Afdeling Wetenschappelijk onderzoek en econometrie

Afdeling Wetenschappelijk onderzoek en econometrie

Bank runs in het Diamond-Dybvig model J.N.M. Wit Onderzoeksrapport WO&E nr 561 Oktober 1998

'H1HGHUODQGVFKH%DQN

Bank runs in het Diamond-Dybvig model J.N.M. Wit

Onderzoeksrapport WO&E nr 561/9831

De Nederlandsche Bank NV Afdeling Wetenschappelijk onderzoek en econometrie Postbus 98 1000 AB AMSTERDAM

BANK RUNS IN HET DIAMOND-DYBVIG MODEL J.N.M. Wit Abstract The Diamond-Dybvig model provides an explanation for: (1) the existence of banks as a risk sharing agreement between depositors against unexpected liquidity needs, (2) bank runs as an act of collective irrationality by rational depositors, and (3) the introduction of deposit insurance as an efficient mechanism to prevent bank runs. Extensions of the Diamond-Dybvig model deal with the panic explanation for bank runs, the consequences of open economies, and different solutions for preventing runs. Keywords: bank runs, financial intermediation, regulation. JEL Codes: G21, G28.

Samenvatting Het Diamond-Dybvig model geeft een verklaring voor het bestaan van banken als een efficiënte verzekering voor onverwachte liquiditeitsbehoeften, het optreden van bank runs als een uiting van collectieve irrationaliteit van depositohouders, en rationaliseert de mogelijkheid van bank runs, en geeft oplossingen om deze bank runs te voorkomen. Uitbreidingen op dit model gaan dieper in op de paniek verklaring van bank runs, de consequenties van open kapitaalverkeer, en andere oplossingen ter voorkoming van bank runs. Trefwoorden: bank runs, financiële intermediatie, regulering. JEL Codes: G21, G28.

-11 INLEIDING Dit artikel vormt een onderdeel van een grootschalig project naar de oorzaken en gevolgen van systeemrisico. Systeemrisico staat voor het risico dat het financiële systeem op een zodanige manier wordt verstoord dat de reële economie negatief wordt aangetast. Hoe wordt het financiële systeem verstoord? Eén van de kwetsbare plekken van het financiële systeem is de mogelijkheid van een bank run: het publiek vraagt op een zodanige schaal haar direct opvraagbare tegoeden op dat een bank niet in staat is om aan deze verplichtingen te voldoen. Een reden voor bank run gedrag kan een daling zijn in het vertrouwen dat het publiek heeft in de desbetreffende bank. Een gevolg van een bank run kan een afnemend vertrouwen zijn in het financiële systeem in het algemeen. Er zijn voldoende aanwijzingen dat bank runs in het verleden een belangrijke indicator zijn geweest van economische malaise 1. In dit artikel zal een overzicht worden gegeven van de huidige stand van zaken in de theoretische literatuur op het gebied van bank runs. De opbouw van het artikel is als volgt. Een eenvoudig (spel)theoretisch model dat bank runs kan verklaren staat in paragraaf 2. Het model illustreert de strategische aspecten die een rol kunnen spelen bij een bank run. Bovendien geeft het de mogelijkheden aan die de theorie kan bieden. Ten eerste kan de theorie toetsbare hypotheses opleveren voor empirisch onderzoek naar het ontstaan van bank runs. Ten tweede biedt de theorie inzicht in de vraag hoe bank runs vermeden kunnen worden. Paragraaf 3 presenteert het basismodel dat als uitgangspunt dient voor de uitgebreide literatuur op het gebied van bank runs. Dit model is door Diamond en Dybvig (1983) formeel ontworpen, en later in diverse studies verder ontwikkeld. Paragraaf 4 behandelt deze uitbreidingen van het basismodel. Paragraaf 5 trekt de conclusie.

2 SPELTHEORETISCH MODEL Banken zijn financiële instellingen die de door hun ontvangen gelden op verschillende manieren kunnen transformeren, bijvoorbeeld in de tijd en in schaal. Het kan ook een transformatie in liquiditeit zijn zoals in het volgende eenvoudige model blijkt. Stel dat er twee beleggers een bedrag D op de bank hebben gezet, en volgend jaar een bedrag R>D zullen ontvangen indien beide beleggers niet voortijdig hun geld terugvragen. De bank heeft de gelden 2D belegd in een investeringsproject. Indien echter één of beide beleggers hun geld voortijdig opvragen, om wat voor reden dan ook, moet de bank het investeringsproject voortijdig afbreken om te voldoen aan deze eis. In de regel zal bij voortijdige beëindiging van zo’n project een lager bedrag worden ontvangen dan erin is geïnvesteerd. Stel dat de liquidatiewaarde van het project gelijk is aan 2r,  1

Zie bijvoorbeeld Bikker (1998).

-2-

waarbij D>r>D/2. In het geval dat maar één van de beleggers zijn geld voortijdig opvraagt, ontvangt deze zijn ingelegde bedrag D terug, terwijl de ander het jaar erop maar een gedeelte van zijn ingelegde geld ontvangt, namelijk 2r-D
aanhouden ingelegde geld D,2r-D R,R

Beide beleggers hebben twee mogelijke acties tot hun beschikking: het voortijdig opvragen van het ingelegde geld of het aanhouden van het ingelegde geld tot de volgende periode. Bij iedere combinatie van acties bevat de tabel de verdiensten voor beide beleggers. Het eerste getal geeft de verdiensten voor belegger 1, en het tweede getal voor belegger 2. Bijvoorbeeld, als belegger 1 besluit tot het voortijdig opvragen van zijn geld, en belegger 2 zijn geld wil aanhouden, dan ontvangt de eerste D, en de ander 2r-D. Welke uitkomst wordt verwacht in deze situatie? De speltheorie toont aan dat er twee (Nash) evenwichten zijn. In het eerste evenwicht vragen beide beleggers voortijdig hun geld op. Er is sprake van een bank run. Merk op dat de bank run een inefficiënt evenwicht is. In het andere evenwicht houden beide beleggers hun geld aan tot de volgende periode. Hier is sprake van een efficiënt evenwicht. De speltheorie is dus niet eenduidig in haar antwoord op de vraag welke uitkomst wordt verwacht. De theorie laat echter wel zien hoe de ‘beliefs’ van de spelers uiteindelijk bepalen welke acties gespeeld worden. Als er bijvoorbeeld het geloof bestaat onder de beleggers dat de ander wel eens voortijdig zijn geld zou kunnen opvragen, wordt dit een ‘selffulfilling prophecy’. De betekenis van dit model voor het ontstaan van bank runs is tweeledig. Ten eerste, een bank run kan de uitkomst zijn van strategische interactie tussen volledig rationele agenten. Een tweede constatering is dat een bank run plaats kan vinden bij een bank die investeert in risicoloze projecten en op termijn volledig aan haar verplichtingen kan voldoen. Deze constatering heeft een beleidsrelevante implicatie, namelijk dat ter voorkoming van bank runs toezicht op de liquiditeit van banken vereist is. Het bevat ook een toetsbare hypothese voor verder empirisch onderzoek, namelijk dat het optreden van een bank run onder meer afhangt van de liquiditeitspositie van de desbetreffende bank.  2

Bij een simultane afhandeling door de bank ontvangen ze beiden een bedrag r, bij een sequentiële afhandeling door de bank ontvangen ze in verwachte waarde een bedrag van r.

-3-

Kan een bank run ook worden voorkomen? Een gebruikelijke maatregel om bank runs te voorkomen is het opleggen van een reserve verplichting. Een liquiditeitseis van 2D-2r voldoet in bovenstaand voorbeeld. Deze eis zorgt ervoor dat de bank in alle gevallen kan voldoen aan de kortlopende verplichtingen van 2D. De strategische beschrijving van het model staat in Tabel 2. Het unieke evenwicht in deze situatie is dat beide beleggers besluiten om hun geld aan te houden bij de bank tot de volgende periode. Merk op dat de vereiste reserve voor de bank kleiner is dan de waarde van de uitstaande verplichtingen. Tabel 2 Bank run model met reserve verplichting. belegger 2: belegger 1: voortijdige opvraging voortijdige opvraging D,D aanhouden ingelegde geld D,D

aanhouden ingelegde geld D,D R,R

In het model is het ook eenvoudig om de bank run te vermijden door een verandering van het bank-contract. Door het opnemen van een ‘uitstel van betaling’ maatregel die het de beleggers verbiedt om voortijdig hun belegde geld op te vragen, worden beide beleggers gedwongen om tot volgend jaar te wachten voordat ze hun geld kunnen opnemen. Deze maatregel levert in het huidige model een ‘optimaal’ contract: het unieke evenwicht komt overeen met de allocatie die een ‘sociale planner’ wenselijk vindt. Samengevat, het model laat zien dat als er bij een bank sprake is van een slechte liquiditeitspositie, er onverklaarbare sentimenten opgewekt kunnen worden die de bank in onoverkomelijke moeilijkheden brengen, zelfs al heeft de bank een gezonde kredietportefeuille. Het model geeft het belang aan van liquiditeitstoezicht. Het liquiditeitsbegrip dat daarbij gehanteerd wordt, sluit aan bij het ‘ruime’ liquiditeitsbegrip zoals in de Nederlandse toezichtsrichtlijnen gebruikt wordt 3. Bovendien toont het model aan dat een restrictie op het vervroegd opvragen van ingelegde gelden aantrekkelijk is voor de kredietgevers. Kritiek kan er worden geleverd op het feit dat het model niet expliciet aantoont waarom de beleggers het beleggingsproject via een financiële intermediair moeten laten lopen en niet direct zelf het project financieren via de kapitaalmarkt. Pure theoretici beargumenteren dat in een goed theoretisch model het bestaansrecht van banken in de economie moet kunnen worden aangetoond. Banken vervullen verschillende functies in een samenleving. In de volgende paragraaf zal op één van die functies geconcentreerd worden. Het bestaansrecht van een bank is gebaseerd op haar rol als efficiënte verstrekker van liquiditeit aan een heterogene samenleving.  3

Dit in tegenstelling tot het begrip kasliquiditeit, dat alleen activa betreft die snel en zonder beduidende kosten, moeite en koersrisico in geld omzetbaar zijn (zie Bikker, 1998).

