BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA BERPIKIR
A. Kajian Pustaka 1. Masalah matematika Dalam hidup ini, sebagai manusia kita tidak akan dapat terlepas dari masalah. Setiap individu memiliki masalah dengan kadar yang berbeda-beda. Tetapi masalah ada bukan tanpa alasan, segalanya pasti beralasan dan memiliki tujuan. Sehingga masalah ada untuk mendewasakan pola pikir manusia tersebut. Menurut Suharman (2005: 284-286), suatu masalah melibatkan paling sedikit tiga komponen, yakni (1) suatu keadaan sekarang atau yang tengah dihadapi, (2) keadaan atau tujuan yang diinginkan, dan (3) prosedur atau aturan yang akan ditempuh menurut pendekatan algoritmik atau heuristik. Sedangkan Hudojo dalam Hulukati (2005: 33) lebih cenderung melihat masalah dalam kaitannya dengan prosedur yang digunakan seseorang untuk menyelesaikan
berdasarkan
kapasitas
kemampuan
yang
dimilikinya.
Ruseffendi dalam Hulukati (2005: 34) menambahkan bahwa suatu persoalan merupakan masalah bagi seseorang bila persoalan itu tidak dikenalnya dan orang tersebut mempunyai keinginan untuk menyelesaikannya terlepas apakah akhirnya orang tersebut sampai atau tidak kepada jawaban masalah itu. Berdasarkan pendapat-pendapat di atas, dapat diasumsikan bahwa masalah merupakan suatu hal yang relatif, bisa jadi satu persoalan merupakan masalah bagi orang tertentu tetapi bukan merupakan masalah bagi orang lainnya. Dan terlepas dari itu semua, setiap orang mempunyai cara masingmasing dalam menghadapi masalahnya, terlepas dari cara tersebut merupakan cara yang benar dalam penyelesaian masalah tersebut atau bukan. Masalah tidak hanya dialami oleh orang dewasa, oleh anak-anak sekolah pun masalah pasti ditemui karena masalah-masalah itulah yang mendewasakan pemikiran mereka. Salah satu masalah yang dihadapi oleh anak-anak, terutama oleh anak-anak di sekolah adalah masalah matematika.
8
9
Banyak orang mengira semua soal matematika merupakan masalah matematika, namun hal ini tidak benar adanya. Karena ada soal matematika yang merupakan masalah matematika dan ada pula soal matematika yang bukan merupakan masalah matematika. Soal-soal matematika yang masuk ke dalam golongan masalah matematika merupakan soal-soal yang membutuhkan strategi dalam pemecahannya. Hal ini didukung oleh Lesh dan Landau dalam Hulukati (2005: 33) mengemukakan bahwa suatu soal adalah masalah apabila tidak terdapat prosedur rutin yang dengan cepat dapat diambil untuk menentukan penyelesaiannya. Kantowski (1981) mendefinisikan masalah matematika sebagai situasi yang dihadapi individu untuk mendapatkan solusi tetapi tidak tersedia akses terhadap langkah untuk mendapatkan solusi tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa masalah matematika sering dijumpai dalam bentuk soal matematika yang mempunyai tantangan tersendiri dalam penyelesaiannya sehingga
individu
harus
memikirkan
langkah
yang
tepat
untuk
menyelesaikannya. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa masalah matematika merupakan
persoalan-persoalan
matematika
yang
penyelesaiannya
membutuhkan analisis, soal tersebut unik dan memerlukan strategi khusus dalam pemecahannya.
2. Pemecahan Masalah Matematika Pemecahan
masalah
adalah
proses
menyelesaikan masalah. Pemecahan masalah
yang
digunakan
untuk
merupakan penggunaan
pengetahuan matematik dalam situasi yang kurang dipahami, dimana prosedur penyelesaiannya tidak diketahui (Krulik & Rudnick, 1986). Pemecahan masalah melibatkan beberapa kemampuan strategis seperti mengkoordinasi berbagai informasi atau ide-ide matematika dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah (Mahmudi, 2009). Sumarmo (2006: 5) menyatakan pemecahan masalah matematika mempunyai dua makna, yaitu:
10
a. Pemecahan masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran, yang digunakan untuk menemukan kembali (reinvention) dan memahami materi, konsep, serta prinsip matematika. b. Pemecahan masalah sebagai kegiatan yang meliputi; mengidentifikasikan kecukupan data untuk pemecahan masalah pembuatan model matematika dari suatu situasi atau masalah sehari-hari dan penyelesaiannya, memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika dan atau diluar matematika, menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, dan memeriksa kebenaran hasil atau jawaban, serta menerapkan matematika secara bermakna. Berdasarkan uraian-uraian di atas, pemecahan masalah matematika adalah langkah-langkah yang ditempuh untuk mendapatkan solusi dari permasalahan matematika dimana langkah-langkah penyelesaiannya dilakukan secara teratur dan sistematis.
