PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER
TESIS Oleh
MAHADIANTO ONG 057016010/TS
SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER
TESIS Oleh
MAHADIANTO ONG 057016010/TS Untuk Memperoleh Gelar Magister Teknik dalam Program Studi Teknik Sipil pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara
SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Judul Tesis
: PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER Nama mahasiswa : Mahadianto Ong Nomor Pokok : 057016010 Program Studi : Teknik Sipil
Menyetujui Komisi Pembimbing :
(Dr . Ing . Hotma Panggabean)
( Ir . Daniel Rumbi Teruna., MT ) Anggota
Ketua
Ketua Program Studi,
Direktur,
( Dr. Ir . Roesyanto ., MSCE)
(Prof. Dr. Ir.T Chairun Nisa B., MSc)
Tanggal Lulus : 31 Mei 2008
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Telah diuji pada Tanggal 31 Mei 2008
_________________________________________
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua
:
Anggota :
DR. Ing. Hotma Panggabean Prof. Dr. Ir. Bachrian lubis., Msc Prof. Dr. Ing . Johannes Tarigan Ir. Sanci Barus ., MT Ir. Daniel Rumbi Teruna ., MT
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
ABSTRAK Seismic devices bekerja dengan merubah kekakuan , damping dan menambah massa ke struktur . Metallic damper disebut juga hysterestic-yield damper bekerja dengan mendissipasi energi melalui pembentukan sendi plastis atau pelelehan bahan damper , metallic damper yang dibahas dalam tesis ini adalah damper pelat dengan kekakuan bi-linier , yaitu jenis damper dengan dissipasi energi melalui pelelehan lenturan pelat. Bila gaya yang bekerja pada damper adalah gaya siklik atau gempa , hubungan gaya dan simpangan akan berbentuk loop jajaran genjang yang disebut juga dengan hysteristic loop. Luas hysteristic loop merupakan energi yang didissipasi oleh damper . Struktur yang memakai metallic damper akan merubah persamaan dinamis menjadi persamaan non-linier, Untuk menghindari kesulitan perencanaan dengan metode riwayat waktu gempa yang lebih kompleks dan memerlukan waktu yang lebih lama , dipakai model pendekatan linier viscous damping untuk menggantikan model nonlinier . Model pengganti linier equivalent tersebut memakai konsep equivalent viscous damping dengan menyamakan luas loop bilinier dengan luas loop bentuk ellips dari linier viscous damping . Dari hasil analisa, response simpangan Model pengganti equivalent tidak selalu memberikan hasil yang sama dengan model dinamis non-linier , untuk itu dipakai faktor koreksi untuk menyamakan atau mendekati kedua hasil perhitungan dalam batas toleransi tertentu .
Kata Kunci : Seismic devices. Damping. Metallic damper. Hysterestic loop. Konsep equivalent viscous damping. Model pendekatan linier equivalent. factor koreksi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
ABSTRACT
Seismic devices operate by modifying the stiffness, damping or adding mass to a structure. Metallic damper , also known as hysteretic-yield damper, dissipating energy by forming plastic hinges, or by yielding damper material. Metallic damper that mentioned in this thesis is a plate damper with bi-linier stiffness behaviors, it dissipates energy through flexural-yielding of plate. If harmonic or earthquake excitation applied to damper, force - displacement relationship will form parallelogram loop which is called hysteretic loop. The area of hysteretic loop is the energy dissipated by damper. The structure that equip metallic damper will change the dynamic equation to nonlinier equation. In order to avoid a time consuming and complex time-historical analysis, the practice of approximate linier equivalent model is necessary. This linier equivalent alternative model utilizes the viscous equivalent damping concept, by equating bilinear loop area with elliptical loop area of viscous linier damping. From the result of the displacement responses analysis, the alternative linier equivalent model does not always provide the same result as the non-linier dynamical model. For that purpose we use correction factor to equate or approximate both analysis result within certain tolerated perimeter.
Keywords : Seismic devices. Damping. Metallic damper. Hysterestic loop. Equivalent viscous damping concept. Linier viscous equivalent model. Correction factor
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur bagi Tuhan yang telah memberikan kemampuan, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis yang berjudul PENDEKATAN ANALISA LINIER METALLIC DAMPER
yang merupakan persyaratan untuk menyelesaikan studi pada
Program Studi Magister Teknik Sipil Pasca Sarjana Universitas Sumatera Utara, Medan. Dalam proses penulisan tesis ini, penulis ingin menyampaikan terima kasih yang setulus-tulusnya kepada : 1. Bapak DR. Ing. Hotma Panggabean sebagai Ketua Komisi Pembimbing dan Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna .,MT sebagai anggota pembimbing yang telah memberikan perhatian penuh sejak awal hingga selesainya penulisan tesis ini; 2. Bapak Prof. DR. Ing Johannes Tarigan , Bapak Prof. Dr. Ir. Bachrian Lubis., M.Sc ,Bapak Ir. Sanci Barus, MT dan Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna., MT atas masukan – masukan yang sangat berarti. 3. Bapak DR. Ir. Roesyanto.,MSCE sebagai Ketua Program Studi Magister Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara. 4. Bapak Ir. Rudi Iskandar.,MT sebagai Sekretaris Program Studi Magister Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara; 5. Seluruh staf pengajar Program Studi Magister Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara; 6. Bapak Prof. Dr. Ir. Chairun Nisa B., MSc selaku Direktur Program Pasca Sarjana Universitas Sumatera Utara;
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
7. Bapak Prof. Chairuddin P. Lubis DTM & H, Sp, AK selaku Rektor Universitas Sumatera Utara; 8. Seluruh rekan – rekan mahasiswa Program Studi Magister Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara . Seperti pada ungkapan lama, bahwa tak ada gading yang tak retak namun, dengan satu harapan, semoga tesis ini bermanfaat bagi kita semua.
Medan, 10 April 2008 Penulis,
(Mahadianto Ong) 057 016 010
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
RIWAYAT HIDUP DATA PRIBADI Nama
: Mahadianto Ong
Tempat dan tanggal lahir
: Medan, 23 Nopember 1961
Alamat
: Jl. Mojopahit No. 20 Medan (20112)
PENGALAMAN KERJA 1981 – 1982
: Supervisor Olympia Oplaza Building, Medan
1982 – 1983
: Supervisor Istana Plaza Building, Medan
1983 – 1985
: Sebagai estimator, site manager Pembangunan Gedung Perisai Plaza, Medan
1985 – 1986
: Kontraktor / perencana / pelaksana pembangunan Pardede Hall dan Gedung Institut Sains dan Teknologi T.D Pardede, Jl. T.D Pardede Medan
1986 – 1987
: Project Manager, PT. Genta Bangun Sejahtera, Pusat Pasar Mercubuana Development
1998 – 2003
: Konsultant & Supervisor PT. Waruna Nusa Sentana Kapal / Dok development at Belawan
1986 – now
: Planner and Supervisor development of Swalayan & Dept. Store Suzuya Building
2003 – now
: Planner & Supervisor PT. Graha Niaga Sumatera, Development of Graha Niaga Office at Jl. Putri Hijau, Medan
2004 – 2006
: Quantity Surveyor of PT. Orange Indonesia Mandiri, Pembangunan Merdeka Walk, Mdn
2005 – now
: Quantity Surveyor of PT. Multi Arta Semesta, City Hall – Medan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
DAFTAR ISI
ABSTRAK …………………………………….……………………………........… i ABSTRACT ………………………………………………………………....…........ ii KATA PENGANTAR ……………………………………………………………... iii RIWAYAT HIDUP
…………………………………………………...………....... v
DAFTAR ISI ……………………………………………………………...…...........vi DAFTAR TABEL …………………………………………………………...….......viii DAFTAR GAMBAR ………………………………………………………….....… ix DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………...………..… xii DAFTAR NOTASI ……………………………………………………...………... xiii BAB I. PENDAHULUAN ……………………………………………………....…. 1 1.1. Umum ……………………………………………….....................................1 1.2. Latar Belakang………………………………………………………........... 9 1.3. Tujuan …………………………………………………………………… 11 1.4. Pembatasan Masalah …………………………………………………..… 11 1.5. Metodologi ………………………………………………………………..13 BAB II. TINJAUAN PUSTAKA .....…………………………………...………….. 15 2.1. Peran Damper …..…………………………………………..…………... 15 2.2. Vicous Damping ………………………………………………………... 18 2.3. Dissipasi Energi Getaran ……………………………………………..… 25
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2.4. Hysteristic Loop ………………………………………………………… 33 2.5. Equivalent Vicous Damping ……………………………………………... 35 2.6. Metode Dissipasi Energi Damper ……………………………………...… 37 2.7. Pengaruh Damping Terhadap Response Spectrum Gempa ………………..44 BAB III. DAMPER PELAT LENTUR ………………………………………....... 50 3.1. Konsep Structural Fuse ………………………………………………….... 50 3.2. Kekakuan dan Daktilitas Pelat Damper ……………………………………51 3.2.1. Daktilitas Bahan …………………………………………………….... 53 3.2.2. Pengaruh Bentuk Damper …………………………………………….. 55 3.3. Model Analisa ……………………………………………………………...84 3.4 Analisa Model Pengganti ……………………………………………….… 92 3.5 Response Spektrum Gempa ……………………………………………….. 94 3.6. Faktor Koreksi Response …………………………………………………. 97 3.7. Contoh Kasus ………………………………………………………...…105 BAB IV. PEMBAHASAN …………………………………………………….… 125 BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ……………………………………….. 129 DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………….. 131
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Faktor damping FEMA 2000 ………………………….............. 48
2.2
Faktor damping Ramirez et.al …………………………............. 48
3.1
Perbandingan kekakuan dan daktilitas pelat damper ….............. 83
3.2
Nilai faktor koreksi simpangan ( Model response spektrum EL-CENTRO) ………………………………………………… 101
3.3
Nilai faktor koreksi simpangan ( Model response spektrum SNI 03-1726-2002) …………………………………………… 102
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
DAFTAR GAMBAR Nomor
Judul
Halaman
1.1
Friction pendulum ……………………………………….…
5
1.2
Rubber bearing ……………………………………………..
5
1.3
Damper pelat lentur ………………………………………...
6
1.4
Damper batang tekuk ………………………………………
7
1.5
Friction damper ………………………………………….....
7
1.6
Viscous damper ………………………………………….....
7
1.7
Pemasangan damper di struktur ……………………………
8
1.8
Kinematic hardening bahan ………………………………...
12
1.9
Metodologi perhitungan faktor koreksi …………………….
14
2.1
Getaran bebas dan getaran dengan damping ……………….
16
2.2
Magnification factor getaran ………………………………
17
2.3
Getaran under-damped , critically-damped dan over-damped
24
2.4
Gataran SDOF dengan beban siklik ………………………..
27
2.5
Dissipasi energi sistim linier viscous damper ……………...
32
2.6
Hysteristic loop Bi-linier ……………………………………
35
2.7
Hysteristic loop linier viscous damper ……………………..
39
2.8
Hysteristic loop friction damper ……………………………
41
2.9
Hysteristic loop yield damper ……………………………...
42
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2.10
Hysteristic loop viscous-elastis damper ……………………
44
2.11
Idealisasi Response Spektrum Gempa EL-CENTRO dengan Model Response Spektrum Peraturan Perencanaan Tahan Gempa Indonesia Faktor ……………………………………
45
Response Spektrum Gempa EL-CENTRO dengan damping 5% , 20% dan 30% ………………………………………...
46
2.13
Faktor damping ……………………………………………..
49
3.1
Deformasi plastis struktur SDOF …………………………..
53
3.2
Hubungan tegangan-regangan baja ………………………...
54
3.3
Deformasi pelat damper segi-4 …………………………….
56
3.4
Tegangan dan regangan penampang pelat damper ………...
58
3.5
Deformasi pelat damper segi-3 …………………………….
70
3.6
Deformasi pelat damper X ………………………………...
78
3.7
Hubungan gaya dan deformasi pelat damper ………………
83
3.8
Pembagian gaya struktur dan damper ……………………...
85
3.9
Gabungan kekakuan struktur dan damper ………………….
87
3.10
Pendekatan SDOF non-linier menjadi SDOF linier equivalent …………………………………………………...
89
2.12
3.11
Response Spektrum EL-CENTRO dan SNI ………………..
3.12
Idealisasi response spektrum EL-CENTRO 0.35 g dengan model response spektrum SNI ……………………………...
96
Faktor koreksi response spektrum ( Model response spektrum gempa EL-CENTRO ) ……………………………
103
Faktor koreksi response spektrum ( Model response spektrum SNI 03 – 1726 – 2002 ) ………………………….
104
3.13 3.14
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
95
3.15
Response spektrum SNI zone-3 tanah sedang ……………...
106
3.16
Response spektrum simpangan dengan EL-CENTRO 0.3 g dan Zone-3 (sedang) SNI …………………………………...
108
3.17
Simpangan struktur dengan dan tanpa damper …………….
121
3.18
Denah dan potongan bangunan ………………..…………...
123
3.19
Detail damper ………………..……………………………...