-4-

3 BASISMODEL In deze paragraaf zal het basismodel gepresenteerd worden. In de literatuur staat het model bekend als het Diamond en Dybvig (1983) model 4. Het model vormt het uitgangspunt van de uitgebreide literatuur op het gebied van bank runs. In paragraaf 3.1 zal een globale beschrijving van het basismodel worden gegeven. De basiselementen van het model zijn ook te vinden in de uitbreidingen zoals die in paragraaf 4 zullen worden besproken. In paragraaf 3.2 volgt een formele beschrijving van het model, waarbij tevens specifieke aannames worden gemaakt over bepaalde parameters. Paragraaf 3.3 toont analytisch aan dat er ruimte is voor een bankinstelling in de economie. Paragraaf 3.4 toont een schaduwkant van het contract dat door bankinstelling wordt aangeboden: het biedt de mogelijkheid van bank runs. Er wordt tevens gekeken welke mogelijkheden er zijn om het bankcontract te verbeteren. Paragraaf 3.5 bespreekt de betekenis van de verschillende veronderstellingen van het model. Paragraaf 3.6 tenslotte, vat de vorige paragrafen samen. 3.1 Verbale beschrijving model In de economie zijn een groot aantal beleggers aanwezig. Deze beleggers zijn ex ante identiek. Iedere belegger maximaliseert zijn verwachte nut dat afhankelijk is van zijn consumptie in de toekomst. Iedere belegger bezit hiertoe een bepaalde hoeveelheid geld dat belegd kan worden in verschillende beleggingsprojecten 5. Met de beleggingsopbrengsten kan een belegger zijn toekomstige consumptie financieren. In het algemeen zal gelden dat beleggingen die voor een langere tijd worden vastgezet, een hoger rendement geven dan korte termijn beleggingen. Het nadeel van lange termijn beleggingen is dat deze op korte termijn niet, of tegen hoge kosten, opvraagbaar zijn. Hoe een belegger zijn consumptie waardeert, hangt af van zijn persoonlijke kenmerken. In het algemeen is dit het geduld dat een belegger heeft om zijn consumptie te kunnen uitstellen in de toekomst. Een ongeduldig type zal naar verhouding meer in de meest nabije toekomst willen consumeren dan een meer geduldig type. Een belegger heeft vooraf geen volledig beeld heeft van zijn eigen geduld om consumptie te kunnen uitstellen. Hij kan dus onverwacht worden geconfronteerd met een plotselinge liquiditeitsbehoefte . Hij leert zijn werkelijke type pas nadat hij zijn beleggingen heeft gedaan. Bovendien is het voor anderen onmogelijk om op enig  4

Zie ook Wallace (1988), Chari (1989), en Dowd (1989). Het model kan ook in de reële sfeer worden beschreven. Men spreekt dan over consumptiegoederen, die via bepaalde technologieën in de tijd getransformeerd kunnen worden. 6 Men kan bijvoorbeeld denken aan de belegger die onverwacht een groot deel van zijn ingelegde geld nodig heeft ter financiering van de reparatie van zijn kapotte wasmachine. 5

-5-

moment na te gaan welke type iedere belegger heeft. Het type van een belegger blijft privé informatie. Een andere belangrijke aanname in het model is dat alle beleggers geïsoleerd van elkaar zijn, of anders gezegd, exorbitant hoge kosten moeten maken om met elkaar in contact te komen. De beleggers beschikken dus niet over de mogelijkheid om met elkaar in contact te komen, bijvoorbeeld door te handelen op een markt van financiële activa. Gerelateerd aan deze aanname is de veronderstelling van ‘sequentiële service’. Iedere centrale instelling kan de beleggers alleen behandelen in de volgorde dat ze bij de instelling arriveren. De volgorde van binnenkomst is volledig willekeurig. Het is dus niet mogelijk dat beleggers tegelijkertijd behandeld kunnen worden, of dat de instelling haar beleid kan baseren op de totale opkomst van de beleggers. Bijvoorbeeld, een betaling aan een belegger kan weliswaar worden gebaseerd op het aantal beleggers dat voor de belegger is afgehandeld, maar niet op het aantal toekomstige beleggers. Beide vormen van marktfricties zijn noodzakelijk om straks het bestaansrecht van een bank te kunnen verklaren. Samengevat, beleggers worden geconfronteerd met een intertemporeel beslissingsprobleem waarbij gelden optimaal moeten worden belegd in beleggingsprojecten. Deze projecten genereren een geldstroom ter financiering van toekomstige consumptie. De economische context waarin dit probleem is gesitueerd, bevat drie belangrijke ingrediënten. Ten eerste, opbrengsten van investeringsprojecten zijn relatief goed indien ze niet op korte termijn worden onderbroken. Ten tweede, beleggers zijn aanvankelijk onzeker over hun voorkeuren met betrekking tot hun toekomstige consumptiepatroon, en zijn dus onvolledig geïnformeerd over hun liquiditeitsbehoeften. Ten derde, beleggers leven geïsoleerd van elkaar en eventueel op te richten instellingen kunnen alleen sequentiële service aan hen bieden. 3.2 Formele beschrijving model De verzameling van beleggers in de economie wordt aangeduid met {1,2,...,N}, waarbij N groot is. Er zijn drie perioden, aangeduid met {0,1,2}. Periode 0 is de periode waarin het geld belegd wordt, terwijl in periode 1 en 2 wordt geconsumeerd. In periode 0 bezit iedere belegger 1 geldeenheid. Er zijn twee beleggingsprojecten waarin de belegger zijn geld kan beleggen. Het ene project betreft een illiquide project met een opbrengst R(>1) in periode 2. Het project kan weliswaar in periode 1 voortijdig worden onderbroken, maar de belegger ontvangt dan 1-τ geldeenheden (0≤τ≤1) voor ieder ingelegde geldeenheid. In deze paragraaf zal voor het gemak worden verondersteld dat de illiquiditeitsparameter τ gelijk aan 0 is. Het andere project genereert geen additionele opbrengsten: bij onderbreking van dit liquide project wordt ten alle tijde de ingelegde geldeenheid teruggegeven. Merk op dat bij een veronderstelde waarde van τ gelijk aan 0, het tweede project wordt gedomineerd door het eerste project.

-6-

Beleggers ontlenen hun nut aan het geld dat ze ontvangen in de twee toekomstige perioden. Dit nut staat voor de consumptiegoederen die met het ontvangen geld gekocht kunnen worden. Iedere belegger wordt gekenmerkt door zijn persoonlijke type. Er zijn twee typen beleggers: type 1 is ongeduldig, en type 2 is geduldig. Zoals straks zal worden duidelijk gemaakt, zit het verschil tussen beide typen beleggers in de waardering die ze hebben voor consumptie in de toekomst. Een belegger leert zijn persoonlijke type in periode 1, maar de belegger kent niet de typen van andere beleggers. De kans dat een willekeurige belegger van type 1 is, is gelijk aan t. Voor de waarde van t zullen twee versies worden onderscheiden. In een eerste versie is t een deterministische waarde tussen 0 en 1, in een tweede versie is t een stochastische variabele met waarden tussen 0 en 1. De eerste versie betreft een stabiele liquiditeitsbehoefte in de economie, in de tweede versie is de behoefte aan liquiditeit instabiel. Definieer cij (i=1,2; j=1,2) als de consumptie van een type i belegger in periode j, en c=(c11,c12,c21,c22) de consumptie van beide type beleggers in de twee perioden. In het algemeen heeft een ongeduldige belegger een relatief grotere voorkeur voor consumptie in de eerste periode. Voor de eenvoud zal hier worden verondersteld dat de ongeduldige belegger alleen nut ontleent aan consumptie in de eerste periode, terwijl de geduldige belegger alleen nut ontleent aan consumptie in de tweede periode. Het idee is dat een ongeduldige belegger in de eerste periode een zodanige behoefte aan liquiditeit krijgt dat hij al zijn beschikbare middelen nodig heeft voor consumptie. Dan kan het nut dat een belegger in periode 0 ontleent aan een consumptiebundel beschreven worden door de nutsfunctie U(ci1,ci2)=θu(ci1)+(1-θ)ρu(ci2), waarbij θ gelijk is aan 1 in het geval de belegger ongeduldig is, en gelijk aan 0 voor een geduldige belegger. De discontofactor ρ voldoet aan de voorwaarde dat 1/R<ρ≤1. De functie u(⋅) is strikt stijgend en strikt concaaf, voldoet aan de Inada voorwaarden (u’(0)=∞ en u’(∞)=0) en heeft een relatieve risico-aversie parameter die altijd groter dan 1 (-cu’’(c)/u’(c)>1) is. 3.3 Bestaansrecht van een bank Hoe gedraagt een belegger zich als hij zonder inmenging van anderen dient te handelen? De optimale beslissing in deze situatie van autarkie is eenvoudig te bepalen. In periode 0 zullen de ex ante identieke beleggers hun geld beleggen in het illiquide project, omdat deze het andere project domineert. In periode 1 leren de beleggers hun persoonlijke type. De ongeduldige beleggers breken vervolgens het project af, terwijl geduldige beleggers wachten tot periode 2. De consumptie van een ongeduldige belegger is dus gelijk aan c11A=1 en c12A=0, terwijl een geduldige belegger c21A=0 en c22A=R consumeert. Het verwachte nut van een belegger in periode 0 is gelijk aan tu(1)+(1-t)ρu(R).

