke andere beschrijving) is een indicator van wat de leerling kan, kent, weet; 10 (of A of uitstekend/zeer goed) is alles goed of volledige beheersing. • Vergelijken met scores van anderen (normgerelateerd) Bij deze manier van vergelijken gaat het niet om de absolute mate van beheersing van de inhoud in relatie tot bepaalde vooraf gestelde criteria, maar gaat het om hoe goed een leerling presteert in vergelijking met andere leerlingen. Een 10 in deze context kan dan betekenen ‘de beste van de klas’, maar hoeft nog geen informatie te geven over hoe goed de leerling de kennis en vaardigheden kent en beheerst.

16


3 Waarom toetsen?

Bij het zoeken, vinden, selecteren of maken van een geschikt(e) toets of toetsinstrument, is het nuttig om vooraf enkele vragen te stellen: Waarom wil je toetsen?

Om te bepalen wat een leerling kan of juist wat een leerling (nog) niet beheerst? Of misschien om te bepalen of het voorafgaande onderwijs het gewenste resultaat heeft gehad? Of om te zien hoe de school scoort in vergelijking met andere scholen? Wat wil je weten?

De cijfers of scores van de leerlingen? Wat elke leerling wel en niet beheerst? Hoe een individuele leerling zich ontwikkelt? Of wil je meer inzicht krijgen in hoe de leerlingen de opgaven aanpakken? Is een toets nodig?

Wordt de toets gebruikt als legitimatie naar ouders, collega-docenten, collega-scholen? Zijn andere beoordelingsvormen ook of zelfs beter geschikt voor het doel? Is de gekozen toetsvorm de vorm die het beste past bij het schoolbeleid? Deze vragen kunnen door een individuele vakdocent gesteld worden of door een vaksectie, maar in het geval van rekenen zouden het ook vragen kunnen zijn die de schoolleiding stelt. Rekenen gaat immers de hele school aan. Afhankelijk van de antwoorden op de vragen kan de docent of school bepalen op welke manier het rekenen getoetst en beoordeeld gaat worden. Als het goed is, is de visie van de school op onderwijs ook zichtbaar in de manier waarop op school getoetst wordt. De visie van de school wordt vaak via de schoolgids of de website gecommuniceerd. Typische uitspraken om de visie te verwoorden zijn bijvoorbeeld: • ‘Bij ons staat de leerling centraal.’ • ‘Wij houden rekening met verschillen tussen leerlingen.’ • ‘Wij willen de leerlingen de kans bieden hun talenten te ontwikkelen.’ • ‘Wij gaan uit van een didactiek van samenwerkend leren.’

waarom toetsen

17

Dit soort visie-uitspraken leveren interessante vragen op als ze worden toegepast op de manier waarop getoetst wordt. Staat de leerling wel centraal bij het toetsen? Worden er bij vragen en conflicten rond toetsing beslissingen genomen vanuit het belang van de leerling of vanuit de hoeveelheid werk die het oplevert voor de docent? Kunnen leerlingen kiezen voor een toetsvorm die bij hen past? Kan de leerling een voorkeur aangeven voor een mondeling of een schriftelijk of voor een ICT-toetsvorm? Kan de leerling kiezen voor een toetsvorm die rekening houdt met zijn/haar dominante leerstijl of met zijn/haar meervoudige intelligentieprofiel? Is de manier van toetsen inderdaad gericht op talentontwikkeling? Hoe meet je talentontwikkeling eigenlijk? Hoe beoordeel je hoe veel talent ontwikkeld is, en doe je dat ten opzichte van een vaststaand criterium of meet je de individuele ontwikkeling van afzonderlijke leerlingen? Reflectie op toetsen

Bovenstaande vragen maken duidelijk dat er nogal wat redenen kunnen zijn om te toetsen, en dat het misschien niet altijd nodig is (formeel) te toetsen om de informatie te verzamelen waar je naar op zoek bent. Toetsen en de wijze van toetsen zitten ingebakken in ons onderwijs, maar er wordt niet vaak over het waarom nagedacht. In de praktijk van het toetsen op veel scholen blijken de idealen en de visie van de school niet zo eenvoudig in het toetsbeleid te vertalen te zijn. Het is van belang om – zeker waar het schoolbrede toetsing van rekenen betreft – deze doordenking wel te maken en bewust en met redenen toets beleid te formuleren en keuzes te maken. Mogelijke redenen om te toetsen zijn: • Zicht krijgen op de capaciteiten, mogelijkheden en talenten van de leerlingen. • Transparantie realiseren en zo conflicten met ouders en leerlingen minimaliseren omdat de criteria en verwachtingen helder zijn. • Verbeteren van resultaten omdat leerlingen (beter) weten wat er wordt verwacht. • Evalueren van het eigen onderwijs. Het zou mooi zijn als toetsen: • aansluiten op de visie van de school, • en passen binnen het integraal (toets)beleid van de school.

18


4 Soorten toetsen

We onderscheiden in het onderwijs verschillende soorten toetsen, gekoppeld aan de momenten van afname. In hoofdstuk 2 hebben we een theoretische indeling van toetsen gegeven. Hier beschrijven we soorten toetsen in termen van de functie van de toets. Instroom

Onder instroom vallen instaptoetsen en andere instrumenten om het start niveau mee vast te stellen. De laatste tijd wordt steeds vaker bij binnenkomst in een nieuw onderwijstype een instaptoets afgenomen om te bepalen wat leerlingen wel en niet kunnen en kennen op het gebied van rekenen. Vaak wordt hiervoor een papieren of digitale rekentoets gebruikt, die door de wiskundemethode wordt bijgeleverd, die los is aan te schaffen, of die door de school zelf wordt ontwikkeld. Een instaptoets heeft als voordeel dat van elke leerling op dezelfde manier hetzelfde wordt gemeten. Vaak bestaat een instaptoets uit gesloten vragen, die snel kunnen worden nagekeken, zodat meteen duidelijk is waar de leerling staat. Deze voordelen brengen echter ook nadelen met zich mee: alle leerlingen worden over één kam geschoren. De informatie die al beschikbaar is over de leerling vanuit het toeleverende onderwijs (het po) wordt niet gebruikt. Bovendien betreft het een momentopname, die voor de leerling wél verregaande gevolgen kan hebben. Het is mogelijk om naast of in plaats van een instaptoets ook additionele instroomgegevens over het rekenniveau te verkrijgen. Bijvoorbeeld door een zogenaamde warme overdracht of door een verlengde intake, waarin in de eerste paar weken tijdens het onderwijs voldoende rekentaken zijn ingebouwd op basis waarvan een rekendiagnose wordt gesteld. Ook kan een gesprek met de leerling over rekenen een duidelijk beeld geven van diens sterke en zwakke punten. Doorstroom

Hier gaat het om toetsen en toetsinstrumenten waarmee de rekenontwikkeling van leerlingen gedurende de schooltijd wordt gevolgd. Een leerlingvolgsysteem (zie ook elders in dit boekje) biedt vaak goede ondersteuning voor het volgen van de prestaties van leerlingen. Natuurlijk

soorten toetsen

19

moet er kritisch worden gekeken naar wat er in een bestaand leerlingvolgsysteem – afgekort tot LVS – aan toetsen aanwezig is en of dat aansluit bij de visie, doelstellingen en wensen van de school. Een alternatief voor de aanschaf van een kant-en-klaar LVS, is het zelf samenstellen daarvan; een eigen toetsenverzameling en systeem om de resultaten bij te houden. Veel methoden leveren ook toetsen (instaptoetsen, zelftoetsen, proeftoetsen, diagnostische toetsen, …) om de voortgang van de leerlingen te meten. Uitstroom

Aan het eind van een lessenserie, schooljaar of schooltype wordt vaak een afsluitende toets afgenomen. Het doel daarvan is in beeld te brengen wat leerlingen kunnen en kennen aan het eind van een traject, bijvoorbeeld bij het verlaten van het basisonderwijs of van het voortgezet onderwijs. Voor rekenen zullen in de toekomst alle leerlingen gedurende hun schoolloopbaan op de referentieniveaus worden getoetst. Aan het eind van de schoolloopbaan in het vo maken alle leerlingen een rekentoets op niveau 2F (vmbo) of 3F (havo en vwo) als onderdeel van hun eindexamen. Het kan verstandig zijn leerlingen al eerder kennis te laten maken met het type toets. Het in eerdere jaren afnemen van een vergelijkbare rekentoets voor leerlingen waarvan verwacht wordt dat ze het niveau al (bijna) bereikt hebben, heeft ook een diagnostische functie. Op basis van de resultaten kan voor de leerling het juiste soort rekenonderwijs worden samengesteld. Diagnostische toetsen: vaststellen niveau

Diagnostische toetsen zijn bedoeld om inzicht in het niveau van de leerlingen te krijgen en te bepalen welke gerichte activiteiten de docent kan ondernemen om de resultaten (of het onderwijs) te verbeteren. Diagnostische toetsing zal ook bij rekenen in veel gevallen een onderdeel van het toetspakket zijn. Bij een diagnostische toets hoort altijd een ‘behandelplan’: het moet voor iedereen duidelijk zijn wat er gaat gebeuren nadat de diagnose is gesteld. Zonder een adequaat vervolg heeft het afnemen van een diagnostische toets geen zin. Samenstellen van een toetsprogramma

Een gevarieerd instrumentarium voor het toetsen en beoordelen van het rekenen is nodig als je doelen van verschillend niveau wilt toetsen; cijferen toets je anders dan hogereordevaardigheden als redeneren en gevoel voor getallen. Afhankelijk van het doel van de toets en de te toetsen kennis en

20


vaardigheden kies je bijvoorbeeld voor meer of minder open vragen: meerkeuzevragen, kortantwoordvragen, constructievragen, … Toetsen sturen het onderwijs; in de praktijk past het onderwijs zich vaak aan de toetsen aan in plaats van andersom. Het is daarom van belang dat de toets doet wat je wilt, dat de toets past bij het onderwijs dat je nastreeft en dat alle doelen worden getoetst. Dit kan worden gerealiseerd door een gevarieerd toetspakket samen te stellen, waarvan naast 'gewone' toetsen bijvoorbeeld ook beoordelingen van schriftelijk of mondeling leerlingenwerk, zelftoetsen en grotere (praktische) opdrachten deel uit maken. Er zijn diverse handboeken en modellen die kunnen helpen bij het samenstellen van een evenwichtige toets of een evenwichtig toetsprogramma. Het ligt buiten het doel van dit boekje om dit hier nader te bespreken.

