o.: feladat 8. o.: feladat o.: feladat. Fizikaiskola Egységnyi térfogatú anyag tömege

-1-

-2-

Egységnyi térfogatú anyag tömege térfogat 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 m3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3

Fizikaiskola 2012 FELADATGYŰJTEMÉNY a

7–10. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló

7.o.: 1–50. feladat 8. o.: 26–75. feladat 9–10. o.: 50–100. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás (1–75. feladat) Lektorálta:

Dr. Mándy Tihamér és Bülgözdi László (76–100. feladat) Dr. Mándy Tihamér (1–75. feladat) Tófalusi Péter (76–100. feladat)

: (20) 5111–039 Fax: (42) 595–414 [email protected]

www.fizikaverseny.lapunk.hu

anyag neve alkohol alumínium arany bauxit benzin cement fenyőfa föld gránit gyémánt higany levegő márvány olaj ólom ón petróleum réz szén tégla tölgyfa üveg vas víz (4 °C-os)

-3-

tömeg 0,8 g 2,7 g 19,3 g 4g 0,7 g 1,4 g 0,5 g 2g 2,4 g 3,5 g 13,6 g 1290 g 2,8 g 0,9 g 11,3 g 7,3 g 0,8 g 8,9 g 2,3 g 1,5 g 0,8 g 2,5 g 7,8 g 1g

-4-

4.

1.

Amíg a legelőt a szélén kerékpárral körbejárja a gazda, a 220 cm kerületű kerék 1420-at fordul. A legelőt a szigetelt karókra feszített huzallal veszik körül (villanypásztort készítenek). Mekkora tömegű vezetékre van szükség, ha 20 cm-es vezetődarab tömege 25 g? Megoldás: Az út 220 cm · 1420 = 312 400 cm = 3124 m 20 cm = 0,2 m-es darab tömege 25 g · 15 620 3124 m-es 25 g · 15 620 =390 500 g

Egy üveg a félig kiálló dugóval együtt 36 cm magas. Az üveg 31 cm-rel hosszabb, mint a dugó kiálló része. Hány cm az üveg és hány cm a teljes dugó hossza? Megoldás: 5 cm

36 cm

31 cm

A szükséges vezeték tömege 390 500 g = 390,5 kg. 2.

Mennyivel nagyobb 5 m3 4 °C-os víz tömege, mint 5 m3 kg 958,3 3 sűrűségű 100 °C-os víz tömege? m

A rajzról leolvasható, hogy a dugó hossza 5 cm. Az üveg hossza: 31 cm + fél dugóhossz = 33,5 cm.

Megoldás: 1 m3 4 °C-os víz tömege 1000 kg 958,3 kg 1 m3 100 °C-os víz tömege A különbség 1000 kg – 958,3 kg = 41,7 kg 5 m3 esetén ez a különbség 41,7 kg · 5 = 208,5 kg. 3.

Egy 60 cm magas hasáb alakú edényben olaj van. Ha az edénybe beleteszünk egy 5 cm élű vaskockát, akkor 2,5 cm-rel emelkedik a folyadékszint. Hány kg tömegű olaj fér az edénybe?

5.

A két kikötőből egyszerre indul el egymás felé két hajó. Az egyik sebessége 15 km , a másiké 20 km . Mennyi idő múlva találkozik a h h két hajó? I. kikötő II. kikötő

500km

0

Megoldás: Megoldás: Az 5 cm élű kocka térfogata 5 cm · 5 cm · 5 cm = 125 cm3 Az edény alapterülete V : m = 125 cm3 : 2,5 cm = 50 cm2 Az edény térfogata ta · m = 50 cm2 · 60 cm = 3000 cm3 Az edény térfogata 3000 cm3 = 3 dm3 3 dm3 olaj tömege 0,9 kg · 3 = 2,7 kg.

A két kikötő távolsága 500 km : 100 · 28 = 140 km. 1 óra alatt 15 km + 20 km = 35 km-t tesznek meg együttvéve. 35 km-t 140 km-t

·4

1 óra alatt 1 óra · 4 = 4 óra alatt tesznek meg.

-5-

6.

-6-

Egy tégla méretei a = 40 cm, b = 30 cm és c = 12 cm. Tömege 28800 g. Mennyi a tömege 1 cm3 térfogatú téglának?

Megoldás: A tégla térfogat: V = a · b · c = 40 cm · 30 cm · 12 cm = 14 400 cm3 14 400 cm3 tégla tömege 1 cm tégla tömege

Egy gyalogos lépéshossza 75 cm. Hány km a sebessége, ha h percenként 100-at lép?

Megoldás: 1 perc alatt megtesz 75 cm · 100 = 75 m utat

28 800 g : 14400

3

9.

28 800 g : 14 400 = 2 g.

1 óra alatt megtesz

75 m · 60 = 4500 m = 4,5 km utat

Sebessége tehát 4,5 km. h 7.

Egy gépkocsi 8 liter benzint fogyaszt 100 kilométerenként. Amíg tervezett útjának a negyedrészét megtette, 13 liter benzint használt el. Mennyi volt a tervezett útja? 10. A kerékpáros 1,5 óra alatt ért Budapestről Vácra. Hány km a h sebessége? Mennyi utat tesz meg átlagosan másodpercenként?

Megoldás: 8 liter benzinnel 13 liter benzinnel

100 km-t tesz meg

: 8 · 13

100 km : 8 · 13 = 162,5 km-t 0

Útjának a negyed része

·4

Az egész út

8.

162,5 km · 4 = 650 km.

Kerékpár kerekének kerülete 2 m. A kerékpár másodpercenként 5 m-t halad. Hány fordulatot tesz meg a kerék percenként?

Megoldás: 1 mp alatt

(5 m : 2 m = 2,5)

2,5 fordulatot tesz

· 60 1 perc alatt

100km

Vác

Budapest

162,5 km

Megoldás: A rajz szerint a Bp.‒Vác távolság 1,5 óra alatt megtesz 1 óra alatt A sebesség 24 km h

100 km : 100 · 36 = 36 km 36 km-t 36 km : 1,5 = 24 km-t.

60 perc = 3600 mp alatt

24 000 m-t tesz meg

1 mp alatt

24 000 m : 3600 = 6 2 m-t. 3

2,5 · 60 = 150 fordulatot tesz.

-7-

-8-

m 11. A postagalamb sebessége hány (méter per másodperc), ha 24 s perc alatt teszi meg a Nyíregyháza‒Debrecen távolságot? Debrecen

Nyíregyh.

0

50km

13. Az egyik edényben 42 g benzin van, a másikban 48 g alkohol. Melyikben van nagyobb térfogatú folyadék? (Használd a feladatgyűjtemény elején található táblázatot!) Megoldás: 0,7 g benzin térfogata 1 cm3 · 60 42 g benzin térfogata 1 cm3 · 60 = 60 cm3 0,8 g alkohol térfogata · 60 48 g alkohol térfogata

1 cm3 1 cm3 · 55 = 60 cm3

Megoldás: A Nyh.‒Db. távolság

50 km : 10 · 9 = 45 km

24 perc alatt

45 000 m-t : 24

1 perc alatt

45 000 m : 24 = 1875 m : 60

1 mp alatt A galamb sebessége 31,25

1875 m : 60 = 31,25 m m . s

12. A Kovács család 1000 kg fenyőfát, a Mészáros család 1200 kg tölgyfát vásárolt. Melyik család pincéjében foglal el több helyet a tűzifa? Megoldás: 500 kg fenyőfa térfogata 1 m3 ·2 1000 kg fenyőfa térfogata 1 m3 · 2 = 2 m 3 800 kg tölgyfa térfogata 1200 kg tölgyfa térfogata

3

·1,5

1m 1 m3 · 1,5 = 1,5 m3

A Kovács család pincéjében lévő fenyőfa foglal el több helyet.

