-36-
-1-
73. Debrecenben az UNIÓ áruház 4 m · 5 m-es oldalfalának tömege 260 kg. Ez a fal olyan üvegből készült, amelyből 1 m3-nek a tömege 2600 kg. Milyen vastag ez az üvegfal? Megoldás:
Jármezei Tamás
1 m3-nek a tömege 2600 kg térfogata 1 m3 : 10 = 0,1 m3
260 kg
0,1 m3 0,1 m3 : 20 m2 = 0,005 m =
Az üvegfal térfogata Az üvegfal vastagsága = 5 mm.
Mérünk és számolunk 2012 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA
74. Milyen hosszú a rugó nyújtatlan állapotban? 0 0 Megoldás: 400 g tömegű test 30 cm-esre nyújt 500 g tömegű test 35 cm-esre nyújt Ebből következik, hogy 100 g tömegű test 5 cm-rel nyújtja meg a rugót. 40cm 40cm A 400 g-os test 5 cm · 4 = 20 cm-rel nyújtotta meg. Nyújtatlan állapotban 30 cm – 20 cm = 500g 400g 10 cm hosszú.
75. A metró mozgólépcsője 40 másodperc alatt hozza fel a rajta mozdulatlanul álló utast. A nyugvó mozgólépcsőn az utas 120 másodperc alatt ér fel. Mennyi idő alatt ér fel az utas a mozgásban lévő mozgólépcsőn gyalogolva? Megoldás: A mozgólépcső 1 mp alatt az út Az utas 1 mp alatt az út Együtt megteszik az
részét teszi meg.
részét teszi meg. +
=
részét.
Az egész utat 30-szor 1 mp = 30 mp alatt teszik meg.
3–6. o. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló
3–4. o.: 1–50. feladat 5–6. o.: 26–75. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás Lektorálta: Dr. Mándy Tihamér ℡: (20) 5111–039 Fax: (42) 595–414
[email protected] www.fizikaverseny.lapunk.hu
-2-
-35-
71. A négyzetes hasáb alakú edényből kiemeljük a benne lévő alumíniumkockát. 10cm Hány mm lesz azután a vízmagasság?
Egységnyi térfogatú anyag tömege térfogat 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 m3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3
anyag neve alkohol alumínium arany bauxit benzin cement fenyőfa föld gránit gyémánt higany levegő márvány olaj ólom ón petróleum réz szén tégla tölgyfa üveg vas víz
tömeg 0,8 g 2,7 g 19,3 g 4g 0,7 g 1,4 g 0,5 g 2g 2,4 g 3,5 g 13,6 g 1290 g 2,8 g 0,9 g 11,3 g 7,3 g 0,8 g 8,9 g 2,3 g 1,5 g 0,8 g 2,5 g 7,8 g 1g
Megoldás:
0
15cm
3
A kocka térfogata 3 cm · 3 cm · 3 cm = 27 cm A víz és a kocka együttes térfogata 5 cm · 5 cm · 5 cm = 125 cm3 A víz térfogata 125 cm3 – 2 7 cm3 = 148 cm3 A vízmagasság V : ta = 148 cm3 : 25 cm2 = 5,92 cm = 59,2 mm.
72. Két egymás felé közeledő vonat egyike 72 km-t tesz meg óránként, a másik 15 m-t másodpercenként. Az egyik vonatban lévő utas azt észleli, hogy a másik vonat 6 másodperc alatt halad el mellette. Mekkora a másik vonat hossza? Megoldás: 1 óra alatt
72 km-t tesz meg
1 mp alatt
72 000 m : 3600 = 20 m-t
6 mp alatt
20 m · 6 = 120 m-t tesz
meg. Ezalatt az utas is megtesz ellenkező irányban 15 m · 6 = 90 m-t. A vonat hossza 120 m + 90 m = 210 m.
-34-
-33
69. 675 db alumíniumszegecs térfogata 100 cm . Hány db szegecset kap, aki 10 dkg tömegű szegecset vásárol?
Szükséges ismeretek („Rónaszéki” korcsoport 3–4. o. 1–50. feladat) I. kerület, terület (téglalap, derékszögű háromszög) II. űrtartalom/térfogat III. tömeg
Megoldás: 3
1 cm alumínium tömege 100 cm3 alumínium tömege 270 g alumíniumszegecs
2,7 g 2,7 g · 100 = 270 g. 675 db
1 g alumíniumszegecs
675 db : 270 = 2,5 db
100 g alumíniumszegecs
2,5 db · 100 = 250 db.
Bevezető kérdések I. Zsuzsa és Dénes egy-egy téglalap alakú veteményes „kertet” kaptak Nagyiéktól használatra, amelyet egy zsinórral el is kerítettek maguknak.