soorten toetsen

21

22


5 Van po naar vo

We beginnen dit hoofdstuk over de overgang van po naar vo met een voorbeeld van het Da Vinci College uit Roosendaal; over hoe het contact tussen po en vo te organiseren is. Het Da Vinci College (vmbo) in Roosendaal heeft een Rekenwerkgroep ingesteld. Deze bestaat uit drie subwerkgroepen: po/vo, vmbo, vmbo/mbo. De leden van de subgroep po/vo hebben aan het begin van het schooljaar 2009-2010 vier toeleverende basisscholen bezocht. Zij hebben in gesprekken met leerkrachten van groep 8 een beeld gekregen van het rekenonderwijs in de bovenbouw van het basisonderwijs. Om zicht te krijgen op het instapniveau van de leerlingen in de eerste klas van het Da Vinci College hebben de leerlingen de ABC-toets gemaakt (zie het hoofdstuk over deze toets verderop in dit boekje). De resultaten werden door de leden van de po/vo-groep besproken met de mentoren uit de eerste klas en van het geheel is een verslag gemaakt. Eind maart 2010 organiseerde de po/vo-groep een middag gericht op de problematiek van de doorlopende leerlijn vanuit het primair onderwijs naar het voortgezet onderwijs. Er werd veel informatie uitgewisseld en de afspraak werd gemaakt om een tweede middag te organiseren. Het thema van de tweede bijeenkomst wordt ‘Met de boeken op tafel’. Docenten uit de basisscholen en de rekendocenten van het Da Vinci College zullen aan de hand van de rekenmethoden elkaar informeren over organisatie, reken algoritmen, didactiek en de aanpak van rekenproblemen.

Hoe toetsen basisscholen het rekenen?

Op de meeste basisscholen in Nederland wordt de voortgang in het rekenen in kaart gebracht met behulp van de rekentoetsen van het Cito Leerling Volgsysteem. Het Cito-systeem bestaat uit een lange reeks verschillende toetsen voor verschillende vakken. De rekentoetsen van het Cito Leerling Volgsysteem geven informatie over welke onderdelen van de rekenstof door de leerling beheerst worden. Deze toetsen bieden inzicht in hoe ver de leerling is in de ontwikkeling van het noodzakelijke rekenrepertoire. Welke onderdelen worden beheerst en welke nog niet? Kan de leerling al optellen over het tiental? Beheerst de leerling

van PO naar VO

23

alle tafels van vermenigvuldiging? Welke wel, welke niet? Kan de leerling vermenigvuldigen met 10, met 100, en met 1000? Zo'n systeem kan handig zijn omdat snel zichtbaar wordt wat een leerling kan en wat nog niet, zodat de leerkracht weet waaraan gewerkt moet worden. Vroeger hanteerden veel scholen een eigen leerlingvolgsysteem. Later hebben veel scholen hun eigen leerlingvolgsysteem ingewisseld voor het Cito Leerling Volgsysteem. Het Cito-systeem is uniform en landelijk genormeerd en dus – naar de mening van de Inspectie voor het Onderwijs – te prefereren boven zelf ontwikkelde systemen. Voor die uniformiteit is wel wat te zeggen. Misschien moeten de oude systemen die sommige scholen nog gebruiken eens vergeleken en samengevoegd worden. Voor het toezicht op de kwaliteit van het onderwijs, moet de school de vorderingen en resultaten van ieder kind vastleggen. De Inspectie van het Onderwijs (Onderwijsinspectie) mag deze gegevens inzien en gebruiken. De school bepaalt zelf welke gegevens hiervoor vast worden gelegd.

Collega’s uit po en vo samen aan het werk: “Op welk niveau hoort deze toetsvraag thuis?”

24


Didactische Leeftijd Equivalent

Naast de Cito-gegevens wordt op veel scholen gebruikgemaakt van de zogenaamde DLE's. DLE dat staat voor de Didactische Leeftijd Equivalent. Het idee is eenvoudig. Kinderen hebben behalve een chronologische leeftijd ('ik ben 8') ook een didactische leeftijd, afgekort tot DL. Dat is een maat voor de duur van het genoten onderwijs. Deze didactische leeftijd wordt in maanden uitgedrukt. Een schooljaar wordt gesteld op tien maanden. Per jaar neemt de didactische leeftijd van ieder kind vanaf groep 3 dus met tien punten toe. Een leerling start groep 3 dus met een DL van 0, en eindigt groep 8 met een DL van 60. Als je leest over een kind met een didactische leeftijd van 34, dan weet je dat deze leerling drie jaar en vier maanden basisschool genoten heeft. Dat is doorgaans het geval in groep 6, omstreeks de kerst vakantie. DLE is dus niet het aantal schoolmaanden zelf, maar het aantal schoolmaanden uitgedrukt in een toetsscore. Die toetsscore staat voor wat de gemiddelde leerling op dat tijdstip beheerst. Dus: een DLE van 10 geeft aan wat gemiddeld wordt beheerst aan het einde van groep 3. Een DLE van 15 is wat het gemiddelde kind presteert halverwege groep 4, enzovoort. Een kind dat goed in de pas loopt scoort DLE’s die overeenkomen met zijn of haar didactische leeftijd. Aan het eind van groep 3 scoort het dus 10 op de DLEtoetsen, en aan het eind van groep 7 scoort het 50. De verhouding tussen de didactische leeftijd (DL) en de Didactische Leeftijd Equivalent (DLE) heet het leerrendement. Als DL en DLE gelijk zijn is dat honderd procent. Lang niet iedere leerling loopt zo netjes in de pas; er zijn immers vlotte en trage leerders. Een kind dat goed en makkelijk leert loopt qua didactische leeftijd vooruit. Dat zal aan het einde van groep 3 misschien al een DLEscore van 13 halen, in plaats van het gemiddelde van 10. En de klasgenoot die moeilijk leert haalt misschien maar een DLE-score van 7.6 Overdragen leerlinggegevens van po naar vo

Docenten van vo-scholen en leerkrachten van po-scholen weten vaak te weinig van elkaars rekenonderwijs: van de aanpak, de didactiek, de lesmethode, de toetsing en waar leerlingen geëindigd zijn. Bij de meeste po-scholen zijn de gegevens, vorderingen en resultaten op toetsen van leerlingen goed gedocumenteerd. Deze informatie is na overdracht van de leerlingen van po

6. Zie bijvoorbeeld http://rekenhulp-basisschool-pabo.nl/CitoVolg/CitoVolg.html.

van PO naar VO

25

naar vo op de meeste scholen in het voortgezet onderwijs aanwezig. Sommige scholen trekken veel tijd uit voor een warme overdracht waarin ook gesprekken over leerlingen worden gevoerd; per leerling worden de gegevens uitgebreid doorgenomen ook op de vorderingen rondom rekenen. Andere scholen nemen alleen dossiers door of gebruiken een deel van de gegevens, bijvoorbeeld alleen over zwakke rekenaars, sterke rekenaars en dyscalculie. Een van de problemen in het vo is dat de gegevens niet altijd (tijdig) op de goede plaats komen. Een ander probleem is dat de gegevens niet makkelijk beschikbaar zijn voor de docenten die ze willen inzien. Kijkend naar de huidige situatie komen we het volgende tegen: • De gegevens komen wel bij de brugklascoördinator, maar blijven daar hangen en worden verder niet gebruikt. • De gegevens komen nog wel terecht bij de brugklasmentor, maar dan raken ze verloren. • Leerlingen mogen in het vo met een schone lei beginnen; gegevens uit het po worden niet gebruikt, de vo-school start met een eigen instaptoets. • Er is alleen een 'koude overdracht' van dossiers; per leerling is er alleen de ‘papieren’ informatie van de basisschool over rekenen. • Per leerling worden de ‘papieren’ gegevens van de toeleverende basisschool uitgebreid met de betrokkenen doorgenomen, vooral op specifieke onderdelen als: ADHD, dyslexie, situatie thuis, ... Maar niet specifiek op rekenen. • De gegevens per leerling over rekenen zijn moeilijk uit de schoolgegevens te destilleren. Kortom, toeleverende basisscholen leveren op heel verschillende manieren de leerlinggegevens aan. Vo-scholen die op dit moment bezig zijn een kwaliteitsslag te maken rondom taal en rekenen doen er goed aan in samenspraak met de toeleverende basisscholen detailinformatie te verzamelen over het rekenniveau waarmee leerlingen binnenkomen en waar elke leerling ten opzichte van de referentieniveaus staat aan het begin van de brugklas. Overgang en overdracht po-vo

Veruit de meeste activiteiten rond de overgang van primair naar voortgezet onderwijs hebben betrekking op de overdracht van informatie over leerlingen, zowel schriftelijk (koude overdracht) als mondeling (warme overdracht)

26


en op de procedures rond de indicatiestelling voor lwoo en praktijkonderwijs. Daarnaast zie je dat op de meeste plaatsen ook afspraken zijn gemaakt over de voorlichting over het voortgezet onderwijs (voorlichtingsavonden, open dagen enzovoort). Waar het initiatief om de overgang te versoepelen bij de vo-scholen ligt, blijkt in de praktijk een betere overgang te zijn, dan daar waar po-scholen de trekker zijn. De eigen belangen van een vo-school kunnen aanleiding zijn om het initiatief te nemen, bijvoorbeeld het benaderen van toekomstige leerlingen. In het algemeen valt op dat het meest ingezet wordt op het regelen van een ordelijk verloop van de overgang, door het hanteren van draaiboeken, procedures, formats en formulieren. In dat geheel is rekenen maar één specifiek onderdeel. Op verschillende fronten wordt momenteel gezocht naar vormen van effectieve en eenvoudige ‘communicatie’ tussen po en vo over leerlinggegevens. Het gaat erom een kwaliteitsverbetering te realiseren in de overgang van po naar vo op het gebied van rekenen. Uit onderzoeken en ervaringen op scholen komt naar voren dat de volgende activiteiten hieraan positief kunnen bijdragen: • Er is overleg tussen toeleverende basisscholen en voortgezet onderwijs over rekenen. Docenten en leerlingbegeleiders wisselen informatie uit met elkaar en informeren elkaar over organisatie van de rekenlessen, rekenprocedures, gebruikte methoden, didactiek en de aanpak van rekenproblemen. • Er is een rekenwerkgroep ingesteld voor po-vo, met bij voorkeur zowel leerkrachten uit het po als docenten uit het vo. • Er wordt gezamenlijk een doorlopende leerlijn po-vo ontworpen met daarbij aandacht voor de didactiek en de verschillen daarin tussen po en vo. • Einddoelen po en startdoelen vo worden op elkaar afgestemd, waarbij de referentieniveaus de richting bepalen. • Er wordt in de brugklas gestart met een instaptoets en de resultaten worden vergeleken met de leerlinggegevens die door de basisschool worden aangeleverd.

van PO naar VO

27

Samen aan het werk, leerkrachten uit het po met collega's uit het vo, over rekenen.

