Beste leerling, We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining, Eefke Meijer

Trainingsboek Natuurkunde VWO 2015

Beste leerling, Welkom op de examentraining Natuurkunde VWO! Het woord examentraining zegt het al: trainen voor je examen. Tijdens deze training behandelen we de examenstof in blokken en oefenen we ermee. Daarnaast besteden we ook veel aandacht aan de vaardigheden voor je examen; je leert handigheidjes, krijgt uitleg over de meest voorkomende vragen en leert uit welke onderdelen een goed antwoord bestaat. Verder gaan we in op hoe je de stof het beste kunt aanpakken, hoe je verder komt als je het even niet meer weet en vooral ook hoe je zorgt dat je overzicht houdt.

Naast de grote hoeveelheid informatie die je krijgt, ga je zelf ook aan de slag met examenvragen. Tijdens dit oefenen zijn er genoeg trainers beschikbaar om je verder te helpen, zodat je leert werken met de goede strategie om je examen aan te pakken. Hierbij is de manier van werken belangrijk, maar je kunt natuurlijk altijd inhoudelijke vragen stellen, ook over de onderdelen die niet klassikaal behandeld worden. De stof die behandeld wordt komt uit de syllabus, die te vinden is op www.examentraining.nl en de oefenvragen zijn gebaseerd op eerdere examenvragen. Ook de eerdere examens zijn te vinden op www.examentraining.nl . Voor iedere vraag zijn er uiteraard uitwerkingen beschikbaar, maar gebruik deze informatie naar eigen inzicht. Vergeet niet dat je op je examen ook geen uitwerkingen krijgt. Sommige vragen worden klassikaal besproken, andere vragen moet je zelf nakijken. Op de volgende pagina volgt het programma voor vandaag. We verwachten niet dat je alle opgaven binnen de tijd af krijgt, maar probeer steeds zo ver mogelijk te komen. Als je niet verder komt, vraag dan om hulp! Het doel van de training is immers te leren hoe je er wél uit kunt komen. En onthoud goed, nu hard werken scheelt je straks misschien een heel jaar hard werken… We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks!

Namens het team van de Nationale Examentraining,

Eefke Meijer Hoofdcoördinator

Nationale Examentraining | Natuurkunde | VWO | 2015

2

Tips en trics voor voorbereiden en tijdens je examens Examens voorbereiden Tip 1: Je bent al voor een belangrijk deel voorbereid. Laat je niet gek maken door uitspraken als “Nu komt het er op aan”. Het examen is een afsluiting van je hele schoolperiode. Je hebt er dus jaren naartoe gewerkt en hebt in die tijd genoeg kennis en kunde opgedaan om examen te kunnen doen. In al die jaren ben je nooit wakker geworden om vervolgens te ontdekken dat al je Engelse kennis was verdwenen. De beste garantie voor succes is voorbereiden, en dat is nu net wat je al die jaren op school hebt gedaan. Tip 2: Maak een planning voor de voorbereiding die je nog nodig hebt. Deze voorbereidingen bestaan uit twee onderdelen: leren en vragen oefenen. Als je hiermee aan de slag gaat, plan dan niet teveel studie-uren achter elkaar. Pauzes zijn noodzakelijk, maar zorg ervoor dat ze kort blijven, anders moet je iedere keer opnieuw opstarten. Wissel verschillende taken en vakken af, want op die manier kun je je beter concentreren. Wat je concentratie (en je planning) ook ten goede komt, is leren op vaste tijdstippen. Je hersenen zijn dan na een paar keer voorbereid op die specifieke activiteit op dat specifieke moment. Tip 3: Leer op verschillende manieren (lezen, schrijven, luisteren, zien en uitspreken) Alleen maar lezen in je boek verandert al snel naar staren in je boek zonder dat je nog wat opneemt. Wissel het lezen van de stof in je boek dus af met het schrijven van een samenvatting. Let op dat je in een samenvatting alleen belangrijke punten overneemt, zodat het ook echt een samenvatting wordt. Veel docenten hebben tegenwoordig een eigen youtube-kanaal. Maak daar gebruik van, want op die manier komt de stof nog beter binnen omdat je er naar hebt kunnen luisteren. Met mindmaps zorg je er voor dat je de stof voor je kunt zien en kunt overzien. Het werkt tot slot heel goed om de stof aan iemand uit te leggen die de stof minder goed beheerst dan jij. Door uit te spreken waar de stof over gaat merk je vanzelf waar je nog even in moet duiken en welke onderdelen je prima beheerst. Tip 4: Leer alsof je examens zit te maken Oefenen voor je examen bestaat natuurlijk ook uit het voorbereiden op de situatie zelf. Dit betekent dat je je leeromgeving zoveel mogelijk moet laten lijken op je examensituatie. Zorg dus voor zo min mogelijk afleiding (lees: leg je telefoon een uurtje weg), maak je tafel zo leeg mogelijk. Je traint op deze manier je hersenen om tijdens je echte examensituatie niet veel aandacht aan de omgeving (en het gemis van je telefoon) te hoeven besteden.


3

Zorg voor jezelf! Tip 1: Verdiep je in ontspanningstechnieken Rust in je hoofd is van groot belang tijdens het leren. Sommigen weten dit prima uit zichzelf voor elkaar te krijgen, maar anderen kost dit wat meer moeite. Gelukkig zijn hier trucs voor, die we ontspanningsoefeningen noemen. Ademhalingsoefeningen kunnen al genoeg zijn maar ook yoga helpt je zeker om tot rust te komen. Voor deze ontspanningsoefeningen hoef je geen uren uit te trekken, 10 minuten is al voldoende. Sporten kan ook een goede ontspanningstechniek zijn, al kost dat natuurlijk meer tijd. Bijkomend voordeel is dan wel weer dat je beter kunt denken (en dus leren) als je fit bent. Tip 2: Vergeet niet te slapen Chinese en Amerikaanse onderzoekers hebben ontdekt waarom slapen goed is voor je geheugen. Tijdens je slaap worden er namelijk nieuwe synapsen opgebouwd. Dit zijn verbindingen tussen je hersencellen. Hoewel het onderzoek is uitgevoerd bij muizen, zeggen de onderzoekers dat ook stampende scholieren hier een les uit kunnen trekken: Langdurig onthouden lukt beter als je na het leren gaat slapen, in plaats van eindeloos door te blijven leren. Want, muizen die een uurtje leerden en daarna gingen slapen haalden betere resultaten dan muizen die drie uur trainden en daarna wakker gehouden werden. Tip3: Let op wat je eet Het onderzoek naar het verband tussen voeding en geheugen staat weliswaar nog in de kinderschoenen, toch zijn er al belangrijke, handige zaken uit naar voren gekomen. En waarom zou je daar geen gebruik van maken? Zo is het inmiddels duidelijk dat je hersenen veel energie nodig hebben in periodes van examens, dus ontbijt elke dag goed. Let dan wel op wat je eet, want brood, fruit en pinda’s leveren meer langdurige energie dan koekjes. Koffie, thee en sigaretten hebben geen positief effect op je geheugen, dus vermijd deze zaken zo veel mogelijk. En dan het examen zelf En dan is de dag gekomen. Je zit in de gymzaal, het ruikt een beetje vreemd, je voelt je een beetje vreemd. De docent of misschien zelfs wel de rector begint te gebaren en dan begint het uitdelen. Dan het grote moment: je mag beginnen. Tip 1: Blijf rustig en denk aan de strategieën die je hebt geleerd Wat doe je tijdens het examen? - Rustig alle vragen lezen - Niet blijven hangen bij een vraag waar je het antwoord niet op weet - Schrijf zoveel mogelijk op maar…. voorkom wel dat je onzinverhalen gaat schrijven. Dat kost uiteindelijk meer tijd dan dat het je aan punten gaat opleveren. - Noem precies het aantal antwoorden, de redenen, de argumenten, de voorbeelden die gevraagd worden. Schrijf je er meer, dan worden die niet meegerekend en dat is natuurlijk zonde van de tijd. - Vul bij meerkeuzevragen duidelijk maar één antwoord in. Verander je je antwoord, geef dit dan duidelijk aan.


4

- Ga je niet haasten, ook al voel je tijdsdruk. Tussendoor even een mini-pauze nemen en je uitrekken is alleen maar goed voor je concentratie. En het helpt ook om stijve spieren te voorkomen. - Heb je tijd over? Controleer dan of je volledig antwoord hebt gegeven op álle vragen. Hoe saai het ook is, het is belangrijk, je kunt immers gemakkelijk per ongeluk een (onderdeel van een) vraag overslaan. Tip 2: Los een eventuele black-out op met afleiding Mocht je toch een black-out krijgen, bedenk dan dat je kennis echt niet verdwenen is. Krampachtig blijven nadenken versterkt de black-out alleen maar verder. Het beste is om even iets anders te gaan doen. Ga even naar de WC, rek je even uitgebreid uit. Als je goed bent voorbereid, zit de kennis in je hoofd en komt het vanzelf weer boven. En mocht het bij die ene vraag toch niet lukken, bedenk dan dat je niet alle vragen goed hoeft te hebben om toch gewoon je examen te halen.


5

Programma Blok 1 Blok 2 Blok 3 Blok 4 Blok 5 Blok 6

Hoe pak je een examenvraag aan? Kracht, beweging en energie Trillingen en golven Elektriciteit en magnetisme Licht Straling


6

Het examen Natuurkunde Je krijgt drie uur de tijd voor het examen, dat uit 20 á 25 vragen zal bestaan. Deze vragen zullen in verschillende soorten voorkomen. De twee belangrijkste zijn ‘herken de formule’vragen, waarbij je twee grootheden krijgt en gevraagd wordt een derde uit te rekenen, en verhaalvragen, waarbij je de relevante informatie zelf uit een blok tekst moet halen. Belangrijk is dus om een vraag goed te lezen. Zorg dat je eerst de hele vraag doorleest voordat je begint te antwoorden, en schrijf altijd aan het begin van je antwoord welke informatie je allemaal hebt, en daarna welke informatie gevraagd wordt. Begin daarna pas met oplossen. Ook al snap je een vraag totaal niet, hij gaat altijd over stof die je gehad. Ook al is de achtergrond van de vraag iets waar je niks over weet, ga bij jezelf na welk onderwerp van de examenstof het dichtst op de vraag aan sluit, en ga daar mee verder. Als je echt niet uit een vraag komt, sla deze dan over en kom er later op terug. Het is belangrijk dat je bij elke opdracht in ieder geval een poging gedaan hebt deze op te lossen, in plaats van dat je een uur vast zit op vraag 3 en vervolgens het examen niet af krijgt. Tips • • • •

• • •

Vervang de batterijen in je GR of zorg dat ze opgeladen zijn. Lees de vraag aandachtig. Kies je formules zorgvuldig: controleer of ze wel van toepassing zijn. Probeer de gegevens in de vraag meteen te ‘vertalen’; ga na wat er bedoeld wordt. Zie je bijvoorbeeld constante snelheid, ‘vertaal’ dit dan naar nettokracht is 0 en schrijf dit ook op. Teken hulplijnen (raaklijnen, vectoren) groot, gebruik meer ruimte dan je denkt nodig te hebben. Let op significantie in je eindantwoord. Zorg dat de deg/rad-instelling van je rekenmachine goed staat.

