Deel 3: Krachten 3.1 De grootheid “kracht” 3.1.1 Soorten krachten We kennen krachten uit het dagelijks leven: vul in welke krachten werkzaam zijn: trekkracht, magneetkracht, spierkracht, veerkracht, waterkracht, windkracht, zwaartekracht, wrijvingskracht, adhesiekracht, cohesiekracht:
3.1.2 Effect van krachten Krachten kunnen verschillende uitwerkingen hebben. Door de kracht van de motor kan de stilstaande wagen . . . . . . . . . . . . . . . . . Door de kracht op het metalen blikje is het . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deel 3: Krachten
12
Krachten zijn de oorzaak van: • •
............................................................................. .............................................................................
Oefening : geef een voorbeeld waarbij een kracht: • • •
de snelheid van een voorwerp doet toenemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................................. de snelheid van een voorwerp doet afnemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................................. een voorwerp vervormt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................................
3.1.4 Meten van een kracht Je kan veel proeven bedenken om na te gaan wie de sterkste is van de klas. We kunnen echter niet zeggen hoe groot die kracht is. Krachten meten we met een . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dat is een veer met een schaalverdeling.
Het symbool van kracht is . . . . . . . . . . . . . . . . De eenheid van kracht is . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( . . . . .)
Als je een dynamometer uitrekt met een kracht van 1 N merk je dat dit een kleine kracht is: de kracht die je voelt als je een kleine appel op je hand legt. 3.1.3 Voorstelling van een kracht •
Om dit doelpunt te scoren moet de uitgeoefende kracht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zijn.
•
De speler moet trappen volgens de witte lijn, dit is de .........................
•
Hij moet naar de bovenkant van het doel trappen, dit is de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
•
De plaats waar hij de bal raakt noemt men het .........................
Op een figuur wordt een kracht vaak voorgesteld door een pijl. Een krachten heeft immers: • • • •
............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. .............................................................................
Deel 3: Krachten
13
Een grootheid met een lengte, richting, zin en een aangrijpingspunt is een vectoriële grootheid. 3.1.4 Samenstellen van krachten Twee leerlingen trekken samen, in dezelfde zin, aan een touw. Ze oefenen elk een kracht uit van 100 N. Hoeveel is de totale kracht waarmee aan het touw wordt getrokken? ................................................................ Twee leerlingen trekken in tegenovergestelde zin aan een touw, Hoe groot is de samengestelde kracht? ................................ ................................................................................................................................ Twee leerlingen trekken elk aan een touw in een andere richting. De hoek tussen de twee touwen is ongeveer 30°. De ene leerling trekt bovendien twee maal zo hard als de andere. Hoe kan je de samengestelde kracht grafisch bepalen?
3.2 Zwaartekracht 3.2.1 Het bestaan van de zwaartekracht Geef enkele voorbeelden waaruit je het bestaan van de zwaartekracht kan afleiden: • • • •
............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. .............................................................................
De aarde oefent op elk voorwerp een kracht uit : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(. . . . . . . )
3.2.2 Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht noemt men het . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . van een voorwerp.
Voor regelmatige voorwerpen zoals een kubus of een bol is dat punt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hoe je het zwaartepunt van onregelmatige voorwerpen kan bepalen, leer je later. Het zwaartepunt van het menselijk lichaam ligt ter hoogte van het . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oefening: duid op onderstaande kubus en bol het zwaartepunt aan:
Deel 3: Krachten
14
3.2.3 De richting van de zwaartekracht Teken de richting van de zwaartekracht op de 4 aangeduide plaatsen (a, b, c, d):
De richting van de zwaartekracht noemen we . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Op onderstaande figuren lijken de verticalen evenwijdig te lopen omdat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................................................................................
3.2.4 De zin van de zwaartekracht
Als we een voorwerp loslaten dan valt het verticaal, naar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dat is naar het middelpunt van de aarde of van het hemellichaam. Dit is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . van de zwaartekracht.
Deel 3: Krachten
15
3.2.4 De grootte van de zwaartekracht Als je een appel heft moet je een GROTERE / KLEINERE kracht uitoefenen dan om een zak appels te tillen. Dit komt omdat de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . van de zak GROTER / KLEINER is dan van één appel. De grootte van de zwaartekracht op een voorwerp hangt dus af van de . . . . . . . . . . . . . . . van het voorwerp. Leerlingenproef om de grootte van de zwaartekracht te bepalen Werkwijze: meet met een balans de massa van een reeks gewichtjes. Hang achtereenvolgens deze gewichtjes aan een dynamometer en meet telkens de grootte van de zwaartekracht. Metingen en grafiek: zet de waarden van de massa van de gewichtjes en de overeenkomstige zwaartekracht in een tabel. Maak ook een kolom met telkens de zwaartekracht gedeeld door de massa. Maak ook een grafiek van de zwaartekracht (y-as) in functie van de massa (x-as). Maak een verslag met: doel, werkwijze, meettoestellen en hun nauwkeurigheid, de metingen en berekeningen in een tabel, een grafiek en een besluit.