28


6 Praktijk van het toetsen

Scholen voor voorgezet onderwijs ondernemen van alles om het rekenniveau van leerlingen in kaart te brengen. Dat varieert van het afnemen van bestaande methodetoetsen tot het geheel zelf ontwerpen van toetsen. Een onderzoekje naar bestaande toetspraktijken

De invoering van de referentieniveaus taal en rekenen heeft op veel scholen activiteiten in gang gezet rondom het ontwikkelen, vormgeven en invoeren van rekenen taalbeleid. Een belangrijk aspect van rekenbeleid is toetsen en scholen moeten ook hierover keuzes maken; keuzes over hoe rekenkennis, rekenvaardigheden en rekeninzicht te toetsen zijn en in beeld gebracht kunnen worden. Middels een vragenlijst die via de WiskundE-brief is aangekondigd en in het voorjaar van 2010 is afgenomen zijn we op zoek gegaan naar voorbeelden van (succesvol) toetsen en toetsbeleid op vo-scholen. Twaalf scholen hebben de vragenlijst ingevuld. Hieronder vatten we de resultaten per vraag samen. Wat doet je school aan toetsen van rekenen?

Op één school na geven de scholen aan (nog) geen beleid te hebben rondom rekenen en het toetsen van rekenen. De scholen doen wel het een en ander aan rekenactiviteiten en toetsen, maar niet volgens een (doordacht) plan. De meeste scholen gebruiken een instaptoets aan het begin van het schooljaar om het rekenniveau van de leerlingen vast te stellen. Dat varieert van methodetoetsen, de ABC-toets (zie verderop in dit boekje) tot Cito-toetsen. Op basis van de resultaten worden leerlingen in niveaugroepen ingedeeld die aparte lessen rekenen krijgen. Ruim de helft van de scholen biedt extra rekenuren aan voor alle leerlingen (ter opfrissing en oefening, vaak gedurende de eerste helft van de brugklas). Scholen nemen vervolgens later in het jaar en vaak ook nog in de tweede en hogere jaren nogmaals een rekentoets af om te zien of de rekenvaardigheid is verbeterd of afgenomen. Scholen zijn niet allemaal tevreden over de gebruikte en beschikbare toetsen. De helft van de scholen geeft aan zelf een toets te ontwerpen die aansluit bij de onderwerpen die de school belangrijk vindt.

praktijk van het toetsen

29

Welk rekenen is belangrijk in het vo?

Alle twaalf scholen zijn het erover eens dat het bij rekenen in ieder geval gaat om optellen-aftrekken-vermenigvuldigen-delen. Daarnaast worden procenten, decimale getallen, verhoudingen en maten, en meten door de meeste scholen genoemd als onderwerpen die belangrijk zijn, ook bij andere vakken. Over breuken verschillen de meningen; sommige scholen vinden dat belangrijk en andere juist niet. De scholen noemen expliciet dat het voor hen bij rekenen óók gaat om rekenen zonder de rekenmachine. Leerlingen moeten ook zonder reken machine kunnen rekenen, wordt door zeven van de twaalf scholen gezegd. Rekenen met rekenmachine zien zij als onderdeel van het vak wiskunde. Telt rekenen mee bij het bepalen van wel/niet overgaan?

Op zes van de twaalf scholen tellen de resultaten van de leerlingen op de rekentoetsen niet mee bij het bepalen van het wel/niet overgaan. Deze scholen gebruiken de toetsen voor diagnostische doeleinden om het niveau vast te stellen en daar dan passend onderwijs bij aan te bieden. Op de andere zes scholen wordt het rekencijfer apart vermeld op het rapport, verwerkt in het wiskundecijfer of telt het mee als een repetitiecijfer. Scholen geven aan dat ze dit zo doen omdat rekenen anders niet serieus genomen wordt door de leerlingen. Hoe worden resultaten uit het po gebruikt?

Op twee van de twaalf scholen worden de resultaten voor rekenen op de basisschool gebruikt om het rekenonderwijs in het vo op voort te bouwen. Vier scholen geven aan van plan te zijn om iets met de toetsresultaten uit het po te gaan doen, of om aan te sluiten bij rekentoetsen die in het po worden gebruikt. Er is op de vo-scholen niet veel bekendheid met wat er aan rekentoetsen op de basisschool gebruikt wordt. Voorzichtige conclusie

Het onderzoek(je) betreft twaalf scholen. Dat is niet veel. De antwoorden van deze scholen op de vragen uit de vragenlijst sluiten echter wel aan bij ervaring die we op scholen hebben in het kader van begeleiding en ondersteuning. Daarom durven we voorzichtig de volgende conclusies te trekken: Scholen willen graag iets met rekentoetsen doen. Ze weten niet goed waaruit te kiezen en hoe. Het gaat de scholen vooral om de basisbewerkingen met

30


hele en gebroken getallen, en de aansluiting met het po kan beter. Scholen zijn niet goed op de hoogte van wat er in het referentiekader staat, welke rekenkennis en -vaardigheden getoetst moeten worden, en wat de status van de rekenmachine is. Scholen die zelf een toets ontwerpen of samenstellen blijken bewuster met toetsen bezig te zijn dan scholen die een standaardtoets gebruiken. Door een eigen toets te maken wordt er over de doelen en wat de school belangrijk vindt aan rekenen nagedacht en dat heeft een positief effect op het toetsen.

Een fragment uit een rekentoets zoals die in een 3-gymnasium werd afgenomen. Leerlingwerk op IB.7 staat op de volgende pagina.

praktijk van het toetsen

31

Met een staartdeling kwam deze leerling er niet uit. Met een andere deelstrategie (geleerd in het po drie jaar eerder) lukte dat wel.

32


7 Digitaal toetsen van rekenvaardigheden

Algemeen

Bij digitaal toetsen8 gaat het om de volgende kenmerken: • De toets wordt digitaal aangeboden. Dit kan online via internet of via een lokale werkwijze op een computer of een lokaal netwerk. • Gegevens of hulpmiddelen zijn digitaal beschikbaar. Denk daarbij voor rekenen/wiskunde aan bijvoorbeeld gegevensbestanden, een reken machine of een animatie. • De antwoorden moeten op de computer worden ingevoerd. Een toets die als Word-document wordt gedownload en met de pen wordt ingevuld, is geen vorm van digitaal toetsen. • De antwoorden worden elektronisch verwerkt dan wel nagekeken en/of beoordeeld, en de antwoorden en/of de resultaten worden opgeslagen. • Bij adaptieve toetsen is het mogelijk dat de toets gedifferentieerd reageert op het antwoordgedrag van de leerlingen. Zo kan bijvoorbeeld bij voortdurend foute antwoorden gekozen worden voor het aanbieden van eenvoudiger opgaven. • Item- en toetsconstructie of -samenstelling vinden plaats met behulp van of door de computer. Denk hierbij aan het genereren van verwante vragen (bij rekenen/wiskunde: bijvoorbeeld eenzelfde type opgave met andere getallen) of het samen laten stellen van een toets uit een toetsenbank. Bovengenoemde eigenschappen hoeven niet allemaal voor te komen om van een digitale toets te spreken. Rekenen in het vo/mbo en digitaal toetsen

Door de invoering van het Referentiekader rekenen is er meer aandacht gekomen voor het onderhouden van rekenvaardigheden in het voortgezet onderwijs en het mbo. Deze onderhoudsverplichting wordt gekoppeld aan een verplichte rekentoets (als onderdeel van het examen) in het voortgezet onderwijs en een examen rekenen in het mbo. Beide toetsen (vo en mbo) zullen naar verwachting digitaal worden aangeboden, in navolging van diverse succesvolle pilots en implementaties van digitaal toetsen9. 8. De gangbare internationale benaming is ‘computer-based assessment’. 9. Voor de wiskunde-examens in het vmbo is al enkele jaren ervaring met digitale afname.

Digitaal toetsen van rekenvaardigheden

33

Schermafdruk: Digitrainer van Noordhoff

Het is dus goed om na te denken over de verschijningsvorm van deze toetsen en de voor- en nadelen van digitale afname. Het digitaliseren van het toetsen van rekenvaardigheden betekent altijd ook een inperking van de mogelijkheden als het vergeleken wordt met toetsen los van een computerscherm: denk aan het fysiek gaan staan op de juiste plek in een meetkundige probleemsituatie, het functioneel inzetten van rekenvaardigheden in een echte situatie (bijvoorbeeld een beroepssetting) en dergelijke. Het is een uitdaging, rekening houdend met deze beperkingen van het computerscherm, het optimum na te streven. Hieronder worden enkele aspecten benoemd die de kwaliteit van een digitale toets beïnvloeden. Diverse aspecten van digitaal toetsen

De hieronder genoemde aspecten van digitaal toetsen staan in willekeurige volgorde. Het zijn aandachtspunten voor zowel de docent die digitale toetsen wil of moet inzetten, als voor de toetsitemconstructeurs en andere geïnteresseerden. Reken/wiskundige notatie

Hoewel bij rekenen in het voortgezet onderwijs (en mbo) het zware formule werk achterwege blijft (dit is meer het domein voor de wiskunde), is het hinderlijk als in eenvoudige formuleringen als 52 bijvoorbeeld de schrijfwijze 5^2 moet worden gehanteerd.

