D E ACT U A R I S – JA A R GA N G 1 5 N U M M E R 3 – B U L L E T I N VA N H E T ACT U A R I E E L G E N O OT S C H A P
de prijsvraag van de redactie
het juryrapport verheugd en toch ook ietwat verwonderd
and the winner is ...
speciale editie bij de actuaris met
D E B E S T E O P LO S S I N G E N VO O R O N Z E P R I J S V R A AG
JA N U A R I 2 0 0 8
de prijsvraag
prijsvraag van de redactie sept’07
De redactie schreef de volgende prijsvraag uit. Onderstaand is een vraagstelling beschreven. De lezers werden opgeroepen deze vraagstelling op een heldere wijze uit te leggen in de vorm van een artikel. Diegene die op de meest heldere wijze een duidelijk antwoord wist te geven op deze vraag, werd beloond met een dinerbon met een marktwaarde van € 100,-. De meest interessante inzendingen leest u in deze bijlage van De Actuaris.
RISICO IS REEDS VERWERKT IN DE
W A A R O M D A N A L S N O G E E N S O LVA B I L I T E I T S B U F F E R
MARKTWAARDE VAN FINANCIËLE
DIE VERSCHILLEND IS PER FINANCIEEL INSTRUMENT?
PRODUCTEN
Het toekomstige risico is dus al verwerkt in de huidige marktwaarde van een financieel product. Een aandeel met een waarde van € 100,- is net zoveel waard als een obligatie van € 100,- en beide hebben een equivalente waarde als een briefje van € 100,-. Voor de aankoop van een aandeel met waarde van € 100,moet € 100,- worden betaald, geen cent meer en geen cent minder. Toch moeten pensioenfondsen bij aankoop van een aandeel van € 100,- méér betalen dan € 100,-. Naast het aandeel moet het pensioenfonds immers ook een buffer aanhouden van 25%. Deze buffer is nodig omdat het onzeker is of de toekomstige kasstromen van het aandeel ook daadwerkelijk gerealiseerd zullen worden. Echter, die onzekerheid is toch al verwerkt in de waarde van het aandeel? Waarom is dan toch nog een aanvullende buffer nodig? Bovendien, waarom moeten voor andere financiële instrumenten met dezelfde marktwaarde toch andere buffers worden aangehouden? Voor emerging markets is een buffer nodig van 35%, voor direct vastgoed een buffer van 15% en voor obligaties weer een andere buffer. De kostendekkende premie van een pensioenfonds is bij aankoop van aandelen dus anders dan bij aankoop van obligaties. Vreemd. Het verschil in risico tussen aandelen en obligaties was toch al verwerkt in de marktprijs van de financiële producten? Waarom gaat dat voor pensioenfondsen dan niet op? De marktwaarde voor pensioenfondsen lijkt anders te zijn dan de marktwaarde in de financiële markten.
In de wereld van marktwaardering zijn alle toekomstige risico’s in de huidige waarde verwerkt. Stel bijvoorbeeld dat we een aandeel en een obligatie met elkaar vergelijken. Bij deze beide financiële producten is er sprake van een reeks toekomstige kasstromen die bepalend zijn voor de huidige waarde. De hoogte van deze toekomstige kasstromen is echter onzeker en afhankelijk van diverse factoren. Het aandeel heeft in de regel een hoger risico dan de obligatie, omdat de onzekerheid over de hoogte van de toekomstige kasstromen bij het aandeel hoger is dan bij de obligatie. Stel dat het aandeel en de obligatie allebei een marktwaarde hebben van € 100,-. In die situatie zullen de verwachte toekomstige kasstromen van het aandeel hoger zijn dan die van de obligatie; het aandeel heeft een hoger verwacht rendement. Toch is de marktwaarde van beide instrumenten aan elkaar gelijk, omdat het aandeel ook een hoger risico heeft dan de obligatie. Het hogere risico van het aandeel is reeds in de huidige waarde verwerkt.
BIJLAGE DE ACTUARIS JANUARI 2008
OPROEP
Bovenstaand dilemma is door de redactieleden al een paar keer aan diverse deskundigen voorgelegd. Eerste reactie is vaak dat de situatie toch anders is dan zoals boven beschreven. Echter, tot nog toe heeft niemand ons op een duidelijke en begrijpelijke manier kunnen uitleggen hoe het verschil is te verklaren. Wie legt dit nu eens goed uit?
van de redactie
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
JURYRAPPORT
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
lange termijn verwachting. De wet schrijft echter voor dat Verheugd maar toch ook ietwat verwonderd nam de _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
pensioenfondsen elk moment (dus ook op korte termijn) redactie van De Actuaris kennis van de diverse _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
geen tekort mogen hebben. De buffer is nodig om die inzendingen op de prijsvraag. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
korte termijn risico’s op te vangen. Verheugd om de vele reacties, welke vaak van hoge _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
kwaliteit zijn. Verheugd ook omdat blijkt dat het nadenken _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Verwachtingsvol kijken we uit naar een volgend artikel over solvabiliteitsbuffer iets is dat leeft onder het _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
van Teus Mourik en Angela van Heerwaarden. Zij geven lezerspubliek van De Actuaris. Dat is een goede zaak. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
aan dat er een verschil is tussen enerzijds de in de _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
marktwaarde verwerkte marge voor systematische Tegelijk zijn we ook verwonderd vanwege de diversiteit in _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
risico’s en anderzijds de kapitaalbuffer om de ruïnekans de reacties. Blijkbaar is de bufferproblematiek toch niet _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
te beheersen. Een inhoudelijke bijdrage hierover volgt zo simpel als die lijkt. Vrijwel iedereen voelt intuïtief aan _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
echter nog in een later artikel. dat voor aandelen een hogere buffer is gewenst dan voor _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
obligaties. In de discussie bij de totstandkoming van het _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Een aantal inzenders, waaronder Dirk Broeders, wijst er Financieel Toetsingskader zijn daar weinig vragen over _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
op dat het beleggingsrisico in de context van het gesteld. Maar een eenduidige en eenvoudige uitleg van _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
pensioenfonds moet worden gezien. Het gaat niet om het dat intuïtieve gevoel blijkt moeilijk te geven. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
risico van een individuele belegging op zich, maar het _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
gaat om het restrisico in het pensioenfonds nadat het Met de reacties op onze prijsvraag hoopten we meer _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
totaal van beleggingen en verplichtingen in ogenschouw duidelijkheid te scheppen. Helaas is dat nog niet helemaal _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
is genomen. gelukt. Bij het doorlezen van de diverse reacties zult u _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
merken dat: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Verguld is de jury met de inzending van Trudy van der ■Er is geen eenduidige verklaring van het verschil in _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Kloet. Deze reactie leest als een actuariële roman waarin solvabiliteitsbehandeling. Verschillende schrijvers _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
je wordt meegenomen langs de diverse hoogtepunten van komen met verschillende verklaringen. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Markowitz, riskneutral valuation, sterfterisico’s en ■Er is geen eenvoudige verklaring voor het verschil. Er _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
wasmachines, waarna de conclusie ten slotte is dat er blijkt heel veel tekst nodig te zijn om een goede uitleg te _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
simpelweg geld nodig is als je je betalingsverplichtingen geven. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
wilt nakomen. Gelukkig is een aantal referenties vermeld, Toch hopen we dat we met de publicatie van de diverse _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
waardoor we alles nog eens rustig kunnen nalezen. reacties een positieve bijdrage leveren aan het begrip _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
De dinerbon gaat daarom welverdiend naar Trudy van der over het solvabiliteitsdenken. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Kloet. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Bij haar beraad stond de jury voor een moeilijke keus. Er _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Tot slot. We merken op dat de diverse reacties op de waren veel goede inzendingen, … maar zoals in elke _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
prijsvraag vrijwel uitsluitend een verklaring geven van wedstrijd, er kan slechts één de winnaar zijn. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
het bufferverschil tussen aandelen en obligaties. De _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
reacties geven dus alleen een beschrijvende uitleg. Vermeldenswaard is de bijdrage van de heren Dhaene, _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Interessant is het ook om te weten in hoeverre we het Goovaerts en Kaas. Op hun karakteristiek _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
eens zijn met de uitgangspunten waarop het wetenschappelijke manier wijzen zij in hun bijdrage op de _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
bufferverschil is gebaseerd. Naast een verklaring zijn we eenzijdige blik van de toezichthouder. De toezichthouder _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ook geïnteresseerd in de mening van de lezers. Is de kijkt alleen naar het risico van een tekort, dat met een _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
benadering die resulteert in verschillende buffers wel aan zekerheid grenzende waarschijnlijkheid vermeden _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
een juiste benadering? Zijn de daarbij gehanteerde dient te worden. Door die eenzijdige blik stelt de _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
uitgangspunten wel terechte uitgangspunten? Vinden we toezichthouder nu eenmaal andere eisen dan dat een _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
het bufferverschil inderdaad gewenst? Reacties blijven positief ingestelde belegger zou doen. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
welkom. Ook Frans Kuijt komt in zijn artikel tot eenzelfde _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
conclusie. En in simpele bewoordingen redeneert _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Over de uitslag van de prijsvraag kan worden Stephen Verdonkschot analoog. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
gecorrespondeerd. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Interessant is de redenatie van René van de Meerakker. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Namens de redactie, Ook Adri Jansen volgt deze redenering. Zij betogen dat de _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Willem Eikelboom hogere risico’s bij aandelen inderdaad in de prijs zijn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
verwerkt, maar dat die prijs wel is gebaseerd op een _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ BIJLAGE DE ACTUARIS JANUARI 2008
de oplossing van ...
