Fizikaiskola 2011 FELADATGYŰJTEMÉNY a
7–10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Jedlik Ányos Országos Fizikaverseny
I. forduló FELA7.
o.: 1–50. feladat 8. o.: 26–75. feladat
9–10. o.: 50–100. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás (fizika szakértő) Dr. Mándy Tihamér (Nyíregyházi Főiskola) Ábrám László (Városmajori Gimnázium, Budapest). 84–100. feladat: Tófalusi Péter (Dóczy Református Gimn., Debrecen).
1–83. feladat:
Lektorálta: Tófalusi Péter (1–83. faladat) Chriszt Gyula (fizika szaktanácsadó), (84–100. feladat.)
℡: (42) 462–422 Fax: (42) 595–414
[email protected] www.fizikaverseny.lapunk.hu
64
1
Egységnyi térfogatú anyag tömege térfogat 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 m3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3
2
anyag neve alkohol alumínium arany bauxit benzin cement fenyőfa föld gránit gyémánt higany levegő márvány olaj ólom ón petróleum réz szén tégla tölgyfa üveg vas víz
tömeg 0,8 g 2,7 g 19,3 g 4g 0,7 g 1,4 g 0,5 g 2g 2,4 g 3,5 g 13,6 g 1290 g 2,8 g 0,9 g 11,3 g 7,3 g 0,8 g 8,9 g 2,3 g 1,5 g 0,8 g 2,5 g 7,8 g 1g
100. Az ábrán látható elrendezésben a 30º-os hajlásszögű lejtőn lévő hasáb tömege M = 2 kg, közte és az asztal között a tapadási és a csúszási súrlódási együttható µ = 0,6. A kisméretű, elhanyagolható tömegű csigán átdobott fonálon függő nehezék tömege akkora, hogy a nyugalom éppen fennmarad. Mekkora munkavégzéssel tudjuk a lejtőn fekvő hasábot lejtőirányban felfelé mutató erővel s = 0,5 m úton húzva a rendszert 2
m s
Megoldás:
sebességre felgyorsítani?
M
9,8 J
s
α
m
63
Feladatok a 7. osztályosok részére (1–50. feladat) Feladatok a 8. osztályosok részére (26–75. feladat) Feladatok a 9–10. osztályosok részére (50–100. feladat)
99. Egy 0,2 kg tömegű kiskocsi rugalmasan ütközik egy ismeretlen tömegű álló kiskocsinak. Sebességének iránya megfordul és nagysága felére csökken. Mekkora volt a másik kiskocsi tömege? Megoldás: (0,6kg)
1. Egy négyzetes (négyzet alapú) oszlop oldaléle 6 cm-rel nagyobb, mint az alapéle. Éleinek együttes hossza 84 cm. a) Mekkorák ennek az oszlopnak az élei? b) Mennyi a tömege, ha tölgyfából van? a+6
Megoldás: a) a
4a + 4a + 4a + 6 · 4 = 84 12a = 60 a=5 Az alapél a = 5 cm, az oldalél 5 cm + 6 cm = 11 cm. b) térfogat V = ta · m = 5 cm · 5 cm · 11 cm = 275 cm3 tömeg m = 0,8 ·
· 275 cm3 = 220 g
2. Az országúton előttünk halad egy kerékpáros 10 A mi sebességünk 40
km h
sebességgel.
km h.
Hány km-rel van előttünk, ha 8 perc alatt érjük utol? Megoldás: 60 perc alatt érjük utol, ha 6 perc alatt érjük utol, ha 2 perc alatt érjük utol, ha 8 perc alatt érjük utol, ha
62
30 km a távolság közöttünk. 3 km a távolság közöttünk. 1 km a távolság közöttünk. 4 km a távolság közöttünk.
3
3. Laci 6 perc alatt ért a lakásuktól az iskolába. Átlagosan mennyi utat tett meg percenként? iskola
lakás
500m
200m
Megoldás:
98. Az l = 1 m hosszú függőleges helyzetben lógó M tömegű homokzsákba vízszintesen belelövünk egy m tömegű lövedéket, amely belefúródik a zsákba, és a zsák a függőlegeshez képest 30°os szögben kilendül. Határozzuk meg a lövedék sebességét az ábrák alapján! m
M
Lakás–iskola távolság = (500 m – 200 m) : 10 · 8 = 240 m. 6 perc alatt 240 m-t tett meg. 1 perc alatt
1 hosszegység
200 hosszegység
240 m : 6 = 40 m-t tett meg. Megoldás:
l v0 4. Tölgyfából készült téglatest éleinek hosszúsága 15 cm, 3 dm és 7 dm. Vízben úsztatjuk. Négyötöd része merül a vízbe. Mennyi a test által kiszorított víz tömege?
m
M
(165,9)
Megoldás: A térfogat 1,5 dm · 3 dm · 7 dm = 31,5 dm3 A kiszorított víz térfogata 31,5 dm3 · 0,8 = 25,2 dm3 A kiszorított víz tömege 25,2 kg.
4
61
97. Egy elhanyagolható tömegű és méretű rögzített tengelyű kicsiny csigán egy l = 2 m hosszúságú hajlékony kötelet vetünk át. Kezdetben kis eltéréssel fele-fele lóg le a kötélnek a csiga két oldalán. A kötél egyre gyorsulva leszalad a csigáról. Mekkora lesz a kötél sebessége egytized kötélhossznyi út megtétele után? (Tételezzük fel, hogy az egyre gyorsabban mozgó kötél ilyen rövid gyorsulási úthosszon még nem válik el a csigától.)
5. Az asztalon fekvő léc tömege 2 kg. Mennyi a tömege ebből a fajta lécből egy 2 m hosszú darabnak?
Megoldás:
1 osztásköz
44dm
48dm
46dm
Megoldás: (48 dm – 46 dm) : 4 = 2 dm : 4 = 5 cm
A léc hossza 8 osztásköz
5 cm · 8 = 40 cm
40 cm = 4 dm-es léc tömege
2 kg
2 m = 20 dm-es léc tömege
2 kg · 5 = 10 kg.
6. Zoli elindult az iskolába. Amikor megtette az iskoláig tartó út felét és még 200 métert, találkozott Petivel, az osztálytársával, s együtt folytatták az utat. Amikor együtt megtették a hátralévő út felét és még 100 métert, odaértek az iskola elé. Milyen messze van az iskola Zoliék lakásától?