Houd het overzichtelijk en simpel: • • • • • • •

•

Maak schetsjes van de situatie. Begin je antwoord altijd met een lijstje relevante gegevens uit de vraag. Schrijf de formules die je gaat gebruiken op en maak kleine stappen. Vul de juiste eenheden in je formules in: alles zonder voorvoegsel (dus meter, volt, watt, joule), behalve massa (kilogram i.p.v. gram). Vergeet de eenheid niet in je eindantwoord. Controleer of de eenheid van je eindantwoord bij de vraag past: als er bijvoorbeeld een snelheid gevraagd wordt moet je antwoord dus ook in meter per seconde zijn. Zorg dat je de betekenis van de verschillende eenheden kent; weet dat – Joule = meter × Newton – Becquerel = aantal kernen/seconde – Watt = Joule/seconde – Newton = Kg m/s2 Zorg dat je rekent met meter, kilogram en seconde. Uitzonderingen op deze regel zijn zeldzaam en zullen worden aangegeven tijdens de training.


7

___________________________________ ___________________________________ Welkom op de examentraining Natuurkunde VWO

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Wat gaan we doen?

___________________________________

• De dag duurt van 9:00 tot 21:00 • De stof is verdeeld in vijf blokken.

___________________________________

• Het eerste blok is het langst, daarna worden ze korter. • Na elk blok een aantal oefenopgaven op eindexamenniveau.

___________________________________

• Tussendoor korte pauzes, en twee lange pauzes om te lunchen en avondeten.

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Hoe pak je een examenvraag aan?

___________________________________

Gebruik bij het maken van een eindexamenvraag altijd het volgende stappenplan. Vaak krijg je bij een vraag al punten voor het opschrijven van de informatie uit de som, of voor een halve conclusie trekken. Ga daarom altijd zo ver mogelijk door met dit schema.

___________________________________

• • • • • • •

Maak een schets van de situatie Schrijf alle gegevens die je hebt op Bepaal wat er gevraagd wordt Bepaal welke formules je nodig hebt om het gevraagde uit te rekenen Vul de formule(s) in en reken uit Controleer je antwoord Schrijf je antwoord duidelijk op

___________________________________ ___________________________________

Denk tot slot altijd aan ‘kilogram, meter seconde’!

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


8

Kracht, beweging, energie Beweging

Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht

___________________________________

Energie

Bij een voorwerp dat een horizontale beginsnelheid heeft en daarna een beweging onder invloed van zwaartekracht uitvoert (bijvoorbeeld een val) hoort de kromlijnige beweging.

___________________________________ ___________________________________

Om een kromlijnige beweging op te lossen splits je de beweging in een horizontaal en verticaal deel.

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


9


Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


10


Kracht Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


11


Kracht Kracht

___________________________________

Energie

Krachten zijn vectoren, ze hebben zowel een grootte als een richting. Om krachten op te tellen moet je daarom rekening houden met de richting. Dit doe je met de parallellogrammethode.

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht Kracht

___________________________________

Energie

Je kan elke kracht ontbinden in twee nieuwe krachten in willekeurige richtingen.

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht Kracht

___________________________________

Energie

Je kan elke kracht ontbinden in twee nieuwe krachten in willekeurige richtingen.

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


12


Kracht Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht

___________________________________

Energie

De arm hoeft niet altijd door het voorwerp te lopen, zolang deze maar een rechte hoek met de kracht maakt.

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


13


Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


14


Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


Kracht

___________________________________

Energie

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


15

Trillingen en golven Trillingen

___________________________________

Golven

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


___________________________________

Golven

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


___________________________________

Golven

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


16


___________________________________

Golven

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


___________________________________

Golven

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


___________________________________

Golven

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


17


___________________________________

Golven

Bij meerdere lopende golven die elkaar overlappen kan een staande golf ontstaan. Bij een staande golf onderscheiden we twee situaties: Eén of twee gesloten uiteindes. • Voor een situatie met één gesloten uiteinde geldt dat aan het open uiteinde een buik zit en aan het gesloten uiteinde een knoop, en daartussen altijd evenveel buiken als knopen (dit mag 0 zijn) • Voor een situatie waarin beide uiteinden gesloten zijn geldt dat aan beide uiteinden een knoop zit met daartussen een aantal buiken en knopen, maar altijd één buik meer dan de knopen. Tussen elke twee knopen zit altijd een buik, tussen elke twee buiken altijd een knoop. Tussen een buik en een knoop zit een kwart golf, tussen een buik en een buik (of een knoop en een knoop) zit een halve golf.

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Elektriciteit en magnetisme Schakelingen

___________________________________

Velden

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


___________________________________

Velden

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


18


___________________________________

Velden

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


___________________________________

Velden

Een schakeling is een combinatie van een spanningsbron en één of meerdere apparaten. De hiervoor genoemde grootheden veranderen afhankelijk van hoe de apparaten en de stroombron met elkaar verbonden zijn.

___________________________________

Allereerst is er de serieschakeling, waarbij er geen vertakkingen in de stroomdraden zitten:

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


___________________________________

Velden

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


19


___________________________________

Velden

Een parallelschakeling is een schakeling waar de stroomdraden wel vertakkingen vertonen. Elk apparaat zit hierbij op zijn eigen stroomdraad.

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


___________________________________

Velden

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


___________________________________

Velden

Schakelingen kunnen ook bestaan uit een combinatie van serie- en parallelschakelingen. In dat geval moet je de formules voor beide schakelingen combineren.

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


20


___________________________________

Velden

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


___________________________________

Velden

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


___________________________________

Velden

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


21

___________________________________

Licht Breking

Lenzen

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Licht Breking

Lenzen

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Licht Breking

Lenzen

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


22

___________________________________

Licht Breking

Lenzen

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Licht Breking

Lenzen

Bij het construeren van een beeld door een lens gelden vier regels

___________________________________

• Stralen door het optisch middelpunt van de lens gaan ongebroken verder • Stralen die evenwijdig aan de hoofdas op de lens vallen gaan na breking door het brandpunt • Alle stralen uit hetzelfde punt van het voorwerp komen aan in hetzelfde punt op het beeld, mits het beeld scherp is. • Alle lichtstralen die parallel aan de bij-as op de lens vallen, zullen na breking elkaar snijden in het brandvlak.

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Licht Breking

Lenzen

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


23

___________________________________

Licht Breking

Lenzen

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Licht Breking

Lenzen

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Licht Breking

Lenzen

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


24

___________________________________

Licht Breking

Lenzen

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Licht Breking

Lenzen

Bij het oog constateren we drie mogelijke aandoeningen:

___________________________________

Bijziendheid, gecorrigeerd met een holle lens Verziendheid, gecorrigeerd met een bolle lens

___________________________________

Oudziendheid, gecorrigeerd met een bolle lens.

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Licht Breking

Lenzen

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


25

___________________________________

Licht Breking

Lenzen

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Licht Breking

Lenzen

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Straling Het atoom

Reactievergelijkingen

Radioactiviteit

___________________________________ ___________________________________ Deeltje

Lading

Massa

Proton

+e

1u

Neutron

-

1u

Elektron

-e

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


26

___________________________________

Straling Het atoom


Radioactiviteit

Elektronen bewegen op grote afstand van de kern. Ze zitten in verschillende banen die schillen genoemd worden.

___________________________________

Een elektron kan van de ene schil naar de andere bewegen. Als een elektron naar een hogere schil schuift wordt dit een aangeslagen toestand genoemd. Om in een aangeslagen toestand te komen absorbeert het elektron een beetje energie.

___________________________________

Na een ogenblik valt het elektron weer terug naar de oorspronkelijke toestand, de grondtoestand, en zendt het de energie weer uit in de vorm van een foton.

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Straling Het atoom


Radioactiviteit

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Straling Het atoom


Radioactiviteit

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


27

___________________________________

Straling Het atoom


Radioactiviteit

De verschillende soorten straling zijn • α-straling. Bestaat uit He-kernen. Hoog ioniserend vermogen, laag doordringend vermogen. • β-straling. Bestaat uit elektronen. Matig ioniserend en doordringend vermogen. • β+-straling. Bestaat uit positronen. Matig ioniserend en doordringend vermogen.

___________________________________ ___________________________________

• Röntenstraling. Bestaat uit fotonen. Laag ioniserend vermogen, hoog doordringend vermogen. • γ-straling . Bestaat uit fotonen met een bijzonder hoge energie. Laag ioniserend vermogen, hoog doordingend vermogen.

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Straling Het atoom


Radioactiviteit

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Straling Het atoom


Radioactiviteit

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


28

___________________________________

Straling Het atoom


Radioactiviteit

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Evaluatie

___________________________________ ___________________________________

Laat ons weten wat je van de training vond: www.examentraining.nl/evaluatie

Enthousiast na deze training? Kijk op www.examentraining.nl voor al je andere vakken

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________

Einde

___________________________________

Succes met het examen!

___________________________________

Vergeet de evaluatie niet in te vullen

___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________


29

Blok 1: Hoe pak je een examenvraag aan? Is een zware skiër sneller beneden dan een lichte? Als er alleen zwaartekracht zou zijn natuurlijk niet. Maar als de luchtweerstand meetelt misschien wel. We verwaarlozen voor deze opgave de wrijving tussen de ski’s en de sneeuw. De enige twee krachten die we beschouwen zijn de zwaartekracht en de luchtwrijving. We gebruiken voor de luchtwrijving de volgende formule: , = × × In deze formule is de dichtheid van de lucht, het frontaal oppervlak van de skiër, en zijn snelheid. We gebruiken voor deze opgave = 1,2 / Neem een helling van = 10 graden en een skiër met een massa van 100 kilogram en een frontaal oppervlak van 1,0 . Na een tijdje te dalen op een rechte helling bereikt de skiër een constante eindsnelheid. a: Bereken deze constante eindsnelheid in meter per seconde. b: (Voor de geïnteresseerde lezer). Reken de constante eindsnelheid nogmaals uit, maar voor een skiër die in elke richting maar 0,75 keer zo groot is als de skiër bij vraag a. Stappenplan 1. Maak een schets van de situatie

De beweging van de skiër langs de helling wordt alleen beïnvloed door de component van de zwaartekracht langs de helling. We moeten de zwaartekracht dus ontbinden. Let erop dat de schets niet op schaal is. Het is een schets om de situatie voor jezelf makkelijk te verbeelden, geen levensechte afbeelding! 2. Schrijf alle gegevens die je hebt op We hebben = 100 kg = 1,0 Hellingshoek = 10 graden De luchtdichtheid = 1,2 /


30

3. Bepaal wat er gevraagd wordt We willen de eindsnelheid v in meter per seconde weten. 4. Bedenk met welke formule(s) je van de gegevens die je hebt naar de gegevens die je moet weten kunt komen We hebben te maken met constante snelheid. Hier is alleen sprake van als de krachten die op de skiër werken elkaar precies opheffen. We kunnen dus zeggen dat , = Voor het gedeelte van de zwaartekracht langs de helling geldt = × × sin() (zie tekening), en voor de luchtweerstand geldt de bovenstaande formule. Hieruit kunnen we de snelheid isoleren: × × = × × sin() × × sin()

= × 5. Vul de gegevens in de formule(s) in en reken uit. Denk aan eenheden en significante cijfers! De massa m, frontaal oppervlak A en hellingshoek zijn gegeven in de opgave. De zwaartekrachtsversnelling g is 9,81 /! en = 1,2 / 100 × 9,81 /! × sin(10)

= 1,2 / × 1,0 Alles invullen en uitrekenen geeft een van 141,9 (/!) . We willen weten dus moeten we hier de wortel van nemen, dit geeft een eindsnelheid van 12,1 m/s. 6. Controleer je antwoord. Is het een realistisch antwoord? Kloppen de eenheden? Significante cijfers? We willen de snelheid weten en het antwoord heeft als eenheid m/s, dus dit klopt. Het kleinste aantal significante cijfers in de opgave is 2 (De oppervlakte van de skiër is 1,0 ), maar ons antwoord heeft drie significante cijfers. Dat is er één teveel, we ronden dus af naar 12 m/s. 12 m/s is ongeveer 43 km/h, dit is niet onrealistisch voor een ervaren skiër. 7. Schrijf je antwoord duidelijk op De constante eindsnelheid die de skiër bereikt is 12 m/s De uitwerking van vraag b is als volgt:

Een skiër die in elke richting 0,75 keer zo groot is, is dus in volume 0,75 ≈ 0,42 keer zo groot. Dit betekent dat zijn massa ook 0,42 keer zo groot is. 0,42 × 100 = 41,18 kg Let op dat hier tussendoor niet is afgerond. Het vooroppervlak van de skiër, , is nu 0,75 = 0,5625 keer zo klein. De luchtwrijving vermindert daarom ook met die factor. Dit alles betekent dat de eindsnelheid van de skiër nu de volgende is 41,18 × 9,81 /! × sin(10)

= = 103,9 (m/s) 1,2 / × 0,5625


31

De snelheid is dus √103,9 = 10,19 m/s.