Trudy van der Kloet financieel risico: marktwaarde en solvabiliteitsbuffer HOGE HOED
Trudy van der Kloet RA act. analist AG is werkzaam bij de Belastingdienst
Of er bij module AN11 nu met of zonder teruglegging witte en zwarte ballen uit een hoge hoed getrokken werden, de levensduur van lampen werd getest of dat een showmaster een luikje opentrok en de quizkandidaat in vertwijfeling bracht over zijn oorspronkelijke keuze, ik was dol op die voorbeelden. Hoe meer hoge hoeden, lampenfabrieken en showmasters hoe beter. Echter, naarmate de opleiding tot actuaris AG vorderde, bevatte de stof minder voorbeelden en meer statistische wetten en formules. En ik wilde wel graag voor mijn examens slagen. Dus verzon ik de voorbeelden er zelf maar bij. Zodat de geheimen van de kansrekening en statistiek ook aan mij ontsloten werden en dit geluk niet alleen toeviel aan studenten in bezit van een wiskundeknobbel.
DE ACTUARIS JANUARI 2008
FINANCIEEL RISICO
De prijsvraag luidt waarom de kostendekkende premie van een pensioenfonds bij aankoop van aandelen anders is dan bij aankoop van obligaties. Het lijkt wel alsof de marktwaarde voor pensioenfondsen anders is dan de marktwaarde in de financiële markten. Het pensioenfonds moet meer betalen voor het aandeel. Een fantastische vraag vind ik het. Statistiek in voorbeelden.
Met overlevingsrisico weet ik als actuaris i.o. meer raad dan met financieel risico. Verdeeld over een groot aantal modules van de opleiding tot actuaris AG wordt het overlevingsrisico vanuit diverse invalshoeken benaderd. Daarmee vergeleken komt het financieel risico er tijdens de opleiding (nog) enigszins bekaaid vanaf. Als aankomend actuaris kun je tegenwoordig echt niet meer zonder gedegen kennis van financieel risico. Dus dat betekent zelfstudie. Helaas leest John Hull, ‘Options, Futures and Other Derivatives (sixth edition)’ ook niet bepaald gemakkelijk weg, althans naar mijn mening. Dus heb ik een voorbeeld nodig. Een voorbeeld met overlevingsrisico, dat ligt het meest voor de hand.
WASMACHINE
STERFTERISICO
Misschien volstaat een kort antwoord. Een antwoord dat ingaat op het risico dat de pensioenpremies niet op zo’n manier belegd zijn, dat ze kasstromen genereren op momenten dat de pensioenen moeten worden uitbetaald. Het risico van een mismatch tussen beleggingen en verplichtingen komt niet in de marktprijs van het aandeel tot uitdrukking (en trouwens evenmin in de marktprijs van de verplichtingen). Net zoals ikzelf wat geld achter de hand houd vanwege de wasmachine die kapot kan gaan. Op mijn huishoudelijke balans staat zowel de wasmachine als ‘geld achter de hand’ geactiveerd. Daar staat aan de passiefzijde een onophoudelijke stroom wasgoed tegenover en dus een buffer. Toch heb ik niet het gevoel dat ik ‘teveel’ voor mijn wasmachine betaald heb, omdat ik geld achter de hand moet houden voor als hij het onverwacht begeeft. Terwijl die kans wel degelijk in de marktprijs van mijn wasmachine verwerkt is. Het is voor mij geen principiële kwestie: ik wil eenvoudigweg niet met Biotex in de weer als de wasmachine kapot gaat. Dus ik houd wat achter de hand voor als hij er onverwacht mee uitscheidt. En als de wasmachine het wel nog lekker lang blijft doen, dan kan ik toch mooi wat anders kopen van de rente! Zo is het pensioenfonds het geld in de buffer ook niet voor altijd kwijt.
Ik vind financieel risico op aandelen ook daadwerkelijk te vergelijken met sterfterisico. Een deelnemer aan de pensioenregeling kan overlijden. Een onderneming kan failliet gaan. Het pensioenfonds moet het risicokapitaal aanspreken om het nabestaandenpensioen uit te betalen als de deelnemer overlijdt. Het aandeel verliest zijn waarde als het kapitaal van de vennootschap moet worden aangesproken omdat de onderneming failliet is. Via deze benadering vormt de pensioendeelnemer als het ware de onderliggende waarde van de pensioenverplichting en vormt de onderneming de onderliggende waarde van het aandeel.
PRIJSVRAAG
BIJLAGE
Maar zo’n antwoord over wasgoed, dat is mij veel te gemakkelijk. Daar kan je toch niet mee aankomen voor een artikel in De Actuaris? Een vraag met voorbeelden vind ik uitnodigen tot een uitgebreide reactie met voorbeelden. Mij verbaast überhaupt dat het rendement op aandelen in werkelijkheid hoger is dan op obligaties. Black en Scholes zullen toch niet voor niets in het collectieve geheugen gegrift staan vanwege hun risiconeutrale optietheorie? Ik ga voor de dinerbon!
Stel dat bij een pensioenfonds wordt ingezoomd op het verloop van de voorziening voor één enkele deelnemer aan de pensioenregeling. Voor één enkele deelnemer aan de pensioenregeling geldt dat er maar twee mogelijkheden zijn: hij heeft het weer een jaar overleefd of hij heeft dat niet. Als de partner van de deelnemer een latente aanspraak op partnerpensioen heeft en het risicokapitaal is positief, dan kan het pensioenfonds zich gelukkig prijzen als de deelnemer weer een jaar voor de volle 100% overleeft. Want het pensioenfonds boekt dan een positief technisch resultaat: de positieve risicopremie voor dat jaar valt vrij ten gunste van de winst van
de oplossing van ...