Megoldás:
Az út második fele a rajz segítségével: 200 m + 100 m + 100 m = 400 m Az egész út: 60
400 m · 2 = 800 m. 5
7. Mennyi a tömege 1 db szilvának?
95. Egy 50 %-os hatásfokú szivattyúval másodpercenként 10 liter vizet emelünk a felszínre 5 m mélyről. A víz kiömlési sebessége 6
Megoldás: g
m s .
Mekkora a szivattyú teljesítménye?
Megoldás:
0
(1360W)
500
8
db szilva tömege
500 g : 10 · 4 = 200 g. 1 db szilva tömege 200 g : 8
= 25 g.
8. Egy felnőtt ember kb. a rajz szerinti vizet fogyasztja naponta italként és ételként. Hány dl egy ember 10 napi vízszükséglete? 96. Az ábrán látható 400 g tömegű test v0 = 25
m s
sebességgel üt-
közik sima vízszintes talajon a kezdetben deformálatlan rugóval, és 10 cm-es lassulás után sebessége 15
v0
1l
ételként
0
0
lesz. Mekkora erőt fejt ki rá
a rugó ebben a pillanatban?
italként 1l
m s
Megoldás: 1600 N
Megoldás:
Italként: 10 dl : 10 · 23 = 23 dl Ételként: 12 dl 1 nap alatt összesen: 23 dl + 12 dl = 35 dl. 10 nap alatt összesen: 35 dl · 10 = 350 dl = 35 liter. 6
59
93. Kezdetben 0,6
kgm
lendületű játékvonat vízszintes asztalon
s egyenletesen lassuló mozgással körpályán mozog. Félkörnyi
9. Írd fel az ábrán látható AD szakasz nagyságát, ha ismerjük a következő szakaszok hosszát: |AC| = 80 mm, |BC| = 25 mm, |BD| = 90 mm!
hosszúságú úton a lendületvektor megváltozásának nagysága 0,8
kgm
. A körpálya hosszának hányadrészét teszi még meg, s mielőtt megáll?
A
B
C
D
Megoldás:D = BD – BC = 90 mm – 25 mm = 65 mm AD = AC + CD = 80 mm + 65 mm = 145 mm.
Megoldás: harmincad részét...
94. A debreceni Varázskuckó belmagassága 3,4 méter. Benne két 160 cm magas dóczys diák labdát fejel egymásnak. Legfeljebb hány másodperc alatt jutott el a labda az egyik diák fejétől a másikig, ha az nem ütközött a terem mennyezetének? (A terem elegendően hosszú.) Megoldás: < 1,17 s
10. Egyenes úton halad két motorkerékpáros azonos irányban. Az első 10 métert tesz meg másodpercenként, az őt követő pedig 15 métert. A kezdeti időpontban 60 m-re vannak egymástól. Mennyi idő múlva találkoznak?
Megoldás: Másodpercenként 15 m – 10 m = 5 m-rel közelednek egymáshoz. Így a kezdeti 60 m-es távolság annyi másodperc alatt csökken nullára, ahányszor a 60 m-ben megvan az 5 m. 12 mp múlva találkoznak.
58
7
11. A gazda 16 egymást követő fa törzsét kezelte le.
0
91. A vidámparkban a hullámvasút egy hulláma 50 m sugarú körnek tekinthető. Mekkora sebességgel kellene haladnia a szerelvénynek ahhoz, hogy a hullám legalsó pontjában az utasok súlya a kétszeresére növekedjen? Megoldás:
30m
a) Mennyi az az út, amelyet meg kellett tennie az elsőtől a 16. fáig?
22,36 m/s
b) Mennyi utat tett meg a fák közötti sétája közben másodpercenként, ha egy fa kezelése 4 percig tartott, s az egész munkával 66 perc alatt végzett? Megoldás: a) Két fa közötti távolság 30 m : 5 = 6 m. Az egész út 6 m · 15 = 90 m. b) A séta ideje: 66 perc – 4 perc · 16 = 2 perc 120 mp alatt 12 mp alatt 4 mp alatt 1 mp alatt
90 m-t 9 m-t 3 m-t 300 cm : 4 = 75 cm.
12. A rajzról leolvasható, hogy 5 perc alatt mennyi víz folyt az edénybe. Ezután még meddig kell nyitva hagynunk a csapot, hogy megteljen az edény?
92. Nyugalomból induló jármű egyenletesen gyorsulva mozog, a 3. másodpercben 10 m utat tesz meg. Mekkora utat fog megtenni a 7. másodpercben? Megoldás: 50 l
26 m
0
Megoldás: 5 perc alatt 50 liter : 10 · 6 = 30 liter Az edény űrtartalma 5 liter · 18 = 90 liter 1 perc alatt 30 l : 5 = 6 l Még 90 l – 30 l = 60 liter fér bele 6 liter 1 perc alatt 60 liter 10 perc alatt folyik bele. 8
57
90. Milyen anyagból készült az ábrán látható tömör golyó, melykg · m nek lendülete elgurításkor 2,61 , a haladó mozgásból szárs mazó mozgási energiája pedig 13,05 J?
13. A rajzon ábrázolt madzagból 14 db 3 dm-es és 5 db 70 cm-es darabot vágtunk le. Hány cm hosszú darab maradt?
50dm
100dm
Megoldás: 4 cm Megoldás:
A madzag hossza
(100 dm – 50 dm) : 50 · 103 = 103 dm
Levágtak
3 dm · 14 + 7 dm · 5 = 42 dm + 35 dm = 77 dm-t.
Maradt
103 dm – 77 dm = 26 dm = 260 cm.
vas
14. Anci 8 cm-rel alacsonyabb Marikánál, Ferike 5 cm-rel magasabb, mint Marika. Hány cm magas Anci?
100cm
Megoldás:
F E R I
0
56
Feri
100 cm : 50 · 66 = 132 cm
Marika
132 cm – 5 cm = 127 cm
Anci
127 cm – 8 cm = 119 cm.
9
15. Péter és Pál a rajzon jelölt hosszúságú járdát javítja. Pál 520 cm hosszú szakaszt javított meg. Milyen hosszú szakaszt kell még megjavítani?