Zsuzsa
1m 0
70. A mérőhengerbe teszünk 15 db 1 cm élű alumíniumkockát, fél dl vizet, majd egy marék ólomsörétet. Ezután a víz szintje a rajzról leolvasható. Hány gramm ólomsörétet helyeztünk a hengerbe? 200 cm3
1m
Dénes
Dénes: Az én kertem nagyobb, mert hosszabb zsinórt használtam fel a bekerítéséhez.
Megoldás: A 15 db alumíniumkocka térfogata 15 cm3
Zsuzsa
1m
1m
Dénes 1m2 1m2 1m2 1m2 1m2 1m2 1m2
1m2 1m2 1m2 1m2 1m2
50 cm3
fél dl víz térfogata 0
5m
0
5m
Az alumínium, a víz és az ólom együttes térfogata 200 cm3 : 20 · 11 = 110 cm3
0
0
5m
5m
Zsuzsa: Az én kertem nagyobb, mert nagyobb terület áll rendelkezésemre a veteményezéshez. Kinek van igaza?
Az ólomsörét térfogata 110 cm3 – 50 cm3 – 15 cm3 = 45 cm3 1 cm3 ólom tömege 45 cm3 ólom tömege
11,3 g 11,3 g · 45 = 508,5 g.
Kerület: k = (5 m + 3 m) · 2 = 16 m
<
k = (7 m + 2 m) · 2 = 18 m
Terület: t = 5 m2 · 3 = 15 m2
>
t = 7 m2 · 2 = 14 m2
-4-
II.
-33-
Az alábbi 1 cm oldalhosszúságú négyzetekből állíts össze egy kocka alakú (felül nyitott) edényt!
67. Hány dl vizet kell az asztalon fekvő üvegkádba önteni, ha azt akarjuk, hogy a felső peremtől 2 cm-re legyen a vízszint? 20cm
Egy 1 cm élű kocka űrtartalma 1 ml (1 milliliter). 3 Úgy is mondjuk, hogy egy 1 cm élű kocka térfogata 1 cm
30cm
.
III. Ha az 1 cm élű kocka alakú edényt vízzel töltjük meg, ennyi víz tömegét 1 g-nak (1 gramm) nevezzük. 1 cm3
= 1 ml víz tömege
1 g.
A gramm ezerszerese a kilogramm.
20cm Megoldás: A téglatest élei
1 g · 1000 = 1 kg.
a = 30 cm : 15 · 12 = 24 cm b = 20 cm : 10 · 5 = 10 cm c = 20 cm : 10 · 4 = 8 cm 8 cm – 2 cm = 6 cm 24 cm · 10 cm · 6 cm = 1440 cm3
A víz magassága A víz térfogata 1 dl = 100 cm3 1440 cm3 = 14,4 dl vizet kell az edénybe önteni.
68. Mennyi a tömege a rajzon látható 225 cm2 keresztmetszetű fenyőgerendának? 0
5m
Megoldás: 5 m = 500 cm A gerenda hossza 500 cm : 25 · 32 = 20 cm · 32 = 640 cm A gerenda térfogata 225 cm2 · 640 cm = 144 000 cm3 A gerenda tömege 0,5 g · 144 000 = 72 000 g = 72 kg.
-32-
-5-
65. Mennyivel nyúlik meg ez a rugó, ha egy 2 cm élű, köbcentiméterenként 2,5 g tömegű kockát akasztunk rá? Megoldás:
Feladatok a 3‒6. osztályosok részére Rónaszéki korcsoport: 1‒50. feladat Bolyai korcsoport: 26‒75. feladat
g A 2 cm élű kocka térfogata 8 cm3. 0 A kocka tömege 2,5 g · 8 = 20 g. A rugó megnyúlása 16 cm : 8 · 3 = 6 cm. 40 g tömegű test hatására 6 cm a megnyúlás. 20 g tömegű test hatására 6 cm : 2 = 3 cm a megnyúlás.
1. 0
Az esőcsepp 240 m utat tesz meg 30 másodperc alatt. Mennyi utat tett meg egy esőcsepp másodpercenként? Megoldás: 30 mp alatt 240 m 1 mp alatt 240 m : 30 = 8 m
80g 16cm
66. Az edényből elveszünk 5600 g, majd 9 dl benzint. a) Hány gramm benzin marad az edényben? b) Hány cm3 benzin marad az edényben? Megoldás: a) 1 liter benzin tömege 700 g 13 liter benzin tömege 700 g · 13 = 9100 g 9 dl benzin tömege 70 g · 9 = 630 g 9100 g – 5600 g – 630 g = 2870 g. b)
0,7 g 5600 g
20dm3
2.
A Badacsony és Fonyód közötti 5 km 400 m-es utat a hajó 25 perc alatt teszi meg. Hány méter utat tesz meg a hajó percenként? Megoldás: 5 km 400 m = 5000 m + 400 m = 5400 m 25 perc alatt 5400 m-t tesz meg 1 perc alatt 5400 m : 25 = 216 m-t tesz meg.