Ugyanakkora térfogatú folyadék van mindkét edényben.

14. A 60 kg tömegű tornász nyújtón függeszkedik. Egy-egy keze 3 cm · 8 cm nagyságú felületen érintkezik a nyújtó rúdjával. A tornász tömegéből mennyi hat a nyújtó 1 cm2 területű részére? Megoldás: A tornász tömege 3 cm · 8 cm · 2 = 48 cm2 területű részre hat. 60 kg 48 cm2-re 60 kg : 48 = 1,25 kg nehezedik. 1 cm2-re

15. A vitorláshal 3 másodperc alatt 90 m utat tett meg. Hány km volt h a sebessége? Megoldás: 3 másodperc (s) alatt

90 m-t tett meg · 20 · 60

1 óra alatt t.

90 m · 1200 = 108 000 m-

1 óra alatt 108 km-t tenne meg, vagyis sebessége 108 km . h

-9-

-10-

16. Franciaországban 1927-ben olyan alagutat építettek, amelyen

18. A tartályban lévő folyadék tömege 88 kg. Hány gramm a tömege 140 cm3 térfogatú folyadéknak? 2hl

keresztül hajók közlekedhetnek (Rove-alagút). Hossza 7 km. m Mennyi idő alatt ér át rajta az a hajó, amelynek 5 a sebessége? s Megoldás: 5 m-t tesz meg

Megoldás: 2 hl = 200 liter = 200 dm3 A folyadék térfogata 200 dm3 : 20 · 11 = 110 dm3

1 mp alatt

7 km = 7 000 m-t

· 1400

110 dm3 tömege : 110 1 dm3 folyadék tömege 3 1 cm folyadék tömege

1 mp · 1400 = 1400 mp alatt.

1 1400 mp = 23 perc 20 mp = 23 3 perc.

88 kg 88 kg : 110 = 0,8 kg 0,8 g

140 cm3 folyadék tömege

0

0,8 g · 140 = 112 g.

19. Mennyi a tömege annak a 2 cm élű kockának, amely a rugós mérlegen függő test anyagából készült? 17. Az első kocka tölgyfából van, tömege 800 g. Mekkora a tömege a 2. kockának, ha az fenyőfából van?

g

500cm3

500cm3

0

0

0

2.

1.

1000 g

Megoldás: Ha a kocka tömege 800 g, akkor a térfogata 1000 cm3, s így az éle 10 cm. Az 1. kocka éle 4 osztásköz · 1,25 10 cm. A 2. kocka éle 5 osztásköz 12,5 cm. A 2. kocka térfogata 12,5 cm · 12,5 cm · 12,5 cm = 1953,125 cm3. A 2. kocka tömege 1953,125 · 0,5 g = 976,56 g

Megoldás: A test tömege: 1000 g : 50 · 27 = 540 g. A víz térfogata: 500 cm3 : 20 · 9 = 225 cm3 A víz és a test együttes térfogata 500 cm3 : 20 · 17 = 425 cm3 A test térfogata: 425 cm3 – 225 cm3 = 200 cm3 200 cm3 térfogatú test tömege 540 g 1 cm3 térfogatú test tömege 540 g : 200 = 2,7 g A 2 cm élű kocka térfogata 8 cm3. 8 cm3 térfogatú test tömege 2,7 g · 8 = 21,6 g.

-11-

-12-

g 20. Mennyivel nyúlik meg ez a rugó, ha egy 2 cm élű, 2,5 3 cm sűrűségű kockát akasztunk rá? Megoldás:

22. Hány dl vizet kell az asztalon fekvő üvegkádba önteni, ha azt akarjuk, hogy a felső peremtől 1 cm-re legyen a vízszint? 20cm

g A 2 cm élű kocka térfogata 8 cm3. 0 A kocka tömege 2,5 g · 8 = 20 g. A rugó megnyúlása 16 cm : 8 · 3 = 6 cm. 40 g tömegű test hatására 6 cm a megnyúlás. 6 cm : 2 = 3 cm a megnyúlás. 20 g tömegű test hatására

0

80g 16cm

21. Az edényből elveszünk 5600 g, majd 9 dl benzint. a) Hány gramm benzin marad az edényben? b) Hány cm3 benzin marad az edényben?

 20dm3

Megoldás: a) 1 liter benzin tömege 700 g 13 liter benzin tömege 700 g · 13 = 9100 g 9 dl benzin tömege 70 g · 9 = 630 g 9100 g – 5600 g – 630 g = 2870 g. b)

0,7 g 5600 g 3

0

3

· 8000

1 cm benzin tömege 1 cm3 · 8000 = 8000 cm3 benzin tömege.

9 dl = 900 cm Az edényben van 20 dm3 : 20 · 13 = 13 dm3 = 13 000 cm3 benzin. Marad 13 000 cm3 – 8 000 cm3 – 900 cm3 = 4100 cm3.

30cm

20cm Megoldás: A téglatest élei a = 30 cm : 15 · 12 = 24 cm b = 20 cm : 10 · 5 = 10 cm c = 20 cm : 10 · 4 = 8 cm A víz magassága 8 cm – 1 cm = 7 cm A víz térfogata 24 cm · 10 cm · 7 cm = 1680 cm3 1680 cm3 = 16,8 dl vizet kell az edénybe önteni. 23. Mennyi a tömege a rajzon látható 225 cm2 keresztmetszetű fenyőgerendának? 0

5m

Megoldás: 5 m = 500 cm A gerenda hossza 500 cm : 25 · 32 = 20 cm · 32 = 640 cm A gerenda térfogata 225 cm2 · 640 cm = 144 000 cm3 A gerenda tömege 0,5 g · 144 000 = 72 000 g = 72 kg.

-13-

-14-

24. A koordináta-rendszerben egy belül üres téglatest vetületi rajza látható három nézetben. A téglatestet 2 mm vastag alumínium lemezből készítették el. Mennyi a téglatest átlagos sűrűsége?

25. 675 db alumíniumszegecs térfogata 100 cm3. Hány db szegecset kap, aki 20 dkg tömegű szegecset vásárol? Megoldás:

FELÜLNÉZET

OLDALNÉZET

1 cm3 alumínium tömege 100 cm3 alumínium tömege 270 g alumíniumszegecs : 270 1 g alumíniumszegecs

2,7 g 2,7 g · 100 = 270 g. 675 db

200 g alumíniumszegecs

2,5 db · 200 = 500 db.

675 db : 270 = 2,5 db

ELÖLNÉZET

26. A mérőhengerbe teszünk 15 db 1 cm élű alumíniumkockát, fél dl vizet, majd egy marék ólomsörétet. Ezután a víz szintje a rajzról leolvasható. Hány gramm ólomsörétet helyeztünk a hengerbe?