89. Egy Audi A4-es gépkocsi tömege 1400 kg, melyet motorja 100 kW (136 LE) hasznos teljesítménnyel 5 s-ig gyorsít. Mekkora sebességre gyorsul, ha a gyorsítás kezdetén 36
km h
sebességgel
haladt? 50m
Megoldás: 18,71m/s Megoldás: A javítandó járda hossza 50 m : 100 · 70 = 35 m Pál 520 cm Péter 50 m : 10 · 3 = 15 m Még javítandó 350 dm – 52 dm – 150 dm = 148 dm = 14,8 m.
16. Hány darab a) 1 cm oldalú b) 2 cm c) 3 cm oldalú négyzetet tudsz kivágni egy 25 cm hosszú és 10 cm széles papírlapból? Megoldás:
a) 25 · 10 = 250 b) 12 · 5 = 60 c) 8 · 3 = 24
10
55
88. Mekkora sebességgel kell egy követ vízszintesen elhajítani, hogy 3 s múlva megháromszorozódjon a mozgási energiája? Megoldás:
17. Daninak nagyon tetszik a súlylökés. Egyik alkalommal kiszámította négy dobásának átlagát, s ez 405 cm volt. Mennyi volt a negyedik dobása?
21,21 m/s
4,5m 1. dobás
3. dobás
Megoldás: 1 osztásköz 4,5 m – 4 m = 0,5 m = 50 cm = 500 mm 500 mm : 100 = 5 mm = 0,5 cm 1. dobás: 4 m + 5 mm · 12 = 400 cm + 60 mm = 406 cm 2. dobás 400 cm – 5 mm · 10 = 395 cm 3. dobás: 400 cm + 5 mm · 46 = 400 cm + 23 cm = 423 cm (406 cm + 395 + 423 cm + 4. dobás) : 4 = 405 cm 4. dobás = 405 cm · 4 – 406 cm – 395 cm – 423 cm) 4. dobás = 16cm – 1226 cm = 396 cm. 18. Feri egy lemezből kivágott egy négyzetet, melynek tömege 54 g volt. Zsuzsa ugyanolyan lemezből egy olyan téglalap alakú idomot vágott ki, amelynek a hossza 1 cm-rel volt nagyobb Feri négyzeténél, de szélessége 1 cm-rel kevesebb volt, mint a Feri négyzetének az oldala. Hány gramm tömegű volt Zsuzsa téglalapja, ha szélessége 5 cm volt? Megoldás: 5 cm 6 cm
Négyzet: 36 cm2 területű tömege 54 g 1 cm2 területű lemez tömege 54 g : 36 = 1,5 g 54
7 cm
Téglalap: 35 cm2 tömege 1,5 g · 35 = 52,5 g.
11
19. Egy 4 dm3 térfogatú tömör üvegtárgy tömege 9600 g. Mennyi a mérlegen függő üvegdarab térfogata? g 0
87. Egy fél mázsás cementes zsák vízszintes, súrlódásmentes talajon hever. Egy munkás elkezdi húzni a vízszintessel α = 40°-os szöget bezáró Fh = 400 N nagyságú erővel. Mekkora és milyen irányú a test gyorsulása? F h
Megoldás: 4 dm3 üveg tömege
α
m4 = 9600 g
1 dm3 üveg tömege m1 = 9600 g : 4 = 2400 g = 240 dkg
500g
Megoldás: 6,13 m/s2 vízszintes irányban
Az üvegdarab tömege mü = 500 g : 25 · 18 = 360 g = 36 dkg. 240 dkg üveg térfogata
1000 cm3
24 dkg üveg térfogata
1000 cm3 : 10 = 100 cm3
36 dkg üveg térfogata
100 cm3 : 24 · 36 = 150 cm3
20. Zalán kerékpárral indult el hazulról 7 órakor, sebessége km 10 . 9 órakor ugyanonnan ugyanazon az úton egy teherautó is h km elindult utána 50 sebességgel. Mikor éri utol Zalánt? h Megoldás: A teherautó elindulásakor a kerékpáros már 20 km-t tett meg. A teherautó óránként 40 km-rel tesz meg több utat. Tehát a kezdeti 20 km-es távolságot fél óra alatt „ledolgozza”. 9 óra 30 perckor éri utol Zalánt.
12
53
86. Egy kezdő ejtőernyős kétszeres felületű ernyővel szeretne leugrani, hogy kisebb sebességgel érjen le a földre. Hány százalékkal lesz kisebb így az érkezési sebessége? Megoldás: 29,3%-kal
21. Egy négyzet alakú telekre a telek egyik sarkában négyzet alapú házat építenek. A telek oldala a ház oldalánál 28 m-rel hosszabb. A vastag vonallal jelölt kerítés 136 m hosszú. Milyen hosszú a ház egyik oldala?
Megoldás: 28 + 2a + 28 = 136 2a = 80 a = 40 A ház egyik oldala 40 m – 28 m = 12 m
22. Egy konyha burkolásához 360 db kisméretű csempe szükséges. A telepen azonban csak nagyméretű kapható. Hány darabot kell ebből vásárolnunk, ha 8 db kis csempével akkora területet lehet lefedni, mint 5 nagy csempével.
Megoldás: 8 db kis csempe
5 db nagy csempe
360 db kis csempe
5 db · (360 : 8) = 225 db nagy csempével egyenértékű.
52
13
23. Milyen gyorsan haladsz az iskolába? Töltsd ki a táblázatot 3 napi mérés alapján! Az indulás A megérkezés időpontja időpontja
A közben eltelt idő
A lakás és az iskola távolsága
1 perc alatt megtett út
85. Egy D = 80
N
m
rugóállandójú, kez-
detben 15 cm hosszú deformálatlan rugó egyik végét az ábra szerint egy függőleges pálcához rögzítjük, a másik végét pedig
H K Sz
egy fél kg tömegű golyóhoz, amely a víz-
D
szintes síkon súrlódásmentesen mozoghat. Forgásba hozzuk a rendszert úgy, hogy a golyó egyenletes körmozgást végezve másodpercenként járjon körbe. Mennyi mun-
m v
kát végeztünk? Megoldás:
24. A mérlegen függő 6 db tojás 180 Ft-ba került. Mennyi az ára ebből a fajta tojásból 1 kg tömegűnek? Megoldás: 6 db tojás tömege 80 dkg : 8 · 3 = 30 dkg.
dkg 0
30 dkg tojás ára
180 Ft
10 dkg tojás ára
180 Ft : 3 = 60 Ft
1 kg = 100 dkg tojás ára
60 Ft · 10 = 600 Ft.
80
14
51
84. Egy 10 kg tömegű, 4 m hosszú, vízszintes helyzetű homogén tömegeloszlású gerenda bal oldali vége egy ékkel van alátámasztva, másik végét egy 200 N „szakítószilárdságú” függőleges helyzetű kötél tartja. A gerenda bal oldali végétől állandó,
2 m
gyorsulás3 s2 sal, mindvégig a fonál irányába mozogva kezd futni egy 20 kg tömegű gyerek.