34


Sommige programma's worden daar steeds geavanceerder in (Aleks, DWO), andere omgevingen blijven daar wat in achter (ExamenTester). Authenticiteit

Het toetsen van rekenvaardigheden in een digitale setting levert vaak een wat gekunstelde situatie op. Het is lastig om op 'authentieke wijze' rekenvaardigheden te toetsen10. Of dit als een probleem wordt ervaren is afhankelijk van de visie op reken onderwijs en de doelen. Zo kunnen 'kale' vaardigheden over het algemeen prima getoetst worden met behulp van digitale toetsen, maar zal er meer zorg en aandacht besteed moeten worden aan de aanbieding van de digitale items als de ontwerper en gebruiker van de toets een grotere rol willen toekennen aan de context waarin de rekenvaardigheid gesitueerd is. Rekenmachine

Digitaal toetsen hoeft niet te betekenen dat er geen gebruik kan worden gemaakt van een rekenmachine. Sterker nog, een digitale setting levert meer controle op het type rekenmachine, omdat de rekenmachine kan worden ingebouwd in de digitale toets.

Uit: Demo-toets nask (Cito) 10. Zie bijvoorbeeld het onderzoek naar authentiek digitaal toetsen: www.fi.uu.nl/wisweb/kloo.


35

Tools

Naast de rekenmachine kunnen ook andere hulpmiddelen in de toetsomgeving worden ingebouwd. In Aleks treffen we hulpmiddelen aan als liniaal en passer.

liniaal

passer

Twee tools uit Aleks

In veel digitale toetsomgevingen is het inmiddels mogelijk om een 'hot-spot' aan te wijzen in een grafiek of situatieschets (soms ondersteund met een 'trace-functie', het laten lopen van een punt over een grafiek). Daarnaast kunnen door gebruik van de muis, objecten in volgorde gelegd worden en dergelijke. Adaptiviteit

In diverse producten wordt inmiddels adaptiviteit gebruikt; het aanpassen van de toets aan het gedrag van de gebruiker. Eenvoudige regels kunnen worden ingebouwd in de toetsomgeving, bijvoorbeeld bij het voortdurend fout beantwoorden van een bepaalde categorie vragen kan de gebruiker gebracht worden naar een eenvoudiger categorie vragen. Adaptiviteit is een uitdaging voor de toetsenmaker en vraagt om een andere ijking en interpretatie van de gegevens. Er zal namelijk een heldere betekenis verleend moeten worden aan de score die aldus ontstaat, omdat verschillende leerlingen gedurende de toets op andere niveaus in de toets terecht zijn gekomen. Auditieve aanbieding

Het is bekend dat een talige schriftelijke aanbieding van een (reken)probleem voor sommige leerlingen als complex wordt ervaren, zeker op het BB-niveau van het vmbo. Een digitaal afgenomen toets maakt het mogelijk dat de gegeven tekst ook wordt voorgelezen. Dit kan drempelverlagend werken.

36


Afwegingen voor een juiste keuze

Het aanbod in (digitale) toetsen is groot en wordt steeds groter11. Er zijn veel factoren om rekening mee te houden bij het maken van een keuze. In dit hoofdstuk hebben we een aantal kenmerken van digitale toetsen op een rijtje gezet. Om de keuzen makkelijker te maken, hebben we een stappenplan opgesteld, dat in het volgende hoofdstuk staat.

11. Zie o.a.: www.fi.uu.nl/wiki/index.php/Categorie:Digitaal_toetsen.


37

8 Tips en handreikingen

Stappenplan De markt wordt momenteel overstelpt met (nieuwe) initiatieven op het gebied van rekentoetsen, en de verwachting is dat dit de komende paar jaar zal aanhouden. Er zijn en komen zowel rekentoetsen verbonden aan een 'papieren' methode als zelfstandig te gebruiken toetsen; er zijn en komen zowel digitale als papieren toetsen. Om het kiezen eenvoudiger te maken hebben we een stappenplan opgesteld. Stappen

1. Bepaal het doel van de toets a. Oefening, diagnostisch, eindtoets, ... b. Resultaat of (ook) proces van belang? 2. Om welke inhoud(en) gaat het? Formuleer die in kennis (kennen), vaardigheden (kunnen) en inzicht (begrijpen). 3. Welk soort 'competenties' staan centraal: reproductie (paraat hebben), gebruiken, verbindingen, reflectie (weten waarom)? 4. Bepaal het type opdracht dat doel en inhoud het best tot zijn recht laat komen: a. Gesloten vragen: meerkeuze, matchen b. Open vragen: kort antwoord, lang antwoord c. Constructievragen: tekenen, ontwerpen d. Zeer open vragen: case study, onderzoek 5. Wat is extra nodig/gewenst? a. roosterpapier b. illustraties c. formulegebruik d. gereedschap Als u dit stappenplan voor uzelf heeft ingevuld kunt u concreet en gericht zoeken in het aanbod van (digitale) toetsprogramma’s en bepalen of er een toets of programma is dat voor uw doeleinden het meest geschikt is.

Tips en handreikingen

39

Beslissingen nemen, keuzes maken Een andere manier om de vragen en keuzes die voorliggen bij het samenstellen of maken van een toets in beeld te krijgen, is weergegeven in het volgende lijstje vragen. Toetsen we ... • alle vier de domeinen? Welke vaardigheden dan? • functioneel gebruik en/of parate kennis? • in context of kaal? • voor een diagnose of een oordeel? • met een toets of aan de hand van een beoordeling van proces/werk/...? • digitaal of op papier? • met open en/of gesloten vragen? • voor een score, een profiel of een resultaat in rubrics? • met bestaande toetsen? Passen we ze aan, of maken we ze zelf?

Wat leerlingen moeten kennen, kunnen en weten op rekengebied is wettelijk vastgelegd in het ‘Referentiekader rekenen’. APS heeft posters gemaakt om de doelen uit het referentie kader op een beeldende wijze te presenteren.

40


Deel B de toetsen

In dit deel bieden we een overzicht van beschikbare toetsen. We streven niet naar een uitputtende verzameling en hebben gekozen om niet de overzichten van de sites van Kennisnet en COTAN over te schrijven. Op een compacte wijze beschrijven we toetsen die relevant zijn voor het toetsen van rekenen in het vo, binnen het kader van de referentieniveaus. Bij elke toets beschrijven we kort functie, nut en mogelijkheden van de toets. Bij de meeste toetsen geven we een voorbeeld of een ervaring met het gebruik van de toets. Zoals gezegd is dit geen uitputtend of compleet overzicht. Er zijn veel meer toetsen die gebruikt kunnen worden om reken kennis en rekenvaardigheid te toetsen.

De wereld is niet van ons, de kinderen hebben die aan ons geleend

41

9 Instaptoets: de ABC-toets

Naam Uitgever Website Doelgroep Inhoud Opmerking

ABC-toets rekenen wiskunde voor het vo Centrum Archimedes, Archimedes, Hogeschool Utrecht van Groenestijn, 2002 www.hu.nl en dan zoeken op abc-toets Onderbouw vmbo, onderbouw havo/vwo Rekenen en wiskunde op brugklasniveau Voor meer informatie en bestellingen: Lectoraat gecijferdheid, [email protected].

Omschrijving

De ABC-toets geeft docenten inzicht in de rekenwiskundige vaardigheid van brugklasleerlingen. De toets brengt risicoleerlingen en de aard van hun rekenproblemen in beeld, zodat adequate begeleiding kan worden geboden. Deze toets is ontwikkeld in jarenlange samenwerking met remedial teachers en wordt al sinds 1996 in het voortgezet onderwijs gebruikt. Werkwijze

De toets (in de vorm van een toetsenboekje of toetsblad) kan worden afgenomen in één lesuur. De resultaten bieden inzicht in de prestaties van de leerlingen op drie deelgebieden: • Blok A: basisvaardigheden: basisoperaties optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met hele getallen, zowel in context als met kale sommen. • Blok B: inzicht in en bewerkingen met verhoudingen, breuken, procenten, kommagetallen. • Blok C: inzicht in elementaire begrippen van meten en meetkunde, rekenen met maten binnen het metriek stelsel, en geld en tijd. Elk blok bestaat uit tien items die variëren in moeilijkheidsgraad van het niveau van eind groep 6 (E6) tot midden groep 8 (M8). De antwoorden op de items worden beoordeeld met goed of fout (1 of 0). Het aantal te behalen punten op de toets is maximaal 30. De docent moet de toets zelf nakijken. De toets biedt zowel kwantitatieve als kwalitatieve informatie. Scholen kunnen op basis van de percentielscores de grootte van de groep leerlingen

instaptoets: de abc-toets

43

bepalen die zij extra willen begeleiden. Op basis van de resultaten op de subtoetsen kunnen zij prioriteiten stellen in hun keuzes. Daarnaast biedt de toets kwalitatieve informatie over oplossingsprocedures van leerlingen doordat zij hun berekeningen bij de opgaven schrijven. Deze informatie kan door remedial teachers worden gebruikt om de inhoudelijke begeleiding van individuele of groepjes leerlingen op te stellen. De resultaten kunnen worden ingevoerd in een Excel-bestand. Excel creëert vervolgens een klassenstaat waardoor op een A4’tje een overzicht ontstaat per onderdeel van alle leerlingen van een groep. Op basis daarvan kan de school bepalen welke leerlingen extra hulp nodig hebben en op welke onderdelen. Bij de toets hoort een handleiding en een klassenstaat voor de resultaten. Na eenmalige aanschaf kan de school de toets onbeperkt kopiëren.

44


10 RekenVOort-toets 2F

Naam Uitgever

RekenVOort vmbo 2F toets met correctievoorschrift Freudenthal Instituut, Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren (NVvW) Website Projectsite RekenVOort vmbo: www.nvvw.nl/page.php?id=7791 Doelgroep Vmbo klas 3 of 4 (2F) Inhoud Rekenen volgens referentiekader 2F Opmerking De toets is ontwikkeld passend bij het lesmateriaal RekenVOort, maar kan ook los daarvan als 2F-toets gebruikt worden. De toets is in overleg op aanvraag beschikbaar.

