FIZIKAISKOLA 2009
A Jedlik Ányos Országos Általános Iskolai Fizikaverseny 1. fordulójának
FELADATAI és
7. o. : 1–50. feladat és
8. o.: 26–75. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás szakértő
Lektorálta: Tófalusi Péter középiskolai tanár
: (42) 462-422 FAX: (42) 595-414 E-mail:
[email protected] www.okteszt.hu
A következő alapismeretekre szükséged lehet a feladatok megoldásához: (Ezek az adatok csak általában érvényesek, illetve meghatározott körülmények között. Pl. 1 cm3 vas tömege lehet az itt feltüntetett értéktől néhány tizeddel eltérő is.)
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm 3
1m
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
2
alkohol tömege
0,8 g
alumínium tömege
2,7 g
arany tömege
19,3 g
bauxit tömege
4g
benzin tömege
0,7 g
cement tömege
1,4 g
fenyőfa tömege
0,5 g
föld tömege
2g
gránit tömege
2,4 g
gyémánt tömege
3,5 g
higany tömege
13,6 g
levegő tömege
1290 g
márvány tömege
2,8 g
olaj tömege
0,9 g
ólom tömege
11,3 g
ón tömege
7,3 g
petróleum tömege
0,8 g
réz tömege
8,9 g
s zén tömege
2,3 g
tégla tömege
1,5 g
tölgyfa tömege
0,8 g
üveg tömege
2,5 g
vas tömege
7,8 g
víz tömege
1g
1. Írd le (lehetőleg versben) élményeidet, eddigi tapasztalataidat a Jedlik-versennyel kapcsolatban. Hogyan változott Jedlik Ányossal kapcsolatos ismereteid halmaza, érzelmi viszonyulásod? Kérd magyartanárod segítségét a versíráshoz! (Ezt a feladatot Word dokumentumban e-mail-en küldd el!
[email protected] )
2. A négyzetes hasáb alakú edényben 5,12 liter víz van. Milyen magasan van a víz az edényben? Rajzold be a vízszintes számegyenes méretaránya szerint!
1m
0 Megoldás: 25 osztásköz 1 osztásköz 8 osztásköz Az edény alapterülete A víz térfogata A víz magassága
1 m = 100 cm 100 cm : 50 = 2 cm 2 cm · 8 = 16 cm 16 cm · 16 cm = 256 cm2 5,12 dm3 V / ta = 5120 cm3 : 256 cm2 = = 20 cm.
4 3
3. A mérőhengerbe 2 db, közelítőleg azonos nagyságú tyúktojást helyeztünk. Mekkora egy tojás térfogata?
200cm3
200cm3
Megoldás: 1 osztásköz 200 cm3 : 10 = 20 cm3 8 osztásköz (a víz térfogata) 20 cm3 · 8 = 160 cm3 15 osztásköz (a víz és a tojás együttes térfogata) 20 cm3 · 15 = 300 cm3 A 2 tojás térfogata 300 cm3 – 160 cm3 = 140 cm3 1 tojás térfogata 140 cm3 : 2 = 70 cm3.
4
4
4. A négyzetes hasáb alakú edényben 1 liter víz van. Hány cm-t emelkedik a víz szintje, ha az edénybe 300 db „65-ös” vasszöget dobunk?
g
N 0
500
0 50 osztásköz 1 osztásköz 39 osztásköz 100 db szög tömege 300 db szög tömege 300 db szög térfogata Az edény alapéle alapterület A vízszint változása
50cm 500 g 10 g 390 g 390 g 390 g · 3 = 1170 g 1170 : 7,8 cm3 =150 cm3 50 cm : 25 · 5 = 10 cm ta = 10 cm · 10 cm = 100 cm2 150 cm3 : 100 cm2 = 1,5 cm
100 db 65-ös szög
4
5
5. A 8 cm2 alapterületű mérőedénybe beleöntünk 200 cm3 vizet, 678 g tömegű ólomsörétet és 10 db, egyenként 2 cm3 térfogatú üveggolyót. Hány cm magasan lesz végül a folyadék az edényben? Jelöld is be a folyadék szintjét! 400cm3 Megoldás: 678 g ólom térfogata (678 g : 11,3 g) cm3 = 60 cm3 A víz, az ólom és az üveg együttes térfogata (200 + 60 + 20) cm3 = = 280 cm3. magasság = térfogat : alapterület = 280 cm3 : 8 cm2 = 35 cm
0
400 cm3 térfogat 280 cm3
20 osztásköz 20 : 400 · 280 = 14 osztásköz.
4 6. A három kocka közül az első ólomból, a második vasból, a harmadik fenyőfából készült. Töltsd ki a táblázatot!