124
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Judul
Halaman
1
Perhitungan faktor koreksi ………………………………………….. 132
2
Perbandingan faktor koreksi dengan Spektrum EL-Centro dengan Spektrum SNI ……………………………………………………… 152
3
Faktor koreksi untuk percepatan gempa yang berbeda …………….. 153
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
DAFTAR NOTASI b
lebar pelat damper konstanta damping konstanta damping dari damper damping kritis ( critical damping) gaya lateral pelat
g
gravitasi sebesar 980 cm/detik2
h
tinggi pelat damper Kekakuan kekakuan awal ( jumlah kekakuan struktur dan kekakuan damper) kekakuan struktur kekakuan damper dan bracing kekakuan damper kekakuan pelat kekakuan pelat keadaan elastic kekakuan pelat keadaan plastis kekakuan struktur Massa
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
tebal pelat damper Simpangan amplitudo getaran deformasi pelat deformasi pelat keadaan permulaan leleh simpangan maksimum keadaan leleh simpangan maksimum keadaan elastic simpangan permulaan leleh simpangan pada waktu t simpangan pada waktu t =0 kecepatan awal pada waktu t = 0 CF
factor koreksi response non-linier modulus elastika bahan pelat dissipasi energi getaran akibat damping dissipasi energi dari pelelehan bahan struktur energi kinetic getaran energi gempa yang masuk ke struktur energi regangan pegas gaya dalam struktur
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
gaya damping gaya pegas H
tinggi bangunan momen inertia pelat momen pelat diujung atau ditumpuan momen pelat saat serat paling ujung mulai meleleh momen plastis pelat
SDOF
single degree of freedom magnification factor ( faktor dinamis) percepatan spectral response gempa percepatan spectral response gempa zone 3 SNI percepatan spectral response gempa EL-CENTRO simpangan spectral response gempa simpangan spectral response spektrum gempa zone 3 SNI simpangan spectral response gempa EL-CENTRO kecepatan spectral response gempa kecepatan spectral response gempa zone 3 SNI kecepatan spectral response gempa EL-CENTRO
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
T
waktu getar waktu getar awal ( struktur dengan damping ) waktu getar model pengganti equivalent perbandingan kekakuan damper dengan kekakuan struktur faktor damping daktilitas bahan pelat perbandingan simpangan SDOF linier ( elastic) dengan simpangan permulaan leleh koefisien friksi sudut fase getaran tegangan pelat tegangan leleh bahan pelat frekwensi beban luar frekwensi sudut getaran dengan damping frekwensi sudut model pengganti equivalent frekwensi sudut alami struktur
ζ
persen damping total
ζn
persen damping struktur
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
ζe
persen equivalent viscous damping Percepatan getaran Percepatan gerakan tanah kecepatan getaran
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
BAB I PENDAHULUAN 1.1 .UMUM Gempa merupakan fenomena alam yang telah banyak menimbulkan korban jiwa, kerusakan sarana dan prasarana kehidupan. Kerusakan-kerusakan yang disebabkan gempa pada umumnya berupa kerusakan struktur bangunan, baik bangunan gedung maupun bangunan sipil, tanah longsor . Gempa menyebabkan permukaaan tanah bergetar secara horizontal dan vertikal, sesuai dengan Hukum Newton bahwa bila suatu massa diberi percepatan akan timbul gaya inertia sebesar massa dikalikan dengan percepatan. Hal yang sama terjadi pada struktur bangunan,
getaran tanah menyebabkan bangunan bergetar,
percepatan getaran dan massa bangunan menyebabkan timbulnya gaya inertia tambahan yang membebani struktur bangunan secara lateral dan vertikal, gaya inertia lateral yang paling banyak menyebabkan kerusakan dan keruntuhan bangunan, karena pada umumnya struktur sistim pemikul gaya lateral lebih lemah,
dibandingkan
dengan sistim pemikul gaya vertical. Sistim pemikul beban lateral yang direncanakan tahan terhadap beban gempa besar, memerlukan biaya yang tinggi. Biaya bangunan menjadi tidak ekonomis, bila dibandingkan dengan
kemungkinan
terjadinya
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
gempa besar
selama umur
bangunan. Karena gempa besar yang diperhitungkan berupa gempa dengan periode kejadian yang cukup lama bila dibandingkan dengan umur bangunan, misalnya dalam peraturan perencanaan Indonesia mengharuskan
bangunan direncanakan dengan
beban gempa besar periode 200 tahun. Filosopi perencanaan bangunan tahan gempa koventional yang diadopsi oleh hampir semua peraturan perencanaan gempa, yang mengutamakan segi keselamatan jiwa dan segi ekonomis yang dikenal dengan perencanaan kapasitas, menggunakan konsepsi dasar sebagai berikut : 1.
Struktur akan berperilaku elastis bila terjadi gempa kecil.
2. Bangunan akan mengalami kerusakan bila terjadi gempa sedang, tapi terbatas hanya pada kerusakan yang dapat diperbaiki. 3. Bangunan tidak runtuh bila terjadi gempa besar. Perencanaan kapasitas mengutamakan kolom yang lebih kuat dari balok dan daktilitas penampang yang tinggi, sehingga kerusakan hanya terjadi ditumpuan balok dengan pembentukan sendi-sendi plastis, hal ini akan memungkinkan struktur berdeformasi cukup besar untuk mendissipasi energi gempa yang masuk ke struktur sewaktu terjadi gempa besar, dengan demikian bangunan tidak runtuh tapi hanya berdeformasi, tapi struktur akan mengalami kerusakan yang kemungkinan tidak dapat dipakai lagi dan harus dirobohkan. Kerusakan yang terjadi sewaktu gempa sedang juga menimbulkan kesulitan dan kendala dalam hal perbaikan. Baik ditinjau dari segi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
metode, biaya perbaikan maupun
kelangsungan pemakaian bangunan setelah
perbaikan. Indonesia merupakan daerah dengan kegiatan kegempaan yang tinggi, hal ini disebabkan oleh letak geografisnya dipertemuan beberapa lempengan kerak bumi yang aktif bergerak.
Konsekwensi letak geografis ini mengharuskan bangunan-
bangunan di Indonesia
direncanakan tahan gempa. Perencanaan tahan gempa
Indonesia juga mengadopsi filosopi perencanaan tahan gempa koventional yang sama. Sehingga kerusakan – kerusakan struktur bangunan di Indonesia tidak dapat dihindari bila terjadi gempa yang cukup besar. Beberapa dekade belakangan ini muncul upaya untuk mengatasi kerusakankerusakan yang terjadi pada struktur dengan memberikan alat tambahan ke struktur, untuk membatasi energi atau mendissipasi energi gempa yang masuk ke bangunan. alat-alat tersebut dikenal dengan Seismic Devices. Dengan menambah alat-alat tersebut, energy gempa yang masuk ke struktur dapat direduksi dan dikontrol sehingga gaya-gaya dan simpangan struktur menjadi kecil, dengan demikian bangunan dapat direncanakan dalam keadaan elastis untuk kejadian gempa besar dengan biaya yang cukup ekonomis. Pemakaian seismic devices tidak hanya terbatas di bangunan gedung ,juga dipakai di bangunan sipil seperti pada jembatan, jembatan gantung ( cable stayed bridge) untuk mengontrol getaran jembatan, tangki penimbun, dan lain-lain.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Seismic devices pada umumnya dapat dibagi menjadi 2 jenis, yaitu : 1.
Actived seismic device
2.
Passived seismic device
Actived seismic device bekerja dengan menerima masukan data getaran dari sensor yang dipasang disekeliling struktur, melalui computer data tersebut digunakan untuk mengatur gerakan actuator sesuai dengan input gempa ke bangunan . Passived seismic devices bekerja atau bereaksi setelah energi gempa masuk ke struktur, pada umumnya reaksi seismic device semakin besar bila response struktur atau energi yang masuk semakin besar. Passived seismic devices sesuai fungsinya, secara garis besar dapat dibagi menjadi 2 jenis, yaitu yang bersifat isolasi dan yang bersifat dissipasi energy. jenis yang pertama disebut seismic Isolator dan yang kedua disebut Damper. Seismic Isolator dipasang dibagian bawah bangunan, alat ini mereduksi energi yang masuk ke struktur dengan merubah getaran frekwensi tinggi menjadi frekwensi rendah, percepatan bangunan bagian atas menjadi kecil sehingga gaya inertia juga menjadi kecil. ada 2 jenis seismic isolator yang telah sering dipakai yaitu jenis Rubber bearing dan jenis friction pendulum. Gambar 1.1. adalah gambar Isolator jenis friction pendulum, isolator jenis ini bekerja dengan membentuk kekakuan dari gesekan antara piringan bawah dengan tumpuan bulatan di bagian atas yang diberi lapisan bahan Teflon. Gambar 1.2. adalah gambar rubber bearing yang diproduksi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
oleh perusahaan Dis Seismic Isolator, rubber bearing memiliki kekakuan dan sifat damping yang rendah, untuk memperbesar damping dipasang batangan timah dibagian tengah.
Gambar 1.1. Friction Pendulum
Gambar 1.2. Rubber bearing Damper merupakan alat dissipasi energi yang berfungsi memperkecil response simpangan struktur dan menghentikan getaran. alat ini memperkecil simpangan antar
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
tingkat sehingga gaya lateral kolom yang kecil. Alat-alat ini terdiri dari beberapa jenis dengan metode dissipasi energi yang berbeda.
jenis viscous damper
mendissipasi energi berdasarkan perbedaan kecepatan deformasi dalam damper, lihat Gambar 1.6., friction damper berdasarkan gesekan yang terjadi dalam damper, lihat Gambar 1.5., Hysterestic-yield damper mendissipasi energi dengan berdeformasi melewati batas elastis atau pelelehan bahan dengan pembentukan sendi plastis, Gambar 1.3., Pelelehan bahan yield damper dapat berupa pelelehan oleh momen lentur, pelelehan oleh momen puntir, ataupun berupa tekuk dari batangan baja.
Gambar 1.3. Damper pelat lentur
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 1.4. Damper batang tekuk
Gambar 1.5. Friction damper
Gambar 1.6. Viscous damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 1.7. Pemasangan damper di struktur
Pemasangan damper di struktur bangunan berbeda dengan pemasangan isolator gempa, Isolator gempa dipasang pada bidang yang memisahkan bagian bangunan yang akan dilindungi. sedangkan damper dipasang pada posisi yang akan dikurangi simpangannya. Damper biasanya dipasang diantara lantai tingkat untuk mengurangi perbedaaan pergeseran lantai ( storey drift ), umumnya dipasang bergabung dengan bracing seperti gambar 1.7. Damping struktur bangunan pada umumnya hanya sebesar 1 % sampai 5% , bergantung pada kekakuan bangunan yang direncanakan, makin besar kekakuan suatu struktur makin kecil damping. bila suatu bangunan diberi tambahan alat dissipasi energi (damper) dengan damping
sebesar 25% sampai 30%, akan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
mereduksi
tegangan dan response simpangan sekitar 50% sampai 75% dibandingkan dengan response struktur dengan damping 5%, bila damper digabungkan dengan alat isolator, dapat mereduksi response dapat sampai 95%. Penambahan seismic devices ke struktur menyebabkan metode perencanaan menjadi berbeda dengan metode perencanaan tahan gempa yang konventional, seismic devices merubah analisa dinamis struktur menjadi analisa non-linier yang pada umumnya dianalisa dengan metode riwayat waktu gempa, sedangkan perencanaan koventional menggunakan analisa linier dengan
metode response
spektrum yang jauh lebih sederhana dibandingkan dengan metode riwayat waktu gempa. 1.2 . LATAR BELAKANG Telah disinggung sebelumnya bahwa perencanaan bangunan tahan gempa umumnya dilakukan dengan 2(dua) metode pendekatan, yaitu ; 1.
Merencanakan bangunan dengan metode konventional, yaitu dengan memakai sistim struktur yang sedemikian rupa sehingga dapat mengakomodasi besarnya energi gempa yang masuk ke struktur bangunan.
2.
Memasang alat tambahan ke struktur, yang biasanya disebut dengan Seismic Devices.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Mengenai hal yang pertama, struktur dapat direncanakan sesuai dengan sistim stuktur yang tercantum didalam peraturan perencanaan tahan gempa, seperti sistim portal pemikul momen beban lateral, dinding geser, rangka batang pemikul beban lateral
atau
gabungan
dari
beberapa
sistim-sistim
tadi.
perencanaan
ini
mengutamakan kekuatan dan kekakuan sistim strukturnya untuk memikul gaya gempa dan mengurangi simpangan struktur. Pemakaian seismic devices pada struktur akan memungkinkan struktur direncanakan secara elastis untuk beban gempa besar dengan biaya struktur yang cukup ekonomis, karena penambahan seismic devices ke sistim struktur akan mengurangi beban gempa struktur
yang cukup besar. Dari segi perencanaan,
persamaan getaran struktur yang memakai seismic devices akan berubah menjadi persamaan getaran non-linier, karena kekakuan dan damping gabungan menjadi tidak konstan lagi . Cara perencanaan dengan metode response spectrum gempa merupakan metode perencanaan yang sederhana untuk tujuan pemakaian praktis, dan menjadi metode utama semua peraturan perencanaan. Kurva response spectrum yang tersedia dalam peraturan perencanaan adalah kurva response spectrum dari persamaan getaran linier viscous damping sebesar 5% . Metode Analisa response spektrum adalah metode analisa linier, walaupun metode ini juga digunakan sebagai metode perencanaan untuk bangunan dengan seismic devices seperti yang direkomendasi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
SEAOC dan FEMA untuk struktur dengan batasan tertentu, tapi hasilnya tidak begitu akurat bila dibandingkan dengan analisa dinamis riwayat waktu gempa . Metode analisa dinamis riwayat waktu gempa merupakan metode perencanaan yang selalu dihindari oleh perencana karena tidak praktis dan memerlukan waktu yang lama, tidak seperti perencanaan metode response spectrum yang dapat dilakukan dengan praktis secara manual. 1.3. TUJUAN Adapun
tujuan yang
hendak dicapai adalah: Penyederhanaan
Analisa
persamaan non-linier getaran dengan pendekatan Analisa linier, dalam hal ini dipakai metode analisa response spektrum gempa dengan memodelkan sistim non-linier menjadi suatu sistim linier yang equivalent. 1.4. PEMBATASAN MASALAH Dalam pembahasan masalah ini, akan dibatasi lingkup pembahasan sebagai berikut : 1. Damper yang akan dibahas adalah damper pelat lentur. 2. Sistim struktur akan dibatasi hanya pada massa tunggal, single degree of freedom ( SDOF ). 3. Deformasi struktur masih dalam batas elastis, pelelehan hanya terjadi di damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
4. Response yang dijadikan acuan adalah response simpangan maximum. 5. Bahan pelat bersifat elasto-plastis. 6. Bahan pelat damper bersifat kinematic hardening. 7. Pengaruh gaya geser pelat damper diabaikan. 8. Input gempa untuk analisa riwayat waktu gempa adalah gempa El-centro dengan percepatan 0.35 g. 9. Response spectrum yang dipakai adalah response spektrum dari gempa El-Centro dan response spectrum dari peratutran perencanaan tahan gempa SNI.
