Jármezei Tamás
Egységnyi térfogatú anyag tömege térfogat 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 m3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3
Mérünk és számolunk 2011 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA
3–6. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló
3–4. o.: 1–50. feladat 5–6. o.: 26–75. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás Lektorálta: Dr. Mándy Tihamér ℡: (42) 462–422 Fax: (42) 595–414
[email protected] www.fizikaverseny.lapunk.hu 1
2
anyag neve alkohol alumínium arany bauxit benzin cement fenyőfa föld gránit gyémánt higany levegő márvány olaj ólom ón petróleum réz szén tégla tölgyfa üveg vas víz
tömeg 0,8 g 2,7 g 19,3 g 4g 0,7 g 1,4 g 0,5 g 2g 2,4 g 3,5 g 13,6 g 1290 g 2,8 g 0,9 g 11,3 g 7,3 g 0,8 g 8,9 g 2,3 g 1,5 g 0,8 g 2,5 g 7,8 g 1g
Feladatok a 3–4. osztályosok részére (1–50. feladat) Feladatok az 5–6. osztályosok részére (26–75. feladat) 1. A csiga 5 perc alatt a rajthelytől a C pontig csúszott, a hangya a H pontig jutott. a) Mennyivel tett meg ezalatt több utat a hangya? b) Hányszor annyi utat tett meg a hangya? 0
10 RAJT
C
3. Kati a rajzon vastag vonallal jelölt hurkapálcát két vágással egyenlő részekre darabolta. Milyen hosszú lett egy-egy ilyen pálcika? 70
28
cm
Megoldás: Két vágással 3 részre osztotta a hurkapálcát. A pálca hossza 70 cm – 28 cm = 42 cm. Egy-egy rész hossza 42 cm : 3 = 14 cm.
15dm H
Megoldás: a) 20 osztásköz 10 dm 2 osztásköz 1 dm 1 osztásköz 5 cm A csiga által megtett út 5 cm · 4 = 20 cm = 2 dm A hangya által megtett út 5 cm · 20 = 100 cm = 10 dm = 1 m A hangya 10 dm – 2 dm = 8 dm-rel tett meg több utat. b) 10 dm : 2 dm = 5-ször annyi utat tett meg a hangya.
4. Mekkora távolságra van Nyíregyházától Záhony?
2. Apa reggel lenullázta a kocsi km-számláló óráját. Mennyivel tett meg több utat délután, mint délelőtt? km R: 0
Dél: 142
0
100km Nyh.
Megoldás:
Este: 421
1 (kis) osztásköz
Megoldás:
Nyh. ̶ Záhony távolság
Délelőtt:
142 km-t tett meg.
Délután:
421 km – 142 km = 279 km-t tett meg.
Záhony
279 km – 142 km = 137 km-rel tett meg több utat délután. 3
4
100 km : 100 = 1 km 1 km · 67 = 67 km.
5. Egy autó Tolcsvától Boldogkőváraljáig közlekedett. Kb. mennyi utat tett meg az ábra szerint? Tolcsva
7. Hány km-re van Tokajtól Erdőbénye? Tokaj
Boldogkőváralja km 20
10
Erdőbénye
30
40km
10km
40
Megoldás:
Megoldás: 4 osztásköz
20 km – 10 km = 10 km
2 osztásköz
10 km : 2 = 5 km
1 osztásköz
(40 km – 10 km) : 30 = 1 km
Tokaj – Erdőbénye távolság 1 km · 20 = 20 km.
Tolcsva–Boldogkőváralja távolság 10 osztásköz 5 km · 5 = 25 km.
8. Hány darab ugyanolyan golyót tettünk a pohárba, ha egy golyó 2 ml vizet szorított ki?
6. A rugós mérlegen 5 db vasgolyó függ. Hány gramm a tömege a) 15 db b) 3 db vasgolyónak?
ml
Megoldás: 5 golyó tömege
160 dkg : 8 · 3 = 60 dkg
dkg 0
a) 15 golyó tömege
60 dkg · 3 = 180 dkg.
b) 3 db golyó tömege 180 dkg : 5 = 36 dkg. Megoldás:
160dkg
5
6
ml
9. Állapítsd meg, hányszor magasabb a zsiráf, mint a tehén!
11. Hány méter lécre van szükség a két kép bekeretezéséhez összesen?
3m
A Megoldás:
5m
0
Megoldás:
28 mm : 7 mm = 4-szer akkora a zsiráf.