3.
0
1 cm3 benzin tömege 1 cm3 · 8000 = 8000 cm3 benzin tömege.
9 dl = 900 cm3 Az edényben van 20 dm3 : 20 · 13 = 13 dm3 = 13 000 cm3 benzin. Marad 13 000 cm3 – 8 000 cm3 – 900 cm3 = 4100 cm3.
Kanadában egy magas építményben a toronyban lévő kilátóhoz és vendéglőhöz lift viszi fel az embereket. A lift másodpercenként 6 m-t tesz meg, s 58 mp alatt ér fel a kilátóhoz. Milyen magasan van a kilátó? Megoldás: 1 mp alatt 6m 58 mp alatt 6 m · 58 = 348 m magasan van. 4.
Budapest határában a Duna partján játszó gyerek a vízbe rúgja a
labdáját. Mennyi idő múlva érkezik meg a labda a 60 km-re lévő km Dunaújvárosba, ha a Duna vizének átlagos sebessége 5 ? h Megoldás: 1 óra alatt 5 km-t tesz meg a víz, 60 km 1 óra · 12 = 12 óra alatt érkezik meg a labda.
-6-
5.
-31-
A mérlegen függő vaj 175 liter tejből készült. Mennyi tejből készíthető 1 kg vaj? kg
Megoldás: A vaj tömege 7 kg vaj 1 kg vaj készül.
63. A tartályban lévő folyadék tömege 88 kg. Hány gramm a tömege 150 cm3 térfogatú folyadéknak? 2hl 0
10 kg : 10 · 7 = 7 kg. 175 l tejből készül 175 l : 7 = 25 liter tejből 10 kg
VAJ
Megoldás: 2 hl = 200 liter = 200 dm3 A folyadék térfogata 200 dm3 : 20 · 11 = 110 dm3 110 dm3 tömege 1 dm3 folyadék tömege 1 cm3 folyadék tömege 150 cm3 folyadék tömege
88 kg 88 kg : 110 = 0,8 kg 0,8 g
0
0,8 g · 150 = 120 g.
64. Mennyi a tömege annak a 2 cm élű kockának, amely a rugós mérlegen függő test anyagából készült? g
6.
500cm3
500cm3
0
0
0
A teherautóra 468 kg gabonafélét raktak fel. Búzát, árpát és zabot. Mennyi volt a zab tömege?
0
BÚZA Megoldás: Búza: Árpa: Zab:
ÁRPA
500 kg : 100 · 20 = 100 kg 500 kg : 100 · 42 = 210 kg 468 kg – 100 kg – 210 kg = 158 kg.
500kg
1000 g
Megoldás: A test tömege: 1000 g : 50 · 27 = 540 g. A víz térfogata: 500 cm3 : 20 · 9 = 225 cm3 A víz és a test együttes térfogata 500 cm3 : 20 · 17 = 425 cm3 A test térfogata: 425 cm3 – 225 cm3 = 200 cm3 200 cm3 térfogatú test tömege 540 g 1 cm3 térfogatú test tömege 540 g : 200 = 2,7 g A 2 cm élű kocka térfogata 8 cm3. 8 cm3 térfogatú test tömege 2,7 g · 8 = 21,6 g.
-30-
-7-
61. Franciaországban 1927-ben olyan alagutat építettek, amelyen
7.
keresztül hajók közlekedhetnek (Rove-alagút). Hossza 7 km. Mennyi idő alatt ér át rajta az a hajó, amelynek 5
a sebessége?
Megoldás: 5 m-t tesz meg
1 mp alatt
7 km = 7 000 m-t
1 mp · 1400 = 1400 mp
alatt. 1400 mp = 23 perc 20 mp = 23
perc.
Megoldás: 7 km 200 m = 7200 m 1 óra = 60 perc a) 60 perc alatt 7200 m-t tett meg. 6 perc alatt 7200 m : 10 = 720 m-t. 1 perc alatt 720 m : 6 = 120 m-t. b) 1 mp alatt 120 m : 60 = 2 m-t.
8.
62. Az első tölgyfakocka tömege 800 g. Mekkora a térfogata a 2. kockának, ha az fenyőfából van?
1.
Egy gyalogos 1 óra alatt 7 km 200 m utat tett meg. a) Mennyi utat tett meg átlagosan percenként? b) Mennyit tett meg 1 másodperc alatt?
Egy kerámia szobor tömege 150 g, térfogata 60 cm3. 1 cm3 kerámia tömege 3 g. Tömör-e a szobor?
Megoldás: 1 cm3 kerámia tömege 3g 3 60 cm kerámia tömege 3 g · 60 = 180 g. Mivel a szobor tömege csak 150 g, ezért üreges.
2.
Megoldás: Ha a kocka tömege 800 g, akkor a térfogata 1000 cm3, s így az éle 10 cm.
