DEEL 1 KRACHTEN, TRILLINGEN EN GOLVEN

DEEL 1 KRACHTEN, TRILLINGEN EN GOLVEN

9 NATU6LW_Inner.indb 9

13/06/14 2:38 PM

THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING Je kent vast veel soorten bewegingen. Zelf ben je ook voortdurend in beweging. Niet alleen beweeg je soms op de fiets of wandel je over de speelplaats, samen met de aarde vlieg je ook met grote snelheid door de ruimte. Wetenschappers als Galileo Galilei (1564-1642) en Isaac Newton (1642-1727) hebben in een ver verleden baanbrekend werk geleverd in de studie van de beweging. Dankzij hen kunnen we banen van voorwerpen exact berekenen en voorspellen. Bij een botsing komt een voorwerp in een zeer korte tijd tot stilstand. Vertragen is zeker niet gemakkelijk als de massa groot is. Ken je nog een grootheid die deze traagheid beïnvloed?

THEMA 1

KR ACHT EN BEWEGI NG

Onderzoeksvragen met mogelijke hypothesen


13/06/14 2:38 PM

1 Het traagheidsbeginsel Het woord traagheid verwijst in het dagelijks taalgebruik naar bewegingen die met een heel lage snelheid uitgevoerd worden. De gemiddelde snelheid van een slak is bijvoorbeeld enorm laag! Niemand zal betwisten dat de huisjesslak, die drie minuten doet over een afstand van twintig centimeter (en dus een snelheid van 0,004 km/h haalt), een traag dier is. Het is moeilijker om uit te leggen dat een racewagen die met een snelheid van 180 km/h rijdt eigenlijk ook een heel traag voorwerp kan zijn. Het begrip traagheid zal in dit thema dus een andere invulling krijgen. Enerzijds kan een racewagen enorm versnellen vanuit stilstand. Van traagheid is dan geen sprake. Maar als het vanuit die grote snelheid afremt, ondervindt het supersnelle voertuig wel een traagheidseffect.

1.1 Voorwerp in beweging Voorwerpen in beweging halen tegenwoordig hele hoge snelheden. Een bestuurder die een nieuwe auto koopt, zal vaak geïnteresseerd vragen naar de tijd waarin een snelheid van 100 km/h gehaald wordt. Een krachtige motor geeft een gevoel van degelijkheid. Anderzijds hoor je bij het kopen van een auto, brommer of fiets niet gauw vragen hoe krachtig het remsysteem is. Hoe lang is de afstand om tot stilstand te komen bij een noodstop? Toch is dat een heel belangrijke aanwijzing voor de kwaliteit van een voertuig. De remafstand is van vele factoren afhankelijk. Hoe efficiënt de huidige remsystemen ook zijn, toch blijven de snelheid en massa van het bewegende voertuig van groot belang. Zo heeft een trein die met een snelheid van 160 km/h rijdt al snel een remafstand van meer dan een halve kilometer nodig om tot stilstand te komen.


13/06/14 2:38 PM

Isaac Newton vertrok vanuit drie beginselen om beweging te beschrijven en te verklaren. Hij beschreef ze in 1687 in de ‘Principia’. Met deze beginselen of wetten is hij de grondlegger van de klassieke mechanica. Het eerste beginsel behandelt de traagheid van voorwerpen. Traagheid wordt wetenschappelijk ook genoemd. Inert zijn betekent dat je bijna niet te beïnvloeden bent door je omgeving. Bij bewegingen kun je inertie of traagheid als volgt omschrijven.

Isaac Newton (1642 - 1727)

• Een stilstaand voorwerp wil blijven stilstaan. • Een traag voorwerp in beweging wilt rechtdoor blijven bewegen. • Een snel bewegend voorwerp kan moeilijk plots afgeremd worden.

Traagheidsbeginsel Het traagheidsbeginsel beschrijft wat er gebeurt met een voorwerp als er geen uitwendige kracht op inwerkt. • Als een voorwerp in rust is, wil dit

blijven.

• Als het voorwerp in beweging is, blijft het verder bewegen met dezelfde en volgens dezelfde

Leg een steen of enkele geldstukken op je elleboog terwijl je je voorarm horizontaal houdt. Laat dan met een snelle beweging je elleboog zakken en probeer het voorwerp op te vangen met de hand van dezelfde arm. Waarneming ▶

THEMA 1


EXPERIMENT 1


13/06/14 2:38 PM

EXPERIMENT 2 Leg een stuk van twee euro op een speelkaart. Geef de kaart vervolgens een stevige tik voorwaarts met je andere hand. Wat gebeurt er met het geldstuk? Waarneming ▶

EXPERIMENT 3 Neem een rauw en een gekookt ei. Laat het ei rustig ronddraaien en hou het plots tegen door er met een vinger op te duwen. Duw heel kort en laat weer los. Vergelijk de beweging van beide eieren, zowel bij de start als na het plots tegenhouden. Waarneming ▶

Verklaring bij de drie proefjes

1.2 Traagheid en verkeer Je hoeft niet ver te zoeken naar situaties in het verkeer waarbij inertie haar vernietigende werk doet. Als een auto tegen een stug voorwerp zoals een paal of boom botst, werkt de inertie niet enkel in op je auto, maar ook op jezelf! De inertie van de auto wordt sterk beïnvloed door een enorme kracht van de paal die de auto afremt. Maar jouw snelheid blijft initieel even groot. Die snelheid wordt bij de botsing afgeremd door een onderdeel van de auto, bijvoorbeeld een veiligheidsgordel. Zonder die gordel zou je vermoedelijk met hoge snelheid tegen de voorruit vliegen.


13/06/14 2:38 PM

De toepassing van de gordel in de wagen bestaat al heel lang. Het dragen van de veiligheidsgordel is in België sinds 1975 verplicht voor de bestuurder en zijn voorste passagier, en sinds 1991 ook voor de passagiers achterin. Hoe werkt het dragen van een veiligheidsriem in op inertie?

Je hebt echter een groot probleem als de remkracht van je lichaam op een te klein oppervlak inwerkt. Waarom?

Kinderen jonger dan drie moeten in de auto een speciaal zitje gebruiken. Tussen de leeftijd van drie en twaalf is dat ook het geval, zolang de kinderen kleiner zijn dan 1,35 meter. De meest gebruikte veiligheidsgordel is de driepuntsgordel. Dit type is op drie punten verankerd aan het koetswerk, vandaar ook de naam. Deze gordel wordt tegelijk over de schouder en de heup vastgemaakt.

THEMA 1


De gordel kan niet alle lichamsdelen fixeren. Welk lichaamsdeel is moeilijk te fixeren en wat is het gevolg daarvan?

Kinderzitje

TER INFO Bescherming in de wagen Passagiers op de achterbank van een auto lopen bij een botsing een veel groter risico op een whiplash of hoofdletsel dan de passagiers voorin. Dat komt omdat de gordels achterin vaak veel eenvoudiger zijn. Zo hebben inzittenden op de achterbank bij een frontale botsing bijna 50% meer kans op hersenletsel.


13/06/14 2:39 PM

Dat laat de ANWB weten na onderzoek met de Duitse zusterorganisatie ADAC. Het hoofd van de passagier klapt bij een botsing veel harder heen en weer, zodat de kans op een whiplash veel groter is. De ANWB noemt twee technische ingrepen die de situatie zouden kunnen verbeteren. De eerste is de gordelspanner, die nu achterin vaak ontbreekt. Die zorgt ervoor dat de gordel tijdens een ongeluk niet losjes om je heen hangt. Daarmee wordt voorkomen dat je lichaam een soort ‘aanloopje’ neemt voordat het wordt tegengehouden. Zonder een gordelspanner komt de klap veel harder aan. Als tweede noemt de ANWB een spankrachtbegrenzer. Die zorgt ervoor dat de gordel je tijdens een botsing ook weer niet ál te stevig op je plek houdt, maar een klein beetje meegeeft. Dat voorkomt dat je hoofd eerst keihard naar voren klapt en dan net zo hard naar achteren terugstuitert. Een ander probleem zijn de hoofdsteunen achterin, die niet hoog genoeg kunnen worden uitgeschoven. Ze staan te ver van het hoofd af of bieden te weinig steun. Wie een nieuwe auto koopt, moet letten op airbags, gordelspanners en spankrachtbegrenzers, zowel voorals achterin, adviseert de ANWB. Naar Whiplash.nl

OPDRACHTEN Opdracht 1 Verklaar aan de hand van de traagheid hoe het komt dat een touwtje van een graskantsnijder het grassprietje niet wegdrukt maar afsnijdt.

Graskantsnijder

Opdracht 2 Als je rechtstaat in een autobus die vertrekt, verlies je vaak je evenwicht. Hoe komt dat?


13/06/14 2:39 PM

Opdracht 3 Wat voel je als de lift waarin je staat plots naar beneden beweegt? Verklaar aan de hand van de traagheidswet.

Opdracht 4 A

B

Transport van vloeistof

Transport van stukgoederen

Bestudeer de twee vrachtwagens. Veronderstel dat ze half geladen zijn en plots voor het rode licht moeten stoppen. Hoe zijn ze ontworpen om de negatieve invloed van inertie te beperken? Vrachtwagen A

Vrachtwagen B

• Het eerste beginsel van Newton behandelt de traagheid of inertie van voorwerpen. • Als er geen resulterende uitwendige kracht op een voorwerp inwerkt, zal: - een voorwerp dat in rust is, in rust blijven; - een voorwerp dat in beweging is, met dezelfde snelheid in dezelfde richting en zin blijven bewegen.

THEMA 1


SAMENGEVAT


13/06/14 2:39 PM

2 Krachten en beweging 2.1 Wrijvingskracht, een speciale kracht Als een lichaam beweegt, gaat dit bijna altijd samen met energieverlies, voornamelijk veroorzaakt door wrijving.

OPDRACHTEN Opdracht 1 Bestudeer de figuur. A De beweging van de scooter wordt sterk gehinderd door minstens twee soorten wrijving. Welke? • •

B Teken de wrijvingskracht op de figuur. Kies zelf een grootte, maar duid zin en richting correct aan! Opdracht 2 Neem twee bladen papier. Vouw het ene helemaal op. Laat het vlakke stuk papier en het opgevouwen blad gelijktijdig vallen. Wat neem je waar?

Besluit Bij de meeste bewegingen hebben de wrijvingskrachten een grote invloed. Opmerking In de oefeningen die je met formules of grafieken zult uitwerken, wordt geen rekening gehouden met deze wrijvingskrachten.

2.2 Kracht en bewegingstoestand van een voorwerp Om je te laten zien dat meerdere krachten invloed kunnen hebben op een beweging, bestuderen we een rijdende scooter die tegenwerking ondervindt van de wrijving.


13/06/14 2:39 PM

OPDRACHTEN Omschrijf wat er gebeurt met de snelheid van de bestuurder. Let goed op de grootte → → van de twee krachtvectoren (motorkracht Fm en wrijvingskracht Fw) en bespreek de resulterende krachtvector. Opdracht 1 Net voor deze oefening start, rijdt de scooter met een snelheid van 30 km/h. Op de figuur zie je dat de twee krachten vanaf het begin van deze oefening even groot zijn. Fm

Noteer het resultaat van deze twee krachten. Dit resultaat wordt ook wel resulterende kracht, resultante of nettokracht genoemd.