GAYA A'
B'
DISPL A
B
Gambar 1.8 Kimematic-hardening bahan baja
Damper pelat lentur adalah damper yang terbuat dari pelat baja yang pelelehan disebabkan oleh momen lentur gambar1.3.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Yang dimaksud kinematic hardening adalah tegangan batas elastic tarik dan tekan bahan tidak berubah walaupun terjadi deformasi plastis. Hal ini ditunjukan gambar (I.8) dengan panjang |A A’| dan |BB’| sama panjang dan sejajar. 1.5. METODOLOGI Metodologi yang digunakan dalam penulisan tesis adalah studi litratur, Model SDOF non-linier dari persamaan getaran akan digantikan dengan Model getaran SDOF linier equivalent, Analisa dilakukan dengan membandingkan hasil analisa riwayat waktu gempa dari model SDOF non-linier dengan hasil analisa response spektrum gempa dari model SDOF linier equivalent. Response hasil analisa yang dijadikan acuan adalah simpangan maksimum. Bila perbandingan kedua response simpangan
menyimpang dari batas toleransi, maka akan ditentukan suatu faktor
koreksi untuk menyesuaikan response maksimum dari kedua metode dengan mempertimbangkan pola perbedaannya. Untuk tujuan tersebut akan digunakan input gempa El-CENTRO . Analisa dinamis riwayat waktu gempa
dan kurva response spectrum EL-
CENTRO dihitung dengan bantuan program “NONLIN” dari FEMA Emergency Management Agency ) Amerika Serikat. Adapun prosedur analisa dapat dilihat pada gambar berikut ini :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
( Federal
METODOLOGI ANALISA NON LINIER
ANALISA LINIER GEMPA: ELCENTRO
KURVA RESPONSE SPEKTRUM
RIWAYAT WAKTU GEMPA
( PROGRAM NONLIN)
ANALISA NON LINIER ( PROGRAM NONLIN )
PENYESUAIAN HASIL
ANALISA LINIER MODEL SDOF EQUIVALENT
FAKTORKOREKSI
Gambar 1.9. Metodologi perhitungan faktor koreksi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 . PERAN DAMPING PADA GETARAN Damper mempunyai sifat dan cara kerja yang berbeda dengan base isolator, damper mendissipasi energi yang masuk ke struktur dengan merubah energi tersebut menjadi panas, sehingga response simpangan struktur menjadi kecil. Peran damping dalam struktur antara lain : 1.
Menyebabkan getaran dapat berhenti
2.
Memperkecil response simpangan ( displacement )
3.
Mengurangi simpangan saat resonansi
Damping dalam struktur yang disebut juga inherent damping, yaitu damping yang berasal dari gesekan antara struktur dengan bagian non struktur, gesekan udara dan tutup bukanya penampang beton yang retak, dan plastisitas bahan setelah struktur mengalami deformasi inelastic. Besarnya damping tersebut sekitar 1% sampai 5%, bergantung pada jenis dan kekakuan struktur. Bila suatu struktur tanpa damping, getaran struktur tidak akan berhenti, seperti yang ditunjukan gambar 2.1. untuk getaran bebas tanpa damping (undamped free vibration) atau 0% damping, amplitude getaran akan tetap dan berulang-ulang terus
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
15
tanpa berhenti, sedangkan getaran dengan damping ( damped free vibration ) yang ditunjukan oleh kurva dengan damping 5% dan 10%, amplitude getaran semakin mengecil terhadap waktu. Makin besar damping dari suatu sistim makin cepat amplitude getaran berkurang dan makin cepat berhenti bergetar, perbedaaan tersebut ditunjukan oleh kurva dengan damping 5% dan kurva dengan damping 10% pada gambar 2.1.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Bila terjadi resonansi pada getaran suatu sistim SDOF, simpangan getaran akan menjadi membesar sesuai dengan amplikasi yang terjadi, besarnya amplikasi ditentukan dengan faktor dinamis (magnification factor) yang berbanding terbalik dengan besarnya factor damping ζ, yaitu
Untuk getaran tanpa damping ζ = 0, nilai
menjadi tak berhingga, sehingga
deformasi juga menjadi tak berhingga, sedangkan dengan damping 50%
factor
amplikasi menjadi satu atau tidak terjadi pembesaran simpangan sama sekali. gambar 2.2 menunjukan besarnya amplikasi simpangan yang terjadi untuk berbagai nilai damping yang ditandai dengan magnification factor
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
.
2.2. VISCOUS DAMPING Konsep viscous damping pada awalnya digunakan sebagai suatu besaran dissipasi energi oleh struktur pada keadaana elastis. Bila ditinjau dari konsep getaran yang paling dasar, yaitu getaran bebas tanpa damping dari sistim SDOF, Persaman getaran dapat ditulis dalam bentuk : (2.1) Solusi persamaan ini adalah :
dimana
didefinisikan sebagai natural frequency getaran. Penyelesaian response simpangan kecepatan awal
persamaan 2.2 adalah dengan kondisi simpangan awal
dan
, amplitudo getaran adalah constant terhadap waktu dan sistim
akan bergetar tanpa henti, seperti yang ditunjukan oleh kurva dengan damping 0% di gambar 2.1. Hal tersebut tidak terjadi pada keadaan sebenarnya, getaran bagaimanapun akan berhenti pada suatu waktu tertentu, berhentinya getaran disebabkan dissipasi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
energi dari getaran, faktor yang menyebakan dissipasi energi dinamakan damping atau redaman dari sistim getaran. Dissipasi energi dapat disebabkan oleh retak pada penampang, ketidak-linier kekakuan dalam keadaan elastis, gesekan atau iteraksi antara struktur dengan nonstruktur dan non-struktur dengan non struktur, iteraksi antara struktur dengan tanah, dan lain-lainnya. Besarnya masing-masing bagian disisipasi energi ini sulit diperhitungkan, sehingga dipakai konsep Viscous Damping sebagai pengganti dari semua bagian dissipasi energi tadi. Viscous Damping
tidak ada hubungan langsung
dengan damping pada
keadaan sebenarnya di struktur, tapi pemakaian konsep Vicous Damping dapat mengfasilitasi semua bagian dissipasi energi dan membentuk persamaan getaran sederhana yang mudah diselesaikan. Dalam hal ini besarnya gaya viscous damping diasumsikan sama gaya tahanan piston dari sistim dashpot yang berisi cairan yang mengalir melalui lubang kecil, besarnya gaya damping diasumsi berbanding lurus dengan kecepatan, bila factor tersebut ditambahkan ke persamaan getaran, persamaan menjadi : (2.4) Dimana,
adalah faktor
viscous damping
persamaan 2.4. dapat diambil bentuk :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
dan penyelesaian umum
(2.5) Subsitusikan ke persamaan getaran 2.3., diperoleh:
Supaya mempunyai solusi,
dan
tidak boleh bernilai nol, shingga
persamaan diatas berubah menjadi,
Persamaan terakhir disebut persamaan karateristik dari persamaan differensial 2.4. kedua nilai s dapat dihitung dengan rumus
Atau
Penyelesaian persamaan (2.5 ) menjadi :
Nilai
dan
adalah konstanta integrasi yang ditentukan dari keadaan awal
getaran.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Kombinasi nilai
dan
akan menentukan nilai
, nilai
yang berada dibawah tanda akar disebut diskriminan, nilai dapat berbentuk bilangan riel atau bilangan kompleks bergantung pada nilai diskriminan lebih besar, sama atau lebih kecil dari nol. Besarnya nilai diskriminan akan menentukan jenis getaran yang berbeda. Berdasarkan nilai diskriminan dari sistim getaran, getaran dapat dibagi menjadi 3 jenis : 1. Critically damped vibration, bila nilai diskriminan sama dengan nol 2. Overdamped Vibration, bila nilai diskriminan lebih besar dari nol 3. Underdamped Vibration, bila nilai diskriminan lebih kecil dari nol 2.2.1 Critically damped Vibration Untuk sistim getaran critically damped, nilai diskriminan sama dengan nol,
Atau
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
disebut Critical Damping, nilai tersebut dapat ditulis dalam bentuk natural frekwensi,
Nilai menjadi
Persamaan getaran (II.5)
2.2.2 Overdamped Vibration Getaran overdamped terjadi bila kedua nilai
adalah bilangan riel yaitu lebih
besar dari nol, sehingga penyelesaian persamaan getaran tetap dalam bentuk seperti persamaan 2.5.
Sistim overdamped vibration dan critical damped vibration tidak menghasilkan getaran, tetapi besarnya amplitude semakin mengecil secara eksponential menuju nilai nol. lihat gambar 2.3.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2.2.3 Under- Damped Vibration Bila nilai diskriminan lebih kecil dari nol, nilai akan berbentuk bilangan kompleks,
Dengan menggunakan persamaan Euler
Penyelesaian persamaan getaran (II.3) menjadi
Dimana
dan
adalah faktor integrasi dari syarat keadaan awal sistim .
adalah damped frekwensi dari sistim getaran, yang diperoleh dari
Atau
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
adalah natural frequency dari sistim tanpa damping. didefinisikan sebagai damping ratio dari sistim yang ditentukan sebagai
Dengan memasukan syarat-syarat awal, seperti pergeseran awal kecepatan awal
dan
, penyelesaian persamaan getaran 2.4. menjadi
Gambaran untuk ketiga jenis getaran dapat dilihat pada gambar (II.3), kurva untuk critically damped dan overdamped tidak membentuk getaran karena tidak bergerak secara periodic, tapi simpangan mengecil secara eksponential. sedangkan kurva underdamped membentuk gerakan periodic atau getaran dengan amplitude mengecil secara eksponential dengan perkalian
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
.
2.3. DISSIPASI ENERGI GETARAN Tinjau suatu sitim SDOF yang dibebani oleh suatu beban cyclic yang berbentuk sinusoidal, persamaan getaran adalah : (2.18) Penyelesaian persamaan tersebut terdiri dari 2 bagian, yaitu penyelesaian Umum dan penyelesaian khusus, penyelesaian umum adalah penyelesaian dari persamaan homogennya persamaan (2.18)
dengan
penyelesaian khusus adalah penyelesaian nilai dengan
sama dengan nol, yang memenuhi
. Secara umum dapat ditulis (2.19) Dimana
adalah penyelesaian umum yang memenuhi persamaan homogen,
yaitu persamaan 2.18 dengan ruas kiri sama dengan nol.
adalah penyelesaian
khusus yang memenuhi persamaan non-homogen 2.18. Penyelesaian umum
sama dengan penyelesaian untuk sistim getaran bebas,
yaitu (2.20)
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Penyelesaian khusus dapat diperoleh dengan mensubsitusikan
ke persamaan
2.18., dalam hal ini dapat diambil bentuk : (2.21) Dengan subsitusikan persamaan tersebut ke persamaan 2.18, diperoleh
Penyelesaian persamaan getaran 2.18 menjadi
(2.25) Dimana Konstanta
dan
ditentukan dari keadaan awal getaran yaitu
kecepatan dan simpangan awal pada waktu t=0. Bagian ruas pertama yang disebut dengan transient-state dan bagian kedua disebut dengan steady-state getaran, bentuk getaran tersebut dapat dilihat pada gambar 2.4. dari gambar ini dapat dilihat bahwa keadaan transient-state yang ditentukan oleh keadaan awal getaran dan mengecil
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
secara ekponential, sedangkan steady-state akan bergetar terus dengan frekwensi yang sama dengan frekwensi gaya luar sesuai dengan gaya luar yang bekerja. Lamanya getaran bergantung pada lamanya beban luar dan besar damping.
Untuk menghitung dissipasi energi, hanya dipakai bagian getaran steady-state saja, yaitu: (2.26) Persamaan 2.26 dapat ditulis dalam bentuk fase getaran (2.27) Dimana
adalah amplitude getaran, dalam bentuk lain
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dimana ,
Dan
Subsitusikan nilai
dan
, diperoleh
Dimana , adalah defleksi atau simpangan struktur dalam keadaan statis.
disebut magnification factor atau faktor dinamis getaran, factor tersebut menggambarkan keadaan simpangan maksimum getaran dengan keadaan simpangan statis. Grafik nilai
dari persamaan 2.29. dapat dilihat digambar 2.2. untuk berbagai
dan ζ .
