1dejaar – 2degraad (2uur)
Hoofdstuk 1 : Mechanica
-1-
Naam: ........................................... Klas: .........................
1. Basisgrootheden en hoofdeenheden In de Natuurkunde is het vaak van belang om de numerieke waarde van natuurkundige grootheden te bepalen: • •
een grootheid is iets wat je kunt meten (bijv. 'lengte'); een eenheid is de maat waarmee je meet (bijv. 'meter').
1.1 Lengte: Voorbeeld: de lengte van het voetbalveld is 100 m : l = 100 m Symbool : l Hoofdeenheid: de standaardmeter : m
Twee streepjes op een platinastaaf Bureau international des Poids et Mesures Sèvres (Paris)
VROEGER: Het 40 000 000 ste deel van een meridiaanomtrek NU: de afstand die licht in 1/299 792 458 seconde in vacuüm aflegt. Afgeleide eenheden: Megameter : kilometer : decimeter : centimeter: millimeter:
6
1 Mm = 10 m = 1 000 000 m 1 km = 10³m 1 dm = 10-1 m = 0,1 m 1 cm = 10-2 m = 0,01 m 1 mm = 10-3 m = 0,001 m
micrometer: 1 µ m = 10-6 m = 10-3 mm = 0,001 mm = nanometer : 1 nm = 10 Picometer :
1 pm = 10
−9
−12
m = 10
−6
10 −3 mm (micrometer = micron)
mm ( nm = millimicron of m µ )
m
Mm - km - hm – dam – m – dm – cm – mm -
µ m – nm - pm
Wist je dat: Een angstrom is ook een lengtemaat genaamd naar de zweedse fysicus die geleefd heeft van 1814 tot 1874 in zweden. Dit is een oude lengtemaat die niet tot het S.I. stelsel behoort.
Angstrom : A = 10
−7
mm = 10
−10
m
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
pag. 2
1.2 Tijd: Voorbeeld: De sprinter heeft de afstand in 10 s gelopen: t = 10 s Symbool : t Hoofdeenheid: de seconde = s
VROEGER: 1 / 86 400 gem. Zonnedag NU : 9 192 631 770 trillingen van een bepaalde lichtstraling uitgezonden door het atoom cesium 133
Afgeleide eenheden: 1 minuut: 1 min = 60 s 1 uur: 1 h = 60 minuten = 3600 s 1 jaar: 1 a (anno)
1.3 Massa Voorbeeld : De massa van de baby was 3 kg : m = 3 kg Symbool: m Definitie: massa = hoeveelheid stof waaruit een lichaam is opgebouwd.
Hoofdeenheid: Het standaardkilogram : kg Massa van een platinablokje bewaard te Sèvres. Oorspronkelijk: de massa van 1dm³ zuiver water bij 1°C en een druk van 1 atmosfeer.
Afgeleide eenheden: 3
ton: 1 t = 10 kg kilogram 1 kg = 103 g hectogram 1 hg = 102 g decagram 1dag = 101 g −3
gram: g = 10 kg = 0,001 kg decigram : 1 dg = 10-1 g centigram: 1 cg = 10-2 g milligram : 1 mg = 10
−3
microgram : 1 µ g = 10 Opm: karaat: 1 ct = 200 mg
g = 10
−6
g
−6
kg
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica Besluit :
pag. 3
Ieder land had vroeger zijn eigen eenheden. Dat was erg verwarrend. De franse zeemijl was b.v. niet even lang als de engelse zeemijl en die was op zijn beurt weer niet even lang als de engelse landmijl. In de tijd van Napoleon heeft men geprobeerd hier een eind aan te maken. Uit die tijd stammen de meter en de kilogram. Aan het einde van de negentiende eeuw heeft men een internationaal stelsel van eenheden ingevoerd : het S.I. stelsel Het SI-eenhedenstelsel steunt op 7 onderling onafhankelijke basisgrootheden met hun grondeenheden. Alle andere grootheden hebben een eenheid die afgeleid is van één of meer grondeenheden. De grondeenheden zijn onafhankelijk van uitwendige factoren zoals bv. plaats op aarde, tijd, temperatuur, druk. Ze zijn dus onveranderlijk en hebben overal ter wereld dezelfde maat. Wij kennen reeds 3 basisgrootheden: lengte, massa en tijd. Hun grondeenheden zijn: m = meter kg = kilogram s = seconde GROOTHEID
SYMBOOL
EENHEID
lengte
l
m
(meter)
tijd
t
s
(seconde)
massa
m
kg (kilogram)
Voor bepaalde combinaties van basiseenheden is een vaste naam is bedacht. Zo zullen we later in de cursus bv. joule, de eenheid voor energie definieren. Aan de hand van voorvoegsels en basiseenheden kunt u doorgaans zelf de meeste eenheden samenstellen. Veelvoorkomende voorvoegsels zijn: Voorvoegsel
Symbool
Factor
mega
M
1 000 000 = 10
kilo
k
1 000 = 10
hecto
h
100 = 10
deca
da
10 = 10
deci
d
0,1 = 10
centi
c
0,01 = 10
milli
m
0,001 = 10 −3
micro
µ
0,000.001 = 10 −6
nano
n
0,000.000.001 = 10 −9
pico
p
0,000.000.000.001 = 10 −12
6
3
2
1
−1 −2
Afgeleide eenheden worden gevormd door voorvoegsel + grondeenheid Opm: een uitzondering op deze regel is de kilogram. Kilogram is gekozen als basiseenheid en de voorvoegsels slaan op de eenheid gram.
