MATEMATIKA
2008 – verze 01A
9. Je-li cos 2x = 0,5, x ∈ h0, πi, pak tgx = √
ˇ sen´ımi nerovnice |x + 4| ≤ 0 jsou pr´ 1. Reˇ avˇe vˇsechna x ∈ R, pro kter´ a je a) x ∈ (−4, 4) c) x ∈ R e) nerovnice nem´ a ˇreˇsen´ı 2. Rovnice x2 + y 2 − 2x = 3 je rovnic´ı a) pˇr´ımky c) paraboly e) hyperboly
b) x = −4 d) x < 4
2b
b) dvojice pˇr´ımek d) kruˇznice
2b
√ 3. Rovnice x + 3 n x + n + 1 = 0 m´ a jeden dvojn´ asobn´ y koˇren pro a) n = 1 b) n = 0 c) n = 0,8 d) n = −1 e) n ≥ 0 2
p √ 4. 3 x 3 x = √ 6 a) x2 √ c) 6 x √ 9 e) x4 5. 1 − a) c) e)
x x+1
√ 3 b) √x2 9 d) x2
:
x+1 x−1
= 1 1−x x−1 d) (x+1) 2
b)
2b
1 2
a) c) 61 1 e) 16
b) d)
1 . 16
Potom q =
1 4 1 8
ˇ sen´ım nerovnice log 7. Reˇ a) x ∈ (−3, 3) c) x ∈ (0, 3) e) ˇreˇsen´ı neexistuje = 5 2
3b
ˇ sen´ım rovnice sin x + sin(−x) = 0 jsou pr´ avˇe vˇsechna x ∈ R, pro kter´ a 10. Reˇ plat´ı (k je cel´e ˇc´ıslo) a) x 6= π + 2kπ b) x 6= π2 + kπ c) x ∈ R d) rovnice nem´ a ˇreˇsen´ı ◦ 3b e) x 6= 360 11. Pˇr´ımka p : 2x − 5y = 0 a kˇrivka y 2 + x2 = 1 maj´ı spoleˇcn´e pr´ avˇe a) tˇri body c) jeden bod e) vˇsechny body
b) dva body d) ˇz´ adn´ y bod
12. Komplexn´ı ˇc´ıslo
1−i 1+i
a) 1 c) −i e) −1
4 , 25
a) x = c) x = 1,5 e) x = 1
x 3
< 0 jsou vˇsechna x ∈ R, pro kter´ a plat´ı b) x < 0 d) x < 3
3b
pak b) x = −2 d) x = 25
3b
5b
je rovno b) i d) 0
5b
13. Rovina rovnobˇeˇzn´ a s rovinou 3x−6y−2z+14 = 0, kter´ a m´ a od n´ı vzd´ alenost 3, m´ a rovnici a) 3x − 6y − 2z + 11 = 0 b) 3x − 6y − 2z + 7 = 0 c) 3x − 6y − 2z = 0 d) 3x − 6y − 2z − 7 = 0 5b e) 3x − 6y − 2z − 10 = 0 14. Vlak ujel 70 km za 2 hod. 15 min. Jak dlouho pojede 280 km? a) 540 min c) 4 hod. 20 min e) 5 hod. 10 min
b) 4 hod. 5 min d) 8 hod. 20 min
5b
3b
2b
6. V geometrick´e posloupnosti je a1 = 16, a9 =
5x 2x
b) 1 √ d) − 3
2b
1 x+1 x−1 x+1 1 − x+1
8. Je-li
a) 33 c) neexistuje √ e) 3
15. Pomˇer objemu koule o polomˇeru r k jej´ımu povrchu je a) r : 3 c) r : π e) 3π : r
b) 3 : r d) r : 2π
5b
MATEMATIKA
2008 – verze 02A
√ 1. Nerovnice x2 + x − 12 < x + 4 m´ a ˇreˇsen´ı a) vˇsechna re´ aln´ ax b) ˇz´ adn´e x c) x < 3 d) x > −4 e) x ≥ 3
2b
2. Rovnice kruˇznice, kter´ a m´ a stˇred na ose y a proch´ az´ı body A = [2, −2], B = [−4, −5], je a) x2 + (y + 5,5)2 = 65 4 c) (x + 6)2 + (y + 3)2 = 1 e) neexistuje
b) (x + 1)2 + (y + 27 )2 = d) x2 + (y + 4)2 = 7
4. V´ yraz: (5 · 25 )
2b
1
c) 125x− x e) 25 · 5−x q 5. q