3. Kemampuan Komunikasi Matematis Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kemampuan diartikan sebagai kesanggupan, kecakapan, atau kekuatan. Sedangkan menurut Liliweri (2007: 4), komunikasi merupakan proses pengalihan informasi dari satu orang kepada orang lain dengan maksud tertentu. Liliweri juga berpendapat bahwa komunikasi merupakan proses pengalihan suatu makna dari satu sumber kepada penerima, proses tersebut merupakan suatu seri aktivitas, rangkaian atau tahap-tahap yang memudahkan peralihan maksud tersebut. Menurut Zuliana (2006: 6), kemampuan komunikasi matematika adalah kemampuan atau kesanggupan peserta didik dalam mengalihkan pesan yang berupa materi matematika, menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan, evaluasi atau mendemonstrasikannya kepada guru dan para peserta didik lainnya. Sejalan dengan itu, Habibi dalam Pradani (2013) berpendapat bahwa komunikasi matematis merupakan aktivitas penyampaian dan atau penerimaan gagasan-gagasan matematika dalam bahasa matematika.
11
Menurut Baroody (Wahid, U., 2012) sedikitnya ada dua alasan penting yang menjadikan komunikasi dalam pembelajaran matematika perlu menjadi fokus perhatian yaitu: (1) Mathematics as language; matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir (a tool to aid thinking), alat untuk menemukan pola, atau menyelesaikan masalah namun matematika juga “an invaluable tool for communicating a variety of ideas clearly, precisely, and succinctly,” dan (2) Mathematics learning as social activity; sebagai aktivitas sosial, dalam pembelajaran matematika, interaksi antar siswa seperti juga komunikasi guruguru merupakan bagian penting untuk “nurturing children’s mathematical potential”. Menurut Vermont Department Of Education (Mahmudi, 2009) mengatakan komunikasi matematika meliputi 3 aspek, yaitu: 1. Menggunakan bahasa matematika secara akurat dan menggunakannya untuk mengkomunikasikan aspek-aspek penyelesaian masalah, 2. Menggunakan
representasi
matematika
secara
akurat
untuk
mengkomunikasikan penyelesaian masalah, 3. Merepresentasikan
penyelesaian
masalah
yang
terorganisasi
dan
terstruktur dengan baik. Selain itu, komunikasi matematika juga merupakan salah satu tujuan pembelajaran matematika dan menjadi salah satu standar kompetensi lulusan siswa sekolah dasar sampai menengah sebagaimana tertuang dalam Peraturan Menteri No. 22 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Kelulusan dalam bidang matematika yang secara lengkap disajikan sebagai berikut: 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, dan mengaplikasikan konsep dan algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam
membuat
generalisasi,
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
menyusun
bukti,
atau
12
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh, 4. Mengkomunikasikan gagasan tentang simbol, tabel, diagram, atau media lain 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam pemecahan masalah. Dalam NCTM (2000) dinyatakan bahwa standar komunikasi matematis adalah penekanan pengajaran matematika pada kemampuan siswa dalam hal : a. Mengorganisasikan
dan
mengkonsolidasikan
berfikir
matematis
(mathematical thinking) mereka melalui komunikasi. b. Mengkomunikasikan mathematical thinking mereka secara koheren (tersusun secara logis) dan jelas kepada teman-temannya, guru dan orang lain; c. Mengalisis dan mengevaluasi berfikir matematis (mathematical thinking) dan strategi yang dipakai orang lain; d. Menggunakan bahasa
matematika untuk mengekspresikan ide-ide
matematika secara benar. Berdasarkan uraian di atas, kemampuan komunikasi matematis merupakan kemampuan peserta didik dalam mengungkapkan ide-ide matematika secara tertulis maupun lisan dengan menggunakan simbol, notasi, bahasa atau kalimat matematika. Pada penelitian ini, dibahas mengenai komunikasi matematika secara tertulis. Menurut Kevin dalam (Rahmawati, 2015) kemampuan komunikasi matematis secara tertulis merupakan kemampuan peserta didik dalam menulis notasi/simbol secara sistematis hingga menemukan hasil akhir, dan menggunakan notasi/simbol tersebut sesuai dengan penerapannya.
