Schaal
Hieronder staat een afbeelding van het raam van het van Gogh-museum waardoor een inbreker zou zijn ontsnapt. Een advocaat voert aan dat door het gat in de ruit zijn client niet heeft kunnen ontsnappen, dus onschuldig is.
1. Het raam is in werkelijkheid 2,1 m hoog en 1,8 m breed. Op de afbeelding is de hoogte 7 cm en de breedte 6 cm. Als 7 cm op de afbeelding in het echt 210 cm is, dan is de verhouding 7 : 210 = 1: 30. De verhouding van 1 cm op de afbeelding met het aantal cm in werkelijkheid noemen we de schaal. Deze afbeelding heeft de schaal 1 : 30. De breedte heeft dezelfde schaal van 1 : 30. In een verhoudingstabel: cm op afbeelding
7
1
6
cm in werkelijkheid
210
30
180
Met behulp van de werkelijke grootte en de afgebeelde grootte kun je de schaal berekenen. 2. De grootte van het gat op de afbeelding past ongeveer in een rechthoek van 2,4 bij 3,0 cm. Met de schaal op de afbeelding van 1: 30 is de werkelijke grootte van het gat dus 30 x 2,4 = 72 cm bij 30 x 3,0 = 90 cm. cm op afbeelding cm in werkelijkheid
1 30
2,4 72
3 90
Met behulp van de schaal en de afgebeelde grootte kun je de werkelijke grootte berekenen. 3. De verdachte, die client is van de advocaat, wordt opgemeten en blijkt bij zijn brede schouders 70 bij 45 cm te zijn. In de afbeelding met schaal 1 : 30 is dit 70 : 30 = 2 1/3 cm bij 45 : 30 = 1½ cm. De grootte van de schouderpartij is hiernaast weergeven op dezelfde schaal als de afbeelding. In een verhoudingstabel: cm op afbeelding cm in werkelijkheid
1 30
½ 15
1½ 45
2 60
1/3 10
2 1/3 70
Met behulp van de schaal en de werkelijke grootte kun je de afgebeelde grootte bepalen. Verwacht je dat de rechter de verdachte wel of niet vrijspreekt?
Geef de regels weer bij het werken met een schaal: 1. 2. 3.
• Bespreek de regels met je buur • Laat je regels afvinken door de docent
Pas je regels van schaal toe: a. Hiernaast staat de beroemde Eiffeltoren van Parijs. Op deze foto heeft de toren een hoogte van 5 cm. In werkelijkheid is de toren 300 meter hoog, dit is gelijk aan 30.000 cm. Als 5 cm op de foto in het echt 30.000 cm is, dan is 1 cm op de foto in het echt 30000 : 5 = 6.000 cm. De schaal van de foto is 1 op 6.000, we schrijven dat als 1 : 6000. Iedere cm op de foto is in werkelijkheid 6.000 cm, dus 6.000 keer zo groot.
b. De afstand tussen de pijlers van de brug op de foto hiernaast is in werkelijkheid 80 meter, dus 8.000 cm. Meet de afstand tussen de pijlers op de foto met een liniaal → ………..cm. 1 cm op de foto is in werkelijkheid hoeveel cm? Afstand in cm op de foto Afstand in cm in werkelijkheid
………..
1
8000
…………
Wat is de schaal van deze foto?
c. Hiernaast zie je tekeningetjes van kikkers. In werkelijkheid is de kikker 7 cm lang. Reken na dat de schaal waarop de kikkers getekend zijn 1 : 3,5 is.
d. Bereken bij de schaallijnen hieronder de schaal:
0
0
1.5
3
200
4.5
6
400
7.5
9km
600 dam
e. Van een schip is en schaalmodel gemaakt met een schaal van 1 : 200. het model is 135 centimeter lang. Reken uit hoe lang het schip in werkelijkheid is.
f. Jeroen is 180 cm lang. Zijn moeder heeft een foto van hem waar hij van top tot teen op past. Die foto is 15 bij 10 centimeter. Wat is de schaal van die foto?
g. Petra tekent een plattegrond van haar kamer. De schaal van haar tekening is 1 : 100. Wanneer de plattegrond klaar is, vindt ze de tekening wel erg klein. Daarom begint ze opnieuw. Ze tekent nu alles twee keer zo groot. Wat is de schaal van haar nieuwe tekening?
h. Op een bouwtekening van een woonhuis is de keuken 12 cm bij 14 cm. De schaal van de bouwtekening is 1 : 50. Wat zijn de afmetingen van de keuken in werkelijkheid?
