-1-
Fizikaiskola 2012 FELADATGYŰJTEMÉNY a
7–10. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló
7.o.: 1–50. feladat 8. o.: 26–75. feladat 9–10. o.: 50–100. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás (1–75. feladat) Lektorálta:
Dr. Mándy Tihamér és Bülgözdi László (76–100. feladat) Dr. Mándy Tihamér (1–75. feladat) Ábrám László, Tófalusi Péter (76–100. feladat)
℡: (20) 5111–039 Fax: (42) 595–414
[email protected]
www.fizikaverseny.lapunk.hu
-2-
Egységnyi térfogatú anyag tömege térfogat 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 m3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3 1 cm3
anyag neve alkohol alumínium arany bauxit benzin cement fenyőfa föld gránit gyémánt higany levegő márvány olaj ólom ón petróleum réz szén tégla tölgyfa üveg vas víz (4 °C-os)
tömeg 0,8 g 2,7 g 19,3 g 4g 0,7 g 1,4 g 0,5 g 2g 2,4 g 3,5 g 13,6 g 1290 g 2,8 g 0,9 g 11,3 g 7,3 g 0,8 g 8,9 g 2,3 g 1,5 g 0,8 g 2,5 g 7,8 g 1g
-3-
1.
Amíg a legelőt a szélén kerékpárral körbejárja a gazda, a 220 cm kerületű kerék 1420-at fordul. A legelőt a szigetelt karókra feszített huzallal veszik körül (villanypásztort készítenek). Mekkora tömegű vezetékre van szükség, ha 20 cm-es vezetődarab tömege 25 g?
Megoldás: Az út 220 cm · 1420 = 312 400 cm = 3124 m 20 cm = 0,2 m-es darab tömege 3124 m-es
25 g
25 g · 15 620 =390 500 g
A szükséges vezeték tömege 390 500 g = 390,5 kg. 2.
Mennyivel nagyobb 5 m3 4 °C-os víz tömege, mint 5 m3 kg 958,3 3 sűrűségű 100 °C-os víz tömege? m Megoldás: 1 m3 4 °C-os víz tömege 1000 kg 3 1 m 100 °C-os víz tömege 958,3 kg A különbség 1000 kg – 958,3 kg = 41,7 kg 5 m3 esetén ez a különbség 41,7 kg · 5 = 208,5 kg.
3.
Egy 60 cm magas hasáb alakú edényben olaj van. Ha az edénybe beleteszünk egy 5 cm élű vaskockát, akkor 2,5 cm-rel emelkedik a folyadékszint. Hány kg tömegű olaj fér az edénybe? Megoldás: Az 5 cm élű kocka térfogata 5 cm · 5 cm · 5 cm = 125 cm3 Az edény alapterülete V : m = 125 cm3 : 2,5 cm = 50 cm2 Az edény térfogata ta · m = 50 cm2 · 60 cm = 3000 cm3 Az edény térfogata 3000 cm3 = 3 dm3 3 dm3 olaj tömege 0,9 kg · 3 = 2,7 kg.
-4-
4.
Egy üveg a félig kiálló dugóval együtt 36 cm magas. Az üveg 31 cm-rel hosszabb, mint a dugó kiálló része. Hány cm az üveg és hány cm a teljes dugó hossza? Megoldás:
A rajzról leolvasható, hogy a dugó hossza 5 cm. Az üveg hossza: 31 cm + fél dugóhossz = 33,5 cm.
5.
A két kikötőből egyszerre indul el egymás felé két hajó. Az egyik sebessége 15 km , a másiké 20 km . Mennyi idő múlva találkozik a h h két hajó? I. kikötő II. kikötő
500km
0
Megoldás: A két kikötő távolsága 500 km : 100 · 28 = 140 km. 1 óra alatt 15 km + 20 km = 35 km-t tesznek meg együttvéve. 35 km-t
1 óra alatt
140 km-t
1 óra · 4 = 4 óra alatt tesznek meg.
-5-
6.
Egy tégla méretei a = 40 cm, b = 30 cm és c = 12 cm. Tömege 9600 g. Mennyi a tömege 1 cm3 térfogatú téglának?
Megoldás: A tégla térfogat: V = a · b · c = 40 cm · 30 cm · 12 cm = 14 400 cm3
7.
14 400 cm3 tégla tömege
28 800 g
1 cm3 tégla tömege
28 800 g : 14 400 = 2 g.
Egy gépkocsi 8 liter benzint fogyaszt 100 kilométerenként. Amíg tervezett útjának a negyedrészét megtette, 13 liter benzint használt el. Mennyi volt a tervezett útja?
Megoldás:
8.
8 liter benzinnel
100 km-t tesz meg
13 liter benzinnel
100 km : 8 · 13 = 162,5 km-t
Útjának a negyed része
162,5 km
Az egész út
162,5 km · 4 = 650 km.
Kerékpár kerekének kerülete 2 m. A kerékpár másodpercenként 5 m-t halad. Hány fordulatot tesz meg a kerék percenként?
Megoldás: 1 mp alatt 1 perc alatt
(5 m : 2 m = 2,5)
2,5 fordulatot tesz 2,5 · 60 = 150 fordulatot tesz.
-6-
9.
Egy gyalogos lépéshossza 75 cm. Hány km a sebessége, ha h percenként 100-at lép?
Megoldás: 1 perc alatt megtesz 75 cm · 100 = 75 m utat 1 óra alatt megtesz Sebessége tehát 4,5
75 m · 60 = 4500 m = 4,5 km utat .
10. A kerékpáros 1,5 óra alatt ért Budapestről Vácra. Hány km a h sebessége? Mennyi utat tesz meg átlagosan másodpercenként? 0
Budapest
100km
Vác
Megoldás: A rajz szerint a Bp.‒Vác távolság 1,5 óra alatt megtesz 1 óra alatt A sebesség 24
100 km : 100 · 36 = 36 km 36 km-t 36 km : 1,5 = 24 km-t.
60 perc = 3600 mp alatt
24 000 m-t tesz meg
1 mp alatt
24 000 m : 3600 = 6
m-t.
-7-
m (méter per másodperc), ha 24 s perc alatt teszi meg a Nyíregyháza‒Debrecen távolságot?
11. A postagalamb sebessége hány
Debrecen
Nyíregyh.
0
50km
Megoldás: A Nyh.‒Db. távolság
50 km : 10 · 9 = 45 km
24 perc alatt
45 000 m-t
1 perc alatt
45 000 m : 24 = 1875 m
1 mp alatt
1875 m : 60 = 30,125 m
A galamb sebessége 30,125
.
12. A Kovács család 1000 kg fenyőfát, a Mészáros család 1200 kg tölgyfát vásárolt. Melyik család pincéjében foglal el több helyet a tűzifa? Megoldás: 500 kg fenyőfa térfogata 1 m3 1000 kg fenyőfa térfogata 1 m3 · 2 = 2 m3 800 kg tölgyfa térfogata 1200 kg tölgyfa térfogata
1 m3 1 m3 · 1,5 = 1,5 m3
A Kovács család pincéjében lévő fenyőfa foglal el több helyet.
