FIZIKA-ISKOLA 2008
A Jedlik Ányos Országos Általános Iskolai Fizikaverseny 1. fordulójának
FELADATAI 7. o. : 1-50. feladat és
8. o.: 26-75. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás szakértő
Lektorálta: Dr. Mándy Tihamér középiskolai tanár
: (42) 462-422 FAX: (42) 595-414 E-mail:
[email protected] www.okteszt.hu
2
A következő alapismeretekre szükséged lehet a feladatok megoldásához: (Ezek az adatok csak általában érvényesek, illetve meghatározott körülmények között. Pl. 1 cm3 vas tömege lehet az itt feltüntetett értéktől néhány tizeddel eltérő is.)
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm 3
1m
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
3
1 cm
alkohol tömege
0,8 g
alumínium tömege
2,7 g
arany tömege
19,3 g
bauxit tömege
4g
benzin tömege
0,7 g
cement tömege
1,4 g
fenyőfa tömege
0,5 g
föld tömege
2g
gránit tömege
2,4 g
gyémánt tömege
3,5 g
higany tömege
13,6 g
levegő tömege
1290 g
márvány tömege
2,8 g
olaj tömege
0,9 g
ólom tömege
11,3 g
ón tömege
7,3 g
petróleum tömege
0,8 g
réz tömege
8,9 g
s zén tömege
2,3 g
tégla tömege
1,5 g
tölgyfa tömege
0,8 g
üveg tömege
2,5 g
vas tömege
7,8 g
víz tömege
1g
3
1. Alkoss kérdéseket Horváth Árpád: A megkésett világhír c. könyv olvasása közben egy-egy általad érdekesnek tetsző témával kapcsolatban, majd válaszolj is a kérdésre a fenti regény alapján! Azt is fel kell tüntetned, hogy a könyv hányadik oldalán található a válasz. a) Oldalszám: ___________ Kérdés: ________________________________________________________________ Válasz: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ b) Oldalszám: ___________ Kérdés: _________________________________________________________ Válasz: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ c) Oldalszám: ___________ Kérdés: ________________________________________________________________ Válasz: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
4
4
2. Írd le (lehetőleg versben) élményeidet, eddigi tapasztalataidat a Jedlik-versenynyel, és/vagy A megkésett világhír című könyvvel kapcsolatban. Hogyan változott Jedlik Ányossal kapcsolatos ismereteid halmaza, érzelmi viszonyulásod? Kérd magyartanárod segítségét a versíráshoz! (Ezt a feladatot Word dokumentumban Email-en küldd el!
[email protected] )
3. Tajvanon a világ leggyorsabb liftje 60,48
km sebességgel halad. Mennyi idő h
alatt visz fel a 63. emeletre, ha egy emelet 4 m magas? Megoldás: A megtett út 1 s alatt A 252 m megtételéhez
4 m · 63 = 252 m 60480 m : 3600 = 16,8 m-t tesz meg. 252 : 16,8 s = 15 s-ra van szükség.
4 4. A palackozó gépsorról percenként 80 darab üveg kerül le. Az üvegek összeérnek, és három üveg 24 cm helyet foglal el. Mennyi utat tesz meg a futószalag egy pontja 8 óra alatt? Megoldás: 3 üveg 1 üveg 80 üveg
24 cm 24 cm : 3 = 8 cm 8 cm · 80 = 640 cm helyet foglal el.
1 perc alatt 8 óra = 8 · 60 perc alatt
640 cm 640 cm · 8 · 60 = 307200 cm = 3072 m-t.
4
5
5. A négyzetes hasáb alakú edényben 108 liter víz van. Milyen magasan van a víz az edényben? Rajzold be a vízszintes számegyenes méretaránya szerint!
1m
0 Megoldás: 25 osztásköz 1 osztásköz 15 osztásköz Az edény alapterülete Az edény térfogata Az edény magassága
1 m = 100 cm 100 cm : 25 = 4 cm 4 cm · 15 = 60 cm 60 cm · 60 cm = 3600 cm2 108 dm3 V / ta = 108000 cm3 : 3600 cm2 = = 30 cm. 4 6. A mérőhengerbe 250 szem babot helyeztünk. Mekkora egy babszem térfogata?
100cm3
100cm3
Megoldás: 1 osztásköz 100 cm3 : 10 = 10 cm3 8 osztásköz (a víz térfogata) 10 cm3 · 8 = 80 cm3 19 osztásköz (a víz és a bab együttes térfogata) 10 cm3 · 19 = 190 cm3 A 250 szem bab térfogata 190 cm3 – 80 cm3 = 110 cm3 1 szem bab térfogata 110 cm3 : 250 = 0,44 g. 4
6
7. A hasábot egy tömegmérésre alkalmas rugós mérlegre akasztottuk. Határozd meg 1 cm3 anyag tömegét! 30cm 0
20cm
20cm
0
2,5kg
Megoldás: A test tömege2500 g : 25 · 9 = 900 g. A test térfogata a = 20 cm : 10 · 15 = 30 cm b = 20 cm : 10 · 5 = 10 cm c = 20 cm : 10 · 3 = 6 cm V = 30 cm · 10 cm · 6 cm = 1800 cm3 1800 cm3 anyag tömege 900 g 1 cm3 anyag tömege 900 g : 1800 = 0,5 g.