De eindsnelheid is nu lager. Dit komt omdat de skiër weliswaar ongeveer 45% minder vooroppervlak heeft, maar ook 60% minder massa. Hij wordt dus proportioneel meer afgeremd door de luchtwrijving dan voorheen.


32

Blok 2: Kracht, Beweging en Energie Symbool s t v a g T φ ω m F C M W E P η

Betekenis Verplaatsing/afstand Tijd Snelheid Versnelling Valversnelling op aarde Omlooptijd Doorlopen hoek Hoeksnelheid Massa Kracht Veerconstante Moment Arbeid Energie Vermogen Rendement

SI-eenheid m (Meter) s (Seconde) m/s m/s2 9.81 m/s2 s Rad (Radialen) Rad/s kg (kilogram) N (Newton) N/m Nm (Newtonmeter) J (Joule) J W (Watt) -

Beweging In het algemeen geldt voor een bewegend voorwerp: • • • • • • •

!(,) = -./ ∗ , 12

-./ = 1

!=

345678 93578:

mits de versnelling constant is

! is de oppervlakte onder een , ,-grafiek

is de oppervlakte onder een ;, ,-grafiek ; is de steilheid van een , ,-grafiek 3,6 km/h is gelijk aan 1 m/s, want er gaan 1000 meter in een kilometer en 3600 seconden in een uur.

Bij het berekenen van de steilheid van een raaklijn kun je <= het beste zo groot mogelijk kiezen, dan heb je een nauwkeurigere meting.


33

Een beweging wordt eenparig genoemd als de snelheid van de beweging constant is. In zulke gevallen geldt: !(,) = ∗ , Een verandering van snelheid wordt versnelling genoemd. Een beweging waarbij deze versnelling constant blijft in zowel grootte als richting heet eenparig versneld. Hiervoor geldt: •

>

!(,) = ;, + @ ,. Hierbij is @ de beginsnelheid. Als deze 0 is (het voorwerp begint in >

rust), versimpelt deze formule tot ! = ;, .

• •

(,) = ; ∗ , ;=

13 1

Een voorwerp beschrijft een kromlijnige beweging als het voorwerp met een snelheid in horizontale richting vertrekt, maar daarna alleen een beweging uitvoert onder invloed van zwaartekracht. De horizontale beweging is eenparig, dus A(,) = B ∗ , >

De verticale beweging is eenparig versneld, dus =(,) = , . Denk eraan dat de

beginsnelheid alleen in horizontale richting was, en dus er geen verticale beginsnelheid is! Deze verticale snelheid kunnen we ook schrijven als C (,) = ∗ , Als het voorwerp vanaf een hoogte h wordt gegooid, geldt voor de valtijd: •

>

ℎ = , → , = F -

Tot slot is er de cirkelbeweging. Hierbij doorloopt een voorwerp een cirkel, en kijken we naast de afgelegde weg ook naar de afgelegde hoek. De afgelegde weg wordt nog steeds gegeven in meters, maar de afgelegde hoek wordt meestal gegeven in radialen, of soms graden. Ook onderscheiden we twee verschillende snelheden. De hoeksnelheid en de baansnelheid. De formules zijn: • • •

! = G ∗ H voor de afgelegde weg G(,) = I ∗ , voor de afgelegde hoek

=I∗H

Bij een eenparige cirkelbeweging is de grootte van de snelheid constant (maar niet de richting!). Dit geldt voor zowel de hoek- als de baansnelheid. Deze zijn gelijk aan: • •

I=

=

J K JL K

In deze formules is H de straal van de cirkel en M de omlooptijd.


34

Tot slot is er de eenparig versnelde cirkelbeweging. Hier zijn de hoek- en baansnelheid niet meer constant, maar ondervindt het voorwerp een constante versnelling. Voor deze versnelling geldt: •

;=

3N L

of ; = I ∗ H

Krachten Een kracht is de oorzaak van beweging van een voorwerp. Krachten zijn vectoren, dat wil zeggen dat ze zowel grootte als richting hebben. Het is daarom mogelijk krachten op te ontbinden, en op te tellen met de parallellogramregel.

Om krachten te beschrijven hebben we de Wetten van Newton nodig. Deze zijn als volgt: •

• •

“Een voorwerp beweegt met een constante snelheid in een rechte lijn als er geen krachten op dat voorwerp werken, of de som van de krachten 0 is.” Dit betekent dat bij elke versnelling een kracht hoort, en je bij een constante snelheid dus automatisch mag concluderen dat er of geen krachten zijn, of deze optellen tot 0. ∑ = ∗ ;. Hier zie je weer het verband tussen kracht en versnelling. Als twee voorwerpen A en B een kracht op elkaar uitoefenen, geldt P→Q = −Q→P . De ene kracht wordt de actie genoemd, en de ander de reactie. Deze wet wordt ook wel samengevat als “actie is min reactie”. Let erop dat deze krachten op verschillende voorwerpen werken en dus niet opgeteld mogen worden!

Krachten komen in allerlei soorten en maten voor, maar de voornaamste, en hun bijbehorende formules, zijn als volgt • • • •

Zwaartekracht, = ∗ Veerkracht, 3 = −S ∗ T, met U de uitrekking van de veer

Middelpuntzoekende kracht, /U = Gravitatiekracht, V = W

10>> [ /

XY XN . LN

/3 N L

= I H

G is de gravitatieconstante, en hiervoor geldt W = 6.67 ∗

Voor de volgende krachten is geen simpele formule te vinden. Deze krachten kun je alleen bepalen door middel van afleiding uit bekende krachten en de wetten van Newton (als een


35

auto bijvoorbeeld met constante snelheid in een rechte lijn rijdt, weet je dat de motorkracht en wrijvingskracht gelijk moeten zijn). • • •

Spankracht in een koord, _Uà

Normaalkracht, \ Wrijvingskracht,

Momenten Een voorwerp kan als gevolg van krachten niet alleen een eenparige of versnelde beweging uitvoeren, maar ook gaan draaien. In dat geval gebruiken we Momenten.. Deze hebben veel overeenkomsten met krachten, maar ook wat verschillen. De algemene formule ule voor een moment is ] = ∗ H. Hierbij is de kracht die de draaiing veroorzaakt, H de afstand van de kracht tot het draaipunt (de arm), en ] het resulterende moment. Belangrijk is dat en H altijd loodrecht op elkaar staan.

Net zoals er een krachtevenwicht achtevenwicht is, bestaat er ook een momentevenwicht. In dit geval draait het voorwerp niet; het hangt stil. Er is sprake van een momentevenwicht als geldt •

∑ ] = 0.

Om de som van de momenten te berekenen tel je alle momenten in dezelfde richting bij elkaar op, p, en trek je de momenten in de tegenovergestelde richting daarvan af. Een grote kracht dicht bij het draaipunt kan dus worden opgeheven door een kleine kracht op grote afstand van het draaipunt. Als je een moment wilt berekenen, bepaal dan eerst het draaipunt, draaipunt, dan de bijbehorende kracht, en tot slot de arm. Energie De energie van een voorwerp geeft weer hoeveel arbeid (hierover later meer) er ooit in het voorwerp is gestoken. Hetzij door het voorwerp te versnellen tot een zekere snelheid, hetzij door het voorwerpen tot een zekere hoogte te tillen, of een combinatie van die twee. We onderscheiden een aantal soorten energie: •

Zwaarte-energie: ^ = ℎ

Nationale Examentraining | Natuurkunde Na | VWO | 2015

36

• • • •

>

Kinetische energie: ^b = >

Veerenergie: ^3 = ST

Wrijvingswarmte: c = ∗ ! Verbrandingsenergie: c = ∗ verbrandingswarmte (zie BINAS tabel 28a)

Er is ook sprake van de Wet van behoud van energie. Deze zegt dat de totale hoeveelheid energie in een systeem altijd gelijk blijft, maar wel van vorm kan veranderen. Zo kunnen we zeggen dat voor een bewegend voorwerp geldt: •

^3ddL = â`

Voor een blokje dat van een helling met hoogte ℎ glijdt en begint in rust ziet energiebehoud er dan als volgt uit: •

>

ℎ = (+c)

De laatste term Q staat tussen haakjes omdat deze alleen van belang is als wrijving niet wordt verwaarloosd. Arbeid Het begrip arbeid betekent in de Natuurkunde ‘een combinatie van kracht en verplaatsing’. Hierbij kun je denken aan het optillen van een koffer, of tien kilometer fietsen. • • • •

De algemene formule voor arbeid is e = ∗ !. Belangrijk is dat F en s hierbij in dezelfde richting moeten zijn! Als er een hoek tussen F en s zit, geldt de formule e = ∗ ! ∗ cos Arbeid kan ook bepaald worden door de oppervlakte onder een F,s-grafiek op te meten. Er geldt ook e = Δ^bia , en voor een voorwerp dat van een hoogte valt geldt e = ^


37

Vermogen Energie kan niet gemaakt of vernietigd worden, alleen maar omgezet in andere vormen. De snelheid waarmee deze omzetting gebeurt wordt vermogen genoemd. In het algemeen geldt j = • • •

j=

j=

kl ,

maar er zijn meerdere formules voor P:

m n

j = ∗ . Deze laatste komt vaker voor dan je denkt!

Rendement Niet alle energie in een systeem wordt nuttig gebruikt. Denk hierbij bijvoorbeeld aan een gloeilamp die naast licht ook warmte uitzendt. Om uit te rekenen welk aandeel van de beschikbare energie nuttig gebruikt wordt, gebruik je de volgende formules voor rendement: •

o=

p8qrr76 p78

∗ 100%, of o =

l8qrr76 l78

∗ 100%


38

Blok 3: Trillingen en Golven Symbool T f A v λ φ I c

Betekenis Trillingstijd Frequentie Amplitude Golfsnelheid Golflengte Fase Intensiteit Lichtsnelheid

SI-eenheid s (seconde) Hz (Hertz) m (Meter) m/s m dB (Decibel) m/s

Een trilling is een zich herhalende beweging op dezelfde plaats (als de trilling zich verplaatst spreken we van een golf, daarover later meer). De tijd waarin een trilling zich herhaalt heet de trillingstijd, en wordt aangegeven met de letter T. Hieruit kan de frequentie berekend worden, met t =

> K

, in Herz. (1 Hz = 1/s)

De maximale uitwijking van de evenwichtsstand wordt de Amplitude genoemd. Deze is op te meten in het T, ,-diagram. Waar de uitwijking van de trilling 0 is, is de snelheid maximaal en andersom. Als de trilling een sinusvormige beweging is, wordt de trilling harmonisch genoemd. Voor een harmonische trilling geldt • •

u(,) = ∗ sin(2v ∗ K)

De , ,-grafiek heeft de vorm van een cosinus, met /`B =

JP K

Bij een veer in harmonische trilling is het verband tussen kracht en uitwijking = −S ∗ T Bij een harmonische trilling is de fase het aantal uitgevoerde trillingen sinds , = 0 (of een ander referentietijdstip). De fase is een getal zonder eenheid, een fase van w = 2 wil dus zeggen dat er sinds , = 0 twee trillingen zijn uitgevoerd. • • •

De formule voor de fase is w = K

Het faseverschil tussen twee tijdstippen is Δw =

k K

De gereduceerde fase is het gedeelte van de fase dat een onvoltooide trilling voorstelt. Bij w = 2,178 hoort een gereduceerde fase van 0,178, maar bij w = 12,178 dus ook.