-8-
13. Az egyik edényben 42 g benzin van, a másikban 48 g alkohol. Melyikben van nagyobb térfogatú folyadék? (Használd a feladatgyűjtemény elején található táblázatot!) Megoldás: 0,7 g benzin térfogata 1 cm3 42 g benzin térfogata 1 cm3 · 60 = 60 cm3 0,8 g alkohol térfogata 48 g alkohol térfogata
1 cm3 1 cm3 · 55 = 60 cm3
Ugyanakkora térfogatú folyadék van mindkét edényben.
14. A 60 kg tömegű tornász nyújtón függeszkedik. Egy-egy keze 3 cm · 8 cm nagyságú felületen érintkezik a nyújtó rúdjával. A tornász tömegéből mennyi hat a nyújtó 1 cm2 területű részére? Megoldás: A tornász tömege 3 cm · 8 cm · 2 = 48 cm2 területű részre hat. 60 kg 48 cm2-re 2 1 cm -re 60 kg : 48 = 1,25 kg nehezedik.
15. A vitorláshal 3 másodperc alatt 90 m utat tett meg. Hány km volt h a sebessége? Megoldás: 3 másodperc (s) alatt
90 m-t tett meg
1 óra alatt
90 m · 1200 = 108 000 m-t.
1 óra alatt 108 km-t tenne meg, vagyis sebessége 108
.
-9-
16. Franciaországban 1927-ben olyan alagutat építettek, amelyen keresztül hajók közlekedhetnek (Rove-alagút). Hossza 7 km. m Mennyi idő alatt ér át rajta az a hajó, amelynek 5 a sebessége? s Megoldás: 5 m-t tesz meg
1 mp alatt
7 km = 7 000 m-t
1 mp · 1400 = 1400 mp alatt.
1400 mp = 23 perc 20 mp = 23
perc.
17. Az első kocka tölgyfából van, tömege 800 g. Mekkora a tömege a 2. kockának, ha az fenyőfából van?
1.
2.
Megoldás: Ha a kocka tömege 800 g, akkor a térfogata 1000 cm3, s így az éle 10 cm. Az 1. kocka éle 4 osztásköz 10 cm. A 2. kocka éle 5 osztásköz 12,5 cm. A 2. kocka térfogata 12,5 cm · 12,5 cm · 12,5 cm = 1953,125 cm3. A 2. kocka tömege 1953,125 · 0,5 g = 976,56 g
-10-
18. A tartályban lévő folyadék tömege 88 kg. Hány gramm a tömege 140 cm3 térfogatú folyadéknak? 2hl Megoldás: 2 hl = 200 liter = 200 dm3 A folyadék térfogata 200 dm3 : 20 · 11 = 110 dm3 110 dm3 tömege 1 dm3 folyadék tömege 1 cm3 folyadék tömege 140 cm3 folyadék tömege
88 kg 88 kg : 110 = 0,8 kg 0,8 g
0
0,8 g · 140 = 112 g.
19. Mennyi a tömege annak a 2 cm élű kockának, amely a rugós mérlegen függő test anyagából készült? g
500cm3
500cm3
0
0
0
1000 g
Megoldás: A test tömege: 1000 g : 50 · 27 = 540 g. A víz térfogata: 500 cm3 : 20 · 9 = 225 cm3 A víz és a test együttes térfogata 500 cm3 : 20 · 17 = 425 cm3 A test térfogata: 425 cm3 – 225 cm3 = 200 cm3 200 cm3 térfogatú test tömege 540 g 3 1 cm térfogatú test tömege 540 g : 200 = 2,7 g A 2 cm élű kocka térfogata 8 cm3. 8 cm3 térfogatú test tömege 2,7 g · 8 = 21,6 g.
-11-
g 20. Mennyivel nyúlik meg ez a rugó, ha egy 2 cm élű, 2,5 3 cm tömegű kockát akasztunk rá? Megoldás: g A 2 cm élű kocka térfogata 8 cm3. A kocka tömege 2,5 g · 8 = 20 g. 0 A rugó megnyúlása 16 cm : 8 · 3 = 6 cm. 40 g tömegű test hatására 6 cm a megnyúlás. 20 g tömegű test hatására 6 cm : 2 = 3 cm a megnyúlás.
0
80g 16cm
21. Az edényből elveszünk 5600 g, majd 9 dl benzint. a) Hány gramm benzin marad az edényben? b) Hány cm3 benzin marad az edényben?
20dm3
Megoldás: a) 1 liter benzin tömege 700 g 13 liter benzin tömege 700 g · 13 = 9100 g 9 dl benzin tömege 70 g · 9 = 630 g 9100 g – 5600 g – 630 g = 2870 g. b)
0,7 g 5600 g
0
1 cm3 benzin tömege 1 cm3 · 8000 = 8000 cm3 benzin tömege.
9 dl = 900 cm3 Az edényben van 20 dm3 : 20 · 13 = 13 dm3 = 13 000 cm3 benzin. Marad 13 000 cm3 – 8 000 cm3 – 900 cm3 = 4100 cm3.
-12-
22. Hány dl vizet kell az asztalon fekvő üvegkádba önteni, ha azt akarjuk, hogy a felső peremtől 1 cm-re legyen a vízszint? 20cm
30cm
20cm Megoldás: A téglatest élei
a = 30 cm : 15 · 12 = 24 cm b = 20 cm : 10 · 5 = 10 cm c = 20 cm : 10 · 4 = 8 cm A víz magassága 8 cm – 1 cm = 7 cm A víz térfogata 24 cm · 10 cm · 7 cm = 1680 cm3 1680 cm3 = 16,8 dl vizet kell az edénybe önteni.
23. Mennyi a tömege a rajzon látható 225 cm2 keresztmetszetű fenyőgerendának? 0
5m
Megoldás: 5 m = 500 cm A gerenda hossza 500 cm : 25 · 32 = 20 cm · 32 = 640 cm A gerenda térfogata 225 cm2 · 640 cm = 144 000 cm3 A gerenda tömege 0,5 g · 144 000 = 72 000 g = 72 kg.
-13-
24. A koordináta-rendszerben egy belül üres téglatest vetületi rajza látható három nézetben. A téglatestet 2 mm vastag alumínium lemezből készítették el. Mennyi a téglatest átlagos sűrűsége?
FELÜLNÉZET
OLDALNÉZET
ELÖLNÉZET
0
Megoldás: Vk = 4 cm · 3 cm · 4,4 cm = 52,8 cm3 Vb = 3,6 cm · 2,6 cm · 4 cm = 37,44 cm3 Val = 52,8 cm3 – 37,44 cm3 = 15,36 cm3 m = ρ · V = 2,7 ρ=
· 15,36 cm3 = 41,47 g
= 41,47 g : 52,8 cm3 = 0,78
-14-
25. 675 db alumíniumszegecs térfogata 100 cm3. Hány db szegecset kap, aki 20 dkg tömegű szegecset vásárol? Megoldás: 1 cm3 alumínium tömege 100 cm3 alumínium tömege 270 g alumíniumszegecs
2,7 g 2,7 g · 100 = 270 g. 675 db
1 g alumíniumszegecs
675 db : 270 = 2,5 db
200 g alumíniumszegecs
2,5 db · 200 = 500 db.
