BAB II KAJIAN TEORITIS DAN HIPOTESIS TINDAKAN 2.1
Kajian Teoritis
2.1.1 Hakekat Kemampuan Menjumlah Bilangan Bulat 2.1.1.1 Pengertian Kamampuan Kemampuan adalah kemampuan yang dimiliki oleh manusia merupakan bekal sangat pokok. Kemampuan ini telah berkembang selama berabad-abad yang lalu untuk memperkaya diri dan untuk mencapai perkembangan kebudayaan yang lebih tinggi. Menurut Chaplin (1997:34) ability (kemampuan, kecakapan, ketangkasan, bakat, kesanggupan) merupakan tenaga (daya kekuatan) untuk melakukan sesuatu perbuatan. “Menurut Robbins (2004:46) “kemampuan merupkan kesanggupan bawaan sejak lahir atau merupakan hasil latihan atau praktek “. Dari pengertian tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan (ability ), kecakapan atau potensi menguasai suatu keahlian yang merupakan bawaan sejak lahir atau merupakan hasil latihan atau praktek dan digunakan untuk melakukan sesuatu perbuatan. http ://www.iphimkool.co.cc /2010/08/kemampuan.html. ( online ), diakses 05 Februari 2012. 2.1.1.2 Hakekat Bilangan Bulat Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Symbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas
untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks. Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilangan lainnya sebagai keluaran, disebut sebagai operasi numeris. Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilanagan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebgai aritmetika. Bilangan bulat biasanya dinyatakan dengan lambang Z. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan“). Di mulai dari …., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….
Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan : • Bulat positif (1, 2, 3, 4, 5, …) • Nol
:0
• Bulat Negatif ( …,-5,-4,-3,-2,-1) Sebuah bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan diagram panah pada garis bilangan yang mempunyai panjang dan arah.Panjang diagram panah menunjukkan banyaknya satuan,sedangkan arahnya menunjukkan positif atau negatif.Jika diagram panah menuju ke arah kanan, maka anak panah tersebut menunjukkan
bilangan bulat positif. Jika diagram panah menuju ke kiri, maka anak panah tersebut menunjukkan bilangan bulat negatif. Menunjukkan bilangan 7.
Menunjukkan bilangan –7
Himpunan Bilangan bulat A = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, … } Garis bilangan bulat : •
•
•
•
-4
-3
-2
-1
Bilangan bulat negatif
•
• 0
• 1
● 2
Bilangan nol
● 3
4
bilangan bulat positif
Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil : • Bilangan bulat genap { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … } Bilangan yang habis dibagi dengan 2 • Bilangan bulat ganjil { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … } Bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1
2.1.1.3 Pengertian Penjumlahan Bilangan Bulat Seperti halnya pada bilangan cacah, ada 4 macam operasi utama yang berlaku pada bilangan bulat. Operasi yang dimaksud adalah: Penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian. Namun dalam penelitian ini peneliti hanya membahas tentang operasi penjumlahan. a.
Penjumlahan antara dua bilangan bulat positif hasilnya adalah bilangan bulat positif juga contoh : 7 + 3 = 10 15 + 9 = 24 dengan cara bersusun : 7 15 proses perhitungan : 3 + 9 + 1. tambahkan 5 dan 9 hasilnya 14 : tulis 4 dan simpan 1 10 24 2. tambahkan 1 dan nol hasilnya 1 kemudian tambahkan dengan angka simpanan 1; hasilnya 2 3. Hasilnya adalah 24
b.
Penjumlahan anatara dua bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat negatife juga contoh : (-4) + (-5) = -9
c.