13
4. Komunikasi Matematis dalam Pemecahan Masalah Pemecahan masalah dapat dipandang sebagai proses komunikasi. Hal ini dikarenakan siswa mengkomunikasikan ide-ide matematisnya dalam pemecahan masalah yang diberikan. Pemecahan masalah dapat dipandang sebagai proses komunikasi, yakni siswa mengkomunikasikan ide atau pemikiran matematis secara koheren, runtut dan jelas. Dalam pemecahan masalah terdapat tiga aspek yang diukur yaitu pemahaman, strategi penalaran dan prosedur, dan komunikasi. Komunikasi dalam pemecahan masalah meliputi penjelasan secara efektif dan rinci mengenai bagaimana masalah diselesaikan sehingga orang lain tidak perlu lagi untuk menyimpulkan bagaimana dan mengapa suatu keputusan dibuat, menggunakan representasi matematis secara tepat untuk mengkomunikasikan ide-ide matematis yang berkaitan dengan solusi, serta meggunakan istilah notasi secara sesuai dan tepat (Widaningrum: 2014). Menurut Jonassen (2004), kemampuan memberikan argumentasi mengenai
bagaimana
proses
pemecahan
masalah,
mengapa
strategi
pemecahan masalah tertentu digunakan, dan mengapa solusi yang diperoleh benar atau sesuai merupakan aspek penting dalam mengevaluasi kemampuan pemecahan masalah. Indikator kemampuan siswa yang dapat dikembangkan dalam melakukan komunikasi matematis menurut Sumarmo (2006) diantaranya adalah : 1. Menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, ide atau model matematika 2. Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematis secara lisan atau tulisan 3. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika 4. Membaca dengan pemahaman atau representasi matematika tertulis 5. Membuat konjektur, merumuskan definisi, dan generalisasi 6. Mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam bahasa sendiri
14
Sedangkan menurut NCTM (2000) indikator kemampuan komunikasi matematis dapat dilihat dari: 1. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual 2. Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematiks baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya, 3. Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi. Adapun penilaian rubrik untuk mengukur kemampuan komunikasi matematis secara tertulis menurut Susan O’Connel (2007: 132-133) dapat dilihat pada Tabel 2.1. Tabel 2.1. Rubrik Penilaian Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Level
Deskripsi Level
Kategori
Siswa tidak mengerjakan apapun, tidak ada
Sangat rendah
Pencapaian 0
upaya yang dilakukan, jawaban siswa tidak jelas atau salah 1
Jawaban tidak jelas, penjelasan tidak jelas,
Rendah
Ada banyak kesalahan pada pekerjaannya sehingga menunjukkan siswa tidak mengerti bagaimana memecahkannya, Prosedur yang dituliskan
tidak
urut
atau
sulit
untuk
dimengerti dan tidak memuat langkah yang penting.
Tidak
jelas
menghubungkan
pemecahan dengan permasalahan. 2
Penjelasan
tidak
cukup,
prosedur
yang
dilakukan sudah mendekati jawaban yang benar tetapi terdapat banyak kesalahan.
Sedang
15
3
Penjelasan cukup dan secara umum jelas, Ada
Tinggi
sedikit kesalahan dalam prosedur atau ada langkah
yang
hilang,
dan
dapat
menghubungkan dengan situasi permasalahan. 4
Jawaban benar dan lengkap, jelas dan dapat
Sangat tinggi
memberikan alasan yang logis. Prosedur dijelaskan secara logis dengan alasan yang tepat. Dalam pemecahan masalah, apa yang dijelaskan
berhubungan
dengan
situasi
permasalahan.
Berdasarkan uraian di atas, indikator yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : a. Siswa mampu menjelaskan situasi permasalahan serta menyajikannya dalam model matematika b. Siswa mampu membuat representasi matematis (gambar, simbol, grafik, dll) secara tepat untuk mengomunikasikan ide-ide matematisnya c. Siswa mampu menggunakan konsep dan strategi pemecahan masalah secara tepat dan sistematis d. Siswa mampu melaksanakan langkah-langkah pemecahan masalah secara tepat dan sistematis untuk mendapatkan solusi berdasarkan strategi yang dipilih e. Siswa mampu menafsirkan solusi masalah matematika yang diperoleh Untuk mengetahui dipenuhinya indikator tersebut, dapat dilihat pada Tabel 2.2. Tabel 2.2 Pola Rubrik Penilaian Ketercapaian Indikator Level
Deskripsi Level
Kategori
Pencapaian 0
Siswa tidak mengerjakan apapun, tidak ada upaya Sangat Rendah yang dilakukan, jawaban siswa tidak jelas atau salah.