25cm
0 Megoldás: él
térfogat
tömeg
ólom
2 cm
2 · 2 · 2 cm3 = 8 cm3
11,3 g · 8 = 90,4 g
vas
4 cm
4 · 4 · 4 cm3 = 64 cm3
7,8 g · 64 = 499,2 g
fenyőfa
6 cm
6 · 6 · 6 cm3 = 216 cm3
0,5 g · 216 = 108 g
4
6
7. A kockák tömör vasból vannak. Az első kocka tömege 499,2 g. a) Mekkora a térfogata az 1. kockának? b) Mekkora a tömege a második kockának?
1.
2.
0
Megoldás: a) 7,8 g tömegű vas térfogata Az 1. kocka (499,2 g vas) térfogata
1 cm3 499,2 : 7,8 cm3 = 64 cm3
b) Az 1. kocka éle 4 cm, mert a térfogata 64 cm3. 8 osztásköz 12 osztásköz (a 2. kocka éle) A 2. kocka térfogata A 2. kocka tömege
4 cm 6 cm 6 · 6 · 6 cm3 = 216 cm3 7,8 g · 216 = 1684,8 g.
4 8. Egy 30 cm magas edény kb. félig van olajjal. Ha az edénybe beleteszünk egy 6 cm élű vaskockát, akkor 4 cm-rel emelkedik a folyadékszint. Mekkora az edény térfogata?
Megoldás: A 6 cm élű vaskocka térfogata Az edény alapterülete Az edény térfogata (ta · m)
6 · 6 · 6 cm3 = 216 cm3 216 cm3 : 4 cm = 54 cm2 54 cm2 · 30 cm = 1620 cm3.
4
7
9. A papíron ábrázolva vannak a K, L, M, N, X és Y pontok úgy, hogy igaz rájuk: a) K, L, M és N pontok egy téglalap csúcsai. b) X, L, M és Y pontok egy téglalap csúcsai. c) A KLMN négyszög területe 60 cm2. d) A KXYN téglalap kerülete 8 cm-rel több, mint az XLMY téglalapé. e) A KL szakasz hossza 10 cm. Számítsd ki az XLMY téglalap területét és kerületét. Megoldás: KL = 10 cm és tKLMN = 60 cm2 kKXYN = 8 + kXLMY és KL = 10 cm
KN = 6 cm XL = 3 cm és KX = 7 cm
kXLMY = (3 cm + 6 cm) · 2 = 18 cm tXLMY = 3 cm · 6 cm = 18 cm2
4 10. Zoli csokoládét kapott ajándékba. A csokit fokozatosan fogyasztotta el úgy, hogy vagy egy egész sort, vagy egy egész oszlopot tört le belőle. Az első darab 20 grammos volt, a második szintén 20 grammos, a harmadik pedig 15 grammos. Rajzolj meg egy kis téglalapot – ez lesz a csokoládé egy darabja –, majd rajzold meg az egész csokoládét, és a Zoli által letört egyes darabjait. Mindegyik rajz alá írd oda a tömegét. Hány grammos volt a tábla csokoládé? Megoldás: Két egymás melletti csík különbsége 20 – 15 = 5, így egy cikk tömege 5 gramm.
Az egész csokoládé 5 g · 20 = 100 g tömegű.
4
8
11. A 8 cm2 alapterületű mérőedénybe beleöntünk 232 cm3 vizet, 312 g tömegű vasgolyót és 48 cm3 térfogatú üveggolyót. Hány cm magasan lesz végül a folyadék az edényben? Jelöld is be a folyadék szintjét! 400cm3 Megoldás: V : ta = 400 cm3 : 8 cm2 = 50 cm 1 cm3 312 : 7,8 cm3 = 40 cm3 232 cm3 + 48 cm3 + 40 cm3 = 320 cm3 50 cm magas 50 cm : 400 · 320 = 40 cm 20 osztásköz 20 : 50 · 40 = 16 osztásköz
Az edény magassága 7,8 g vas térfogata 312 g vas térfogata Az anyagok térfogata
0
400 cm3 320 cm3 50 cm 40 cm
4 12. A rugós mérlegen függő dinnye 480 forintba kerül. Hány forintot kell fizetni egy 7 kg-os dinnyéért?
0
Megoldás: 20 osztásköz 1 osztásköz 12 osztásköz 6 kg 7 kg
10 kg = 1000 dkg 1000 dkg : 20 = 50 dkg 50 dkg · 12 = 600 dkg = 6 kg 480 Ft 480 Ft : 6 · 7 = 560 Ft
10kg
4
9
13. A négyzetes hasáb alakú, felül nyitott edény 896 cm2 lemezből készült. a) Milyen magas a hasáb? b) Mennyi a benne lévő víz tömege, ha tele van vízzel?
Megoldás: a)
b)
50cm
0 A hasáb alapéle 50 cm : 25 · 7 = 14 cm alapterület Az oldallapok területe 1 oldallap területe magasság
14 cm · 14 cm = 196 cm2 896 cm2 – 196 cm2 = 700 cm2 700 cm2 : 4 = 175 cm2 175 cm2 : 14 cm = 12,5 cm
térfogat tömeg
196 cm2 · 12,5 cm = 2450 cm3 2450 g.
