MÉRÜNK ÉS SZÁMOLUNK 2009 A Jedlik Ányos Országos Általános Iskolai Matematikaverseny
FELADATAI és
MEGOLDÁSAI 1. forduló
3–4. o.: 1–50. feladat és
5–6. o.: 26–75. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás szakértő Lektorálta: dr. Czeglédy Istvánné
: (42) 462-422 FAX: (42) 595-414 E-mail:
[email protected] www.okteszt.hu
2
A következő alapismeretekre szükséged lehet a feladatok megoldásához: (Ezek az adatok csak általában érvényesek, illetve meghatározott körülmények között. Pl. 1 cm3 vas tömege lehet az itt feltüntetett értéktől néhány tizeddel eltérő is.)
1 cm3
alkohol tömege
0,8 g
1 cm3 1 cm3
alumínium tömege
2,7 g
arany tömege
19,3 g
1 cm3
bauxit tömege
4g
1 cm3 1 cm3
benzin tömege
0,7 g
1 cm3
cement tömege fenyőfa tömege
1,4 g 0,5 g
1 cm3
föld tömege
1 cm3 1 cm3
gránit tömege
2,4 g
gyémánt tömege
3,5 g
1 cm3 1 m3
higany tömege levegő tömege
1 cm3
márvány tömege
1 cm3 1 cm3 1 cm3
olaj tömege ólom tömege ón tömege
7,3 g
1 cm3
petróleum tömege
0,8 g
1 cm3
réz tömege
8,9 g
1 cm3
szén tömege
2,3 g
1 cm3 1 cm3
tégla tömege
1,5 g
tölgyfa tömege
0,8 g
1 cm3
üveg tömege
2,5 g
1 cm3
vas tömege
7,8 g
1 cm3
víz tömege
1g
2g
13,6 g 1290 g 2,8 g 0,9 g 11,3 g
3
1. Bibliai mértékegység az ujj, kb. 22 mm. Te is mérd meg az ujjad (hüvelyk)!
1. mérés 2. mérés 3. mérés átlag (1. mérés + 2. mérés + 3. mérés) : 3
4 2. Mekkora a tenyered szélessége? (Egy tenyér = 4 ujj.) Végezz legalább 3 mérést, s számíts átlagot!
1. mérés 2. mérés 3. mérés átlag
4 3. A következőkben gyakran lesz szükség arra, hogy egy számegyenes valamely pontjához tartozó értékét meghatározd. Mely számokhoz mutatnak a nyilak? 0
10
2
6
14
19
27
4
4
4. Mekkora távolságot jelentenek a valóságban a számegyenes vastag vonallal jelölt részei? a 0
b
d
c 10m
a: _________ b: _________
c: _________
d: _________
5. Mekkora távolságra van Nyíregyházától Nagyatád? 0
1000km Nagyatád
Nyh.
a) Nyh.–Nagyatád távolság a füzetben: ______________ mm b) 0-tól 1000 km-ig ______ ilyen:
szakasz van, ezért 1 ilyen
szakasz 1000 km : 10 = _______ km-t jelent. Ez a szakasz
10 kis részre van osztva, ezért 1 kis osztásköz értéke
_________ : 10 = ________ Tehát 1 kis osztásköz _______ km-t jelent. A Nyíregyháza–Nagyatád távolság _____ kis osztásköz, _____ km · ____ = = ________ km. 10 6. Mérd meg cm pontossággal a következő szakaszok hosszát! (Amelyik egész cmhez közelebb van, azt az értéket jegyezd le!) a)
_______ cm
b)
_______ cm
c)
_______ cm
b)
_______ cm
4
5
7. Egy autó Miskolctól Füzesabonyig közlekedett. Mennyi utat tett meg az ábra szerint? Miskolc Füzesabony 280
330
km
4 8. Mi hosszabb, és mennyivel? A híd vagy a vonat? HÍD
vonat
177km
178km
A számegyenes két ismert pontja között _____ kis osztásköz (szakasz) van. A közöttük lévő távolság (a nagyobbikból elvesszük a kisebbiket): 178 km – 177 km = 1 km = ________ m. _______ osztásköz
________ m
___1___ osztásköz A vonat
_____________________ m
_______ osztásköz
_____________________ m
A híd _______ osztásköz
_____________________ m
A híd és a vonat hosszának különbsége ____________________________________. 10 9. Milyen hosszú a) az autó b) az elefánt? Mennyi a közöttük lévő távolság?
280m
330m
Megoldás: Az
4
6
10. Mérd meg 5 lépésed együttes hosszát, majd ebből számítsd ki egy lépés átlagos hosszát! 5 lépés hossza: …….……........………. cm. 1 lépés hossza: ……………..........................……. cm.
4 11. Mennyi a tömege 1 db körtének? 1kg
20 dkg
Megoldás: 10 db körte tömege 1 db körte tömege
1 kg 20 dkg = 120 dkg 120 dkg : 10 = 12 dkg
4 12. Mennyi a rugós mérlegen lévő hasáb tömege?
Megoldás: 0
1 osztásköz 9 osztásköz
4 kg : 20 = 4000 g : 20 = 200 g 200 g · 9 = 1800 g
4kg
10
7
13. Mennyi a tömege átlagosan egy citromnak? N
g
Megoldás:
0
8 db citrom tömege 1 db citrom tömege
1000 g : 25 · 20 = 800 g 800 g : 8 = 100 g.
