ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
bahwa sampel harus berasal
Teknik statistik
dari populasi yang terdistribusikan atau terbesar secara normal, hal ini lebih dikenal dengan konsep asumsi normalitas,
parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan kelompok-kelompok nilai-nilai varian dalam data interval atau rasio kelompok-kelompok sampel harus menunjukkan yang berasal dari 2 adanya homogenitas, atau variabel bebas lebih dikenal asumsi homogenitas
Sebagai mana ditunjukkan
oleh namanya, Anava selalu berkaitan dengan angka-angka variasi yang disebut dengan varian
Prosedur
penghitungannya menggunakan dasardasar seperti yang diterapkan pada analisis varian 1 jalur, akan tetapi pada anava 2 jalur terdapat variasi interaksi antar variabel.
Dasar pemikiran umum
Anava adalah bahwa nilai varian total (total variance) pada populasi dalam suatu pengamatan (eksperimen) dapat dianalisis menjadi 2 sumber, yaitu varian antar kelompok (between group variance) dan varian dalam kelompok (within group variance)
Skor varian antar
kelompok akan dijadikan pembilang atau nominator sedangkan skor varian dalam kelompok dimasukkan dalam penyebut atau denominator.
Disamping memiliki
fungsi sebagai alat untuk melakukan uji beda, Anava juga dapat digunakan untuk mengadakan estimasi dan juga untuk menguji homogenitas data
ANAVA 2 JALUR
(JK)
Rumus:
X X n N 2
JKA =
A
2
tot
A
Di mana: A = Kelompok A ke … n = Jumlah subjek dalam kelompok N = Jumlah subjek total
Rumus:
X X n N 2
JKB =
B
2
tot
B
Di mana: B = Kelompok B ke … n = Jumlah subjek dalam kelompok N = Jumlah subjek total
Rumus:
X X n N JK JK 2
JKAB =
AB
2
tot
A
AB
Di mana: AB = Kelompok AB ke … n = Jumlah subjek dalam kelompok N = Jumlah subjek total
B
Rumus:
X = X N
2
JKTot
2 tot
Di mana: N = Jumlah subjek total
tot
Rumus:
JKDal = JKTot – JKA - JKB - JKAB
(db)
Rumus: dbA dbB dbAB dbTot dbDal
=a–1 =b–1 = (dba)(dbb) =N–1 = N - ab
Di mana: a = Jumlah Kelompok A b = Jumlah Kelompok B N = Jumlah Subjek total
(MK)
Rumus: MKA = MKB
JKA dbA
JKB = dbB
JKAB dbAB JK MKDal = Dal dbDal MKAB =
Rumus:
MKA MKdal
FoA
=
FoB
MKB = MKdal
FoAB =
MKAB MKdal
Sumber Variasi Antar A (A)
Ft db a-1
JK X X 2
2
A
TOT
nA
N
X
2
B
Antar B (B)
b-1
nB
X
Inter AB (AB) (dbA)(dbB) Dalam (Dal)
N-ab
Total (Tot)
N-1
n AB
JK A db A
SK
JK B db B
SK - JK A JK B
JK AB db AB
2
AB
MK
JK T JK A JK B JK AB 2 X T SK
JK Dal db Dal
-
5%
1%
…
…
…
…
MK AB MK Dal
…
…
-
-
-
-
-
-
Fo MK A MK Dal MK B MK Dal
Dari data di bawah ini, lakukan uji F untuk mengetahui perbedaan penurunan tingkat depresi berdasarkan dosis obat yang diberikan dan jenis kelamin pasien. Tabel penurunan tingkat depresi
B1
B2
A1
A2
A3
13 17 17 15 17 14 16 14 15 17
16 20 19 22 17 16 17 15 16 17
23 21 18 17 20 21 18 18 19 17
Di mana: A = Dosis obat yang diberikan A1 = 0,1 mg/kg A2 = 0,3 mg/kg A3 = 0,5 mg/kg B = Jenis Kelamin B1 = Laki=laki B2 - Perempuan
DALAM ANAVA 2 JALUR
B1
B2
A1
A2
A3
13 17 17 15 17 14 16 14 15 17
16 20 19 22 17 16 17 15 16 17
23 21 18 17 20 21 18 18 19 17
A = Dosis obat yang diberikan A1 = 0,1 mg/kg A2 = 0,3 mg/kg A3 = 0,5 mg/kg
B1
B2
A1
A2
A3
13 17 17 15 17 14 16 14 15 17
16 20 19 22 17 16 17 15 16 17
23 21 18 17 20 21 18 18 19 17
B = Jenis Kelamin B1 = Laki=laki B2 - Perempuan
B1
B2
A1
A2
A3
13 17 17 15 17 14 16 14 15 17
16 20 19 22 17 16 17 15 16 17
23 21 18 17 20 21 18 18 19 17
A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 A3B1 A3B2
= 0,1 mg/kg, laki-laki = 0,1 mg/kg, perempuan = 0,3 mg/kg, laki-laki = 0,3 mg/kg, perempuan = 0,5 mg/kg, laki-laki = 0,5 mg/kg, perempuan
1. Cari Jumlah Kuadrat a. JK Antar Kelompok A
X X n N X X X X 2
JKA
2
A
tot
A 2
A1
nA1
2
A2
nA2
2
A3
nA3
2
tot
N
..JK Antar Kelompok A JKA
2 2 2 13 17 ... 14 15 17 16 20 ... 15 16 17 23 2 1 ... 18 19 17
10 2 ( 13 17 ... 19 17 ) 30
2 2 2 2 155 175 192 522
10
10 10 10 30 24025 30625 36864 272484 10 10 10 30 2402,53062,53686,49802,8 9151 ,49802,8 68,6
10
1. Cari Jumlah Kuadrat b. JK Antar Kelompok B
X X n N 2
JKB
2
B
tot
B
X X X 2
B1
nB1
2
B2
nB2
2
tot
N
..JK Antar Kelompok B JKB
2 2 13 17 17 ... 18 17 20 14 16 14 ... 18 19 17
15 2 ( 13 17 ... 19 17 ) 30 2 2 2 272 250 522 15 15 30 73984 62500 272484 15 15 30 4932 ,2674166 ,6679082 ,8 9098 ,9339082 ,8 16,133
15
1. Cari Jumlah Kuadrat c. JK Interaksi AB
X X JK JK n N X X X ... 2
JKAB
AB
2
tot
A
AB 2 A1B1
2 A1B2
nA1B1 nA1B2 2 Xtot JKA JKB N
B
2 A3B2
nB2
..JK Interaksi AB JKAB
2 2 13 17 17 15 17 21 18 18 19 17 ...