4 8. A négyzetes hasáb alakú edényben 1 liter víz van. Hány cm-t emelkedik a víz szintje, ha az edénybe 300 db „65-ös” vasszöget dobunk? A 100 db vasszög tömege 390 g. 0
50cm
Megoldás: A hasáb alapéle 50 cm : 25 · 5 = 10 cm. A szögek térfogata (3 · 390 g : 7,8 g) cm3 = 150 cm3. vízszintemelkedés = térfogat : alapterület = 150 cm3 : 100 cm2 = 1,5 cm.
4
7
9. Az ábrán látható földterületet körbe kerítik. A leghosszabb egyenes szakaszt lécekkel, amely darabonként 50 dkg tömegű, s a rajz szerinti sűrűséggel csavarozzák föl. A többi részt dróthálóval, melynek métere 1600 g tömegű. Mekkora a szükséges drótháló és lécek együttes tömege?
4km 1m
10km
Megoldás: A léces rész hossza A drótháló hossza A lécek tömege A drótháló tömege
10000 m : 50 · 45 = 9000 m 200 m · (20 + 20 + 10 + 15 + 7 + 10 + 15) = 19400 m 50 dkg · 8 · 9000 = 3600000 dkg = 36000 kg 1,6 kg · 19400 = 31040 kg
A drótháló és a lécek együttes tömege 67040 kg.
4 10. A 7,5 cm2 alapterületű mérőedénybe beleöntünk 130 cm3 vizet, 312 g tömegű vasgolyót és 10 cm3 térfogatú üveggolyót. Hány cm magasan lesz végül a folyadék az edényben? Jelöld is be a folyadék szintjét! 300cm3 Megoldás: 312 g vas térfogata (312 g : 7,8 g) cm3 = 40 cm3 A víz, a vas és az üveg együttes térfogata (130 + 40 + 10) cm3 = = 180 cm3. magasság = térfogat : alapterület = 180 cm3 : 7,5 cm2 = 24 cm
0
300 cm3 térfogat 180 cm3
20 osztásközig 20 : 300 · 180 = 12 osztásköz.
4
8
11. A négyzetes hasáb alakú, felül nyitott edény 1344 cm2 lemezből készült. a) Milyen magas a hasáb? b) Mennyi a benne lévő víz tömege, ha tele van vízzel?
100cm
0 Megoldás: a) A hasáb alapéle A hasáb alapterülete Az oldallapok területe magasság b) A hasáb térfogata tömeg
(100 cm : 25) · 6 = 24 cm 24 cm · 24 cm = 576 cm2 1344 cm2 – 576 cm2 = 768 cm2 768 cm2 : (24 cm · 4) = 8 cm V = 576 cm2 · 8 cm = 4608 cm3 1 cm3 víz tömege 1 g 4608 cm3 víz tömege 4608 g.
4 12. Az ábrán látható helyiséget 20 x 20 cm-es padlólapokkal burkolják. A lerakott lapok tömege 3456 kg. Mennyi a tömege 1 lapnak? 10m
0 10m Megoldás: A helyiség területe 1 lap területe A szükséges lapok száma 1 lap tömege
24 m · 6 m = 144 m2 20 cm · 20 cm = 400 cm2 = 4 dm2 14400 dm2 : 4 dm2 = 3600 3456 kg : 3600 = 0,96 kg.
4
9
13. Megmértük az üres üveg tömegét, a vízzel töltött üveg tömegét, majd a mézzel töltött üveg tömegét. Mennyi a tömege 1 cm3 térfogatú méznek?
MÉZ
VÍZ
185,4 g
499,4 g
625 g
Megoldás: A víz tömege A víz térfogata (= az üveg térfogata) A méz tömege 1 cm3 méz tömege
499,4 g – 185,4 g = 314 g 314 cm3 625 g – 185,4 g = 439,6 g 439,6 g : 314 = 1,4 g.
4 14. Van olyan fa, amelyikből egy 2 dm élű kocka tömege 11,92 kg. Mennyi a tömege az ábrán látható, ilyen fából készített négyzetes oszlopnak? 2m
0
2m
Megoldás: 2 dm · 2 dm · 2 dm = 8 dm3 -es kocka tömege 11,92 kg 3 1 dm fa tömege 11,92 kg : 8 = 1,49 kg Az oszlop térfogata 2 dm · 2 dm · 22 dm = 88 dm3 Az oszlop tömege 1,49 kg · 88 = 131,12 kg
4
10
15. A három kocka közül az első ólomból, a második vasból, a harmadik fenyőfából készült. Töltsd ki a táblázatot!
25cm
0 Megoldás: él
térfogat
tömeg
ólom
4 cm
4 · 4 · 4 cm3 = 64 cm3
11,3 g · 64 = 723,2 g
vas
5 cm
5 · 5 · 5 cm3 = 125 cm3
7,8 g · 125 = 975 g
fenyőfa
6 cm
6 · 6 · 6 cm3 = 216 cm3
0,5 g · 216 = 108 g
4 16. A kockák tömör vasból vannak. Az első kocka tömege 499,2 g. a) Mekkora a térfogata az 1. kockának? b) Mekkora a tömege a második kockának?
1.
2.
0
Megoldás: a) 7,8 g tömegű vas térfogata Az 1. kocka (499,2 g vas) térfogata
1 cm3 499,2 : 7,8 cm3 = 64 cm3
b) Az 1. kocka éle 4 cm, mert a térfogata 64 cm3. 8 osztásköz 12 osztásköz (a 2. kocka éle) A 2. kocka térfogata A 2. kocka tömege
4 cm 6 cm 6 · 6 · 6 cm3 = 216 cm3 7,8 g · 216 = 1684,8 g.