0

200 cm3

Megoldás:

Megoldás:

A 15 db alumíniumkocka térfogata 15 cm3

Vk = 4 cm · 3 cm · 4,4 cm = 52,8 cm3 Vb = 3,6 cm · 2,6 cm · 4 cm = 37,44 cm3 Val = 52,8 cm3 – 37,44 cm3 = 15,36 cm3 g m = ρ · V = 2,7 3 · 15,36 cm3 = 41,47 g cm m g ρ= = 41,47 g : 52,8 cm3 = 0,78 3 V cm

50 cm3

fél dl víz térfogata

Az alumínium, a víz és az ólom együttes térfogata 200 cm3 : 20 · 11 = 110 cm3

0

Az ólomsörét térfogata 110 cm3 – 50 cm3 – 15 cm3 = 45 cm3 1 cm3 ólom tömege 45 cm3 ólom tömege

-15-

-16-

27. A négyzetes hasáb alakú edényből kiemeljük a benne lévő alumíniumkockát. a) Hány mm lesz azután a vízmagasság? 10cm b) Hány cm-t kell megemelni a kockát, hogy már ne süllyedjen a vízbe?

29. Debrecenben az UNIÓ áruház 4 m · 5 m-es oldalfalának tömege 260 kg. Ez a fal olyan üvegből készült, amelynek a sűrűsége kg 2600 3 . Milyen vastag ez az üvegfal? m Megoldás: 0

15cm Megoldás: a) A kocka térfogata 3 cm · 3 cm · 3 cm = 27 cm3 A víz és a kocka együttes térfogata 5 cm · 5 cm · 5 cm = 125 cm3 A víz térfogata 125 cm3 – 2 7 cm3 = 148 cm3 A vízmagasság V : ta = 148 cm3 : 25 cm2 = 5,92 cm = 59,2 mm. b) 5,92 cm – 2 cm = 3,92 cm.

28. Két egymás felé közeledő vonat egyike 72 km-t tesz meg m óránként, a másik sebessége 15 . Az egyik vonatban lévő utas azt s észleli, hogy a másik vonat 6 másodperc alatt halad el mellette. Mekkora a másik vonat hossza? Megoldás: 1 óra alatt 1 mp alatt 6 mp alatt

72 km-t tesz meg : 3600 ·6

11,3 g 11,3 g · 45 = 508,5 g.

72 000 m : 3600 = 20 m-t 20 m · 6 = 120 m-t tesz

meg. Ezalatt az utas is megtesz ellenkező irányban 15 m · 6 = 90 m-t. A vonat hossza 120 m + 90 m = 210 m.

1 m3-nek a tömege 2600 kg 260 kg Az üvegfal térfogata Az üvegfal vastagsága = 5 mm.

: 10 térfogata 1 m3 : 10 = 0,1 m3 0,1 m3 0,1 m3 : 20 m2 = 0,005 m =

30. Milyen hosszú a rugó nyújtatlan állapotban?

0

0

Megoldás: 400 g tömegű test 30 cm-esre nyújt 500 g tömegű test 35 cm-esre nyújt 40cm 40cm Ebből következik, hogy 100 g tömegű test 5 cm-rel nyújtja meg a rugót. A 400 g-os test 5 cm · 4 = 20 cm-rel 400g 500g nyújtotta meg. Nyújtatlan állapotban 30 cm – 20 cm = 10 cm hosszú. 31. A metró mozgólépcsője 40 másodperc alatt hozza fel a rajta mozdulatlanul álló utast. A nyugvó mozgólépcsőn az utas 2 perc alatt ér fel. Mennyi idő alatt ér fel az utas a mozgásban lévő mozgólépcsőn gyalogolva? Megoldás: A mozgólépcső 1 mp alatt az út 1 részét teszi meg. 40 1 Az utas 1 mp alatt az út részét teszi meg. 120 1 1 1 Együtt megteszik az + = részét. 40 120 30 Az egész utat 30-szor 1 mp = 30 mp alatt teszik meg.

-17-

-18-

32. A teherautó megrakodva 45 km sebességgel, üresen 40 %-kal h nagyobb sebességgel halad. Milyen messzire szállította a cementet,

34. Felül nyitott négyzetes hasáb alakú edényt készítettek üvegből. a) Mennyi az edény űrtartalma? b) Mennyi a petróleummal színültig töltött edény átlagos sűrűsége?

ha a tiszta menetidő 3 óra volt?

10cm

Megoldás: megrakodva sebesség v1 = 45 km h menetidő t = ? út s1 = 45t üresen sebesség v2 = 45 km · 1,4 = 63 km h h menetidő 3 – t út s2 = 63 · (3 – t)

FELÜLNÉZE T OLDALNÉZE T

Megoldás: Az edény külső élei: a = 10 cm : 50 · 20 = 4 cm b = 10 cm : 50 · 12 = 2,4 cm Az edény belső élei: a = 10 cm : 50 · 18 = 3,6 cm b = 10 cm : 50 · 11 = 2,2 cm

Mivel s1 = s2 45t = 63(3 – t), amiből t = 1,75 Az út s = v · t = 63 km · 1,25 h = 78,75 km. h 33. A bal oldali edényben hó van. Beleöntünk 250 g tömegű, 50 °Cos vizet. A hó megolvadása után a jobb oldali mérőhengerben látható a beleöntött és a hóból keletkezett víz összesen. Mennyi a hó sűrűsége?

500 cm3

500 cm3

10cm

a) A doboz űrtartalma 3,6 cm · 3,6 cm · 2,2 cm = 28,512 cm3 28,512 cm3 g A petróleum tömege 0,8 · 28,512 cm3 = 22,8096 g cm3 Az üvegedény anyagának térfogata Vk – Vb = 4cm · 4cm · 2,4 cm – 28,512 cm3 = 38,4 cm3 – 28,512 cm3 = b) A petróleum térfogata

0

0

Megoldás:

9,888 cm3

3

g · 9,888 cm3 = 24,72 g cm3 g sűrűség ρ = ( 22,8096 g + 24,72 g) : 38,4 cm3 = 1,237 cm3

3

500 cm : 20 · 13 = 325 cm víz lett, melynek tömege 325 g. Ebből 325 g – 250 g = 75 g lett a hóból. A hó térfogata 500 cm3 : 4 · 3 = 375 cm3. 75 g g m ρ= = = 0,2 3 V 375 cm3 cm

Az üveg tömege 2,5

-19-

-20-

tehát előbb éri el a célt. 35. Az egér a lyuk felé fut, a macska pedig utána. Az egér 10 másodperccel ezelőtt volt ott, ahol most a macska. Legalább mekkora legyen a macska sebessége, ha a lyukig el szeretné kapni az egeret? (Feltételezzük, hogy mindkét állat egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.) 0

37. A grafikon egy személyautó sebességét ábrázolja az idő függvényében. Mekkora a teljes útra számított átlagsebesség? km h 100

50m egér

lyuk

macska

0

1h

Megoldás: Az egér 10 s alatt 30 m-t tett meg. A lyuktól 15 m-re van, így 5 s alatt ér oda. A macska akkor éri utol, ha a lyukig tartó 45 m-t legalább 5 s alatt km megteszi, vagyis a sebessége legalább 45 m : 5 s = 9 m/s = 32,4 h 36. Egy versenyen két kerékpáros útkülönbséggel indul repülőrajttal. (A rajtvonalhoz már teljes sebességgel érkeznek.) Sebességük 39,6 km és 45 km . Utoléri-e a nagyobb sebességű kerékpáros az h h RAJT CÉL előnnyel indulót? 0

Megoldás:

RAJT

1000m

CÉL

A versenytáv 1000 m : 20 · 16 = 800 m. A gyorsabb kerékpárosnak 800 m-t kell megtenni legalább annyi idő alatt, mint a lassúbbnak 700 m-t. km A gyorsabb sebessége 45 = 12,5 m t = 800 m : 12,5 m/s = 64 s h s m A lassúbb 64 s alatt s = 11 · 64 s = 704 m-t tesz (tenne) meg, s

2h

Megoldás: I. szakasz: s1 = v1 · t1 = 90 km · 0,5 h = 45 km h km · 1/3 h = 20 km II. szakasz: s2 = v2 · t2 = 60 h v 60 km III. szakasz: s3 = · t3 = · 1/6 h = 5 km 2 2 h km v = 70 km : 1 h = 70 h

38. Összekeverünk 45 cm3 ónt és 30 cm3 ólmot. Mekkora lesz az így nyert ötvözet 10 cm3-ének a tömege? Megoldás: m = 7,3 g · 45 + 11,3 g · 30 = 328,5 g + 339 g = 667,5 g 667,5 g 75 cm3 ötvözet tömege 10 cm3 ötvözet tömege 667,5 g : 75 · 10 = 89 g.