4 14. Mennyi annak a négyzetnek a kerülete, melynek területe egyenlő az ábrán látható téglalap területével? 50m
0 50m Megoldás: 1 osztásköz A téglalap területe A négyzet területe A négyzet oldala A négyzet kerülete
50 m : 10 = 5 m (5 m · 32) · (5 m · 8) = 6400 m2 6400 m2 80 m 80 m · 4 = 320 m.
4 10
15. Egy függőleges helyzetű rugóra előbb 1 db korongot helyezünk. A második 50cm esetben 4 db ugyanolyan (tömegű) korongot. Mennyi a terheletlen rugó hoszsza? Megoldás: 3 korong hatására 30 cm-es a hosszváltozás 1 korong hatására 30 cm : 3 = 10 cm összenyomódás A nyújtatlan rugó hossza 45 cm + 10 cm 55 cm
az
0 50cm
=
4 16. A bal oldali edényben hó van. Beleöntünk 45 g olajat, majd 47,5 g tömegű 50 °C-os vizet. A hó megolvadása után a jobb oldali mérőhengerben látható a beleöntött és a hóból keletkezett folyadék összesen. Mennyi 1 cm3 hó tömege? 150 cm3
150 cm3
0
0
Megoldás: 150 cm3 : 25 · 20 = 120 cm3 folyadék lett. Ebből 45 g olaj térfogata (45 : 0,9) 50 cm3, az 50 °C-os víz térfogata 50 g. Ebből 120 g – 50 g – 47,5 g = 22,5 g lett a hóból. A hó térfogata 120 cm3. 90 cm3 hó tömege 22,5 g 3 1 cm hó tömege 22,5 g : 90 = 0,25 g. 4 11
17. Anti egy 5 kg tömegű testet 2 m magasra emelt egyenletesen, Béci egy 10 kg-os testet 1 m magasra, Robi 20 kg-os testet 50 cm magasra. Mindhárman ugyanannyi munkát végeztek. Milyen magasra emelt egyenletesen egy 2 tonnás vasbetonelemet a daru, ha annyi munkát végzett, mint ha 500 kg tömegű testet 1 m magasra emelt volna? Megoldás: 500 kg tömegű testet 2 t = 2000 kg-os test tömege (2000 : 500) gasra képes emelni. 1 m : 4 = 25 cm.
1 m magasra 4-szer akkora, így azt negyed olyan ma-
4 km
18. Az autóúton egymás mellett halad el egy autóbusz 72 h és egy személygépkocsi km
90 h sebességgel. Milyen távol lesznek egymástól 20 perc múlva? Megoldás: a) Ha ellenkező irányban haladnak, akkor 1 óra alatt 162 km-rel távolodnak egymástól, 20 perc alatt 162 km : 3 = 54 kmrel. b) Ha azonos irányban haladnak, akkor 1 óra alatt 90 km – 72 km = 18 km-re lesznek egymástól. 20 perc alatt 18 km : 3 = 6 km lesz a közöttük lévő távolság.
4
12
19. Mely anyagok lényeges tulajdonságát ábrázoltuk a grafikonon? (Segítségedre van a 2. oldalon található táblázat.) a) _________________________
b) _________________________
c) _________________________
d) _________________________
d) 8
c)
6
4 b) 2 a) 0
1
2 4
20. Feltételezve az egyenletes mozgást, melyik járműhöz tartozhatnak az alábbi adatok? 3750 perc alatt 250000 m a megtett út
CSIGA
11000 mm/s
SZEMÉLYGÉPKOCSI
40 dm a megtett út 2 perc alatt
KISMOTOR
30 m/s sebességgel halad 4 órán át
KEREKESSZÉK
4
13
21. HUBA hangya a vastag vonal mentén jutott H-ból U-ba. A megtett útja _____cm, az elmozdulása 3 cm. ALBIN hangya _________ cm-t tett meg, amíg A-ból L-be jutott. ALBIN elmozdulása ________cm.
A H
U
L
0
10cm
4
22. Az egyenletesen haladó autó első és hátsó kerekei 0,24 s eltéréssel zökkentek egy kátyún. Mekkora értéket mutatott a sebességmérő óra?
0
10m
Megoldás: Az autó 0,12 s alatt 3 m-t tett meg. 1 s alatt 3 m : 0,24 = 12,5 m-t tett meg. 1 h alatt 12,5 m · 3600 = 45000 m = 45 km-t. A sebességmérő 45 km/h értéket mutatott.
4
14
23. Az egér a lyuk felé fut, a macska pedig utána. Az egér 2 másodperccel ezelőtt volt ott, ahol most a macska. Legalább mekkora legyen a macska sebessége, ha a lyukig el szeretné kapni az egeret? (Feltételezzük, hogy mindkét állat egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.)
