Krachten (4VWO)
Krachten (4VWO) Grootheden
Scalairen
Vectoren
-
-
Bv:
Grootte Eenheid
π = 987 ππ π₯ = 10π (π₯ = πππππ‘π ) π = 3πΏ
Bv:
Grootte Eenheid Richting
πΉ = 17π π = Ξπ₯ (π£πππππππ‘π πππ) π£ = 2ππ/β
Krachten (4VWO) Krachten optellen A) Gelijk gerichte vectoren
B) Tegengestelde vectoren C) Onderling loodrechte vectoren D) Kopstaartmethode π =
πΉπππ π
ο§ stilstaande voorwerpen en constant bewegende voorwerpen hebben dus een πΉπππ = 0π
Krachten (4VWO) Krachten optellen
Nu we de 4 methodes kennen, moeten we ook de netto waarden kunnen uitrekenen. Gelijk gerichte vectoren mogen we optellen. Tegengestelde vectoren aftrekken. Onderling loodrechte vectoren kan met Phytagoras. Wat ALTIJD kan, -en moet bij de kop-staartmethode- is op schaal tekenen. Teken nauwkeurig met geodriehoek/passer, teken zo de stippellijnen en meet de geconstrueerde lijn. Afspraak! Geef ook de schaal aan bv: 1ππ: 1π Maak alleen volle lijnen voor krachten die er echt zijn en de netto kracht.
Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld
Een blokje hangt tussen 2 gelijke veerunsters met C=500N/m, die een hoek met het blokje maken van 90 graden. De uitrekking van beide unsters is 2,3cm. Hoe zwaar is het blokje?
Het blokje hangt en heeft een gelijke massa. Omdat de unsters hetzelfde zijn en eenzelfde uitrekking hebben, geldt de volgende schets: Gebruik de kop-staartmethode -Fz
blok blok
blok
blok Fz
Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld -Fz
blok blok
blok
blok Fz
Opmeten geeft ongeveer 3,3cm πΆ = 500π/π = 5π/ππ πΉπ§ = 3,3 β 5 = 16,5π πΉπ§ π = = 16,5/9,81 β 1,7ππ π
Tip: Je kunt ook eerst de krachten uitrekenen van de lijnen, dat is iets meer werk, maar je zou op hetzelfde moeten uitkomen.
Of gebruik Pythagoras. De 90graden wordt in 2 delen gehakt. Dus driehoek met 2 hoeken van 45graden en een rechte hoek. Dus lengte =β(2,3^2+2,3^2)β3,3cm
Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld Teken de somvector in de onderstaande tekening. 1) Kop-staartmethode op 2 vectoren 2) Teken de somvector van 1) 3) Kop-staartmethode op somvector en overige vector 4) Teken de somvector van 3)
Krachten (4VWO) Naam
Symbool/formule
Soort waarden
Overzicht krachten
Richting en aangrijpingspunt A
Fz
Zwaartekracht
Fz=m*g
Gravitatiekracht
Veerkracht
Fv=C*u
Em-krachten
Spankracht
Fspan
Em-krachten
Normaalkracht
Fn
Em-krachten
Wrijvings-kracht
Fw
Em-krachten
Gewicht (-skracht)
Fg/Fgew/G
Em-krachten
Kracht die een voorwerp als gevolg van zijn zwaartekracht op de omgeving uitoefent
Electrostatische kracht
Fel
Em-krachten
-
Magnetische kracht
FΛͺ
Em-krachten
-
Kern kracht
Fk
Zwakke/sterke kernkracht
-
Fv
Fspan
Fn Fz
Fwr
v
Krachten (4VWO) Zwaartekracht
De zwaartekracht trekt een voorwerp naar beneden, maar op een helling zal een bal gaan rollen. Dit komt omdat de zwaartekracht loodrecht naar beneden trekt, en niet loodrecht de grond in. We ontbinden de zwaartekracht daarom in een parallelle zwaartekracht (Fz,//) en een loodrechte zwaartekracht (Fz,β΄). Dit is nodig, omdat we bij de versnelling op een berg door de zwaartekracht, niet a=Fz/m, maar a=(Fz,//)/m moeten doen. (we verwaarlozen rol en luchtwrijving hier). Fz,β΄ wordt immers door de normaalkracht opgeheven.
