a + 1 a = φ 1 + φ 2 ; a je konvenční zraková vzdálenost. Po dosazení zobrazovací rovnice bez brýlí do zobrazovací rovnice s brýlemi platí:

Podpora rozvoje praktické výchovy ve fyzice a chemii

OKO 1) Člověk vidí nejlépe, když předměty pozoruje ze vzdálenosti 12,5 cm. Jakého druhu je vada jeho oka a jaké čočky do brýlí mu doporučíte? Odpověď zdůvodněte výpočtem. a1 = 12,5 cm = 0,125 m φ =? (D) Normální oko vidí nejlépe předměty ve vzdálenosti 25 cm od oka (konvenční zraková vzdálenost). Protože je zadaná vzdálenost pouze 12,5 cm, oko je krátkozraké a tato vada se odstraní rozptylkou. Bez brýlí platí zobrazovací rovnice ve tvaru 1 1 1 + = = φ1 ; φ1 je optická mohutnost oka. a1 a´ f1 Jestliže před oko umístíme brýle, vznikne optická soustava o optické mohutnosti φ = φ1 + φ2 ; φ2 je optická mohutnost brýlí. Platí tedy zobrazovací rovnice ve tvaru 1 1 + = φ1 + φ2 ; a je konvenční zraková vzdálenost. a a´ Po dosazení zobrazovací rovnice bez brýlí do zobrazovací rovnice s brýlemi platí: 1 1 1 1 + = + + φ2 ⇒ a a´ a1 a´ 𝟏 𝟏 𝛗𝟐 = − 𝐚 𝐚𝟏 1 1 φ2 = − = −4 0,25 0,125 𝛗𝟐 = −𝟒 𝐃 Do brýlí použijeme rozptylku o optické mohutnosti - 4 D.

OKO, OPTICKÉ PŘÍSTROJE/ŘEŠENÍ


2) Dalekozraké oko má blízký bod ve vzdálenosti 1 m. Jaké brýle odstraní tuto vadu? a = 0,25 m ……… konvenční zraková vzdálenost (z této vzdálenosti chce člověk číst) a1 = 1 m ……… (oko ale vidí ze vzdálenosti 1m a teda obojí je před okem a brýlemi, proto to znaménko mínus ve vzorci) φ =? (D)

Podle předchozího příkladu….

Platí zobrazovací rovnice 𝟏 𝟏 𝛗= − 𝐚 𝐚𝟏 1 1 φ= − =3 0,25 1 𝛗=𝟑𝐃 Vadu odstraní brýle s optickou mohutností 3 D.



OPTICKÉ PŘÍSTROJE 3) Lupa zvětšuje pětkrát. Jaká je její ohnisková vzdálenost? γ=5 d = 0,25 m f = ? (cm) Pro úhlové zvětšení lupy platí d γ= ⇒ f 𝐝 𝐟= 𝛄 0,25 f= = 0,05 5 𝐟 = 𝟎, 𝟎𝟓 𝐦 = 𝟓 𝐜𝐦 Ohnisková vzdálenost lupy je 5 cm.



4) Mikroskopem, jehož objektiv má ohniskovou vzdálenost 2 mm a okulár 40 mm, vidíme předmět s úhlovým zvětšením 500. Určete jeho optický interval. f1 = 2 mm f2 = 40 mm γ = 500 d = 25 cm = 250 mm ∆ = ? (mm) Optický interval je vzdálenost mezi obrazovým ohniskem objektivu a předmětovým ohniskem okuláru. Pro úhlové zvětšení mikroskopu platí ∆ d γ= ∙ ⇒ f1 f2 𝐟𝟏 ∙ 𝐟𝟐 ∙ 𝛄 ∆= 𝐝 2 ∙ 40 ∙ 500 ∆= = 160 250 ∆ = 𝟏𝟔𝟎 𝐦𝐦 𝐎𝐩𝐭𝐢𝐜𝐤ý 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐯𝐚𝐥 𝐦𝐢𝐤𝐫𝐨𝐬𝐤𝐨𝐩𝐮 𝐣𝐞 𝟏𝟔𝟎 𝐦𝐦.