1000g
4 14. Gabi fél kg banánt vásárolt, s 200 Ft-ot fizetett. Legközelebb kiárusítás volt, s felére csökkentették a banán kilogrammonkénti árát. Mennyi banánt kapott most 600 Ft-ért? Megoldás: fél kg banán 1 kg banán
200 Ft 400 Ft
1 kg 3 kg
200 Ft 600 Ft
4 15. Harminc palacsinta elkészítéséhez 360 gramm lisztre, 3 tojásra, 24 gramm cukorra és 90 milliliter vízre van szükséged. 10 palacsinta elkészítéséhez mennyi tömegű hozzávalóra van szükség, ha egy tojás tömege 60 gramm, s tudjuk, hogy 1 ml víz tömege 1 g? 30 db palacsintához 10 db palacsintához
360 g + 60 g · 3 + 24 g + 90 g 120 g + 60 g + 8 g + 30 g = 218 g hozzávaló szükséges
4
8
16. Marci építőkockái mind egyformák, az éleik hosszúsága 3 cm. Ha olyan tornyot épít belőlük, amelynek minden szintjén 4 kocka van, akkor a torony magassága 54 cm lesz. Milyen magas lenne egy másik torony ugyanannyi kockából, ha minden szintjén 9 kocka lenne? Megoldás: Ha egy szinten 4 kocka van, akkor a torony 54 cm : 3 cm = 18 szintes, tehát 4 · 18 = 72 kockából áll a torony. Ha egy szinten 9 kocka van, akkor a torony 72 : 9 = 8 szintes, tehát 3 cm · 8 = 24 cm magas a torony.
4 17. Rágó kukac 3 napos túrán vett részt. Az első napon 28 dm-t sikerült másznia, a másodikon 3200 mm-t haladt előre, a harmadikon pedig 2 m-t tett meg. Hány cm-es volt a megerőltető túra? Jelöld a cél helyét! 0 100 dm
START Megoldás: Az út: 28 dm + 32 dm + 20 dm = 80 dm = 800 cm 50 osztásköz 1 osztásköz 40 osztásköz
100 dm 100 dm : 50 = 2 dm 80 dm : 2 dm = 40
4
9
18. A budapesti állatkertben három kenguru élt, amikor megszületett a kengurubébi. A kicsi fele annyi répát eszik meg naponta, mint egy felnőtt kenguru, és a négy kenguru együtt napi 28 kg répát fogyaszt el. Hány kg répát ettek meg a bébi születése előtt az állatkert kengurui? Megoldás: Egy fél adag + 3 egész adag 7 fél adag 1 fél adag 3 felnőtt 6 fél = 3 egész adagot fogyasztott
28 kg 28 kg 28 kg : 7 = 4 kg 4 kg · 6 = 24 kg-ot
4 19. Egy mérleg egyik serpenyőjében 8 narancs, a másikban 2 dinnye van. Ha a narancsos serpenyőbe teszünk még egy ugyanolyan dinnyét, mint amilyenek a másik serpenyőben vannak, a mérleg egyensúlyba kerül. Hány narancs egyensúlyozna ki 3 dinnyét? Megoldás: 8n + d = 2d 8n = d 24n = 3d 24 narancs egyensúlyozna ki 3 dinnyét.
4
10
20. Egy 6 kg-os dinnye 480 forintba kerül. Hány forintot kell fizetni egy 5 kg-os dinnyéért? Megoldás: 6 kg 1 kg 5 kg
480 Ft 480 Ft : 6 = 80 Ft 80 Ft · 5 = 400 Ft
4 21. Egy boltban egy kis szelet csoki 30 forintba kerül. A boltban van egy akció: ha valaki vásárol 7 szelet csokit, egyet kap ajándékba. Legfeljebb hány szelet csokit tudunk vásárolni 500 forintból? Megoldás: 7 + 1 = 8 szelet 16 szelet
210 Ft 420 Ft 80 Ft-ból 500 Ft-ból
2 szeletet vehetünk (marad 20 Ft) 16 + 2 = 18 szeletet vehetünk.
4
11
22. Rudinak 100 db, egyenként 4 g tömegű kis kockája van, melyből a rajzon látható építményt rakta össze. a) Mennyi a tömege ennek az építménynek? b) Később ezt kiegészítette kockává! Mennyi a tömege a kiegészített kockának?
Megoldás: a) Az építmény 12 kockából áll, tömege 4 g · 12 = 48 g. b) A kiegészített kocka 4x4x4 = 64 kis kockából áll, így tömege 4 g · 64 = 256 g.
A legkisebb kocka, amelyre kiegészíthetjük, 64 kis kockából áll. Így a kiegészített kocka tömege 4 g · 64 = 256 g. 4 23. Mérd meg egy gyufaszál hosszát! Ha egymás után raknánk a gyufaszálakat, milyen hosszú csík lenne 1000 gyufaszálból? Megoldás: Ha 1 gyufaszál hossza 43 mm, akkor 1000 gyufaszálból 43 mm · 1000 = 43000 mm = 43 m hosszú csík lenne.
4
12
24. Egy 2 literes edénybe (pl. üdítős flakonba) hány csepp víz fér? (Tölts meg cseppekkel egy gyűszűt, aztán a gyűszűvel egy poharat, a pohárral pedig az edényt!) Egy gyűszűt .............................. cseppel töltöttem meg. 1 poharat ........................... gyűszűvel töltöttem meg. Az edényt ......................... pohárral töltöttem meg. Az edénybe .................................................................................... csepp víz fért.