Besarnya Input energi dari gaya luar pembebanan
, adalah :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
yang bekerja untuk setiap siklus
Bila gaya luar
, dan persamaan getaran
Energi gaya luar yang bekerja adalah
(2.31) Jumlah energy yang didissipasi dalam satu siklus getaran oleh redaman adalah:
Dari persamaan terakhir, energi yang didissipasi besarnya berbanding kwadrat dengan amplitude getaran. Dengan mensubsitusikan nilai sudut fase input energi dapat ditulis sebagai berikut
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
ke persamaan 2.31. persamaan
Bila diperhatikan input Energi persamaan 2.33. dan Persamaan dissipasi energy 2.32. kedua persamaan sama besar
Hal ini menunjukan bahwa besarnya energi yang didissipasi dalam satu siklus getaran sebesar input energi beban luar, dengan amplitude sebesar Energi kinetik dan energy regangan pegas tidak mendissipasi energi, jumlah energi kinetik dan energi regangan adalah nol untuk satu siklus getaran, hal ini dapat dibuktikan sebagai berikut. Energi regangan : (2.35)
Energy kinetic (2.36)
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Besarnya amplitude
getaran dapat dihitung dengan menyamakan persamaan
2.31. dengan persamaan 2.32. diperoleh
Dari persamaan dissipasi energi, gaya damping
Atau dapat ditulis dalam bentuk
Bentuk persamaan terakhir 2.38.
adalah fungsi kurva ellips dari fungsi
. Persamaan ellips 2.38. membentuk suatu loop yang tertutup, lihat gambar 2.5.2. loop yang digambarkan dari hubungan gaya dengan displacement ini disebut hysteristic loop . Luas dari loop adalah
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
atau
(2.39) bila dibandingkan dengan persamaan 2.32. diperoleh
sama besar dengan
energi yang didissipasi dalam satu siklus getaran. Penggambaran hysteristic loop juga dapat digambarkan dari fungsi gaya total ( dalam hal ini,
gaya damping dan gaya elastis pegas) atau (
(2.40) Gambar dari persamaan terakhir juga berbentuk loop, gambar 2.5.3. dengan rotasi sudut
, besarnya energi yang didissipasi adalah tetap sebesar
, karena dissipasi gaya pegas
.
m
Fs+ Fs Fd K
K C
1.(a) SDOF SDOF – Linier - LINIER VICOUS viscous DAMPING
um
um
2. LOOP Hysteresic loop (b) HYSTERISTIC LINIER VICOUS DAMPING (Fd Fd -- Um) Um
3.
Hysteresic loop
(Fd + FsLOOP ) -( Fs+Fd) Um - Um (c) HYSTERISTIC
Gambar 2.5. Dissipasi energi sistim linier viscous damping
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2.4. HYSTERESTIC LOOP Hyterestic loop merupakan kurva hubungan gaya dengan simpangan pada sistim SDOF yang dibebani dengan beban siklik. dan luas dari loop merupakan besarnya energi yang dissipasi. Hysteristic loop akan berbentuk ellips, kalau kekakuan konstan dengan linier-viscous damping. Bila kekakuan tidak konstan dan damping bukan linier vicous damping, loop tidak berbentuk ellips lagi. Besar gaya dalam sistim adalah gaya dari kekakuan struktur ditambah gaya damping, yaitu,
= total gaya dalam struktur. = gaya dari kekakuan pegas =
.
= gaya dari damping = Dari persamaaan undamped forced vibration, kekakuan tidak konstant, tetapi sebagai fungsi dari simpangan
, bila ,
.
Maka gaya dalam struktur adalah : (2.41)
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Persamaan getaran menjadi :
Bila kita gambarkan hubungan gaya
dengan displacement
akan terbentuk
loop, seperti pada getaran linier-vicous damping, tapi dengan bentuk yang berbeda, lihat gambar 2.6.1. Tapi energi yang didissipasi tetap sama yaitu sebesar luas dari loop. Getaran dengan gaya gesekan yang konstan, seperti getaran dengan coulomb friction , gaya gesekan (2.41) imana : Ff = Gaya gesekan N = Gaya normal μfr = Koefisien gesekan Dengan persamaan getaran menjadi
Hysteristic loop getaran akan berbentuk segi -4, lihat gambar 3.6.2. Energi yang didissipasi dalam 1 siklus pembebanan
sama dengan luas segi 4, (2.43)
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Bentuk hysteristic loop segi-4 ini, dinamai hyteristic loop bi-linier.
F
N.μfr
Fy
uy
u0
1. Hysterestic loop bi-linier (a) HYSTERISTICLOOP - KEKAKUAN BI-LINIER K(u) k(u)
u0
2. Hysterestic loop – coulomb (a) HYSTERISTICLOOP - COULOUMB FRICTION friction
Gambar 2.6. Hysterestic – Loop kekakuan Bi-linier dan Gesekan
2.5. EQUIVALENT VISCOUS DAMPING Menurut Bertero and Wang, Energi gempa yang masuk dan yang diterima struktur yang memakai hysterestic–yield damper dapat ditulis dengan :
(2.44) Dimana: = Energi gempa yang masuk ke struktur. = Energi kinetic dalam struktur. = Energi regangan dalam struktur. = Energi yang didissipasi oleh damping dari struktur.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= Energi
yang didissipasi oleh hysterestic loop dari sifat
inelastis bahan damper. Ruas kiri merupakan energi yang diperlukan ( demand Energi ) sedangkan bagian kanan adalah jumlah energi yang harus disediakan oleh struktur. dan
merupakan energy yang bersifat tetap (konservatif), yang besarnya
adalah konstan, Dissipasi energy hanya dilakukan oleh viscous damping dan hysteristic loop
dari sifat inelastis bahan .
Energi yang didissipasi oleh hysteristic loop dari sifat inelastic bahan sulit diperhitungkan, untuk itu diupayakan penyederhanaan menghitung besarnya dissipasi energy hysteristis loop dengan pendekatan model yang bersifat linier. Pemodelan sifat inelastis menjadi model viscous damping dilakukan oleh Jacobean (1930,1960), kemudian dikembangkan oleh Housner (1956) dan jenning ( 1964), konsep equivalent viscous damping digunakan untuk menggantikan dissipasi energy berbagai bentuk hysteristic loop menjadi dissipasi energi linier viscous damping. Dengan konsep Equivalent Viscous Damping, bentuk hysterestic loop dirubah menjadi bentuk ellips dengan luas yang sama.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dari persamaan 2.34.
Dimana , Besar seluruh damping dapat dihitung memakai pendekatan dengan menjumlahkan damping dari struktur dan damper, yaitu : (2.46) ζ = Jumlah damping ratio = Equivalent Damping Ratio dari dissipasi energy dari hyterestic loop. = inherent damping atau viscous damping dari struktur.
2.6. METODE DISSIPASI ENERGI DAMPER Damper adalah alat tambahan yang dipasang di struktur untuk menambah redaman ( damping). Dengan memasang alat damper simpangan struktur akan berkurang, demikian juga gaya dalam struktur akibat beban lateral. Damper yang biasa dipasang pada struktur, dapat dibedakan menurut cara dissipasi energinya :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
1.
Viscous Damper
2.
Friction Damper
3.
Hysterestic-yield Damper
4.
Visco-elstic Damper
2.6.1 Viscous damper Viscous damper mendissipasi energi berdasarkan kecepatan gerak dari bagian damper, bentuk yang paling dasar adalah redaman cairan dalam dashpot digunakan pada peralatan mesin.
yang
Liquid Viscous Damper mendissipasi energi
berdasarkan kecepatan gerak piston dan kekentalan cairan yang mengalir melalui lobang di piston, ada yang memakai silicon sebagai pengganti cairan. Dalam pemodelannya untuk analisa, bentuk umum dari gaya redaman atau damping dapat ditulis (2.47) Dimana : = gaya damping. = kontanta damping dari damper = kecepatan Koefisien α mempengaruhi kelinieran dari damping, bila menjadi linier sedangkan bila
gaya damping
gaya damping menjadi non-linier.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Bila suatu sistim SDOF dipasang damper jenis ini, persamaan getarannya untuk
adalah : (2.48) dimana : = massa bangunan = konstanta damping struktur = konstanta damping dari damper = kekakuan = simpangan massa = percepatan gerakan tanah dasar. Damping alat ini bekerja untuk semua simpangan baik sewaktu simpangan
getaran kecil maupun besar, gaya damping paling besar terjadi pada saat simpangan sama dengan nol. hysteristic loop untuk linier vicous damping yang dibawah beban harmonis ( α =1) akan berbentuk ellips seperti yang ditunjukan gambar 2.5.
Fd
um
Gambar 2.7. Hysterestic loop linier viscous damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2.6.2 . Friction damper Untuk friction damper, besarnya energi
yang didissipasi bergantung pada
deformasi dan gaya gesekan yang terjadi. besarnya gesekan antar pelat bergantung pada gaya tekan antar pelat, tidak bergantung pada simpangan, kecepatan maupun percepatan. jadi dalam pemodelannya berupa suatu gaya yang konstan bila gaya tekan antar pelat tetap. (2.48) Dimana : Gaya damping dari damper = gaya tekan antar pelat = koefisien friksi antar pelat Pemodelan Friction damper dalam bangunan derajat kebebasan 1 ( SDOF ) dengan input percepatan gempa
, persamaan getarannya dapat ditulis : (2.49)
Dimana : = massa bangunan = konstanta damping bangunan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= kekakuan struktur = gaya gesekan damper ( gaya tersebut mempunyai nilai absolute karena tetap berlawanan arah dengan arah getaran) = Percepatan massa = kecepatan massa = percepatan gerakan tanah dasar. Karena gaya gesekan selama getaran tidak bergantung pada simpangan, maka bentuk hysterestic loop akan berbentuk rigid bilinier (empat persegi panjang) , lihat Gambar 2.8.
Fd
um
Gambar 2.8. Hysterestic loop friction damper
2.6.3 Hysterestic-yield damper Hysterestic-yielding damper, memiliki karateristik yang berbeda dengan kedua jenis damper sebelumnya. damper jenis ini mendissipasi energi dengan membentuk hysteristic loop dari perubahan kekakuan damper, yaitu dari keadaan elastic menjadi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
plastis ( yielding ). Pelelehan damper ada yang berupa pelelehan lentur , geser atau secara axial ( tekuk ). Bahan yang sering digunakan adalah baja lunak dan timah . Persamaan getaran untuk bangunan SDOF yang dipasang damper jenis ini adalah : (2.50) Dimana : = massa bangunan = konstanta damping struktur = kekakuan sebagai fungsi dari displacement = percepatan gerakan tanah dasar. Bentuk hysterestic loop dari metallic yield damper dapat dilihat di gambar 2.9.
Fm Fy
uy
Gambar 2.9. Hysterestic loop yield damper 2.6.4 Viscous-elastic damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
um
Visco-elastic damper memilki sifat damping yang bergantung pada kecepatan gerakan dan juga memiliki sifat kekakuan. bentuk yang paling banyak dijumpai adalah dua lapisan polymer yang dilekatkan pada tiga lapisan pelat baja, ada juga yang menggunakan bahan bitumen dan karet. lihat gambar 2.10. Gaya damper dapat ditulis dengan persamaan :
Persamaan getaran untuk bangunan SDOF yang dipasang damper jenis ini adalah : (2.50) Dimana : k = Kekakuan struktur = Kekakuan damper = Simpangan / pergeseran damper = persen damping damper c = Persen damping struktur = Kecepatan Bentuk loop dissipasi energinya dapat dilihat pada gambar 2.10.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Fm K
um
Gambar 2.10. Viscous-elastic damper damper dan Hyteristic loop
a. PENGARUH DAMPING TERHADAP RESPONSE SPEKTRUM GEMPA Metode Analisa dinamis dengan metode Response Spektrum Gempa merupakan metode yang paling sederhana dalam menentukan response suatu sistim struktur, response yang diperoleh dengan metode tersebut adalah response maximum, seperti simpangan maksimum, kecepatan maksimum atau percepatan maksimum. Untuk menentukan response maksimum tersebut hanya diperlukan variable waktu getar (T ). Kurva response spectrum gempa digambarkan dari hubungan response maksimum terhadap waktu getar. Response maksimum tersebut dihitung dari sistim SDOF ( single degree of freedom) dengan berbagai waktu getar untuk suatu input gempa tertentu.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk tujuan perencanaan biasanya dipakai kurva yang telah dihaluskan atau diidealisasikan, lihat gambar 2.11. Persamaan getaran SDOF yang dipakai adalah :
Dimana :
Nilai persentase damping ζ yang dipakai dalam penentuan kurva response spektrum biasanya sebesar 5%, response spektrum yang diperoleh dari persamaan diatas adalah response spektrum simpangan Sd. Untuk response spektrum lainnya seperti response percepatan Sa dan kecepatan Sv diturunkan dari response spektrum simpangan.
. Response spektrum kecepatan dihitung dari persamaan :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
(2.51) Dan response spektrum percepatan dihitung dengan persamaan : (2.52) Nilai
dan
bukanlah harga maksimum dari response kecepatan dan
percepatan yang sebenarnya, tapi hanya suatu nilai yang mendekati, sehingga disebut psudo- velocity dan
disebut psudo-acceleration.
Telah diuraikan sebelumnya bahwa damping akan memeperkecil response dari getaran, makin tinggi nilai damping makin kecil response yang terjadi, gambar 2.11. menunjukan pengurangan nilai response simpangan untuk nilai damping yang makin
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
besar. Untuk menentukan pengurangan response akibat besar damping yang berbeda dipakai suatu faktor pengali yang disebut dengan faktor damping, faktor tersebut merupakan faktor pengali atau koreksi terhadap response spektrum getaran dengan damping 5%. 2.53 Besarnya factor damping
telah diberikan oleh beberapa peneliti antara
lain : 1. Kawashima-Aizawa Kawashima – Aizawa memberikan persamaan faktor damping terhadap response spektral kecepatan , dengan persamaan
Dan response spectral kecepatan yang terkoreksi :
2. Bommer et al Bommer et al mengajukan. Persamaan faktor damping :
Persamaan tersebut juga digunakan dalam EC8 ( euro code 8 )
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
3. FEMA 2000 NEHRP Fema melalui peraturan atau standard NEHRP 2000 memberikan nilai faktor damping seperti yang ditunjukanTabel 2.1.
Tabel 2.1. Faktor damping FEMA 2000 NEHRP Damping
≤0.0 2 1.25
0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1
0.83
0.67
0.56
0.48
0.42
0.37
0.33
0.30
0.28
0.25
Nilai
dalam tabel diatas berlaku untuk waktu getar T ≥ 0.2 Ts
Untuk T=0 nilai Untuk 0 < T < 0.2 Ts ; nilai
di interpolasi linier.
Mengenai Ts dapat dilihat pada gambar (II ) 4. Ramirez et. al (2000) Ramirez et.al memberikan factor damping yang hampir sama dengan yang diajukan FEMA 2000, lihat tabel 2.2.