B
1 osztásköz értéke 50 dm : 25 = 2 dm. A:
a = 2 dm · 6 = 12 dm b = 2 dm · 9 = 18 dm
k = (12 dm + 18 dm) · 2 = 60 dm B:
a = 2 dm · 7 = 14 dm b = 2 dm · 6 = 12 dm
k = (14 dm + 12 dm) · 2 = 52 dm
10. Mennyi a tömege 3 db körtének?
60 dm + 52 dm = 112 dm = 11 m 2 dm lécre van szükség. 12. Dóri 15 másodperc alatt tesz meg 60 méter utat. Meddig jut ilyen sebességgel A-ból indulva 12 másodperc alatt? Jelöld a rajzon! 100m 0
20 20
1kg
20 dkg
Megoldás: 8 db körte tömege 1 db körte tömege 3 db körte tömege
1 kg 60 dkg = 160 dkg 160 dkg : 8 = 20 dkg 20 dkg · 3 = 60 dkg.
A
Megoldás: 15 mp alatt 1 mp alatt 12 mp alatt
7
8
Ha 60 m utat tesz meg, 60 m : 15 = 4 m 4 m · 12 = 48 m utat tesz meg..
13. Milyen távolságra lakik Dénes az iskolától, ha 4 perc alatt ér a Zoliék lakásáig, s onnan még 5 percig tart az út az iskoláig? Jelöld a számegyenesen, hol van Dénesék lakása! 0 1000 m
15. Anita szobájába fele akkora hosszúságú szőnyeget vettek, mint a Petiébe. Milyen hosszú szőnyeg jutott az előszobába? Anita szobájába ennyit tettek.
0
25m Ennyit vásároltak.
ZOLIÉK
ISKOLA
Megoldás: Ennyit vásároltak: Anita: Peti: Előszoba:
Megoldás: 1 kis szakasz 1000 m : 50 = 20 m-t jelent. Zoliék az iskolától 20 m · 15 = 300 m-re laknak. Ezt a 300 m-t 5 perc alatt teszik meg. 1 perc alatt 300 m : 5 = 60 m-t tesznek meg. 4 perc alatt Dénes (Zoliékig) ér. Ez az út 60 m · 4 = 240 m A 240 m 240 m : 20 m = 12 kis szakaszt jelent.
14. Apa a 24 m széles kertben 4 óra alatt felásta a rajzon látható sávot. Ha továbbra is ilyen tempóban dolgozik, hány óra alatt ássa föl a kert többi részét?
25 m : 25 · 11 = 11 m 25 m : 25 · 3 = 3 m 3m· 2=6m 11 m – 3 m – 6 m = 2 m.
16. Az edényekben víz van. 1 liter víz tömege 1 kg. Hány kg víz van a három edényben összesen?
50m
liter
liter
0 50m
Megoldás: 1 sáv szélessége A 24 m széles kert 1 sávot 3 sávot
Megoldás: I. 20 l : 20 · 8 = 8 l II. 20 l : 20 · 14 = 14 l III. 20 l : 20 · 12 = 12 l Összesen: 8 l + 14 l + 12 l = 34 l 34 liter víz tömege 34 kg.
50 m : 50 · 8 = 8 m 24 m : 8 m = 3 sáv. 4 óra alatt ás fel. 4 óra · 3 = 12 óra alatt ás fel.
9
10
liter
17. A mérlegen 8 darab, közel egyenlő tömegű alma függ. Nagyobb vagy kisebb a tömege átlagosan egy-egy almának negyed kg-nál?
19. Ennek az építménynek a tömege 48 g. Mennyi a tömege 1 kockának? kg 0
1 kg
Megoldás: Megoldás: A 8 db alma tömege
100 dkg : 5 · 6 = 120 dkg.
1 db alma tömege
120 dkg : 8 = 15 dkg.
12 kocka tömege
48 g.
1 kocka tömege
48 g : 12 = 4 g.
20. Hány kis négyzetből rakhatók össze a számozott síkidomok?
1 negyed kg = 25 dkg. Egy alma tömege kevesebb, mint 25 dkg. 4.
18. Hány gramm vizet kellene még az edénybe öntenünk, hogy az edény tele legyen? 10l
3. 2. 1.
Megoldás: Az edényben 100 dl : 20 · 11 = 55 dl víz van. A hiányzó rész 100 dl – 55 dl = 45 dl = 4 és fél liter. 4 és fél liter víz tömege 4 kg 500 g = 4500 g.