4 25. A rugós mérlegről 400 szem rizs tömegét olvashatod le. A mérés alapján hány szem rizsnek a tömege 20 dkg? g
Megoldás:
0
400 szem rizs tömege 25 g : 25 · 10 = 10 g vagy 25 g : 5 · 2 = 10 g 1 kg = 1000 g 10 g 400 szem 20 dkg = 200 g (200 : 10 · 400) szem = 8000 szem. 25g
N
4
13
26. A kannában 10 liter olaj van. 1 liter olaj tömege 80 dkg. Mennyi a tömege az üres kannának?
10kg
Megoldás: 10 olaj tömege A kanna és az olaj tömege A kanna tömege
80 dkg · 10 = 800 dkg = 8 kg 10 kg 10 kg – 8 kg = 2 kg
4 27. Egy hét minden napján déli 12 órakor megmértük a hőmérsékletet. Mennyi volt ezen a héten a déli átlagos (közép) hőmérséklet?
30
ºC 30
ºC 30
0
0
0
ºC
30
ºC 30
ºC30
ºC 30
0
0
0
0
ºC
Megoldás: átlag: (6 ºC + 3 ºC + -1 ºC + 3 ºC + 6 ºC+ 7 ºC + 4 ºC) : 7 = 28 ºC : 7 = 4 ºC
4
14
28. Mennyi üdítőt fogyaszt el Csilla egy nap alatt, ha összeönti, majd elfogyasztja az edényekben lévő vizet és a szörpöt?
1l
1l
víz 0
0
szörp Megoldás: Egy (5 kis szakaszból álló osztásköz) 1
liter : 10 = 10 dl : 10 = 1 dl A víz űrtartalma 1 dl · 15 = 15 dl A szörp űrtartalma 3 dl Az összes folyadésk: 15 dl + 3 dl = 18 dl = 1 liter 8 dl 4 29. A kődarabot a mérőhengerbe tettük. Mennyi vizet szorított ki a kődarab?
100ml
100ml
0
0
Megoldás: A vés kő együttes térfogata A kő térfogata
5 ml · 19 = 95 ml 95 ml – 65 ml = 30 ml.
15
4
16
30. Ha két téglalap összebarátkozik, oldalaik egymáshoz simulnak úgy, hogy legalább egy közös csúcsuk legyen. Pl. a rajz szerinti elrendezésben az 1. barátkozik a 3.-kal, de a 2. nem. Nemrég összebarátkozott az alábbi három téglalap, mindegyik mindegyikkel. Az első méretei a valóságban 3 m x 7 m, a másodiké 5 m x 8 m, a harmadiké 2 m x 8 m. Barátkozásukkal hány különböző alakzatot hozhattak létre? Ezek közül egynek a kerülete a legnagyobb. Mekkora ez a kerület?
1. 3.
2.
Megoldás: I. k1 = 5 m + 1 m + 3 m + 9 m + 8 m + 10 m = 36 m
II. k2 = 11 m + 7 m + 11 m + 7 m = 36 m
III. k1 = 15 m + 3 m + 1 m + 2 m + 16 m + 5 m = 42 m
A III.-nak a kerülete a legnagyobb. 4
17
3
31. A vastag vonallal jelzett alumínium vezeték 4 részének 54 grammal nagyobb a 2
tömege, mint a 3 részének a tömege. Mennyi a tömege 1 m hosszú vezetéknek? 0
100m
Megoldás: Az alumínium vezeték 3/4 része 24 osztásköz : 4 · 3 = 18 osztásköz. Az alumínium vezeték 2/3 része 24 osztásköz : 3 · 2 = 16 osztásköz. 2 osztásköz 54 g-ot jelent 1 osztásköz 27 g 100 osztásköz 100 m 1 osztásköz 1m 1 m hosszú vezeték tömege 27 g. 4 32. A telek szélére 2 m szélességben négyzet alakú burkolólapokat helyeztek el. Hány darab lapra van szükség, ha egy lap oldalának hossza 50 cm?
20m
A
0
50m
Megoldás: I. megoldás A telek hossza 50 m : 25 · 23 = 46 m A telek szélessége 50 m : 25 · 14 = 28 m Két 46 m-es csíkot kell burkolni, erre 92 m hosszúságban 2 db · 92 = 184 lap szükséges 1 sorba. 2 m szélességben 4 sort kell rakni, így 184 · 4 = 736 lap szükséges. A két rövidebb oldal mentén már csak két 24 m-es csík marad, amire 2 m széles lévén 4 db · 96 = 384 db lap szükséges. Összesen 736 + 384 = 1120 lapra van szükség. II. megoldás Az egész területre 1 sorba (46 m-re) 92 db lap kellene. Az egésterületre 56 sorba (28 m-re) 5152 db lap kellene. A belső területre 1 sorba (42 m-re) 84 db lap férne. A belső terüetre 48 sorba (24 m-re) 84 · 48 = 4032 db lap férne. A szükséges lapok száma 5152 – 4032 = 1120 db 4
18
33. Egy 5 cm sugarú papírkorongot fektess a talajra! Dobj egy tárgyat (pl. gyurmagolyót) a korongra 3 m távolságból. Mérd meg a tárgy távolságát a kör középpontjától talajra érkezés pillanatában. 10 dobást végezz, s számíts átlagot. Többen is játszhatjátok. 1. 2. 3. mérés mérés mérés
4. mérés
5. mérés
6. mérés
7. mérés
8. mérés
9. mérés
10. mérés
átlag
1. gyerek 2. gyerek
4 34. Az ábrán látható léc tömege 540 dkg. Milyen hosszú ebből a lécből egy 900 g tömegű darab? 0
8m
Megoldás: A léc hossza 540 dkg tömegű léc hossza 900 g = 90 dkg tömegű léc hossza (540 dkg hatod része)
800 cm : 40 · 18 = 360 cm. 360 cm 360 cm : 6 = 60 cm.