-7-

De uitkomst onder autarkie zal voor deze risico-averse beleggers niet bepaald aantrekkelijk zijn: het risico dat men ongeduldig blijkt te zijn heeft een negatief effect op het verwachte nutsniveau. In het algemeen is het mogelijk dat een Pareto verbetering gevonden kan worden ten opzichte van autarkie. Met andere woorden, als een sociale planner de gelden van alle beleggers zou bundelen en vervolgens het verwachte nut van de beleggers zou maximaliseren, zal hij iedere belegger een andere allocatie beloven dan de uitkomst onder autarkie. Onder de voorwaarden op de nutsfunctie zal worden aangetoond dat in deze sociaal optimale allocatie de belegger een hoger bedrag ontvangt indien hij ongeduldig blijkt te zijn, en een lager bedrag indien hij een geduldig type blijkt te zijn. Formeel, de sociaal optimale consumptiebundel c* is de oplossing van het volgende gerestricteerde optimaliseringsprobleem: max tu(c11) + (1-t)ρu(c22), o.v. R[1-tc11-(1-t)c21] = tc12+(1-t)c22 and cij≥0, ∀i,j. In woorden, de sociaal optimale allocatie maximaliseert het ex ante verwachte nut van een belegger onder de budgetvoorwaarde. Deze voorwaarde houdt in dat de beleggingsopbrengst van de in periode 1 aangehouden belegging in het illiquide project gelijk is aan de verwachte consumptie van de belegger in periode 2. De in periode 1 aangehouden belegging is gelijk aan de ingelegde gelden minus de gelden die in periode 1 onttrokken worden aan het project voor consumptie. Het is eenvoudig na te gaan dat voor de sociaal optimale bundel ongeduldige beleggers geen consumptie hebben in periode 2, terwijl geduldige beleggers niet consumeren in periode 1: c12*=c21*=0. De eerste orde voorwaarden voor het probleem zijn u’(c11*)=ρRu’(c22*) en tc11*+(1-t)c22*/R=1. Gecombineerd met de strikte concaviteit van de nutsfunctie u(⋅) en ρR>1, impliceren deze voorwaarden dat c11*1 en c22*
-8-

echter eenvoudig in te zien dat aan beide ‘incentive compatability’ voorwaarden wordt voldaan: een ongeduldige belegger ontleent geen nut aan de bundel van een geduldige belegger, terwijl een geduldige belegger slechts een nut van ρu(c11*)<ρu(c22*) ontleent aan de bundel van een ongeduldige belegger. Beide typen hebben dus geen prikkel om zich voor te doen als het andere type. Is deze sociaal optimale allocatie ook te realiseren? Dat wil zeggen, is er een mechanisme dat deze allocatie als één van haar evenwichten heeft? Het antwoord hierop is bevestigend. Er is in deze economie ruimte voor een instelling, een bank, die het volgende depositocontract aanbiedt aan de beleggers 7. Voor iedere geldeenheid die wordt gestort in periode 0, belooft de bank een bepaald aantal eenheden terug te geven, afhankelijk van de periode dat de belegger zich meldt bij de bank, het door de belegger gerapporteerde type en de volgorde van binnenkomst van de belegger. Om precies te zijn, een belegger die claimt van type 1 te zijn, krijgt een bedrag van r1=c11* in periode 1, zo lang de bank in staat is om dit bedrag te betalen. Beleggers die zeggen van type 2 te zijn, krijgen een evenredig gedeelte van de beleggingsopbrengst die in periode 2 wordt gerealiseerd. Hoewel de bank niet kan verifiëren of de belegger de waarheid spreekt met betrekking tot zijn type is het, met behulp van de eerder genoemde ‘incentive compatibility’ voorwaarden, eenvoudig in te zien dat er een Nash evenwicht bestaat waarbij de beleggers hun werkelijke type rapporteren. In dit evenwicht ontvangen de ongeduldige beleggers een bedrag c11* in periode 1, en de (1-t)N geduldige beleggers verdelen in periode 2 een bedrag van R[NtNc11*]. Dit is dus per geduldige belegger een bedrag van R[1-tc11*]/(1-t)=c22*. Zodoende realiseren de beleggers de ex ante optimale allocatie. Het bestaansrecht van een bank in dit model ligt dus besloten in het feit dat het een contract aanbiedt dat op een optimale manier het risico van een onverwachte liquiditeitsbehoefte verdeelt over de beleggers. Het contract heeft de vorm van een depositorekening waarop (in de eerste periode) een vast rentepercentage wordt vergoed. 3.4 Bank runs De financiële stabiliteit in deze wereld met financiële intermediatie wordt verstoord indien er een bank run plaats vindt. Een bank run is in het algemeen gedefinieerd als een gebeurtenis waarbij de beleggers op zodanige schaal hun direct opeisbare tegoeden opvragen dat de bank niet kan voldoen aan alle verzoeken. Voor de economie in het basismodel betekent dit de volgende definitie.

 7

Hierbij wordt de veronderstelling gemaakt dat er geen belemmeringen zijn om een bank op te richten. Er bestaat dus vrije toetreding tot de markt. Het gevolg is dat de verwachte winst van de bank gelijk is aan 0 in het evenwicht.

-9-

Definitie: Een bank run is de gebeurtenis waarbij de bank niet kan voldoen aan alle verzoeken van de beleggers om hun geld op te nemen in periode 1. Terugkerend naar het depositocontract dat de bank biedt aan de beleggers, is er het feit dat de bank een illiquide portefeuille aanhoudt: in de eerste periode is de waarde van de uitstaande beleggingen kleiner dan de direct opvraagbare tegoeden. De waarde van de uitstaande beleggingen is gelijk aan de liquidatiewaarde ter grootte van N, terwijl de direct opvraagbare tegoeden gelijk zijn aan Nc11*>N. In het zojuist besproken evenwicht vormt dit geen probleem, daar geduldige beleggers pas in de tweede periode hun geld zullen opnemen. Echter, er bestaat ook een Nash evenwicht waarbij een bank run plaats vindt. De geduldige beleggers doen zich voor als ongeduldige beleggers. Met andere woorden, iedereen rent naar de bank in de eerste periode om het door de bank aan de ongeduldige beleggers beloofde aantal eenheden van het consumptiegoed in de eerste periode op te nemen. Dit gedrag vormt een evenwicht, want als alle geduldige beleggers hun geld willen opnemen in de eerste periode, dan is het voor een individuele geduldige belegger het best om ook zijn geld op te nemen. Als hij gelukkig is om als één van de eersten te arriveren, ontvangt hij nog een bedrag van c11*. Als hij wacht met het opnemen van zijn geld, weet hij zeker dat hij niets zal ontvangen. Bestaan er mechanismen die de sociale optimale allocatie uniek implementeren, en zodoende, een bank run weten te voorkomen? Hieronder zal worden aangegeven dat deze vraag bevestigend beantwoord kan worden. De manier waarop een bank run voorkomen kan worden hangt af van de stabiliteit van de behoefte aan liquiditeit in de economie. Als deze behoefte stabiel is (t constant), dan voldoet een simpele verandering van het depositocontract. Deze verandering houdt in dat de bank in het contract vastlegt dat zij de mogelijkheid heeft om haar betalingen op te schorten in periode 1 als het aantal opvragingen een bepaald maximum overschrijdt 8. Om precies te zijn, de bank kondigt een zogeheten uitstel van betalingen maatregel af als het totaal aan uitgekeerde tegoeden gelijk is aan tNc11*. Dit maximum bedrag is gelijk aan het bedrag dat gereserveerd is voor de ongeduldige beleggers. Door deze maatregel is de liquiditeit van de bank gewaarborgd. De waarde van de direct opvraagbare tegoeden in de eerste periode, tNc11*, is kleiner dan de waarde van de uitstaande beleggingen, N. Men kan nu nagaan dat de sociaal optimale allocatie uniek wordt geïmplementeerd in deze economie. Voor een ongeduldige belegger blijft de strategie om zijn geld in periode 1 op te vragen de dominante strategie. Voor een geduldige belegger is het nu optimaal om, ongeacht wat anderen doen, in periode 2 zijn geld op te vragen, daar hij verzekerd is van een bedrag van minimaal c22*.