a b
+
b a
+2
a b
+
b a
−2
2b
lze upravit na tvar −1 1 b) 25 · 5 x −1 d) 5 · 52
a) 125−1
3. Rovnice 3x2 + 5x + 20 = 0 m´ a koˇreny a) dva re´ aln´e r˚ uzn´e b) jeden re´ aln´ y c) jeden komplexn´ı d) nem´ a koˇreny e) dva komplexnˇe sdruˇzen´e 1 x −x
45 4
2b
=
a) (a + b)/(a − b) c) (a − b)/(a + b) e) ab/(a2 − b2 )
ˇ sen´ım nerovnice 2x > 1 jsou pr´ avˇe vˇsechna x ∈ R, pro kter´ a plat´ı 8. Reˇ a) x > 2 b) x > 3 c) x > 0 d) x > log2 2 3b e) x < 1 9. Je-li cos x = 0,1, potom sin x = a) 0,9 √ c) ±0,3 11 √ e) 0,3 0,11
b) ±0,9 d) |0,9|
3b
10. Jak zn´ı kosinov´ a vˇeta pro pˇreponu m pravo´ uhl´eho troj´ uheln´ıka s odvˇesnami n, p? (α = ∠mp) a) m2 = n2 + p2 − 2mn cos α b) m2 = n2 − p2 2 2 2 c) m = n + p d) m2 = n2 + p2 + 2 cos α 3b e) m2 = 2np cos α 11. Pˇr´ımky o rovnic´ıch 2x − 3y + 13 = 0 a 3x + 2y − 12 = 0 jsou a) rovnobˇeˇzn´e r˚ uzn´e c) rovnobˇeˇzn´e e) mimobˇeˇzn´e 12. i + i3 + i5 + i7 + i9 = a) 1 c) i e) 0
b) kolm´e d) totoˇzn´e
5b
b) −i d) −1
5b
13. Pravo´ uhl´ ym pr˚ umˇetem pˇr´ımky x = 1 − t, y = 2 + 2t, z = 4 + 3t do roviny 2x + 3y − z − 6 = 0 je pˇr´ımka b) |(a + b)/(a − b)| d) ab/(a2 − b2 )
2b
6. V aritmetick´e posloupnosti je a1 = 7, an = 37 a souˇcet prvn´ıch n ˇclen˚ u je 286. Diference d je rovna a) 1/2 b) 1 c) 3/2 d) 5/2 3b e) 2 7. Definiˇcn´ım oborem funkce y = 3 log(x + 2) je mnoˇzina vˇsech x ∈ R, pro kter´ a plat´ı a) x > 0 b) x > 23 c) x > −2 d) x > 2 3 3b e) x > − 2
a) x = −1 + 17r, y = 6 − 24r, z = 10 − 38r c) x = −1 + 15r, y = 6 − 26r, z = 10 − 48r e) pˇr´ımka neexistuje
b) x = −1 + 16r, y = 6 − 25r, z = 10 − 43r d) x = −1+14r, y = 6−27r, z = 10 − 53r 5b
14. Kniha m´ a 126 stran po 40 ˇr´ adc´ıch. Kolik stran bude m´ıt v nov´em vyd´ an´ı, bude-li na str´ ance 36 ˇr´ adk˚ u? a) 120 b) 136 c) 140 d) 160 5b e) 180 15. Rovina je jednoznaˇcnˇe urˇcena a) ˇctyˇrmi r˚ uzn´ ymi body c) dvˇema totoˇzn´ ymi pˇr´ımkami e) dvˇema r˚ uzn´ ymi body
b) dvˇema mimobˇeˇzkami d) dvˇema r˚ uzn´ ymi rovnobˇeˇzkami 5b
MATEMATIKA
2008 – verze 03A
1. Mnoˇzina vˇsech ˇreˇsen´ı nerovnice |2 − 7x| > 3 + 8x v oboru re´ aln´ ych ˇc´ısel je a) pr´ azdn´ a b) R 1 d) −∞, − 15 c) { 72 } 1 2b e) 15 , ∞ 2. Rovnice x2 − 2x − y + 1 = 0 je rovnic´ı a) elipsy b) hyperboly c) dvojice r˚ uznobˇeˇzn´ ych pˇr´ımek d) u ´seˇcky e) paraboly
2b
9. Nejmenˇs´ı perioda funkce y = tg2x je a) 3π c) π e) π4
4.