-21-

-22-

39. A mérőhengerbe a második esetben ugyanannyi víz mellett egy ugyanolyan anyagú, de 1170 g-mal kisebb tömegű testet helyeztünk. Milyen anyagból lehet a test? Számolással indokold!

40. Melyik háromszög alakú vaslemez mennyivel, ha vastagságuk 4 mm?

tömege

s

B

30m 1dm3

nagyobb,

1dm3

A alap oldalai a = 2 m · 16 =

32 m

0

80m

Megoldás: 0

0

A)

Megoldás: A kisebbik kocka térfogata 150 cm3-rel kevesebb. 150 cm3 anyag tömege 1170 g, tehát sűrűsége 1170 g : 150 cm3 = 7,8 g 3 , ami megegyezik a vas sűrűségével, tehát lehet vas a kockák cm anyaga.

40 osztásköz 80 m 1 osztásköz 80 m : 40 = 2 m a = 2 m · 13 = 26 m b = 2 m · 8 = 16 m t = 26 m · 16 m : 2 = 208 m2. V = 2 080 000 cm2 · 0,4 cm = 832 000 cm3 = 832 dm3 m = ρ · V = 7,8 kg/dm3 · 832 dm3 = 6489,6 kg

B) a = 2 m · 5 = 10 m b = 2 m · 13 = 26 m t = (10 m · 26 m) : 2 = 130 m2. V = ta · m = 130 m2 · 0,4 cm = 520 000 cm3 = 520 dm3 m = ρ · V = 7,8 kg/dm3 · 520 dm3 = 4056 kg A különbség 6489,6 kg – 4056 kg = 2433,6 kg

-23-

-24-

41. Mérd meg a „Fizika-iskola 2012” c. feladatgyűjtemény szélességét, hosszúságát és vastagságát (a borító nélkül)!

44. Mekkora munkával tudunk egy „65-ös” (65 mm hosszú) szöget teljesen beverni a fába, ha a fa fékezőereje arányos a bevert szög hosszával? A szög 120 N erő hatására 1 cm-rel nyomódik a fába.

hosszúság: _________ szélesség: _________ vastagság: _________ Megoldás: térfogat:_________________________________________________ Egy lap vastagsága: _______________________________________

42. Egyik végénél fogva függessz fel egy 30 cm hosszú gumiszalagot, lelógó végét fokozatosan terheld ismert tömegű nehezékekkel (pl. szögekkel)! Mérd meg, hogyan függ a gumi megnyúlása a ráakasztott testek tömegétől! A mért adatokkal készíts táblázatot, és ábrázold grafikusan a megnyúlást a tömeg függvényében!

Fmax = 120 N · 6,5 = 780 N F 780 N W= 2 · s= · 0,065 m = 25,35 J 2 km 45. Egy traktor 15 kN húzóerőt képes kifejteni, miközben 10,8 h sebességgel halad. a) Mennyi munkát végez 8 óra alatt? b) Mennyi munkát végez 1 másodperc alatt? Megoldás: a) 1 óra alatt 10,8 km-es úton fejti ki a 15 kN húzóerőt. W = F · s = 15 kN · 10,8 km = 162 kkNm = 162 MJ 8 óra alatt 162 MJ · 8 = 1296 MJ munkát végez. b) 1 s alatt

43. Számítsd ki, mekkora munkát végzel, miközben fekvésből (1) szabályos fekvőtámasz-helyzetbe (2) nyomod ki magad! A számításhoz szükséges adatokat önállóan becsüld, illetve mérd meg!

162 000 kJ : 3600 = 45 kJ munkát végez.

46. Egy rugó 10 cm-rel való megnyújtására 0,8 J munkát kell fordítani. Mekkora munkával nyújtható meg a rugó 20 cm-rel? Megoldás:

2. 1.

F A W = 2 · s összefüggésből

10 cm-es megnyúlást 20 cm-es megnyúlást W20cm =

Fmax =

2W 0,8 J · 2 = = 16 N s 0,1 m

16 N maximális erő létesít 16 N · 2 = 32 N maximális erő létesít.

32 N F · s = 2 · 0,2 m = 3,2 J 2

-25-

-26-

2

47. Mekkora erő hat az asztal 1 cm területű részére a hasáb alatt, ha a legkisebb lapjával helyezzük a vízszintes asztallapra? N

0

Megoldás: A test súlya 10 N : 50 · 27 = 5,4 N A test tömege 540 g 10

A legkisebb lap területe 9 cm · 3 cm = 27 cm2 Az 1 cm2 területre ható nyomóerő 3 cm 5,4 N : 27 = 0,2 N.

9 cm 16 cm 48. Pista megvizsgálta, hogy elég „kemény”-e a futball-labdája. Ha megfelelő, akkor egy pontját megnyomva 1 cm-t süpped be ujja hatására. 2 cm-es süppedés 0,8 J munka árán érhető el. a) Mekkora erővel nyomta Pista a labdát 1 cm-es benyomódás esetén? b) Mennyi munkát végzett, míg ezt az 1 cm-es benyomódást elérte? Megoldás: a) F A W = 2 · s összefüggésből 2 cm-es süppedést 1 cm-es süppedést b) W20cm =

Fmax =

49. Készíts el egy kísérleti eszközt, s írd le a működési elvét! Az országos döntőn a legsikeresebb megoldásokat oklevél- és tárgyjutalommal díjazzuk. Előnyben részesülnek az egyéni ötletet is tartalmazó kísérletek, mérésen alapuló feladatok. A kapott pont beszámít a végső értékeléskor összpontszámodba (szerezhető 5 pont). Ezt a feladatot (a kísérlet részletes leírását) e-mailen kell elküldened legkésőbb február 28-ig, melyet az országos versenybizottság értékel. [email protected] Nyíregyházán az országos döntőn be is mutathatják a legsikeresebb eszköz készítői a „nagyközönség” előtt a szombat esti kísérleti bemutatón. A vasárnapi díjkiosztón a legjobban tetsző eszköz bemutatóit díjazzuk. 50. Írd le a Jedlik fizikaversennyel kapcsolatos élményeidet (lehetőleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel, hogyan birkóztál meg a feladatokkal? Írj azokról, akik segítettek a felkészülésben (tanár, szülő...)! Ezt a feladatot e-mailen küldd el [email protected] címre! A legsikeresebb beszámolókat jutalmazzuk az országos döntő megnyitóján. A beszámoló küldésekor ne feledd közölni azonosító adataidat (név, osztály, helység, felkészítő tanárod)!