25. Egy láncdarab tömege 6 kg, hossza 18 m. Vásároltunk belőle egy 4 kg-os darabot, melyet otthon kettévágtunk úgy, hogy az egyik darab tömege 3 kg-mal nagyobb lett a másikénál. Milyen hosszú a két darab külön-külön?
Mekkora a sebessége, amikor elszakad a kötél?
(Vízszintes irányban a gerenda nem tud elmozdulni.)
Megoldás: 6 kg tömegű lánc hossza 18 m 4 kg tömegű lánc hossza 18 m : 6 · 4 = 12 m Az egyik darab (4 kg – 3 kg) : 2 = 0,5 kg tömegű. 12 m : 4 : 2 = 1,5 m. 0,5 kg tömegű lánc hossza A másik darab 3,5 kg tömegű, hossza 1,5 m · 7 = 10,5 m.
Megoldás: 4,47s 26. Egy gyalogos 1 óra alatt ért A faluból a B faluba. Változatlan sebességgel tovább gyalogolva 15 perc alatt ért a C faluba. Milyen távol van A-tól a C falu? Jelöld be a számegyenesen a C falu helyét! A B 0
5km
Megoldás: Az AB távolság 5 km : 5 · 6 = 6 km 1 óra alatt 6 km 15 perc alatt 6 km : 4 = 1,5 km-t tett meg. B-től a C falu 1,5 km-re van. Az A-tól a C falu 6 km + 1,5 km = 7,5 km-re van.
50
15
27. A gyalogos egyenletesen haladva 1 perc alatt A-ból B-be, míg a kerékpáros ezalatt A-ból C-be jutott. Mennyire nőtt közöttük a távolság az indulástól számítva 15 másodperc alatt?
83. Egy folyó mentén lévő A és B város között a hajó folyón lefelé haladva az utat 3 óra alatt teszi meg, a folyón felfelé haladva 5 óra alatt. Mennyi idő alatt jut el egyik városból a másikba egy vízre
A
B
C
helyezett tutaj? 0
200m
Megoldás:
Megoldás: Az AB távolság: 200 m : 100 · 30 = 60 m Az AC távolság: 200 m : 100 · 110 = 220 m 1 perc alatt a közöttük lévő távolság 220 m – 60 m = 160 m lett. 15 mp alatt 160 m : 4 = 40 m volt.
28. A mérőhengerbe tettünk 20 db egyenlő nagyságú üveggolyót (bal oldali mérőhenger). Ezután beleöntöttünk 20 ml vizet (jobb oldali mérőhenger; a víz szintjét a szaggatott vonal jelzi). Hány cm3 a térfogata egy ilyen üveggolyónak? 100 cm 100 cm 3
3
Megoldás: 0
A víz és a golyók együttes térfogata A golyók térfogata 20 db golyó térfogata 1 db golyó térfogata
16
0
100 cm3 : 20 · 12 = 60 cm3 60 cm3 – 20 cm3 = 40 cm3. 40 cm3 40 cm3 : 20 = 2 cm3.
49
82. Egy kerékpáros a vízszintes országúton 6
m s
sebességgel
egyenletesen mozog. Adott pillanatban az országút lejteni kezd. A lejtőn a kerékpáros egyenletesen gyorsul és 10 s alatt a lejtő aljára ér. Sebessége ezalatt 8
m s -ra
nőtt. Számítsuk ki a kerékpáros
29. Felül nyitott négyzetes hasáb alakú dobozt készítettek 1 cm vastagságú fenyőlécekből. A hasáb külső élei 10 cm (alapél) és 16 cm (magasság). a) Mennyi a doboz űrtartalma? b) Hány gramm a tömege az üres doboznak?
sebességét a lejtőn megtett útjának a felénél! Megoldás: a=
=
s=
Megoldás:
= 0,2
· 10 s = 70 m
=
A feladat szövege szerint s' =
FELÜLNÉZET
OLDALNÉZET
a) A külső térfogat: 10 cm · 10 cm · 16 cm = 1600 cm3 A belső térfogat: 8 cm · 8 cm · 15 cm = 960 cm3 b) A faanyag térfogata 1600 cm3 – 960 cm3 = 640 cm3 3 1 cm fenyőfa tömege 0,5 g. 640 cm3 fenyőfa tömege 0,5 g · 640 = 320 g.
s' = v0t + -2s' + 2v0t + at2 = 0 0,2t2 + 12t – 70 = 0 t = 5,35 s v = v0 + a · ∆t = 6
48
+ 0,2
· 5,35 s = 7,07
17
30. Amikor édesanya elindul a munkahelyéről a lakásuk felé 75
m perc
sebességgel, ugyanakkor indul otthonról apa és Évi édes-
anya elé. Apa 65
m perc
sebességgel halad. Évi kerékpárral 180
m perc
sebességgel megy. Amikor Évi találkozik édesanyával, ugyanolyan sebességgel visszaindul édesapjához, majd őt elérve ismét visszafordul, s ez így megy addig, amíg mindhárman találkoznak. Mekkora utat tett meg Évike a találkozásukig? Apa és Évi 100
200
LAKÁS
300
80. Egy 3,5 cm sugarú henger palástjára elegendő hosszúságú fonalat tekerünk. A hengert az asztalra tesszük az ábrán látható módon. A rátekert fonal végét 0,2
m s
nagyságú állandó sebességgel
húzzuk, miközben a henger tiszta gördülést végez. a) Mekkora sebességgel halad a henger? b) Mekkora utat tett meg 4 s alatt a henger? c) Milyen hosszúságú fonal tekeredik le a hengerről ez idő alatt?