2b
a) 5 c) 35 + 60,5 e) 35 − 12 · 60,5
2b
v !−3 u 1 u a 2 · a−1 5 t √ = 5. 3 a a) a c) √1a √ e) 5 a
√ b) a √ d) 3 a
2b
6. Geometrick´ a posloupnost, pro kterou a2 = 8, a4 = 128, m´ a ˇclen a1 roven a) 1 c) 4 e) −52
b) 2 d) 6
3b
7. Nerovnice log2 (3x − 1) < 1 m´ a ˇreˇsen´ı a) x < 1/3 c) x < 1 e) x > 1/3
a) m´ a jedno ˇreˇsen´ı c) m´ a nekoneˇcn´e mnoho ˇreˇsen´ı e) m´ a ˇreˇsen´ı (0, 0) 12. Dˇelen´ım komplexn´ıch ˇc´ısel
b) 13 d) 35 − 6 · 60,5
b) 1/3 < x < 1 d) x < 2/3
3b
ˇ sen´ım nerovnice 2x > 1 jsou pr´ 8. Reˇ avˇe vˇsechna x ∈ R, pro kter´ a plat´ı a) x > 2 b) x > 3 c) x > 0 d) x > log2 2 3b e) x < 1
3b
3 2
y b) nem´ a ˇreˇsen´ı d) m´ a dvˇe ˇreˇsen´ı
a) 1 − i c) −1 + i e) 1
1+i i
5b
2 2 · 20,5 − 3 · 30,5 =
√ 10. Definiˇcn´ım oborem re´ aln´e funkce f (x) = cos x je pr´ avˇe sjednocen´ı interval˚ u (k je cel´e ˇc´ıslo)
a) − π2 + 2kπ, π2 + 2kπ b) h2kπ, (k + 1)2πi
π + 2kπ d) hπ + 2kπ, 2π + 2kπi c) 2 + 2kπ, 3π 2 π 3π 3b e) 2 + kπ, 2 + kπ 11. Soustava rovnic 2x − 3y + 2 = 0, x =
3. Rovnice x2 − mx − 4 = 0 m´ a dva r˚ uzn´e re´ aln´e koˇreny pr´ avˇe pro a) m ≤ 0 b) m > 4 c) kaˇzd´e re´ aln´e m d) m = 0 e) m < 0
b) 2π d) π2
obdrˇz´ıme b) 1 + i d) −1 − i
5b
13. Vzd´ alenost pˇr´ımek p : x = 2 + 3t, y = −1 + 4t, z = 2t; q : x = 7 + 3s, y = 1 + 4s, z = 3 + 2s je rovna a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 5b e) 5 14. Dvˇe ˇcerpadla vyˇcerpaj´ı n´ adrˇz za 2 hodiny. Vˇetˇs´ı ˇcerpadlo by samo n´ adrˇz vyˇcerpalo za 3 hodiny. Jak dlouho by ˇcerpalo tuto n´ adrˇz menˇs´ı ˇcerpadlo? a) 4 hod. b) 4 hod. 20 min c) 5 hod. 30 min d) 6 hod. 5b e) 8 hod. ˇ ˇ 15. Ctverec m´ a ploˇsn´ y obsah 2 m2 . Ctverec, jehoˇz strana je u ´hlopˇr´ıˇcka prvn´ıho ˇctverce, m´ a obsah √ a) 2 2 m2 b) 4 m2 √ √ 2 c) 2 3 m d) 4 3 m2 2 5b e) 2 m
MATEMATIKA
2008 – verze 04A
1. Mnoˇzina vˇsech ˇreˇsen´ı rovnice |x − 2| + |x + 2| = 2x + 2 v oboru re´ aln´ ych ˇc´ısel je a) pr´ azdn´ a b) R c) {1} d) 1, − 21 1 2b e) − 2 2. Rovnice y =
1 x−1
je rovnic´ı
a) elipsy c) pˇr´ımky e) hyperboly
b) paraboly d) dvojice pˇr´ımek
2b
3. Je-li x3 − (2x)4 = 0, x 6= 0, pak 8x = a) 0,5 c) 2 e) 18
b) 1 d) 12
2b
p √ p 4. V´ yraz y · 3 y −2 · 6 y 3 je pro y > 0 roven √ √ b) 3 y a) 6 y p √ c) y y d) y −1 √ e) − 6 y 5.
