Krachten (4VWO)

Krachten (4VWO)

www.betales.nl

Krachten (4VWO) Grootheden

Scalairen

Vectoren

-

-

Bv:

Grootte Eenheid

𝑚 = 987 𝑘𝑔 𝑥 = 10𝑚 (𝑥 = 𝑝𝑙𝑎𝑎𝑡𝑠) 𝑉 = 3𝐿

Bv:

Grootte Eenheid Richting

𝐹 = 17𝑁 𝑠 = Δ𝑥 (𝑣𝑒𝑟𝑝𝑙𝑎𝑎𝑡𝑠𝑖𝑛𝑔) 𝑣 = 2𝑘𝑚/ℎ

Krachten (4VWO) Krachten optellen A) Gelijk gerichte vectoren

B) Tegengestelde vectoren C) Onderling loodrechte vectoren D) Kopstaartmethode 𝑎 =

𝐹𝑟𝑒𝑠 𝑚

 stilstaande voorwerpen en constant bewegende voorwerpen hebben dus een 𝐹𝑟𝑒𝑠 = 0𝑁

Krachten (4VWO) Krachten optellen

Nu we de 4 methodes kennen, moeten we ook de netto waarden kunnen uitrekenen. Gelijk gerichte vectoren mogen we optellen. Tegengestelde vectoren aftrekken. Onderling loodrechte vectoren kan met Phytagoras. Wat ALTIJD kan, -en moet bij de kop-staartmethode- is op schaal tekenen. Teken nauwkeurig met geodriehoek/passer, teken zo de stippellijnen en meet de geconstrueerde lijn. Afspraak! Geef ook de schaal aan bv: 1𝑐𝑚: 1𝑁 Maak alleen volle lijnen voor krachten die er echt zijn en de netto kracht.

Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld

Een blokje hangt tussen 2 gelijke veerunsters met C=500N/m, die een hoek met het blokje maken van 90 graden. De uitrekking van beide unsters is 2,3cm. Hoe zwaar is het blokje?

Het blokje hangt en heeft een gelijke massa. Omdat de unsters hetzelfde zijn en eenzelfde uitrekking hebben, geldt de volgende schets: Gebruik de kop-staartmethode -Fz

blok blok

blok

blok Fz

Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld -Fz

blok blok

blok

blok Fz

Opmeten geeft ongeveer 3,3cm 𝐶 = 500𝑁/𝑚 = 5𝑁/𝑐𝑚 𝐹𝑧 = 3,3 ∗ 5 = 16,5𝑁 𝐹𝑧 𝑚 = = 16,5/9,81 ≈ 1,7𝑘𝑔 𝑔

Tip: Je kunt ook eerst de krachten uitrekenen van de lijnen, dat is iets meer werk, maar je zou op hetzelfde moeten uitkomen.

Of gebruik Pythagoras. De 90graden wordt in 2 delen gehakt. Dus driehoek met 2 hoeken van 45graden en een rechte hoek. Dus lengte =√(2,3^2+2,3^2)≈3,3cm

Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld Teken de somvector in de onderstaande tekening. 1) Kop-staartmethode op 2 vectoren 2) Teken de somvector van 1) 3) Kop-staartmethode op somvector en overige vector 4) Teken de somvector van 3)

Krachten (4VWO) Naam

Symbool/formule

Soort waarden

Overzicht krachten

Richting en aangrijpingspunt A

Fz

Zwaartekracht

Fz=m*g

Gravitatiekracht

Veerkracht

Fv=C*u

Em-krachten

Spankracht

Fspan

Em-krachten

Normaalkracht

Fn

Em-krachten

Wrijvings-kracht

Fw

Em-krachten

Gewicht (-skracht)

Fg/Fgew/G

Em-krachten

Kracht die een voorwerp als gevolg van zijn zwaartekracht op de omgeving uitoefent

Electrostatische kracht

Fel

Em-krachten

-

Magnetische kracht

F˪

Em-krachten

-

Kern kracht

Fk

Zwakke/sterke kernkracht

-

Fv

Fspan

Fn Fz

Fwr

v

Krachten (4VWO) Zwaartekracht

De zwaartekracht trekt een voorwerp naar beneden, maar op een helling zal een bal gaan rollen. Dit komt omdat de zwaartekracht loodrecht naar beneden trekt, en niet loodrecht de grond in. We ontbinden de zwaartekracht daarom in een parallelle zwaartekracht (Fz,//) en een loodrechte zwaartekracht (Fz,┴). Dit is nodig, omdat we bij de versnelling op een berg door de zwaartekracht, niet a=Fz/m, maar a=(Fz,//)/m moeten doen. (we verwaarlozen rol en luchtwrijving hier). Fz,┴ wordt immers door de normaalkracht opgeheven.

