ANALISIS VARIANSI DUA JALAN
Untuk menguji signifikansi efek DUA variabel bebas terhadap SATU variabel terikat, dan untuk menguji signifikansi INTERAKSI kedua variabel bebas terhadap variabel terikat.
Kedua variabel bebas disebut faktor “baris” (faktor A) dan faktor “kolom” (faktor B).
Pengujian rerata antar baris, pengujian rerata antar kolom, dan pengujian rerata antar sel pada baris dan kolom yang sama.
Hipotesis yang mungkin pada rancangan faktorial 2 x 2
Hipotesis yang mungkin pada
rancangan faktorial 2 x 2
Hipotesis yang mungkin pada
rancangan faktorial 2 x 2
Interaksi yang mungkin pada
rancangan faktorial 2 x 2
Interaksi yang mungkin pada
rancangan faktorial 2 x 2
Interaksi yang mungkin pada
rancangan faktorial 2 x 2
Interaksi yang mungkin pada
rancangan faktorial 2 x 2
NOTASI DAN TATA LETAK DATA
1. Komponen komputasi a. Jumlah Kuadrat (JK) atau sum of square (SS) 1) Anava dua jalan sel sama Tabel jumlah AB Faktor B Faktor Total A b1 b2 ... bq a1 AB11 AB12 ... AB1q A1 a2 AB21 AB22 ... AB2q A2 ... ... ... ... ... ... ap ABp1 ABp2 ... ABpq Ap Total B1 B2 ... Bq G Untuk memudahkan perhitungan pada anava dua jalan sel sama, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut: 2 Bj G2 1 4 N j np
2 X ijk2 i , j ,k
3 i
5 i, j
ABij2 n
2
Ai nq
JKA (3) (1) JKB (4) (1) JKAB (1) (5) (3) (4)
JKG 2 (5) JKT (2) (1) atau JKT JKA JKB JKAB JKG
1) Anava dua jalan sel tak sama Tabel rerata dan jumlah rerata Faktor B Faktor A b1 b2 ... bq ... AB 11 AB 12 a1 AB 1q
Total A1
a2
AB 21
AB 22
...
AB 2 q
A2
... ap Total
...
...
...
AB p1
AB p 2
... ...
AB pq
... Ap
B1
B2
...
Bq
G
Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, didefinisikan notasi-notasi sebagai berikut: N nij banyaknya seluruh data amatan i, j
nij banyaknya data amatan pada sel ij
nh rerata harmonik frekuensi seluruh sel =
SSij X ijk2 k
X ijk k nij
pq 1 i , j nij
2
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij AB ij rerata pada sel ij Ai AB ij jumlah rerata pada baris ke-i i
B j AB ij jumlah rerata pada kolom ke-j j
G AB ij jumlah rerata semua sel ij
Untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut: G2 1 pq 2 SSij ij
2
3 Ai q i 2 Bj 4 p j 5 AB
2 ij
ij
JKA nh 3 1
JKB nh 4 1
JKAB nh 1 5 3 4 JKG 2 JKT JKA JKB JKAB JKG
Derajat kebebasan atau degrees of freedom (df) dkA = 𝑝 − 1 dkB = 𝑞 − 1 dkAB = 𝑝 − 1 (𝑞 − 1) dkG = 𝑁 − 𝑝𝑞 dkT = 𝑁 − 1 Rerata kuadrat atau mean square (MS) 𝐽𝐾𝐴 𝑅𝐾𝐴 = 𝑑𝑘𝐴 𝐽𝐾𝐵 𝑅𝐾𝐵 = 𝑑𝑘𝐵 𝐽𝐾𝐴𝐵 𝑅𝐾𝐴𝐵 = 𝑑𝑘𝐴𝐵 𝐽𝐾𝐺 𝑅𝐾𝐺 = 𝑑𝑘𝐺
Statistik uji 𝑅𝐾𝐴 1) Untuk H0A adalah 𝐹𝑎 = 𝑅𝐾𝐺 2) Untuk H0B adalah 𝐹𝑏 =
𝑅𝐾𝐵 𝑅𝐾𝐺 𝑅𝐾𝐴𝐵
3) Untuk H0AB adalah 𝐹𝑎𝑏 =
𝑅𝐾𝐺
Daerah kritik 1) Daerah kritik untuk Fa adalah DK a = {𝐹|𝐹 > 𝐹𝛼;𝑝−1,𝑁−𝑝𝑞 } 2) Daerah kritik untuk Fb adalah DK b = {𝐹|𝐹 > 𝐹𝛼;𝑞−1,𝑁−𝑝𝑞 } 3) Daerah kritik untuk Fab adalah DK ab = {𝐹|𝐹 > 𝐹𝛼; 𝑝−1 (𝑞−1),𝑁−𝑝𝑞 } Keputusan uji 1) H0A ditolak apabila Fa ∈ DK a 2) H0B ditolak apabila Fb ∈ 𝐷𝐾𝑏 3) H0AB ditolak apabila Fab ∈ DK ab
Rangkuman Analisis Sumber variansi A (baris) B (kolom) AB (interaksi) G (galat) Total
JK
Dk
RK
Statistik uji
JKA JKB
p-1 q-1
𝑅𝐾𝐴 = 𝐽𝐾𝐴 𝑝 − 1 𝑅𝐾𝐵 = 𝐽𝐾𝐵 𝑞 − 1
𝐹𝑎 = 𝑅𝐾𝐴 𝑅𝐾𝐺 𝐹𝑏 = 𝑅𝐾𝐵 𝑅𝐾𝐺
JKAB
(p-1)(q-1)
𝑅𝐾𝐴𝐵 = 𝐽𝐾𝐴𝐵 𝑝 − 1 (𝑞 − 1)
𝐹𝑎𝑏 = 𝑅𝐾𝐴𝐵 𝑅𝐾𝐺
JKG JKT
N-pq N-1
𝑅𝐾𝐺 = 𝐽𝐾𝐺 𝑁 − 𝑝𝑞 -
-
CONTOH 1. Seorang peneliti ingin melihat efek tiga metode pembelajaran, yaitu I, II, dan III, dan sekaligus ingin melihat apakah ada perbedaan prestasi antara laki-laki dan perempuan. Dengan mengambil secara random dari populasinya, datanya sebagai berikut
Laki-laki Perempuan
Metode I 4 4 2 4 9 8 6 6
Metode II 7 4 6 5 9 8 8 9
Metode III 2 3 3 1 6 5 5 2
Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut?