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica pag. 4 Het is dus heel belangrijk dat we eenheden kunnen omzetten naar een aangegeven eenheid. Oefening: Zet volgende eenheden om naar de aangegeven eenheid. a.
1 dag=
........................... kg
b.
1 hm =
............................m
c.
1 hPa =
............................Pa
(Pa: pascal - eenheid voor druk)
d.
1 mA =
............................ A
(A: ampère – eenheid stroomsterkte)
e.
1 µg =
............................ g
1.4 Afspraken: 1. 4.1 Wetenschappelijke notatie We noteren UITKOMSTEN steeds in Wetenschappelijke Notatie . dwz: 1 cijfer voor de komma . exponent
eenheid
In fysica gaan we ook afronden en dus behouden we drie beduidende cijfers: nl. 1 beduidend cijfer voor de komma. (Let op: nul voor de komma is geen beduidend cijfer.) 2 beduidende cijfers na de komma. Bij omzetting naar de wetenschappelijke notatie gebruikt men voor de bepaling van de drie beduidende cijfers de afrondingsregels: 5,567 5,563 5,565
ronden we af naar 5, 57 want 7 > 5 ronden we af naar 5,56 want 3 < 5 ronden we af naar 5,57 want 5 = 5
vb. l = 1,25 . 10³ m
t = 7,25 . 10-3 s
m = 9,75 . 1012 kg
Let op: Wetenschappelijke notatie slaat enkel op het getal, de eenheid blijft gelijk. vb. : 0,00027 m = 2,7 . 10-4 m
30 000 km
= 3 . 104 km
komma van L -> R : exponent verkleint
komma van R -> L: exponent vergroot
Oefening: Zet volgende resultaten om naar de wetenschappelijke notatie (wet.not.)
3000 m = ............................
3642 s = ............................
254,6 kg = ............................
0,0000759 m = ............................
0,06 km = ............................
0,7589 m3 = ............................
7,085 m2 = ............................
0,008957 g = ............................
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
pag. 5
1.4.2. Omzetten naar een aangeven eenheid:
Lengte
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
dm²
cm² mm²
dm³
cm³ mm³
101 Oppervlakte
km²
hm² dam² m² 10²
Volume
km³
hm³ dam³ m³ 10³
exponent:
------------------- verkleint(-) vergroot (+)
OPM : 1 l(liter) = 1 dm3 1 ml = 10-3 l 1 ml = 1 cm3
Oppervlaktematen en inhoudsmaten Lengte km
hm
dam
m
dm
cm
mm
dm²
cm²
mm²
dm³
cm³
mm³
=
=
l
ml
Oppervlakte km²
hm²
dam²
m²
Inhoudsmaten (Volume) km³
hm³
dam³
m³
Oefening: Zet om naar de aangegeven eenheid (tip: gebruik een tussenstap)
5,30 x 10
3
m = …………………….………….. km
= ………………………. km
2,70 x 10
2
m = …………………….………….. mm
= ………………………. mm
5,73 x 10
-2
km = ………………….……………m
= ………………………. m
3,77 x 10
-5
m = …………………….…………. cm
= ………………………. cm
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
pag. 6
1.4.3 Samenvatting: Werkwijze bij omzettingen Stap 1: In fysica zullen we steeds werken met de wetenschappelijke notatie: 1,34 . 10
3
km
eenheid Macht van 10 Drie beduidende cijfers
Stap 2: We zetten de eenheid om naar de aangegeven eenheid en gebuiken hiervoor een macht van 10. Stap 3: Uitwerken van de machten van 10 •
Vermenigvuldigen 102 x 103 = 102+3 = 105 Je vermenigvuldigt machten van hetzelfde grondtal door hun exponenten samen te tellen.
•
Delen
105 10
3
= 10 5 − 3 = 10 2
Je deelt machten van hetzelfde grondtal door de exponent van de noemer af te trekken van de exponent van de teller.