26. A mérőhengerbe teszünk 15 db 1 cm élű alumíniumkockát, fél dl vizet, majd egy marék ólomsörétet. Ezután a víz szintje a rajzról leolvasható. Hány gramm ólomsörétet helyeztünk a hengerbe? 200 cm3
Megoldás: A 15 db alumíniumkocka térfogata 15 cm3 50 cm3
fél dl víz térfogata 0
Az alumínium, a víz és az ólom együttes térfogata 200 cm3 : 20 · 11 = 110 cm3 Az ólomsörét térfogata 110 cm3 – 50 cm3 – 15 cm3 = 45 cm3 1 cm3 ólom tömege 45 cm3 ólom tömege
11,3 g 11,3 g · 45 = 508,5 g.
-15-
27. A négyzetes hasáb alakú edényből kiemeljük a benne lévő alumíniumkockát. a) Hány mm lesz azután a vízmagasság? 10cm b) Hány cm-t kell megemelni a kockát, hogy már ne süllyedjen a vízbe? 0
15cm Megoldás: a) A kocka térfogata 3 cm · 3 cm · 3 cm = 27 cm3 A víz és a kocka együttes térfogata 5 cm · 5 cm · 5 cm = 125 cm3 A víz térfogata 125 cm3 – 2 7 cm3 = 148 cm3 A vízmagasság V : ta = 148 cm3 : 25 cm2 = 5,92 cm = 59,2 mm. b) 5,92 cm – 2 cm = 3,92 cm.
28. Két egymás felé közeledő vonat egyike 72 km-t tesz meg m óránként, a másik sebessége 15 . Az egyik vonatban lévő utas azt s észleli, hogy a másik vonat 6 másodperc alatt halad el mellette. Mekkora a másik vonat hossza? Megoldás: 1 óra alatt
72 km-t tesz meg
1 mp alatt
72 000 m : 3600 = 20 m-t
6 mp alatt
20 m · 6 = 120 m-t tesz
meg. Ezalatt az utas is megtesz ellenkező irányban 15 m · 6 = 90 m-t. A vonat hossza 120 m + 90 m = 210 m.
-16-
29. Debrecenben az UNIÓ áruház 4 m · 5 m-es oldalfalának tömege 260 kg. Ez a fal olyan üvegből készült, amelynek a sűrűsége kg 2600 3 . Milyen vastag ez az üvegfal? m Megoldás: 1 m3-nek a tömege 2600 kg térfogata 1 m3 : 10 = 0,1 m3
260 kg
0,1 m3 0,1 m3 : 20 m2 = 0,005 m =
Az üvegfal térfogata Az üvegfal vastagsága = 5 mm.
30. Milyen hosszú a rugó nyújtatlan állapotban?
0
0
Megoldás: 400 g tömegű test 30 cm-esre nyújt 500 g tömegű test 35 cm-esre nyújt 40cm 40cm Ebből következik, hogy 100 g tömegű test 5 cm-rel nyújtja meg a rugót. A 400 g-os test 5 cm · 4 = 20 cm-rel 400g 500g nyújtotta meg. Nyújtatlan állapotban 30 cm – 20 cm = 10 cm hosszú. 31. A metró mozgólépcsője 40 másodperc alatt hozza fel a rajta mozdulatlanul álló utast. A nyugvó mozgólépcsőn az utas 2 perc alatt ér fel. Mennyi idő alatt ér fel az utas a mozgásban lévő mozgólépcsőn gyalogolva? Megoldás: A mozgólépcső 1 mp alatt az út Az utas 1 mp alatt az út Együtt megteszik az
részét teszi meg.
részét teszi meg. +
=
részét.
Az egész utat 30-szor 1 mp = 30 mp alatt teszik meg.
-17-
32. A teherautó megrakodva 45 km sebességgel, üresen 40 %-kal h nagyobb sebességgel halad. Milyen messzire szállította a cementet, ha a tiszta menetidő 3 óra volt? Megoldás: megrakodva sebesség v1 = 45 menetidő t = ? út s1 = 45t üresen sebesség v2 = 45 menetidő 3 – t út s2 = 63 · (3 – t)
· 1,4 = 63
Mivel s1 = s2 45t = 63(3 – t), amiből t = 1,75 Az út s = v · t = 63
· 1,25 h = 78,75 km.
33. A bal oldali edényben hó van. Beleöntünk 250 g tömegű, 50 °Cos vizet. A hó megolvadása után a jobb oldali mérőhengerben látható a beleöntött és a hóból keletkezett víz összesen. Mennyi a hó sűrűsége?
500 cm3
0
Megoldás: 500 cm3 : 20 · 13 = 325 cm3 víz lett, melynek tömege 325 g. Ebből 325 g – 250 g = 75 g lett a hóból. A hó térfogata 500 cm3 : 4 · 3 = 375 cm3. ρ=
=
= 0,2
500 cm3
0
-18-
34. Felül nyitott négyzetes hasáb alakú edényt készítettek üvegből. a) Mennyi az edény űrtartalma? b) Mennyi a petróleummal színültig töltött edény átlagos sűrűsége? 10cm
FELÜLNÉZET OLDALNÉZET
10cm
Megoldás: Az edény külső élei: a = 10 cm : 50 · 20 = 4 cm b = 10 cm : 50 · 12 = 2,4 cm Az edény belső élei: a = 10 cm : 50 · 18 = 3,6 cm b = 10 cm : 50 · 11 = 2,2 cm
a) A doboz űrtartalma 3,6 cm · 3,6 cm · 2,2 cm = 12,96 cm3 b) A petróleum térfogata A petróleum tömege
12,96 cm3 0,8
· 12,96 cm3 = 10,368 g
Az üvegedény anyagának térfogata Vk – Vb = 4 cm · 4 cm · 2,4 cm – 12,96 cm3 = 38,4 cm3 – 12,96 cm3 = 25,44 cm3 Az üveg tömege 2,5
· 25,44 cm3 = 63,6 g
sűrűség ρ = (63,6 g + 10,368 g) : 38,4 cm3 = 1,93
-19-
35. Az egér a lyuk felé fut, a macska pedig utána. Az egér 10 másodperccel ezelőtt volt ott, ahol most a macska. Legalább mekkora legyen a macska sebessége, ha a lyukig el szeretné kapni az egeret? (Feltételezzük, hogy mindkét állat egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.) 0 50m egér
lyuk
macska
Megoldás: Az egér 10 s alatt 30 m-t tett meg. A lyuktól 15 m-re van, így 5 s alatt ér oda. A macska akkor éri utol, ha a lyukig tartó 45 m-t legalább 5 s alatt megteszi, vagyis a sebessége legalább 45 m : 5 s = 9 m/s = 32,4 36. Egy versenyen két kerékpáros útkülönbséggel indul repülőrajttal. (A rajtvonalhoz már teljes sebességgel érkeznek.) Sebességük km 39,6 km és 45 . Utoléri-e a nagyobb sebességű kerékpáros az h h RAJT CÉL előnnyel indulót? 0
Megoldás:
1000m
CÉL
RAJT
A versenytáv 1000 m : 20 · 16 = 800 m. A gyorsabb kerékpárosnak 800 m-t kell megtenni legalább annyi idő alatt, mint a lassúbbnak 700 m-t. A gyorsabb sebessége 45
= 12,5
A lassúbb 64 s alatt s = 11 tehát előbb éri el a célt.
t = 800 m : 12,5 m/s = 64 s
· 64 s = 704 m-t tesz (tenne) meg,
-20-
37. A grafikon egy személyautó sebességét ábrázolja az idő függvényében. Mekkora a teljes útra számított átlagsebesség? km h 100
0
1h
2h
Megoldás: I. szakasz: s1 = v1 · t1 = 90
· 0,5 h = 45 km
szakasz: s2 = v2 · t2 = 60
· 1/3 h = 20 km
II.