1+t−
1 1−t
: t−
t2 t−1
b) −t d) −1
2b
2b
6. Geometrick´ a posloupnost, kter´ a m´ a a1 = 2 a kvocient q = −1, m´ a dvac´ at´ y ˇclen a) 12 b) −2 c) −24 d) 24 3b e) 2 7. Definiˇcn´ım oborem funkce y = kter´ a plat´ı a) x > 0 c) x < 23 e) x < 3 x−1 8. Je-li 34 = 0, pak x = a) 0 c) ±1 e) rovnice nem´ a ˇreˇsen´ı
1 2
log(3 − x) je mnoˇzina vˇsech x ∈ R, pro b) x > 32 d) x ≥ 3
3b
b) 1 d) 43
b) 0,5 d) −1
3b
√ 10. Definiˇcn´ım oborem re´ aln´e funkce f (x) = tgx je pr´ avˇe sjednocen´ı interval˚ u (k je cel´e ˇc´ıslo) (pozor na rozd´ıl v kulat´e nebo ostr´e z´ avorce intervalu!!)
π a) 0 + kπ, 2 + kπ b) 0 + kπ, π2 + kπ
c) 0 + k π2 , π2 + k π2 d) 0 + k π2 , π2 + k π2 3b e) π2 + kπ, 3π + kπ 2 11. Pˇr´ımky o rovnic´ıch 2x − 3y + 2 = 0, 3x − 2y + 2 = 0 jsou a) rovnobˇeˇzn´e r˚ uzn´e b) kolm´e c) r˚ uznobˇeˇzn´e d) totoˇzn´e e) mimobˇeˇzn´e
5b
ˇ sen´ım rovnice (2 + 3i)z + iz = 1 − i v oboru komplexn´ıch ˇc´ısel je 12. Reˇ
=
a) t c) 1 e) t(t − 1)
9. Je-li sin x = 1, pak sin 2x = a) 1 c) 2 e) 0
3b
a) z = −1 − 3i c) z = −1 + 3i e) z = 1−i 2
1 3 b) z = − 10 − 10 i 1 3 d) z = − 10 + 10 i
13. Vzd´ alenost bodu A = [1, 2, 2] od roviny x + 2y + 2z = 0 je rovna a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 5
5b
5b
14. Pro cel´ a kladn´ a ˇc´ısla x, y plat´ı x − y = 7. Nejmenˇs´ı moˇzn´ a hodnota jejich souˇctu je a) 12 b) 15 c) 9 d) 8 5b e) 10 15. Podstava ˇctyˇrbok´eho jehlanu m´ a obsah 64 cm2 . Obsah ˇrezu rovinou rovnobˇeˇznou s podstavou v polovinˇe v´ yˇsky v je roven a) nelze urˇcit b) 64v cm2 3 2 c) 32 cm2 d) 64 cm 3 5b e) 16 cm2
MATEMATIKA
2008 – verze 01B
9. Je-li sin 2x =
b) vˇsechna x ∈ R d) x ∈ (2, 3)
√ 2 2
2b
2. Rovnice kruˇznice, jej´ıˇz stˇred leˇz´ı na pˇr´ımce 2x − y = 0 a kter´ a proch´ az´ı body A = [4, 6], B = [−2, −2], je a) (x − 2)2 + (y − 1)2 = 25 b) (x − 2)2 + (y − 4)2 = 8 c) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 25 d) (x − 1)2 + (y − 2)2 = 25 2b e) ˇz´ adn´ a z pˇredchoz´ıch variant a ˇreˇsen´ı 3. Rovnice (2x − 10)(x + 12 ) = 0 m´ a) 10; 1 c) 5; − 12 e) −10; 21 4.
