2degraad – 2dejaar (1uur)
-1-
oefeningen energie Opgave 1: Bereken de potentiële energie van een persoon van 60 kg die een toren van 50m beklimt. (Oplossing: 2,94 x 10 4 J) Oplossing 1: Geg: m = 60 kg = 6,0 101 kg
h = 50 m = 5,0 101 m Gevr: E pot = ? Formules: E pot = m ⋅ g ⋅ h Berekening: E pot = 6,0 101 kg ⋅ 9,8
= 294 10 2 J E
pot
= 2,94 10 4 J
N ⋅ 5,0 101 m kg
2degraad – 2dejaar (1uur)
-2-
oefeningen energie Opgave 2 Een auto van 3000 kg ondervindt gedurende 5 s een versnelling van 1,5 Bereken de kinetische energie. (Oplossing: 8,44 x 10 Oplossing 2: Geg: m = 3000 kg = 3,00 10 3 kg
∆t = 5 s m a = 1,5 2 s Gevr: E kin = ? Formules: E kin =
a=
1 m ⋅ v2 2
v ⇒ v = a ⋅ ∆t ∆t
Berekening: v = 1,5
m
s2 m v = 7,5 s
E
kin
⋅ 5s
1 m = 3,00 10 3 kg 7,5 2 s = 84,375 10 3 J
E
kin
= 8,44 10 4 J
2
4
J)
m s2
.
2degraad – 2dejaar (1uur)
-3-
oefeningen energie Opgave 3: Tot welke hoogte moet men een bal van 320 g omhoogwerpen om hem een potentiële energie van 127 J te geven.(Oplossing: 39,2 m) Oplossing 3: Geg: m = 320 g = 3,20 10 −1 kg
E
= 127 J = 1,27 10 2 J
pot
gevr: h =
?
Formules: E pot = m ⋅ g ⋅ h ⇒ h =
Berekening: h =
E
1,27 10 2 J 3,20 10 −1 kg 9,8
= 0, 04049 10 3 m h = 4,05 101 m
N kg
pot
m⋅g
2degraad – 2dejaar (1uur)
-4-
oefeningen energie Opgave 4: Een atleet (massa 81 kg) springt met zijn polstok 5,02 m hoog. Hoe groot is zijn potentiële energie op het ogenblik dat hij over de lat gaat? (Oplossing: 4,01 x 10 3 J)
Oplossing 4: Geg: m = 81 kg = 8,1 101 kg
h = 5,02 m Gevr: E pot = ? Formules: E pot = m ⋅ g ⋅ h Berekening: E pot = 8,1 101 kg ⋅ 9,8
= 398,48 101 J E
pot
= 3,98 ⋅10 3 J
N ⋅ 5,02 m kg
2degraad – 2dejaar (1uur)
-5-
oefeningen energie Opgave 5: Een kracht van 1470 N is genoeg om een wagen van 1600 kg met een constante snelheid van 90
km te laten rijden. Bereken de kinetische energie en het k
ontwikkelde vermogen. (Oplossing: 5 x 10
5
J ; P = 3,67 x 10 kW)
Oplossing 5: Geg:
F = 1470 N = 1,47 10 3 N
m = 1600 kg = 1,60 10 3 kg 90 m km m v = 90 = = 2,5, 101 3,6 s h s Gevr: E kin = ? P =? 1 Formules: E kin = ⋅ m v 2 2 F ⋅ ∆s W P = = = F ⋅v ∆t ∆t 1 m 1,60 10 3 kg ⋅ 2,5 101 2 s m2 = 0,80 10 3 ⋅ 6,25 10 2 2 s
Berekening: E kin =
E
kin
= 5 10 5 J
P = 1,47 10 3 N 2,5 101 = 36,75 10 3 W P = 3,68 101 kW
m s
2
2degraad – 2dejaar (1uur)
-6-
oefeningen energie Opgave 6 Een heilblok heeft een massa van 1 ton en wordt tot op een hoogte van 6,0 m opgeheven. Bereken zijn potentiële energie. Bereken de kracht op een paal uitgeoefend indien deze 18,0 cm in de grond gedreven wordt en men aanneemt dat de helft van de energie bij het vallen verloren gaat.(Oplossing: 5,88 x 10 4 J; 1,63 x 10 5N)
Oplossing 6: Geg: m = 1 ton = 10 3 kg
h = 6,0 m ∆s = 18 cm = 1,8 10 −1 m W = 50% E pot Gevr: E pot = ?
F
paal
=?
Formules: E pot = m ⋅ g ⋅ h
W = F ⋅ ∆s ⇒ F =
W ∆s
Berekening: E pot = 10 3 kg ⋅ 9,8
= 58,8 10 3 J E
pot
W =
= 5,88 10 4 J
5,88 10 4 J 2
W = 2,94 10 4 J
F =
2,94 10 4 J 1,8 10 −1 m
F = 1,63 10 5 N
N ⋅ 6,0 m kg
2degraad – 2dejaar (1uur)
-7-
oefeningen energie Opgave 7: Een machine ontvangt 5 kJ energie. Er gaat 800 J verloren. Bereken het rendement. (Oplossing: 0,84)
Oplossing 7: Geg: E toevoer = 5 kJ = 5 10 3 J
E
verlies
= 800 J = 8,00 10 2 J
gevr: η = ?