Anya 400
500
600
700
800
900
1000 m
Megoldás:
MUNKAHELY
Megoldás: A Lakás−Munkahely távolság: 900 m – 200 m = 700 m Apa és anya percenként megtesznek 75 m + 65 m = 140 m utat. 140 sebességgel közelednek egymáshoz. A találkozásukig eltelt idő t = = = 5 min
Évi 5 percig megy 180 sebességgel. Ezalatt megtesz s = v · t = 180 · 5 perc = 900 m utat.
81. Teljesen hajlékony, egyenletes tömegeloszlású zsinórt (vagy szalagot) húzzunk ki az asztalon az asztal szélére merőlegesen! Fokozatosan engedjük le az asztalról a szalag egy-egy részét mindaddig, amíg a szalag nem jön mozgásba! Lemérve az egész szalag l, valamint a lelógó rész x hosszát, határozzuk meg a µ súrlódási együtthatót! Megoldás: Az asztalon fekvő rész a „test”, a lelógó résznek a súlya a mozgató erő. A test tömege arányos a hosszával. Felhasználjuk, hogy amíg a „test” és a lelógó rész nem jön mozgásba, addig a gyorsulásuk 0. A mozgásegyenletek felírásából adódik, hogy
18
47
79. Ádám és Zalán Erdőbényéről az Aranyos-völgybe indultak kerékpárral. Úgy tervezték, hogy 2 óra alatt 20 km-re távolodnak el Erdőbényétől. Amikor cél felé vezető útjuk
3 4
részét megtették,
úgy döntöttek, hogy vizet vesznek magukhoz a forrásból – amely mellett már elhaladtak –, így 2 km-t mentek visszafelé a forrásig, ahol – míg palackjaik megteltek – elfogyasztották tízóraijukat. 12 percig időztek itt, mialatt azt is kiszámolták, hogy a célig hátralévő útjukat milyen sebességgel kellene megtenniük, hogy az eredeti tervnek megfelelően a 10
km h
31. 64 darab 1 cm élhosszúságú kockából minden kockát felhasználva rakjunk össze egy nagy kockát! Mennyi az így kapott kocka felszíne? Megoldás: a3 = 64 a3 = 43 a=4
átlagsebességet teljesítsék. Számítása-
ik alapján úgy döntöttek, hogy erre semmi remény, így a megszokott tempóban haladtak tovább.
a = 4 cm felszín A = 6a2 = 6 · (4 cm)2 = 6 · 16 cm2 = 96 cm2.
a) Rajzold meg a történés út-idő grafikonját! Ábrázold (szaggatott vonallal) az átlagsebességet s(km ) is! 20 b) Mekkora sebességgel kellett volna haladniuk a forrástól az eredeti terv teljesítéséhez?
10
t(h) Megoldás: a) A grafikonon 2 az első szakasz az út 0 részéig tart. A második szakasz negatív meredekségű, 0,2 óráig tart, s ezalatt 2 km-t tesznek meg. A forrásnál (3. szakasz) vízszintes szakasz jelzi a 0,2 óra (12 perc) teltét. Az utolsó szakasz az elsővel azonos meredekségű. b) Hogy a terv szerint érjenek célba, az utolsó szakaszban 0,1 óra alatt 7 km-t kellett volna megtenniük, ami 70 sebességet jelent.
32. Egy 70 cm hosszú és 40 cm széles téglalap alakú kartonpapír négy sarkából levágunk egy-egy egybevágó négyzetet. A megmaradt karton oldalait felhajtva egy felül nyitott dobozt kapunk. Hány cm magas lehet a doboz, ha annak felületéhez 2656 cm2 papírt használtunk fel? Megoldás: 70 · 40 – 4 · x · x = 2656 4 · x · x = 2800 – 2656 4 · x · x = 144 x · x = 36 x=6 6 cm magas a doboz.
46
19
33. Egy gépkocsi 10 perc alatt megtette a kitűzött útja kétötöd részének a 25 %-át. Mennyi idő alatt ér a céljához, ha tartja a 75
km h
sebességét, és hány km-t tesz meg összesen?
78. Egy kövekkel megrakott csónak áll egy medence közepén. A benne ülő ember a csónakból a vízbe dobálja a köveket. Hány mmrel változik a vízszint, ha a kövek összes tömege 80 kg, sűrűségük 2000
Megoldás: 10 perc alatt kitűzött útjának a · = részét tette meg. Az egész utat 10 perc · 10 = 100 perc = 1 óra alatt tette meg. Összesen megtett s = v · t = 75 · 1 h = 125 km utat.
kg m3 ,
és a medence alapterülete 200 m2?
Megoldás: Amíg a kövek a csónakban vannak, a súlyuknak megfelelő vizet szorítanak ki: 80 kg vizet, melynek térfogata 80 dm3. A vízbe dobott kövek a térfogatuknak megfelelő vizet szorítanak ki: = = 0,04 m3 = 40 dm3
34. Egy tégla alakú gumiszivacs tömege 0,036 kg, éleinek hossza 12 cm, 5 cm és 4 cm. A gumi sűrűsége 0,9
g cm3 .
A kiszáradt sziva-
csot vízbe tesszük, majd ha a víz kitölti a hézagokat, kipréseljük belőle egy 25 cm2 alapterületű üveghengerbe. Milyen magasan áll ekkor a víz a hengerben?
Amíg a csónakban vannak a kövek, 40 dm3-rel több vizet szorítanak ki, így a vízszint csökkenése ∆h =
=
=
= 0,002 dm = 0,2 mm
Megoldás: A szivacs térfogata 12 cm · 5 cm · 4 cm = 240 cm3
A gumi anyagának a térfogata V =
=
= 40 cm3
Az üreges rész térfogata 240 cm3 – 40 cm3 = 200 cm3 200 cm3 víz a 25 cm2 alapterületű hengerben
20
45
km 77. Az út harmadát a gépkocsi 60 sebességgel tette meg, a h km második harmadát 90 sebességgel. Mekkora volt a sebessége h km az utolsó szakaszon, ha átlagsebessége 80 volt? h Megoldás:
35. Hány cm3 vizet kell önteni az edényben lévő 1,2
g cm3
1000 cm3
sűrűségű folyadékhoz, hogy a sűg
rűsége 0,1 cm3 -rel csökkenjen? 0
Megoldás: Az edényben lévő folyadék térfogata 1000 cm3 : 4 = 250 cm3. = 1,2 · 250 cm3 = 300 g
Tömege = 1,1
300 + x = 1,1 · (250 + x) 300 + x = 275 + 1,1x 0,1x = 25 x = 250 250 g vizet kell önteni.
