ESTIMASI VARIANSI DALAM SAMPLING MULTI TAHAP
TESIS
Oleh HUSOR SITANGGANG 117021003/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
ESTIMASI VARIANSI DALAM SAMPLING MULTI TAHAP
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Oleh HUSOR SITANGGANG 117021003/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Judul Tesis
: ESTIMASI VARIANSI DALAM SAMPLING MULTI TAHAP Nama Mahasiswa : Husor Sitanggang Nomor Pokok : 117021003 Program Studi : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Dr. Sutarman, M.Sc) Ketua
(Prof. Dr. Tulus, M.Si) Anggota
Ketua Program Studi
Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 3 Juni 2013
Telah diuji pada Tanggal : 3 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Dr. Sutarman, M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Tulus, M.Si 2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis 3. Dr. Yullita Moliq, M.Si
PERNYATAAN
ESTIMASI VARIANSI DALAM SAMPLING MULTI TAHAP
TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar magister di suatu perguruan tinggi dan sepanjang pengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini dan desebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, 3 Juni 2013 Penulis, Husor Sitanggang
i
ABSTRAK Biaya, tenaga dan waktu sering menjadi penghambat berlangsungnya penelitian. Penarikan sampel salah satu solusi. Penarikan sampel dua-tahap sering digunakan untuk memperkirakan total populasi, stratifikasi pada tahap kedua (Neyman, tahun 1938, Rao, 1973) atau kedua tahap (Binder, et.al, 2000) dan untuk estimasi regresi (S¨arndal, et.al, 1992, bab 9, Hidiroglou dan S¨arndal, 1998). Namun, varians estimator HT pada sampel fase umum dikenal sangat tidak stabil dan dapat menghasilkan nilai-nilai negatif ketika unit yang dipilih dengan probabilitas yang tidak sama. Pada sisi lain, varians estimator Sen-Yates-Grundy (SYG) relatif stabil dan non-negatif. Perluasan dari penarikan sampel dua tahap dapat dilanjutkan ke tahap tiga. Kata kunci: Gugus, Stratifikasi, Kerangka, Multi tahap, Varian, Penduga
ii
ABSTRACT Cost, effort and time often become an obstacle to the course of study. Sampling one of the solutions. Two-stage sampling is often used to estimate the total population, stratification at the second stage (Neyman, 1938, Rao, 1973) or second phase (Binder, et.al, 2000) and for the estimation of regression (S¨arndal, et.al, 1992, chapter 9, Hidiroglou and S¨arndal, 1998). However, the sample variance estimator HT phase known generally very unstable and can result in negative values when units are selected with unequal probabilities. On the other hand, the variance estimator Sen-Yates-Grundy (SYG) is relatively stable and non-negative. Expansion of the two-stage sampling procedure can proceed to stage three. Keyword: Groups, Stratification, Frameworks, Multi-stage, Variance, Estimators
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang selalu memberikan rahmat dan berkat, hingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul: ESTIMASI VARIANSI DALAM SAMPLING MULTI TAHAP. Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih yang setulusnya kepada: Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, sekaligus sebagai pembimbing-I yang telah memberikan banyak masukan dan saran dalam penyelesaian tesis ini. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bimbingan, arahan dan ilmu pengetahuan dalam menyelesaikan tesis ini. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si, sebagai pembimbing-II yang sabar dan juga telah memberikan banyak masukan dan saran dalam penyelesaian tesis ini. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, Pembanding I didampingi Ibu Dr. Yulita Moliq, M.Sc sebagai pembanding-II yang memberikan saran dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini. Bapak / Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan ilmunya selama masa perkuliahan. Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang banyak membantu proses administrasi. Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada :
iv
Ayaha / Ibu tercinta, Laon Sitaggang (alm) / Mariun Sinurat (alm), Abang / kakak, Kader Sitanggang dan Gutul Sitanggang / Minnauli br Tanggang dan Resdi br Tanggang serta adik Lastri br Tanggang yang telah memberikan kasih sayang dan dukungan baik moril maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian tesis ini. Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara khususnya angkatan tahun 2011 ganjil, teristimewa kepada Bapak kepala BAPPEDA Provinsi Sumatera Utara tahun 2011 yang telah memberikan bantuan biaya Pendidikan hingga penulis menyelesaikan perkuliahan serta semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.
Medan, 3 Juni 2013 Penulis, Husor Sitanggang
v
RIWAYAT HIDUP Husor Sitanggang, dilahirkan di Parsopoan Kabupaten Tapanuli Utara (sekarang Kabupaten Samosir), tanggal 15 Februari 1970. Anak ke lima dari enam bersaudara dari ayah Laon Sitanggang (Alm) dan ibu Mariun Sinurat (Alm). Penulis menyelesaikan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri No 173746 Siriaon Kabupaten Tapanuli Utara pada tahun 1984, Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMP Negeri 2 Pangururan Kabupaten Tapanuli Utara pada tahun 1987 dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri Pangururan Kabupaten Tapanuli Utara pada tahun 1990. Pada tahun 1990, penulis melanjutkan pendidikan D-3 Matematika Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FPMIPA) IKIP Negeri Medan (sekarang UNIMED) hingga tahun 1994. Melanjutkan Pendidikan Sarjana Matematika Strata-1 di FKIP Perguruan Tinggi Pelita Bangsa pada tahun 2005. Dan pada tahun 2011 tepatnya bulan Agustus, penulis mendapat kesempatan mengikuti pendidikan S-2 Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara dengan Program beasiswa dari BAPPEDA Provinsi Sumatera Utara. Pada tahun 1994 adalah pengalaman penulis pertama kalinya mengajar, yaitu di SMP Negeri 1 Padangtualang, Langkat hingga 1999 mutasi ke SMP Negeri 19 Medan. Dari tahun 2000 hingga sekarang, penulis juga bekerja sebagai guru Matematika di SMA NURANI Belawan.
vi
DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
5
1.3 Tujuan Penelitian
5
1.4 Manfaat Penelitian
6
1.5 Metodologi Penelitian
6
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
8
2.1 Perkiraan Variansi Tipe SYG
8
2.2 Pengaturan Umum
9
2.3 Penarikan Sampel Dua-Tahap
12
2.4 Penarikan Sampel Tiga-Tahap
17
BAB 3 ESTIMASI VARIANSI DALAM SAMPLING MULTI TAHAP
20
BAB 4 KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN
24
4.1 Kesimpulan
24
vii
4.2 Riset Lanjutan
24
DAFTAR PUSTAKA
25
viii
