8
DATA DAN METODE PENELITIAN Data Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari dua jenis, yaitu data yang dibangkitkan dari simulasi dan data riil yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik(BPS), berupa Data Susenas 2005 dan Data Podes 2005. Data simulasi diperoleh dari tiga kemungkinan fungsi
, yaitu pola
hubungan linier, kubik, dan eksponesial berikut:
dengan
1)
0.5
3
2)
0.1
2
3)
1
5
0.4
exp 3
} 1,1 . Plot setiap fungsi
dibangkitkan dari
vs nilai
-2
0
-1
1
0
2
mx
mx
1
3
2
4
3
5
dapat dilihat dalam Gambar 1 berikut:
-0.5
0.0
0.5
1.0
-0.5
x
0.0
0.5
1.0
x
(a)
5
10
mx
15
20
(b)
-0.5
0.0
0.5
1.0
x
(c) Gambar 1. Pola hubungan antara fungsi kubik, dan (c) eksponensial Penetapan nilai
dianggap mewakili nilai negatif, nilai nol dan nilai
positif. Berdasarkan kemungkinan set yang saling bebas
vs nilai , dengan (a) linier, (b)
,
,
di atas akan dibangkitkan 100 data 1,2, . .20 untuk setiap ragam antar area
9
=0.5, 1, 1.5 , ragam di dalam area D=1, dan ukuran contoh n=10, 20, 30 untuk setiap area kecil
1,2, . .20. Penetapan ragam di dalam area D=1 yang
sama pada setiap area dilakukan untuk mempermudah komputasi, sedangkan penetapan ragam antar area merupakan representasi dari keragaman antar area yang lebih kecil, sama dan lebih besar dari keragaman di dalam area. Banyaknya ukuran contoh merepresentasikan ukuran contoh yang biasa dilakukan dalam area kecil. Sedangkan penetapan area kecil sebanyak 20 adalah sebagai representasi jumlah area kecil berukuran sedang. Simulasi dilakukan menggunakan S-plus 2000. Dalam simulasi ini terdapat 27 kombinasi pola data yang akan digunakan untuk menilai kelayakan model parametrik Fay-Herriot (persamaan 2 dan 3) dan model nonparametrik Kernel (persamaan 6 dan 7). Semua kombinasi data tersebut dapat dilihat dalam Tabel 1 berikut:
Tabel 1. Kombinasi pola data simulasi Pola data
Linier
Kubik
Eksponensial
D
1
1
1
n 0.5
10
1
20
1.5
30
0.5
10
1
20
1.5
30
0.5
10
1
20
1.5
30
10
Pada data riil, peubah yang menjadi perhatian adalah pendugaan pengeluaran perkapita pada kelurahan yang disurvei dalam Susenas 2005 di Kabupaten Bogor. Berdasarkan hasil eksplorasi yang telah dilakukan oleh Kurnia, A dan Notodiputro, K.A (2006), peubah penyerta yang terpilih dan dianggap dapat menerangkan pengeluaran perkapita pada suatu rumah tangga untuk level area desa/kelurahan meliputi : 1. Persentase keluarga prasejahtera dan sejahtera satu 2. Persentase keluarga pengguna listrik PLN 3. Persentase surat miskin yang dikeluarkan desa 4. Jumlah penduduk Dalam penelitian ini hanya akan diambil satu peubah saja dari keempat kemungkinan peubah penyerta di atas . Serupa dengan data simulasi, pengolahan data riil menggunakan S-plus 2000.
Metode Penelitian Langkah Pendekatan Fay-Herriot Pada setiap kombinasi data simulasi, langkah-langkah pendekatan parametrik Fay-Herriot yang dilakukan adalah: 1. Membangkitkan
dari
2. Membangkitkan
,
i dengan
,
~
0,
1,1 ,
dan
,
~
dan
,
∑
,
∑
4. Mengitung 0, 5. Menghitung
∑
dan
,
,
untuk setiap
0,1 saling bebas , j=1,2,...n dan
dari langkah (1) di atas 3.
,
, i = 1,2,..,20
∑
dan
∑
1 lalu mensubstitusikan ke 1
11
akan dilakukan dengan bootstrap, dengan cara
6. Penghitungan sebagai berikut a) Membangkitkan |
~
contoh
~
,
dan
, 1 , i=1,..,m, k=1,..,1000 ∑
∑
b) Menghitung 0,
bootstrap
∑
dan
1 kemudian 1
disubstitusikan ke
c) Mengulang langkah (a) dan (b) sebanyak 1000 kali, sehingga didapat ∑ 7. Mengulang langkah (2) sampai (6) sebanyak 100 kali , kemudian untuk setiap kali simulasi( r = 1,..,100) dihitung: a) Bias relative untuk area kecil ke-i : ∑
(17) ∑
b)
(18)
Dalam penerapan pada kasus data riil, lih dan
adalah peubah penyerta terpi-
adalah penduga langsung pengeluaran perkapita, serta ragam di da-
lam area sebesar 44.12481 yang diasumsikan homogen untuk setiap area kecil. Perhitungan penduga pengeluaran perkapita dan keragamannya berdasarkan model parametrik Fay-Herriot serupa dengan data simulasi. Langkah Pendekatan Nonparametrik Kernel Sedangkan langkah-langkah yang dilakukan dalam pendekatan nonparametrik kernel adalah sebagai berikut : 1. Membangkitkan
dari
1,1
12
2. Membangkitkan ,
~
0,
,
dan
, ,
~
dan
,
,
dengan
,
0,1 saling bebas , i=1,2,...20, j=1,2,...n dan
dari langkah (1) di atas 3.
,
∑
4. Dengan
dan
,
∑
dan
, i = 1,2,..,20 ∑
, dihitung
.
diha-
silkan dari perintah ksmooth dari S-plus 2000 dengan lebar jendela (bandwith) 0.54928. 5.
mak
Menghitung dengan
∑
0,
1
⁄
dan
∑
K adalah fungsi kernel normal baku dengan 1
6. Menghitung
,
/
∞ 20
,
0.54928.
dengan
dilakukan dengan bootstrap, dengan cara seba-
Penghitungan gai berikut: a. Membangkitkan | ~ b. Dengan = mak
contoh
bootstrap
~
,
dan
, 1 , k=1,..,20. dan
,
0,
∑
substitusikan
dihasilkan dari ksmooth dan dihitung 1 1
ke
kemudian di dengan
c. Langkah (a) dan (b) diulang sebanyak 1000 kali, sehingga didapat ∑ 7. Seperti langkah (7) dalam pendekatan parametrik
Perhitungan penduga pengeluaran perkapita dan keragamannya berdasarkan model nonparametrik Kernel serupa dengan data simulasi.
13
Pada kasus data simulasi, model yang mempunyai nilai terkecil pada persamaan (17) dan persamaan (18) adalah model terbaik. Pada data riil tidak dapat dihitung nilai bias karena tidak adanya nilai sebenarnya dari pengeluaran perkapita. Jadi =
-
akan dibandingkan nilai galat dari kedua penduga, yaitu , dengan
adalah penduga tak langsung, baik penduga tak
langsung FH maupun penduga tak langsung NP, dan
adalah penduga lang-
sung. Penduga yang mempunyai galat yang kecil adalah penduga yang baik.