44
21
36. Egy 5 mm vastag üvegtáblából két ablakba vágnak ki egy-egy téglalap alakú darabot. Az első kivágott lap hosszúsága kétszerese a szélességének. A második üveglap minden oldala 2 dm-rel nagyobb az első téglalap oldalainál. A két üveglap tömege között 4250 g a különbség. Mennyi a második ablakszem területe? Megoldás:
76. Hány cm-rel kell lejjebb nyomni az előző feladatban szereplő hasábot, hogy a víz pontosan ellepje? Mennyi munkát végzünk ekkor? Megoldás: A hasáb 0,4 része áll ki a vízből. Ez 30 cm · 0,4 = 12 cm. Ha a hasábot a vízbe nyomjuk, közben a vízszint emelkedik, h=
= 0,4 dm = 4 cm-rel.
Így 12 cm – 4 cm = 8 cm-rel kell lejjebb nyomnunk. Mivel az üveg sűrűsége 2,5
különbség V' =
, a két üveglap térfogata közötti
= 1700 cm3.
Ha a hasábot ellepi a víz, 100 cm2 · 12 cm = 1200 cm3 = 1,2 dm3 víz súlyával nő a felhajtóerő, ekkora maximális erőt kell kifejtenünk. Fmax = 12 N W=
=
= 0,48 J
A két lap területe közötti különbség = 3400 cm2 = 34 dm2
∆t = 2 · 2b + 2 · (b + 2) = 4b + 2b + 4 = 6b + 4 6b + 4 = 34 6b = 30 b = 5 (dm) t2 = (2b + 2) · (b + 2) = (10 dm + 2 dm) · (5 dm + 2 dm) = 84 dm2
22
43
75. Egy 300 cm2 alapterületű 18 literes fazekat félig töltünk vízzel. a) Milyen magasan lesz a vízszint? b) A félig telt fazékba 100 cm2 alapterületű és 30 cm magas, 600
kg m3
sűrűségű hasábot helyezünk. Milyen mélyen merül a vízbe?
c) Milyen magasan áll ekkor az edényben a vízszint? Megoldás: a) h1 = =
37. Tölts egy egyik végén elzárt (visszahajtott) szívószálat kb. félig vízzel. Helyezd a mélyhűtőbe, majd néhány óra múlva vedd ki! Hányszorosa a jégoszlop hossza a kezdeti vízoszlop hosszának? Megoldás: Pl. A vízoszlop hossza 12,5 cm. A fagyáskor bekövetkezett hossznövekedés 12 mm. A jégoszlop hossza 137 mm : 125 mm = 1,096 ≈ 1,1-szerese a vízoszlop hosszának.
= 3 dm
b) A sűrűségek arányából következik, hogy a hasáb 0,6 része merül a vízbe. Ha függőlegesen áll, akkor 3 dm · 0,6 = 1,8 dm mélyen merül a vízbe. c) h2 = =
42
= 3,6 dm
23
38. Zoli 1
m s
sebességgel haladt otthonuktól az iskola felé 4 per-
74. Mekkora a rugó megnyúlása akkor, amikor a rugó szabad végét egy vízzel telt edény aljához rögzítve a kockát víz alatt tartja?
cig, amikor szembe jött vele barátja. Megálltak, 2 percig beszélgettek, majd korábbi sebességét megduplázva 6 perces kocogással ért az iskolába. Készíts út-idő grafikont a történet alapján! Mekkora volt Zoli átlagsebessége?
0
Megoldás: Zoli a találkozásig megtett s = v · t = 1 · 240 s = 240 m utat. ρ = 800
kg m3
víz 80cm
Megoldás: A kocka tömege 0,8 kg, súlya 8 N. Vízben a felhajtóerő 10 N. A rugóerő 2 N. 8 N erő hatására a megnyúlás 80 cm : 40 · 10 = 20 cm Zoli átlagsebessége: vátlag =
24
=
2 N erő hatására (a vízben) 20 cm : 4 = 5 cm a rugó megnyúlása. = 80
41
72. Egy csomag 100 darabos papírzsebkendő tömegét 147 g-nak mértük. Egy zsebkendő mérete 19 cm x 18 cm. Egy kiterített papírzsebkendő mekkora nyomást fejt ki a vízszintes asztallapra?
39. Egy szakaszon a vasút és az országút párhuzamosan halad.
Megoldás:
vonatot egy 90
F100 = 1,47 N
Megoldás:
F1 = 0,0147 N
A személyautó óránként 20 km-rel közelíti meg a vonatot.
A = 19 cm · 18 cm = 342 cm2 = 0,0342 m2
20 km-t
60 perc alatt közelít
3 km-t
60 perc · = 9 perc alatt
p=
=
Hány perc alatt éri utol a 3 km-re lévő, 70 km h
km h
sebességgel haladó
sebességgel haladó személyautó?
= 0,43 Pa
73. Egy rugóra fémdarabot függesztettünk, majd vízbe merítettük a testet. Mennyi a test anyagának a sűrűsége? Megoldás: test súlya F = 9 N : 30 · 20 = 6 N 0
vízben Ft = 9 N : 30 · 15 = 4,5 N
40. Van Ázsiában egy bambuszfajta, amely egyetlen nap alatt nő annyit, mint te életed első tíz évében. Becsüld meg 10 éves korodbeli magasságodat, s ez alapján számítsd ki ennek a bambusznak a növekedési sebességét
felhajtóerő Ff = 6 N – 4,5 N = 1,5 N A kiszorított víz tömege 150 g. A kiszorított víz térfogata 150 cm3. 9N
Pl.
v= = A test sűrűsége =
40
Megoldás:
24 óra alatt
A test tömege 600 g.
cm h -ban!