Penjumlahan bilangan bulat positif dengan negatif atau sebaliknya hasilnya sbb:
- jika angka bilangan bulat positif lebih kecil dari bilangan bulat negatif maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif contoh : (-4) + 2 = -2 atau 2 – 4 = -2 - Jika angka bilangan bulat positif lebih besar dari bilangan bulat negatif maka hasilnya adalah bilangan bulat positif contoh : 7 + (-4) = 3 - Jika bilangan bulat positif dijumlahkan dengan bilangan bulat negatif yang nilainya sama maka hasilnya adalah 0 (nol) contoh : 6 + (-6) = 0 2.1.2 Pengertian Media Kartu Bilangan Bulat 2.1.2.1 Pengertian Media Kata media berasal dari kata medium yang secara harfiah artinya perantara atau pengantar. Banyak pakar tentang media pembelajaran yang memberikan batasan tentang pengertian media. Menurut EACT yang dikutip oleh Rohani (1997:2) “media adalah segala bentuk yang dipergunakan untuk proses penyaluran informasi”. Sedangkan pengertian media menurut Djamarah (1995:136) adalah “media adalah alat bantu apa saja yang dapat dijadikan sebagai penyalur pesan guna mencapai Tujuan pembelajaran”. Selanjutnya ditegaskan oleh Purnamawati dan Eldarni (2001:4) yaitu : “media adalah segala sesuatu yang
dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima sehingga dapat merangsang pikiran,
perasaan,
perhatian
dan
minat
siswa
sedemikian
rupa sehingga terjadi proses belajar”. Media adalah suatu alat yang dipakai sebagai saluran(channel) untuk menyampaikan
suatu
pesan (message) atau
informasi
dari
suatu
sumber (resource) kepada penerimanya(receiver). Dalam dunia pengajaran, pada umumnya pesan atau informasi tersebut berasal dari sumber informasi, yaitu guru, sedangkan penerima informasinya adalah siswa. Pesan atau informasi yang dikomunikasikan tersebut berupa sejumlah kemampuan yang perlu dikuasai oleh para siswa. Oleh Bloom (dalam Rahmanto, 1998:14) mengemukakan bahwa kemampuan tersebut dikelompokkan menjadi tiga ranah (domain) yang kemudian dikenal dengan istilah “taksonomi”, yakni ranah kognitif, ranah afektif, dan ranah psikomotorik. Briggs (2001) berpendapat bahwa media pembelajaran adalah sarana fisik untuk menyampaikan isi/materi pembelajaran seperti : buku, film, video dan sebagainya. Sedangkan, National Education Associaton (1969) mengungkapkan bahwa media pembelajaran adalah sarana komunikasi dalam bentuk cetak maupun pandang-dengar, termasuk teknologi perangkat keras. Dari
beberapa
pendapat
di
atas
disimpulkan
bahwa media
pembelajaran adalah segala sesuatu yang dapat menyalurkan pesan, dapat merangsang fikiran, perasaan, dan kemauan peserta didik sehingga dapat mendorong terciptanya proses belajar pada diri peserta didik.
Brown
(2000)
mengungkapkan
bahwa media
pembelajaran yang
digunakan dalam kegiatan pembelajaran dapat mempengaruhi terhadap efektivitas pembelajaran. Pada mulanya, media pembelajaran hanya berfungsi sebagai alat bantu guru untuk mengajar yang digunakan adalah alat bantu visual. Sekitar pertengahan abad Ke –20 usaha pemanfaatan visual dilengkapi dengan digunakannya alat audio, sehingga lahirlah alat bantu audio-visual. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK), khususnya dalam bidang pendidikan, saat ini penggunaan alat bantu atau media pembelajaran menjadi semakin luas dan interaktif, seperti adanya komputer dan internet. Media memiliki beberapa fungsi, diantaranya : 1.
Media pembelajaran dapat mengatasi keterbatasan pengalaman yang dimiliki oleh para peserta didik. Pengalaman tiap peserta didik berbedabeda,
tergantung
dari
faktor-faktor
yang
menentukan
kekayaan
pengalaman anak, seperti ketersediaan buku, kesempatan melancong, dan sebagainya. Media pembelajaran dapat mengatasi perbedaan tersebut. Jika peserta didik tidak mungkin dibawa ke obyek langsung yang dipelajari, maka obyeknyalah yang dibawa ke peserta didik. Obyek dimaksud bisa dalam bentuk nyata, miniatur, model, maupun bentuk gambar – gambar yang dapat disajikan secara audio visual dan audial. 2.
Media pembelajaran dapat melampaui batasan ruang kelas. Banyak hal yang tidak mungkin dialami secara langsung di dalam kelas oleh para peserta didik tentang suatu obyek, yang disebabkan, karena : (a) obyek terlalu besar; (b) obyek terlalu kecil; (c) obyek yang bergerak terlalu
lambat; (d) obyek yang bergerak terlalu cepat; (e) obyek yang terlalu kompleks; (f) obyek yang bunyinya terlalu halus; (f) obyek mengandung berbahaya dan resiko tinggi. Melalui penggunaan media yang tepat, maka semua obyek itu dapat disajikan kepada peserta didik. 3.
Media pembelajaran memungkinkan adanya interaksi langsung antara peserta didik dengan lingkungannya.
4.
Media menghasilkan keseragaman pengamatan
5.
Media dapat menanamkan konsep dasar yang benar, konkrit, dan realistis.
6.
Media membangkitkan keinginan dan minat baru.
7.
Media membangkitkan motivasi dan merangsang anak untuk belajar.
8.
Media memberikan pengalaman yang integral/menyeluruh dari yang konkrit sampai dengan abstrak. http://zonainfosemua.blogspot.com/2011/01/media-berasal-dari-bahasalatin.html (Diakses pada Tanggal 12 Februari 2012)
2.1.2.2 Pengertian Kartu Bilangan Bulat Kartu bilangan bulat ini adalah alat Bantu untuk menjumlahkan bilangan bulat positip dan negatif. contoh penjumlahan bilangan( -6+8=… )dengan menggunakan alat yang sederhana ini siswa tidak terlalu banyak berfikir akan cepat mendapatkan jawaban. Seperti soal di atas kartu yang mempunnyai tanda negatip dimasukakn kekaleng sejumlah 6 buah. Dan 8 kartu bilangan positip dimaasukan ke kaleng juga. Setelah masuk kemudian kita ambil berpasangan anara poisitip dan negatip dalam satu kali ambil satu pasang, satu pasang sampai habis dan sisanya tidak mempunyai pasangan lagi, apa itu kartu positip maupun kartu negatip itulah nanti merupakan hasilnya. Kemudian kita hitung yang tidak mempunnyai pasangan satu persatu itulah hasilnya.