0 lyuk
20m egér
macska
4 24. Mérd meg a „Fizika-iskola 2009” c. fgy. szélességét, hosszúságát és vastagságát (a borító nélkül)! Ha vonalzóval mérsz, milyen pontossággal tudod leolvasni az adatokat? __mm__ hosszúság: __________
szélesség: __________ vastagság: __________
térfogat: _____________________________________________________ Egy lap vastagsága: ____________________________________________
4
15
25. Töltsd ki a táblázat üres rovatait! cm s
m s
kerékpár
km s
36
autó
25
hang
340
repülőgép puskalövedék
km h
450 60000
rakéta
6
4
16
m
26. Gyújtózsinóron a láng 3,6 s sebességgel terjed, és a robbantást végző személy m
4,5 s sebességgel tud futni. Milyen hosszú gyújtózsinór szükséges ahhoz, hogy a zsinórt meggyújtó személy elfuthasson a fedezékig, mialatt a láng eléri a robbanóanyagot?
0
robbanóanyag
100m fedezék
Megoldás: A robbanás helye és a fedezék közötti távolság 100 m : 20 · 27 = 135 m. Ezt a távot a sebességek arányában kell két részre osztani. 3,6 : 4,5 = 4 : 5 135 m : 9 · 4 = 60 m 135 m : 9 · 5 = 75 m Legalább 60 m-es gyújtózsinór szükséges.
4
17
27. Egy versenyen két kerékpáros 100 m különbséggel indul repülőrajttal a vastag vonallal jelölt pályaszakaszon. (A rajtvonalhoz már teljes sebességgel érkeznek.) Sekm
km
bességük 36 h és 45 h . Utoléri-e a nagyobb sebességű kerékpáros az előnnyel indulót? 0
1000m
CÉL
RAJT
1000m 0
CÉL
RAJT
Megoldás: A versenytáv 1000 m : 20 · 16 = 800 m. A gyorsabb kerékpárosnak 800 m-t kell megtenni legalább annyi idő alatt, mint a lassúbbnak 700 m-t. A gyorsabb sebessége 45 = 12,5 t = =800 m : 12,5 m/s = 64 s A lassúbb 64 s alatt s = 10 · 64 s = 640 m-t tesz me, tehát utoléri őt a gyorsabb. (36 = 10 t= =700 m : 10 m/s = 70 s alatt teszi meg a 700 m-t.)
4 km
m
28. Az egyik vonat sebessége 72 h , a másiké 25 s . Az egyik vonatban ülő utas azt észleli, hogy a párhuzamos sínpályán vele szemben haladó másik vonat 7 másodperc alatt halad el mellette. Mekkora a másik vonat hossza? Megoldás:
4 18
29. A grafikon egy személyautó sebességét ábrázolja az idő függvényében. Mekkora a teljes útra számított átlagsebesség?
100
km h
0 1h
2h
4 km
30. Tesztautóval erősen fékezve 108 h sebességről egyenletes lassulással 3 másodperc alatt álltunk meg. a) Mekkora volt a lassulás? b) Mekkora volt a fékút? Megoldás:
4
19
31. Az erőmérőn függő parafahasáb sűrűsége 250
kg 3 . Mekkora a hasáb térfogata? m
Megoldás:
0
A hasáb súlya 20 N : 20 · 9 = 9 N A hasáb tömege 900 g V = m/ρ = 900 g : 0,25 g/cm3 = 3600 cm3 = 3,6 dm3
20N
4
32. A mérőhengerbe a második esetben ugyanannyi víz mellett egy ugyanolyan anyagú, de 390 g-mal kisebb tömegű testet helyeztünk. Milyen anyagból lehet a test? Számolással indokold!
1dm3
1dm3
0
0
4
20
33. Van három kockánk. Éleik (növekvő sorrendben) Tömegeik (növekvő sorrendben) Sűrűségeik (növekvő sorrendben)
1 cm, 2 cm és 3 cm. 7,5 g; 13,5 g; 21,6 g. 0,5
g g g 3 ; 2,7 3 ; 7,5 3 . cm cm cm
Anyaguk (ábécé sorrendben) alumínium, fenyőfa, vas Fentiek alapján töltsd ki a táblázatot!
anyag
élhossz
térfogat
tömeg
sűrűség
alumínium fenyőfa vas
4
21
34. A koordináta-rendszerben egy belül üres téglatest vetületi rajza látható három nézetben. A téglatestet 5 mm vastag alumínium lemezből készítették el. Mennyi a téglatest átlagos sűrűsége?
FELÜLNÉZET
O LDALNÉZET
ELŐLNÉZET
0
4
22
35. Egy A4-es fénymásoló papír hossza 29,7 cm, szélessége 21 cm. Egy 500 lapot tartalmazó csomag papír tömegét 2445 g-nak mértük. a) Mennyi a tömege 1 ilyen lapnak? b) Mennyi a tömege 1 m2 ilyen papírnak? Megoldás: a)
500 lap tömege 1 lap tömege
2445 g 2445 g : 500 = 4,89 g
b)
29,7 cm · 21 cm = 623,7 cm2 4,89 g tömegű 2 2 1 m = 10000 cm 10000 : 623,7 -szer akkora tömegű 4,89 g · 10000 : 623,7 = 78,4 g.