Fw

snelheid

resulterende kracht

Opdracht 2 Even later neemt enkel de wrijvingskracht toe. Noteer het resultaat.

Fw

snelheid

resulterende kracht

THEMA 1


Fm


13/06/14 2:39 PM

Opdracht 3 De bestuurder wil opnieuw sneller rijden. Vul zelf de krachtpijlen aan op de figuur.

snelheid

resulterende kracht

SAMENGEVAT • Om de bewegingstoestand van een voorwerp te wijzigen, is er een uitwendige → resulterende kracht F nodig. • De samengestelde kracht wordt resulterende kracht, resultante of nettokracht genoemd. • Een voorwerp waarop de resulterende uitwendige kracht nul is, zal zijn snelheid niet veranderen. • Een voorwerp waarop wel een uitwendige resulterende kracht inwerkt, zal een veranderlijke beweging vertonen. Hierdoor verandert de snelheid of richting. • Een veranderlijke beweging kan versneld of vertraagd zijn. • Bij de vertraagde beweging is de zin van de resulterende kracht tegengesteld aan de bewegingszin. • De versnelde beweging wordt veroorzaakt door een resulterende kracht waarvan de zin gelijk is aan de bewegingszin.


13/06/14 2:39 PM

3 De eenparig rechtlijnige beweging Een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) wordt gekenmerkt door een resulterende uitwendige kracht die gelijk is aan nul. Hierdoor beweegt het voertuig met een constante snelheid op een rechte baan.

TER INFO Adaptive Cruise Control Als je bij een auto een klassieke cruise control gebruikt, stelt de boordcomputer alle parameters zo in dat je met een constante snelheid blijft rijden. Deze vaste snelheidsinstelling is heel populair bij bestuurders die veel op de snelwegen rijden. Op deze manier voeren veel voertuigen een eenparig rechtlijnige beweging uit. Advanced Cruise Control of Adaptive Cruise Control (ACC) is een systeem dat niet alleen een door de bestuurder ingestelde snelheid aanhoudt (zoals een conventionele cruise control), maar dat ook eventuele voorliggers in de gaten houdt. Zodra het ACC-systeem een voorligger detecteert, meet het de afstand en berekent het een snelheidsverschil.

Adaptive Cruise Control (ACC)

Indien nodig past het de snelheid van de eigen wagen aan om voldoende volgafstand te bewaren. Dit systeem is na jaren van uitgebreid onderzoek bij verschillende automerken verkrijgbaar.

3.1 Snelheidsberekening bij een ERB

THEMA 1


De eenparige beweging heeft een snelheid die steeds constant is. Definitie De verhouding tussen de afgelegde weg en de tijd die een voorwerp erover doet, noem je snelheid. Δx

v=

Δt

grootheid

symbool

eenheid

snelheid

v

m/s


13/06/14 2:39 PM

Geef de betekenis en de eenheid van: Δx:

in

Δt :

in

Bij veranderingen wordt vaak het symbool Δ (delta) gebruikt. Je kunt je bijvoorbeeld verplaatsen van plaats x0 naar x1, of van x1 naar x2 … Om de verplaatsing aan te duiden neem je het verschil tussen de laatste plaats en de eerste: Δx = x2 – x1

OPDRACHTEN Opdracht 1 Stel dat een auto zich bij een eerste tijdsmeting op 15 meter van de startlijn bevindt, en enkele seconden later al op 60 meter. Hoe bereken je de afgelegde weg Δx? Δx =

m-

m=

m

Opdracht 2 Reken de volgende snelheid om in m/s. km

v = 90

h

km

⇒v=

h

m

=

s

m

=

s

Om een snelheid in m/s om te zetten in km/h moet je de getalwaarde delen door 3,6. Opdracht 3 Een voorwerp voert gedurende 10 seconden een ERB uit met snelheid v = 6,0 m/s. Teken het v(t)-diagram van deze ERB in de onderstaande tekening. v (m/s)

2 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

t (s)


13/06/14 2:39 PM

Bereken het oppervlak onder de grafiek van t = 0 s tot t = 10 s.

Bereken met de snelheidsformule de afgelegde weg van dit voorwerp na 10 s.

Waarmee komt de afgelegde weg in een v(t)-diagram overeen?

Opdracht 4 Bespreek kort wat er volgens jou gebeurt bij de volgende bewegingen.

x (m)

60 40 20

1

2

3

4 t (h)

v (m/s) 40 30 20 10

x (km)

40 80 120 160 200 240 280 320 t (s)

fietser 1

40 30 20

fietser 2

10 0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

t (h)

THEMA 1


0


13/06/14 2:40 PM

Opdracht 5 De HST vertrekt om 8 h stipt in Brussel en komt om 9 h 30 min in Parijs aan. Hij rijdt met een constante snelheid van 200 km/h. Teken het x(t)-diagram van die beweging. x (km) 400 300 200 100 0

8

10 t (h)

9

SAMENGEVAT • Bij een ERB (eenparig rechtlijnige beweging) bereken je de snelheid als de verhouding van de afgelegde weg en de tijd. De snelheid blijft steeds constant. Δx • v= is de formule waarmee je de snelheid van een ERB berekent. Δt • Een gemiddelde snelheid bereken je door de totale afstand te delen door de totale tijd die je nodig hebt om deze afstand af te leggen. • Een x(t)-diagram geeft de positie of afgelegde weg van een voorwerp in functie van de tijd. • Een v(t)-diagram stelt de snelheid voor in functie van de tijd. De afgelegde weg bij een ERB komt overeen met de oppervlakte onder de grafiek van het v(t)diagram. • Bij een ERB hebben het x(t)-diagram en het v(t)-diagram bijvoorbeeld het volgende verloop: x (m)

v (m/s)

t (s)

t (s)

• Bij een grote snelheid zie je in het x(t)-diagram een rechte met een grotere hellingshoek.


13/06/14 2:40 PM

4 De eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging (EVRB) Je hebt al geleerd dat een resulterende uitwendige kracht een voorwerp kan versnellen of vertragen. Dit soort beweging komt vaker voor dan een eenparig rechtlijnige beweging (ERB). Als je start vanuit stilstand, kun je immers niet plots met een snelheid van 25 km/h rijden zonder eerst te versnellen. Bij een snelheidsverandering die heel gelijkmatig gebeurt, spreek je van een eenparig veranderlijke beweging. De snelheid verandert hierbij per seconde met een vaste waarde. Het starten en stoppen van bijvoorbeeld een auto kan met deze beweging beschreven worden. De versnelling wordt bepaald door de indrukking van je gaspedaal, de vertraging hangt af van je remkracht.

OPDRACHT Constructeurs die het verband hebben bestudeerd tussen het overmatig induwen van het gaspedaal en de CO2-uitstoot, ontwikkelden het ECO-gaspedaal. Dat helpt de bestuurder om bij het versnellen de eenparig versnelde beweging te benaderen. Wat leer je uit de volgende figuur? Rijtype

Stilstand

Eco-lamp On/Off

ECO-P

Brandstofverbruik

Vaste rijsnelheid

Start

ECO-P Gunstig

ECO-P Vroeger niet gunstig

ECO-P Gunstig

Versnellen

Verder indrukken

ECO-P Vroeger niet gunstig

ECO-P Niet gunstig

Grens van economisch brandstofverbruik

THEMA 1


ECO-pedaal reactiekracht Controle overdreven toerentalverhoging energiewinst bij start

Controle overdreven toerentalverhoging

Stippellijn: Eco pedaal af

Motorsnelheid Volle lijn: Eco pedaal aan

Voertuigsnelheid Start

Versnellen

Werking van een ECO-gaspedaal


13/06/14 2:40 PM

De ontwikkeling van de auto kent een lange geschiedenis. De eerste echte auto werd uitgevonden door Cugnot en had een stoommachine als aandrijving. Cugnot veroorzaakte in 1771 trouwens ook het eerste auto-ongeluk door tegen een muur aan te rijden!

TER INFO De geschiedenis van de auto in het verkeer Het woord automobiel is een leenwoord en komt van het Franse automobile. Dat woord vindt zijn oorsprong in het Grieks en het Latijn. Het eerste deel, ‘auto,’ komt van het Griekse αυτος en betekent ‘zelf’. Het tweede deel, ‘mobile,’ komt van het Latijnse movere en betekent ‘bewegend’. De automobiel ontstond geleidelijk uit de rijtuigen die getrokken werden door paarden. Nu hebben auto’s verbrandings- of elektrische motoren als krachtbron. Vroeger werden stoommachines gebruikt om de wagen van energie te voorzien. De stoomauto Een Vlaamse Jezuïet, pater Ferdinand Verbiest, had al in 1678 in China een klein stoomautootje gemaakt. Aangezien het speelgoedafmetingen had, wordt hij niet officieel erkend als uitvinder van de eerste auto. De eerste echte stoomauto was die van Nicolas Joseph Cugnot (1725-1804). Zijn stoomauto uit 1765 haalde een snelheid van ongeveer 25 km/h. Nadien kwam de lichter uitgevoerde verbrandingsmotor.

Beeld van Ferdinand Verbiest (1623-1688, Pittem)

De gasmotor De Fransman Lenoir (geboren in België) ontwikkelde in 1860 een eenvoudige gasmotor die onder andere gebruikt werd om stroom op te wekken. Dankzij deze motor kreeg Parijs de allereerste elektrische straatverlichting in Europa (en werd vanaf dat moment de Lichtstad genoemd).


13/06/14 2:40 PM

Vloeibare brandstoffen De Oostenrijker Siegfried Marcus (1870) en de Duitser Nikolaus Otto (1862) bedachten bijna gelijktijdig motoren die werkten op vloeibare brandstof. De Duitser Benz was in 1885 de eerste die de Ottomotor toepaste in een auto. Dat kon enkel door de uitvinding van ‘benzine’. Het eerste patent voor de autogordel, die al goed leek op onze huidige gordel, werd op 11 mei 1903 aangevraagd door de Fransman Gustave-Désiré Lebeau. De gordel werd eerst uit leder gemaakt, later uit kunststofvezels. In de jaren 1920 en 1930 volgen de ontwikkelingen elkaar snel op, wat resulteerde in allerlei verbeteringen. Naast de technische ontwikkeling van de motor zelf, werden vele nieuwe vondsten geïntroduceerd: luchtbanden, automatische smering, elektrische startmotoren, automatische versnellingen ... Terwijl in Amerika de auto’s steeds groter werden in de jaren 50 en 60, maakte in Europa de dwergauto een flitsende start. De Fiat 500 is hiervan het bekendste voorbeeld. In de jaren erna werd de veiligheid een belangrijk aandachtspunt. Schijfremmen en de radiaalband werden geïntroduceerd. De Zweed Nils Bohlin ontwierp de driepuntsgordel, die in 1959 door Volvo werd toegepast. De oliecrises in 1973 en 1979 en de daarbij horende milieudiscussies dwingen de industrie om kleinere en zuinigere auto’s te maken. Vanaf de jaren 80 verplicht een nieuw veiligheidsbeleid in Amerika de dure maar noodzakelijke crashtests.