III. szakasz: s3 =
· t3 =
· 1/6 h = 5 km
v = 70 km : 1 h = 70
38. Összekeverünk 45 cm3 ónt és 30 cm3 ólmot. Mekkora lesz az így nyert ötvözet 10 cm3-ének a tömege? Megoldás: m = 7,3 g · 45 + 11,3 g · 30 = 328,5 g + 339 g = 667,5 g 75 cm3 ötvözet tömege 667,5 g 3 10 cm ötvözet tömege 667,5 g : 75 · 10 = 89 g.
-21-
39. A mérőhengerbe a második esetben ugyanannyi víz mellett egy ugyanolyan anyagú, de 1170 g-mal kisebb tömegű testet helyeztünk. Milyen anyagból lehet a test? Számolással indokold!
1dm3
1dm3
0
0
Megoldás: A kisebbik kocka térfogata 150 cm3-rel kevesebb. 150 cm3 anyag tömege 1170 g, tehát sűrűsége 1170 g : 150 cm3 = 7,8
, ami megegyezik a vas sűrűségével, tehát lehet vas a kockák
anyaga.
-22-
40. Melyik háromszög alakú vaslemez mennyivel, ha vastagságuk 4 mm?
tömege
nagyobb,
B
30m A alap oldalai a = 2 m · 16 =
32 m
0
80m
Megoldás: A)
40 osztásköz 80 m 1 osztásköz 80 m : 40 = 2 m a = 2 m · 13 = 26 m b = 2 m · 8 = 16 m t = 26 m · 16 m : 2 = 208 m2. V = 2 080 000 cm2 · 0,4 cm = 832 000 cm3 = 832 dm3 m = ρ · V = 7,8 kg/dm3 · 832 dm3 = 6489,6 kg
B) a = 2 m · 5 = 10 m b = 2 m · 13 = 26 m t = (10 m · 26 m) : 2 = 130 m2. V = ta · m = 130 m2 · 0,4 cm = 520 000 cm3 = 520 dm3 m = ρ · V = 7,8 kg/dm3 · 520 dm3 = 4056 kg A különbség 6489,6 kg – 4056 kg = 82433,6 kg
s
-23-
41. Mérd meg a „Fizika-iskola 2012” c. feladatgyűjtemény szélességét, hosszúságát és vastagságát (a borító nélkül)! hosszúság: _________ szélesség: _________ vastagság: _________ térfogat:_________________________________________________ Egy lap vastagsága: _______________________________________
42. Egyik végénél fogva függessz fel egy 30 cm hosszú gumiszalagot, lelógó végét fokozatosan terheld ismert tömegű nehezékekkel (pl. szögekkel)! Mérd meg, hogyan függ a gumi megnyúlása a ráakasztott testek tömegétől! A mért adatokkal készíts táblázatot, és ábrázold grafikusan a megnyúlást a tömeg függvényében! Megoldás:
43. Számítsd ki, mekkora munkát végzel, miközben fekvésből (1) szabályos fekvőtámasz-helyzetbe (2) nyomod ki magad! A számításhoz szükséges adatokat önállóan becsüld, illetve mérd meg! 2. 1.
-24-
44. Mekkora munkával tudunk egy „65-ös” (65 mm hosszú) szöget teljesen beverni a fába, ha a fa fékezőereje arányos a bevert szög hosszával? A szög 120 N erő hatására 1 cm-rel nyomódik a fába. Megoldás: Fmax = 120 N · 6,5 = 780 N W=
· s=
· 0,065 m = 25,35 J
km 45. Egy traktor 15 kN húzóerőt képes kifejteni, miközben 10,8 h sebességgel halad. a) Mennyi munkát végez 8 óra alatt? b) Mennyi munkát végez 1 másodperc alatt? Megoldás: a) 1 óra alatt 10,8 km-es úton fejti ki a 15 kN húzóerőt. W = F · s = 15 kN · 10,8 km = 16,2 kkNm = 16,2 MJ 8 óra alatt 16,2 MJ · 8 = 129,6 MJ munkát végez. b) 1 s alatt
16 200 J : 3600 = 4,5 J munkát végez.
46. Egy rugó 10 cm-rel való megnyújtására 0,8 J munkát kell fordítani. Mekkora munkával nyújtható meg a rugó 20 cm-rel? Megoldás: AW =
· s összefüggésből
10 cm-es megnyúlást 20 cm-es megnyúlást W20cm =
· s=
Fmax =
=
= 16 N
16 N maximális erő létesít 16 N · 2 = 32 N maximális erő létesít. · 0,2 m = 3,2 J
-25-
47. Mekkora erő hat az asztal 1 cm2 területű részére a hasáb alatt, ha a legkisebb lapjával helyezzük a vízszintes asztallapra? N
0
Megoldás: A test súlya 10 N : 50 · 27 = 5,4 N A test tömege 540 g 10 2
A legkisebb lap területe 9 cm · 3 cm = 27 cm Az 1 cm2 területre ható nyomóerő 3 cm 5,4 N : 27 = 0,2 N.
9 cm 16 cm
48. Pista megvizsgálta, hogy elég „kemény”-e a futball-labdája. Ha megfelelő, akkor egy pontját megnyomva 1 cm-t süpped be ujja hatására. 2 cm-es süppedés 0,8 J munka árán érhető el. a) Mekkora erővel nyomta Pista a labdát 1 cm-es benyomódás esetén? b) Mennyi munkát végzett, míg ezt az 1 cm-es benyomódást elérte? Megoldás: a) AW=
· s összefüggésből
2 cm-es süppedést 1 cm-es süppedést b) W20cm =
· s=
Fmax =
=
= 80 N
80 N maximális erő létesít 80 N : 2 = 40 N maximális erő létesít. · 0,01 m = 0,2 J
-26-
49. Készíts el egy kísérleti eszközt, s írd le a működési elvét! Az országos döntőn a legsikeresebb megoldásokat oklevél- és tárgyjutalommal díjazzuk. Előnyben részesülnek az egyéni ötletet is tartalmazó kísérletek, mérésen alapuló feladatok. A kapott pont beszámít a végső értékeléskor összpontszámodba (szerezhető 5 pont). Ezt a feladatot (a kísérlet részletes leírását) e-mailen kell elküldened legkésőbb február 28-ig, melyet az országos versenybizottság értékel.