16
1
Jawaban tidak jelas, siswa hanya menjelaskan situasi/ Rendah permasalahan dan membuat representasi matematis namun ada banyak kesalahan pada pekerjaannya sehingga
menunjukkan
siswa
tidak
mengerti
bagaimana memecahkannya. Langkah-langkah yang dituliskan tidak urut atau sulit untuk dimengerti. Tidak jelas
menghubungkan
pemecahan
dengan
yakni
mampu Sedang
permasalahan. 2
Penjelasan
tidak
cukup,
siswa
menyajikan permasalahan dalam model matematika, membuat representasi matematis secara tepat, namun belum mampu menggunakan konsep dan strategi dengan tepat,
prosedur yang dilakukan sudah
mendekati jawaban yang benar tetapi terdapat banyak kesalahan. 3
a. Penjelasan cukup dan secara umum jelas, yakni Tinggi siswa mampu menyajikan situasi permasalahan dalam model matematika, membuat representasi matematis secara tepat, menggunakan konsep secara tepat, serta menafsirkan solusi yang diperoleh, namun ada sedikit kesalahan dalam prosedur atau ada langkah yang hilang yang menyebabkan solusi yang diperoleh tidak tepat, atau b. Penjelasan cukup dan secara umum jelas, yakni siswa mampu menyajikan situasi permasalahan dalam
model
matematika,
menggunakan
representasi matematis secara tepat, menjelaskan konsep dan langkah-langkah secara tepat, namun siswa tidak menafsirkan solusi masalah yang
17
diperoleh dan dapat Sangat Tinggi memberikan alasan yang logis, yakni siswa mampu
4
Jawaban benar dan
menyajikan
situasi
lengkap, jelas
permasalahan
dalam
model
matematika, membuat representasi matematis secara tepat, menggunakan konsep dan strategi secara sistematis, melaksanakan langkah-langkah pemecahan masalah secara tepat, serta menafsirkan solusi yang diperoleh.
5. Pemodelan Matematika Model adalah interaksi/ hubungan antara variabel-variabel yang memengaruhi sistemnya. Kompleksnya sistem yang dipelajari akan membuat penyelesaian masalah menjadi sulit. Untuk itu perlu mereduksi “dimensi” sistem sehingga model (tiruan sistem) dapat dibuat. Biasanya diantara banyak faktor/ variabel yang memengaruhi sistem, hanya beberapa diantaranya saja yang
penting
dan
memberi
efek
nyata
terhadap
sistem.
Untuk
menyederhanakan sistem, faktor-faktor yang kurang penting harus dibuang/ diasumsikan. (Siang, 2014: 4) Sedangkan Maki & Thompson (1973: 16) menyatakan bahwa A mathematical model is an axiom system consisting of undefined terms and axioms which are obtained by abstracting and quantifying the essential ideas of a real model yang artinya sebuah model matematika adalah sistem aksioma yang terdiri dari persyaratan dan aksioma terdefinisi yang diperoleh dengan abstrak dan mengukur ide-ide penting dari model nyata. Istilah model dan pemodelan matematis mempunyai beberapa interpretasi dalam kehidupan sehari-hari. Perbedaan antara pemodelan dan model adalah analogi dengan perbedaan antara proses dan produk. Model matematis merupakan produk akhir yang dapat berbentuk representasi abstrak, simbolik, atau fisik dari proses pemodelan situasi yang problematic. Menurut
18
Dewanto (2008: 3) proses pemodelan matematis melalui beberapa tahap yaitu: (1) dimulai dari penyajian situasi masalah dalam dunia nyata, kemudian (2) dengan meninterpretasi, menyederhanakan, dan menstrukturisasi, diperoleh formula (rumusan) masalah, selanjutnya (3) melalui mematematisasi masalah diperoleh rumusan masalah matematis yang disebut pula model matematis, kemudian (4) dengan menyelesaikan masalah dihasilkan solusi model matematis, dan selanjutnya (5) dengan menginterpretasi solusi akhirnya diperoleh terapan model untuk pengambilan keputusan. Kelima tahap pemodelan matematis di atas menggambarkan bahwa dalam membangun model
matematis
terlibat
proses-proses
strukturisasi,
matematisasi,
interpretasi, menemukan solusi, memvalidasi midel, menganalisis dan mengkomunikasikan model, serta mengendalikan model (Dorier, 2004). Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa model matematika adalah produk dari proses-proses penyederhanaan masalah nyata ke dalam bentuk matematis sehingga masalah tersebut dapat ditemukan solusinya dengan menggunakan strategi pemecahan masalah tertentu. Dalam penelitian ini, model matematika berupa pendefinisian variabel keputusan dan pembentukan persamaan-persamaan matematika.