4
11
17. Egy 30 cm magas edény kb. félig van olajjal. Ha az edénybe beleteszünk egy 8 cm élű vaskockát, akkor 4 cm-rel emelkedik a folyadékszint. Mekkora az edény térfogata?
Megoldás: A 8 cm élű vaskocka térfogata Az edény alapterülete Az edény térfogata (ta · m)
8 · 8 · 8 cm3 = 512 cm3 512 cm3 : 4 cm = 128 cm2 128 cm2 · 30 cm = 3840 cm3.
4
18. Egy motorkerékpár 3,8 liter benzint fogyaszt 100 km-enként. Mekkora távolságot tehet meg hasonló körülmények között 13,3 kg benzinnel? Megoldás: 3,8 liter benzin tömege 2,66 kg benzinnel 13,3 kg benzinnel
0,7 kg · 3,8 = 2,66 kg 100 km-t tesz megerősítve (13,3 : 2,66) · 100 km-t = 500 km-t
4
12
19. 4 dm3 ozmium tömege annyi, mint 90 dm3 víz tömege. 18 dm3 lítium tömege pedig annyi, mint 400 cm3 ozmium tömege. Mennyi a tömege 1 dm3 lítiumnak, illetve 1 dm3 ozmiumnak? Megoldás: 4 dm3 ozmium tömege 1 dm3 ozmium tömege
90 kg 90 kg : 4 = 22,5 kg
18 dm3 lítium tömege 1 dm3 lítium tömege
9 kg 9 kg : 18 = 0,5 kg
4 20. Egy tekercs huzal tömege 18 kg, hossza 120 m. Vásároltunk belőle egy 4 kg 800 g-os darabot, melyet otthon kettévágtunk úgy, hogy az egyik darab tömege 60 dkg-mal nagyobb lett a másikénál. Milyen hosszú a két darab külön-külön? Megoldás: 18 kg-os darab 4,8 kg-os darab 60 dkg = 0,6 kg-os darab
120 m hosszúsága 120 m : 18 · 4,8 = 32 m 120 m : 18 · 0,6 = 4 m
A vásárolt huzal 32 m hosszú, s az egyik darab 4 m-rel hosszabb a másiknál. x
x
+ 4
x = (32 m – 4 m) : 2 = 14 m Az egyik darab 14 m, a másik 18 m.
4
13
21. Egy téglatest alakú fürdőmedence hosszúsága 50 m, szélessége 24 m. Milyen mély a medence, ha percenként 6 tonna vizet engedve a csapokon, 4,5 óra alatt telik meg? Megoldás: 6000 dm3 6000 dm3 6000 dm3 · 4,5 · 60 = 1620000 dm3 = 1620 m3
6 tonna = 6000 kg víz térfogata 1 perc alatt 4,5 óra = 4,5 · 60 perc alatt magasság = térfogat : alapterület h = 1620 m3 : (50 m · 24 m) = 1,35 m.
4 22. Felül nyitott négyzetes hasáb alakú dobozt készítettek 1 cm vastagságú fenyőlécekből. A hasáb belső élei 18 cm (alapél) és 24 cm (magasság). Hány gramm a tömege az üres doboznak?
FELÜLNÉZET
OLDALNÉZET
Megoldás: A belső térfogat A külső térfogat A faanyag térfogata 1 cm3 fenyőfa tömege 2224 cm3 fenyőfa tömege
18 cm · 18 cm · 24 cm = 7776 cm3 20 cm · 20 cm · 25 cm = 10000 cm3 10000 cm3 – 7776 cm3 = 2224 cm3 0,5 g 0,5 g · 2224 = 1112 g.
4
14
23. Egy téglatest felszíne 228 cm2. Egyik éle 6 cm-es, a másik 9 cm-es. Mekkora a harmadik éle? Megoldás: A = (a · b + a · c + b · c) · 2 228 = (9 · 6 + 9c +6c) · 2 228 = 54 · 2 + 9c · 2 + 6c · 2 228 = 108 + 30c 30c = 120 c=4 A harmadik él 4 cm hosszú.
4 24. Egy 0,6 mm vastagságú rézlemez négyzetméterenként 5,34 kg tömegű. Hány kg a tömege a 3 m2 területű, 2,5 mm vastagságú rézlemeznek? Megoldás: 1 m2 3 m2 3 m2
0,6 mm vastag 0,6 mm vastag lemez 2,5 mm
5,34 kg 5,34 kg · 3 = 16,02 kg 16,02 kg : 0,6 · 2,5 = 66,75 kg
4
15
25. Egy függőleges helyzetű rugó hossza 30 cm, amikor egy 300 g tömegű testet akasztunk rá. 700 g tömeg estén a hossza 42 cm. Mennyi a rugó eredeti hossza? Megoldás: 400 g-os test 42 cm – 30 cm = 12 cm-es megnyúlást eredményez 300 g tömegű test 12 cm : 4 · 3 = 9 cm-es megnyúlást hoz létre A rugó eredeti hossza tehát 30 cm – 9 cm = 21 cm.
4 26. Az ábrán látható téglalap a 2007-ben Erdőbénye mellett létesített „Meszes-Major” horgásztó felszínét ábrázolja. A víz tömege 81807 tonna. (1 m 3 víz tömege 1 t.) Milyen mély a tó?
100m
0
200m
Megoldás: A tó hossza 200 m : 100 · 111 = 222 m A tó szélessége 2 m · 67 = 134 m 89244 t víz térfogata 81807 m3 mélység = térfogat : alapterület h = 81807 m3 : (222 m · 134 m) = 81807 m3 : 29748 m2 = 2,75 m.