Een slinger of een veer gaat na het aanzwengelen een trilling uitvoeren zonder dat verdere aandrijving nodig is. Zo’n trilling noemen we een eigentrilling. De trillingstijd van een eigentrilling is als volgt:

•

M = 2 ∗ v ∗ F- voor een slinger

•

M =2∗v∗F

/ x

voor een veer


39

De amplitude blijft alleen constant als de wrijving (nagenoeg) gelijk is aan 0. Als dat niet zo is, neemt de amplitude langzaam af tot de trilling stopt, dit heet demping. De ene trilling kan de andere versterken, dit heet resonantie. Trillingsenergie Op elk punt van de trilling geldt ^ L = Û + ^b Waar de bewegingsenergie maximaal is, is de potentiële energie 0 en andersom. •

>

Voor een veer in harmonische trilling geldt ^ L = S

Lopende golven Een trilling die wordt doorgegeven via een medium en dus beweegt wordt een lopende golf genoemd. De energie van de trilling wordt doorgegeven, maar de trilling zelf blijft op zijn plaats. Als de richting van de trilling loodrecht op de bewegingsrichting staat, hebben we het over een transversale golf (denk bijvoorbeeld aan de lopende golf in een koord), als deze evenwijdig is hebben we het over een longitudinale golf (bijvoorbeeld een geluidsgolf). De afstand tussen tweemaal hetzelfde punt op een golf wordt de golflengte genoemd. Voor het verband tussen golflengte, voortplantingssnelheid en frequentie geldt de volgende formule: •

=y∗t

Interferentie Twee lopende golven die door elkaar heen lopen overlappen elkaar en kunnen elkaar versterken (als de twee golven een gereduceerd faseverschil van rond de 0 hebben), of >

elkaar verzwakken (als de twee golven een gereduceerd faseverschil van rond de hebben). De uitwijking van twee overlappende golven is u>z = u> + u Staande golven Als twee lopende golven die in precies tegenovergestelde richtingen lopen elkaar tegenkomen, ontstaat een zogenaamde staande golf. Staande golven komen voor op koorden waarvan één of beide uiteinden vastzitten, en in buizen met lucht waarin één of beide uiteinden open zijn. Zie de illustraties hieronder


40

(Let op: De voorbeelden in deze paragraaf gaan over buizen met openingen in de zijkant. Voor een touw gaan de argumentatie en berekeningen op precies dezelfde manier. Een gesloten zijkant komt overeen met een vastzittend uiteinde van het touw, een open zijkant komt overeen met een vrij bewegend uiteinde.) Hierboven zie je drie buizen. De eerste heeft aan beide kanten een opening, de tweede heeft aan één kant een opening, en de laatste is aan beide kanten dicht. di Daaronder zijn de uitwijkingen van de staande golven weergegeven. Je ziet dat er verschillende mogelijke staande golven zijn in alle drie de situaties, en er zijn er nog veel meer mogelijk dan hier afgebeeld zijn. De staande golven hebben maxima en minima. mi Maxima worden buiken genoemd en minima knopen.. De afstand tussen een knoop en een buik is altijd

> y. }

Waar de buis dicht is bevindt zich altijd een knoop, en waar de buis open is altijd een buik. In formulevorm kunnen we het verband tussen golflengte golflengte en buislengte (of touwlengte) als volgt weergeven: •

>

{ = ∗ | ∗ y (| = 1, 2, 3 … Voor een buis die aan beide kanten open of aan beide kanten dicht is

•

>

{ = 2| R 1 ∗ } ∗ y | = 1, 2, 3 … Voor een buis die aan één kant open is, en aan de andere kant dicht.

n kan alleen een heel getal zijn. Als we | = 1 hebben spreken we van de grondtoon, grondtoon | = 2 is de eerste boventoon, | = 3 de tweede boventoon, enzovoorts.


41

Blok 4: Elektriciteit en magnetisme Symbool t Q I U R E P η

Betekenis Tijd Lading Stroomsterkte Spanning Weerstand Energie Vermogen Rendement

SI-eenheid s (seconde) C (Coulomb) A (Ampère) V (Volt) Ω (Ohm) J (Joule) W (Watt) -

Algemene grootheden De stroomsterkte is de hoeveelheid lading die per seconde langs komt. In formulevorm: •

n

= , of =

k k

Stroom loopt van + naar -, maar elektronen lopen van – naar +!. De eenheid van stroomsterkte is de Ampère, A. De spanning is de energie die aan elk elektron wordt meegegeven. De letter hiervan is T en de eenheid is Volt, V. De weerstand is een eigenschap van een apparaat of draad waar stroom doorheen loopt, en geeft aan hoeveel moeite stroom heeft zich door het apparaat heen te bewegen. De weerstand wordt aangegeven met de letter en heeft de eenheid Ohm, aangeduid met Ω. Voor het verband tussen stroomsterkte, spanning en weerstand gebruiken we de wet van Ohm: •

T=∗

Een zogenaamde Ohmse weerstand is een weerstand waarvan R constant is, de T, grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. De weerstand van een apparaat of instrument is af te lezen door de steilheid van een T, grafiek te bepalen. Voor de weerstand van een draad bestaat bovendien de volgende formule •

= P met de geleiding van het materiaal waar de draad uit bestaat, en het >

oppervlak van de draaddoorsnede in : = vH of = } v . is de lengte van de

draad in meter.


42

Schakelingen Als er meerdere apparaten in dezelfde stroomkring zitten spreken we van een schakeling. Meerdere apparaten op hetzelfde stuk draad zitten in serie, als apparaten elk op een apart draadstuk zitten heet dat een parallelschakeling. Voor beide soorten schakelingen gelden aparte formules: Voor een serieschakeling: d = > + + ⋯ d = > = = ⋯ T d = T> + T + ⋯ T> = > ∗ > , enzovoorts

• • • •

Voor een parallelschakeling: > rr

•

>

>

= + +⋯ Y

N

d = > + + ⋯ T d = T> = T = ⋯ T> = > ∗ > , enzovoorts

• • •

Voor een serieschakeling is de stroomsterkte dus overal gelijk, terwijl voor een parallelschakeling de spanning overal gelijk is. Dit betekent dus dat als je de stroomsterkte wilt meten je de stroommeter in serie aansluit, terwijl als je de spanning wilt meten, je de voltmeter parallel aansluit. Vermogen en Energie Voor het vermogen van een elektrische stroom geldt: N .

•

j = T ∗ = ∗ =

•

verbruiken vermogen (er wordt elektrische energie omgezet in warmte) ^. = j ∗ ,. Met behulp van bovenstaande formules kan dit ook geschreven worden

De spanningsbron levert vermogen, de weerstanden

als j = T ∗ ∗ ,, j = ∗ ∗ ,, of j = •

•

N

∗,

Als je de elektrische energie in Joule wil weten moet je het vermogen omzetten naar Watt en de tijd naar seconden. Als je de elektrische energie in kWh wil weten, moet je het vermogen omzetten naar kW en de tijd naar uren. Eén kWh is gelijk aan 3,6 × 10 J.

De hoeveelheid warmte die wordt omgezet in een weerstand is te berekenen met c = ∗ ∗, Voor elektrische schakeling gelden dezelfde formules voor het rendement als bij een mechanisch systeem: •

o=

p8qrr76 p78

∗ 100%, of o =

l8qrr76 l78

∗ 100%

Velden


43

Het elektrisch veld beschrijft op welke manier twee geladen voorwerpen elkaar aantrekken of afstoten.

•

Veldsterkte van het elektrisch veld: ^ = Newton per Coulomb

5 .

De eenheid van deze veldsterkte is

Een elektrisch veld wordt aangegeven met veldlijnen. Veldlijnen gaan altijd van + naar – . Waar de veldsterkte hoog is lopen de lijnen dicht op elkaar, waar de veldsterkte laag is lopen ze ver uit elkaar.

Een geladen deeltje met lading in een elektrisch veld ondervindt een versnelling die beschreven kan worden met •

>

>

Δ^b = ∗ T`b = .ia − .-ia . Hierbij is T`b de spanning tussen de + en –

pool.

Een magnetisch veld wordt veroorzaakt door een magneet. Deze heeft altijd zowel een Noord- als een Zuidpool. De veldlijnen van een magnetisch veld lopen van Noord naar Zuid buiten de magneet, en van Zuid naar Noord in de magneet. Deze veldlijnen zijn altijd gesloten (voor een elektrisch veld hoeft dit niet per se). De sterkte van het magneetveld geef je aan met de letter B. De eenheid hiervan is T, dit staat voor Tesla. Voor het magnetisch veld van een spoel met n windingen en lengte l, waar een stroom I doorheen loopt geldt: •

= @

\∗ .

@ = 1.26 ∗ 109 /

Om de richting van het magneetveld te bepalen gebruik je de rechterhandregel: Maak met je rechterhand een vuist met je duim uitgestrekt. Als je duim nu in de richting van de stroom wijst, wijzen je vingers in de richting van het magneetveld.


44

Lorentzkracht De lorentzkracht is een kracht die werkt op geladen deeltjes die door een magnetisch veld bewegen. De lorentzkracht staat loodrecht op zowel de bewegingsrichting als de richting van de stroom. • •

De lorentzkracht op een draad is = ∗ ∗ mits B en I loodrecht op elkaar staan. De lorentzkracht op een geladen deeltje is = ∗ ∗

Vaak vraagt een som je de afbuiging van geladen deeltjes door middel van de lorentzkracht te berekenen. In dat geval gebruik je = ∗ ∗ =

/3 N . L

Wanneer een deeltje negatief geladen is (zoals bijvoorbeeld een elektron), of wanneer de stroom uit negatieve lading bestaat is moet je de bewegingsrichting omdraaien. De en in de formules hierboven gaan uit van positieve lading.


45

Blok 5: Licht Symbool i r t n b v f S N

Betekenis Hoek van inval Hoek van breking Hoek van terugkaatsing brekingsindex Beeldafstand Voorwerpsafstand Brandpuntsafstand Lenssterkte Vergroting

SI-eenheid Graden Graden Graden m (Meter) m m Dpt (Dioptrie) -

Licht is een transversale golf die zich altijd voortplant met de lichtsnelheid, . In vacuüm is deze 3,00 ∗ 10 /!. Voor een golf geldt = y ∗ t, dus voor licht = y ∗ t Zichtbaar licht heeft golflengtes tussen de 375 en 750 nanometer, en dus frequenties van tussen 400 − 800 ∗ 10> Hz. De frequentie van dit licht bepaalt de kleur die je ervaart. Breking Als een lichtstraal zich verplaatst van een medium met een lage brekingsindex naar een medium met een hoge brekingsindex, breekt het licht naar de normaal toe: > H. •

i L

= |dd- .

Als een lichtstraal zich juist in de omgekeerde richting verplaatst, dus van een medium met een hoge brekingsindex naar die met een lage brekingsindex, vindt er breking van de normaal af plaats, dus < H. •

i L

=a

>

6

.