4 36. Egy A4-es fénymásoló papír hossza 29,7 cm, szélessége 21 cm. Egy 500 lapot tartalmazó csomag papír tömegét 2445 g-nak mértük, egy lap vastagságát pedig 0,09 mm-nek. a) Egy lap tömege és térfogata az ismert adatokból meghatározható. Számítsd ki ezekből a papír sűrűségét! b) Az 500 lapos csomag vastagságát 52 mm-nek mértük. Mennyi az 500 lapos papírcsomag sűrűsége? c) Mi lehet a magyarázata a két eljárással kapott sűrűségérték különbözőségének? Megoldás:
4
23
37. Melyik háromszög alakú alumíniumlemez tömege nagyobb, s mennyivel, ha vastagságuk 4 mm? (ρal = 2700 kg/m3)
30m B
A 0 80m
Megoldás: A) 40 osztásköz 80 m 1 osztásköz 80 m : 40 = 2 m a = 2 m · 13 = 26 m b = 2 m · 8 = 16 m t = 26 m · 16 m : 2 = 208 m2. V = 2080000 cm2 · 0,4 cm = 832000 cm3 = 832 dm3 m = ρ · V = 2,7 kg / dm3 · 832 dm3 = 2246,4 kg B)
A befoglaló téglalap oldalai a = 2 m · 16 = 32 m b = 2 m · 13 = 26 m t = 32 m · 26 m – 32 m · 26 m : 2 – 26 m · 22 m : 2 = 832 m2 – 416 m2 – 286 m2 = 130 m2. V = ta · m = 130 m2 · 0,4 cm = 520000 cm3 = 520 dm3 m = ρ · V = 2,7 kg / dm3 · 520 dm3 = 1404 kg A különbség 2246,4 kg – 1404 kg = 842,4 kg
4
24
38. Gabi a 8 kg tömegű táskáját a vállán átvetett elhanyagolható tömegű, 1 m hosszú rúd végére akasztva tartja vízszintesen úgy, hogy a másik oldalon a kezével a rúd végét húzza lefelé 20 N erővel. Hány %-kal változik meg a forgatónyomaték, ha a rúd végétől 20 cm távolságban fogja a rudat, s arra az egyensúlyozáshoz továbbra is 20 N erőt kell kifejtenie?
4 39. A 3 m hosszú, 60 kg tömegű gerendát az egyik végén egy kötéllel felfüggesztjük, és ettől a végétől 2 m távolságban alátámasztjuk. Így a gerenda vízszintesen nyugalomban van. Mekkora erő feszíti a függőleges kötelet?
4
25
40. Egy elhanyagolható tömegű rúd 3 m távolságban lévő pontokban van megerősítve. Az egyik oldalon a közelebbi megerősítéstől 4 m távolságra egy 6 kg-os teher lóg. Mekkora erők hatnak a „megerősítési” pontokon? Megoldás: F3
3m
4m
6 kg F2
F3 = 80 N Az F2 pontban 80 N + 60 N = 140 N erő hat.
= 60 N · 4 m / 3 m
4
41. Egyik végénél fogva függessz fel egy 30 cm hosszú gumiszalagot, lelógó végét fokozatosan terheld ismert tömegű nehezékekkel (pl. szögekkel)! Mérd meg, hogyan függ a gumi megnyúlása a ráakasztott testek tömegétől! A mért adatokkal készíts táblázatot, és ábrázold grafikusan a megnyúlást a tömeg függvényében!
4 26
42. Egy 12 m mély kútból vizet húztunk. A vízzel teli vödör tömege 14 kg, a kötélé pedig méterenként 1 kg. a) Mennyi munkát végeztünk összesen? b) Mennyi munkával lehetett feleannyi magasságig emelni a vödröt?
4 43. Mekkora munkával tudunk egy „65-ös” (65 mm hosszú) szöget teljesen beverni a fába, ha a fa fékezőereje arányos a bevert szög hosszával? A szög 100 N erő hatására 1 cm-rel nyomódik a fába.
4
27
44. Két asztal áll egymás mellett szorosan. Mennyi munkát végez az a személy, aki az egyik asztalon lévő csomagot a másikra egyenletesen áthúzza? Az asztallapok különböző anyaggal burkoltak, tehát a csomag és az asztal lapjai közötti súrlódási együtthatók különbözőek. m = 18 kg; l = 0,8 m; µ1= 0,1; µ2 = 0,4. l F
4 45. Az ábra egy rugó összenyomásához szükséges erő és a rugóhossz összefüggését mutatja. Mennyi a 14 cm-esre összenyomott rugó rugalmas energiája?