DE WINNAAR
het pensioenfonds. Het pensioenfonds maakt winst en had die winst ook eigenlijk wel verwacht, gegeven de gemiddelde resterende levensduur die voor deze deelnemer geldt. THEORIE
Het produceren van consistente waarderingen van beleggingen is alleen mogelijk in een arbitragevrije markt, dus als een investeerder niet ‘iets voor niets’ kan krijgen. De ‘Fundamental Theorem of Asset Pricing’ stelt dat het beleggingsmodel over één periode arbitragevrij is dan en alleen dan als er een positieve risiconeutrale kansverdeling bestaat. Dat betekent dat het rendement u op een belegging in goede tijden hoger is dan de risicovrije rente en in slechte tijden is het rendement d juist lager dan die rentevoet: u ( 1 + r ) d. De tweede voorwaarde is dat de waarde van de belegging niet lager kan worden dan nul: d 0. Een unieke risiconeutrale kansverdeling bestaat alleen als sprake is van een complete arbitragevrije markt, dus als beleggingsportefeuilles zijn samen te stellen om elke gewenste combinatie van kasstromen voort te brengen. Uitsluitend onder deze omstandigheden komen eenduidige de marktprijzen voor beleggingen tot stand. RISICONEUTRALE WAARDERING
In onze casus wil het pensioenfonds beleggen in een aandeel of in een obligatie of in een willekeurige combinatie van beide. Het aandeel geeft een hoger verwacht rendement dan de (risicovrije) obligatie. Het kan echter tegenzitten. Dan is het rendement op het aandeel lager dan de risicovrije rente. Er is dus sprake van een complete arbitragevrije markt en daarom kan – via wijziging van de kansmaat – worden overgegaan van reële waardering naar risiconeutrale waardering. Stel dat de economie slechts in twee toestanden terecht kan komen: Het gaat goed of het gaat slecht. Als het goed gaat stijgt het aandeel in waarde met stel 8% en als het slecht gaat wordt het aandeel waardeloos omdat de onderneming failliet gaat. Bij een risiconeutrale waardering is het verwachte rendement op het aandeel gelijk aan de risicovrije rente van stel 3%. Maar mocht het in werkelijkheid goed gaan met de economie, dan neemt het aandeel wel degelijk met 8% in waarde toe. Gemeten over de jaren waarin de onderneming voorbestaat, is het rendement naar verwachting op lange termijn altijd hoger dan de risicovrije rente over diezelfde periode, namelijk elk jaar 8%! De onderneming gaat in die jaren nu juist niet failliet en de risicopremie over die
periode komt toe aan het pensioenfonds met het economische belang bij het aandeel. Wie in de risiconeutrale wereld verwacht een hoger rendement te behalen op het aandeel van € 100 dan op de risicovrije obligatie van € 100, volgt dezelfde redenering als het pensioenfonds dat zich voor zijn verwachtingen omtrent het positieve technisch resultaat baseert op zijn verwachtingen omtrent de gemiddelde resterende levensduur van een deelnemer in plaats van op zijn éénjarige overlijdenskans. De belegger met een rendementsverwachting van 8% houdt geen rekening met de éénjarige faillissementskans van de onderneming. REËLE WAARDERING
Wie in de reële wereld verwacht een hoger rendement op het aandeel te halen dan op de obligatie, houdt er bovendien geen rekening mee dat de reële marktprijs de op de markt heersende risicoaversie tot uitdrukking brengt. De reële marktprijs is overigens – evenals in de risiconeutrale wereld – € 100 voor het aandeel en € 100 voor de obligatie. In de risiconeutrale wereld bestaat de marktprijs van het aandeel uitsluitend uit de verwachtingswaarde van het toekomstige rendement. Maar op de reële markt is de marktprijs van het aandeel samengesteld uit de verwachtingswaarde van het toekomstige rendement en een negatieve risicopremie, die de risicoaversie op de markt tot uitdrukking brengt. Ook in de reële wereld is het totale rendement op het aandeel 8% als de onderneming niet failliet gaat. Het hogere verwachte rendement dat het pensioenfonds op aandelen lijkt te maken, bestaat in de reële wereld echter uit twee delen: Toevalsvariatie (de onderneming gaat in werkelijkheid niet failliet. Het aandeel stijgt met meer dan 3% in waarde). De marktconforme beloning voor het systematische risico waaraan het pensioenfonds zich bloot stelt. (Het aandeel stijgt nog meer in waarde. Tot in totaal 108% van de oorspronkelijke waarde van € 100.) SY S T E M AT I S C H R I S I C O
Stel dat het pensioenfonds de portefeuilletheorie van Markowitz toepast om de ideale beleggingsportefeuille samen te stellen en stel dat het deelnemersbestand van het pensioenfonds zodanig is opgebouwd, dat de wet van de grote aantallen ook goed werkt. Dan ondervindt het pensioenfonds niet of nauwelijks de nadelige gevolgen van de volatiliteitsrisico’s als gevolg van faillissements– c.q. sterftekansen. ‘Asset pricing’ modellen gaan vaak uit van de gedachte dat de markt niet beloont voor het
➤ BIJLAGE DE ACTUARIS JANUARI 2008
de oplossing van ...
blootstaan aan risico dat in beginsel diversifieerbaar is. Daar ga ik voor wat betreft de verdere opbouw van dit artikel eveneens vanuit.
doet, komt het rendementen erover eveneens beschikbaar voor pensioenverbetering of premiekorting KAN HET PENSIOENFONDS DE MARKT VERSLAAN?
Uitsluitend degenen die zich aan systematisch (althans onvermijdbaar) risico blootstellen worden door de markt beloond. Voor wat betreft de pensioenverplichtingen zou het systematisch risico uit catastroferisico (de kans op sterfte als gevolg van rampen of ziektes neemt voor alle deelnemers tegelijk toe) kunnen bestaan. Voor wat betreft de beleggingen bestaat het systematisch risico uit het kapitaalmarktrisico (de kans op slecht rendement en op faillissement is conjunctuurgevoelig en neemt voor alle aandelen tegelijk toe). Er is maar één groot verschil: De marktwaarde van risicovolle beleggingen is lager dan de verwachte waarde van de toekomstige kasstromen. Terwijl de marktwaarde van verzekeringsverplichtingen juist hoger is dan de verwachte waarde van de toekomstige kasstromen. De markt is risico-avers. De markt kent relatief extra waarde toe aan het voorkomen van verliezen in slechte tijden. Daarom bestaat de marktwaarde voor verzekeringen uit het verwachte rendement plus een positieve risicopremie. De markt kent relatief geringe waarde toe aan de kans op hoger beleggingsrendement in goede tijden en relatief hoge waarde aan de kans op een laag beleggingsrendement in slechte tijden. Daarom bestaat de marktwaarde van risicovolle beleggingen uit het verwachte rendement plus een negatieve risicopremie. Zoals reeds gezegd kunnen de positieve risicopremie op verzekeringsverplichtingen en de negatieve risicopremie op aandelen worden gezien als de marktconforme vergoeding voor de blootstelling aan systematisch risico (of althans onvermijdbaar risico). De risicopremie is niet bedoeld om rendementsschokken of verzekeringstechnische verliezen op te vangen. Iedereen, die zich aan onvermijdbaar risico blootstelt en niet de mogelijke consequentie wil aanvaarden dat hij als gevolg van tussentijdse verliezen bankroet kan gaan, zal risicodragend vermogen moeten aanhouden waarmee die tussentijdse verliezen kunnen worden opgevangen. Dat geldt ook voor het pensioenfonds dat enerzijds risicovol belegt, maar anderzijds wel de verplichting heeft om pensioen uit te keren. Sterker nog: het pensioenfonds belegt het geld dat werkgevers en werknemers opzij zetten om de pensioenen te kunnen betalen. Als werkgevers en werknemers een buffer aanleggen door extra pensioenpremie in het pensioenfonds te storten, kan het pensioenfonds risicovoller beleggen zonder de pensioenen in gevaar te brengen. Het hogere rendement dat het pensioenfonds maakt door zich aan systematisch risico bloot te stellen, kan in de toekomst benut worden voor pensioenverbetering of premiekorting. Daar plukken werkgevers en werknemers de vruchten van. Zij betalen niet ‘teveel’ voor het aandeel van ¤ 100. Want als het risicodragend vermogen in het pensioenfonds zijn werk goed BIJLAGE DE ACTUARIS JANUARI 2008
Het zou natuurlijk ook kunnen dat het hogere rendement dat het pensioenfonds op aandelen maakt helemaal niet te verklaren is met allerlei ‘asset pricing’ modellen. Uit onderzoek blijkt dat het in werkelijkheid wel degelijk voorkomt dat een belegger consequent ‘de markt’ verslaat. Dat wil zeggen zonder dat die prestatie aan het toeval is toe te schrijven. Die belegger is kennelijk goed in het opsporen van marktinefficiënties en verdient aan de correctie op de marktprijs die plaatsvindt om het evenwicht op de financiële markt te herstellen. In de ‘Fundamental Theorem of Asset Pricing’ wordt uitgegaan van de veronderstelling van een complete arbitragevrije markt. In die markt beschikt iedereen over volledige informatie. Maar in werkelijkheid komt er op de financiële markt natuurlijk steeds nieuwe informatie beschikbaar over de ondernemingen waarin belegd wordt. Dergelijke marktinefficiënties zullen altijd blijven bestaan en leveren steeds nieuwe arbitragemogelijkheden op. Een arbitragemogelijkheid blijft bestaan totdat het evenwicht op de financiële markt (voor wat betreft deze inefficiëntie) hersteld is en de markt weer als compleet en arbitragevrij kan worden beschouwd. Een belegger die dergelijke arbitragemogelijkheden beter dan gemiddeld weet te benutten, wordt beloond met een waardetoename van de beleggingen die structureel boven het gemiddelde ligt. Maar ook voor deze belegger geldt dat hij risicodragend vermogen moet aanhouden om tussentijdse verliezen op te vangen. Dat is ook voor hem de enige mogelijkheid om zekerheid te creëren over het blijvend nakomen van zijn betalingsverplichtingen.