q 5
b) 10; 12 d) −5; 12
= √ a) √ 2 c) 5 2 √ e) 3 2
√ b) √2 5 d) 23
15
5. Usmˇernˇete zlomek √ a) 98 − 40 6 √ √ c) 49 2 − 20 3 √ √ e) 49 2 + 20 6
2b
4 √ 3 2
2b
√ √ 5√2+4√3 5 2−4 3
=
√ b) 49 − 20 6 √ d) 49 + 20 6
2b
6. Souˇcet vˇsech lich´ ych ˇc´ısel od 1 do 99 je a) 2500 c) 5050 e) 1800 ˇ sen´ım nerovnice log(1 − 2x) ≥ 0 je 7. Reˇ a) x ∈ (−∞, ∞) c) x ≤ 0 e) x ≥ 1
b) 3200 d) 1250
3b
b) x > 0 d) x ∈ (0, 1i
3b
8. Nerovnost 2x−4 > 42x+4 plat´ı pr´ avˇe pro a) x < −8 c) −4 < x < 4 e) neplat´ı pro ˇz´ adn´e x ∈ R
b) x < −4 d) 0 < x < 8
pak
a) x neexistuje
1. Nerovnice |2x − 6| + |x − 2| > 0 m´ a ˇreˇsen´ı a) x 6= 2 c) x 6= 3 e) x ∈ h2, 3i
π , 2
3b
c) x = e) x = 1
10. (cos x − sin x)2 = a) cos2 x − sin2 x c) 1 − sin 2x e) 0
b) x =
1 2
d) x = 45◦
3b
b) 1 d) 1 − cos 2x
3b
11. Pˇr´ımky o rovnic´ıch p : 2x − 5y + 13 = 0, q : 2x + 5y + 13 = 0 maj´ı spoleˇcn´e pr´ avˇe a) dva body c) ˇz´ adn´ y bod e) nelze rozhodnout
b) jeden bod d) vˇsechny body
5b
12. Je-li z = 3 − 4i komplexn´ı ˇc´ıslo, pak jeho absolutn´ı hodnota |z| = a) 4i b) −4i c) 5 d) 4 e) 3 13. Rovina proch´ azej´ıc´ı bodem A = [3, −1, 0] a kolm´ a na pr˚ useˇcnici x + y + z − 2 = 0, x + 2y − z − 1 = 0 m´ a rovnici a) 3x − 2y − z + 11 = 0 b) −3x + 2y + z − 11 = 0 c) 3x − 2y + z + 11 = 0 d) 3x − 2y − z − 11 = 0 e) 3x + 2y − z + 11 = 0
5b
rovin
5b
14. Kolik litr˚ u vody je tˇreba pˇridat do 4 litr˚ u 25% roztoku kyseliny, abychom z´ıskali roztok desetiprocentn´ı? a) 6 c) 4 e) 2
b) 5 d) 3
5b
15. Objem poloviny koule o pr˚ umˇeru 1 m je π a) 12 m3 2π c) 3 m3 e) π6 m3
b) d)
π m3 8 4π m3 3
5b
MATEMATIKA
2008 – verze 02B
√ 1. Rovnice x2 − 5 = x − 5 m´ a v oboru re´ aln´ ych ˇc´ısel ˇreˇsen´ı a) kaˇzd´e x ∈ R b) x = 3 c) x = 2 d) x = 1 e) nem´ a ˇreˇsen´ı
2b
2. Rovnice y 2 − x2 − 1 = 0 je rovnic´ı a) hyperboly c) elipsy e) pˇr´ımky
b) paraboly d) dvojice pˇr´ımek
2b
2
3. Rovnice x + ax + 4 = 0 m´ a pr´ avˇe jedno ˇreˇsen´ı pro a) a = 0 b) a = 2 c) a = −2 d) a ∈ (−4, 4) e) a = ±4
2b
1 1 1 1 4. Pro a ≥ 0 plat´ı a 2 + a 4 · a 2 − a 4 = 1
1
b) a − a 2
a) a 2 3
c) a 4 1 1 2 e) a 2 − a 4 5.
d) 1
2b
p √ p √ x3x: 3 x x= √ b) 6 x √ d) 3 x
a) x6 c) x−6 e) x3 6. Je-li
(n−1)! (n−3)!