4
19
35. Egy 14 m hosszú alumínium vezeték tömege 378 g. Milyen hosszú vezeték marad, ha felhasználunk belőle egy 4 m-es darabot, majd egy 270 g tömegű részt? Megoldás: 14 m-es darab tömege 1 m-es darab 270 g-os darab hossza A megmaradt vezeték hossza
378 g 378 g : 14 = 27 g 270 : 27 m = 10 m 14 m – 4 m – 10 m = 0 m.
4 36. Egy gyalogos 1 óra alatt ért A faluból a B faluba. Tovább gyalogolva 5 perc alatt ért a C fogadóba. Milyen távol van A-tól a C fogadó? Jelöld be a számegyenesen a C fogadó helyét! A 0
B 2km
Megoldás: 2 km = 2000 m 1 óra alatt (A-ból B-be ért) megtett 2000 m : 20 · 36 = 100 m · 36 = 3600 m 1 perc alatt 3600 m : 60 = 60 m-t tesz meg. 5 perc alatt 60 m · 5 = 300 m-t tesz meg. 1 osztásköz (2000m : 20 =) 100 m 300 m 300 : 100 = 3 osztásköz A-tól C 3600 m + 300 m = 3900 m-re van.
4
20
37. Mennyi idő alatt futja körül Nándor az erdőt, ha másodpercenként 5 m utat tesz meg? (A vastag vonal mentén fut.)
40m
ERDŐ
100m
Megoldás: kerület (a Nándor által megtett út) 1 mp alatt 380 m-t
(100 m : 50 · 71 + 40 m : 20 · 24) · 2 = (142 m + 48 m) · 2 = 380 m 5 m utat tesz meg 380 : 5 mp alatt = 76 mp alatt tesz meg.
4 38. Két kerékpárversenyző közül az első 72 km-t 4 óra alatt, a második 280 métert 40 másodperc alatt tett meg. Mennyi utat tettek meg percenként? Megoldás: I.
II.
4 óra alatt 1 óra alatt 1 perc alatt 40 mp alatt 1 mp alatt 1 perc alatt
72 km-t 72 km : 4 = 18 km-t 18 km : 60 = 18000m : 60 = 300 m-t tesz meg. 280 m-t 280 m : 40 = 7 m-t 7 m · 60 = 420 m-t.
4
21
39. Két autó egyszerre indult el a városból. Az egyik kelet felé haladt, a másik nyugatra. Egy óra múlva az A, ill. a B kilométerkőnél járnak. Óránként hány km-rel távolodnak egymástól? B
A
100km
0
Megoldás: 100 km : 25 · 33 = 132 km-rel távolodnak egymástól óránként.
4 40. Nagymama tyúkjai 250 db tojást tojtak átlagosan az elmúlt évben. Nagyi 9 ilyen tyúkot tart. Hány kg tömegű tojást tojik 1 év alatt a 9 tyúk? (20 db tojás függ a rugós mérlegen.) N g 0
Megoldás: 1 tyúk 1 évben
250 db
9 tyúk 1 évben
250 db · 9 = 2250 db
20 db tojás tömege
2500 g : 25 · 16 = 1600 g = 160 dkg
2500
1 tojás tömege
160 dkg : 20 = 8 dkg
2250 db tojás tömege
8 dkg · 2250 dkg = 18000 dkg = 180 kg
4
22
41. Az ábrán látható földterületet körbe kerítik olyan lécekkel, amely darabonként 1 kg tömegű, s a rajz szerinti sűrűséggel csavarozzák föl. Elszállítható-e egyszerre a 6 t teherbírású járművel az összes kerítésanyag? (1 t = 1000 kg)
400m 1m
1km
Megoldás: lécek: 1000 m : 50 · 45 = 900 m 900 · 8 · 40 dkg = 288000 dkg = 2880 kg drótháló: 20 m · (20 + 20 + 10 + 15 + 5 + 10 + 15) = 20 m · 95 = 1900 m 1,4 kg · 1900 = 2660 kg összes tömeg 2880 kg + 2660 kg = 5540 kg = 5 t 540 kg A tömeg nem nagyobb, mint 6 t, ezért elszállítható egyszerre.
4
23
42. Egy felnőtt ember kb. a rajz szerinti vizet fogyasztja naponta italként és ételként. Számítsuk ki, hány kg egy ember 1 havi vízszükséglete! (1 liter víz tömege 1 kg.)
italként
ételként 1l
1l
0
0
Meg-
oldás:
ital-
ként:
ételként: 1 nap alatt 1 hónap = 30 nap alatt
10 dl : 10 · 14 = 14 dl 1 l = 10 dl 14 dl + 10 dl = 24 dl 24 dl · 30 = 720 dl = 72 l 4
43. Percenként kb. 8 liter levegőt légzünk be nyugalmi állapotban. Mennyi a belégzett levegő tömege 50 nap alatt, ha tudjuk, hogy 1 hl levegő tömege közelítőleg 130 g? Hány kg-nak felel ez meg? Megoldás: 1 perc alatt 50 nap = 60 · 24 · 50 perc alatt 1 hl levegő tömege 5760 hl levegő
8 liter 8 l · 60 · 24 · 50 = 576000 l = 5760 hl 130 g 130 g · 5760 = 748800 g = 748 kg 800 g.