4
16
27. A bal oldali edényben hó van. Beleöntünk 50 g tömegű, 50 °C-os vizet. A hó megolvadása után a jobb oldali mérőhengerben látható a beleöntött és a hóból keletkezett víz összesen. Mennyi 1 cm3 hó tömege? 100 cm3
100 cm3
0
0
Megoldás: 100 cm3 : 20 · 13 = 65 cm3 víz lett, melynek tömege 65 g. Ebből 65 g – 50 g = 15 g lett a hóból. A hó térfogata 75 cm3. 15 g 75 cm3 hó tömege 3 1 cm hó tömege 15 g : 75 = 0,2 g. 4 km
28. A vonat 72 h sebességgel közeledett a híd felé. Amikor a rajzon ábrázolt távolságban volt a hídtól, sebességét egyenletesen csökkentette, s a híd lábához m
érve sebessége 8 s lett. Ezzel a sebességgel áthaladt a hídon. a) Mennyi ideig tartott a sebességcsökkenés? b) Mennyi idő alatt haladt át a hídon (a hídhoz érkezéstől a híd teljes elhagyásáig menynyi idő telt el)? HÍD
177
178
km
Megoldás: a) A fékezés kezdetekor 1000 m : 50 · 28 = 560 m-re volt a hídtól. Ezt az utat 14 m/s átlagsebességgel tette meg. A menetidő: 14 m-t 1 s alatt 560 m-t (560 : 14) s = 40 s alatt b) Amíg a hídon teljesen áthalad, a szerelvény és a híd együttes hosszát kell megtennie. s = 20 m · 71 = 142 m v = 8 m/s t = s / v = 142 m : 8 m/s = 17,75 s. 4
17
29. Az ábrán egy test mozgásának út-idő diagramja látható. Mekkora a test átlagsebessége a mozgás teljes időtartamára?
s(m)
20
15
10
5
4
8
12
16
t(s)
Megoldás: út s = 40 m idő t = 16 s sebesség v = s/t = 40 m : 16 s = 2,5 m/s
4 30. Sötét éjjel megállapíthatja-e a megfigyelő, hogy a villámfényben 0,0004 s ideig észlelt tárgy mozog vagy nyugalomban van-e? A mozgás csak akkor figyelhető meg, ha a tárgy helyzete a villámlás ideje alatt legalább 2,5 cm-rel változott. Megoldás: Ha 0,0004 s alatt 2,5 cm-t tesz meg, akkor a sebessége 2,5 cm / 0,0004 s = = 6250 cm/s = 62,5 m/s = 225 km/h. A mozgás észleléséhez legalább 225 km/h sebességgel kell mozognia az észlelt tárgynak.
4
18
31. Szerkeszd meg két gépkocsi út-idő grafikonját, ha a két gépkocsi ugyanazon m
m
pontból indul, és egyenletesen 10 s , illetve 25 s sebességgel halad, továbbá tudjuk, hogy a második gépkocsi 3 másodperccel később indult! Mekkora távolságban, és az első gépkocsi indulásától számítva mennyi idő múlva lesz a második jármű az elsővel egy vonalban? s(m)
10
1
2
3
4
5
6
7
t(s)
Megoldás: 50 m távolságban lesznek egy vonalban, az első indulása után 5 másodperccel.
4
19
m
32. Egy sportoló, aki 6 s állandó sebességgel futott, 5 s alatt állt meg. a) Mekkora volt a gyorsulásának nagysága, ha ez alatt az idő alatt egyenletesen lassuló mozgást végzett? b) A lassítás során mekkora volt az átlagsebessége? c) Mekkora utat tett meg a lassulás 5 s ideje alatt? Megoldás: a) a = v/t = 6 m/s : 5 s = 1,2 m/s2 b) Az átlagsebessége lassításkor 6/2 m/s = 3 m/s volt. c) s = v · t = 3 m/s · 5 s = 15 m.
4 33. Egy körbélyegzőre 4 cm-es úton fokozatosan növekvő erőt kellett kifejteni addig, amíg nyomot hagyott a papíron. A maximális erő 18 N volt. Legalább mennyi munkát végez naponta a bélyegzéssel az a dolgozó, aki napi munkája során 600 ilyen bélyegzést végez? Megoldás: W = F/2 · s = 18 N / 2 · 0,04 m · 600 = 216 J
4 34. Egy autó fogyasztása 100 km-enként 6 liter benzin. Hány km-t tett meg ez az autó, ha 4 órás útja során 11,76 kg üzemanyagot fogyasztott? Megoldás: 6 liter benzin tömege 4,2 kg benzin 11,76 kg benzin
0,7 kg · 6 = 4,2 kg 100 km-re elegendő 11,76 : 4,2 · 100 km = 280 km-re.
4
20
35. Vékony, elhanyagolható tömegű, 180 cm hosszú zsinegre 4 db, egyenként 50 g tömegű átfúrt vasgolyót erősítünk egymástól 60 cm távolságra. Mekkora munkát végzünk, miközben az elkészített eszközt az egyik végénél fogva egyenletesen emeljük addig, amíg a másik vége éppen csak érinti az asztalt? Megoldás: W = 0,5 N · 0,6 m + 0,5 N · 1,2 m + 0,5 N · 1,8 m = 1,8 J.