Megoldás: 1.: 2 · 3 = 6 3.: 2 · 7 = 14
11
12
2.: 3 · 7 = 21 4.: 4 · 9 = 36
21. Két kiránduló csoport egyszerre indult el kerékpárokkal az üdülőből. Az egyik balra ment, s óránként 2 km-rel több utat tettek meg, mint a jobbra menő csoport. Két óra múlva az A, ill. a B kilométerkőnél jártak. a) Óránként hány km-rel távolodtak egymástól? b) Mennyi utat tett meg a balra menő csoport a B kilométerkőig? B
0
A
23. Egy kétserpenyős mérleg 0 és 100 dkg közötti értékeket képes mutatni. Ha a serpenyőbe rakott áru tömege 1 kg-nál nagyobb, akkor a mérleg mutatója túllendül a 100 dkg-os értéken, és nem lehet leolvasni a tömeget. Ilyenkor a „súlyserpenyőbe” annyi 1 kgost raknak, hogy a mutató visszatérjen a 0 és 100 dkg közötti tartományba. Ekkor a serpenyőben lévő kg-ok és a mérleg által mutatott dkg-ok összege adja meg az áru tömegét. Mekkora a tömege a dinnyének?
50km
100
Megoldás: 2 óra alatt megtettek AB = 50 km : 25 · 22 = 44 km-t. a) 1 óra alatt megtettek együtt 44 km : 2 = 22 km-t. b) A jobbra menő 1 óra alatt: (44 km – 4 km) : 2 = 20 km-t tett meg. A balra menő 20 km + 4 km = 24 km-t tett meg.
22. A rajzon látható gyöngysor tömege 30 g, hossza (a valóságban) 45 cm. a) Mennyi a tömege 2 db gyöngynek? b) Mennyi a tömege ilyen gyöngyökből egy 15 cm hosszú darabnak?
b) 45 cm hosszú gyöngy tömege 15 cm hosszú gyöngysor tömege
30 g 30 g : 3 = 10 g.
13
1 1
Megoldás: A mérleg által mutatott érték: 50 dkg : 10 · 5 = 25 dkg.
Megoldás: 30 g 30 g : 10 = 3 g
0
5
Az áru tömege:
a) 20 db gyöngy tömege 2 db gyöngy tömege
50 dkg
14
7 kg + 25 dkg = 7 kg 25 dkg.
24. Anita az iskolatáskájával a hátán áll a mérlegen. Az iskolatáska 3 kg tömegű. Mennyi a tömege Anitának?
26. Egy gépkocsi 10 perc alatt megtette a kitűzött útjának a vastag vonallal jelölt részét. Mennyi időre van még szükség célja eléréséig?
Megoldás: 35
36
37
38
39
2 ötöd részt
10 perc alatt tesz meg.
1 ötöd részt
10 perc : 2 = 5 perc alatt
3 ötöd részt
5 perc · 3 = 15 perc alatt tesz meg.
Megoldás: 37 és fél kg – 3 kg = 34 és fél kg.
27. Egy négyzetes (négyzet alapú) oszlop oldaléle 6 cm-rel nagyobb, mint az alapéle. Éleinek együttes hossza 84 cm. Mekkorák ennek az oszlopnak az élei?
25. Egy 40 g tömegű huzalt kettévágtunk úgy, hogy az egyik darab tömege 10 grammal lett nagyobb a másikénál. Mennyi a tömege a két darabnak külön-külön?
Megoldás:
Megoldás: 4a + 4a + 4a + 6 · 4 = 84 x
x
10 g
12a = 60 a=5
x + x + 10 g = 40 g x + x = 30 g x = 15 g Az egyik darab 15 g, a másik (15 g + 10 g) = 25 g tömegű.
Az alapél a = 5 cm, az oldalél 5 cm + 6 cm = 11 cm.
15
16
a+6
a
28. Egy 3 m-es lécet három részre vágtak úgy, hogy a második rész kétszer akkora, a harmadik rész háromszor akkora lett, mint az első. Mekkora darabokra vágták szét a lécet?
30. Laci 6 perc alatt ért a lakásuktól az iskolába. Átlagosan mennyi utat tett meg percenként?
Megoldás: x
2x
200m
3x
300cm
29. Az
500m
Megoldás:
x + 2x + 3x = 300 6x = 300 x = 50 50 cm, vágták.
iskola
lakás
Lakás–iskola távolság = (500 m – 200 m) : 10 · 8 = 240 m. 6 perc alatt 240 m-t tett meg. 1 perc alatt
240 m : 6 = 40 m-t tett meg.