Omschrijving

De RekenVOort-toets 2F is speciaal ontwikkeld bij het lesmateriaal RekenVOort en bij het referentieniveau rekenen 2F. De RekenVOort-modules zijn bedoeld voor vmbo-leerlingen (bb en kb) uit de sectoren economie en zorg & welzijn die in leerjaar 3 en 4 geen wiskunde meer hebben. In de rekenmodules wordt in contextopgaven aangesloten bij het beroepsgerichte programma. Daarnaast zijn er oefenmodules waarin meer ‘kaal’ wordt geoefend. De RekenVOort-toets past bij de modules van RekenVOort en bij de inhouden van referentieniveau 2F. De toets bestaat uit vijftien opgaven met deelvragen, die ongeveer even redig verdeeld zijn over de vier domeinen van het referentiekader: getallen, verhoudingen, meten en meetkunde, en verbanden. De meeste deelvragen zijn gesteld in herkenbare functionele contexten die ook voorkomen in de rekenmodules van RekenVOort. Daarnaast is er een aantal ‘kale’ deelvragen. Het is een schriftelijke toets met voornamelijk open vragen. De toets biedt ruimte voor antwoorden en berekeningen en kan als toetsenboekje worden afgenomen. Voor het nakijken, dat door de docent moet gebeuren, is een correctievoorschrift met normering beschikbaar. De toets biedt de docent een schat aan informatie: naast de score van de leerling op elk domein, is ook zichtbaar hoe een leerling rekent. In de digitale wiskunde oefenomgeving (DWO) van het Freudenthal Instituut is een experimentele digitale versie van de toets beschikbaar. Het merendeel van de opgaven wordt daarbij automatisch nagekeken.

rekenvoort-toets 2f

45

Voorbeeldopgave – domein verhoudingen 1.

Strippenkaart

Gebruik de prijs voor 9 strippen om de prijs voor 15 strippen te berekenen. __________________________________________________________ __________________________________________________________

Voorbeeldopgaven – domein meten en meetkunde Ervaringen

De toets is afgenomen op de RekenVOort-projectscholen bij ruim 300 vmboleerlingen van bb met lwoo tot en met tl. Ook leerlingen die niet met het RekenVOort-materiaal hebben gewerkt hebben de toets gemaakt. Dit leidde niet tot problemen. In het algemeen blijkt uit analyse van de resultaten dat de tl-leerlingen de toets het best maken en de bb-leerlingen dit het minst goed doen. Met name binnen de groep bb-leerlingen zijn er grote verschillen. Naar aanleiding van de resultaten van deze groep wordt de toets bijgesteld.

46


Hieronder en op de volgende pagina een aantal (bijna) correcte uitwerkingen van leerlingen bij de vraag over de strippenkaart.

De leerling berekent de prijs voor drie strippen uit de gegeven prijs voor negen strippen en vermenigvuldigt vervolgens dit bedrag met 5 om de prijs voor vijftien strippen te berekenen.

Deze leerling maakt gebruik van een verhoudingstabel en noteert daarin ook de rekenstappen: gedeeld door 9, keer 15.

rekenvoort-toets 2f

47

Deze leerling berekent via de prijs van één strip eerst de prijs van zes strippen om deze vervolgens bij die van negen strippen op te tellen. In de notatie zien we een voorbeeld van het zogenaamde 'breien'.

Deze leerling ziet vijftien strippen als 18 - 3 en berekent de prijs aldus.

48


11 APS-Rekentoets 2F*, 2F en 3F


APS-Rekentoets 2F*, 2F en 3F APS, in samenwerking met Intraquest www.rekentoets2F.nl Vmbo klas 3 en 4 (2F) en mbo (2F en 3F) Rekenen volgens referentiekader 2F en 3F De toets is te bestellen via [email protected].

Omschrijving

Deze toetsen zijn specifiek ontwikkeld rond het Referentiekader rekenen. In het Referentiekader rekenen staat in de referentieniveaus 1F, 2F en 3F het functioneel rekenen centraal. In deze toetsen is gekozen voor een eigentijdse manier om deze niveaus te toetsen. De toets is geheel webbased, zodat alle resultaten van de deelnemers worden opgeslagen in een database en bereikbaar zijn voor raadpleging en analyse, zowel door de afnemende docenten als door de toetsontwikkelaars. Voor docenten kan dit bijdragen aan een aanscherping van het rekenbeleid of voor de gerichte inzet van ondersteuning van leerlingen. Voor de toetsenmakers geeft het de mogelijkheid om heel snel items te verbeteren en de toets als geheel te analyseren en te ijken aan rekentoetsen en examens, zoals die de komende jaren zullen verschijnen van de kant van het College voor Examens (CvE). Leerlingen kunnen ervoor kiezen direct na de toets op de hoogte gesteld te worden van het resultaat, met daarbij een uitsplitsing van hun scores op de verschillende domeinen. De toetsen 2F*, 2F en 3F

De toetsen zijn webbased en kunnen worden afgenomen in één klokuur. Eerst zijn er acht hoofdrekenvragen om eventuele ernstige rekenhiaten van de leerling op te sporen. Daarna wordt in 24 opgaven het niveau van functioneel rekenen van de leerlingen getoetst in contextrijke opgaven. De Rekentoets 2F is geschikt voor alle instroom in het mbo en voor leerlingen in het vmbo. De Rekentoets 3F is geschikt voor mbo-leerlingen die in niveau

APS-rekentoets 2f*, 2f en 3f

49

4 op weg zijn naar het rekenexamen 3F en voor leerlingen in bovenbouw havo en vwo. De Rekentoets 2F* is voor leerlingen die naar verwachting grote moeite zullen hebben met een reguliere 2F-toets. Denk daarbij aan leerlingen in het vmbo in de basisberoepsgerichte leerweg, en leerlingen in het mbo in AKA of op niveau 1. De scores op deze toets zijn wel gerelateerd aan scores op de reguliere Rekentoets 2F. De APS-Rekentoetsen 2F*, 2F en 3F zijn in lijn met de eerste prototypes die voor de (mbo-)examens zijn verschenen. Zie de website van het Steunpunt Taal en Rekenen mbo. In de loop der jaren zal de toets geijkt worden aan de pilot-examens en Rekentoetsen 2F en 3F, zoals die door het het College voor Examens (CvE) zullen worden aangeboden. De opgaven

De opgaven hebben allemaal betrekking op functioneel rekenen in herkenbare contexten met voorstelbare vragen. De context is daarbij zo veel mogelijk in echte beelden weergegeven en de taligheid is zover mogelijk teruggedrongen.

Voorbeeldopgave Rekentoets 2F

In de testfase bleken leerlingen extra motivatie te ontlenen aan de echtheid van de opgaven en het uitdagende karakter.

50


De resultaten

De resultaten die de leerling scoort zijn direct na de toets voorhanden en geven een indicatie van het niveau, uitgesplitst naar de domeinen in het Referentiekader rekenen.

De APS-Rekentoetsen 2F*, 2F en 3F geven inzicht waar een leerling staat ten opzichte van de referentieniveaus 2F en 3F. Een score van 80% op de Rekentoets 2F of op de Rekentoets 3F geeft aan dat de leerling goed voorbereid is op de eindtoetsen voor niveau 2F respectievelijk 3F.

APS-rekentoets 2f*, 2f en 3f

51

12 Cito-toetsen, ‘diagnostische toetsen’ 14

Cito stelt in het schooljaar 2010-2011 voor het laatst gratis diagnostische toetsen beschikbaar, die gebruikt kunnen worden bij het toetsen van rekenen in het kader van de referentieniveaus rekenen. Diagnostische toetsen Naam Uitgever Website Doelgroep Inhoud

Cito diagnostische toetsen Cito www.cito.nl Alle leerlingen die een referentieniveautoets doen Rekenen volgens 2F en 3F

De eerste afname

In het voorjaar van 2009 heeft Cito, in opdracht van het Ministerie van OCW, voor het eerst diagnostische toetsen bij de nieuwe referentieniveaus 2F en 3F aan de scholen aangeboden. Leerlingen van wie ingeschat werd dat deze het niveau 2F niet zouden halen, konden een eenvoudiger toets maken. Er zijn voor rekenen drie verschillende toetsen ontwikkeld. Het afnemen van de toetsen was vrijwillig. Bovendien konden scholen zelf kiezen of ze alle vaardigheden wilden toetsen of slechts een deel ervan. De toetsen konden na aanmelding worden gedownload van de site van Cito. De leerlingen maakten de toetsen, die uitsluitend uit meerkeuzevragen bestonden, op papier. Bij het maken van de toets was het toegestaan pen, kladpapier en een liniaal of geodriehoek te gebruiken. Het gebruik van een rekenmachine was niet toegestaan. Als ondersteuning bij het maken van de opgaven was een lijst met formules bijgevoegd. De opgaven werden aangeboden in een vrij compact formaat

14. Gebaseerd op: Wijers, M., & Jonker, V. (2009). Eerst een referentiekader of eerst een toets? Panama-Post. Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs, 28(2), 23-27.

cito-toetsen, "diagnostische toetsen"

53

(twee kolommen opgaven op een A4-vel). Van elke toets waren twee versies (rekenboekjes) gemaakt. Van de 180.000 aanmeldingen bij Cito kwamen er ruim 100.000 uit het mbo. Cito beoordeelde de antwoorden en maakte de uitslag bekend aan de betreffende school. Naderhand werd een rapportage in de vorm van een monitor openbaar gemaakt. Dit was bedoeld als een eerste voorbeeld van een monitor van rekenprestaties in vo en mbo. De toetsen dienden dus een dubbel doel: diagnostisch op leerlingen schoolniveau (waar staan mijn leerlingen?) en monitorend op school- en met name op systeemniveau. Status van de toets

Bij het aanbieden van deze toetsen aan het onderwijsveld schreef Cito dat deze toetsen aansluiten bij de referentieniveaus uit het rapport Over de drempels met taal en rekenen. De toetsen bestaan zoals gezegd uit meerkeuzeopdrachten. Veel van deze opgaven lijken op opgaven afkomstig uit andere toetsen, zoals de Cito Eindtoets Basisonderwijs, toetsen uit het LVS voor het basisonderwijs, de PPON-peilingen en wiskunde-examens voor het vmbo. Het is de vraag of deze toetsen in deze vorm een valide operationalisering zijn van de referentie niveaus. Experts betwijfelen of met deze toetsvorm de referentieniveaus in de volle breedte getoetst kunnen worden.