Nu proberen de autobedrijven vooral in te zetten op een laag verbruik en kleine CO2uitstoot. Veel auto worden voorzien van een kleinere motor met een beter turbosysteem. Zo heb je een maximaal rendement. Voor dieselwagens daalt het brandstofverbruik daarom al snel naar een normverbruik van 4 liter per 100 km. Om de (economische) olieafhankelijkheid van Westerse landen te verminderen, wordt meer aandacht gegeven aan de ontwikkeling van elektrische- en hybride wagens. Het gebruik van dergelijke auto’s kan de luchtkwaliteit in bijvoorbeeld steden verbeteren. Deze auto’s dragen bovendien bij in de algemene verminderen van CO2-uitstoot door het verkeer. maar de energiecentrales die elektriciteit leveren produceren op dit moment nog wel veel CO2 . De energiebron moet dus ook ‘groener’ worden.

THEMA 1


In jaren 90 en 2000 werd de terreinauto in Europa enorm populair. Deze 4 x 4 drijft zowel de voorals achterwielen aan. Om de auto’s als sportief te verkopen werd de term Sports Utility Vehicle (SUV) uitgevonden. De krachtige uitstraling van auto’s wordt ondersteund met een zware motor die een groot verbruik heeft. Het normverbruik van een dieselmotor is vaak meer dan 9 liter per 100 km.


13/06/14 2:40 PM

4.1 Formule van de versnelling bij de EVRB 4.1.1 Aantonen van de EVRB met tijdtikker of valgeul Bestudeer de afgebeelde opstelling van een wagentje dat een helling oprijdt doordat het verbonden is aan een massa met een touw. Als de massa naar beneden valt, zal de snelheid van het wagentje Zodra de massa op de stoel terechtkomt, zal het wagentje nog wel naar boven rollen, maar de snelheid zal tot het uiteindelijk boven aan de helling stilvalt. De positie van het wagentje kun je registreren met een toestel dat men tijdtikker noemt. Zo hebben we de volgende x(t)- en v(t)-diagrammen kunnen opmaken. x (m)

v (m/s)

0,8

1,0

0,6

0,8

0,4

0,6

<

> = 1,39t + 0,02

<

> = –1,20 t + 1,8

0,4

0,2

0,2 0,0

0,5

1,0

1,5 t (s)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

t (s)

Lees zo nauwkeurig mogelijk de tijd af waarop de massa op de stoel valt.

We hebben met een nauwkeurige berekening de topwaarde van dit v(t)-diagram bepaald. De topsnelheid van het wagentje bedraagt 0,92 m/s. Hoe bereken jij dan Δv van het stijgende deel van de curve?

Hoe verloopt de berekening van Δv van het dalende deel van de curve?

Wat leer je uit de twee voorgaande berekeningen?


13/06/14 2:40 PM

Definitie De snelheidsverandering Δv per seconde noem je de versnelling a. a=

Δv Δt

en dus Δ v = a ⋅ Δ t

grootheid

symbool

eenheid

versnelling

a

m/s2

Geef de betekenis en de eenheid van: Δv:

in

Δt :

in

Besluit Door de constante trekkracht in het touw beweegt het wagentje met een vaste versnelling naar boven. Dit is dus een eenparig versnelde beweging. Wanneer de massa op de stoel terechtkomt, stopt de trekkracht van het touw. Vanaf dat moment veroorzaakt de zwaartekracht van het wagentje een eenparig vertraagde beweging.

4.1.2 Grafisch bepalen van de formule van de afgelegde weg bij de EVRB A EVRB zonder beginsnelheid Bestudeer dit v(t)-diagram van een versnelde beweging die start met v0 = 0 m/s en a = 4 m/s2.

v (m/s) 20

10

Je hebt al geleerd dat de oppervlakte onder deze grafiek gelijk is aan de afgelegde weg.

0

1

2

3

4

5

6

t (s)

Bereken met behulp van die oppervlakte de afgelegde weg van dit voorwerp van t = 0 s tot t = 2 s.

THEMA 1


Bepaal de vergelijking van deze rechte door de oorsprong.


13/06/14 2:40 PM

Je kunt deze werkwijze veralgemenen om tot de formule van de afgelegde weg bij de EVRB te komen.

v (m/s) v1

De vergelijking van de rechte in het v(t)diagram is: Δv = a · Δt

Δv

De afgelegde weg bij een EVRB met startsnelheid 0 m/s bereken je als het oppervlak onder de v(t)-grafiek. We kunnen dit als volgt formuleren:

Δx =

Δv ⋅ Δt 2

=

⋅

(

) ⋅ Δt 2

v0

t0

t1

t (s)

t1

t (s)

Δt

⇒ Δx =

B EVRB met beginsnelheid De oppervlakte onder de v(t)-grafiek wordt nu uitgebreid met de oppervlakte van de rechthoek met hoogte v0 en lengte Δt. Zo wordt de formule: Δx = v0 ⋅ Δt +

v (m/s) v1 Δv

a ⋅ Δt2 2

v0

Besluit De afgelegde weg bij de EVRB heeft als uitgebreide formule: Δx = v0 ⋅ Δt +

t0 Δt

a ⋅ Δt2 2

4.1.3 Het opstellen van een x(t)-diagram bij een versnelde beweging

OPDRACHT Maak voor een tijdsverloop van 4 s het x(t)-diagram van een beweging waarbij a = 4 m/s2 en v0 = 0 m/s. Δt (s)

0

1

2

3

4

Δx (m)


13/06/14 2:40 PM

De versnelde beweging wordt in een x(t)-diagram voorgesteld door een stuk van een kromme met een toenemende of afnemende helling. x (m) 40

30

20

10

0

1

2

3

4

5

6

t (s)

Een dergelijke kromme noem je een parabool.

OPDRACHTEN Opdracht 1 Een vrachtwagen met een snelheid van 30 m/s wordt eenparig vertraagd om tot stilstand te komen na 44 s. Bereken de versnelling. Geg.: Δv =

-

Δt =

=

m/s s

Gevr.:

THEMA 1


Opl.:

Antw.: Opdracht 2 Over een afstand van 70 m neemt de snelheid van een wagen toe van 6 m/s tot 20 m/s. Bereken de versnelling. Geg.: Δv =

-

=

m/s

Δ

=

Gevr.:


13/06/14 2:41 PM

Opl.:

Antw.: Opdracht 3 Schrijf voor elk diagram of het gaat om een toestand van rust, een eenparige beweging (EB) of een eenparig veranderlijke beweging (EVB).

x (m)

v (m/s)

x (m)

t (s)

t (s)

t (s)

Opdracht 4 Bepaal de afgelegde weg door middel van de oppervlaktemethode.

v (m/s)

v (m/s)

22

10

15

t (s)

20

t (s)


13/06/14 2:41 PM

Opdracht 5 Bestudeer het volgende diagram. v (m/s)

Welke soort beweging herken je in deze tijdsintervallen?

50

0 tot 30 s: 30

30 tot 50 s:

10

50 tot 80 s:

0

20

40

60

80 t (s)

Bereken de totale afgelegde weg tussen 0 s en 80 s.

Opdracht 6 Een tijdrijder legt een zware rit van 40,8 kilometer af in exact 56 minuten en 40 seconden. Bereken de gemiddelde snelheid.

.........

• Met deze gemiddelde snelheid bereikt hij de finish, waarna hij plots moet vertragen met -2,00 m/s2.

• Teken het v(t)-diagram van de wielrenner vanaf het moment dat hij de finishlijn overschrijdt tot een achttal seconden later.

t (s)

THEMA 1


• Vul de tabel op de volgende pagina aan.


13/06/14 2:41 PM

Δt (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Δv (m/s) v (m/s) Je merkt dat er iets speciaals gebeurt op Δt = 6 s. Hoe omschrijf je dat?

De gebeurtenis na dit tijdsverloop van zes seconden kan rekenkundig wel, maar is in de realiteit op zijn minst vreemd te noemen. Waarom?

Los de volgende opdrachten zelfstandig op. 1 De versnelling van een autobus bedraagt 0,30 m/s2. Bereken hoelang het voertuig erover doet om vanuit stilstand een snelheid van 50 km/h te bereiken. 2 Een fietser heeft een snelheid van 8,5 km/h. Welke snelheid heeft hij na 10,0 s als zijn versnelling 0,25 m/s2 is? 3 Bereken voor de volgende beweging de versnelling (vertraging) en de afgelegde weg.

v (m/s) 30

20

10

0

1,0

2,0

3,0

t (s)

4 Teken de v(t)-grafiek van een voorwerp dat van t = 0 s tot t = 4 s aan een snelheid van 30 m/s rijdt. Daarna wordt het afgeremd en op t = 25 s heeft het nog maar een snelheid van 5,0 m/s. 5 Wat is de versnelling in m/s2 van een auto als zijn snelheid in 2 s toeneemt van 20 km/h tot 48,8 km/h? Hoelang zal het duren om met dezelfde versnelling de snelheid op te voeren van 50 km/h tot 82,4 km/h?


13/06/14 2:41 PM

SAMENGEVAT • Een resulterende uitwendige kracht kan een voorwerp versnellen of vertragen. • De snelheid neemt bij een EVRB (eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging) per seconde met een vaste waarde toe. Deze snelheidsverandering, uitgedrukt als Δv per seconde, noem je de versnelling. • In je berekeningen kun je de volgende formules gebruiken: Δv - a= om de versnelling a te bepalen; Δt - Δv = a ⋅ Δt om de snelheidsverandering, begin- of eindsnelheid te bepalen; a ⋅ Δt2 - Δx = v ⋅ Δt + om de verplaatsing te bepalen. 0 2 • Een v(t)-diagram zal bij een EVRB steeds een schuine rechte zijn. Bij een grote snelheidsverandering kent de grafiek een steiler verloop. • Indien het bewegend voorwerp zich volgens een EVRB verplaatst, zal het x(t)diagram een deel van een parabool zijn. • Je kunt de afgelegde weg in een bepaald tijdsverloop berekenen door de oppervlakte onder de curve van een v(t)-diagram te bepalen. • Bij een EVRB met positieve versnelling hebben het x(t)-diagram en v(t)-diagram het volgende verloop: v (m/s)

x (m)

THEMA 1


t (s)

t (s)

• Bij een EVRB met negatieve versnelling hebben het x(t)-diagram en v(t)-diagram het volgende verloop: x (m)

v (m/s)

t (s)

t (s)


13/06/14 2:41 PM

5 Het tweede beginsel van Newton Het remsysteem van een voertuig oefent een kracht uit op de remschijf die zich dichtbij het wiel bevindt. Daardoor oefen je bij het remmen een kracht uit op het voertuig. Een remsysteem is essentieel voor de veiligheid. Het werd in de loop der jaren dan ook voortdurend verbeterd. Het spreekt voor zich dat de remkracht die de remblokken door middel van oliedruk (hydraulische druk) op de remschijf uitoefenen, voor elk voertuig anders moet zijn.

Remschijf van een fiets

Remschijf van een auto

OPDRACHTEN Opdracht 1 Welk remsysteem oefent volgens jou de meeste kracht uit: dat van een vrachtwagen of van een personenauto?

Auto’s zijn al lange tijd uitgerust met allerhande automatische of verbeterde remsystemen. Opdracht 2 ABS is een remsysteem. Het eerste moderne ABS-systeem voor auto’s werd in 1978 door het bedrijf Bosch op de markt gebracht. ABS verhindert het blokkeren van een wiel wanneer de remschijf te hard wordt vastgeklemd. Welk voordeel heeft dit systeem?

5.1 Een resultante uitwendige kracht veroorzaakt een versnelling (of vertraging) Bestudeer de volgende opstelling. Een wagentje, waarop een extra massastuk is geplaatst, wordt versneld door een uitwendige kracht. Door de proef uit te voeren met een nauwkeurige tijdtikker kun je het verband aantonen tussen de grootheden F, m en a.