140 cm-t nő. = 5,8
=
=4 25
41. Egy metrószerelvény induláskor egyenletes gyorsulással 20 s alatt 200 m-es úton gyorsít fel a menetsebességre. Mennyi utat tett meg az első 10 másodperc alatt? Megoldás: Az átlagsebesség v = =
= 10
Pillanatnyi sebesség a 20. másodpercben A gyorsulás a = =
10 s alatt
A megtett út 10 s alatt s =
Megoldás:
mgh =
v=
· 10 s = 10
=
2gh =
2 · 10 · 20 m = 20
sebességet ér el.
= 50 m.
42. Egy toronydaru az ábra szerinti változó nagyságú sebességgel függőlegesen emelt egy testet. Milyen magasra emelte? m
h = 20 m
10 · 2 = 20
=1
v=a· t=1
70. Egy 20 m mély gödörből mekkora felfelé mutató sebességgel tudunk kidobni egy 0,5 kg tömegű követ?
71. Két darab, egyenként 200
N m
rugóállandójú, közelítőleg lineá-
ris erőtörvényű gumiszálból „csúzlit” készítünk. Milyen magasra emelkedik a belőle függőlegesen felfelé kilőtt 50 g tömegű kavics, ha a gumiszálak megnyúlása 30 cm? Megoldás:
v( s ) 3
F1 = 60 N
F2 = 60 N
2
F = F1 + F2 = 120 N t(s)
1 0
20
Er =
=
= 18 J
Megoldás: Eh = mgh
h=
= = 36 m
36 m magasra emelkedik. 26
39
67. Egy 3 kg tömegű test 20 m magasról szabadon esik. Mennyi a helyzeti energiája 1 s esés után? Megoldás: s=
=
=5m
43. Mágneses gyorsvasút a Hamburg–Berlin közötti utat 56 perc alatt tette meg. Mennyi utat tenne meg ilyen sebességgel 1 perc alatt? km 0
400 Berlin
Hamburg h = 20 m – 5 m = 15 m
Megoldás:
15 m magasan a test helyzeti energiája 30 N · 15 m = 450 J
68. Aki puszta kézzel akar diót törni, az általában 2 darabot fog egyszerre a markába. Miért könnyebb így?
A Hamburg‒Berlin távolság 400 km : 40 · 28 = 280 km 56 perc alatt
280 km-t
1 perc alatt
280 km : 56 = 5 km.
Megoldás: Ugyanakkora erő hatására a két dió egymásra nagyobb nyomást gyakorol, mert kisebb felületen érintkeznek, mint a kéz a dióval. 44. Egy gyalogos útjának egy része hegyre fel, majd másik része 69. Az ábrán látható 1,8 %-os (
h l
= 0,018),
lejtő tetejéről kiskocsiban gurulnak le a gyerekek. A közegellenállás és a súrlódás h elhanyagolható. Mekkora a lejtő alján a kocsik sebessége? Megoldás: mgh =
hegyről le vezet. Az út hossza 22 km. Hegyre fel 3 óra alatt ért 4
h = 0,018 · 100 = 1,8 m
l = 100 m
sebességgel. Mekkora sebességgel haladjon lefelé, ha 5 óra alatt szeretné megtenni a teljes utat? Megoldás: Hegyre fel s = v · t = 4 · 3 h = 12 km-t tett meg. Lefelé 22 km – 12 km = 10 km az út, amit 5 óra – 3 óra = 2 óra alatt kell megtennie. Sebessége tehát v = =
v=
38
2gh =
km h
=5
2 · 10 · 1,8 m = 6
27
45. Egy szabadon eső test 125 m magasról 5 s alatt ér földet.
65. Mekkora erő kell a vödör egyenletes emeléséhez?
a) Mekkora az átlagos sebességnagysága a mozgás során? b) Mekkora a sebessége a földre érkezéskor? Megoldás: a) vátl. = =
= 25
b) v = 50 F
46. Egy autó 15
m s ,
egy motorkerékpár 54
km h,
m
900 min állandó sebességgel mozog. Melyik mozog gyorsabban? Megoldás: Autó: 15 Motorkerékpár: 54 = Autóbusz: 900 =
m = 9 kg
egy autóbusz pedig Megoldás: 90 N · k = F · 4k 90 N = F · 4 F = 22,5 N
= 15 = 15
Egyenlő a sebességük.
66. Van két rugónk. Az egyik 2 N erő hatására nyúlik 1 cm-t, a másik 6 N erő hatására. A sorosan kapcsolt két rugó hány newton erő hatására nyúlik meg 1 cm-rel? Megoldás: Az összekapcsolt rugók megnyúlása 6 N erő hatására 1 cm + 3 cm = 4 cm.
47. Önts annyi vizet egy fél literes pillepalackba (műanyag flakonba), hogy szájával fölfelé függőlegesen ússzon a vízen! Hány mm a különbség ekkor a palackban és a külső edényben lévő víz szintjei között? Hol magasabb a vízszint?
1 cm-es megnyúlást 6 N : 4 = 1,5 N erő létesít, tehát a rugóállandó D = 1,5 = 150 Vagy
= + , amiből D =
= 1,5
Megoldás: Kb. 5 mm, a külső edényben magasabb. 28
37
m s
Megoldás:
48. Vékonyan csorgó (egybefüggő) vízsugárhoz közelíts egy dörzsöléssel feltöltött, műanyagból készült szívószálat! Add meg a vízsugár hosszát, és mérd meg, hogy maximálisan mennyivel térült el a becsapódási helye az eredetihez képest!
I1 = m · v = 0,15 kg · 2 = 0,3
Megoldás:
63. Egy 0,15 kg tömegű gumilabda 2
sebességgel merőlegesen
falnak ütközik. Mennyivel változik meg a lendülete?
I2 = -0,3
∆I =I2 – I1 = -0,3
- 0,3
49. Készíts el egy egyszerű kísérleti eszközt, s írd le a működési elvét! Az országos döntőn a legsikeresebb megoldásokat oklevél- és tárgyjutalommal díjazzuk. Előnyben részesülnek az egyéni ötletet is tartalmazó kísérletek, mérésen alapuló feladatok. A kapott pont beszámít a végső értékeléskor összpontszámodba (szerezhető 5 pont). Ezt a feladatot (a kísérlet részletes leírását) e-mailen kell elküldened legkésőbb február 28-ig, melyet az országos versenybizottság értékel.