4
24
25
44. A Télapó két városba szállított csokimikulást. A kisebbikbe 4 teli szánnal, a nagyobbikba 6 teli szánnal. Mindegyik szánon 13 zsák volt, minden zsákban 15 doboz, mindegyik dobozban 5 mikulás. Hány kilogramm tömegű csokimikulást szállított a két városba összesen?
zsák 5
2
50
Megoldás: 1 zsákban 1 szánon 13 zsák volt, a csoki tömege 4 szánon 6 szánon 10 szánon összesen
7 kg 50 dkg csokimikulás van 7 kg 50 dkg · 13 = 97 kg 50 dkg 390 kg 585 kg 975 kg csokimikulást szállított.
4 45. A pillepalackban 1 dl víz van. (1 dl víz tömege 100 g.) Mennyi a tömege a) a palacknak; N b) egy rugós mérlegnek? g 0
Megoldás: Az alsó mérleg a palack és a víz együttes tömegét mutatja: 250
250 g : 25 · 13 = 130 g N
g 0
a) Mivel a víz tömege 100 g, az üres palack tömege 30 g. b) A felső mérleg a palack, a víz és az alsó mérleg tömegét mutatja: 10 g · 15 = 150 g. A mérleg tömege 150 g – 130 g = 20 g.
250
4
26
46. Döcögő 3 m 50 cm magasan volt a fán, amikor elindult lefelé. 30 cm-t haladt óránként. Csoszogó 1 órával Döcögő elindulása után elindult felfelé Döcögőért. Csoszogó 10 cm-t tett meg óránként. Mikor találkoztak? Megoldás: Döcögő 3 m 20 cm magasan volt, amikor Csoszogó elindult felfelé. 1 óra alatt 30 cm + 10 cm = 40 cm-t tettek meg. Így a köztük lévő 320 cm távolságot 320 : 40 = 8 óra alatt tették meg, tehát Csoszogó elindulásától számított 8 óra múlva találkoztak. (Döcögő indulásától számítva 9 óra múlva találkoztak.)
4
47. Írd le a Jedlik-matek versennyel kapcsolatos élményeidet (lehetőleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel, hogyan birkóztál meg a feladatokkal, kik segítettek, hasznos volt-e a küzdelem? Ha már részt vettél korábban a Jedlik-versenyen, akkor arról (is) írhatsz. Ezt a feladatot e-mailen küldd el
[email protected] címre 2009. január 31-ig! A legsikeresebb beszámolókat jutalmazzuk az országos döntőn, akkor is, ha valaki nem jut el odáig.. 48. A dr. Balázs Géza – dr. Minya Károly: Hej, hej, helyesírás c. könyv (Jedlik–OKTESZT Kiadó, Nyíregyháza, 2007) 1–30. oldal ismerete. a)
5. 25.
5. 28.
ma
A rajz szerint hányadika van ma? ______________________ Egy felnőtt ember május hónapban 2 liter vizet fogyasztott naponta. l
Június hónapban 3 nap volt a vízfogyasztás fejenként. Mennyi egy ember várható vízfogyasztása holnapután? _________________ Mennyi vizet fogyasztott egy ember május hónapban tegnap előtt? ___________________________________________________________
27
b) VÍZSZINTES (A szavak beírását a sorok első, vastagon keretezett téglalapjában kezdd! A sorok végein üres keretek is maradhatnak.) Megoldás a függőleges 7. oszlop. Csak a helyesen beírt szavakért jár a pont. 1. Kedvelt kalitkamadár, valamely fajtája képes az emberi szavakat a megfelelő időben megismételni. 2. Az utána következő mértékegység 100-szorosát jelenti 3. számok összegét kiszámolja. 4. ............................................. híd (Hortobágyon) 5. X. 6. < Megoldás: 1.
P
A
P
A
G
Á
J
H
E
E
A
D
K
I T
2. 3.
Ö
S
4. 5.
S
Z
6.
K
T
O
L
E
N
C
L
Y
I
Z
E
D
I
K
K
I
S
E
B
B
U
K
Ú
6 49. Megmértük az üres üveg tömegét, a vízzel töltött üveg tömegét, majd a lekvárral töltött üveg tömegét. Mennyi a tömege 1 cm3 térfogatú lekvárnak?
Nagymama lekvárja
VÍZ
220 g
540 g
636 g Meg-
oldás: A víz tömege A víz térfogata (= az üveg térfogata) A lekvár tömege 1 cm3 lekvár tömege
540 g – 220 g = 320 g 320 cm3 636 g – 220 g = 416 g 416 g : 320 = 1,3 g.
28
4 50. Egy tekercs huzal tömege 5 kg, hossza 75 m. Vásároltunk belőle egy 3 kg-os darabot, melyet otthon kettévágtunk úgy, hogy az egyik darab tömege 2-szer nagyobb lett a másikénál. Milyen hosszú a két darab külön-külön? Megoldás: 5 kg 1 kg 3 kg
75 m : 5 = 15 m · 3 =
2x 3x x
75 m 15 m 45 m
x
2 kg
3 kg 1 kg
Az egyik rész 1 kg tömegű, hossza 15 m A másik rész 2 kg tömegű, hossza 15 m · 2 = 30 m 4 51. A négyzetes hasáb alakú edényből kiemeljük a benne levő vaskockát. Az ábrán látható helyzetből indulva hány mm-t kell emelni, hogy 10cm az (alsó) alaplapja és a víz felszíne között 4 cm távolság legyen?