We spreken van de grenshoek bij die invalshoek waarbij de brekingshoek 90 graden is. •

>

sin = a

Als de invalshoek groter is dan de grenshoek, vindt er geen breking plaats en alleen terugkaatsing De brekingsindex van een materiaal is te vinden in BINAS tabel 18. Denk eraan dat in het algemeen de brekingsindex afhangt van de kleur van het invallende licht (bijvoorbeeld bij een prisma). Voor terugkaatsing geldt = , Lenzen Bij het construeren van een beeld door een lens gelden vier regels:


46

• • • •

Stralen door het optisch middelpunt van de lens gaan ongebroken verder. Stralen die evenwijdig aan de hoofdas op de lens vallen gaan na breking door het brandpunt. Alle stralen uit hetzelfde punt van het voorwerp komen aan in hetzelfde punt op het beeld, mits het beeld scherp is. Alle lichtstralen die parallel aan de bij-as op de lens vallen, zullen na breking elkaar snijden in het brandvlak.

Het beeld kan reëel of virtueel zijn. De lenzenformule is •

> ¡

>

>

=3+ =¢

De vergroting van een lens is •

[ = | 3 |. Deze is altijd groter dan 0

Bolle lenzen hebben een positief brandpuntsafstand en een convergerende werking als

> t, en een divergerende werking als < t. Als >> t geldt ¤ = t. Holle lenzen hebben een negatief brandpuntsafstand en een divergerende werking Het oog Bijzonder aan het oog is dat het een variabele brandpuntsafstand en een constante beeldafstand heeft. Het oog kan scherp stellen door middel van accommoderen, hierbij verandert de lens van vorm. Bij een ongeaccommodeerd oog is t groot, de lens het minst bol, en is het verst zichtbare punt het vertepunt, dat voor een gezond oog oneindig ver weg ligt. Bij een maximaal geaccommodeerd oog is f klein, de lens het bolst, en ligt het verst zichtbare punt in het nabijheidspunt. Voor een gezond oog is dat ongeveer 20 centimeter van de lens. Bij een verziend oog convergeert de lens niet genoeg. Een persoon die lijdt aan verziendheid kan niet scherp zien zonder accommodatie. De oplossing hiervoor is een bril met een bolle lens, die de inkomende lichtstralen helpt te convergeren. Bij een bijziend oog accommodeert de lens te veel, dingen die ver van het oog liggen worden hierdoor onscherp. De oplossing hiervoor is een bril met holle lenzen, die licht dat van veraf komt divergenter maakt. Bij een oudziend oog zijn de spieren die het oog laten accomoderen verslapt. Hierdoor kan de oogbol niet plat genoeg worden om dichtbij scherp te zien. De oplossing hiervoor is een bolle lens, die lichtstralen van dichtbij verder convergeert.


47

Blok 6: Straling Symbool e Z N A m E D H Q

Betekenis Elektronlading Aantal protonen in de atoomkern Aantal protonen in de atoomkern Aantal kerndeeltjes Massa Energie Dosis Dosisequivalent Weegfactor

SI-eenheid e (1 e = 1.6*10-19 Coulomb) u (1 u = 1.67*10-22 kg) eV (1 eV = 1.6*10-19 Joule) Gy (Gray) Sv (Sievert) -

Het Atoom Een atoom bestaat uit twee delen: Een kern van protonen en neutronen en daaromheen een wolk van elektronen. De lading van protonen is +e, die van elektronen –e, en neutronen zijn neutraal geladen. De massa van protonen en neutronen is 1u, die van elektronen bijna 2000 keer zo klein en wordt meestal verwaarloosd. Bij een atoom is ¥ kenmerkend voor de eigenschappen (deze bepaalt welk element je hebt), en [ bepalend voor de isotoop van dat element. De atomaire massa is = ¥ + [ (Hier wordt dus de elektronmassa verwaarloosd). Elektronen bewegen op heel grote afstand rond de kern. Deze elektronen zitten in schillen, banen om de atoomkern op verschillende afstanden. In elk atoom zitten evenveel elektronen als protonen, zodat het atoom als geheel neutraal geladen is. Een elektron kan van de ene schil naar de andere verschuiven. Als een elektron naar een hogere schil schuift, zit het atoom in een zogenaamde aangeslagen toestand, het atoom heeft een beetje extra energie ten opzichte van de normale situatie, of grondtoestand. Een atoom in aangeslagen toestand vervalt na enige tijd weer terug naar de grondtoestand. Het elektron schuift van een hogere naar een lagere schil en het extra beetje energie dat het atoom had wordt uitgezonden in de vorm van een foton, een lichtdeeltje met precies die energie die het elektron kwijt raakt. Bij elementen gebruiken we de volgende notatie: massa } ladingElement, dus bijvoorbeeld He


48

Reactievergelijkingen Bij het opstellen van een reactievergelijking gelden een aantal regels • • •

De massa moet voor de pijl gelijk zijn aan na de pijl De lading moet voor en na de pijl gelijk zijn Bij radioactief verval is er 1 deeltje links van de pijl, bij kernreacties zijn er 2 deeltjes links van de pijl

Als je een reactievergelijking moet oplossen (bijvoorbeeld bepalen welke stof ontstaat), ga je als volgt te werk: •

Schrijf de reactievergelijking op zoals je hem kent, met de onbekende stof aangegeven

Dus bijvoorbeeld •

X

Gebruik de regels voor reactievergelijkingen om de massa en lading van het onbekende element te bepalen

Hier dus •

221 } 87Fr → He +

221 } >9} 87Fr → He + ¦9X

= >¦ §X

Zoek de onbekende stof op in je BINAS

In dit geval is dat Astatine, At. Massa omzetten in energie Van Einstein weten we ^ = ] , of ∆^ = ∆ . is hier de lichtsnelheid, de massa in kg en ^ de energie in J. Dit betekent dat bij een hoeveelheid massa een bijbehorende hoeveelheid energie bestaat. Voor een massa van 1u is dat 931.49 MeV. 1 eV = 1.6*10-19 Joule. Ev is dus een maat voor energie. De kernmassa van een element is kleiner dan de som van de massa’s van alle protonen en neutronen in de kern. Dit komt omdat het voor een element een beetje energie kost om al die deeltjes bij elkaar te houden, de zogenaamde bindingsenergie. Omdat de atoomkern dus een klein beetje minder energie vrij te besteden heeft is de corresponderende massa lager. Dit verschil in massa heet het massadefect en dit massadefect kun je uitrekenen door de massa van een isotoop (BINAS tabel 25) te vergelijken met de som van de massa van alle protonen, neutronen en elektronen waar de isotoop uit bestaat. Het verschil daartussen is het massadefect. Kijk bijvoorbeeld naar Mg-28. Op grond van de naam zou je verwachten dat één atoom hiervan 28 u weegt, maar in de tabel staat dat dat maar 27,98388 u is. Dit verschil wordt het massadefekt genoemd en is in deze situatie 0,1612 u.


49

Straling Er zijn een aantal soorten straling te onderscheiden. Alle soorten hebben twee eigenschappen: doordringend vermogen, dat aangeeft hoe makkelijk de straling door een materiaal heen dringt, en ioniserend vermogen. Dit geeft aan hoe makkelijk straling een atoom kan ioniseren. Bij ionisatie wordt een elektron uit de buitenste schil van een atoom weggeschoten en blijft er een positief geladen ion over. • • • • •

α-straling. Deze straling bestaat uit heliumkernen (dus }He). Het doordringend vermogen van deze straling is laag, het ioniserend vermogen hoog. β-straling. Deze bestaat uit elektronen (dus 9>@e). Het doordringend vermogen van deze straling is matig, het ioniserend vermogen ook. β+-straling. Deze bestaat uit positronen, positief geladen elektronen (dus z>@e). Het doordringend vermogen van deze straling is matig, het ioniserend vermogen ook. Röntgenstraling is straling die bestaat uit fotonen. Het ioniserend vermogen van deze straling is laag, het doordringend vermogen hoog. γ-straling is straling bestaande uit fotonen met een heel hoge energie. Het ioniserend vermogen van deze straling is laag, maar het doordringend vermogen extreem hoog.

Er is ook nog K-vangst. Hierbij valt een elektron uit de binnenste schil in de atoomkern en reageert met een proton tot een neutron. Tegelijkertijd schuift er een elektron uit een van de schillen verder van de kern naar binnen om het ontstane gat op te vullen. Hierbij wordt röntgenstraling uitgezonden. Een voorbeeldreactie met K-vangst is

>¦Cl

+ 9>@e →

>S

+

staat hier voor de uitgezonden röntgenstraling. Radioactief verval Er bestaan verschillende vormen van dezelfde stof. Deze hebben allemaal hetzelfde aantal protonen in de kern, maar een verschillend aantal neutronen. Deze stoffen worden isotopen genoemd. Niet alle isotopen blijken even stabiel. Sommige vallen spontaan uit elkaar in andere stoffen, onder uitzending van straling. Dit heet radioactief verval. Wanneer dit verval zal gebeuren is volstrekt willekeurig. Bij een radioactieve stof spreken we van de activiteit. Dit is het aantal kernen van die stof dat per seconde vervalt (en dus straling uitzendt). De activiteit bereken je met de volgende formule •

, =

9∆\ . ∆

In deze formule is A(t) de activiteit in Bq op het tijdstip ,, en −∆[, het

aantal instabiele kernen dat vervalt in korte tijdsduur ∆,.

Voor het aantal instabiele kernen geldt de volgende formule •

> r

r

[, = [0 ∗ ®¯ Y/N . Hierin is ,>/ de halveringstijd, de tijd waarna van een grote groep radioactieve atomen de helft zal zijn vervallen.


50

Als we de twee bovenstaande formules combineren krijgen we bovendien •

> r

r

, = 0 ∗ ® ¯ Y/N . Omdat N(t) evenredig is met A(t).

Tot slot is er de mogelijkheid om de activiteit als te berekenen met , =

° [, Y/N

Als je een [, ,-diagram tot je beschikking hebt kun je de activiteit ook bepalen door het trekken van een raaklijn. Als radioactieve straling door een materiaal beweegt, wordt de intensiteit van de straling langzaam minder omdat een deel van de straling geabsorbeerd wordt door het materiaal. Voor elk materiaal bestaat een zogenaamde halveringsdikte. Dit is hoe dik het materiaal moet zijn zodat de intensiteit van de invallende straling wordt gehalveerd. In formulevorm beschrijven we dat als volgt: •

±

> :Y/N

(A) = (0) ∗ ®¯

. Hierin is d de halveringsdikte.


51

Gezondheid Blootstelling aan straling kan schadelijk zijn. Als een DNA-molecuul geïoniseerd raakt kan dat kanker veroorzaken. Ook niet-ioniserende straling kan een negatief effect op het lichaam hebben. Om te aan te geven aan hoeveel straling een mens is blootgesteld gebruiken we het begrip dosis, D: •

l /

² = . Hierin is E de geabsorbeerde stralingsenergie in J en m de massa van de persoon in kg. De eenheid van D is Gy, dit staat voor Gray.

Niet alle straling is even schadelijk, en het is ook niet even erg voor elk deel van je lichaam als dat bestraald wordt. Om daar rekening mee te houden gebruiken we de formule voor dosisequivalent. •

= c ∗ ². In deze formule is H het dosisequivalent in Sv (Sievert), Q een weegfactor (zonder eenheid) en D de dosis (in Gy).

