Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)

BAB 1 Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)

ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR Di MetStat 1 sudah dikenal uji hipotesis rata-rata dua populasi A dan B yang berdistribusi Normal

H 0 :  A  B H1 :  A  B

Bagaimana jika terdapat lebih dari dua populasi? Analisis variansi satu faktor Untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan tingkat faktor (perlakuan) dalam populasi Di lihat dari signifikansi rata-rata populasi

IDE - UJI ANOVA

μA

μB

μC

Ide dasar uji ANAVA adalah perbedaan rata-rata populasi ditentukan oleh dua faktor yaitu variasi data dalam 1 sampel dan variasi data antar sampel. Perbedaan ratarata antar populasi nyata jika variasi data antar sampel besar sedangkan variasi data dalam 1 sampel kecil.

LATAR BELAKANG ANOVA Latar belakang dikembangkan metoda ini karena ingin dilakukan UJI terhadap rata-rata populasi yang mengalami “perlakuan” yg berbeda-beda. Pertanyaannya : apakah perbedaan rata-rata antara berbagai grup yg mengalami perlakuan berbeda tsb signifikan atau tidak.

Asumsi untuk uji ANOVA adalah: Populasi berdistribusi normal Variansi populasi sama Populasi independen

 ij ~ NID (0, 2 )

APA ITU ANAVA ..? ANOVA adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi

Variabel independen pada ANAVA ; kualitatif  Analysis of variance (ANOVA) digunakan untuk menyelidiki pengaruh/ efek utama dan atau interaksi dari variabel independen (disebut dengan “faktor” )  Tingkat/ level yang berbeda dari faktor  Perlakuan  Pengaruh utama adalah efek langsung dari suatu variabel independen terhadap variabel dependen  Pengaruh interaksi adalah efek bersama antar satu atau lebih variabel independen terhadap variabel dependen (anava 2 faktor)

CONTOH Tiga kelompok subyek penelitian untuk menguji keakuratan alat pengukur pH digital dengan 3 merek. Merek yang dimaksud adalah merek I, II dan III. Merek dipilih yang memiliki spesifikasi yang sama. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:

Faktor  Merek

Perlakuan  merek I, merek II, merek III

MODEL LINIER ANAVA SATU FAKTOR One- way atau single factor analysis of variance ?

 Karena hanya satu faktor yang diselidiki Perlakuan yang digunakan diusahakan se-seragam mungkin, completely randomized design (Rancangan Random Lengkap) • Secara umum, jika n observasi dikenakan statistik :

a

perlakuan

 i  1,.., a yij     i   ij   j  1,.., n  i  1,.., a  yij  i   ij   j  1,.., n dengan i     i - -  rata - rata perlakuanke - i

maka model linier

(1)

yij : observasi ke (ij)  : rata-rata keseluruhan perlakuan (overall means)  i : pengaruh/efek perlakuan ke-i  ij : sesatan dengan asumsi NID (0,  2 )

Tujuan ANAVA satu jalan : melakukan uji hipotesis efek/perlakuan perlakuan mengestimasinya

tentang dan

Jika perlakuan dipilih tertentu oleh eksperimenter maka kesimpulan uji tidak bisa digeneralisasikan untuk populasi perlakuan  (1) merupakan MODEL EFEK TETAP

Jika perlakuan dipilih random dari populasi perlakuan oleh eksperimenter maka kesimpulan uji dapat digeneralisasikan ke seluruh populasi perlakuan  (1) merupakan MODEL EFEK RANDOM/ components of variance

model

ASUMSI MODEL EFEK TETAP a

 i 1

i



a a

 i 1

a

i

 a

     a     i 1

i

i

a

τ i 1

i

0

Artinya asumsi model efek tetap : Jumlah rata-rata perlakuan ke-i dibagi dengan jumlah perlakuan sama dengan overal mean

TABEL DATA UNTUK PERCOBAAN FAKTOR TUNGGAL

N  an

PROSEDUR UJI ANAVA 1 FAKTOR -MODEL EFEK TETAP i. Asumsi : a

 i 0

i

0

 i  1,.., a yij     i   ij   j  1,.., n

ii. Hipotesis: H0 :1   2     a  0 H1 :  i  0(setidaknyasatu i) Tiap observasi memuat overall mean dan error. Hal ini equivalen menyatakan bahwa N observasi diambil dari distribusi Normal 2 dengan rata-rata  dan variansi  . Artinya jika H0 benar maka perubahan tingkat faktor (perlakuan) ke-i,  i tidak berpengaruh terhadap rata-rata respon

iii. Penentuan Tabel ANAVA

 i  1,.., a yij     i   ij   j  1,.., n

 Partisi Jumlah Kuadrat (JK) yij  y   y i  y   yij  y i

y a

 y 2

n

 y  

ij

i 1 j 1

y a

a

i 1 j 1



2

n

i

 y   yij  y i



2

n

 y  i 1 j 1   ij

JK T



y a

  2

n

a



n

  a



2

n

 y   2 y i  y  yij  y i  yij  y i i 1 j 1 1 j 1 i 1 j 1   i     i

0

JK P

y a

n

JKS

  2

a

n

  2

a

n



 y   y i  y   yij  y i i 1 j 1 i 1 j 1 i 1 j 1       ij

JK T

JK P

JKS

2

PARTISI JK Beberapa definisi variasi. 1. Variasi Total Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata total seluruh data (overall mean) a

n



JK T   yij  y  i 1 j 1

2.



2

2 y   yij2   N i j a

n

(2)

Variasi Antar Sampel (atau Variasi karena Perlakuan) Jumlah total kuadrat selisih rata-rata tiap sampel thd rata-rata total (grand mean)

y a

JKP 

2

n

i   y 

i 1 j 1

yi2 y2   N i 1 n a



(3) Buktikan 2 dan 3

Beberapa definisi variasi. 3. Variasi Random Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata sampel yg terkait a

n



JKS   yij  y i i 1 j 1

  JK 2

T

 JK P

III. DARI PARTISI JK DISUSUN TABEL ANOVA 1 JALAN ... Sumber Variansi

JK

db

RK

Fp

Perlakuan

JKP

a-1

RKP=JKP/(a-1)

Fp=RKP/RKS

Sesatan

JKS

a(n-1)

RKS=JKS/a(n-1)

Total

JKT

an-1

iv. Daerah Kritis

Tolak H 0 jika Fp  Fdb(perlakuan),db(sesatan) Tolak H 0 jika Fp  F(a-1 ),(a(n-1 ))