13/06/14 2:41 PM

De proef verloopt als volgt. Laat de massa m3 = 30,0 gram los. Vanaf dat ogenblik meet je de tijd Δt die het wagentje over een bepaalde vaste afstand Δx doet. Wijzig steeds de te versnellen massa m2. a

m2

katrol

m1

a

m3

A Vul de tabel met onze meetgegevens verder aan. Bereken eerst a = 2. Δx/(Δt2). In de laatste kolom noteer je de waarde van mtot . a mtot = m1 + m2 (kg)

Δx (m)

Δt (s)

0,100

1,00

0,85

0,125

1,00

0,92

0,150

1,00

1,02

0,200

1,00

1,11

a (m/s2)

mtot . a (N)

F = m3 ⋅ g =

=

N

Waarneming → Vergelijk de waarde van F met de berekende getallen in de laatste kolom.

Welke formule kun je hieruit afleiden?

THEMA 1


→ → B Bereken de kracht F vanwege de massa m3 aan het verticale koordje. Deze kracht F veroorzaakt de horizontale versnelling van het wagentje!


13/06/14 2:41 PM

Besluit → → De kracht F die aan een voorwerp met massa m een versnelling a geeft, is → → F=m⋅a Dit verband noem je de tweede wet van Newton.

OPDRACHTEN Opdracht 1 Een auto van 1300 kg rijdt eerst aan 100 km/h. Dan moet hij plots stoppen in 4,00 seconden. Hoe groot is de nettokracht die nodig is om te stoppen? Geg.: v0 =

km/h =

m/s

v1 =

km/h =

m/s

Δt =

s m=

kg

Gevr.: Opl.: Δv =

-

=

m/s

Antw.: Opdracht 2 Een knikker met massa 12,0 gram wordt met een constante kracht van 5,00 . 10-2 N vooruit geduwd. De beginsnelheid is 3,0 m/s in de richting van de kracht. Hoe groot is de snelheid na 2,00 s? Geg.:

Gevr.: Opl.:

Antw.:


13/06/14 2:41 PM

Opdracht 3 Twee paarden trekken in tegengestelde zin aan een grote kar van 120 kg. Paard 1 trekt met een kracht van 4750 N naar rechts. Paard 2 trekt met een kracht van 5000 N naar links. a Wat is de nettokracht die inwerkt op het touw? b Welk paard bepaalt de zin van de beweging? c Hoe groot is de versnelling bij het trekken? Geg.: F1 =

F2 =

Fn =

= 120 kg Gevr.: Opl.:

Antw.:

5.2 Stopafstand Bij de voorbereiding van je theoretisch rijexamen zul je zeker kennismaken met formules die de remafstand benaderend bepalen. Je mag hierbij niet vergeten dat de werkelijke remafstand van tal van parameters afhankelijk is: • het type van wagen en remsysteem (ABS …); • je alertheid;


• de staat van het wegdek … Je zult leren dat de stopafstand de som is van de weg die wordt afgelegd tijdens het remmen (de remafstand) én de afstand die wordt afgelegd tijdens de reactietijd (de reactieafstand).

STOPAFSTAND

THEMA 1

REACTIEAFSTAND Bestuurder ziet het gevaar

Bestuurder drukt het rempedaal in

REMWEG De auto staat stil


13/06/14 2:41 PM

Als voorbeeld vind je in de tabel de remweg en de werkelijke stopafstand van vrachtwagens. Ondanks hun grote massa moeten vrachtwagens wettelijk een vertraging van a = -4 m/s2 halen. Als je ook nog rekening houdt met een reactietijd van 1 s kom je na wat rekenwerk tot de volgende theoretische stopafstanden:

werkelijke stopafstand (m) snelheid

remweg (m)

(rekening houdend met 1 s reactietijd)

10 km/h = 2,8 m/s

1,0

3,8

30 km/h = 8,3 m/s

8,6

16,9

50 km/h = 13,9 m/s

24,6

38,5

90 km/h = 25,0 m/s

78,1

103,1

120 km/h = 33,3 m/s

138,6

171,9

Richtwaarden voor werkelijke remafstanden van vrachtwagens

Voldoende afstand houden is dus belangrijk als je ongelukken wilt vermijden. Bij een nat wegdek neemt je haalbare vertraging sterk af (a = -1,2 m/s2). Daarom geldt er in die omstandigheden een aangepaste toegelaten maximumsnelheid op de autosnelweg.

5.3 Krachten bij een botsing Komt het toch tot een botsing, dan werken er grote krachten op je in. Niet alleen de snelheid is hierbij van belang, ook de tijd waarop je tot stilstand komt. Als je ervoor zorgt dat je botstijd groter wordt, zal de inwerkende kracht dalen. Werk volgend rekenvoorbeeld uit. Je hebt een massa van 65 kg en je rijdt met een snelheid van 60 km/h met je auto. De massa van de auto bedraagt 900 kg. Plots bots je en de auto staat op 0,10 s stil.

A Bereken de kracht die de auto en de bestuurder ondervinden bij het remmen.


13/06/14 2:41 PM

B Hoe groot zijn die twee krachten indien de botstijd met 0,30 s toeneemt?

Besluit

A Energieverwerking bij een auto Een rijdend voertuig heeft kinetische energie. Wanneer het plotseling ergens tegenaan botst, moet al die energie ergens heen. Daarom is elke auto voorzien van een kreukelzone. Deze uitvinding uit 1952, die het eerst werd toegepast door Mercedes, bestaat uit een deel van de auto dat opzettelijk verzwakt wordt om de botsenergie op te vangen. Het lijkt vreemd, maar het plooien van een auto bij een ernstige botsing kan positief zijn. De tijd van botsing neemt immers toe, zodat de krachten die inwerken op de auto en zijn bestuurder afnemen. Je kunt in dit diagram aflezen dat bij een botsing aangeduid met (B) de botstijd groter is dan die bij een botsing aangeduid met (A).

a (m/s2)

200

(A) (B)

100 0

0,05

0,1 t (s)

Vertraging in functie van de botstijd

THEMA 1


300


13/06/14 2:41 PM

De duur van de botsing heeft veel invloed op de vertraging van het bewegend voorwerp! Als je ervoor zorgt dat de botstijd groter wordt, zullen de vertraging en de inwerkende kracht afnemen. Naast de kreukelzone verlengt ook de airbag het tijdsverloop bij een botsing.

opgevouwen luchtzak filter gasgenerator brandstofpil ontsteker polyamide neopreen

De airbag mag enkel bij een zware aanrijding tevoorschijn springen. Om de ernst van een botsing in te schatten, wordt onder andere gebruik gemaakt van een versnellingssensor. Dit kleine elektronische onderdeel voelt de grootte van de vertraging bij een botsing. Bij een grote botsingdetector vertraging (ongeveer 20 m/s2) wordt het veiligheidskussen enorm Luchtkussenbeveiliging in auto’s snel gevuld met gas. De airbag kan de letsels die je oploopt bij een botsing drastisch verminderen, maar toch wordt een whiplash er niet door uitgesloten. Om chronische letsels te vermijden en je zo optimaal mogelijk te beschermen, mag de hoofdsteun niet meer dan vier centimeter bij je hoofd vandaan staan! B Energieverwerking bij een fiets of motor Motoren en fietsen hebben geen ingebouwde kreukelzones. Daarom zijn deze zwakke weggebruikers kwetsbaarder in het verkeer. Beschermende kledij kan enig soelaas bieden. De helm kan een gedeelte van de botsingsenergie opslorpen. Een valhelm heeft steeds een buiten- en binnenschaal. De harde buitenschaal is voornamelijk polycarbonaat dat onder hoge druk in een vorm wordt geperst. Deze schaal zorgt voor een goede vormvastheid en kan moeilijk doorboord worden. De relatief zachte binnenschaal uit polystyreen (piepschuim) dempt de schok zodat de klap op je hoofd uiteindelijk minder hard aankomt.


13/06/14 2:42 PM

Je helm verliest zijn veiligheidsfunctie na een stevige val of een ongeval. Daarbij kunnen namelijk kleine barstjes in de buitenschaal ontstaan. De binnenschaal kan vervormd worden, waardoor de helm niet meer perfect op je hoofd past. De kleine barstjes in de buitenschaal kunnen ertoe leiden dat die bij een volgende val volledig breekt.

SAMENGEVAT → → • De grootte van de kracht F die aan een voorwerp met massa m een versnelling a → → geeft, is F = m ⋅ a Dit verband noem je de tweede wet van Newton. • Uit de vergelijking volgt dat de SI-eenheid van kracht wordt gedefinieerd als 1N = 1 kg . m/s2 • Bij een botsing werken er grote krachten op je in. Niet alleen de snelheid is hierbij van belang, maar ook de tijd waarin je tot stilstand komt. • Door het aanbrengen van veiligheidsvoorzieningen (airbag, veiligheidsriem, kreukelzone) wordt de botstijd groter en zal ook de grootte van de vertraging en de inwerkende kracht aanzienlijk dalen.

6 Versnelling bij een vrije valbeweging

Galileo Galilei stelde als eerste dat ieder voorwerp, licht of zwaar, met dezelfde versnelling naar beneden valt (als je de luchtweerstand kunt uitsluiten). Op de maan is de aantrekkingskracht zes maal kleiner dan op aarde. Een zware steen en een lichte pluim vallen gelijktijdig op de maanbodem omdat er daar geen luchtweerstand is. Tijdens de Apollo 14-vlucht hebben de astronauten dit experiment op de maan uitgevoerd en gefilmd. En ze bewezen dat Galilei gelijk had. Alle voorwerpen vallen met dezelfde versnelling.

THEMA 1


Als je een boek loslaat, valt het naar beneden. Als je van een stoel springt, ondervind je ook de zwaartekracht van de aarde. De meest voorkomende eenparig versnelde rechtlijnige beweging is dan ook de verticale val van voorwerpen onder invloed van de zwaartekracht van de aarde.


13/06/14 2:42 PM

met lucht gevulde buis

vacuümbuis

Valbeweging in een met lucht gevulde buis en een vacuümbuis

De versnelling van de zwaartekracht, ook wel valversnelling genoemd, wordt weergegeven door het symbool g. De waarde van deze versnelling op het aardoppervlak in onze streken bedraagt g = 9,81 m/s². g=

Δv Δt

= 9,81 m/s2

en

h = Δx = v0 ⋅ Δt +

g ⋅ Δt2 2

OPDRACHT Een steen valt gedurende 2,0 seconden (wrijvingsloos) naar beneden in een diepe ravijn. Hij raakt de wand niet. Met welke snelheid bereikt hij de bodem van het ravijn?


13/06/14 2:42 PM

7 De eenparig cirkelvormige beweging De wijzer van een analoge klok of chronometer draait rond. De cirkelvormige beweging van de wijzer is een prachtvoorbeeld van een harmonische beweging. Deze beweging vertoont veel gelijkenissen met de eenparig rechtlijnige beweging omdat de wijzer ook met een constante snelheid beweegt. Als een voorwerp of punt met vaste snelheid over een cirkelvormige baan beweegt, noem je dit een eenparig cirkelvormige beweging (ECB). Reuzenrad

OPDRACHT A Een voorwerp begint in tegenwijzerzin te draaien in punt A. Duid samen met je leerkracht de volgende onderdelen aan: -

de straal (r); het punt tot waar het voorwerp na een bepaalde tijd gedraaid is (B); de doorlopen hoek tussen begin- en eindpunt (Δθ); de afgelegde weg op de baan (Δx); → → De baansnelheidsvector v in het punt A en de vector v' in het punt B

B Wat is het verband tussen Δθ en Δx?