 8

In feite is hier sprake van restricties op korte kredietverlening door beleggers. Maatregelen die de korte kredietverlening aanpakken zijn vaak gehoorde geluiden om de stabiliteit van het financiële systeem te vergroten. Naar aanleiding van de financiële crisis in Azië stelt de econoom Joseph Stiglitz (NRC Handelsblad, 27 juni 1998) voor om ‘de korte kapitaalstromen in te dammen, want die vormen de bron van de inefficiency’.

- 10 -

De uitstel van betaling maatregel is echter niet in staat om de sociaal optimale allocatie te implementeren wanneer de liquiditeitsbehoefte instabiel is, dat wil zeggen de verhouding geduldige en ongeduldige beleggers varieert. Diamond en Dybvig (1983) beweren dat een depositoverzekering dit wel kan realiseren. Een depositoverzekering biedt gedupeerde beleggers compensatie als de bank niet aan haar verplichtingen kan voldoen. Diamond en Dybvig veronderstellen dat de overheid over de technische mogelijkheden beschikt om na afloop van de eerste periode een belasting op te leggen over het in deze periode ontvangen inkomen. Bovendien kan de overheid het belastingpercentage afhankelijk maken van de fractie f van beleggers dat zijn geld opvraagt in periode 1 9. Stel dat de bank aan iedere belegger een vergoeding r1 heeft beloofd in periode 1. Dan tonen Diamond en Dybvig aan dat het sociaal optimale belastingpercentage gelijk aan 1-c11*(f)/r1, waarbij c11*(f) de sociaal optimale consumptie is voor een ongeduldige belegger als er precies een fractie f van geduldige beleggers zou zijn. Dit belastingpercentage zorgt ervoor dat iedere belegger die in periode 1 zijn geld opvraagt precies een bedrag van r1-r1[1-c11*(f)/r1]=c11*(f) ontvangt. De opbrengst van de belasting, fN[r1-c11*(f)], komt ten goede aan de bank. Merk op dat dit bedrag eventueel negatief is: de bank financiert dan een subsidie aan de beleggers die in periode 1 hun geld opvragen. In periode 2 ontvangt dus iedere belegger die nog niet zijn geld heeft opgevraagd een bedrag van R[1-fc11*(f)]/(1-f)=c22*(f). Daar c11*(f)
Het is deze veronderstelling die door verschillende auteurs bekritiseerd wordt, aangezien het in conflict is met de veronderstelling dat beleggers geïsoleerd van elkaar zijn, en dat centrale instellingen zoals een overheid alleen sequentiële service kunnen bieden aan beleggers (Wallace, 1988; Dowd, 1989).

- 11 -

Een andere betekenis van de veronderstelling dat beleggers geïsoleerd van elkaar zijn wordt geïllustreerd in Jacklin (1989, 1993). Zonder deze veronderstelling is het mogelijk dat beleggers elkaar kunnen ontmoeten op een markt voor financiële activa. Jacklin laat zien dat dan een ander type contract het depositocontract gedomineerd zou hebben. Dit contract implementeert het sociaal optimale evenwicht en lokt geen bank runs uit. De vorm van het contract dat de bank implementeert, heeft kenmerken van een aandeel. In het geval van een stabiele liquiditeitsbehoefte (t bekend en constant) krijgt men voor iedere ingelegde gulden in periode 0 een aandeel dat een dividend d(t)=tc11* oplevert in periode 1, en een dividend van R(1-tc11*) in periode 2. Aandelen exclusief periode 1 dividend kunnen worden verhandeld op een markt. Dat dit aandelencontract de sociaal optimale allocatie oplevert, valt als volgt in te zien. In periode 1 bieden ongeduldige beleggers hun aandelen aan op de markt, ongeacht de prijs die ze ervoor krijgen. Geduldige beleggers daarentegen, willen deze aandelen kopen met het dividend dat ze reeds ontvingen, zo lang de prijs p voor een aandeel lager is dan R(1-tc11*). Evenwicht op de aandelenmarkt betekent dat het geaggregeerde aanbod gelijk is aan de geaggregeerde vraag: t = (1-t)d(t)/p ⇔ p = (1-t)c11*. Zodoende ontvangen ongeduldige beleggers in periode 1 het dividend en de prijs voor hun aandeel. Samen is dat exact de hoeveelheid geld in de optimale allocatie: tc11*+(1-t)c11*=c11*. Geduldige beleggers bezitten in periode 2 in totaal 1+t/(1-t) aandelen, waarvoor een dividend van R(1-tc11*) per aandeel wordt ontvangen. Met behulp van de eerste orde voorwaarden is dit bedrag gelijk aan c22*. In periode 0 zijn beleggers dus bereid om zo’n aandeel aan te schaffen. Jacklin (1989) toont bovendien aan dat een soortgelijk aandelencontract uniek de sociaal optimale allocatie kan implementeren in het geval van een instabiele liquiditeitsbehoefte. In dit geval is het dividend in periode 1 afhankelijk van de prijs p die tot stand komt op de markt voor aandelen exclusief periode 1 dividend. De betekenis van de sequentiële service veronderstelling wordt geïllustreerd in Green en Lin (1996). Zij laten zien dat zonder deze veronderstelling de sociaal optimale allocatie geïmplementeerd kan worden als uniek evenwicht in gedomineerde strategieën. De bank laat in dit geval de uitbetaling in de eerste periode afhangen van het aantal beleggers dat in die periode claimt ongeduldig te zijn. Als er een fractie f van beleggers zegt ongeduldig te zijn, dan ontvangen deze beleggers een vergoeding r1=c11*(f). De overige beleggers ontvangen een vergoeding R[1-fc11*(f)]/(1-f)=c22*(f) in periode 2. Dit contract voorkomt bank runs, omdat geduldige beleggers geen enkele prikkel hebben om voortijdig hun geld op te vragen. Merk op dat dit resultaat in essentie geheel in lijn is met het resultaat van Diamond en Dybvig (1983) dat

- 12 -

een overheid die de sequentiële service veronderstelling kan omzeilen, een depositoverzekering instelt die de sociaal optimale allocatie realiseert. De veronderstelling dat de illiquiditeitsparameter τ gelijk is aan 0 heeft als gevolg dat het liquide project wordt gedomineerd door het illiquide project. Dientengevolge is de beleggingsstrategie voor de bank triviaal. Dit verandert als τ groter is dan 0. Om de optimale beleggingsstrategie voor de bank vast te stellen, stel dat voor iedere ingelegde geldeenheid een fractie i wordt belegd in het illiquide project. Cooper en Ross (1998) tonen aan dat het sociaal optimale evenwicht wordt beschreven door de eerder afgeleide evenwichtscondities. De optimale belegging in het illiquide project i* wordt gevonden uit de relatie tc11*=1-i*: de betaling aan ongeduldige beleggers wordt volledig gefinancierd uit de opbrengst van het liquide project. Er vindt dus geen kostbare liquidatie plaats van het illiquide project. Dit aspect kan gezien worden als een tweede reden voor het bestaansrecht van een bank. Naast het verzekeren van onverwachte liquiditeitsbehoeften, vermijdt een bank de kosten van het liquideren van goedlopende beleggingsprojecten. Postlewaite en Vives (1987) bekritiseren de evenwichtsanalyse in het basismodel. De beslissing van beleggers om in periode 0 al dan niet een depositorekening te openen is namelijk geen onderdeel van de evenwichtsanalyse. Bij een nauwkeurige analyse vormt deze beslissing de eerste fase van een sequentiëel spel. Stel dat de beleggers van plan zijn om in de tweede fase het bank run evenwicht te spelen. Dan is het voor alle beleggers verstandig om in de eerste fase geen depositorekening te openen. Het bank run evenwicht is dus niet ‘subgame perfect’. Met andere woorden, het is de vraag of het basismodel een goede beschrijving is van bank runs en financiële instabiliteit . 3.6 Conclusie De volgende conclusies kunnen uit het basismodel getrokken worden. Bij vrije toetreding tot de markt kunnen bankinstellingen financiële contracten aanbieden die op optimale wijze risicospreiding onder beleggers realiseren. Door de aangeboden contracten profiteren beleggers enerzijds van de opbrengsten die lange termijn beleggingsprojecten kunnen realiseren, en zijn ze anderzijds verzekerd tegen het risico van een onverwachte liquiditeitsbehoefte. Onder de veronderstelling dat beleggers moeilijk met elkaar in contact kunnen treden en dat bankinstellingen slechts sequentiële service kunnen bieden aan hun klanten, heeft het optimale  

Postlewaite en Vives geven desalniettemin een voorbeeld waaruit blijkt dat beleggers in het unieke evenwicht een gegeven depositocontract tekenen in periode 0, ook al is er een kans dat een bank run zich voordoet. Het bezwaar dat in hun analyse de vorm van het depositocontract exogeen is bepaald, doen zij af met het argument dat een depositocontract een gebruikelijke contractvorm is in het bankwezen.

- 13 -

contract de vorm van een depositorekening, waarop beleggers een vaste rentevergoeding krijgen. Zonder enige vorm van regulering is er echter sprake van instabiliteit in het financiële systeem: bank runs zijn een reëel gevaar. De vorm van vereiste regulering is afhankelijk van de aard van de liquiditeitsbehoefte van beleggers. Is deze behoefte stabiel, dan is een uitstel van betaling maatregel voldoende. Deze maatregel beperkt de opvraagbaarheid van depositotegoeden. Is de liquiditeitsbehoefte niet stabiel, dan is een depositoverzekering (in combinatie met een centrale bank die als lender of last resort optreedt) de aangewezen manier om stabiliteit in het financiële systeem te verkrijgen.