2.1.2.3 Kelebihan dan Kekurangan Media Kartu Bilangan Bulat a.
Kelebihan Media Kartu Bilangan Bulat adalah sebagai berikut : 1. siswa lebih cepat menanggapi / mengerti materi menjumlahkan bilangan bulat 2. siswa dapat terlibat langsung dan lebih aktif dalam pembelajaran 3. dengan adanya media kartu bilangan bulat siswa menjadi lebih mudah menjumlah bilangan bulat
b.
Kekurangan media kartu bilangan bulat adalah sebagai berikut : a. masih ada sebagian siswa yang belum mampu membedakan warna pada media kartu bilangan bulat b. membutuhkan waktu yang lama
2.1.3 Penerapan Media Kartu Bilangan Bulat Dalam Penjumlahan Bilangan Bulat Ada beberapa cara untuk menanamkan konsep penjumlahan bilangan bulat negatif maupun bilangan bulat positif. Cara yang dimaksudkan antara lain adalah dengan menggunakan definisi, garis bilangan, dan kartu bilangan. Namun dalam penelitian ini peneliti hanya membahas tentang penerapan kartu bilangan. Adapun wujud alat peraga tersebut sejumlah kartu yang berwarna kuning melambangkan bilangan positif dan kartu yang berwarna biru melambangkan bilangan negatif seperti gambar berikut.
+
-
Model ini akan memberikan gambaran secara visual kepada siswa mengenai operasi hitung penjumlahan bilangan bulat. Adapun aturan dalam penggunaan model kartu positif dan negatif ini adalah sebagai berikut. 1.
2.
Menunjukkan bilangan bulat positif 1
+
Menunjukkan bilangan bulat negatif -1
-
Misalnya kita ingin menghitung jumlah (-3) + (-5)
Ambillah 3 kartu yang berwarna biru tertuliskan lambang negatif, kemudian ambil lagi 5 kartu yang berwarna biru tertuliskan lambang negatif. Kumpulkan kartu-kartu tersebut pada satu wadah dan mintalah untuk menjumlah banyaknya seluruh kartu yang berwarna biru tertuliskan lambang negatif yang ada pada wadah tersebut. Tentu ada 8 kartu yang tertulis lambang negatif. Maka disimpulkan bahwa (-3) + (-5) = -8 3.
Misalnya kita ingin menjumlah 5 + (-3) Ambillah 5 kartu yang berwarna kuning tertuliskan lambang positif dan 3 kartu yang berwarna biru tertuliskan lambang negatif. Pasangkanlah masing-masing kartu positif dengan satu kartu negatif sehingga kira-kira seperti keadaan berikut.
+
+
+
-
-
-
+
+
Sekarang, amatilah dan jumlahkan berapa kartu yang tidak tidak memiliki pasangan. Tentu saja ada 2 kartu positif yang tidak memiliki pasangan. Hal ini dapat di simpulkan bahwa 5 + (-3) = 2 (Muchtar A.Karim,1996/1997:94-95) 2.2
Kajian Yang Relevan Pembahasan tentang penggunaan media
kartu bilangan bulat dalam
meningkatkan kemampuan siswa telah lama di diskusikan dalam pendidikan. Olehnya banyak penelitian yang muncul dari hal tersebut diantaranya : Munawar (2006), Meningkatkan hasil belajar siswa dalam pembelajaran penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat melalui motode permainan kartu bilangan kelas IV SDN No.77 Kota Tengah Kota Gorontalo. Berdasarkan penelitian ini ternyata penggunaan kartu bilangan dapat meningkatkan hasil belajar siswa pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, selain itu siswa lebih bersemangat dalam belajar. Heru Kristiyono (2009), Upaya meningkatkan pemahaman siswa terhadapa konsep operasi hitung bilangan cacah dengan menggunakan model permainan lacak kartu bilangan di kelas III SDN Cibatutiga. Hasil penelitian ini adalah penggunaan model permainan lacak kartu bilangan menjadikan siswa lebih senang dan aktif dalam mengikuti pelajaran matematika. 2.3
Hipotesis Tindakan Adapun hipotesis tindakan pada penelitian ini adalah ” jika dengan
menggunakan media kartu bilangan maka kemampuan menjumlah bilangan bulat
pada siswa kelas IV SDB ALHUDA Kota Selatan Kota Gorontalo akan meningkat ”. 2.4
Indikator Kinerja Adapun indikator keberhasilan dalam penelitian ini adalah ” apabila minimal 75 % siswa yang dikenakan tindakan memperoleh nilai 65 ke atas dalam menjumlahkan bilangan bulat ”.