20cm
Megoldás: A kocka éle 20 cm : 10 · 2 = 4 cm, térfogata 64 cm3. Az edény alapterülete 10 · 10 cm2 = 100 cm2. Az alaplapja most 16 cm-rel van a víz felszíne alatt. Ha 12 cm-rel megemeljük, akkor az alaplap 4 cm-rel lesz a felszín alatt. Ha a kockát kiemeljük a vízből, akkor a vízfelszín alacsonyabban lesz, h = V/ta = 64 cm3 : 100 cm2 = 0,64 cm-rel. 16 cm – 0,64 cm = 15,36 cm magas lesz a víz. Ettől kell még 4 cm-rel magasabbra emelni a kockát, így azt összesen 15,36 cm + 4 cm = 19,36 cm-t kell megemelni.
29
4 52. Viki esténként futni szokott. Ha édesapjával együtt kocognak, három kört tesznek meg az óvoda és az iskola körül (lásd 1. ábrát), ha édesanyjával együtt futnak, akkor csak az iskolát kerülik meg négyszer (2. ábra), s édesanyjával egy este így is ugyanannyi utat tesznek meg, mint amennyit az édesapjával szokott megtenni. Viki ma egyedül fut, és csak az óvodát kerüli meg néhányszor (3. ábra). Hány kört kell megtennie az óvoda körül, hogy a megtett út ugyanakkora legyen, mint a szokásos esti táv?
x
Megoldás: édesapjával: (20 m + 80 m + 2 · 60 m + 100 m + 2x) · 3 = 320 · 3 + 6x édesanyjával: (2 · 100 m + 2x) · 4 = 800 + 8x egyedül: (2 · 60 m + 2 · 20 m) · ? 960 + 6x = 800 + 8x 2x = 160 x = 80 naponta megtett út 800 + 640 = 1440 (m). Az óvodát 1440 : 160 = 9 9-szer kell megkerülnie az óvodát.
30
4 53. Papírból kivágtuk az összes olyan téglalapot, amely összerakható 1cm x 1cm-es négyzetekből, és kerületük kisebb mint 13 cm. Rajzold le azt a legnagyobb négyzetet, amely kirakható ezekből a kivágott téglalapokból. A téglalapok nem fedhetik egymást, és a négyzet kirakásánál nem kell felhasználnunk az összes téglalapot. Megoldás:
4 54. Adél, Bea, Csilla, Dóra és Elvira kaptak egy téglatest alakú tortát. Szétvágták úgy, ahogy az ábra mutatja, és elkezdték megenni. A legnagyobb részt Elvira ette meg. Dóra és Csilla ugyanannyit evett, de Csilla három részt evett meg, Dóra csak egyet. Bea megette a csokoládé hetedét, a maradékot pedig Adél ette meg. Töltsd ki a táblázatot (írd a nevek alá az elfogyasztott szeletek sorszámát)!
5. 2. 1.
4. 6. 7.
3. Megoldás: név sorszám
Adél
Bea
Csilla
Dóra
Elvira
2.
5.
1., 3., 7.
4.
6.
31
4 55. A papíron ábrázolva vannak az A, B, C, D, X és Y pontok úgy, hogy igaz rájuk: a) A, X, Y és D pontok egy téglalap csúcspontjai. b) X, B, C és Y pontok egy téglalap csúcspontjai. c) Az ABCD négyszög területe 15 cm2. d) Az AXYD téglalap területe kétszer akkora, mint az XBCY téglalapé. e) Az AB szakasz hossza 3 cm. Számítsd ki az AXYD téglalap területét és kerületét. Megoldás:
D
Y
C
A
X
B
AB = 3 cm és tABCD = 15 cm2 AXYD = 2 XBCY és AB = 3 cm kAXYD = (2 cm + 5 cm) · 2 = 14 cm tAXYD = 2 cm· 5 cm = 10 cm2
AD = 5 cm XB = 1 cm és AX = 2 cm
4 56. A papíron ábrázolva vannak a K, L, M, N, X és Y pontok úgy, hogy igaz rájuk: a) K, L, M és N pontok egy téglalap csúcsai. b) X, L, M és Y pontok egy téglalap csúcsai. c) A KLMN négyszög területe 60 cm2. d) A KXYN téglalap kerülete 8 cm-rel több, mint az XLMY téglalapé. e) A KL szakasz hossza 10 cm. Számítsd ki az XLMY téglalap területét és kerületét. Megoldás: N
Y
M
K
X
L
KL = + kXLMY és KL = 10 cm XLMY = (3 cm + 6 cm) · 2 = 18 cm tXLMY = 3 cm · 6 cm = 18 cm2
XL = 3 cm és KX = 7 cm
32
4 57. Zoli csokoládét kapott ajándékba. A csokit fokozatosan fogyasztotta el úgy, hogy vagy egy egész sort, vagy egy egész oszlopot tört le belőle. Az első darab 18 grammos volt, a második 9 grammos, a harmadik pedig 15 grammos. Rajzold meg az egész csokoládét, és a Zoli által letört egyes darabjait. Mindegyik rajz alá írd oda a tömegét. Hány grammos volt a tábla csokoládé? Megoldás: Két egymás melletti csík különbsége 18 – 15 = 3, így egy cikk tömege 3 gramm. 3g
3g
3g
3g
3g
3g 3g 3g 3g
Az egész csokoládé 3 g · 24 = 72 g tömegű.