[email protected] Nyíregyházán az országos döntőn be is mutathatják a legsikeresebb eszköz készítői a „nagyközönség” előtt a szombat esti kísérleti bemutatón. A vasárnapi díjkiosztón a legjobban tetsző eszköz bemutatóit díjazzuk. 50. Írd le a Jedlik fizikaversennyel kapcsolatos élményeidet (lehetőleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel, hogyan birkóztál meg a feladatokkal? Írj azokról, akik segítettek a felkészülésben (tanár, szülő...)! Ezt a feladatot e-mailen küldd el
[email protected] címre! A legsikeresebb beszámolókat jutalmazzuk az országos döntő megnyitóján. A beszámoló küldésekor ne feledd közölni azonosító adataidat (név, osztály, helység, felkészítő tanárod)!
-27-
51. Valójában a vízszintes talajon járásnál is végzünk munkát. Járás közben ugyanis súlypontunkat megemelve egyik lábunkat előrevisszük, majd ránehezedve súlypontunk lesüllyed. Ezután újból megemelkedve másik lábunkkal lépünk előre. Egy lépés közben súlypontunk kb. 5 cm-rel emelkedik meg. Számítsd ki, hogy megközelítőleg mennyi munkát végzel járás közben 30 m-es út megtétele közben (saját testtömeged és lépéshosszod ismeretében)! Megoldás:
52. A bura alatt lévő mérleg egyensúlyban van. Mi történik, amikor a bura alól kiszívjuk a levegőt?
Megoldás:
-28-
53. A bal oldali edényben valamennyi 0 °C-os hó van. Ha beleöntünk 50 g tömegű 35 °C-os vizet, akkor a víz hőmérséklete 15 °C-kal csökken. Mennyi víz lesz ekkor az edényben? Rajzold is be a jobb oldali edénybe! 100cm3 100cm3
0
Megoldás: 4,2
· 0,05 kg · 20 °C = 340
· mhó + 4,2
0
· mhó · 20 °C
mhó = 9,9 g Az edényben 50 g + 9,9 g ≈ 60 g víz lesz. 100 cm3
20 osztásköz
60 cm3
20 : 100 · 60 = 12 osztásköz
-29-
54. Fából
készült
kocka
függ
az
erőmérőn. g Hozzáragasztva egy 5 cm3 térfogatú, 2,7 cm3 sűrűségű alumíniumdarabot, az így kapott test éppen lebeg a vízben. Mennyi a fakocka térfogata?
N
N 0
1N
Megoldás: A kocka súlya 1 N : 40 · 16 = 0,4 N Az alumínium tömege 2,7 · 5 cm3 = 13,5 g. A kocka és az alumínium együttes tömege: 40 g + 13,5 g = 53,5 g. Mivel lebeg a vízben, 53,5 g tömegű vizet szorít ki a fa és az alumínium együttvéve. Térfogatuk 53,5 cm3. A kocka térfogata 53,5 cm3 – 5 cm3 = 48,5 cm3.
55. Határozd meg egy szívószálban lévő víz térfogatát ‒ melynek egyik vége el van tömítve, és félig van vízzel! Helyezd a mélyhűtőbe, majd néhány óra múlva vedd ki! a) Hány %-kal növekedett meg a jégoszlop hossza? b) Számítsd ki a jég sűrűségét!
-30-
56. Egy 260 g tömegű testet 5,4 N függőleges, lefelé mutató erővel tudunk a víz alatt leszorítva tartani. a) Mennyi a test átlagos sűrűsége? b) Ha a testet elengedjük, térfogatának hányad része fog a vízből kiállni úszás közben? Megoldás: a) Ffelhajtó = Fsúly + Ftartó = 2,6 N + 5,4 N = 8 N. 8 N súlyú, 800 g tömegű vizet szorít ki, tehát 800 cm3 a test térfogata. Sűrűség ρ =
=
= 0,325
b) A sűrűség 0,325 része a felhajtóerőnek, a test 0,325 része merül a vízbe, így 0,675 része áll ki a vízből.
57. 140 m mély aknából 320 kg tömegű terhet emelünk ki méterenként 15 N súlyú drótkötéllel. Mekkora munkát végzünk a teher kiemelésekor? Megoldás: W=F· s+
· s =3200 N · 140 m +
= 448 000 J + 147 000 J = 595 000 J = 595 kJ
· 140 m =
-31-
58. Egy egyenes mentén mozgó test út-idő grafikonja az alábbi rajzról leolvasható. Készítsd el a test sebesség-idő grafikonját!
s(m) 50
0
10
20
t(s)
Megoldás:
m v s 10
0 10
20
t(s)
-10
59. Mekkora a térfogata annak a testnek, amelynek a sűrűsége kg 0,6 3 , és vízre helyezve 3 dm3 térfogatú része áll ki a vízből? dm Megoldás: A sűrűségadatból megállapítható, hogy a test térfogatának 0,6 része süllyed a vízbe, tehát 0,4 V rész áll ki. 0,4 V = 3 dm3 V = 7,5 dm3
-32-
60. Egy m = 1 kg és egy M = 4 kg tömegű nyugvó kiskocsi közé összenyomott rugót helyezünk. A leszorított kiskocsikat egyszerre m elengedjük. Az 1 kg tömegű kocsi 2 sebességgel gurul el balra. s Mennyi volt a rugó rugalmas energiája? Megoldás: Az 1 kg-os kocsi mozgási energiája Em =
=2J
A 4 kg-os kocsi sebessége negyed akkora: A 4 kg-os kocsi mozgási energiája Em = A rugó rugalmas energiája 2 J +
=
J
J = 2,5 J
61. A függőleges demonstrációs táblához 80 g tömegű mágnes tapad. Hogy egyenletesen csússzon lefelé, 2 N erővel kell húzni. A mágnes és a tábla között a súrlódási együttható µ = 0,2. a) Mekkora erővel tapad a vastáblához a mágnes? b) Mekkora erővel tudjuk a mágnest egyenletes sebességgel függőlegesen felfelé mozgatni?
Fs
mg F1
Megoldás: A mágnes és a vaslemez közötti nyomóerő a mágneses vonzóerőből származik. a) A súrlódási erővel a húzóerő és a nehézségi erő tart egyensúlyt. Fs = mg + F1 µ Ft = mg + F1 Ft =
= 14 N
b) A testre a nehézségi erő és a súrlódási erő hat függőleges irányban lefelé. Mivel a mágnes egyenletesen mozog, a húzóerő egyensúlyt tart velük. Fmozg. = mg + Fs = 0,8 N + 2,8 N = 3,6 N
-33-
62. Mekkora az ábrán látható módon alátámasztott rúd hossza? (A rúd tömege elhanyagolható.) 90cm 40cm 7kg
40N
60N Megoldás: 70 N · 0,4 m + 60 N · 0,9 m = 40 N · x x = 2,05 m A rúd hossza 2,05 m.
63.