4 UITBREIDINGEN Het basismodel van Diamond en Dybvig vormt het uitgangspunt van een nog steeds groeiende literatuur op het gebied van bank runs. Deze paragraaf bevat een overzicht van deze literatuur. Om de verschillende studies te classificeren, zullen drie onderzoeksvragen een rol spelen. Ten eerste, hoe ontstaan bank runs? Ten tweede, is er een verband tussen binnenlandse bank runs en crises die te maken hebben met invloeden van het buitenland, zoals betalingsbalansproblemen of een koersval van de munt. Ten derde, kunnen bank runs worden voorkomen, en zo ja, tegen welke kosten? Deze onderzoeksvragen zullen in paragraaf 4.1 tot en met paragraaf 4.3 worden behandeld. 4.1 Ontstaan van bank runs Een noodzakelijke voorwaarde voor het ontstaan van bank runs is dat op een bepaald moment de aanwezige middelen van de bank niet voldoende zijn om aan alle direct opvraagbare tegoeden te voldoen. Deze voorwaarde is echter niet voldoende zoals blijkt uit het basismodel: een bank run hoeft niet plaats te vinden als de liquiditeit van de bank in het geding is. Maar wat is de ‘trigger’ die daadwerkelijk de bank run veroorzaakt? Binnen de bank run literatuur bestaan er twee verschillende opvattingen. De eerste opvatting zal worden aangeduid als de paniek opvatting, terwijl de tweede opvatting de slechte informatie opvatting zal worden genoemd. Deze opvattingen zullen in paragraaf 4.1.1 respectievelijk paragraaf 4.1.2 worden behandeld. 4.1.1 Paniek opvatting De paniek opvatting, waarvan het basismodel een exponent is, zegt dat een bank run stoelt op min of meer willekeurige gebeurtenissen, die geen samenhangend verband vertonen met de situatie in de reële economie. De bank run is een self-fulfilling gebeurtenis: een bank run vindt plaats omdat beleggers verwachten dat een bank run plaats vindt. De bank run is een vorm van

- 14 -

collectieve irrationaliteit, hoewel de individuele beleggers rationeel handelen. Belangrijk hierbij zijn de verwachtingen die beleggers hebben over elkaars gedrag. Deze verwachtingen zijn niet gebaseerd op fundamentele grootheden, zoals bijvoorbeeld een negatief rapport over de resultaten van de bank. De verwachtingen worden gevormd door onverklaarbare pessimistische gedachten, vaak aangeduid met het optreden van een zogeheten ‘sunspot’. Er heerst om de een of andere reden weinig vertrouwen dat de bank in de tweede periode kan voldoen aan haar verplichtingen, en dit wantrouwen wordt een ‘selfulfilling prophecy’. Zijn er bepaalde omstandigheden in de economie die het waarschijnlijker maken dat een paniek bank run plaats vindt? Temzelides (1995) bestudeert een evolutionaire versie van het basismodel waarbij beleggers in ieder leven het spel van het basismodel spelen. De beleggers zijn zo geprogrammeerd dat ze een ‘best response’ actie te kiezen gegeven de keuzen van andere beleggers in het vorige leven, hoewel ze met een kleine kans ε een programmafout maken en een willekeurig kiezen. Temzelides toont aan dat dit proces twee absorberende toestanden heeft overeenkomstig het basismodel. In de ene toestand neemt iedere belegger voortijdig zijn geld op, in de andere wachten geduldige beleggers tot de laatste periode met het opnemen van hun geld. Temzelides laat zien dat een bank run waarschijnlijker is hoe groter de fractie van ongeduldige beleggers, hoe groter de opbrengst van de technologie, en hoe groter de mate van relatieve risico-aversiteit. Het eerste resultaat zegt dat paniek bank runs waarschijnlijker zijn in perioden waarin beleggers door exogene omstandigheden een grote behoefte hebben aan liquiditeit. De andere twee resultaten impliceren dat een bank run waarschijnlijker is bij een hoge korte rentevoet r1-1. In een tweede versie van zijn model, verdeelt Temzelides de beleggers over meerdere banken. Het idee is dat door geografische restricties er verschillende lokale banken aanwezig zijn in de economie. Dit proces heeft twee evenwichten: het sociaal optimale evenwicht en het paniek bank run evenwicht. Temzelides toont aan dat hoe groter het aantal banken, hoe groter de kans op het bank run evenwicht. Een economie met een groot aantal lokale banken heeft een grotere financiële instabiliteit dan een economie met slechts een paar grote banken. Het basismodel doet geen uitspraken of bank runs besmettelijk kunnen zijn voor andere banken in de economie. Het model bevat namelijk maar één bank, die model staat voor de gehele bankensector. Vanwege vrije toetreding tot de markt, zullen in het basismodel alleen banken die het optimale depositocontract aanbieden in staat zijn te overleven. In een derde model van Temzelides (1995) zijn er niet alleen door geografische restricties meerdere banken aanwezig, maar bestaan er tussen dichtbij gelegen banken ook relaties over de tijd. Zo kunnen nakomelingen van beleggers in een nabij gelegen plaats gaan wonen. Temzelides toont aan dat

- 15 -

bank runs kunnen worden veroorzaakt door bank runs in nabij gelegen gemeenten. Ook hier geldt dat dit waarschijnlijker is bij een groot aantal lokale banken. Chari (1989) breidt het basismodel uit door te veronderstellen dat er een groot aantal replica’s van de economie zijn. Iedere replica stelt een lokale gemeente voor. Binnen een gemeente kan de liquiditeitsbehoefte fluctueren, maar op nationaal niveau is deze behoefte constant. Hij toont aan dat er een efficiënt mechanisme is dat bank runs kan vermijden. Hiervoor is het noodzakelijk is dat er volledige informatie bestaat over de aangehouden reserves van iedere bank, en dat de mogelijkheid bestaat tot interbancair kredietverkeer. Dit resultaat interpreterend, stelt hij vast dat er twee factoren een grote rol hebben gespeeld voor het ontstaan van bank runs in de Verenigde Staten. Ten eerste, het verbod op het openen van nieuwe filialen in andere staten, en ten tweede, het gedeeltelijk toestaan van het storten van reserve verplichtingen op rentedragende depositorekeningen bij nationale banken in de zogeheten vooraf toegewezen ‘reserve’ steden. Welke empirische resultaten onderbouwen de hypothesen die zojuist zijn afgeleid? Empirisch onderzoek met betrekking tot bank runs is sterk gedateerd, en heeft zich voornamelijk gericht op de Verenigde Staten in de periode 1863-1934. Dit is de enige periode waarin op grote schaal bank runs zich daadwerkelijk hebben voorgedaan. Chari (1989) en Temzelides (1995) laten zien dat bank runs in die periode vooral in het najaar plaats vonden, wanneer een agrarische samenleving veel liquiditeiten nodig heeft. Dit ondersteunt de hypothese dat bank runs waarschijnlijker zijn in perioden met een grote behoefte aan liquiditeit bepaald door exogene omstandigheden. Empirisch bewijs voor de hypothese dat restricties op het openen van nieuwe bankfilialen wordt gevonden door de situatie in de Verenigde Staten te vergelijken met die in Canada in dezelfde periode. In de Verenigde Staten was in die tijd sprake van strenge regulering die het banken verbood om nieuwe filialen te openen buiten de eigen staat, en zelfs beperkingen oplegde aan banken om nieuwe filialen te openen in de eigen staat. In Canada, dat nauwelijks een geschiedenis van bank runs heeft beleefd, waren deze restricties niet van kracht. 4.1.2 Slechte informatie opvatting De tweede opvatting meent dat een (verwachte) neergang in de reële economie verantwoordelijk is voor bank runs. Hier vindt een bank run plaats omdat (een groep van) beleggers informatie ontvangt die erop wijst dat de activa in de loop van de tijd in waarde zullen verminderen. Anders gezegd, de nieuw vrijgekomen informatie impliceert dat de opbrengsten van het beleggingsproject beduidend lager zullen uitvallen dan de oorspronkelijke verwachting. In dit geval kan het in het belang van de groep zijn om de tegoeden op te vragen en het project te liquideren. Waar in de eerste opvatting een bank run gezien kan worden als een vorm van