2b
=2
a) 7 c) 9 e) 11 7. log3 (log3 3) = a) 1 c) 0 e) −1
9 7
, pak n = b) 8 d) 10
3b
b) 3 d) 3−1
3b
ˇ sen´ımi nerovnice 3x−2 ≤ 1 jsou pr´ 8. Reˇ avˇe vˇsechna x ∈ R, pro kter´ a plat´ı a) x ≥ 0 b) x ≥ 2 c) x ≤ 2 d) x ≤ −2 3b e) 2 ≤ x ≤ 3
9. 1 − tg2 x = a) cotg2 x cos 2x c) cos 2x e) − sin2 x − cos2 x 10. Je-li sin α = 0,5, pak cos 2α = a) 1 c) 0,5 e) 0
b) sin2 x − cos2 x sin 2x d) cos 2x
3b
b) 2 d) −0,5
3b
11. Pˇr´ımka o rovnici bx + cy − m = 0 m´ a smˇernici a) − cb c) − m c e) m b
b) − cb d) m c
ˇ ıslo komplexnˇe sdruˇzen´e k z = 3 − 4i je z = 12. C´ a) −3 − 4i b) −3 + 4i c) 3 + 4i d) −4 + 3i e) 4 + 3i
5b
5b
13. Obsah troj´ uheln´ıka o vrcholech A = [2, 1, 4], B = [−1, −2, 1], C = [−1, 3, 2] je roven √ √ b) 32 42 a) 42 √ √ c) 2√42 d) 52 42 5b e) 3 42 14. Autobus A jezd´ı po 24 minut´ ach, B po 18 min, C po 10 min. Intervaly mezi spoleˇcn´ ymi odjezdy vˇsech tˇr´ı linek jsou a) 180 min b) 240 min c) 360 min d) 432 min 5b e) 510 min 15. Pomˇer obsahu kruhu o polomˇeru r k d´elce jeho hraniˇcn´ı kruˇznice je a) π : r b) r : π c) 2 : r d) r : 2 5b e) 2π : r
MATEMATIKA
2008 – verze 03B
1. Pro kaˇzd´e ˇreˇsen´ı nerovnice |x − 3| ≤ 2x + 3 v oboru re´ aln´ ych ˇc´ısel plat´ı a) −3 ≤ x ≤ 0 b) x ≤ 0 c) 0 ≤ x ≤ 3 d) 0 ≤ x 2b e) 3 ≤ x 2. Rovnice x2 + y 2 − 2x + 2y − 1 = 0 je rovnic´ı a) pˇr´ımky b) dvojice pˇr´ımek c) paraboly d) hyperboly e) kruˇznice ˇ sen´ım nerovnice 3. Reˇ a) x < −1 c) x ∈ (−1, 0) e) x ∈ (−1, 1) 4. Zjednoduˇste:
5.
1 3
>
1 6
+
1 x
je b) x ∈ (−∞, −1) ∪ (1, ∞) d) x > 1
2b
b) d)
3 t
1 (3tn )
=
√1 x−y √ 1√ x+ y √x+y x−y
1 √ b) √x− y 1 d) √x+y
2b
6. 36 rour stejn´eho pr˚ umˇeru bude uloˇzeno na sebe. Kolik kus˚ u nejm´enˇe mus´ı m´ıt zakl´ adaj´ıc´ı ˇrada? a) 7 c) 9 e) 11 7. log2
b) 8 d) 10
3b
√ 5 2 2 =
a) 0,2 c) −0,1 e) 1
b) 0,4 d) −0,4
3b
x
4 8. Je-li 52x = 25 , pak 5 a) x = 2 c) x = −2 e) x = 1
b) x = 1,5 d) x = 25
3b
10. tgx + cotgx = a) sin22x c) 1 e) sin1 x +
1 b) sin x+cos x d) sin x cos x
3b
1 cos x
11. Rovnice pˇr´ımky proch´ azej´ıc´ı bodem A = [−2, 3] a poˇc´ atkem je a) x + y − 1 = 0 c) 2x + 3y = 0 e) x + 2y − 3 = 0
3b
b) 3x + 2y = 0 d) 3x − 2y = 0
5b
12. Plat´ı 5 − 8i + 2i2 − 3i3 + 6i4 = a) 9 − 5i c) 5 − 3i e) nelze zjednoduˇsit
2b
t 3
√ √ x+ y x−y
a) c) e)
−
b) ±0,9 √ d) ±0,3 11
2b
0,7 · t−n = 2,1 · t−n−1
a) 3t c) 103 t e)
1 2x
9. Je-li cos x = 0,1, potom sin x = a) 0,9 c) |0,9| √ e) 0,3 0,11