Az alábbi ábrán egy feszültségmérő műszer látható. Ez az eszköz több feszültségtartományban is használható, a csatlakozási lehetőségek különböző méréshatárokat jelentenek. Egészítsd ki a táblázatot a mutatóállás szerint mért értékekkel! Méréshatárok Mért feszültségérték 2 1
3
0,6 V
12 V
24 V
30 V
48 V
0,25 V
5V
10 V
12,5 V
20 V
4 5
0
6
+
0,6V 12V 24V 30V 48V
-34-
64. Hányszorosára változik egy 4 mm átmérőjű huzal ellenállása, ha tömegét megtartva 1 mm átmérőjű vezetékké húzzák ki? Megoldás: A keresztmetszet területe a sugár négyzetével arányos. Ha az átmérő (s így a sugár) negyedére csökken, akkor a keresztmetszet
részére változik. A térfogat változatlansága miatt
ekkor a vezeték hossza 16-szorosára nő. Az ellenállás a keresztmetszet csökkenése miatt 16-szorosára nő, a hossznövekedés miatt szintén 16-szorosára nő. Az ellenállás tehát 16 · 16 = 256-szorosára változik.
65. Mekkora az ábrán látható rendszer eredő ellenállása? 12Ω
5Ω
4Ω
4Ω
Megoldás: R = 4,8 Ω.
3Ω
5,5Ω
-35-
66. Mekkora a hasáb kezdeti (pillanatnyi) gyorsulása, ha a rugót ∆l = 5, 10, 15, 20, 25 cm-rel nyújtjuk meg a rajzon látható elrendezésben? A kapott összetartozó értékeket ábrázoljuk koordináta-rendszerben! Milyen kapcsolatot találunk a gyorsulás nagysága és a megnyúlás között?
N 0
0
Megoldás: 2m
A hasáb súlya 20 N : 10 · 5 = 10 N A hasáb tömege
20N
1 kg
10 N erő hatására 1 m a rugó megnyúlása, vagyis a rugóállandó 10 F=m· a
a=
∆l (cm)
0
5
10
15
20
25
m (kg)
1
1
1
1
1
1
F (N) m a( 2) s
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
a m2 s 3 2 1
∆l (m) 0,1m
0,2m
0,3m
-36-
67. Az ábrán látható árammérő belső ellenállása 12 Ω. Mennyit jelent egy skálarész, ha a műszerrel 6 Ω-os söntellenállást kapcsolunk párhuzamosan? 2
1
A
0
3m
V-A
30V
+
6V
3mA 60mA
Megoldás: 3 mA-es végkitérésnél a feszültség U = R · I = 12 Ω · 3 mA = 36 mV A 6 Ω-os söntellenállás bekapcsolásakor az eredő ellenállás =
+
Az áramerősség
R=
I=
=4Ω
=
=
= 9 mA ·
9 mA
12 skálarész
0,75 mA
1 skálarész
68. Egy új típusú autó tesztpróbáján azt tapasztalják, hogy a km prototípus járműnek 7 s idő szükséges a 108 sebesség eléréséhez. h Vajon elég hosszú lenne ehhez a kísérlethez egy 160 m-es egyenes pálya, ha az említett sebességről a jármű 70 m úton fékezhető le? Megoldás: A gyorsításhoz szükséges út: s =
· t =30
· 7 s = 105 m
A szükséges út: 105 m + 70 m = 175 m, azaz nem elegendő a 160 m.
-37-
69. Az indulási szintet zérusszintnek tekintve 45 m magasból zérus kezdősebességgel szabadon esik egy 5 kg tömegű test. a) Mekkora induláskor a helyzeti energiája? b) Számítsd ki az esés idejét! c) Mekkora sebességgel ér a test a talajra? d) Milyen nagyságú a leérkezés pillanatában a test mozgási energiája? e) Mennyit változott esés közben a test lendülete? Megoldás: a) Eh = 0 · t2
b) s =
c) v = gt = 10
t=
=
=3s
· 3 s = 30
d) Em = mgh = 5 kg · 10 e) ∆I = mv = 5 kg · 30
· 45 m = 2250 J = 150
km sebességgel feldobott h pontszerű test magassági (helyzeti) energiája harmad akkora, mint a
70. Mekkora magasságban lesz egy 108
mozgási energiája? Megoldás: 108
= 30 E
m
= 4mgh Eh
2
v = 8gh
h=
Em
=
= 11,25 m
-38-
71. Vékony papírból (pl. a postaládában található reklámújság egy lapjából) készíts hengerpalástot! Elegendő, ha celluxszal 3 helyen megragasztod. Fújj erősen levegőt a csőbe! Mit tapasztalsz? Magyarázd meg a jelenséget!
72. A kevésbé jó minőségű beton 18 MPa nyomást bír ki. Felépíthető-e ebből a betonból a 300 m magas tv-állomás oszlopa, ha kg a biztonsági határ 3? (A vasbeton sűrűsége 2400 3 .) m Megoldás: 18 MPa azt jelenti, hogy m2-enként 18 MN = 18 000 kN erőhatást bír ki. A 3-szoros biztonság miatt 900 m magas oszloppal számolunk. 900 m3 beton tömege 2400 kg · 900 = 2 160 000 kg. 1 m2-re 21 600 kN súly nehezedik. 21600 kN > 18000 kN, tehát nem építhető fel ezekkel a feltételekkel az oszlop. 73. A 30 m hosszú híd egyik hídfője gyenge. Ez a hídfő a híd súlyán kívül csupán 12 000 N terhelést bír el. Mennyire jut a hídon áthajtó 3800 kg tömegű tehergépkocsi, mielőtt a híd leszakad? Megoldás: 12 000 · (30 – x) = 38 000x 360 000 – 12 000x = 38 000x 180 000 = 50 000x x = 3,6 3,6 m-re jut a tehergépkocsi.
-39-
74. A KRESZ-tankönyv a féktávolságot a reakcióidő alatt megtett út és a fékút összegeként határozza meg. Mekkora lenne egy km 108 sebességgél haladó gépkocsi féktávolsága, ha a reakcióidőt h (amely az akadály észlelésétől a fékberendezés működésbe lépéséig eltelik) 1 s-nak vesszük? Teljesen befékezett gumikat képzeljünk el, a súrlódási tényező száraz aszfalton 0,7. Megoldás: A reakcióidő alatt a gépkocsi állandó sebességgel halad, az ezalatt megtett útja sr = vtr = 30
· 1 s = 30 m
µmgs = mv2/2
s=
=
= 16 m
Az összes út: 30 m + 16 m = 46 m
-40-
75. Egy 0,3 kg tömegű testet 2 N függőleges, lefelé mutató erővel tudunk a víz alatt tartani. a) Mennyi a test anyagának a sűrűsége? b) Ha a testet elengedjük, térfogatának hányad része fog a vízből kiállni úszás közben? Megoldás: a) A felhajtó erőt a test 3 N-os súlya és a 2 N-os tartóerő egyenlíti ki. Ft = 3 N + 2 N = 5 N. 5 N súlyú víz térfogata ρ=
=
500 cm3.