PENYELESAIAN (1). Hipotesis: H0A : tidak ada perbedaan efek antara jenis kelamin terhadap prestasi H1A : ada perbedaan efek antara jenis kelamin terhadap prestasi H0B : tidak ada perbedaan efek antara metode pembelajaran terhadap prestasi H1B : ada perbedaan efek antara metode pembelajaran terhadap prestasi H0AB : tidak ada interaksi antara jenis kelamin dan metode pembelajaran terhadap prestasi H1AB : ada interaksi antara jenis kelamin dan metode pembelajaran terhadap prestasi (2). α = 5%
(3). Komputasi: Tabel jumlah AB b1 b2 a1 a2 Total (1) (2) (3) (4) (5) dkA = dkB = dkAB = dkG = dkT =
14 (AB11) 29 (AB21) 43 (B1) 661,5 798 715,5 714,25 770,5
22 (AB12) 34 (AB22) 56 (B2)
b3 9 (AB13) 18 (AB23) 27 (B3) JKA = JKB = JKAB = JKG = JKT =
Total 45 (A1) 81 (A2) 126 (G) 54 52,75 2,25 27,5 136,5
1 2 2 18 23
RKA = RKB = RKAB = RKG =
54 26,375 1,125 1,527778
Fa =
35,34545
F0,05;1,18
4,41
Fb =
17,26364
F0,05;2,18
3,55
Fab =
0,736364
F0,05;2,18
3,55
Tabel Rangkuman Analisis Sumber variansi
JK
Dk
RK
F hitung
F tabel
Keputusan uji
Jenis kelamin
54
1
54
35,345
4,41
H0A ditolak
Metode
52,75
2
26,375
17,264
3,55
H0B ditolak
Interaksi
2,25
2
1,125
0,736
3,55
H0AB diterima
Galat Total
27,5 136,5
18 23
1,528 -
-
-
-
Kesimpulan Ada perbedaan efek antara jenis kelamin terhadap prestasi Ada perbedaan efek antara metode pembelajaran terhadap prestasi Tidak ada interaksi antara jenis kelamin dan metode pembelajaran terhadap prestasi
-
LATIHAN 1. Seorang peneliti ingin mengetahui secara serentak apakah waktu mengajar (pagi, siang, sore) dan ukuran kelas (besar, kecil) berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika. Setelah satu semester, tes yang sama diberikan kepada sampel penelitian. Data mengenai prestasi belajar disajikan dalam tabel berikut
Pagi Siang Sore
besar 4 2 3 3 3 2 3 5 4 2 5 5 5 5 6 6 5 8
kecil 7 7 6 4 5 7 5 3 4 7 4 6 6 3 5 4 5 5
Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut? Apakah perlu dilakukan uji lanut pasca anava? Jika perlu lakukanlah dan bagaimanakah kesimpulannya!
LATIHAN 1. Pada suatu penelitian dicoba dua macam pupuk A dan B dengan kadar berbeda yang diberikan kepada tumbuhan. Penelitian tersebut bertujuan untuk mengetahui secara serentak apakah jenis pupuk dan kadar pupuk berpengaruh terhadap pertumbuhan tanaman. Sampel acak menunjukkan pertumbuhan seperti berikut Macam pupuk Kecil Besar
Tidak ada (1) 9 10 7 12 7 4 7 6 9 9
Kadar pupuk Sedang (3) Sedikit (2) 12 10 12 13 7 6 15 12 12 13 9 7 10 7 13 10 13 4 9 5
Cukup (3) 10 13 15 12 10 12 13 15 10 13
Jika diasumsikan semua persyaratan analisis dipenuhi, dengan α=5% bagaimanakah kesimpulan penelitian tersebut?