Besluit: er is een . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . verband tussen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . op een voorwerp. De verhouding van . . . . . . . . . . . . . . . . . . en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Deze constante noemen we de gravitatieconstante of de zwaarteveldsterkte (g). Met symbolen:
Opgelet: Massa en zwaartekracht zijn dus twee verschillende grootheden. De massa van een voorwerp wordt uitgedrukt in . . . . . . . . . . . . . . . . . . en is onafhankelijk van de plaats. De zwaartekracht op dat voorwerp wordt uitgedrukt in . . . . . . . . . . . . . . . . . . en is een gevolg van de aantrekking van de aarde. Ook andere hemellichamen zoals de maan of de planeet jupiter oefenen een aantrekkingskracht uit. Op de maan is voor eenzelfde voorwerp de massa gelijk aan de massa op aarde. De aantrekking van de aarde is echter 6 keer groter dan de maan. Op de aarde wordt op 1 kg een kracht van F = m.gaarde = 1 kg . 9,81 N/kg = .................... N uitgeoefend. Op de maan wordt op 1 kg een kracht van F = m.gmaan = 1 kg . 1,63 N/kg = .................... N uitgeoefend. 3.2.5 Veldsterkte De waarde van g is dus de kracht per kg massa die de aarde op een voorwerp uitoefent. Hoe groter g, hoe groter de aantrekkingskracht op het voorwerp. De grootte van g noemen we de veldsterkte. Bij ons is de veldsterkte g = 9,81 N/kg
Deel 3: Krachten
16
3.2.6 Oefeningen a) Bereken de zwaartekracht die de aarde en de maan op jou uitoefenen b) Op een boekentas wordt een zwaartekracht van 40,0 N uitgeoefend. Bereken de massa van de boekentas en de zwaartekracht die op de boekentas zou uitgeoefend worden op de maan. c) Is er overal op aarde zwaartekracht? d) Bereken de massa van een appel waarop een zwaartekracht van 0,9 N wordt uitgeoefend. e) Een zak aardappelen heeft een massa van m = 15,0 kg. Bereken de zwaartekracht (Fz) op de zak. f)
Op een kraan staat “ max 40 kN ”. Welke massa kan de kraan maximaal optillen?
g) Bepaal de zwaartekracht op een zakje snoep van 365 g. h) De veldsterkte op aarde bedraagt g = 9,81 N/kg. De aantrekkingskracht op de maan is veel kleiner. Een leerling met een massa van 52,0 kg zal op de maan maar een zwaartekracht van 85,0 N ondervinden. Bepaal de grootte van de veldsterkte gmaan en bepaal eveneens de grootte van de zwaartekracht die de leerling op aarde voelt.
3.3 Kracht op een veer 3.3.1 Veerkracht Veren vind je terug in vele voorwerpen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................... Oefent men op een veer een kracht uit door er aan te trekken, dan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De kracht die werkt op een veer en waardoor ze vervormt, stellen we voor door . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De uitrekking van de veer is het verschil tussen de begin- en de eindtoestand: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 De wet van Hooke Als je een kleine kracht uitoefent op een veer, rekt ze WEINIG / VEEL uit. Als je een grotere kracht uitoefent, is de uitrekking KLEINER / GROTER. De uitrekking . . . . . . . . van een veer hangt af van de kracht . . . . . . . . op de veer.