10cm
0 80N
4
28
46. Egy rugó nyújtatlan hossza 0,8 m, és 1 N erő hatására 4 cm-rel nő a hossza. A rugó alsó végére a földön fekvő 1,5 kg tömegű testet erősítettünk. A rugó felső végét függőlegesen a test felett tartjuk 0,8 m magasságban. Ezután lassan felemeljük a rugó felső végét 0,8 m-ről 1,7 m magasságba. Számítsuk ki az emelés során végzett munkát!
4 47. Mekkora nyomóerő hat egy 1,6 m2 testfelületű emberre 30 m mélyen a víz alatt?
4
29
48. Fából készült kocka függ az erőmérőn. Hozzáragasztva egy 2 cm3 térfogatú alumíniumdarabot, az így kapott test éppen lebeg a vízben. Mennyi a fakocka térfogata? N
N 0
1N
4 49. Mennyi annak a farönknek a térfogata, amely éppen megtart a víz felett egy 50 kg tömegű személyt? (ρfa = 850 kg/m3.)
4
30
50. Számítsd ki, mekkora munkát végzel, miközben fekvésből (1) szabályos fekvőtámasz-helyzetbe (2) nyomod ki magad! A számításhoz szükséges adatokat önállóan becsüld meg! 2. 1.
4 Olvasd el Öveges József Érdekes fizika című könyvét. (Az SI szerint átdolgozott kiadást használd. Ezt megrendelheted a www.okteszt.hu weblapról is.) Melyik témakör, kísérlet, feladat tetszett legjobban? 51.
A téma címe: Oldalszám: Rövid ismertetés:
4 52.
A téma címe: Oldalszám: Rövid ismertetés:
4 31
53. Írj verset az Érdekes fizika c. könyvvel vagy/és a Jedlik-versennyel kapcsolatos élményeid kapcsán! Kérd magyartanárod segítségét a versíráshoz! Ezt a beszámolót e-mailen küldd el! (
[email protected])
fogata 2 cm3, így a sűrűsége 1,5 g : 2 cm3 = = 0,75 g/cm3.
32
4 55. Határozd meg egy szívószálban lévő víz térfogatát - melynek egyik vége el van tömítve, és félig van vízzel! Helyezd a mélyhűtőbe, majd néhány óra múlva vedd ki! a) Hány %-kal növekedett meg a jégoszlop hossza? b) Számítsd ki a jég sűrűségét!
4 56. Egy lécen, amely a közepén átmenő O tengely körül forog, két vízbe merülő test függ. Az I. test sűrűsége 9-szerese a vízének, a II. testé 3-szorosa. Mekkora OB távolságra kell felakasztani a II. testet, hogy a rendszer egyensúlyban legyen, ha a testek térfogata 200-200 cm3?
9cm B
II.
O
A
I.
4 57. Egy autó vezetője 45 m-rel az útkereszteződés előtt kezd fékezni, miközben a súrlódási erő nagysága 2000 N. Az autó tömege 800 kg. Számítsd ki azt a határsebességet, amely esetén az autó még képes megállni a kereszteződés határán! Megoldás: s = 45 m Fs = 2000 N m = 80 kg 33
mv2/2 = F · s Behelyettesítés után v = 15 m/s = 54 km/h adódik. 4
34
58. A legnagyobb lapján földön fekvő téglatest alakú láda tömege 40 kg. a) Állapítsd meg a láda helyzeti energiáját a földfelszínhez rögzített vonatkoztatási rendszerben! b) Számítsd ki a láda felborításához szükséges munkát! 120cm
Megoldás: 80cm
80cm
a) h = 24 cm m = 40 kg F = 300 N E = m · g · h = 40 kg · 10 m/s2 · 0,12 m = 48 J
0
b) A tömegközéppont magassága h = 12 cm Ha a legkisebb lapjára állítjuk, akkor a tömegközéppont emelkedése 61,19 cm – 12 cm = 49,19 cm. W1 = 400 N · 0,4919 m = 196,76 J (x2 = 602 + 122 x = 61,19 cm) 120cm
12cm x 60cm
24cm
Ha a középső lapjára fordítjuk, akkor a tömegközéppont emelkedése 23,3 cm – 12 cm = 11,3 cm. W2 = 400 N · 0,113 m = 45,2 J (h2 = 202 + 122 h = 23,3 cm) 12cm
40cm
h 20cm 24cm
4
35
59. Egy 2 kg tömegű test szabadon esik a 45 m magas toronyból. Rajzold fel a mozgási energia magasságtól való függését kifejező összefüggés grafikonját! Megoldás: magasság (h)
0
5
15
25
35
45
Emozgási (J)
900
800
600
400
200
0
E(J)
200
5
10
15
20
25
30
h(m)
35
4 m
60. Az ejtőernyős szélcsendben egyenletesen 8 s sebességgel esik. Mekkora lesz az m
ejtőernyős sebességének nagysága, ha 6 s sebességű oldalszél fúj? Megoldás: v2 = 82 + 62 v2 = 100 v = 10 10 m/s lesz a sebessége.