- 16 -

collectieve irrationaliteit, is in de tweede opvatting sprake van verstandige collectieve keuze om de tegoeden op te vragen. Aanhangers van deze opvatting wijzen bovendien op het al gememoreerde manco in de paniek opvatting. Een paniek bank run evenwicht is niet ‘subgame perfect’ als het model ook de keuze van beleggers om al dan niet een depositorekening te openen bij de bank in periode 0, zou bevatten. Modelmatig gaat de slechte informatie opvatting ervan uit dat de opbrengst van het illiquide beleggingsproject onzeker is. De opbrengst R is een stochastische variabele met een bepaalde verdeling. Bovendien ontvangen bepaalde beleggers tussentijds bepaalde informatie over de realisatie van R. Dit kunnen alle beleggers zijn, maar het kan ook zijn dat een klein gedeelte van de beleggers informatie ontvangt. Deze informatie kan gelijk zijn aan de gerealiseerde waarde van R (perfecte informatie), maar het is ook mogelijk dat de informatie slechts gecorreleerd is met de realisatie (imperfecte informatie). In deze paragraaf zal bovendien een ruimere definitie van financiële instabiliteit worden gehanteerd. Hier zal niet worden gesproken over bank runs, maar over bank failure. De gekozen definitie laat de mogelijkheid toe dat de bank aan al zijn verplichtingen kan voldoen in periode 1, maar door andere omstandigheden geen reden van bestaan meer heeft aan het einde van periode 1. Definitie: Een bank failure is de gebeurtenis waarbij de bank niet meer bestaat aan het einde van periode 1. Allen en Gale (1997) bestuderen het specifieke geval dat alle beleggers perfecte informatie ontvangen over de realisatie van het illiquide project in periode 1. Bovendien is het project volledig illiquide (τ=1), zodat liquidatie van het project nooit plaats vindt in periode 1. Impliciet veronderstellen zij ook dat de bank simultane service kan bieden aan de beleggers: in het geval de bank niet kan voldoen aan de verzoeken van de beleggers voor hun geld, kan de bank de waarde van de te liquideren activa gelijkmatig verdelen over de beleggers aan het loket. Allen en Gale tonen aan dat het optimale contract de vorm van een depositocontract heeft: in periode 1 ontvangt iedere belegger die claimt ongeduldig te zijn een vast rentepercentage. Jacklin en Bhattacharya (1988) en Alonso (1996) veronderstellen dat maar een gedeelte van de beleggers in periode 1 imperfecte informatie ontvangt over het beleggingsresultaat R in periode 2. Beide studies tonen aan dat onder bepaalde voorwaarden een depositocontract welvaartsverhogend is boven de uitgifte van aandelen door de bank. Deze voorwaarden hebben betrekking op de risicograad van het illiquide project en de kwaliteit van de informatie. Grofweg gesteld voldoet een depositocontract beter bij relatief risicoloze beleggingsprojecten of bij

- 17 -

projecten waarbij nauwelijks informatie wordt verkregen over de opbrengsten van het illiquide project. Jacklin (1993) interpreteert het laatste resultaat als volgt. In het verleden hadden beleggers vaak geringe informatie over de achterliggende beleggingsprojecten. Als gevolg voldeed het depositocontract in vroeger tijden beter. Het nadeel dat depositocontracten konden leiden tot bank runs, werd door de overheid vervolgens opgelost door het instellen van depositoverzekeringen. Tegenwoordig zijn er volgens hem twee ontwikkelingen die vragen om een herziening van deze bestaande situatie. Ten eerste, depositoverzekeringen kennen hun eigen specifieke problemen, waarover later meer. Ten tweede, door moderne informatietechnologieën zijn beleggers beter geïnformeerd over de financiële activa van de bank, zodat het waarschijnlijker wordt dat aandelencontracten uit welvaartsoogpunt beter voldoen. In het model van Chari en Jagannathan (1988) is een gedeelte van de beleggers perfect geïnformeerd over het beleggingsresultaat R in periode 2. Niet-geïnformeerde beleggers daarentegen, observeren de lengte van de rijen die voor de bank staan. Deze waarneming genereert belangrijke informatie voor deze beleggers: lange rijen kunnen wel eens een teken zijn dat de perfect geïnformeerde beleggers weten dat het resultaat R in periode 2 zal tegenvallen. Echter, als er sprake is van zowel instabiliteit in de liquiditeitsbehoefte als onzekerheid over het aantal beleggers dat op de hoogte is van de waarde van de activa van de bank, kunnen nietgeïnformeerde geduldige beleggers niet altijd afleiden uit de lengte van de rijen welk effect domineert: een grote liquiditeitsbehoefte of slechte informatie over de activa van de bank. Dit kan leiden tot een rationele paniek onder de niet geïnformeerde geduldige beleggers om in periode 1 hun geld op te vragen. 4.2 Bank runs in een open economie In de empirische literatuur bestaat er veel aandacht voor het feit dat regelmatig een bankencrisis zich gelijktijdig voordoet met andere crises die te maken hebben met invloeden uit het buitenland, bijvoorbeeld een valutacrisis. Sinds kort verschijnen er ook artikelen die met behulp van het basismodel proberen hiervoor een verklaring te geven. Het basismodel dient daartoe in een internationale context te worden geplaatst. Goldfajn en Valdés (1997) geven een verklaring voor het gelijktijdig ontstaan van een bank run en een crisis op de betalingsbalans. In hun model is er een groep van internationale beleggers die kunnen kiezen om hun geld te beleggen in de twee verschillende projecten. De eerste betreft een risicovolle, illiquide technologie van een binnenlandse economie, de ander is een internationale risicoloze liquide belegging. Goldfajn en Valdés tonen aan dat financiële intermediatie niet alleen zorgt voor grote kapitaalstromen naar het binnenland, maar ook voor een kapitaalvlucht in het geval de risicovolle technologie slechte resultaten genereert. Het risico van een

- 18 -

kapitaalvlucht wordt versterkt in het geval de binnenlandse economie onvoldoende deviezenreserves aanhoudt. Chang en Velasco (1998) concentreren zich op bank runs, gecombineerd met een devaluatie van de binnenlandse munteenheid. Hun opzet is om het meest wenselijke regime voor de binnenlandse economie af te leiden. Enerzijds betreft dit de keuze tussen het instellen van een ‘currency board’, het handhaven van een vaste wisselkoers of uitgaan van een variabele wisselkoers. Anderzijds betreft dit de rol die de centrale bank kan spelen als ‘lender of last resort’. In hun model is het regime met een flexibele wisselkoers en een centrale bank die optreedt bij liquiditeitstekorten de meest aangewezen methode om bank runs uit te sluiten en de sociaal optimale allocatie te implementeren. 4.3 Voorkomen van bank runs Er is voldoende empirisch bewijs dat een bank run een gebeurtenis is met schadelijke effecten op de reële economie. Toch dient het risico van een bank run in een breder perspectief geplaatst worden. De nadelige effecten van een bank run kunnen wegvallen tegen de voordelen die bankcontracten bieden als mechanisme om de risico’s van liquiditeitsschokken optimaal te verdelen over de beleggers. Met andere woorden, het is mogelijk dat de voorwaarden van een optimaal bankcontract toelaten dat met een bepaalde kans een bank run ontstaat. Er zijn verschillende mechanismen die een bank run kunnen voorkomen. Bepaalde mechanismen zullen echter alleen in bepaalde omstandigheden werken, terwijl andere vervelende bijwerkingen kunnen hebben. In deze paragraaf zullen de volgende mechanismen besproken worden: het opleggen van reserve verplichtingen aan banken, het invoeren van uitstel van betaling clausules in bankcontracten, het verzekeren van de liquiditeit door een centrale bank als ‘lender of last resort’ of een depositoverzekering, en tenslotte, het voorkomen van miscoördinatieproblemen door correct optreden van een toezichthouder (bijvoorbeeld de centrale bank). 4.3.1 Reserve verplichtingen Vooraanstaande economen als Adam Smith en Milton Friedman waren pleitbezorgers van de boodschap dat banken moeten voldoen aan een 100% reserve verplichting: alle kortlopende tegoeden dienen gedekt te zijn door kortlopende uitzettingen. Een 100% reserve verplichting vermijdt bank runs. Dit zogeheten ‘narrow banking’ voorstel veronderstelt dat het bestaansrecht van banken vooral gebaseerd is op het vergemakkelijken van het betalingsverkeer.

- 19 Binnen de context van het basismodel met een variabele illiquiditeitsparameter τ zijn er twee studies die op dit voorstel ingaan. Wallace (1996) toont aan dat een 100% reserve verplichting niet wenselijk is. De beperkingen die een narrow banking voorstel oplegt aan banken, biedt de beleggers geen mogelijkheid tot verhoging van hun welvaart ten opzichte van de situatie waarin geen banken aanwezig zijn. Met andere woorden, een bank met een 100% reserve verplichting heeft geen bestaansrecht meer 11. Een gelijksoortige redenering is te vinden in Chang en Velasco (1998). In het basismodel bestaan zoals gezegd twee evenwichten: het evenwicht waarbij de sociaal optimale allocatie wordt gerealiseerd, en het paniek bank run evenwicht. Cooper en Ross (1998) veronderstellen dat de kans dat het paniek bank run evenwicht daadwerkelijk optreedt, afhankelijk is van een exogeen kansmechanisme. Ze stellen zich vervolgens de vraag hoe het optimale depositocontract en de beleggingsbeslissing eruit zal zien. Ze tonen aan dat de optimale beslissing afhankelijk is van de kans dat een paniek bank run daadwerkelijk optreedt. Bij een kleine kans op een bank run, laat het optimale depositocontract toe dat een bank run daadwerkelijk kan optreden. Alleen bij grote kans op een bank run, wordt de belegging in het liquide project zodanig gekozen dat een bank run niet kan optreden. 4.3.2 Uitstel van betaling In het eenvoudige model uit paragraaf 2 is aangetoond dat een uitstel van betaling maatregel bank runs voorkomt en de sociaal optimale allocatie implementeert. In het algemeen kleven er echter ook nadelen aan een uitstel van betaling maatregel. In het basismodel zullen de ongeduldige beleggers worden gedupeerd door zo’n maatregel. Zij hebben hun gelden nodig om hun consumptie in de eerste periode te financieren. In paragraaf 3 werd aangetoond dat bij een stabiele liquiditeitsbehoefte een aangepaste uitstel van betaling maatregel bank runs voorkomt, en tegelijkertijd de sociaal optimale allocatie implementeert. Deze maatregel houdt in dat de bank uitstel van betaling zal aanvragen indien de hoeveelheid opgevraagde gelden in de eerste periode een bepaald bedrag overschrijdt. Dit bedrag is gelijk aan het bedrag dat gereserveerd is voor ongeduldige beleggers. Diamond en Dybvig (1983) tonen verder aan dat bij een instabiele liquiditeitsbehoefte er geen uitstel van betaling maatregel bestaat om de sociaal optimale allocatie te implementeren. In Wallace (1988, 1990) en Chari (1989) wordt een poging gedaan een ‘second-best’ oplossing te bepalen voor deze situatie. Zij leiden een gedeeltelijke uitstel van betaling maatregel af. Deze

 11

De 100% reserve verplichting wordt vergeleken met een voorstel voor het invoeren van een maximum snelheid van 0 kilometer per uur op autowegen ter voorkoming van ongelukken.

