4. MECHANIKA-MECHANIZMUSOK ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.)

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM

ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK

4. MECHANIKA-MECHANIZMUSOK ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.)

Gyalugép sebességábrája: 0

0

F

3

2

G

E

1

D 0

C

5

4 4

05

B

A

0

34. ábra: Gyalugép kulisszás mechanizmusának vonalas vázlata Adott: az ábrán látható mechanizmus vonalas vázlata, méretei, helyzete, meghajtása: 05 . Feladat: a sebességállapot meghatározása, a sebességábra szerkesztésével. Megoldás:  Legegyszerűbb szerkezeti képlet: ABC D  EFG A mechanizmus kétláncú, a mechanizmus geometriai szabadságfoka: hg  s1g  s2g  (4  3)  (3  3)  1  0  1 . A kapott eredmény arra utal, hogy a mechanizmust hány helyen lehet meghajtani. A mechanizmus kinematikai szabadságfoka: hk  s1k  s2k  1  1   0  0   0  0  0 , ahol az első lánc tartalmaz aktív kényszert.

7

A kapott eredmény arra utal, hogy létezik olyan szerkezeti képlet változat, amelyben a kinematikai szabadságfok lánconként nulla. Azaz megállapítható, hogy a mechanizmus egyszerű és a kinematikai vizsgálat lánconként elvégezhető. Az első kinematikai lánc sebességi vektoregyenlete: Az állványon levő A pont sebességéből indulunk: 0  vD 0  v05  vDC  v54  vCB  v41  vBA  v10 vA 0

0

0

azaz 0  vDC  v41  vBA vA 0

A sebességi vektoregyenletben a vektorok sorrendje nem cserélhető fel! vDC  05  rDC  vDC  rDC , vDC  05 rDC ,

v41 csúszkavezeték-irányú, vBA  01  rBA  vBA  rBA , vBA  01rBA .

0

0

F

3

2

G

B4 C4 E

v41

1

D 0

5

vDC

B1 C1

C 4 4

05

B

v BA

A

0

35. ábra: Első kinematikai lánc sebesség-ábrája

8

D A Ov

A második kinematikai lánc sebességi vektoregyenlete: Ismert az első lánchoz kapcsolódó valamennyi tag sebessége. Így ismert a 1-s tagon levő E pont sebessége is. A sebességábra hasonló a helyzet ábrához, illetve ahhoz képest 90 - kal el van forgatva 01 irányában. Az ABE pontok egy merev testen vannak. Iránya: 01 

vBA rBA

. Azaz a 1-sel jelölt, ABE merev test 01 irányában van elforgat-

va, így a sebességábrában az E pont felvehető. 0  vE1  v12  vEF  v23  vFG  v30 , vG 0

0

0

0

azaz 0  vE1  vEF  v30 vG 0

vFG  0 (az F és G pontok a koson (merev testen) vannak rajta, ami egy haladó mozgást végző merev test, amelyen minden pontnak ugyanannyi a sebessége, nincs sebességkülönbség a két pont között). Egy merev testen levő két pont között csak akkor van sebességkülönbség, ha a merev testnek van szögsebessége. vEF  02  rEF  vEF  rEF , vEF  02 rEF ,

v30 csúszka-vezeték irányú. Abszolút (állványhoz képesti) szögsebességek: vBA  01rBA  01 

vBA rBA

vEF  02 rEF  02 

vEF rEF

.

.

01  04 , mert 4-s taghoz képest az 1-snek nincs relatív szögsebessége. Relatív (mozgó tagokhoz képesti) szögsebességek: 02  01  12  12  02  01

05  01  15  15  05  01

9

0

0

F

3

2

G

E

1 C

D

0

5

4

4

05

B

A 0

B4 C4

E

vE

vDC

B1 C1

vEF F G3

v41

vBA v30

G0

D A Ov

36. ábra: Második kinematikai lánc sebesség-ábrája

10

Kormánymű sebességábrája:

0

0 D

G

5

A

1

v12

0

2

C

3

B F

4

E

37. ábra: Kormánymű vonalas vázlata Adott: az ábrán látható mechanizmus vonalas vázlata, méretei, helyzete, meghajtása: v12 . Feladat: a sebességállapot meghatározása, a sebességábra szerkesztésével. Megoldás:  Legegyszerűbb szerkezeti képlet: A BCD  EFG . A mechanizmus kétláncú, a mechanizmus geometriai szabadságfoka: hg  s1g  s2g  (4  3)  (3  3)  1  0  1 . A kapott eredmény arra utal, hogy a mechanizmust hány helyen lehet meghajtani. A mechanizmus kinematikai szabadságfoka: hk  s1k  s2k  1  1   0  0   0  0  0 , ahol az első lánc tartalmaz aktív kényszert. A kapott eredmény arra utal, hogy létezik olyan szerkezeti képlet változat, amelyben a kinematikai szabadságfok lánconként nulla. Azaz megállapítható, hogy a mechanizmus egyszerű és a kinematikai vizsgálat lánconként elvégezhető.