9.
Az 1. kocka éle 6 osztásköz
10 cm.
A 2. kocka éle
15 cm.
Megoldás: 2 liter = 2 dm3 = 2000 cm3 10 cm3 olaj tömege 9g 180 g olaj térfogata 10 cm3 · 20 = 200 cm3
9 osztásköz
A 2. kocka térfogata 15 cm · 15 cm · 15 cm = 3 375 cm3.
Egy 2 literes edény színültig van olajjal. Kiöntünk belőle 180 g tömegűt, majd 300 cm3 térfogatú olajat. Hány cm3 olaj marad az edényben, ha 10 cm3 olaj tömege 9 g?
2000 cm3 – 200 cm3 – 300 cm3 = 1500 cm3
-8-
-29-
10. Egy téglalap alakú virágágyás hosszúsága 8 m, szélessége 2 m. Mennyi idő alatt járja körül egy hangya, ha másodpercenként 5 cm-t halad? Megoldás: Az út (8 m + 2 m) · 2 = 20 m = 2000 cm Ha 5 cm-t 1 mp alatt tesz meg 2000 cm-t 1 mp · 400 = 400 mp alatt tesz meg.
58. Az egyik edényben 35 g benzin van, a másikban 36 g alkohol. Melyikben van nagyobb térfogatú folyadék? (Használd a feladatgyűjtemény elején található táblázatot!) Megoldás: 0,7 g benzin térfogata 1 cm3 35 g benzin térfogata 1 cm3 · 50 = 50 cm3
400 mp = 6 perc 40 mp alatt járja körül.
0,8 g alkohol térfogata 36 g alkohol térfogata
1 cm3 1 cm3 · 45 = 45 cm3
A benzines edényben van nagyobb térfogatú folyadék.
11. Egy téglatest alakú szoba 5 m hosszú, 4 m széles és 3 m magas. Hány kg levegő fér a szobába, ha 1 m3 térfogatú levegő tömege 1 kg 30 dkg? Megoldás: A szobában lévő levegő térfogata 5 m3 · 4 · 3 = 60 m3 1 m3 levegő tömege 1 kg 30 dkg 60 m3 levegő tömege (1 kg 30 dkg) · 60 = 60 kg + 1800 dkg = 60 kg + 18 kg = 78 kg.
59. A 72 kg tömegű tornász nyújtón függeszkedik. Egy-egy keze 3 cm · 8 cm nagyságú felületen érintkezik a nyújtó rúdjával. A tornász tömegéből mennyi hat a nyújtó 1 cm2 területű részére? Megoldás: A tornász tömege 3 cm · 8 cm · 2 = 48 cm2 területű részre hat. 48 cm2-re 72 kg 2 1 cm -re 72 kg : 48 = 1,5 kg nehezedik.
60. A vitorláshal 3 másodperc alatt 90 m utat tett meg. Hány km volt h a sebessége? Megoldás: 3 másodperc (s) alatt
90 m-t tett meg
1 óra alatt
90 m · 1200 = 108 000 m-t.
1 óra alatt 108 km-t tenne meg, vagyis sebessége 108
.
-28-
-9-
56. A postagalamb sebessége hány m (méter per másodperc), ha 24 mp perc alatt teszi meg a Nyíregyháza‒Debrecen távolságot?
12. Az ábrán látható test tömege 480 g. Mennyi a tömege a test 1 cm3 térfogatú részének? 10cm
Debrecen
Nyíregyh.
0
50km
Megoldás: A Nyh.-Db. távolság
50 km : 10 · 9 = 45 km
24 perc alatt
45 000 m-t
1 perc alatt
45 000 m : 24 = 1875 m
1 mp alatt
1875 m : 60 = 31,25 m
A galamb sebessége 31,25
.
57. A Kovács család 1000 kg fenyőfát, a Mészáros család 1200 kg tölgyfát vásárolt. Melyik család pincéjében foglal el több helyet a tűzifa? Megoldás: 500 kg fenyőfa térfogata 1 m3 1000 kg fenyőfa térfogata 1 m3 · 2 = 2 m3 800 kg tölgyfa térfogata 1200 kg tölgyfa térfogata
1 m3 1 m3 · 1,5 = 1,5 m3
A Kovács család pincéjében lévő fenyőfa foglal el több helyet.
15cm
10cm Megoldás: A test térfogata 12 cm3 · 5 · 4 = 240 cm3 240 cm3 anyag tömege 480 g 3 1 cm anyag tömege 480 g : 240 = 2 g.
-10-
-27-
13. Egy 8 kg-os dinnye 1000 Ft-ba kerül. Mennyibe kerül egy 7 kgos dinnye?
53. Kerékpár kerekének kerülete 2 m. A kerékpár másodpercenként 4 m-t halad. Hány fordulatot tesz meg a kerék percenként?