5 15 2 ( 13 17 ... 19 17 ) 68,616,133 30
2 2 2 2 2 2 2 79 76 94 81 99 93 522 68,616,133
5
5
5
5
5
5
30
6241 57768836 6561 98018649 272484 68,616,133 5 5 5 5 5 5 30 1248 ,21155 ,21767,21312 ,21960 ,21729 ,89082 ,868,616,133 9172 ,89082 ,868,616,133 5,267
d. JK Total
X X N
2
JKTot
2 tot
tot
132 172 172 ...182 192 172 522 30 92509082,8 167,2
2
e. JK Dalam
JKDal
= JKTot – JKA – JKB – JKAB = 167,2 – 68,6 – 16,133 – 5,267 = 77,2
2. Cari Derajat Kebebasan dbA = a – 1 =3–1=2 dbB = b – 1 =2–1=1 dbAB = (dba)(dbb) = (2)(1) = 2 dbTot = N – 1 = 30 – 1 = 29 dbDal = N – ab = 30 – (3.2) = 30 – 6 = 24
3. Cari Mean Kuadrat MKA =
MKB = MKAB = MKDal =
JKA 68,6 34,3 dbA 2
JKB 6,1336,133 dbB 1 JKAB 5,267 2,634 dbAB 2 JKdal 77,2 3,217 dbdal 24
4. Cari F rasio Rumus: FoA
FoB FoAB
MKA 34,3 10,663 = MKdal 3,217 MKB 16,1335,016 = MKdal 3,217 MKAB 2,6330,819 = MKdal 3,217
Untuk F5%(tabel alpha = 0,05) FA = Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 2 (sesuai dbA) diperoleh F5% = 3,403 FB = Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 1 (sesuai dbB) diperoleh F5% = 4,260 FAB = Lihat baris pada angka 2 (sesuai dbAB) dan kolom pada angka 24 (sesuai dbdal) diperoleh F5% = 19,45
Untuk F1%(tabel alpha = 0,01) FA = Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 2 (sesuai dbA) diperoleh F1% = 5,614 FB = Lihat baris pada angka 24 (sesuai dbdal) dan kolom pada angka 1 (sesuai dbB) diperoleh F1% = 7,823 FAB = Lihat baris pada angka 2 (sesuai dbAB) dan kolom pada angka 24 (sesuai dbdal) diperoleh F1% = 99,466
Masukkan nilai-nilai yang telah diperoleh ke dalam tabel ringkasan anava seperti berikut ini: Tabel ringkasan anava Sumber Variasi
db
JK
MK
Antar A(A)
2
68,6
34,3
Antar B (B)
1
6,133
Inter AB (AB)
2
Dalam (Dal) Total (Tot)
Fo
Ftabel F 5%
F 1%
10,633
3,403
5,614
6,133
5,016
4,260
7,823
5,267
2,633
0,819
19,45
99,466
24
77,2
3,217
-
-
-
29
167,2
-
-
-
-
Kaidah :
Fo > F5% Fo > F1% Fo < F5%
signifikan sangat signifikan tidak signifikan
Untuk membuat kesimpulan, bandingkan F dari hasil perhitungan (Fo) dengan F dari tabel (Ftabel)untuk taraf signifikansi 0,05 atau 5% terlebih dahulu untuk mengetahui ada perbedaan yang signifikan atau tidak. Untuk mendapatkan taraf kepercayaan yang lebih tinggi (sangat signifikan), bandingkan lagi F dari hasil perhitungan (Fo) dengan F dari tabel (Ftabel)untuk taraf signifikansi 0,01 atau 1%. Namun apabila ternyata Fo < F1% pembuatan kesimpulan didasarkan pada F5% saja.
Ada Perbedaan yang sangat signifikan (Fo=10,663 > Ft1%=5,614) antara penurunan tingkat depresi berdasarkan dosis obat yang diberikan. Subjeksubjek dalam kelompok yang menerima dosis obat 0,5 mg/kg mengalami penurunan tingkat depresi yg lebih tinggi daripada subjek subjek yang menerima dosis obat 0,1 mg/kg dan 0,3 mg/kg. 2. Ada perbedaan yang signifikan (Fo=5,016>Ft1%=4,2) antara penurunan tingkat depresi berdasarkan jenis kelamin. Pasien Perempuan mengalami penurunan tingkat depresi yang lebih tinggi daripada pasien laki-laki. 1.
3. Tidak ada interaksi (Fo= 0,819