Deel 3: Krachten
17
Uit de proef kan men besluiten dat de uitrekking van de veer recht evenredig is met de kracht: . . . . . . . . . . Dus is de verhouding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deze constante heeft een vaste waarde voor elk soort veer, men noemt ze de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formule:
Om een veer met ∆l uit te rekken, moet je er een kracht Fv op uitoefenen. Dit is de wet van Hooke. 3.3.3 Oefening De veer in een kraansysteem wordt 30,0 cm uitgetrokken als men een massa van 450 kg optrekt met de kraan.
a) Bereken de veerconstante
b) Hoeveel bedraagt de uitrekking van de veer als men met de kraan 125 kg heft?
c) En hoeveel rekt de veer uit als men een halve ton optrekt?
d) Hoeveel kg moet men aan de kraan hangen om de veer een halve meter te doen uitrekken? 3.3.4 Oefening Een veer rekt 12 cm uit als je er een kracht van 2,4 N op uitoefent. Bepaal die veerconstante. 3.3.5 Oefening Een veer heeft een lengte van 58,3 cm. Als je er een blokje met massa 164 g aan hangt, wordt ze 72,5 cm lang. Bepaal de veerconstante. 3.3.6 Oefening We hangen een massa van 125 g op aan een veer en stellen vast dat ze 12 cm uitrekt. Bereken de veerconstante. 3.3.7 Oefening Een veer heeft een veerconstante van 35 uitrekken? Noteer de uitkomst in cm.
Deel 3: Krachten
N m
. Als we 250 g aan de veer hangen, hoeveel zal ze dan
18
3.4 Moment van een kracht 3.4.1 De begrippen “werklijn van een kracht”, “draaipunt” en “krachtarm” Voorbeeld 1: Een deur is draaibaar rond een as. Hoe open of sluit je best een deur: dicht bij de scharnieren of ver ervandaan? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voorbeeld 2: Je arm is draaibaar is rond je schoudergewricht. Als je je arm met boeken erop steeds meer opzij strekt, dan zal je een steeds grotere kracht moeten uitoefenen. Tenslotte zal je arm na een tijdje omlaag gedrukt worden met je schouder als draaipunt S.
Voorbeeld 3: Houd met een gestrekte arm een stok horizontaal. Aan de stok hang je een boekentas die steeds verder naar buiten wordt geschoven. Bij een bepaalde afstand kun je de tas niet meer houden, je arm gaat omlaag, met je schouder als draaipunt S.
DUS: Niet alleen de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . van de kracht speelt een rol, maar ook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . van het draaipunt S tot de werklijn van de kracht.
De krachtarm d is de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht.
3.4.2 Oefening: duid de werklijn van kracht, het draaipunt en de krachtarm aan:
Deel 3: Krachten
19
3.4.3 Het begrip “moment van een kracht” Het product van een kracht met de krachtarm noemen we het moment van de kracht t.o.v. het draaipunt. Formule:
Het gevolg van een moment is dat een voorwerp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Momenten kunnen in wijzerzin en tegenwijzerzin draaien. 3.4.4 Momentenstelling Op een speelplein zie je “kinderen” soms op een wip zitten. Geef uitleg bij onderstaande figuren!
....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... Om deze verschillen te verklaren moeten we gebruik maken van een . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.5 Experiment evenwichtsvoorwaarden De schijf is opgehangen in zijn zwaartepunt en kan draaien. Op de schijf zijn op regelmatige afstanden gaatjes gemaakt, waarin we massa’s bevestigen. a) We bevestigen een massa aan de schijf op de verticale onder het draaipunt S. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................
Deel 3: Krachten
20
b) We bevestigen een massa op twee gaatjes rechts van S. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ c) We bevestigen twee identieke massa’s op dezelfde afstand van S. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ d) We verplaatsen de massa’s langs de werklijn van de kracht. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ e) We verdubbelen de massa aan één kant en verdubbelen de afstand aan de andere kant. ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ Conclusie: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................... Dit is de monumentenstelling: een hefboom is in evenwicht als het moment van de kracht in wijzerzin gelijk is aan het moment van de kracht in tegenwijzerzin. Formule:
3.4.6 Werktuigen in de praktijk Door slim een kleine kracht uit te oefenen, kun je dus meer bereiken dan met een grote kracht! ‘Geef me een steunpunt en ik til de wereld op’, zei Archimedes. Deel 3: Krachten
21
Notenkraker: Met je handen een noot kraken is lastig. Maak je gebruik van een hulpmiddel, de notenkraker, dan gaat het stukken gemakkelijker. Je kan dan een veel grotere kracht uitoefenen. De notenkraker bestaat uit twee hefbomen A en B die een gemeenschappelijk draaipunt S hebben. Welke krachten werken op de hefboom? De kracht F1 wordt door . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uitgeoefend, de kracht F2 wordt door . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uitgeoefend op de hefboom.