Krachten (4VWO) Voorbeeld

We nemen een berg met een hellingshoek van 30 graden. In de winter gaan mensen met de slee van de berg af. Ze maken snelheid, omdat Fz,// groter is dan de tegenwerkende wrijvingskracht. We gaan rustig opbouwen wat we hebben. 1) Teken lijn evenwijdig aan helling door Fz

Fn=Fz, ┴ slee

Teken lijn door zwaartepunt loodrecht op helling en snijdt met 1) : dit is Fz, ┴

Fz, // 30 ͦ Fz, ┴ Fz

2) Teken lijn door zwaartepunt evenwijdig aan helling Teken lijn door Fz // Fz, ┴ : zwaartepunt tot snijpunt is Fz,//

Krachten (4VWO) Zwaartekracht

slee

We zien nu 3 gelijkvormige driehoeken: (snavelfiguren en Zhoeken)

Fz, // 30 ͦ Fz, ┴ Fz

Fz, //

30 ͦ 30 ͦ

30 ͦ

Fz, ┴ Fz

Fz

Fz

Krachten (4VWO) Zwaartekracht

slee

Als we voor de hellingshoek 𝛼 nemen geldt er dus:

Fz, //

𝐹𝑧,// = sin 𝛼 ∗ 𝐹𝑧 𝐹 = cos 𝛼 ∗ 𝐹𝑧 𝑧,┴

𝛼 Fz, ┴ Fz

Fz, // 𝛼

𝛼

𝛼 Fz, ┴ Fz

Fz

Fz

Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld Op een berg met een hellingshoek van 20 graden, ga ik met een slee naar beneden. De massa van mij en de slee bedraagt 90kg. Ik ondervind een constante wrijvingskracht van 40N op de slee. Bereken mijn versnelling.

Antwoord 𝐹 = 𝐹𝑛 , dus deze doet niet mee. 𝑧,┴ 𝐹𝑧,// = 𝐹𝑧 ∗ sin 20 = 90 ∗ 9,81 ∗ sin 20 = 302𝑁 𝐹𝑟𝑒𝑠 = 𝐹𝑧,// − 𝐹𝑤𝑟 = 302 − 40 = 262N

𝐹𝑟𝑒𝑠 261 𝑎= = = 2,91𝑚/𝑠 2 𝑚 90

Krachten (4VWO) Arbeid Arbeid is de energie die de kracht geeft/overdraagt aan het voorwerp waar de kracht op werkt. - Er is een kracht 𝐹 - Er is een verplaatsing 𝑠 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑠 ∗ cos 𝛼 Met 𝐹 de resterende kracht in N 𝑠 de verplaatsing in m 𝛼 de hoek tussen de richting van de kracht en de verplaatsing

Krachten (4VWO) Voorbeeld We bekijken een boodschappenkar, die met een constante snelheid wordt voortgestuwd voor 8m. Bereken de arbeid van alle krachten die werken. Teken daarvoor eerst de werkende krachten in de tekening hieronder. 𝐹𝑛

𝑠 = 8𝑚 𝐹𝑠𝑝

𝐹𝑤 Z

𝐹𝑍

𝑊𝑍 = 0, de hoek tussen verplaatsing en kracht is 90graden

𝑊𝑛 = 0, per definitie! 𝑊𝑤 < 0, hoek is 180graden.

𝑊𝑠𝑝 > 0, hoek is 0graden. Merk nog op dat 𝐹𝑛 = 𝐹𝑧 en 𝐹𝑤 = 𝐹𝑠𝑝 , want 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡. Dus 𝑎 = 0, dus 𝐹𝑟𝑒𝑠 = 0

Krachten (4VWO) Voorbeeld

𝑠 = 30𝑚 Fw

𝛼

We kijken weer naar de slee die van de berg af gaat. We gaan ervan uit dat Fz, // de slee een constante wrijvingskracht 30 ͦ van 15,0N ondervindt. Bereken de totale arbeid die wordt verricht. Fz, ┴ Fz 𝑚𝑠𝑙𝑒𝑒 = 8,00𝑘𝑔 en de slee beweegt over een afstand van 30,0m 𝑊𝑍 = 𝐹 ∗ 𝑠 ∗ cos 𝛼 = 𝑚𝑔𝑠 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 8 ∗ 9,81 ∗ 30 ∗ cos(60) ≈ 1177,5𝐽 Of: 𝐹𝑧,// ∗ 𝑠 = mg ∗ sin 30 ∗ 30 = 1177,2𝐽 𝑊𝑛 = 𝐹𝑛 ∗ 𝑠 ∗ cos 𝛼 = 𝐹𝑛 ∗ s ∗ cos 90 = 0𝐽 𝑊𝑤 = 𝐹𝑤 ∗ 𝑠 ∗ cos 𝛼 = 15 ∗ 30 ∗ cos 180 = −450J 𝑊𝑡𝑜𝑡 =