Tabel 2.2. Faktor damping dari Ramirez et.al(2000) Damping ζ
Nilai
0.02
0.05
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.25
1
0.83
0.67
0.59
0.53
0.45
0.39
0.34
0.30
0.27
0.25
1.25
1
0.83
0.67
0.59
0.53
0.45
0.38
0.43
0.42
0.41
0.40
dalam tabel diatas berlaku untuk T = 0.2 Ts
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk 0.2 Ts < T < Ts , nilai
Untuk T< 0.2 Ts , nilai T=0) dan
di interpolasi linier antara
di interpolasi linier antara nilai 1 ( untuk
( untuk T =0.2 Ts )
Perbedaaan faktor damping untuk keempat peneliti diatas dapat dilihat di gambar 2.13. kurva untuk dari Bommer et al, Ramirez et al dan FEMA 2000 agak bersesuaian, sedangkan dari Kawashima-Aizawa agak menyimpang jauh dari factor koreksi yang diajukan oleh ketiga peneliti lainnya.
Gambar 2.13. Faktor damping
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
BAB III DAMPER PELAT LENTUR 3.1 . KONSEP STRUCTURAL FUSE Konsep perencanaan struktur tahan gempa konventional memakai filosopi bahwa : 1.
Bila terjadi gempa kecil struktur masih elastis
2.
Bila terjadi gempa sedang, struktur masih elastic, tapi terjadi kerusakan non-struktural.
3.
Bila terjadi gempa besar, akan deformasi plastis struktur tapi tidak terjadi keruntuhan.
Untuk menjamin tidak terjadi keruntuhan sewaktu gempa besar, maka struktur harus cukup daktail, hal ini dapat dilakukan dengan pembentukan sendi plastis yang cukup daktail pada lokasi-lokasi tertentu, lokasi pembentukan sendi-sendi plastis biasanya dipilih pada tumpuan balok, bila pembentukan sendi plastis terjadi di kolom maka akan terjadi soft-story dengan daktilitas struktur yag kecil , perencanaan yang demikian dikenal dengan perencanaan kolom kuat dan balok lemah.
Pembentukan
sendi plastis pada struktur akan menimbulkan kerusakan-kerusakan, bila kerusakan masih dalam batas tertentu masih dapat diperbaiki, tapi teknik perbaikan biasanya cukup sulit, memerlukan waktu dan biaya yang cukup besar.
50 Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dengan memilih pembentukan sendi plastis pada bagian struktur yang mudah diganti atau memakai struktur tambahan yang direncanakan untuk terjadi kerusakan bila terjadi gempa besar, maka pada struktur utama tidak akan terjadi kerusakan. Konsep perencanaan yang demikian disebut dengan konsep structural fuse. Untuk struktur yang dipasang metallic damper, damper direncanakan sebagi fuse dari struktur, bila terjadi gempa besar damper akan rusak dengan deformasi plastis yang besar, struktur utama tetap elastis untuk, walaupun keadaan struktur pasca gempa besar akan terjadi off-center atau sideway yang tetap karena deformasi plastis di damper, dengan melepaskan damper yang rusak sewaktu penggantian damper baru, bangunan akan centering kembali kekeadaan awal. 3.2 KEKAKUAN DAN DAKTILITAS PELAT DAMPER Tujuan utama pemakaian damper adalah untuk menjamin struktur utama tetap dibebani dalam batas elastis baik terjadi gempa kecil maupun gempa besar. Beban gempa yang lebih besar dari beban yang dapat dipikul secara elastis oleh struktur akan dipikul oleh damper, untuk itu damper harus memiliki kekakuan dan daktilitas yang cukup besar. Damper direncanakan dalam keadaan elastic untuk gempa kecil atau sedang, dan berperilaku inelastic dengan membentuk hysteristic loop untuk gempa besar. Keperluan daktilitas yang besar pelat damper dapat diilustrasi sebagai berikut, tinjau suatu SDOF dengan damper seperti gambar 3.1. struktur dalam keadaan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
mekanisma ( plastis) dibawah pembebanan gaya lateral, dengan deformasi simpangan sebesar u, putaran sudut penampang kolom adalah :
, damper mengalami
simpangan yang sama dengan struktur dengan putaran sudut penampang sebesar : .Bila tinggi struktur sudut damper
dan tinggi damper h= 40 cm, maka putaran
kali putaran sudut dari penampang kolom
.
Keperluan daktilitas penampang untuk mendapatkan putaran sudut damper dengan pembentukan sendi plastis dititik ujung pelat damper saja tidak mencukupi, pada
pelat damper harus direncanakan tambahan titik sendi plastis. Tambahan
pembentukan sendi plastis ini bergantung pada bidang momen dan bentuk penampang sepanjang tinggi pelat damper. Hal-hal yang mempengaruhi kekakuan dan daktilitas damper, antara lain : 1. Daktilitas bahan pelat . 2. Pengaruh bentuk pelat .
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
U
h
U
Damper
H
Bracing
Gambar 3.1. Deformasi plastis struktur SDOF
3.2.1 Daktilitas bahan pelat Daktilitas adalah sifat dari kemampuan bahan mengalami deformasi yang besar tanpa mengalami kerusakan. Daktilitas bahan biasanya ditentukan dari deformasi aksial tarik. Dari kurva hubungan tegangan dan regangan baja
gambar 3.2.1. sifat
regangan baja dapat dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian elastis, bagian plastis dan strength hardening, lihat gambar 3.2.2 ketiga bagian mempunyai karateristik yang berbeda. Bagian elastis mempunyai hubungan yang linier antara regangan dan tegangan sampai tegangan leleh, ditandai dengan titik A pada kurva gambar 3.2.2. bagian plastis dengan tegangan kurang lebih tetap sebesar tegangan leleh sampai
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
batas titik B, sedangkan bagian strength-hardening mempunyai hubungan tegangan dan regangan yang tidak linier sampai regangan putus.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 3.2.3. merupakan idealisasi kurva tegangan-regangan sampai titik B, atau titik permulaan strain hardening. Bentuk idealisasi hubungan tegangan-regangan ini yang digunakan untuk perencanaan plastis, dan titik B merupakan regangan batas perencanaan. Bagian kurva setelah titik B yaitu bagian strength hardening, umumnya diabaikan dalam perencanaan plastis dan dapat dianggap sebagai
tambahan
keamanan struktur. Panjang regangan plastis dari titik A sampai titik B sekitar 15 kali panjang regangan elastis sampai titik A untuk baja lunak ( mild-steel ), perbandingan panjang tersebut yang didefinisikan sebagai daktilitas tarik atau daktilitas regangan dari bahan
.
3.2.2. Pengaruh bentuk pelat terhadap daktilitas dan kekakuan Bentuk-bentuk pelat damper yang akan ditinjau adalah : 1.
Bentuk segi-4
2.
Bentuk segi-3
3.
Bentuk X
Dalam pembahasan hanya ditinjau 1 buah pelat damper. 3.2.2.1 Pelat damper bentuk segi-4 a.
Daktilitas lentur Pelat damper bentuk segi-4
Deformasi keadaan elastic : Deformasi dan gaya-gaya yang bekerja pada pelat damper bentuk segi-4 dapat
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
MPu plastis
Mdp
Fp
h/2 h
elastis
a a
plastis
X Mx Fp b
MPY
Upu t
2. Bidang 3. Deformasi 4. Bidang momen 1. Bentuk pelat (a) BENTUK PELAT DAMPER momen (b) BIDANG MOMEN ( C ) DEFO RMASI PELAT ( C) BIDANG MOMEN pelat keadaan batas damper KEADAAN ELASTIS KEADAAN BATAS KEADAAN BATAS keadaan keadaan batas
Gambar 3.3. Pelat Damper Bentuk Segi- 4 dilihat pada gambar 3.3. deformasi lateral pelat dalam batas elastic dapat dihitung dengan persamaan :
Dimana : = Defomasi pelat damper dalam keadaan elastis. = Gaya lateral pada pelat damper = Modulus elastika bahan pelat
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= Momen inertia
= Lebar pelat = tebar pelat Mengingat
, dimana
adalah Momen diujung damper,
simpangan damper menjadi
Dengan
memasukan
besaran
Momen
Inertia
dan
momen
diperoleh
Bila
bertambah besar, suatu saat tegangan
, deformasi saat ini adalah
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
akan mencapai tegangan leleh
adalah simpangan pelat saat permulaan meleleh, dan kapasitas momen penampang saat mulai meleleh adalah
, dengan distribusi tegangan
masih bersifat linier, lihat gambar 3.3.3. Deformasi keadaan plastis : Bila beban
terus bertambah, maka penampang akan memasuki tahap
plastisitas , dengan distribusi tegangan yang ditunjukan oleh gambar 3.4.3. Momen plastis dapat dihitung dari
)
)
Kapasitas batas penampang tercapai bila regangan serat regangan batas leleh
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
(3.3)
terjauh mencapai
t y Єy X
Є
5. Pelat (a) PELAT DAM PER damper
σe
4. Regangan1. Teganga (b ) REGANGAN ( C ) TEGANGAN KEADAAN KEADAAN ELASTIS keadaan n ELASTIS elastis keadaan
Єu
2. Regang (c ) REGANGAN KEADAAN PLASTIS an keadaa
t/ 2 σy
3. Tegang ( d ) TEGANGAN KEADAAN PLASTIS an keadaa
Gambar 3.4. Tegangan dan regangan pelat damper Bila didefinisikan daktilitas regangan penampang pelat:
Dari gambar 3.3. daktilitas regangan
Momen batas
diperoleh dengan mensubsitusikan persamaan 3.5. ke
persamaan 3.3.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk nilai daktilitas regangan yang besar, misalnya untuk
,
diperoleh
Deformasi lateral batas
pelat damper dapat dihitung dari gambar 3.3.3.
tinjau distribusi momen pelat sepanjang bagian, dari
keadaan pelat dapat dibagi menjadi 2
keadaan pelat masih elastis dan bagian
pelat
dalam keadaan plastis. Panjang bagian elastis
dapat dihitung dari bidang momen gambar 2.3.2.
dan gambar 3.3.3.
Atau dengan subsitusikan persamaan 3.7. diperoleh
Sehingga
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Deformasi ujung
dapat dihitung dengan persamaan garis lentur
adalah radius lengkungan,
dengan mengabaikan
Persamaan garis lentur menjadi
Untuk bagian elastic 0≤x≤a : Tinjau regangan diserat sejauh y dari garis netral di penampang
Tegangan diserat tersebut
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Subsitusikan persamaan 3.12. ke persamaan 3.13. diperoleh
Subsitusikan persamaan 3.14. ke persamaan garis lentur 3.11. Persamaan garis lentur menjadi
Dari bidang momen gambar 3.3.2 :
Subsitusikan ke persamaan garis lentur 3.15.
Diintegralkan :
Dengan kondisi batas : 3.17. diperoleh,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
, subsitusikan ke persamaan
Deformasi di
, adalah
Putaran sudut persamaan 3.16. menjadi,
Simpangan atau lendutan persamaan 3.17. menjadi,
Untuk bagian Plastis a≤ x ≤ h/2 : Perhitungan deformasi untuk bagian plastis dilakukan dengan persamaan garis lentur 3.11.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Letak garis tegangan nol dalam penampang
dari garis netral pada potongan
tampang sejauh x dapat dihitung dari persamaan 3.3.
atau
Dari gambar bidang momen gamabar 3.3.4. momen pada penampang adalah :
Subsitusikan
,Diperoleh
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
X
Persamaan garis lentur 3.11. keadaan plastis adalah :
Subsitusikan persamaan 3.20. ke persamaan garis lentur 3.21.
Diintergralkan,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk
: putaran sudut
, dari persamaan 3.22.
diperoleh,
Untuk
Dari persamaan 3.9.
, persamaan garis lentur menjadi,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dititik temu kedua garis lentur
, putaran sudut dan defleki dari kedua
garis lentur adalah sama, putaran sudut yang sama dilakukan dengan menyamakan persaman 3.18. dengan persamaan 3.24.
Diperoleh ,
Dengan menyamakan persamaan 3.19. dan persamaan 3.25. untuk defleksi yang sama dititik temu x =a
Diperoleh
Persamaan garis lentur 3.23. untuk bagian plastis
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Subsitusikan nilai
, dan
diperoleh deformasi maksimum setengah
panjang pelat sebesar atau setengah dari deformasi total,
untuk seluruh panjang pelat, deformasi menjadi dua kali yaitu,
Daktilitas pelat dapat dihitung dengan membandingkan deformasi maksimum keadaan plastis dengan deformasi saat penampang mulai meleleh. Dari persamaan 3.26. untuk deformasi maksimum dan persamaan 3.2 untuk keadaan mulai meleleh, diperoleh
b. Kekakuan pelat damper bentuk segi-4 Kekakuan pelat damper pada keadaan elastic dapat dihitung dari hubungan gaya dengan deformasi,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk pelat dalam keadaan elastis, hubungan tegangan regangan sama dengan persamaan 3.1.
Sehingga kekakuan keadaan elastis,
Untuk keadaan plastis, diasumsikan kekakuan bersifat constant dari keadaan mulai meleleh sampai mencapai keadaan batas kekakuan,
persamaan kekakuan
adalah
Dimana , (3.31) dan (3.32)
Dari
,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dan
,
Diperoleh Beda gaya damper keadaan batas dengan keadaan leleh, (3.33) Deformasi keadaan batas dari persamaan 3.27.
Deformasi keadaan mulai leleh,
Beda deformasi keadaan batas dengan keadaan mulai meleleh
Kekakuan damper keadaan plastis, menjadi
3.2.2.2 Pelat damper bentuk segi-3
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
a.