6. Gaya Kognitif Dalam menghadapi masalah yang ada, setiap individu memiliki kemampuan yang berbeda-beda. Adapun dalam menghadapi masalah matematika, setiap siswa memiliki gaya kognitif yang berbeda. Syah (2003: 22) menjelaskan bahwa istilah cognitive berasal dari kata cognition yang padanannya knowing, berarti mengetahui. Dalam arti luas, cognition (kognisi) ialah perolehan, penataan, dan penggunaan pengetahuan. Istilah kognitif merupakan wilayah atau ranah psikologi manusia yang meliputi setiap perilaku mental yang berhubungan dengan pemahaman, pertimbangan, pengolahan informasi, pemecahan masalah, kesengajaan, dan keyakinan. Desmita (2009: 146) menyatakan bahwa “gaya kognitif adalah karakteristik individu dalam penggunaan fungsi kognitif (berpikir, mengingat,
19
memecahkan masalah, membuat keputusan, mengorganisasi dan memproses informasi)”. Gaya kognitif dalam penelitian ini dikategorikan menjadi gaya kognitif Field Dependent (FD) dan Field Independent (FI). Desmita (2009) menjelaskan beberapa karakter seseorang yang memiliki gaya kognitif FD dan FI. Siswa yang memiliki gaya kognitif FD cenderung menerima suatu pola sebagai suatu keseluruhan. Mereka sulit untuk memfokuskan pada satu aspek dari suatu situasi, mereka juga kesulitan dalam menganalisa pola menjadi bagian-bagian yang berbeda. Siswa FD cenderung kesulitan dalam memproses informasi yang diberikan, kecuali informasi tersebut telah diubah atau dimanipulasi kedalam bentuk yang biasa mereka kenal. Siswa FD cenderung memerlukan instruksi atau petunjuk yang lebih jelas mengenai bagaimana memecahkan masalah. Mereka memiliki kesulitan dalam mempelajari materi terstruktur dan butuh analisis seperti matematika. Meskipun demikian, mereka memiliki ingatan yang baik terhadap informasi-informasi sosial dan juga pada materi dengan muatan sosial. Sebaliknya, siswa FI lebih dapat meneriman bagian-bagian terpisah dari suatu pola yang menyeluruh dan mampu menganalisa pola kedalam komponen-komponennya. Hal ini disebabkan karena siswa FI memiliki kemampuan lebih baik dalam menganalisa informasi yang kompleks, tidak terstruktur, dan mampu mengorganisasinya untuk memecahkan masalah. Siswa FI lebih menguasai materi matematika yang membutuhkan analisis disbandingkan materi dengan muatan sosial. Nurdin (2005) menjelaskan bahwa orang FD melihat syarat lingkungan sebagai petunjuk dalam merespon suatu stimulus dan memandang informasi secara umum. Sedangkan orang FI merespon suatu tugas cenderung bersandar atau berpatokan pada syarat-syarat dari dalam sdiri sendiri dan mampu menganalisanya kedalam bagian-bagian lebih rinci. Hal ini menyebabkan siswa FD cenderung memerlukan bantuan dan penguatan (motivasi) dari luar untuk mencapai suatu tujuan, menggunakan pendekatan penonton (melihat) beberapa contoh untuk mencapai suatu konsep serta membuat perbedaan yang umum dan luas antar konsep. Sebaliknya, siswa FI mampu memotivasi diri
20
sendiri dalam mencapai tujuan serta menggunakan pendekatan pengetesan atau mencoba-coba dalam pencapaian suatu konsep, serta membuat perbedaan konsep yang spesifik dengan sedikit tumpang tindih. Witkin, H.A., Moore, C.A., Goodenough. D. R., dan Cox, P.W. (1977) mengklasifikan beberapa karakteristik individu yang memiliki gaya kognitif FD, antara lain: (1) cenderung berpikir global, memandang objek sebagai suatu kesatuan dengan lingkungannya, sehingga persepsinya mudah terpengaruh oleh perubahan lingkungan; (2) cenderung menerima struktur yang sudah ada karena kurang memiliki kemampuan merestrukturisasi; (3) memiliki orientasi sosial, sehingga tampak baik hati, ramah, bijaksana, baik budi, dan penuh kasih sayang terhadap individu lain; (4) cenderung memilih profesi yang menekankan pada keterampilan sosial; (5) cenderung mengikuti tujuan yang sudah ada; dan (6) cenderung bekerja dengan mengutamakan motivasi eksternal dan lebih tertarik pada penguatan eksternal, berupa hadiah, pujian atau dorongan dari orang lain. Sedangkan klasifikasi karakteristik individu yang memiliki gaya kognitif FI menurut Witkin, antara lain: (1) memiliki kemampuan menganalisis untuk memisahkan objek dari lingkungan sekitar, sehingga persepsinya tidak terpengaruh bila lingkungan mengalami perubahan; (2) mempunyai kemampuan mengorganisasikan objek-objek yang belum terorganisir; (3) cenderung kurang sensitive, dingin, menjaga jarak dengan orang lain, dan inidividualistis; (4) memiliki profesi yang bisa dilakukan secara individu dengan materi yang lebih abstrak atau memerlukan teori dan analisis; (5) cenderung mendefinisikan tujuan sendiri; dan (6) cenderung bekerja dengan mementingkan motivasi intrinsik dan lebih dipengaruhi oleh penguatan intrinsic dan lebih dipengaruhi oleh penguatan intrinsic. Witkin (1977) mengungkapkan ada beberapa cara atau tes untuk mengetahui atau mengukur gaya kognitif FD-FI, yakni: The Rod and Frame Test (RFT), The Rotating Room Test (RRT), The Embedded Figures Test (EFT), The Figures Drawing Test (FDT). Dalam penelitian ini akan digunakan
