2. MECHANIZMUSOK GYAKORLAT (kidolgozta: Bojtár Gergely egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.)

1/7 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM

ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK

2. MECHANIZMUSOK GYAKORLAT (kidolgozta: Bojtár Gergely egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) Mechanizmusok szerkezeti képlete, határozottsági fokai 2.1. Adott: A mechanizmus méretei, pillanatnyi helyzete, és a meghajtás: 01 .

Feladat: az elágazási helyek  e  ill. láncok száma  l  , a szerkezeti képlet, valamint a geometriai ill. a kinematikai szabadságfokok  h g ; h k ;  meghatározása.

Megoldás:

B - kétszabadságfokú kényszer (csúszva gördülés)  B2 pont elmozdulhat B1 -hez képest e irányba 

2. tag elfordulhat az 1-eshez képest

sgB  2 : a B kényszer geometriai szabadságfoka 2. 2-szerkezeti képlet

Tarnai Gábor

2/7

Jelölések:

Tag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kapcsolatban van Kapcsolat száma Elágazás száma 1,2,9 3 1 0,2 2 0 0,1,4,10,3,6 6 4 2,4 2 0 2,7,5,3 4 2 4,6 2 0 5,2 2 0 4,8 2 0 7,1 2 0 0,10, 2 0 2,8,9 3 1

e=8

Elágazási helyek: e  8 

l

e =k-2 Az elágazási helyek száma egyenlő, a kapcsolatok száma-2.

: az elágazási helyek száma.

e 8  1   1  5 , a Mechanizmust öt lánc alkotja. 2 2

 Szerkezeti képlet: 0 A1 B2C0  2 E10 G 9 O0  2 I3J 4 D2  2 H6 L5 K 4  10 F8 N7 M 4 . 1.lánc

2.lánc

3.lánc

4.lánc

5.lánc

Zárt lánc kinematikai kötöttsége:   3 Egyes láncok geometriai szabadságfoka: s1g  sgA  sgB  sgC    1  2  1  3  1

sg2  sgE  sGg  sOg    1  1  1  3  0 , ugyanígy s3g  sg4  s5g  1  1  1  3  0 . 5

h g   sig  1 ,

a mechanizmus geometriai szabadsági / határozottsági foka.

i 1

s gA : az „A” kényszer geometriai szabadságfoka / határozottsági foka. (a szabadon hagyott skalár koordináták száma).

2-szerkezeti képlet

Tarnai Gábor

3/7

Egyes láncok kinematikai szabadságfoka: ahol k a1 : a meghajtások / az aktív kényszerek száma. s1k  s1g  k a1  1  1  0 ,

sk2  sg2  k a 2  0  0  0 5

h k   sik  0 ,

ugyanígy: s3k  s4k  s5k  0  0  0  . a mechanizmus kinematikai határozottsági foka.

i 1

s1k  s2k  s3k  s4k  s5k  0 

egyszerű mechanizmus.

A felírt szerkezeti képlet tehát a mechanizmus legegyszerűbb képlete. Van több szerkezeti képlete is; mindegyik öt láncból áll.

2-szerkezeti képlet

Tarnai Gábor

4/7 2.1. Adott: A mechanizmus méretei, pillanatnyi helyzete, és a meghajtás: 01 .

Feladat: az elágazási helyek  e  ill. láncok száma  l  , a szerkezeti képlet, valamint a geometriai ill. a kinematikai szabadságfokok  h g ; h k ;  meghatározása.