54



Cito VAS-toetsen Cito www.cito.nl Vo Taal en rekenen De Cito VAS-toetsen worden waarschijnlijk de komende jaren uitgebreid en aangepast aan de referentieniveaus.

Het volgen adviessysteem (VAS) van Cito meet de prestaties van leerlingen op kernvaardigheden vanaf de brugklas tot en met de derde klas. De resultaten zijn te vergelijken met een landelijke norm. De toetsen van het VAS geven inzicht in het niveau én de voortgang van de leerlingen. Het systeem biedt hulp bij determinatie en kan worden ingezet voor de kwaliteitszorg op school.

cito-toetsen, "diagnostische toetsen"

55

In augustus 2010 gaf Cito, met de vernieuwing van Toets 0, het startschot voor de vernieuwing van de VAS-toetsen en de koppeling met de Referentieniveaus taal en rekenen. Totaalpakket

Het VAS bestaat uit toetsen voor leerjaar 1, 2 en 3. De toetsen worden op drie niveaus aangeboden: vmbo-bb, vmbo-kb/-gt en havo/vwo. Naast toetsen voor de kernvaardigheden taal en rekenen bevat het VAS een aanvullend product dat zich richt op het sociaal-emotioneel functioneren, de studie houding en de interesses van de leerlingen. Zo vormt het VAS een pakket voor de begeleiding en advisering van leerlingen in de onderbouw van het voortgezet onderwijs.

Voorbeeldopgave wiskunde Toets 1 (Adviestoets) havo/vwo Bij een fiets heeft het tandwiel bij de trappers 48 tandjes. Als bij deze fiets de trappers drie keer rond draaien, draait het achterwiel acht keer rond. Hoeveel tanden zitten er op het tandwiel bij het achterwiel? A B C D E

6 tandjes 16 tandjes 18 tandjes 24 tandjes Het goede antwoord staat er niet bij.

Voorbeeldopgave wiskunde Toets 0 (Entreetoets) vo, vmbo-bb Hoe ver is het van Elo naar Halm? A B C D

56

6,6 km 19,12 km 20,2 km 29,2 km


13 Vragen over het gebruik van referentietoetsen Uit het grote aantal aanmeldingen om de diagnostische toets van Cito af te nemen, kun je concluderen dat docenten en scholen graag meer inzicht willen hebben in de (basis)vaardigheden rekenen en taal. Dit is niet verwonderlijk, gezien het maatschappelijke debat en de hernieuwde aandacht voor basisvaardigheden. Mede naar aanleiding van de ervaringen met de diagnostische toetsen van Cito kunnen er vragen over het gebruik van referentietoetsen worden gesteld. Eerst onderwijs of eerst toetsen?

De beoogde onderwijsvernieuwing (en -verbetering) moet primair gere aliseerd worden in en door de praktijk. Dit kan gevoed worden door een gedegen debat over de inhoud en het niveau. Toetsen kunnen daarbij een hulpmiddel zijn om inzicht te krijgen, maar mogen niet alleen richting bepalend worden voor de inhoud van het onderwijs. Toetsen voor de toetser, voor de getoetste of voor beiden?

Diagnostische toetsen hebben een andere functie en een andere vorm dan toetsen die gebruikt worden voor een nulmeting van het niveau van de leerling. Ook is de wijze van afname en terugrapportage verschillend. Door dezelfde toets voor beide doeleinden te gebruiken en de term diagnostisch te hanteren kunnen verwarrende beelden over doel en functie van de toets ontstaan. Hoeveel toetsing is nodig?

Door extra aandacht voor basisvaardigheden komen er in snel tempo toetsen bij, terwijl de bestaande toetsmomenten blijven bestaan. Het is de vraag of de leerling erbij gebaat is om zo vaak met meetmomenten geconfronteerd te worden. Ook is de vraag of de betrokken docent zo veel nieuwe informatie verzamelt voor de inrichting van de lessen. Alleen rekenen of rekenen/wiskunde?

Als we kijken naar de gekozen opgaven zien we aandacht voor puur rekenkundige opgaven, maar ook enkele uitstapjes naar meetkundige opgaven die sterk doen denken aan items uit een wiskundetoets. Het basisvaardigheden-

vragen over het gebruik van referentietoetsen

57

debat gaat breder dan rekenen en er wordt ook gevraagd om meer aandacht voor ‘algebraïsche basisvaardigheden’. Dat is in principe goed voor delen van de onderwijspopulatie, maar niet voor iedereen. Functioneel gebruik?

Wat betreft het functioneel gebruik van rekenvaardigheden die inzetbaar zijn in diverse situaties (beroep, burgerschap), zijn de eerste versies van de diagnostische toetsen wat beperkt. Er is weliswaar een aantal goede items richting functioneel gebruik, maar er wordt een kans gemist om deze toetsen een meer functioneel karakter te geven. Het ‘som-karakter’ overheerst. De diagnostische toets als geheel oogt – ook door de gekozen vormgeving – als een snelle opeenvolging van een serie korte opgaven, die telkens met een eigen context starten. Gebruik van hulpmiddelen

Het blijft een discussie of het gebruik van een rekenmachine (en het gebruik van software) nu wel of niet bij ‘basisvaardigheden’ moet worden gerekend. Uiteraard moet er een meetmoment zijn waarbij hoofdrekenen, zelfstandig redeneren en dergelijke gemeten worden. De vraag is echter hoe realistisch het is om rekenvaardigheid te blijven definiëren als een activiteit zonder enig elektronisch hulpmiddel als een rekenmachine of een computer? Na de toets is er – nog steeds of nog sterker – de zorgleerling

De zorgleerling is van alle tijden en alle toetsen, maar er ontstaan door het invoeren van de diagnostische toetsen nieuwe zorgleerlingen. Dit zijn leerlingen die onder de norm scoren. Deze leerlingen zullen vergeleken worden met leerlingen ‘met ernstige rekenproblemen’, maar zijn niet per definitie dezelfde leerlingen. Ook vóór de diagnostische toetsen bestond deze groep leerlingen. Er is veel (wetenschappelijke en ervarings) kennis om met deze groepen leerlingen (individueel of groepsgewijs) een haalbaar resultaat te boeken. Het heeft veel direct betrokkenen in het onderwijs verbaasd dat de diagnostische toetsen, zoals deze in het voorjaar van 2009 werden uitgezet, al werden afgenomen, terwijl het referentiekader en de consequenties daarvan nog doordacht werden. De resultaten van deze toetsen worden momenteel geanalyseerd mede in het licht van bovenstaande vragen. Het is in ieders belang dat referentietoetsen in alle opzichten passen bij het Referentiekader rekenen.

58


14 Methodetoetsen

De educatieve uitgevers hebben ook (aparte) materialen voor rekenen ontwikkeld. Bij de wiskundemethoden voor het vo zijn sinds enkele jaren aparte rekenboeken, rekenlessen, oefenmaterialen en toetsen beschikbaar. Vaak op papier én in digitale vorm. Hieronder beschrijven we kort enkele veel gebruikte methodetoetsen op basis van informatie zoals door de uitgevers verstrekt. Rekenblokken, Malmberg

www.rekenblokken-malmberg.nl/vo Malmberg heeft Rekenblokken ontwikkeld. Rekenblokken is 100% digitaal inzetbaar en was de eerste volledige methode (inclusief S-blokken voor vmbo-t/havo/vwo) gebaseerd op het Referentiekader rekenen. Rekenblokken faciliteert een individuele aanpak per leerling om op het juiste rekenniveau te komen. Rekenen zonder rekenmachine neemt een belangrijke plaats in. De methode is inzetbaar voor alle leerlingen. De 0-meting vooraf levert informatie over het referentieniveau waar elke leerling zit per domein. Per blok is er een digitale instaptoets die automatisch een individueel lesprogramma genereert. De S-blokken in Rekenblokken bevatten alle wiskundige (basis)kennis en -vaardigheden, speciale voortgangstoetsen en diagnostische toetsen per deelonderwerp. Met het leerlingmanagementsysteem kunnen vorderingen van leerlingen worden gevolgd. Rekenblokken bestaat uit verschillende componenten, die flexibel inzetbaar zijn. Alle leerstof is zowel in digitale vorm als in werkboeken en in een Rekenwijzer uitgewerkt. Moderne Wiskunde, Noordhoff

www.modernewiskunde.noordhoff.nl Noordhoff Uitgevers biedt bij Moderne Wiskunde oefenboeken en digitrainers rekenen. De oefenboeken rekenen bieden een volledig doorlopende leerlijn rekenen op papier. Elk oefenboek bestaat uit ruim 30 lessen. Ruim voldoende materiaal voor één uur rekenen in de week. Alle opdrachten zijn rekenmachinevrij. Bij ieder oefenboek is een digitrainer beschikbaar waarbij leerlingen op de

methodetoetsen

59

computer hun rekenvaardigheden kunnen trainen. De digitrainer rekenen bestaat uit games en applets waarmee leerlingen hun rekenvaardigheden verder trainen en gericht feedback krijgen. Deze oefenopdrachten worden automatisch gegenereerd. Ook bevat elke digitrainer begin- en eindtoetsen waarmee het niveau van leerlingen per domein bepaald wordt. De oefenboeken en digitrainers zijn beschikbaar voor alle leerjaren en alle niveaus. De leerstoflijn is gebaseerd op het referentiekader. De leerlingen worden dan ook op het juiste referentieniveau gebracht en gehouden. Getal & Ruimte, EPN