- 20 -

maatregel houdt in dat de beleggers die achter in de rij staan, een lager bedrag zullen krijgen dan de beleggers die als eerste arriveren. Gorton (1985) rationaliseert het gebruik van een uitstel van betaling maatregel in een omgeving waarin beleggers incomplete informatie hebben over de waarde van de activa van de bank. Zonder deze maatregel bestaat de mogelijkheid dat beleggers overgaan tot het opvragen van hun tegoeden, terwijl ze hier vanaf hadden gezien als ze de werkelijke waarde van de activa van de bank zouden weten. Gorton toont aan dat een depositocontract met een specifieke uitstel van betaling maatregel voor beide partijen aantrekkelijker is. Dit contract houdt in dat de bank na het uitroepen van uitstel van betaling zich verplicht tot het betalen van een accountantscontrole die de werkelijke waarde van de activa openbaar maakt. Deze maatregel voorkomt bank runs die onder volledige informatie nooit zouden zijn voorgekomen. 4.3.3 Depositoverzekering en de centrale bank als ‘lender of last resort’ In het algemeen kan een depositoverzekering en een centrale bank als lender of last resort de kans op een bank run verkleinen. Empirisch gezien vormen de ontwikkelingen in de Verenigde Staten hiervan een bewijs. Nadat in de jaren dertig een systeem van depositoverzekeringen werd opgericht en de Federal Reserve meer bevoegdheden kreeg, is er geen sprake meer geweest van een massale bank run. Diamond en Dybvig tonen het belang aan van een depositoverzekering en een centrale bank als lender of last resort voor het voorkomen van bank runs. Echter, naast de kritiek dat hun voorstel niet implementeerbaar is, is er ook het aspect dat hun resultaat steunt op de veronderstelling dat de technologie risicoloos is. Indien er risicovolle technologieën aanwezig zijn die gekozen kunnen worden door de bank ontstaat het probleem van moral hazard. Enerzijds betreft dit het publiek dat weet dat de ingelegde bedragen verzekerd zijn. Belangrijker nog, deze wetenschap is een ‘common knowledge’ onder het publiek. Het publiek zal dus niet worden gestimuleerd om de kredietwaardigheid van haar bank vast te stellen. Anderzijds betreft dit de banken die geneigd zullen zijn om het geld uit te zetten in risicovollere objecten met hogere gemiddelde rendementen. Er bestaan nog geen studies die binnen de context van het basismodel aantonen welk van bovenstaande effecten domineert. Wel bestaat er in de Verenigde Staten al lange tijd een algemene discussie over de depositoverzekering. Momenteel zijn daar alle deposito’s tot een bedrag van 100 duizend dollar volledig verzekerd. De banken financieren deze verzekering door een vast percentage over de ingelegde gelden te betalen 12. Ter beteugeling van het moral hazard probleem, werd bij de invoering van de verzekering in het begin van deze eeuw, uitgebreide  12 In Nederland is een vergelijkbare verzekering van kracht die bedragen tot 40 duizend gulden verzekerd. Hier vindt financiering plaats via een omslagstelsel, waar banken naar orde van grootte een gedeelte van de kosten betalen bij een daadwerkelijk faillissement.

- 21 -

regelgeving ingevoerd. Goede regelgeving zorgt voor een evenwichtige afweging tussen de kosten van bank runs en de kosten die kunnen ontstaan door falend bankbeleid als gevolg van het moral hazard probleem. De regelgeving is echter afgelopen decennia versoepeld zonder de voorwaarden van de depositoverzekering te veranderen. Vooral bij de Federal Reserve Bank of Minneapolis wordt deze ontwikkeling gezien als een verstoring van het evenwicht. Deze bank doet voorstellen om meer marktwerking in te voeren bij de verzekering, zoals bijvoorbeeld een risico-afhankelijke premie, verlaging van het verzekerde bedrag, het laten meebetalen van de depositohouder voor een gedeelte van de verliezen, etc. In de Verenigde Staten staat de beschermende functie van een centrale bank centraal in de discussie rondom zogeheten ‘too-big-to-fail’ banken. Deze grote banken genieten bepaalde privileges van de centrale bank in tijden van moeilijkheden. Deze privileges variëren van gunstige voorwaarden voor leningen bij de centrale bank tot directe subsidies van de overheid 13. Ze kunnen worden gerationaliseerd, mede op basis van ervaringen uit de jaren dertig, door de mogelijkheid van besmettingsgevaar naar andere delen van de economie als een grote bank failliet gaat. Er wordt nu gewezen op de schadelijke kant van deze privileges: grote banken worden gestimuleerd tot het nemen van risico’s bij kredietverlening. Boyd en Gertler (1994) tonen aan dat de voorkeursbehandeling van grote banken een belangrijke oorzaak is geweest van de problemen in de bankensector in de jaren tachtig. 4.3.4 Centrale bank als toezichthouder Chari (1989) demonstreert de betekenis die een centrale bank kan spelen als toezichthouder. In zijn model is er replica van lokale economieën. Iedere replica is een geïsoleerde gemeenschap met een lokale intermediair. Binnen een lokale gemeenschap fluctueert de liquiditeitsbehoefte, maar op nationaal niveau is deze behoefte constant. Een lokale intermediair ontvangt privé informatie met betrekking tot de behoefte aan liquiditeit in zijn gemeenschap. Indien de centrale bank als toezichthouder over de mogelijkheid bezit om iedere lokale intermediair te dwingen om een bepaalde hoeveelheid liquide activa aan te houden, is het mogelijk om de sociaal optimale oplossing te implementeren. Zonder controle van de centrale bank zou een individuele bank de neiging hebben om in het goed renderende illiquide project te beleggen, en op relatief gunstige voorwaarden kunnen lenen van banken met een liquiditeitsoverschot. Bhattacharya en Gale (1987) beargumenteren dat het onrealistisch is dat een centrale bank over de mogelijkheden beschikt om volledige controle te hebben over de mate van liquide activa van  13

Hoewel de Nederlandsche Bank geen expliciet beleid heeft geformuleerd dat grote banken bevoordeelt ten opzichte van kleinere banken, is het de vraag of er misschien impliciet in Nederland ‘too-big-to-fail’ banken aanwezig zijn. Grofweg gesteld, zal de Bank, misschien mede onder druk van de overheid, anders reageren bij een crisis bij een grote bank dan bij een kleine bank? Belangrijker nog, verwachten de marktpartijen een bepaalde reactie, en wordt hun huidige risicohouding beïnvloed door deze verwachtingen?

- 22 -

een bank. In hun model heeft iedere lokale intermediair de mogelijkheid om zelf de hoeveelheid liquide activa te kiezen. Binnen deze institutionele context, kan er sprake zijn van een coördinatieprobleem op de interbancaire kredietmarkt. Banken hebben een prikkel om te weinig te investeren in liquide activa, vertrouwend op de interbancaire markt bij onverwachte liquiditeitstekorten 14. Bhattacharya en Gale tonen aan dat er behoefte is aan een centrale bank die op kan treden als de ontwerper van een contract dat een ‘second-best’ oplossing implementeert. Dit contract specificeert de discontovoeten die banken berekenen voor beleggers die in een bepaalde periode hun geld opnemen, en de discontovoet op de interbancaire kredietmarkt in periode 1. Voor relatief kleine verschillen tussen lokale gemeenschappen, wordt het optimale contract gekenmerkt door een discontovoet op de interbancaire bankenmarkt die lager ligt dan de rentevoet die zou gelden zonder optreden. Tenslotte, de studies van Smith (1984) en Cordella en Yeyati (1998) bekijken ook de rol die een toezichthouder op de bankenindustrie kan hebben, maar wijken af van de mainstream literatuur. Smith (1984) heeft een model dat in veel opzichten overeenkomt met het basismodel, maar hij spreekt niet over bank runs. In zijn model is al sprake van instabiliteit in de eerste fase, namelijk bij het aanbieden van depositocontracten door banken. Smith (1984) beargumenteert dat financiële stabiliteit kan worden gewaarborgd door het instellen van juist gekozen renteplafonds op depositorekeningen. In zijn model hebben beleggers in periode 0 al persoonlijke informatie met betrekking tot hun geduld voor toekomstige consumptie. Deze informatie houdt in dat een belegger zijn persoonlijke kans kent om in de toekomst geduldig te zijn. Beleggers zijn dus niet meer ex ante identiek, en in periode 0 kunnen financiële intermediairs verschillende depositocontracten aanbieden. Smith definieert financiële instabiliteit als het niet bestaan van een (Nash) evenwicht in het competitieve spel van de intermediairs. Hij geeft een voorbeeld waarbij geen evenwicht bestaat, maar toont bovendien aan dat het opleggen van juist gekozen renteplafonds het bestaan van een evenwicht verzekert. Cordella en Yeyati (1998) stellen de vraag of de toezichthouder banken moet verplichten publieke informatie te verstrekken over de risicograad van hun activa 15. Zij concluderen dat een antwoord op deze vraag sterk afhankelijk is van de mate waarin banken de risicograad van de activa kunnen beheersen. Er is inderdaad reden tot het verstrekken van informatie als banken het risico goed kunnen beheersen. Is deze controle echter gering doordat het risico voornamelijk  14