Megoldás: Tag 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Kapcsolatban van: k 1,4,8 0,2 1,3,5,7 2,4 0,3 2,6 5,7,8 2,6 6,6

Elágazás száma: e 1 0 2 0 0 0 1 0 0 e=4

e 4 1  1  3 . 2 2    Szerkezeti képlet: 0 A1 B2C3E 4 F0  2 D5 H6 J8 K 0  6 I7 G 2 . Elágazási helyek: e  4 

l

   vagy a tagok jelölése nélkül: A BCE F  DHJ K  IG

2-szerkezeti képlet

Tarnai Gábor

5/7

G - kétszabadságfokú kényszer: sgG  2 , zárt lánc kinematikai kötöttségi foka:   3 . Egyes láncok geometriai szabadságfoka: s1g  sgA  sgB  sgC  sgE  sgF    1  1  1  1  1  3  2 ,

a láncon 2 meghajtás lehetséges,

sg2  sgD  sgH  sgJ  sgF    1  1  1  1  3  1 ,

a láncon 1 meghajtás lehetséges,

s  s  s  1 2  3  0 .

a láncon meghajtás nem lehetséges.

g 3

g I

g G

3

h g   sig  3 

a mechanizmuson összesen 3 meghajtás lehetséges.

i 1

A mechanizmus geometriai szabadsági / határozottsági foka: 3. Egyes láncok kinematikai szabadságfoka: ahol k a1 : a meghajtások / az aktív kényszerek száma. s1k  s1g  k a1  2  2  0 ,

sk2  sg2  k a 2  1  1  0 , s3k  s3g  k a3  0  0  0 3

h k   sik  0 

a mechanizmus meghatározott / előírt mozgást végez.

i 1

A mechanizmus kinematikailag határozott.

h k  s1k  s2k  s3k  0  0  0  0  Egyszerű mechanizmus, a kinematikai vizsgálat lánconként elvégezhető. A felírt szerkezeti képlet tehát a mechanizmus legegyszerűbb képlete. Van több szerkezeti képlete is; mindegyik 3 láncból áll.

2-szerkezeti képlet

Tarnai Gábor

6/7 2.3. Adott: A mechanizmus méretei, pillanatnyi helyzete, és a meghajtás: 01 .

Feladat: az elágazási helyek  e  ill. láncok száma  l  , a szerkezeti képlet, valamint a geometriai ill. a kinematikai szabadságfokok  h g ; h k ;  meghatározása.

Megoldás: Tag 0 1 2 3 4 5 6 7

Kapcsolatban van: k 1,6,7,5 0,2 1,3,4 2,6,7 2,5 0,4 0,3 0,3

Elágazási helyek: e  4 

Elágazás száma: e 2 0 1 1 0 0 0 0 e=4

láncok száma: l 

e 4 1  1  3 . 2 2

 Egyik szerkezeti képlet: 0 A1 B2 F4G5 H0 2 C3 D7 I0 3 E6 J0 ,

 vagy a tagok jelölése nélkül: A BFGH  CDI  EJ ; Határozottsági fokok:

3

3

h g   sig  s1g  sg2  s3g   5  3   3  3   2  3  2  0  (1)  1 , i 1 3

h k   sik  s1k  s2k  s3k   2  1   0  0    1  0   1  0   1  0 . i 1

Egy helyen lehet meghajtani; előírt mozgást végez; de nem a legegyszerűbb képlet. Kérdés: egyszerű a mechanizmus?

2-szerkezeti képlet

Tarnai Gábor

7/7

 Másik szerkezeti képlet: 0 J6 E3D7 I0 3 C2 B 1 A0 2 F4 G5 H0  vagy a tagok jelölése nélkül: JEDI  CBA  FGH ; Határozottsági fokok:

3

3

h g   sig  s1g  sg2  s3g   4  3   3  3   3  3  1  0  0  1 , i 1 3

h k   sik  s1k  s 2k  s3k  1  0    0  1   0  0   1   1  0  0 . i 1

Egy helyen lehet meghajtani; előírt mozgást végez. Nem a legegyszerűbb képlet. Újabb szerkezeti képletek:

 0 A1 B2 C3 D7 I0  3 E 6 J 0  2 F4 G 5 H 0 ,  0 A1 B2 C3 E 6 J 0  3 D7 I 0  2 F4 G 5 H 0

3

h g   sig  s1g  sg2  s3g   5  3   2  3   3  3  2   1  0  1 , i 1 3

h k   sik  s1k  s2k  s3k   2  1   1  0    0  0   1   1  0  0 , i 1

Tehát: ez egy összetett mechanizmus!

2-szerkezeti képlet

Tarnai Gábor