50 cm · 2 = 100 cm és 50 cm · 3 = 150 cm-es darabokra
országúton
előttünk
sebességgel. A mi sebességünk 40
halad
egy
kerékpáros
10
km h
km h.
a) Mennyivel csökken a köztünk lévő távolság 1 óra alatt? b) Hány km-rel van előttünk, ha 8 perc alatt érjük utol?
31. Egy téglatest éleinek hosszúsága 15 cm, 3 dm és 7 dm. A legnagyobb lapján úsztatjuk (vízben). Kétötöd része merül a vízbe. Hány cm a kiálló rész magassága?
Megoldás: a) Egy óra alatt 40 km – 10 km = 30 km-rel csökken a távolság . b) 60 perc alatt érjük utol, ha
Megoldás:
30 km a távolság közöttünk.
6 perc alatt érjük utol, ha
3 km a távolság közöttünk.
Ha a legnagyobb lapján fekszik, akkor a vastagsága (magassága) 15 cm. A kiálló rész ennek 3 ötöd része:
2 perc alatt érjük utol, ha
1 km a távolság közöttünk.
15 cm 3 ötöd része 15 cm : 5 · 3 = 9 cm.
8 perc alatt érjük utol, ha
4 km a távolság közöttünk.
17
18
32. Az asztalon fekvő léc tömege 2 kg. Mennyi a tömege ebből a fajta lécből egy 2 m hosszú darabnak? 44dm
46dm
34. Mennyi a tömege 1 db szilvának?
g
48dm
0
Megoldás: 1 osztásköz
(48 dm – 46 dm) : 4 = 2 dm : 4 = 5 cm
A léc hossza 8 osztásköz
5 cm · 8 = 40 cm
40 cm = 4 dm-es léc tömege
2 kg
2 m = 20 dm-es léc tömege
2 kg · 5 = 10 kg.
500
Megoldás: 8 db szilva tömege 500 g : 10 · 4 = 200 g. 1 db szilva tömege 200 g : 8 = 25 g.
33. Zoli elindult az iskolába. Amikor megtette az iskoláig tartó út felét és még 200 métert, találkozott Petivel, az osztálytársával, s együtt folytatták az utat. Amikor együtt megtették a hátralévő út felét és még 100 métert, odaértek az iskola elé. Milyen messze van az iskola Zoliék lakásától?
35. Egy felnőtt ember kb. a rajz szerinti vizet fogyasztja naponta italként és ételként. Hány dl egy ember 10 napi vízszükséglete?
italként 1l
1l
Megoldás: Iskola
ételként
0
0
100 m Zoliék
200 m
Megoldás:
Italként: 10 dl : 10 · 23 = 23 dl Ételként: 12 dl 1 nap alatt összesen: 23 dl + 12 dl = 35 dl. 1 nap alatt összesen: 35 dl · 10 = 350 dl = 35 liter.
Az út második fele a rajz segítségével: + 100 m + 100 m = 400 m
19
20
36. Írd fel az ábrán látható AD szakasz nagyságát, ha ismerjük a következő szakaszok hosszát: |AC| = 80 mm, |BC| = 25 mm, |BD| = 90 mm!
38. Egy pillepalack tömege üresen, kupakkal 30 g. Fél liter vízzel töltve kupak nélkül 525 g a tömege. Hány gramm az üres palack tömege kupak nélkül? Megoldás:
A
B
C
D
Megoldás:CD = BD – BC = 90 mm – 25 mm = 65 mm AD = AC + CD = 80 mm + 65 mm = 145 mm.
Fél liter víz tömege
500 g. (A füzet elején lévő táblázat alapján.)
A palack tömege
525 g – 500 g = 25 g.
39. A gazda 16 egymást követő fa törzsét kezelte le.
0
30m
a) Mennyi az az út, amelyet meg kellett tennie az elsőtől a 16. fáig? 37. Egyenes úton halad két motorkerékpáros azonos irányban. Az első 10 métert tesz meg másodpercenként, az őt követő pedig 15 métert. A kezdeti időpontban 60 m-re vannak egymástól. Mennyi idő múlva találkoznak?
b) Mennyi utat tett meg két fa közötti sétája közben másodpercenként, ha egy fa kezelése 4 percig tartott, s az egész munkával 66 perc alatt végzett?
Megoldás:
Megoldás:
a) Két fa közötti távolság 30 m : 5 = 6 m.
Másodpercenként 15 m – 10 m = 5 m-rel közelednek egymáshoz.
Az egész út 6 m · 15 = 90 m.