4 km
36. Cementszállító teherautó megrakodva 50 h sebességgel, üresen 50 %-kal nagyobb sebességgel halad. Milyen messzire szállította a cementet a gyárból, ha a tiszta menetidő 2 óra volt? Megoldás: megrakodva sebesség v1 = 50 km/h menetidő t út s1 = 50t üresen sebesség v2 = 50 · 1,5 km/h = 75 km/h menetidő 2 – t út s2 = 75 · (2 - t) Mivel s1 = s2 50t = 75(2 – t), amiből t = 1,2 Az út s = v · t = 50 km/h · 1,2 h = 60 km.
4
21
37. Felül nyitott négyzetes hasáb alakú dobozt készítettek 1 cm vastagságú fenyőlécekből. A hasáb külső élei 10 cm (alapél) és 20 cm (magasság). a) Mennyi a doboz űrtartalma? b) Mennyi a földdel színültig töltött doboz átlagos sűrűsége?
FELÜLNÉZET OLDALNÉZET
Megoldás: a) A doboz űrtartalma (a homok térfogata) 8 cm · 8 cm · 19 cm = 1216 cm3 b) A föld és a doboz együttes térfogata 10 cm · 10 cm · 20 cm = 2000 cm3 A föld tömege 2 g · 1216 = 2432 g A faanyag térfogata 2000 cm3 – 1216 cm3 = 784 cm3 A faanyag tömege 0,5 g · 784 = 392 g sűrűség ρ = (2432 g + 392 g) : 2000 cm3 = 1,412 g/cm3
4
38. Az erőmérőn függő parafa hasáb sűrűsége 250
kg . Mekkora a hasáb térfogam3
ta?
Megoldás: 0
A hasáb súlya 20 N : 20 · 9 = 9 N A hasáb tömege 900 g V = m/ρ = 900 g : 0,25 g/cm3 = 3600 cm3 = 3,6 dm3
20N
4
22
39. A négyzetes hasáb alakú mosogatót kb. félig töltöttük meg vízzel. Amikor beleraktunk 12 db. fajansz (mázas cserép) lapostányért, 1,125 cm-rel emelkedett meg a vízszint. A cserép (tányér anyaga) sűrűsége 2200
kg 3 . Mennyi egy tányér töm
mege?
0
100cm
Megoldás: A hasáb (mosogató) alapéle alapterülete A 12 db tányér térfogata A 12 db tányér tömege 1 db tányér tömege
100 cm : 25 · 10 = 40 cm 40 cm · 40 cm = 1600 cm2 1600 cm2 · 1,125 cm = 1800 cm3 2,2 g/cm3 · 1800 cm3 = 3960 g 3960 g : 12 = 330 g.
4 40. Zsuzsa 0-5 N-ig nyújtotta meg az erőmérő rugóját, majd ebből az állapotból Dani tovább feszítette 10 N-ig. Hasonlítsuk össze a két munkát! Megoldás: Zsuzsa W = (0 + 5 N) : 2 · s = 2,5 s Dani (5 + 10) : 2 · s = 7,5 s D : Zs = 7,5 s : 2,5 s = 3 : 1 Dani 3-szor annyi munkát végzett.
4
23
41. 2 dm3 850
kg 3 sűrűségű folyadékhoz hozzáöntünk 1,39 kg tömegű folyadém
kot. A keletkezett elegy térfogata 3 liter lett. Mekkora az elegy sűrűsége? Megoldás: A 2 dm3 folyadék tömege Az elegy tömege sűrűség
0,85 kg/dm3 · 2 dm3 = 1,7 kg 1,7 kg + 1,39 kg = 3,09 kg 3,09 kg : 3 dm3 = 1,03 kg/dm3
4 42. Egy 80 kg tömegű ládát 5 m hosszú lejtőn húzunk 2 m magasra. Mekkora erő szükséges a láda vontatásához, ha a súrlódástól eltekintünk? Megoldás: 800 N · 2 m = F · 5 m F = 1600 Nm : 5 m = 320 N
4 43. Egy 80 kg tömegű ládát 5 m hosszú lejtőn húzunk 2 m magasra. Mekkora erő szükséges a láda vontatásához, ha a súrlódási erő 25 N? Megoldás: Ha nem lenne súrlódás, az előző feladat alapján 320 N erő kellene a vontatáshoz. Így ebben az esetben 320 N + 25 N = 345 N erő szükséges.
4
24
44. Egy csónak tömege 210 kg, térfogata 0,7 m3. Legfeljebb hány 50 kg-os gyerek ülhet a csónakba, ha biztonsági okokból a csónak térfogatának legfeljebb 0,8 részéig merülhet a vízbe? Megoldás: 0,7 m3 · 0,8 = 0,56 m3 merülhet a vízbe. Ekkor a felhajtóerő 0,56 m3 víz súlyával egyenlő, vagyis 5600 N. A csónak súlya teherrel együtt ennyi lehet. A gyerekek súlya legfeljebb 5600 N – 2100 N = 3500 N lehet. 350 kg : 50 kg = 7, tehát legfeljebb 7 fő 50 kg-os gyerek ülhet ebbe a csónakba.