De weegfactor is 20 voor α-straling (omdat deze het grootste ioniserend vermogen heeft), en 1 voor alle andere soorten straling. We hebben op aarde voortdurend te maken met straling vanuit de ruimte. Ook is er nog steeds straling aanwezig van de Atoombommen uit de tweede wereldoorlog, de atoomproeven uit de jaren daarna en de ramp bij Chernobyl. Dit alles bij elkaar zorgt ervoor dat elk mens per jaar een dosis achtergrondstraling binnen krijgt van ongeveer 2 mSv. De overheid heeft stralingsnormen ingesteld. Dit wil zeggen dat een inwoner van Nederland bovenop de achtergrondstraling (waar niet veel aan te doen is) niet meer dan een bepaalde dosis straling mag ontvangen in een jaar. Voor een gewoon mens is dit 1 mSv. Voor mensen die via hun beroep veel met straling werken is dat 20 mSv. Er zijn twee manieren om met straling in aanraking te komen. Bij bestraling ontvang je een dosis straling van een externe bron. Bij besmetting ontvang je straling van een bron op of in je lijf. Dit kan bijvoorbeeld voorkomen als radioactief afval over een weiland waait, waarna grazende koeien dit binnenkrijgen met het gras en iemand vervolgens een glas besmette melk van deze koeien drinkt. Over het algemeen is besmetting gevaarlijker dan bestraling omdat je hier continu wordt blootgesteld, maar dit hangt van de intensiteit (energie) van de straling af.


52

Oefenstof Blok 2: Kracht, beweging en energie Opgave 1: Nuna-4 De Nederlandse zonneauto Nuna-4 heeft de World Solar Challenge dwars door Australië gewonnen. Voor de vierde keer won een team van studenten van de TU Delft deze wedstrijd voor auto's op zonnecellen.

Voor de berekeningen in deze opgave gaan we er steeds van uit dat Nuna-4 op een vlakke weg rijdt. Nuna-4 legde de afstand Darwin-Adelaide, 3021 km, af in 29 uur en 11minuten. 1. Bereken de gemiddelde snelheid van Nuna-4 in km h-1. (3 punten) Om zo snel mogelijk te kunnen rijden is een aantal kenmerken in het ontwerp van Nuna-4 belangrijk.

2. Noem drie van deze kenmerken. (2 punten) Tijdens de race reed Nuna-4 enige tijd met zijn topsnelheid van 140 km h-1 . De rolwrijving op Nuna-4 is verwaarloosbaar klein.

3. Leg uit dat bij het rijden op topsnelheid geldt dat de motorkracht gelijk is aan de luchtweerstandskracht. (2 punten)


53

Tijdens het rijden werkt op Nuna-4 de luchtweerstandskracht , . Voor Nuna-4 geldt: , = 0,058 .Hierin is v de snelheid in m s-1 . De studenten hebben Nuna-4 zo ontworpen dat hij bij felle zon met een constante snelheid van 100 km h-1 kan rijden, zonder een accu te gebruiken. Nuna-4 is aan de bovenkant bedekt met zonnecellen met een rendement van 26%. Als de zon fel schijnt, heeft het zonlicht per m2 zonnecel een vermogen van 1,0 kW. We nemen aan dat het rendement van de elektromotor 100% bedraagt

4. Bereken de oppervlakte die de zonnecellen minimaal moeten hebben om aan de ontwerpeis van de studenten te voldoen. (5 punten) In Nuna-4 zit een accu die bij de start 5,0 kWh energie bevat. Tijdens de race kunnen de zonnecellen en de accu gelijktijdig gebruikt worden om de elektromotor aan te drijven. Op de laatste dag heeft Nuna-4 nog 500 km te gaan. De weersvoorspellingen zijn zodanig dat de zonnecellen voor die dag een vermogen van 490 W aan de motor zullen leveren. De studenten willen nagaan wat voor die dag de beste snelheid voor Nuna-4 is. Daarom gaan ze na hoe de benodigde elektrische energie voor de rit op de laatste dag afhangt van de snelheid. Ze vinden het onderstaande verband. 2,45 × 10 ^. = ^` + ^daa...a = 1,8 × 10¦ +

Hierin is: −E de energie in J; −v de snelheid in m s-1 .

5. Toon aan dat dit het juiste verband is. (3 punten) Het team wil Nuna-4 op de laatste dag met een zodanige constante snelheid v laten rijden, dat de accu bij de finish net leeg is. De studenten berekenen dat de snelheid v dan gelijk moet zijn aan 108 km h (30 m s-1).

6. Laat met een berekening zien dat die snelheid klopt. (4 punten). Hint: Bereken daartoe eerst de arbeid die de motor bij deze snelheid verricht.

Opgave 2: planetoïde Planetoïden zijn kleine, rotsachtige hemellichamen die rond de zon bewegen. Een botsing met de aarde kan grote gevolgen hebben. Een inslag op land geeft een krater van 10 à 20 keer de doorsnede van het object. Een inslag in de oceaan kan een tsunami veroorzaken. Hieronder staat een foto van zo’n planetoïde.

In de volgende figuur is de ellipsvormige baan van een planetoïde weergegeven.


54

In een ellipsbaan staat de snelheidsvector niet steeds loodrecht op de verbindingslijn van de planetoïde met de zon. De e snelheid kan daarom ook een component in de richting van de zon hebben. In de figuur op de uitwerkbijlage is de snelheidscomponent in de richting van de zon in punt A getekend. De getekende component heeft een grootte van 8,0 km s-1. 1. Bepaal in de figuur uur op de uitwerkbijlage de grootte van de snelheid waarmee de planetoïde in punt A beweegt. (3 punten) De totale energie van een planetoïde in zijn ellipsbaan om de zon bestaat uit de som van zijn kinetische energie en zijn gravitatie-energie. gravitatie 2.

Beredeneer eneer dat een planetoïde dichter bij de zon een grotere snelheid heeft dan op grotere afstand van de zon. (3 punten)

Op 29 januari 2008 ‘scheerde’ de planetoïde TU24, met een doorsnede van 250 m, op een afstand van 5,38 × 10 m langs de aarde. Neem aan dat de aarde zich toen tussen de zon en de planetoïde bevond. Zie onderstaande figuur. Deze is niet op schaal.

3. Laat met een berekening zien of TU24 op die plaats sterker door de aarde of sterker door de zon wordt aangetrokken. (4 punten)

Opgave 3: Hijskraan Op de volgende foto is een inklapbare hijskraan te zien.


55

Het bovenste deel van de hijskraan is een hefboom. Zie de volgende figuur. figuur Deze figuur is op schaal.

Het draaipunt van de hefboom is in de figuur aangegeven met S. Punt Z is het zwaartepunt van de hefboom. De massa van de hefboom bedraagt 880 kg . Aan kabel 1 hangt een last van 420 kg. Kabel 2 houdt het geheel in evenwicht. Andere aan de hijskraan bevestigde kabels worden buiten beschouwing gelaten. 1. Bepaal met behulp van de figuur hierboven de spankracht in kabel 2.Teken hiertoe de armen van de krachten. (5 punten) De hefboom wordt rond punt S omhoog gedraaid en komt daardoor in een steilere stand te staan. Zie de volgende figuur..

De last die aan de hefboom hangt is ongewijzigd. Ook de hoek tussen kabel 2 en de hefboom verandert niet. 2. Beredeneer of de spankracht in kabel 2 nu groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft. (3 punten) De last van 420 kg hangt aan twee kabels, zoals schematisch is weergegeven in de volgende figuur.


56

3. Bepaal in deze figuur door middel van een constructie de grootte van de spankrachten in de beide kabels. (3 punten) De hijskraan wordt gebruikt om de last op te tillen. De last van 420 kg wordt met een constante snelheid van 1,2 m s-1 omhoog gehesen. Het rendement van de elektromotor die voor het hijsen gebruikt wordt, bedraagt 71%. 4. Bereken het elektrisch vermogen dat de motor gebruikt tijdens het hijsen. (3 punten) In de volgende figuur staan twee mogelijke (v,t)-grafieken weergegeven van het begin van het hijsen. Lijn A geeft de situatie weer als de elektromotor meteen op vol vermogen werkt. Lijn B geeft de situatie weer als het vermogen geleidelijk wordt opgevoerd.

Leg aan de hand van figuur 4 uit welke situatie in de praktijk zal worden toegepast om te voorkomen dat de kabel breekt. (3 punten)


57

Blok 3: Trillingen en golven Oefenopgave 1: Mondharmonica Van een mondharmonica is de beschermkap weggehaald. Zie de volgende figuur.

Deze mondharmonica heeft tien gaatjes. Onder elk gaatje zit een metalen lipje. Als een speler lucht door een gaatje blaast, ontstaat in het lipje onder dat gaatje een staande golf. Het lipje trilt dan in de grondtoon. De lipjes onder de gaatjes A en B zijn even dik en even breed. Met behulp van een microfoon en een computer zijn twee opnames gemaakt van het geluid, een bij het blazen in gat A en een bij het blazen in gat B. In de volgende figuren zie je het resultaat van de opnames. Elke opname duurde 20 ms.


58

1. Leg uit welke van deze figuren correspondeert met gat A. (3 punten) ste figuur weergegeven is. Gebruik tabel 15C van 2. Bepaal welke toon in de bovenste Binas. Geef je antwoord met een letter en een cijfer zoals dat voorkomt in tabel 15C. (3 punten) Een lipje is een dun koperen stripje dat aan één kant is vastgemaakt. Het andere uiteinde kan vrij trillen. Een zijaanzicht van een lipje zie je hieronder. Als het lipje in deze figuur figu in de grondtoon trilt, ontstaat een en toon van 392 Hz. Hz


59

3. Bereken de voortplantingssnelheid van de golven in het lipje. (3 punten). Naast de grondtoon gaat het lipje (zeker bij hard blazen) ook trillen in de eerste boventoon. plaatsen aan van de buiken en de knopen in het lipje als het trilt 4. Geef in de figuur de plaatsen in de eerste boventoon. (2 punten).

Opgave 2: Getijdenresonantie Op sommige plekken op aarde is het verschil tussen eb en vloed zeer groot. De plaats Saint John aan de Fundybaai in Canada is zo’n plaats. De waterhoogte in Saint John is gedurende één etmaal gemeten. Hieronder staan een afbeelding van de baai en een grafiek grafi met deze metingen.


60

1. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale stijgsnelheid van het water in Saint John in centimeter per minuut. (3 punten) De 325 km lange Fundybaai waaraan Saint John ligt, is weergegeven in de afbeelding hierboven. Door zijn vorm en afmetingen ontstaat in de Fundybaai een staande golf.


61

Hieronder is deze staande golf in zijaanzicht op drie momenten schematisch weergegeven. Deze figuur laat ook zien dat de baai minder diep is dan de oceaan.

2. Schets in de figuur van de waterhoogte de waterhoogte bij Cumberland County, aan het einde van de baai, als functie van de tijd. (3 punten) De golflengte van de staande golf is gelijk aan 4 maal de baailengte. 3. Leg uit hoe dit blijkt uit figuur 2. (2 punten) Het verschijnsel dat optreedt in de Fundybaai heet ‘getijdenresonantie’. Dit verschijnsel treedt op meerdere plaatsen op aarde op. In een waterloopkundig laboratorium bestuderen wetenschappers met behulp van een computermodel de voorwaarden waaronder getijdenresonantie plaats kan vinden. Bij getijdenresonantie is er sprake van een grote versterkingsfactor. De versterkingsfactor definieert men als: versterkingsfactor =

maximale hoogteverschil in de baai hoogteverschil buiten de baai

De golfsnelheid in de baai hangt af van de diepte van de baai. Een van de modellen levert voor een baai met een diepte gelijk aan de diepte van de Fundybaai de volgende grafiek van de versterkingsfactor als functie van de baailengte L. Zie de volgende figuur.