V test = 500 cm3
= 0,6
b) A test térfogatának 0,6 része merül a vízbe, tehát úszás közben a 0,4 része áll ki a vízből.
km sebességgel észak felé halad 10 percig, h majd északkelet felé fordulva 5 percig mozog, majd újabb 5 percen át
76. Egy gépkocsi 60
kelet felé folytatja útját. a) Mekkora utat tett meg a kocsi? b) Adjuk meg a kocsi elmozdulását! Megoldás: km v = 60 ; h
tösszes =
1 h 3
a) s = v · tösszes = 20 km b) d2 = dészak2 + dkelet2;
d = 16 km
-41-
km sebességgel mozgó vonatban ülő utas 37 h villanyoszlopot számolt meg 1 perc alatt a sínek mentén. Mekkora a
77. A
108
távolság két szomszédos oszlop között? (Az oszlopok azonos távolságra vannak egymástól.) Megoldás: v = 30
t = 60 s
s = v · t = 30 s' =
=
n = 36 köz
· 60 s = 1800 m = 50 m
km sebességgel tette meg a két város közötti utat. h km Visszafelé jövet a sebessége 40 volt. Mekkora az átlagsebessége? h
78. Egy autó 60
Megoldás: v1 = 60
=
v2 = 40
+
v=
v = 48
-42-
m állandó gyorsulással mozog. Mekkora s2 a) sebességet ért el;
79. Egy autó 5 s-ig 4
b) utat tett meg ezalatt; c) utat tett meg mozgásának utolsó másodpercében? Megoldás: t=5s
a=4
a) v = at = 20 b) s =
· t = 50 m
c) ∆s = s5 – s4 = 50 m – 32 m = 18 m
m állandó sebességgel mozgó teherkocsi mögött 160 m s m távolságra lévő személykocsi 2 2 állandó gyorsulással indul vele s egyező irányba. Mennyi idő múlva és mekkora út megtétele után éri
80. Egy 12
utol a teherkocsit? Megoldás: v = 12
x = vt
a=2
és
s+x=
s = 160 m t2. Ezekből
t2 – 12t – 160 = 0 t = 20 s s + x = 160 m + 400 m = 560 m
-43-
81. Egy test 180 m magasról szabadon esik. Számítsuk ki: a) az esési időt; b) a földre érkezés sebességét! c) az utolsó másodpercben megtett utat! (g = 10 Megoldás: h = 180 m a) h =
· t2
g = 10 t=6s
b) v = g · t = 60 c) ∆h = h5 – h4 = 180 m – 125 m = 55 m
m ) s2
-44-
82. Egy repülőgép 320 m magasságban repül vízszintes irányban. Egy adott pillanatban esni hagyja a gyógyszercsomagot, amely a gépen átmenő függőleges talppontjától 800 m távolságban ér célba. a) Mekkora volt a repülőgép sebessége a csomag kioldásának pillanatában? b) Mekkora volt és merre irányult a csomag sebessége a talajra érkezés pillanatában, ha a közegellenállást nem vesszük figyelembe? m (g = 10 2 ) s Megoldás: y = 320 m a) y = vx =
x = 800 m
· t2
t=6s
= 100
b) vy = g · t = 80 v2 = vx2 + vy2
tgα =
= 0,8
v = 128
α = 38,6º
g = 10
-45-
83. Két túrázó egyszerre vág neki ugyanannak a 10 km-es szakaszkm nak, ugyanabba az irányba haladva. Egyikük sebessége 2 -val h nagyobb, így fél órával hamarabb teljesíti a távot. a) Mekkora sebességgel haladtak? b) Mennyi idő alatt teljesítették a távot? Megoldás: v1 = v
v2 = v + 2
t1 = t
s = vt s = (v + 2) · (t – 0,5) 0,5 v2 + v – 20 = 0 v = 5,4 t1 = 1,852 h
v + 2 = 7,4 t2 = 1,35 h
t2 = t – 0,5
s = 10 km
-46-
m sebességgel hajítanak el, a vízszinteshez képest s 60o-os szög alatt. Mennyi idő elteltével jut vissza a test ugyanarra a
84. Egy testet 40
vízszintes síkra, amelyről elhajítottuk, és mekkora távolságra van m ekkor a hajítás kezdőpontjától? (g =10 2 , a közegellenállástól s eltekintünk) Megoldás: v0= vx = 40 tem =
α = 60º = 3,464 s
és thaj = 2tem = 6,93 s
xmax = v0 · thaj · cos α = 138,564 m
-47-
85. Egy
motorkerékpáros állandó sebességgel közeledik egy
függőleges fal felé. Adott pillanatban nagyon röviden dudál. A visszhangot akkor hallja, amikor megtette a közte és a fal közötti 1 távolságnak az -ét. 9 m Mekkora sebességgel mozgott, ha a hang sebessége 340 ? s Megoldás: vhang = 340 =v· t Ezekből v =
= 20
= 72
s = vhang · t
86. A 45-ös szélességi fokon található a Földhöz rögzített pontszerű test. Tudva, hogy a Föld sugara 6400 km, számítsuk ki a test kerületi sebességét! Megoldás: α = 450; RF = 6400 km; r = RF cosα = 4808,33 km v=
= 1258,82
T = 24 h
-48-
87. Egy rugó 2 cm-rel nyúlik meg, ha rá 10 kg-os testet helyezünk. a) Mekkora a rugóállandó? b) Mekkora tömegű testet kell ráakasztani ahhoz, hogy a megnyúlása 3,6 cm legyen? Megoldás: ∆l1 = 0,02 m;
m1 = 10kg;
a) D∆l1 = m1g;
D = 5000
b) m2g = D⋅∆l2;
m2 = 18 kg
∆l2 = 0,036 m
-49-
88. Az emelődaru acélkábellel emeli fel az m = 1256 kg tömegű testet. A kábel hossza 22 m, átmérője 2 cm. Tudjuk, hogy a Young N m modulusz 2,2 · 1010 2 , g = 10 2 ; számítsuk ki a kábel m s megnyúlását, ha: a) egyenletesen emel; m b) 1 2 felfelé irányuló gyorsulással emel? s Megoldás: m = 1256 kg;
l0 = 22 m;
a) F1 = G = 12560 N; ∆l1 =
= 4 cm
b) F2 = G + ma ∆l2 =
= 4,4 cm
A=
d = 0,02 m; π = 410-4 π m2
E = 2,2⋅1010
-50-
m kezdősebességgel s felfelé indítunk egy testet. Mekkora sebességgel ér vissza a lejtő
89. Az α = 30o hajlásszögű lejtő aljáról vo = 5
aljára, ha a súrlódási tényező µ = 0,2? Megoldás: α = 300; v0 = 5 mv02 = Ffel⋅l;
;
µ = 0,2 v2 = Fle · l
Ffel = mg(sinα + µcosα), Fle = mg(sinα – µcosα); ezekből v = 3,484
-51-
km állandó h sebességgel halad, ha motorjának teljesítménye 14,72 kW.
90. Az m = 1476 kg tömegű autó vízszintes úton 50
Mekkora maximális hajlásszögű emelkedőn képes ugyanezzel a sebességgel haladni, ha legnagyobb teljesítménye 73,6 kW, és az ellenállási erők (légellenállás, mozgást akadályozó súrlódás) ugyanakkorák? Megoldás: m = 1476 kg; P = Fv;
P = 14,72 kW;
Pmax = 73,6 kW
F=
Pmax = sin α =
= 0,28722;
α = 16,70
-52-
km sebességgel ér a h lejő aljára, ahonnan vízszintes szakaszon tovább halad megállásig.