8 kg dinnye ára
1000 Ft
1 kg dinnye ára
1000 Ft : 8 = 125 Ft
7 kg dinnye ára
125 Ft · 7 = 875 Ft.
14. A vidámparkban légpuskával egy lövés 30 Ft-ba kerül. Ha valaki 5 lövéses zsetont vásárol, most jutalomként 6-ot lőhet. Legfeljebb hány lövést adhatunk most le, ha 1000 Ft-unk van? Megoldás: 1000 Ft-ból 1000 : 150 = 6 zsetont vásárolhatunk, aminek az ára 900 Ft. A megmaradó 100 Ft-ból még 3 lövés vásárolható. A lövések száma 6 · 6 + 3 = 39.
Megoldás: 1 mp alatt
(4 m : 2 m = 2)
1 perc alatt
2 fordulatot tesz 2 · 60 = 120 fordulatot tesz.
54. Egy fűtőerőműben 5 kg gáz elégetésével 900 kg víz hőmérsékletét tudjuk 20 °C-ról 80 °C-ra növelni. Hány kg ilyen víz hőmérsékletét tudjuk 40 kg gáz elégetésével felmelegíteni 60 °Ckal? Megoldás: 5 k5 kg gáz 40 kg gáz
900 kg víz hőmérsékletét növeli
60 °C-kal
900 kg · 8 = 7 200 kg víz
60 °C-kal
55. A kerékpáros 1,5 óra alatt ért Budapestről Vácra. Hány km (km h per óra) a sebessége? Mennyi utat tesz meg átlagosan másodpercenként? 0
Budapest
100km
Vác
Megoldás: A rajz szerint a Bp.‒Vác távolság 1,5 óra alatt megtesz 1 óra alatt A sebesség 24
100 km : 100 · 36 = 36 km 36 km-t 36 km : 1,5 = 24 km-t.
60 perc = 3600 mp alatt
24 000 m-t tesz meg
1 mp alatt
24 000 m : 3600 = 6
m-t.
-26-
-11-
50. Nyolc darab 1 cm élű kis kockából (mind a 8 felhasználásával) állíts össze téglatestet, ahányféleképpen lehetséges! Mennyi a felszíne a téglatesteknek?
15. A mérleg egyensúlyban van. Mennyi a tömege 1-1 körtének? 10dkg
50dkg
Megoldás:
4 cm2 · 8 + 2 cm2 = 34 cm2
28 cm2
4 cm2 · 6 = 24 cm2
51. Egy tégla méretei a = 30 cm, b = 20 cm és c = 8 cm. Tömege 9600 g. Mennyi a tömege 1 cm3 térfogatú téglának?
Megoldás: 8 k = 5 k + 60 (leveszek mindkét serpenyőből 5 körtét) 3 k = 60 k = 20 Egy körte tömege 20 dkg.
Megoldás: A tégla térfogat:
V = a · b · c = 30 cm · 20 cm · 8 cm = 4800 cm3
3
4800 cm tégla tömege
9600 g
1 cm3 tégla tömege
9600 g : 4800 = 2 g.
52. Egy gépkocsi 8 liter benzint fogyaszt 100 kilométerenként. Amíg tervezett útjának a negyedrészét megtette, 10 liter benzint használt el. Mennyi volt a tervezett útja? Megoldás:
16. Egy autó 1 óra alatt tette meg a két város közötti távolságot. Átlagosan mennyi utat tett meg másodpercenként? Nyíregyháza
0
Megoldás: A két város távolsága 3600 mp alatt 1 mp alatt
8 liter benzinnel
100 km-t tesz meg
10 liter benzinnel
100 km : 8 · 10 = 125 km-t
Útjának a negyed része
125 km
Az egész út
125 km · 4 = 500 km.
Hajdúszoboszló
100km
100 km : 100 · 72 = 72 km. 72 000 m-t 72 000 m : 3600 = 20 m-t.
-12-
-25-
17. Egy fiú fát fűrészelt apjával. Minden hasábot 5 részre vágtak. Egy vágás ideje 3 perc volt. Mennyi idő alatt fűrészeltek el 15 hasábot?
48. A két kikötőből egyszerre indul el egymás felé két hajó. Az egyik sebessége 15 km , a másiké 25 km . Mennyi idő múlva találkozik a h h két hajó? I. kikötő II. kikötő
Megoldás: Egy hasáb 5 részre vágásához 15 hasáb 5 részre vágásához szükséges. 1 vágás ideje 60 vágás ideje
4 vágás szükséges. 4 · 15 = 60 vágás 3 perc 3 perc · 60 = 180 perc.
A 15 hasáb elfűrészeléséhez 180 perc = 3 óra szükséges.