21
tes EFT untuk mengukur gaya kognitif FI dan FD. Berikut penjelasan tes EFT menurut Priyamvada Srivastana dalam Saputro (2011: 31): The EFT is a perceptual test, the subjects ask is to located a previously seen simply figure from a complex figure which was been so organized as to abscure or embed the sought after simple figure. The simple as well as the complex figures were selected form those used by Gottschedt (1926) in his classic study of the relative roles of contextual factor and the past experience in perception. In EFT 24 complex figures and 8 simple figures were incorporated and each simple figure was embedded in several different complex figures. The subject is identified as FD or FI on the basic of average time taken by him to locate simple figures from complex figures. The FD person take more time to overcome the embedding contexts. EFT adalah suatu tes persepsi, subjek diminta untuk menemukan sebuah gambar sederhana yang terdapat pada gambar yang komplek. Gambar sederhana pada gambar kompleks juga digunakan oleh Gottschedt (1926) dalam studi klasik tentang peran relatif faktor kontekstual dan pengalaman masa lalu dalam persepsi. Dalam EFT terdapat 24 gambar kompleks dan 8 gambar sederhana. Subjek dapat menemukan gambar rumit tersebut dengan cepat dan tepat dikatakan sebagai subjek yang memiliki gaya kognitif FI, sedangkan subjek yang sulit untuk menemukan gambar sederhana tersebut dikatakan sebagai subjek yang memiliki gaya kognitif FD. Menurut usia peserta tes, EFT dibagi menjadi dua yaitu: 1) Children’s Embedded Figures Test (CEFT) CEFT digunakan untuk anak berumur dibawah 10 tahun. Tes ini terdiri dari gambar-gambar yang sudah sangat dikenal oleh anak-anak dan beberapa karikatur digunakan sebagai gambar kompleks. Gambar kompleks ini terbuat dari kayu lapis atau tripleks dan diwarnai serta dalam bentuk teka-teki atau puzzle. Dalam CEFT ini, terdapat enam materi tes seperti yang dikutip dari Priyamvada Srivastana dalam Saputro (2011: 31) yaitu: “1) simple forms, 2) discrimination series, 3) demonstration series, 4) practice series, 5) test series, and 6) additional supplies.” 2) Group Embedded Figures Test (GEFT) Tes ini dikembangkan oleh Witkin H.A., Oltman P.K., Raskin, E. & Karp S.A (1977). GEFT terdiri dari 25 gambar kompleks yang dibagi ke
22
dalam tiga seksi atau tiga tahap dengan waktu pengerjaan maksimal 15 menit. Tahap pertama merupakan tahap practice atau latihan sedangkan tahap kedua dan ketiga merupakan tahap ujian atau penilaian yang masingmasing terdiri dari 9 gambar kompleks. Pada penelitian ini, instrumen tes yang digunakan untuk mengukur gaya kognitif adalah Group Embedded Figures Test (GEFT). Alasan pemilihan instrumen ini adalah karena subjek penelitian yang akan diteliti adalah siswa kelas VIII SMP yang usianya di atas 10 tahun. Disamping itu, alat-alat yang dibutuhkan untuk melakukan tes GEFT sangat sederhana yaitu kertas dan pensil sehingga memudahkan bagi peneliti untuk melakukan proses penelitian. GEFT merupakan tes standar yang memiliki skala tetap dengan skor 0 sampai 18. Penskoran untuk tes GEFT ini yaitu untuk setiap jawaban benar bernilai 1 dan jawaban salah bernilai 0, sehingga penilaian dilakukan bersifat objektif. Tes yang digunakan terdiri dari 25 gambar kompleks yang terbagi dalam 3 tahap. Tahap pertama terdiri dari 7 gambar, sedangkan tahap kedua dan ketiga masing-masing terdiri dari 9 gambar. Terdapat 8 gambar sederhana yang diberi nama A,B,C,D,E,F,G, dan H serta harus ditemukan pada ke-25 gambar pada soal dengan cara member garis tebal pada gambar tersebut. Untuk tahap pertama, siswa menyelesaikan tes dengan waktu maksimal 5 menit. Hasil tes pertama ini hanya sebatas latihan dan tidak dinilai. Untuk tahap kedua dan ketiga siswa menyelesaikan tes dengan waktu maksimal 9 menit yang masingmasing jawaban benar bernilai 1 dan jawaban salah bernilai 0. Siswa yang tidak dapat menyelesaikan gambar pada tes sesuai waktu yang telah ditetapkan pada masing-masing tahap maka gambar yang tidak dikerjakan tersebut dianggap salah dan diberi nilai 0. Berdasarkan pendapat Bostic (1988: 191) pengelompokkan gaya kognitif dilakukan dengan penskoran sesuai kriteria berikut:
23
Tabel 2.3. Pengelompokkan Gaya Kognitif Category
Female Score
Male Score
Strongly Field Dependent
0-8
0-9
Slightly Field Dependent
9-11
10-12
Slightly Field Independent
12-14
13-15
Strongly Field Independent
15-18
16-18
7. Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) a. Persamaan Linear Dua variabel Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅 𝑎, 𝑏 ≠ 0 dan 𝑥, 𝑦 suatu variabel. b. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Apabila terdapat
dua persamaan linear dua variabel yang
berbentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dan 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓 atau biasa ditulis 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓 Maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (𝑥, 𝑦) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel : 1) Metode Grafik Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. 2) Metode Substitusi Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, terlebih dahulu dengan menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, kemudian
24
menyubstitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang lainnya. Langkah-langkah pengerjaan dengan menggunakan metode substitusi: a) Mengubah salah satu persamaan ke dalam bentuk 𝑥 = ⋯ atau 𝑦=⋯ b) Mensubstitusikan nilai 𝑥 atau 𝑦 yang diperoleh ke dalam persamaan yang kedua. c) Nilai 𝑥 atau 𝑦 yang diperoleh kemudian disubstitusikan ke dalam salah satu persamaan untuk memperoleh nilai variabel yang belum diketahui (𝑥 atau 𝑦). 3) Metode Eliminasi Pada
metode
eliminasi,
untuk
menentukanhimpunan
penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, caranya adalah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan persamaan tersebut. Jika variabelnya 𝑥 dan 𝑦 untuk menentukan variabel 𝑥 kita harus mengeliminasi variabel 𝑦 terlebih dahulu, atau sebaliknya. Langkah-langkah
menyelesaikan
SPLDV
dengan
menggunakan metode eliminasi : a) Melakukan eliminasi variabel 𝑥 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 × 𝑑 𝑎𝑑𝑥 + 𝑏𝑑𝑦 = 𝑐𝑑 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓 × 𝑎 𝑎𝑑𝑥 + 𝑎𝑒𝑦 = 𝑎𝑓 𝑏𝑑 − 𝑒𝑑 𝑦 = 𝑐𝑑 − 𝑓𝑎 ⇒ 𝑦 =
𝑐𝑑 − 𝑓𝑎 𝑏𝑑 − 𝑒𝑑
b) Melakukan eliminasi variabel y 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 × 𝑒 𝑎𝑒𝑥 + 𝑏𝑒𝑦 = 𝑐𝑑 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓 × 𝑏 𝑎𝑏𝑥 + 𝑏𝑒𝑦 = 𝑎𝑓 𝑎𝑒 − 𝑑𝑏 𝑥 = 𝑐𝑒 − 𝑓𝑏 ⇒ 𝑦 =
𝑐𝑒 − 𝑓𝑏 𝑎𝑒 − 𝑑𝑏
25
4. Metode Campuran/gabungan Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode gabungan : a) Langkah pertama, dengan menggunakan metode eliminasi yaitu: Misalnya, mengeliminasi variabel 𝑥 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 × 𝑑 𝑎𝑑𝑥 + 𝑏𝑑𝑦 = 𝑐𝑑 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓 × 𝑎 𝑎𝑑𝑥 + 𝑎𝑒𝑦 = 𝑎𝑓 𝑏𝑑 − 𝑒𝑑 𝑦 = 𝑐𝑑 − 𝑓𝑎 ⇒ 𝑦 =
𝑐𝑑 − 𝑓𝑎 𝑏𝑑 − 𝑒𝑑
b) Langkah berikutnya dengan metode substitusi Mensubstitusikan nilai 𝑦 = 𝑐, menjadi 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑐𝑑 −𝑓𝑎 𝑏𝑑 −𝑒𝑑
𝑐𝑑 −𝑓𝑎 𝑏𝑑 −𝑒𝑑
ke persamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 =
=𝑐
Sedemikian sehingga diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah {(𝑥, 𝑦)}. (Nuharini, D. & Wahyuni, T., 2008)
8. Penelitian yang Relevan 1. Menurut N.A. Zavy Sulthani (2013), karakteristik kemampuan komunikasi matematis peserta didik secara tertulis pada peserta didik yang berada di kelas unggulan, berada pada level 3 dan 4, tidak ditemui kesalahan dalam penggunaan notasi matematika. Peserta didik mampu menggunakan notasi yang berkenaan dengan operasi dan proses. Peserta didik juga mampu menuliskan lambang yang bersifat konsep dengan benar. Akan tetapi, dalam menuliskan solusi terdapat beberapa kesalahan dalam memberikan penjelasan secara tertulis meskipun jawaban benar. 2. Menurut Dona Dinda Pratiwi (2013), berdasarkan hasil penelitiannya dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematis dalam pemecahan masalah matematika sebagai berikut : 1. Field Dependent (FD)
26
Kemampuan komunikasi matematis siswa dengan gaya kognitif FD sebagai berikut : Siswa dapat menginterpretasikan ide matematis dengan cara mencoba-coba, dapat menggambarkan situasi masalah secara visual, namun masih kurang tepat dalam penggunaan konsep geometri. Selain itu, siswa dengan gaya kognitif FD masih mengerjakan langkah-langkah pemecahan masalah dengan tak terstruktur dan kurang teliti dalam perhitungannya. 2.