Az első kinematikai lánc sebességi vektoregyenlete: Az állványon levő A pont sebességéből indulunk: 0  v01  vAB  v12  vBC  v23  vCD  v30 vA 0

0

0

0

azaz

11

0  vAB  v12  vBC  vCD vA 0

vAB  01  rAB    vAB  vBC  vAC , vAC  01   rAB  rBC   01  rAC , vBC  01  rBC  rAC

ahol 01 nem ismert, tehát a sebességek nagysága nem, csak irányuk ismert.

0  vAB  v12  vBC  vCD , vA 0

ahol vAB  01  rAB  vAB  rAB , vAB  01rAB ,

v12 csúszka-vezeték irányú, vBC  01  rBC  vBC  rBC , vBC  01rBC , vCD  03  rCD  vCD  rCD , vCD  03rCD . A sebességábrában az rAB  rAC aránynak megfelelően kell felosztani a v AC sebességkülönbséget.

0

0 D

G

5

A

v12

1

2

C

0 B F

4

Ov D A

v12

E

vAB v12 B1

B2

vAC vBC

C

38. ábra: Első kinematikai lánc sebesség-ábrája

12

3

A második kinematikai lánc sebességi vektoregyenlete: Ismert az első lánchoz kapcsolódó valamennyi tag sebessége. Így ismert a 3-s tagon levő E pont sebessége is. A sebességábra hasonló a helyzet ábrához, illetve ahhoz képest 90 -kal el van forgatva 01 irányában. Az DCE pontok egy merev testen vannak, így a sebességábrában az E pont felvehető.

Iránya: 01 

vAB . rAB

Azaz a 1-sel jelölt, ABE merev test 01 irányában van elforgat-

va, 0  vE 3  v34  vEF  v45  v50  vFG , vG 0

0

0

0

azaz 0  vE 3  vEF  vFG vG 0

vEF  04  rEF  vEF  rEF , vEF  04 rEF , vFG  05  rFG  vFG  rFG , vFG  05rFG .

0

0 D

G

5

A

1

v12

0

2

C

3

B F

4

E

13

F

vF

Ov D A

v12 v AB v12

B1

B2

v AC vBC

C

E

39. ábra: Második kinematikai lánc sebesség-ábrája

14

Kinematikai egyensúly tétele: Tétel: zárt kinematikai lánc relatív szögsebesség-vektorrendszere egyensúlyi. Mechanizmusok sebességállapota a kinematikai egyensúly tételével is meghatározható. A sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer   Szögsebesség vektorrendszer  F v  r M  r F Forgattyús mechanizmus sebességállapota: B 1

2

01

3 C

A

D

0

0 40. ábra: Forgattyús mechanizmus

Adott: az ábrán látható mechanizmus vonalas vázlata, méretei, helyzete, meghajtása: 01 . Feladat: v30 , 02 meghatározása. Megoldás:  A zárt kinematikai láncon, A BCD  A  végighaladva számba vesszük a relatív sebes-

ségeket, és szögsebességeket (az egy merev testen levő két pont sebességkülönbségét nem vesszük figyelembe). Tétel: zárt kinematikai lánc relatív szögsebesség-vektorrendszere egyensúlyi. Az egyensúly feltétele: bármely egymástól lineárisan független tengelyre számított nyomaték zérus. Négy tagból álló egyensúlyi vektorrendszer: 01 12 23 v30 , ahol 15

01 - adott meghajtás, 12 

  a mozgás síkjára ,

23 

v30 - csúszkavezeték irányú. Olyan tengelyeket keresünk, amely tengelyekre számított nyomatéki egyenletből valamilyen ismeretlent ki tudunk fejezni. v30 meghatározása:

 B

t A 1

01

2 3



A

C

v30 0

D

0 41. ábra: v30 meghatározása

Olyan tengelyeket keresünk, amely tengelyekre számított nyomatéki egyenletből valamilyen ismeretlent ki tudunk fejezni. Tekintsük az 01 12 23 v30 vektorrendszert. Az ábrán látható  tengelyre nem ad nyomatékot 12 , 23 , mivel hatásvonaluk merőleges a mozgás síkjára és áthalad a B és C csuklópontokon, azaz metszi a  tengelyt. Ismétlés Statika: Erő nyomatéka zérus  az erő hatásvonalán levő pontokra,  az erő hatásvonalát metsző tengelyre,  az erő hatásvonalával párhuzamos tengelyre. Így a nyomatéki egyenlet a következő alakú: m  0  01t A  v30 cos  , 16

ahol t A - 01 merőleges távolsága a  tengelytől,

v30 - nyomatékát úgy számítjuk a  tengelyre mintha koncentrált nyomaték lenne. Statikában ezt úgy végeztük el, hogy kiszámítottuk a nyomatékot a tengely egy pontjára, majd pedig az így kapott nyomatéknak vettük a tengelyre eső vetületét. Ebben az esetben v30 számára felveszünk egy irányt, majd tekintjük a  tengelyre eső vetületét, ami v30 cos  . A vetület előjele pozitív, ha irányítása megegyezik a tengely irányításával, ellenkező esetben negatív. A nyomatéki egyenletből v30 -t kifejezve:  t v30  01 A  Előjele pozitív, tehát a feltételezett iránnyal megegyező irányba mutat. cos  v03  v30 . 02 meghatározása:

02  01  12 , tehát kiszámításához 12 -t kell meghatározni.

01 12 23 v30 

12



B

t A

2

1

01

3



A

v30 C

0

t B

D

0

t A 42. ábra: 02 meghatározása m  0  01t A  12tB ,

ahol

17

v30  tengelyre számított nyomatéka: tengelyre számított nyomaték abban az esetben zérus, ha M  v30 e cos90  0 (skaláris szorzás értelmezése, mivel a tengelyre számított nyomaték skaláris mennyiség), ha v30  e , Az ábrán látható  tengelyre nem ad nyomatékot 23 , mivel hatásvonala merőleges a mozgás síkjára és áthalad a C csuklóponton, azaz metszi az  tengelyt, t B - 12  -tól mért merőleges távolsága,

t A - 01  -tól mért merőleges távolsága. A nyomatéki egyenletből 12 -t kifejezve:

12 

01t A t B

.

Előjele pozitív, tehát a feltételezett iránnyal megegyező irányba mu-

tat. Így 02  01  12  01 

18

01t A tB

.

Varrógép sebességállapota:

0

D 3

C

2

B

0

1

A 01

E

4 H

0

G

5

43. ábra: Varrógép tűmozgató mechanizmus Adott: az ábrán látható mechanizmus vonalas vázlata, méretei, helyzete, meghajtása: 01 . Feladat: v50 , 02 meghatározása. Megoldás:  A zárt kinematikai láncon, A BCD  A  végighaladva számba vesszük a relatív sebes-

ségeket, és szögsebességeket (az egy merev testen levő két pont sebességkülönbségét nem vesszük figyelembe). Négy tagból álló egyensúlyi vektorrendszer: 01 12 23 30 ,

19

valamint 02  01  12 , tehát a cél 12 meghatározása, ahol

01 - adott meghajtás, Az ábrán látható  tengelyre nem ad nyomatékot 12 , 23 , mivel hatásvonaluk merőleges a mozgás síkjára és áthalad a B és C csuklópontokon, azaz metszi a  tengelyt.  D

0

3

t A

C t B

12

2

B

0

1

A 01

E

4 H

0

G

5

44. ábra: 12 meghatározása Így a nyomatéki egyenlet: m  0  01t A  12tB

12  01

t A t B

Előjele negatív, azaz a feltételezett iránnyal ellentétes irányba mutat.

02  01  12  01  01

20

t A tB

v50 meghatározása:  A zárt kinematikai láncon, A BEFG  A  végighaladva számba vesszük a relatív se-

bességeket, és szögsebességeket (az egy merev testen levő két pont sebességkülönbségét nem vesszük figyelembe). Öt tagból álló egyensúlyi vektorrendszer: 01 12 24 45 v50 Az ábrán látható  tengelyre nem ad nyomatékot 24 , 45 , mivel hatásvonaluk merőleges a mozgás síkjára és áthalad a E és F csuklópontokon, azaz metszi az  tengelyt.

21

 D

0

3

t A C

t B

12

2

t B

E

B

0

1

A 01

t A

4 G

0



F

5

v50



45. ábra: v50 meghatározása Így a nyomatéki egyenlet: m  0  01t A  12tB  v50 cos 

12tB  01t A Előjele pozitív, azaz a feltételezett iránnyal megegyező irányba cos  mutat. v50 

22