b) 13 − 11i d) 2
5b
13. Vzd´ alenost roviny x + 2y + 3z = 2 od roviny x + 2y + 3z = 16 je rovna a) 6 b) 12 √ √ c) 14 d) 6 5b e) 14 14. Z tis´ıcikoruny uloˇzen´e na 10% sloˇzen´ yu ´rok z´ısk´ ame po dvou letech (sloˇzen´ y u ´rok = po prvn´ım roce se u ´rok uloˇz´ı na stejn´ yu ´ˇcet, takˇze u ´rok po druh´em roce se vypoˇc´ıt´ a z nov´e ˇc´ astky) a) 100 Kˇc b) 200 Kˇc c) 121 Kˇc d) 210 Kˇc 5b e) 400 Kˇc
15. Je-li ω u ´hel sevˇren´ y stranami p, q troj´ uheln´ıka, pak pro zb´ yvaj´ıc´ı stranu r plat´ı a) r = p + q − 2pq cos ω c) r2 = p2 + q 2 − 2pq sin ω e) r2 = p2 + q 2
b) r2 = p2 + q 2 − 2pq cos ω d) r = p + q − 2pq sin ω 5b
MATEMATIKA
2008 – verze 04B
ˇ sen´ım nerovnice |x − 3| ≥ 0 je 1. Reˇ a) x > 3 c) x ∈ R e) x ≥ 3 2
b) x < 3 d) x ≥ 0
2b
2
2. Rovnice x + y − 2x = 3 je rovnic´ı a) pˇr´ımky c) paraboly e) kruˇznice 3. Nerovnice (x − 1) · (x + 2) > 0 a
b) dvojice pˇr´ımek d) hyperboly
3 √ 3a 5 √ a·a−1
2b
x−1 > 0 plat´ı souˇcasnˇe pro x+2 b) kaˇzd´e x 6= 1 a x 6= −2 d) ˇz´ adn´e x ∈ R
5. q
a b
+
a b
+
a) c) e) 6.
6 3
= √ b) a d) a−1
b a
+2
b a
−2
6 2
= a+b b) a−b d) a2ab 2 −b
2b
=
6 1 6 2
a) c) e) 0
2b
a+b a−b a−b a+b ab a2 −b2
−
2b
a) √1a √ c) 2 a 3 e) a− 2 q
a) kaˇzd´e x ∈ R − h−2, 1i c) kaˇzd´e x ∈ R e) x ∈ h−2, 2i 4.
7. Je-li f (x) = [log(3x − 1)]2 , pak f a) 0 c) 100 e) nen´ı definov´ ano
b) d) 1
5 4
3b
1 3
= b) 1 d) 10
3b
ˇ sen´ımi nerovnice 3x−2 ≤ 1 jsou pr´ avˇe vˇsechna x ∈ R, pro kter´ a plat´ı 8. Reˇ a) x ≥ 0 b) x ≥ 2 c) 2 ≤ x ≤ 3 d) x ≤ −2 3b e) x ≤ 2 9. Je-li sin 2x =
π , 2
pak b) x = 12 d) x = 45◦
a) x = 1√ c) x = 22 e) x neexistuje
3b
10. Troj´ uheln´ık o stran´ ach a = 2, b = 3 a u ´hlu γ = π3 m´ a stranu c = √ b) 7 a) 7 c) 1 d) 3 √ e) 13
3b
11. Pˇr´ımka, kter´ a sv´ır´ a s kladn´ ym smˇerem osy x u ´hel 45◦ a na ose y vyt´ın´ a u ´sek q = −3, m´ a rovnici a) y = 2x + 3 b) y = 3 c) y = x − 3 d) 3x + 2y − 6 = 0 5b e) 2x + 3y = 1 12. Komplexn´ı ˇc´ıslo a) 1 c) i e) −1
1−i 1+i
je rovno b) −i d) 0
5b
13. Odchylka roviny x = 3t + 3s, y = −t − s, z = 2t − 5s od roviny 2x + y − √ 5 z + 9 = 0 je rovna a) π b) π2 π c) 4 d) π3 π 5b e) 6 14. Model konstrukce je v mˇeˇr´ıtku 1 : 10. Kolikr´ at tˇeˇzˇs´ı bude skuteˇcn´ a konstrukce alu? √ z t´ehoˇz materi´ a) 2kr´ at b) 3kr´ at c) 1000kr´ at d) 100kr´ at 5b e) 10kr´ at 15. Objem krychle vepsan´e do koule o pr˚ umˇeru d je b) 4πd2 a) 43 πd3 3 c) d3 d) 3 2 d3 3 e) 3− 2 d3
5b