THEMA 1


A


13/06/14 2:42 PM

7.1 Formule van de hoeksnelheid Alle voorwerpen die dezelfde cirkelbeweging uitvoeren, doorlopen dezelfde hoek. Naar analogie met de formule van de eenparig rechtlijnige beweging noteer je de formule van de eenparig cirkelvormige beweging (ECB) als volgt: ω=

Δθ Δt

[ω] = 1

rad s Windturbines

Het verband tussen baansnelheid en hoeksnelheid is zeer belangrijk bij de constructie van roterende voorwerpen. Zo zal een ontwerper van een windturbine de baansnelheid op het uiteinde van de wiek berekenen. Waarom is dit zo belangrijk?

7.2 Verband tussen baansnelheid en hoeksnelheid Het verband tussen baansnelheid, de periode en de straal.

v=

Δx Δt

⇒

v=

bij Δ t = T is Δ x = Je kunt zo ook een nieuwe formule voor de hoeksnelheid afleiden.

ω=

Δθ Δt

⇒

ω=

ω=

of

·

bij Δ t = T is Δ θ = Hieruit kunnen we het verband tussen hoek- en baansnelheid afleiden.

v= ⇒

=

·

ω=


13/06/14 2:42 PM

OPDRACHTEN Opdracht 1 Gloria draait een met water gevulde emmer in het rond tot de emmer een baan van één kilometer heeft afgelegd. De afstand van het rotatiemiddelpunt tot het zwaartepunt van de emmer is net één meter. De periode van deze beweging is twee seconden. Hoe lang moet Gloria de emmer ronddraaien? Geg.: Gevr.: Opl.:

Antw.: Opdracht 2 Bereken de hoeksnelheid van de grote en de kleine wijzer. Geg.: Gevr.: Opl.:

Antw.: Opdracht 3 Een slijpschijf haalt haar slagkracht uit het hoge toerental waarmee ze draait. Daarom heeft de motor een draaisnelheid van 12 000 tr/min.

THEMA 1


Opdat de schijf niet stuk gaat bij slijpen, is de baansnelheid beperkt tot 80 m/s.

Haakse slijper

Slijpschijf

Geg.: Gevr.: Wat is de maximum diameter van de afgebeelde slijpschijf?


13/06/14 2:42 PM

Opl.:

Antw.:

7.3 De centripetale kracht en versnelling bij een ECB

EXPERIMENT De centripetale kracht met een gevulde emmer waarnemen Onderzoeksvraag ▶ Welke parameters bepalen de centripetale kracht?

Benodigdheden ▶

Werkwijze ▶

Waarneming ▶

een stevige emmer

1 Vul de emmer tot iets onder de helft met water. 2 Neem de emmer in je hand en draai eerst zo traag mogelijk rond in een verticaal vlak en daarna sneller. Neem de kracht in je arm waar. 3 Vul de emmer nu voor driekwart met water. Wat merk je als je even snel draait als in het vorige proefje? 4 Maak een touwtje van ongeveer 40 cm vast aan de emmer. Draai de emmer rond aan het touw. Noteer je waarneming. Wat gebeurt er met de kracht wanneer je eerst traag en dan sneller draait?

Wat is het gevolg van een grotere massa van het draaiend voorwerp?


13/06/14 2:42 PM

Wat voel je als de draaicirkel groter wordt?

Besluit ▶

• Als een bewegend voorwerp met een grotere hoeksnelheid moet bewegen, moet je een grotere middelpuntzoekende kracht uitoefenen. • Bij een voorwerp met een grotere massa is er ook een grotere middelpuntzoekende kracht nodig. • Als je hetzelfde voorwerp aan een touw bindt en zo de draaicirkel vergroot, voel je dat je een grotere middelpuntzoekende kracht moet uitoefenen.

Om een voorwerp een cirkelvormige baan te laten beschrijven moet er een uitwendige kracht uitgeoefend worden op dat voorwerp. Die kracht is steeds naar het middelpunt van de cirkel gericht. Deze kracht is de middelpuntzoekende of centripetale kracht Fp. Uit het experiment kun je afleiden dat de grootte van de middelpuntzoekende kracht bij een ECB evenredig is met: • de massa m van het draaiende voorwerp; • de straal r van de cirkelvormige baan; • de draaifrequentie f en dus ook de hoeksnelheid ω (ω = 2 · π · f ).

TER INFO Formule centripetale kracht De formule van de centripetale kracht en versnelling kan je wiskundig afleiden.

Δv v´

Δθ

v

v Δx

r´

A Δθ r

THEMA 1


B

→ Bij een ECB heeft de snelheidsvector v een constante grootte maar verandert de → snelheidsvector v voortdurend van richting. → De snelheidsvector v in het punt A en de → snelheidsvector v ' in het punt B hebben hierdoor een licht verschillende richting, maar gelijke grootte.


13/06/14 2:42 PM

Gedurende de beweging van A naar B ondervindt de draaiende massa op de omtrek een → → → snelheidsverandering Δ v = v '– v → Je kan, zoals aangeduid op de figuur, de vector v ook verschuiven naar het punt B zodat → Δ v zichtbaar wordt. Als de doorlopen hoek Δθ klein is zal de doorlopen boogvormige baan in grootte nagenoeg gelijk zijn aan de koorde tussen A en B (rood aangeduid op de figuur). Dit betekent dat Δx = v . Δt. Je stelt dus vast dat er twee gelijkvormige driehoeken zijn. Hieruit volgt dat de verhoudingen van de overeenkomstige zijden gelijk zijn. Δv v

=

Δx r

Δv =

Dus ook

v . Δx r

en

a =

Δv Δt

waaruit

acp =

Δv Δt

=

v . Δx r . Δt

=

v.v r

=

v2 r

Hieruit volgt de formule van de centripetale versnelling acp. acp =

v2 r

De middelpuntzoekende kracht is dan te schrijven als

Fcp = m .

v2

of (v = r . ω )

Fcp = m . r . ω²

r

Het is misschien wat verwonderlijk dat er sprake is van een versnelling bij een eenparige beweging. Deze vector acp doet de grootte van de snelheid immers niet toenemen of afnemen zoals bij de rechtlijnige beweging. Wat is de richting van de versnellingvector en wat betekent dit?


13/06/14 2:42 PM

OPDRACHTEN Opdracht 1 Een massa van 1,00 kg wordt aan een touw van 60,0 cm vastgebonden door een bende kwajongens. De sterkste draait de massa boven zijn hoofd rond aan één toer per seconde. Hoe groot is de kracht in het touw? Geg.: Gevr.: Opl.:

Antw.: Opdracht 2 Een fietser met een massa van 72 kg neemt een bocht met een straal van 30 m. Zijn snelheid is 5 m/s. Hoe groot is de inwerkende middelpuntzoekende kracht die de fietser in zijn baan houdt? Geg.: Gevr.: Opl.:

Antw.: Opdracht 3

Kleine kinderen hebben eerst nog wat schrik om schuin te gaan liggen in de bocht. Toch moeten je fiets en lichaam wat schuin gericht zijn om zo een Fcp te ontwikkelen. Hierbij is de staat van het wegdek belangrijk. Is het mogelijk om een bocht te nemen op elk type wegdek?

THEMA 1


Bij het nemen van een bocht is het steeds moeilijker om je evenwicht te houden dan bij een rechte baan.


13/06/14 2:43 PM

Opdracht 4 De tabel geeft horizontaal het aantal tanden van het voorste tandwiel weer. De verticale linkerrij is voor de achtertandwielen. De cijfers in het witte vlak geven aan hoeveel meter rijweg er per trapomwenteling wordt afgelegd door een racefiets met een wielomtrek van 209,6 cm. A Bij welke tandencombinatie wordt er met één trapomwenteling de grootste afstand afgelegd? voor

achter

42

52

11 5,72 8,00 9,91 12 5,24 7,34 9,08 13 4,83 6,77 8,38 14 4,49 6,29 7,79 15 4,19 5,87 7,27 16 3,93 5,50 6,81

achter

17 3,70 5,18 6,41

B Bij welke combinatie wordt er de kleinste afstand afgelegd? voor

30

19 3,31 4,63 5,74 21 2,99 4,19 5,19

C Welke combinatie moet je kiezen als je een steile helling wilt oprijden? Waarom?

D Hoeveel verschillende ‘versnellingen’ zijn er mogelijk met deze tandwielsets?

E Je schakelt met je fiets naar een lagere versnelling. Je doet dit met de schakelaar die de voorste kettingwielen bedient. Gaat de ketting op een kleiner of groter wiel lopen?

Opdracht 5 Geef aan wat er gebeurt met het achterste (linkse) kettingwiel. Vergelijk het toerental van dit wiel met dat van het rechtse kettingwiel (< , > of = ).

toerental links … toerental rechts

toerental links … toerental rechts


13/06/14 2:43 PM

Opdracht 6 Bestudeer de volgende grafiek. Hij geeft het verband aan tussen het nodige vermogen en de snelheid bij het fietsen. Vergelijk de curve van de klassieke fiets met die van een ligfiets. Wat merk je op?

1000

800

P (W)

600

400

200

0

0

10

v (m/s)

20

30

Opdracht 7 De figuur geeft schematisch een groot en een klein tandwiel die in elkaar grijpen. Welke tandwielas heeft de grootste A

B

Welk tandwiel draait het snelst?

THEMA 1


draaikracht?


13/06/14 2:43 PM

TER INFO Gyroscopisch effect bij de fiets Om recht te blijven op je fiets, kun je best niet te traag rijden. Je hebt snelheid nodig om je fiets stabiel te houden. Er zijn verschillende belangrijke factoren die de fiets in balans houden. Zo is er het gyroscopische effect van de draaiende wielen. Voer dit proefje maar eens uit met je leerkracht: neem de as van een fietswiel met twee handen links en rechts vast. Houd het wiel verticaal en laat een andere leerling aan het wiel draaien. Als je probeert om het wiel te kantelen, zul je voelen dat het draaiende wiel dat tegenwerkt en zich in het verticale vlak wil houden!

balhoofdhoek

stuuras

wielbasis

naloop Ook de geometrie van de voorvork is belangrijk: de schuine stand van de balhoofdbuis en de naar voren gebogen voorvork. Het contactpunt van het voorwiel moet zich achter het verlengde van de voorvork bevinden. In de figuur wordt dit verschil aangeduid als naloop.

Daarnaast heeft recent onderzoek aan de TU Delft aangetoond dat het voornamelijk de correcte massaverdeling is die een fiets stabiel houdt.

SAMENGEVAT • Als een voorwerp of punt met vaste snelheid over een cirkelvormige baan beweegt, noem je dit een eenparig cirkelvormige beweging (ECB). • Alle voorwerpen die dezelfde cirkelbeweging uitvoeren, doorlopen dezelfde hoek. Ze hebben dezelfde hoeksnelheid ω.