62

Je ziet dat hier maximale getijdenresonantie optreedt bij een baailengte van 300 km. 4. Bepaal welke waarde voor de golfsnelheid gebruikt is in dit model. (3 punten) Figuur 3 laat zien dat bij een baailengte van 900 km de versterkingsfactor ook hoog is. 5. Verklaar dit. (2 punten) De werkelijke lengte van de Fundybaai bedraagt 325 km. Door klimaatverandering kan de zeespiegel gaan stijgen. Hierdoor wordt de voortplantingssnelheid in de baai groter, waardoor de maxima in figuur 3 verschuiven. Bewoners aan de Fundybaai maken zich ongerust dat ze hierdoor te maken krijgen met een nog groter getijdenverschil. 6. Leg uit of de bewoners aan de baai zich terecht ongerust maken. (3 punten) Opgave 3: Duimpiano Hieronder is een zogenaamde duimpiano te zien. Dit is een muziekinstrument dat bestaat uit een houten blok met daarop een aantal metalen strips. De strips kunnen in trilling worden gebracht door ze met de duim naar beneden te duwen en los te laten. Er ontstaat dan een staande golf in de strip.

Er is te zien dat er vijf strips op de duimpiano zijn gemonteerd. De tonen die door de strips worden voortgebracht, zijn bekend. De frequenties waarmee de strips in hun grondtoon trillen, zijn weergegeven in de tabel hieronder.

Van één van de strips is het geluid opgenomen en weergegeven in de figuur hieronder.


63

1. Bepaal, aan de hand van de figuur, van welke strip het geluid opgenomen is. (3 punten) Op de uitwerkbijlage is een bovenaanzicht weergegeven van de duimpiano. Deze figuur is op ware grootte. De strips zijn genummerd van 1 tot en met 5. Met behulp van een stippellijn is tevens aangegeven waar de strips vastzitten.

2. Bepaal de voortplantingssnelheid van de golf in strip 3. (4 punten) 3. Laat zien dat de voortplantingssnelheden van de golven in de strips 3 en 4 niet gelijk zijn. (4 punten) Nader onderzoek heeft uitgewezen dat de golfsnelheid in een strip afhankelijk is van de frequentie. Met behulp van de gegevens van de duimpiano kan het verband tussen de


64

golfsnelheid en de frequentie worden onderzocht. Hiertoe zijn drie mogelijke hypothesen onderzocht: I Er is een recht evenredig verband tussen en t. II Er is een recht evenredig verband tussen en t . III Er is een recht evenredig verband tussen en ¼t. Om te achterhalen welke hypothese juist is, zijn hieronder drie grafieken getekend.

4. Leg uit welke hypothese door de meetgegevens wordt ondersteund. (2 punten)


65

Blok 4: Elektriciteit en magnetisme Oefenopgave 1: Massaspectrometer Lood in ertsen uit mijnen bestaat voornamelijk uit de isotopen lood-206, lood-207 en lood208. De herkomst van lood in loden voorwerpen is daarom vaak te bepalen uit de verhouding waarin deze isotopen voorkomen. Om na te gaan of een bepaalde isotoop in een stofmengsel aanwezig is, kan een massaspectrometer gebruikt worden. In de volgende figuur wordt een massaspectrometer schematisch weergegeven.

Het stofmengsel wordt eerst gasvormig gemaakt en daarna onder lage druk in de ionisatieruimte (1) gebracht. De geïoniseerde moleculen of atomen komen vervolgens in een vacuümruimte (2). Hierin worden ze door een elektrisch veld versneld. In ruimte (3) worden ze door een magnetisch veld afgebogen en ten slotte in punt Q gedetecteerd. Een mengsel met éénwaardige positieve ionen van lood-206, lood-207en lood-208 komt met een te verwaarlozen beginsnelheid in ruimte (2). De ionen worden in het elektrisch veld tussen de platen A en B versneld. Tussen B en P veranderen de snelheden niet meer. 1. Beredeneer welke van de drie isotopen in P de grootste snelheid heeft. (2 punten) Vervolgens worden de deeltjes afgebogen door het magnetisch veld. De ionen doorlopen een halve cirkelbaan. 2. Bepaal in de figuur de richting van het magnetisch veld in ruimte (3). Geef daartoe eerst in punt S de richtingen aan van de snelheid en de lorentzkracht. (3 punten)


66

In punt Q worden de ionen gedetecteerd. Uit de sterkte van het magnetisch veld en de versnelspanning TPQ kan worden afgeleid om welke isotoop het gaat. De massa van een isotoop kan worden berekend met de volgende formule: = Hierin is: − de sterkte van het magnetisch veld; − de lading van het ion; − H de straal van de cirkelbaan; − TPQ de versnelspanning.

H 2TPQ

3. Leid deze formule af uit formules die in Binas staan. (4 punten) De sterkte van het magnetisch veld wordt ingesteld op 0,182 T. De afstand PQ bedraagt 56,0 cm. 4. Bereken de versnelspanning waarbij lood-207-ionen in de detector in punt Q terechtkomen. (3 punten)

Oefenopgave 2: Vol of leeg? Op een batterij staat: 1,5 V; 2300 mAh. Dat betekent dat de batterij bij een spanning van 1,5 V gedurende één uur een stroom van 2,3 A kan leveren, of gedurende een half uur een stroom van 4,6 A enz. We gaan er van uit dat de batterij de hele tijd een spanning van 1,5 V levert en daarna helemaal leeg is. 1. Bereken hoeveel elektrische energie de batterij kan leveren. (2 punten) De batterij wordt gebruikt in een klok met een weerstand van 12 kΩ. 2. Bereken hoeveel jaar de klok op de batterij kan lopen. (3 punten) In werkelijkheid blijft de spanning van de batterij niet voortdurend 1,5 V. De spanning zakt langzaam naarmate de batterij verder leeg raakt. Op sommige batterijen zit daarom een tester om te zien hoe ‘vol’ de batterij nog is.

De tester bestaat uit een figuur 1 trapeziumvormige geleidende strip metaal met temperatuurgevoelige verf. Als je met twee vingers op de tester drukt, maakt hij contact met de beide polen van de batterij. Doordat er dan een stroom door de tester loopt, wordt deze warm. Hierdoor verkleurt de temperatuurgevoelige verf. In de volgende is de


67

trapeziumvormige strip schematisch weergegeven. weergegeven. We kunnen ons de strip voorstellen als vijf strookjes metaal die overal even dik zijn maar sprongsgewijs breder worden.

Het dunste deel is 1,0 mm breed en heeft een weerstand van 1,3 Ω.. De volgende strookjes zijn achtereenvolgens 2,0 mm, 3,0 mm, mm 4,0 mm en 5,0 mm breed. 3. Bereken de weerstand van de gehele strip van figuur 3. (3 punten) Als de batterij niet helemaal vol is, kleurt de strip aan de ene kant lichter dan aan de andere kant. Aan de ene kant van de strip is de temperatuur kennelijk hoger hoger dan aan de andere. 4. Leg uit aan welke kant van de strip de temperatuur het hoogst is: aan de smalle of aan de brede kant. (2 punten) De fabrikant wil het ontwerp van de tester aanpassen, zodat die geschikt wordt voor een batterij van 9 V. Hierbij wordt dt dezelfde temperatuurgevoelige verf gebruikt. 5. Noem twee wijzigingen die hij in het ontwerp kan aanbrengen, zodat de batterijentester geschikt wordt voor een batterij van 9 V. Licht je antwoord toe. (3 punten)

Oefenopgave 3: Rekstrookje Om te controleren en of een brug niet te zwaar belast wordt, maakt men gebruik van sensoren. In zo’n sensor zit een zogenoemd ‘rekstrookje’, dat op een kabel van de brug is geplakt. In zo’n rekstrookje is een lange, dunne constantaandraad verwerkt. Zie de volgende figuur.

Deze draad heeft een weerstand van 350 Ω en een diameter van 40 µm. 1. Bereken de lengte van de constantaandraad. (3 punten)


68

Als er veel verkeer op de brug is, rekt de kabel een beetje uit. Het rekstrookje rekt relatief evenveel uit. Bij deze uitrekking verandert de weerstand van het rekstrookje. Door deze weerstandsverandering te meten, weet men of de kabel te veel uitrekt. Als het strookje uitrekt, wordt de weerstand van de constantaandraad groter. 2. Geef twee redenen hiervoor. (2 punten) De weerstandsverandering van het rekstrookje kan bepaald worden met de volgende schakeling. Als de weerstand van het rekstrookje 1,0 Ω groter wordt, verandert de spanning die de spanningsmeter aangeeft minder dan een half procent.

3. Toon dat aan. (3 punten) Om de weerstandsverandering beter te meten, wordt de volgende schakeling gebruikt. Als het rekstrookje niet is uitgerekt, geeft de spanningsmeter 0,000 V aan.

4. Leg dit uit. (2 punten)


69

Als het rekstrookje uitrekt, geeft de spanningsmeter wel een spanning aan. Een verandering van de weerstand van het rekstrookje van 1,0 Ω kan nauwkeuriger gemeten worden met de schakeling van vraag 4 dan n met de schakeling van vraag 3. 5. Leg dit uit. (2 punten) Het rekstrookje heeft een lengte van 6,1 cm en is op een 198 m lange kabel van de brug vastgeplakt. In de volgende figuur is het verband tussen de weerstand en de uitrekking van het rekstrookje weergegeven. ergegeven. Als door veel verkeer de kabel van de brug 12 cm uitrekt, gaat er een alarm af.

6. Bepaal bij welke spanning het alarm afgaat. (3 punten)


70

Blok 5: Licht Oefenopgave 1: Bril Ineke zet een statief waarin een bril is geklemd, buiten in de zon. Het zonlicht valt op de brillenglazen en wordt afgebeeld op een wit scherm. Zie de volgende figuur.. Deze figuur is niet op schaal.

Op het scherm zien we de schaduw van het statief en de bril en de beelden van de zon die door de brillenglazen gevormd worden. wor Zie de volgende afbeelding.

Het rechter brillenglas (R) beeldt de zon scherp af op het scherm. Het beeld van de zon van het linker brillenglas (L) is onscherp. De denkbeeldige lijn van het midden van de zon loodrecht op het midden van het rechter brillenglas (R) is de hoofdas. In de volgende figuur is het brillenglas, de hoofdas en het beeld van de zon BB' getekend. B' is het beeldpunt van de bovenkant van de zon.


71

1. Construeer in de figuur de lichtbundel die op het brillenglas valt en convergeert naar B'. (3 punten) Het scherm wordt nu zo verschoven dat het linker brillenglas (L) een scherp beeld maakt van de zon. Zie de volgende afbeelding.

Het beeld van de zon in deze afbeelding is groter dan het beeld van de zon van het rechter brillenglas in de vorige afbeelding. 2. Leg uit of het linker brillenglas (L) in de afbeelding hierboven sterker of juist minder sterk is dan het rechter brillenglas (R) in de afbeelding op de vorige pagina. (3 punten) Iemand die een bril draagt, kan bijziend, verziend of oudziend zijn. 3. Leg uit welke van deze oogafwijkingen met deze bril gecorrigeerd kan of kunnen worden. (3 punten)

Oefenopgave 2: Zonnelamp Een zonnelamp maakt het mogelijk om ruimtes zonder ramen met daglicht te verlichten. Op het dak wordt een doorzichtige koepel geplaatst die het zonlicht doorlaat. De koepel rust op een cilinder van acryl met zaagtandprofiel. Daaronder zit een buis die door het plafond naar een kamer gaat. Zie de volgende figuur.


72

De binnenkant van de buis is van spiegelend materiaal gemaakt. Onder aan de buis komt het licht door de ‘lamp’ diffuus de kamer in.


73

De buis is hierboven weergegeven. Hierin is één lichtstraal getekend. 1. Construeer in de figuur het vervolg van de lichtstraal tot aan de ‘lamp’. (2 punten) Om ook bij lage zonnestand genoeg licht in de kamer te krijgen, kan het zonlicht door de cilinder van acryl naar binnen. Zie de volgende figuur. Hierin is een verticale doorsnede van de cilinder met de koepel afgebeeld. Deze figuur is niet op schaal.