4 58. Regina és Zsuzsa közösen kaptak egy tábla csokoládét. Először Regina evett belőle, és megette az összes szélső „kockákat”. Zsuzsának így 15 „kocka” maradt. Hány „kockából” állt a tábla csokoládé? Ki evett több csokoládét, Regina vagy Zsuzsa? Hány „kockával”?
szélső szeletkék
Megoldás: a) A belső rész 3x5 cikkből állt. Akkor az eredeti tábla 5x7 cikkből. Így Regina 35 – 15 = 20 cikket evett. b) A 15 cikk lehet egy 1x15-ös csík is. Akkor az eredeti 3x17-es lenne. Regina ekkor 51 – 15 = 36 szeletkét fogyasztott.
33
4 59. Mekkora a területmérés egysége, ha a téglalap területe 8 egység? Rajzold le az egységet!
Megoldás: A téglalap 16 · 5 = 80 kis négyzetből áll. Ha 8 egység 80 kis négyzetből áll, 1 egység 80 : 8 = 10 kis négyzetből. 4
60. Töltsd ki a táblázatot! b 10cm
3.
4.
2. 1.
a
10cm
Megoldás: 1.
2.
3.
4.
a
2 cm
3 cm
1 cm
5 cm
b
2 cm
4 cm
8 cm
8 cm
k
8 cm
14 cm
18 cm
26 cm
t
4 cm2
12 cm2
8 cm2
40 cm2 4
34
61. Egyszerre indul el ugyanarról a helyről két túrázó csoport. Az egyik keletre tart, s 6 km-t tesz meg, a másik dél felé haladva 8 km távolságra jutott. Milyen távol lesznek egymástól ekkor? (Rajzold le kicsinyítve! 1 km helyett a füzetben 1 cm legyen.) Megoldás:
6 cm
8 cm 10 cm
a valóságban 10 km-re lesznek egymástól.
4
35
62. A rajz Zsuzsa szobájának kicsinyített mása. A rajzon 1 négyzetoldal a valóságban 40 cm. a) Milyen méretű a szoba? Mennyi az alapterülete? b) Állapítsd meg a bútorok méreteit (A „H”, „B”, „P”, „A” területeket!) H – heverő, B – beépített szekrény, P – polc, A – számítógép asztal.
P
A
B H Megoldás: a)
(40 cm · 8) · (40 cm · 7) = 320 · 280 cm2 = 89600 cm2 = 896 dm2
b) A: (40 cm · 3) · (40 cm · 2) : 2 = 120 · 80 cm2 : 2 = 9600 cm2 : 2 = 48 dm2 P: (40 cm · 3) · 40 cm = 120 · 40 cm2 = 4800 cm2 = 48 dm2 B: 40 cm · (40 cm · 5) = 40 · 200 cm2 = 8000 cm2 = 80 dm2 H: (40 cm · 4 és fél) · (40 cm · 2) = 180 · 80 cm2 = 14400 cm2 = 144 dm2
4
36
63. Egy 1 cm élű kocka térfogata 1 cm3 (1 köbcentiméter). 1 cm3 víz tömege 1 g. Mennyivel nagyobb tömegű víz fér a 3. kockába, mint a 2.-ba?
3. 1. 28cm
2.
33cm
Megoldás: A kis kocka éle 1 cm, térfogata 1 cm3, így tömege 1 g. A 2. kocka éle 2 cm, térfogata 8 cm3, így tömege 8 g. A 3. kocka éle 3 cm, térfogata 27 cm3, így tömege 27 g. A 3. kocka térfogata 27 cm3 – 8 cm3 = 19 cm3-rel nagyobb, így abba 19 g-mal több víz fér.
4 64. Marci építőkockái mind egyformák, az éleik hosszúsága 3 cm. Ha olyan tornyot épít belőlük, amelynek minden szintjén 4 kocka van, akkor a torony magassága 54 cm lesz. Milyen magas lenne egy másik torony ugyanannyi kockából, ha minden szintjén 9 kocka lenne? Megoldás: Ha 54 cm magas az építmény, akkor 54 cm : 3 = 18 szintje van. A kockák száma: 4 · 18 = 72 Ha egy szinten 9 kocka van, akkor a szintek száma 72 : 9 = 8, y így az építmény magassága 3 cm · 8 = 24 cm.
4
37
65. Egy tekercs linóleum tömege 120 kg (kiterítve, a bal oldali téglalap). Mennyi a tömege annak a linóleumnak, amellyel a rajzon látható terem padlózatát teríthetjük le?
TEREM
10m EGY TEKERCS
30m
Megoldás: Egy tekercs linóleum hossza 30 m : 60 · 40 = 20 m Egy tekercs linóleum szélessége 10 m : 20 · 4 = 2 m Egy tekercs linóleum területe 20 m · 2 m = 40 m2 A terem területe (5 dm · 34) · (5 dm · 16) = 150 dm · 70 dm = 10500 dm2 = 105 m2. 40 m2 linóleum tömege 120 kg 2 1 m linóleum tömege 120 kg : 40 = 3 kg 2 136 m linóleum tömege 3 kg · 136 = 408 kg. 4 66. Egy medve tömege megegyezik 1 szarvas és 3 róka együttes tömegével. 2 szarvas tömege megegyezik 1 medve és 2 róka tömegével. Hány róka tömegével egyenlő egy szarvas tömege és hány róka tömegével egyenlő egy medve tömege? Megoldás: m = sz + 3r 2r + m = 2sz 2r + 3r + sz = 2sz 5r = sz 5r + 3r = m = 8r Egy medve tömege 8 róka tömegével egyenlő.