Így a kezdeti 60 m-es távolság annyi másodperc alatt csökken nullára, ahányszor a 60 m-ben megvan az 5 m.
b) A séta ideje: 66 perc – 4 perc · 16 = 2 perc
60 m : 5 m = 12
120 mp alatt
90 m-t
12 mp múlva éri utol.
12 mp alatt
9 m-t
4 mp alatt
3 m-t
1 mp alatt 21
22
300 cm : 4 = 75 cm.
40. A rajzról leolvasható, hogy 5 perc alatt mennyi víz folyt az edénybe. Ezután még meddig kell nyitva hagynunk a csapot, hogy megteljen az edény?
42. Hány darab 20 cm oldalú négyzet alakú terítőt tud körülvarrni Julcsi ebből a szalagból, s hány cm a maradék?
50 l
0
100cm
0
Megoldás:
Megoldás:
5 perc alatt
50 liter : 10 · 6 = 30 liter
A szalag hossza
100 cm : 10 · 23 = 230 cm.
Az edény űrtartalma
5 liter · 18 = 90 liter
Egy terítő körülvarrásához
20 cm · 4 = 80 cm szalag szükséges.
1 perc alatt
30 l : 5 = 6 l
2 terítőhöz 80 cm · 2 = 160 cm szalag kell.
Még 60 liter fér bele
Marad 230 cm – 160 cm = 70 cm.
6 liter
1 perc alatt
60 liter
10 perc alatt folyik bele.
41. Az apuka a lécből 7 db 6 cm-es darabot vágott le. Milyen hosszú darab maradt?
43. A rajzon ábrázolt madzagból 14 db 3 dm-es és 5 db 70 cm-es darabot vágtunk le. Hány cm hosszú darab maradt?
50dm 40cm
100dm
100cm
Megoldás: Megoldás: A madzag hossza A léc hossza
(100 cm – 40 cm) : 6 · 8 = 10 cm · 8 = 80 cm.
Marad
80 cm – 6 cm · 7 = 38 cm.
23
(100 dm – 50 dm) : 50 · 103 = 103 dm
Levágtak
3 dm · 14 + 7 dm · 5 = 42 dm + 35 dm = 77 dm-t.
Maradt
103 dm – 77 dm = 26 dm = 260 cm.
24
44. Anci 8 cm-rel alacsonyabb Marikánál, Ferike 5 cm-rel magasabb, mint Marika. Hány cm magas Anci?
46. Péter és Pál a rajzon jelölt hosszúságú járdát javítja. Pál 520 cm hosszú szakaszt javított meg. Milyen hosszú szakaszt kell még megjavítani? 50m
100cm F E R I
Megoldás:
Megoldás: Feri
100 cm : 50 · 66 = 132 cm
Marika
132 cm – 5 cm = 127 cm
Anci
127 cm – 8 cm = 119 cm.
0
A javítandó járda hossza
50 m : 100 · 70 = 35 m
Pál
520 cm
Péter
50 m : 10 · 3 = 15 m
Még javítandó
45. A méhész megtöltött 8 db 2 literes üveget mézzel úgy, hogy a kannában is maradt 5 kg. Mennyi mézet öntött egy üvegbe, ha a kannában 25 kg méz volt?
Megoldás:
350 dm – 52 dm – 150 dm = 148 dm.
47. A 18 m hosszú AB szakaszt oszd fel 3 részre úgy, hogy a második rész 2-szer olyan hosszú legyen, mint az első, a harmadik rész 3-szor olyan hosszú legyen, mint a második! Milyen hosszú lesz a második rész?
Megoldás:
Kiöntött
25 kg – 5 kg = 20 kg-ot.
Egy üvegbe
20 kg : 8 = 2 kg 50 dkg.
x
x + 2x + 6x = 18 9x = 18 x=2 A második rész 2 m · 2 = 4 m. 25
26
48. Hány darab a) 1 cm oldalú b) 2 cm c) 3 cm oldalú négyzetet tudsz kivágni egy 25 cm hosszú és 10 cm széles papírlapból?
50. Írd le a Jedlik-matematika-fizika versennyel kapcsolatos élményeidet (lehetőleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel? Írj azokról, akik segítettek a felkészülésben! Írj a tanárodról! Ezt a feladatot e-mailen küldd el
[email protected] címre! A legsikeresebb beszámolókat jutalmazzuk az országos döntő megnyitóján. A beszámoló küldésekor ne feledd közölni azonosító adataidat (név, osztály, helység, felkészítő tanárod)!