Uitgewerkt voorbeeld: 125897 km
= 1,26 105 km = 1,26 105 103 m = 1,26 108 m
stap 1: wetenschappelijke notatie van het getal stap 2: eenheid omzetten naar aangegeven eenheid stap 3: machten van 10 uitwerken
58940589 mm2 = 5,89 107 mm2 = 1,26 107 10-6 m2 = 1,26 101 m
stap 1: wetenschappelijke notatie van het getal stap 2: eenheid omzetten naar aangegeven eenheid stap 3: machten van 10 uitwerken
0,005794 dam3 = 5,79 10-3 dam3 = 5,79 10-3 103 m3 = 5,79 100 m3 = 5, 79 m3
stap 1: wetenschappelijke notatie van het getal stap 2: eenheid omzetten naar aangegeven eenheid stap 3: machten van 10 uitwerken
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica 1.4.4 Oefeningen: opgave
Zet om naar wet. notatie
4,326 km
=...................................
pag. 7
Zet om naar de aangegeven eenheid =......................................................m = .....................................................m
14,2 mm
=...................................
=......................................................m =......................................................m
0,03452 dm
=...................................
=.......................................................m =......................................................m
3 000 cm²
=...................................
=.....................................................m² =.....................................................m²
0,8 m³
=...................................
=..................................................mm³ =..................................................mm³
200 ml
=...................................
=...................................................cm³ =...................................................cm³
0,8 l
=...................................
=...................................................dm³ =...................................................dm³
3 000 mm²
=...................................
=...................................................km² =...................................................km²
5 300 dam²
=...................................
=...................................................dm² =...................................................dm²
5 000 mg
=...................................
=.....................................................kg =.....................................................kg
0,40 km
=...................................
=....................................................µm =....................................................µm
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica 20 000 mm
=...................................
pag. 8 =....................................................km =....................................................km
15 002 cm
=...................................
=......................................................m =......................................................m
314 µm
=...................................
=......................................................m =......................................................m
1,15 nm
=...................................
=......................................................m =......................................................m
Schrijf volgende getallen eerst decimaal en daarna met machten van 10 1 m² = ……………… dm² = ……………dm²
1m2 = …………… mm² = ………… mm²
1 m³ = …………….....cm³ = …………… cm³
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
pag. 9
1.5 FORMULES oppervlaktematen en inhoudsmaten:
Oppervlakte
Volume
Symbool : A (Area)
Symbool: V
Eenheid: m2
Eenheid : m3 of l (liter) vierkant
A = z.z
kubus :
V= z.z.z = z³
rechthoek:
A= l.b
balk:
V = l.b.h
driehoek:
A=
b.h 2
prisma:
V = Agrondvlak . h
cirkel :
A=
π .r 2
cilinder:
V = Agrondvlak . h
bol:
A = 4π .r 2
bol:
4 V = π .r 3 3
= π .d 2
= parallellogram:
A = b.h
π ⋅d3 6
kegel, V= piramide:
trapezium:
A=
a+b .h 2
A⋅ h 3
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
pag. 10
1.6 OEFENINGEN: Neem een cursusblad en los volgende vraagstukken op.
Let goed op bij het maken van vraagstukjes: Noteer goed het gegeven en het gevraagde met symbolen . Vul steeds de juiste eenheden in. Zet de eenheden reeds om naar basiseenheden en wet.not in het geg. Formuleer steeds duidelijk welke basisformules je gaat gebruiken. Noteer dan pas de afgeleide formule (let hierbij goed op dat je de formule juist omvormt) Noteer de oplossing in de wetenschappelijke notatie. Vergeet het antwoord niet te noteren
1. Bereken de oppervlakte van een cirkel met straal 3 cm. Geef de uitkomst in m2. (Oplossing: 2,83 . 10-3 m2)
2. Bereken het volume van een bol met een diameter van 70 cm. Geef de uitkomst in cm³, dm³, m³ en liter. (Oplossing: 1,80 . 10-1 m3 = 1,80. 102 dm3 = 1,80 .105 cm3)
3. Met een kubusvormig vat met ribbe 8 cm brengen we zand in een doos met afmetingen: 2 dm, 3 dm en 0,5 m. Hoe vaak moeten we scheppen voor de doos vol is. (Oplossing: 59 maal)
4. Een balk heeft als afmetingen: 25 cm, 3 dm, 0,4 m a) Bereken het volume in m³ (Oplossing: 3,0 10-2 m3) b) Bereken het volume in cm³ ( Oplossing: 3,0 104 cm3)
5. Een cilinder is 35 cm hoog, het grondvlak heeft een diameter van 20 cm. Bereken het volume.Een andere cilinder met hetzelfde grondvlak heeft een volume van 2 liter. Bereken de hoogte.
(Oplossing: 1,10 101 dm3, 6,37 10-1 dm)