74

Hieronder is een gedeelte van de vorige figuur vergroot weergegeven. Daarbij is één invallende lichtstraal getekend. Ook is op zeven manieren het vervolg van de lichtstraal door het zaagtandprofiel getekend


75

2. Geef aan welke manier de juiste is. Licht je antwoord toe, waar nodig met een berekening. (4 punten) De binnenkant van de buis is bedekt met een speciaal folie dat veel beter reflecteert dan een verchroomd oppervlak. In de volgende figuur is voor het folie de intensiteit als functie van het aantal reflecties weergegeven als percentage van de oorspronkelijke intensiteit. Bij chroom wordt bij iedere reflectie 70% van het opvallende licht gereflecteerd.


76

3. Teken in de figuur de grafiek voor chroom van 0 tot 10 reflecties. Bereken hiervoor de percentages bij 2 en 10 reflecties. (3 punten)

Oefenopgave 3: Minister Tijdens een lerarendemonstratie maakte Joke een foto van minister Plasterk.

Je ziet op de foto het gezicht van minister Plasterk twee keer: één keer rechtstreeks en één keer via het brillenglas van de man ervoor. Joke vraagt zich af of het brillenglas een positieve lens kan zijn. Om dat na te gaan maakt zij enkele schematische tekeningen over de beeldvorming bij een positieve lens. 1. Voer de volgende opdrachten uit (5 punten): − Construeer in de eerste figuur op de uitwerkbijlage het beeld van het


77

gegeven voorwerp. (In deze situatie geldt: v > f.) Construeer in de tweede figuur op de uitwerkbijlage het beeld van het gegeven voorwerp. (In deze situatie geldt: v < f.) − Leg voor beide constructies apart uit dat het brillenglas niet positief kan zijn. −

Eerste figuur:

Tweede figuur:

Het brillenglas is dus een negatieve lens. 2. Geef aan of de brildrager oudziend, verziend of bijziend is. (1 punt) Joke meet in de foto de grootte van het beeld van het hoofd dat ze in het brillenglas ziet, zonder dat ze last heeft van beeldvervorming. Zij deelt deze waarde door de grootte van het beeld van het hoofd van de minister dat rechtstreeks op de foto staat. 3. Leg uit of zij hiermee op de juiste wijze bepaald heeft hoe groot de vergroting van het brillenglas in deze situatie is.


78

Blok 6: Straling Oefenopgave 1: Radiumverf Radium werd in 1898 door de Poolse scheikundige Marie Curie ontdekt. Dit element zendt licht uit en werd in het begin van de twintigste eeuw gebruikt om oplichtende verf voor wijzers van horloges te maken. In deze verf zit radium-226 dat α-straling uitzendt. 1. Geef de vervalreactie van radium-226. (3 punten) De radiumbevattende verf werd door jonge meisjes met een penseel op de wijzers van een horloge gebracht. Met de mond werden de haartjes van het penseel tot een puntje gezogen. Daarbij kwam iedere keer een hele kleine hoeveelheid radiumverf via het speeksel in de maag terecht. Neem aan dat daardoor in een bepaalde periode gemiddeld 1,0 µg radium-226 de maag met een massa van 2,5 kg bestraalde. De activiteit van één gram radium is 3,7 × 10>@ Bq. De toegestane equivalente dosis voor de maag bedraagt 0,2 mSv per jaar. Voor de equivalente dosis (dosisequivalent) geldt: ^ =c Hierin is: − c de (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor) die voor α-straling gelijk is aan 20; − ^ de geabsorbeerde stralingsenergie in J; − de bestraalde massa in kg. 2. Doe een beredeneerde uitspraak over het gevaar van de α-straling van radium-226 in deze verf voor de gezondheid van de jonge meisjes. Bereken daartoe eerst de equivalente dosis die de maag door de α-straling van 1,0 µg radium-226 in 1,0 uur ontvangt. (4 punten) Radium-226 en zijn vervalproducten zenden α-, β,- en γ-straling uit. De horloges, voorzien van wijzers met lichtgevende radiumverf, werden door hun bezitters soms jarenlang gedragen. 3. Leg voor elke soort straling uit of die van invloed is op de gezondheid van de bezitter van zo’n horloge. (3 punten)

Oefenopgave 2: Formule van Einstein Lees onderstaand artikel.

Amerikaanse en Europese wetenschappers hebben in 2005 in een gezamenlijk project de juistheid van de beroemde formule van Einstein ^ = onderzocht. Ze gingen uit van de reactie waarbij Si-28 een neutron invangt. Hierbij ontstaat Si-29 en komen twee gammafotonen vrij. Volgens de formule van Einstein zou de energie van de twee fotonen samen overeen moeten komen met het massaverschil voor en na de reactie. In Boston (USA) werd het massaverschil bepaald en in Grenoble (Frankrijk)de golflengtes van beide fotonen. Beide metingen werden met zeer grote nauwkeurigheid verricht. De wetenschappers hebben hiermee de juistheid van de formule van Einstein met een nauwkeurigheid van één op tien miljoen aangetoond.


79

Op het Massachusetts Institute of Technology in Boston (USA) werd het massaverschil van Si-28 en Si-29 bepaald via een frequentiemeting. De atomen werden eerst éénmaal geïoniseerd, vervolgens versneld en daarna in een homogeen magnetisch veld gebracht. De snelheid van de Si+-ionen stond loodrecht op de richting van het magnetisch veld. Hierdoor kwamen beide ionen in een cirkelbaan. 1. Leg uit waarom de baan van de ionen cirkelvormig is. (2 punten) De onderzoekers konden gedurende een half jaar heel nauwkeurig de frequenties meten waarmee de ionen ronddraaiden. De frequentie t waarmee een ion met lading q ronddraait in een magneetveld met sterkte hangt af van zijn massa en niet van zijn snelheid en de straal van de cirkel: t =

Q . J/

2. Leid deze formule af uit formules in Binas. (3 punten) De waarde van B was 8,5 T. 3. Bereken voor één van de ionen de frequentie waarmee hij ronddraaide. (3 punten) Omdat de massa van het neutron precies bekend was, konden de Amerikaanse onderzoekers uit de metingen van de frequenties het massadefect exact bepalen. Dit eindresultaat is in hieronder weergegeven.

Onderzoekers van het Institut Laue-Langevin in Grenoble (Frankrijk) beschikken over een spectrometer om zeer nauwkeurig de golflengte van gamma-fotonen te bepalen. De gammastraling die vrijkomt bij de invangreactie werd door hen gemeten. Hieronder staan de resultaten weergegeven. Bij elk foton is ook de energie ervan berekend.


80

Omdat de waarden in BINAS niet nauwkeurig genoeg zijn, staan in de tabel hieronder waarden van enkele constanten en grootheden die je moet gebruiken bij de volgende twee vragen.

4. Laat zien dat de berekende energie E1 van het eerste gamma-foton γ1 overeenkomt met de gemeten golflengte λ1. (3 punten) Hint: bereken eerst de frequentie van het foton.

In de laatste zin van het artikel wordt een bewering gedaan over de nauwkeurigheid. 5. Ga met een berekening uitgaande van de gegevens in de figuren 1 en 2 na of met de experimenten de formule van Einstein met een nauwkeurigheid van één op tien miljoen is aangetoond. In één van de genoemde wetenschappelijke instituten hadden de onderzoekers een neutronenbron nodig om hun experiment uit te kunnen voeren. 6. Leg uit in welk instituut dat was.

Oefenopgave 3: Ouderdomsbepaling Er bestaan verschillende methoden om met behulp van radioactief verval de ouderdom van materialen te bepalen. In deze opgave bespreken we de koolstof-14-methode en de kalium-argon-methode. Koolstof-14-methode Koolstof komt in de atmosfeer voor in kooldioxide. Een vast percentage van de koolstofatomen hierin is koolstof-14. Planten en bomen nemen kooldioxide op, zetten het om in organisch materiaal en worden zo in lichte mate radioactief. De activiteit van vers gekapt hout bedraagt 0,231 Bq


81

per gram koolstof. Als een boom gekapt wordt, neemt het percentage koolstof-14 in de loop van de tijd af door radioactief verval. Door de activiteit van ‘oud’ organisch materiaal te vergelijken met de activiteit van ‘vers’ hout, kan men de ouderdom van het materiaal bepalen. Met deze methode heeft men de ouderdom van organisch materiaal uit de grotten van Lascaux in Frankrijk onderzocht. Een preparaat van het materiaal van 1,00 gram bleek bij een meting in 24 uur 326 bètadeeltjes uit te zenden. 1. Bereken de ouderdom van het materiaal uit Lascaux. (3 punten) . De koolstof-14-methode is erop gebaseerd dat de hoeveelheid koolstof-14 in de atmosfeer (vrijwel) constant was door de eeuwen heen. Dat komt omdat er voortdurend nieuw koolstof14 wordt aangemaakt door een reactie van neutronen in kosmische straling. Bij deze kernreactie wordt een neutron ingevangen en komt een proton vrij. 2. Laat zien met welk atoom in de atmosfeer deze kernreactie plaatsvindt. Stel daartoe de reactievergelijking op. (3 punten) Kalium-argon-methode Voor de ouderdomsbepaling van gesteenten wordt soms de kalium-argonmethode gebruikt. Kalium komt in veel gesteenten voor. Een bepaald gesteente bevat 0,0117% kalium-40, een radioactieve isotoop met een halveringstijd van 1,3 miljard jaar. Kalium-40 kan op twee manieren vervallen: of door bèta-min verval of door K-vangst. (89%) 40K → }@Ca + e9 (11%) 40K + e9 → }@Ar + Argon is een edelgas en blijft opgesloten in (hard) gesteente. De ouderdom van een gesteente kan worden onderzocht door de ingesloten hoeveelheid argon-40 te meten en die te vergelijken met de nog aanwezige hoeveelheid kalium-40. Bij een bepaald gesteente vindt men voor de verhouding: ½¾¾° ¿ÀÁÂÃÄÅÀ ½Ã9}@ ¾ÂÄÀ ¾¾¾° Â¿ ¾¾ÆÀÇ¿À È9}@ ¾ÂÄÀ

een waarde van 0,77.

3. Laat zien dat de ouderdom van het gesteente ongeveer 3,9 miljard jaar is. (3 punten) Hint: ga uit van duizend kalium-40 -atomen in het begin.

Lees het artikeltje over struisvogeleieren. Struisvogeleieren Een paar miljoen jaar geleden begonnen mensen in Afrika struisvogeleieren te gebruiken als voedsel en om water in op te slaan. Archeologen hebben resten van eierschalen gevonden en vermoeden dat ze uit die tijd stammen. Ze willen de juiste leeftijd ervan laten vaststellen met behulp van een radioactieve methode. In eierschalen zit zowel koolstof als kalium. De archeologen kregen echter van natuurwetenschappers te horen dat de koolstof-14-methode en de kalium-argon-methode beide niet geschikt zijn om de ouderdom van de eierschalen vast te stellen.


82

4. Geef voor elk van beide methoden een reden waarom die methode niet geschikt is om de ouderdom van de eierschalen vast te stellen. (2 punten)


83

Antwoorden 1. Kracht, beweging en energie Nuna-4


84


85


86

Planetoïde


87


88

Hijskraan


89


90


91


92

2. Trillingen en golven Mondharmonica


93

Getijdenresonantie


94


95


96

Duimpiano


97


98

3. Elektriciteit en magnetisme Massaspectrometer


99

Vol of leeg?


100


101

Rekstrookje


102

4. Licht


103

Bril


104

Zonnelamp


105


106

Minister


107


108

5. Straling Radiumverf

Formule van Einstein


109


110


111

Ouderdomsbepaling


112


113

Beste leerling, We wensen je heel veel succes vandaag en op je examen straks! Namens het team van de Nationale Examentraining, Eefke Meijer

Recommend Documents