4 45. Alumíniumból készült 13,5 kg tömegű négyzetes oszlopot eltérő nagyságú lapjaival fektetjük a vízszintes asztallapra. A test által kifejtett nyomások aránya 5. Mekkora hosszúságúak az oszlop élei? Megoldás: m = 13,5 kg ρ = 2,7 kg/dm3 V = m/ρ = 13,5 kg / 2,7 kg/dm3 = 5 dm3 p1 = F/A > p2 = F/5A ·5 a = 1 dm b = 5 dm 4 m
46. Az 1 kg tömegű kalapács 6,5 s sebességgel üt rá a szög fejére. a) Mennyi a kalapács mozgási energiája? b) Milyen mélyre hatol a szög ettől az ütéstől, ha a fa anyaga a szög behatolását átlagosan 2500 N erővel akadályozza? c) Hány ütéssel szögelhető össze két darab 3 cm vastag deszka teljes vastagságában? (A kalapács és a szög ütközésekor az energiaveszteséget nem vesszük figyelembe.) Megoldás: a) E = mv2/2 = … = 21,125 J b) s = W/F = 21,125 J / 2500 N = 0,845 cm c) 6 cm : 0,845 cm ≈ 7 ütéssel
4
25
47. Egy medence hosszúsága 50 m, szélessége 20 m, a víz mélysége 2,5 m. A napsugárzás 4 ºC-kal melegíti fel a vizet. Mennyibe került volna a melegítés elektromos árammal, ha 1 kWh elektromos energia 80 Ft-ba kerül? Megoldás: V = 50 m · 20 m · 2,5 m = 2500 m3 m = 2500 t = 2500000 kg E = c · m · ∆T = 4,2 kJ/kg°C · 2500000 kg · 4 °C = 42000 MJ 1 kWh = (1 kJ/s) · 3600 s = 3600 kJ = 3,6 MJ 42000 MJ = (42000 : 3,6) kWh = 11667 kWh 1 kWh energia ára 80 Ft 11667 kWh energia ára 933333 Ft.
4 km
48. Egy gépkocsi 90 h
sebességgel haladva 8 liter benzint fogyaszt 100 km-en. kJ
A motor átlagteljesítménye 14 kW. A benzin égéshője 45000 kg . a) Mennyi energia szabadul fel 100 km-en a benzin elégetése következtében? b) Mennyi a motor hatásfoka? Megoldás: a)
t = 100 km / 90 km/h = 100 km / 25 m/s = 4000 s E = Le · m = 45000 kJ/kg · (0,7 kg/dm3 · 8) = 252000 kJ
b)
P = W / t = 252000 kJ / 4000 s = 63 kW 14 kW / 63 kW = 0,22
4
26
49. A tengerszint felett 12 000 m magasságban a légnyomás az átlag légnyomás negyedrésze. Milyen irányú és mekkora erőhatást kell kibírnia e magasságban a repülőgép 800 cm2 területű ablakának? (A belső légnyomás 1000 kPa.) Megoldás: p = 1000 kPa – 250 kPa = 750 kPa nyomás hat a belső térben. F = p · A = 750 kPa · 0,08 m2 = 60 kN.
4 50. Egy elhanyagolható tömegű rúd 3 m távolságban lévő pontokban van megerősítve. Az egyik oldalon a közelebbi megerősítéstől 4 m távolságra egy 6 kg-os teher lóg. Mekkora erők hatnak az alátámasztásokon? Megoldás: F3
3m
4m
6 kg F2
F3 = 60 N · 4 m / 3 m = 80 N Az F2 pontban 80 N + 60 N = 140 N erő hat.
4
27
Olvasd el Öveges József Érdekes fizika című könyvét. (Az SI szerint átdolgozott kiadást használd. Ezt megrendelheted a www.okteszt.hu weblapról is.) Melyik témakör, kísérlet, feladat tetszett legjobban? 51.
A téma címe: Oldalszám: Rövid ismertetés:
4 52.
A téma címe: Oldalszám: Rövid ismertetés:
4 53. Írj verset az Érdekes fizika c. könyvvel vagy/és a Jedlik-versennyel kapcsolatos élményeid kapcsán! Kérd magyartanárod segítségét a versíráshoz! Ezt a beszámolót e-mailen küldd el! (
[email protected])
4
28
54. Egyik végénél fogva függessz fel egy 30 cm hosszú gumiszalagot, lelógó végét fokozatosan terheld ismert tömegű nehezékekkel (pl. szögekkel)! Mérd meg, hogyan függ a gumi megnyúlása a ráakasztott testek tömegétől! A mért adatokkal készíts táblázatot, és ábrázold grafikusan a megnyúlást a tömeg függvényében!
4 55. Határozd meg egy szívószálban lévő víz térfogatát - melynek egyik vége el van tömítve, és félig van vízzel! Helyezd a mélyhűtőbe, majd néhány óra múlva vedd ki! a) Hány %-kal növekedett meg a jégoszlop hossza? b) Számítsd ki a jég sűrűségét!
4
29
56. Egy túrós palacsinta energiatartalma 400 kJ. Milyen magasra sétálhatna fel egy 35 kg tömegű gyerek 3 db túrós palacsinta elfogyasztásával nyert energia felhasználásával, ha az emberi szervezetben a tápanyag elégetésének hatásfoka 35 %? Megoldás: E1 = 400 kJ E3 = 400 kJ · 3 = 1200 kJ Eh = 1200 kJ · 0,35 = 420 kJ W = 350 N · h 350 N · h = 420 kJ h = 1,2 km
4 57. Egy autó vezetője 45 m-rel az útkereszteződés előtt kezd fékezni, miközben a súrlódási erő nagysága 2000 N. Az autó tömege 800 kg. Számítsd ki azt a határsebességet, amely esetén az autó még képes megállni a kereszteződés határán! Megoldás: s = 45 m Fs = 2000 N m = 80 kg mv2/2 = F · s Behelyettesítés után v = 15 m/s = 54 km/h adódik.
