Analysis of Variance SUNU WIBIRAMA Basic Probability and Statistics Department of Electrical Engineering and Information Technology Faculty of Engineering, Universitas Gadjah Mada
Latar belakang perlunya ANOVA } Menganalisa
lebih dari dua kelompok data secara
bersamaan } Pola
sampel-sampel yang berbeda akan berpengaruh terhadap pengujian hipothesis, yang akhirnya akan berpengaruh terhadap pengambilan kesimpulan
} Jika
menggunakan Distribusi-T : boros waktu, dan peluang kesalahan besar
} Perlu
metode yang cepat dan mengandung resiko kesalahan cukup kecil: ANOVA (Analysis of Variance)
Kondisi Sampel } Sampel-sampel
yang ada pada seluruh kelompok berasal dari satu populasi yang sama. H0 akan berbunyi: tidak ada efek yang signifikan dari perlakuan
} Sampel-sampel
yang ada pada seluruh kelompok berasal dari populasi yang berbeda. H0 akan berbunyi: tidak ada perbedaan efek perlakuan antar kelompok
} Contoh ANOVA
H0 H1
digunakan untuk menganalisa 5 kelompok : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5 : salah satu dari µ tidak sama
Asumsi Dasar } Masing-masing
kelompok sampel independen. Hasil kelompok A tidak mempengaruhi hasil kelompok B, C, …..dan seterusnya. } Sampel diambil secara random, sehingga tidak ada bias pada hasil sampling } Sampel-sampel tersebut diambil dari populasi yang memiliki distribusi normal. } Variance dari seluruh distribusi normal populasi sama.
Checking (1) } Untuk
melakukan pengujian, apakah data terdistribusi normal, pada tataran praktis dilakukan pengujian berbasis histogram, kemudian perhatikan bentuk histogramnya!
Checking (2) } Pada
tataran praktis, gunakan software untuk melakukan pengujian variance.
Mengapa menggunakan ANOVA? } Memudahkan
analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda dengan resiko kesalahan terkecil
} Mengetahui
SIGNIFIKANSI perbedaan rata-rata kelompok yang satu dengan yang lain. Beda rata-rata besar belum tentu signifikan, sehingga perbedaan bisa diabaikan. Beda rata-rata kecil belum tentu tidak signifikan, sehingga kita tidak boleh mengabaikan perbedaan rata-rata tersebut.
Step by Step ANOVA }
Mengelompokkan data dengan membuat tabel data. Selain itu tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
}
Menghitung variabilitas seluruh sampel
}
Menghitung derajat kebebasan
}
Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok
}
Menghitung nilai distribusi-F
}
Membuat kesimpulan berdasarkan kasus yang ditanyakan
1. Membuat tabel dan tentukan hipotesis Kategori A
xA
(xA)2
Kategori B
xB
(xB)2
Kategori C
xC
(xC)2
x1
(x1)2
x1
(x1)2
x1
(x1)2
…
…
…
…
…
…
xn
(xn) 2 xn
(xn) 2
xn
(xn) 2
∑x
H0 H1
n
∑x
2 n
∑x
n
∑x
2 n
∑x
n
∑x
: µA = µB = µC tidak ada perbedaan efek perlakuan yang signifikan : salah satu dari µ tidak sama. Ada perbedaan efek perlakuan yang cukup signifikan
2 n
2. Menghitung variabilitas } Total
of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat simpangan total.
} Between
treatments variability (SSb) – variabilitas antar kelompok.
} Within
treatments variability (SSw) – variabilitas dalam kelompok.
3. Menghitung derajat kebebasan } Derajat
kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau df) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas.
} Ada } } }
tiga derajat kebebasan:
Derajat kebebasan untuk SSt, dilambangkan dengan vSSt Derajat kebebasan untuk SSb, dilambangkan dengan vSSb Derajat kebebasan untuk SSw, dilambangkan dengan vSSw
4. Menghitung Variance antar kelompok dan dalam kelompok } Variance
dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS.
5. Menghitung Ftabel dan Fhitung } Ftabel
= Falpha(vssb, vssw) } F0,05(2,5) = 5,79
6. Bandingkan F dan Buat kesimpulan } Membandingkan Fhitung } }
dengan Ftabel :
Jika Fhitung > Ftabel : tolak H0 Jika Fhitung ≤ Ftabel : terima H0
} Kesimpulan:
Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel (diasumsikan) adalah sama. } Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain. }
Detail materi : modul ANOVA