www.epn.nl/wps/portal/epn/getalenruimte EPN levert bij Getal & Ruimte aparte rekenboeken. Met de extra rekenlessen kunnen leerlingen hun rekenvaardigheden onderhouden en verbeteren. De rekenlessen zijn er voor vier niveaus: vmbo-bl, vmbo-kgt, vmbo-t/havo en havo/vwo. Het verschil in niveau komt tot uitdrukking in zowel de inhoud als de aanpak. Bij elk Getal & Ruimte-rekenboek zijn er ook digitale varianten van de rekenlessen en de toetsen. De rekenlessen in de eerstejaarsdelen dekken alle belangrijke rekengebieden. De leerling houdt zijn basisvaardigheden bij door het oefenen van alle rekenvaardigheden en rekenkennis. Er zijn voor elk niveau en elk leerjaar een begin- en eindtoets. De begintoets geeft zicht op het niveau van de individuele leerling. Vervolgens kan de docent met de digitale versie van de rekenlessen die lessen voor de leerling(en) plannen die aansluiten bij hun niveau. De eindtoets geeft informatie over het resultaat van de rekenlessen. Docenten kunnen de rekenlessen naar eigen smaak en inzicht in hun lessen inzetten. De ene docent zal er de voorkeur aan geven elke week één uur aan rekenen te besteden, hetzij in de reguliere wiskundeles, hetzij tijdens vaste uren voor rekenonderwijs. De ander werkt misschien liever meerdere lessen achter elkaar door, bijvoorbeeld in een blok van één of meer weken. Netwerk, Noordhoff

www.netwerk.noordhoff.nl Netwerk biedt sinds kort RekenNet: een volledige leerlijn rekenen voor het vmbo. RekenNet kiest voor een doelgerichte aanpak, met veel oefening. Het arrangement bestaat uit één rekenboek per leerjaar voor het vmbo, met daarin 35 lessen. De thema's getalbegrip, bewerkingen op getallen, breuken

60


en decimale getallen, verhoudingen, procenten en metriek stelsel komen systematisch aan de orde. Bij het rekenboek wordt een toegangscode meegeleverd voor het digitale gedeelte. Hier kan de leerling kiezen voor het niveau vmbo, basis of kgt. Daar staat bij elk thema een diagnostische toets, zodat gekeken kan worden op welk niveau de leerling het beheerst. De scores van de leerlingen zijn voor de docenten zichtbaar via het leerlingvolgsysteem. Er zijn ook rekengames en applets om de vaardigheden in te slijpen. Daarnaast is er een docentenpakket met een handleiding, de uitwerkingen en twee proefwerken per hoofdstuk.

methodetoetsen

61

15 Toetsen uit het po

Er worden verschillende rekentoetsen gebruikt in het primair onderwijs. Als (reken/wiskunde)docent in het vo kan het nuttig en handig zijn om te weten welke dat zijn. Gegevens die een basisschool over de leerlingprestaties aanlevert zijn zo makkelijker te begrijpen. We lopen in dit hoofdstuk de meest gebruikte toetsen langs. Hierbij is gebruik gemaakt van beoordelingen en beschrijvingen van COTAN, De Commissie Testaangelegenheden Nederland.

Cito-toetsen Het Cito Volgsysteem primair onderwijs omvat de LVS-toetsen, de Entreetoets en de Eindtoets Basisonderwijs (beter bekend als ‘de Cito-toets’). Met de toetsen van het volgsysteem kunnen vorderingen van leerlingen worden gevolgd. Zo wordt informatie over het resultaat van het geboden onderwijs op leerling-, groeps- en schoolniveau vastgelegd. Voor de verwerking van de toetsgegevens wordt gebruikgemaakt van het computerprogramma LOVS. Cito-toets groep 8 (Eindtoets Basisonderwijs)

De vragen van de Cito-toets gaan over taal, rekenen/wiskunde en studie vaardigheden. Voor taal maakt elk kind 100 vragen, voor rekenen/wiskunde 60 en voor studievaardigheden 40. Het zijn allemaal meerkeuzevragen. De toets wordt in groep 8 begin februari afgenomen. Eigenlijk is de Cito-toets een groot proefwerk om te kijken wat een leerling nu allemaal geleerd heeft op de basisschool. Er wordt dus bepaald in hoeverre de leerling datgene onder de knie heeft dat de basisschool heeft willen leren. Om te bepalen naar welk type voortgezet onderwijs een leerling kan, kijken ouders en leerkrachten onder andere naar de uitslag van de Cito-toets. www.cito.nl/po

toetsen uit het po

63

Voorbeeldopgave Amina fietst de 5000 meter in precies 10 minuten. Wat is haar gemiddelde snelheid? A 5 km/u B 25 km/u C 30 km/u D 50 km/u

Cito LVS-toetsen, onderdeel rekenen/wiskunde

Voor de groepen 3 tot en met 7 zijn er per leerjaar twee toetsen: een halverwege het leerjaar en een aan het eind van het leerjaar. In groep 8 is er een toets die naar keuze aan het begin van het leerjaar (november) of halverwege het leerjaar (januari) kan worden afgenomen. De toetsen hebben betrekking op de leerstofonderdelen: • getallen en getalrelaties • hoofdrekenen: optellen en aftrekken • hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen • complexere toepassingen • meten, tijd en geld Tot halverwege groep 5 bestaan de toetsen uit twee delen en vanaf eind groep 5 uit drie delen. De afname van elk deel neemt 40 tot 45 minuten in beslag. De leerlingen van groep 3 en 4 schrijven hun antwoorden in het opgavenboekje; in de hogere groepen noteren de leerlingen hun antwoorden op het antwoordblad zodat je de opgavenboekjes meerdere jaren kunt gebruiken. De scores worden per leerling vastgelegd in het leerlingrapport. Daarnaast is er een groepsrapport, waarop je direct kunt zien hoe ieder van de leerlingen en de groep als geheel er op een bepaald moment voor staan. www.cito.nl/po/lovs Cito Entreetoets groep 7

De Entreetoets meet de basisvaardigheden van groep 7 op het gebied van taal, lezen, rekenen/wiskunde en wereldoriëntatie. De Entreetoetsen voor groep 5, 6 en 7 vormen samen met de Eindtoets Basisonderwijs het leerlingen onderwijsvolgsysteem (LOVS).

64


De opgaven bestaan uit meerkeuzevragen. De antwoorden worden aangestreept op een antwoordblad. Met het Kennismakingsboekje kunnen leer lingen zich voorbereiden op de toets. De toets behandelt: • Taken taal en Lezen: schrijven van teksten, spellen, herkennen van de persoonsvorm, begrijpend lezen en woordenschat. • Taken rekenen/wiskunde: getallen, bewerkingen, breuken, procenten, verhoudingen, meten, tijd en geld. • Taken informatieverwerking: hanteren van naslagwerken, lezen van kaarten, lezen van schema's, tabellen en grafieken. Het doel van de entreetoets is: • Evaluatie van de leervorderingen en opsporen van hiaten hierin. • Volgen van leerlingen en onderwijs. www.cito.nl/po/lovs/entree/frame_builder.htm?entree_entreetoets.htm

Toetsen van anderen dan Cito Drempeltest

De Drempeltest is een klassikaal af te nemen aanlegtest, bedoeld voor een advies voor het voortgezet onderwijs voor leerlingen in groep 7 en 8. De Drempeltest kan ook worden ingezet voor opbrengstmeting van het onderwijs en verwijzing naar leerwegondersteunend onderwijs en praktijkonderwijs. De Drempeltest bestaat uit een verbaal/theoretisch deel met de subtoetsen woordenschat, zinsbouw, logisch redeneren-woorden en soortbegrip. Daarnaast is er een wiskundig/praktisch deel met de toetsen ruimtelijk 2-dimensionaal, ruimtelijk 3-dimensionaal, rekenkundig redeneervermogen en logisch redeneren-figuren. Elke subtoets heeft 30-35 vragen, de afnameduur is circa 15-20 minuten per deel. Tevens is er een lijst met 78 items die de gedragskenmerken leermotivatie, zelfvertrouwen, doorzettingsvermogen en sociale wenselijkheid meet. De Drempeltest is op elk moment in het jaar af te nemen. De test kan ook voor een beperkt aantal leerlingen worden afgenomen als second opinion. Bij afname in groep 7 kan de Drempeltest worden gebruikt als een 'voor-advies'. De doelgroep is leerlingen van groep 7 en 8.

toetsen uit het po

65

Het doel is: • Voortgangscontrole. • De test kan gebruikt worden bij indicatiestelling voor lwoo en praktijk onderwijs. Afname in maart t/m juni van groep 7 of in groep 8. www.boomtestuitgevers.nl/index Tempo-Test-Rekenen (TTR)

Tempo-Test-Rekenen is bedoeld om te onderzoeken in welk tempo een leerling eenvoudige rekenkundige bewerkingen kan uitvoeren. De TTR is een snelheidstest met vijf kolommen van elk 40 sommen. De kolommen bevatten sommen met de elementaire bewerkingen optellen, aftrekken, vermenig vuldigen en delen. In de laatste kolom staan de vier bewerkingen door elkaar. De leerlingen schrijven het antwoord direct op het testblad. De leerlingen van groep 3 maken alleen de eerste twee kolommen, in groep 4 t/m 8 worden alle kolommen gemaakt. Er mag geen kladpapier gebruikt worden. De TTR kan in elke groep worden afgenomen. Het doel is het bepalen van het niveau en de ontwikkeling van rekenvaardigheid van de leerling, de groep en de school en een eventuele achterstand hierbij signaleren. In het volwassenenonderwijs kan het instapniveau met de TTR bepaald worden. Het is van het grootste belang om vast te kunnen stellen dat de basis aanwezig is, alvorens daarop door te bouwen. Met de basis wordt bedoeld het ‘automatiseren’: zonder te tellen of te ‘rekenen’ het antwoord direct kunnen zeggen, van de vier hoofdbewerkingen beneden 100. De bedoeling van deze test is te onderzoeken, in welk tempo een leerling de eenvoudige rekenkundige bewerkingen kan uitvoeren, met het doel hieruit af te leiden in hoeverre er sprake is van automatisering. Leerlingen krijgen vijf keer een kolom met (40) sommen waar ze steeds een minuut de tijd voor hebben om ze te maken. Bij de eerste vier kolommen gaat het steeds om een van de basisbewerkingen, in de laatste kolom staat alles door elkaar. www.pearson-nl.com kolom 1 13 + 4 = 7 + 12 = 16 + 8 = 4 + 15 = 17 + 3 =