500km
0
Megoldás: A két kikötő távolsága 500 km : 100 · 28 = 140 km. 1 óra alatt 15 km + 25 km = 40 km-t tesznek meg együttvéve. 40 km-t
1 óra alatt
140 km-t
1 óra · 3 és fél = 3 óra 30 perc alatt tesznek meg.
49. Írd le a Jedlik-matematika-fizika versennyel
kapcsolatos
élményeidet (lehetőleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel, hogyan birkóztál meg a feladatokkal? Írj azokról, akik segítettek a felkészülésben (tanár, szülő...)! Ezt a feladatot e-mailen küldd el
[email protected] címre! A legsikeresebb beszámolókat jutalmazzuk az országos döntő megnyitóján. A beszámoló küldésekor ne feledd közölni azonosító adataidat (név, osztály, helység, felkészítő tanárod)!
-24-
-13-
46. Ádám és Erik elindulnak egymás felé. Ádám 10 perc alatt 600 m- t tesz meg, Erik 5 perc alatt 350 m-t. Milyen távol lesznek egymástól negyed óra múlva? Erik Ádám
18. A gépkocsi Nyíregyházáról Zalaegerszegre ment. Mennyi üzemanyagot fogyasztott ezalatt, ha az autó üzemanyag-fogyasztása 50 kilométerenként 4 liter? Zalaegerszeg Nyíregyháza
0
Megoldás: Az egész távolság 5000 m : 100 · 84 = 4200 m Ádám 10 perc alatt 600 m-t 5 perc alatt 600 m : 2 = 300 m-t 15 perc alatt 300 m · 3 = 900 m-t Erik 5 perc alatt 350 m-t 15 perc alatt 350 m · 3 = 1050 m-t A közöttük lévő távolság negyed óra múlva 4200 m – 900 m – 1050 m = 2250 m
500km
0
5000m
Megoldás: A két város távolsága 500 km : 100 · 94 = 470 km. A fogyasztás 50 km-enként 4 liter A fogyasztás 100 km-enként 8 liter = 80 dl A fogyasztás 10 km-enként
80 dl : 10 = 8 dl
A fogyasztás 470 km-en
8 dl · 47 = 376 dl = 37 l 6 dl
km (70 km/óra) sebességgel haladt h 3 órán át, majd pihenőt tartott. Utána a maradék utat 2 óra alatt tette
19. A motorkerékpáros előbb 70 47. Egy üveg a félig kiálló dugóval együtt 33 cm magas. Az üveg 30 cm-rel hosszabb, mint a dugó kiálló része (vagyis a fél dugóhossz). Hány cm az üveg és hány cm a teljes dugó hossza? Megoldás:
meg. Mekkora sebességgel haladt a motorkerékpáros a pihenő után? CÉL RAJT
500km
0
Megoldás: A megtett út 3 óra alatt megtett A maradék út A 160 km-t A pihenő után A rajzról leolvasható, hogy a dugó hossza 3 cm.
meg.
Az üveg hossza: 30 c + fél dugóhossz = 31 és fél cm.
A pihenő utáni sebesség 80
500 km : 100 · 74 = 370 km 70 km · 3 = 210 km-t 370 km – 210 km = 160 km 2 óra alatt tette meg. 1 óra alatt 160 km : 2 = 80 km-t tett
.
-14-
-23-
20. A rugós mérlegen Andrea ceruzája függ. a) Mennyi a tömege Andrea ceruzájának? b) Mennyi a tömege Emese ceruzájának, ha az 9 cm-rel nyújtja meg ezt a rugót?
44. Hány méter utat tegyen meg óránként az a kerékpáros, aki 2 óra 30 perc alatt szeretne B-ből C-be érni? B 25 km
Megoldás: a) 80 g : 8 · 6 = 60 g
g 0
0
b) 16 cm-t nyúlik meg
80 g hatására
1 cm-t
80 g : 16 = 5 g
9 cm-t
5 g · 9 = 45 g.
16cm
C 50 km
Megoldás: A BC távolság(50 km – 25 km) : 25 · 20 = 20 km 2 óra 30 perc = 150 perc alatt 20 km 30 perc alatt 20 km : 5 = 4 km 1 óra (60 perc) alatt 4 km · 2 = 8 km-t.
80g
45. Egy városból 8 órakor indul el egy gyalogos. 10 órakor indul km utána egy kerékpáros. A gyalogos sebessége 6 , a kerékpárosé h km 12 h . Hány órakor éri utol a gyalogost a kerékpáros? Megoldás:
21. Egy brigád hétfőn A-tól B-ig javította ki az úthibákat. Ilyen teljesítmény mellett hány km utat javítottak ki 4 hét 20 munkanapján összesen? A
280km
B
330km
Megoldás: Hétfőn a kijavított út hossza (330 km – 280 km) : 10 · 1 = 5 km 4 hét (20 nap) alatt 5 km · 20 = 100 km.