2W 0,8 J · 2 = = 80 N s 0,02 m

80 N maximális erő létesít 80 N : 2 = 40 N maximális erő létesít.

40 N F · s= · 0,01 m = 0,2 J 2 2

-27-

-28-

51. Valójában a vízszintes talajon járásnál is végzünk munkát. Járás közben ugyanis súlypontunkat megemelve egyik lábunkat előrevisszük, majd ránehezedve súlypontunk lesüllyed. Ezután újból megemelkedve másik lábunkkal lépünk előre. Egy lépés közben súlypontunk kb. 5 cm-rel emelkedik meg. Számítsd ki, hogy megközelítőleg mennyi munkát végzel járás közben 30 m-es út megtétele közben (saját testtömeged és lépéshosszod ismeretében)!

53. A bal oldali edényben valamennyi 0 °C-os hó van. Ha beleöntünk 50 g tömegű 35 °C-os vizet, akkor a víz hőmérséklete 15 °C-kal csökken. Mennyi víz lesz ekkor az edényben? Rajzold is be a jobb oldali edénybe! 100cm3 100cm3

Megoldás: 0

Megoldás: 4,2

0

kJ kJ kJ · 0,05 kg · 20 °C = 340 · mhó + 4,2 · mhó · 20 °C kg kg kg · C

mhó = 9,9 g Az edényben 50 g + 9,9 g ≈ 60 g víz lesz.

52. A bura alatt lévő mérleg egyensúlyban van. Mi történik, amikor a bura alól kiszívjuk a levegőt?

Megoldás:

100 cm3

20 osztásköz

60 cm3

20 : 100 · 60 = 12 osztásköz

-29-

54. Fából

készült

kocka

-30-

függ

az

erőmérőn. g Hozzáragasztva egy 5 cm térfogatú, 2,7 cm3 sűrűségű alumíniumdarabot, az így kapott test éppen lebeg a vízben. Mennyi a fakocka térfogata?

N

3

N

56. Egy 260 g tömegű testet 5,4 N függőleges, lefelé mutató erővel tudunk a víz alatt leszorítva tartani.

0

a) Mennyi a test átlagos sűrűsége? b) Ha a testet elengedjük, térfogatának hányad része fog a vízből kiállni úszás közben? 1N

Megoldás: a) Ffelhajtó = Fsúly + Ftartó = 2,6 N + 5,4 N = 8 N. 8 N súlyú, 800 g tömegű vizet szorít ki, tehát 800 cm3 a test térfogata.

Megoldás: A kocka súlya 1 N : 40 · 16 = 0,4 N g

Az alumínium tömege 2,7 cm3 · 5 cm3 = 13,5 g.

Sűrűség ρ =

A kocka és az alumínium együttes tömege: 40 g + 13,5 g = 53,5 g. Mivel lebeg a vízben, 53,5 g tömegű vizet szorít ki a fa és az alumínium együttvéve. Térfogatuk 53,5 cm3. A kocka térfogata 53,5 cm3 – 5 cm3 = 48,5 cm3.

g m 260 g = = 0,325 cm3 V 800 cm3

b) A sűrűség 0,325 része a felhajtóerőnek, a test 0,325 része merül a vízbe, így 0,675 része áll ki a vízből.

55. Határozd meg egy szívószálban lévő víz térfogatát ‒ melynek egyik vége el van tömítve, és félig van vízzel! Helyezd a mélyhűtőbe, majd néhány óra múlva vedd ki! a) Hány %-kal növekedett meg a jégoszlop hossza? b) Számítsd ki a jég sűrűségét!

57. 140 m mély aknából 320 kg tömegű terhet emelünk ki méterenként 15 N súlyú drótkötéllel. Mekkora munkát végzünk a teher kiemelésekor? Megoldás: W=F· s+

Fm 15 N · 140 · s =3200 N · 140 m + · 140 m = 2 2

= 448 000 J + 147 000 J = 595 000 J = 595 kJ

-31-

58. Egy egyenes mentén mozgó test út-idő grafikonja az alábbi rajzról leolvasható. Készítsd el a test sebesség-idő grafikonját!

-32-

60. Egy m = 1 kg és egy M = 4 kg tömegű nyugvó kiskocsi közé

s(m)

összenyomott rugót helyezünk. A leszorított kiskocsikat egyszerre m elengedjük. Az 1 kg tömegű kocsi 2 sebességgel gurul el balra. s Mennyi volt a rugó rugalmas energiája?

50

0

10

20

t(s)

mv2 Az 1 kg-os kocsi mozgási energiája Em = 2 = 2 J 1 m A 4 kg-os kocsi sebessége negyed akkora: 2 s

Megoldás:

m v s 10

0 10

20

t(s)

-10

59. Mekkora a térfogata annak a testnek, amelynek a sűrűsége kg 0,6 3 , és vízre helyezve 3 dm3 térfogatú része áll ki a vízből? dm Megoldás: A sűrűségadatból megállapítható, hogy a test térfogatának 0,6 része süllyed a vízbe, tehát 0,4 V rész áll ki. 0,4 V = 3 dm3 3

V = 7,5 dm

Megoldás:

mv2 1 A 4 kg-os kocsi mozgási energiája Em = 2 = J 2 1 A rugó rugalmas energiája 2 J + J = 2,5 J 2 61. A függőleges demonstrációs táblához 80 g tömegű mágnes tapad. Hogy egyenletesen csússzon lefelé, 2 N erővel kell húzni. A mágnes és a tábla között a súrlódási együttható µ = 0,2. a) Mekkora erővel tapad a vastáblához a mágnes? b) Mekkora erővel tudjuk a mágnest egyenletes sebességgel függőlegesen felfelé mozgatni?

Fs

mg

F1 Megoldás: A mágnes és a vaslemez közötti nyomóerő a mágneses vonzóerőből származik. a) A súrlódási erővel a húzóerő és a nehézségi erő tart egyensúlyt. Fs = mg + F1 µ Ft = mg + F1 Ft =

mg + F1 = 14 N µ

b) A testre a nehézségi erő és a súrlódási erő hat függőleges irányban lefelé. Mivel a mágnes egyenletesen mozog, a húzóerő egyensúlyt tart velük. Fmozg. = mg + Fs = 0,8 N + 2,8 N = 3,6 N

-33-

-34-

62. Mekkora az ábrán látható módon alátámasztott rúd hossza? (A rúd tömege elhanyagolható.)

64. Hányszorosára változik egy 4 mm átmérőjű huzal ellenállása, ha tömegét megtartva 1 mm átmérőjűvé húzzák ki? Megoldás:

90cm

A keresztmetszet területe a sugár négyzetével arányos. Ha az átmérő (s így a sugár) negyedére csökken, akkor a 1 keresztmetszet részére változik. A térfogat változatlansága miatt 16 ekkor a vezeték hossza 16-szorosára nő.

40cm 7kg

40N

60N

Az ellenállás a keresztmetszet csökkenése miatt 16-szorosára nő, a hossznövekedés miatt szintén 16-szorosára nő. Az ellenállás tehát 16 · 16 = 256-szorosára változik.

Megoldás: 70 N · 0,4 m + 60 N · 0,9 m = 40 N · x x = 2,05 m A rúd hossza 2,05 m.

63.

Az alábbi ábrán egy feszültségmérő műszer látható. Ez az eszköz több feszültségtartományban is használható, a csatlakozási lehetőségek különböző méréshatárokat jelentenek. Egészítsd ki a táblázatot a mutatóállás szerint mért értékekkel!