Megoldás: 51. Daninak nagyon tetszik a súlylökés. Egyik alkalommal kiszámította négy dobásának átlagát, s ez 405 cm volt. Mennyi volt a negyedik dobása? a) 25 · 10 = 250 4,5m
b) 12 · 5 = 60 1. dobás
3. dobás
c) 8 · 3 = 24 Megoldás: 49. Szünet előtt Albert 1 m 36 cm magas, Péter 148 cm magas volt. A szünet alatt Albert 3 cm-t, Péter 2 cm-t nőtt. Hány cm-rel magasabb Péter Albertnél.
Megoldás: Albert:
1 m 36 cm + 3 cm = 1 m 39 cm = 139 cm
Péter:
148 cm + 2 cm = 150 cm
A különbség:
1 osztásköz
4,5 m – 4 m = 0,5 m = 50 cm = 500 mm 500 mm : 100 = 5 mm
1. dobás:
4 m + 5 mm · 12 = 400 cm + 60 mm = 406 cm
2. dobás
400 cm – 5 mm · 10 = 395 cm
3. dobás:
400 cm + 5 mm · 46 = 400 cm + 23 cm = 423 cm
(406 cm + 395 cm + 423 cm + 4. dobás) : 4 = 405 cm 4. dobás = 405 cm · 4 – 406 cm – 395 cm – 423 cm)
150 cm – 139 cm = 11 cm.
4. dobás = 1620 cm – 1226 cm = 396 cm.
27
28
52. Egy körbe kerített játszótér kerítése 280 m hosszú. Hosszúsága háromszorosa a szélességének. Mennyi a játszótér területe?
54. A tengeralattjáró a víz felszíne alatt úszik 20 m-rel. Mekkora a tömege annak a vízoszlopnak, amely a 80 dm2 területű ajtajára nehezedik, ha 1 m3 térfogatú tengervíz tömege 1030 kg?
Megoldás: h = 20 m
(sz + 3sz) · 2 = 280 8sz = 280
t = 80 dm2
sz = 35 A szélessége 35 m, a hosszúsága 35 m · 3 = 105 m. A játszótér területe
Megoldás:
2
105 m · 35 m = 3675 m .
A vízoszlop térfogata 80 dm2 · 200 dm = 16 000 dm3 = 16 m3 16 m3 tengervíz tömege 1030 kg · 16 = 16 480 kg.
53. Bizonyos mennyiségű cukorból elhasználtak 15 dkg-ot, majd a maradék ötödrészét. Így 2 kg tömegű maradt. Mennyi cukor volt eredetileg? 55. Bizonyos mennyiségű szamócából felhasználtak 20 dkg-ot, majd a maradék kétötöd részét. Így 1 kg-mal több maradt, mint amennyit először használtak el. Mennyi szamóca volt eredetileg?
Megoldás:
Megoldás:
15 dkg + 200 dkg : 4 + 2 kg = 2 kg 65 dkg A maradék 1 ötöd része 1 kg 20 dkg : 3 = 40 dkg. A maradék 2 ötöd része 40 dkg · 2 = 80 dkg. Az eredeti tömeg 29
30
20 dkg + 80 dkg + 120 dkg = 220 dkg
56. Feri egy lemezből kivágott egy négyzetet, melynek tömege 54 g volt. Zsuzsa ugyanolyan lemezből egy olyan téglalap alakú idomot vágott ki, amelynek a hossza 1 cm-rel volt nagyobb Feri négyzeténél, de szélessége egy cm-rel kevesebb volt, mint a Feri négyzetének az oldala. Hány gramm tömegű volt Zsuzsa téglalapja, ha szélessége 5 cm volt?
Megoldás:
58. Egy 4 dm3 térfogatú tömör üvegtárgy tömege 9600 g. A rugós mérlegen függő üvegdarab térfogata…........... cm3. g 0
Megoldás: 4 dm
3
üveg tömege
1 dm3 üveg tömege Négyzet: 36 cm2 területű
Téglalap: 35 cm2
tömege 54 g
tömege 1,5 g · 35 = 52,5 g.
500g
9600 g 9600 g : 4 = 2400 g = 240 dkg
Az üvegdarab tömege 500 g : 25 · 18 = 360 g = 36 dkg. 240 dkg üveg térfogata
1000 cm3
24 dkg üveg térfogata
1000 cm3 : 10 = 100 cm3
36 dkg üveg térfogata
100 cm3 : 24 · 36 = 150 cm3
2
1 cm területű 54 g : 36 = 1,5 g
57. Egy literes üveg háromnegyed részéig volt töltve terpentinnel. Nyitva felejtették, így elpárolgott a terpentin kétötöd része. Hány dl terpentin maradt az üvegben?
km
59. Zalán kerékpárral indult el hazulról 7 órakor, sebessége 10 h . 9 órakor ugyanonnan ugyanazon az úton egy teherautó is elindult km utána 50 h sebességgel. Mikor éri utol Zalánt?