A gyalogos 10 óráig megtesz 6 km · 2 = 12 km-t. Ezt a hátrányt kell behoznia a kerékpárosnak, aki óránként 6 kmrel tesz meg több utat. A 12 km hátrányt tehát 2 óra alatt dolgozza le. Tehát 12 órakor találkoznak.
-22-
-15-
41. Egy szánkót 90 másodperc alatt húztuk el 240 méterre. Hány méterre húztuk el ilyen sebességgel 1 perc alatt? Megoldás: 90 mp alatt 240 m-re. 30 mp alatt 240 m : 3 = 80 m-re. 1 perc = 60 mp alatt 80 m · 2 = 160 m-re.
22. Az aszalt alma tömege a friss alma tömegének a hetedrésze lesz. Mennyi aszalt alma lesz a rugós mérlegen függő almából? Megoldás:
5 kg = 500 dkg
Az alma tömege
500 dkg : 10 · 7 = 350 dkg.
Az aszalt alma tömege
350 dkg : 7 = 50 dkg.
kg 0
42. Egy műanyag palack tömege üresen 10 g, benzinnel töltve 220 g. 10 ml benzin tömege 7 g. Hány dkg a tömege ugyanennek a palacknak, ha vízzel töltjük meg? (1 ml víz tömege 1 g.) Megoldás: A benzin tömege 220 g – 10 g = 210 g. 7 g benzin térfogata 10 ml. 210 g benzin térfogata 10 ml · 30 = 300 ml. 300 ml víz tömege 300 g. A palack tömege vízzel töltve 300 g + 10 g = 310 g.
43. A Szentkirályi szénsavmentes ásványvízben háromszor annyi kalcium van, mint nátrium. 1 liter ásványvízben 63 mg kalcium van. 6 db másfél literes palackban hány mg nátrium van? Megoldás: 1 literenként 63 mg kalcium 1 literenként 63 mg : 3 = 21 mg nátrium 1,5 liter · 6 = 9 liter 21 mg · 9 = 189 mg nátrium.
5 kg
-16-
-21-
23. Ha a vonat kerekei sínvégekhez érkeznek, kattanást hallunk. Az 1. és a 41. kattanás között fél perc telt el. Egy sínszál hossza 12 m. a) Mennyi utat tesz meg a vonat 1 perc alatt? b) Hány métert tesz meg 1 óra alatt?
37. Egy 40 g tömegű kavicsot vízbe tettünk, s 20 ml vizet szorított ki. Hány gramm annak a kavicsnak a tömege, amelyik 3 liter vizet szorít ki? Megoldás: 20 ml térfogatú kavics tömege 40 g 1 ml 40 g : 20 = 2 g 3 liter = 3000 ml 2 g · 3000 = 6 000 g
Megoldás: 41 kattanást fél perc alatt a) 1 perc alatt b) 1 óra alatt
12 m · 40 = 480 m úton számlálhatunk. 480 m-t tesz meg 480 m · 2 = 960 m-t 960 m · 60 = 57 600 m-t.
24. Egy toronydaru 10 másodperc alatt 11 m-rel emeli meg a terhét. Mennyi idő alatt emeli fel a terhet 33 m magasra? Megoldás: 10 mp alatt 11 m-re x mp alatt
33 m-re
x = 10 mp · 3 = 30 mp
25. Az állatkertben 2 kenguru élt, amikor megszületett a kengurubébi. A kicsi harmadannyi répát eszik, mint egy felnőtt kenguru. A 3 kenguru 14 kg répát fogyaszt naponta. Hány kg répát ettek meg naponta az állatkert kengurui a bébi születése előtt?
38. Hány méter 6 km + 800 m + 500 dm + 9000 cm + 4000 mm? Megoldás: 6000 m + 800 m + 50 m + 90 m + 4 m = 6 944 m
39. A Szentkirályi szénsavmentes ásványvíz 500 mg ásványi anyagot tartalmaz literenként. Hány mg ásványi anyagot tartalmaz 28 dl ásványvíz? Megoldás: 1 liter ásványvízben 500 mg 1 dl ásványvízben 500 mg : 10 = 50 mg 28 dl ásványvízben 50 mg · 28 = 1400 mg ásványi anyag van.
40. Mágneses gyorsvasút a Hamburg-Berlin közötti utat 56 perc alatt tette meg. Hány km-t tenne meg ilyen sebességgel 1 óra alatt? Hamburg
Megoldás:
120km
Megoldás: 56 perc alatt A rajz alapján
7 szakasz 1 szakasz 3 szakasz A 2 felnőtt kenguru
14 kg-ot jelent 14 kg : 7 = 2 kg-ot 2 kg · 3 = 6 kg-ot jelent. 2 kg · 6 = 12 kg-ot fogyaszt naponta.
1 perc alatt 60 perc = 1 óra alatt
Berlin 400km
400 km – 120 km = 280 km-t. 280 km : 56 = 5 km 5 km · 60 = 300 km-t.