REFERENTIES
T. Shumway, courses teached on the University of Michigan Business School, internet: http://wwwpersonal.umich.edu/~shumway/courses.dir/ ba855.dir/ba855.html. T. Kaper, ‘Deflators bij Fair Value en andere waardeberekeningen’, Scriptie, Universiteit van Amsterdam 2005. J.D. Coval et.al., "Can Individual Investors Beat the Market?" (September 2005). HBS Finance Working Paper No. 04-025, internet: http://ssrn.com/abstract=364000. International Accounting Standards Board, Discussion Paper ‘Preliminary Views on Insurance Contracts’, IASCF, 3 mei 2007. ■
de oplossing van ...
J. Dhaene, M.J. Goovaerts, R. Kaas wat is zwaarder: één kilo veren of één kilo lood?
prof. dr. Jan Dhaene is werkzaam bij de Katholieke Universiteit
Beschouw een risicovrije obligatie met een looptijd van één jaar, met een huidige marktwaarde (of prijs) van € 100. Het rendement van zo’n obligatie wordt gegeven door r. Dit houdt in dat over een jaar, de houder ervan een bedrag € 100 er ontvangt. Beschouw daarnaast een aandeel dat nu ook € 100 kost. De waarde hiervan na een jaar is stochastisch, zeg € 100 ex waar X een normaal verdeelde kansveranderlijke is met verwachting µ – 2/2 en variantie 2. De parameter µ wordt de ‘drift’ van het aandeel genoemd, en heet de volatiliteit. De waarde van het aandeel over een jaar is een lognormale kansveranderlijke, met als verwachte waarde
Leuven
E 100 eX = 100 eµ . We doen de plausibele aanname dat r µ, wat inhoudt dat de verwachte opbrengst van de obligatie in een jaar kleiner is dan die van het aandeel: 100 er 100 eµ .
prof .dr. Marc Goovaerts is werkzaam bij de Universiteit van Amsterdam
prof. dr. Rob Kaas is werkzaam bij de Universiteit van Amsterdam
De hogere verwachte opbrengst van het aandeel ten spijt hebben beide op het huidige moment dezelfde marktwaarde, omdat kopers van het aandeel gecompenseerd wensen te worden voor het feit dat zo meer risico lopen op hun belegging. In deze zin kan men zeggen dat bij de bepaling van de marktwaarde van beide financiële instrumenten rekening is gehouden met het gelopen risico. Bekijken we nu een pensioenfonds met een schuld (verplichting) op tijdstip 1 ten bedrage van € 100 er. Deze kan perfect gerepliceerd worden door een zero-coupon bond. De marktwaarde van de schuld van het fonds is dan gelijk aan € 100, en dat is dan de marktwaarde van de ‘replicating portfolio’. Om deze toekomstige schuld te kunnen voldoen moet het fonds een zekere hoeveelheid financiële middelen aanhouden. De vraag gesteld in ‘De Actuaris’ is als volgt: ‘Moet de hoeveelheid geld opzijgezet door het pensioenfonds afhangen van hoe dit geld belegd is’? Met andere woorden: risico is reeds verwerkt is in de marktprijzen van de obligatie en het aandeel, is het dan nog redelijk dat de toezichthouder een grotere buffer verlangt voor beleggingen in aandelen dan in obligaties? Om deze vraag te kunnen beantwoorden, kijken we eerst naar de situatie dat het management van het pensioenfonds beslist om slechts in risicovrije obligaties te beleggen. In dit geval zal een belegging van € 100 precies de schuld van € 100 er over een jaar dekken. De
middelen dekken dan precies de verplichtingen, dus er is geen risico van een tekort. Vervolgens bekijken we de situatie dat men besluit een bedrag € 100 te investeren in het aandeel om aan de verplichting te kunnen voldoen. In dit geval verschilt de beleggingsportefeuille van de ‘replicating portfolio’, met als gevolg dat er een kans is op een tekort. Om precies te zijn wordt de kans dat het fonds niet kan voldoen aan zijn verplichtingen gelijk aan Pr 100 eX 100 er = Pr X r . Vergelijkt men beide beleggingsstrategieën, dan is de tweede duidelijk riskanter. Naast de mogelijkheid van een hoger investeringsrendement is er dan ook een risico van een tekort, dat de toezichthouder zal willen vermijden. Om die reden zal de toezichthouder in het tweede geval geen genoegen nemen met assets ten bedrage van € 100. Laten we aannemen dat deze als solvabiliteitsvereiste oplegt dat de bezittingen met kans ten hoogste 0.5% onvoldoende mogen zijn. Dat komt neer op het aanhouden van een extra ‘buffer’ van € K, die bepaald wordt uit: Pr (100 + K) eX 100 er = 99.5%. Deze solvabiliteitseis kan als volgt worden herschreven: Pr X r + 1n
100 100 + K
= 99.5%.
Dit komt neer op r + 1n
100 = FX–1 (0.005) , 100 + K
waar FX–1 (0.005) het 0.005-kwantiel van de verdeling van X voorstelt. Oplossen van deze vergelijking naar K levert op K = exp –( µ–r ) – –1 (0.005) –1, 100 waarbij –1 de inverse van de standaard normale verdelingsfunctie voorstelt. Er geldt –1 (0.005) = –2.58 0. Men ziet direct uit deze uitdrukking dat hoe groter de drift µ van het aandeel is, hoe lager de benodigde buffer K. Maar bij grotere volatiliteit is een grotere buffer nodig. Bij een hogere toegestane ruïnekans dan 0.5% mag de buffer kleiner zijn. Een numerieke illustratie:
➤ BIJLAGE DE ACTUARIS JANUARI 2008
de oplossing van ...
• voor (r, µ, ) = (4%, 8%, 15%) geldt K = 41; • voor (r, µ, ) = (4%, 6%, 15%) is een grotere buffer K = 44 nodig; • voor (r, µ, ) = (4%, 8%, 20%) is de benodigde buffer K = 61. Beschouw als speciaal geval X r, oftewel alles wordt belegd in de risicovrije obligatie. Dan geldt µ = r en = 0. In dit geval geldt K = 0, dus er is geen extra buffer nodig; de ruïnekans is gelijk aan 0. CONCLUSIE
Bij marktwaardering draait het om prijsbepaling, bij solvabiliteit om het vermijden van insolventie. De marktwaarde van een belegging of een verplichting is in principe gebaseerd op een volledig beeld van de toekomst: zowel met een hoog mogelijk rendement als met lage of zelfs negatieve opbrengsten wordt rekening gehouden. De toezichthouder daarentegen heeft een eenzijdige blik op het geheel. Hij kijkt alleen naar het risico van een tekort, wat, met aan zekerheid grenzende waarschijnlijkheid, vermeden moet worden. Beleggen in aandelen, met zijn mogelijk hogere potentiële rendement, geeft ook een kans op een tekort. De toezichthouder richt zich daarop, en zal het aanhouden van een buffer vereisen om met voldoende grote kans uit de rode cijfers te blijven.