5) Mikroskopem, jehož objektiv má ohniskovou vzdálenost 2 mm a okulár 40 mm, vidíme předmět s úhlovým zvětšením 500. V jaké vzdálenosti jsou optické středy objektivu a okuláru? f = 2 mm f0 = 40 mm γ = 500 d = 25 cm = 250 mm |O1 O2 | =? (mm) Pro hledanou vzdálenost platí |O1 O2 | = f + ∆ + f0 , kde ∆ je optický interval. Pro úhlové zvětšení mikroskopu platí ∆ d γ= ∙ ⇒ f f0 f ∙ f0 ∙ γ ∆= d Po dosazení dostaneme pro hledanou vzdálenost 𝐟 ∙ 𝐟𝟎 ∙ 𝛄 |𝐎𝟏 𝐎𝟐 | = 𝐟 + + 𝐟𝟎 𝐝 2 ∙ 40 ∙ 500 |O1 O2 | = 2 + + 40 = 202 250 |𝐎𝟏 𝐎𝟐 | = 𝟐𝟎𝟐 𝐦𝐦 Optické středy okuláru a objektivu jsou ve vzdálenosti 202 mm.



6) Objektiv Keplerova dalekohledu má ohniskovou vzdálenost 1,5 m, okulár 6 cm. V jaké zorném úhlu se v něm jeví Měsíc, jestliže se bez dalekohledu jeví v zorném úhlu 0,5°? f1 = 1,5 m f2 = 6 cm = 0,06 m τ = 0,5° τ´ =? (°) Pro úhlové zvětšení Keplerova dalekohledu platí τ´ f1 γ= = ⇒ τ f2 𝐟𝟏 𝛕´ = ∙ 𝛕 𝐟𝟐 1,5 τ´ = ∙ 0,5 = 12,5 0,06 𝛕´ = 𝟏𝟐, 𝟓° Měsíc se jeví v zorném úhlu 12,5 °.



 Diapozitiv o velikosti 24 mm x 36 mm má být promítán na plátno ve vzdálenosti 8 m od objektivu. Optická mohutnost objektivu je 10 D. Určete rozměry plátna. y1 = 24 mm = 0,024 m y2 = 36 mm = 0,036 m a=8m φ = 10 D |𝑦1 ´|= ? (m) |y2 ´| = ? (m) Stačí vypočítat jeden rozměr, druhý je ve stejném poměru jako u diapozitivu. Platí zobrazovací rovnice 1 1 1 1 φ∙a−1 + =φ ⇒ =φ− = ⇒ a a´ a´ a a a a´ = φ∙a−1 Dále použijeme vzorec pro příčné zvětšení y1 ´ a´ a ∙ y1 =− ⇒ y1 ´ = − y1 a a´ Po dosazení dostaneme (φ ∙ a − 1) ∙ a ∙ y1 a ∙ y1 y1 ´ = − = − ⇒ a a φ∙a−1 𝐲𝟏 ´ = −(𝛗 ∙ 𝐚 − 𝟏) ∙ 𝐲𝟏 |y1 ´| = |−(10 ∙ 8 − 1) ∙ 0,024| = 1,896



𝐲𝟏 ´ = 𝟏, 𝟖𝟗𝟔 𝐦 = 𝟏, 𝟗 𝐦 Druhý rozměr určíme ze vzájemného poměru velikosti stran diapozitivu a plátna 𝒚𝟐 |𝐲𝟐 ´| = ∙ |𝒚𝟏 ´| 𝒚𝟏 0,036 |y2 ´| = ∙ 1,9 = 2,85 0,024 𝐲𝟐 ´ = 𝟐, 𝟖𝟓 𝐦 Rozměry plátna jsou 1,9 m x 2,85 m.

 Člověk používá brýle s čočkami o optické mohutnosti +2,75 D. Určete vzdálenost od oka, ve které by musel držet knihu při čtení bez brýlí. 𝜑2 = +2,75 D a1 = ? (m) Bez brýlí platí zobrazovací rovnice ve tvaru 1 1 1 + = = φ1 ; φ1 je optická mohutnost oka. a1 a´ f1 Jestliže před oko umístíme brýle, vznikne optická soustava o optické mohutnosti φ = φ1 + φ2 ; φ2 je optická mohutnost brýlí. Platí tedy zobrazovací rovnice ve tvaru 1 1 + = φ1 + φ2 ; a je konvenční zraková vzdálenost. a a´ Po dosazení zobrazovací rovnice bez brýlí do zobrazovací rovnice s brýlemi platí: 1 1 1 1 + = + + φ2 ⇒ a a´ a1 a´ 1 1 1 − a ∙ φ2 = − φ2 = ⇒ a1 a a 𝐚 𝐚𝟏 = 𝟏 − 𝐚 ∙ 𝛗𝟐 0,25 a1 = = 0,8 1 − 0,25 ∙ 2,75 𝐚𝟏 = 𝟎, 𝟖 𝐦



Bez brýlí by člověk musel knihu držet ve vzdálenosti 0,8 m.


a + 1 a = φ 1 + φ 2 ; a je konvenční zraková vzdálenost. Po dosazení zobrazovací rovnice bez brýlí do zobrazovací rovnice s brýlemi platí:

Recommend Documents