65. Mekkora az ábrán látható rendszer eredő ellenállása? 12Ω

5Ω

Méréshatárok

0,6 V

12 V

24 V

30 V

48 V 4Ω

Mért feszültségérték 2

3

4

4Ω

5

1

3Ω

5,5Ω

0

6

Megoldás: R = 4,8 Ω. +

0,6V 12V 24V 30V 48V

Megoldás: Méréshatárok

0,6 V

12 V

24 V

30 V

48 V

Mért feszültségérték

0,25 V

5V

10 V

12,5 V

20 V

-35-

-36-

67. Az ábrán látható árammérő belső ellenállása 12 Ω. Mennyit jelent egy skálarész, ha a műszerrel 6 Ω-os söntellenállást kapcsolunk párhuzamosan? N

30V

2m

A hasáb tömege

a=

6V

+

3mA 60mA

Megoldás: 20N

1 kg

10 N erő hatására 1 m a rugó megnyúlása, vagyis a rugóállandó 10 F=m· a

A

V-A

Megoldás: A hasáb súlya 20 N : 10 · 5 = 10 N

2

1

0 0

0

3m

66. Mekkora a hasáb kezdeti (pillanatnyi) gyorsulása, ha a rugót ∆l = 5, 10, 15, 20, 25 cm-rel nyújtjuk meg a rajzon látható elrendezésben? A kapott összetartozó értékeket ábrázoljuk koordináta-rendszerben! Milyen kapcsolatot találunk a gyorsulás nagysága és a megnyúlás között?

F m

N m

3 mA-es végkitérésnél a feszültség U = R · I = 12 Ω · 3 mA = 36 mV A 6 Ω-os söntellenállás bekapcsolásakor az eredő ellenállás 1 1 1 = + R R1 R2 Az áramerősség

∆l (cm)

0

5

10

15

20

m (kg)

1

1

1

1

1

25 1

F (N) m a( 2) s

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

9 mA 0,75 mA

: 12

R=

I=

R1 · R2 12 Ω · 6 Ω = =4Ω R1 + R2 12 Ω + 6 Ω

U 36mV = = 9 mA · R 4Ω 12 skálarész

: 12

1 skálarész

68. Egy új típusú autó tesztpróbáján azt tapasztalják, hogy a km prototípus járműnek 7 s idő szükséges a 108 sebesség eléréséhez. h Vajon elég hosszú lenne ehhez a kísérlethez egy 160 m-es egyenes

a m2 s 3

pálya, ha az említett sebességről a jármű 70 m úton fékezhető le?

2 1

∆l (m) 0,1m

0,2m

0,3m

Megoldás: m v A gyorsításhoz szükséges út: s = · t =30 · 7 s = 105 m s 2 A szükséges út: 105 m + 70 m = 175 m, azaz nem elegendő a 160 m.

-37-

-38-

69. Az indulási szintet zérusszintnek tekintve 45 m magasból zérus kezdősebességgel szabadon esik egy 5 kg tömegű test. a) Mekkora induláskor a helyzeti energiája? b) Számítsd ki az esés idejét! c) Mekkora sebességgel ér a test a talajra? d) Milyen nagyságú a leérkezés pillanatában a test mozgási energiája? e) Mennyit változott esés közben a test lendülete?

71. Vékony papírból (pl. a postaládában található reklámújság egy lapjából) készíts hengerpalástot! Elegendő, ha celluxszal 3 helyen megragasztod. Fújj erősen levegőt a csőbe! Mit tapasztalsz? Magyarázd meg a jelenséget!

Megoldás: a) Eh = 0 g b) s = · t2 2

t=

2s = g

2 · 45m m =3s 10 2 s

72. A kevésbé jó minőségű beton 18 MPa nyomást bír ki. Felépíthető-e ebből a betonból a 300 m magas tv-állomás oszlopa, ha kg a biztonsági határ 3? (A vasbeton sűrűsége 2400 3 .) m

m m c) v = gt = 10 2 · 3 s = 30 s s m d) Em = mgh = 5 kg · 10 2 · 45 m = 2250 J s m kgm e) ∆I = mv = 5 kg · 30 = 150 s s

Megoldás:

km sebességgel feldobott h pontszerű test magassági (helyzeti) energiája harmad akkora, mint a

70. Mekkora magasságban lesz egy 108

mozgási energiája? Megoldás: km m 108 = 30 h s m

E

v2 = 4mgh 2

Em= 3 Eh

Eh

2

v = 8gh m2 30 v2 s h= = = 11,25 m 8g m 8 · 10 2 s

18 MPa azt jelenti, hogy m2-enként 18 MN = 18 000 kN erőhatást bír ki. A 3-szoros biztonság miatt 900 m magas oszloppal számolunk. 900 m3 beton tömege 2400 kg · 900 = 2 160 000 kg. 1 m2-re 21 600 kN súly nehezedik. 21600 kN > 18000 kN, tehát nem építhető fel ezekkel a feltételekkel az oszlop. 73. A 30 m hosszú híd egyik hídfője gyenge. Ez a hídfő a híd súlyán kívül csupán 12 000 N terhelést bír el. Mennyire jut a hídon áthajtó 3800 kg tömegű tehergépkocsi, mielőtt a híd leszakad? Megoldás: 12 000 · 30 = 38 000 x 360 000 = 38 000 x x = 9,47 9,47 m-re jut a tehergépkocsi.

-39-

-40-

74. A KRESZ-tankönyv a féktávolságot a reakcióidő alatt megtett út

75. Egy 0,3 kg tömegű testet 2 N függőleges, lefelé mutató erővel tudunk a víz alatt tartani. a) Mennyi a test anyagának a sűrűsége?

és a fékút összegeként határozza meg. Mekkora lenne egy km 108 sebességgél haladó gépkocsi féktávolsága, ha a reakcióidőt h (amely az akadály észlelésétől a fékberendezés működésbe lépéséig eltelik) 1 s-nak vesszük? Teljesen befékezett gumikat képzeljünk el, a súrlódási tényező száraz aszfalton 0,7.

b) Ha a testet elengedjük, térfogatának hányad része fog a vízből kiállni úszás közben? Megoldás: a) A felhajtó erőt a test 3 N-os súlya és a 2 N-os tartóerő egyenlíti ki.

Megoldás:

Ft = 3 N + 2 N = 5 N.

A reakcióidő alatt a gépkocsi állandó sebességgel halad, az ezalatt m megtett útja sr = vtr = 30 · 1 s = 30 m s µmgs = mv2/2

5 N súlyú víz térfogata 500 cm3. g m 300 g ρ= = = 0,6 3 cm V 500 cm3

m 2 30 s v2 s= = = 64,29 m 2µg m 2 · 0,7 ·10 2 s Az összes út: 64,29 m + 30 m = 94,3 m

V test = 500 cm3

b) A test térfogatának 0,6 része merül a vízbe, tehát úszás közben a 0,4 része áll ki a vízből.

km sebességgel észak felé halad 10 percig, h majd északkelet felé fordulva 5 percig mozog, majd újabb 5 percen át

76. Egy gépkocsi 60

kelet felé folytatja útját. a) Mekkora utat tett meg a kocsi? b) Adjuk meg a kocsi elmozdulását! Megoldás: km v = 60 ; h

tösszes =

1 h 3

a) s = v · tösszes = 20 km b) d2 = dészak2 + dkelet2;

d = 16 km

-41-

-42-

km sebességgel mozgó vonatban ülő utas 37 h villanyoszlopot számolt meg 1 perc alatt a sínek mentén. Mekkora a