Metriekstelsel Onthoud de volgende afkortingen:
1 10
Kilo
k
1000
Deci
d
0,1 =
Hecto
h
100
Centi
c
Deca
da
10
Milli
m
1 100 1 0,001 = 1000 0,01 =
Waarom bestaat de afkorting da uit 2 letters en de andere afkortingen slechts uit 1 letter? Lengtematen Schrijf een voorbeeld op van de volgende lengtematen: millimeter centimeter decimeter meter decameter hectometer kilometer
1 mm 1 cm 1 dm 1m 1 dam 1 hm 1 km
Ga de volgende overgang van lengtematen na: ×10
×10
×10
×10
×10
×10
1.230.000 mm =123.000 cm = 12.300 dm= 1230 m = 123dam= 12,3 hm=1,23 km :10
:10
:10
:10
Geef de regel weer bij het werken met lengtematen:
:10
:10
•
Bespreek de regels met je buur
•
Laat je regels afvinken door de docent
Pas je regels van lengtematen toe: 2,45 km = 245 dam 456 cm = 0,0456 hm 0,78 hm = ………… ….. dm 0,34 dam = ……………… km
Oppervlakte maten Schrijf een voorbeeld op van de volgende oppervlaktematen: 1 mm2 1 cm2 1 dm2 1 centiare = 1 m2 1 are = 1 dam2 1 hectare = 1 hm2 1 km2
Een oppervlak is lengte x breedte. Geef op dezelfde manier als bij de lengtematen de overgang van oppervlaktematen weer:
………mm2 = …… cm2 = 456.000 dm2 = 4560 m2 = 45,6 dam2 = ………hm2 = ………… km2
centiare
are
Geef de regels weer bij het werken met lengtematen:
hectare
•
Bespreek de regels met je buur
•
Laat je regels afvinken door de docent
Pas je regels van oppervlaktematen toe: 2,45 km2 = 24500 dam2 45600 cm2 = 0,000456 hm2 0,78 hm2 = ………… ….. dm2 0,34 dam2 = ……………… km2 Een oude veel gebruikte oppervlaktemaat is een are. Onthoud dat 1 are is 1 dam2, dus 10 m bij 10 m. Wat gaf je als voorbeeld? Ga na in het bovenstaand schema van de omzetting van oppervlaktematen dat: 7,89 hm2 = 789 dam2 = 78900 m2 gelijk is aan: 7,89 hectare = 789 are = 78900 centiare Reken na: 34,56 hm2 = 345600 centiare 7,82 are = 0,000782 km2 0,0036 are = ………………….. cm2 1,23 cm2 = ………………. centiare
Inhoudsmaten Schrijf een voorbeeld op van de volgende inhoudsmaten:
1 mm3 1 milliliter = 1 c3 = 1 ml 1 liter = 1 dm3 1 m3 1 dam3 1 hm3 1 km3
Een inhoud is lengte x breedte x hoogte. Geef op dezelfde manier als bij de lengte- en oppervlaktematen de overgang van inhoudsmaten weer:
……mm3 = ….. cm3 =
….. dm3 = 10234 m3 = 10,234 dam3 =……hm3 = ..…km3
…. ml = …. cl = …. dl = …..l Geef de regels weer bij het werken met lengtematen:
•
Bespreek de regels met je buur
•
Laat je regels afvinken door de docent
Reken na: 1,23 hm3 = 1230000 m3 0,03 mm3 = 0,0003 cm3 0,5 m3 = …………………. dm3 3456 cm3 = ………………… hm3 Een oude veel gebruikte inhoudsmaat is een liter. Onthoud dat 1 liter = 1 dm3 is. Dus 1 liter is 10 cm bij 10 cm bij 10cm. Zoiets als een kubusvormig pak melk. Ga na dat: 1 l = 1 dm3 = 1000 cm3 = 1000 ml, dus 1 cm3 = 1 ml In de keuken gebruiken we naast liter en ml ook nog vaak dl en cl. Ga na dat een glas van 0,2 liter: 0,2 liter = 2 dl = 20 cl = 200 ml, dus 0,2 dm3 = 200 cm3.. reken na: 0,5 m3 = 500 l 2345 ml = 0,00002345 dam3 0,002 km3 = ………………………. dl 12345 cl = ………………………. m3
Opgaven: Teken bij de volgende opgaven eerst de benodigde overgang van lengte-, oppervlak- of inhoudsmaten: 1. 5 cm = …………………..m 2. 800 mm = …………………dam 3. 432 cm² = ……………..….m² 4. 56 km = ……………….…dm 5. 1999 mm²= …………… ...dam² 6. 254 km³ = ……………..….hm³ 7. 12,5 cm = …………………km 8. 45 dl = ………………….l 9. 1,76 cm³ =………………….m³ 10. 47,56 cm²=………………….mm²
0,78 l = ………..…….ml 743 ha = ………………m² 3,45 m³ = ……………….hm³ 6000 cc = ……………….dm³ 25 cm³ = ……….……….cl 8,654 m = ……….…………hm 25 dm² = ………..……….m² 0,09 ml = …………………cm³ 0,897 km = ……………….mm 34 a =………………….ha
11. Een aquarium is 120 cm lang, 5 dm breed en 0,45 m hoog. Het aquarium is gevuld met water tot 5 cm onder de rand. Bereken hoeveel liter water er in het aquarium zit.
12. Een tuinman heeft de opdracht gekregen om een tuin van 1500 cm bij 1,2 dam op te hogen met 2 dm. Bereken hoeveel kuub grond de tuinman nodig heeft.