Met de notenkraker kan je met een kleine kracht een grote kracht overwinnen. We spreken van . . . . . . . . . . . ........................................... Andere voorbeelden: koevoet of breekijzer, schaar, kruiwagen, tang,... Omgekeerd kan je een kleine beweging in een grote beweging omzetten, dan spreken we van winst van verplaatsing. Voorbeeld: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.7 Extra oefeningen momenten 1) Op de figuur ziet men van boven een deur die wordt dicht getrokken. Duidt aan op de figuur: draaipunt, kracht, werklijn en krachtarm [antw: F = pijl vanuit de klink links naar beneden] klink
muur
muur
2) Op een momentenschijf zijn twee even grote massa's aangebracht: m1 en m2. In posities 3, 4, 5, 6 is voorlopig niets. a) Draait de schijf in wijzers- of tegenwijzerszin? Verklaar je antwoord. [Mw = M2 >0 en M1 = 0] b) Men wil de schijf in evenwicht brengen met een massa die dubbel zo groot is als m2. Kan dit en zo ja, Waar moet die massa dan aangebracht worden, in positie 3, in positie 4, in positie 5 of in positie 6? Verklaar je antwoord. [3 om Mw = MT] 3) Papa (86,0 kg) zit op een wip op 1,40 meter van het midden. Zijn eerste dochter (32,0 kg zit aan de andere kant op 1,30 meter. Waar moet zijn tweede dochter van 28,0 kg gaan zitten om de wip in evenwicht te brengen? Maar een figuur met daarop de krachten, werklijnen, het draaipunt en de krachtarmen. Bereken het antwoord. [d = 2,81 m] Deel 3: Krachten
22
4) Geef in elke afbeelding aan over welk soort evenwicht het gaat en verklaar je antwoord:
[antw: dood punt, labiel, stabiel] 5) Een snoeischaar heeft handvaten van 50,0 cm lang en de snijbladen zijn 6,0 cm lang. Een tuinman kan een kracht van 800 N op de tang uitoefenen. Hoe groot is de kracht dan op de takken die hij wil doorsnijden? [F = 6,7 kN] 6) Papa (85,0 kg) zit op 1,00 meter van het midden van een wip. Aan de andere kant zit Annelies (35,0 kg) op 2,00 meter van het midden. Waar moet Marij (25,0 kg) gaan zitten om de wip in evenwicht te brengen. [d = 0,600 m]
7) Aan het uiteinde van een spijker die 4 cm uit de muur steekt hangt een schilderij van 8 kg. Bereken de grootte van het moment. [M = 3 N.m] 8) Een raam dat men opent door het naar boven te schuiven staat een paar cm open en is in die positie geblokkeerd. Een inbreker probeert het open te breken door er een ijzeren staaf van 0,75 m onder te schuiven en met zijn volle gewicht van 80 kg op het andere uiteinde te leunen. De vensterbank is 20 cm breed. Krijgt de boef het raam open als het raam een beveiligingssysteem heeft dat 1,5 kN kan weerstaan? [F = 1,6 kN]
vensterban k
9) Op welke foto is het moment van de kracht op het fietspedaal het grootst? Verklaar je antwoord.
[M2 > M1 want d2>d1]
Deel 3: Krachten
23
10) De armen van een nijptang zijn 22,0 cm lang. De kracht op de tang wordt door de breedte van je hand gemiddeld op zo'n 3 cm van het uiteinde uitgeoefend. De grijpkop van de tang ligt op ongeveer 2,0 cm van het scharnierpunt. Hoeveel keer wordt de kracht die uitgeoefend wordt door je hand versterkt naar de grijpkop toe? [F2 = 9,5 F1] 11) De armen van een notenkraker zijn 18,0 cm lang. De kracht op de tang wordt door de breedte van je hand gemiddeld op zo'n 3,5 cm van het uiteinde uitgeoefend. Voor kleine noten is het midden van de ronding 3,0 cm van het uiteinde van de notenkraker en voor grote 5,5 cm. Welke noten breek je het makkelijkst met deze notenkraker, als je weet dat een kleine venijnige noot twee keer sterker is dan de grotere exemplaren?[klein F1 = 0,81 F2 = 0,41 F3 moeilijker dan groot F1 = 0,38 F3] 12) Een boekenschap is verankerd in de muur. De diepte van het schap is 0,350 m. Op het schap worden boeken geplaatst met een totale massa van 5,50 kg. De boeken zijn 24,0 cm diep en worden vooraan gelijk met de rand van het schap gezet. - Hoe groot is het moment dat werkt op het schap? - Hoe groot is het moment als de boeken zo veel mogelijk naar achter op het schap worden geschoven? [M1 = 12,4 N.m en M2 = 6,47 N.m]
Deel 3: Krachten
24