91. A 45o-os hajlásszögű lejtőn csúszó szánkó 36
A súrlódási tényező végig 0,02. Határozzuk meg: a) a lejtőn megtett szakasz hosszát; b) a vízszintes szakaszon a megállásig megtett utat! (g = 10
m , és a lejtő törésmentes) s2
Megoldás: v = 10
;
α = 450; µ = 0,02
a) v2 = 2alejtől; l = 7,2154 m, mert alejtő = g(sinα – µcosα) b) 0 = v2 + 2avízszintess;
s = 250 m, mert avízszintes= - µg
-53-
92. Az m1 = 80 g és m2 = 50 g tömegű golyók egymással ellentétes m m sebességgel közelednek irányú, v1 = 0,5 , illetve v2 = 0,6 s s egymáshoz, majd rugalmatlanul ütköznek. a) Mekkora és milyen irányú a golyók ütközés utáni sebessége? b) Mennyi a mozgási energiaveszteség? Megoldás: m1 = 0,08 kg; m2 = 0,05 kg; v1 = 0,5
; v2 = 0,6
Lendületmegmaradás: m1v1 – m2v2 = (m1+m2)u u = 0,077 Energiamérleg: ∆E =
m1v12 +
∆E = 0,018615 J
m2v22 –
(m1 + m2)u2
-54-
93. Nagyon sima falhoz létra támaszkodik, melynek tömegközéppontja a közepén van. A talaj és a létra között a tapadási tényező 0,5. Mekkora az a minimális szög, amelyet a létra a vízszintessel bezárhat anélkül, hogy az alja megcsúszna? Megoldás: µ0 = 0,5 Függőleges: Vízszintes:
mg = Nfüggőleges Tmax = Nvízszintes;
Forgatónyomatékokra mg tg α =
= 1;
α = 450
Tmax = µ0mg
cos α – µ0mgsinα = 0
-55-
94. Függőlegesen fellőtt 1,6 kg tömegű lövedék mozgási energiája a talaj felett 50 m magasan 2800 J. a) Mennyit fog még emelkedni? b) Mekkora sebességgel lőtték fel? Megoldás: m =1,6 kg; a)
b)
h = 50 m;
Emozgási = 2800 J
mv2 = Emozgási;
v2 = 3500
mv2 = mgᐃh;
ᐃh
mv02 = mg(h + ∆h);
= 175 m v0 = 67,1
-56-
95. Két, egyenként 40 cm magas edényt színültig töltünk víz és alkohol keverékével. Mekkora a hidrosztatikai nyomás az edények alján, ha: a) az egyikben a víz és az alkohol térfogata egyezik; b) a másikban a víz és az alkohol tömege egyezik? (ρvíz = 1000
kg ; m3
ρalkohol = 800
kg ; m3
g = 10
m ) s2
Megoldás: h = 0,4m;
ρvíz = 1000
a) p1 = ρátlag1gh;
;
ρalkohol = 800
ρátlag1 = (ρvíz+ρalkohol)/2 = 900
p1 = 3600 Pa b) p2 = ρátlag2gh; p2 = 3555,56 Pa
ρátlag2 = (2ρvízρalkohol)/(ρvíz+ρalkohol) =
-57-
96. Az ábrán látható m = 40 kg tömegű homogén egyenes hasáb alakú test szélessége a = 60 cm, magassága b = 80 cm. Ezt eredeti helyzetéhez képest a + b távolsággal el kell mozdítani. Energetikailag melyik megoldás előnyösebb: a) ha a testet görgetjük, vagy m b) ha csúsztatjuk. (µ = 0,2; g = 10 2 ) s
Megoldás: m = 40 kg;
a = 0,6 m;
b = 0,8 m;
µ = 0,2
a) E1 = Wem1 + Wem2 = mg( ᐃh1+ ᐃh2) E1=160J, mert ᐃh1 + ᐃh2 = 0,4 m b) E2 = Wsúrl = µmg(a+b) = 112 J; húzni előnyösebb m 97. Mekkora a sebessége annak a 45 kezdősebességgel feldobott s kavicsnak abban a pillanatban, amikor a mozgási energiája négyszer akkora, mint a helyzeti energiája? Megoldás: m
=
m
, amiből v2 = 40,25
E
Eh
-58-
98. Az erőmérőn függő 200 cm2 alapterületű hasábot egy vékony fonállal a négyzetes hasáb alakú edény aljához rögzítjük. Feltételezzük a hasáb alapjának vízszintes helyzetét. Az edénybe higanyt öntünk a rajzon látható szintig (szaggatott vonal).
N 0
20cm
20N
0
20cm
a) Mennyi a hasáb tömege? b) Mennyi a hasáb anyagának a sűrűsége? c) Most a hasábot a kezünkkel lenyomjuk az edény aljáig. Mennyi munkát végzünk eközben? Megoldás: a) Fs = 20 N : 10 · 8 = 16 N b) ρ =
=
m = 1600 g
= 0,8
c) Kezdetben a test által kiszorított higany tömege 13 600 g. A felhajtóerő Ff = 136 N A fonal tartóereje 136 N – 16 N = 120 N. Ha elkezdjük lefelé nyomni a hasábot, akkor kezdetben ezt a 120 N erőt kell kifejtenünk. Teljes bemerüléskor ez az erő 272 N – 16 N = 256 N Teljes bemerüléskor a higany szintje = 12,5 cm. A munka 4,7 J + 6,4 J = 11,1 J
· 0,025 m + 256 N · 0,025 m =
-59-
99. Egy üvegkád alján nyitott szájú üveg fekszik vízszintesen. Felemelhető-e az üveg a felszínre egy vékony gumicső segítségével? Az üveg belső térfogata 0,5 dm3, tömege 0,3 kg.
Megoldás: A csövön keresztül az üvegbe levegőt juttatunk. Az üveg akkor emelkedik fel a felszínre, ha a felhajtóerő nagyobb, mint a gravitációs erő (Fg = Füveg + Fvíz). Az üvegfal térfogata Vü =
=
= 0,12 dm3
Vkülső = 0,5 dm3 + 0,12 dm3 = 0,62 dm3 A felhajtóerő Ff = 6,2 N (0,62 dm3 víz súlya) Ff > Füveg + Fvíz Fvíz < Ff – Füveg Fvíz < 6,2 N – 3 N Fvíz < 3,2 N Ahhoz, hogy az üveg felemelkedjen, nem tartalmazhat 320 gnál több vizet.
-60-
100. Egy gépkocsi az út első harmadát v1 állandó sebességgel, további 2 km km -át 72 sebességgel tette meg. Átlagsebessége 36 volt. 3 h h Mekkora sebességgel tette meg az út első harmadát? Megoldás: s1 =
s2 =
v2 = 20
v = 10
v1 = ?
A gépkocsi az út első harmadát t1 idő alatt, a további kétharmadát t2 idő alatt tette meg. t = t1 + t2
t=
v1 =
t1 =
=
+
=
+
=
t2 =
=5
Az út első harmadában a gépkocsi sebességének nagysága 18
.