ω

=

Δθ Δt

• Het verband tussen hoek- en baansnelheid: v=r·ω • Om een voorwerp een cirkelvormige baan te laten beschrijven, moet er een uitwendige kracht uitgeoefend worden op dat voorwerp. Die kracht is steeds naar het middelpunt van de cirkel gericht. Deze kracht is de middelpuntzoekende of centripetale kracht Fcp.


13/06/14 2:43 PM

• De middelpuntzoekende kracht is te schrijven als Fcp = m ·

ν2

Fcp = m · r · ω 2

r

• Hieruit volgt de formule van de centripetale versnelling acp. Deze versnelling heeft de richting van de straal. acp wijzigt niet de grootte van v, maar wel de richting van de snelheid op elk ogenblik. acp =

ν2 r

THEMA 1


Maak hier een reflectie van de onderzoeksvragen en hypothesen.


13/06/14 2:43 PM

THEMA 2 TRILLINGEN EN GOLVEN Een slingeruurwerk heeft een slinger om de tijd in vaste perioden te verdelen. Een slinger, maar ook een massa aan een veer, voeren steeds dezelfde beweging uit in een vaste tijdsperiode. Een trilling in een elastisch medium zoals lucht of water zal als een golf vooruit bewegen. Je zal in dit deel kennis maken met enkele soorten golven. Vooral geluidsgolven worden nader bestudeerd. Geluid is overal om ons heen, maar het verband tussen de fysische eigenschappen van geluid en de waarneming door je oren is niet eenvoudig. Jongeren zijn geneigd om naar harde muziek te luisteren. Dit is echter niet zonder gevaar. Vanaf een bepaalde geluidssterkte kan er blijvende gehoorschade optreden. Vooral de ‘oortjes’ kunnen gemakkelijk een te grote geluidssterkte produceren. Op fuiven is de geluidsterkte bij wet beperkt. Onderzoeksvragen met mogelijke hypothesen


13/06/14 2:43 PM

1 De harmonische trilling 1.1 Periodieke beweging De aarde draait in 365 dagen rond de zon en in 24 uur rond haar eigen as. Dit zijn twee voorbeelden van periodieke bewegingen. De periodieke beweging herhaalt zich na een vaste tijd, die je de periode noemt. De slinger van een slingeruurwerk heeft een vaste slingerperiode waarmee de tijd kan afgemeten worden. Het deel van de beweging dat zich steeds herhaalt, wordt de cyclus van de beweging genoemd.

Slingeruurwerk

Definitie De tijd om één cyclus uit te voeren is de periode T en wordt uitgedrukt in seconden (s). Het aantal cyclussen per seconde is de frequentie f en wordt uitgedrukt in aantal per seconde of Hertz (Hz).

OPDRACHTEN Opdracht 1 Bepaal de periode en de frequentie van een hartslag op een elektrocardiogram. 4.0

THEMA 2

TRI LLI NGEN EN GO LVEN

3.5

V (mV)

3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0

t (s) 0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

–0.5 –1.0 Elektrocardiogram


13/06/14 2:44 PM

Lees bij benadering de periode van de hartslag (= de afstand tussen de hoge pieken) af. • De tijd tussen de eerste en de laatste piek is t = • Dit zijn

s.

cyclussen. De periode is gelijk aan T =

• De frequentie van de hartslag is f = f=

s.

per seconde,

Hz.

Opdracht 2 Meet de periode en de frequentie van je eigen hartslag. Leg een vinger op je pols en tel het aantal hartslagen gedurende één minuut. • Aantal hartslagen in één minuut: • Frequentie f = • Periode T =

per minuut, f =

Hz.

s.

Uit de voorgaande berekening kun je het verband afleiden tussen de periode en de frequentie: f=

1 T

en T =

1 f

1.2 De harmonische trillingen 1.2.1 Een massa aan een veer

EXPERIMENT Neem een veer en een massa. Hang de massa voorzichtig aan de veer. De massa hangt stil in het evenwichtspunt. Trek de massa uit evenwicht en laat hem dan los. Wat gebeurt er met de massa?

Massa aan een veer

Definitie Een trillende massa voert een continu op- en neergaande beweging uit rond het evenwichtspunt.


13/06/14 2:44 PM

1.2.2 Begrippen Eén op- en neergaande beweging noem je een Het punt waarrond de beweging wordt uitgevoerd is het De tijd van één cyclus is de Het aantal cycli per seconde is de

en wordt uitgedrukt in seconden (s). en wordt uitgedrukt in Hertz (Hz).

De maximale afstand tussen het evenwichtspunt en de bewegende massa is de

1.2.3 Voorstelling van een trilling Je vertrekt weer van een massa aan een veer. Bevestig een pen aan deze massa en laat een blad met constante snelheid langs deze pen glijden, terwijl de massa op en neer gaat. Welke soort grafiek verschijnt er op het blad?

Er zijn mooie apps van trillende massa’s te vinden op het internet, bijvoorbeeld op de site van Walter Fendt. Duid bij de assen op de onderstaande figuur de uitwijking (y) en de tijd (t) aan.

Trillende massa met pen

Voorstelling van een trilling

THEMA 2


Duid de volgende begrippen aan op de grafiek van de trilling: evenwichtsstand, periode (T), amplitude (A).


13/06/14 2:44 PM

1.2.4 De vergelijking van de harmonische trilling In de vorige grafiek is de uitwijking een sinusfunctie van de tijd. De amplitude van deze functie is A. De vergelijking van deze beweging is dan algemeen te schrijven als y = A ⋅ sin(ω ⋅ t) In deze vergelijking is ω de hoekfrequentie, die afhangt van de periode T. Het verband tussen ω en T kun je als volgt ontdekken. Als je de tijd vermeerdert met de periode T, krijg je opnieuw dezelfde uitwijking. In de vergelijking betekent dit het volgende: y = A ⋅ sin(ω ⋅ t) = A ⋅ sin(ω ⋅ (t + T) ) = A ⋅ sin(ω ⋅ t + ω ⋅ T) De eerste en de laatste sinuswaarde kan enkel gelijk zijn aan elkaar als ω ⋅ T een veelvoud is van 2 ⋅ π. Het kleinste veelvoud voldoet dan aan de voorwaarde ω ⋅ T = 2 ⋅ π of ω =

2⋅π T

1.2.5 De harmonische trilling als projectie van een eenparige cirkelbeweging De sinusfunctie die je gevonden hebt als uitwijking bij een harmonische trilling geeft aan dat de vergelijking kan bestudeerd worden vanuit een goniometrisch invalshoek. Veronderstel dat een punt B met een constante snelheid ronddraait op een cirkel met straal r = A, de amplitude. Voor de punten die op een cirkel bewegen betekent de hoeksnelheid ω de hoek die doorlopen wordt per seconde. Definitie De hoeksnelheid ω is de hoek, uitgedrukt in radialen, die doorlopen wordt per seconde. ω=

Δθ Δt

en

[ω] = 1

rad s


13/06/14 2:44 PM

De harmonische trilling kan beschouwd worden als de projectie van de eenparige cirkelbeweging van het punt B op de y-as. Voorstelling van een trilling: y A

A r

B θ t

Trilling als projectie van een ECB

SAMENGEVAT • Een trillende massa voert een continu op- en neergaande beweging uit rond het evenwichtspunt. • De tijd van één cyclus is de periode (T). • Het aantal cyclussen per seconde is de frequentie (f). • De amplitude (A) is de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand. • De hoekfrequentie of hoeksnelheid is ω =

2⋅π T

• De vergelijking van een trilling is y = A ⋅ sin(ω ⋅ t)

THEMA 2


2 Lopende golven 2.1 Ontstaan van golven Bij het woord ‘golf’ denk je spontaan aan zee en strand. Jammer genoeg zijn dat niet de golven die we hier zullen bespreken. Er zijn nog veel andere soorten golven, zoals geluidsgolven en lichtgolven. Bovendien is de zee zo groot dat je geen overzicht hebt over het gedrag en de eigenschappen van de golven. Stel je een rustige vijver voor. Wat gebeurt er als je een Cirkelvormige golven op het water steen in het midden van de vijver gooit? Op de plaats waar de steen in het water plonst, gaat het water trillen. Daardoor ontstaan er cirkelvormige golven op het water, die vertrekken vanaf de plaats waar de steen gevallen is.


13/06/14 2:45 PM

Als je een stemvork aanslaat, gaat hij trillen met een vaste frequentie. De trilling van de stemvork wordt door de lucht doorgegeven tot bij je oor, zodat je de trilling kan waarnemen. Geluidsgolven bewegen in alle richtingen door de lucht. Stemvorken

Definitie Een golf is een trilling die voortbeweegt door een elastisch medium of middenstof.

De snelheid waarmee de golf voortbeweegt is de golfsnelheid v. De frequentie van de golf komt overeen met de frequentie f van de trilling die de golf veroorzaakt. De afstand die de golf in één periode aflegt is de golflengte λ. Formule van de golfsnelheid: λ

=λ⋅f T De richting waarin de golf voortbeweegt noemen we de voortplantingsrichting of straal van de golf. v=

2.2 Soorten golven We kunnen golven op verschillende manieren onderverdelen. We kunnen ze bestuderen volgens de trillingswijze, volgens de soort middenstof en volgens de dimensie van de ruimte waarin ze voortbewegen. We bespreken hier de indeling volgens de trillingswijze en volgens de soort middenstof.

2.2.1 Transversale en longitudinale golven

EXPERIMENT Neem een lange veer of elastiek en maak hem aan één uiteinde vast. Breng het begin van de veer enkele cm uit evenwicht en ontdek hoe deze ‘storing’ zich verplaatst over de veer. Een transversale golf op een veer

Waarneming ▶


13/06/14 2:45 PM

Druk de veer enkele cm samen en laat dan los. Ontdek hoe deze storing zich verplaatst. Let op de snelheid van de golf. Als je heel stil bent, hoor je misschien een verschil met de vorige beweging. Een longitudinale golf op een veer

Waarneming ▶

Definitie Transversale golven zijn golven waarbij de trilling loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf staat. Voorbeelden van transversale golven zijn watergolven en golven op een snaar. Definitie Longitudinale golven zijn golven waarbij de trilling evenwijdig is met de voortplantingsrichting. Een voorbeeld van een longitudinale golf is de geluidsgolf.

2.2.2 Mechanische en elektromagnetische golven Definitie Mechanische golven zijn golven die een middenstof nodig hebben om te kunnen voortbewegen.


Voorbeelden van mechanische golven zijn:

THEMA 2

Een deeltje van een middenstof wordt in beweging gebracht en geeft de trilling door. Het deeltje beweegt niet mee met de golf, het geeft alleen de bewegingsenergie door.

Voorbeelden van elektromagnetische golven zijn:

Definitie Elektromagnetische golven zijn opgebouwd uit trillende elektrische en magnetische velden en hebben geen middenstof nodig om zich voort te bewegen. Elektromagnetische golven ontstaan wanneer geladen deeltjes trillen en daarbij energie uitzenden. Deze elektromagnetische golven bewegen met de lichtsnelheid door de ruimte.