Formules: η =
E
E E
nuttig toevoer
nuttig
=E
toevoer
−E
verlies
Berekening: E nuttig = 50 10 2 J − 8,00 10 2 J
E
nuttig =
η =
4,2 10 3 J
4,2 10 3 J 5,0 10 3 J
η = 0,84
2degraad – 2dejaar (1uur)
-8-
oefeningen energie Opgave 8: In een elektriciteitscentrale wordt 300kJ energie toegevoerd. Het rendement bedraag 32%. Hoeveel elektrische energie kan hieruit geproduceerd worden, hoeveel warmte gaat in het koelwater verloren? (oplossing: 96kJ, 204 kJ)
Oplossing 8: Geg: E toevoer = 300 kJ = 3,00 10 5 J
η = 32% = 0,32 Gevr: E nuttig = ?
E
verlies
=?
Formules: η =
E
E E
nuttig
⇒E
nuttig
toevoer
−E
= η ⋅ E toevoer
toevoer
verlies
=E
nuttig
Berekening: E nuttig = 0,32 ⋅ 3,00 10 5 J
= 0,96 10 5 J E E E
nuttig
verlies verlies
= 9,6 10 4 J = 30,0 101 kJ − 9,6 101 kJ = 2,04 10 5 J
2degraad – 2dejaar (1uur)
-9-
oefeningen energie Opgave 9 Een lichaam van 500g wordt zonder beginsnelheid uit een zeker punt losgelaten. Als het 18,0 m heeft afgelegd, is de snelheid 12,0
m . Hoeveel energie werd er door de s
wrijving met de lucht verloren? Met welke constante kracht kan dan de wrijvingskracht van de lucht gelijk gesteld worden? ( Oplossing: 5,23 101 J ; 2,90 N) Geg: m = 500 g = 5 10 −1 kg
m s ∆s = 18,0 m = 1,80 101 m m m v = 12,0 = 1,20 101 s s Gevr: E wrijving = ? v0 = 0
F
wrijving
Formules:
=?
Stel geen wrijving: F = m ⋅ g
E
pot
= F ⋅ ∆s
Na de valbeweging (met wrijving) E kin =
E E
=E
wrijving wrijving
pot
−E
E
pot
F
wrijving
N kg
= 4,9 N ⋅ 1,80 101 m
E k in = E
kin
= W = F ⋅ ∆s ⇒ F
Berekeningen: F = 5 ⋅ 10 −1 kg ⋅ 9,8
1 m 5,0 10 −1 kg 1,2 101 2 s
wrijving
wrijving
= 8,82 101 J − 3,6 101 J =
5,22 101 J 1,8 101 m
1 m v2 2
=
W
wrijving
∆s
⇒
F = 4,9 N
⇒
E
pot
= 8,82 101 J
⇒
E
kin
= 3,6 101 J
⇒
E
wrijving
= 5,22 101 J
⇒
F
wrijving
= 2,9 N
2
2degraad – 2dejaar (1uur)
- 10 -
oefeningen energie Opgave 10 Een trein rijdt eenparig met een snelheid van 120
km . Hij heeft een massa van 350 h
ton. Hoe groot is de overwonnen weerstand, als de locomotief een vermogen van 1620 kW heeft? Bereken ook de kinetische energie van deze trein. (Oplossing : 4,86 104 N; 1,94 108 J)
Geg: v = 120
km 120 m m = = 3,33 101 h s 3,6 s
(eenparige beweging dus Fw = Fa)
m = 350 ton = 3,50 10 5 kg P = 1620 kW = 1,62 10 6 W Gevr: F weerst . = ? E kin = ? 1 E kin = m v 2 Formules: 2 F ⋅ ∆s W P P = = = F ⋅v ⇔ F = ∆t ∆t v 1 m ⋅ 3,50 10 5 kg 3,33 101 2 s m2 = 1,75 10 5 kg . 1,11 10 3 2 s
Berekening: E kin =
E kin = 1,94 10 8 J
Nm 1,62 10 6 W = s F = m 3,33 101 S F = 4,86 10 4 N
2
2degraad – 2dejaar (1uur)
- 11 -
oefeningen energie Opgave 11 Bereken de snelheid van het wagentje in het punt B en in het punt A als je geen rekening moet houden met energieverlies door wrijving en warmteontwikkeling. in het punt A als je weet dat er 30% energieverlies is door wrijving en warmteontwikkeling.
1000 kg
B 40m
25m A
Geg:
m = 1000 kg = 10 3 kg h 1 = 40 m = 4,0 101 m
h2 = 25 m = 2,5 101 m Gevr: v a = ? (zonder wrijving) vb = ? v a = ? (30% wrijving) formules: E pot = m ⋅ g ⋅ h E
pot
+ E kin = c ste E
E kin =
kin
1 m ⋅ v2 ⇒ v = 2
= C st − E
pot
2 ⋅ E kin m
Berekening: a) De snelheid in het punt A zonder wrijving
N ⋅ 4,0 101 m kg
E
pot 1
= 10 3 kg ⋅ 9,8
E
pot 1
= 3,92 10 5 J = C ste
vA =
2 ⋅ 3,92 10 5 J 10 3 kg
v A = 2,8 101
m s
2degraad – 2dejaar (1uur) oefeningen energie
b)
Snelheid in het punt A met 30% wrijving
70% E 70%E
kin kin
= 3,92 10 5 J ⋅ 0,7
= 2,74 10 5 J 2 ⋅ 2,74 10 5 J
v
A 70%
=
v
A70%
= 2,34 10
c)
10 3 kg
m s
Snelheid in punt B
E
E
pot B
= 10 3 kg ⋅ 9,8
E
pot B
= 2,45 10 5 J
E
kin B
kin B
N ⋅ 2,5 101 m kg
= 3,92 10 5 J − 2,45 10 5 J
= 1,47 10 5 J 2 ⋅ 1,47 10 5 J
v
B
=
v
B
= 1,71 101
10 3 kg
m s
- 12 -