Een kilo lood is equivalent aan een kilo veren, in de zin dat beide hetzelfde gewicht hebben. Maar het is een heel andere zaak als men één van de twee van enige hoogte op het hoofd geworpen krijgt. Evenzo is het aanhouden van € 100 aan obligaties alleen equivalent aan de aanschaf van € 100 aan aandelen als men in termen van de huidige marktwaarde denkt. Maar ze representeren niet hetzelfde risico op een tekort. De belegger heeft in de eerste plaats oog voor positieve beleggingsresultaten en is, afhankelijk van zijn houding ten opzichte van risico, bereid meer of minder risico te nemen om de marktwaarde van zijn beleggingsportefeuille te laten toenemen. Er is met andere woorden een afweging tussen de mogelijkheden van positieve zowel als negatieve beleggingsresultaten. De toezichthouder heeft als taak zich te richten op de mogelijkheid dat niet voldaan kan worden aan de verplichtingen en hoe dat te vermijden. Hierbij richt deze zich op het risico dat de beleggingsresultaten te laag uitvallen, en hoe te voorkomen dat deze gebeurtenis de solvabiliteit van het pensioenfonds in het gedrang brengt. Bij beleggen in aandelen is de kans op insolventie groter dan bij obligaties, vandaar dat dan ook een grotere buffer vereist is. ■
Stephen Verdonkschot: puur sentiment Interessante vraag. Als je die aan deskundigen (professoren) stelt krijg je natuurlijk geen helder antwoord.
drs. Stephen Verdonkschot AAG is werkzaam bij HV&P
BIJLAGE DE ACTUARIS JANUARI 2008
Ik zie twee redenen voor hogere buffers voor aandelen bij pensioenfondsen: 1 Ik denk dat beleggers sentiment en lucht niet de marktwaardering van aandelen meenemen. Met andere woorden: is de marktprijs wel de fair value? Denk bijvoorbeeld aan de periode voor het leeglopen van de internet-bubble. In deze periode werd de marktprijs van aandelen door iedereen te hoog ‘vastgesteld’. Naar mijn mening puur sentiment. 2 Aandelen kunnen een aantal jaren achter elkaar flink
minder waard worden, als gevolg van aanslagen, vals sentiment, etc. Voor obligaties is de kans minder groot. De toezichthouder wil niet dat pensioenfondsen in de problemen komen door de mogelijke grote ‘uitslagen’ naar beneden van aandelen en eisen voor aandelen dus een hogere buffer. DNB heeft een ander belang dan de markt en stelt voor haarzelf dus een eigen marktwaardering voor de buffers. PS. Ik heb expres in mijn antwoord geen termen als gemiddelden en varianties genoemd, want het moest duidelijk en helder zijn. ■
de oplossing van ...
René van de Meerakker: terechte verschillen Verschillende solvabiliteitsbuffers voor verschillende financiële instrumenten zijn terecht
drs. René van de Meerakker AAG is werkzaam bij Watson Wyatt
De redactie van De Actuaris vraagt zich af waarom voor verschillende financiële instrumenten verschillende buffers moeten worden aangehouden. Is dat wel nodig gezien het feit dat het verschil in risico’s reeds verwerkt is in de marktprijs van de financiële producten? Een aandeel, zo wordt gesteld, heeft een hoger verwacht rendement dan een obligatie, maar toch een gelijke marktwaarde omdat een aandeel ook een hoger risico heeft dan een obligatie. Dit hogere risico is als het ware meegewogen bij de bepaling van de contante waarde van de hogere verwachtingswaarde, waardoor een gelijke marktwaarde resulteert. Anders gezegd: weliswaar is de veronderstelde toekomstige kasstroom – en dus ook de contante waarde daarvan - van een aandeel hoger dan van een obligatie, maar als we die contante waarde vervolgens vermenigvuldigen met de kans dat deze hogere kasstroom ook daadwerkelijk wordt gerealiseerd, resulteert per saldo een gelijke marktwaarde. En dat is hoe de markt risico’s blijkbaar incalculeert. Bovenstaande vraag van de redactie is naar mijn mening niet eenvoudig te beantwoorden. Om te beginnen is er geen enkel wetenschappelijk bewijs dat aandelen op lange termijn meer opleveren dan obligaties. Het is meer een geloof dat veel mensen, mijzelf incluis, aanhangen. Natuurlijk, als we terugkijken op de afgelopen pak hem beet - zeventig jaar hebben aandelen hun meerwaarde ruimschoots bewezen, maar is zo’n periode statistisch gezien lang genoeg om verantwoorde uitspraken op te baseren? Ik behandel hieronder twee visies op aandelen die diametraal tegenover elkaar staan en zal betogen dat binnen elke visie het aanhouden van een buffer verstandig is. VISIE 1: AANDELEN LEVEREN OP LANGE TERMIJN N I E T M E E R O P D A N O B L I G AT I E S
Notoire zwartkijkers zullen beweren dat alle behaalde overrendementen op aandelen over een periode van vele decennia maar beter gebufferd kunnen worden voor de echt zware beursklap die ongetwijfeld een keer zal komen. En dan hebben we het niet over zomaar een dipje, nee, dan praten we over wereldoorlogen, nucleaire fallouts, dramatische klimaatverschuivingen en wat dies meer zij. Het is overigens maar de vraag of obligaties het bij degelijke rampspoed veel beter zullen doen, maar dat terzijde. Aanhangers van deze pessimistische visie zullen betogen dat aandelen het op lange termijn helemaal niet beter zullen doen dan obligaties, en dat je
je voor de korte termijn maar beter niet rijker kunt rekenen dan je bent. Bufferen dus, omdat het appeltje ooit hard nodig zal zijn voor de dorst die zeker zal komen. Maar, zo zal de redactie zich afvragen, zit het risico voor die toekomstige dorst dan niet gewoon verdisconteerd in de marktwaarde? Mijn antwoord daarop luidt dat het maar de vraag is of de markt zo efficiënt is dat alle risico’s altijd feilloos in de prijs tot uitdrukking komen. We weten allemaal dat de aandelenbeurs voor een groot deel beheerst wordt door emotie, zodat de stelling gerechtvaardigd is dat de aandelenkoers slechts zelden een goede afspiegeling vormt van toekomstige rendementen en risico’s. Het grootste deel van de tijd zullen de koersen te pessimistisch of te optimistisch zijn vastgesteld. Maar los van de vraag hoe efficiënt de markt is: het aanhouden van een buffer is bij het aanhangen van de hierboven beschreven pessimistische visie altijd verstandig. De zware beursklap kan zich immers ook morgen al voordoen. Als je pas onlangs in aandelen bent gestapt, zijn je gebufferde overrendementen nog niet voldoende om deze klap op te vangen. VISIE 2: AANDELEN LEVEREN OP LANGE TERMIJN W E L M E E R O P D A N O B L I G AT I E S
Als je er vanuit gaat dat aandelen op lange termijn meer opleveren dan obligaties, kun je je inderdaad met recht afvragen of een buffer nodig is. Zeker pensioenfondsen, die een relatief lange beleggingshorizon hebben, hoeven zich niet veel aan te trekken van neerwaartse fluctuaties op korte termijn. Op lange termijn, zo zal een optimist redeneren, komt immers alles weer goed. Toch hebben we in Nederland gekozen voor een pensioenstelsel waarbij we eisen dat op ieder moment de verplichtingen voldoende gedekt zijn door het beschikbare vermogen. Dat is een voorzichtig uitgangspunt, gebaseerd op de gedachte dat pensioengelden in principe op ieder moment relatief risicoloos moeten kunnen worden belegd. Dan komen we dus niet ver met de stelling dat het verschil in risico tussen aandelen en obligaties al verwerkt is in de marktprijs. Een buffer is nodig om te bewerkstelligen dat een pensioenfonds ook na een flinke koersdaling nog voldoet aan de eisen. Deze buffer is echter geen kostenverhogende factor, zoals door de redactie wordt gesuggereerd, maar moet worden gezien als een onderpand waarmee een werkgever het pensioenfonds in staat stelt bepaalde beleggingsrisico’s te lopen met het oog op het veronderstelde meerrendement op lange termijn. Op lange termijn vloeit dat onderpand weer terug naar de werkgever, hetzij bij ➤ BIJLAGE DE ACTUARIS JANUARI 2008
de oplossing van ...