4
30
58. A legnagyobb lapján földön fekvő téglatest alakú láda tömege 30 kg. a) Állapítsd meg a láda helyzeti energiáját a földfelszínhez rögzített vonatkoztatási rendszerhez viszonyítva! b) Számítsd ki a láda felborításához szükséges munkát! 120cm
Megoldás: a) h = 24 cm m = 30 kg F = 300 N E = m · g · h = 30 kg · 10 m/s2 · 0,12 m = 36 J
80cm
0
80cm
b) A tömegközéppont magassága h = 12 cm Ha a legkisebb lapjára állítjuk, akkor a tömegközéppont emelkedése 60 cm – 12 cm = 48 cm. W1 = 300 N · 0,48 m = 144 J Ha a középső lapjára fordítjuk, akkor a tömegközéppont emelkedése 20 cm – 12 cm = 8 cm. W2 = 300 N · 0,08 m = 24 J
4 59. Egy 1 kg tömegű test szabadon esik a 45 m magas toronyból. Rajzold fel a mozgási energia magasságtól való függését kifejező összefüggés grafikonját! Megoldás: magasság (h)
0
5
15
25
35
45
Emozgási (J)
0
50
150
250
350
450
E(J)
100
5
10
15
20
25
30
35
h(m)
4
31
m
60. Az ejtőernyős szélcsendben egyenletesen 8 s sebességgel esik. Mekkora m
lesz az ejtőernyős sebességének nagysága, ha 6 s sebességű oldalszél fúj? Megoldás: 8 m/s
v
v2 = 82 + 62 v2 = 100 v = 10
6 m/s
10 m/s lesz a sebessége.
4 61. A kádban a víz szabad felszínén egy papírcsónak úszik. A csónakban van egy kavics. Megváltozik-e a kádban a víz szabad felszínének szintje, ha a kavicsot kivesszük a csónakból, és beledobjuk a vízbe? Megoldás: Miután kivesszük a kavicsot, a csónak könnyebb lesz. Ha a kavics a csónakban van, a súlyával megegyező súlyú vizet szorít ki (a csónak). Ha közvetlenül a vízbe dobjuk a kavicsot, akkor a térfogatának megfelelő súlyú vizet szorítja ki, ami kevesebb az előzőnél, így a második esetben kevésbé emelkedik az edényben a folyadékszint.
4
32
62. A rajzon látható fatörzs a tó felszínén úszik. A fa sűrűsége 700
kg 3 . Mekkora m
lehet a fatörzsön álló ember legnagyobb tömege, hogy talpa ne érje a vizet?
2m
0
2m
Megoldás: A fatörzs hossza 2 m : 10 · 15 = 3 m A fatörzs átmérője 0,4 m A fatörzs térfogata 0,2 m · 0,2 m · 3,14 · 3 m = 0,3768 m3 A fatörzs tömege 0,3768 m3 · 700 kg/m3 = 263,76 kg A fatörzs súlya 2637,6 N A fatörzs sűrűsége 0,7 része a víz sűrűségének, ezért annak 0,7 része merül a vízbe. Ha a felszín feletti 0,3 rész is a víz alá merül, akkor 2637,6 N · 0,3 N = 791,28 Nnal nő a felhajtóerő. Ennek az ellen-erejeként terhelhető a fatörzs.
4 63. Vékony papírból (pl. a postaládában található reklámújság egy lapjából) készíts hengerpalástot! Elegendő, ha celluxszal 3 helyen megragasztod. Fújj erősen levegőt a csőbe! Mit tapasztalsz? Magyarázd meg a jelenséget!
4
33
64. A kevésbé jó minőségű beton 18 MPa nyomást bír ki. Felépíthető-e ebből a betonból a 300 m magas tv-állomás oszlopa, ha a biztonsági határ 3? (A vasbeton sűrűsége 2400
kg 3 .) m
Megoldás: 18 MPa azt jelenti, hogy m2-enként 18 MN = 18000 kN erőhatást bír ki. A 3-szoros biztonság miatt 900 m magas oszloppal számolunk. 3 900 m beton tömege 2400 kg · 900 = 2160000 kg. 2 1 m -re 21600 kN súly nehezedik. 21600 kN > 18000 kN, tehát nem építhető fel ezekkel a feltételekkel az oszlop.
4
34
65. Egy rugó 5 mm-rel való megnyújtására 0,02 J munkát kell fordítani. Mekkora munkával nyújtható meg a rugó 5 cm-rel? Megoldás: I. megoldás: F = W / s = 0,02 J : 0,005 m = 4 N 5 mm-es megnyúlást 4 N erőhatás eredményez 5 cm-es megnyúlást 40 N erőhatás eredményez Ekkor a munka W = 40 N · 0,05 m = 2 J II. megoldás: Mivel a megnyúlás a 2. esetben 10-szeres, az erőhatás is 10-szeres. Mivel a munka az erővel és az elmozdulással is egyenesen arányos, a munka változása 10 · 10 = 100-szoros. 0,02 J · 100 = 2 J.
4 66. A 20 m hosszú híd egyik hídfője gyenge. Ez a hídfő a híd súlyán kívül csupán 9000 N terhelést bír el. Mennyire jut a hídon áthajtó 3100 kg tömegű tehergépkocsi, mielőtt a híd leszakad? Megoldás: 9000 · (20 – x) = 31000x 180000 - 9000x = 31000x 180000 = 40000x x = 4,5 4,5 m-re jut a tehergépkocsi.