Megoldás: 1 liter = 1000 ml
Megoldás:
Volt 1000 ml
A teherautó elindulásakor a kerékpáros már 20 km-t tett meg.
Maradt 750 ml
3 negyed része = 750 ml
A teherautó óránként 40 km-rel tesz meg több utat.
3 ötöd része = 750 ml : 5 · 3 = 450 ml = 4,5 dl
Tehát a kezdeti 20 km-es távolságot fél óra alatt „ledolgozza”. 9 óra 30 perckor éri utol Zalánt.
31
32
60. Egy négyzet alakú telekre a telek egyik sarkában négyzet alapú házat építenek. A telek oldala a ház oldalánál 28 m-rel hosszabb. A vastag vonallal jelölt kerítés 136 m hosszú. Milyen hosszú a ház egyik oldala?
62. Milyen gyorsan haladsz az iskolába? Töltsd ki a táblázatot 3 napi mérés alapján! Az indulás A időpontja megérkezés időpontja
A közben eltelt idő
A lakás és az iskola távolsága
1 perc alatt megtett út
Megoldás: 28 + 2a + 28 = 136 2a = 80 a = 40 A ház egyik oldala 40 m – 28 m = 12 m
61. Egy konyha burkolásához 360 db kisméretű csempe szükséges. A telepen azonban csak nagyméretű kapható. Hány darabot kell ebből vásárolnunk, ha 8 db kis csempével akkora területet lehet lefedni, mint 5 nagy csempével.
63. Miközben gurul a kerék, egy pontja (K) nyomot hagy az úton. A kerék percenként 160 fordulatot tesz meg. Mennyi utat tesz meg 1 másodperc alatt? K
13m
6m
Megoldás:
Megoldás: 8 db kis csempe
5 db nagy csempe
360 db kis csempe
5 db · (360 : 8) = 225 db
1 kis osztásköz
(13 m – 6 m) : 70 = 700 cm : 70 = 10 cm
1 perc alatt 1 fordulatra megtesz
10 cm · 15 = 150 cm-t.
1 perc alatt 160 fordulatra megtesz 150 cm · 160 = 24000 cm-t =
nagy csempével egyenértékű.
240 m-t. 1 mp alatt megtesz
33
34
240 m : 60 = 4 m-t.
64. Egy gyalogló a város és a tanya közötti utat 50 perc alatt teszi meg, ha percenként átlagosan 100-at lép, és lépéseinek hossza kb. 60 cm. Milyen hosszú annak a gyalogosnak a lépése, aki ezt az utat 1 óra alatt teszi meg, s percenként átlagosan 125-öt lép?
66. Egy láncdarab tömege 6 kg, hossza 18 m. Vásároltunk belőle egy 4 kg-os darabot, melyet otthon kettévágtunk úgy, hogy az egyik darab tömege 3 kg-mal nagyobb lett a másikénál. Milyen hosszú a két darab külön-külön?
Megoldás:
Megoldás:
A város és a tanya közötti távolság 60 cm · 100 · 50 = 300 000 cm = 3000 m.
6 kg tömegű lánc hossza 18 m 4 kg tömegű lánc hossza 18 m : 6 · 4 = 12 m Az egyik darab (4 kg – 3 kg) : 2 = 0,5 kg tömegű. 0,5 kg tömegű lánc hossza 12 m : 4 : 2 = 1,5 m. A másik darab 3,5 kg tömegű, hossza 1,5 m · 7 = 10,5 m.
A másik gyalogos 60 · 125-öt = 7500-at lép. Lépésének hossza 300 000 cm : 7500 = 40 cm.
65. A mérlegen függő 6 db tojás 180 Ft-ba került. Mennyi az ára ebből a fajta tojásból 1 kg tömegűnek? 67. Az asztalon fekvő lánc tömege 40 dkg. Mennyi a tömege ebből a fajta láncból egy 6 m hosszú darabnak?