[email protected]
= -0,6
Nyíregyházán az országos döntőn be is mutathatják a legsikeresebb eszköz készítői a „nagyközönség” előtt a szombat esti kísérleti bemutatón. A közönség szavazatai alapján a vasárnapi díjkiosztón a legjobban tetsző eszköz bemutatója „KÖZÖNSÉGDÍJ”-ban részesül. 64. Egy part közelében álló 120 kg tömegű csónakból 3
m s
sebes-
séggel partra ugrik egy 50 kg-os gyerek. Mekkora lesz a csónak sebessége? Megoldás: 120 kg · v = -50 kg · 3 v = -1,25
36
50. Írd le a Jedlik-fizikaversennyel kapcsolatos élményeidet (lehetőleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel? Írj azokról, akik segítettek a felkészülésben! Ezt a feladatot e-mailen küldd el
[email protected] címre legkésőbb február 28-ig! A legsikeresebb beszámolók beküldőit oklevél és tárgyjutalommal díjazzuk az országos döntő megnyitóján. A beszámoló küldésekor ne feledd közölni azonosító adataidat (név, helység, felkészítő tanárod)! Ez a feladat 7–10. évfolyam minden résztvevőjére vonatkozik.
29
51. A megfigyelő 2,5 m távolságban ül az 1 m széles ablak mögött középen, ahonnan az úton haladó (nem túl hosszú) járművet 20 másodpercig látja. Az út az ablakkal párhuzamosan halad, a megfigyelőtől 500 m távolságra. Mekkora a jármű sebessége? Megoldás:
61. Egy hajó halad a vízen 4 ladási irányára merőlegesen 3
m s m s
nagyságú sebességgel. A hajó hanagyságú sebességgel egy labdát
gurítanak a gyerekek. Mekkora a labda sebességének nagysága a vízhez képest? Megoldás: v2 = 42 + 32 v2 = 25 v=5 v=5
A hasonlóság alapján
=
s = 200 m A jármű 20 s alatt 200 m utat tesz meg. Sebessége v = =
= 10 . 62. Egy kiskocsi lendülete 40
52. Két város egymástól 240 km távolságra van. Egyszerre indult el egymással szemben egy-egy autó, és 1,5 óra múlva találkoztak. Az egyik autó sebessége 60
km h
volt. Mekkora volt a másik autó át-
lagsebessége?
lendülete, ha sebessége 8
m s
kgm s ,
sebessége 5
m s .
Mennyi lesz a
lesz?
Megoldás: I=m·v
Megoldás: A 60 sebességű autó s = v · t = 60 · 1,5 h = 90 km-t tett meg
m=
=
= 8 kg
A másik autó 240 km – 90 km = 150 km-t tett meg a találkozásig. Ennek sebessége v = =
30
= 100 .
I' = m · v' = 8 kg · 8 = 64
35
59. Egy 85 kg tömegű gerenda vízszintesen fekszik a földön. Egyik végénél emelve függőleges helyzetbe állítjuk, miközben 4080 J munkát végzünk. Milyen hosszú a gerenda?
53. Egy 14 m mély kútból vizet húzunk egy olyan lánccal, amelynek tömege méterenként 1 kg. A vödör súlya vízzel együtt 80 N. Mennyi munkát kell végeznünk egy vödör víz felhúzásakor?
Megoldás:
Megoldás:
A gerenda hossza l, tömegközéppontja magasságba emelkedik.
A lánc súlya 140 N.
W =F· h
A vödör felemeléséhez szükséges munka
W =F·
Wv = F · s = 80 N · 14 m = 1120 J A lánc emeléséhez szükséges munka
l=
=
= 9,6 m
Wl = =
= 980 J
W = 1120 J + 980 J = 2100 J.
60. A 4 dm3 térfogatú ólomtárgy hőmérsékletét 25 ºC-kal emeltük, így a belső energiája 146 900 J-lal nőtt. Mekkora az ólom sűrűsége, ha a fajhője 0,13 kgkJ· C ?
54. Legalább mennyi munkavégzéssel gyorsítható fel vízszintes
Megoldás:
eltekintünk?
felületen egy 25 kg tömegű test 4
m s -ról
10
m s -ra,
ha a súrlódástól
Megoldás: m=
=
= 45,2 kg –
=
34
=
· (v22 – v12) =
· (100
– 16
) = 1050 J
= 11,3
31
55. Egy szánkót 80 s alatt húztuk egyenletesen A-ból B-be. Mekkora volt a teljesítményünk? 0
100
Megoldás:
N
0
500m
A
57. Tegyél papírlapra egy tárgyat (pl. bögrét)! Húzd a lapot az asztallap hosszában először lassan (csekély gyorsulással), majd rántsd meg! Magyarázd meg kísérleti tapasztalataidat!
B
Lassú mozgatásnál (v. csekély gyorsulás esetén) a tárgy a papírral együtt mozog (a nyugalmi súrlódási erő a papíréval egyenlő gyorsulást közölhet a tárggyal). Fhúzó < Ftap, max Nag y gyorsulásnál (rántáskor) nem, a bögre lemarad. Fhúzó > Ftap, max
Megoldás: t = 80 s
58. Hová kell akasztani egy 2 kg tömegű testet, hogy az emelő egyensúlyban legyen? (Az emelőrúd súlya elhanyagolható.)
F = 100 N : 5 · 6 = 120 N s = 500 m : 10 · 4 = 200 m P=
=
=
50cm
0
= 300 W
5kg
56. A rugót 4 J munkavégzéssel nyújtottuk meg. Mekkora erő hatására nyúlik meg ez a rugó 1 cm-rel? 0
Megoldás:
7kg
Megoldás: Tegyük fel, hogy a forgástengelytől balra, x cm-re. Ekkor 50 N · 0,6 m + 20 N · x = 70 N · 0,4 m
W= ∆l = 40 cm : 8 · 2 = 10 cm
Fmax =
40cm
1 cm-t
32
=
80 N erő hatására
= 80 N
x=
= - 0,1 m
A tengelytől jobbra, 10 cm-rel.
10 cm-t nyúlik.
80 N : 10 = 8 N erő hatására nyúlik.
33