4
38
67. Mennyi a sokszögek területe? Ez a területegység:
1.
3.
2.
4.
5.
Megoldás: 1.
1/2
2.
1
3.
2
4.
4
5.
8
4 68. A mérőhengerbe 200 szem babot helyeztünk. Mekkora egy babszem térfogata?
100cm3
100cm3
Megoldás: A víz térfogata A víz és a bab térfogata A (200) bab térfogata 1 babszem térfogata
100 cm3 : 10 · 7 = 70 cm3 10 cm · 19 = 190 cm3 190 cm3 – 70 cm3 = 120 cm3 120 cm3 : 200 = 0,6 cm3.
4
39
69. A hasábot egy tömegmérésre alkalmas rugós mérlegre akasztottuk. Határozd meg 1 cm3 anyag tömegét! 30cm 0
20cm
0
20cm 40kg
Megoldás: tömeg térfogat 1 cm3 anyag tömege
40000 g : 20 · 18 = 36000 g 30 cm · 16 cm · 10 cm = 4800 cm3 36000 g : 4800 = 7,5 g. 4
70. A négyzetes hasáb alakú edényben 1 liter víz van. Hány cm-t emelkedik a víz szintje, ha az edénybe 400 db „65-ös” vasszöget dobunk? 100 db vasszög tömege 390 g, 10 cm3 vas tömege 78 g.
0
50cm
Megoldás: 25 osztásköz 5 osztásköz alapterület térfogat (400 db vasszög) magasság (vízszintemelkedés)
50 cm 10 cm 10 cm · 10 cm = 100 cm2 390 g · 4 : 78 · 10 = 200 cm3 V : ta = 200 cm3 : 100 cm2 = 2 cm
4
40
71. A 8 cm2 alapterületű mérőedénybe beleöntünk 232 cm3 vizet, 312 g tömegű vasgolyót és 48 cm3 térfogatú üveggolyót. Hány cm magasan lesz végül a folyadék az edényben? Jelöld is be a folyadék szintjét! 400cm3 Megoldás: V : ta = 400 cm3 : 8 cm2 = 50 cm 1 cm3 312 : 7,8 cm3 = 40 cm3 232 cm3 + 48 cm3 + 40 cm3 = 320 cm3 50 cm magas 50 cm : 400 · 320 = 40 cm 20 osztásköz 20 : 50 · 40 = 16 osztásköz
Az edény magassága 7,8 g vas térfogata 312 g vas térfogata Az anyagok térfogata
0
400 cm3 320 cm3 50 cm 40 cm
4
72. A bal oldali dinnye 480 forintba kerül. Hány forintot kell fizetni egy 5 kg-os dinynyéért?
Megoldás: 0
20 osztásköz 1 osztásköz 12 osztásköz 6 kg 5 kg
10 kg = 1000 dkg 1000 dkg : 20 = 50 dkg 50 dkg · 12 = 600 dkg = 6 kg 480 Ft 480 Ft : 6 · 5 = 400 Ft
10kg
4
41
73. A négyzetes hasáb alakú, felül nyitott edény 896 cm2 lemezből készült. a) Milyen magas a hasáb? b) Mennyi a benne lévő víz tömege, ha tele van vízzel?
Megoldás: a)
b)
50cm
0
A hasáb alapéle 50 cm : 25 · 7 = 14 cm alapterület Az oldallapok területe 1 oldallap területe magasság
14 cm · 14 cm = 196 cm2 896 cm2 – 196 cm2 = 700 cm2 700 cm2 : 4 = 175 cm2 175 cm2 : 14 cm = 12,5 cm
térfogat tömeg
196 cm2 · 12,5 cm = 2450 cm3 2450 g.
4 74. Mennyi annak a négyzetnek a kerülete, melynek területe egyenlő az ábrán látható téglalap területével? 50m
0 50m Megoldás: 1 osztásköz A téglalap területe A négyzet területe A négyzet oldala A négyzet kerülete
50 m : 10 = 5 m (5 m · 32) · (5 m · 8) = 6400 m2 6400 m2 80 m 80 m · 4 = 320 m.
4
42
75. Egy függőleges helyzetű rugóra előbb 1 db korongot helyezünk. A második eset- 50cm ben 3 db ugyanolyan (tömegű) korongot. Mennyi a terheletlen rugó hossza?
0 50cm Megoldás: 2 korong hatására 30 cm-es a hosszváltozás 1 korong hatására 30 cm : 2 = 15 cm az összenyomódás A nyújtatlan rugó hossza 45 cm + 15 cm = 60 cm
4
50 – 5 – 0,5 Jelentkeztem a Fizika-iskolába, Megoldottam 50 feladatot. Bejutottam a regionális döntőbe, Megoldottam 5 feladatot. Most itt vagyok az országos döntőn, Igyekszem megoldani 0,5 feladatot. (Vagy sokkal többet.) Rab Gerda, Öcsöd
E verseny eszperente nyelven Megtetszettek eme jegyzetek, S jelentkeztem e versenyre. Egy hete e megye „ezer gyermeke” Versenyzett velem. E helyre lettem „rendelve”. Ezer szerencse legyen velem, S veled! Antalóczi Ditta, Karcag