Field Independent (FI) Kemampuan komunikasi matematis siswa dengan gaya kognitif FI sebagai berikut : Siswa dapat memahami masalah dan menyatakan langkah pemecahan masalah dengan baik, dapat menggunakan representasi matematika secara tepat, dapat melakukan langkahlangkah pemecahan masalah dengan terstruktur dan sistematis, serta mampu melakukan perhitungan secara teliti. Berdasarkan uraian mengenai hasil penelitian yang di atas, dapat
disimpulkan bahwa
persamaan dalam penelitian ini antara lain, telah
dilakukan penelitian tentang karakteristik kemampuan komunikasi matematis secara tertulis, dan telah dilakukan penelitian tentang kemampuan komunikasi matematis ditinjau dari gaya kognitif. Adapun perbedaan dengan penelitian ini antara lain, akan diteliti bagaimana karakteristik kemampuan komunikasi matematis secara tertulis peserta didik ditinjau dari gaya kognitif.
B. Kerangka Berpikir Matematika adalah mata pelajaran yang bagi kebanyakan siswa merupakan mata pelajaran yang sulit. Banyak dari siswa cenderung merasa kesulitan untuk mengkomunikasikan apa yang ada di otak mereka ke dalam bahasa matematika yang berupa simbol, operasi, angka, dll. Menurut Zuliana (2006: 6), kemampuan komunikasi matematika adalah kemampuan atau kesanggupan peserta didik dalam mengalihkan pesan yang berupa materi matematika, menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan, evaluasi atau mendemonstrasikannya kepada guru dan para peserta
27
didik lainnya. Sejalan dengan itu, Habibi dalam Pradani (2013) berpendapat bahwa komunikasi matematis merupakan aktivitas penyampaian dan atau penerimaan gagasan-gagasan matematika dalam bahasa matematika. Saat dihadapkan pada suatu masalah matematika, siswa mencerna masalah tersebut
dengan
cara
yang
berbeda-beda,
sehingga
cara
mereka
mengomunikasikan jawabannya ke dalam bahasa simbol matematika pun berbeda beda. Ada siswa yang menjawab masalah matematika tersebut dengan benar, lengkap, jelas dan dapat memberikan alasan yang logis, sampai siswa yang tidak mengerjakan apapun karena mereka bahkan tidak memahami masalah apa yang disajikan. Hal ini dikarenakan siswa satu dengan siswa lainnya berbeda dalam menangkap informasi yang disajikan. Perbedaan dalam mengolah informasi dan menyusunnya dari pengalaman-pengalaman inilah yang dikenal dengan gaya kognitif. Salah satu tipe gaya kognitif adalah Field Dependent (FD) dan Field Independent (FI). Masing- masing gaya kognitif tersebut mempunyai ciri-ciri yang berbeda. Siswa dengan gaya kognitif FD lebih cenderung hanya menerima informasi dan tidak mampu mengorganisasikan kembali. Siswa tersebut lebih suka menyelesaikan masalah dengan cara yang telah ditetapkan dan sulit memfokuskan pada satu aspek dari satu situasi atau menganalisis pola menjadi bagian yang berbeda. Selain itu, siswa dengan gaya kognitif FD cenderung berpikir global sehingga persepsinya terhadap informasi mudah terpengaruh oleh lingkungan dan lebih mementingkan motivasi ekstrinsik dalam hal bekerja. Gaya kognitif FD unggul dalam mengingat informasi yang bersifat sosial, seperti interaksi intrapersonal. Sedangkan, siswa dengan gaya kognitif FI tidak hanya mampu
sekedar
menerima
mengorganisasikannya
untuk
informasi memecahkan
saja,
tetapi
masalah,
juga
dan
mampu
mengorganisir
informasi-informasi yang sudah terorganisir. Gaya kognitif FI ini lebih unggul dalam
menganalisis
informasi
yang
kompleks
atau
tidak
terstruktur.
Kemampuannya dalam menganalisis untuk memisahkan objek dari lingkungan sekitar membuat persepsinya tidak mudah terpengaruh. Siswa dengan gaya kognitif FI juga lebih mementingkan motivasi intrinsik dalam hal bekerja.
28
Berdasarkan uraian di atas, muncul dugaan adanya perbedaan kemampuan siswa dalam mengomunikasikan jawaban terhadap pemecahan masalah matematika pada masing masing siswa dengan tipe gaya kognitif FD maupun FI.