Daktilitas lentur pelat damper bentuk segi-
3 fp
M dp
Mx
h bx
X
3. Bentuk pelat b damper
fp t
(a) BENTUK PELAT DAMPER
2. Bidang momen
Up 1. Deformasi pelat (b) DEFORMASI PELAT
Gambar 3.5. Pelat damper bentuk segi-3
( C ) BIDANG MOMEN
Deformasi pelat pada keadaan elastis : Tumpuan damper pelat bentuk segi-3 berbeda dengan tumpuan dengan pelat segi-4 dan bentuk X, pelat damper bertumpu pada sudut ujung dan sisi hadapannya, tumpuan ujung sudut segi-3 adalah tumpuan sendi sedangkan tumpuan sisi segi-3 adalah tumpuan jepit. Lihat gambar 3.5.1. Bila gaya damper
, Momen pada potongan sejauh
adalah
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
, dari ujung damper
Bila gaya
yang bekerja bertambah besar, dan momen pada sisi terjauh dari
damper mencapai momen leleh
, Momen pada potongan
adalah,
Dengan Lebar pelat pada potongan
Dan momen Inertia
Tegangan yang terjadi di penampang
penampang menjadi,
Dari persamaan 3.36. diperoleh bahwa tegangan dalam penampang sepanjang batang adalah sama, karena tegangan dari persamaan tidak bergantung pada variable
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
. jadi seluruh penampang sepanjang pelat meleleh pada saat yang bersamaan, Tegangan leleh diserat paling luar dengan
adalah,
Deformasi keadaan elastis dapat dihitung dari,
Dengan
dan
Persamaan deformasi menjadi :
Integrasikan :
Dan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
dengan kondisi batas : Untuk
; Diperoleh
Untuk
; Diperoleh
Deformasi maximum keadaan elastic :
Deformasi keadaan plastis : Untuk keadaan batas momen
akan mencapai
damper, Dari persamaan 3.6 dan persamaan 3.5.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
pada sisi terjepit dari
Persamaan garis lentur menjadi :
Subsitusikan
dan
ke persamaan garis lentur,
Dengan memasukan kondisi batas : Untuk
dan
ditumpuan ujung
disisi ujung lainnya
, diperoleh
, diperoleh
Deformasi atau lendutan maximum :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Daktilitas damper :
Subsitusikan persamaan 3.38. dan persamaan 3.39. diperoleh (3.40)
Dari persamaan terakhir persamaan 3.40. daktilitas damper sama dengan daktilitas bahan b.Kekakuan Pelat Damper Bentuk Segi-3 Hubungan kekakuan damper sampai keadaan mulai meleleh, dapat dihitung dari persamaan 3.38.
mengingat
defleksi menjadi
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dari bidang momen gambar 3.5.3.
Kekakuan keadaan elastis
Untuk keadaan plastis, juga diasumsi seperti pelat segi-4 kekakuan bersifat constant sampai mencapai keadaan batas kekakuan dihitung dengan.
Dimana
dan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
dari persamaan 3.40.
dan persamaan 3.41.
dan bidang momen gambar 3.5.4. bidang
Dari persamaan 3.7.
momen tersebut bersifat linier berlaku untuk keadaan elastic dan keadaan beban batas, sehingga berlaku
dan
, perbedaan gaya
menjadi,
Kekakuan pelat damper menjadi
Perbandingan kekakuan sesudah dan sebelum mencapai keadaan batas, , untuk nilai
yang cukup besar, misalnya 15 untuk bahan baja
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
lunak, diperoleh
, nilai kekakuan
tersebut hampir mendekati
garis mendatar, dengan demikian kurva hubungan gaya dengan deformasi dapat dianggap berbentuk Elasto-Plastis, lihat gambar 3.7. 2.2.2.3 Pelat bentuk X a.
Daktilitas lentur pelat damper bentuk X
fp
Mdp
h X
Mx
bx
fp b
Ud
t
pelat (a) BENTUK PELAT DAMPER 2. Deformasi (b) DEFORMASI PELAT 1. Bentuk pelat damper
3. Bidang momen ( C) BIDANG MOMEN
Gambar 3.6. Deformasi dan Bidang Momen pelat bentuk X
Deformasi keadaan elastis :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Damper dengan pelat bentuk X di gambar 3.6. merupakan gabungan 2 buah damper segi- 3 disudut segi-3. Untuk damper bentuk ini, perhitungan deformasi dapat dibagi menjadi 2 bagian segi-3. Deformasi elastic untuk setengah bagian damper, dari persamaan 3.38. dengan mengganti tinggi pelat menjadi
dan dikalikan 2 untuk 2 damper bentuk segi-3
dengan tinggi h/2 ,
Deformasi keadaan plastis : Demikian juga untuk defleksi pelat keadaan batas, gantikan tinggi pelat h menjadi h/2 pada persamaan 3.39. dan hasilnya digandakan :
Daktilitas pelat damper :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
b.
Kekakuan Pelat Damper Bentuk X
Kekakuan pelat damper dari keadaan elastic sampai saat mulai leleh dapat dihitung dari,
Dengan menggantikan
, diperoleh
Dari bidang momen gambar 3.6.3.
Kekakuan keadaan elastis
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk keadaan plastis, juga diasumsi seperti pelat segi-4 kekakuan bersifat constant sampai mencapai keadaan batas kekakuan dihitung dengan.
Dimana
Dari persamaan 3.44.
Dari persamaan 3.7.
dan persamaan 3.45.
dan bidang momen gambar 3.6.3.
bidang momen tersebut bersifat linier berlaku untuk keadaan elastic dan keadaan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
beban batas, sehingga berlaku gaya
dan
perbedaan
menjadi ,
Kekakuan Pelat Damper kekaan plastis
Perbandingan kekakuan sesudah dan sebelum mencapai keadaan batas, , untuk nilai ,
nilai kekakuan
yang cukup besar, misalnya 15, diperoleh tersebut hampir mendekati garis mendatar,
dengan demikian kurva hubungan gaya dengan deformasi dapat dianggap berbentuk Elasto-Plastis, lihat gambar 3.7. 3.2.2.4 Perbandingan daktilitas dan kekakuan bentuk-bentuk pelat damper Perbedaan atau perbandingan daktilitas dan kekakuan pelat damper bentuk segi-4, segi-3 dan x dapat dilihat pada tabel 3.1. dan gambar 3.7 adalah gambaran dari tabel 3.1.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Tabel 3.1. Perbandingan daktilitas dan kekakuan damper ( untuk 1 pelat damper) BENTUK PELAT DAMPER
DEFORMASI PELAT DAMPER Leleh Uy
Batas Um
DAKILITAS
μd
Segi -4
KEKAKUAN PELAT DAMPER Elasitis
Plastis
BENTUK
BILINIER
Segi-3
ELASTOPLASTIS
X
ELASTOPLASTIS
.
Pada tabel 3.1. dapat dilihat bahwa pelat damper segi-3 dan bentuk x mempunyai daktilitas yang besar yaitu sebesar daktilitas tarik bahan pelat dampernya. Pelat
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
dalam damper dipasang sejajar sehingga Jumlah pelat dalam damper tidak mempengaruhi besarnya daktilitas, tapi akan memperbesar kekakuan damper, kekakuan damper bertambah sebanding dengan jumlah pelat di damper. Hubungan gaya dan defleksi pelat damper dari tabel 3.1. dapat dilihat pada gambar 3.7 3.3. MODEL ANALISA Tinjau suatu damper yang tersusun dari beberapa pelat pada gambar 1.3. deformasi semua pelat dalam satu damper adalah sama, daktilitas damper sama dengan daktilitas pelat dalam damper, dengan demikian daktilitas damper hanya bergantung pada ukuran pelat penyusunnya dan tidak bergantung pada jumlah pelat yang ada. Jumlah pelat damper hanya menambah kekakuan damper, pelat dalam dapat dimodelkan sebagai pegas-pegas yang disusun secara seri. Sehingga besarnya kekakuan damper adalah jumlah dari kekakuan masing-masing pelat, (3.48) Dimana : = kekakuan damper = kekakuan 1 pelat damper = jumlah pelat dalam 1 damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dengan gaya leleh pada damper sebesar gaya
, simpangan permulaaan
leleh dari damper adalah
Dari uraian sebelumnya untuk pelat damper bentuk segi-3 dan bentuk X , hubungan gaya dengan simpangan
dapat diidealisasikan menjadi kurva
elasto-plastis, dengan kekakuan elastis
dan nol setelah simpangan melewati batas
.
leleh
U
U
U
U
Ub Ud
P
P
Fs/2
Fd
Fs/2
m
h
Fd
KG
(a) Deformasi damper
1. Deformasi damper
(b) Free-body gaya damper
2. Free-body gaya damper
3.
(c) Idealisasi SDOF dari StrukturIdealisasi SDOF Damper
struktur -
Gambar 3.8. Pembagian Gaya Damper Dan Struktur Bila damper dipasang diatas bracing
sistim cheveron yang direncanakan
berperilaku elastic, gambar 3.8. dan pengaruh defleksi chevron ikut diperhitungan,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
bracing dan damper dapat digabungkan dan digantikan dengan suatu damper pengganti. Dari gambar 3.8. bila pada damper bekerja gaya sebesar
, maka pada
bracing juga bekerja gaya Simpangan seluruhnya
Kekakuan damper pengganti
Besarnya kekakuan pengganti
dari persamaan 3.50. hanya berlaku untuk
damper dalam keadaan elastis, setelah melewati batas leleh
, kekakuan
adalah nol, sesuai dengan asumsi kurva kekakuan damper sendiri berbentuk elastoplastis. Jadi bracing hanya memberikan konstribusi pengurangan kekakuan damper dalam batas elastis, setelah melewati batas elastis tidak memberikan konstribusi . Model struktur bangunan SDOF yang dipasang damper dengan sistim chevron seperti gambar 3.8.1 dapat didealisasi menjadi suatu model SDOF dengan kekakuan gabungan antara damper dengan struktur, gambar 3.8.3.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Kekakuan gabungan dari model analisa dapat dihitung dengan meninjau deformasi dari sistim SDOF, bila terjadi simpangan struktur u, pada damper juga terjadi simpangan yang sama, kekakuan effektif dapat dihitung sebagai berikut : Gaya luar struktur
P dipikul bersama oleh struktur dan damper, bila gaya dalam
dan gaya yang bekerja di damper
, dari syarat keseimbangan :
Bila deformasi adalah u dan kekakuan gabungan maka Sedangkan gaya dalam struktur
, maka,
dan gaya dalam damper
Subsitusikan ke persamaan keseimbangan diperoleh :
(3.51) Fm K2 Fs
Fy Fdy Ks
um LINIER STRUKTUR 3. (b) KEKAKUAN Kekakuan linier struktur
K1 Kd
uy
um
DAMPER 2.(b) KEKAKUAN Kekakuan damper
uy
(C) KEKAKUANkekakuan MODELKEKAKUAN BI-LINIER 1. Model bi-( K(U) ) linier ( struktur +
Gambar (III.9 merupakan kurva dariGabungan , untuk dalamdan batasDamper elastic Gambar 3.9. Kekakuan Struktur
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
um
Kekakuan Gabungan
setelah melewati batas elastic
Untuk membedakan sebagai
, sehingga
dalam keadaan elastic dan plastis, dipakai
untuk damper keadaan elastic dan
untuk
damper keadaan plastis. Kurva hubungan gaya dengan simpangan berbentuk bilinier dengan gaya leleh sebesar, (3.52) Bila gaya P yang simpangan maximum
bekerja adalah beban siklus
dengan
persamaan getaran SDOF menjadi persamaan non-
linier karena kekakuan gabungan
berbentuk bilinier atau
sebagai fungsi dari
simpangan, (3.53) Dalam hal ini K(u) adalah kekakuan bilinier yang ditunjukan gambar 3.10.2. dengan mengabaikan damping dari struktur sendiri , persamaan getaran menjadi, (3.54) Bila digambarkan hubungan gaya dalam pegas
dengan simpangan atau (
) akan terbentuk loop segi-4 yang merupakan jumlah energi yang didissipasi dalam satu siklus pembebanan ,seperti yang ditunjukan gambar 3.10.3. Gambar 3.10.4 adalah SDOF dengan linier viscous damping .
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
m
Fm
Fy KG = K(U)
um
uy
1. (a)Nonlinier NON - LINIER SDOF
2.(b) KEKAKUAN Kekakuan model bi-linier MODEL KEKAKUAN BIk(u) LINIER ( K(U) )
Fm Fy
Fm K
uy
um
3. ( CHyterestic model bi) HYSTERISTICloop LOOP MODEL BI-LINIER linier
um
4.
hysteristic loop viscous
(d) HYSTERISTICLOOP MODEL KEKAKUAN LINIER ( K damping )
Fm Fy
m
uy
um
5. Hysterestic loop model (d) HYSTERISTIC LOOP MODELPENGGANTI pengganti linier KEKAKUAN LINIER ( Ke) equivalent
Ke
6. Model pengganti (e) MODEL PENGGANTI LINIER SDOF linier equivalent SDOF
Gambar 3.10. Pendekatan SDOF Non-Linier Menjadi SDOF Linier
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Kedua sistim getaran lihat gambar 3.10.5. yaitu SDOF non-linier dan SDOF yang linier, mempunyai kesamaan dissipasi energi dengan membentuk loop yang berbeda, dengan penyederhanaan beberapa parameter, Model
SDOF
non-linier
disederhanakan menjadi model pendekatan SDOF linier yang equivalent dengan Model SDOF dengan linier viscous damping. Gambar 3.10.6 adalah model pengganti equivalent dari model SDOF dengan damper, parameter yang disesuaikan untuk model pengganti equivalent adalah : 1. Mengganti kekakuan menjadi kekakuan pengganti 2. Mengganti damping dengan konsep equivalent linier vicous damping Dengan memperhatikan gambar 3.10.6 Kekakuan pengganti
Dengan menggunakan konsep equivalent linier vicous damping, besarnya damping pengganti adalah,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
.