77. A

108

távolság két szomszédos oszlop között? (Az oszlopok azonos távolságra vannak egymástól.) Megoldás: m v = 30 s

m 79. Egy autó 5 s-ig 4 2 állandó gyorsulással mozog. Mekkora s a) sebességet ért el; b) utat tett meg ezalatt; c) utat tett meg mozgásának utolsó másodpercében? Megoldás: t=5s

t = 60 s

n = 36 köz a) v = at = 20

m · 60 s = 1800 m s s 1800 m s' = = = 50 m n 36 s = v · t = 30

b) s =

a=4

m s2

m s

v · t = 50 m 2

c) ∆s = s5 – s4 = 50 m – 32 m = 18 m

km sebességgel tette meg a két város közötti utat. h km Visszafelé jövet a sebessége 40 volt. Mekkora az átlagsebessége? h

78. Egy autó 60

m állandó sebességgel mozgó teherkocsi mögött 160 m s m távolságra lévő személykocsi 2 2 állandó gyorsulással indul vele s egyező irányba. Mennyi idő múlva és mekkora út megtétele után éri

80. Egy 12

utol a teherkocsit? Megoldás: km v1 = 60 h

v2 = 40

2s s s v = v1 + v2

Megoldás: m v = 12 s

km h 2v1v2 v= v +v 1 2

v = 48

km h

x = vt

és

a=2

m s2

s+x=

s = 160 m a 2 t . Ezekből 2

t2 – 12t – 160 = 0 t = 20 s s + x = 400 m

-43-

-44-

81. Egy test 180 m magasról szabadon esik. Számítsuk ki:

82. Egy repülőgép 320 m magasságban repül vízszintes irányban.

a) az esési időt;

Egy adott pillanatban esni hagyja a gyógyszercsomagot, amely a

b) a földre érkezés sebességét!

gépen átmenő függőleges talppontjától 800 m távolságban ér célba.

m c) az utolsó másodpercben megtett utat! (g = 10 2 ) s Megoldás: m h = 180 m g = 10 2 s g a) h = · t2 t = 6 s 2 m b) v = g · t = 60 s c) ∆h = h5 – h4 = 180 m – 125 m = 55 m

a) Mekkora volt a repülőgép sebessége a csomag kioldásának pillanatában? b) Mekkora volt és merre irányult a csomag sebessége a talajra érkezés pillanatában, ha a közegellenállást nem vesszük figyelembe? m (g = 10 2 ) s Megoldás: y = 320 m

x = 800 m

g = 10

g 2 ·t t=6s 2 x m vx = = 100 t s m b) vy = g · t = 80 s

a) y =

v2 = vx2 + vy2

tgα =

vx = 0,8 vy

v = 128

m s

α = 38,6º

m s2

-45-

-46-

83. Két túrázó egyszerre vág neki ugyanannak a 10 km-es szakaszkm nak, ugyanabba az irányba haladva. Egyikük sebessége 2 -val h nagyobb, így fél órával hamarabb teljesíti a távot. a) Mekkora sebességgel haladtak? b) Mennyi idő alatt teljesítették a távot?

vízszintes síkra, amelyről elhajítottuk, és mekkora távolságra van m ekkor a hajítás kezdőpontjától? (g =10 2 , a közegellenállástól s eltekintünk)

Megoldás: v1 = v

v2 = v + 2

t1 = t

t2 = t – 0,5

s = 10 km

tem =

0,5 v2 + v – 20 = 0 km h

t1 = 1,852 h

Megoldás: v0= vx = 40

s = vt s = (v + 2) · (t – 0,5)

v = 5,4

m sebességgel hajítanak el, a vízszinteshez képest s o 60 -os szög alatt. Mennyi idő elteltével jut vissza a test ugyanarra a

84. Egy testet 40

v + 2 = 7,4

km h

m s

α = 60º

v0 · sinα = 3,464 s g

és thaj = 2tem = 6,93 s

xmax = v0 · thaj · cos α = 138,564 m

t2 = 1,35 h

-47-

-48-

85. Egy motorkerékpáros állandó sebességgel közeledik egy

87. Egy rugó 2 cm-rel nyúlik meg, ha rá 10 kg-os testet helyezünk.

függőleges fal felé. Adott pillanatban nagyon röviden dudál. A

a) Mekkora a rugóállandó? b) Mekkora tömegű testet kell ráakasztani ahhoz, hogy a megnyúlása 3,6 cm legyen?

visszhangot akkor hallja, amikor megtette a közte és a fal közötti 1 távolságnak az -ét. 9 m Mekkora sebességgel mozgott, ha a hang sebessége 340 ? s Megoldás: m vhang = 340 s s =v· t 9 vhang m km Ezekből v = 17 = 20 = 72 s h 17 s = vhang · t 9

86. A 45-ös szélességi fokon található a Földhöz rögzített pontszerű test. Tudva, hogy a Föld sugara 6400 km, számítsuk ki a test kerületi sebességét! Megoldás: α = 450; RF = 6400 km; r = RF cosα = 4525,48 km 2πr km v = T = 1184,4 h

T = 24 h

Megoldás: ∆l1 = 0,02 m;

m1 = 10kg;

a) D∆l1 = m1g;

D = 5000

b) m2g = D·∆l2;

m2 = 18 kg

N m

∆l2 = 0,036 m

-49-

-50-

88. Az emelődaru acélkábellel emeli fel az m = 1256 kg tömegű testet. A kábel hossza 22 m, átmérője 2 cm. Tudjuk, hogy a Young N m modulusz 2,2 · 1010 2 , g = 10 2 ; számítsuk ki a kábel m s megnyúlását, ha: a) egyenletesen emel; m b) 1 2 felfelé irányuló gyorsulással emel? s Megoldás: m = 1256 kg;

l0 = 22 m;

a) F1 = G = 12560 N;

d = 0,02 m; d2 A= π = 410-4 π m2 4

m kezdősebességgel s felfelé indítunk egy testet. Mekkora sebességgel ér vissza a lejtő

89. Az α = 30o hajlásszögű lejtő aljáról vo = 5

aljára, ha a súrlódási tényező µ = 0,2? Megoldás: α = 300; v0 = 5

N E = 2,2·1010 2 m

Fl ∆l1 = 0 = 4 cm EA

m ; s

1 mv02 = Ffel·l; 2

µ = 0,2 1 v2 = Fle · l 2

Ffel = mg(sinα + µcosα), Fle = mg(sinα – µcosα); ezekből v = 3,484

m s

b) F2 = G + ma ∆l2 =

F2l0 = 4,4 cm EA

-51-

-52-

km állandó h sebességgel halad, ha motorjának teljesítménye 14,72 kW.

90. Az m = 1476 kg tömegű autó vízszintes úton 50

Mekkora maximális hajlásszögű emelkedőn képes ugyanezzel a sebességgel haladni, ha legnagyobb teljesítménye 73,6 kW, és az ellenállási erők (légellenállás, mozgást akadályozó súrlódás) ugyanakkorák?

P = F · v;

A súrlódási tényező végig 0,02. Határozzuk meg: a) a lejtőn megtett szakasz hosszát; b) a vízszintes szakaszon a megállásig megtett utat! (g = 10

Megoldás: m = 1476 kg;

km sebességgel ér a h lejő aljára, ahonnan vízszintes szakaszon tovább halad megállásig.