Megoldás: 6 db tojás tömege 80 dkg : 8 · 3 = 30 dkg.
dkg 0
20cm
30 dkg tojás tömege
180 Ft
10 dkg tojás tömege
180 Ft : 3 = 60 Ft
1 kg = 100 dkg tojás tömege
60 Ft · 10 = 600 Ft.
100cm
Megoldás: A lánc hossza (100 cm – 20 cm) : 16 · 15 = 75 cm 75 cm-es darab tömege 40 dkg 6 m = 600 cm-es db tömege 40 dkg : 75 · 600 = 320 dkg = = 3 kg 20 dkg
80
35
36
68. A cserebogár 20 másodperc alatt jutott a C pontba. Mennyi utat tett meg átlagosan percenként?
70. A gyalogos egyenletesen haladva 1 perc alatt A-ból B-be, míg a kerékpáros ezalatt A-ból C-be jutott. Mennyire nőtt közöttük a távolság az indulástól számítva 15 másodperc alatt?
C A
C
B
48dm
43dm
200m
0
Megoldás: A cserebogár útja: (48 dm – 43 dm) : 10 · 9 = 0,5 dm · 12 = 6 dm 20 mp alatt megtett 6 dm-t 1 mp alatt 6 dm : 20 = 0,3 dm 1 perc = 60 mp alatt 0,3 dm · 60 = 18 dm = 1,8 m
Megoldás: Az AB távolság: 200 m : 100 · 30 = 60 m Az AC távolság: 200 m : 100 · 110 = 220 m 1 perc alatt a közöttük lévő távolság 220 m – 60 m = 160 m lett. 15 mp alatt 160 m : 4 = 40 m volt.
69. Egy gyalogos 1 óra alatt ért A faluból a B faluba. Változatlan sebességgel tovább gyalogolva 15 perc alatt ért a C faluba. Milyen távol van A-tól a C falu? Jelöld be a számegyenesen a C falu helyét! A B
71. A mérőhengerbe tettem 20 db egyenlő nagyságú üveggolyót (bal oldali mérőhenger). Ezután beleöntöttem 20 ml vizet (jobb oldali mérőhenger; a víz szintjét a szaggatott vonal jelzi). Hány ml a térfogata egy ilyen üveggolyónak? 100 ml 100 ml
0
5km
Megoldás: Az AB távolság 5 km : 5 · 6 = 6 km 1 óra alatt 6 km 15 perc alatt 6 km : 4 = 1,5 km-t tett meg. B-től a C falu 1,5 km-re van. Az A-tól a C falu 6 km + 1,5 km = 7,5 km-re van.
0
Megoldás:
37
38
0
72. Egy telek alaprajzát látod az ábrán. A rajzon 1 mm a valóságban 1 m. A ház melletti kis téglalap a melléképület alaprajza. Hány m2 a telek be nem épített része?
74. A tojást a mérőhengerbe tettük. a) Mennyi a víz tömege? b) Mennyi a tojás térfogata?
200ml
HÁZ 0
Megoldás:
Megoldás: a) A víz térfogata A víz tömege
V = 200 ml : 20 · 13 = 130 ml = 130 cm3 m = 130 g.
b) A tojás térfogata V = 200 ml : 20 · 18 – 200 ml : 20 · 13 = 50 ml. 73. Nagymama tyúkjai egyenként 250 db tojást tojtak átlagosan az elmúlt évben. Nagyi 8 ilyen tyúkot tart. Hány kg tömegű tojást tojik 1 év alatt a 8 tyúk? (20 db kg tojás függ a rugós mérlegen.)
75. Felül nyitott négyzetes hasáb alakú dobozt készítettek 1 cm vastagságú fenyőlécekből. A hasáb külső élei 10 cm (alapél) és 16 cm (magasság). 0
a) Hány gramm a tömege az üres doboznak? b) Mennyi a doboz űrtartalma? 2kg
Megoldás: 20 db tojás tömege
200 dkg : 25 · 20 = 160 dkg
1 db tojás tömege 1 évben 1 tyúk 1 évben 8 tyúk 2000 db tojás tömege = 160 kg
160 dkg : 20 = 8 dkg 250 db tojást tojik 250 db · 8 = 2000 tojást tojik 8 dkg · 2000 = 16 000 dkg =
FELÜLNÉZET
Megoldás: A külső térfogat: 10 cm · 10 cm · 16 cm = 1600 cm3 A belső térfogat: 8 cm · 8 cm · 15 cm = 960 cm3 A faanyag térfogata 1600 cm3 – 960 cm3 = 640 cm3 1 cm3 fenyőfa tömege 0,5 g. 640 cm3 fenyőfa tömege 0,5 g · 640 = 320 g. 39
40
OLDALNÉZET