4
36
61. A rajzon látható fatörzs (henger) a tó felszínén úszik. A fa sűrűsége 700
kg 3 . m
Mekkora lehet a fatörzsön álló ember legnagyobb tömege, hogy talpa ne érje a vizet?
2m
0
2m
Megoldás: A fatörzs hossza 2 m : 10 · 17 = 3,4 m A fatörzs átmérője 0,4 m A fatörzs térfogata 0,2 m · 0,2 m · 3,14 · 3,4 m = 0,427 m3 A fatörzs tömege 0,427 m3 · 700 kg/m3 = 299 kg A fatörzs súlya 2990 N A fatörzs sűrűsége 0,7 része a víz sűrűségének, ezért annak 0,7 része merül a vízbe. Ha a felszín feletti 0,3 rész is a víz alá merül, akkor 4270 N · 0,3 = 1281 N-nal nő a felhajtóerő. Ennek az ellen-erejeként terhelhető a fatörzs. Az ember tömege 128 kg lehet.
4 62. Vékony papírból (pl. a postaládában található reklámújság egy lapjából) készíts hengerpalástot! Elegendő, ha celluxszal 3 helyen megragasztod. Fújj erősen levegőt a csőbe! Mit tapasztalsz? Magyarázd meg a jelenséget!
4
37
63. A kevésbé jó minőségű beton 18 MPa nyomást bír ki. Felépíthető-e ebből a betonból a 300 m magas tv-állomás oszlopa, ha a biztonsági határ 3? (A vasbeton sűrűsége 2400
kg 3 .) m
Megoldás: 18 MPa azt jelenti, hogy m2-enként 18 MN = 18000 kN erőhatást bír ki. A 3-szoros biztonság miatt 900 m magas oszloppal számolunk. 3 900 m beton tömege 2400 kg · 900 = 2160000 kg. 2 21600 kN súly nehezedik. 1 m -re 21600 kN > 18000 kN, tehát nem építhető fel ezekkel a feltételekkel az oszlop.
4 64. Egy rugó 15 mm-rel való megnyújtására 0,09 J munkát kell fordítani. Mekkora munkával nyújtható meg a rugó 6 cm-rel? Megoldás: I. megoldás: W = (F/2) · s F = (W / s) · 2 = (0,09 J : 0,015 m) · 2 = 12 N 15 mm-es megnyúlást 12 N erőhatás eredményez 6 cm-es megnyúlást 12 N · 4 = 48 N erőhatás eredményez Ekkor a munka W = (48 N / 2) · 0,06 m = 1,44 J II. megoldás: Mivel a megnyúlás a 2. esetben 4-szeres, az erőhatás is 4-szeres. Mivel a munka az erővel és az elmozdulással is egyenesen arányos, a munka változása 4 · 4 = 16-szoros. 0,09 J · 16 = 1,44 J.
4 38
65. A 20 m hosszú híd egyik hídfője gyenge. Ez a hídfő a híd súlyán kívül csupán 1200 kg terhelést bír el. Mennyire jut a hídon áthajtó 4 t tömegű tehergépkocsi, mielőtt a híd leszakad? Megoldás: Ha a tehergápkocsi súlyából 12 kN jut a gyenge hídfőre, akkor a másikra 28 kN. 12000 · (20 - x) = 28000x 240000 - 12000x = 28000x 240000 = 40000x x=6 6 m-re jut a tehergépkocsi.
4 66. Mennyi a folyadék sűrűsége, ha a hasáb üvegből van? N
N 0
25
N
N 0
N
Megoldás: Az üveg súlya 15 N Az üveg térfogata 150 g : 2,5 g/cm3 = 60 cm3 A felhajtóerő 15 N – 10,5 N = 4,5 N A kiszorított folyadék tömege 45 g A folyadék sűrűsége 45 g : 60 cm3 = 0,75 g/cm3.
25
4
39
67. Az ábrán látható alumínium négyzetes oszlop egy tóban éppen a víz felszíne alatt van. Az oszlopot függőleges helyzetben tartva kiemeljük a vízből. Határozzuk meg a kiemeléséhez szükséges munkát!
2m
0
2m
Megoldás: A rúd térfogata 0,2 m · 0,2 m · 1,8 m = 0,072 m3. A rúd tömege 2700 kg/m3 · 0,072 m3 = 194,4 kg. A felhajtóerő, ha az oszlop teljesen a vízben van: (0,072 m3 víz súlya) 720 N. A tartó erő levegőben 1944 N. A tartó erő vízben 1944 N- 720 N = 1224 N. A végzett munka (1224 N + 1944 N) / 2 · 1,8 m = 2851,2 J
4 68. Tenyerünkkel gyűrjünk össze véletlenszerűen A4-es formátumú (80 g/m2-es) fénymásoló papírlapot. Ha jól dolgoztunk, az összegyűrt papírcsomó közel gömb alakú. Készíts három ilyen gombócot. Számítsd ki mindhárom esetben a gömbök átlagos sűrűségét! (A gombócban lévő levegő tömegétől eltekintünk.)