Krachten (4VWO) Voorbeeld
We nemen een berg met een hellingshoek van 30 graden. In de winter gaan mensen met de slee van de berg af. Ze maken snelheid, omdat Fz,// groter is dan de tegenwerkende wrijvingskracht. We gaan rustig opbouwen wat we hebben. 1) Teken lijn evenwijdig aan helling door Fz
Fn=Fz, β΄ slee
Teken lijn door zwaartepunt loodrecht op helling en snijdt met 1) : dit is Fz, β΄
Fz, // 30 Ν¦ Fz, β΄ Fz
2) Teken lijn door zwaartepunt evenwijdig aan helling Teken lijn door Fz // Fz, β΄ : zwaartepunt tot snijpunt is Fz,//
Krachten (4VWO) Zwaartekracht
slee
We zien nu 3 gelijkvormige driehoeken: (snavelfiguren en Zhoeken)
Fz, // 30 Ν¦ Fz, β΄ Fz
Fz, //
30 Ν¦ 30 Ν¦
30 Ν¦
Fz, β΄ Fz
Fz
Fz
Krachten (4VWO) Zwaartekracht
slee
Als we voor de hellingshoek πΌ nemen geldt er dus:
Fz, //
πΉπ§,// = sin πΌ β πΉπ§ πΉ = cos πΌ β πΉπ§ π§,β΄
πΌ Fz, β΄ Fz
Fz, // πΌ
πΌ
πΌ Fz, β΄ Fz
Fz
Fz
Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld Op een berg met een hellingshoek van 20 graden, ga ik met een slee naar beneden. De massa van mij en de slee bedraagt 90kg. Ik ondervind een constante wrijvingskracht van 40N op de slee. Bereken mijn versnelling.
Antwoord πΉ = πΉπ , dus deze doet niet mee. π§,β΄ πΉπ§,// = πΉπ§ β sin 20 = 90 β 9,81 β sin 20 = 302π πΉπππ = πΉπ§,// β πΉπ€π = 302 β 40 = 262N
πΉπππ 261 π= = = 2,91π/π 2 π 90
Krachten (4VWO) Arbeid Arbeid is de energie die de kracht geeft/overdraagt aan het voorwerp waar de kracht op werkt. - Er is een kracht πΉ - Er is een verplaatsing π π = πΉ β π β cos πΌ Met πΉ de resterende kracht in N π de verplaatsing in m πΌ de hoek tussen de richting van de kracht en de verplaatsing
Krachten (4VWO) Voorbeeld We bekijken een boodschappenkar, die met een constante snelheid wordt voortgestuwd voor 8m. Bereken de arbeid van alle krachten die werken. Teken daarvoor eerst de werkende krachten in de tekening hieronder. πΉπ
π = 8π πΉπ π
πΉπ€ Z
πΉπ
ππ = 0, de hoek tussen verplaatsing en kracht is 90graden
ππ = 0, per definitie! ππ€ < 0, hoek is 180graden.