Het Financieele Dagblad meldde recentelijk (24 juni 1998) dat de Nederlandsche Bank een hartig woordje met de commerciële banken heeft gesproken om zich niet meer te bezondigen aan strategisch inschrijvingsgedrag op de speciale beleningen die de Bank uitschrijft. Dergelijk gedrag gebeurde eerder in maart 1998, toen meerdere banken voor een te laag bedrag inschreven, omdat ze erop gokten goedkoper bij collegabanken te kunnen lenen als die met een overschot zouden zitten. De gok pakte verkeerd uit doordat te veel banken hetzelfde trucje wilde uithalen. 15 Onderzoek naar de effecten van incomplete informatie in vergelijking met een situatie waarbij deze informatie publiekelijk bekend is, sluit aan bij recente uitspraken van president Wellink tijdens een IMF vergadering waarin hij pleit voor verbetering van de contacten tussen toezichthouder en het bankwezen en het belang benadrukt van betere informatie uitwisseling (Financieele Dagblad, 17 april 1998).

- 23 -

door exogene omstandigheden wordt bepaald, dan kan het verstrekken van informatie contraproductief werken. 5 CONCLUSIE In dit onderzoeksrapport wordt een overzicht gegeven van de theoretische literatuur op het gebied van bank runs. Bank runs zijn gebeurtenissen waarbij beleggers op grote schaal het door hun beschikbaar gestelde krediet aan de bank opvragen, waardoor de bank niet meer aan haar verplichtingen kan voldoen. Het uitgangspunt voor het literatuuroverzicht is het Diamond en Dybvig (1983) model. Dit model rationaliseert het gebruik van traditionele depositocontracten door financiële intermediairs, maar laat tevens zien dat deze contracten kunnen leiden tot bank runs. Bij een stabiele liquiditeitsbehoefte in een economie kunnen bank runs zonder kosten worden voorkomen door een uitstel van betaling clausule op te nemen in het contract. Is deze behoefte instabiel, dan wordt beargumenteerd dat overheidsingrijpen noodzakelijk is om zonder extra kosten bank runs te vermijden. De overheid dient daartoe een depositoverzekering in te voeren, gecombineerd met een centrale bank als lender of last resort. De financiering van de verzekering is mogelijk met een proportioneel belastingstelsel. Bij het samenstellen van het overzicht van de vervolgliteratuur staan drie vragen centraal. Ten eerste, bestaat er binnen de literatuur overeenstemming over de vraag hoe bank runs ontstaan? Ten tweede, is er een verband tussen bank runs en crises die gerelateerd zijn met open betrekkingen met het buitenland? Tenslotte, kunnen bank runs worden voorkomen, en tegen welke kosten? Wat betreft de eerste vraag leven er binnen de literatuur twee opvattingen. De eerste opvatting is in lijn met het Diamond en Dybvig model dat het paniek karakter van een bank run benadrukt. Een bank kan niet meer aan haar verplichtingen voldoen omdat beleggers denken dat dit zal gebeuren. De tweede opvatting legt meer de nadruk op het feit dat de waarde van de activa van een bank door exogene omstandigheden negatief zijn beïnvloed. In de eerste opvatting is er sprake van collectieve irrationaliteit, terwijl in de tweede opvatting het voor beleggers als groep verstandig is om de kredietverlening aan de bank stop te zetten. Wat betreft de tweede vraag moet worden gesteld dat het theoretische onderzoek nog in de kinderschoenen staat. Recente ontwikkelingen in Mexico, Azië en Rusland suggereren dat er een verband bestaat tussen problemen in de bankensector en wisselkoerscrises. Sinds afgelopen jaar bestaan er ook theoretische studies die met behulp van het Diamond en Dybvig model aantonen dat bank runs en problemen op de betalingsbalans of een sterke devaluatie van de munt zich tegelijkertijd kunnen voordoen.

- 24 -

Wat betreft de derde vraag zijn er, naast de maatregelen die Diamond en Dybvig voorstellen, verschillende andere mechanismen bedacht die bank runs kunnen vermijden. Toepassing van de mechanismen moet echter wel worden beschouwd in de context van het door de ontwerpers gebruikte model. Zo kan het opleggen van te hoge reserve verplichtingen niet welvaartsverhogend zijn, ook al kan het bank runs volledig elimineren. In een economie met veel lokale banken kan een geschikt gekozen reserve verplichting een optimale manier zijn om bank runs te vermijden. Verder zijn er in de literatuur voorstellen gedaan om de toezichthouder invloed te geven op de rente op de interbancaire kredietmarkt, om plafonds in te stellen voor de rente op depositorekeningen en om publiekelijk informatie te verstrekken over de risicograad van de financiële activa van banken.

- 25 -

GERAADPLEEGDE LITERATUUR

Allen, F., en D. Gale, 1997, Optimal financial crises, Financial Instituition Center, 97-01, The Wharton School, University of Pennsylvania. Alonso, I., 1996, On avoiding bank runs, Journal of Monetary Economics, 37, 73-87. Bikker, J.A., 1998, Toezicht op liquiditeit van banken: nodig of overbodig?, De Nederlandsche Bank, Onderzoeksreeks Toezicht, nr 5. Bhattacharya, S., en D. Gale, 1987, Preference shocks, liquidity, and central bank policy, in: New Approaches to Monetary Economics, W.A. Barnett en K.J. Singleton (redactie), Cambridge University Press, Cambridge. Boyd, J.H., en M. Gertler, 1994, The role of large banks in the recent U.S. banking crisis, Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review. Chang, R., en A. Velasco, 1998, Financial fragility and the exchange rate regime, NBER Working Paper Series, Working Paper 6469. Chari, V.V., 1989, Banking without deposit insurance or bank panics: lessons from a model of the U.S. national banking system, Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review. Chari, V.V., en R. Jagannathan, 1988, Banking panics, information, and rational expectations equilibrium, Journal of Finance, 43, 3, 749-761. Cooper, R., en T.W. Ross, 1998, Bank runs: liquidity costs and investment distortions, Journal of Monetary Economics, 41, 27-38. Cordella, T., en E. L. Yeyati, 1998, Public disclosure and bank failures, CEPR Discussion Paper No. 1886, Centre for Economic Policy Research, London. Diamond, D.W., en P.H. Dybvig, 1983, Bank runs, deposit insurance, and liquidity, Journal of Political Economy, 91, 3, 401-419. Dowd, K., 1995, Models of banking instability: a partial review of the literature, in: Financial Intermediaries, Lewis, M.K. (redactie). Goldfajn, I., en R.O. Valdés, 1997, Capital flows and the twin crises: the role of liquidity, Working Paper of the International Monetary Fund, WP/97/87. Gorton, G., 1985, Bank suspension of convertibility, Journal of Monetary Economics, 15, 177193. Green, E.J., en P. Lin, 1996, Implementing efficient allocations in a model of financial intermediation, Federal Reserve Bank of Minneapolis and Southern Methodist University, mimeo. Jacklin, C.J., 1993, Demand equity and deposit insurance, Research Paper No. 1062, Stanford University, California. Jacklin, C.J., 1993, Market rate versus fixed rate demand deposits, Research Paper No. 1265, Stanford University, California.

- 26 -

Jacklin, C.J., en S. Bhattacharya, 1988, Distinguishing panics and information-based bank runs: welfare and policy implications, Journal of Political Economy, 96, 3, 568-592. Postlewaite, A., en X. Vives, 1987, Bank runs as an equilibrium phenomenon, Journal of Political Economy, 95, 3, 485-491. Smith, B.D., 1984, Private information, deposit interest rates, and the ‘stability’ of the banking system, Journal of Monetary Economics, 14, 293-317. Temzelides, T., 1995, Evolution, coordination, and banking panics, Federal Reserve Bank of Philadelphia, mimeo. Wallace, N., 1988, Another attempt to explain an illiquid banking system: the Diamond and Dybvig model with sequential service taken seriously, Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review, 12, 3-16 Wallace, N., 1990, A banking model in which partial suspension is best, Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review, 14, 11-23 Wallace, N., 1996, Narrow banking meets the Diamond-Dybvig model, Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review, 20, 1, 3-13.