91. A 45o-os hajlásszögű lejtőn csúszó szánkó 36

P = 14,72 kW; P F= v

mgsinα + F v Pmax - P sin α = = 0,28722; mgv

Pmax = 73,6 kW

Pmax =

m , és a lejtő törésmentes) s2

Megoldás: m v = 10 ; α = 450; µ = 0,02 s 2 a) v = 2alejtől; l = 7,2154 m, mert alejtő = g(sinα – µcosα) b) 0 = v2 + 2avízszintess;

α = 16,70

s = 250 m, mert avízszintes= - µg

-53-

-54-

92. Az m1 = 80 g és m2 = 50 g tömegű golyók egymással ellentétes m m irányú, v1 = 0,5 , illetve v2 = 0,6 sebességgel közelednek s s egymáshoz, majd rugalmatlanul ütköznek.

93. Nagyon sima falhoz létra támaszkodik, melynek tömegközéppontja a közepén van. A talaj és a létra között a tapadási tényező 0,5. Mekkora az a minimális szög, amelyet a létra a vízszintessel bezárhat anélkül, hogy az alja megcsúszna?

a) Mekkora és milyen irányú a golyók ütközés utáni sebessége? b) Mennyi a mozgási energiaveszteség? Megoldás: m m m1 = 0,08 kg; m2 = 0,05 kg; v1 = 0,5 ; v2 = 0,6 s s Lendületmegmaradás: m1v1 – m2v2 = (m1+m2)u m s Energiamérleg: 1 1 1 ∆E = m1v12 + m2v22 – (m1 + m2)u2 2 2 2 u = 0,077

Megoldás: µ0 = 0,5 Függőleges: Vízszintes:

mg = Nfüggőleges Tmax = Nvízszintes; Tmax = µ0mg 1 Forgatónyomatékokra mg cos α – µ0mgsinα = 0 2 1 tg α = = 1; α = 450 2 µ0

∆E = 0,018615 J

-55-

-56-

94. Függőlegesen fellőtt 1,6 kg tömegű lövedék mozgási energiája a talaj felett 50 m magasan 2800 J. a) Mennyit fog még emelkedni? b) Mekkora sebességgel lőtték fel?

95. Két, egyenként 40 cm magas edényt színültig töltünk víz és alkohol keverékével. Mekkora a hidrosztatikai nyomás az edények alján, ha: a) az egyikben a víz és az alkohol térfogata egyezik; b) a másikban a víz és az alkohol tömege egyezik?

Megoldás: m =1,6 kg;

h = 50 m;

Emozgási = 2800 J

m2 1 mv2 = Emozgási; v2 = 3500 2 s 2 1 2 mv = mgᐃh; ᐃh = 175 m 2 m v0 = 67,1 b) 1 mv02 = mg(h + ∆h); s 2

a)

(ρvíz = 1000

kg ; m3

ρalkohol = 800

kg ; m3

g = 10

m ) s2

Megoldás: h = 0,4m;

kg m3 kg ρátlag1 = (ρvíz+ρalkohol)/2 = 900 3 m

ρvíz = 1000

a) p1 = ρátlag1gh;

kg ; m3

ρalkohol = 800

p1 = 3600 Pa b) p2 = ρátlag2gh; p2 = 3555,56 Pa

ρátlag2 = (2ρvízρalkohol)/(ρvíz+ρalkohol) =

8000 kg 9 m3

-57-

-58-

96. Az ábrán látható m = 40 kg tömegű homogén egyenes hasáb alakú test szélessége a = 60 cm, magassága b = 80 cm. Ezt eredeti helyzetéhez képest a + b távolsággal el kell mozdítani. Energetikailag melyik megoldás előnyösebb: a) ha a testet görgetjük, vagy m b) ha csúsztatjuk. (µ = 0,2; g = 10 2 ) s

98. Az erőmérőn függő 200 cm2 alapterületű hasábot egy vékony fonállal a négyzetes hasáb alakú edény aljához rögzítjük. Feltételezzük a hasáb alapjának vízszintes helyzetét. Az edénybe higanyt öntünk a rajzon látható szintig (szaggatott vonal).

N 0

20cm

20N

Megoldás: m = 40 kg;

0 a = 0,6 m;

b = 0,8 m;

µ = 0,2

20cm

a) Mennyi a hasáb tömege? b) Mennyi a hasáb anyagának a sűrűsége? c) Most a hasábot a kezünkkel lenyomjuk az edény aljáig. Mennyi munkát végzünk eközben?

a) E1 = Wem1 + Wem2 = mg(ᐃh1+ ᐃh2) E1=120J, mert ᐃh1 + ᐃh2 = 0,4 m b) E2 = Wsúrl = µmg(a+b) = 112 J; húzni előnyösebb

Megoldás: m kezdősebességgel feldobott s kavicsnak abban a pillanatban, amikor a mozgási energiája négyszer

97. Mekkora a sebessége annak a 45

akkora, mint a helyzeti energiája? Megoldás: m

v12 5 v22 m = m , amiből v2 = 40,25 4 2 s 2

Em= 4 Eh

E

Eh

a) Fs = 20 N : 10 · 8 = 16 N

m = 1600 g

1600 g m g b) ρ = = = 0,8 3 2000 cm3 V cm c) Kezdetben a test által kiszorított higany tömege 13 600 g. A felhajtóerő Ff = 136 N A fonal tartóereje 136 N – 16 N = 120 N. Ha elkezdjük lefelé nyomni a hasábot, akkor kezdetben ezt a 120 N erőt kell kifejtenünk. Teljes bemerüléskor ez az erő 272 N – 16 N = 256 N 4000 cm3 + 1000 cm3 Teljes bemerüléskor a higany szintje = 12,5 cm. 400 cm2 A munka

120 N + 256 N · 0,025 m + 256 N · 0,025 m = 2

4,7 J + 6,4 J = 11,1 J

-59-

99. Egy üvegkád alján nyitott szájú üveg fekszik vízszintesen. Felemelhető-e az üveg a felszínre egy vékony gumicső segítségével? Az üveg belső térfogata 0,5 dm3, tömege 0,3 kg.

Megoldás: A csövön keresztül az üvegbe levegőt juttatunk. Az üveg akkor emelkedik fel a felszínre, ha a felhajtóerő nagyobb, mint a gravitációs erő (Fg = Füveg + Fvíz). m 0,3 kg Az üvegfal térfogata Vü = ρ = = 0,12 dm3 kg 2,5 3 dm Vkülső = 0,5 dm3 + 0,12 dm3 = 0,62 dm3 A felhajtóerő Ff = 6,2 N (0,62 dm3 víz súlya) Ff > Füveg + Fvíz Fvíz < Ff – Füveg Fvíz < 6,2 N – 3 N Fvíz < 3,2 N Ahhoz, hogy az üveg felemelkedjen, nem tartalmazhat 320 gnál több vizet.

-60-

100. Egy gépkocsi az út első harmadát v1 állandó sebességgel, további 2 km km -át 72 sebességgel tette meg. Átlagsebessége 36 volt. 3 h h Mekkora sebességgel tette meg az út első harmadát? Megoldás: m 2s m s s1 = s2 = v2 = 20 s v = 10 v1 = ? 3 s 3 A gépkocsi az út első harmadát t1 idő alatt, a további kétharmadát t2 idő alatt tette meg. t = t1 + t2

t=

s v

t1 =

s1 v1

t2 =

s2 v2

s s s = 1 + 2 v1 v2 v s 2s s = + v 3v1 3v2 v1 =

v · v2 10 · 20 m m = =5 3v2 - 2v 3 · 20 – 2 · 10 s s

Az út első harmadában a gépkocsi sebességének nagysága 18

km . h