liquidatie van het pensioenfonds, hetzij in de vorm van bijvoorbeeld toekomstige premiekortingen. CONCLUSIE
Of men nu een pessimistische of optimistische visie op het veronderstelde meerrendement van aandelen aanhoudt, het aanhouden van een buffer is altijd verstandig. Degenen met een optimistische visie zullen zich wellicht nog het meeste kunnen vinden in de stelling van de redactie dat een buffer op aandelen niet noodzakelijk is, omdat het risico al verwerkt zit in de marktprijs. Toch
hebben we in Nederland gekozen voor een systeem waarbij ook op de korte termijn voldoende geld in een pensioenfonds beschikbaar moet zijn. Dat systeem verdraagt zich niet goed met een bufferloos pensioenfonds. Bovendien geldt dat er geen enkel wetenschappelijk bewijs is waarmee de optimist zijn visie kan schragen. En dus is naar mijn mening voorzichtigheid op zijn plaats. Ik persoonlijk kan me dan ook prima vinden in de buffereisen zoals die op dit moment gelden voor Nederlandse pensioenfondsen. ■
Adri Jansen: denkfouten in de aanloop De vraagstelling lijkt logisch en het probleem lijkt groot. Maar volgens mij zitten er in de aanloop denkfouten en wordt er een logica opgebouwd die niet geheel klopt en die daardoor niet eenvoudig oplosbaar is. Volgens mij is het buffervraagstuk helemaal niet zo moeilijk. Ik geef eerst mijn simpele antwoord en probeer vervolgens te laten zien wat er ‘rammelt’ aan de vraag. RISICOLOOS BELEGGEN? Adri Jansen AAG is werkzaam bij Watson Wyatt
Ik ga er even van uit dat beleggen in vastrentende waarden als risicoloos beschouwd mag worden. Dat ligt er natuurlijk maar aan hoe je het begrip risico definieert. In het algemeen worden door beleggers de risico’s van staatsleningen laag tot vrijwel nihil beschouwd. Daarmee wordt dan bedoeld dat je vrijwel zeker je geld terug krijgt. Voor pensioenfondsen in het bijzonder, kan je bij een perfecte match met de verplichtingen bereiken dat de marktwaarde van beleggingen en verplichtingen op dezelfde manier reageren op een rentewijziging. Het begrip risicoloos, krijgt dan nog een extra dimensie: de dekkingsgraad is (volkomen) stabiel. WAT I S D E R AT I O O M I N A A N D E L E N T E G A A N ?
Een hoger verwacht rendement met onvermijdelijk: een groter risico. Maar wat wordt nú met risico bedoeld: – De kans dat je je geld nimmer terugziet is iets groter dan bij obligaties. Dat laat ik verder buiten beschouwing; ik neem aan dat dit risico inderdaad in de marktwaarde zit zoals in de vraagstelling vermeld is. – Een aandeel heeft geen duration, dus een match met de verplichtingen is niet mogelijk. Voor een pensioenfonds is de risicobeleving hier dus niet anders dan voor de overige beleggers (in tegenstelling tot die beleving bij obligaties). – Resteert: de kans op koersschommelingen is bij aandelen groter dan bij obligaties. Dit is volgens mij het BIJLAGE DE ACTUARIS JANUARI 2008
risico waarom het gaat (als we het over buffereisen voor pensioenfondsen hebben). De vraag is nu: hoe erg is het dat koersen fluctueren? Zolang je een lange beleggingshorizon hebt, hoef je een koersdaling niet feitelijk te realiseren en kun je wachten tot de koersen weer gestegen zijn. Voor pensioenfondsen geldt veelal dat zij een enorm lange horizon hebben. Hun verplichtingen hebben immers een lange looptijd. Je kunt die wel allemaal contant maken, maar die contante waarde heb je niet meteen nodig. Nu komt echter de in Nederland voorgeschreven kapitaaldekking om de hoek kijken. Dat is geen lange termijn redenering, want we eisen dat op elk moment de verplichtingen gedekt worden door het vermogen. Ook na een koersdaling geldt deze eis. Een buffer moet de zaak dan redden. In het kort: we beleggen 100 in aandelen bij een verplichting van 100. Als buffer moet dan 25 extra aan vermogen in het fonds gestopt worden. Aldus hebben we een dekkingsgraad van 125%. Echter na een koersval van 25% hebben we een totaal vermogen van 75 in aandelen plus de buffer van 25 is 100. De dekkingsgraad is dan nog 100%, terwijl die zonder buffer 75% zou zijn. Dus: buffers zijn nodig omdat we de kapitaaldekking strikt toepassen. Op elk moment willen we een vermogen dat de verplichtingen geheel dekt. Als we ons over de korte termijn geen zorgen zouden maken, hadden we geen buffers nodig. Maar dan zouden we ook niet zenuwachtig moeten worden van (tijdelijk) lage dekkingsgraden. En dat is on-Nederlands. Zoals u ziet, is het bufferverhaal in mijn ogen niet zo moeilijk. Het is inherent aan kapitaaldekking. Waarom
de oplossing van ...
leek de prijsvraag dan toch zo lastig? Omdat we een beetje op het verkeerde been gezet worden op de volgende punten: ALLE RISICO’S ZITTEN IN DE MARKTWAARDE.
Dit klinkt mooi, maar kan dat eigenlijk wel? Ik ga even mee in het contant maken van kasstromen zoals in de vraagstelling omschreven. Categorie
Marktwaarde nu
Verwacht rendement
Waarde na 10 jaar
Contante waarde daarvan nu
100 100
4,5% 7,5%
155 206
Op 4,5%: 100 Op 7,5%: 100 Op 4,5%: 133
echt kwijt. Ik zie dat meer als een onderpand waarmee je het pensioenfonds in staat stelt om de pensioenregeling adequaat uit te voeren. Ooit komt die buffer weer terug (bijvoorbeeld bij liquidatie van het fonds) en tot die tijd kan het fonds een hoger verwacht rendement maken. Dat rendement vertaalt zich in een betere regeling (bijvoorbeeld indexatie) dan wel een lagere last. In die zin zie ik zo’n buffer niet als ‘dood kapitaal’ maar meer als een verstandige investering. WA A R O M V O O R V E R S C H I L L E N D E B E L E G G I N G S C AT E GORIEËN OOK VERSCHILLENDE BUFFEREISEN?
Obligatie Aandeel
De contante waarde van de kasstromen is gelijk aan elkaar als we met twee maten meten. Als we echter contant maken op dezelfde (risicovrije) rentevoet is de contante waarde van de hogere verwachte kasstroom van het aandeel uiteraard hoger. Ik wil hiermee niet trachten om theorieën (waarin ik niet zo thuis ben) omver te werpen. Waar het me om gaat is dat je wel kunt uitgaan van een efficiënte markttheorie, maar dat een efficiënte belegger volgens mij nooit in aandelen zou gaan als zijn beloning daarvoor exact gelijk zou zijn aan het extra risico dat hij loopt. Per saldo word je er dan niet beter van. In mijn voorbeeld laat ik die risico’s even geheel weg. Dat is ongetwijfeld niet realistisch, maar ik ben er van overtuigd dat de praktijk zorgt voor een beloning voor degene die aandelenrisico’s accepteert. AANDELEN ZIJN VOOR EEN PENSIOENFONDS DUURDER DAN VOOR EEN GEWONE BELEGGER.