66

kolom 2 18 – 6 = 15 – 3 = 16 – 8 = 13 – 2 = 19 – 7 =

kolom 3 8 x 9 = 4 x 7 = 8 x 8 = 7 x 8 = 6 x 5 =


kolom 4 45 : 5 = 24 : 8 = 28 : 4 = 81 : 9 = 18 : 6 =

kolom 5 17 – 6 = 8x6= 6 + 13 = 18 : 3 = 19 – 4 =

DLE-test Rekenen/Wiskunde

DLE-test Rekenen/Wiskunde meet het vaardigheidsniveau ten aanzien van rekenen/wiskunde zoals dat door de hedendaagse methodes wordt aangeboden. De toets maakt deel uit van het DLE-leerlingvolgsysteem (DLE-LVS). De toets bestaat uit twaalf bladen met in totaal 274 sommen. Er staan drie tot vier opgaven op een blad, elke opgave heeft een variërend aantal sommen. De leerlingen vullen de antwoorden in op de testbladen, ze mogen moeilijke sommen overslaan. Eenmaal volledig goed gemaakte bladen hoeven niet opnieuw gemaakt te worden. De test wordt in elke groep afgenomen. Van de twaalf testbladen maakt groep 3 de bladen 1 en 2. Per groep komen er

toetsen uit het po

67

steeds twee bladen bij tot groep 8, die alle twaalf bladen maakt. De opgaven omvatten tellen, optellen, splitsen, klokkijken, vermenigvuldigen, aftrekken, delen, grafieken, reeksen, enzovoort. Het doel is het vaardigheidsniveau in rekenen/wiskunde van de leerling, de groep en de school te bepalen, en een eventuele achterstand hierbij vast te stellen. Na remedial teaching kan het rendement ten opzichte van de vorige toetsafname berekend worden. www.boomtestuitgevers.nl Betelgeuze

Deze test wordt gebruikt in het primair onderwijs als hulp bij leerproblemen. Uitgangspunt is inzicht krijgen in de beheersing van de verschillende deelvaardigheden van de leerling. Basisvaardigheden, cijferen, breuken, verhoudingen en procenten, breuken en kommagetallen, meten en meetkunde, algebra, statistiek en geïntegreerde wiskundige activiteiten. Elk domein begint met een instaptoets, toegespitst op dat domein. Zo'n instaptoets kan groepsgewijs en schriftelijk worden afgenomen. Bij zwakke prestaties kan een analyse van de gemaakte fouten worden gemaakt. Afhankelijk van de resultaten van de foutenanalyse wordt bij individuele leerlingen een diagnostisch onderzoek afgenomen. Zo kan men zien welke kennis en/of vaardigheden die leerling wel of niet beheerst en op welke manier die kennis of vaardigheden het best aangeleerd kunnen worden. www.uitgeverijbetelgeuze.com TPVO-inzichtelijk rekenen

Deze schooltoets meet elementair rekenen in groep 7 en 8. De toets is onderdeel van de Testserie voor Plaatsing in het Voortgezet Onderwijs (TPVO). In de toets zijn negen rekencategorieën opgenomen: optellen met hele getallen, optellen met decimalen en breuken, aftrekken met hele getallen, aftrekken met decimalen en breuken, vermenigvuldigen, delen, simultane/ complexe bewerkingen, meten, tijd en geld, getallen en bewerkingen. De leerling moet het juiste antwoord kiezen uit vier alternatieven en invullen op het antwoordformulier. De leerling berekent het antwoord bij voorkeur uit het hoofd, maar er mag kladpapier worden gebruikt. De doelen zijn: • Het niveau van rekenen bepalen. Ook kan vastgesteld worden welke rekencategorieën nog niet beheerst worden. • De toetsversie 2003 is te gebruiken bij de indicatiestelling voor lwoo; niet geschikt voor potentiële PrO-leerlingen. Ondergrens DLE=31. Internetversie 2004: ondergrens DLE=11.

68


Van deze toets is ook een internetversie beschikbaar (2004) die inhoudelijk verschilt van de papieren versie. www.a-vision.nu Schoolvaardigheidstoets (SVT) Hoofdrekenen

De toets meet het vaardigheidsniveau ten aanzien van het hoofdrekenen. De toets bestaat uit een rekenblad met totaal 200 sommen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen tot 100. De sommen hebben een oplopende moeilijkheidsgraad die overeenkomt met de gebruikelijke rekenmethodes. De leerling maakt gedurende vijf minuten zo veel mogelijk sommen. De score is het aantal correct gemaakte sommen. De toets bestaat uit een handleiding, een blok met 70 opgaveformulieren, een kunststof scoringsmal, een instructiekaart en een opbergmap. De toets kan gratis genormeerd worden via de normeringswebsite van de uitgever. De toets is voorzien van regressienormen en kan het gehele schooljaar in alle groepen 3 t/m 8 worden afgenomen. De SVT Hoofdrekenen is ook genormeerd voor Vlaanderen. De doelen zijn: • Tijdig signaleren van rekenzwakke leerlingen vanaf eind groep 3 tot eind groep 8. • Bepalen of het minimumniveau van hoofdrekenen is bereikt in de hogere groepen. www.boomtestuitgevers.nl/index

toetsen uit het po

69

70


16 Bronnen

Bij de totstandkoming van dit boekje hebben we veel bronnen gebuikt waarnaar we soms ook in de teksten verwijzen. Hieronder hebben we diverse bronnen en publicaties die interessant zijn, op een rijtje gezet. De webadressen van de verschillende toetsen staan bij de betreffende toetsen vermeld. • De Lange, J. (1999). Framework for classroom assessment in mathematics. Utrecht: Freudenthal Instituut and National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science • Jansen, J., Van der Schoot, F., & Hemker, B. (2005). PPON (periodieke peiling van het onderwijsniveau). Balans (32) van het reken-wiskundeonderwijs aan het einde van de basisschool 4. Arnhem: Cito • Kruijver, B. (2007). Digitaal toetsen, ook bij wiskunde. Een onderzoek naar de toepasbaarheid van digitale toetsen bij wiskunde in het voortgezet onderwijs (pp. 80). Groningen: Rijksuniversiteit Groningen • Kuhlemeier, H., Steentjes, M., & Kleintjes, F. (2003). De gelijkwaardigheid van open en meerkeuzevragen bij wiskunde. Effect van vraagtype en scoringswijze op gemeten vaardigheden, betrouwbaarheid, moeilijkheid en afnametijd (pp. 30). Arnhem: Cito • Moelands, H., & Sanders, P. F. (1996). ‘Onderwijskundige meetinstrumenten.’ In: J. Scheerens (Ed.). Kwaliteitszorg in het onderwijs. Onderwijskundig Lexicon (pp. 51-73). Alphen aan den Rijn: Samson H.D. Tjeenk Willink • OECD (1999). Measuring student knowledge and skills. A new framework for assessment. Paris: Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD) • Spijkerboer, L., Bootsma, G., & Denijs, W. (2007). Determinatie en Toetsen. Utrecht: APS • Van Streun, A. (2008). Over de drempels met rekenen. Consolideren, onderhouden, gebruiken en verdiepen. Onderdeel van de eindrapportage van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen. (pp. 75). Enschede: SLO • Wijers, M., & Jonker, V. (2007). Digitaal authentiek toetsen van wiskunde. Utrecht: Universiteit Utrecht • Wijers, M., Jonker, V., Huisman, J., Van Groenestijn, M., & Van der Zwaart, P. (2007). Raamwerk rekenen/wiskunde mbo. Versie 0.9 december 2007. Utrecht: Freudenthal Instituut

bronnen

71

• Wijers, M., & Jonker, V. (2009). ‘Eerst een referentiekader of eerst een toets?’ In: Panama-Post. Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs, 28(2), 23-27 Andere digitale bronnen zijn:

• Wiki reken-wiskundeonderwijs, categorie vo-toetsen: www.fi.uu.nl/wiki/index.php/Categorie:Vo_toetsen • Kennisnet, www.kennisnet.nl, en met name de ToetsWijzer: toetswijzer.kennisnet.nl. ToetsWijzer is de gids op internet voor het onderwijs, met informatie over toetsing, examinering en evaluatie. • COTAN beoordeelt alle tests en toetsen die in Nederland op de markt zijn. Via www.cotandocumentatie.nl kun je zoeken op rekentoetsen. • www.gecijferd.nl • www.gecijferdheid.nl

72


Dit boekje gaat over toetsen en beoordelen van rekenen in het voortgezet onderwijs. In deze publicatie zijn wetenswaardigheden, visies, voorbeelden en handvatten over toetsen van rekenen samengebracht, die docenten kunnen helpen of inspireren bij hun zoektocht naar geschikte wijzen om het rekenen te toetsen. Het boekje bestaat uit korte hoofdstukken over een afgebakend onderwerp. De teksten zijn los van elkaar te lezen hoewel sommige hoofdstukken wel naar elkaar verwijzen of op andere hoofdstukken voortbouwen.

Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

Met de invoering van de referentieniveaus voor taal en rekenen krijgen scholen de taak om kennis en vaardigheden van leerlingen op de gebieden taal en rekenen bij te houden. Voor rekenen komt er als onderdeel van het eindexamen een landelijke rekentoets in het vo waarmee het rekenniveau van leerlingen getoetst zal worden.


APS en Freudenthal Instituut zijn beide actief op het gebied van rekenen in, op en met vo-scholen. Beide instituten verzorgen cursussen, trainingen en conferenties en begeleiden scholen en docenten bij vormgeven van rekenonderwijs. Met dit gezamenlijke boekje bundelen APS en Freudenthal Instituut expertise en ervaring.

leren inspireren

Martin van Reeuwijk Vincent Jonker Monica Wijers Peter van Wijk

Toetsen van rekenen in het voortgezet onderwijs

Recommend Documents