-20-
-17-
34. Egy 2 literes benzinnel teli edényből kiöntöttem 1120 g benzint. Hány dl benzin maradt az edényben, ha 1 dl benzin tömege 70 g?
26. Egy nagy ív vékony papírt felében összehajtunk, ezt felében ismét összehajtjuk, s ezt a felezést még 8-szor megismételjük. Milyen vastaggá válna a 10-szer összehajtogatott papír, ha a 3. összehajtás után 1 mm vastag lett? Töltsd ki a táblázatot!
Megoldás: 70 g a tömege
1 dl benzinnek
1120 g
1 dl · 16 = 16 dl
20 dl – 16 dl = 4 dl benzin marad az edényben.
hajtások száma
1
2
3
rétegszám
2
4
8
vastagság (mm)
35. Egy 3 dm élű kocka alakú edénybe 4 és fél liter vizet töltünk. Hány cm magasan fog állni a víz az edényben?
4
5
4
5
6
7
8
9
10
1
Megoldás:
Megoldás: magasság = térfogat : alapterület = 4500 cm3 : 900 cm2 = 5 cm.
36. Egy csiga 30 perc alatt jutott A-ból B-be. Hány mm-t tett meg 1 perc alatt? B
A
25 m
Megoldás: Az AB távolság 30 perc alatt 1 perc alatt
50 m
(50 m – 25 m) : 25 · 30 = 30 m 30 m-t tett meg. 30 m : 30 = 1 m = 1000 mm-t.
hajtások száma
1 rétegszám 2 vastagság (mm) negyed mm
2 4 fél mm
3 8 1
6
7
8
9
10
16 32 64 128 256 512 1024 2 4 8 16 32 64 128
27. Feri és Zsuzsi testvérek. Feri 1 perc alatt a lakás és az iskola 1 1 közötti út részét teszi meg, Zsuzsi az részét. Ha egyszerre 6 8 indulnak el otthonról, hány méterre lesznek egymástól 4 perc múlva? 250m
750m ISKOLA
LAKÁS
Megoldás: A lakás és az iskola távolsága
(750 m – 250 m) : 50 · 24 = 240 m
Feri 4 perc alatt 240 m : 6 · 4 = 160 m-t tesz meg. Zsuzsi 4 perc alatt 240 m : 8 · 4 = 120 m-t tesz meg. A közöttük lévő távolság 160 m – 120 m = 40 m lesz.
-18-
-19-
28. Egy halnak a farka 4 kg tömegű. A fejének a tömege annyi, mint a farok és a törzs tömegösszegének a fele. A törzs tömege annyi, mint a fej és a farok tömege együttvéve. Mennyi a hal tömege?
30. Két kavicsot mérőhengerbe téve azt tapasztaljuk, hogy az egyik 18 ml, a másik 26 ml vizet szorít ki. A tömegeik között 16 g a különbség. Hány gramm a tömege a nagyobbik kavicsnak? Megoldás: Térfogatuk különbsége 26 ml – 18 ml = 8 ml 8 ml kavics tömege 16 g 26 ml térfogatú kavics tömege 16 g : 8 · 26 = 52 g.
törzs
Megoldás:
A rajzról leolvasható, hogy a törzs fele 2 kg + 4 kg = 6 kg A törzs tömege 6 kg · 2 = 12 kg A fej tömege (4 kg + 12 kg) : 2 = 8 kg A hal tömege 8 kg + 12 kg + 4 kg = 24 kg.
31. Egy négyzet kerülete 60 cm. Hány darab 1 cm oldalhosszúságú négyzettel fedhető le? Megoldás: A négyzet oldala 60 cm : 4 = 15 cm. A lefedéséhez szükséges 1 cm oldalú négyzetek száma 15 · 15 = 225
29. Hány kg (a + b) · 3 – (d – c)? a 0 kg
Megoldás: 1 kis osztásköz
b
c
d
50 kg
(50 kg – 0 kg) : 25 = 2 kg
a = 2 kg · 2 = 4 kg b = 2 kg · 10 = 20 kg c = 2 kg · 24 = 48 kg d = 2 kg · 34 = 68 kg (4 kg + 20 kg) · 3 – (68 kg – 48 kg) = 72 kg – 20 kg = 52 kg.
32. Egy 2 dm élű kocka alakú edénybe vizet töltöttünk. Hány dl víz van benne, ha a víz magassága 6 cm? Megoldás: A víz térfogata 20 cm · 20 cm · 6 cm = 2400 cm3 3 2400 cm = 2400 ml = 24 dl.
33. Egy üvegkád alaplapja 15 cm és 10 cm oldalú téglalap. 900 cm3 víz milyen magasan áll benne? Megoldás: magasság = térfogat : alapterület = 900 cm3 : 150 cm2 = 6 cm.