ππ π > 0, hoek is 0graden. Merk nog op dat πΉπ = πΉπ§ en πΉπ€ = πΉπ π , want π£ = ππππ π‘πππ‘. Dus π = 0, dus πΉπππ = 0
Krachten (4VWO) Voorbeeld
π = 30π Fw
πΌ
We kijken weer naar de slee die van de berg af gaat. We gaan ervan uit dat Fz, // de slee een constante wrijvingskracht 30 Ν¦ van 15,0N ondervindt. Bereken de totale arbeid die wordt verricht. Fz, β΄ Fz ππ πππ = 8,00ππ en de slee beweegt over een afstand van 30,0m ππ = πΉ β π β cos πΌ = πππ β πππ πΌ = 8 β 9,81 β 30 β cos(60) β 1177,5π½ Of: πΉπ§,// β π = mg β sin 30 β 30 = 1177,2π½ ππ = πΉπ β π β cos πΌ = πΉπ β s β cos 90 = 0π½ ππ€ = πΉπ€ β π β cos πΌ = 15 β 30 β cos 180 = β450J ππ‘ππ‘ =
π = ππ€ + ππ + ππ§ = 727,2π½
Krachten (4VWO) We kijken weer naar de slee die van de berg af gaat. We gaan ervan uit dat de slee een constante wrijvingskracht van 15,0N ondervindt. Bereken de totale arbeid die wordt verricht. ππ πππ = 8,00ππ en de slee beweegt over een afstand van 30,0m
π = 30π Fw
πΌ
Voorbeeld
Fz, // 30 Ν¦ Fz, β΄ Fz
Het had veel sneller gekund, door de krachten te ontbinden. Dan geldt:
ππ‘ππ‘ = πΉπππ β π β cos πΌ , met πΉπππ = πΉπ§,// β πΉπ€ = sin30 β mg β 15 = 24,24π ππ‘ππ‘ = πΉπππ β π β cos πΌ = 24,24 β 30 β cos 0 = 727,2π½
Krachten (4VWO) De eerste wet van Newton Als de resulterende kracht op een voorwerp 0 is, dus: - Als er geen krachten werken of - Als de wel werkende krachten elkaar opheffen Dan verandert de snelheid niet. Dat wil zeggen: - De snelheid is 0 en blijft 0 of - De snelheid heeft een bepaalde waarde en houdt deze. (eenparige rechtlijnige beweging) De tweede wet van Newton
πΉπππ = π β π Met πΉπππ de resterende kracht die op het voorwerp werkt Met π de massa van het voorwerp in kg Met π de versnelling van het voorwerp in m/sΒ²
Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld Een auto trekt in 6,8s op van 0 tot 100km/h, als het gaspedaal volledig is ingedrukt, en heeft dan een constante resterende kracht. a) Bereken de snelheidstoename in m/s b) Bereken hoeveel m/sΒ² de snelheid per seconde toeneemt. c) Teken het (v,t)-diagram d) De auto heeft met chauffeur een massa van 1365kg. Bereken de minimaal benodigde motorkracht.
Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld a) Bereken de toename in m/s
Ξπ£ = π£ππ β π£π£πππ = 100 β 0 = 100ππ/β = 27,8π/π b) Bereken hoeveel m/sΒ² de snelheid per seconde toeneemt.
c) Teken het (v,t)-diagram d) De auto heeft met chauffeur een massa van 1365kg. Bereken de minimaal benodigde motorkracht. πΉπππ = ππ = 1365 β 4,1 = 5,6ππ
π£
β π£ (π/π )
De resterende kracht in constant, dus π is constant, dus geldt: πΏπ£ 27,8 27,8 π= = = 4,1π/π Β² πΏπ‘ 6,8
π
6,8 β π‘ (π )
Krachten (4VWO) Rekenvoorbeeld Voor de skivakantie wordt de auto extra beladen met 400kg. e) Bereken hoelang het nu minimaal duurt voordat de auto vanuit stilstand 100km/h haalt f) Welke afstand had de auto zonder extra belading nodig om 100km/h te bereiken?
f) π = π£πππ β π‘ β
27,8 β 2
6,8 = 94m
β π£ (π/π )
e) Uit d) volgt dat de maximale resterende kracht πΉπππ = 5596π πΉπππ 5596 27,8 π£ π= = = 3,17π/π Β² π 1765 πΏπ£ π£ 27,8 π£πππ π= βπ‘= = = 8,8π πΏπ‘ π 3,17 π
6,8 β π‘ (π )
Krachten (4VWO)
Einde
www.betales.nl