Zoals hierboven al vermeld, is de buffer niet anders dan een extra om een zekere koersval te kunnen opvangen. De verschillende buffereisen van DNB zijn gebaseerd op de maximale koersval die men ‘gedekt’ wil hebben. Ongetwijfeld zit daar historische informatie achter, maar tegelijkertijd is het ook enigszins subjectief. Aan bepaalde categorieën wordt een maximale koersdaling toegekend, en dat is dan de buffer-eis. Tot slot nog een relativerende opmerking over het begrip risico. In Nederland vinden we een aandeel voor een pensioenfonds risicovoller dan een obligatie. Dit vanwege de –hierboven omschreven– kans op forse koersschommelingen. Een Angelsaksische benadering die ik regelmatig hoor is de volgende. Een pensioenfonds heeft als voornaamste taak het verzekeren van geïndexeerde verplichtingen. Obligaties bieden op termijn een lager verwacht rendement dan aandelen en zijn om die reden dus risicovoller. Ik waag me niet aan de vraag wie hier gelijk heeft. Maar het is duidelijk dat het begrip ‘risico’ niet eenduidig is. Als je eerst duidelijk vaststelt wat je bedoelt, is een bijbehorende buffertheorie zo gevonden.
Een pensioenpremie ben je kwijt (want wordt uiteindelijk aan pensioen uitgekeerd) maar een buffer ben je niet
■
Arthur Hordijk: risico kan zowel opwaarts als neerwaarts risico inhouden Stel dat we in een versimpelde marktwereld veronderstellen dat 15% en 25% de volatiliteit van de obligatie en het aandeel zijn. De marktwaarde zou dus opgebouwd kunnen zijn uit: Obligatie = 100 = (100 -15) + (100 + 15) / 2 = (85 + 115) / 2 Aandeel = 100 = (100 -25) + (100 + 25) / 2 = (75 + 125) / 2
Drs. Arthur Hordijk AAG is werkzaam bij ING
De toezichthouder wil alleen het neerwaartse risico inperken en zal aldus een buffer eisen van 15 respectievelijk 25 om te zorgen dat zowel bij de obligatie als het aandeel de totale waarde niet onder de 100 zal komen. Belangrijk verschil bij het totale risico is dat de toezichthouder geen waarde hecht aan de kans op mogelijke hoger rendement. ■ BIJLAGE DE ACTUARIS JANUARI 2008
de oplossing van ...
Frans Kuijt: de upside potential Een bekend raadseltje luidt: “Wat weegt zwaarder, een kilo lood of een kilo veren?” Aan dit raadseltje moest ik denken bij de prijsvraag die de Actuaris in het septembernummer had uitgeschreven. Ik wil de vraag beantwoorden aan de hand van de klassieke karakteristieken in de beleggingsleer, namelijk rendement (gemiddelde) en risico (volatiliteit).
Dr. Ir Frans Kuijt was in 2007 werkzaam bij PGGM
Bij de prijsvorming van een aandeel van 100 euro is inderdaad al een negatieve correctie toegepast vanwege de onzekerheid in de kasstromen. Dit betekent echter niet dat het neerwaarts risico van een aandeel van 100 euro gelijk is aan dat van een obligatie van 100 euro. Immers bij de prijsvorming speelt naast het neerwaarts risico ook de upside potential een rol. Hier ontstaat het fundamentele verschil: de prijs van een aandeel is gebaseerd op het gemiddelde rendement en de gehele kansverdeling erom heen. Het FTK focust bij de buffers
Obligaties (E(r)-5%, ?-5%
alleen op het neerwaarts risico en dan nog met name op de extremere scenario’s. Dergelijke twee-sigma events hebben slechts een beperkte invloed op de prijs, waardoor het neerwaarts risico van volatiele beleggingen groter blijft. Het is, gegeven deze focus op neerwaarts risico, dan ook niet meer dan logisch dat voor deze hogere neerwaartse risico’s hogere buffers aangehouden moeten worden. Ter illustratie geeft onderstaande figuur het gemiddelde en de spreiding van een belegging in 100 euro aandelen (rood) ten opzichte van een belegging in 100 euro obligaties (blauw) weer. De prijsvorming is hierop aangepast. Een grotere volatiliteit van een belegging zorgt nog steeds voor een grotere kans om in de gevarenzone van het FTK te komen en dus worden voor aandelen hogere buffers geëist dan voor obligaties.
138
Aandelen (E(r)-8%, ?-15%
Prijs
= 2?-event (kans circa 2,5%)
115 108 105
1 jaar
100 95
Gevarenzone FTK
■
BIJLAGE DE ACTUARIS JANUARI 2008
de oplossing van ...
Teus Mourik en Angela van Heerwaarden: risicopremie en kapitaalbuffer: toch consistent Het vraagstuk van de redactie van De Actuaris betreft de marktwaarde van financiële titels en hun relatie met benodigd kapitaal ('buffers'). De redactie beweert dat de risico's afdoende zijn meegewogen in de marktprijs van een financiële titel, zodat de noodzaak om kapitaal aan te houden niet meer logisch lijkt. Met name worden verschillende kapitaaleisen voor beleggingscategorieën onlogisch gevonden. Wij zien dat anders. drs. Teus Mourik AAG is werkzaam bij Ernst & Young
dr. Angela van Heerwaarden is werkzaam bij Ernst & Young
Risico’s komen inderdaad op een bepaalde manier tot uitdrukking in de marktwaarde van financiële titels, maar dit wil geenszins zeggen dat er daarom geen noodzaak zou zijn om kapitaal aan te houden voor het dekken van deze risico’s. Dit heeft namelijk alles te maken met de wijze waarop de risico’s door de kapitaalmarkt worden vertaald in de marktwaarde. Daarnaast zijn niet alle soorten risico’s van invloed op de marktwaarde. Uitgaande van een perfect werkende kapitaalmarkt, zegt het bekende Capital Asset Pricing Model dat het verwachte rendement een vergoeding bevat, boven het zogenoemde risicovrije rendement, voor alleen de zogenoemde ‘systematische’ ofwel ‘niet-diversificeerbare’ risico’s. Als wij twee verschillende financiële titels met exact dezelfde verwachte toekomstige kasstromen met elkaar vergelijken, dan zal de titel waarbij sprake is van grotere systematische risico’s c.q. onzekerheden rond deze kasstromen dus een lagere marktwaarde hebben dan de andere titel. Op die manier verdient de houder van zo’n titel, naast de kasstromen, immers jaarlijks nog een stukje (extra) waardestijging (‘ongerealiseerd’ resultaat) ter vergoeding van het risico.
Maar dit wil natuurlijk geenszins zeggen dat de houder van de titel met meer risico geen kapitaal moet aanhouden. Dat kapitaal moet immers wel aanwezig zijn! De verrekening van de vergoedingen voor de risico’s in de marktwaarde betekent immers dat de belegger hiervoor alleen ex ante een vergoeding mag verwachten ter grootte van de ‘cost of capital’, d.i. een bepaald, relatief beperkt percentage van het voor dat jaar door de kapitaalmarkt noodzakelijk geachte risicokapitaal (zeg 4%). Ex post, dat wil aan het einde van ieder jaar, is er echter wel degelijk mogelijk dat men dit volledige kapitaal (100%) kwijt is. Maar alleen als dit kapitaal ook daadwerkelijk (minimaal) aanwezig is, is de faillissementskans inderdaad (ten hoogste) gelijk aan de met het niveau van dit kapitaal corresponderende kans. Daarnaast is er dus nog kapitaal nodig voor de risico’s die in principe diversificeerbaar zijn, maar die, al dan niet bewust, door de onderhavige partij niet ook daadwerkelijk zijn ‘weg’gediversificeerd. Een typisch voorbeeld van zo’n soort risico bij aandelenbeleggingen is het risico dat optreedt door deze onvoldoende te spreiden over verschillende bedrijfstakken en regio’s. In principe is het de eigen verantwoordelijkheid van de belegger om dit risico in te dekken. Gaat het feitelijk om geld van anderen, dan mag een toezichthouder de belegger lees in dit geval de bank, verzekeraar c.q. pensioenfonds - echter hiertoe dwingen door een kapitaaleis op te leggen.