𝑊 = 𝑊𝑤 + 𝑊𝑛 + 𝑊𝑧 = 727,2𝐽

Krachten (4VWO) We kijken weer naar de slee die van de berg af gaat. We gaan ervan uit dat de slee een constante wrijvingskracht van 15,0N ondervindt. Bereken de totale arbeid die wordt verricht. 𝑚𝑠𝑙𝑒𝑒 = 8,00𝑘𝑔 en de slee beweegt over een afstand van 30,0m

𝑠 = 30𝑚 Fw

𝛼

Voorbeeld

Fz, // 30 ͦ Fz, ┴ Fz

Het had veel sneller gekund, door de krachten te ontbinden. Dan geldt:

𝑊𝑡𝑜𝑡 = 𝐹𝑟𝑒𝑠 ∗ 𝑠 ∗ cos 𝛼 , met 𝐹𝑟𝑒𝑠 = 𝐹𝑧,// − 𝐹𝑤 = sin30 ∗ mg − 15 = 24,24𝑁 𝑊𝑡𝑜𝑡 = 𝐹𝑟𝑒𝑠 ∗ 𝑠 ∗ cos 𝛼 = 24,24 ∗ 30 ∗ cos 0 = 727,2𝐽

Krachten (4VWO) De eerste wet van Newton Als de resulterende kracht op een voorwerp 0 is, dus: - Als er geen krachten werken of - Als de wel werkende krachten elkaar opheffen Dan verandert de snelheid niet. Dat wil zeggen: - De snelheid is 0 en blijft 0 of - De snelheid heeft een bepaalde waarde en houdt deze. (eenparige rechtlijnige beweging) De tweede wet van Newton

𝐹𝑟𝑒𝑠 = 𝑚 ∗ 𝑎 Met 𝐹𝑟𝑒𝑠 de resterende kracht die op het voorwerp werkt Met 𝑚 de massa van het voorwerp in kg Met 𝑎 de versnelling van het voorwerp in m/s²

Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld Een auto trekt in 6,8s op van 0 tot 100km/h, als het gaspedaal volledig is ingedrukt, en heeft dan een constante resterende kracht. a) Bereken de snelheidstoename in m/s b) Bereken hoeveel m/s² de snelheid per seconde toeneemt. c) Teken het (v,t)-diagram d) De auto heeft met chauffeur een massa van 1365kg. Bereken de minimaal benodigde motorkracht.

Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld a) Bereken de toename in m/s

Δ𝑣 = 𝑣𝑛𝑎 − 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑟 = 100 − 0 = 100𝑘𝑚/ℎ = 27,8𝑚/𝑠 b) Bereken hoeveel m/s² de snelheid per seconde toeneemt.

c) Teken het (v,t)-diagram d) De auto heeft met chauffeur een massa van 1365kg. Bereken de minimaal benodigde motorkracht. 𝐹𝑟𝑒𝑠 = 𝑚𝑎 = 1365 ∗ 4,1 = 5,6𝑘𝑁

𝑣

→ 𝑣 (𝑚/𝑠)

De resterende kracht in constant, dus 𝑎 is constant, dus geldt: 𝛿𝑣 27,8 27,8 𝑎= = = 4,1𝑚/𝑠² 𝛿𝑡 6,8

𝑂

6,8 → 𝑡 (𝑠)

Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld Voor de skivakantie wordt de auto extra beladen met 400kg. e) Bereken hoelang het nu minimaal duurt voordat de auto vanuit stilstand 100km/h haalt f) Welke afstand had de auto zonder extra belading nodig om 100km/h te bereiken?

f) 𝑠 = 𝑣𝑔𝑒𝑚 ∗ 𝑡 →

27,8 ∗ 2

6,8 = 94m

→ 𝑣 (𝑚/𝑠)

e) Uit d) volgt dat de maximale resterende kracht 𝐹𝑟𝑒𝑠 = 5596𝑁 𝐹𝑟𝑒𝑠 5596 27,8 𝑣 𝑎= = = 3,17𝑚/𝑠² 𝑚 1765 𝛿𝑣 𝑣 27,8 𝑎= →𝑡= = = 8,8𝑠 𝛿𝑡 𝑎 3,17 𝑂

𝑣𝑔𝑒𝑚

6,8 → 𝑡 (𝑠)

Krachten (4VWO)

Einde

www.betales.nl