13/06/14 2:45 PM

2.3 Geluidsgolven Geluid is een mechanische drukgolf. Dit betekent dat geluid een middenstof nodig heeft om zich voort te planten. In vacuüm kan geluid zich niet voortplanten. Je zult een wekker die afloopt onder een stolp, die vacuüm is, niet horen. Als je onder water zwemt, kun je geluiden waarnemen. Dat bewijst dat gas niet de enige mogelijke middenstof is voor geluidsoverdracht. Een geluidsgolf verplaatst zich ook nog in:

Een wekker in vacuüm

• •

2.3.1 De geluidssnelheid De eigenschappen van de middenstof bepalen hoe ver een geluidsgolf draagt en hoe snel hij zich door het materiaal voortplant. In de tabel staan de waarden van de geluidssnelheid in verschillende materialen. materiaal

snelheid (m/s)

lucht (20 °C)

343

lucht (0 °C)

331

water (20 °C)

1440

zeewater (20 °C)

1560

ijzer (20 °C)

5000

Geluidssnelheid in verschillende materialen

De snelheid is afhankelijk van de aard van de middenstof waarin het geluid zich verplaatst. De temperatuur en de dichtheid van de middenstof hebben ook een beperkte invloed. De snelheid van geluid in lucht bij 20 °C en 101,3 kPa luchtdruk is gelijk aan 343 m/s. Denk aan het deeltjesmodel en verklaar zo waarom een geluidsgolf in water ongeveer driemaal sneller is dan in lucht. Noteer je verklaring.

Waarom is de snelheid in zeewater en gewoon water verschillend?


13/06/14 2:45 PM

2.3.2 De frequentie bepaalt de toonhoogte Een stemvork kan geluid voortbrengen met één bepaalde frequentie. Dit noem je een zuivere toon. Bij het aanslaan van een stemvork zullen de benen trillen op één welbepaalde frequentie. Dat is meestal de noot la met als frequentie f = 440 Hz. Voorbeeld 1 Het frequentiebereik van het menselijk oor Stemvorken

Zoek op het internet wat de laagste en de hoogste frequenties zijn die je kunt horen als je gehoor perfect is. Het is leuk om dit eens uit te testen in de klas met een frequentiegenerator en een luidspreker.

ideaal

gemeten

laagste frequentie

Hz

Hz

hoogste frequentie

Hz

Hz

Voorbeeld 2 De mug Je kent zeker het vervelende zoemen van een mug. Waarom ervaren we dat geluid als zo irritant?

THEMA 2


Naarmate de vleugels van een insect kleiner zijn, moeten ze sneller worden bewogen om het insect te laten vliegen. Een mug kan zijn vleugels tot duizend keer per seconde op en neer bewegen.

Gewone steekmug

Is de zoemtoon van de mug hierdoor een hoge of lage toon binnen het bereik van het menselijk oor?

2.3.3 De amplitude bepaalt de toonsterkte Bij het weergeven van een welbepaalde frequentie beweegt het membraan van een luidspreker heen en weer met een vast ritme. Wil je de toon luider laten klinken, dan moet je de amplitude van het membraan veranderen door aan de volumeknop van je geluidsinstallatie te draaien.

Luidsprekers


13/06/14 2:45 PM

Hoe groter de amplitude, hoe luider het geluid. De fysische grootheid waarmee je dit beschrijft is de geluidsintensiteit. Definitie De geluidsintensiteit I is de energie die per tijdseenheid door een bepaald oppervlak passeert.

grootheid

symbool

eenheid

intensiteit

I

J/(s.m2) of W/m2

Hoe verder je van de geluidsbron verwijderd bent, hoe minder je deze energie zult waarnemen, omdat er steeds meer luchtdeeltjes bij de botsing betrokken worden. Om deze reden neemt de intensiteit af als je verder van de bron verwijderd bent. Ruwweg stelt men dat je oor geluid kan waarnemen vanaf een geluidsintensiteit van 10-12 W/m2. I0 = 10-12 W/m2 is de geluidsdrempel van een gemiddeld oor.

Geluidsgolven uit een luidspreker

Vanaf 1 W/m2 wordt het geluid als pijnlijk of schadelijk ervaren. 1 W/m2 wordt daarom de pijndrempel genoemd. Dat betekent dus dat de verhouding tussen de geluidsintensiteit die net waargenomen kan worden en degene die als hard wordt ervaren 1.000.000.000.000 (1012) is! De geluidsintensiteit is niet erg handig om de sterkte van een geluid mee uit te drukken. Daarom is een nieuwe grootheid ingevoerd, namelijk het geluidsniveau. Bij het geluidsniveau β vertrek je van de verhouding van de geluidsintensiteit I en de laagst waarneembare geluidsintensiteit I0. Als maat voor het geluidsniveau neem je de exponent die staat bij de macht van tien in deze verhouding en vermenigvuldig je dat getal met tien. De eenheid van geluidsniveau is de decibel.


13/06/14 2:46 PM

Definitie β = 10 ⋅ log(

Geluidsniveau

I

)

met

I0

I0 = 10–12

w m2

grootheid

symbool

eenheid

geluidsniveau

β

decibel (dB)

De naam van deze eenheid verwijst naar Alexander Graham Bell (1847-1922), de uitvinder van de telefoon. De schaal van het geluidsniveau begint bij de waarde 0 dB. De pijngrens ligt dan bij 120 dB. De fysische geluidssterkte wordt gemeten in dB. Deze eenheid houdt echter geen rekening met het feit dat je oor een verschillende gevoeligheid heeft voor verschillende frequenties. Bij eenzelfde fysische geluidssterkte hoor je een geluid van 10 Hz ongeveer 70 dB zwakker dan een geluid van 1000 Hz. Daarom wordt in de praktijk de geluidssterkte uitgedrukt in dB(A) waarbij de geluidssterkte wordt gecorrigeerd met de A-weging. Deze vind je terug in de grafiek. Op deze wijze zal je een geluid in dezelfde geluidssterkte in dB(A) even sterk waarnemen, onafhankelijk van de frequentie van het geluid.

dB(A) 140 130

startend straalvliegtuig pijngrens drilboor op 1m

120

toeterende auto op 2m

110 90

A-weging (dB)


100

10

80

0

70

-10

60

-20

50

-30 -40

40

-50

30

passerende trein op 25 m drukke verkeersweg

stofzuiger op 1m.

gespreksniveau

woonstraat overdag buiten

-60

woonstraat’ s nachts

20

-70 10

THEMA 2

popgroep

100

1000 Frequentie (Hz)

10000

100000

10 0

zacht gefluister in stille natuur vallend blad gehoordrempel


13/06/14 2:46 PM

OPDRACHTEN Opdracht 1 Een boot dobbert in 2,3 s op en neer op een watergolf. De afstand tussen de toppen van de golf is 7,5 m. Welke snelheid heeft deze golf?

Opdracht 2 Hoe groot is de golflengte van het geluid van de toon fa ( 440 Hz) in lucht van 20° C?

Opdracht 3 Microgolven zijn elektromagnetische golven die ook bewegen met de lichtsnelheid c= 2,99.108 m/s. De frequentie van microgolven ligt tussen 300 MHz en 300 GHz. Tussen welke grenzen ligt de golflengte van microgolven.

Opdracht 4 De wetgeving vraagt om de geluidssterkte laag te houden om gehoorschade te voorkomen. Bepaal hoeveel de geluidsintensiteit toeneemt als het geluid niveau gaat van 90 dB naar 100 dB.

Opdracht 5 Toon aan dat de geluidsintensiteit verdubbelt als het geluidsniveau toeneemt met 3 dB.


13/06/14 2:46 PM

De volgende figuur stelt de Fletcher-Munsonkromme voor. Hierin worden de geluidsdrempel en pijngrens van een goed horende persoon weergegeven in functie van de frequentie. De schaalverdeling van deze x-as is niet lineair. 140 Pijngrens

Geluidssterkte in dB

120 100 80 60 40 20 Hoordrempel 0 –10 20

100

103 Frequentie in Hz

10.103

Fletcher-Munsonkromme

Opdracht 6 Hoe kun je verklaren dat de pijngrens geen horizontale rechte is?

THEMA 2


Opdracht 7 Verklaar de volgende zin aan de hand van de grafiek: ’Een goed horend persoon hoort een zacht geluid van 1000 Hz veel gemakkelijker dan een zacht geluid van 30 Hz.’

Besluit De getallen 0 decibel en 120 decibel, die worden opgegeven als gehoordrempel en pijngrens, zijn vooral richtgetallen die gelden bij frequenties tussen 400 Hz en 1000 Hz.

TER INFO 1 Gehoorschade In Essen, nabij Antwerpen, is in 2009 een jongeman uit het leven gestapt omdat hij niet langer kon leven met het gesuis in zijn oren dat door luide muziek was ontstaan. Geluid boven de 120 dB lijkt niet meteen zo schadelijk, maar het kan geleidelijk aan je oren en je leven stukmaken …


13/06/14 2:46 PM

Dietrich Hectors, een 29-jarige ingenieur, was gek op muziek. Hij ging graag naar concerten en wilde aanvankelijk zeker geen oordopjes gebruiken. In 1996 liep hij voor het eerst een geluidstrauma op bij een optreden in Leuven. Dat wist hij doordat hij naderhand steeds een licht gepiep in de oren hoorde. Vanaf dat moment nam hij altijd oordopjes mee naar de repetities van zijn groep en wanneer hij naar concerten ging. Door zich zo veel mogelijk af te zonderen, niet op café te gaan en gesprekken te vermijden, hield hij het vol. Maar soms was de klank van een toetsenbord zelfs te veel … De doodssteek, zoals hij het zelf noemt, was een vrijgezellendag van een kameraad. Het was een dag met veel lachen en plezier. Na een tijd begon hij echter weer last te krijgen van zijn oren. Dietrich schrijft: ‘Ik kon er op dat moment niet aan weerstaan. Ik wilde nog niet weg, ik wilde me blijven amuseren! Ik ben nog bij het eten gebleven, waarbij ik mijn oorwatten in had, en daarna even heel kort meegegaan naar een karaokebar. Daar merkte ik dat de muziek te luid stond en ik besloot wijselijk om naar huis te gaan. Ik was echter te laat weggegaan. Opnieuw had ik blijvende schade opgelopen. In zijn afscheidsbrief schrijft hij: ‘Mijn levenskwaliteit is te laag om nog door te kunnen met dit leven. Honderden keren heb ik teruggevochten na geluidstrauma’s, me in stilte gehuld, me asociaal gedragen, alle voorstellen voor sociale activiteiten afgeslagen, en me opgesloten, totdat er beterschap kwam. Maar er is ergens een grens. Die grens is bereikt.’ In 2013 is Dietrichs strijd tegen de gehoorschade in een kortfilm 'Ruis' weergegeven. Naar de afscheidsbrief van Dietrich Hectors, 15 juni 2009. Dietrich heeft deze brief geschreven omdat hij leeftijdsgenoten wil waarschuwen voor de gevaarlijke gevolgen van geluidsoverlast.

TER INFO 2 Wetgeving over het maximum toegelaten geluidsniveau Muziekoptreden Op 24 februari 1977 werd een KB goedgekeurd waarin geluidsnormen werden vastgelegd voor muziek in openbare en private gebouwen. In dit KB werd gesteld dat het maximale geluidsniveau in een ruimte niet meer mocht zijn dan 90 dB op de plaatsen waar er normaal mensen aanwezig zijn. Het KB lokte veel protest uit, omdat de handhaving ervan het organiseren van muziekmanifestaties praktisch onmogelijk maakte. Na lang en veelzijdig overleg werd op 23 december 2011 het KB over de geluidsnormen verfijnd. In plaats van één geluidsnorm werden drie categorieën ingevoerd en ook de manier van geluidsmeting werd duidelijker aangegeven. Organisatoren van een muziekevenement of uitbaters van een muziekzaal moeten een aanvraag doen voor een vergunning van één van de categorieën.