4
35
67. Mennyi a folyadék sűrűsége, ha a hasáb vasból van? N
N
N
0
N 0
50
N
Megoldás: A vas súlya 39 N A vas térfogata 390 g : 7,8 g/cm3 = 50 cm3 A felhajtóerő 39 N – 35 N = 4 N A kiszorított folyadék tömege 40 g A folyadék sűrűsége 40 g : 50 cm3 = 0,8 3 g/cm .
50
4 68. Az ábrán látható alumínium oszlop egy tóban éppen a víz felszíne alatt van. Az oszlopot függőleges helyzetben tartva kiemeljük a vízből. Határozzuk meg a kiemeléséhez szükséges munkát!
2m
0
2m
Megoldás: 4
36
69. Mekkora feszültséget jeleznek a voltmérők? 2Ω
1Α
4Ω
A Megoldás: U1 = R · I = 2 Ω · 1 A = 2V U2 = R · I = 4 Ω · 1 A = 4 V
V2
V1
4 70. Három ellenállást sorba kapcsoltak. Az eredeti áramkör szétszedése nélkül, további vezetékek alkalmazásával hogyan lehet az ellenállásokat párhuzamosan öszszekapcsolni? Megoldás:
4 71. Zoli az alábbi kapcsolási rajzok alapján összeállította az áramköröket, azonban tévedett, a voltmérő helyett ampermérőt, az ampermérő helyett voltmérőt kapcsolt be a bal oldali áramkörben. a) Mi történt? b) Mi történne a mérőműszerekkel, ha hasonlóképpen tévedne a jobb oldali áramkör összeállításakor is?
A A V
V
Megoldás: a) Gyakorlatilag sem az izzólámpán, sem az ampermérőn nem haladt áram, az izzólámpa nem világított. b) Ekkor már nem csak az lenne a probléma, hogy nem világítana a lámpa, hanem az árammérő tönkremenne. 4
37
72. Az emelődaru villamos motorjának üzemi feszültsége 380 V, áramfelvétele 20 A. Mennyi a berendezés hatásfoka, ha a daru 1 t-ás terhet 50 s alatt emel 19 m magasra? P1 = U · I = 380 V · 20 A = 7600 W P2 = 10000 N · 19 m : 50 s = 3800 W η = 3800 W / 7600 W = 0,5
4 73. Az ábrán szereplő kapcsolás mekkora ellenállást képvisel, ha az áramforrás két sarkát a) Az A és D; b) a B és D; c) az A és C pontokra kapcsoljuk? D
10Ω Ω
C
20Ω Ω
10Ω Ω A
20Ω Ω
B
Megoldás: a) b) c)
Ra = (10 · 50) : (10 + 50) = 500 : 60 = 8,33 Ω Rb = (30 · 30) : (30 + 30) = 900 : 60 = 15 Ω Rc = (20 · 40) : (20 + 40) = 800 : 60 = 13,33 Ω
4
38
74. a) Mekkora az ábra szerinti kapcsolásban az 50 Ω ellenálláson mérhető feszültség a K kapcsoló nyitott állásában? Mekkora az áramerősség? b) A kapcsoló zárt állása esetén mekkora feszültség jut az 50 Ω−οs ellenállásra? Rajzold be a műszer mutatóját a mért értéknek megfelelően! 30Ω Ω
20Ω Ω
+ 2
12V
K
3
1
4
5
6
0
50Ω Ω
V-A 30V
6V
+
0,6A 3A
Megoldás: a) Az áramforrás feszültsége az ellenállások arányában megoszlik, így az 50 Ω-os ellenállásra az áramforrás feszültségének a fele jut, vagyis 6 V. I = U / R = 6 V / 50 Ω = 0,12 Α. Α b) 12 V : 8 · 5 = 7,5 V Végkitérésnél (6) 1-es skálaértéknél 7,5 V-nál
30 V 30 V : 6 = 5 V a feszültség. 7,5 V : 5 · 1 = 1,5 skálaértékig tér ki.
4
39
75. Mindegyik fogyasztó ellenállása 36 Ω. Van legalább 3 olyan fogyasztó, amelyekre külön-külön 6 V feszültség esik. a) Mekkora az áramforrás feszültsége? b) Mekkora értéket jelez a műszer? Kösd be a műszerhez a vezetékek szabad végeit! c) Rajzold be a hiányzó mutatót!
-
2
+
3
4
1
5
6
0
V-A 30V
6V
+
0,6A 3A
Megoldás: a) 6 V feszültség a 4 db sorba kapcsolt ellenállásra jut külön-külön, így a mellékágra jutó feszültség, ami egyben az áramforrás feszültsége is, 24 V. b) A műszer áramerősséget mér, mert a fogyasztókkal sorba van kapcsolva.. Tudnunk kell az eredő ellenállást. A két 36 Ω-os, párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredője 18 Ω. Ennek és a vele párhuzamosan kapcsolt 4 ellenállás eredője 18 · 4 · 36 : (18 + 4 · 36) = 16. Az áramerősség 24 V / 16 Ω = 1,5 A. c) Az áramforrás + pólusától jövő vezetéket a műszer + jelű kivezetéséhez kapcsoljuk. A másik szabad vezetéket a 3 A-es kivezetéshez kapcsoljuk. 3 A-nél 6-ig tér ki a mutató 1 A-es áramnál 2 osztásközig 1,5 A esetén 3 osztásközig.
4