Dalam bentuk damping ratio ,
Seluruh damping dari sistim atau damping total yang ada dalam sisitim dapat disederhanakan dengan menjumlahkan kedua damping, yaitu damping equivalent dan damping alami dari struktur,
Atau dalam bentuk damping ratio (3.59) Dimana
adalah damping alami dari struktur
Dengan demikian persamaan SDOF dengan damper :
Dapat diganti menjadi model equivalent dengan persamaan : (3.60) (3.61)
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
III.4. ANALISA MODEL PENGGANTI Dengan memperhatikan persamaan Model dengan damper di gambar 3.62.
Pengganti dari Sistim SDOF
nilai simpangan maximum dapat dihitung dengan
mudah menggunakan metode Response Spektrum. Untuk mendapatkan nilai diperlukan nilai . Nilai
untuk menghitung
dari kurva response spectrum gempa, , sedangkan nilai
bersifat variable sesuai dengan perubahan
ditentukan dari nilai
.
Dari persamaan sebelumnya :
Simpangan
adalah hasil dari perhitungan dan tidak diketahui pada awal
perhitungan, Untuk menghadapi kendala tersebut, perhitungan dapat dilakukan dengan metode iterasi. Perhitungan dapat dilakukan sebagai berikut: 1.
Asumsikan suatu nilai
yaitu nilai simpangan maksimum awal,
kemudian hitung kekakuan pengganti
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
dengan persamaan
2.
Hitung periode model pengganti :
3.
Dengan nilai periode
tentukan
dari kurva Response
Spektrum Gempa. dan damping total ζ dari persamaan :
4.
Hitung damping pengganti
5.
Tentukan factor koreksi damping
sesuai dengan persen damping
total ζ 6.
Hitung response maximum
7.
Periksa kesesuaian
dengan
, bila tidak dalam batas toleransi
ulangi langkah awal (1) dengan memakai
8.
yang baru yaitu :
Ulangi perhitungan kembali dari langkah 1 sampai diperoleh kesesuaian
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
III.4 RESPONSE SPEKTRUM GEMPA Gempa yang digunakan dalam analisa riwayat waktu gempa adalah Gempa ElCentro dengan percepatan tanah 0.35 g. Analisa linier dengan metode response spectrum menggunakan 2 bentuk response spectrum : 1. Response spectrum dari gempa El-Centro 2. Response Spektrum yang ditentukan dalam Peraturan Perencanaan Tahan Gempa SNI 03 – 1726 -2002 Gambar 3.11.1 adalah response spektrum simpangan El-Centro
dengan
percepatan tanah 0.35g yang dihitung dengan program Non-Lin. Response Spektrum dalam peraturan gempa SNI 03-1726-2002 adalah response spectrum percepatan pada umumnya response spektrum percepatan simpangan dengan hubungan
.
,
diturunkan dari response spektum Bentuk response spectrum percepatan
dari peraturan gempa SNI 03-1726-2002 ditunjukkan gambar 3.11.2. sedangkan response spektrum simpangan ditunjukkan gambar 3.11.3. yang dihitung kembali dari response spektrum percepatan dengan persamaan : Gambar 3.12. menunjukkan response spektrum simpangan SNI yang disesuaikan dengan response spektrum simpangan El-Centro 0.35g dengan menggunakan metode curve-fitting.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 3.11. Response Spektrum Gempa EL-CENTRO dan SNI Nilai Response spektrum percepatan EL-Centro yang disesuaikan untuk percepatan 0.35g adalah : T = 0
; Sa = 0.23 g
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 T = 0.2 s/d 0.5 ; Sa = USU e-Repository © 2008
T > 0.5
0.463 g
; Sa = 0.386 g / T
Untuk waktu getar : Response Spektrum pergeseran dari peraturan yang disesuaikan dan Response spectrum pergesaran EL-centro dengan percepatan 0.35g akan digunakan dalam analisa.
3.5. FAKTOR KOREKSI RESPONSE Faktor Koreksi ditentukan dari perbandingan antara response simpangan analisa non-linier riwayat waktu gempa dengan simpangan maksimum dari Model Equivalent yang dihitung dengan metode response spectrum.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Dimana : = Pergeseran maksimum Analisa Non-linier riwayat waktu gempa = Pergeseran maksimum Analisa Linier dari Model Equivalent Analisa riwayat waktu gempa yang menggunakan riwayat waktu gempa ElCentro dengan percepatan 0.35g, dan
analisa response Spektrum dari model
Equivalent menggunakan dua kurva response, yaitu response spectrum simpangan ElCentro dan Model kurva Response spectrum simpangan dari peraturan SNI yang disesuaikan dengan percepatan dasar 0.35g dari gambar 3.12. Bentuk hysteristic loop dari damper berbentuk empat persegi, luas hysteristik loop ditentukan oleh factor
,
dan
. Untuk penyederhaan dalam menentukan
factor koreksi dipakai besaran non-dimensional : dan
Faktor koreksi yang dihitung dengan menggunakan dua bentuk response spectrum gempa dengan percepatan gempa yang sama yaitu 0.35 g. Tabel 3.2. adalah faktor koreksi yang dihitung dengan menggunakan response spectrum Gempa ELCentro, sedangkan tabel 3.3. adalah faktor koreksi hasil perhitungan dengan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
menggunakan model response spektrum gempa dari peraturan gempa yang disesuaikan terhadap gempa El-Centro 0.35g. Perhitungan dalam bentuk tabel di lampiran 1.1. dibagi menjadi 4 kolom utama, kolom pertama merupakan input data perhitugan yang terdiri dari waktu getar T1, factor αk dan faktor μe. kolom kedua merupakan output dari program NONLIN berupa Ue dan Umr . kolom ketiga perhitungan model equivalent dengan simpangan maksimum Um. dan kolom keempat adalah factor koreksi
yang merupakan
perbandingan CF = Umr/Um Waktu getar T1 adalah waktu getar
keadaan damper terpasang dengan
kekakuan K1 = Kd + Ks , waktu getar T1 dihitung dari :
Nilai Ue adalah simpangan maksimum dari response spectrum Sd dengan asumsi sistim bergetar dengan periode T1 dalam keadaan linier ( elastis). Uy adalah batas leleh pertama dari sistim getaran. Hasil perhitungan disajikan dalam tabel di lampiran 2 dan tabel lampiran 5, tabel lampiran 2 untuk hasil analisa dengan response spectrum El-Centro, dan tabel lampiran 5
untuk analisa response spectrum dari SNI 03- 1726 -2002 yang
disesuaikan.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar lampiran 1 adalah gambaran dari tabel lampiran 2, sedangkan gambar lampiran 2 adalah gambaran dari tabel lampiran 5. Dengan memperhatikan kecenderungan dari pola yang terbentuk
dari grafik-grafik tersebut, dapat
disimpulkan bahwa untuk berbagai nilai T1, kurva untuk nilai μe =2 agak terpisah dari kurva untuk μe = 4,6,8. untuk nilai μe = 4,6,8 kurva agak berdekatan malahan ada yang berpotongan. Sehingga untuk setiap jenis response spectrum akan ditentukan dua kurva factor koreksi, yaitu factor koreksi untuk μe =2 dan kurva factor koreksi untuk μe =4,6,8 yang diambil sebesar nilai rata-rata dari kurva μe =4,6,8. Dengan factor koreksi dari nilai rata-rata untuk μe =4,6,8, penyimpangan yang terjadi masih dibawah 15% seperti yang ditunjukan tabel lampiran 3 dan tabel lampiran 6 untuk analisa dinamis besar penyimpangan 15% dapat dianggap cukup teliti, bila dibandingkan ketelitian faktor input data seperti input besaran gempa,kemungkinan gempa yang akan terjadi, penyederhanaan response spektrum dalam peraturan Gempa, Kekakuan dan massa atau beban struktur yang diperhitungkan. Faktor koreksi dari analisa untuk input gempa El-Centro dengan percepatan dasar 0.35g, juga berlaku untuk nilai percepatan tanah lainnya. Tabel lampiran 9, tabel lampiran 10, Tabel lampiran 11. Lampiran 3 menunjukan nilai koreksi hasil analisa dengan input gempa El-Centro dengan percepatan gerakan dasar 0.25 g dan 0.15 g, untuk berbagai nilai μe dan waktu getar T1, nilai factor koreksi CF adalah sama untuk ketiga percepatan dasar gempa.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Tabel 3.2 . Nilai faktor koreksi simpangan ( Model response spektrum EL-CENTRO )
0.5
Kd/Ks T( detik)
1
2
3
4
5
6
0.950 0.833
0.975 0.866
0.991 0.892
1.004 0.902
NILAI KOREKSI
μe
2
2 4 S/D 8
0.946 0.856
0.905 0.790
0.918 0.755
1.7
2 4 S/D 8
1.017 0.891
1.025 0.757
0.905 0.674
0.734 0.660
0.687 0.678
0.677 0.704
0.676 0.740
1.5
2 4 S/D 8
1.035 0.909
1.009 0.838
0.946 0.614
0.988 0.615
1.014 0.623
0.970 0.646
0.898 0.656
1.2
2 4 S/D 8
1.149 1.108
1.236 0.969
1.327 0.785
1.392 0.739
1.450 0.676
1.493 0.665
1.517 0.688
1.0
2 4 S/D 8
1.064 0.922
1.151 0.973
1.212 1.045
1.234 1.005
1.245 0.993
1.252 0.971
1.256 0.992
0.8
2 4 S/D 8
1.039 0.832
0.977 0.773
0.854 0.773
0.812 0.813
0.833 0.862
0.860 0.894
0.882 0.885
1.102
1.058
0.992
0.992
0.986
0.982
0.974
0.5
2 4 S/D 8
1.015
1.056
0.944
0.754
0.613
0.545
0.529
0.2
2 4 S/D 8
0.995
0.907
0.804
0.723
0.666
0.669
1.030
0.91
0.847
0.918
0.949
0.813
0.675 0.654
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Tabel 3.3 Nilai faktor koreksi simpangan ( Model response spektrum SNI 03 – 1726 -2002 )
Kd/Ks T( detik) μe 2
1.7
1.5
1.2
1
0.8
0.5
0.2
0.5
1
2
3
4
5
6
NILAI KOREKSI
2
1.013
1.095
1.174
0.212
1.235
1.250
1.260
4 S/D 8
0.996
0.887
0.767
0.751
0.736
0.723
0.716
2
0.881
0.858
0.873
0.882
0.886
0.888
0.889
4 S/D 8
0.807
0.854
0.774
0.698
0.650
0.632
0.612
2 4 S/D 8
0.865 0.722
0.919 0.720
0.966 0.759
0.987 0.799
0.998 0.839
1.005 0.866
1.010 0.874
2
0.969
1.014
1.075
1.116
1.14
1.166
1.183
4 S/D 8
0.728
0.688
0.677
0.728
0.796
0.847
0.884
2 4 S/D 8
1.183 0.969
1.181 0.828
1.149 0.686
1.127 0.656
1.112 0.651
1.102 0.658
1.095 0.666
2
1.203
1.182
1.128
1.138
1.184
1.224
1.258
4 S/D 8
1.092
1.005
0.873
0.808
0.788
0.794
0.803
2
1.480
1.513
1.455
1.404
1.360
1.321
1.297
4 S/D 8
1.376
1.338
1.154
0.999
0.898
0.845
0.815
2 4 S/D 8
1.068 1.172
1.093 1.105
1.159 1.032
1.187 1.040
1.204 1.070
1.250 1.057
1.296 1.010
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 3.13. Nilai factor koreksi simpangan dengan model response spektrum gempa EL-CENTRO
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 3.14 Faktor koreksi simpangan dengan model response spektrum SNI 03- 1726 -2002
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
3.6. CONTOH KASUS : Suatu bangunan berlantai satu dengan atap beton, dengan data sebagai berikut : Ukuran bangunan :
60 x 12 m
Atap beton
: 12 cm
Jarak rangka
:
6m
Bentang rangka
:
12 m
Tinggi bangunan
: 5.5 m
Ukuran balok dan kolom seperti yang ditunjukan pada gambar terlampir, bangunan terletak di daerah gempa zone 3 diatas tanah mutu sedang sesuai dengan pembangian zona gempa dan kategori tanah dalam SNI 03-1726-200 Penyelesaian : Data masukan : Tinjau arah melintang bangunan arah X : Kekakuan dan berat bangunan : Dengan bantuan program ETABS diperoleh : Berat
=
343285.4
kg
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Kekakuan struktur
13252.401
kg/cm
Spektrum gempa : Spektrum percepatan : Untuk daerah gempa zone 3 tanah sedang SNI 031726-2002
(gambar 3.15)
Untuk : T = 0
:
Sa
=
0.23 g
T = 0.2 s/d 0.6
: Sa =
0.55 g
T > 0.6
:
0.33 g /T
Sa
=
Penyesuaian ree spektrum percepatan EL- Centro 0.35g dengan model
Response spektrum dari SNI ( curve fitting ) adalah : Untuk : T
=0
=
0.27 g
T = 0.2 s/d 0.6
: Sa =
0.64 g
T
:
0.38 g / T
> 0.6
:
Sa
Sa
=
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Spektrum percepatan dirubah menjadi spektrum simpangan dengan persamaan
Untuk SNI zone-3 tanah sedang : :
Sd3 = 0.23 g/ωn2
T = 0.2 s/d 0.6
:
Sd3 = 0.55 g / ωn2
T > 0.6
:
Sd3 = 0.33 g /(T ωn2 )
Untuk : T = 0
Penyesuaian response spektrum simpangan EL-Centro 0.35 g dengan model response spektrum simpangan dari SNI ( curve fitting ) adalah : Untuk : T = 0
:
Sdc = 0.27 g/ ωn2
T = 0.2 s/d 0.6
: Sdc = 0.64 g / ωn2
T >
:
0.6
Sdc = 0.39 g /(T ωn2 )
Plot nilai simpangan spectral Sd dapat dilihat pada
gambar 3.16
bila
dibandingkan dengan Spektrum Simpangan hasil curve-fitting spektrum Gempa ELCentro 0.35g diperoleh :
=
0.86
Percepatan gerakan tanah gempa El-Centro untuk gempa zone 3 (sedang ) menurut SNI, dapat diskalakan menjadi :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= 0.86 x 341.7 cm/det2 = 292.34 cm/det2 Bila dipakai faktor reduksi = 1.60 ( struktur keadaan elastis), Percepatan gerakan tanah menjadi : = 182.71
Perhitungan Perhitugan Secara Manual : 1. Analisa struktur tanpa Damper,