13/06/14 2:46 PM

Categorie I. Geluidsniveau is maximaal 90 dB LAeq,15 min.* Gewone activiteiten en activiteiten die vooral bedoeld zijn voor kinderen tot 16 jaar. Categorie II. Geluidsniveau is maximaal tussen 90 en 95 dB LAeq, 15 min.* De categorie II geldt voor activiteiten waarbij een hoger geluidsniveau geproduceerd wordt. De organisatie is verplicht dit geluidsniveau continu te meten en het publiek te informeren over mogelijke gehoorschade. Ook moet de organisatie oordopjes ter beschikking stellen aan het publiek. Categorie III. Geluidsniveau is maximaal 100 dB LAeq, 15 min.* Deze categorie geldt ook voor activiteiten waarbij een hoger geluidsniveau geproduceerd wordt. De organisatie is verplicht het geluidsniveau continu te meten en visueel aan het publiek te tonen. Het publiek moet ook geïnformeerd worden over mogelijke gehoorschade en de organisatie moet gratis oordopjes ter beschikking stellen aan het publiek. * 90 dB LAeq, 15 min: betekent een gemiddeld (eq) geluidsniveau van 90 dB gemeten over 15 minuten met een correctie voor de subjectieve waarneming van het geluidsniveau (A). Bioscoop Op vrijdag 17 januari 2014 werd bij ministerieel besluit een nieuwe regelgeving ingevoerd waaraan een geluidzorgsysteem in digitale bioscopen moet voldoen.

Om de geluidservaring in de bioscoopzalen te normaliseren schrijft het ministerieel besluit voor dat de totale geluidsinstallatie in elke zaal afgesteld moet worden op de maximale wettelijk toegelaten geluidssterkte. Bij de stand 7 van volumeknop mag een referentiegeluid (di. roze ruis met een breed gamma geluidsfrequenties) nergens in de zaal luider klinken dan 90 dB(A). Op deze wijze zal de filmervaring in elke filmzaal dezelfde zijn. De wetgeving op de geluidshinder in bioscopen is complexer dan hier vermeldt. De volledige tekst van het ministerieel besluit kan je lezen op de site van het ministerie van leefmilieu.

THEMA 2


De sturing van het geluid in een bioscoop is echter een complexe zaak. De akoestische waarneming in een bioscoopzaal is totaal verschillend dan bij een muziekoptreden. Bovendien is de geluidssterkte van een film door de filmproducent versleuteld zodat de bioscoopuitbater enkel met de hoofdvolumeknop het geluid stiller of luider kan zetten. Voor een goede filmbeleving is een basis geluidssterkte noodzakelijk en is het zachter zetten van de volumeknop niet altijd wenselijk.


13/06/14 2:46 PM

3 Eigenschappen van golven Golven hebben specifieke eigenschappen. Om deze eigenschappen te ontdekken, gebruiken we een rimpeltank met water waarop we een triller laten bewegen.

3.1 Buiging, beginsel van Huygens (1629–1695)

EXPERIMENT Plaats een puntvormige triller in de rimpeltank met water die op de overhead staat. We laten de puntvormige bron trillen met een lage frequentie. Op het scherm zie je een golf ontstaan op het water.

Cirkelvormige golven op water

Maak een schets van deze golf.

De cirkelvormige lijnen die je tekent zijn de golffronten. Een golffront is de verbindingslijn van punten die bewegen in dezelfde fase. Punten bewegen in fase als ze op elk moment dezelfde uitwijking hebben ten opzichte van de evenwichtsstand. De richting waarin deze golffronten voortbewegen noemt men de golfstraal. De afstand tussen twee opeenvolgende golffronten is gelijk aan de golflengte. Duid de golfstraal en de golflengte aan in de bovenstaande schets.


13/06/14 2:46 PM

EXPERIMENT

Vlakke golffronten die invallen op een muur met een opening.

We vervangen de puntvormige triller van vorig experiment door een staafvormige triller. De golffronten zijn daardoor vlakke golffronten. Plaats een muur met een kleine opening in het golfgebied. Observeer aandachtig wat er gebeurt bij de opening. Teken de golffronten die je waarneemt achter de opening. Achter de opening ontstaat een nieuwe bolvormige golf. Deze ontdekking verwoordde Christiaan Huygens in 1678 als volgt: Definitie Elk punt van een golffront gedraagt zich als een bron van nieuwe bolvormige golven. De omhullende lijn van deze nieuwe golven vormt het volgende golffront.

Definitie

Beginsel van Huygens in een rimpeltank

Buiging betekent dat wanneer een golf de rand van een hindernis bereikt, de golf na de hindernis afbuigt achter de rand.

THEMA 2


Dit experiment toont op eenvoudige wijze een belangrijke eigenschap van golven aan die we buiging noemen. Hieronder staan enkele voorbeelden van dit beginsel van Huygens.


13/06/14 2:47 PM

Voorbeeld Geluidsscherm Geluidsschermen langs de autosnelweg moeten het hinderlijke geluid van de auto’s afschermen voor mensen die dicht bij de autosnelweg wonen. Door absorptie en weerkaatsing wordt een groot deel van het geluid tegengehouden. Maar door de buiging aan de rand van de geluidsschermen gaat het geluid een eind verder naar beneden afbuigen. Dat brengt op die plaats soms meer geluidshinder met zich mee.

Geluidsscherm

80 db(A) 56 60 db(A)

58

60 db(A)

58

54

geluidsscherm

70 db(A) 68 66 64 62

68 66 64 70 db(A)

62

56

54

80 db(A)

0

200

400 600 800 Afstand tot het geluidsscherm

1000

Geluidsniveau (in dB) in functie van de afstand (m), achter een geluidsscherm van één kilometer lengte met een hoogte van drie meter (in bovenaanzicht).

3.2 Weerkaatsing Een golf die op een voorwerp of een vlak botst, wordt weerkaatst in alle richtingen. Bij de botsing met een oppervlak weerkaatst de golf in elk punt zodat de weerkaatsingshoek gelijk is aan de invalshoek. Dit kun je vaststellen bij lichtgolven die invallen op een spiegel of bij watergolven die in een rimpeltank op een rechte wand botsen.

Rimpeltank

Op het internet zijn er veel voorbeelden en leuke apps te vinden rond weerkaatsing.


13/06/14 2:47 PM

Voorbeeld 1 Echo van het geluid in de Whispering Gallery Een bekend voorbeeld van weerkaatsing bij golven is de echo. Zo is de koepel van de St Paul’s Cathedral in Londen bekend om zijn spectaculaire vermogen om geluid van de ene naar de andere kant van de koepel te weerkaatsen. Verliefde koppeltjes stellen zich op in tegenover elkaar Whispering Gallery in de St Paul’s gelegen plaatsen. Met het gezicht naar de muur gericht Cathedral vraagt de ene partner de andere heel zacht ten huwelijk. Door de speciale weerkaatsing hoort alleen de persoon aan de overzijde duidelijk de vraag en kan hij of zij het antwoord terugfluisteren.

Voorbeeld 2 Spiegelend wateroppervlak

Weerspiegeling in een wateroppervlak

3.3 Breking van golven Een lichtgolf die overgaat van het ene medium naar een ander medium past zijn snelheid (c) aan. Omdat de frequentie gelijk blijft, zal de golflengte veranderen. In het grensvlak tussen de twee stoffen moeten de golffronten aansluiten zodat de golf hier van richting moet veranderen.


Hieronder zie je de lichtbreking bij overgang van lucht naar water. lucht C1

THEMA 2

C2 water

Breking van licht bij de overgang van lucht naar water


13/06/14 2:47 PM

3.4 Resonantie Het trillen van een geluidsbron veroorzaakt een geluidsgolf in zijn omgeving. Deze geluidsgolf kan ertoe leiden dat andere voorwerpen gaan meetrillen. Wanneer het voorwerp dat meetrilt dezelfde frequentie heeft als de geluidsgolf treedt een merkwaardig fenomeen op dat resonantie heet. We kunnen deze eigenschap ontdekken via enkele eenvoudige experimenten.

EXPERIMENT 1 Neem een koord en hang er enkele slingers aan, waarvan twee even lang zijn en de andere duidelijk korter. Breng één van de slingers in beweging en volg het verloop van de slingerbewegingen. Waarneming ▶

Verbonden slingers

EXPERIMENT 2 A Neem twee gelijke stemvorken op een klankkast. Sla de eerste stemvork aan, demp hem na korte tijd af en luister naar de tweede stemvork. Waarneming ▶

Elk voorwerp (in dit geval de stemvork) heeft zijn eigen frequentie waarop hij spontaan begint te trillen als je hem aanslaat. Dit heet de eigenfrequentie van een voorwerp. Vreemd genoeg zal ook de tweede, niet aangeslagen stemvork beginnen te trillen. Dit komt omdat de geluidsgolf de tweede stemvork beroert op zijn eigenfrequentie. B Verander de eigenfrequentie van de tweede stemvork door er een gewichtje op te plaatsen. Sla de eerste stemvork opnieuw aan en luister naar de tweede stemvork. Waarneming ▶


13/06/14 2:48 PM

Definitie Resonantie is het doorgeven van trillingsenergie tussen systemen met dezelfde eigenfrequentie.

Voorbeeld 1 Een wijnglas doen breken door geluid Als je een kristallen glas aan de juiste frequentie laat trillen, kun je het glas doen stukspringen. Op het internet vind je leuke filmpjes over het resonantiefenomeen.

Voorbeeld 2 Tacomabrug, november 1940 In 1940 werd de Tacomahangbrug in Amerika door luchtstromingen met een bepaalde frequentie zo sterk aan het schommelen gebracht dat de brug instortte. Dit was een gevolg van resonantie. Denk je dat de eigenfrequentie van de brug een hoge of een lage getalwaarde had? De Tacomabrug

THEMA 2


SAMENGEVAT • Een golf is een trilling die voortbeweegt door een elastisch medium of middenstof. • De snelheid waarmee de golf voortbeweegt is de golfsnelheid (v). • De frequentie van de golf komt overeen met de frequentie (f) van de trilling die de golf veroorzaakt. • De afstand die de golf in één periode aflegt is de golflengte (λ). • Formule van golfsnelheid: v =

λ T

=λ⋅f

• Transversale golven zijn golven waarbij de trilling loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf staat. • Longitudinale golven zijn golven waarbij de trilling evenwijdig is met de voortplantingsrichting.


13/06/14 2:48 PM

• Mechanische golven zijn golven die een middenstof nodig hebben om te kunnen voortbewegen. • Elektromagnetische golven zijn opgebouwd uit trillende elektrische en magnetische velden en hebben geen middenstof nodig om zich voort te bewegen. • Buiging betekent dat wanneer een golf de rand van een hindernis bereikt, hij afbuigt achter die rand. • Resonantie ontstaat tussen twee voorwerpen met dezelfde eigenfrequentie. De trillingsenergie van het ene voorwerp wordt volledig doorgegeven aan het andere voorwerp.

Maak hier een reflectie van de onderzoeksvragen en hypothesen.


13/06/14 2:48 PM

NATU6LW_Inner.indb 78

13/06/14 2:48 PM

DEEL 1 KRACHTEN, TRILLINGEN EN GOLVEN

Recommend Documents