4 40
69. A kiskertben Ferkó az egyenes gyalogút mellett négyzetes hasáb alakú, 5 cm széles díszkarókat szúrt le úgy, hogy az elsőnek 1 dm hosszú, a másodiknak 2 dm hoszszú része maradt a földfelszín felett. A továbbiakban mindig olyan hosszúak a földből kiálló részek, hogy minden egyes karó felszín feletti részének hossza abszolút értékben 1 dm-rel kisebb, mint a két szomszédos karó látható részének (dm-ekben mért) szorzata. Minden karó földben lévő részének a hossza 6 cm. A fa sűrűsége 500
kg 3 . Mennyi a karók tömege összesen, ha 20 db karót szúrt le? m
4 70. Az ábrán szereplő kapcsolás mekkora ellenállást képvisel, ha az áramforrás két sarkát a) Az A és D; b) a B és D; c) az A és C pontokra kapcsoljuk? D
20Ω Ω
C
40Ω Ω
20Ω Ω A
40Ω Ω
B
Megoldás: a) b) c)
Ra = (20 · 100) : (20 + 100) = 2000 : 120 = 16,66 Ω Rb = (60 · 60) : (60 + 60) = 3600 : 120 = 30 Ω Rc = (40 · 80) : (40 + 80) = 3200 : 120 = 26,66 Ω
4
41
71. Három egyenlő nagyságú ellenállás, egy áramforrás és egy árammérő felhasználásával az A), majd a B) áramkört állítjuk össze. Az egyik körben 1 A-rel nagyobb áram folyik. Mekkora áram folyik az egyes áramkörökben? A)
A
B)
A
4
42
72. a) Mekkora az ábra szerinti kapcsolásban az 50 Ω ellenálláson mérhető feszültség a K kapcsoló nyitott állásában? Mekkora az áramerősség? b) A kapcsoló zárt állása esetén mekkora feszültség jut az 50 Ω−οs ellenállásra? Rajzold be a műszer mutatóját a mért értéknek megfelelően! 30Ω Ω
120Ω Ω
+ 2
12V
K
3
1
4
5
6
0
50Ω Ω
V-A 30V
6V
+
0,6A 3A
Megoldás: a) Az áramforrás feszültsége az ellenállások arányában megoszlik, így az 50 Ω-os ellenállásra az áramforrás feszültségének a negyede jut, vagyis 3 V. I = U / R = 3 V / 50 Ω = 0,06 Α. Α b) 12 V : 8 · 5 = 7,5 V Végkitérésnél (6) 1-es skálaértéknél 7,5 V-nál
30 V 30 V : 6 = 5 V a feszültség. 7,5 V : 5 · 1 = 1,5 skálaértékig tér ki.
4
43
73. Mindegyik fogyasztó ellenállása 36 Ω. Van legalább 3 olyan fogyasztó, amelyekre külön-külön 6 V feszültség esik. a) Mekkora az áramforrás feszültsége? b) Mekkora értéket jelez a műszer? Kösd be a műszerhez a vezetékek szabad végeit! c) Rajzold be a hiányzó mutatót!
-
2
+
3
4
5
1
6
0
V-A 30V
6V
+
0,6A 3A
Megoldás: a) 6 V feszültség a 4 db sorba kapcsolt ellenállásra jut külön-külön, így a mellékágra jutó feszültség, ami egyben az áramforrás feszültsége is, 24 V. b) A műszer áramerősséget mér, mert a fogyasztókkal sorba van kapcsolva.. Tudnunk kell az eredő ellenállást. A két 36 Ω-os, párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredője 18 Ω. Ennek és a vele párhuzamosan kapcsolt 4 ellenállás eredője 18 · 4 · 36 : (18 + 4 · 36) = 16. Az áramerősség 24 V / 16 Ω = 1,5 A. c) Az áramforrás + pólusától jövő vezetéket a műszer + jelű kivezetéséhez kapcsoljuk. A másik szabad vezetéket a 3 A-es kivezetéshez kapcsoljuk. 3 A-nél 6-ig tér ki a mutató 1 A-es áramnál 2 osztásközig 1,5 A esetén 3 osztásközig.
4
44
74. Az ábrán látható áramkörben R1 = 2 Ω; R2 = 6 Ω; R3 = 3 Ω; R4 = 1,5 Ω. Mekkora áramot jelez az ampermérő?
Megoldás: R1
R3
R2
R4
12V
A
4 75. Az ábra szerinti kapcsolásban a telep belső ellenállása és az árammérő ellenállása elhanyagolható. Mekkora a telep feszültsége és a feszültségmérő ellenállása? +-
5kΩ
10kΩ
2
3
1
4
2
6
0
6V
4
5
6
0
V-A
V-A 30V
3
1
5
+ 30mA 0,6A
30V
6V
+
0,6A 3A
4
45