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
cm/det2
Sistim dinamis
: SDOF
Berat
=
343285.4
Kekakuan struktur
=
13252.401
kg kg/cm
Massa 349.93415 kg detik2/cm
= Simpangan : Frekwensi
= 6.1539523 rad / detik Periode
T
= 2 π / ωn = 1.021 detik
Dari response spektrum SNI zone 3 tanah sedang
= 317.0715
cm/detik2
=
cm
8.3723804
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Untuk faktor Reduksi R = 1.6 simpangan struktur menjadi :
=
5.2327378
cm
Syarat kinerja batas layan dari SNI :
= 10.3125 cm atau
3 cm
Simpangan maksimum 5.2327378
Untuk memenuhi syarat tersebut
> 3
cm
akan dipasang Damper untuk
mengurangi simpangan maksimum menjadi lebih kecil dari 3 cm 2 Analisa struktur dengan Damper : 3 cm
Bila Simpangan struktur dibatasi dan simpangan leleh damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
1
cm
Dari input data : = 13252.401
kg/cm
= 349.9341 kg detik2/cm Asumsi nilai awal dari Model Pengganti equivalent : Untuk iterasi 1 = 2.5
asumsi
:
dan
= 39757.204
cm kg/cm
Kekakuan pengganti :
= 23854.322 kg/cm
= 8.2563934 rad/detik
=
0.7610085
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
detik
Dari kurva response spektrum SNI zone 3 untuk tanah sedang
= 337.21875 cm/detik2
= 4.9468752 Damping equivalent :
= 980.96962 Persen damping :
= 0.1697653 Damping struktur :
= 0.05
Jumlah Damping : =
0.2197
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
cm
Faktor Amplikasi Damping :
=
0.6088453
Simpangan maksimum model equivalent :
= 3.0118819 > 2.5 cm ( asumsi awal ) Iterasi ke 2 : Coba Nilai :
yang lain : =
41281.23
kg/cm
dari sebelumnya : = Asumsi nilai
:
13252.401 kg/cm dan 2.283 cm
diperoleh : =
25529.593
=
8.5413945
kg rad/detik
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
=1 cm
=
0.7356159
detik
dari kurva response spektrum diperoleh : =
274.76977 cm/detik2
=
3.7662694
Damping equialent :
cm = 1028.4925
= 0.1720505 = 0.05 Jumlah Damping : ζ = 0.2205 Faktor Amplikasi Damping : β(u)
= 0.606282
Simpangan maksimum model equivalent : 2 .2834242 cm ≈ 2.28 cm kekakuan damper : = 28028.829 Faktor Koreksi CF :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
kg
= 0.5784911
detik
Dari kurva response spektrum dengan
diperoleh
336.87 cm/detik2 Simpangan Struktur : =
2.8556336
cm
Dengan : = 2.8556336
=
2.115
Diperoleh faktor koreksi CF dari tabel 3 .3 CF
=
1.18
Simpangan maksimum :
=
3.369 > 3 cm ( Target Simpangan )
Iterasi ke 3 :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Coba nilai
dan =
yang lain : 2.024 cm
=
49272.428
kg/cm
=
31048.857
kg
=
9.419
=
0.667 detik
=
303.018 cm/detik2
Diperoleh :
rad/detik
dan
=
3.415 cm
Persen damping : = 1217.036 = 0.184 = 0.05 0.234
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Faktor damping : β(u) =0.593 Simpangan maksimum model equivalent : =
2.0243458
≈ 2.024 cm
Faktor koreksi CF : =
36020.027
=
11.866122
rad/detik
=
0.5295062
detik
=
336.875
cm/detik2
=
kg
2.3924956
Dengan : = 2.392 =
2.718
Faktor koreksi CF dari tabel III .3 : CF
=
1.255
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
cm
=
3.002582 ≈ 3 cm (target Simpangan )
A.3 . Rencana damper =
36020.027
kg
Dipakai 2 buah damper bentuk X dipasang diatas bracing chevron: = 18010.013 kg Kekakuan bracing ,
kekakuan 1 buah damper X : dihitung dengan metode unit load :
Simpangan akibat gaya satu satuan horizontal di
=
4.717E-06
cm
=
212007.6
kg
Kekakuan pelat damper :
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
ujung bracing
= 19681.996 kg / cm Simpangan leleh pelat :
1 cm
Diperoleh :
0.922 cm
Pakai baja lunak BJ 37 :
= 2600
tinggi pelat
= 61 cm
dan lebar pelat
= 23 cm
Diperoleh tebal pelat :
kg/cm2
= 2.499 cm
Kekakuan satu pelat :
= 29.918 cm4 = 2100000 kg/cm2
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
= 2214.35 kg Jumlah pelat dalam satu damper :
= Dipakai
8.89
buah
9
buah pelat
2.Perhitungan dengan Program Non-Lin Dengan input data : Berat
= 342935.47 kg = 3360.8 KN
Kekakuan
= 49272.428 kg = 482.87 KN
Kekakuan
= 13252.401 kg = 129.87 KN
Gaya leleh
= 482.87 KN
Gempa El-Centro dengan percepatan = 0.186 g =0.186 x 9800 mm/det2 = 1827 mm/det2 Analisa dilakukan terhadap bangunan dengan damper dan tanpa damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Output dari Program : NONLIN Analisa tanpa damper : Simpangan maximum
=
4.408 cm
2.994
cm
Analisa dengan damper : Simpangan maximum
=
Output dan input dari
analisa dengan Program NONLIN dapat dilihat pada halaman berikut, perbedaan simpangan struktur dengan damper dan tanpa damper dapat dapat dilihat pada gambar 3.17
cm
simpangan U
Dengan Damper Tanpa Damper
detik
waktu
Gambar IV.3 Simpangan struktur dengan dan tanpa damper Gambar 3.17 Simpangan struktur dengan dan tanpa damper Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
3 Bidang Momen dan Bidang Gaya geser Keterangan
Struktur tanpa damper
Struktur dengan damper
Kekakuan Struktur
13252.4 kg
13252.4 kg
Simpangan struktur
5.2 cm
3.0 cm
Gaya geser kolom
69346.3 kg
39791.4 kg
Momen kolom atas
381404.9 kg m
218852.8 kg m
0
0
Momen kolom bawah Kekakuan pelat damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
5443.2 kg
Gambar 3.18. Denah dan potongan bangunan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Gambar 3.19. Detail damper
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
BAB IV PEMBAHASAN
Struktur yang memakai damper pelat lentur adalah sistim struktur SDOF dengan kekakuan non-linier, dengan asumsi kekakuan struktur tetap elastic (constant) dan pelelehan hanya terjadi di damper. kekakuan gabungan struktur dan damper dapat diasumsikan berbentuk bi-linier, sehingga persamaan getaran sistim SDOF tersebut menjadikan persamaan getaran non-linier dengan kekakuan sebagai fungsi dari simpangan atau K(u). Suatu sistim SDOF dengan kekakuan non-linier K(u) yang dibebani dengan beban siklik atau gempa akan mendissipasi energi yang masuk ke sistim tersebut. Bila digambarkan hubungan gaya dengan simpangan akan terbentuk suatu kurva yang tertutup atau loop, loop yang terbentuk dari pelelehan pelat damper dinamai hysteristic- yielding loop, luas dari hysteristik loop sama dengan besarnya energi yang didissipasi. Makin besar energi yang dapat didissipasi oleh suatu sistim, makin kecil simpangan
dan gaya gempa dalam struktur. Luasnya hyteristic loop Energi yang didissipasi makin besar bila makin besar, supaya
makin besar, pelat damper
harus memiliki daktilitas yang besar, besarnya daktilitas pelat damper ditentukan
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
125
oleh daktilitas bahan pelat dan bentuk dari pelat damper. Dari pembahasan sebelumnya bentuk yang optimal adalah bentuk segi-3 dan bentuk X, karena seluruh pelat meleleh pada saat yang bersamaan. sedangkan daktilitas baja yang lebih sesuai adalah pelat baja lunak atau pelat baja yang dimudakan . Penggunaan Model pengganti linier equivalent dengan konsep equivalent viscous damping yang dianalisa dengan metode response spektrum gempa, tidak selalu memberikan besar simpangan yang mendekati
besar simpangan dari
Model non-linier sebenarnya, yang dianalisa dengan metode riwayat waktu gempa, hal ini disebabkan oleh penggunaan beberapa asumsi dalam penyederhanaan model pengganti. Untuk menyesuaikan perbedaan kedua metode hasil analisa dipakai suatu factor koreksi simpangan untuk mengkoreksi hasil analisa model pengganti equivalent sehingga hasilnya mendekati hasil analisa model sebenarnya. Bebarapa hal yang menyebabkan diperlunya faktor koreksi , antara lain: 1. Pengaruh beban luar terhadap bentuk loop dari linier viscous damping. Bentuk loop ellips dari sistim linier viscous damping diperoleh dari steady-state response getaran dengan beban luar yang berbentuk harmonis, untuk beban gempa bentuk loop tidak berbentuk ellips lagi ,sehingga asumsi dalam konsep equivalent viscous damping dengan bentuk loop ellips tidak lagi tepat.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
2. Penggunaan konsep equivalent viscous damping. Model pengganti linier dengan konsep equivalent vicous damping menggunakan loop bentuk ellips
menggantikan hysteristic loop yang
berbentuk segi empat. Dengan berpedoman pada luas yang sama, maka besarnya gaya kedua loop tidak sama besar untuk simpangan yang sama karena perbedaan bentuk. Hyteristic loop yang berbentuk pipih atau
yang kecil, besarnya
perbedaan gaya dan bentuk kedua loop kecil, sehingga simpangan hasil analisa dengan model equivalent mendekati hasil analisa response riwayat waktu. Untuk
yang besar, perbedaaan gaya menjadi besar sehingga
perbedaan simpangan dari kedua analisa makin besar. 2 . Asumsi simpangan maksimum yang sama dengan simpangan minimum Model pengganti menggunakan asumsi simpangan maksimum dan minimum yang sama besar dalam menghitung besarnya equivalent viscous damping , pada analisa riwayat waktu gempa simpangan minimum tidak selalu diikuti oleh simpangan maksimum dalam satu siklus getaran, sehingga besarnya equivalent viscous damping dengan asumsi simpangan maksimum dan minimum dalam satu siklus getaran tidak begitu sesuai. 3. Peninjauan hanya pada satu siklus getaran
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
Analisa Model pengganti linier dengan metode response spektrum gempa, hanya meninjau keadaan satu siklus pembebanan atau satu siklus getaran,
pengaruh
simpangan
siklus
getaran
sebelumnya
tidak
diperhitungan, hal ini sangat berbeda dengan keadaan simpangan yang dipengaruhi oleh simpangan sebelumnya pada analisa riwayat waktu gempa. 4. Bentuk response spektrum yang dipakai Metode analisa response spektrum menggunakan nilai satu nilai waktu getar untuk menentukan simpangan maksimum, besarnya nilai maksimum untuk bentuk response spektrum yang berbeda memberikan nilai yang berbeda, demikian juga perbedaan bentuk kurva response spektrum yang masih belum disederhanakan dengan kurva response spektrum yang telah disederhanakan ( dihaluskan )
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 KESIMPULAN 1)
Analisa linier dengan model equivalent tidak selalu memberikan hasil yang memuaskan sebagai pendekatan untuk analisa persamaan getaran non-linier, hal ini dapat dilihat dari factor koreksi CF yang tercantum di tabel 3.2. dan tabel 3.3. factor koreksi CF
bervariasi dari nilai 0.6 sampai 1.3 , walaupun
sebagian nilai mendekati angka satu ( tanpa koreksi ). 2)
Faktor koreksi CF dipengaruhi oleh : (a)Bentuk hysteristic loop yang ditentukan oleh faktor simpangan leleh damper dan perbedaan kekakuan damper dan kekakuan struktur (b) Waktu getar awal T1, sangat mempengaruhi besarnya factor koreksi, makin besar perbedaan kekakuan damper dengan kekakuan struktur
makin
besar perbedaan factor koreksi. (c) Model kurva response spektrum yang
berbeda memberikan nilai faktor
koreksi yang berbeda, hal ini dapat dilihat pada tabel 8 di lampiran 2. yang menyajikan perbandingan atau selisih factor koreksi
dari model kurva
response spektrum gempa El-Centro dengan model kurva response spektrum SNI, perbedaan kedua factor koreksi dapat mencapai 40%.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008
129
3)
Faktor koreksi tidak dipengaruhi oleh besarnya percepatan gerakan tanah, perbandingan faktor koreksi CF untuk berbagai percepatan tanah
0.35 g,
0.25g, 0.15g ditabel 3.1, 3.2, 3.2 di lampiran 3 , memberikan nilai koreksi yang sama besar.
5.2. SARAN 1) Faktor koreksi dalam bentuk tabel dan gambar kurang praktis untuk tujuan aplikasi, untuk tujuan praktis perlu dicari suatu persamaan pendekatan yang memadai. 2) Untuk pemakaian praktis faktor koreksi lebih baik dihitung dari spektrum gempa rata-rata dari beberapa input gempa yang berbeda didaerah tersebut untuk mendapatkan hasil yang lebih baik, karena factor koreksi sangat ditentukan oleh bentuk dari response spektrum yang dipakai.
Mahadianto Ong : Pendekatan Analisa Linier Metallic Damper, 2008 USU e-Repository © 2008