Maar hoe vertalen hogere risico’s zich nu precies in een lagere marktwaarde? Volgens de zogenoemde ‘Cost of Capital’ benadering bestaat de vergoeding voor het risico uit het extra rendement dat de ‘gemiddelde’ houder van zo’n titel eist over het kapitaal dat hij moet aanhouden ter dekking van het risico (dat wil zeggen bovenop het risicovrije rendement dat hij sowieso over dit kapitaal kan verdienen). De houder van de titel zal dit kapitaal echter zelf moeten ‘investeren’. Dit vindt hij geen probleem zolang hij hierover maar dat extra rendement kan verdienen. En dat is dus het geval als dit extra rendement is ‘verrekend’ in de marktprijs.
■ BIJLAGE DE ACTUARIS JANUARI 2008
de oplossing van ...
Olivier Huizer: een lot op de balans
drs. Olivier Huizer AAG
Ik lees de vraag als volgt: Jullie stellen dat als je een aandeel van 1 euro koopt, dat je dan in feite een aandeel koopt wat eigenlijk (bijvoorbeeld) 1,20 waard is, maar waar de markt voorzichtigheidshalve een prijs van 1 euro aan toekent, om rekening te houden met eventuele tegenvallers. Daarom, zeggen jullie, lijkt een extra buffer van overheidswege dubbelop. Jullie zoeken een duidelijk antwoord op de vraag waarom het niet dubbelop zou zijn. Mijn antwoord is als volgt:
is werkzaam bij Watson Wyatt
Stel dat op de markt een product is dat bestaat uit een lot. Een lot dat 50% kans geeft op een winst ter grootte van de inleg en 50% kans op een verlies van de gehele inleg. Als een pensioenfonds zijn vermogen X belegt in zo'n lot, dan is de marktwaarde van het lot volgens mij 50% * 0 + 50% * 2X = X. Als het pensioenfonds zijn lot op
de balans overeenkomstig de marktwaarde als X waardeert, vinden jullie dan ook dat hij geen buffer zou hoeven aanleggen, omdat in de marktwaardering al rekening is gehouden met het neerwaarts risico? Volgens mij wil DNB gewoon dat je als fonds een buffer aanhoudt voor als het tegenzit. Omdat de kans dat het tegenzit per belegging anders is, zijn ook de voorgeschreven buffers anders. Het is niet zo dat je met het kopen van een aandeel van 1 euro een soort van gratis buffer erbij hebt gekregen. Die verwachte waarde van 1,20 is hard nodig om de gevallen waarin het tegenzit (dat de waarde naar 80 daalt bijvoorbeeld) te compenseren. Volgens mij is het niet relevant hoe de prijs van een aandeel is opgebouwd. Hoe meer neerwaarts risico, hoe groter de vereiste buffer, logisch toch? ■
BIJLAGE DE ACTUARIS JANUARI 2008
de oplossing van ...
Dirk Broeders: een waarheid als een koe drs. Dirk Broeders RBA is werkzaam bij De Nederlandsche Bank
WAARDERING, RISICO EN BUFFER
Honderd euro aandelen heeft dezelfde marktwaarde als honderd euro obligaties. Dat is een waarheid als een koe. De verwachte waarde van de aandelenbelegging in de toekomst is hoger dan de verwachte waarde van de obligatiebelegging. Er is echter ook een (behoorlijke) kans dat de aandelen op enig moment minder waard zijn dan de obligaties. Het hogere rendement én hogere risico van aandelen komt al in de prijs tot uitdrukking. Waarom moeten pensioenfondsen dan toch een hogere buffer aanhouden voor aandelenrisico? De onzekerheid is toch al geprijsd? Waar het mis gaat in deze redenering is dat de buffer direct wordt gekoppeld aan het risico van een aandelenbelegging. Dit is niet juist. Het gaat er om in welke context het risico wordt beoordeeld. Vanuit die gedachte hangt de buffer indirect samen met het risico van aandelenbeleggingen. De buffer-eis is namelijk gerelateerd aan de omvang van het restrisico van het pensioenfonds. Dit restrisico wordt in een kapitaalgedekt pensioensysteem bepaald door de relatieve omvang, risico’s en samenhang van beleggingen en verplichtingen. Zo wordt in het FTK de omvang van buffer voor aandelenrisico bepaald door het effect uit te rekenen op het eigen vermogen van het pensioenfonds als de aandelenportefeuille 25% in waarde daalt. Laten we een paar voorbeelden bekijken. Een zuiver defined contribution-fonds dat in aandelen belegt hoeft geen buffer aan te houden. Immers, als de aandelenportefeuille in waarde daalt, nemen de verplichtingen precies evenveel in waarde af. Eenvoudig is in te zien dat het restrisico gelijk is aan nul. Een defined benefit-fonds dat beleggingen en verplichtingen precies matcht heeft ook een verwaarloosbaar restrisico en hoeft slechts een marginale buffer aan te houden. Er is overigens wel een verschil. In het eerste geval is het restrisico afwezig door de aard van de pensioentoezegging. In het tweede geval wordt het restrisico geminimaliseerd door de keuze in de financiële opzet. Beide voorbeelden komen overigens in de praktijk weinig voor. De meeste pensioenregelingen in Nederland zijn van het defined benefit-type waarbij de pensioenaanspraken voorwaardelijk worden geïndexeerd. Aangezien de voorwaardelijke indexatie niet hoeft te worden gewaardeerd, zijn de verplichting van het pensioenfonds te zien als een nominale obligatie met een zeer lange duration. Het restrisico is ook nu bepaald door de verschillen tussen de aard en omvang van de beleggingen in relatie tot die van de verplichtingen. De vraag is nu hoe hoog de buffer moet zijn? Stel dat het pensioenfonds het restrisico voor T jaar wil afdekken in de financiële markt. Dit is geen vreemde veronderstelling, immers in de praktijk zien we vaak dat pensioenfondsen herverzekeren of met behulp van derivatenconstructies risico’s afdekken. Wat moet daarvoor worden betaald? Dit is te modelleren als een derivaat (putoptie) waarbij de uitoefenprijs afhangt van de waarde van de beleggingen ten opzichte van de verplichtingen na T jaar. Hiermee wordt de kans op onderdekking afgekocht. Anders gesteld, de uitoefenprijs van de optie is een dekkingsgraad van 100% in jaar T. Onderstaande grafiek laat zien wat de relatie is tussen de omvang van het restrisico en de marktprijs die in een efficiënte markt wordt betaald om het risico af te dekken. Het restrisico is de standaarddeviatie
van het surplus van het fonds, waarbij dit surplus is uitgedrukt als een percentage van de verplichtingen. De marktprijs van het restrisico is eveneens uitgedrukt als een percentage van de marktwaarde van de verplichtingen op dit moment.
De onderste lijn geeft aan wat de prijs van risico is als de termijn 1 jaar is. De gestippelde lijn heeft betrekking op 15 jaar. Twee dingen vallen op. Ten eerste zien we dat het meer kost om een hoger restrisico af te dekken. Nu komt de crux. Aandelenbeleggingen leiden tot een hoger restrisico voor defined benefit-fondsen en daarom is de buffereis voor aandelen hoger dan voor obligaties. Andere beleggingscategorieën werken op hun beurt verschillend door op het restrisico. Daarvoor gelden andere eisen. Ten tweede zien we dat bij een gegeven risico een langere tijdshorizon tot een hogere prijs voor risico leidt. Met de tijd neemt immers de onzekerheid toe. Opvallend daarbij is dit ook geldt als de beleggingsrendementen ‘mean reverting’ zijn. Voor de kenners: het gemiddelde rendement komt niet voor in waarderingsformule van derivaten. S A M E N G E VAT
Aandelenrisico moet in de context van het pensioenfonds worden beoordeeld. Hierdoor verschuift de focus van aandelenrisico naar het zogenaamde restrisico dat wordt bepaald door de relatieve omvang, risico’s en samenhang van beleggingen en verplichtingen. Beleggingsrisico’s die in die context tot een groter restrisico leiden vergroten de buffer-eis. Dit is equivalent aan de prijs die in een efficiënte markt moet worden betaald om het risico over te dragen aan een derde partij. De principes voor de gewenste omvang van de buffer zijn wat dat betreft hetzelfde als de principes die in een efficiënte markt gelden voor het prijzen van risico’s. ■ BIJLAGE DE ACTUARIS JANUARI 2008
